s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 s9 s10 - pages.cs.wisc.edupages.cs.wisc.edu/~ramasamy/paper/storage.pdf ·...

10

Upload: trinhbao

Post on 17-Sep-2018

220 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 - pages.cs.wisc.edupages.cs.wisc.edu/~ramasamy/paper/storage.pdf · S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 x x x x x x x x x x x x x

����������� �� ������ ��������� ������� ����� �"!#��� ���$ �����$���&%'�����(������( )���� *+� ,-���( .���+/0� �1�32 ���(���� /4*��"�( 65

7�8#9;:=<?>?@BA?CED FHGIDKJ�DMLONQPSR�TUJ">BVBDMWBLBTX TZY�G�T\[^]_PS`aDM@cbd>e:gfdW haDKGg:�>B9iAdT\[dDMWkj=DM8lDMJ�DK8+[

m"npo qsrutwvxozy{t}|~n����p��r;��|Its��np��r���q��������������Mq������s��y���e�������g���� B¡g¢�£¤��¥I¢��§¦c¨B���I©p ª�ª����¥��« ¥�£�¬��� �¦ª£­�i®4��¯±°�£�¦ª¢���¥I¦ª£�¥0²e³(©�´g£�¦E��¥

71µ�J�:"GIDK¶�:

· �=¦ª�x����´¸���¸� ��¹­��£�´�£¤����¥x¦E£���¥I©�¹.´�©���©�©�¥I©p¹�®g¦E£�¦�º´�©p��©p»x©�¦ª��¦ª®"¦E�ª���z¦(¯} ���¼�����¥���¹¤®+�I ª�§¢����������ª�1©p½p²½� ���½�©�����¦¾��¥¿¦ª�����À¦ª��»I¦ª����¦(�p¯z´g£¤����¥I¦E£���¥x¦(©p¥I´�ªÁI��£� ?¢��� � ª�§¦E����¥x´g£¤¥I½�Á�£��� �©p �¢�Á�£¤�§¦� · Á�£�¦e£����� ���¬���¦¼����� �®¾ ª�§¦E����¥I¦ª�S�ª£�����ÂcÃB��Äe��¬��� §ºg��Á�� ´g�§¢�£�¦E£���¥Å��¯Ä�ÁI©p�6©p¥I´ÆÁ���Äl�6�x¢�ÁÇ���_�� ���¢��������g�ª�È£�¦�©_´�£­É�²¢��I¹­����¥���ÂBÊË�S£�¦c¯}�� E��Á��� S¢�������¹¤£�¢�©p�ª�§´_»"®0��Á���¯�©�¢���ªÁx©��0�I ª�§¢�����������©���£¤��¥1£¤¥���Á��(�� ���¦ª��¥x¢��(��¯SÁI£¤�� E²©p �¢�Á�£���¦Ì¢�©p¥Ç ª�§¦E�I¹­�S£¤¥�©p¥Ç��¥�£�¥�����£¤�ª£�¬���¹�®_¹�©p �½���£�¥g²¢� ���©�¦E�Í£�¥ ��Á���©p�����I¥��M��¯~¦E�ª�� �©�½��d ���¼���£� ���´ »�®��ªÁ��´�©p��©p»x©�¦ª��¸ÃB��¥I¢���º?£­�4£�¦z£�¥��ª�� ���¦E�ª£�¥�½À©�¥I´=�I¦E��¯}��¹�ª�=��¦E�ª£��z©����Ç��Á��¦i���� �©p½��(»�¹���Ä����¸��ÁI©��ÅÄ�£�¹¤¹. ���²¦ª��¹­�0¯} ª���Q©�� �������¦ª��´�¦ª���0��¯.�� ª�§¢������I�g��©p�ª£���¥I¦Ä�£¤�ªÁ����g�e©�¢��ª�I©�¹¤¹�®6¢��������g��£¤¥�½S��Á����ÅÂK°����� ª���x��¦E��ªÁI ª���̦E�ª �©��ª��½�£���¦Î¯}�� e�ªÁ�£�¦Í�� ª��»�¹����Åϱ��¥��B»x©�¦ª��´z��¥¦�©p����¹�£¤¥�½xºx��¥��6»x©�¦ª��´Å��¥H��©p�ªÁ����z©��ª£�¢�©�¹±©����� ��{Ð�²£���©p�ª£���¥Zºg©�¥I´4��¥��Ì»x©�¦ª��´4��¥È�� ���»x©p»�£�¹¤£�¦E�ª£�¢B¢�����¥��E²£�¥�½IÂ�°Ç�¾£�¥�¬���¦E�ª£�½�©p�ª�z��Á��¾©�¢�¢��� �©�¢�®Ç�p¯c��Á���¦ª�0©�¹­²½��� ª£¤�ªÁI��¦K£�¥z��¦E�ª£��z©���£¤¥�½S��Á��c»�¹���Ä�����¯}�� e´g£­Ñ~�� ���¥��´�©p��©z´g£�¦i�� ª£�»��g��£¤��¥I¦c©�¥I´Å´�©���©p»I©�¦E�.¦�¢�Á����z©�¦� · Á��©p¹�½��� ª£¤�ªÁI�l»x©�¦ª��´4�I�x��¥È�� ���»I©�»�£�¹¤£�¦i��£�¢�¢�����¥��ª£�¥�½6£�¦�I©� E��£�¢���¹�©� ª¹�®�©p�E�� �©�¢��ª£�¬���ºc¦E£�¥I¢��H£¤�0��¦E�ª£��z©�����¦È�ªÁ��¦E�ª�� �©p½��M»�¹���Ä����S�ª�cÄ�£¤�ªÁI£¤¥��I ª��¬�©p»I¹¤�Î�� ª ��� \»����I¥I´�¦Ä�Á�£�¹¤�?���� ª¯}�� ���£¤¥�½���¥I¹¤®�©�¦E£�¥�½�¹¤�?¦ª¢�©p¥ �p¯I��Á���´�©���©�ÂÒ�Ó Ô�ÕuÖÍ×uØ{Ù{ÙpÔ�ÕuÚuÛiÜ�Ý�Þ?ß�à?á}â\ã�ä~åMæ?ç{ÛièwèwÔªéU×ëê§ìwÙ�í�îKæ§ç.ï�Õëß�à�Ú�á}ðUá�ñ

ò§óªô�õ�ö�ô�õ í�ß�à{Ü�ß÷ï�Õëß�à�ÚIø¤ÕëÔ�ùHá}â\ã=Ø{à{Ü{ÛiÕ�Úëê§Û±úUà{ì û�ÛiÕë×uì ÚsÞÍü�ß�Õ�Úëà{ÛiÕu×ëê{ìwÙüxÕuÔ�ï�ÕËß�ùSýþUÿ��������������� ������������� ������ ��EÿËÿ �"!�!#"�$������ %&�' ������(�)�� }ÿ����*�"!+���, �-���� }ÿ�./�0�-�12�.�ÿ�.3 ��4�� 5 ��{ÿ6�������ÿ��6���uÿ��7� 8�)�9.�ÿ$"��.����� *���*:��; }ÿ�.#��"�.����uÿ��� 3�������ÿ��-�<��9!=�9.�1"���� >� , ÿ�?' ��{ÿA@CBED#FG������"��� , �; %�7� *��ËÿH���7. ��{ÿI *�� �! ÿJ&�K ��{ÿ%�0�4:L! �*���� *���M���7.N�� *�'.O�� }ÿJ���9��ÿ�����? ���7.��7" �*�Ëÿ ���, ��1�ÿ��P ��4�� Q����0�"��� , ���R:<�R�§ÿ������������"�'-�R ��{ÿ%@�ÿ����SBT��� , ÿRD/�� >�=FR���iÿU8�7.9�����ÿ<�� �VXWYK������ � ��{ÿ<�������;ÿ�?/��$ >(�uÿ-����:<! ���-�9?S�uÿ�Z<�����uÿ<�%�=�iÿËÿ���7.�[Y��=����ÿ��<��"!��§ÿ������������"�6������\ ��{ÿ#U8�7.9��]�?ÿ<�� >V^)_"`�a;b0bYcQd�e]fEg'`Th=i9j]blkTkTe]cnmJo�pJqsr%`te]h&b7_"bCe]a;bu\vxwNyQzCd/{�q%`tw�y]z7|x}9~5�2eQcxdz�~��7�T�T�

� � Wd:gG�f�LÌ@B¶�:�9ifdW³Å��¹¤�ª£�´g£¤����¥I¦E£���¥x©p¹g´�©���©B©�¥I©p¹�®g¦E£�¦�º{©�¦÷¦ª�������� ª�ª��´�»�® �P���%�¦E®g¦E�ª���z¦�ºZ ���¼���£� ª�§¦c��Á��4¢������I�g��©p�ª£���¥H��¯Í¦ª��¬��� �©p¹÷¹�©� ª½���©�½p²½� ���½�©p�ª��¯}��¥I¢��ª£���¥I¦c��¬��� ?¹�©p �½��.©p������¥���¦?�p¯M´�©p��©� · �z��������ªÁ����x�� E¯}�� ª�z©�¥I¢���´g���z©p¥x´�¦È£����x��¦E�§´�»"®1�ªÁI��¦ª�Ç©p�I��¹¤£�¢�©p²�ª£���¥I¦�ºU¬"£� E���I©p¹�¹¤®Ç©p¹�¹/�P�+�%�a�� ��g´g�I¢���¦S ���¦ª�� ª�Ì���(¦E�����z´g��²½� �������¯K�I ª�§¢�����������©���£¤��¥_�p¯K�ªÁI��¦ª�6©p½�½� ���½�©p�ª�§¦� · Á������� ���ªÁI©p�À£�¦�I ª�§¢����������ª��´Zº��ªÁ���¯�©�¦i���� À¼����� ª£���¦¢�©p¥l»x��©�¥g²¦EÄÍ�� ���´8��Á���ÄÍ��¬��� §ºp£­�Í£�¦d�p¯s����¥È´g£¤É4¢���¹¤�Í�ª�6¦�©{® nÌv���q�����q Á���Ä�6�I¢�Á1¦i���� �©p½��È©�½�£�¬���¥=©p�����I¥����p¯Ì�� ª�§¢������I�g��©p�ª£���¥�Ä�£�¹�¹ ª�§¼��I£¤ ��� · Á�£�¦?¹���©{¬��§¦Í�ªÁ���´I©���©�»I©�¦ª�S©�´g��£�¥�£�¦E�ª �©����� �Ä�£¤�ªÁ_©´g£­É4¢���¹­�S�� ���»�¹����ÅÏÍÁ���Ä+´g�"��¦B��¥����I ª�§´g£�¢��B��Á��6©p������¥��Ì�p¯¦i���� �©p½���©0¦ª����¢�£��I�§´Ç¦ª���S�p¯d�I ª�§¢�����������©���£¤��¥I¦�Ä�£¤¹�¹M ���¼���£� ª�Ä�£­��Á����g�È©�¢����I©p¹�¹¤®���� ª¯}�� ���£¤¥I½H��Á��_�� ���¢��������g��©p�ª£���¥]� Ê;¥�ªÁ�£�¦��I©p���� SÄÍ�6�� �������¦ª�6©p¥x´(��¬�©�¹¤�I©p�ª��©È¥"��� »x�� Ì��¯Î�ª�§¢�Ág²¥�£�¼����§¦?¯}�� c©�¥I¦ªÄe�� ª£�¥�½ �ªÁ�£�¦�¼�����¦E�ª£���¥Z· �̯}�� ª�ªÁ��� K¢�¹�©� ª£¤¯}®��ªÁ��Í�� ���»�¹����+ÄÍ�?©p ��e¢���¥I¦ª£�´g�� ª£�¥�½xº§ÄÍ�

»x��½�£�¥ÈÄ�£¤�ªÁÅ©p¥4��Ðg©�����¹¤���{Âe�e��¥I¦E£�´g�� Í©���©p»I¹¤���p¯±¦�©p¹���¦eÄ�£¤�ªÁ�ªÁ���¦�¢�Á����z©�C�E�C���+�<�E�E�C�Y�Q���x���S���Y�E�C�E�]�����X�0���7�T�x�4�T x¡Ä�£­��Á�ªÁ��0£¤¥�����£­��£¤¬��4����©�¥�£¤¥I½_�ªÁI©p� �§©�¢�Á��ª���I¹¤�0 ª���� ª�§¦E��¥���¦¦E�����c¼��I©�¥��ª£¤�i®6�p¯\¦ª�����?�� ª�g´g�x¢��e¦ª��¹�´6£�¥4¦ª������¦i���� ���Â#¢��� ª²�ªÁ��� ª���� ���ºp©�¦ª¦ª�����Î��ÁI©��MÄÍ�dÁI©{¬��e¦ª�����Í£¤¥g¯}�� ª�z©p�ª£���¥ ©�»x���g��� ª�g´g�x¢���¦B¢�©p���ª�� ���´0£¤¥_© ��©�»�¹���T�E�C�Y�x�4�Q�+�L�E�T�C�Y�x���Q�4�S�J£T C¤t���¦¥E�Y�t�7§t�C�C x¡¢�©p���ª�� �£¤¥I½_¯}��  ��©�¢�ÁÆ�� ��g´g�I¢��6�ª�HÄ�Á�£�¢�Á · ®"�x�È£­��»x��¹¤��¥�½�¦�º©p¥I´Æ¯}�� 6�§©�¢�Á · ®����4���(Ä�Á�£�¢�Á=�Í©�����½��� �®H£¤� »���¹���¥�½�¦�¨¢÷£¤²¥I©p¹�¹¤®�ºI¦ª��������¦ª��ÄÍ�SÁI©{¬��S©p¥_©�´�´g£¤�ª£���¥I©�¹~��©p»I¹¤��7�t�C�E���5���Y�t�C�T�]���S�H©t�Y§x���7�8¡Ä�Á�£�¢�Á ¢�©p���ª�� ���¦Z¯}�� U�§©�¢�Á6¦E�ª�� ª�Î�ª�cÄ�Á�£�¢�Á� ���½�£¤��¥.£­�÷»x��¹¤��¥�½�¦�· Á�£�¦S´�©p��©0¦E����¢�©�¥H»�� ¬"£���ÄÍ��´(¢���¥I¢����g���I©p¹�¹�®Å©�¦Ì©È�iÄÍ�p²

´g£¤����¥I¦E£���¥x©p¹Î©p � �©{®¾Ä�£¤�ªÁ�Á�£��� �©p �¢�Á�£���¦Ì��¥Ç�ªÁ��4´g£�����¥I¦ª£���¥I¦�º©�¦�¦ªÁ���Ä�¥0£�¥A¢÷£¤½��� ª�Hª�«�©C¬�­L® ê{ìw×ZÛ�¯{ß�ù�Ù{èwÛ#°{Õë×uÚUß�Ù§Ù�ÛEß�ÕuÛEÜ�ìwàJ± å�²Mæ ò�ôL³

Page 2: S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 - pages.cs.wisc.edupages.cs.wisc.edu/~ramasamy/paper/storage.pdf · S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 x x x x x x x x x x x x x

S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10

P1

P2

P3

P4

P5

P6

P7

P8

x

x

x

x x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

California Wisconsin

Category Type

Soap

Shampoo

Personal

Hygiene

Stores

Region

Product

«�©C¬

Personal

Hygiene

Region

S1 S2 S3 S4 S5

x

S6 S7 S8 S9 S10

P1

P2

P3

P4

P5

P6

P7

P8

x

x

California Wisconsin

Category Type

Soap

Shampoo

Stores

Product

x

x

x

x

x

x

x

x x

x x

x

«}»Q¬?¨Ì©p��©p»x©�¦ª�S¨P´µª

S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8

Hygiene

S9 S10

P1

P2

P3

P4

P5

P6

P7

P8

x

California Wisconsin

Category Type

Soap

Shampoo

Stores

Product

x

x

xx

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

Region

Personal

«�¢;¬�¨Ì©p��©�»I©�¦ª��¨P´·¶¢÷£¤½��� ��¸ª�Ï · Á� ª���(¦ª©�����¹¤�_� ��¹¤�ª£¤²Ë´g£�����¥I¦ª£���¥I©�¹Ì´�©p��©¦ª����¦�¹xºL» ¦$ ����I ª�§¦E��¥��¿¡����� ���¦+©p¥x´½¼Rº<» ¦$ ����� ���¦ª��¥��¾�Π��"´��I¢���¦�¡����� ���¦È¡xª(²z¡t¿À©p ��_£¤¥ �Í©�¹¤£¤¯}�� �¥�£�©�ºc©p¥x´�¦E� ���¹�¹B���¸£¤¥��ª��ªÁI�� ª��½�£���¥H�Í©p¹�£¤¯}�� �¥�£�©Iº�Ä�Á�£�¹¤��¡EÀ�²Í¡xª;Áz©p ��.£¤¥H°�£�¦�¢���¥I¦E£�¥Zº©p¥x´Ç ���¹�¹M���Æ£�¥����Å�ªÁ��z ���½�£¤��¥H°�£�¦ª¢���¥I¦ª£�¥ZÂ��Π��g´g�I¢���¦'�$ª�²�=Â.©� ª�?��¯x�i®"���Ì¡"��©��Zº�Ä�ÁI£¤¹��c�� ��g´g�I¢���¦S�SÃ�²#�=ÄS©p ����p¯��i®"�x�¡"ÁI©����x�"�IÂΡ"��©p�z©p¥x´4¡"ÁI©p�����"�6©p ��?¯}�� ª�ªÁ��� d½� ����I�x�§´�£¤¥��ª��ªÁI�4¢�©�����½��� �®X�K�� �¦ª��¥x©p¹KÃc®"½�£���¥��� · Á��HÅ�» ¦�©� ª��¦�©p¹���¦�¬���¹­²������¦�����¥��� ª£���¦ �ªÁx©��È©p ��¾»�¹�©�¥tÆ�¢��� � ª�§¦E����¥I´�ª�\«}�� ��g´g�I¢���º¦E�ª�� ��;¬�¢���� »�£�¥I©���£¤��¥I¦.¯}�� 6Ä�Á�£�¢�Á�ªÁI�� ��0©p ��4¥���¦ª©�¹¤�§¦�ÂÇ«}»]¬©p¥x´È«u¢�¬.©� ª�z¦�©p����¹��z�6��¹¤�ª£¤²;´g£¤����¥I¦E£���¥x©p¹d´�©p��©Å¦ª����¦�Ä�Á�£�¢�Á©p ��S�I¦ª��´0£¤¥_©p¥¾��Ð�©����I¹¤��Â

