1

samsūlP āhem akin taretiL ū ar

ksiluardih nu akiluardiH .V sraZ ,.J aksiU ,.V abriD .1 ā am s īš R .san ī .7791 ,enzgiavZ ,ag - .ppl 663 izdaR .2 šņ ksiluardiH .V sraZ ,.Z ā am s īš hem nu san ā R .imsin ī .4691 ,IVL ,ag - .ppl 015

pleiL .3 ē keiomienP .P sret ā utr niķērpa R .i ī .1891 ,IPR ,ag - .ppl 021 pleiL .4 ē lomienP .P sret ī ujin niķērpa R .salubat a ī .7891 ,IPR ,ag - .ppl 621

.E nhoJ ,eromnniF ,.B hpesoJ ,iniznarF ,.L treboR ,ytrehguaD .5 ulF id gnireenignE htiw scinahceM warGcM ,snoitacilppA - )5891( lliH .

scimanydordyH .H ,bmaL .6 C a atodzI( .)2391( egdirbmaC ,P.U. īr dolav uveirk ā.) ltdnarP .7 - ordyH .snejteihT - atodzI( .)9291( nilreB ,regnirpS suiluJ nav .IreV .kinahcemoreA dnu

ra ī gna ādolav uļ .) warGcM ,eiroehT reyaL yradnuoB .H ,gnithcilhcS .8 - )8691( kroY weN ,lliH

A ,oripahS .9 . elbisserpmoC fo scimanydomrehT dna scimanyD ehT .H ulF id ,sserP dnaloR ,wolF )3591( kroY weN .

fo koobdnaH .L rotciV ,reteertS .01 ulF id warGcM ,scimanyD - )1691( kroY weN ,lliH . .nimajneB .E ,eilyW ,.L rotciV ,reteertS .11 ulF id cinahceM warGcM ,s - Y weN ,lliH )5891( kro .

ekcurT .21 n .tdorb ulF id )0891( nilreB ,regnirpS .kinahcem . .M knarF ,etihW .31 ulF id warGcM ,scinahceM - )6891( eropagniS ,lliH .

.41 атшаБ ,.M.T вендуР .C.C , кeH ocap в Б.Б . рд и . и ынишам еиксечилвардиг ,акилвардиГ.ыдовирп еиксечилвардиг aM ,.M еинеортсониш .0791 , - 505 тс .p

.И киньледИ .51 apnC .E кинчов оп мяинелвиторпос миксечилвардиг ,.M . ,еинеортсонишaM.5791

.61 И ничоК K ,.E . И ьлеби A . . , езоР .H T .B акинахемордиг яаксечитерое ,.M . еонневтсрадусоГокинхет овтсьлетадзи - ырутаретил йоксечитероет .5591 , - 955 тс .p

2

SRUTAS

ARŪTARETIL ................................ ................................ ................................ ...................... 1

AĻAD ĀLĀTNEMADNUF .I ................................ ................................ ................................ .4

SABĪŠAPĪ UDĪULF .1 ................................ ................................ ................................ ................................ ...................... 4 ineizdēj igīrāpsiV .1.1 ................................ ................................ ................................ ................................ .................... 4

abītkuartrāpeN .2.1 ................................ ................................ ................................ ................................ ......................... 4 smuvīlB .3.1 ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ... 5

imujodāneiv aļkovātS .4.1 ................................ ................................ ................................ ................................ .............. 5 etātizoksiV .5.1 ................................ ................................ ................................ ................................ .............................. 7

imurdiķš eiksinotūņeN .6.1 ................................ ................................ ................................ ................................ .......... 01 abīpliteimutlis udīulF .7.1 ................................ ................................ ................................ ................................ ............ 01

IMUJĀTUAJ SAKINĀHEM UDĪULF IGĪRĀPSIV .2 ................................ ................................ ............................... 11 saņiz sagīrāpsiV .1.2 ................................ ................................ ................................ ................................ .................... 11

sakināhem udīulF .2.2 iļedom ................................ ................................ ................................ ................................ ...... 11 sodīulf sajobrad sak ,ikēpS .3.2 ................................ ................................ ................................ ................................ .... 31

AKITATS UDĪULF .3 ................................ ................................ ................................ ................................ .................... 51 smujodāneiv sakitats udīulf areliE .1.3 ................................ ................................ ................................ ........................ 51

smujodāneivtamap sakitatsordiH .2.3 ................................ ................................ ................................ .......................... 71 imujodāneiv sarēfsomtA .3.3 ................................ ................................ ................................ ................................ ....... 02

AKITĀMENIK UDĪULF .4 ................................ ................................ ................................ ................................ ........... 02 idiev amujolētta areliE nu ažnargaL .1.4 ................................ ................................ ................................ ..................... 12

uS .2.4 itnenopmok āt nu smujānirtāap sialāicnatsb ................................ ................................ ................................ ..... 22 ineizdēj sakitāmenik udīulf ižaD .3.4 ................................ ................................ ................................ ........................... 42

imujodāneiv sabītkuartrāpeN .4.4 ................................ ................................ ................................ ................................ 52

AKIMANID UDĪULF .5 ................................ ................................ ................................ ................................ ................ 82 madīulf malāedi imujodāneiv aslupmI .1.5 ................................ ................................ ................................ .................. 82

2.5 madīulf malāer imujodāneiv aslupmI . ................................ ................................ ................................ .................... 33 amēroet aslupmi areliE .3.5 ................................ ................................ ................................ ................................ .......... 63

iamsūlp sezāg smujodāneiv sajiģrenE .4.5 ................................ ................................ ................................ ................... 83 irtemarap eilātot nu eiksitats samsūlp sezāG .5.5 ................................ ................................ ................................ ......... 04

AĻAD ĀĶŠITEIL .II ................................ ................................ ................................ ............ 24

.6 SMUJORUTSKAR SGĪRĀPSIV SAMSŪLP ADĪULF ALĀER ................................ ................................ ........... 24 imurēvspa igīrāpsiV .1.6 ................................ ................................ ................................ ................................ .............. 24

amsūlp atnelubrut nu arānimaL .2.6 ................................ ................................ ................................ ............................. 34 iskelpmis nu iskelpmok eilānoisnemidzeB .3.6 ................................ ................................ ................................ ........... 44

siltiaks asdlonieR .4.6 ................................ ................................ ................................ ................................ .................. 44

L .7 SNIĶĒRPA SAMSŪLP SĀRĀNIMA ................................ ................................ ................................ .................... 54 ēluruac āļapa amsūlP .1.7 ................................ ................................ ................................ ................................ ............. 64

māmsriv mālēlarap mānakalp māvid prats aguarps amsūlP .2.7 ................................ ................................ .................. 84 smujānirāpsiv ubīrakas samsūlp sarānimaL .3.7 ................................ ................................ ................................ .......... 84

SNIĶĒRPA SAMSŪLP SATNELUBRUT .8 ................................ ................................ ................................ ............... 84 imurēvspa igīrāpsiV .1.8 ................................ ................................ ................................ ................................ .............. 84

māneis alānak rag ezreb adar ok ,imuduz aneideipS .2.8 ................................ ................................ ............................. 94 škieton atneicifeok īsraD .3.8 ana ................................ ................................ ................................ ................................ . 15

SABĪTSETERP SĀJĒTEIV .9 ................................ ................................ ................................ ................................ ...... 35 ādroB .smujānišalpap sņškēP .1.9 - amēroet onraK ................................ ................................ ................................ ....... 35

smujāniruašas sņškēP .2.9 ................................ ................................ ................................ ................................ ............ 55 sabītseterp sājēteiv satiC .3.9 ................................ ................................ ................................ ................................ ....... 65

3

jīdag sošapī sožad sabītseterp sājēteiV .4.9 somu ................................ ................................ ................................ ......... 65

IPICNIRP ANIĶĒRPA SAMĒTSIS UDAVĻURUAC .01 ................................ ................................ ......................... 75

INIĶĒRPA UMSŪLP UZĀG .11 ................................ ................................ ................................ ................................ .. 95 ineizdēj sakimanidzāg ižaD .sabīntapī umsūlp uzāG .1.11 ................................ ................................ .......................... 95

iļedom aniķērpa umsūlp sezāG .2.11 ................................ ................................ ................................ ........................... 16 sitābaiD .3.11 siledom siak ................................ ................................ ................................ ................................ ........... 26

siledom siaksitābaidA .4.11 ................................ ................................ ................................ ................................ ......... 36 siledom siaksimretozI .5.11 ................................ ................................ ................................ ................................ ......... 86

SILEDOM SEDŪLPZI ,EDŪLPZI ADĪULF .21 ................................ ................................ ................................ ......... 96 ecetzi amurdiķŠ .1.21 ................................ ................................ ................................ ................................ ................... 07

edūlpzi sezāG .2.21 ................................ ................................ ................................ ................................ ...................... 27 sniķērpa udav asiag aļedom sedūlpzI .3.21 ................................ ................................ ................................ .................. 47

4

aļad ālātnemadnuF .I SABĪŠAPĪ UDĪULF .1

ineizdēj igīrāpsiV .1.1

dāt ri sdīulF s aleiv silkovāts s ak , sat d tūb rav sdīulF .tsūlp rav nag iķš ,smurd nag .ezāg .sdīulf ri īra amzalP .umzalp ,itorp ,ilkovātstāgerga saleiv otrutec īra riķšzi trākžaD

m raV ēni t nu snedŪ .surēmeip udīulf sužad aļļe ri irdiķš idīulf bej .imurdiķš ,ssiaG īra āk srīt ebāks k silkepāls nu sil soļkātspa sotkieton ri .sezāg A īr skiavt snedū nu slātem sisukzi idīulf ri .

sšose ēnplit ādāK .sinemreķ steic sarutzi āk ,udiev utkieton udāk ābalgasen sinemreķ adīulF iav kārga sdīulf kālēv .umrof senplit meņeip

abīmatsūlP itap ri ākāgīrutskar adīulf ī ap īš aD .ab ž rutskar satic sa ī lf sag ri sabīšapī adīupen ā tkuartr ī ,ab lb ī smuv nu tizoksiv ā et .

lp rav sdīulF ū ts cēpāt t prats ak , ā lukelom ā an m v eic kit š k setias sa ā saleiv sateic prats lom e luk ēmoT .mā ps r ē lukelom adīulf prats sajobrad sak ,ik ā m āmāniz ,m ērā vak ē t mā b īr iv

pā ri eiT .seitoteivr tizoksiv ā ps set ē er šrukbeJ .ik ā riav ri sdīulf sl āzam iav kā .szoksiv k

.2.1 abītkuartrāpeN

meip madīulF ī dlipzia emskeit t tī kā ad saplet ud ļ nlip u ī meiP .ig ē lg ,mar āzē snedū steilei nepār v adlipzia itkuart i us lg ā kapa sez ēš ad oj ļ aT .u rap m inolēc amurdiķš ri hok ulukelom ē sajiz

as( v prats ējā kliveip s š na ā ps )s ē k ,ik ā ra ī tivarg ā ps sajic ē tatsterP .ik ā salukelom sezāg mamurdiķš atsvas rpē ūrgta ij ž t nu sa āpē adlipeip c vi us at aj ,ukuart s ls ri ē aV .stg ēļ jā kuart ā kei saruten ezāg āš .

pen statsterP ā tkuartr ī urdiķš ri iab tivak um ā rap sajic ādī .sab tivaK ā ajic kut( umubod ri š )umuodiev š na ā s ārdiķš ķ nemre .ī tivaK ā dag sajic ī muj ā pen ā tkuartr ī ason sab īc .storēvei keiten smuj

Uz taks ā tivak sm ā meip sajic ē b sr ū ubrub ut iļ lg snedū āzē tivak rap itsarap učaT . ā nur ujic ā at d dak ,do imub ķš ārdi ķ nemre ī i r kut š zieraP .i ā ,tokas k š ag somubod soja n i r amurdiķš smuzduad smāniz

tivaK .akiavt ā b rav ajic ū von t ēmeip ,amajorē jaksiluardih ,mar ā amobrut s īš nā A .s īr uk ģ ein īc bā jā as s tivak ra sapot ā tivaK .ujic ā akszu keit itsarap ajic īt rap at ļ ven ito ē umal rap ādī .ub

āŠ dag sod ī dlip ri itsarap imubod somuj ī .akiavt amurdiķš umuzduad uleilen ra itpeN ā odiev umubod atkuartr š na ā kalpas nu s š ana rad rbiv nu inskort a ā T .sajic ā sias ri īt aneideips ra at

uneiceirt odiev š zamap sak ,sona ā iretam ujickurtsnok juargas m ā .sul

adīulF bītsuk sa itāmetam ks ā ēzīlana meņeip odiev sdīulf ak , pen ā idiv utkuartr en , ņ tomevērā t ā lukelom ā T .ivūbzu or dājēdā takszu i a adīulf ak , ožeboreien rav inemreķ lad it ī non ,t ā eip tok

5

lagzeb ī .meitnemele meizam ig āŠ eip sd ēņ eip ri smum ļ eiv aj ,smajua om n īrb ulukel vā ec ļ smurag aken ļū ēmas ts jokūlpa ra smajor amā rutskar samētsis s ī eijag m mzi ē .meir

lB .3.1 ī smuv

ecrenI meip sak ,abīšapī ri ī t īra t iarukbej nu madīulf marukbej ā ad ļiņ adīulF .ia bītsuk ri aļ rakta ito ī kuvaS .secreni on ag ā eit ri ecreni tr š tsias i ī T .usam saleiv ra at āpē c ļ adīulf agīmīzon ito

t ri abīšapī ā lb ī K .smuv ā lb ,smāniz ī sasam saleiv ri smuv m ceitta sāt terp abī umuplit V.

Vm

)1.1(

A umsūlp sezāg tojokūlp j ri ķērā ni ā lb adīulf ra s ī iam amuv ņu. T lb da ī akason umuvnerefid ic ā emskietzi al

Vm

dd

)2.1(

umurdiķŠ lb ī ri smuv ārēmas stnatsnok ( tsnoc ).

Daži tiaks ļi: ūd lb sne ī smuv = m/gk 0001 ³;

saļļelārenim smuvīlb inevutpa ≈ m/gk 009 ³.

.4.1 aļkovātS imujodāneiv

adīulF uvīlb iam am ņ tsias ri a ī t ra at ā s .ubīmažeipsa

eib iasiV ž .uleiv umažeipsasen rap atakszu sumurdiķš i reD recta ē seit ri saleiv sateic tap ak , samažeipsas V . ē riav oj l ā tsale k ī ri ig imurdiķš . ķŠ r ,tseipsas rav umurdi ļapa toniķē tiaks so ļ 001 ,solgeiv sezier ā ken k ā uteic āT .inemreķ pē somāniz c tspa ākļ ri abīmažeipsas amurdiķš so orēveiāj saT .meip ,saceitta ē rbiv zu ,mar ā rap ujic ādībā keiordih m ā tr ā ksiluardih ,s ā repsta m u mē .t lm .

iķŠ ts amurd ā kov ļ .smujodāneiv a aļkovāts dat ,ubīmažeipsas amurdiķš orēvei aJ icnerefid smujodāneiv ā dievl ā ri

pCV dd , )3.1( ruk dV - amurdiķš ,aņiam amuplit

dp - ,smuguaeip aneideips C - stneicifeok .

emīz asunīM ēsup ājabal amujodāneiv .sānizamas smuplit ,toguaeip maneideips ,ak ,cēpāt ri

feok sosecorp secnevkerfmeZ i tneic u C kason a emskietzi

6

KVC 0 ,

)4.1(

ruk oV - amurdiķš siajēntokās uplit m ,s K - amurdiķš siludom sabītsale amuplit bej siludom sajiserpmok .

ok māļļelāreniM m dom sajiserp u inevutpa ri sil K ≈ 4,1 01 9 aP ( 4,1 G aP ) . saT m teilza m nia ā srakta ībā e on āļļ zi šķī ud āš uzduad asiag m u a n c eiti m tspa ākļ ei m. utneicifeok tkietoN C

eras ri sosecorp secnevkerftsgua īģž uvedzu s m aT .s m c rap ē ri inol amurdiķš reni c .emketei se nI e cr sed ļē āmurdiķš iv aneideips sajodiev ņļ L .i ī ot ra zd stneicifeok C k ūļ eras ts īģž diev at ā rakta ī on sg

secnevkerf , diķš amur uplit ģ am oe m ksirte ā ebor nu samrof s ž cason ī uj m ei m.

keirpei itsaraP mš ni ē dag sot ī uj m ri so orēveiāj amurdiķš uplit m a m ia ņ ,a ta uč iam amuvīlb ņ uav r ra ī .torēveien

Gā ts sez ā kov ļ .smujodāneiv a G umuvīlb sezā akason d ts ivi ā kov ļ temarap a r t ,itorp ,i ā sab los ū sneideips siat p losba nu ūtā tarepmet ū ar .T rakaS ī eijatēnim prats ub m uleil mirt m akaszi mei

sezāg anoriepalK aļkovāts ujodāneiv m :s

TRp ,

.1( 5)

k ru R - ājēntapī eps bej c ksifi ā .etnatsnok sezāg

revszuāJ ak , š tie R i r ī ntap ējā tsnok sezāg etna niceitta sak , ā zu at 1 rden oT .sezāg gk ī tsk ra tkuaj srevinu ā sezāg ol

itnatsnok i sak , āniceitta r zu at 1 om l kizif oteil itsarap ok nu u ā srevinU . ālā pa soksinhet atrēen ri etnatsnok sezāg š ot nu soniķēr ja ā

amoj zdēmen .toteil

Ī ntap ējā etnatsnok sezāg s ksiltiaks s ā abītrēv asuas m ri masiag R = )K.gk(/J 1,782 . matsaraPasiag martim m R ir eil zduaden āl ienP .ak m keio ā rpa utr ē av soniķ r trēv unevutpa totnamzi ī ub

R 092 ,)K.gk(/J k sak ā apaon ļ trēv ato ī raktaen agīred ri ujivzu umāniz ra ab ī amurtim asiag on ig.arutas

aD ž samrof amujodāneiv anoriepalK satic sa š ri ā :sad

TRvp ; TRmVp ,

.1( 6)

)7.1(

ruk v / 1 = - ī ntap ē ,smuplit sezāg gk 1 ,meidrāv meitic ,bej smuplit siaj V - m .smuplit sezāg gk

tūB ībā smujodāneiv anoriepalK edi ri ā sezāg sal aļkovāts ri sat učaT .smujodāneiv cerp imakeiteip ī ceitta sz ībā t usiag zu ā tspa sod ākļ k ,so ā tsarap imapotsas id ā keiomienp s ā tr ā .s

jodāneiv anoriepalK ļk smu tspa szierapen tsū ākļ er dak ,so ā ts sezāg sal ā sajovut silkov mardiķš ts ā T .milkov ā sod tspa ākļ rap so aļkovāts imskietzi toteil rav umujodāneiv

7

TRZp , .1( 8)

ruk Z - edi on izrivon orēvei uruk ra ,srotkaf sabīmažeipsas ā bīšapī sezāg sal ā .m

af sabīmažeipsaS k arot Z ksiltiaks ā trēv s ī iceps samadorta ri sab ālā et uzāg s mr ksimanido olubat ubīšapī ā iav s ī ap āš mmargaid s ā .s

Ir zap ī udiev uvid imats sajiserpmok udom ļ i zāg mē ri meit on sneiV . siaksimretozirpmok e siludom sajis neiv iksiltiaks sak , ā :uneideips oksitkaf sezāg ra sd

pKT .1( 9)

ri srtO erpmok siaksiportnezi siludom sajis ri sak , k leil sezier ā :sk

pkKS , .1( 01 )

ruk k - k saportnezi ā nip ātā umotaviD .sj mēzāg k .4,1 =

etozI mr siaksi l smajoteil ri siludom sajiserpmok ē miterprut ,meisecorp mein siaksiportnezi siludom sajiserpmok - ecorp meijuarts .meis

.5.1 etātizoksiV

tizoksiv udīulF ā rgits bej et ī kei adīulf orutskar ab ēš ps sezreb soj ē zd saneidkI .suk ī ev š oubīšapī mē zpa zd īmē udrāv ra t .smuzeib zeib oJ ā ri sk ķš riav oj ,smurdi ā t k ā cet šē nitūrgpa ri ana ā .at

keI ēš jā von ri ezreb ē siv amajor o er s ā f sol .sodīul

tizoksiv udīulF ā kizif udiev uvid orutskar it ā :imuleil eil

)1 ksimanid ā tizoksiv s ā set stneicifeok ra( ī ), )2 menik ā ksit ā tizoksiv s setā stneicifeok

)11.1(

ksimaniD ā tizoksiv ā icnegnat orutskar et ā ps ol ē uk ,F zdajav sak ī sg ķš k amurdi ā utrpratsvas ē p iaj ā br ī tkieton ied ā pmet ā d( ajicīnife .)

gei iaL ū akszu ut āt ps ozoksiv rap utatsškeirp um ē ksimanid nu ubībrad uk ā tizoksiv s ā setifeok c m atnei ē neivr ī kieton ub š š totnamzi rav ,una ā hs ud ē lpA .).tta .1.1 .ks( um ū ,ubuk adīulf majok

aruk mzi ē ri ir ( 1 x 1 x 1 ) kapa abuk adīulF .m ēš jā k ā itr ri aņ atēskif tsuken ī ap adīulF .ig š gua ia ēš iajkā itr ņ stkileip ri ia kēps s F = 1 p ot sak ,N ā br ī ra ad ā umurt w = s/m 1 .

sriv meZ ējā k s ā itr ņ ose sa āš kprats s ā itr ņ sezreb ra sa kēps l satkliv keit mei ī ei nu izd gū tszi sabītsuk umān murtā T .u dājēdā k adīulf sasiv i ā itr ņ ls sa ī d c ag ati r k tuak utic ādā taler īvā āmurtā .Kā kprats ri sd ā itr ņ u murtā k ,meidrāv meitiC ?s ā ri sd murtā u s lada ī ?smuj kāšrākneivsiv tozdermīcA

utūb eip ņ tme ak , s lada ī enil ri smuj ā .sr āŠ dā dag ī muj ā ose sukalb uvid urukbej š k o ā itr ņ r u e tal īvā s

8

ls ī sed smurtā wd āneiv ri T .sd ā k ā āvītaler ls s ī sed murtā lagzeb ri s ī smuleil szam ig ,wd āvītaler sls ī ra torutskar rav upmet sed murtā ceitta a ī k terp ub ā itr ņ ra ,itorp ,umuzeib sa umujānisavta .hd/wd

dāŠ a a adiev nisavt ā as umuj cu rap murtā .utneidarg a murtĀ orutskar stneidarg a murtā iam a ņ utkieton ā neizriv ā.

tskar raV ī t udāš negnat ciālā kēps otslibta imskietzi a š i anotūŅ tizoksiv ā miledom set

.hdwdAμF )21.1(

tolaD sesup saba semskietzi k ra ā itr ņ l sa umukua ,A mākaszi negnat ciā umugeirps ol

.hdwdμτ )31.1(

stneidarg amurtā mabuk adīulf mamajokūlpAri

.s 1m 1

s/m 1 1

hw

hdwd

IS ubīneivrēm setātizoksiv sāksimanid tkieton rav dagaT:āmētsis

.saP/

midmidhdwd

τμ

amētsis SGC iksiģolanA : .Pmc

snydmid 2μ

ri smukuason sabīneivrēm SGC sīŠ szāup . sabīrakaS m IS nu SGC prats ē neivr ībā ri m ,0 = P 1 1 s.aP 1 ; c s.aP 100,0 = P .

