sỞ gd & Đt bẮc ninh ĐỀ khẢo sÁt lẦn 1 nĂm hỌc Ắc ninh … chi tiet de thi thu...
TRANSCRIPT
Sưu tầm bởi https://blogtoanhoc.com Page 1
SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH
ĐÊ KHẢO SÁT LẦN 1 NĂM HOC 2017 - 2018
Môn: TOÁN
Thơi gian lam bai: 90 phút
Câu 1: Cho chuyển động xác định bởi phương trình 3 2
S t 3t 9t, trong đó t được tính bằng giây
và S được tính bằng mét. Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.
A. 12m s B. 21m s C. 2
12m s D. 12m s
Câu 2: Hàm số 4
y 2x 1 đồng biến trên khoảng nào?
A. 0; B. 1
;
2
C. 1
;
2
D. ;0
Câu 3: Hình đa diện nào sau đây có tâm đối xứng
A. Hình hộp chữ nhật B. Hình tứ diện đều
C. Hình chóp tứ giác đều D. Hình lăng trụ tam giác
Câu 4: Cho hai hàm số 1
f x
x 2
và 2
xg x .
2
Gọi 1 2
d ,d lần lượt là tiếp tuyến của mỗi đồ thị
hàm số f x ,g x đã cho tại giao điểm của chúng. Hỏi góc giữa hai tiếp tuyến trên bằng bao nhiêu
A. 60 B. 45 C. 30 D. 90
Câu 5: Hình hộp đứng đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng
A. 1 B. 3 C. 4 D. 2
Câu 6: Cho hàm số 3 2
y x 6x 9x 3 C . Tồn tại hai tiếp tuyến của C phân biệt và có cùng
hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy
tương ứng tại A và B sao cho OA 2017. Hỏi có bao nhiêu giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài
toán?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 7: Tìm tất cả các số tự nhiên k sao cho k k 1 k 2
14 14 14C ,C ,C theo thứ tự lập thành một cấp số cộng
A. k 4,k 5 B. k 3,k 9 C. k 7,k 8 D. k 4,k 8
Câu 8: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng
A. 2
nu n B. n
nu 1 n C. n n
nu
3 D. nu 2n
Sưu tầm bởi https://blogtoanhoc.com Page 2
Câu 9: Cho hàm số 2
2x 1 1khi x 0
f x x
x 2m 2 khi x 0
. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
liên tục tại x 0
A. m 2 B. m 3 C. m 0 D. m 1
Câu 10: Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2
A. 4 2
3 B. 2 C.
2 2
3 D. 2 2
Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số 4 2y x 2mx 1 có ba
điểm cực trị tạo thành tam giác vuống cân
A. 3m 3 B. m 1 C. 3
m 1;m 3 D. 3m 3;m 1
Câu 12: Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất
hiện trên hai con súc sắc đó bằng 7
A. 7
12
B. 1
6
C. 1
2
D. 1
3
Câu 13: Cho hàm số có đồ thị x 2
y
x 2
có đồ thị C . Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm
cận của đồ thị C .
A. I 2;2 B. I 2; 2 C. I 2;1 D. I 2;1
Câu 14: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 2017. Tính thể tích khối đa diện
ABCB’C’.
A. 2017
2
B. 4034
3
C. 6051
4
D. 2017
4
Câu 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 5cos sin 1y x m x m có
nghiệm
A. m 12 B. m 13 C. m 24 D. m 24
Câu 16: Cho hàm số f x thỏa mãn f ' x 2 5sin x và f 0 10. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. f x 2x 5cos x 5 B. f x 2x 5cosx 3
C. f x 2x 5cosx 10 D. f x 2x 5cosx 15
Sưu tầm bởi https://blogtoanhoc.com Page 3
Câu 17: Cho x 0
2x 1 1I lim
x
và
2
x 1
x x 2J lim .
x 1
Tính I J
A. 3 B. 5 C. 4 D. 2
Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng 1d : y 2x 3y 1 0 và
2d : x y 2 0. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến 1d thành 2d
A. Vô số B. 0 C. 1 D. 4
Câu 19: Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số tăng
A. n n
nu
3 B. n
n 3u
n 1
C. 2
nu n 2n D.