· Á��� ��6©p ��6©z¥"��� »x�� B��¯d¼��I�� �£¤�§¦��ªÁx©���¢�©p¥_»�� ©�¦<Æ���´Å�p¯�ªÁ�£�¦z´�©���©�ÂÉ¢I�� ���Ð�©p����¹���ºÎ��¥��¾��©{®ÆÄ�£�¦EÁ��ª�nÆ"¥���Ä ¦ª©�¹¤�§¦»�®H�� ª�g´g�x¢����K�� S¦�©p¹���¦S»"®_�i®"���7�K�� .¦�©p¹���¦S»"®(�� ��g´g�I¢��6©p¥I´ ª��½�£���¥5�\�� �¦�©p¹���¦Ì»"®(¦i���� �� ©p¥x´Å�i®"�x�Y�U©p¥I´Ç¦E�0¯}�� ª�ªÁUÂKÊd©�¢�Á�p¯?�ªÁ��§¦E�0¼��I�� �£¤�§¦S ª���� ª�§¦E��¥���¦.©p¥À©�½�½� ª��½�©�����¢��������g��©���£¤��¥Z¢��� ���Ð�©p����¹���º�¦�©p¹���¦?»"®4�� ��g´g�I¢��c£�¥(¡�ËP��£�¦�Ìi�I¦i�§Ï�0�E�C�����\�T�E�C�Y�x�4�x���S�¦��ÍtÎS�"�0�t�7�E�x�4�C x¡Ï �E�4Ðs�7�E�C�t�§T�E�7�T¤ÒÑE Ò�E�E�Y�Y�x���x�4�SÓ

Ê˯Z�ªÁ��S¦�©p¹���¦d��©p»I¹¤�Ì£�¦e¹�©� ª½���º��ªÁ�£�¦?¼����� �® Ä�£�¹�¹�»��S¦E¹���Ä.Â÷ÃB��Ä?²��¬��� �º~£¤¯Î�ªÁI£�¦S©p½�½� ���½�©��ª�6£�¦Ì�� ���¢��������g�ª�§´\º~�ªÁI��¼����� ª®¸«�©�¥I´¼��I�� �£¤�§¦¾´��� �£¤¬���´�¯} ����Q£¤��¬Å¢�©p¥ »x�©p¥x¦EÄÍ�� ���´�©�¹¤����¦i�_£�¥g²¦i��©p¥��ª¹�®� · Á��� ª��¯}�� ���º��ªÁ��Ì��©�¦<Æ��ªÁI��¨P´6��¯�©�¢���¦e£�¦Î����¢�Á��"��¦E�©�¦E���Î�p¯Z¼����� �£���¦K������ ���¢��������g�ª�c©�¥I´z¦E�ª�� ���Â÷Ê;¥��ªÁI£�¦d�I©p���� §ºÄe�I�I �¦i��¢���¥I¦ª£�´g�� B��Á��z�� ���»�¹����O��¯d��¦E�ª£��z©���£¤¥�½ÅÁ���Ä��6�I¢�Á¦i���� �©p½��6Ä�£¤¹�¹K»x�� ª�§¼���£¤ ���´(£­¯e©�¹¤¹K����¦�¦E£�»�¹�� ¢����6»I£¤¥I©p�ª£���¥I¦Ì�p¯´g£¤����¥I¦E£���¥x¦±©�¥I´S�ªÁI��£� ÷ÁI£¤�� �©� �¢�Á�£���¦U©p ��d�� ���¢��������g����´\ÂR¢��� ª²�ªÁ��� ª���� ���º"��¥I¢���Äe�SÁI©{¬��Ì´g�§¦ª¢� ª£�»���´0Á���Ä��ª���§¦i��£¤�z©����B��Á�£�¦¯}��¹¤¹g�I ª�§¢�����������©���£¤��¥.�ªÁI�e��Ð�����¥I¦ª£���¥����B�� ���¢��������g��©���£¤��¥6�p¯©�¦ª��»I¦ª���c£�¦Í�ª �£�¬�£�©p¹ëÂ�3�I¦E��¯}��¹�Ä?©{®1�ª��´g�§¦ª¢� ª£�»x����Á��Ư}��¹�¹��� ���¢��������g��©p�ª£���¥

�� ª��»�¹����O£�¦B���0�x¦E���ªÁI�6¯} �©p����ÄÍ�� 2ÆÅ�� �������¦ª��´_»"®�Ô� �©{®¾���©p¹ëÂÖÕ Ô(´6���=×7À;ØËÏc��Á�� ���]Ù�� ������ �©����� §Â · Á���¢��I»x�������� �©����� £�¦ �ªÁI�lÚ~²;´g£�����¥I¦ª£¤��¥I©p¹e½���¥I�� �©p¹�£�Û§©��ª£���¥��¯��ªÁ��_¡�ËP� ½� ������»�®Æ���x�� �©p�ª�� §Â · Á��¾¢���»��È��¥ÉÚ�©��ª�ª �£¤»����ª��¦ ¢������I�g�ª�§¦���Á��½� ������À»"®©p½�½� ���½�©��ª�§¦S¯}�� ���©�¢�ÁÀ����¦�¦E£�»�¹��¾¦ª��»I¦ª�����p¯���Á���¦ª�´g£¤����¥I¦E£���¥x¦�Â(Ê;¥�����  ��Ð�©p����¹���º÷�ªÁI£�¦ £�¦�ÏA«-¬�º$«&�Π��g´g�I¢��ªÊi´�¬�º«u¡����� ���Êi´�¬�ºJ«-�Π��"´��I¢���Êi´\ºS¡"�ª�� ���Êi´]¬� · ÁI�Æ¡�ËP��¯}�� ¾��Á���¦ª�¯}���� �½� ª�����0»"®g¦'«}£�¥¾�ªÁ���©�»x��¬��Ì�� �´��� "¬d£�¦�Ï�0�E�C�����Ü��ÍtÎS�"�0�t�7�E�x�4�C x¡Ï �E�4Ðs�7�E�C�t��Ó

�0�E�C�����\�T�E�C�Y�x�4�x���S�¦��ÍtÎS�"�0�t�7�E�x�4�C x¡Ï �E�4Ðs�7�E�C�t�§T�E�7�T¤ÒÑE Ò�E�E�Y�Y�x���x�4�SÓ

�0�E�C�����Ü�7�t�C�E�]�4�S�X�0ÍtÎS���0���7�E�Q�4�T x¡Ï �E�4Ðs�7�E�C�t�§T�E�7�T¤ÒÑE ·�Y�t�Y�E�]���SÓ

�0�E�C�����\�T�E�C�Y�x�4�x���S�¦�7�t�C�E�]�4�S�¦�0ÍtÎ��"�0���7�T�x�4�T x¡Ï �E�4Ðs�7�E�C�t�§T�E�7�T¤ÒÑE Ò�E�E�Y�Y�x���x�4�S�¦�Y�t�Y�E�]���SÓ

°�Á���¥kÄe�$¢���¥I¦ª£�´g�� ���Á��$�x��¦ª¦ª£�»�£¤¹�£¤�i® �p¯Ç©�½�½� ���½�©���£¤¥�½��¬��� �Á�£��� �©p �¢�Á�£���¦�ºMÄe�Ž����4©�½���¥I�� �©p¹�£�Û§©��ª£���¥��p¯B��Á��(¢��I»x��ºÄ�Á�£�¢�ÁÆÄÍ��Ä�£¤¹�¹Î ���¯}�� S���_©�¦��ªÁI�4¢���»���¯} ª��� Á��� ª����¥Z · Á��¢���»���©�¦0´��9�I¥��§´�»"®¾Õ Ô(´6���=×7À;Ø˺BÄ�£�¹�¹�»��� ª��¯}�� � ª�§´=�ª��©�¦©=¢���»��Ä�£­��Á����g�(ÁI£¤�� �©� �¢�Á�£���¦�ÂÝ�c½�©�£¤¥a ����ª�I ª¥�£�¥�½=�ª�1���� ��Ð�©p����¹���º���Á��Ç¢���»��HÄ�£¤�ªÁ¸ÁI£¤�� �©� �¢�Á�£���¦4Ä�£¤¹�¹�¢��������g���Ç©�½p²½� ���½�©p�ª�§¦.¯}�� X«-¬�º%«&�d ª�g´g�x¢��ªÊi´]¬�º$«u¡"�ª�� ���Êi´]¬�º%« · ®"���;¬�º3«ë�Í©��ª²��½��� ª®t¬�ºÞ«&ßc��½�£���¥Q¬�ºM«&�Π��g´g�I¢��ªÊi´\º(¡����� ���Êi´�¬�ºn«-�Π��"´��I¢���Êi´\ºß���½�£¤��¥]¬�º$« · ®"����ºe¡����� ���Êi´�¬�º%« · ®"�x��º=ß���½�£���¥]¬�º$«ë�Í©�����½��� �®�º

Page 3: S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 - pages.cs.wisc.edupages.cs.wisc.edu/~ramasamy/paper/storage.pdf · S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 x x x x x x x x x x x x x

· ©p»�¹��Hª�Ï · Á��S¬�©p �£�©p�ª£���¥¾£¤¥0�ªÁI��¦E£Û��.��¯U�ªÁI��¢���»��.Ä�£­��Á¾�ªÁ��´�©p��©.´g£�¦i�� ª£�»��g��£¤��¥ZÂ#¢±£�½��I ª�§¦6ªK«}»]¬M©�¥I´X«�¢;¬K¦EÁ���Ä=¨3´·ª�©p¥I´¨P´·¶  ª�§¦E����¢��ª£�¬���¹¤®�Â

Ô� ������¾»"® ¨3´àª ¨P´Ü¶«�¬ ª ª«-�Π��"´��I¢���¦2¬  ī · ®"���;¬ ª ¶«Ë�Í©��ª��½��� ª®t¬ ª ª«ë¡��ª�� ª�§¦2¬ ¿ ª�Á«-ß���½�£¤��¥I¦2¬ ª ¶«-�Π��"´��I¢���¦�ºI¡����� ���¦�¬ ª;¿ ª;¿« · ®"����ºx¡����� ���¦�¬ ¿ ª;¿«Ë�Í©��ª��½��� ª®�ºg¡"�ª�� ���¦�¬ ¿ ª�Á«-�Π��"´��I¢��§º�ß���½�£¤��¥]¬  ªOë · ®"����º�ß���½�£���¥]¬ ª ëË�Í©��ª��½��� ª®�ºTßc��½�£���¥Q¬ ª ¶¡"£Û��.��¯M�e��»�� ÃC¶ Ä0Ã

¡����� ���Êi´�¬�º�©�¥I´H�I¥I©�¹¤¹�®A«ë�Í©p�ª��½��� �®�ºCß���½�£¤��¥]¬�Â÷ÊË�e£�¦Î��Á��B�I ª�§¦i²��¥x¢��(��¯SÁI£¤�� �©� �¢�Á�£���¦�£�¥1�ªÁI�H´g£�����¥I¦ª£¤��¥I¦��ªÁx©��0£�¥�½���¥��� �©p¹�z©0Æ��(�ªÁI�ǦE�ª�� �©p½��( ���¼���£� ª������¥���¦4��¯6¢���»���¦¾Ä�£¤�ªÁ Á�£¤�� �©� E²¢�Á�£���¦?¯�©� BÄÍ�� �¦E����ÁI©p¥Å��ÁI©����p¯Î¢���»���¦BÄ�£­��Á������BÁ�£��� �©p �¢�Á�£¤�§¦�Âá ���ª�Í�ªÁx©��Î��¥ �ªÁI£�¦M¦ª�z©p¹�¹g��Ð�©p����¹��?�p¯x��¥�¹�®.�iÄe�.´g£�����¥I¦ª£���¥I¦�ªÁI�S¢���»��S¢��������g����´0��¥È�ªÁ��Hª�À6�ª�I��¹¤�§¦Í£¤¥X¢÷£¤½��� ª�JªH«�©Y¬e ���²¦ª��¹­��¦6£�¥ãâ0ÂÅ�ª�I��¹¤�§¦�ºMÄ�ÁI£¤¹��È��Á��0¢���»��0Ä�£¤�ªÁ����g� ÁI£¤�� �©� �¢�Á�£���¦ÁI©�¦)Â0Ã��ª���I¹¤�§¦�¢��I E��Á��� ����� ���º.¯}�� �©¸½�£�¬���¥¿´I©���©�»I©�¦ª��¦�¢�Á����z© ©p¥I´¿©

��Ðg��´S¥"��� »x�� Z�p¯�´�©p��©?��¹¤������¥���¦�º���Á��Π���¦ª��¹¤�ª£�¥�½c¦E£Û��d»�¹¤��Ä��I���¥Æ¢��������g�ª£�¥�½_©¾¢���»��4¢�©�¥H¬�©p �®(´g �©p�z©���£�¢�©p¹�¹¤®�ÂI¢÷£¤½��� ��¦ª«}»Q¬0©�¥I´à«u¢�¬¾¦ªÁ���Ä&�iÄe�=´�©���©p»I©�¦E�§¦ÈÄ�ÁI£�¢�Á £¤¹�¹¤�x¦i�� �©p�ª�Ç�ªÁ�� �©p¥�½��4�p¯B»I¹¤��Ä����x¦���ÁI©��z¢�©�¥À�g¢�¢��I �ÂMÊd©�¢�ÁÀ´�©���©p»I©�¦E�0ÁI©�¦�ªÁI�¾¦�©p���È¥"��� »x��  ��¯��ª���I¹¤�§¦¦«<ª;¿Y¬�ºK�ªÁI�0¦�©p���È¥"��� »x��  ��¯´g£�����¥I¦ª£¤��¥I¦J«-¶7¬�º�©�¥I´Å��Á�� ¦�©p����Á�£��� �©p �¢�Á"®È��¥_�ªÁ���´g£�����¥g²¦ª£¤��¥I¦�Â��̦Î��Á��.¢�����������©���£¤��¥4£�¥ · ©p»�¹��Iª�¦EÁI��Äc¦�º���¬���¥z¯}�� ?©¦ª��©�¹¤¹\´�©p��©�»I©�¦ª��º"©p¥I´0©6¦ª�z©p¹�¹�¥"��� »x�� ?�p¯±´g£�����¥I¦ª£���¥I¦�º��ªÁ��¦ª£�Û���¦?�p¯÷�ªÁI��¢���»���¦Í¯}�� ?�ªÁ���´�©p��©�»I©�¦ª��¦�©� ª��¬��� ª®È´�£­Ñ~�� ���¥���ÂÊd¦E�ª£��z©���£¤¥�½Å��Á��Ȧª£�Û��4�p¯?��Á���¦ª�4»�¹���Ä����I¦.Ä�£¤�ªÁI���g��¢�����²

���g��£¤¥I½��ªÁI��¢���»x��£�¦Î��Á��B�� ���»I¹¤���lÄÍ�Ì©� ª�Ì©��E��©�¢�Æ"£�¥�½�£�¥z�ªÁ�£�¦�I©��x�� �ÂÈ�e���������ª£�¥�½Å�ªÁ��z¢���»x�z£�¦�©¾¬��� ª®_��Ðg�x��¥I¦E£�¬������x�� E²©���£¤��¥ZÂK¢��� Ì��Ð�©p����¹���º\¢������I�g�ª£�¥�½0�ªÁ��z¢��I»x� ¯}�� .©È¦�¢�Á�����©�p¯(¿H´g£�����¥I¦ª£���¥I¦ ��©�¢�ÁÀÄ�£­��Á��iÄÍ�H¹���¬���¹�¦6��¯BÁ�£��� �©p �¢�Á�£���¦�£�¦��¼���£�¬�©p¹���¥����ª�0¢����������ª£�¥�½z��¬��� %¶0Á7Á�´g£�¦E�ª£�¥I¢��.¡�ËP�GäE½� ª�����»"®Eå.¼��I�� �£¤�§¦�ÂS�Ì¥��c��¯x��Á��Ì©�¹¤½��� �£­��Á��z¦KÄe�c�I ª���x��¦E��º��ªÁ��Ì��¥��»I©�¦E�§´z��¥0�� ª��»I©p»I£¤¹�£�¦E�ª£�¢B¢�����¥���£¤¥�½xº"£�¦Í��¦ª����¢�£�©p¹�¹�®�©p�E�� �©�¢��ª£�¬��£�¥S�ªÁI©p�U£­�±��¦E�ª£���©p�ª�§¦\�ªÁI�d¢���»��d¦ª£�Û��M�ª�BÄ�£­��Á�£¤¥�©c�� ª��¬�©�»�¹¤�K�� E² ��� Í»x����¥I´4Ä�ÁI£¤¹��Ì��¥�¹�®�¦�¢�©�¥�¥�£�¥�½���Á��S£¤¥I���g��´�©���© ¦ª���?��¥I¢���· Á��� ª���z©p£�¥I´g�� 0�p¯.��Á�£�¦¾�I©��x�� 0£�¦¾�� �½�©�¥�£�Û���´1©�¦È¯}��¹�¹���Äc¦�¡"�§¢��ª£���¥¨¶�´g£�¦�¢��I¦�¦E�§¦�¦E��¹¤���ª£���¥I¦?�����ªÁ�£�¦��� ���»I¹¤���¾Â/�c¥_��¬�©�¹­²�I©p�ª£���¥�p¯�Á���Ä#ÄÍ��¹�¹d���� 6©p¹�½��� ª£¤�ªÁI��¦�Äe�� LÆÇ£¤¥À�I �©�¢��ª£�¢��z£�¦�� ���¦ª��¥��ª�§´6£�¥�¦E�§¢��ª£���¥HÂ�ÂM¡"�§¢��ª£���¥JÃ.´g£�¦ª¢��I¦ª¦ª��¦K��Ð"�ª��¥x¦E£���¥I¦÷��¯�ªÁI�S©�¹¤½��� �£­��Á�� »I©�¦E�§´È��¥0�� ���»x©p»�£�¹¤£�¦E�ª£�¢Ì¢�����¥��ª£�¥�½xÂ#¢÷£�¥I©p¹�¹�®�º¦ª��¢���£¤��¥X¿�¢���¥I¢�¹¤�I´���¦�©p¥x´¾´�£�¦�¢��I¦�¦ª��¦Í¯}�g���� ª�.ÄÍ�� 2Æ~Â