IS ietātizoksiv iaksitāmeniKri abīneivrēm

,s/mgksmmsmgk

gkmmsN

gkmsaPmidmid 2

22

3

2

33

ρμν

at s i r rdavk , ā dnukes irtemt ē.

.tta 1.1 D tneicifeok setātizoksiv sāksimani anaškieton a .

w, s/m 1 ,F

1 N ,sbuk

m 1 3

h

9

P cē olana ģ m SGC saji ē neivr ī menik ab ā izoksiv iaksit āt ri iet c m² tS = s/ . Tā ri smukuason ssskots adtmis aneiV . ļ ri askots on a c sskotsitne (c tS ).

cev tojotnamzI ā zdajav sador ,satamārgsakor s ī p ab ā teir IS zu meiskots on mābīneivrēm .rakaS ī ab ri adāš : c 1 1 = tS 0-6 m2/ = s 1 mm 2/s

Tā k ā meimažeipsasen meimurdiķš lb ī smuv = c ksimanid ot ,tsno ā tizoksiv ā ri etroporp ci no ā menik al ā iaksit :ietātizoksiv .

sātamārgsakor itsaraP meimurdiķš menik dodzu ā oksit tizoksiv ā meijatsarap ra oj ,iteit akason meirtemizoksiv š menik i ā tizoksiv oksit ā .it

E ļļ tizoksiv umurdiķš utic nu u ā kieton set š ad oteil iana āž rapa sud ā B .sut žei adlavtsO otnamzi i - kniP ē iv č ksiv a o saT .urtemiz

ri šapī rbots alkits s āruk ,šņi t amurdiķš stkieton p rav smupli ēcetrā rto saplet saneiv on t ā ruac š nak urua ā mzI .ul rē p to ā cetr sanašē ukial

p ,urtemonorh ra cē ī ap š menik amurdiķš akason salubat sa ā ksit ā tizoksiv s ā .utneicifeok set

m raV ni tē ad ž izoksiv udīulf rap sutad su āt .it 1 c tslibta inevutpa tS ū ksiv sned tizo ā 02 iet ° Ctarepmet ūrā ( 1 = c 01 = tS -6 m ² s/ .) E āļļ ok ,m il keiordih ote ā tr ā 05 s ° tarepmet C ārū = 02 .. 03 c = tS

02( .. 01.)03 -6 m ²/s . E āļļ ok ,m il am ote īš e un ļļ oš tizoksiv ,iana ā niam et ā šalp zduad s ākā ebor s āž .s ksimanid masiaG ā tizoksiv ā rakta zam ri et ī tarepmet nu aneideips on ag ū eip raV .sar ņ inevutpa tme

= 01.81 -6 s.aP . psiV ā tizoksiv adīulf r ā rakta ri et ī tarepmet on ag ū ri sat ,aneideips nu sar

),( pT )41.1(

umurdiķŠ tizoksiv ā ri et ļ rakta ito ī tarepmet on ag ū .sar saļļelāreniM tizoksiv ā rg 001 et ā ud olētta sarūtarepmet on ubīrakta setātizoksiv saļļelāreniM .kāriav nu igītrāktmis sāniam ānozapaid

,enkīl nu ajicknuf akaszi ok sdāžad tūb rav smuvāts saruk :

)(T )51.1(

tātizoksiv mak ,saļļe sadāt ri sakāgīvedzi iksitkarP oŠ .sarūtarepmet on agīrakta kāzam ri ekar rav ubīšapī saļļe ra toruts .uskedni setātizoksiv ,smuleilrutskar ri sskedni setātizoksiV

uļgna ra stēnifed sak - .mābīneivrēm )mālāirepmi( uņākirema

Eļ otnamzi rav ianašēcifitker senkīl sarūtarepmet setātizoksiv saļ t umujodāneiv aretlaV

TBAk gl)(gl )61.1(

ruk k ,etnatsnok alāsrevinu ri 6,0

A nu B sak ,itneicifeok ri igīrakta saļļe on š .senriķ

.utneicifeok aķņel senkīl sātēcifitker tkieton raV

.anileilap zduaden itātizoksiv saļļe smuguaeip aneideipS

aK zu saceitta s asiag ,itātizoksiv oksimanid nu sarūtarepmet sodāt sāniam zam āt datkeiomienp sājatsarap imapotsas idāk ,solāvretni aneideips ā asiag miterpruT .satr āksitāmenik

etātizoksiv .uneideips .pser umuvīlb ra zdīl sažebor sāšalp sāniam

01

eN .6.1 ūņ sinot imurdiķš eik

,ri idāT .miledom anotūŅ tslibtaen sabīšapī sāzoksiv uruk ,umurdiķš udāžad zduad rI ,marēmeip idāžad ,imudīķš ilādiolok sutērknok tēnim raV .ilēg ,sajisnepsus ,sajislume ,.i.t

.saļļe )sātnetsisnok( sāksitsalp ,semīl ,sasārk utūb idāT .surēmeip

pī māzoksiv umurdiķš oksinotūņeN a riķšzi idājēdāT .srutskar sdāžad tūb rav mābīšūņen sakāriav .sapurg umurdiķš oksinot

ri smatsīzaP siledom amegniB upurg umurdiķš oksinotūņen uneiv atskarpa sak ,)mahgniB(

hw

dd

0 )71.1(

imuleil tieŠ 0 nu nu igīniam ri .meirotkaf meitic nu akial on igīrakta

.1 abīpliteimutlis udīulF .7

,sgīzdajav sak ,smuzduad amutlis ri )smutlis siajēntapī( abīpliteimutlis saleiv ,smāniz āK uneiv ial ra tēmīzpa zdēm oT .udārg uneiv rap utīdlisas saleiv ubīneiv sasam .c

N sakizif o smāniz ri i mēzāg ak , z ubīpliteimutlis ,itorp ,sabīpliteimutlis udiev uvid riķšnok āneideips ātnats cp ārūtarepmet ātnatsnok ubīpliteimutlis nu cv . ubīpliteimutlis uvid oŠ

abīceitta

k

cc

v

p )81.1(

.sjātānipāk saportnezi ri ākuvaS abīprats ot tr

Rcc vp )91.1(

.ietnatsnok sezāg iajēntapī agīzdīlneiv ri

on ābīrakta sāniam āT .smuleil stnatsnok ižulg van abīpliteimutlis adīulf arukbeJ nu sarūtarepmet .aneideips

užad satod ri kāmpruT udīulf sāksiltiaks ubīpliteimutlis .sabītrēv ri āneideips ātnatsnok abīpliteimutlis asiaG

pC = 5001 = )K.gk(/J 0001

aleil itoļ ri abīpliteimutlis snedŪ

c 0814 = )K.gk(/J

11

akāzam ziervid marēmpa ri abīpliteimutlis saļļelāreniM

c = 0081 )K.gk(/J

IMUJĀTUAJ SAKINĀHEM UDĪULF IGĪRĀPSIV .2

siV .1.2 saņiz sagīrāp

ri akināhem udīulF sakināhem amuunitnok bej sediv sātkuartrāpen .aļadvātsas

ri saļadvātsas sakināhem sediv sātkuartrāpen satiC ,ajiroet sabītsale īra āk amuksitsalp ,ajiroet sak ira tsplitei ruT .suņemreķ suteic okūlpa ,ajiģoloer okūlpa sak f sudīul mātsarapen ra

.mābīšapī māzoksiv jiģoloeR a keiten tieš okūlpaen at otsarap učaT . udīulf rav ukināhem .uļadvātsas sajiģoloer rap tītakszu

ikācev imapotsas ārūtaretiL udīulf ,itorp ,imukuason sakināhem ,akimanidordihhemordih ā ,akin .akināhemoreaordih

F udīul āk igīzdīl ,ukināhem c āmānisir on ābīrakta tīladei zdēm ,ukināhem uņemreķtei amuvedzu udīulf ,ākitats udīulf nu ākitāmenik udīulf .ākimanid

.2 2 . udīulF iļedom sakināhem

utānisir iaL dīulf dom siaksitāmetam sgīceitta sgīzdajav ri ,sumuvedzu sakināhem u .sile.umētsis umujodāneiv rap cuas idātic ok ,mat sgītrēvzdīl ri ēmīzon iaš siledoM

uteic itūlosba un iav okūlpa ;skāšrākneiv tūb zdēm smujātuaj siš ākināhem uņemreķteiC ,inemreķ .ugītsale iav

i van iksitkarp sabīdārap sasiv izīcerp igīnlip tolētta īledoM van īra sat nU .smajēpse .sgīzdajav tūb zdēm emīzon aksitūb ,umuvedzu sakināhem udīulf urto iav uneiv tonisiR

māžad mādāk iakit ot ra zdīL .torēveien rav sāt nu ,sagīravszam ri satic miterprut ,mābīdārap tsūļk siledom siaksitāmetam irpits sak ,skāšrākneiv idājēdāT .unašānisir amuvedzu anilgeivta

nu matskarpa ubīdārap ulāer ābītūb stotnamzi keit iezīlana .siledom stēzilaedi ājiroeT.emīzon aliczi ri meiļedom meitēzilaedi

iskorpa adāš iav ,smujātuaj seitlecap rav āmujīdag ārukbeJ m utēraV .amajuaļeip ri ajicāt ri ak ,tkie učaT .tērongi smajēpsei sākāgīmīzon kāzam miterprut ,semīzap sākāksitūbsiv orēveiāj

sšrākneiv van tūben .van sak nu siaksitūb sat ri āmujīdag ājagīceitta sak ,triķšzi āk ,smujātuaj

alāer prats iabīprats iamāniz inolēc rap ri ajicāmiskorpA dīulf sotkieton sonašērutzi a nu soļkātspa itūrg ri trākzduaD .sāžebor sāmajuaļeip sadortaāj iabīprats iaŠ .utātluzer otāniķērpa

īš aleil kic ,tēzderap meiniadūļk ižulg inolēc rap tūb rav āt zieržaD .tūb utērav abīprats ilgeiv van ,māšeiT .meimujānices tīzduarzi rI .iledom okātorēmeipsiv āmujīdag ārtak sei

21

nu sanašāniz sālānoiseforp sabal sagīzdajav nu iledom uzierap sotēlēvzi ial ,ezdereip.mādūļk on sotīriavzi

kāmpruT skit okūlpa t dāžad i i dīulf ļedom umsūlp nu u i ok , dīulf toteil zdēm ākināhem u.kāžeibsiv

.2 2 .1. iļedom udīulF

rap umujātuaj tojāzritzI dīulf rap ānurāj smripsiv ,meiļedom sakināhem u dīulf u .meiļedom dīulF u ,smupok ubīšapī udāžad tīmeip mak ,sudīulf adiev adāžad okūlpa ākināhem

sajovut kāzam iav kāriav sak ulāer dīulf .mābīšapī u

.smurdiķš slāedI reliE smadīdar ,s dīulf ulāedi ajokūlpa ,sumukāsmrip sakināhem u.umurdiķš ālāedi datāT .abīmatsūlp alāedi tīmeip maT ?umurdiķš ulāedi ra torpas oK dīulf ā

sezreb sājēškei sajobraden ikēps ( .)0 =

smurdiķš stkefreP ,smažeipsas van itūlosba sak ,smurdiķš sdāt ri

S ajib siledom amurdiķš atkefrep alāedi srālupop iķšive dīulf sabītsītta sakināhem u.āmsop amukās

āg alāedI z .e ubīšapī oš kāšrākneivsiV .meimukil sezāg salāedi sajuaļkap sak ,ezāg ri āT tēnifed rav .mamujodāneiv aļkovāts anoriepalK sajuaļkap ezāg alāedI .āt izāg ulāedi trākžaD āk īra torpas dīulf āruk ,u .ikēps sezreb sājēškei sajobraden

ezāg atkefreP .imuleil itnatsnok ri sabīpliteimutlis saruk ,adāt ri

sksinotūŅ dīulf s nagzeid uaj saT .miledom anotūŅ tslibta etātizoksiv aruk ,sdāt ri tslibta izīcerp uad itoļ meilāer meizd dīulf .mei

imurdiķš iksinotūņeN teb ,miledom setātizoksiv anotūŅ tslibtaen sabīšapī uruk ,idāt ri rav ok .meiļedom meitic meidāžad ra tītskarpa

adīulf )secrenizeb( sasamzeB ( siledom utrākeiordih stotnamzi keit ižeib )0 = ājaksimanid .ēzīlana

.2 2 .2. iļedom samsūlp itošrākneiV

kālāT keit okūlpa it dāžad i tošrākneiv i dīulf a ļedom samsūlp i.

amsūlp arānoicatS j smuvīlb nu sneideips ,smurtā āruk ,adāt ri ebk ātknup saplet āru ākial keilap ,siatoteil kāžeibsiv ri siledom samsūlp sārānoicatS .sgīniamen ri inolēc rap mak

sārānoicatsen ra sabītūrg .izīlana samsūlp

amsūlp arānoicatseN .agīniam ākial ri

31

.siledom samsūlp salānoisnemidneiV somujīdag sogīravs iksitkarp sozduaD dīulf tsūlp ssūlp udāŠ .āneizriv āneiv trākonevlag solānak sotic sodāžad iav sēluruac rap tokūlzu zdēm um

.ulānoisnemidneiv .somujīdag sozduad itoļ stoteil keit siledom samsūlp salānoisnemidneiV

dom samsūlp salānoisnemidkāriaV ļe .i tokūlzu umsūlp igīredteil ri somujīdag sožaD rap idvid .ulānoisnem ri amsūlp āmujīdag āgīrāpsiV alānoisnemidsīrt .

meidāžad tslibta sak ,suļedom sutēzilaedi sukāriav otnamzi ,samsūlp uzāg tojokūlpA samsūlp .meiļkātspa m raV ēni t .suļedom sudāš

samsūlp sezāg saksirohozI bej .siledom sakiluardih smuvīlb sezāg ak ,meņeiP sāniamen ( .).tsnoc =

.siledom siaksimretozI ņeiP agīniamen atērutzu keit arūtarepmet āksitats sezāg ak ,me = T(.).tsnoc

baidA ā .siledom siaksit nu umsūlp prats esenrāp amutlis adāken keitonen ak ,meņeiPojētrākpa idiv (d q .)0 =

siledom siaksitābaiD mutlis orēvei sak ,siledom sakināhem uzāg siagīrāpsiv ri isenrāp ad( q .)0

.2 3 sodīulf sajobrad sak ,ikēpS .

ps samsriv nu sukēps sasam riķšzI kē .su

ikēps sasaM zu išeit sajobrad dīulf īrA .skēps sajicātivarg ,marēmeip ,ri sdāT .usam a ok ra ,skēps sasaM .ikēps sasam ri ikēps eiksitēngamortkele dīulf iv ākināhem u kānzi kāžeibs

sajicātivarg ri ,anašīrad .skēps

ikēps samsriV iadāk itkileip ri dīulf .ajērā nag ,ajēškei nag tūb rav amsriV .iamsriv a

ri itsarap amsriv avīrB .uneis senplit ra seitraksas rav nag ,avīrb nag tūb rav amsriv ājērĀ āmazder emīl ājēšgua amurdiķš .amsriv aņ

amsriv atāmodei arukbej ri amsriv ajēškeI dīulf umsriv ojēškeI .ēneiškei aņemreķ a toļeķš ,tsūgei dīulf ojēškei unakalp okūlpa itsaraP .umsriv unakalp iav utkeil ra inemreķ a

.umsriv

ikēps samsriV dīulf t nu solāmron adar ,inemreķ āteic āk tapāt ,a solāicnegna .sumugeirps seitāmodei raV dīulf d meirēmzi ra utnemele a x d , y d , z utānidrook ālānogotro

āmētsis zyx miŠ .).tta .1.2 .ks( urtak zU .samsriv sanakalp odiev ok ,sendlaks sašes ri matnemeleoniceittA .ikēps eilāicnegnat nu eilāmron sajobrad indlaks sendlaks zu sukēps samsriv soš t

d umukual A solāicnegnat nu solāmron majūbad , ri āpok umugeirps idājēdāT .sumugeirps.imugeirps 81 masivap

41

ālāedI .ikēps sezreb adar sumugeirps solāicnegnaT dīulf van datāt nu van ukēps sezreb anat īra īrA .umugeirps olāicneg oj ,ukēps sezreb van īlkovāts areim ādīulf āksinotūņ ālāer

ri stneidarg umurtā .ellun

soļkātspa sodāŠ dīulf .sumugeirps solāmron dod sak ,ikēps eilāmron iakit sajobrad a ādāt iaL āmujīdag dīulf soneizriv sojirt sosiv meikēps meilāmron ,utkurbasen stnemele a tūbāj

rav eit ,meidāneiv ,marēmeip ,ak ,āt tūb raven teB .umuleil uzam igīlagzeb rap iakit seitriķšta sedeips sajobrad āneizriv āneiv .imugeirps sepeits ārto nu imugeirps

.tta .1.2 dīulF stnemele āt nu sinemreķ a ook ālānogotro āmētsis utānidr

adāt ārukbej ilkovāts umugeirps idājēdāT dīulf sneiv iakit akason ātknup aņemreķ a ,itorp ,smuleil .sabīriķšta āzam igīlagzeb tojorēveien ,smugeirps sialāmron ālāmroN

iro usa utānidrook on agīrakta van abītrēv amugeirps bej ,māšeiT .sajicātne ājicātneiro āruk ravtkit tūgei s dāt s ap t tātluzer s.

rap cuas umugeirps olāmron udāŠ .uneideips oksitats rap išrākneiv ēvēd ot ižeiB ak ,teirzi ājēškeirpei oN .uneideips .smuleil srālaks ri sneideips siaksitats

kietzi udāš ra tēnifed rav uneideips oksitatS ims :

AFp

dd , )1.2(

ruk F .skēps aneideips ri

sneideipS ,p d umukual orātnemele zu seimadobrad A ps orātnemele adar , kē u

ApF dd )2.2(

ri smugeirps sepeits iajicnevnok ujmīz umugeirps oksināhem iatmeņeip itsarap išotslibtA ,svītizop .svītagen smugeirps sedeips teb dīulF sedeips iakit itokūlpa keit ākināhem u

.sumugeirps sepeits suleilen īra tētatsnok rav āmurdiķš ālāer nag tuak ,imugeirps cēpāT sak ,uneideips oksitats dīulf ētnezerper ā .uvītizop rap meņeip ,umugeirps sedeips

dx

dz

dy

y

z

x

51

F

xxpp d

dz

dx dy

p

x

y

z

IS āgīceittA .meimugeirps meiksināhem āk sašap sadāt ri sabīneivrēm aneideipS ri abīneivrēm slāksap .)aP(

1 = aP 1 m/N 2

,itorp ,sabīneiv satošrākzduad oteil itsarap dabal sabītrĒ ulāksapolik )aPk( ulāksapagem nu .)aPM( oteil trākžaD :urāb

1 001=rab = aPk ,0 1 aPM

oteil ājiģoloroeteM ,urābilim mak IS tslibta āmētsis :slāksapotkeh

1 = aPk 1,0 = aP 001= rabm 1 aPh

abīneivrēm aneideips āceV arēfsomta :urāb ra adāneiv inevutpa ri

1 ta = 1 rab = 001 ,0 = aPk 1 aPM

ri abīneivrēm amapotsas ižeiB octārdavk zu aņicrām ,ull nu ājilgnA ajoteil kārga ok sāT .ākiremA ri smujērfišta aruk ,isp ri smujēmīzpa .hcni erauqs rep sdnuop abīrakas anevutpA

ri

1 isp 51 = ta

sajobrad samsriv amurdiķš alāer zu ,sakizif on seimarecta āK .smugiarps samsriv samsriV umugiarps dīulf kināhem u umugiarps samsriv rA .tērongi rav useit okāleil sāmēlborp sa

atītsias ri išeit .etātiralipak

AKITATS UDĪULF .3 lpa akitats udīulF ū s areim ok āt lkov ī ose š l adīulf a īcason aravszdī k ,sedotem nu sumuj ā

ap āniķēr t kēps meiteic zu sajobrad sdīulf ok ra ,su ņemreķ i .me

smujodāneiv sakitats udīulf areliE .1.3

kneiV ār īš lpa dabal sab ū edi majok ā .udīulf ulneiV ī eig kēps š sajobrad sak ,i ādā dīulf ā sasam ri ,kēps aneideips nu i kēps sezreb oj ,i kēps edi u āl ādīulf ā .van

eiP ņ nogotro mame ā nidrook ol ā umētsis ut .zyx adīulf oN ņemreķ a māladzi mzi ra utnemele ē meir dx ,

d ,y dz d usam nu m ta .1.3 .ks( t sajobrad utnemele zU .). sasam kēps s ,F niceitta sak ā neiv sasam zu st ī 1( ub

sasaM .)gk kēps sajickejorp a majēmīzpa igīceitta ,X ra ,Y ndlaks atnemele zU .Z ē sajobrad m

.silkovāts aravszdīl atnemele adīulF .tta .1.3

61

ips aksitats e neid a kēps i ālāmron neizriv ā.

Š ri ei kēps l atnemele adīulf akason sak ,i ī ts aravszd ā .ilkov nāJ l ordiakso ī cason aravszd ī muj s x neizriv ssa ā saneiv on utnemele zU . p sneideips sajobrad sesu ,p sneideips sesup sājēterp on

ri abīprats uneideipS

.xdxpxd

xppp

)1.3(

umukual sendlaks atnemele ra ot tonizieR Ad = zd yd bad , ū aneideips kēps prats u ī ub

.zdydxdxp

)2.3(

Tādējā id kēps u sravszdīl x ri aneizriv ssa smākaszi umujodāneiv ra

.0zdydxdxpmdX )3.3(

kneiv umujodāneiv iaL ārš kaszi ,uto ā m umuplit nu umuvīlb ra usam atnemele

.ρρ zdydxdVdmd )4.3(

Tādējā saba )3.3( amujodāneiv toladzi ,id p bad ,)4.3( imskietzi sasam ra sesu ū l maj ī aravszd cason ī umuj x .)5.3( maneizriv ssa

seitojokīR a olan ģ tskarzu rav ,iksi ī ceitta t ī l sog ī jodāneiv aravszd p sumu ērā meineizriv usa oj .)7.3( nu )6.3(

.

ρ1

xpX

.

ρ1

ypY

.