n
n n
1u
3
Câu 20: Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giaó viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm
trực nhật.Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ
A. 3
8 B.
24
25 C.
9
11 D.
3
4
Câu 21: Giaỉ phương trình sin x cos x 2 sin 5x
A.
x k18 2
x k9 3
B.
x k12 2
x k24 3
C.
x k16 2
x k8 3
D.
x k4 2
x k6 3
Câu 22: Tìm hệ số của 5x trong triển khai thành đa thức của 8
2x 3
A. 5 5 3
8C .2 .3 B. 3 5 3
8C .2 .3 C. 3 3 5
8C .2 .3 D. 5 2 6
8C .2 .3
Câu 23: Tính đạo hàm của hàm số 2f x sin 2x cos 3x
A. f ' x 2cos 2x 3sin 6x B. f ' x 2cos 2x 3sin 6x
C. f ' x 2cos 2x 3sin 3x D. f ' x cos 2x 2sin 3x
Câu 24: Xét hàm số y 4 3x trên đoạn 1;1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số có cực trị trên khoảng 1;1
B. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1;1
C. Hàm số đồng biến trên đoạn 1;1
D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x 1 và giá trị nhỏ nhất tại x 1
Câu 25: Cho hình thoi ABCD có tâm O (như hình vẽ), Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau
đây đúng?
Sưu tầm bởi https://blogtoanhoc.com Page 4
A. Phép quay tâm O, góc2
biến tam giác OBC thành tam giác OCD
B. Phép vị tự tâm O, tỷ số k 1 biến tam giác ABD thành tam giác CDB
C. Phép tịnh tiến theo vectơ AD biến tam giác ABD thành tam giác DCB
D. Phép vị tự tâm O, tỷ số k 1 biến tam giác OBC thành tam giác ODA
Câu 26: Cho cấp số nhân n 1
1u ;u 3;q .
2
Hỏi số
3
256 là số hạng thứ mấy?
A. 9 B. 10 C. 8 D. 11
Câu 27: Đồ thị hàm số 3 2y x 3x 9x 1 có hai điểm cực trị A và B, Điểm nào dưới đây thuộc
đường thẳng AB?
A. M 1; 10 B. N 1;10 C. P 1;0 D. Q 0; 1
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB a,AD a 2, đường thẳng
SA vuông góc với mặt phẳng ; góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng bằng 60 . Tính theo a thể
tích khối chóp S.ABCD
A. 33 2a B. 36a C. 33a D.
32a
Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh bên SA vuông góc với đáy.
Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề
sai?
A. CH SB B. CH AK C. AK BC D. HK HC
Câu 30: Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hàm số y f x đạt cực trị tại 0x khi và chỉ khi 0x là nghiệm của đạo hàm
B. Nếu f ' x 0 và f '' x 0 thì hàm số đạt cực đại tại 0x
C. Nếu f ' x 0 và f '' x 0 thì 0x không phải là cực trị của hàm số y f x đã cho
D. Nếu f ' x đổi dấu khi x qua điểm 0x và y f x liên tục tại 0x thì hàm số y f x đạt cực
đại tại điểm 0x
Câu 31: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y mx m 1 cắt đồ thị hàm số
3 2y x 3x x 2 tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB BC
Sưu tầm bởi https://blogtoanhoc.com Page 5
A. m ;0 4; B. m
C. 5
m ;4
D. m 2;
Câu 32: Tìm tập giá trị T của hàm số y x 3 5 x
A. T 0; 2
B. T 3;5 C. T 2;2
D. T 3;5
Câu 33: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
x 0 1
y ' + +
y
0
1
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x 2m 1 có bốn nghiệm phân biệt?
A. 1
m 02
B. 1
m 02
C. 1
1 m2
D. 1
1 m2
Câu 34: Phương trình sin x cos x 1 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0;
A. 1 B. 0 C. 2 D. 3
Câu 35: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. 4 2y x x 1 B. 3y x 3x 1
C. 3y x 3x 1 D. 2y x x 1
Câu 36: Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Biết độ dài cạnh đáy BC, đường cao AH và cạnh
bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội q. Gía trị của 2q bằng
A. 2 2
2
B.