æ 71VÌVBG�f�çc9E8lD÷:g9ªWcb�:g>BTaJ"9<è\T fSé4:g>BTëê�@cµ.T· Á�£�¦B¦E�§¢��ª£���¥Å�� ���¦ª��¥���¦Í�ªÁ� �����¦ª��¹��g�ª£���¥x¦?�ªÁI©p�B©p���I ª�{Ðg£���©p�ª��ªÁ���¦ª£�Û��S�p¯÷�ªÁ���¢���»x��Â

ì8í-î ïlð\ï�ðRñtò>ó8ô;õ&ö7ñ�ò�ïlò&÷Qø�ù�õ&ô�úRûÊ˯M�ªÁ���´�©���©z£�¦Ì©�¦�¦E�I���§´0�ª�È»�����¥I£­¯}�� ª��¹�®Å´�£�¦E�ª �£¤»I�g�ª�§´\ºxÄÍ�¢�©p¥Å�z©���Á����z©p�ª£�¢�©p¹�¹�®0©p�I�� ª�{Ðg£��z©��ª����Á���¥"���6»��� Ì�p¯÷�ª���I¹¤�§¦�ªÁI©p�BÄ�£¤¹�¹±©�������©p B£¤¥Å��Á��� ���¦ª��¹­�Ì�p¯÷�ªÁ���¢���»��6¢��������g��©p�ª£���¥�I¦E£�¥�½��ªÁI�S¯}��¹�¹¤��Ä�£�¥�½z¦i��©p¥I´I©p �´È ���¦ª��¹¤��Â�¢���¹¤¹���  Õ ¢���¹*¿Câ�ØËÏ

Ê˯Aü ��¹¤������¥���¦À©� ª��¢�Á���¦E��¥ ��¥I£­¯}�� ª��¹�® ©p¥x´l©p� �©�¥I´g��� ¯} ª��� ©+¦ª����p¯XÚ ��¹¤������¥���¦�ºz�ªÁ�����Ð"²�x�§¢�����´À¥"��� »x�� 6��¯B´g£�¦E�ª£�¥I¢�� ��¹�������¥���¦6��»g��©�£¤¥I��´£�¦$ÚlýnÚS«�ª)ýȪ4þ�Ú+¬�ÿ�Â

· Á�£�¦ ¢�©�¥�»��4�I¦ª��´����H¼���£�¢�Æ�¹�®¨�x¥I´��ªÁ��È�������� 6»����I¥I´Æ��¥�ªÁ���¦ª£�Û��S�p¯÷�ªÁ���¢���»x��©�¦Í¯}��¹�¹¤��Äc¦�· �Å©p���I¹¤®_��Á�����¥�£¤¯}�� ���²Ë©�¦ª¦ª�����g�ª£���¥Ç�����ªÁI�"´ZºZÄe��¥�����´

�ª�PÆ�¥I��ÄÆ�ªÁ��?¥"���6»��� ÷�p¯�´g£�¦E�ª£�¥I¢��K¬�©�¹¤���§¦±¯}�� ÷��©�¢�Á ©��E�� ª£�»��g����p¯\�ªÁI�c ª��¹�©p�ª£���¥ZÂM¡"�I¢�Á0¦i��©��ª£�¦E�ª£�¢�¦d©� ª�?�i®"��£�¢�©�¹¤¹�®���©�£¤¥���©p£�¥���´£¤¥H�ªÁ��z¦ª®"¦E�ª���O¢�©���©p¹���½x « ¦E£�¥�½0�ªÁ���©p»���¬��  ª�§¦E��¹¤��º~ÄÍ��¢�©p¥��¦E�ª£���©p�ª�Å��Á��(¦E£Û��_��¯S©�½� ª������»"®���¥1©p¥"®�¦ª��»I¦ª���4�p¯.©��ª²�ª �£¤»����ª��¦� ¢��� ¾��Ð�©����I¹¤��ºB¢���¥I¦E£�´g�� ¾©� ª��¹�©p�ª£���¥Òß Áx©{¬�£�¥�½©��E�� ª£�»��g����¦N�6º/´�ºÍ�̺d¨ ÂÍ¡g��������¦ª�_Äe�_Ä?©p¥����ª�À�§¦i��£¤�z©p�ª��ªÁ���¦E£Û����p¯M��Á���½� ������(»"®Å��¥Ç©��E�� ª£�»��g����¦(�l©p¥I´¨´�Â~Ê˯Î��Á��¥��I�6»��� 6��¯c´g£�¦E�ª£�¥I¢�� ¬�©p¹�����¦6�p¯$� £�¦KÚ � ©�¥I´��ªÁx©�� ��¯$´�£�¦Ú � º±�ªÁ���¥Ç��Á��z¥"���6»��� 6�p¯?��¹�������¥���¦S£�¥������&£�¦'Ú �� Ú � · Á��x¦(Ú�sÚ �� Ú � £�¥��ªÁ��4©�»x��¬��6¯}�� ª� ��¹�©IÂJ�U���Kü0»x����Á��¥��I�6»��� Í�p¯\�ª�I��¹¤�§¦d£�¥z��Á��B ���¹�©���£¤��¥Z « ¦E£�¥�½6�ªÁ��§¦E�c¬�©�¹¤���§¦dÄÍ�¢�©p¥z�§¦i��£¤�z©p�ª����Á��̦ª£�Û��c�p¯~��Á��c½� ����I��»"®� · ÁI£�¦d£�¦e¦E£���£¤¹�©p d�ª�Ä�ÁI©��c£�¦�´g��¥I�.£¤¥¾ ª��¹�©p�ª£���¥I©�¹\½� ������0»"®4��¦E�ª£��z©��ª£���¥UÂ�+¢���»��.£�¦B©�¢���¹�¹¤�§¢���£¤��¥¾��¯±½� ª�����0»"®g¦?��¥_´g£¤Ñ~�� ���¥��B¦E�I»g²

¦E����¦z��¯.©p�E�� ª£�»��g����¦�¸Ê˯.Äe�(©� ª�_¢��������g��£¤¥�½�©¢���»��_��¥ �´g£¤����¥I¦E£���¥x¦MÄ�Á��� ��c´g£�����¥I¦ª£¤��¥��UÁI©�¦Î©SÁ�£��� �©p �¢�Á�®6�p¯\¦E£Û���� º�ªÁ���¥0��Á��S�ª����©�¹�¥"��� »x�� ��p¯K½� ������0»"®"¦e����»���¢��������g�ª�§´¾£�¦�Ï

��º�� �«��]º��Òª;¬ «�ª4¬

· Á�£�¦$�I½��I ª�.£�¦���»���©p£�¥��§´Å»�®0��»I¦ª�� �¬"£¤¥I½ ��ÁI©��Ì£¤¥(©�¥�®0½� ������»�®�©��U����¦i�Z��¥��M�p¯��ªÁ��e©��E�� ª£�»��g����¦\£�¥.��©�¢�ÁÌÁI£¤�� �©� �¢�Á"®B¦ªÁ����I¹�´»x�(�I ª�§¦E��¥��§Â¸°��(¢�©�¥���¦E�ª£���©p�ª�Å��Á��H¦ª£�Û��_�p¯S��©�¢�Á1��¯Ì��Á��½� ������_»"®g¦B©�¥I´(©�´I´¾�ªÁ����k�I�_�ª�0½�£�¬��.��Á��6�§¦i��£¤�z©�����´(¦ª£Û���p¯÷�ªÁ���¢���»x��Â�c¥"®4¦<Æ���Ä�£�¥4��Á���´I©���©6�ª��¥I´�¦e�ª�� ���´g�I¢��c��Á��.¦E£Û��Ì�p¯Z��Á��

½� �������»"®g¦M ª�§´g�I¢�£¤¥�½S��Á��B¦ª£�Û��c�p¯��ªÁI�B¢���»���ÂMÃB��¥I¢����ªÁ��B��¥�£¤²¯}�� �� ©�¦�¦E�����g��£¤��¥(����¥I´�¦����Å��¬��� ���¦E�ª£��z©����.�ªÁ��z¦ª£�Û����p¯Î��Á��¢���»���ºd©�¥I´��ªÁI�� ��È£�¦6��¯B¢����I �¦ª�4¥��ÇÄÍ©{®Ç�ª�¨Æ"¥���Ä ÁI��Ä ¯�©� �pÑH£¤�B��£¤½�Á��c»x��ºx¦ª£¤¥I¢����ªÁ�£�¦c������Á��g´Å´g�"��¦�¥����B¢���¥I¦E�I¹­����Á��´�©���©p»I©�¦E�0�p�ªÁI�� ��ªÁI©�¥����ǽ�©���Á��� �¢� ��I´g�Å¢�©� �´g£�¥I©�¹¤£¤�ª£���¦�ÂÊË�©p¹�¦E�� ���¼���£� ���¦Î¢�����¥���¦d�p¯Z´g£�¦i��£¤¥x¢��?¬{©�¹¤�I��¦�º�Ä�£¤�ªÁ����g�eÄ�ÁI£�¢�Áz£¤�¢�©p¥I¥��p�B»����I¦E�§´\ÂBÃB��Äe��¬��� §ºg��Á�£�¦Ì������Á��g´_ÁI©�¦c�ªÁ���©�´g¬�©�¥g²��©p½����ªÁI©p�c£­�c£�¦�¦E£�����¹���©p¥I´0¯�©�¦E��Â

Page 4: S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 - pages.cs.wisc.edupages.cs.wisc.edu/~ramasamy/paper/storage.pdf · S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 x x x x x x x x x x x x x

ì5í*ì ï��+ñtû��#ò&õ-ð�÷���� ñ �"!$#ãï�ò&÷Qø]ù4õ&ô�úRûÊ;¥���Á�£�¦¾¦ª��¢���£¤��¥ZºcÄÍ�H¢���¥I¦ª£�´g�� 0©�¦E£�����¹¤��¦ª©�����¹¤£�¥�½�²ë»I©�¦E�§´©p¹�½��� ª£¤�ªÁI�¾Â · Á��.»x©�¦ª£�¢�£�´g��©�£�¦�©�¦?¯}��¹¤¹���Äc¦�ϱ��©0Æ��S©� �©p¥I´����¦ª��»I¦ª���B��¯M�ªÁ���´�©���©p»I©�¦E��ºI©p¥I´H¢����������ª�.��Á�� ¢���»x� ��¥Å��ÁI©��¦ª��»I¦ª���� · ÁI��¥_¦ª¢�©p¹��Ì�I�0��Á�£�¦���¦E�ª£��z©��ª�.»"®z��Á��. �©��ª£����p¯÷�ªÁ��´�©p��©H¦ª£Û��z���(�ªÁI�¾¦�©p����¹��0¦ª£�Û��� · �Ç»x�0���� ª�È�� ª�§¢�£�¦E��ºMÄe�ÁI©{¬��6��Á���¯}��¹�¹¤��Ä�£�¥�½IÂH�Z���&% ©�¥I´('z»x����Á��4´�©���©p»I©�¦E��©p¥I´©�¦ª©����I¹¤�0��»g��©p£�¥���´À¯} ª���3�ªÁ��Å´�©���©p»I©�¦E�0 ª�§¦E����¢��ª£�¬���¹¤®�ÂÊ˯) ' ) £�¦Í��Á���¦ª©�����¹¤��¦ª£Û���º ) % ) ��Á���¦ª£�Û�����¯±��Á���´�©p��©p»x©�¦ª��ºg©p¥I´*,+.-0/21 �43 £�¦\��Á��d¦ª£�Û��M�p¯"�ªÁ��e¢���»��d¢��������g�ª�§´���¥S�ªÁI�d¦ª©�����¹¤�'�º��ªÁ���¥4�ªÁI�S¦ª£Û��B��¯Z�ªÁI��¢���»x����¥È�ªÁ�����¥���£¤ ��Ì´�©p��©�»I©�¦ª�5% £�¦©p�I�� ª�{Ðg£��z©��ª�§´4»"®~Ï

*,+.-0/21 �43 �) % )) ' )

· Á�£�¦6£�¦6©�´g��£­�ª�ª�§´g¹¤®¬��� �®Ç¢� ª�I´��� · Á��¾©p���I ª��©�¢�ÁÆ�p¯c�§¦i��£­²�z©���£¤¥�½S��Á��B¦ª£�Û��c�p¯\©p¥z���x�� �©p�ª£���¥�»"®�¢��������g��£¤¥�½S��Á��c���x�� E²©���£¤��¥Å��¥(©z¦ª��»I¦ª���B��¯÷��Á��6´�©p��©z©�¥I´¾�ªÁ���¥_¹¤£�¥��§©p �¹¤®¾¦ª¢�©p¹�£¤¥�½�� ��g´g�I¢��§¦�©p¥Æ��¥"»�£�©�¦ª��´��§¦i��£¤�z©����� S¯}�� 6¦E�����4¢���������¥Æ ���²¹�©��ª£���¥x©p¹S©p¹�½���»I �©�£�¢_���x�� �©p�ª£���¥I¦0¦E�x¢�Á ©�¦ Ìi��£�¥ ©�¥I´�¦ª��¹���¢���« ¥�¯}�� ª�ª��¥I©p�ª��¹¤®�ºÍ£�¥=�ªÁ�£�¦4¢�©�¦ª��ºe�ªÁ��(�§¦i��£¤�z©p�ª�_�� ��g´g�I¢��§´�£�¦»�£�©�¦ª��´\º�©�¦B��¦E�ª£���©p�ª£�¥�½z��Á�� ¦ª£�Û����p¯K��Á�� ¢���»x� £�¦B���� ��6©0Æ"£�¥�ª�_�§¦i��£¤�z©p�ª£�¥�½¾�ªÁ��Ȧª£Û����p¯�©¾�� ª�7Ìi��¢��ª£���¥Ç�ªÁI©�¥�£¤��£�¦S�ª�_�§¦i²�ª£��z©���£¤¥�½���Á��_¦E£Û��¾�p¯S©NÌi��£¤¥ZÂ1Ãc��ÄÍ��¬��� §ºM��¥I¢��¾©�½�©�£¤¥��ªÁ��¢��������g��©p�ª£���¥�£�¦d¦E£�����¹¤��º�©�¥I´6Áx©�¦÷�ªÁI���x���ª��¥���£�©�¹I©�´g¬�©�¥���©p½����¬��� S�ªÁ��È��¥�£¤¯}�� �� ©�¦ª¦ª�����g�ª£���¥�§¦i��£¤�z©p�ª�4��¯Í��Ðg©���£¤¥�£�¥�½H©¦E��©���£�¦E�ª£�¢�©�¹Z¦E�I»I¦E�����p¯÷�ªÁ���´�©p��©�»I©�¦ª�J«�£¤¥x¦i����©�´0�p¯QÌi�I¦E�c�I¦ª£¤¥�½¢�©� �´�£¤¥I©�¹¤£¤�ª£���¦� ¬'�B¦±Äe�eÄ�£¤¹�¹g¦E���d£�¥ ¡"�§¢��ª£���¥JÂ�º{��¥6��©�¥"®S´I©���©¦ª����¦�º��ªÁ�£�¦d¦ª£¤����¹��B»I£�©�¦E�§´���¦E�ª£���©p�ª�� Î�� ��"´��I¢��§¦d¦ª�� ª�I ª£�¦E£�¥�½�¹¤®½��"�g´0��¦E�ª£���©p�ª�§¦�Âì5í�6 ïlð ïlò&÷Qø�ù�õ>ô;ú�û � ñ7�8!$# øQð 9Pù�ø7:#ñ;:#õ&ò-õ<��ô�õ&ö