ρ1

zpZ

)5.3(

)6.3(

)7.3(

T dājēdā uvugei mase i š i areliE udīulf sumujodāneiv sakitats .

irotkeV ālā ap uneiv ra tkietzi rav sumujodāneiv sakitats areliE amrof š irotkev u ā olumujodāneiv

,0ρ1_

. pdargF

)8.3(

ruk darg p - aneideips p tneidarg s .ajicknuf sezīlana urotkev ri stneidarG .

ri imujodāneiv sakitats udīulf areliE kēps ag a n edi ā ag ,mal n er ā mal ņ ,mamurdiķš maksinotuag n a īr .iezāg

.xdxpp

71

sakitatsordiH .2.3 ap smujodāneivtam

rgetnI ē non ,sumujodāneiv sakitats udīulf areliE toj ā sakitatsordih eip makamujodāneivtamap . I smake ot rgetni ē ,t āj on akas k , ā ri ajisnemid ad ī ntap ēja sasam m kēps sasaM .ma

kēps niceitta sak ,ma ā neiv sasam zu st ī ap ri ,ub ā nirt ā rp ,ajisnemid amuj :ito

.sm

gksmgk

gkN_

mid 22

.F

sasam on itsaraP kēps rad ri mei šī neiv ana ī ivarg ra ig cāt amugams bej saji kēps orutskar ok ,ukliveip semez š sana kēps ap a ā nirt ā smuj .g Tād īdag ā muj āp rav ā tskarr ī sumujodāneiv sakitats areliE t

rākneiv š kā ā mrof ā J . a z v ri ssa ē tsr kitrev a ā il dat ,

0YX ; gZ

)9.3( )01.3(

īL rap ot ra zd ciā nisavta eil ūzap imujā d nu

;0

yp

xp

.

zdpd

zp

)11.3(

)21.3(

T āniam sneideips datā neizriv ssa z iakit s ā. Tā jed ā p id cē z ī iam ujm ņ bad sa ū uneiv majnerefid otsarap ciā umujodāneivl

.0ρ1

zdpdg

)31.3(

rgetnI ē maj ot z neizriv ssa ā:

.1 tsnoczdzdpd

ρzdg )41.3(

mardiķŠ smuvīlb madīulf c = .tsno datāT

.1 tsnocpdρ

zdg )51.3(

p nu cē rgetni šē sana

.tsnocρpzg )61.3(

Tād je ā uvugei mase id š i .umujodāneivtamap sakitatsordih kizif oK ā akaszi il āš ol amujodāneiv c ke ļ ,utordiakson ot iaL ?i āj on akas k , ā ajisnemid ot ri ad :

.gkJ

gkm.N

gkmm.N

gkm.aPmid .

2

33

ρp

T .gk/J ri ajisnemid oT ā v sneivki dat ģrene akaszi silkecol amujodānei 1 zu umuzduad saji gk meidrāv meitic ,adīulf - ēntapī rene oj ģ uji . silkecoL g z meip madīulf akaszi ī ot oš ojēntapī

81

tivarg ā sajic kēps rene a ģ neiv sasam adīulf ok ,uji ī ab ecap ,tsūgei ļ mutsgua ot to ā z T . ā ri tozdermīca icnetop āl rap cuas oT .ajiģrene ā ģrene sentovāts uji . p/ ri ī ājēntap rene aneideips ģ aji . āŠ udujiģrene neiv sasam adīulf ī plet ot todavei ,tsūgei ab ā ruk , ri sneideips .p majokūlpa ,utsarpzi ot iaL

meip ē ur .

plet udīulf adavei siluzriV ā ri sneideips ruk , p .).tta .2.3 .ks( sbrad siatkieV smākaszi idāš

,VpsApsFW )71.3(

ruk F - uzriv ļ tta a ī ts ī siat kēps ,s s - uzriv ļ p a ā ,smujoteivr

A - uzriv ļ ,smukual a V - davei ītā .smuplit adīulf

smujordiaks sajiģrene aneideipS .tta .2.3

dat ,adīulf gk 1 ri stīdavei ak ,meņeip aJ .1ρ

νV

datāT

.ρpW )81.3(

Tā aneideips ri ī ntap ējā icnetop ālā rene ģ .aji

"Ū kiluardih sned ā " tatsordih ānoicidart umujodāneivtamap saki m il āmrof tkietzi zdē ok ,ie ,tsūg tolad keirpei š )61.3( umujodāneivtamap sakitatsordih otod ra g.

.tsnocρg

pz )91.3(

Š dag ia āmujī tiaksas ā :itorp ,meimutsgua rap cuas sot nu )m( ajisnemid amurag ri meim

z - smutsgua sentovāts ,

.g ρp - smutsgua aneideips ,

ri ammus ātnatsnok smutsgua siajēpok .

āŠ noicar ri sdiev semskietzi sd rēmeip ,slā ih ,ma adavsnedū ,ujvūb oksinhetord u n c soti rpa ķē l ra tkietzi itrē ri suneideips ruk ,soni ī em ņ .umutsgua a

F p

s

A

91

icnetopivkE .1.2.3 ālā samsriv s

ts matkietoN ā mamutsgua sentov ( z = )tsnoc sneideips siaksitatsordih stnatsnok tslibta p = T .tsnoc ā jed ā t sajodiev id ā macuas ā s icnetopivke ālā samsriv s :smujodāneiv uruk , tsnoc = z .

on uneiV īš m msriv ā taksas ibal rav m īt .ābad T ri sa š rb amurdiķ īvā l samsriv s ī ruT .sinemminim ri sneideips siaksitatsordih ā eib ,sl ž lneiv i ī zd ī somta sg ēf .maneideips sar

nidrooK ā s ut ā aruk on ,umuk ksta mātia z eip rav , ņ avtap tme gīļ eiP .i t mneiv ma ē r kēps ā ri cason ī ts ak ,smuj ā amutsgua sentov z amutsgua aneideips nu p/(g ) T .atnatsnok ri ammus ā ez dat m

š l samsriv amurdiķ ī em ņ k sneideips a ļ leil oj tsū ā izd oj ,sk āļ .seimadorta k

sneideips amugamS .2.2.3

raV a okūlp t urēmeip k , ā .smujodāneivtamap sakitatsordih smajoteil meņeiP to ak ,alavka n sirinei ri stsig āmuļizd h ez m l samsriv areze ī em ņ ).tta .3.3 .ks( a tātuaj rav , k„ sdā ri

?utsignalavka zu sajobrad sak ,sneideips siaksirtemonam .”

avtaP īļ eip ig ņ setiaksta me lī nidrook( inem ā s ut ā m aruk on ,)umuk ēra ts atsignalavka ā sentov umutsgua z gua areze zu sneideips siaksirtemonaM . ēš jā l ī em āT .ellun ri aņ pē c rav tskar tī

tsnocz 00 )02.3(

zon saT ēmī gua areze ak , ēš jā rb īvā l ī em ņ ts a ā smutsgua sentov z0 ri neiv sdā pok ra ē ojpivkE .umutsgua o icnet ālā msriv s ā ez sadorta sak ,s m rb īvā l ī em ņ s ,a vāt smutsgua sento z nizamas ā ,s

smutsgua aneideips teb p/(g ) nileilap tap kit rap ā oN .s āt izd ak ,teirzi ļ smu h tnezerper ē aneideips ri sat ,umutsgua

gph ( )12.3

Tā ri ,utsignalavka zu sajobrad sak ,sneideips siaksirtemonam dat

hgp )22.3(

āŠ m uneideips ud ē rap tkuas zd .uneideips amugams

Ū plitsned ēn izd m 1 zu ki s ļ nileilap sneideips amu ā izd m 01 tsrinei aJ .aPk 01 rap s āmuļ , t dapā eideipsr neiv ri sak ,aPk 001 zdeinsas sn ā somta ra sd ī zeB .)ta 1( uneideips sarēf ap š mei

eras īģž trinei rav meimuj mpa zdīl marē muļizd m 03 ma uneideips tkieton rav ādiev āgīzdīL ..ādavsnedū

02

a .3.3 t kieton aneideips amugamS .t š ana

J .3.2.3 tua ā akitatsordih anisir ok ,imuj

jaksinhetordiH ā vūb s ē s ļ ito agīravs ksitatsordih ri ā dar aneideips ī dols ot ž .emīzon ua anisir akitatsordiH īr ķ emre uņ dlep šē tuaj sana ā ( sumuj adēmihrA uk nu )smukil ģ tilibats u ā set

tuaj ā maneideips majaksitatsordih tapāT .sumuj bībrad adavsnedū emīzon aksitūb ri ā rtnec , ā serukpalgpa snedūtlis nu ā vūb umētsis sed ē nu ājicātaulpske īrA . uleil trevt ņ u ūb vē nu ājicātaulpske ri mat

.emīzon amajorēvei

fsomtA .3.3 ē imujodāneiv sar

somtA rēf rutskar masiag sa ī i sg r niam ī lb sg ī smuv = .TR/p eras saT īģž sakitats areliE rgetni umujodāneiv šē .una

somta semeZ ēf rā lb asiag ī nizamas smuv ā l s ī nileilap amutsgua ra zd šā .sona Ļ stkietonen itofsomta ri smuleil ē nimezap arūtarepmet asiag itsaraP .arūtarepmet asiag sar ā l s ī at ,umutsgua ra zd uč

a īr p asrevni ra ādī von ri ab ē .amajor

somta inevutpA ēf asiag sar ilkovāts trēvon rav ē eip ,t ņ ad tome āž edom sud ļ tojotnamzI .suts utkieton ā kov ļ iam a ņ rgetni rav ,umukil sa ē T .sumujodāneiv sakitats areliE t ā ad tsūgei āž sud

somta ēf zaP .sumujodāneiv sar ī ts fsomta oksimretozi ē ur fsomta oksiportnezi , ē oksiportilop nu urfsomta ē .ur

cerP īzā tluzer suk ā etni tojotnamzi ,tsūgei sut nr noica ālā s fsomta atradnats' ē 'sar tI .sutadpī a ri iš jā v sarūtarepmet asiag orēvei e kitr ā .stneidarg sial

somtA ēf ts asiag sar ā kov ļ iam a ņ ravs ri itad sa ī ksiag ig uģ cein ībā jiģoloroetem , ā m , nrē cei ībā tic nu ās razon ē .s

MENIK UDĪULF .4 Ā AKIT F menik udīul ā ,meimukil sabītsuk udīulf ra sajobradon akit seitojēseretnien rap kēps sak ,mei

.asiarzi ubītsuk

lpa einevlaG ū tuaj eimajok ā tta( atskarpa sabītsuk adīulf ri imuj ē )amujol ,idiev murtā ,i

p 0=

z 0

z 0=

z h

gph

12

murtā u ap ,skual ā nirt ā ad ,smuj ž menik i ā j sakit ē pen nu ineizd ā tkuartr ī .imujodāneiv sab

nargaL .1.4 ž tta areliE nu a ē idiev amujol udīulF ākināhem zap ri ī imats d metam sabītsuk adīulf ivi ā ksit ā tta ē aL :idiev amujol g nar ž nu a

artaK .areliE jolētta amu tāmetam ksi ā eip semskietzi s ņ me ic tā .utakszi ud nargaL ž a jolētta smu . a tieŠ lp ū adīulf ok ķ nogotro inemre ālā nidrook ā tsis ut ēmā .ks(

.1.4 tta . .) n raV vo ē or t k ā ud psiv ārī utnemele adīulf ug M , s mak ā ts amuk ā lkov ī nidrook ri ā sat ,b ,a( ,)c t nu ālā k taks tī , k c udā eļ u ciev siš stnemele , āt zierki ējā s satānidrook tojēmīzpa ra .)z ,y ,x(

aL žnarg a jolētta ibal tslibta smu majamatsīzap maneimēņap oteil ok , c tei ķ emre ņ atknup( akināhem uākitāmenik kimanid atknup nu ā tA .) ķš ri ī t ri ab ā adīulf ak , ķ nemre ī udāt s ā nup amuk ri utk igīlagzeb

atnemele artak nu zduad ce šļ b rav ū vas t ādā rA .sk M zpa īmē k ā psiv ud ārī .utnemele ug ubītsuk atnemele artaK idājedāt rav tītskarpa umujodāneiv ujirt ra umētsis

),,,( tcbaxx ,

),,,( tcbayy ,

),,,( tcbazz .

)1.4(

)2.4(

)3.4(

umujodāneiv olāirotkev ugīneiv uneiv ra tkietzi rav ušap oT

,),(),,,(____

tsrtcbarr )4.4(

ruk ),,,(__

tcbarr ),,(

__cbass

- ,srotkevsuidar sateiv sānašarta sājēzieršap atnemele adīulf

- .srotkevsuidar aļkovāts amukās atnemele

iP atnemele artak mat e murtā ap nu u ā nirt ā eitta ra tkietzi rav umuj īc nisavta meijag ā meimujp cē k tapāt akial ā menik atknup ā .akit

tta .1.4 . aL žnarg a jolētta smu

areliE jolētta smu . skāgīredteiL t omē rzi itsarap r ādā areliE s jolētta smu . k tapāT ā keirpei š aL žnarg a jolētta mu ā nogotro inemreķ adīulf majokūlpa ālā nidrook ā mētsis ut ā ta .2.4 .ks( Š .).t iadag ī muj ā von ē k major ā skif ud ē psiv ut ārī utknup saplet ug M nidrook ra ātā m y ,x( , nu )z kason ā m

y

x

z

M0 )c,b,a( (M x,y,z)

r (x,y,z)

s )c,b,a(

22

at āj samsūlp murtā u_w T . ā ad rt redon matskarpa sabītsuk adīulf m ī samsūlp imujodāneiv s murtā a

kieton utnenopmok š iana :

),,,( tzyxuu ,

),,,( tzyxvv ,

),,,( tzyxww .

)5.4(

)6.4(

)7.4(

ruk ,u ,v w - samsūlp murtā a_w ceitta itnenopmok ī ig x ,y , z v ssa ri neiz ā.

ap oT š irotkev uneiv ra tkietzi rav u ā umujodāneiv ol :

,),(),,,(_

tr_wtzyx

_w

_w .4( 8)

ruk r - atknup M .srotkevsuidār

ta .2.4 t areliE . jolētta smu

tūB ībā areliE jolētta smu d irotkev do ā ol rtā mu .ukual u Tā jed ā id murtā areliE i jolētta mu ā ri d to k teB .i ā ap ra sūb ā nirt ā kieton umuj š ?una Š j tie ā otnamzi ī ap š nisavta s ā rap cuas ok ,sdiev amuj

icnatsbus ā nisavta ol ā umuj . stokūlpa skit sneizdēj siŠ v ēlā .k

Tā jed ā rakta ri stakszi umujodāneiv id ī t on sg ā k , ā adiev ad jolētta iav areliE ,majoteil umuaL žnarg .a

areliE jolētta vut ri smu ā ineidki sk š aJ .ierevtzu samsūlp udīulf iaķ sdāk ts ā v sepu lam ā , t da šņiv taks ās k , ā rag tsūlp snedū ā neiV .m ā l ri emuarts āteiv ē T .ajuarts rutic ,an ā tūb ībā keit von ē or st

samsūlp murtā kual u j ,s samsūlp itsarap o murtā ravssiv ri s īgākā arts semu .abīšapī pu udiaks temei aJ ē v nu ē t ruk ,or ā ,keilap t aL tslibta sat da žnarg a jolētta .mamu

icnatsbuS .2.4 ā ap sial ā nirt ā t nu smuj ā itnenopmok

Kā roet on smāniz ē ksit ā ,sakināhem s smujānirtāap ri murtā nisavta a ā p smuj ēc .akialnirtāaP ā smuj ri irotkev ā k tapāt smuleil sl ā murtā atnemele adīulf tokasoN .s umujānirtāap ri ,orēveiāj ī ap tnī tsias sak ,sab ī kināhem udīulf ak ,ot ra sat ā tskar keit itsarap imujodāneiv ī areliE it

y

x

z

(M x,y,z)

r (x,y,z)

w

32

jolētta mu ā.

emreķteiC uņ āhem kin ā meip , ē ra ,mar ,y ,x( m )z ē zd tēmīzpa tsuk ī arta atknup ag š na ā ,uteiv st ,.pser ā nidrook ā areliE miterpruT .sat jolētta mu ā )z,y,x(T zpa īmē kneiv ārš sak ,utknup saplet i ri

ne tsuk ī .sg Š rakas ia ā ap atnemele adīulf ā nirt ā tic ri mamuj ā n emskietzi nu emīzon ad ke ā stsareip emreķteic ņ kināhem u ā . Š ap tie ā nirt ā j mamuj ā tsias tūb ī tsuk ra mat ī T .utnemele adīulf og āpē c

itta ecī nisavta og ā rap cuas umuj icnatsbus ā nisavta ol ā umuj bej udividni ā nisavta ol ā .umuj maTotslibta š ap o ā nirt ā rap cuas umuj icnatsbus ā ap ol ā nirt ā .umuj To š akason ā ad s emskietzi :s

zuw

yuv

xuu

tu

tu

dD )9.4(

zvw

yvv

xvu

tv

tv

dD )01.4(

zww

ywv

xwu

tw

tdwD )11.4(

J zpa sezīlana urotkev oteil a ēmī icnatsbus ,sumuj ālā ap ā nirt ā š ri emskietzi amuj ā :ad ww

tw

tdwD 1.4( 2)

tieŠ urotkev stotnamzi ri srotarepo sezīlana

tw

tv

tuw

olāicraP umujānisavta upok cēp akial u / ,t v / ,t w / t rap cuas meilākol meimujānirtāap .

eijērāP t sīr sammus iļkecol rtak ā mskietzi ē odiev tkevnok ī ov p bej nrā sese umujānirtāap .

Kā amatorpzi oš mujānirtāap a utnenopmok emīzon ?

J lpa a ū ok udāk nu utknup saplet utkieton orēv k , ā sāniam samsūlp murtā s ājaš tknup ā , dat itsarap kason a olākol umujānirtāap iaš tknup ā.

J miterprut a igīcialneiv okūlpa d sukalb suvi sušovāts ri meiruk prats ,sutknup saplet igīlagzeb zam smutatsta s ,sd nu kason a , adāk ri murtā u abīriķšta neiv meit prats ā nu t ja ā āšap akial

tnemom ā at , d tsūgei tkevnok ī ov umujānirtāap āgīceitta neizriv ā.

kiaL ā iagīniamen iamsūlp rap cuas ok , urānoicats ,umsūlp eilākol imujānirtāap ri igīzdīlneiv iellun

0tw

tv

tu )31.4(

iav ālāirotkev mskietzi ē 0

tw )41.4(

42

ārānoicatS āmsūlp murtā .stnatsnok ri skual u

emīzeiP eiB . ž tpatsas rav i ušrākneiv ulāmrof uneimēņap k , ā icnatsbus tūgei ālā amujānirtāap eip ,itorP .imskietzi ņ ak ,me

ko atānidro s ajicknuf akial ri x = y ,)t(x = ,)t(y = z ,)t(z at nu d ēlkem umujānirtāap k ā sajicknuf umujānisavta saT . x - maneizriv ssa

sātakszi idāš : w

zuv

yuu

xu

tu

tdwd

zu

tdvd

yu

tdud

xu

tdtd

tu

tu

dD

saT teiķš išrākneiv areliE ak ,tsrimzia ,torad ot ,učaT .irdiaks nu jolētta amu satānidrook x ,y , skial nu z t ri igīraktaen stic

nu atic on cēpāt utānidrook imujānisavta cēp akial ābīseitap ri igīzdīlneiv sat ,iellun ri , td/xd tojE .ttu 0 = udāš uļec , jav a utēzd išapī

tīdareip ak , sodāš somujīcason eitēnim imujānisavta td/xd ri .ttu idāneiv ra tta meijagīcei murtā učaT .meitnenopmok a abīzdajav cēp

adāš amujīdareip umujātuaj v ē l kāriav aniždumas aradap unia nu ukārdiaksen .

seitošneceN icnatsbus unlip tod ālā amujānirtāap ,umudevzi rav rap ā īd t k , ā tkevnok sajodiev īvā .emskietzi amujānirtāap

abīšrākneiV s dabal āj eip ņ noisnemidneiv ri amsūlp ak ,me ā kiaL .al ā td teion stnemele adīulf uļec .tdw oN āt sāniam murtā s rap

tdwsw

ra toladzI dt , ītkevnok ūbad vā amujānirtāap noisnemidneiv imskietzi ā iamsūlp ial

sww

aD .3.4 ž īulf i menik ud ā j sakit ē ineizd

a raV okūlp t sudāt āk suneizdēj ,ajirotkejart samsūlp ajinīl , nu alkūrts ,eluruac samsūlpnemele ilkurtsrat ņ .a

ajirotkejarT ec meidrāv meitic ri šļ ciev ok , sdāk .stnemele adīulf siŠ sneizdēj ri smatsīzap oteic on ķ emre ņ rT .sakināhem u sajirotkeja sneizdēj ri išeic stītsias aL ra žnarg a jolētta .udiev amu

umujodāneiv sajirotkejarT ābītūb aL cietzi žnarg eip aj ,amētsis umujodāneiv a ņ mame udāk s utkieton ā ,utknup amuk marēmeip ( , a1,b1 c, 1)

samsūlP ajinīl ri kātūrg smarevtzu sneizdēj . rāpsiV sat ri smatsīzap zīlana urotkev ē eiP . āt makānon areliE tojoteil , sogīniam . areliE jolētta mu ā od imujodāneiv eitītskar d olāirotkev murtā a

.ukual maklevon aJ ujinīl tnemom akial atkieton mak , ā t = t 1 murtā ,serakseip odiev irotkev umatsūgei samsūlp ujinīl .ks( tta .3.4 . .)

igīrāpsiV tojānur , samsūlp ajinīl tīrkasen kial sabītsuk atnemele adīulf oj ,ujirotkejart ra ā murtā u ,.i.t ,ārānoicats ri abītsuk adīulf dak ,āmujīdag ālaicepS .seitīniam rav skual w / d t ,0 =

samsūlp sajinīl tīrkas ra mājirotkejart k ri daT . umurtā stnatsno kual .s

52

ākual umurtā ajinīl samsūlP .tta .3.4 etīluruac samsūlP .tta .4.4

samsūlP sajinīl ri smujodāneiv

wz

vy

ux ddd )51.4(

ak ,ēmīzon saT wrd iav wsd

)71.4 ,61.4(

samsūlP ujinīl ruac tei sak ,emias adāk tnemele ā a .4.4 .ks( urtemirep amukualr .tt odiev ,)ūlp sams itīluruac . Tā otrevtei s umsūlp rap cuas tnemele ā rtsr ņilkū .u tnemelE ā ilkūrtsr ņ smupok u

odiev ojēpok ulkūrts . ārānoicatS āmsūlp lp samsū etīluruac k sarutzi ā ateic alāiretam etīluruac .

peN .4.4 ā tkuartr ī imujodāneiv sab

sabītkuartrāpeN vas atsias smujodāneiv ā prats ā ivesta ķš k ,sabītsuk utnemele adīulf u ā a īr orēvei omažeipsas amuvīlb udīulf uņiam . sabītkuartrāpeN smujodāneiv sānibid zu sajirētam

dūzen a sabīm smadzūlP .umukil , zeb ruken raven sdīulf mādēp a iav tsuzap īr k on en seitsar ā.

aāJ okūlp smripsiv sākāšrākneiv sabītkuartrāpen p nu semskietzi amujodāneiv cē mat āj pā ir et zu meikāgīrāpsiv meimujīdag .

noisnemidneiV ā lp al ū ams

skit dagaT a lp ū ok at noisnemidneiv āla atkefrep ķš amurdi msūlp a ālānak aruk , amuzeirgsrēķš al u ri smuk a a .5.4 .ks( .tt āšgua .) sabīšrākneiV eip dabal ņ ak ,me murtā s w siv ā m

tnemele ā ūrtsr k il āņ ri m sdāneiv . āŠ sod soļkātspa tkieton ilgeiv ri ķš amurdi ruac amuplit ūlp umudQ. māšeiT , ķš akial sak ,smuplit amurdi ābīneiv ruac teizi ēķš umuzeirgsr ,a aruk ,urdnilic odiev

ri stamap ,a ri smutsgua teb sdāneiv ra samsūlp murtā u ,w ri sat wrd iav wsd

)81.4(

ruk Q amuplit ri smudūlpruac m 3 . s /

62

smudūlpruac amupliT .tta .5.4 nu smurtā siajēdiv

alāeR ķš msūlp amurdi ā imurtā uņilkūrtsrātnemele odāžad itsarap van idāneiv ta .5.4 .ks( .t āškapa .) ādāŠ āmujīdag , tojotnamzi otūgei ubīrakas nifed rav ,)81.4( tē ojēdiv samsūlp urtā m .u

idājedāT

aQw )91.4(

ri alāer amurdiķš samsūlp siajēdiv murtā eip itsaraP .s ājēdiv murtā keilen alobmis a udāken .uskedni J nur a ā adīulf rap samsūlp murtā at ,todaronen išapī oken ,u d torpas ot ra itsarap ojēdiv murtā .u

škeirpeI d otā abīrakas ri )81.4( sabītkuartrāpen noisnemidneiv smujodāneiv ā ialamažeipsasen amurdiķš iamsūlp .