2 2
2
C.
2 1
2
D.
2 1
2
Câu 37: Tìm tất cả số tự nhiên n thỏa mãn
Sưu tầm bởi https://blogtoanhoc.com Page 6
0 1 2 n 100
n n n nC C C C 2 n 3...
1.2 2.3 3.4 n 1 n 2 n 1 n 2
A. n 100 B. n 98 C. n 99 D. n 101
Câu 38: Giaỉ phương trình 4 4x xsin 2x cos sin
2 2
A.
2x k
6 3
x k22
B.
x k4 2
x k2
C.
x k3
3x k2
2
D.
x k12 2
3x k
4
Câu 39: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông
góc của điểm A’ lên ABC trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa
hai đường thẳng AA’ và BC bằng a 3
.4
Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ
ABC.A’B’C’.
A. 3a 3
V6
B. 3a 3
V12
C. 3a 3
V3
D. 3a 3
V24
Câu 40: Cho khối tứ diện ADCD có thể tích V. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm của các
tam giác ABC, ABD, ACD, BCD. Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ.
A. V
27 B.
4V
27 C.
2V
81 D.
V
9
Câu 41: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2y 1 2cos x cos x
A. 2 B. 3 C. 0 D. 5
Câu 42: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A; Hình chiếu vuông
góc của A’ trên ABC nằm trên đường thẳng BC. Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến
mặt phẳng A 'BC
A. 2a
3 B.
2a 5
5 C.
a 3
2 D. a
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi tâm O, đường thẳng SO vuông góc
với mặt phẳng ABCD . Biết a 6
AB SB a,SO .3
Tìm số đo của góc giữa hai mặt
phẳng SAB và SAD
A. 30 B. 45 C. 60 D. 90
Sưu tầm bởi https://blogtoanhoc.com Page 7
Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y 2x m cắt đồ thị
H của hàm số2x 3
yx 2
tại hai điểm A, B phân biệt sao cho 2018 2018
1 2P k k đạt giá trị
nhỏ nhất (với là hệ số góc của tiếp tuyến tại A, B của đồ thị H
A. m 3 B. m 2 C. m 3 D. m 2
Câu 45: Giám đốc một nhà hát A đang phân vân trong việc xác định mức giá vé xem các
chương trình được trình chiếu trong nhà hát. Việc này rất quan trọng, nó sẽ quyết định nhà
hát thu được bao nhiêu lợi nhuận từ các buổi trình chiếu. Theo những cuốn sổ ghi chép của
mình, Ông ta xác định rằng: nếu giá vé vào của là 20 USD/người thì trung bình có 1000
người tới xem. Nhưng nếu tăng thêm 1 USD/người thì sẽ mất 100 khách hàng hoặc giảm đi 1
USD/người sẽ có thêm 100 người khách trong số trung bình. Biết rằng, trung bình, mỗi khách
hàng đem lại 2 USD/người lợi nhuận cho nhà hát trong các dich vụ đi kèm. Hãy giúp Giám
đốc nhà hát này xác định xem cần tính gía vé vào cửa là bao nhiêu để thu nhập là lớn nhất.
A. 21 USD/người B. 18 USD/người C. 14 USD/người D. 16 USD/người
Câu 46: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm AA’; N,
P lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BB’, CC’ sao cho BN 2B'N,CP 3C'P. Tính thể
tích khối đa diện ABCMNP
A. 4036
3 B.
32288
27 C.
40360
27 D.
23207
18
Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang cân,
AD 2,AB 2,BC 2,CD 2a. Hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với mặt
phẳng ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Tính cosin góc giữa MN và
SAC biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3a 3
4
A. 310
20 B.
3 5
10 C.
3 310
20 D.
5
10
Câu 48: Cho bốn hàm số 1 y sin 2x; 2 y cos 4x; 3 y tan 2x; 4 y cot 3x có mấy
hàm số tuần hoàn với chu kì ?2
A. 0 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 49: Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng
Sưu tầm bởi https://blogtoanhoc.com Page 8
A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với
đường thẳng còn lại
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với
đường thẳng còn lại
D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau
Câu 50: Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và các cạnh bên đều là hình vuông.