= ø?>�ðxô;õ&ðR÷· Á��/Æ���®�£�´g��©���¯g�ªÁ��ͦE��¹¤���ª£���¥�ÄÍ�Î�� �������¦ª�Σ�¥.�ªÁ�£�¦÷¦E�§¢��ª£���¥.£�¦»I©�¦E�§´���¥�©p¥ £¤¥��ª�� ª�§¦i��£¤¥I½Ì��»I¦E�� ª¬�©p�ª£���¥��z©�´��d¯} ����µ¢÷£�½��� ��3ª«�©C¬� · ��¢������I�g�ª�e�ªÁ��Í¥"���6»��� K��¯��ª���I¹¤�§¦U¯}�� ª���§´.»"®.½� ������g²£�¥�½É�Π��g´g�I¢����i®"���(»"®�¡��ª�� ª�§¦�ºÍÄÍ�_��¦�¦E��¥���£�©�¹¤¹�®À½� ª���������g²��¹���¦e©p¹���¥�½S��Á��3�d ª�g´g�I¢��e´g£�����¥I¦ª£¤��¥¨«s���6½���¥��� �©����$�Π��g´g�I¢���i®"�x�4¬�º�©p¥x´�¢�����¥��\�ªÁ��e¥��I�6»��� U��¯�´g£�¦E�ª£�¥I¢��÷¦E�ª�� ���¦ZÄ�Á�£�¢�Á�©� ª�½���¥��� �©�����´Å»"®0�ªÁ�£�¦B���x�� �©p�ª£���¥É«ë¡"���J¢±£�½��I ª�I¶Y¬�Â�Ãc��¥x¢���º~»"®��¦E�ª£��z©���£¤¥�½B�ªÁ��?¥"��� »x�� ±��¯x´g£�¦i��£¤¥I¢��÷��¹¤������¥���¦÷£�¥ ©c�x©p ª�ª£�¢��g²¹�©p K½� ������I£¤¥�½Ì�p¯x�ªÁ���´�©p��©�º�Äe�?¢�©�¥ �§¦i��£¤�z©����Í�ªÁ��?¥"���6»��� K��¯�ª�I��¹¤�§¦B£�¥_��ÁI©��B½� ª������£�¥�½IÂ?°��6�I¦ª����Á�£�¦c£�´g��©����0¢���¥I¦E�ª ��I¢��©p¥_©�¹¤½��� �£­��Á�� �ªÁx©��B�§¦i��£¤�z©�����¦?��Á��6¦ª£�Û��.�p¯÷�ªÁ�� ¢���»���»I©�¦E�§´��¥��ªÁ��0¯}��¹�¹���Ä�£¤¥�½H�� ª��»I©p»I£¤¹�£�¦E�ª£�¢È©�¹¤½��� �£­��Á��3Ä�Á�£�¢�Á�¢�����¥���¦�ªÁI�.¥��I�6»��� ��p¯M´g£�¦i��£¤¥x¢��c��¹�������¥���¦�£�¥¾©�� ��¹­��£­²;¦ª����Âì5í�6+í&î @ úA!�9Pù�ø�:Rñ :Rõ-ò&õ<��ô�õ-ö = ø?>�ðxô;õ&ðR÷Mï�ò&÷Qø]ù4õ&ô�úRû¢÷¹�©0Ìi��¹����c©p¥x´Å³(©p ª�ª£�¥nÕ ¢M³AÄY¿�ØZ�� ª���x��¦E�.©��� ���»I©�»�£�¹¤£�¦i��£�¢S©�¹­²½��� ª£¤�ªÁI����ÁI©���¢�����¥���¦M��Á���¥��I�6»��� d��¯U´g£�¦i��£¤¥I¢��Í��¹¤������¥���¦e£¤¥©Å�6�I¹­��£­²;¦E����ÂÅÊË�6�z©0Æ���¦S��Á��4�§¦i��£¤�z©����È©�¯s���� 6©H¦E£�¥�½�¹��z�I©�¦ª¦�ªÁI ª����½�Á��ªÁI�È´�©���©p»I©�¦E��º÷©�¥I´��I¦ª£¤¥�½H��¥�¹�®Ç©X�IÐ"�§´©p�����I¥���p¯÷©�´�´g£¤�ª£���¥x©p¹~¦i���� �©p½���ÂU°��Ì�I ª�§¦E��¥��?© ´���¦�¢� �£¤�g��£¤��¥4�p¯\��Á���£� ©p¹�½��� ª£¤�ªÁI� »x��¹¤��Ä.Â

¢��� �©�¥���¥g²ë¥I��½�©p�ª£�¬���£¤¥�����½��� B4Ä�£­��ÁDC�»�£¤��¦�º�»�£¤�;«<B.EF�t¬Í£�¦´g�9�I¥I��´Ç�ª�Å»����ªÁ��G����ÁÇ»I£­��£�¥��ªÁ��z»�£�¥I©� ª®_ ����� ���¦ª��¥���©��ª£���¥�p¯HB~º�¦ª�I¢�Á���ÁI©��0B�JI �8K?LNM �4O"«PB.EF��¬<¶ �RQ · Á��B¯}��¥I¢���£¤��¥TSx«PBt¬ ª���� ª�§¦E��¥���¦Ì�ªÁ��z����¦ª£¤�ª£���¥��p¯Í�ªÁ���¹���©�¦E��¦E£�½�¥I£��x¢�©p¥���ª�²Ë»�£¤�S£�¥�ªÁ��.»�£�¥I©� ª®4 ����I ª�§¦E��¥���©���£¤��¥È�p¯NB~Â

Sx«PBt¬ ��£�¥ �8K�L »�£­�4«PB.EF��¬VUÒÁ £¤¯WBGXÇÁ � £¤¯WB�\Á

�"n{��� £�¦?©6ÁI©�¦EÁI£¤¥�½ ¯}��¥I¢��ª£���¥0�ªÁI©p�e�� �©�¥I¦E¯}�� ���¦e ���¢��� �´I¦d£�¥��ª�£¤¥��ª��½��� �¦0��¥�£¤¯}�� ���¹¤®�´g£�¦E�ª �£¤»����ª��´¸��¬��� È��Á���¦ª���Å�p¯ »�£¤¥x©p �®¦i�� ª£�¥�½�¦H�p¯4¹���¥�½��ªÁYCB · ÁI©���£�¦�º���Á��� �©p¥I½��À��¯T��Z;'[�¿£�¦Á Q\Q8Q ¶^]�ýǪ�Â=´ÍÊ · ³A�%�3Õ Á Q8Q\Q CMýãªOØZ£�¦c©�»�£¤�B¬���¢����� §ÂKÊ˯`_£�¦��ªÁ��4� ��¹¤�ª£¤²Ë¦ª���6Ä�ÁI��¦ª�È¢�©� �´g£�¥I©�¹¤£¤�i®(£�¦6¦ª����½�Á��§ºU��Á��4»I©�¦E£�¢©p¹�½��� �£¤�ªÁ��k¢������� �£�¦E�§¦��p¯M��Á��.¯}��¹�¹���Ä�£¤¥�½4¦ª��¼�����¥I¢��6�p¯M������ ª²©��ª£���¥x¦�Ï

a ø]ù �BÏbµÁ ô�ø CMýȪ #Rø ´ÍÊ · ³A�3�%Õ �-ØÎÏc¾Á��a ø]ù�ñtò-òNd¨õ&ð _ #�ø:e!T÷]õ-ð

qs|�y��Ff ÏcgSx« �gn{��� 1 f\3 ¬"�õ aS´ÍÊ · ³A�3�%Õ qs|�y��Ff ØW¾Á ô;úA!Tð

´ÍÊ · ³A�%�3Õ qs|~y��Ff ØdÏb ª7�!CðN#

Ê˯��ªÁ���¬�©p¹�����¦¾ ������� ª¥I��´�»"®1ÁI©�¦ªÁ+« d ¬¾©p ��(��¥�£¤¯}�� ���¹¤®�´�£�¦E²�ª �£¤»����ª��´Zº(�ªÁI�+�I©��ª�ª�� �¥ÝÁ � ª+©p������©� �¦=Ä�£¤�ªÁ&�� ���»I©�»�£�¹¤£¤�i®¶$hji �lk �nm� · Á���©p¹�½��� ª£¤�ªÁI� Á�£�¥�½��§¦?��¥Å ª�§¢��� �´g£�¥�½ �ªÁ��.�g¢�¢��� ª² ª��¥I¢��M��¯g¦ª�I¢�ÁS�I©p�E�ª�� ª¥x¦Z£�¥S�ªÁ��ά���¢��ª�� 5´ÍÊ · ³A�3�%Õ Á Q8Q\Q C3ýKª9ØË· Á��� ���¯}�� ª��º0´eÊ · ³¨�%�%Õ £�Ø7¾ªe£¤ÑÈ©�¯s���� M��Ð"�§¢��g��£¤��¥Zºp©��I©��ª�ª�� ª¥�p¯B��Á��ů}�� �� Á º ªÅÁI©�¦�©����x�§©p ���´=©p����¥I½H��Á��ÅÁI©�¦ªÁ���´�¬�©p¹¤²����¦��p¯M��Á���´�©���©4 ���¢��� �´I¦�ÂÌÊ˯=Ú£�¦B�ªÁI� ¥"��� »x�� Ì��¯e´g£�¦i��£¤¥I¢����¹�������¥���¦�º3´ÍÊ · ³A�3�%Õ Á�Ø.£�¦¾©�¢�¢���¦�¦E�§´�©p���� ��{Ðg£¤�z©p�ª��¹�®ãÚ�þ0¶�ª£����§¦�º]´eÊ · ³¨�%�%Õ�ª9ØZ©����� ��{Ð"£��z©�����¹�®JÚ�þ�Ã6��£¤���§¦�º Q8Q\Q · Á"�I¦�º©��d��Á�����¥I´z��¯U©p¥4��Ðg��¢����ª£���¥ZºT´ÍÊ · ³A�%�3Õ £�Ø\Ä�£¤¹�¹�©�¹¤����¦i�e¢��� ª²��©p£�¥�¹�®0»���o ���ª� £¤¯p�rq ¹���½ � Ú©p¥x´ ��|�� £¤¯W�rs ¹���½ � ÚM · Á����¦E�ª£���©p�ª�S¯}�� ª����´È¯} ���� ��Á���©p»���¬���Ä�£�¹¤¹\�i®"��£�¢�©�¹¤¹�®4Ä�£¤�ªÁ�£�¥(©¯�©�¢����� ���¯�¶6¯} ���� ��Á���©�¢��ª�I©�¹Z¦E£Û���· Á��̦ª£¤����¹���¦E�?ÄÍ©{® �ª��£¤���� ���¬��c�ªÁ��S©�¢�¢��� �©�¢�® ��¯\�ªÁ�����¦E²

�ª£���©p�ª�0£�¦��ª�(�I¦ª�0©_¦ª���ut �p¯wv Áx©�¦ªÁ�£¤¥I½Å¯}��¥I¢���£¤��¥I¦�ºÎ©p¥I´¢����������ª£�¥�½xv ´g£¤Ñ��� ª��¥��H´ÍÊ · ³A�3�¿¬��§¢����� �¦�ÂÇÊ˯5y& ª���� ���²¦E��¥���¦e�ªÁ����x��¦E£¤�ª£���¥È�p¯Z��Á��̹���¯s������¦E�6Û��� ���£�¥4�ªÁI�(´ÍÊ · ³A�3�Kº�I¦E£�¥�½zv ÁI©�¦ªÁ�£�¥�½0¯}��¥I¢���£¤��¥I¦SÄÍ��¢�©p¥H��»g��©�£¤¥xv ��¦E�ª£��z©��ª�§¦y�{ �l| E}y~{ � | E Q8Q\Q EFy~{?� | º~Ä�Á��� ��~y~{ º | £�¦���»g��©p£�¥���´_¯} ª���ÁI©�¦ªÁ�£�¥�½�¯}��¥I¢���£¤��¥���ÂM°���¢���¥I¦ª£�´g�� Í�ªÁ���©{¬��� �©p½��

� y { ��|���y { � |�� Q\Q\Q ��y {?� |v «-¶Y¬

°�Á���¥¦Ú(´g£�¦i��£¤¥I¢�����¹�������¥���¦Í©p ��B�I ª�§¦E��¥��Í£¤¥Å©'�x¹¤��º���Á��S �©�¥g²´g���^¬{©� ª£�©p»I¹¤�2�$ÁI©�¦�©�¥Å��Ðg�x�§¢���©��ª£���¥0�ªÁx©��B¦�©��ª£�¦<�I��¦

� «��3¬`��¹¤��½ �H� ÚpE � ÜÁ Q â7â0ÂY¿Eª· Á��x¦�º%¶^��¢�©�¥�»x�H��Ðg�x�§¢�����´=�ª���� ª��¬"£�´g�_©p¥��§¦i��£¤�z©����(�p¯ÚM · Á��Ǧª©����_��Ñ��§¢��0¢�©p¥�»��H©�¢�ÁI£¤��¬���´��I¦ª£¤¥I½ ��r;�§���gn{��ruq��

Page 5: S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 - pages.cs.wisc.edupages.cs.wisc.edu/~ramasamy/paper/storage.pdf · S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 x x x x x x x x x x x x x

S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10

P1

P2

P3

P4

P5

P6

P7

P8

Soap

Shampoo

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x x

S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10

x xxSoap

Shampoo x x x x x x

xx x x x

«u©Y¬ «�»]¬¢÷£�½��� ��K¶gÏ=Ô� ������I£¤¥�½�� r;������� »�®z� �ª�§y��I��r�� ��vg� Â$«�©C¬6´Í��¯}�� ��S½� ������I£¤¥�½xº8«}»]¬?©p¯s�ª�� B½� �������£�¥�½xÂ

· ©p»�¹��I¶gÏ/�M©p �©p�������� �¦Í�ª���ªÁI�I�Π���»x©p»�£�¹¤£�¦E�ª£�¢.�e����¥��ª£�¥�½N�c¹¤²½��� ª£¤�ªÁI�

�M©p �©p��������  �Ω�¹¤�I�á ���ÅÂÎ��¯#´Í£¤�ª�z©p�I¦ À�ª� Á� â7â�ÂC¿Eª�Z��¥UÂM�p¯K��©�¢�Á¾»�£¤�ª�z©p� ÂC¶

n������ªn���qs|��  · ÁI�4£�´���©¾£�¦.�ª�(�I¦ª���ªÁI�zÁI©�¦ªÁ�£�¥�½Å¯}��¥I¢��ª£���¥��ª�´g£�¦i�� ª£�»��g���.��©�¢�Á0 ���¢��� �´4£�¥�������¥��S�p¯Wv ¹��p��¦�º�¢��������g��£¤¥�½

� ���« d ¬ o��§y v «-ÂY¬

�Ì¥�¹�®Å�ªÁ��4¢��� � ª�§¦E����¥x´g£¤¥I½l´ÍÊ · ³A�%� ¬��§¢����� .©��.©�´�´� ª�§¦ª¦ �£�¦.���~´�©�����´ÆÄ�£¤�ªÁ��ªÁ��È ª�§¦i����¯e��Á��z£¤¥�¯}�� ���©p�ª£���¥¢���¥���©p£�¥��§´£�¥J��« d ¬� �Í�Å�ªÁ�����¥x´\ºÌÄÍ�Æ´g������ ���£�¥��Ç�ªÁ���y { � |�» ¦¾©p¥I´¢��������g�ª�Ì�ªÁI��£� c©{¬��� �©p½����$©�¦e»x��¯}�� ���ÂMÃc����£¤¥I½6¯}�� e��Á��.´g£�¦i²�ª �£�»��g�ª£���¥ �p¯� ª�§¢��� �´�¦U£¤¥��ª��¹��p��¦±����»��Í��¬���¥6��¥�����½�ÁZº�ÄÍ�e�z©{®�ªÁ"�I¦?��Ðg�x�§¢����ªÁx©��c©p»����g�)Ú�þ�vO��¹�������¥���¦Í¯�©�¹¤¹\£�¥��ª����©�¢�Áȹ��p�¦ª�Æ�ªÁI©p�n«�ª�þ � ¬<¶^� ¦ªÁ�����¹�´=»��Ç© ���©�¦E��¥I©p»I¹¤�Å��¦E�ª£��z©����_¯}�� Ú�þ[v� · Á��� ���¯}�� ª��º���Á�����¦E�ª£���©p�ª�̯}�� �ÚMº"�ªÁ���¥"���6»��� ?��¯±´g£�¦i²�ª£�¥I¢��c¬{©�¹¤�I��¦�º�£�¦�Ï

Ú� v�¶ � «&ÃC¬

°�£¤�ªÁ_��Á���¥"���6»��� Ì�p¯S´ÍÊ · ³A�%�e¦�º�v�àÀ0Ãxº��ªÁI�6¦i��©p¥I´I©p �´�� � ��� �£�¦6©�»x���g��ª�Á$�ȺK©�¥I´ÆÄ�£¤�ªÁ�v� ¶7¿0ÀIºU��Á��È�� ª ���  ´g��²¢� ���©�¦E�§¦÷�ª�6©�»x���g��¿��4 · Á��c�x©p �©p�������� �¦KÄe�c�x¦E�§´z©p ��?¦ª����²�z©p �£�Û���´0£¤¥ · ©p»�¹��K¶gÂ

ì5í�6+í*ì ïG�A�Rù�ø Å õ&ûÉñtô�õ&ðR÷nô�úN!��5õ��^!¨ø a ô;úA! = >A:e!· Á�� ¯}��¹�¹¤��Ä�£�¥�½È©�¹¤½��� �£­��Á��&�I¦ª��¦Ì�� ª��»I©p»I£¤¹�£�¦E�ª£�¢6¢�����¥���£¤¥�½È�ª���¦E�ª£��z©����Î�ªÁI�d¥"���6»��� ±�p¯g������¹���¦± ª�§¦E��¹¤�ª£�¥�½�¯} ����$¢��������g�ª£�¥�½�ªÁI��¢���»��.��¥0�ªÁ��.»x©�¦ª�S´I©���©I«-ÁY¬ÇÊ;¥�£¤�ª£�©p¹�£�Û��S�ªÁ��.»I£­����©��I¦?���HÁIÂ