,adīulf amažeipsaS marēmeip sezāg , samsūlp amuplit smudūlpruac van sgīmīzonneiv p oj ,smuleil a amuplit smuzduad sezāg siaseit ābīneiv ri sgīniam ābīrakta īlb on amuv cēpāT . ādāš

āmujīdag pruac sasam akason itsarap ūl umud m .

sasaM umudūlpruac amuplit ra umudūlpruac atsias abīrakas Qm

)02.4(

,ot tojorēveI matsūgei sabītkuartrāpen noisnemidneiv umujodāneiv ā sezāg ial sūlp iam wam

)12.4(

sabA škeirpei tod ā s sabītkuartrāpen )12.4 nu 81.4( semskietzi amujodāneiv keit soniķērpareinezni kāžeibsiv .satoteil

rT ī noisnemids ā lp al ū ams

iaL utūgei sabītkuartrāpen rt umujodāneiv ī noisnemids ā ial iamsūlp , majokūlpa e orātnemel indlakslēlarap a .6.4 .ks( .tt areliE .) sojagīniam ts sak ,stnemele saplet ri sat vā eiP .sateiv zu ņ ,mame

ac ak ru ot tsūlp ra sdīulf smažeipsasen nu tsnoc = murtā u w . J ac a ru udāk indlaks atnemele smuzduad amurdiķš smāniz ei tsūlp āškei at , d ac ātic ru m mēndlaks ri zduad tapkit tsūlpziāj ārā.

a

w

a

ws

72

murtĀ u abīprats x ri aneizriv ssa x

xux

xuuu d)d( )22.4(

abīprats amudūlpruac amuplit nu V

xuzyx

xu dddd )32.4(

tta .6.4 . peN ā tkuartr ī dāneiv sab rt smujo ī noisnemids ā lp ial ū iams

udartA š i saksiģolana uba semskietzi ojērāp nu soneizriv usa išujītiaksas t ā pok s ā ot madorta ,k ,ummus iaru tūbāj iadāneiv storēvei utūb ial ,illun ra sabītkuartrāpen smujīcason

0ddd VzwV

yvV

xu )42.4(

oN seneiješ jūbad ma 0

zw

yv

xu )52.4(

ri saT sabītkuartrāpen amažeipsasen smujodāneiv ķš .iamsūlp amurdi ālāirotkeV mrof ā siš smujodāneiv smātskareip ri idāš :

0vid w )62.4(

i sat r , murtā a ecneģrevid ri adāneiv .illun ra ra tseirps raV ī āt aj , 0vid w , t sdīulf da van .smažeipsas

J k smažeipsas ri sdīulf a ā , marēmeip ,ezāg , dat rav seitīniam tnemele saplet ā saleiv sāšose smuzduad išotslibta amuvīlb iam ņ .ia siašotslibtA sialāirotkev ri smujodāneiv sdāš :

0)(vid wt

)72.4(

rzU ot totska utānidrook mskietzi ē majūbad ,

u

dz

dx dy

z

y

x

xxuu d

82

0)()()( wz

vy

uxt

)82.4(

smujānizieR w ri āt siamacuas p ūl .smuvīlb sams i saT r slāirotkev samsūlP .smuleil

kināhem uzāg ok ,smuleil ri smuvīlb ā zdēm .toteil izeib

AKIMANID UDĪULF .5 nid udīulF akima okūlpa ra ot totsias ,ubītsuk adīulf kēps k on ,mei ā abītsuk agīrakta ri .

skit tieŠ ītakszi it nevlag ei mujodāneiv i .ubītsuk adīulf akason sak , aāj daT okūlp aslupmi mujodāneiv i meidāžad meimujīdag ot , sanašērgetni ap ēņ neim i , tojērgetni somatsūgei eB unr nu ill

eB unr ill - nevneS ā ,sumujodāneiv an sajiģrene mujodāneiv i k , ā a īr aslupmi areliE mēroet a.

edi imujodāneiv aslupmI .1.5 ā madīulf mal

bītsuK ā mašose madīulf atskarāj adīulf akaszi smujodāneiv aslupmI .smujodāneiv aslupmi otkileip ubītsuk kēps bībradei u ā.

smujodāneiv aslupmI sātslab aslupmi zu sabīmadūzen mukil u rap cuas meidrāv meitic ok , amuzduad sabītsuk sabīmadūzen oN .umukil seneiješ ,smukuason amujodāneiv aslupmi stic teirzi

ri smukuason siatēniM .smujodāneiv sabītsuk ,itorp sgīvedzien ādāt iz āņ f ak , iezīlana sabītsuk adīul zeb īš amujodāneiv va igīzdaj v ē .imujodāneiv itic l

kāšrākneivsiV umujodāneiv aslupmi tīdātsas tojotnamzi , Ņ .umukil orto anotu kāmpruT skitokūlpa it mujodāneiv aslupmi i meidāžad meimujīdag .

imujodāneiv sakimanid udīulf areliE .1.1.5

siakāšrākneivsiV smujīdag ri alāedi sajobraden dak ,abītsuk adīulf idāken sezreb kēps nu izdīl ot ra van olāicnegnat at utnemele adīulf zU .umugeirps d sasam iakit sajobrad kēps siaksitats nu i

k tapāt ,sneideips ā zu ugītsuken .utnemele J a eiš kēps i utūb dīl āravsz at , d sotsarta stnemele adīulf areim īlkovāts išotslibta mamujodāneiv sakitats areliE

0 darg1 pF )1.5(

J miterprut a eiš kēps i van āravszdīl at , d stnemele adīulf tsūgei umujānirtāap tdw /D išotslibta

Ņ .mamukil majarto anotu idājedāT rav tītskar udāš ulāirotkev :umujodāneiv pF

tw darg1

dD )2.5(

matsūgei ,sajickejorp umujodāneiv olāirotkev tokaszI

xpX

tu 1

dD )3.5(

92

ypY

tv 1

dD )4.5(

zpZ

tw 1

dD )5.5(

atsīzap uaj tomeņ ,itūgei imujodāneiV om dīulf ummus uķeps nu umujodāneiv sakitats u tonizdīleip D mamujānirtāap malāicnatsbus w d / t ,.pser ,ubīneiv sasam zu itkietzi ikēps āk āT .

gk l zu dīulf ele ,a .ērugifen āmujodāneiv asam atnem

išuvugei masE areliE dīulf umujodāneiv sakimanid u sak ,umētsis alāedi atskarpa.ubītsuk sezāg iav amurdiķš azoksiven

alāer arukbej āk āT dīulf arelīE ra dat ,ubībrad ukēps sezreb ra atītsias abītsuk a dak ,umujīdag zduad ri rēmoT .ubītsuk ot tītskarpa izīcerp raven meimujodāneiv sakimanid

zdīlas izam ri ikēps sezreb i ān sezreb nu meikēps sajicātivarg iav aneideips āksitats ra āmuj.torēveien rav imketei

areliE on ri emīzon aksitkarp aliczI dīulf meijamatsūgei meimujodāneiv sakimanid u ,meilārgetni illunreB ira āk ,meimujodāneiv illunreB meijamacuas āt ,itorp - anānevneS

neiv .mamujodā

anašērgetni umujodāneiv sakimanid areliE .2.1.5

.).tta .1.5 .ks( ujinīl samsūlp rag tērgetni rav umētsis umujodāneiv sakimanid areliE āt ri saT( .ātnemom akial ātēskif keiton anašērgetnI ).ākual ālāirotkev silārgetnijinīl siamacuas

d sabīmātakszU .alānoisnemidneiv ri amsūlp ak ,mameņeip ļē

toniceitta ,atskarrāpāj ri imujodāneiv areliE ,unašērgetni utīradzi iaL zu sot samsūlp sajinīl ra ujinīl samsūlp rag utānidrook majēmīzpA .uneizriv .s

.1.5 tta dāneiv sakimanid areliE . ujinīl samsūlp rag anašērgetni amujo

:sdāš ri smujodāneiv siatodievrāP

sp

szg

tw 1

dd

dD )6.5(

ajinīl samsūlp

samsūlp etīluruac

w

s

y

z

x

03

tieŠ -g d. z d/ s ickejorp amujānirtāap aķeps amugams ri zu aj s .isa

nenopmok umujānirtāap olāicnatsbus māladaS sot

sww

tw

tw

dD )7.5(

ecol amujodāneiV d ra mānizieras suļk s- p ianašērgetni a tānidrook sajinīl samsūlp i s - nu sot māsenrāp isup osierk zu susiv

0ddd1ddd s

swws

tws

sps

szg )8.5(

on ivid ,isa sajinīl samsūlp rag ātnemom akial ātēskif tojērgetni ,ak ,tīdāreip raVmeilāicrap teirāp meilāicnerefid :itorp ,solāicnerefid sojanlip

pssp dd )9.5(

nu ws

sw dd )01.5(

majūbad ,sabītrēv sīš tojoteiveI 0dddd wws

twpzg )11.5(

iamsūlp iarānoicats amurdiķš alāedi smujodāneiv illunreB .3.1.5

)11.5( smujodāneiv siajēškeirpeI iarānoicats amurdiķš atkefrep smajērgetni išrākneiv ri,iamsūlp k ma w/ td p nu 0 = = .tsnoc

tsnocdd1d wwpzg )21.5(

tsnoc2

2wpzg )31.5(

išuvugei mase idājēdāT umujodāneiv illunreB bej ilārgetni illunreB alāediurdiķš amažeipsasen noicats am .iamsūlp iarā

silkecol amujodāneiv illunreB srtaK ētnezerper :itorp ,ujiģrene ojēntapī adiev avas g z ri ,ajiģrene sentovāts p/ ,ajiģrene aneideips ri w2 samsūlp ri 2/ .ajiģrene āksitēnik

.atnatsnok ri ammus udiev sajiģrene ujirt usiv ,mazder āK eB ābītūB .iamsūlp amurdiķš amažeipsasen smujodāneiv sajiģrene ri smujodāneiv illunr

ez ra umujodāneiv ojēškeirpei toladzI m umujānirtāap akēps sanaškliveip se ,g tsūgei utic illunreB " atoteil ilānoicidart keit cēpāt nu atrē ri sak ,umrof amujodāneiv snedū kiluardih ā":

13

tsnoc

2

2

gw

gpz )41.5(

susiv āmujīdag iaŠ sujert meigīceitta ra orutskar sudiev ujiģrene ,meimutsgua :itorp

z ri ,smutsgua sentovāts (/p )g ri ,smutsgua aneideips

w2 g2/ ri .smutsgua amurtā

iamsūlp iarānoicatsen smujodāneiv illunreB .4.1.5

icatseN umujānisir uksitīlana āmujīdag āgīrāpsiV .stīģžeras ri smujīdag samsūlp sarāno.tūgei smajēpsei van

smujānirtāap sialākol samsūlp orēveiāj ,arānoicats van amsūlp aJ .td/wd utērav iaL ogīceitta jānirtāap ālākol anizāj ri ,tērgetni ilkecol amujodāneiv areiiE .smukil saņiam amu

ri somujīdag soķšivestA siš učaT .tērgetni izīcerp kāzam iav kāriav ilkecol oš smajēpsei.smujānisir stānivut iakit stūgei keit itsarap nu ,stīģžeras nagzeid ri smujātuaj

.2.5 mamujodāneiv illunreB amēhS .tta rānoicatsen āmsūlp ā

utnatsnok ra ēluruac amsūlp amurdiķš amažeipsasen ri smujīdag sšrākneiv ārēmaS umuzeirgsrēķš = a samsūlp dat ,amujodāneiv sabītkuartrāpen on teirzi āK .).tta .2.5 .ks( .tsnoc

ujinīl samsūlp rag smurtā smujānices siakālāT .stnatsnok ri ri smujānirtāap sialākol īra ak ,riujinīl samsūlp rag stnatsnok

wd / td = .tsnoc

amujīdag adāT

ltwss

tws

tws

tw )(dd 12

S

S

S

S

2

1

2

1

)51.5(

ruk l - .smurag seluruac

s1 s2

w

l

tsnoc=a

ws

ajinīl samsūlp )a

b)

23

stnatsnok van smujānirtāap eluruac iamsūlp amurdiķš alāer ak ,sat īģžeras učaTēķš neizrivsr ā . t ra itereN ,meidrāv meitic ,iledom samsūlp adievņeits tomeņeip ,sāniķēren o

sarutzi amsūlp ak ,totakszu .sinemreķ steicodiesp āk

illunreB .5.1.5 - smujodāneiv ananevneS

smumēņzI .iamsūlp sezāg sgīred van smujodāneiv illunreB siatokūlpa škeirpeI tūb utērav dak ,smujīdag sāniamen iksitkarp smuvīlb sezāg nu aleilen ri abīprats uneideips

( c ).tsno .

smuvīlb sezāg igīrāpsiV utūb ,tērgetni umujodāneiv areliE utērav ial ,nu ,.tsnoc ak ,anizāj smuvīlb sezāg sāniam aneideips on ābīrakta .p sezāg āksiportilop ,marēmeiP

rp ri abīrakas īš āseco

.tsnocnp )61.5(

masecorp majaksiportnezi tslibta sak ,malārgetni ri emīzon āksitkarp ākāleilsiv učaT

.tsnockp )71.5(

matsūgei ,ilkecol ogīceitta amujodāneiv areliE tojērgetni ,āmujīdag ādāŠ

p1k

kpk

d )81.5(

arānoicats ri amsūlp sezāg ak ,tomeņeiP

/w 0=t

u ,.pser ,zam ivītaler sāniam ajiģrene akual sajicātivarg āmsūlp sezāg ak ,tojorēvei n

g zd 0 =

illunreB majūbad - nevneS ā :ātakszi ādāš umujodāneiv an

.tsnoc12

2 pk

kw )91.5(

neiv illunreB oN urotkaf ra sariķšta iksitūb sat amujodā k/ k( -1 .) mātic nu masiaG mēzāg umotavid ri sjātānipāk saportnezi = k ot ra zdīl ;4,1 /k k( - )1 atītsias abīprats āleil īŠ .5,3=

eips ra zdīl iezāg ak ,ot ra uneid p arūtarepmet īra sāniam .T

illunreB ak ,tslibeipāJ - evneS nā sezāg salāer iaksitābaida īra ākēps ri smujodāneiv an .iamsūlp nu umsūlp prats esenrāp amutlis keitonen āruk ,adāt ri amsūlp sezāg aksitābaidA

.idiv ojētrākpa

33

.2.5 malāer imujodāneiv aslupmI dīulf ma

ējvaN .1.2.5 - imujodāneiv askotS

ālāer ārukbeJ dīulf ad ā ējvaN .ikēps sezreb sajobr - aslupmi ri smujodāneiv askotS ,smujodāneiv sāzoksiv anotūŅ stmeņ keit ātamaP .ikēps sezreb sāzoksiv itorēvei keit āruk

ējvaN .siledom sezreb - sakimanid areliE āk tapāt adātsas āpicnirp sumujodāneiv askotSān lēv tālK .sumujodāneiv keit ok ra ,semskietzi k .ezreb āzoksiv atorēvei aāJ rect sa sezreb ak ,

umujodāneiv oŠ .imugeirps eilāicnegnat orutskar sukēps t nu ,stīģžeras iasiv ri nag smudevzi saskiten tieš okūlpa st .

ādiev arēmeiP rav okūlpa t ējvaN - iķš mamažeipsasen sumujodāneiv askotS .mamurdsdāš ri stskareip sialāirotkev amujodāneiV

wpFtw darg 1

dD , )02.5(

ruk .etātizoksiv āksitāmenik ri

tieŠ siamacuas āt ri ,srotarepo asalpaL orutskar uruk ,srotarepo sezīlana urotkev sšapī ri sak āšojokes trākuvaS .)12.5( emskietzi ic ri ri smukuason aruk ,srotarepo sezīlana urotkev st

.alban

2

2

2

2

2

22

zyx, )12.5(

ējvaN tītskarzu rav ,ot tojorēveI - mskietzi ujickejorp sumujodāneiv askotS ē

2

2

2

2

2

21dD

zu

yu

xu

xpX

tu )22.5(

2

2

2

2

2

21dD

zv

yv

xv

ypY

tv )a22.5(

2

2

2

2

2

21d

Dzw

yw

xw

zpZ

tw )32.5(

eiD ējvaN lēžm - iasiv ri sajēpsei sanašērgetni saksitīlana umujodāneiv askotS .satožeborei samsūlp sarānimal uķšivesta ri emīzon ānevlaG .smāniz van smujānisir sgīrāpsiV

.maniķērpa umujīdag .ājiroet sanašoļļe ājaksimanidordih īra otnamzi ot ,utic pratS

B .2.2.5 mamurdiķš malāer imujodāneiv illunre

ējvaN kāžeibsiv āk āT - ēlkemāj ,tānisirta iksitīlana smajēpsei van sumujodāneiv askotS ial ,iļec itic .kāmprut ot rap ,arad ot āK .aļkovāts on utūļkzi

a igīredteiL okūlp t dāk umsūlp amurdiķš ulanoisnemidneiv ā lānak .ks( ā .).tta .3.5 alāeR sānimezap māzamap āļec samsūlp cēpāT .sumuduz sajiģrene adar ezreb amsūlp amurdiķš .imajēpseien iksitkarp ri āmujīdag āgīrāpsiv āļec āksitēroet irīt sumuduz soš tāniķērpA .sneideips

nemirepske tkieton išrākneiv rav sot učaT k ,meņeiP .ilāt .2 ,zdīl amulēķš .1 on āmsop alānak a

43

smuduz aneideips sador mamulēķš pr . ošotslibtA orutskar umuduz sajiģrene aneideips sājēntapī emskietzi pr/ ats ak ,tītskar rav ,ot tojorēveI . ujiģrene ojēntapī udiev usiv āmsūlp ārānoic

neiv ri āmulēķš ājamrip ammus ārto iammus ot agīzdīl sajiģrene eitīdar sezreb sulp āmulēķš.imuduz

rpwpzgwpzg

22

222

2

211

1 )42.5(

.iamsūlp iarānoicats amurdiķš amažeipsasen smujodāneiv illunreB ri siŠ

sūlp amurdiķš alāer mamujodāneiv illunreB amēhS .tta .3.5 mā

samsūlp āsiv smurtā ak ,āt ri ateiL .abīntapī atic aneiv lēv tīmeip iamsūlp amurdiķš alāeRsrēķš sajoteivrāp ,māneis alānak eip išeic sadorta sak ,itnemele amurdiķŠ .sdāneiv van āmuzeirg

,inēl ārēmas i ajiģrene āksitēnik āk āT .kārtā āļadsudiv miterprut amurtā alānoicroporp r āksitkaf cēpāT .sālam āken akāleil zduad ivītaler ri āt āļadsudiv samsūlp ak ,kānzi ,matārdavk

āken akāleil ri ajiģrene āksitēnik samsūlp tojorēvei jēdiv umurtā samsūlp o w ,utorēvei ot iaL .tkieton sak ,emskietzi sajiģrene sāksitēnik a ra jēdiv o murtā samsūlp u āt ra anizierapāj ri ,

omacuas ,utneicifeok asiloiroK ko kason a adāš :emskietzi

aw

wa

S

3

3

)52.5(

k ru ws – tnemele ā rtsr ū ,smurtā salk

w - ,smurtā siajēdiv

a - .smukual amuzeirgsrēķš samsūlp

idājēdāT

rpwpzgwpzg22

22

22

2

21

11

1 )62.5(

p1

p2 2

;;211

1wpzg

1 ws

1

2

2 2;;

222

2wpzg

53

umujānirtāap aķeps sanaškliveip semez ra )62.5( umujodāneiv ojēšgua toladzI ,g snedū" matsūgei umrof amujodāneiv illunreB ototeil ilānoicidart "ākiluardih

H

gw

gpz

gw

gpz

22

22

22

2

21

11

1 )72.5(

k ru H - .)smutsgua siatēduaz īra iav( smuduz amutsgua

3.2.5 iamsūlp sezāg salāer smujodāneivlāicnerefid aslupmi stošrākneiV .

sak ,smujodāneiv illunreB akit okūlpa škeirpei st sezāg oj ,iamsūlp sezāg sgīred van , smuvīlb icnrefid tūgei rav ,tožeirps igīzdīl ,učaT .smuleil sgīniam ri ā ri sak ,umujodāneivl

lāer sgīred sezāg sa .iamsūlp strevtei ri āmsop ājāS .).tta .4.5 .ks( umsop seluruac usī igīlagzeb majokūlpA dīulf a

zeb stnemele .ādiev saņipir sanālp igīlag dīulF māba on ikēps aneideips itkileip ri matnemele a eilāicnegnat īra āk ,mēsup eis seluruac adar ok ,imugeirps imugeirps eilāicnegnat eiŠ .ezreb un

umutirk aneideips urātnemele adar dpr umuduz sajiģrene aneideips urātnemele ugīceitta nudpr/ .

areliE majodievrāP dīulf illunreB smrip āk igīzdīl umujodāneiv sakimanid u - anānevneSl matemta ,itorp ,sanašūgei amujodāneiv ilkeco gd ,z ilkecol nu ,ujiģrene sentovāts orutskar sak

(dw d/ t d) s ilkecol udlipap majoneiveiP .arānoicats ri amsūlp ak ,tomeņeip , dpr/ keit uruk ra , idājēdāT .imuduz sezreb itorēvei majūbad

0pwwp rddd )82.5(

.4.5 a ēluruac utnemele sezāg zu sajobrad sak ,ikēpS .tt

smujodāneiv siš ,umsūlp sezāg utāniķērpa iaL meitic ra āpok ērgetniāj rik ,somujīdag soviD .meimujodāneiv skit sa okūlpa it smajērgetni ri sat ,kālēv učaT .iksitīlana

ērgetniāj smujodāneiv āmujīdag āgīrāpsiv .iksiltiaks

,sezāg balkit szierap ri smujodāneiv siš ābītūB āk š amurdiķš učaT .iamsūlp amurdiķzien ot iamsūlp ātokūlpa škeirpei eip utkānon tojērgetni oj ,otnam alāer amujodāneiv illunreB

.iamsūlp amurdiķš

D sajisnemi ak ,adāron siatēnimšgua er smujodāneiv ētnezerp mat učat ,ujiģrene ojēntapī.smukil sabīmadūzen aslupmi ri ātamap

+p dp

ds

p

w

63

amēroet aslupmi areliE .3.5

tkieton ujēpsei dod amēroet aslupmi areliE dīulf ps olārgetni samsūlp a ē bradk ī udāk zu ub uteic ra āk ,utordiakszi nu utsarpzi ial ,igīravs ri saT .inemreķ nu unīšamobrut utāniķērpa ī

rad ujēnizd ovītkaer .ubīb

umēroet aslupmi omatsīzap ākimanid samētsis seimarecta iaL

Fvm

ttK

iidd

dd )92.5(

aslupmi samētsis ak ,emīzon sak K akial cēp smujānisavta )amuzduad sabītsuk( t ra sdāneiv ri iamētsis rā otkileip itnatluzer ukēps ojē .F keit smukil sabīmadūzen aslupmi āmujīdag iaŠ

siven storēmeip eijēškei samētsis ,smāniz āK .iamētsis uņemreķ teb ,minemreķ maķšivesta.sažuapzien ijērā abībrad ot nu ,sajoravszdīl ijēpratsvas ikēps

slupmi dat ,ediv atkuartrāpen ri aJ ulārgetni ugīceitta mameņ āteiv sammus u

m

mwtt

K ddd

dd )03.5(

iarānoicats učaT .ubītrēv alārgetni adāš tsarta ak ,ri tieš smuvedzu siakātīģžeraS aruk ,iamsūlp smujānisavta sialākol w/dt smudūlpruac sasam nu illun ra sdāneiv ri ruacsiv

.tsnocm ri slārgetni , .smadorta ilgeiv

F dīul ālānak ādāk tuak umsūlp a rav ks tīta tta .5.5 ālē ak ,adāt ri ajicārugifnok alānaK . sāniam ri ēdūlpei smurtā samsūlP .smurtā nag ,sneizriv samsūlp nag 1w ēdūlpzi teb , - 2w .