Tính theo a thể tích khối lăng trụ đã cho.
A. 32a 2
3 B.
32a 2 C. 32a 2
4 D. 32a 3
Sưu tầm bởi https://blogtoanhoc.com Page 9
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐÊ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
STT Các chủ đề
Mức độ kiến thức đánh giá
Tổng số
câu hỏi
Nhận biết Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng
cao
Lớp 12
(...%)
1 Hàm số và các bài toán
lien quan
2 3 6 3 14
2 Mũ va Lôgarit
3 Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng
1 1
4 Số phức
5 Thể tích khối đa diện 1 4 3 3 11
6 Khối tròn xoay
7 Phương pháp tọa độ
trong không gian
1 Hàm số lượng giác và
phương trình lượng giác
1 1 3 5
2 Tổ hợp-Xác suất 2 1 1 4
3 Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân
2 2 1 5
Sưu tầm bởi https://blogtoanhoc.com Page 10
Lớp 11
(...%)
4 Giới hạn
5 Đạo hàm 2 1 1 4
6 Phép dơi hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng
1 1 2
7 Đương thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song
2 2
8 Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian
1 1 2
Tổng Số câu 11 17 15 7 50
Tỷ lệ 22% 34% 30% 14%
Sưu tầm bởi https://blogtoanhoc.com Page 11
ĐÁP ÁN
1-A 2-A 3-A 4-D 5-B 6-C 7-D 8-D 9-D 10-C
11-B 12-B 13-D 14-B 15-A 16-A 17-C 18-B 19-C 20-C
21-C 22-B 23-A 24-D 25-B 26-A 27-A 28-D 29-C 30-D
31-D 32-C 33-C 34-A 35-C 36-C 37-B 38-A 39-B 40-A
41-A 42-B 43-D 44-B 45-C 46-D 47-A 48-B 49-C 50-D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Ta có
2' 3 6 9
' 6 6 6( 1)
v S t t
a v t t
thời điểm 0a 1( ) 3 6 9 12( / )t s v m s
Câu 2: Đáp án A
Ta có 3' 8 ' 0 0y x y x
Câu 3: Đáp án A
Hình hộp chữ nhật có tâm đối xứng chính là giao điểm chủa các đường chéo
Câu 4: Đáp án D
Hoành độ giao điểm hai đồ thị là nghiệm của PT: ( ) ( )f x g x hay
231
1 12 2
xx x
x
Sưu tầm bởi https://blogtoanhoc.com Page 12
Ta có 2
1'( )
2
'( ) 2
f xx
g x x
hệ số góc hai tiếp tuyến của ( )f x và ( )g x tại giao điểm của
chúng là
1'(1)
2
'(1) 2
f
g
dễ thấy '(1). '(1) 1f g nên hai tiếp tuyến
vuông góc
Câu 5: Đáp án B
Có ba mặt phẳng đối xứng là
MNPQ là mặt phẳng đi qua trung điểm các cạnh bên và các
mặt phẳng ' ' , ' 'ACC A BDB D
Câu 6: Đáp án C
Đường thẳng AB có hệ số góc 1
2017 hoặc
1
2017
Gọi tọa độ hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến là 1 1 2 2, , ,M x y N x y với 1 2,x x là hai nghiêm
PT 'y k hay 23 12 9 0x x k
Khi đó 2 1 2 1,MN x x y y là vector chỉ phương của đt AB hệ số góc của đt
AB là 22 1
1 2 1 2 1 2
2 1
6 9y y
x x x x x xx x
2
3
k (tính theo Định lý Viet)
Vì đt AB có thể nhận hai giá trị hệ số góc tương ứng k có thể nhận hai giá trị.
Câu 7: Đáp án D
1 2
14 14 14, ,k k kC C C theo thứ tự lập thành CSC
1 2
14 14 14
2
2
14! 14! 14!2
( 1)!(13 )! !(14 )! ( 2)!(12 )!