«�ª;¬�a ø]ù �§©�¢�Á0�ª���I¹¤���a£¤¥¾��Á���´�©���©p»I©�¦E� #Rø«-¶7¬ a ø]ù �§©�¢�ÁÅ¢���� »�£�¥I©���£¤��¥����p¯÷Á�£¤�� �©� �¢�ÁI£¤�§¦ #Rø«&ÂY¬ ���KÏcà¼N�)«<�3¬«>ÃC¬ »�£¤��¦ª���4«���º � «<���¬�º�»�£¤�;«<���¬L¬«-¿7¬��¡ [¢]Ú£O�Ïc¾Á«&ÀY¬�a ø]ù �§©�¢�ÁÅ¢����6»�£�¥I©���£¤��¥����p¯÷Á�£��� �©p �¢�Á�£¤�§¦ #�ø«�â0¬ �Ì´�´¾�ªÁI�.��¦E�ª£���©p�ª��¯} ����¤�¿�ª�T�¡ [¢QÚ£O�· Á��z¯}��¥I¢��ª£���¥ ¼W� ��©7Æ��§¦�©Å�ª�I��¹¤�¾©p¥I´Æ�I ª�7Ìi��¢���¦.£¤�6��¥Æ��Á��¢���� »�£�¥I©���£¤��¥¾��¯÷ÁI£¤�� �©� �¢�Á�£���¦��� � «P�3¬Í£�¦B´g�O�I¥��§´Å£¤¥Å��¼��I©p²�ª£���¥ÉÂ�ºK©p¥x´ Ù�qsr 1 �;3  ����ª�I ª¥I¦6©p¥£�¥�����½��� � ����� ���¦ª��¥���£¤¥�½¾��Á��»�£­�1£�¥ �ªÁ�� »�£¤�ª�z©p� ���¿»��a¦ª���§Â · Á��¸»I£­����©�� ���~´�©����¦i�� �©p�ª��½�®¸£�¦(´g£�¦ª¢��I¦�¦E�§´ £�¥¿¦ª��¢���£¤��¥µ¶g Â�ª� · ÁI�¯}��¥I¢��ª£���¥»�£­��¦E���;«¥��º]´�³Æº�»]¬Ì¦ª����¦B�ªÁI� Ml¦�§ »�£¤��£�¥(��Á����~_ ¦�§ »�£­���z©p�¯}�� ?�ªÁI��¢���� »�£�¥I©���£¤��¥0��¯÷Á�£��� �©p �¢�Á�£���¦��Â� Å ñtû��Rò�!�¨ · �4£�¹�¹¤�I¦E�ª �©����.�ªÁI�6ÄÍ�� 2Æ�£�¥�½z��¯M�ªÁ���©p¹�½��� �£¤�ªÁ��ź¢���¥x¦E£�´g�� Î©Ì������¹��K«&�$ª�º�¡�âgºtª�ÁYÁ7Á7ÁC¬\£�¥��ªÁ��c¦�©p����¹���´�©���©p»I©�¦E�¦EÁ���Ä�¥H£¤¥M¢÷£¤½��� ª�lªl«u©Y¬� · Á�£�¦Ì ����� ���¦ª��¥���¦�¦�©p¹���¦Ì�p¯%ª;Á�º Á7Á7Á��¥�£¤��¦z��¯B�� ��"´��I¢��N�$ªÅ©��4¦E�ª�� ª�_¡�â"Âã¢� ���� ¢÷£�½��� ��Mªn«u©Y¬�º�� ª�g´g�x¢��¦�%ªH£�¦0©=¡"��©��Zºc©p¥x´�¦i���� ���¡�â£�¦0£�¥��ªÁ��� ���½�£���¥äE°�£�¦ª¢���¥I¦ª£¤¥]å� · Á��z¢���� »�£�¥I©���£¤��¥I¦��p¯eÁI£¤�� �©� �¢�Á�£���¦���º÷©p¥I´�ªÁ��Í¢��� � ���¦ª�x��¥I´g£�¥�½?�ª���I¹¤�e½���¥I�� �©��ª�§´S©p ��d¦EÁI��Ä�¥.£¤¥ · ©p»I¹¤�=ÂI· Á��c»�£¤�ª�z©p�z©�¦ª¦ª�g¢�£�©��ª�§´6Ä�£¤�ªÁz�§©�¢�Á��p¯��ªÁI��¦ª�B¢����6»�£�¥I©���£¤��¥I¦£�¦��I��´�©p�ª�§´0£�¥_¦i�����M«>ÃT¬Í�p¯÷�ªÁ���©�¹¤½��� �£­��Á��Å· Á��4��¦E�ª£��z©����4�p¯Í�ªÁ��0¥"���6»��� ���¯c´g£�¦E�ª£�¥I¢�� ��¹�������¥���¦�£�¦

½�£�¬���¥Ç»"®_��¼��I©���£¤��¥¨ÃIÂ6°Ç��¥���Ä¿�� ���¬����ªÁI©p�S£¤¯Î��Á���»x����¥I´��¥z��Á��B�� ª ��� K¯}�� Í©.�x©p ª�ª£�¢���¹�©p d¢���� »�£¤¥x©��ª£���¥z��¯U´g£�����¥I¦ª£¤��¥I¦£�¦�©ª�\º��ªÁI��¥Å�ªÁI���� � ª�� ?�p¯K�ªÁ�� ¦E���^�p¯K�iÄÍ��´�£­Ñ~�� ���¥��Ì¢�����²»�£¤¥x©��ª£���¥x¦?�p¯KÁ�£¤�� �©� �¢�ÁI£¤�§¦e£�¦�©p¹�¦ª�z©«�~¬ !TûÉûÉñ¸î �Z�"� ���������Sqs|(ru�"�����go^�n­Ìrë�d�4����ruqsozn�r;����q�� ©r��g� �����ª���.qs|Æn���qs|��R®­������rëqsozn�r;���� �ª�§�¯­�� ¡g��������¦ª���ªÁI©p�d��Á����iÄÍ�.��¦E�ª£���©p�ª�§¦ÎÁI©{¬��Í�� ª ��� �¦©ª�~¡"��������¦ª�?��¦E�ª£���©p�ª�PªÍ©�¥I´ ��¦E�ª£���©p�ª�)¶c ���¦ª����¢���£¤¬���¹�®.ÁI©{¬��e�� ª² ª�� �¦�ü � ©�¥I´Hü � º���Á���®��� ���´g£�¢��d�ªÁI©p�Î�ªÁ��Ì¥"���6»��� e�p¯Z´g£�¦i��£¤¥I¢��¬{©�¹¤�I��¦K©p ��r° � ©�¥I´�° � ºp©p¥x´.�ªÁI�?©�¢����I©p¹"¥"���6»��� K��¯x´g£�¦i��£¤¥I¢��

Page 6: S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 - pages.cs.wisc.edupages.cs.wisc.edu/~ramasamy/paper/storage.pdf · S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 x x x x x x x x x x x x x

· ©p»�¹��lÂIÏ · ÁI�È¢����6»�£�¥I©���£¤��¥I¦���¯cÁ�£��� �©p �¢�Á�£¤�§¦S¯}�� �©_������¹���¡"£�¥I¢�� �0���7�E�Q�4�T  £�¦S��Á��4´�©p��©Å»���£�¥�½_©p½�½� ª��½�©p�ª��´(���x��¥Zº÷£­�£�¦�©p¹�ÄÍ©{®g¦Í�� ��0Ìi��¢��ª�§´È���g��Â

Ô� ������¾»"® �d ª�7Ìi��¢�����´4�ª����¹��«-¬ «-¬«&�d ª�g´g�x¢���¦�¬ «&�%ª;¬« · ®"�x�4¬ «u¡"��©p�]¬«ë�Í©p�ª��½��� �®t¬ «-�K�� �¦E��¥I©p¹\Ãc®"½�£¤��¥��;¬«u¡"�ª�� ���¦�¬ «ë¡�â0¬«&ßc��½�£���¥x¦2¬ «�°�£�¦�¢���¥I¦E£�¥]¬«&�d ª�g´g�x¢���¦�ºI¡����� ���¦�¬ «-�$ª�ºI¡�â0¬« · ®"�x��ºx¡����� ���¦�¬ «u¡g��©p�UºI¡�â0¬«ë�Í©p�ª��½��� �®�º�¡����� ���¦�¬ «&�K�� �¦ª��¥I©�¹~ÃB®"½�£���¥���ºI¡�â0¬«&�d ª�g´g�x¢���ºtßc��½�£���¥Q¬ «-�$ª�ºg°�£�¦�¢���¥I¦E£�¥]¬« · ®"�x��º�ß���½�£���¥]¬ «u¡g��©p�Uºg°�£�¦�¢���¥I¦E£�¥]¬«ë�Í©p�ª��½��� �®�ºEß���½�£���¥]¬ «&�K�� �¦ª��¥I©�¹~ÃB®"½�£���¥���ºg°�£�¦�¢���¥I¦E£�¥]¬

��¹�������¥���¦�©p ��S ª�§¦E����¢��ª£�¬���¹�®G± � ©�¥I´�± � Â

ü � ° � ý�± �± �

�<ü � ° � ý�± �± �«�¿7¬

· Á��.�� ª ��� Í£¤¥¾��Á���¢����6»�£�¥I©���£¤��¥0��¯U��Á��S�iÄe���§¦i��£¤�z©�����¦�£�¦�Ï«�° � �²° � ¬#ýÈ«�± � �²± � ¬± � ��± �

· Á�£�¦c¢�©�¥0»��. ���Ä� �£­�ª�ª��¥Å©�¦�Ï«�° � ý�± � ¬H�Ò«�° � ý�± � ¬± � ��± �

¢� ���� Êd¼��I©���£¤��¥X¿�º± � ü � ��± � ü �± � ��± � «-ÀY¬

¡"£�¥I¢��'ü � ©��8�<ü � ©��~º�Êe¼��I©���£¤��¥lÀ�£�¦�Ï

© �8«�± � �²± � ¬± � ��± �Ä�Á�£�¢�Á�£�¦�©³�~Â$Ãc��¥x¢��(ÄÍ�_ÁI©{¬��Å�� ���¬��§´À��ÁI©��È�ªÁ��(�� ª ��� £�¥Ç��Á��4¦ª��� £�¦S»x����¥I´g�§´Ç»"®_��Á��4¦�©p���z¢���¥x¦i��©p¥����H©�¦��ªÁ���� � ��� �¦d£�¥¾�ªÁ���¢������x��¥���¥��c�§¦i��£¤�z©�����¦�Âá ���ª�=�ªÁx©���ªÁI£�¦©�¹¤½��� �£­��Á��źz��¥�¹�£�Æ�����Á�����¥�£¤¯}�� �� �§¦i²

�ª£��z©����¸»�¹���Ä���� ©�¥I´#�ªÁI� ¦ª£¤����¹�� ¦�©p����¹�£¤¥I½p²Ë»I©�¦ª��´#�§¦i��£­²�z©�����ºÎ©�¢��ª�I©�¹¤¹�®Æ½��I©� �©�¥��ª���§¦�©p¥��� � ª�� �»�����¥I´���¥À£¤��¦��§¦i��£­²�z©����� · ÁI£�¦4¢�������¦z©p�z�ªÁ��Ç¢���¦E�4�p¯.©¢�������¹¤���ª�(¦�¢�©�¥���¯�ªÁI�0»I©�¦E�Å´�©p��©_��©p»�¹��7�ÍÁ���ÄÍ��¬��� §º÷��¬���¥�ªÁ�£�¦�¦ª¢�©p¥�£�¦ �6�I¢�Á¢�Á��§©p���� 4��ÁI©p¥ ©�¢����I©p¹�¹�®=¢��������g��£¤¥�½��ªÁ��Æ¢��I»x��ºcÄ�Á�£�¢�Á�£¤¥½���¥��� �©p¹M ���¼���£� ���¦.� ��¹­��£¤�I¹¤�Ȧ�¢�©�¥I¦�©�¥I´¦E�� E��¦.�p¯Í�ªÁI�4£¤¥I���g���©�»�¹��NÕ �3�B¨��P×7À4ØËÂ

· ©�»�¹¤�XÃxÏ · ÁI�¾¥"��� »x�� z�p¯S´g£�¦E�ª£�¥I¢��4��¹�������¥���¦�£�¥=��©�¢�Á=�p¯�ªÁ���´g£¤����¥I¦E£���¥x¦� · Á������p��©p¹�¥��I�6»��� d��¯~�ª����¹���¦e£�¥z�ªÁ��Ì»I©�¦ª�´�©���©uàÀ7ÁIº ÁYÁ7ÁlÕ ¡g¢�ÁI���z©¦ª9Ø

¨B£�����¥I¦ª£¤��¥0¥"���Å ¨B£�����¥I¦ª£���¥ ÃB£¤�� �©� �¢�Á"®ª ¶

Á ª�ÁYÁ7Á ¶7Á7Á ¿0Áª ª;Á�º Á7Á7Á ¿7Á7Á ´

· ©�»�¹¤�¨¿�Ï · ÁI�¾¥"��� »x�� z�p¯S´g£�¦E�ª£�¥I¢��4��¹�������¥���¦�£�¥=��©�¢�Á=�p¯�ªÁ���´g£¤����¥I¦E£���¥x¦� · Á������p��©p¹�¥��I�6»��� d��¯~�ª����¹���¦e£�¥z�ªÁ��Ì»I©�¦ª�´�©���©uë¿0ÁIº ÁYÁ7ÁlÕ ¡g¢�ÁI���z©�¶4Ø

¨B£�����¥I¦ª£¤��¥0¥"���Å ¨B£�����¥I¦ª£���¥ ÃB£¤�� �©� �¢�Á"®ª ¶

Á ª�ÁYÁ7Á ¶0Á ´ª ª;Á7Á à ´¶ ¶0ÁYÁ7Á ¿0Á ´Â ª;Á�º Á7Á7Á ¿7Á7Á ª�Áà â7¿0Á ¶Y¿0Á ¶7¿

µ ¶z· DKCª@cD÷:�9EWBb :�>cT 7�¶\¶\@BG�DM¶�[OfSéÅ:�>cT ¶ J�:�94¸8lD÷:gTUJ

Ê;¥z�ªÁ�£�¦Í¦E�§¢��ª£���¥ÈÄe��¢������I©� ª�c�ªÁ���©�¢�¢��� �©�¢�® �p¯\��Á��B��Á� ����©p���� ���©�¢�Á���¦?»"®¾¢������I©� ª£�¥�½��ªÁI��£� B��¦E�ª£��z©�����¦���¯÷��Á��6¦ª£�Û����p¯�ªÁ���¢��I»x�ÍÄ�£­��Á6£¤��¦M©�¢��ª�x©p¹"¦E£Û��� · ©p»�¹���¦RÃÌ©�¥I´I¿Ì¢���¥���©p£�¥.��Á��¦ª¢�Á����z©�¦U©�¥I´��ªÁI�d¥"���6»��� ±�p¯�´g£�¦i��£¤¥x¢��±¬�©�¹¤���§¦Z��¯g�ªÁ��d´�£¤����¥�²¦E£���¥I¦d©p¥I´�Á�£��� �©p �¢�Á�£���¦K�p¯��ªÁI���iÄe��´I©���©�»I©�¦ª��¦KÄÍ���I¦ª��´\Â#¢��� ��Ð�©p����¹���ºI�ªÁ���´�©���©�£¤¥ · ©p»�¹��KÃ4���§©p¥I¦?��ÁI©��B�ªÁ���´�©���©p»I©�¦E�ÁI©�¦U�iÄe�Ì´g£¤����¥I¦E£���¥x¦�Â÷¨B£�����¥I¦ª£¤��¥IÁBÁI©�¦±©��iÄÍ�c¹¤��¬���¹�Á�£��� �©p ª²¢�Á�®�º�©�¥I´È´�£¤����¥x¦E£���¥¨ªÌÁI©�¦e©���¥��B¹���¬���¹�Á�£¤�� �©� �¢�Á"®�±¨Ì£¤����¥�²¦E£���¥�Á�ÁI©�¦%ª�Á7ÁYÁ.´g£�¦i��£¤¥I¢��ͬ�©�¹¤���§¦�º"©p¥x´z£­��¦dÁI£¤�� �©� �¢�Á�£���¦ÎÁI©{¬��¶0Á7ÁÅ©�¥I´n¿7ÁŬ�©p¹�����¦S ���¦ª�x�§¢���£¤¬���¹�®�ºUÄ�ÁI£¤¹��4´g£�����¥I¦ª£¤��¥Èª�ÁI©�¦ª�Á�º Á7ÁYÁS´g£�¦E�ª£�¥I¢��e¬�©p¹�����¦�º�©�¥I´�£¤��¦ÎÁI£¤�� �©� �¢�Á"®�ÁI©�¦=¿0ÁYÁS¬�©p¹�����¦�· Á�� ´�©p��©�»I©�¦ª�.£�¦Ì©4¢����6»�£�¥I©p�ª£���¥_�p¯Î´g£�¦E�ª£�¥I¢���¬{©�¹¤�I��¦c��¯d©p¹�¹´g£¤����¥I¦E£���¥x¦�Â���¹�£��E�x©�¥z´g£�¦E�ª �£�»��g�ª£���¥¨Õb¹�£��g¯>ÃY×0ØxÄ?©�¦M�x¦E�§´��ª�½���¥I�� �©��ª���ªÁ���´�©���©p»I©�¦E��¯} ª���^��Á�� ´�£�¦E�ª£�¥I¢��S¬�©p¹�����¦Ì�p¯Î�§©�¢�Á´g£¤����¥I¦E£���¥UÂM�º¹�£��g¯B¬�©p¹����0�p¯3ÁH���§©p¥I¦6�ªÁx©����ªÁ��Å´�©���©(£�¦��¥�£¤¯}�� ���¹�®(´g£�¦i�� ª£�»��g����´\Â'´Í®Å£¤¥x¢� ���©�¦ª£�¥�½z¹�£��g¯iº\ÄÍ�6£�¥I¢� ���©�¦E��ªÁ��H¦LÆ���Ä £�¥=�ªÁ��H´�£�¦E�ª �£¤»I�g�ª£���¥1�p¯.´g£�¦i��£¤¥x¢��Ȭ�©p¹����§¦z£¤¥=��Á��´�©���©p»I©�¦E�� · ÁI�È�z©p���I£¤¥�½(¯} ª��� ��Á��È´g£�¦i��£¤¥x¢�� ¬�©�¹¤���§¦�£�¥�©´g£¤����¥I¦E£���¥6�ª��£­��¦KÁ�£��� �©p �¢�Á�£¤�§¦Z�I¦ª��¦K©B��¥�£¤¯}�� ��¿´g£�¦E�ª �£�»��g�ª£���¥U¢±£�½��I ª�HÂ0¦ªÁ���Äc¦B¯}�� S¬�©p �®"£¤¥�½¾´g��½� ª����¦Ì�p¯e¦LÆ���Ä.º~�ªÁ���©�¢�²