āmajokūlpA dīulf umuplit meņzia ijēntokās asam a V1 smuplit siŠ . V1 āneiv stortīvsei ri .āneizriv

nāJ o akas smuguaeip aslupmi siajēpok sūb sdāk , Kd ākial āsī igīlagzeb .td makūlon miŠāj ladas a omajokūlpa dīulf am igīlagzeb umsūlp a ri asam nu sdiev saņipir ri mak ,sotnemele soz

d .m

d akial cēP t sūb itnemele samsūlp isiv unuaj smeņei nu uškeirp zu seišujoteivrāp ilkovāts V2 stnemele siajēdēp staP .iksinetsurk stortīvsei sak , dm2 on ārā sijāgzi ri sedūlpzi eip

amuplit ājēntokās V1 . āT āt zia simēņrāp ri umurtā ogīceitta nu uteiv .stnemele siašojokes sneivki ādiev āgīzdīL dīulf simēņei ri āļadsudiv samsūlp ājatortīvsei trākvid stnemele a

āt simēņrāp nu uteiv atnemele ājēškeirpei idājēdāT .seijīniam van skual amurtā oj ,umurtāudiv samsūlp āmrip ašap igīneiV .sašukiton van saņiamrāp sašokeilap sadāken āļads

d atnemele m1 āt seneiješ on oj ,aškut isukilap ri ateiv dīulf sasam a k ,aļad akit sa okūlpa at ri ,.mājorp isujāgzia

73

iamēroet aslupmi areliE amēhS .tta .5.5

gaT samajokūlpa seijīniam ri ak ,tkieton rav da dīulf .sslupmi siajēpok saļad sasam atrākvid tozdermīcA saņiamrāp sāgīneiV .seijīniam van rāpsiv sslupmi āļadsudiv ājatortīvsei

tālk ri atnemele ājēdēp siašukān sslupmi 22dmw nu mele āmrip siašuduz sslupmi atne 11dmw . samētsis idājēdāT uņiam aslupmi Kd av r :imskietzi udāš ra torutskar

1122 ddddddd

12

mwmwmwmwmwKVVm

)13.5(

1122 ddd mwmwK

)23.5(

smudūlpruac sasam ,arānoicats nu atkuartrāpen ri amsūlp āk āT .tsnocm sasam cēpāT:idāš umudūlpruac sasam ra tkietzi rav sutnemele

tmmm ddd 21 )33.5(

ri akial cēp smujānisavta aslupmi samētsiS

Fwwmwwttm

tK )()(

dd

dd

1212 )43.5(

eip makānon idājēdāT samēroet aslupmi areliE

)( 12 wwmF )53.5(

datāT siatkileip iamētsis skēps siajērā F āmuplitlortnok V arotkev amurtā samsūlp asiarzi uņiam 12 ww .

skēpS F otrevtei āmuplitlortnok zu sajobrad sak ,etnatluzer ukēps ojērā ot usiv ri dīulf akēps sasam nag revtpa saT .inemreķ usiv zu sajobrad sak ,sukēps samsriv ira nag ,su

ožeboron aruk ,umsrivlortnok skēps amugams vātsrāp sukēps sasaM .umuplitlortnok omajokūlpagF . ojērā alānak odiev sukēps samsriV skēps siatsenrāp uneis sF , neideips īra āk ikēps a pF ,

idājēdāT .solag sojēļav soba alānak sajobrad sak

dm1

amsrivlortnok

dm2

1w

2w

83

psg FFFF

)63.5(

dagaT āj on akas dīulf a ukēps oksimanid samsūlp bej ubībradkēps samsūlp dF ok ra

amsūlp ert anotūŅ ra āņaksaS .ineirā zu sajobradei teb ,aļudom cēp sdāneiv ri skēps siš umukil oš).tta .6.5 .ks( stsrēv ijēterp

FFd )73.5(

datāT )( 21 wwmFd

)83.5(

k ,ajiroet ujēnizd ušeķar ,ajiroet unišamobrut emīzon aliczi ri iamēroet aslupmi areliE ā a īr kaer sajicāiva sāvīt .ājiroet sakinhet

skēps siaksimanid siavītkaer nu siavītka samsūlP .tta .6.5

iamsūlp sezāg smujodāneiv sajiģrenE .4.5

illunreB .smujodāneiv sajiģrene ri ābītūb smujodāneiv illunreB iamsūlp amurdiķŠ smujodāneiv hem iakit revtpa samsūlp amurdiķš imakeiteip ri sak ,sudiev sajiģrene sāksinā

udiev utiC .maniķērpa semketei saksimanid sašeit van iajiģrene amutlis ,marēmeip ,mājiģrene miterpruT .umsūlp amurdiķš zu amutlis on oj ,iksitūb ēmketei ajiģrene amutlis umsūlp sezāg

sezāg sāniam .silkovāts

1w

2w

12 ww F

1w

dF

93

āmsūlp sezāg mamujodāneiv sajiģrene amēhS .tta .7.5

sūlp sezāg umujodāneiv sajiģrenE tūb rav saT .sāmrof sādāžad tītskar rav iam nagnerefid etni nag ,ādiev amujodāneivlāic .ādiev ālārg mātsaraP ra keiteip mābīzdajav ušrākneiv

odāneiv sajiģrene adiev alārgetni āneiv udāŠ .iamsūlp sezāg iarānoicats umuj ilgeiv ri umujod tojotnamzi ,tīdātsas .umukil sabīmadūzen sajiģrene

a raV okūlp t umsūlp sezāg urānoicats ri sdāk ,tojordiakson ,).tta .7.5 .ks( ālānakdiev sajiģrene udāžad ajēntapī sezāg ri amulēķš .1 .somulēķš alānak sodāžad sovid smuzduad u

ajēškei ajiģrene u1 ajiģrene aneideips ājēntapī , p1/ 2 ajiģrene āksitēnik ājēntapī nu w12 2/ . 2 .

sogīceitta amulēķš ne imuleil akaszi sumuzduad sajiģre u2 , p2/ 2 nu w22 2/ rene adiev atiC . ,mājiģ

sajicātivarg ,marēmeip iajiģrene akual zg sezāg ātsarap iajiģrene akual āksitēngamortkele iav ujiģrene ojēntapī urto zu amulēķš aneiv on maļec aP .semīzon saksitkarp van āmsūlp

tkān rav isenrāp amutlis rA .seitīniam rav smuzduadpok jorp tei iav tālk aJ .ajiģrene amutlis mā īra torēvei utēzdajav dat ,unīšam sezāg udāk ruac utei amsūlp sezāg .ubrad oksinhet ogīceitta

maļec ap iamsūlp sezāg aJ .van abrad āksinhet ālānak samsūlp āvīsap učaT amutlis siatīdaveip ri ,sezāg gk l zu toniceitta ,smuzduad ,q dat atamap amukil sabīmadūzen sajiģrene zu tītskar rav

:umujodāneiv udāš

22

22

2

22

21

1

11

wpuqwpu )93.5(

ri saT .iamsūlp sezāg smujodāneiv sajiģrene cieton ok ,umujānileilap sajiģrene sāksitēnik lēv torēvei utēzdajav ēmskietzi ākāzīcerP

asiloiroK .stneicifeok S amutlis āmsūlp sezāg āksitābaidA .amsūlp sezāg aksitābaida ri smujīdag slāicep

nu van sesenrāp = q ,tojorēvei oT .0 āg iaksitābaida z iamsūlp se tītskar rav sajiģrene umujodāneiv :ādiev ādāš

tsnoc

2

2wpu . )04.5(

i sezāg ,sakimanidomret on smāniz aK salāicnetop aneideips nu sajiģrene sajēške ammus sajiģrene sezāg odiev ujiplatne

m

q

2;;

21

1

11

wpu

1

1

2

2

2;;

22

2

22

wpu

04

hpu )14.5(

urūtarepmet otūlosba ra tkietzi rav iezāg iatkefrep ialāedi ok T

Tch p )24.5(

sak ,masiag ,marēmeip ,tītskar rav imskietzi udāŠ .sātrākeiomienp sajobrad

:ādiev ādāš iamsūlp iaksitābaida umujodāneiv sajiģrene tītskar rav idājēdāT

0

2

2TcwTc pp )34.5(

urūtarepmet utnatsnok adiev avas ra atkietzi ri etnatsnok tieŠ T0, ājamakān anur sūb ok rap.āļadon

sitats samsūlp sezāG .5.5 irtemarap eilātot nu eik

pA totaks ruk ,)34.5( umujodāneiv otod škeirpei ā sak ,sarūtarepmet sadāžad savid tsplitei ēmīzpa ra sat T nu T0., v ,ašonirpitspa ri edlibtA .salāer ri sarūtarepmet saba sīš iav ,tātuaj utēra

ri māšeit sāt ,āj .sarūtarepmet salāer

oN iarūtarepmet ot ra zdīl nu iajiplatne ak ,teirzi amujodāneiv sajiģrene T ri aj ,sānizamasāj smurtā samsūlp sānileilap w ellun ri smurtā aJ .idārto nu w sīŠ saba ,0 =

sagīzdīlneiv tsūļk sarūtarepmet T=T 0 .

īceitta tkiev utērav ,sumujānices soš utīduabrāp iaL .utnemirepske ug

tta .8.5 .ks( ezāg ri ēnpliT . sneideips saruk ,) p 0 arūtarepmet nu T0 . on tsūlpzi ezāG iat ap senplit .irtemomret ivid itotrākei ,urūtarepmet tīrēmzi utērav iaL .iluruac utokīreip

stoteivei srtemomret siamriP areim sadorta ezāg ruk ,ēnplit ,smatorp ,srtemomret siŠ .īlkovāts urūtarepmet adār T0 . ret srto adār ok teB utēraV .ezāg tsūlp āmurtā āleil mārag mak ,srtemom

ri mamujodāneiv sajiģrene išotslibta mat ak ,tāmod arūtarepmet akāmez adāk tuak adārāj .Tp ot iksitkarp adār srtemomret siš učaT urūtarepmet uša T0 . saK sajiģrene tūbraV ?uteil rap

.szierap van smujodāneiv

k ,saT .ābītrāk ri ssiv umujodāneiv sajiģrene ra ,ēN ajērav o orēvon t adiev avas ri , .sskodarap urūtarepmet .tordiakszi ot iakit torpāJ

i saT ?smutlis ri saK .ukizif seimarecta iaL āksitēnik ulukelom ušose ābītsuk āksitoah r .ajiģrene āt ūsriv saceirt mēsup māsiv on salukelom sezāg ak ,āt on tslisas srtemomreT

amsūlp sezāg aJ .iaņibmub ad dat ,umurtā umāniz isugeinsas ri ļ ri sajiģrene amutlis alp ulukelom utīzriv idāneiv seisutrēvrāp stap sdāt ižulg ri stātluzer učaT .ājiģrene āksitēnik samsū

.tslisas srtemomreT .sabītsuk ulukelom sāksitoah on āk

14

arūtarepmet ak ,kānzi dat tūbraV ,T ?alāer van ,amujodāneiv sajiģrene on teirzi sak īrA .ēn tūbeN .alāer tapkit imābuašpaen ri arūtarepmet īš ugītsuken ra tīrēmzi raven ot iakiT

īrēmzi ot iaL .urtemomret .iemuarts sezāg izdīl seitoteivrāp ivīrb martemomret juaļāj ,ut

,trākmriP .sarūtarepmet udiev uvid tīmeip iamsūlp sezāg datāT bej āksitatsmet āksimanidomret arūtarep ,T k ,srtemomret adārzu uruk umsūlp sezāg ra zdīl sajoteivrāp sa

terp ābīceitta sgītsuken ri nu ,trākrtO .usam sezāg ālātot )ānlip bej( arūtarepmet sezāg T0 ,ret stānirpitson igītsuken adārzu uruk sīš sabA .umurtā unlip ra tsūlp ezāg uruk rag ,srtemom

.salāer igīnlip ri sarūtarepmet

āJ .āmujodil ušeķar nu unīšamdil īra ,marēmeip ,amajorēvon abīdārap agīzdīl ak ,tslibeip kārtā oJ stoteivon ēmuarts asiag āšotsūlp mārag adārzu urūtarepmet ukātsgua oj ,odil āt

iakit abīpratS .srtemomret ajoteivrāp teb ,sateiv zu vāts ezāg āmujīdag iaš ak ,āt .anīšamdil s

āmsūlp sezāg arūtarepmet āksitats nu ālātoT .tta .8.5

sabīdārap sātītskarpa ikāzīcerp ak ,tslibeipāJ ret ābīseitaP .utātluzer ugīriķšta teilzam isuved ri imujītēp sak ,srtemom

acuas āt meņeip ,āmsūlp sezāg stoteivon om otūgta ,urūtarepmet olātot rap akāmez zduaden ri sak rap maT .urūtarepmet

kāzīcerP .stkefe siašojēsezd samsūlp sezāg smāniz ri inolēc ā jiroet skiten a okūlpa at .

ret saraksas uruk ra ,amsūlp sezāG sūlp nu ,atēzmerbon keit samsriv āt zu ,srtemom samksitēnik ,akaS .āmutlis sašrēvrāp ajiģrene ā keiton amujīdag iaš ak sezāg āksiportnezi

merb ēz .anaš ira tkuas zdēm urūtarepmet olātot sezāg cēpāT rap merb sāksiportnezi z sanašē.urūtarepmet

5( smujodāneiv sajiģrene akaszi urūtarepmet olātot nu oksitats prats ubīrakaS .)34. ot tonisirtA urūtarepmet oksitats terp ābīceitta ,T matsūgei

0

2

0

2

0 21

2 TcwT

cwTT

pp

)44.5(

urūtarepmet olātot terp abīceitta teb T0

TcwTTp2

12

)54.5(

k āT ā rav iksiģolana ak ,smatorpas ilgeiv ri ,urūtarepmet ra atītsias išeit ri ajiplatne samsūlp sezāg tēnifed oksitats nu .ujiplatne olātot

T0 T0

T w

24

tēnifed rav ādiev āgīzdīL sāksitats nu sabītrēv sālātot samsūlp sezāg meitic ,meirtemarap mamuvīlb nu p maneideips ,marēmeip .

āksiportnezi sezāg sādārap sabītrēv urtemarap samsūlp sezāg sālātot sasiVb saT .ānašēzmer .sumujīrēm urtemarap tociev ,orēveiāj

iksitkarP uneideips olātot p0 tojoteil ,tīrēmzi rav ,itīluruac otīP ri slag siajēļav sarukerp stsrēv teB .iamsūlp sezāg mit uneideips oksitats p aruk ,urtemonam ra tīrēmzi rav

smurēvta setīluruacdaveip a tta .9.5 .ks( sonās adav sezāg sadort . .)

ksitats nu ālātoT .tta .8.5 ā anašīrēm aneideips

uneideips oksitats samsūlp sezāg prats ubīrakaS p olātot nu uneideips p0 tonisir ,tsarta rav aļkovāts ra āpok umujodāneiv sajiģrene dāneiv majūbad idājēdāT .umujo

12

0

21

kk

p Tcw

pp )64.5(

īra iav 1

0

20

21

kk

p Tcw

pp )74.5(

umuvīlb olātoT 0 n akas mujodāneiv aļkovāts sezāg s met nu aneideips samāniz ri aj , sarūtarep.sabītrēv sālātot

ķšiteiL .II ā ad ļa AR SGĪRĀPSIV SAMSŪLP ADĪULF ALĀER .6 SMUJORUTSK

imurēvspa igīrāpsiV .1.6

kāmpruT skit āzritzi it mujātuaj i udīulf iskarp ureinežni ra itītsias kāžeibsiv ri sak , .somujoteil rap tkuas zdēm irazon udāš uneiV .ukiluardih adrāv utsarpzi kābal iaL akiluardih

āt anizāj ri ,imīzon .emsleczi

sdrāV dih akiluar .meidrāv uķeirg meivid on stodiev ri rodyH ēmīzon iksiķeirg .snedū soluA ri utkuas āmujodiev ānredom ok ,ielubats matnemurtsni sakizūm magīcialnes sdrāv uķeirg

p0

w

p

34

sdrāv rāpsiV .utualf rap solua dājēdāT .sškut ri sudiv mak ,ok tuak ,ubod ok tuak ēmīzon adrāv i akiluardih emīzon ājēntokās ri .ēluruac snedū sdrāv dagat ak ,smatorpas ives rap staP akiluardih nu māzduad zu stāniceitta keit .māteil mātic mādāžad

rap ākiluardiH .māmsūlp umurdiķš ra trākonevlag sajobradon sak ,erazon ri akiluardiH māmsūlp uzāg nag tuak ,tojemārag iakit āmujīdag ākābal tānur zdēm solānak sotic nu sēluruac

cēpāT .māmsūlp umurdiķš māksiģolana āk emīzon akāzam van ākinhet ānredom māt kāmprutskit ītlev at leil a bīnamzu a .māmsūlp uzāg adiev adāš īra

ron saneis alānak atic iav seluruaC ožebo dīulf ,ot tojorēveI .uneizriv samsūlp a āj okūlpa salānoisnemidneiv dīulf .samsūlp a iav seluruac ānsiat samsūlp samapotsas ēskarp ureinežnI

alānak ādāŠ .sāniam smukual amuzeirgsrēķš ot iav imukīl ri mēluruac itsarap učaT .āmsopan sriav amsūlp āmujīdag rav sumujīdag soš ak ,sādārzi rēmoT .alānoisnemidneiv itkaske v

.umsūlp ulānoisnemidneiv zu tēcuder ādāš uneizdēj samsūlp salānoisnemidneiv otnamzi cēpāT kālāT .ēmīzon ātīcason skit okūlpa sat trākonevlag .samsūlp salānoisnemidneiv sarānoicats

,cēpāt ri saT .sabītūrg saksitāmetam samajorēvei ādāgas ezīlana samsūlp sarānoicatsen ak cēpāT ļ jātsta imketei amurānoicatsen samsūlp ižeib ito .utorēveien

L .2.6 ānima amsūlp atnelubrut nu ar

sdlonieR )388l( meidag stmis āken kāriav smriP s ,sutnemirepske suksisalk aciev soruk ālkta šņiv idāžad ivid tūb rav ak ,aj dīulf ,itorp ,imīžer samsūlp a srānimal nu .stnelubrut

sdlonieR s sīŠ .smurdiķš adūlp uruk ruac ,).tta .1.6 .ks( iluruac alkits ugīdīpsruac ajotrākei seluruac rdiķš atosārkei ajīdavei itīluruac uveit urto ra ārtnec sdlonieR .ulkūrts amu s ajēirav

.suļkātspa atnemirepske

nu umurtā samsūlp ajīniam šņiv ,itātizoksiv ugīriķšta ra sumurdiķš sudāžad ajītēp šņiV.surēmzi seluruac

sdlonieR sabīdārap sadāK s aļad ātosārkei ālārtnec samsūlp somujīdag soneiV ?ajorēvon ajābalgas s akās āt somujīdag sotic ,malag zdīl amukās on umujodiev ojēntokās uvas irdiak

.āsam āgībadneiv umsūlp ojērāp ra sācuajas igīnlip zīrd itol nu seitīcol

agīreim sajodiev ,szam ivītaler ri smurtā samsūlp aJ .amsūlp arānimal semlic uņītaL sdrāv srānimal ēmīzon .sniatrāk nu ,saneis seluruac eip pīleip aņitrāk ājērā ājēlam itap samsūlP

.ellun ri smurtā rut ,urtnec zu āneizriv totiaks ,aņitrāk samsūlp āksirdnilic āšokān artakkIurtā ukāleil neivzia ra sajoteivrāp k sāķšivestA .siakāleilsiv ri smurtā ārtnec āšaP .um dīls saņitrā

sāmadkuajasen āprats āvas ,utic rag atic .tta .1.6( a)),

.tta .1.6( kūjzi abītrāk samsūlp arānimal ,umudūlpruac tonileilaP b) .) sajodievzIsūlp atnelubrut .am madrāv semlic uņītaL stnelubrut :semīzon sadāš ri ,sniartēv ,sgīreimen

priv ,sniagnab .sniaļu iksivtaL tkiet utērav .amsūlp aniaļutum ri srēmeip smajorēvon ilgeiV.aņetsruks on edūlpzi umūd

44

āmsūlp atnelubruT dīulf nu smurtā sabītsuk ātknup ārukbeJ .arālugeren ri abītsuk arāpen sneizriv tsmiron nu sajodiev igītimen āmsūlp ādāŠ .sāniam itkuart .iļupriv

stnemirepske asdlonieR .tta .1.6

noisnemidzeB .3.6 ā iskelpmis nu iskelpmok eil

sodāk nu ,stnelubrut sodāk nu srānimal ri smīžer samsūlp sodāk ,suļkātspa smadītēP soļkātspa lonieR ,urto zu amīžer aneiv on ajerāp keiton āt ra torutskar rav sot ak ,ajānices .ssd

nemidzeb omacuas .uskelpmok olānois

uskelpmis iav uskelpmok ulānoisnemidzeb raP ,ubīceitta umuleil ulākizif udāt cuas saruk ri ajisnemid 1.