12 32 0
4
8
k k kC C C
k k k k k k
k k
k
k
Câu 8: Đáp án D
Vì 1 2( 1) 2 2n nu u n n nên nu là CSC với công bội là 2
Q
PN
M
D'
C'B'
A'
D
CB
A
Sưu tầm bởi https://blogtoanhoc.com Page 13
Câu 9: Đáp án D
Hàm số liên tục tại 0
0 lim ( ) (0)x
f x f
Ta có
0 0 0 0
2 1 1 ( 2 1 1)( 2 1 1) 2lim ( ) lim lim lim 1
( 2 1 1) 2 1 1x x x x
x x xf x
x x x x
Và
2 2(0) 1 2 2 1 ( 1) 0 1f m m m m
Câu 10: Đáp án C
Ta tính trên trường hợp tổng quát tứ diện ABCD đều cạnh a
1.
3ABCDV DH dt ABC với H là trực tâm tam giác đều ABC
Ta có 3
2AM a ,
2 1
3 3AH AM a
2
2 2 2 6
3 3
aDH AD AH a a
21 1 3 3. .
2 2 2 4dt ABC AM BC a a a
Như vậy 1
.3
ABCDV DH dt ABC 2 31 6 3 2.
3 3 4 12a a a
Với 2 2
23
a V
Câu 11: Đáp án B
Ta có 3 2' 4 4 4 ( )y x mx x x m
Để hàm số có 3 cực trị thì 0m khi đó
0
' 0
x
y x m
x m
các điểm cực trị của hàm
số là 2(0,1), ( ,1 )A B m m và 2( ,1 )C m m 2 2( , ), ( , )AB m m AC m m . Do
Sưu tầm bởi https://blogtoanhoc.com Page 14
hàm số đã cho là hàm chẵn nên AB AC , tam giác ABC chỉ có thể vuông cân tại A. Điều
này
40
. 0 01
mAB AC m m
m
Xét điều kiện 0m 1m
Câu 12: Đáp án B
Vì với mọi trường hợp khi đếm số chấm con xúc sắc thứ nhất, có đúng một trường hợp trên
sáu trường hợp để con xúc sắc thứ hai cộng vào có tổng là 7 (Ví dụ xúc sắc đầu là 1 thì xúc
sắc 2 phải là 6, xúc sắc một là hai thì xúc sắc 2 là 5…)
Câu 13: Đáp án D
Tiệm cận đứng 2x
Tiệm cận ngang 1y
Vậy giao điểm hai tiệm cận là ( 2,1)
Câu 14: Đáp án B
Ta thấy
' . ' ' ' ' ' . ' ' '
1 2
3 3
2 40342017
3 3
A ABC ABC A B C ABCA B ABC A B CV V V V
Câu 15: Đáp án A
Ta có phương trình đã cho
2 2 2 2 2
2
5 1cos s inx
5 5 5
1sin( )
5
m mx
m m m
mx t
m
Để phương trình có nghiệm thì 2 2
2 2
11 1 25 12
5
mm m m
m
Câu 16: Đáp án A
( ) (2 5sin ) 2 5cos
(0) 10 5
f x x dx x x C
f C
Sưu tầm bởi https://blogtoanhoc.com Page 15
Vậy ( ) 2 5cos 5f x x x
Câu 17: Đáp án C
0 0
2 1 1 2lim lim 1
2 1 1x x
xI
x x
2
1 1 1
2 ( 1)( 2)lim lim lim( 2) 3
1 1x x x
x x x xJ x
x x
4I J
Câu 18: Đáp án B
Các vector chỉ phương của 1 2( ), ( )d d 1 2 1 2(3,2), (1,1)u u u ku 1( )d không song
song với 2d
Phép tịnh tiến biến đường thằng thành đường thẳng song song với chính nó. Do đó ko tồn tại
phép tịnh tiến biến 1d thành 2d
Câu 19: Đáp án C
2 2
1 1 2 1 2 2 3 0n nu u n n n n n
Câu 20: Đáp án C
Xác suất cần tính là phần bù của trường hợp các học sinh được chọn là cùng giới tính
3 3
5 6
3
11
91
11
C Cp
C
Câu 21: Đáp án C
1 1sin cos 2 sin 5 sin cos sin 5
2 2
5 216 24
sin sin 54
5 24 8 3
x x x x x x
kxx x k
x xk
x x k x
Câu 22: Đáp án B
Số hạng tổng quát trong khai triển là
8
1 8 2 3kk k
kT C x
số hạng có phần biến 5x ứng với 3k hay số hạng thứ tư trong khai
triển
8 33 3 3 5 3 5
4 8 82 3 2 3T C x C x
Câu 23: Đáp án A
Sưu tầm bởi https://blogtoanhoc.com Page 16
2 cos6 1( ) sin 2 cos 3 sin 2
2
'( ) 2cos 2 3sin 6
xf x x x x
f x x x
Câu 24: Đáp án D
Hàm số 4 3y x có 3
' 02 4 3
yx
với 1,1x GTNN đạt tại 1 và GTLN đạt
tại -1
Câu 25: Đáp án B
Đáp án A sai vì B không thành C qua phép biến hình
Đáp án C sai vì D không thành B qua phép biến hình
Đáp án D sai vì phép vị tự tỷ số 1k là phép đồng nhất
Câu 26: Đáp án A
Ta có
8
8
18
133. .