�ª�I©�¹U¦E£Û��S��¯U�ªÁI��¢���»���ºI©�¥I´0��¦E�ª£���©p�ª�§¦?��©�´g�.»"®z�ªÁI���I ª��»g²©p»�£�¹¤£�¦E�ª£�¢6¢�����¥��ª£�¥�½0©�¹¤½��� �£­��Á��źx»"®_©p¥Ç©p¥I©�¹¤®��ª£�¢�©�¹±�§¦i��£¤�z©p�ª��I¦E£�¥�½¾©p¥(��¥I£­¯}�� ª�O©p�I�� ª�{Ðg£��z©��ª£���¥Uºx©p¥x´_»"®0��Á���¦ª©����I¹¤£�¥�½©p¹�½��� �£¤�ªÁ�� Ä�£­��ÁÆ�ªÁ� ����4¦�©p����¹��4¦E£Û��§¦N«�ª;Á7ÁIºR¿0ÁYÁÅ©p¥I´Èª�ÁYÁ7Á¦ª©����I¹¤�§¦2¬�Âl¢÷£¤½��� ���þ�I ª��¬"£�´g��¦.©_´g£¤Ñ~�� ���¥��6���� �¦E����¢��ª£�¬��z�p¯

Page 7: S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 - pages.cs.wisc.edupages.cs.wisc.edu/~ramasamy/paper/storage.pdf · S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 x x x x x x x x x x x x x

150000

200000

250000

300000

350000

400000

450000

500000

550000

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Num

ber

of tu

ples

in th

e C

ube

Zipf (0 => uniform, 1 => skewed)

Actual size vs Estimated size

Actual SizeProbabilistic Estimate

Analytic EstimateSampling [100 samples]Sampling [500 samples]

Sampling [1000 samples]

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

100

* | E

stim

ate

- A

ctua

l | /

Act

ual s

ize

»

Zipf (0 => uniform, 1 => skewed)

Absolute Relative Error

Actual SizeProbabilistic Estimate

Analytic EstimateSampling [100 samples]Sampling [500 samples]

Sampling [1000 samples]

¢÷£¤½��� ���Â�ÏJÊd¦E�ª£���©p�ª�§¦�¬g¦�¾��Á��0©�¢��ª�x©p¹e¦ª£Û��4��¯Í��Á��0¢���»��¯}�� B¡�¢�Á����z©¦ª�Â

¢÷£�½��� ��KÃIÏ · Á����� ª ��� �£�¥_��Á��6�§¦i��£¤�z©�����¦?¯} ����^�ªÁI� ©�¢��ª�I©�¹¦ª£�Û��.�p¯±�ªÁ���¢���»x�S¯}�� B¡g¢�Á�����©¦ª�Â

1.4e+07

1.5e+07

1.6e+07

1.7e+07

1.8e+07

1.9e+07

2e+07

2.1e+07

2.2e+07

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Num

ber

of tu

ples

in th

e C

ube

Zipf (0 => uniform, 1 => skewed)

Actual size vs Estimated size

Actual SizeProbabilistic Estimate

Analytic EstimateSampling [100 samples]Sampling [500 samples]

Sampling [1000 samples]

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

100

* | E

stim

ate

- A

ctua

l | /

Act

ual s

ize

»

Zipf (0 => uniform, 1 => skewed)

Absolute Relative Error

Actual SizeProbabilistic Estimate

Analytic EstimateSampling [100 samples]Sampling [500 samples]

Sampling [1000 samples]

¢÷£¤½��� ��l¿gÏJÊd¦E�ª£���©p�ª�§¦�¬g¦�¾��Á��0©�¢��ª�x©p¹e¦ª£Û��4��¯Í��Á��0¢���»��¯}�� B¡�¢�Á����z©�¶gÂ

¢÷£�½��� �� À�Ï · Á����� ª ��� �£�¥_��Á��6�§¦i��£¤�z©�����¦?¯} ����^�ªÁI� ©�¢��ª�I©�¹¦ª£�Û��.�p¯±�ªÁ���¢���»x�S¯}�� B¡g¢�Á�����©�¶�Â

Page 8: S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 - pages.cs.wisc.edupages.cs.wisc.edu/~ramasamy/paper/storage.pdf · S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 x x x x x x x x x x x x x

�ªÁI� ´�©p��©�Â$¢I�� Ì��©�¢�Á_´g��½� �������¯Î¦<Æ���Ä.ºIÄÍ�6¦�¢�©�¹¤�.��Á�� ©�¢����I©p¹¦ª£�Û��Ì��¯Z�ªÁ��.¢���»x�����lª;Á7Á�º"©p¥x´4��Á���¥Å¦ª¢�©p¹��c��Á��S�p�ªÁI�� ?¬�©p¹�����¦ ���¹�©��ª£�¬��e�ª�S��Á��c©�¢��ª�I©�¹�¢���»��c¦ª£�Û���Â#¢±£�½��I ª�§¦#¿�©�¥I´HÀÌ�I ª�§¦E��¥���ªÁI��¦ª©����S£�¥g¯}�� ��z©���£¤��¥È¯}�� c´�©���©p»I©�¦E�S¦ª¢�ÁI���z©�¶g· Á��Å©p¥I©�¹¤®���£�¢�©p¹�©p¹�½��� ª£¤�ªÁ��3»I©�¦E�§´À��¥À�ªÁI�Å©�¦ª¦ª�����g��£¤��¥

�ªÁx©��B��Á���´�©���©z£�¦Ì��¥�£¤¯}�� ���¹¤®_´g£�¦E�ª �£¤»����ª��´Zº��I ª��¬"£�´g��¦Ì©p¥(�§¦i²�ª£��z©����0��ÁI©��z£�¦�¬��� ª®À¢�¹¤��¦E�0�ª���ªÁI�Å©�¢����I©p¹�¦ª£�Û��¾Ä�ÁI��¥��ªÁ��´�©p��©(£�¦ £¤¥I´�����´���¥�£¤¯}�� ���¹¤®À´g£�¦E�ª �£¤»����ª��´ZÂÆÃB��Äe��¬��� �º÷Ä�Á���¥�ªÁI� ¦LÆ���Ä+£�¥_��Á�� ´�©p��©0´g£�¦E�ª �£�»��g�ª£���¥H£¤¥I¢� ª�§©�¦ª��¦�º���Á���¦ª£Û�����¯�ªÁI��¢���»��4´g��¢� ª�§©�¦ª��¦� ¡"£�¥I¢�����Á�����¦E�ª£���©p�ª��»"®_�ªÁI��©�¥I©p¹�®��E²£�¢�©p¹S©p¹�½��� ª£¤�ªÁI� £�¦È£�¥I´g���x��¥I´g��¥��Å�p¯.��Á��H��¥x´g�� �¹¤®"£�¥�½�´I©���©´g£�¦i�� ª£�»��g��£¤��¥Zºg£¤��¦?�� ���´g£�¢���£¤��¥0»���¢�������¦Í���� ��.©p¥I´È���� ��Ì£�¥g²©�¢�¢��� �©�����ÂÅÃc��¥I¢���º±£¤�6����¥I´�¦��ª�(��¬��� ª²ë�§¦i��£¤�z©p�ª� �ªÁ��¾¦E£Û��z��¯�ªÁI��¢���»���· Á��z©p¹�½��� ª£¤�ªÁI� »I©�¦ª��´Ç��¥¦�©p����¹�£¤¥I½¾�I£�¢�Æg¦��ª�I��¹¤�§¦. �©p¥g²

´g����¹�®0¯} ª��� �ªÁI� ´�©p��©p»x©�¦ª��ÂÍÊË�B��¬��� E²Ë��¦E�ª£��z©��ª�§¦e�ªÁ���¦E£Û��.��¯��©�¢�Á�½� ����I�6¦E£�¥I¢��e£¤�K´����§¦E¥+» �M¦E���e��¥����I½�Á6´g�I��¹¤£�¢�©p�ª�§¦�ÂKÃc��Ä?²��¬��� §ºxÄÍ����Ðg�x�§¢�����´_£¤�Ì���¾´��È�6�x¢�ÁHÄÍ�� �¦E��ºx¦ª£¤¥I¢���©�����¹�®"£¤¥�½�ªÁI�4¦ª©�����©p¹�½��� ª£¤�ªÁI�&�ª�(©Å¦E£�¥�½�¹¤��´g£�����¥I¦ª£¤��¥I©p¹Î¢���»x�zÄ�£¤�ªÁ©¾¦E£�¥�½�¹���¹¤��¬���¹MÁI£¤�� �©� �¢�Á"®¾£�¦�Ìi�I¦E�.��¦E�ª£��z©��ª£�¥�½¾�ªÁI��¦ª£Û����p¯Í©�� ��0Ìi�§¢��ª£���¥U · ÁI£�¦.¦�©p����¹�£¤¥I½Å©�¹¤½��� �£­��Á��O£�¦'Æ"¥���Ä�¥(���_�x�� E²¯}�� �� ¬��� �®H���"�� �¹¤®�£�¥½���¥I�� �©p¹Î£�¥�ªÁx©�� ¢�©�¦ª�� · Á��4 ���©�¦E��¥�ªÁI�6©p¹�½��� ª£¤�ªÁ�� ¯�©p£�¹�¦?¯}�� c�� ��0Ìi�§¢��ª£���¥¾��¦E�ª£��z©���£¤��¥¾£�¥_½���¥��� �©p¹£�¦Î��ÁI©��?£­�?£�¦dÁ�£�½�ÁI¹¤®���¥�¹�£Æ���¹�®��ª��¦E���B��¥I����½�ÁÈ´g����¹�£�¢�©�����¦d¯}�� ©p¥¾©�¢�¢��� �©����B��¦E�ª£��z©�����Âd¡"���I�x��¦E��º�¯}�� ?��Ð�©p����¹���º"ÄÍ�ÌÁI©{¬���©��©�»�¹��6�p¯$ª�º ÁYÁ7ÁIº ÁYÁ7Á �ª���I¹¤�§¦�º�Ä�£­��Án¿7Á7Á�º Á7ÁYÁ�´g£�¦E�ª£�¥I¢���¬�©p¹����§¦�· Á���¥È©p¥"®� ª�§©�¦ª��¥I©�»�¹��c¦ª©����I¹¤��¦E£Û��ÌÄ�£¤¹�¹~»x�Ì��¥�¹�£�Æ���¹�® ����¦ª���©p¥"®�´g�I��¹¤£�¢�©p�ª�§¦�ºpÁI��¥I¢��Í£¤�ÎÄ�£�¹¤¹g½���¥��� �©p�ª�?©p¥���¦E�ª£���©p�ª��¢�¹���¦ª�� �ª�Aª�º ÁYÁ7ÁIº ÁYÁ7Á6´�£�¦E�ª£�¥I¢��̬{©�¹¤�I��¦� �©���Á��� ?��ÁI©p¥¨¿0ÁYÁ�º Á7ÁYÁ�ÂMÃc��Ä?²��¬��� §ºI£¤¯Î�ªÁI����©�»�¹��6£�¥H¼�����¦E�ª£���¥_£�¥_¯�©�¢���¢���¥I¦ª£�¦E��¦B�p¯d©�¹¤¹K´g£�¦i²�ª£�¥I¢��̬�©p¹�����¦�º���Á��6¦ª£¤����¹���»�¹���Ä����_¦�©p����¹�£¤¥�½È��¦E�ª£���©p�ª�� cÄe�©p ��B�x¦E£�¥�½6�§¦i��£¤�z©p�ª��¦e��Á���¦ª£Û����x�� E¯}�§¢��ª¹�®.¼ á ��Ä�»I©�¢�Æ��ª� �ªÁ��¢��I»x��º±����¦E���p¯?Ä�ÁI©p��Äe�4©� ª����¦E�ª£��z©���£¤¥�½_£�¦S¯}�� �¢���� »�£�¥I©�²�ª£���¥x¦��p¯÷�iÄe���� ?�ªÁ� �����©p�E�ª �£�»��g�ª�§¦�ÂSÊd¬���¥¾£¤¯K��©�¢�ÁÅ©��ª�ª �£¤»I�g�ª�£¤��¦ª��¹¤¯g¢���¥���©�£¤¥x¦Z©�¹�©p �½��M¥"���6»��� U�p¯�´g����¹�£�¢�©�����¦�º§�ªÁ��§¦E�ÎÁI£¤½�Á��� ´g£�����¥I¦ª£¤��¥I©p¹÷¢����6»�£�¥I©���£¤��¥I¦c¢���¥���©�£¤¥Å¬��� ª®È¯}��Ä+´g���I¹¤£�¢�©p�ª��¦�¢��� S�ªÁ��§¦E��ºZ��Á��4©p¹�½��� ª£¤�ªÁ��O£�¦�¢�¹¤��¦E� �ª�(¢��� � ª�§¢���º\ÁI��¥I¢����ªÁ����¬��� �©�¹¤¹���¦E�ª£��z©�����£�¦Å¥����Å»x©�´\ · �1¬��� ª£¤¯}®1�ªÁI£�¦�ºSÄe�¢�©� E² �£¤�§´z���g��©p¥I�p�ªÁI�� ?¦E���Í��¯U��Ðg���� �£¤����¥���¦d��¥0©6´I©���©�»I©�¦ª�BÄ�£¤�ªÁ�iÄÍ�È´g£�����¥I¦ª£¤��¥I¦�º?%NÁ4©�¥I´�%Aª�Â$Êd©�¢�Á_´g£�����¥I¦ª£���¥_ÁI©�´¸ª�ÁYÁ��¥�£�¼����B¬�©�¹¤���§¦�º"©p¥x´��ªÁ���´�©���©p»I©�¦E�B¢���¥I¦ª£�¦i����´��p¯�¿7Á�º Á7ÁYÁB���g²��¹���¦� · Á��� ª�.Ä?©�¦c¥��zÁ�£��� �©p �¢�Á�®z��¥Å��£¤�ªÁ��� Ì´g£�����¥I¦ª£¤��¥ZÂ/�U����I¦÷¢�©�¹¤¹��ªÁ�£�¦±¦�¢�Á�����©)ÂI · Á��e¥"���6»��� ±�p¯I´g£�¦i��£¤¥x¢��±¬�©�¹¤���§¦ZÄ?©�¦¦ª��©�¹¤¹ëºZ ���¦ª��¹¤�ª£�¥�½0£�¥©È¹��p����¯Í´g�I��¹¤£�¢�©p�ª�§¦S£¤¥Ç�ªÁ��z´�©p��©�»I©�¦ª��Âá ��Ä.ºZ�ªÁ��4¦�©p����¹�£¤¥I½¾»x©�¦ª��´�©p���� ���©�¢�Á(��¬��� E²Ë��¦E�ª£��z©�����¦B�ªÁ��¦ª£�Û����p¯M��Á�� ¢���»x� »"®0�� �´g�� �¦c�p¯M�z©p½�¥I£­���I´g�l«u¦E��� ¢÷£¤½��� ���¦Pâ©p¥x´ ÄC¬� ÃB��¥I¢���º.ÄÍ�À¢�©p¥$¢���¥I¢�¹��I´g�Æ��ÁI©��_��Á��À¦�©p����¹�£¤¥�½»I©�¦E�§´À©p���I ª��©�¢�ÁÆÄÍ©�¦����� ª¯}�� ���£¤¥�½HÄe��¹¤¹Í��¥��Á��0´I©���©Ç¦E����¦©�¦�¦ª�"¢�£�©p�ª�§´ÇÄ�£¤�ªÁ�¦ª¢�Á����z©�¦�ª4©�¥I´É¶Å»���¢�©��I¦ª�z�ªÁ��0¥"���6»��� �p¯M´g���I¹¤£�¢�©p�ª��¦?Ä?©�¦Í���"��¦ª�z©p¹�¹u· Á���©p¹�½��� ª£¤�ªÁ��&»I©�¦E�§´_��¥Ç�� ���»I©�»�£¤¹�£�¦i��£�¢ ¢����I¥���£¤¥I½0�§¦i��£­²

�z©�����¦K��Á��B¦ª£�Û����p¯~�ªÁ��Ì¢���»����ª�.Ä�£¤�ªÁI£¤¥4©���Á����� ª���ª£�¢�©p¹�¹�®6�� ���²´g£�¢�����´À»����I¥I´\ · Á��Ȭ�©p¹����§¦6��¯��ªÁ��¾�I©p �©p�����ª�� �¦.ÄÍ�È�I¦ª��´©p �� ¦ªÁ���Ä�¥Ç£¤¥ · ©�»�¹¤��¶g · ÁI� �§¦i��£¤�z©���� £�¦.©�¢�¢��� �©�������¥I´��� Ä�£�´g��¹�®Ì¬�©� ª®"£�¥�½c´�©���©�´g£�¦i�� ª£�»��g��£¤��¥I¦�º§ �©p¥�½�£¤¥�½?¯} ���� ��¥�£¤¯}�� ��

�ª�ÅÁ�£�½�Á�¹�®H¦LÆ���ÄÍ��´ZÂ�ÊË��¦ª¢�©p¥I¦Ì�ªÁI�4´�©���©p»I©�¦E� ��¥�¹�®(��¥x¢��� ÊË���©�£¤¥���©p£�¥I¦?¦i���� �©p½��B�� ª���x�� E��£¤��¥I©p¹I�ª� �ªÁ���¥"���6»��� ?��¯U½� ������»�®g¦0�ªÁx©��ÅÄ�£¤¹�¹S»x�Æ���� ª¯}�� ����§´�£�¥¸�� �´g�� È���=¢��������g���H��Á��¢���»��� · Á��c¥"��� »x�� d��¯~½� ª������»�®g¦d£�¦M½�£¤¬���¥�»"®JÊe¼��I©���£¤��¥¦ª�· Á��� ���¯}�� ª��º��I¦ª£¤¥I½��������� �®6�� ������� ª�ª£���¥x©p¹g���V½ �º�� � «��]º¾�Mª;¬�º©p¥I´�©�¦E£�¥�½�¹��(¦�¢�©p¥���¯.�ªÁ���´�©���©p»I©�¦E�_ÄÍ�H¢�©p¥�©�¢�¢��� �©�����¹�®��¦E�ª£���©p�ª�S��Á���¦E£Û��S��¯÷�� ���¢��������g����´¾©p½�½� ���½�©p�ª�§¦�Â