......

nmcbaN )1.6(

nur uskelpmis raP ā noisnemidzeb ri aj , ā uvid al :marēmeip ,abīceitta umuleil

lkN )2.6(

noisnemidzeB ā soruk ,somujītēp emīzon aleil itoļ ri meiskelpmis nu meiskelpmok meil samētsis .sukialneiv irotkaf izduad itoļ ēmketei ubībrad

siltiaks asdlonieR .4.6

ānoisnemidzeb ototnamzi asdlonieR .iltiaks asdlonieR rap cuas uskelpmok ol asdlonieR:idāš smākaszi ri ādiev āgīrāpsiv siltiaks

wlwleR )3.6(

)a

b)

54

k ru l - srēmzi amurag sgīrutskar ,

w - ,smurtā siajēdiv samsūlp

v - dīulf ,etātizoksiv āksitāmenik a

- ,smuvīlb

- siv āksimanid .etātizok

urtemaid meņeip urēmzi ogīrutskar rap ieluruac iaļapA l = .d datāT

wdwdeR )4.6(

kiluardih ukorškeirp dod iemskietzi iajamriP ā oj ,iamsūlp sezāg amajoteil arto , itsarap iezāg etātizoksiv āksimanid .atnatsnok iksitkarp ri

sdlonieR nimal sūb amsūlp iav ,tēzderap ujēpsei dod siltiaks a ā aksitirK .atnelubrut iav ar asdlonieR inevutpa ri ieluruac iaļapa ,uņiam amīžer samsūlp akason sak ,abītrēv aļtiaks

eR rk = 0032..0002

< eR aJ eR rk nimal ri amsūlp ār ,a

> eR aj eR rk .atnelubrut ri amsūlp

van lēv eR dak ,sakās ecnelubrut itereN .atkietzi isark van ažebor āksitirk īš učaTirk sizdeinsas satic nu imujānicirtas ,sajicārbiv aniciev sonašleczi secnelubruT .ubītrēv oksit

miterpruT .sajicābrutrep nimal soļkātspa sogīreim ā ,īra tēvātsap rav amsūlp ar zduad ri eR aj .ubītrēv oksitirk rap skāleil

umsūlp ugīreim zu iakit saceitta abītrēv aļtiaks asdlonieR āksitirk ātēnim škeirpeI ārag imakeiteip .akāmez imānizdīlasen tūb rav āT .agīriķšta ri āt somujīdag sotiC .ēluruac āļapa

a sotic iav sotsrāv ,marēmeiP sezier 01 savas tūb rav abītrēv aļtiaks asdlonieR āksitirk sotārap.akāzam

samsūlp prats ubīceitta orutskar āt ak ,madorta ,imskietzi aļtiaks asdlonieR tojēzilanA.ubrad sezreb sāzoksiv nu ujiģrene oksitēnik

iluardih sodāžad otnamzi zduad iltiaks asdlonieR smrip āmujīdag ārukbeJ .soniķērpa soksdīulf a nimal ri amsūlp iav ,ordiaksonāj ri aniķērpa samsūlp ā .atnelubrut iav ar

SNIĶĒRPA SAMSŪLP SĀRĀNIMAL .7

māķšives zeb rav solānak samrof sašrākneiv iksirtemoeģ umsūlp amurdiķš urānimaL mābītūrg ksitēroet tāniķērpa ējvaN tojērgetni iksitīlana ,i - tojērgetni idāŠ .sumujodāneiv askotS

rof aniķērpa sātūgei :marēmeip ,māmrof alānak māgīravs iksitkarp māzduad samatsīzap ri salum

,ieluruac iaksirdnilic iaļapa

64

,mēluruac umuzeirgsrēķš adiev atic

larap māvid prats āplet iamsūlp ,mēnskālp mālē

,mēnskālp mālēlarapen prats stap sat

,meirdnilic meilāiskaok meivid prats āguarps iamsūlp

,iaguarps iaksirdnilic iaksirtnecske

,iaguarps adievnezderg ianakalp

,iaguarps adievnezderg iaksinok

,iaguarps adievnezderg iaksirēfs

māguarps mādāžad satsuk meiņemreķ meišojodiev uguarps on sneiv dak ,āmujīdagterp ābīceitta .urto

.ujiroet sanašoļļe oksimanidordih zu saceitta smujīdag samsūlp sārānimal slāicepS

.ikēps sezreb sāzoksiv akason išeit sumuduz sajiģrene āmsūlp ārānimaL

atakspaāj dagaT žad i vs kāgīra ei mujīdag samsūlp sārānimal i.

ēluruac āļapa amsūlP .1.7

āmatsīzap amajotnamzi ri makūlon miŠ aliezauP uP( aze )aj .alumrof ,ot tojoteiL rav tāniķērpa ).tta .1.7 .ks( umudūlpruac amuplit amurdiķš

)(

821 21

4

ppl

dVQ )1.7(

k ru d - ,srtemaid seluruac

l - ,smurag seluruac

- ,etātizoksiv āksimanid amurdiķš

p1 nu p2 - .ineideips sedūlpzi nu sedūlpei igīceitta

.1.7 ļapa amsulp ārānimaL .tta ā luruac ē

p1 p2

w

l

d

74

smudūlpruac sasam akasonāj ri iamsūlp sezāG

Vm

rav aJ ak ,tmeņeip = ,tsnoc

.2.7 nimal smujīladas umurtĀ .tta ār āmsūlp ā

nimaL .tta .3.7 ā āguarps amsūlp ar

)(

821 21

4

ppl

dm )2.7(

uņiam amuvīlB .stnatsnok van smuvīlb sezāg nag rāpsiV rēvei ilgeiv ra iamsūlp iaksimretozi toT = ri abītrēv amuvīlb ājēdiv āmujīdag ādāš ak ,tīdāreip raV .tsnoc

TRpp

221 )3.7(

majūbad ,)2.7( alumrof ubītrēv oš tojoteiveI

)(

65222

21

4

ppTRl

dm )4.7(

ruk p1 nu p2 dūlpei igīceitta ineideips eiksitats ri ē zi nu dūlp ē.

.umujānivut ubal imakeiteip dod siledom siaksimretozi iamsūlp iarānimal ak ,akasāJrof ājatoD l učat ,smujānirtāap siavītkevnok samsūlp storēvei van nag )4.7( ālum ānima samsūlp sar

ļēd amurtā āleilen .semīzon saksitkarp saleil van mat

sarānimaL amsūlp s ā ķš umujīladas umurt ē neizrivsr ā ālānak amuzeirgsrēķš aļapa olētta alobarap .).tta .2.7 .ks( M lāmiska smurtā sia w xam ri rap skāleil sezier savid ojēdiv - w

ww 2xam )5.7(

orutskar ot nu ri stneicifeok asiloiroK 2= .

l

a w p1

p2

b

ws

84

rats aguarps amsūlP .2.7 āvid p ānakalp m lēlarap m ā māmsriv m mudūlpruac amupliT u kason a ).tta .3.7 .ks( emskietzi

)(

21 21

3

ppl

baQ )6.7(

k ru a - ,māmsriv prats smutatsta ri

b - ,smutalp salkūrts

l - .smurag salkūrts

p sezāg todievrāp škeirpei āk igīzdīl rav )6.7( ulumrof oŠ maniķērpa samsūl

)(

21 21

3

ppl

bam )7.7(

)(42

22

21

3

ppTRl

bam )8.7(

rA ī olāmiskam prats abīrakaS .sksilobarap ri āneizrivsrēķš smujīladas amurtā āmujīdag iaš nu ri umurtā ojēdiv

ww23

xam )9.7(

nimaL .3.7 ā ānirāpsiv ubīrakas samsūlp sar smuj

abīrakaS prats išeit ri āmsūlp ārānimaL umurtā sat nu umsūlp nu umutirk aneideips alānoicroporp datāT .sezīlana ubīrakas otokūlpa škeirpei on teirzi saT .)arāenil(

p Q V m w )01.7(

.anevutpa iakit ri nag etātiraenil āmujīdag sabīprats aneideips sakāleil iamsūlp sezāG

amajēpsei āT .sātrākeiordih sāksitats ,.pser ,ākiluardih saļļe atsarap ri amsūlp ārānimaLmez īra dih snedū miterpruT .sātrākeiomienp aneideips aneideips ātsarap nu ākiluar

ānevlag sātrākeiomienp .iamsūlp iatnelubrut ri emīzon

SNIĶĒRPA SAMSŪLP SATNELUBRUT .8

imurēvspa igīrāpsiV .1.8

āmujīdag iaš oj ,sabītūrg saksitēroet samajorēvei adar sniķērpa samsūlp satnelubruT sadodzien iv tērgetni iksitīlana sogīrāps dīulf samsūlp cēpāT .sumujodāneiv sakināhem u

atslabāj ārēm āleil iniķērpa .meitad utnemirepske zu

,unašmir nu ubītsuk ot ,sonašodiev uļupriv utkuartrāpen ra atītsias ri amsūlp atnelubruT adar sak satnelubruT .umutirk aneideips nu sumuduz sajiģrene rēmot ātiag udag ājiroet samsūlp

imajorēvei itūg ri .mēdotem māšapī ra atītēp keit abībrad uļupriv āmujīdag ājaŠ .imukānap

94

secnelubrut iadāš ak ,nag akasāJ saķšives van soniķērpa sojaksiluardih sojatsarap iajiroett cēpāT .semīzon skiten tieš sa okūlpa st . raV ožeborpa seit išeit ok ,mābīrakas māt ra iakit

.soniķērpa soksiluardih samsūlp satnelubrut otnamzi

inevutpa ri ,ālānak amsūlp atnelubrut adar ok ,smutirk aneideips ,itnemirepske adār āKteil išalp ra tkietzi rav oT .matārdavk amurtā ājēdiv slānoicroporp oto ulumrof ahabsieV

2

2wp )1.8(

k ru - ,umuduz aneideips orutskar sak ,stneicifeok - ,smuvīlb adīulf w - .smurtā siajēdiv samsūlp

ri āt ak ,tītakszu zdēM alumroftamap .meiniķērpa meiksiluardih meisiv

eb adar ok ,imuduz aneideipS .2.8 māneis alānak rag ezr

ri srtemaid saruk ,).tta .1.8 .ks( ieluruac iaļapA d smurag nu l utneicifeok sabītseterp , ,meirtemarap seluruac ra tkietzi rav

d

l )2.8(

1.8 īsraD amēhS .tta . - salumrof ahabsieV ujoteil mam

lumrof ahabsieV ot tojoteiveI ā , makānon eip sraD ī- ahabsieV salumrof

2

2wdlp )3.8(

k ru - sraD ī stneicifeok ,

I - ,smurag seluruac d - .srtemaid

tslibeipāJ sraD zeb ak , ī atneicifeok trākžad ra oteil ī utneicifeok agninnaF ,f mat eip f4

)4.8(

sotsaren iaL sadūļk , tskīrden sotēnim tkuajas d .sutneicifeok suvi

sraD ī- ra agīred ri )3.8( alumrof ahabsieV ī māļapaen mēluruac ksiluardih tojotnamzi , ā asuidār rliforp bej( ā )asuid uneizdēj siaksiluardiH . ssuidār keit stēnifed 8 .ks( ta .2. t k ). ā abīceitta

prats samsūlp ēķš umukual amuzeirgsr a nu pa ūlp otānid urtemirep

p1 p2

w

l

d

05

aR )5.8(

ēluruac āļapaen amsūlP .tta .2.8

maļapA malānak ra igīnlip utīdlipeip umuzeirgsrēķš

44

2 dd

dR 6.8( )

.pser d = .R4

datāT siaksiluardih ssuidār ziervid ri skāzam rap oksirtemoeģ .

sezāG rpa samsūlp ķē ni ā sumujīģžeras dar a siagīniam smuvīlb sezāg .tsnoc nu murtā sw snoc .t cēpāT sraD ī- alumrof ahabsieV miš makūlon atskarāj ālāicnerefid mrof ā , tojokūlpa

igīlagzeb usī op seluruac s ta .3.8 .ks( um t d ri smurag aruk ,). s

2dd

2wdspr )7.8(

hS .tta .3.8 ē sraD am ī- lp sezāg mamujoteil salumrof ahabsieV ū ms ā

ta .4.8 t . murtĀ u s lada ī tnelubrut smuj ā p lū ms ā

murtĀ u smujīladas tnelubrut ā āmsūlp satnelubruT . samsūlp murtā a amujīladas pe ī ti ri arkā atkilas enkīl ta .4.8 .ks( t raG .). malām ri smajorēv šjuarts murtā miterprut ,smuguaeip a āļadsudiv

murtā agzeid ri s n zam sgīniam . cēpāT abīprats prats ojēdiv u n olāmiskam murtā raG .aleilen ri uap š ri ulam u anālp nimal ā k ar ā tr aņi .

d

ds

a

15

stneicifeok asiloiroK iatnelubrut iamsūlp apa āļ luruac ē ri 51,1..50,1 = 1,1 1 . eib oT ž ien meņ ārēv .

sraD .3.8 ī feok i kieton atneic š ana

sraD tojoteiveI ī- lumrof ahabsieV ā )3.8(

eR46 )8.8(

makānon eip salumrof aliezauP T . ā sraD dat ī- ra agīred ri alumrof ahabsieV ī nimal ā iar iamsūlp ,eip ņ tome ugīniam . agīzdīL abīrakas ksimretozi prats ri ā aniķērpa samsūlp sezāg s mālumrof .

ikāzīcerP imujītēp ri išujīdār sraD ak , ī ok stneicife van ižulg ra smuleil stnatsnok ī iatnelubrut ,meidrāv meitiC .iamsūlp aksitārdavk abīrakas ok rap , mājānur škeirpei inevutpa iakit ri ,

.azierap

sraD ī tiaks asdlonieR ri stneicifeok aļ nu eR āvītaler alānak amujpuar uneis d/ ajicknuf )/,eR( d

)9.8(

laicepS ā rūtaretil ā pme stiaks sleil stkietei ri ī pmesup nu uksir ī sraD ulumrof uksir ī t oN .ianašāniķērpa atneicifeok ā m rav ēnim t ocev ucev ,itorp ,uneiv iakit ulumrof asuizalB sak ,

rēmot v ē l mājorpoj il keit e atot 4 eR

4613,0

izalB ri alumrof asu atorēmeip dulg iksiluardih ā m mēluruac .

imatakszU sraD ī iam atneicifeok ņ u olētta k ,ajidūM nu sezdarukiN ā ra ī aniruM .sammargaid

aciev ezdarukiN sušalp ,sutnemirepske l sraD utkieton ia ī atneicifeok sabītrēv sovaS .amzi ezdarukiN sotnemirepske ra seluruac ajotn .umujpuar utodievzi igīlskām miŠ makūlon uruac ļ u

ēsupškei ajēmīleip cēp amujpur satēnoickarf uzer eitūgei sezdarukiN .sitlims itātl ri itolētta mmargaid ā tiaks asdlonieR itkilta ri isa usicsba rag ruk ,).tta .5.8 .ks( ļ imtiragol a gl teb ,eR rag

utānidro isa - sraD ī imtiragol atneicifeok gl .

25

.5.8 .ammargaid sezdarukiN .tta tieŠ .smujpuar ri

margaid sezdarukiN ām zi rav iķš tr sukāriav ra sulabagpa meidāžad samsūlp meiļkātspa .

L ānima sar samsūlp labagpa ā (I ) sraD ī k ri stneicifeo sgīrakta tiaks asdlonieR on iakit ļ a išotslibta iensiat = eR /46 .

samsūlp satnelubruT ājadulg labagpa ā ( II nu III ) sraD ī ri tapāt stneicifeok sgīrakta iakit asdlonieR on tiaks ļ .eR a

jpuar samsūlp satnelubruT ā labagpa sajerap ā (IV ) sraD ī ok akta ri stneicife īr ag s n on asdlonieR tiaks ļ ag ,eR a n on āvītaler amujpuar d/ .

igīnliP jpuar ā labagpa samsūlp satnelubrut ā (V ) sraD ī ri stneicifeok sgīrakta on āvītaler amujpuar d/ , učat van akta gīr tiaks asdlonieR on s ļ .eR a

,smujpuar siaksibaD sdāk eip tīm mēluruac adiev atic nu meilānak skarp potsas ok , ē āmāniz ,ārēm ta ķš on sari āgīlskām uruk ra ,amujpuar ajētnemirepske .ezdarukiN cēpāT amujpuar aksibad

lf zu emketei u adī umsūlp ta teilzam ri ķš i īr m on ag ā lsk īgā .semketei amujpuar ammargaid ajidūM evzi ri sak ,sutad tojotnamzi ,atodi itūgei aksibad ra sotnemirepske

amujpuar mēluruac vas sjidūM . ā mmargaid ā ri ).tta .6.8 .ks( jolētta si sudāžad satnelubrut samsūlp s ,sulabagpa ā .0004 = eR iltiaks asdlonieR ra tok sāgīceittA amujpuar aksibad sabītrēv slibta sak , t

Mū samadorta ri ,meitad sammargaid ajid sāšapī lubat ā .s ammargaid aniruM ābītūb teilzam ri atodievrāp M ū .ammargaid ajid abīriķštA ri āt ak ,

id aniruM a mmarg ā ri satīdarzu āvītaler amujpuar d/ tiaks ļ tzeirgpa u ās sabītrēv .

III

3

3

35

.6.8 M .tta ū ammargaid ajid

IV .9 TE ĒJĀ TSETERP S Ī SAB škeirpeI akit okūlpa st k , ā nsiat sumuduz aneideips tkieton ā adāneiv amuzeirgsrēķš alānak

msop ā udlipaP . samsūlp sajiģrene sador imuduz alānak l ī ,somuk amuzeirgsrēķš iam ņ ,sāteiv sa ,somujoneivas sodāžad u solabagdiev n t sāgīzdīlma .sāteiv ri eiT āt eimacuas eijēteiv imuduz sak ,

sador sājēteiv sābītseterp umutirk aneideipS . ājēteiv ābītseterp alumrof ahabsieV akason

2

2wp )1.9(

ābītūB āt ri āt itap škeirpei d otā teilzam iakit ,)1.8( emskietzi sodātic somujēmīzpa umuleiL . s rap cua sājēteiv sabītseterp utneicifeok . sājēteiV sabītseterp sutneicifeok akason seitokāleil

ilātnemirepske ot nu , ēv r sabīt tod ruT .sātamārgsakor sakiluardih samadorta ā s ojēteiv ubītseterp utneicifeok sabītrēv utnelubrut zu saceitta itsarap ū sned sūlp um .

kāmpruT āj okūlpa žad i v ojētei ubītseterp laiceps i idiev .

P .1.9 ēk ņš alpap s š ni ā droB .smuj ā- aK nr roet o ē am

J a samsūlp slānak sānišalpap at , d aksas āņ ra sabītkuartrāpen t umujodāneiv ā s murtā s w sānizamas . utēraV tīdiag ak , išotslibta eB nr mamujodāneiv illu āksitēnik ajiģrene seisodievrāp lakta aneideips ājiģrene nu igīceitta seisānitsguaap itsarap učaT .sneideips siaksitatsordih āmujānišalpap aneideips ajiģrene iakit sajonuajta ijēļad ziA . amujānišalpap upriv sajodiev ļ soruk ,i āksitēnik

ajiģrene mazamap lkzi sajēdei , sāmadzrēvrāp amutlis ājiģrene . sajiģrenE itol iakit keitonen edeilkzi sodials somujānišalpap .

45

āņškēP āmujānišalpap sajiģrene sumuduz rav tāniķērpa iksitēroet areliE zu seitojotamap , aslupmi umēroet . miŠ makūlon samsūlp ad ļ zia u amujānišalpap evtei msrivlortnok r ā .ks( .).tta .1.9

.

smujānišalpap sņškēP .tta .1.9

msrivlortnoK ā trevtei ā iam aslupmi sasam adīulf s ņ u rad lag soba a o aneideips otkileip skēps u abīprats . idājedāT rav tītskar

)()( 21212 ppawwm )2.9(

mākaszI m lpruac sasa ū ra umud sabītkuartrāpen umujodāneiv )22 wam

)3.9(

mujodāneiv ot majoteivei nu ā )2.9( )()( 2121222 ppawwwa

)4.9(

Pēc sanašānisīas nu sanašodievrāp gei ū mats udāš aneideips sajiģrene iam ņ imskietzi sa

)( 12221 wwwpp )5.9(

I mākāsz ošuduz aneideips ujiģrene eB on unr amujodāneiv ill

2)(

22

2121

21wwppzzgpr )6.9(

eiP ņ tome z1 = z2 ak ,madorta ,)5.9( imskietzi tojoteivei nu sajiģrene ri smuduz

222

2)(

22

2112

22

22

21

122wwwwwwwwwwpr )7.9(

cēP sanašošrākneiv

2)( 2

21 wwpr )8.9(

oN seneiješ i teirz droB ā- aK nr sameroet o siaksidrāv smujēlumrof ,itorp , rene ģ saji smuduz āņškēp āmujānišalpap ri sdāneiv ra ātēduaz murtā rene a ģ uji rA . otēduaz murtā u

torpas ubīprats w1 - w2.

p2 p1 w2 w1

amsrivlortnok

d1=d

a1=a

a2=A d2=D

55

droB ā- aK nr o amēroet mašeit rpa ķē mani van oj ,atrē škeirpei ri akasonāj murtā i w1 nu w2. cēpāT n o akas ceitta ī og sājēteiv sabītseterp utneicifeok . sājēteiV sabītseterp utneicifeok zdēm

tāniceitta zu okāruaš .umuzeirgsrēķš idājedāT ra āņaksas , lumrof ahabsieV u

2

21wpr )9.9(

uvid tonisirtA ojēdēp .9 nu 8.9( umujodāneiv ,umētsis )9 majūbad 2

1

21ww

)01.9(

aniķērpA sabītrē dabal majātszia murtā u ubīceitta ra ošotslibta umuzeirgsrēķš urtemaid iav ceitta ī amzi ,ub n tojot sabītkuartrāpen umujodāneiv

2211 wawa .9( 11 )

2222

2

122

2

1 1111Dd

dd

Aa

aa

.9( 21 )

iaL v kāšrāknei utūb seitētneiro somujēmīzpa , tieš majazam sutrub sozam majoteil mamuzeirgsrēķš , sutrub soleil teb - majaleil mamuzeirgsrēķš .

eboR ž dag ī muj ā dak , A lagzeb zu saceit ī ,.pser ,ub A at , d 1.

a .2.9 imuduz sedūlpzI .tt

dag tslibta saT ī dak ,mamuj smurdiķš nplit tsūlpei seluruac on ē .).tta .2.9 .ks( datāT nplit totsūlpzi , ē , samsūlp āksitēnik ajiģrene keit atēduaz igīnlip nu , pzi ūl ri stneicifeok umuduz sed 1pzi .

sezāG iamsūlp ri kēps ā āmrip abīdāneiv aslupmi areliE on atūgei sak ,)2.9( samēroet .siakālāT ap sniķēr ri stīģžeras oj , sāniam īra lb sezāg ī smuv smuvedzU . smānisir ,iksiltiaks ņ tome

vē l tālk aļkovāts nu sajiģrene .umujodāneiv

P .2.9 ēk ņš as s š nirua ā smuj

Pēk ņš sia smujāniruašas s( ).tta .3.9 .k ķš l sak tuak tei īd īz gs p aņškē j alpap ma š ni ā .mamuj učaT š dag o ī roet ilgeiv nagzeid rav umuj ē t ,totamap ,.pser ,tordiakszi iksit ēmo rpa r ķē ni ā sador

tūrg ēpāT .sabī j c ā ab l ts ā tnemirepske zu s ā pme otnamzi itereN .meitad meil ī rakas uksir ī ceitta ub īgā tseterp ī ieton atneicifeok sab kš iana

a A

65

.3.9 .tta sņškēP smujāniruašas 2

1211

21

Dd

Aa )31.9(

eboR gž da āmujī dak ,).tta .4.9 .ks( A zu saceit ubīlagzeb ( A ) , majūbad umuduz sedūlpei ei amurdiķš orutskar sak ,utneicifeok lp ū senplit on eluruac id 5,0pei .

satiC .3.9 sājēteiv tseterp ī sab

leV sožad somujīdag ri smajēpsei kāriav iav kāzam szīcerp siaksitēroet rap teb ,sniķērpa ē sojsomujīdag sājēteiv sabītseterp akason sutneicifeok ilātnemirepske . sāgīceittA ķērpa iav salumrof anisabītseterp ksiltiaks utneicifeok ā s sabītrēv .sātamārgsakor sakiluardih samadorta

.4.9 sājēteiV tseterp ī ad sab ož s ī ap soš dag ī somuj

rap itad eimadorta sātamārgsakoR mājēteiv tseterp ībā atamap m itānibid zu meimujītēp rap ubrut tnel ā snedū m lp māmsū oK . tīrad nimal ra ārā m māmsūlp k , ā a īr ra saļļe uzāg nu māmsūlp ?