256 2u q
như vậy
3
256 là số hạng thứ 9
Câu 27: Đáp án A
21
' 3 6 9 ' 03
( 1,6), (3, 26) 4 1, 8
xy x x y
x
A B AB
PT AB là
8( 1) 1( 6) 0 8 2 0x y x y
Câu 28: Đáp án D
1.
3SABCD ABCDV SA dt
Ta có 2 2 2 22 3AC AB AD a a a
0. tan 60 3 . 3 3SA AC a a
2. . 2 2ABCDdt AB AD a a a
2 313 . 2 2
3SABCDV a a a
Câu 29: Đáp án C
Đáp án A và B đúng vì CH SA
CH SABCH AB
60
B
D C
A
S
Sưu tầm bởi https://blogtoanhoc.com Page 17
Đáp án D đúng vì HK là đường trung bình trong tam giác SBA nên
HK song song với SA HK HC
Đáp án C sai vì nếu AK BC thì CB SAB CB AB
điều này là vô lý.
Câu30 : Đáp án D
Câu 31: Đáp án D
Hoành độ giao điểm của đường thẳng 1y mx m và đồ thị hàm số
3 23 2y x x x là nghiệm của PT
3 2
3 2
2
1 3 2
( 3 3 1) ( 1) 2( 1) 0
( 1)( 2 1) 0
mx m x x x
x x x m x x
x x x m
PT này có ba nghiệm phân biệt 2 2 1 0x x m có hai nghiệm phân biệt 1
' 2 02
2 0
mm
m
khi đó tọa độ ba giao điểm là
1,1 , 1 2,1 2 , 1 2,1 2A B m m C m m từ đây tính được
2( 2)AB AC m
Câu 32: Đáp án C
23 5 2 2 ( 3)(5 ) 2
0 2
y x x y x x
y y
Mặt khác ta có 2 2 2 ( 3)(5 ) 2 ( 3) (5 ) 4 2y x x x x y
Do đây là hàm liên tục nên có tập giá trị là 2,2
Câu 33: Đáp án C
Từ BBT của ( )f x ta có bảng biến thiên của f x
x -1 0 1
'y 0 0
y
0
1 1
K
H
C
B
S
A
Sưu tầm bởi https://blogtoanhoc.com Page 18
Từ BBT ta thấy PT 2 1f x m có bốn nghiệm phân biệt
11 2 1 0 1
2m m
Câu 34: Đáp án A
221 4 4
sinx osx=1 cos( ) 24 2
224 4
x kx k
c x
x kx k
trên 0, phương trình có duy nhất một nghiệm ứng với 0k
Câu 35: Đáp án C
Hàm số có nhiều hơn một cực trị ta loại đáp án D. Khi x thì y ta loại A và B
Câu 36: Đáp án C
, ,BC AH AB theo thứ tự lập thành CSN
2
2
.AH BC AB
ABq
BC
Ta có:
2 22 2
2. 4 4 1 0
4
2 1
2
BC AB ABAH AB AB BC
BC BC
ABq
BC
Câu 37: Đáp án B
Ta có
0 1 0 1 0 1
... ... ...1.2 2.3 1 2 1 2 1 2 3 2
n n n
n n n n n n n n nC C C C C C C C C
n n n n
Ta có 1 1 1
0 10 1
0 0
2 11 ... ...