¿ ¶ ç?:gTUWBJ"9ifeWBJ :gf&:g>BT F¸ê�<?7À¸§µÌDMJ�T±L DMCibdfW¸GI9i:�>B8

Ê;¥È��Á�£�¦B¦E�§¢��ª£���¥0Äe�S¹��"�7Æ4©���Á���ĸ�ª����¦E�ª£��z©����Ì��Á��.¦E£Û��S��¯÷©¦E��»�²Ë¢���»x��ÂRÊe¦i��£¤�z©p�ª£���¥.�p¯I�ªÁ��Í¢���»��ͦª£Û��e©p¯s�ª�� U��Á��Í©�´�´g£¤�ª£���¥�� c´g��¹¤���ª£���¥Å�p¯K´�©���© £�¦c©�¹�¦ª��´�£�¦�¢��I¦�¦ª��´\ÂÁ+í-î � �Oô;õ&ûÉñtô�õ&ðR÷��">A:j��ö^>A:e!D��õ��^!$�· Á��l�?�?¡E� »I©�¦E�§´©p¹�½��� ª£¤�ªÁ�� £¤¥�¦E�§¢��ª£���¥ ¶� ÂI ¶(¢���¥x¦E£�´g�� �¦©p¹�¹÷¢����6»I£¤¥I©p�ª£���¥I¦B�p¯ÎÁ�£��� �©p �¢�Á�£���¦�£�¥(�� �´g�� ��ª�0½���¥��� �©����6©p¥��¦E�ª£���©p�ª�Í�p¯g��Á��Í¢���»���Â÷Ê˯I�ªÁI�ͦª£�Û��d��¯I©Ì¦ª��»g²;¢���»��d£�¦K´g��¦ª£� ª�§´\ºÄe�΢�©p¥S½���¥��� �©����±��Á���¦ª�΢����6»�£�¥I©p�ª£���¥I¦\��¯�ÁI£¤�� �©� �¢�Á�£���¦~Ä�ÁI£�¢�Á��©7Æ��Ç�����ªÁI��´g�§¦E£� ���´�¦ª��»g²;¢���»��� ¢��� 0��Ð�©p����¹���ºc£�¥���Á��¢���»��6¢��������g��©p�ª£���¥Å�� ���¦ª��¥��ª�§´¾£¤¥ · ©p»�¹���ª�ºx£­¯KÄe��¢��������g����ªÁ��z¦ª��»g²;¢���»���Ä�Á�£�¢�Á�£�¥I¢�¹��I´g�§¦XäL�Π��g´g�I¢���¦2åÈ©�¦���¥�� ��¯d��Á��½� ������»"®©��ª�ª �£¤»����ª��¦�ºK�ªÁI�4¯}��¹�¹���Ä�£¤¥�½Ç¦E����¹a��¯c½� ������»"®g¦Ä�£¤¹�¹Z»���¢����������ª��´ZÏ

¹x m «-�Π��g´g�I¢���¦L¬¡E�«&�d ª�g´g�x¢���¦�ºI¡����� ���¦L¬ �©p¥I´¾¹�£¤¥��§¦'«-¶Y¬?©p¥I´n«&ÀC¬Í�p¯÷�ªÁ���©�¹¤½��� �£­��Á�� ¥���ĸ ���©�´\Ï«-¶7¬�a ø]ù ��©�¢�Á��ÃÂ�¹ #Rø«&ÀY¬�a ø]ù ��©�¢�Á��ÃÂ�¹ #Rø¡"£¤¥x¢��SÄe����¦E�ª£��z©����Ì��Á���¦ª£�Û��Ì��¯±��©�¢�ÁȽ� ª�����È»"®4£�¥0�� �´��� 

�ª����¦E�ª£��z©��ª����Á��.¢���»��.¦E£Û���ºgÄe�.¢�©�¥4�� ª£�¬"£�©�¹¤¹�®z��¦E�ª£��z©��ª����Á��¦E£Û��S�p¯M©�¦E£�¥�½�¹¤�S½� ����I�0»"®�ÂÁ+í�ì Ä9ðRö0ù�!Tû�!Tðxô�ñ�òr!$��ô�õ&û ñEô�õ-ø]ð¨Ì©p��©QÄ?©p ���Á����I¦ª��¦k�i®"��£�¢�©p¹�¹�® »I©p��¢�Á ���~´�©�����¦ �ª�Q��Á��´�©���©p»I©�¦E��Â%¢��� Ì��Ðg©�����¹¤��ºx¹���©�´g£�¥�½4ÄÍ���OÆ"¹�®¾¦�©p¹���¦Ì´�©���©4£�¥��ª��ªÁ���Ä?©p ���ÁI���I¦ª�.¢�©p¥_»��6´g��¥��.��¥x¢��6©�ÄÍ����Æ� · Á��6©�´�´g£¤�ª£���¥�p¯\¥���Ä�´�©p��©.�z©{®�¢�ÁI©p¥�½���¦K��Á��B¦ª£�Û���¦d�p¯Z¦E�������p¯~�ªÁ��̽� ������»�®g¦�ºZ©p¥I´HÁ���¥x¢��z¢�ÁI©p¥I½�����Á��z¦E£Û����p¯d�ªÁ���¥���Ä ¢��I»x�� · Á�£�¦¢�ÁI©p¥�½��4£�¥�½� ����I�»�®¦ª£�Û���¦�¢�©�¥À»x�¾��¦E�ª£��z©�����´»"®Æ���~´�©��ª²£¤¥�½È�ªÁ�� »�£¤�ª�z©p�I¦Ì�I¦ª��´_»"®¾�ªÁI�6�� ���¬"£����I¦B��¦E�ª£���©p�ª£���¥Z · Á����¦E�ª£���©p�ª�c��¯~�ªÁ���¦E£Û��c��¯Z©.½� �������»"®6£�¦e��©�´g�?¯} ���� �ªÁ���¢��� ª² ª�§¦E����¥I´�£¤¥�½6»�£­���z©p�0©� ª �©{®�ÂK¡"�Iº��ªÁI�Ì¢�ÁI©�¥�½��§¦Î£�¥z�ªÁ��S¦ª£�Û��B�p¯©B½� ª�����6»"®�¢�©�¥ »���¢�©��g�ª�� ���´6»"®�¦i���� �£¤¥�½Ì�ªÁI�Í»I£­����©���©� ª �©{®¢��� � ���¦ª�x��¥I´g£�¥�½6���z© ½� ª�����È»"®È©�¥I´¾���~´�©���£¤¥�½�£¤�c�I¦ª£¤¥�½���Á��¥���Ä+´�©p��©� · �4��¦E�ª£��z©����.�ªÁ�� ¢���»�� ¦ª£�Û���ºI�ªÁ�� »�£­���z©p�I¦Ì¢��� ª² ª�§¦E����¥I´�£¤¥�½È�ª�0��¬��� ª®_¢����6»I£¤¥I©p�ª£���¥_��¯d½� ������_»"®g¦ÌÁI©{¬��6�ª�»x�z¦E�ª�� ���´ZÂK�c¹�¹K©�´�´g£¤�ª£���¥I¦���¯e´�©���©4���È��Á���´�©���©p»I©�¦E� �6�I¦E�©p¹�¦E�����~´�©����S�ªÁ��§¦E�S»�£¤�ª�z©��I¦�· Á��Ç¢�ÁI©�¥�½��§¦z����ªÁ��Æ©p¹�½��� ª£¤�ªÁI� £�¥¸¦ª��¢���£¤��¥·¶g Â� ¶Æ©p ��

��£�¥�£��z©p¹ëÂd¡��ª���M«-ÁY¬Í»���¢�������¦�Ï

Page 9: S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 - pages.cs.wisc.edupages.cs.wisc.edu/~ramasamy/paper/storage.pdf · S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 x x x x x x x x x x x x x

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Num

ber

of tu

ples

in th

e C

ube

Zipf (0 => uniform, 1 => skewed)

Actual size vs Estimated size

Actual SizeProbabilistic Estimate

Analytic EstimateSampling [100 samples]Sampling [500 samples]

Sampling [1000 samples]

0

200

400

600

800

1000

1200

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

100

* | E

stim

ate

- A

ctua

l | /

Act

ual s

ize

»

Zipf (0 => uniform, 1 => skewed)

Absolute Relative Error

Actual SizeProbabilistic Estimate

Analytic EstimateSampling [100 samples]Sampling [500 samples]

Sampling [1000 samples]

¢÷£¤½��� ��¦â"ÏJÊd¦E�ª£���©p�ª�§¦�¬g¦�¾��Á��0©�¢��ª�x©p¹e¦ª£Û��4��¯Í��Á��0¢���»��¯}�� B¡�¢�Á����z©HÂ�Â

¢÷£�½��� �� Ä�Ï · Á����� ª ��� �£�¥_��Á��6�§¦i��£¤�z©�����¦?¯} ����^�ªÁI� ©�¢��ª�I©�¹¦ª£�Û��.�p¯±�ªÁ���¢���»x�S¯}�� B¡g¢�Á�����©HÂIÂ

1 1 1 0 0 07

0

3 1 0 1 0 0

1

5 0

Bitmap

Count array

0 1 2 3 4 5 6

¢÷£¤½��� �� ×�Ï��¿»�£¤�ª�z©p�Ç©p � �©{®È©�¥I´Å£¤��¦B¢��� � ª�§¦E����¥x´g£¤¥I½4¢����I¥��©p � �©{®�ÂN´Í£­��¦KÁ�º�ª�º#¶Å©p¥I´nÃ_��¯e��Á��4»�£¤�ª�z©p�À©� ª�Xª§¦�¦¢� �����ªÁI�6¢�����¥��B©p � �©{®�º���Á��.¥"���6»��� B�p¯'äEÁ�£¤��¦2å �ª����Á���¦ª��»�£¤��¦c©� ª�¿gºtÂIº8ª�©p¥I´ÞªS ª�§¦E����¢��ª£�¬���¹¤®�«&ÁC¬ �Z��©�´È�ªÁ��.»I£­����©��I¦?¯} ���� ´�£�¦LÆ~ÂÊ˯ ) � ) £�¦±�ªÁI�e¥"��� »x�� ±��¯I½� ������6»�®g¦±£¤¥6�ªÁ��?¢��I»x��º^C(£�¦±�ªÁ��

¹���¥�½��ªÁÈ��¯U��©�¢�ÁÈ»�£¤�ª�z©��0©p¥x´Tv&£�¦Í��Á���¥��I�6»��� ?�p¯U»I£­����©��I¦���� 4½� ª������»"®�ºd��Á��H¦E�ª�� �©p½��0¥I����´���´�¯}�� z��Á��_»�£¤�ª�z©p�x¦z£�¦�Ï) � ) � C � v�ÂÁ�í�6 � ��ô�õ&û ñEô�õ-ø]ðÈñ a ô8!CùG#RñEô�ñnù�!TûÉø$Åtñtò´Í�I¦ª£¤¥��§¦ª¦Í�z©{®�ÄÍ©�¥��e���IÆ������¾´�©���©���ÁI©��?£�¦Í¯�©p£� ª¹�®� ª�§¢���¥��?£¤¥£¤��¦�´�©p��©p»x©�¦ª�J«���¹�´g�� �´�©p��©�¢�©p¥¾»�������¬���´z¯} ���� �ª� �ª�� ª�ª£�©p �®¦E�ª�� �©p½��;¬� ¢I�� È��Ð�©p����¹���º�©»��I¦ª£�¥���¦�¦4Ä�£�¹¤¹ÌÄÍ©�¥��4�ª�ÉÆ������¦�©p¹���¦4´�©p��©�¯} ���� �ªÁ��H¹�©�¦i��ÀC¿�Äe���OÆg¦¨«-¿À¼��x©p ª�ª�� �¦�¬6£�¥�£¤��¦´�©p��©p»x©�¦ª�� « ¦E�x©p¹�¹¤®_»�¹��g¢�Æg¦S�p¯Í´I©���©¾©p ���´g£�¦�¢�©� �´���´H©p�S�ªÁ��¦�©p�����ª£�����ÂÊË�.£�¦�¥��p��¦ª�gÉ4¢�£���¥��.�ª�Å�z©p£�¥���©p£�¥�»�£­���z©p�I¦S���Å��¦E�ª£���©p�ª�

¢��I»x�z¦ª£�Û���¦�Ä�£­��ÁÇ �������¬�©p¹÷�p¯Í´�©���©� ¢I�� S��©�¢�ÁH»�£¤�ª�z©p�UºZÄe�ÁI©{¬��Å�ª��¦E�ª�� ª�(�ªÁ��Ç¥��I�6»��� È��¯AäEÁ�£¤��¦2åƯ}�� 0��©�¢�Á�»�£­�M«�¦ª���¢÷£¤½��� ��=×Y¬�ÂK�e�� � ���¦ª�x��¥I´g£�¥�½Í�ª�B©�»I£­����©��Zº�ÄÍ�ÎÁI©{¬��Ω�¥�©p � �©{®�p¯Î£�¥��ª��½��� �¦�º��ªÁI� ¥ ��Á ��¹�������¥��S�p¯MÄ�Á�£�¢�Á(£�¦c��Á�� ¥"��� »x�� B��¯�ª£�����¦d�ª���I¹¤�§¦d�� ª£���´z�ª�6¦ª���e�ªÁ���¥ �ªÁ »�£­�Í�p¯\��Á��B»�£¤�ª�z©��4�ª�lª�· Á���©�¹¤½��� �£­��Á�� £�¦�Ï«-ÁY¬n�Z��©�´È�ªÁ���¢�����¥����� c©p � �©{®"¦d¯} ���� ´g£�¦LÆ�«�ª4¬Da ø�ù ��©�¢�ÁÈ������¹���� »���£�¥�½4´g��¹¤���ª��´ #Rø

«-¶7¬ a ø]ù �§©�¢�ÁÅ¢���� »�£�¥I©���£¤��¥����p¯÷Á�£¤�� �©� �¢�ÁI£¤�§¦ #Rø«&ÂY¬ ���KÏcà¼N�)«<�3¬�«>ÃC¬ ¨Ì��¢� ª������¥��;«���º � «<���¬�º�»�£¤�;«<����¬<¬· Á��4¯}��¥x¢��ª£���¥�Æ �����ª��oz��|Ir ��©0Æ��§¦.��Á� ª���È©p �½��I����¥���¦�©�¦�£�¥g²���g��ºI�ªÁ�� ¢���� »�£�¥I©���£¤��¥0��¯KÁI£¤�� �©� �¢�Á�£���¦�º��ªÁ��6¥��I�6»��� c��¯±��Á��¢����I¥����� c©� ª �©{®�º"©p¥I´0��Á��.£¤¥x´g��о£¤¥��ª����Á���¢�����¥��ª�� c©� ª �©{®� ª��²¦E����¢��ª£�¬���¹�®�º�©�¥I´¾´g��¢� ª������¥���¦e�ªÁ���¦ª����¢�£��I�§´È��¹¤������¥��?��¯U��Á��¢����I¥����� Í©p � �©{®� � £�¦Í´g�9�x¥���´z£�¥È�§¼��I©���£¤��¥NÂ� · Á��B�§¦i��£¤�z©p�ª�¢�©p¥¾»��S¯}�� ����§´¾�I¦E£�¥�½��ªÁI��¢����I¥��ª²Ë©� ª �©{®g¦�ÂÊ˯ ) � ) £�¦���Á��z¥"���6»��� S��¯Í½� ª�����H»"®g¦�£¤¥��ªÁI��¢���»���ºACa£�¦

�ªÁ��z¹���¥�½��ªÁ��p¯?��©�¢�ÁÇ¢�����¥��E²;©p � �©{®¸«���¼��I©p¹K���¾�ªÁ��z¹���¥�½��ªÁÆ�p¯©z»�£¤�ª�z©p�]¬�º.v £�¦c��Á���¥"���6»��� ��p¯Î¢�����¥��E²;©p � �©{®"¦Í���� �½� ������»�®A«���¼��I©p¹I�ª�6�ªÁ��Ì¥��I�6»��� d��¯Z»�£¤�ª�z©p�I¦d�x�� e½� ª������»"®E¬�ºg©p¥I´�ªÁ��¾¦E£Û��z��¯�©�¥£¤¥�����½��� �£�¦&Ç�º±��Á��ȦE�ª�� �©�½���¥����§´g��´¯}�� .��Á��¢����I¥��ª²Ë©� ª �©{®g¦d£�¦�Ï ) � ) � C � v � ÇxÂÈ êÇfeWB¶\CE@ÌJ"9ifdWÌJ�Π���¢��������g�ª£�¥�½1©p½�½� ���½�©p�ª�§¦4��¥a¦E�����Ʀª��»I¦ª����¦¾�p¯�´�£¤����¥�²¦E£���¥I¦Ì©p¥I´_�ªÁ���£¤ S¢��� ª ���¦ª�x��¥I´g£�¥�½zÁ�£��� �©p �¢�Á�£���¦c¢�©p¥H¦ª��»I¦E��©�¥g²�ª£�©p¹�¹¤® ���´g�x¢��4��Á��¾ ª�§¦E����¥I¦ª�4��£¤���0�ª�Æ©H¼����� ª®�Â�ÃB��Äe��¬��� §º�� ª�§¢������I�g��©p�ª£���¥�£¤¥���Á��c�� ���¦ª��¥I¢��?�p¯~Á�£¤�� �©� �¢�ÁI£¤�§¦K ª�§¦E��¹¤��¦K£�¥©H¹�©p �½��4£�¥I¢� ª�§©�¦ª�È£�¥À�ªÁI�¾©�������¥�� ��¯Ì¦i���� �©p½��4 ª�§¼���£¤ ���´�ª�¦i���� �� ��Á��È´�©p��©�»I©�¦ª��ÂzÊ;¥Æ��Á�£�¦��I©p���� §ºUÄÍ�z�� ���¦ª��¥��ª�§´H��Á� ����¦i�� �©p�ª��½�£¤�§¦e�ª�z��¦E�ª£��z©����Ì��Á�£�¦�»�¹���Ä����ZÂ�e�����I©p �£�¥�½4��Á��z©p¹�½��� �£¤�ªÁ��z¦Ì»I©�¦ª��´H��¥(��Á���£� .©�¢�¢��� �©�¢�®�º