Š so sumujātuaj āzritziāj .

nimaL ā .amsūlp ar rāpsiV sajēteiv sabītseterp nimal ā iar ūlp iams rad āmāniz a ārēm ukāleil eips rav oT .umuduz aneid ra torēvei ušapī utneicifeok sajickerok ,h ruk a sabītrēv samadorta ri akor s .sātamārg idājedāT rav tītskar imskietzi

brutmal b )41.9(

stneicifeok sajickerok stap učaT h van tiaks asdlonieR ri saT .smuleil stnatsnok ļ ajicknuf a )eR(bb

)51.9(

kodeiv sajiroet oN ļ a kāzierap utūb ivesta torēvei ķš i orāenil nu oksitārdavk sajēteiv sabītseterp ad ļ .u miŠ lon ū emskietzi amajotnamzi mak

BAmal eR

)61.9(

w2

d 1D

=

w1

d 2d

=

a2 a=

a1 A=

a A

75

ta .4.9 t eI . ūlp imuduz sed

adāT tlA sived ri imskietzi adiev š silu

brutmal eR

2,52 )71.9(

E ļļ .amsūlp sa Kā aniceil imujītēp , eijēteiv imuduz saļļe msūlp ā zam s sariķšta on meijēteiv msūlp snedū meimuduz ā .s cēpāT saļļe umsūlp soniķērpa t otnamzi ā s sašap sajēteiv sabītseterp

utneicifeok trēv ī sab .sātamārgsakor sakiluardih samadorta sak ,

sezāG ūlp .ams igīzdīL īra eilātnemirepske imujītēp rap mājēteiv tseterp ībā msūlp uzāg m ā sri išujīdar t inevutpa ri imuduz ak , ā ap id š k i ā tnelubrut āmsūlp snedū sā .s

cēpāT ojēteiv ubītseterp sotīsiarzi itsarap sumuduz aniķērpa ap sot tojotnamzi , š susakiluardih gsakor utamār .sutad

zI ēņ p samsūlp sezāg ri smum ņškē sia smujānišalpap . iaŠ āmujīdag umuduz aneideips makāzīcerp ap maniķēr otnamzi ogīceitta ot tonisir ,umētsis umujodāneivtamap sakināhem udīulf

ksiltiaks ā diev ā . rēmoT kneiv ār īš dabal sab soš akason iteren sumuduz išotslibta ādroB - aK nr oiamēroet lī zd ī k ig ā amurdiķš msūlp ā.

URUAC .01 Ļ RPA SAMĒTSIS UDAV ĶĒ IPICNIRP ANI sājaksiluardiH imapotsas ri samētsis idāžad uruac ļ .imujoneivas udav eikāšrākneiV ri

uruac ļ ivas u e imujon nkriv ē nu ilēlarap .ujezi uneiv nu ujeei uneiv ra sākātīģžeraS mētsis ā ri suļuruac imujorazas t nu , ā tub rav m sakāriav k ,sajeei ā ra ī sakāriav .sajezi sadāŠ samētsis zdēm

tēvēd rap udavļuruac t ī meilk .

rpa iaL ķē ni ā ut sadāš uruac utkilas ļ ri ,samētsis u atskarzuāj ogīceitta samētsis umujodāneiv t nu ā s jā isir an anisir umētsis umujodāneiv aJ . āgīrāpsiv diev ā ,iksirbegla orēveiāj amāniz

abīzdraseip ial , sotīriavzi on mādūļk ri ateiL . āt itsarap ak , ātītskarzu rav amētsis umujodāneiv tērutasen siv u s solāer sumujīcason . arēmeiP d ļē im rav ēn t uneiv t ā eib ud ž veien i utorē umujīcason ,

ak ilāer van smajēpsei svītagen .sneideips

iaL utānilgeivta nu utēzitametsis udāš rpa oksiluardih ķē umuvedzu uni unašānisir rav , totnamzi žad ā sad rpa ķē uni samēhs ri ārūtaretiL . satītskarpa rpa oksiluardih sazduad ķē uni samēhs .

miŠ makūlon v amzi ra n a tot īr sudāžad sotānirāpsiv surtemarap .

sšrākneiV rēmeip s .sakiluardih on Ņ uruac me ļ meivid on stkilas sak ,udav adāžad d i artemata .1.01 .ks( meimsop t ak ,irag kit ri imsop iaL .). ojēteiv ubītseterp rav imketei torēveien . adāT

eip adiev ēņ keit smum eib ž .stotnamzi i meņeiP ra ī ak , ūlp .atnelubrut ri ams

imskietzi umuduz aneideips atskarzU išotslibta sraD ī- ialumrof ahabsieV

2

22

2

221

21

1

11 22

wdlw

dlpi ( 01 )1.

85

iaL utošrākneiv rpa ķē uason ,izīlana nu suni c sak ,umuleil smajēnifed imskietzi ra

i

iii d

l )2.01(

rap āgīceitta amsop seluruac ovītaler umurag .

ta .1.01 uruaC .t ļ amētsis u

T ālā kneiv mak ārš tkietzi rav mamujo murtā u w2 rto ja ā msop ā ra āmrip amsop murtā u wl , tojotnamzi sabītkuartrāpen umujodāneiv

2211 wawa )3.01(

1

2

12 w

aaw )4.01(

21

4

2

121

2

2

122 w

ddw

aaw )5.01(

stnatsnok ri smuvīlb mamurdiķŠ = )1.01( imskietzi rav dagaT .tsnoc tītskarrāp ādāš diev ā

222

21

2

4

2

11

21

2

4

2

121

1w

ddw

ddwpi )6.01(

psiV ārīgā diev ā rav tītskar udāš imskietzi

22

20

4

020 w

ddwp ri

ii )7.01(

idājēdāT rav tēcuder umsop seluruac uķšivesta sovītaler g sumura k zu ā utkieton udruac ūlp sed amuzeirgsrēķš umukual a0 urtemaid iav d0 mmusas sot nu ē pok t ā.

imskietzI

i

idd

4

0 )8.01(

v ra amsop seluruac rap tkuason cuder ē taler ot ī ov ,umurag ummus ot teb

ii

r dd

4

0 )9.01(

1

a 1 w2

d 2 w1

d 1

l1

a 2

l2

2

95

rap orāmmus ovītaler .umurag

Lī zd ī a ig īr teiv uneivki ē oj ubītseterp rav tītakszu utkieton rap ovītaler cuder ,umurag ē ot zu t ap š u umuzeirgsrēķš mmuseip nu ē lk t ā eip t ājēpok āvītaler .amurag

oN ājēškeirpei ak ,teirzi ājirēs utoneivas uļuruac saksiluardih samētsis ī ap īš av sab r ra tkietzi meivid meitānirāpsiv ra ,itorp ,meirtemarap orāmmus taler ī umurag ov ceitta nu ī og

amuzeirgsrēķš .umukual

īl eiP zd ī ag amujānices rav tkānon , tojēzilana ilēlarap utoneivas ruac uļu .umētsis

īŠ iasiv ri ašoniliv ajēpsei k , ā tošrākneiv oksiluardih umētsis ot ,učaT .izīlana nu suniķērpa ,torad jā tūb magīzdraseip , j o užad ušrākneiv umujīdag sezīlana sutātluzer zierzu raven tāniceitta zu meisiv meimujīdag .

zap rI ī a smats īr ckuder stic ap saji ēņ ruk ,sneim ā akason kizif sotnelavivke ā sumurag sol rir ll

)01.01(

.11 ZĀG LP U Ū RPA UMS ĶĒ INI

.1.11 G lp uzā ū ums ī ntap ī aD .sab ž j sakimanidzāg i ē ineizd

Gā msūlp uz ā meip m ī ad t ž b sa ū saksit ī ntap ī las sab ī nizd āmujā amurdiķš ra māmsūlp . oŠ pī ubīnta c lē tatsterp amažeipsas ilgeiv ri ezāg ak ,sat ri sino ā iksitkarp ri sak ,meimurdiķš

.imažeipsasen sadāš sabīdārap āzritzi .akimanidzāg

Gā ruk ,erazon sakināhem udīulf ri akināhem uzāg bej akimanidz ā okūlpa sartā uzāg dzāg .samsūlp i revtpa akiman ušalp umēlborp sak ,ukol išeic stītsias edom ra nr o sajicāiva ar nu šeķ u

.ukinhet eiŠ imujātuaj tspliteien ājaš sruk ā . cēpāT keit āzritzi it iakit dāt i neizdēj i sak , anizāj ial ,utērav noisnemidneiv tāniķērpa izierap ā luruac samsūlp uzāg sal ē sotic nu s solānak .

nāJ ordiakso dāt i neizdēj i k ā lp siaksitirk ū sams murtā ksitirk ,s ā ksitirkbus nu ā lp ū ,ams siaksitirk ēķš ksitirk ,smul ā uneideips abīceitta .

škeirpeI umsūlp uzāg satēnim sabīntapī ri smajēpsei itkaske tēzilana iksitēroet ial ,učaT . iksitkarp iz utīrad sogīzdajav ūlp ,suniķērpa sams adāš ajiroet van agīzdajav aj ,keiteiP . sāgīceitta

sabīntapī t nu aniz ā .orēvei s cēpāT sāksitēroet āteiv sezīlana rav āniģēm t tod ušrākneiv umujordiaks mīš mābīdārap .

iezāG sgīrutskar ak ,sat ri āt rēmneiv sašnec .seitselpzi J ruk tuak a rb sador ī nu aplet avrk sneideips ī t ezāg ,t ņilū elpzi š učaT .sa murtā k ,s ādā av ezāg r ri ,seitselpzi stožeborei . nāJ ,ordiakso

k on ā ri sat sgīrakta . kēpS t akason ,seitselpzi keil iezāg sak ,u ā s siajēškei sneideips .p teB miš aneideips kēps ri ma ravrāpāj zāg sasam se ecreni smuvīlb sat akason ok , . cēpāT sānašelpzi murtā u

akason oš umuleil uvid abīceitta p/ .

06

Kā ,sakizif on smāniz igīzdīl ri imujīcason meiruk on , sgīrakta aks ņ sa murtā zāg s ē . sodāŠ sortā sosecorp sezāg ubītsale ajiserpmok siaksiportnezi akason siludom s

pkK )1.11(

cēpāT aks ņ sa murtā zāg u ē ietzi c rakas ī ab

RTkpkc )2.11(

idājedāT van rg ū sezāg ak ,tsarpas it ūlp secorp sams ā ol agīravs aks ri am ņ sa murtā .ma

kālāT rav okūlpa t ušapī avid odiev oT .umētsis samsūlp sezāg vas ok ,senplit s ā prats ā oneivas sšapī agīniam ēķš amuzeirgsr slānak .ks( 1 tta .1.1 . .) adāŠ aliforp ulānak as cu rap

revnok ēģ oj š revid i ēģ oj šu .ulsuarps ivestA ķš i ušovāts revnok ēģ oj š ad o ļ uas u c rap ,urozufnok tebivesta ķš revid u šojēģ ad o ļ rap u fid u .uroz āŠ ad amētsis samsūlp sezāg anidāgta sažad oļ it sagīravs

saksinhet satrākei aneideips sezāg ruk , ajiģrene ri odievrāpāj āksitēnik ājiģrene manim iaL . sadāt satrākei k ā sanībrut , sovītkaer ar nu šeķ u sujēnizd .

majēmīzpA uneideips ājasierk nplit ē ra p 01 , bal teb ās p nplit sesu ē ra p2 . J ba ineideips a ā snplit ē ri s idāneiv uneideipsterp aj ,teB .tsūlpen ezāg , p2 bal ā s p nplit sesu ē nizamas zduaden ā ezāg ,m

sā lsuarps k ā l ē sasierk on tsūlp in p .obal zu sesu

rēmaK uneideips abīprats amuvīlb sezāg nu aleilen ri uņiam en rav amsūlp sezāg ,torēveilsuarps ā sarutzi igīzdīl k ā samsūlp ,itorP .amsūlp amurdiķš murtā s sāniam ijēterp ilānoicroporp

ēķš amuzeirgsr iaņiam k , t ā as on teirzi sabītkuartrāpen amujodāneiv

a .1.11 t revnoK .t ēģ oj š revid i ēģ oj š suarps a al wa tsnocwa

( )3.11

revnok salsuarpS āšojēģ ad āļ samsūlp murtā s sānileilap salsuarps umumiskam smadgeinsas , ājakāruaš T .āteiv ālā revid k āšojēģ ad ēmneiv lakta amsūlp āļ rī lap ig ē nin ā .s

J v uneideipsterp a ē sezāg ,animezap l uac smudūlpr sānileilap amuvīlb sezāg . amujānizamas ļēd or udlipap sad murtā k ,smuguaeip a ā on teirzi sabītkuartrāpen amujodāneiv

tsnocwa )4.11(

Vē l kālāt ag ,uneideipsterp tonimezap ul lag ā samsūlp sezāg tozdieb murtā salsuarps sruaš u ām as zdeins olākol aks ņ sa murtā ri saT .u ilāmiskam siamajēpsei samsūlp murtā s īniš .āteiv

idājedāT sialākol aks ņ sa murtā ri s zāg siaksitirk se samsūlp murtā s

p2 p 01

āšojēģrevnok aļad

id āšojēģrev aļad

siaksitirk smulēķš

nok srozuf srozufid

16

TRkaw ksrk )5.11(

siaksitirk mat eiP murtā neiv iakit stgeinsas keit s ā ēķš mul ā ,itorp , alānak siv ša ru ā jak ā .āteiv ābīseitaP ag n teilzam ri sat stīzrivon on sākāruaš T .sateiv āp cē s ot cua rap oksitirk ēķš .umul

āŠ ruk ,umsūlp sezāg ud ā siaksitirk stgeinsas ri murtā uas ,s c rap lp oksitirk ū .ums siaksitirKer samsūlp īž miskam akason sm ā ol c nak umudūlprua ālā A . otslibt š rap cuas umudūlpruac o oksitirk

mudūlpruac u . J aks miterprut a ņ sa murtā at ,stgeinsas keiten s d ri amsūlp aksitirkbus ceitta nu ī iglpruac siaksitirkbus ū .smud

ksitirk uneideips oT ā ēķš mul ā uas ,iamsūlp iaksitirk tslibta sak , c rap uneideips oksitirk pkr .itirK skā eitta uneideips utkieton ra sajodiev amsūlp īc as ok ,ub cu rap .ubiceitta uneideips oksitirk

01ppr rk

rk )6.11(

on agīrakta āT .malānak sezāg martak abīšapī agīrutskar ri abīceitta uneideips āksitirK alānak .sajirtemoeģ

on saK t zia kei ākālāT ?smīžer siaksitirk stgeinsas ri dak ,amuruaš alānak ezāg āmujānišalpap ot ra zdīL .juaļeip ot sneideipsterp siatānizamas neiv aj ,seitselpzi aniprut

,sānileilap kāriav lēv smurtā tieš .umurtā saņaks tozdeinsrāp

ņaks isugeinsrāp ri amsūlp dak mat cēP ādiev āgīreim smajēpsei van sriav ot ,umurtā sa .tāninēlap sajodiev ,seitānizamas mat cēp mamurtā samsūlp keil iļkātspa eilākizif aJ

.sinlivneiceirt

.ālānak umudūlpruac olāmiskam akason smīžer samsūlp siaksitirK

dat ,umuzeirgsrēķš ugīniamen ra ri slānak aJ sedūlpzi alānak sajodiev silkovāts siaksitirk .smulēķš siaksitirk ri dat ruT .ālag

.siltiaks ahaM sak ,uskelpmis ulānoisnemidzeb ušapī ra torutskar umsūlp sezāg itrē rI stāniceitta sezāg ri siltiaks ahaM .siltiaks ahaM ri sskelpmis sdāŠ .umurtā saņaks zu samsūlp

terp abīceitta amurtā umurtā saņaks olākol

TRk

waw

ks

aM )7.11(

ruk T .arūtarepmet sezāg āksitats ālākol ri

siltiaks ahaM siaksitirk ri lēV .iļtiaks ahaM udiev uvid imatsīzap ārūtaretil ujmezrĀ ehcsitirk( irc ,lhazhcaM it aM lac hc bmun e .)r

1 iļedom aniķērpa umsūlp sezāG .2.1

.iļedom eiksitāmetam idāžad imajoteil meiļkātspa on ābīrakta maniķērpa samsūlp sezāG sarto on ,itātizicerp aniķērpa omazdeinsas ra ,sesup saneiv on ,satītsias ri sabīriķšta uļedoM

26

amujoteil ra ,sesup imujīcason eiŠ .ubītrē okātorēmeip sotīzduarzi āmujīdag ārtak ial ,orēveiāj .iledom

smalēV āzritzi t iT .suļedom aniķērpa surteč e ri baid ā siaksitābaida ,siledom siaksit ,siledom iz .siledom sedūlpzi nu siledom siaksimreto tēnim rav lēV iledom sakiluardih bej

.iledom oksirohozi

iD udavomienp otsaraP .somujīdag sošapī sožad smajoteil ri siledom siaksitāba sedūlpzi nag ,siaksmiretozi naG .siledom siaksitābaida smātakszu ri okāzīcerp rap maniķērpa

aida ri ābītūb siledom lp keit nu imatsīzap ibal ri iba eiT .imujīdag išapī aļedom āksitāb itoteil išaerp ot nag ial ,ēskarp uniķērpa .aksitāmelborp tūb rav soļkātspa somāniz etātizic

m siaksitābaiD .3.11 o siled

sdrāv uķeirG sotabaid āruk ,udāt cuas umsūlp sezāg uksitābaid raP .smajeruac ēmīzonlis keiton trākpa nu izāg ošotsūlp prats esenrāp amut aj ,smajoteil ri siledom siaksitābaiD .idiv ojē

ri esenrāp amutlis baiD .aksitūb ā sjēnizd siavītkaer aniķērpaāj aj ,smajātsziaen ri siledom siaksitruk ,atrākei atic iav ā obrad ri esenrāp amutlis soņiammutlis īra tapāT .stova amutlis sgīduaj saj

.aksitūb

āT udav sezāg ruac tsūlpzi smuzduad amutlis sdāk tuak sātrākei sāksinhet sāzduad āk ,dat ,māneis siaksitābaid āpicnirP .saksitābaid ri ābīseitap samsūlp sezāg sadāš ,tojānur irgnits

lp sezāg ujēpsei utod ,esenrāp amutlis atorēvei izierap keit uruk ra ,siledom tāniķērpa umsū.kāzīcerpsiv

irteč tsplitei āruk ,umētsis totnamzi rav ,umsūlp sezāg uksitābaid utāniķērpa iaLf ul ī ud sabītkuartrāpen ,smujodāneiv aļkovāts ,itorp ,imujodāneiv atamap sakimanid

aslupmi ,smujodāneiv i sak ,smujodāneiv sajiģrene nu smujodāneiv .ādiev ālāicnerefid stkietz.isenrāp amutlis akason sak ,iemskietzi īra tūbāj āmētsis umujodāneiV

ra stītsias ri soniķērpareinežni smujoteil siaksitkarp ajēdom āksitābaid lēžmeiD meikāriav .meimujīģžeras

rav ot nu arāenilen ri amētsis umujodāneiv ,trākmriP uksiltiaks ra iakit tānisirta īŠ .unašērgetni .amānisirta ri učat ,selūp samāniz nag asarp amēlborp

itsaraP .umuzduad amutlis ātsenrāp tkieton izierap āk ,ri smujātuaj stīģžeras ,trākrtO ri sak zam apī ti ,meiļkātspa sesenrāp amutlis meiksitkaf rap smāniz oleil omajēpsei tojorēvei ,iš

siŠ .umurtā samsūlp .tānisirta ādiev āšrākneiv utērav ot ial ,stītēpzi lātkit van lēv smujātuaj

sezāg samsūlp sezāg utāniķērpa ial ,iledom oksitābaid totnamzi ēvak ilsemei eiŠ .sodav eip ,oteil suļedom soksitābaid sutošrākneiV .āniķērpa uņiammutlis ,marēm

36

baidA .4.11 ā siledom siaksit

ojētrākpa nu umsūlp prats esenrāp amutlis keitonen aj ,aksitābaida ri amsūlp sezāG.idiv

,marēmeip ,učaT .sodav sezāg sotēlozi iksimret iaksitābaida tūb utēzdajav iamsūlp datāT otsarap utrākeiomienp .sajicāloziomret van meidav asiag ātseipsas

zam ēdūlpei arūtarepmet ālātot aj ,agīcein ri esenrāp amutlis ak ,tīdāreip rav rēmoT on sariķšta nu torēveien rav isenrāp amutlis soļkātspa sodāŠ .sarūtarepmet sediv sājētrākpa

aida rap tītakszu umsūlp oN .uksitāb tāniķērpa rav umsūlp udāš ak ,teirzi āt tojodievzi , ksitābaida u edom il ētsis otnamzi makūlon miŠ . irteč tsplitei āruk ,um dīulf .imujodāneiv atamap sakināhem u

.umujātuaj oš rap staksrāp stgeins ri āmujānipruT

)5.1( smujodāneiv aļkovāts sezāg anoriepalK

TRp )8.11(

)12.4( iamsūlp sezāg ialānoisnemidneiv smujodāneiv sabītkuartrāpeN

wam )9.11(

iamsūlp sezāg smujodāneivlāicnerefid aslupmi siatošrākneiV

0

2ddd

2wdspww )01.11(

aslupmi tojoteivei ,tsūgei umujodāneiv oŠ īsraD )82.5( āmujodāneiv - salumrof ahabsieVnerefid .)7.8( imskietzi olāic

)34.5( iamsūlp sezāg iaksitābaida smujodāneiv sajiģrenE

0

2

2TcwTc pp )11.11(

stnatsnok ri stneicifeok īsraD aj ,iksitīlana amajērgetni ri amētsis umujodāneiv īŠraV .smuleil atnatsnok iamsūlp sezāg iarānoicats sseitap ri smujīcason siš ak ,tīdāreip

artemaid d .ālānak ajicknuf aļtiaks asdlonieR ri stneicifeok īsraD ,smāniz āK )eR( .

tītskar rav alānak artemaid atnatsnok iamsūlp iarānoicatS

wam = .tsnoc

d = .tsnoc

a = .tsnoc

onieR ak ,tānices rav ,sumujīcason soš tojorēveI l utnatsnok rap tītakszu rav iltiaks asdumuleil

46

wdeR

etātizoksiv āksimanid oj atnatsnok zīrdnag ri mēzāg māgīzdīl mātic nu masiag

.tsnoc

īsraD cēpāT stnatsnok iksitkarp ri soļkātspa sodāš stneicifeok

= tsnoc .

tojērgetnI dīulf d u 1( umētsis umujodāneiv sakimani ..8.1 1 11.1 ) .ks( isa alānak rag .2.11 on ).tta amulēķš s1 zdīl s2 , :umujodāneiv udāš tsūgei

1

222

21

nl111ww

kk

wwTR

dl

o )21.11(

ruk l = s2 - s1, k ri meimulēķš prats smurag alāna 1 .2 nu

umuleiL

d

l )31.11(

.umurag ovītaler alānak rap tkuason rav

baida amēhS .tta .2.11 ā sāksit milārgetni samsūlp

smujodāneiv siatūgeI )21.11( alānak cietzi umurag ovītaler s ,meimulēķš meivid prat igīceitta ri imurtā samsūlp soruk w1 nu w2.

oN sāt samētsis umujodāneivtamap sašap (1 11.11..8.1 ) ,sumujodāneiv sutic suvid tsūgei zi sak ūbad idājēdāT .somulēķš alānak sovid meineideips nu meimurtā prats ubīrakas ciet udāš

ujodāneiv um abīceitta uneideips oksitats atrevtei ri āruk ,

0

21

0

22

2

1

1

2

21

21

Tcw

Tcw

ww

pp

p

p )41.11(

sneideips sedūlpei sialātot ri stod dak ,amujīdaG p 01 , umujodāneiv asecorp aksiportnezi otnamzi:umujodāneiv udāš tsūgei nu

w2

s1 s2

tsnoc=d

T0 tsnoc=

w1

T T 0

56

0

22

11

0

21

2

1

1

2

21

21

Tcw

Tcw

ww

pp

p

k

p

)51.11(

odāneiv uvid tonisirtA siavītaler nu ineideips ,imurtā itrevtei soruk ,umētsis umuj rav ,smurag baida tāniķērpa ā umētsiS .ālānak amuzeirgsrēķš atnatsnok umsūlp sezāg salāer uksit

oleil )41.11 ,21.11( sneideips sedūlpei siaksitats ri stod aj ,āmujīdag p1 , umētsis teb ,21.11( 51.11 sedūlpei sialātot stod ri aj ,) sneideips p 01 .

van iksirbegla cēpāt nu satnednecsnart ri samētsis umujodāneiv sīš saba lēžmeiD .samānisirta kāmpruT .sedotem amujānisir satic otnamziāj ļēdāT satēnim rt sī sedotem

:ianašūgei amujānisir

1) s ksiltiak teil ,edotem ā tojo gīceitta u mmargorp u, 2) omienp l lubat aniķērpa ujinī edotem u , 3) amtirogla ātānivut edotem .