Äe�n�I¥I´ ��ÁI©��_��Á��À©p¹�½��� ª£¤�ªÁ��Q»x©�¦ª��´ ��¥$¦ª©����I¹¤£�¥�½1��¬��� E²��¦E�ª£���©p�ª�§¦H��Á��1¦E£Û����p¯4��Á��=¢���»���ºz©p¥I´¿�ªÁ��=��¦E�ª£��z©�����£�¦¦i�� ª��¥�½�¹�®.´g������¥I´���¥��÷��¥.�ªÁI�e¥"��� »x�� ÷��¯x´g���I¹¤£�¢�©p�ª��¦±�� ���¦ª��¥��£¤¥0�ªÁ��.´�©p��©�»I©�¦ª�� · Á��S©p¹�½��� ª£¤�ªÁ�� »x©�¦ª��´4��¥0©�¦ª¦ª����£¤¥I½6��Á��´�©���©1£�¦H��¥�£¤¯}�� ���¹�®$´g£�¦E�ª �£�»��g�ª�§´$Äe�� LÆg¦Å¬��� �®�Äe��¹¤¹ £­¯���Á��´�©���©H£�¦6�I¥�£­¯}�� ª��¹�®À´g£�¦i�� ª£�»��g����´\ºÎ»I�g�4©�¦6�ªÁ��Ŧ<Æ���Ä £�¥À��Á��´�©���©(£�¥I¢� ���©�¦E�§¦�º÷�ªÁI�0�§¦i��£¤�z©����n«�Ä�Á�£�¢�Á�£�¦6£�¥I´g���x��¥I´g��¥��z�p¯�ªÁ��4¦LÆ���Ä%¬c»���¢�������¦S£�¥I©�¢�¢��� �©����� Ê;¥H��Á�����Ðg�x�� ª£�����¥���¦SÄÍ�¢�©p � �£¤�§´È���g��ºI�ªÁ��6©�¥I©p¹�®��ª£�¢�©�¹Z��¦E�ª£��z©��ª�.Ä?©�¦c���� ª��©�¢�¢��� �©p�ª��ªÁI©�¥1�ªÁ��H¦�©p����¹�£�¥�½»I©�¦ª��´=�§¦i��£¤�z©����ů}�� 4Ä�£�´g��¹¤®=¬�©p �®�£�¥�½

Page 10: S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 - pages.cs.wisc.edupages.cs.wisc.edu/~ramasamy/paper/storage.pdf · S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 x x x x x x x x x x x x x

¦LÆ���Ä�£¤¥Ç�ªÁ��4´I©���©I · ÁI��©�¹¤½��� �£­��Á��&»I©�¦ª��´Ç��¥��� ���»I©�»�£�¹¤£�¦i²�ª£�¢4¢�����¥��ª£�¥�½_���� ª¯}�� ��z¦.¬��� ª®ÇÄe��¹¤¹Î�I¥I´g��  ¬�©p �£¤���I¦�´g��½� �����¦�p¯Î¦LÆ���Ä.ºI©p¹�ÄÍ©{®g¦?½�£¤¬"£�¥�½4©p¥_�§¦i��£¤�z©�����Ä�£¤�ªÁ(©z»�����¥x´g��´Å�� E² ��� §Â=ÃB��¥I¢��_£­�4�� ���¬"£�´���¦�©����� ª�Å ���¹�£�©�»�¹���ºe©�¢�¢��� �©p�ª�Å©p¥I´�� ���´g£�¢���©p»�¹��S��¦E�ª£��z©��ª�S��ÁI©p¥0�ªÁI�.�p�ªÁI�� c©p¹�½��� ª£¤�ªÁI��¦�Â�c¥x©p¹�®CÛ�£¤¥I½S�ªÁ��B©�������¥��d��¯~ÄÍ�� 2Æ����� ª¯}�� �����´�»"®6��Á��B´g£¤¯s²

¯}�� ���¥��_©p¹�½��� ª£¤�ªÁ��z¦0Äe�Æ¢�©�¥ ¦ª���Ç�ªÁI©p�0��Á��©p¥I©�¹¤®���£�¢�©p¹S©p�g²�� ��{Ðg£¤�z©���£¤��¥H´g�"��¦S¥I�p�S¹¤�"�7Æ(©p�S�ªÁ��z´�©p��©�º±©p¥I´HÁ���¥I¢����ªÁ��©p������¥��d�p¯ZÄÍ�� 2Æ�´���¥��c£�¦Í´g������¥I´���¥��Í��¥�¹�® ��¥z�ªÁ���¦ª¢�ÁI���z©�º©p¥x´1¥��p�È��¥1�ªÁ���´�©���©� · Á��H©�¹¤½��� �£­��Á�� »x©�¦ª��´1��¥�¦�©p��²��¹�£¤¥I½4¥����§´�¦?���ȦE���.��¥�¹�®0©È¦E�z©p¹�¹U¦ª��»I¦ª���B��¯±��Á��6´�©p��©�»I©�¦ª��¡g©����I¹¤£�¥�½S�z©{®.»x�? ���¹�©��ª£�¬���¹¤®.��Ðg�x��¥I¦E£�¬��?´g���x��¥I´g£�¥�½S��¥ �ªÁ���I©�½��.©�¢�¢���¦�¦Í�I©��ª�ª�� ª¥Å�p¯±�ªÁ�� ¦ª©����I¹¤£�¥�½z¦i�� �©p�ª��½�®�Â�Êe©�¢�Á4���g²��¹��6�z©{®¾¥����§´(©4�I©�½��6©�¢�¢���¦�¦�ºx��©7Æ"£¤¥�½È�ªÁ���©p¹�½��� ª£¤�ªÁ��k��Ð"²����¥I¦ª£¤¬��� · Á��c©p¹�½��� ª£¤�ªÁI�¿»I©�¦ª��´ ��¥��� ���»x©p»�£�¹¤£�¦E�ª£�¢Í¢�����¥���£¤¥�½¦�¢�©p¥x¦d��Á��S��¥��ª£� ��S´I©���©�»I©�¦ª����¥I¢���©�¥I´È���� ª¯}�� ��z¦ÍÄe�� LÆ��� ��p²���� ª�ª£���¥I©�¹~�ª���ªÁ��.¥"��� »x�� ��p¯K½� ������0»"®"¦�¯}�� ���©�¢�Á4������¹���°�Á�£�¢�Á�©p¹�½��� ª£¤�ªÁI� £�¦6»���¦E��´�������¥I´�¦�������¥À�ªÁ��Å´g��¦ª£� ª�§´

©�¢�¢��� �©�¢�®�ºI�ªÁ���©p������¥����p¯M�ª£���� ©{¬�©p£�¹�©p»�¹��.¯}�� B�ªÁ�����¦E�ª£��z©�²�ª£���¥Uº?©�¥I´��ªÁ��H´���½� ����Å��¯S¦LÆ���Ä £�¥���Á��_��¥I´��� �¹¤®"£�¥�½À´�©���©�´Í�g�e£�¥z����¦E�Í¢�©�¦ª��¦�º��ªÁ���©p¹�½��� ª£¤�ªÁ�� �p¯U¢�Á���£�¢��?¯}�� Í©. ª�§©�¦ª��¥g²©p»I¹¤®�¼��I£�¢�Æ6©�¥I´�©�¢�¢��� �©����Í�§¦i��£¤�z©p�ª���p¯��ªÁI�B¦E£Û��?��¯x��Á��B¢��I»x�£�¦Í�ªÁ���©�¹¤½��� �£­��Á�� »I©�¦E�§´È��¥0�� ���»x©p»�£�¹¤£�¦E�ª£�¢�¢�����¥���£¤¥�½xÂ

j1T5é�TZG�TUW̶~TUJÕ �%�B¨��P×7À0Ø6¡~Â��B½�©p �Ä?©p¹ëº�ß.Â+�B½� �©{ÄÍ©�¹uºR�K ³ÂU¨B�§¦EÁI�I©p¥I´���º

��Â6Ô����g��©�º�ÉI ¢ÍÂ á ©p��½�Á�����¥Zº)ß.Â�ßc©p�z©7Æ� �£�¦EÁg²¥I©�¥Zºe¡~ÂΡg©� �©{Ä?©p½�£uÂR�Ì¥��ªÁ��H�e�����I�g��©p�ª£���¥À��¯³Å��¹¤�ª£�´g£�����¥I¦ª£¤��¥I©p¹6�c½�½� ���½�©��ª�§¦�ÂW� �ª�§�����¯­0ru�"�Ê^Ê |�y~Ë�|Ir;�,Ì?Í Æ5-Î* ��|8­�� ºRª�×Y×7ÀIÂ

Õ �$Ô.¡E×Y¿�Ø ß.ÂR�c½� �©{Ä?©p¹ëº���Â�Ô����g��©�ºÎ¡~ÂM¡g©p �©{Ä?©p½�£ëÂZ³Å�g´"²��¹�£�¥�½Ì³Å��¹¤�ª£�´g£�����¥I¦ª£¤��¥I©p¹"¨�©���©�»I©�¦ª��¦�Â Ë -0ÏÃÐ �\Ñ����n��ª��� Ð �ivg�p��r º§Ê�´�³ �c¹���©�´g��¥'ß��§¦E�§©p �¢�Á6�e��¥g²�ª�� �ºI¡�©p¥�Ép��¦E��ºI�Í©p¹�£­¯}�� ª¥�£�©�º8ª;×7×C¿gÂ

Õw���?¡E×7Â0Ø Êc ¢ÍÂg�e�g´�´Zº"¡~ ´�ÂI�e�"´I´\ºg�Ì · Â�¡g©p¹�¹���®�ÂC�Π���¬"£�´"²£�¥�½J�P�+�3�Ü«��Ì¥g²��U£¤¥I�%�c¥I©�¹¤®���£�¢�©p¹x�Π��"¢���¦�¦E£�¥�½T¬�ª� « ¦ª�� ª²��B¥I©p¹�®g¦i��¦�ϵ�B¥ Ê · ³(©p¥I´�©p�ª��ºJÊB ¢ÍÂ�e�g´�´(©�¥I´¨�B¦�¦ª�"¢�£�©p�ª�§¦�ºRª�×Y×7Â�Â.Ò �{npqP®­nYÙ\®­��­�����o��rër¤v.Ó Ô^Ô��M�M�d�sn���Ù��������n­�rË�s����o5Ô�v�n�v������¥Ô�qs|Irë�ª���¤�"rëoV® Â

Õ ¢���¹�¿Yâ4Ø °+Â'¢���¹¤¹��� §Â�Ò |gË�|xru�ª�§y��I��rëq���|lrË� � �ª�CÙªnCÙ�qP® qsr���Z�"�������1n�|~yxË�r�� Ò v�v?®wq���npruq��p|�� º5�M��¹uÂeÊ�ºÉ���ÁI¥°�£�¹¤��®0©p¥x´¾¡"��¥I¦�ºg���¨¶�Ã�ª�ºxª�×Y¿Câ"Â

Õ ¢K³¨ÄY¿4Ø �KÂÒ¢÷¹�©0Ìi��¹����§º Ô� á Âa³_©p ª�ª£�¥ZÂÒ�Π���»x©p»�£�¹¤£�¦E�ª£�¢�e���I¥���£¤¥I½ �c¹�½��� ª£¤�ªÁ��z¦È¯}�� Å¨Ì©p��©�»I©�¦ª���c�I��¹¤£¤²¢�©p�ª£���¥I¦�º,Õ �p�g��|�n^®c�¯­ * ��oÌvx�gr;���Hn�|�y � �{��r;��o� ��q���|������ º�Â�ªY«�¶7¬�Ï6ª;ÄY¶{²�¶0ÁY×�º]ª�×7ÄC¿gÂ

Õ Ô(´����=×YÀ�ØÀÉIÂTÔ� �©{®�ºE��ÂE´Í��¦ªÄÍ�� ª�ªÁZºC��Ât�U©{®"�z©p¥Uº�Ã6ÂT�d£¤ �©�²Á��§¦EÁZ§¨Ì©p��©S�e��»x��Ï+�Èß���¹�©���£¤��¥I©p¹7�B½�½� ª��½�©���£¤��¥�Ì���� �©��ª��  Ô���¥��� �©p¹�£�Û�£¤¥I½ Ô� ������g²�´Í®�º��e ���¦�¦i²· ©p»Zº�©�¥I´¾¡g��»g² · ����©p¹�¦�º7� �ª�§���Î�n­Sr��g�~Ö Ê ru��Ë�|Ir;�* ��|"­��Î��| Æ nprËn / |��§��� ºI���Mª;¿7¶�²2ª4¿0×Iº�ª�×Y×7ÀIÂ

Õ Ã á ¡�¡E×YÂ�ØÝ�K ÉIÂ�ÃB©�©�¦�º^ÉI ¢eÂ á ©p��½�Á��ª��¥Uº�¡~Â�¡"�§¦EÁI©�´g �£uº0�6 á ¡"ÄÍ©���£uÂg¡"��¹���¢��ª£�¬"£­�i®4©�¥I´¾�e��¦i�6Êd¦E�ª£���©p�ª£���¥z¯}�� Ép��£¤¥I¦+´Í©�¦E�§´S��¥Kßc©�¥I´g���$¡g©�����¹¤£�¥�½xÂ Ë -ÏÎÐ �¡Ñ����np�ª��� Ð �ivg�p��r Ð2Õ ×^Ø Ù^Ù�º?Ê�´�³ �c¹���©�´g��¥\ß���²¦E�§©p �¢�ÁÅ�e��¥����� §ºI¡g©p¥�É���¦ª��ºI�Í©p¹�£­¯}�� ª¥I£�©Iº8ª�×7×YÂ�Â

Õ Ã á ¡�¡E×C¿4ØÝ�K ÉIÂÎÃB©�©�¦�ºrÉ� ¢ÍÂ á ©���½�Á��ª��¥ZºÍ¡\Âe¡"��¦ªÁI©�´g ª£ëº=�d¡��ª�YÆ���¦�ÂΡg©p����¹�£�¥�½p²�´?©�¦ª��´ Êe¦i��£¤�z©p�ª£���¥���¯B��Á��á ��� »x�� ��p¯±¨Ì£�¦E�ª£�¥I¢���Ω�¹¤�I��¦Í�p¯K©p¥l�Í�ª�ª �£¤»I�g�ª��º� �ª�§���x�¯­er��g� Ê Ö{��r7Ë�|xrË�pÌ?Í Æ,-J* ��|"­�� º0Âtª7ª¡´TÂC¶7¶gºª�×7×C¿gÂ

Õ Ã3ß « ×7À0Ø �6Â�ÃÌ©p �£¤¥I©� �©{®�©p¥I©�¥Zº���ÂCßc©�ÌE©� �©���©�¥Zº^ÉI ¨  « ¹�¹¤²��©�¥ZÂ�Ê;���I¹¤������¥��ª£�¥�½ ¨�©���©��e��»���¦6ÊMÉ4¢�£¤��¥���¹¤®�º� �ª�§��� Ò~*jÏÚ� Ë¾Û Ï�Ü`Æ Ë�|Ir;� * ��|"­����p| Ï np|7Ñn�����oz��|xr?�n­ Æ nprËn º]¶0ÁC¿"´t¶7¶Yâgº]ª;×7×YÀ�Â

Õ Ý · ×C¿4Ø ÝS��¥I©�¥ · ��¢�Á�¥I��¹���½�£���¦�Â��c¥&Ê;¥��ª ��g´g�I¢���£¤��¥k�ª�³Å��¹¤�ª£�´g£¤����¥I¦E£���¥x©p¹ ¨�©���©�»I©�¦ª� · ��¢�ÁI¥���¹���½�®�ºÒ �{npqP®­nYÙ\®­�­��ª�po ��rur¤v.Ó ÔRÔx�M�M�d�¤�p��|~n�|��s���po�Ô

Õ ¡��� 2×C¿4Ø ³Å£�¢� ª�"¡��ª �©�����½�® Ê;¥I¢� · Á�� �Í©�¦ª� ¯}��  ß���¹�©p²�ª£���¥I©�¹#�P�+�3�Kº.Ò �K��qsr;�Ìv�n�v����zn���n�qP®­nCÙ¡®¤��­��ª�po��rër­v£Ó Ô^Ôx�M�M�d�¤��rë�ªn�r;�Ë�¾���s���po�Ô

Õ ¹�£��g¯>ÃC×�Ø Ô� Ý�Â^¹�£��g¯iÂ¾Þ �gozn�| - ���gn��§q����Sn�|�y.r��g� � ��qs|~��qßÑv?®­�0�¯­&Í÷��n���r /£à �p��r º+�Ì´�´g£�¦E��¥g²Ë°Ç�§¦E¹���®�º5ß���©�´"²£¤¥�½xºI³A��º+ª�×0ÃC×�Â