• smujānisir siaksiltiakS sialānosrep ri ābīcīr neiv aj ,siakātrēsiv tūb utērav srotad ra īzdajav sniķērpa iledom oksitābaid ra āmujānizdīlaS .ummargorp og tojotnamzi , ksitābaida o

ļedom ,i g ri smuvedzU .anašērgetni āksiltiaks agīzdajav van oj ,skāšrākneiv zduad ri ižul okāgīciteipsiv ra tkiev rav oT .sšrākneiv urotad .

sašapī utīdātsas ial ,atotnamzi nu atovatagas akit ammargorp āgīzdajav makūlon miŠ aniķērpa ujinīlomienp .salubat

T luba sniķērpa u . van aJ arotad smaciev ilgeiv ri sniķērpa ,sammargorp sagīzdajav iav ,tojoteil lubat sa ēpleiL .P( . t ri sālubaT ).7891 ,IPR ,agīR .salubat aniķērpa ujinīlomienP .sre

u ,ašrākneiv ri anašoteil ulubaT .abītrāk sanašoteil ot atordiakszi .sutātluzer suzīcerp dod sāt n

.imtirogla eitānivuT sutānivut sušrākneiv suvid totnamzi rav ,samajeeip van salubat aJ .sutātluzer sogīzdajav ūbad tojoteil igīces saruk ,sapok ulumrof ri ābītūb imtirogla eiŠ .sumtirogla

ātizicerp učat ,inevutpa ri itātluzeR .meiniķērpareinežni meizduad amakeiteip ri et anašānisiR reinežni ra amaciev .urotaluklak uniķērpa

stskarpa umtirogla otānivuT

dajav maniķērpA z :meitod tūbāj mak ,irtemarap idāš igī

l ,smurag seluruac d ,srtemaid siaksiluardih seluruac a uzeirgsrēķš seluruac mamuzeirgsrēķš maļapa ,smukual am a = d2 ,4/ ,stneicifeok īsraD seluruac

pei ,abītseterp ājēteiv sedūlpei p 01 iav ēdūlpei sneideips sialātot siatūlosba p1 ,ēdūlpei sneideips siaksitats siatūlosba p2 ,ēdūlpzi sneideipsterp siatūlosba

66

T0 ālātot ātūlosba .ēdūlpei arūtarepmet sezāg

baidA .tta .3.11 ā )smtirogla .l( amēhs aniķērpa samsūlp saksit

l. a smtirogl

sneideips sedūlpei sialātot ri stoD ).tta .3.11 .ks(

.1 umurag sajinīlomienp ovītaler orāmmus akasoN

peidl ( )61.11

.2 umuleilgīlap aniķērpA ra āņaksas tānivut o mskietzi i

2])1(nl[

1

14,0

M )71.11(

ubīceitta uneideips oksitirk akasoN .3 5,22

0 61

65 MMr rk )81.11(

umudūlpruac sasam oksitirk aniķērpA .4

0

0015670,0T

rpam rkrk s/gk )91.11(

.5 amsūlp akasoN umīžer s tojorēvei , dāš su mujīcason su

aj p 2 p/ 01 r rk0 ;aksitirk ri amsūlp )02.11(

aj p2 p/ 01 r rk0 .aksitirkbus ri amsūlp )12.11(

.6 umudūlpruac sasam oseitap akasoN rkmm

)22.11(

iajicknuf amudūlpruac iavītaler ruk š ri :sabītrēv sadā . = 1 iamsūlp iaksitirk

)32.11(

p2 p 01 T0

l

d w

76

2

01

2

11

rko

rko

r

rpp

irkbus t iaksi

iamsūlp

)42.11(

2 a . smtirogl

edūlpei sneideips siaksitats ri stoD ).tta .4.11 .ks(

baidA .tta .4.11 ā rogla .2( amēhs aniķērpa samsūlp saksit )smti

1. umurag sajinīlomienp ovītaler orāmmus akasoN

d )52.11(

2. ilgīlap aniķērpA e umul M tojotnamzi , tānivut o mskietzi i ).71.11(

3. oksitats terp ubīceitta uneideips oksitirk aniķērpA uneideips sedūlpei

6

216

5Mrk

Mr )a52.11(

4. ķērpA umudūlpruac sasam oksitirk ani

0

15670,0T

rpam rkrk s/gk )62.11(

5. er samsūlp akasoN īž um tojorēvei , dāš su cason ī muj su

aj p2 p/ 1 r rk aksitirk ri amsūlp )72.11(

ja p2 p/ 1 r rk ri amsūlp aksitirkbus )82.11(

6. pruac sasam oseitap akasoN ūl umud rkmm

)92.11(

ruk avītaler iajicknuf amudūlpruac i sadāš sabītrēv

1 = k ir t iamsūlp iaksi )03.11(

p2 p1

l d

86

2

1

23

1

2

nl211

pprr

rpp

rkrko

rk

irkbus t iamsūlp iaksi )13.11(

siledom siaksimretozI .5.11

Pē nifed c ī t aj ,aksimretozi ri amsūlp sezāg sajic sā ksitats ā arepmet tū atnatsnok ri ar(T = .)tsnoc i raV itz rzāt š cason o ī eR .umuj ā sal ūlp ātspa sams k oļ sneideips siaksitats sezāg s p

nizamas ā toje ,s ūlp sams āneizriv sajinīl . āzamap ezāg ot ra zdīL elpzi m š nu sa ūlp sams murtā s wT .guaeip ā nileilap dat ā s ūlp nik sams ē ksit ā rene ģ T .aji ād ļē rutzu ial , ē oksitats utnatsnok ut

tarepmet ū ur ,T aksas āņ ra sajiģrene umujodāneiv iezāg ri jā adaveip amutlis udlipap smāniz .smuzduad

āT jed ā azam ri id ūbrav tī sezāg ak ,ab ūlp b ams ū .aksimretozi irgnits ut

dag sozduad učaT ī sezāg somuj sarūtarepmet T iam ņ cein imakeiteip ri a ī rav ot ial ,ag ē uttorēveien . ri saT smajēpsei samsūlp aj , murtā s w a iav sleilen ri īr nak ā ri sl ļ ag ito šr . āŠ sod

dag rav somujī takszu ,tī sezāg ak ūlp T .aksimretozi inevutpa ri ams āpē rpareinezni c ķē skarp uni ē rpa siaksimretozi ķē ni eib keit siledom a ž .stoteil i

ksimretozI ā edom ļ keirp amajorēvei a š cor ī t ri ab ā kneiv amujoteil īšrā .ab

utāniķērpa iaL ūlp ums ra āņaksas ksimretozi o edom ļi sakināhemzāg mirt ra keiteip zdajav ri ,itorp ,meimujodāneivtamap ī )1 :ig aļkovāts ,)8.11( smujodāneiv pen ā tkuartr ī sabicnerefid aslupmi nu )9.11( smujodāneiv ā truteC .)01.11( smujodāneivl ā ts āteiv amujodāneiv ā saj

cason ī smuj

T .tsnoc = )23.11(

īdag ādāŠ muj ā ri smajēpsei rgetni ē a umētsis umujodāneiv sakināhem udīulf t īlan nu iksitgei ū rof t lum u ruac sasam lp ū ).tta .5.11 .ks( maniķērpa amud

2

1

22

21

nl2pp

dlTR

ppam )33.11(

ruk m - ruac sasam ūlp ,smud

a - nak ā al ēķš ,smukual amuzeirgsr - sraD ī ,stneicifeok l - ,smurag seluruac d - ,srtemaid siaksiluardih seluruac p1 nu p2 - s siaksitats ceitta sneideip ī ei ig ūlp dē zi nu ūlp ēd , R - ntapi ējā ,etnatsnok sezāg

96

T – tnatsnok ā ksitats sezāg ā tarepmet ū .ar

J uneideips a p1 nu p2 sabītrēv ta zam ķš on aneiv sari to eip rav ,sar ņ ak ,tme

12

1

pp )43.11(

.5.11 a t saksimretozI .t ūlp rpa sams ē hs aniķ ē am

at d siagīceitta smtiragol

0nl2

1

pp )53.11(

Tā jed ā id tsūgei rākneiv š kā ksimretozi u ā edom ļ ulumrof a

dlTR

ppam22

21 )63.11(

īŠ kneiv ārš to ā alp keit )63.11( alumrof š skarp uniķērpareinezni atoteil i ē.

āJ ilkecol oksimtiragol ra ak ,tslibeip 2l (n p1 p/ 2) storēvei keit ūlp nik sams ē ksit ā rene s ģ sajiuaeip ok ,smug rad tkevnok a ī ap siav ā nirt ā .smuj

mugieboN ā er oksitirk rap ānurāj ri īž ksimretozi um ā ūlp ms ā.

iksitēroeT ri smajēpsei miskam tkieton ā ol ūlp sams murtā maksimretozi tslibta sak ,ucason ī moT .mamuj ē ak ,ēmīzonen sat r š si murtā ak akason s tu k ā er ud ālā murtā eborei a ž .umujoseitaP ībā ūlp sams murtā ip aniprut s e ,tgua nu at iakit d ksitats sezāg ā tarepmet ū s ar ā .seitsirk k

J siaksitirk a ūlp er sams īž porkzi rav sm ļo tluzer aniķērpa t ā siledom siaksimretozi ,ut van .smajoteil

LPZI ADĪULF .21 Ū LPZI ,ED Ū SILEDOM SED zI ūlp ri ed sšapī adīulf ūlp ms sa smujīdag dīulf torpas ot rA . zi a ūlp umuruac ruac senplit on id

.aneis senplit ābīceittA umurdiķš zu kāžeib upokdrāv oteil murdiķš a .ecetzi

zI ūlp .smuvedzu smapotas izeib ri sniķērpa amuzduad secetzi ,.pser ,sed

p1 p2

l

d

tsnoc=T

w

07

.1.21 ķŠ ecetzi amurdi

A ūlp tta .1.21 .ks( smuruac szam ri aneis saruk ,enplit umurdiķš majok . saS .) āt dā eB m nr illuotslibta umujodāneiv š ts meivid i ā kov eiļ uac secetzi smrip .1 :m ur āt zia .2 nu am .

22

222

2

211

1wpzgwpzg )1.21(

av tozdermīcA r eip ņ tme

21 zz )2.21(

01w

)3.21(

T ālā k majēmīzpa ww2

)4.21(

ppp 21 )5.21(

ubad ,ot tojorēveI

2

2wp

tta .1.21 . sniķērpa secetzI

oN seneiješ mākason secetzi murtā u pw 2 )6.21(

aksaS āņ ra sabītkuartrāpen umujodāneiv waQ

)7.21(

ri smudūlpruac amuplit paQ c

2 )8.21(

tūgei sabA ā of s rap cuas )8.21( nu )6.21( salumr iroT č lumrof ille ā .m

p1 1

1 2

2

a

p2

17

smuleiL c ri .stneicifeok sedūlpruac ri saT sksirīpme ak ,ot orēvei ok ra ,stneicifeok smudūlpruac siaseitap udāžad ulsemei ļēd ri skāzam rap iksitēroet rpa ķē otāni sat , ri , c .1 <

tneicifeok sedūlpruaC av u r k tkietzi ā umuleil uvid umujānizier

c )9.21(

- stneicifeok sajickartnok salkūrts( amujāniruašas ,)stneicifeok

- murtā .stneicifeok a

as salkūrts amajordiakszi aK š nirua ānašā ?s ķŠ ad amurdi ņiļ on mamuruac secetzi sajovut sasiv ām mēsup ta .2.21 .ks( t secrenI .). ļēd ad aneivki ņiļ a sašnec tābalgas ojēškeirpei .uneizriv sabītsuk

Tā cēp sājēlam samsūlp sajinīl salkūrts zu saceilon sajinīlsudiv .isup ātātluzeR āšotsūlpzi alkūrts ašas u sānir t nu , ā s ēķš smukual amuzeirgsr tsūļk skāzam i rap umukual amuruac secetz .a

murtĀ stneicifeok a secetzi aseitap orutskar murtā a umujānizamas ezreb asiarzi ok , ālāer āmurdiķš .

ta .2.21 t salkūrtS . smujāniruašas

ri siledom sedūlpzI ārēmas ra smajotnamzi itrē ī meižad ardih meitic rpa meiksilu ķē .meiniarēmeiP diev ā okūlpa ķš a .3.21 .ks( ienplit atoneiveip sak ,iluruac ruac icetzi amurdi .tt iaL .)

ri smurag seluruac l , srtemaid d sraD nu ī stneicifeok .

igīzdīL āk škeirpei eB matskar nr umujodāneiv illu malāer ķš mamurdi

ta .3.21 t umētsis ruac ecetzI .

222

22

22

22

2

21

11

1wwpzgwpzg )01.21(

ruk d

l

aneideipS sajiģrene ri smuduz

p1

p2

1

1

2

2 l

2

d

27

22

22

22 ww

dl )11.21(

eiP ņ tome z1 = z2 ; w1 0 = nu tojēmīzpa α2 = α ; 2w = w ; p1-p2 = p , ūbad secetzi murtā u

pw 21 )21.21(

ruac nu ūlp umud paQ 21 )31.21(

tonizdīlaS oš ra imskietzi ojēškeirpei umujīdag , rav zder tē ak ,

111

c )41.21(

t oj ru iatnelub ūlp iams α 1.

oŠ utātluzer rav tāniceitta ra ī ac icetzi zu ru uļuruac is eip ,umēts eņ ak ,tom ζ ēmīzpa samētsis orāmmus vītaler o .umurag

kālāT ā mujānirāpsiv ā rav tītakszu ruac ak , ūlp atneicifeok sed c amukual nu a nizier ā smuj ri siavītkefe ruac ūlp sed ēķš smukual amuzeirgsr

fec aa )51.21(

idājedāT smajēpsei h sasiv lordi ī samētsis ujin sabītseterp tēcuder ap uneiv zu š u utānirāpsiv emarap t zu ,itorp ,ur ovītkefe ruac ūlp umukual sed aef.

dāŠ ā diev ā picnirp ā smajēpsei lordih ī rpa sajin ķē uni tēcuder zi zu ūlp .iledom )secetzi( sed tojotnamzi ,učaT oš ,iledom tūbāj magīzdraseip utsialeien ial , sadūļk . orēveiāJ ak , tieš keiten

ts satorēvei ā sentov sajiģrene iam ņ eip oj ,sa ņ ak ,stme z1 – z2 = 0 . adūļK amajēpsei ra ī k tuak aj , rumētsis ā ips e sneid sānizamas zdīl .iellun ilāmroF r ķē rav ,toni seitīdag sneideips ak , ķš k imatei ūļ tsītagen sv sak , re ilā van smajēpsei .

rāpsiV ag n siledom secetzi ādāš tānišalpap ā .stoteil iter keit adiev

.2.21 G lpzi sezā ū ed

A ūlp ta .4.21 .ks( enplit izāg majok t losba ruk ,). ū siat sialātot ri sneideips p 01 nu ātūlosba ālātot et m ri arūtarep T0 . umuruac uleilen aP ānālp neis senplit ā zi ezāg ūlp plet ts ā sneideipsterp ruk ,

ri p2 C . ri smukual amurua .a

zi sezāg utāniķērpa iaL ūlp eB matskar id nr illu - nevneS ā meivid umujodāneiv an ēķš 1 meimul.2 nu

2

222

1

121

1212p

kkwp

kkw )61.21(

37

tokeiL w1 zi sezāg tkieton rav ,0 = ūlp sed rtā umu

2

2

1

12 1

2 ppk

kww )71.21(

ta .4.21 t . G sniķērpa sedūlpzi sezā

učaT van v lē smāniz sāšotsūlpzi kūrts sezāg l b sa īl smuv ρ . zI ūlp pzi ezāg amadz šel t nu ,sa ā slb ī smuv sānizamas . aJ ak ,meņeip van udāken ut1is nu umuduz sezreb p am nrā at ,sese d sānašelpzi

iksiportnezi keiton išotslibta iemskietzi

tsnockp )81.21(

Vē lk l ā t sezāg tomeņ aļkovāts )8.11( umujodāneiv

TRp )91.21(

nu sabītkuartrāpen )9.11( umujodāneiv wam

)02.21(

tsūgei urteč ūbad ,tonisirta oT .umētsis umujodāneiv nevneS ā an - ulumrof alecnaV

)(21

12

001

kk

kc TRk

kpam )12.21(

k ru μc ,stneicifeok sedūlpruac ri

ε uneideips ri sabīceitta .ajicknuf

idāŠ tītskarzu ā diev ā nevneS ā an - av ulumrof alecnaV r namzi ,saksitirkbus balkit tot āk īrark i p saksit ūl rpa sams ķē at eiP .mani m ajicknuf ε eip ņ me sadāš sabītrēv

01

20 p

pr ksitirkbus ā mīžer ā )22.21(

p 01 T0

p2 1

1

2

2

47

825,082825,0

12 1

01

20

kk

rkrk kp

pr ksitirk ā mīžer ā )32.21(

tieŠ uneideips saksitirk a tod sabīceitta abītrēv r0 rk = tavid zu saceitta 825,0 umo mēzāg k , ā īra zu g ia .us

uneideips saksitirK sabīceitta )32.21( imskietzi tsūgei todorta , amudūlpruac semskietzi am )12.21( k .umumis miŠ makūlon anisavta ot cēp uneideips sabīceitta , anizdīleip on nu iellun

jodāneiv ips dorta amu e uneid ubīceitta .

ūlP sams umīžer kāšrākneivsiv ,tkieton tonizdīlas uneideips oseitap ubīceitta oksitirk ra ubīceitta , itorp

aj p2/p 01 825,0 aksitirkbus ri amsūlp )42.21(

aj p2/p 01 825,0 aksitirk ri amsūlp

)52.21(

nevneS ā an -V alumrof alecna ānašoteil en ri trē utas oj ,a ad r ļ u sepākap meiksitkarP .meiniķērpa dzi evīgā miskorpa ri ak ātē alumrof

)1(2

001 TR

pam c )62.21(

iaŠ uneideips saksitirk anevutpa tslibta ialumrof sabīceitta abītrēv

5,0rkrk r

miskorpA ētā )62.21( salumrof s etātizicerpen zdeinsrāpen saT .%3 en ri iksitkarp orēvei ,imaj ,oj ip e marēm ruac , ūlp zduad stneicifeok sed kāriav mketei ē rpa ķē ani itātizicerp .

.3.21 I aļedom sedūlpz siag rpa udav a ķē sni

ēnišzdīL jā skarp ē zāg zi se ūlp keit siledom sed ļ alp ito š keiomienp stoteil i ā asiag atseipsas utra udav pr ķē i ag otnamzi oT .man n kneiv ārš lomienp u ī ag ,ujin n eras īģž on ,ut māzduad

jinilomienp ā rapaomienp ,m ā utodiev meitnemele meitic nu meit mētsis rpa u ķē .mani miŠ makūlon kāriavsiv miskorpa otnamzi ē pok )62.21( ulumrof ot ā ruac utkieton inevutpa ra ūlp utneicifeok sed

1c )72.21(

idājedāT ienp m lo ī iav sajin samētsis ubītseterp ēcuder ruac zu ūlp utneicifeok sed c trākuvaS ruac ūlp utneicifeok sed trākžad ruac ra oneivpa ūlp ukual sed m u a, tokason ovītkefe uac r ūlp sedukual m u a fe . siŠ ap sajickuder ēņ ri sneim gzia ū .sakiluardih on st tonizdīlaS i sakitamienp z imskiet

ra )72.21( ogīceitta ri emskietzi sakitamienp ak ,mazder ,)41.21( imskietzi sakiluardih eiv n atošrāk , totemta omātiaksas ez 1 m senkastārdavk .

57

učaT zīlana r e ā ak ,ad zāg se ūlp sm ia sdāš ap sajickuder ēņ m snei van iksitēroet ,stotamap jo zāg se uvīlb m s ta ķš ri ībā on ķš urdi m a uvīlb ri am sgīniam nu ,smuleil cēpāt van smajēpsei tkiev

tā ud itāmetam uks ujicālupinam k , ād atkiev akit a zritzi , ā toj murdiķš .icetzi a cēpāT āksiģolana zāg seūlp sams niķērpa a āmujīdag zi lp ū edom sed l av si r unevutpa iakit tod utātluzer . adūļK oj ri akāleil oj ,

kāriav ri atkietzi zāg se uvīlb m iam a ņ .a trākuvaS uvīlb aņiam am ri akāleil sākārag ac u lur ē .sālāipicnirP adūļk v ra .%05 tgeinsas

zI ūlp sed m d siledo o d sušonireimpa sutātluzer at iakit d, aj niķērpa a zāg tuak sudav se ādāk ājēdiv āvītaler nozapaid amurag ā . tslibeipāJ ak , āmujīdag aj , avītaler smurag si emskietzi ,1 <

d )72.21( od ruac ūlp sed utneicifeok c ri sak ,1 > amazdermīca adūļk .

lpzI ū sed aļedom abīcorškeirp ri āt āšrākneiv anašoteil .

67