1 2 1 1
n nn nn n n n n n
n
C CCx dx C C x C x dx
n n
A
CHB
Sưu tầm bởi https://blogtoanhoc.com Page 19
1 1
0 1
0 0
1 1 11 1 2 1
0 1
0 0 0
2 1 2 230 10 1
1 0
1
0 1
1 ...
1 1 ...
1 1...
2 1 2 3 2
2 1...
2 3 2 1 2
n n n n n
n
n n n n n n
n
n n n n nn
n
n nn n
n
x x dx x C C x C x dx
x dx x dx C x C x C x dx
x x C x C xC x
n n n
C CC n
n n n
Như vậy
0 1 0 1 0 1
... ... ...1.2 2.3 1 2 1 2 1 2 3 2
n n n
n n n n n n n n nC C C C C C C C C
n n n n
=
1 1 2 1002 1 2 1 2 3 2 398
1 1 2 1 2 1 2
n n nn n nn
n n n n n n n
Câu 38: Đáp án A
4 4 2 2sin 2 cos sin 2sin cos cos sin2 2 2 2
2sin cos cos 0 cos 2s inx 1 0
22
cos 0
216sin
25
26
x x x xx x x
x x x x
x k
x
x kx
x k
Câu 39: Đáp án B
Gọi M là trung điểm BC, G là trọng tâm ABC khi đó ta có
AMA''
BC AMBC
BC A G
, kẻ 'MN A A MN là đường
vuông góc chung của BC và AA'
Xét vuông AMN có 03 3 1 ˆ: 304 2 2
MN a aA
AM
Ta có 02 2 3 3 3 1.tan 30
3 3 2 3 3 33
a a a aAG AM AG
a
N
MG
A
C
B
C'
B' A'
Sưu tầm bởi https://blogtoanhoc.com Page 20
2
' ' '.
2 3
1 3 3. ' .
2 2 4
3 3
3 4 12
ABC A B C ABC ABC
a aDt a V A G Dt
a a a
Câu 40: Đáp án A
Ta có MNP BCD , khoảng cách h từ A đến ( )BCD gấp 3 lần
Khoảng cách 'h từ Q đến MNP
2 22 1 1
3 2 9MNP BCD BCDS S S
1 1 1 1 1 1'.
3 3 3 9 27 3 27QMNP MNP BCD BCD
hV h S S hS V
Câu 41: Đáp án A
221 2cos cos 2 cos 1 2
2 cos 1y
y x x x
Max x
Câu 42: Đáp án B
Có thể đặc biệt hóa cho hình chiếu của 'A lên ABC trùng với chân
đường cao kẻ từ A của ABC (trường hợp tổng quát ta cũng chứng
minh được đường cao AH của ABC là khoảng cách cần tìm)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của 'A lên ABC H BC
Khi đó AH là khoảng cách từ A tới 'A BC vì AH BC
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 2 5
4 2
aAH
AH AB AC AH a a
Câu 43: Đáp án D
Gọi H là trung điểm SA . Do AB SB AD SD
,BH SA DH SA góc BHD là góc giữa SAB
Và SAD
Ta có 2
2 2 2
2
6 3
9 3
a aOB SB SO a
a
Q
P
N
M
D
C
B
A
H
C'
B'
c
B
A
A'
H
DC
BA
0
S
Sưu tầm bởi https://blogtoanhoc.com Page 21
OAB OSB AO SO SOA
Vuông cân tại O 3 3
2 23 3
SA SO a AH a
22 2 2 3 6
9 3
a aBH AB AH a
0 01ˆ ˆ ˆSin 45 902
OBOHB OHB BHD
OH
Câu 44: Đáp án B
Hoành độ giao điểm 1 2,x x của đt và đồ thị H là nghiệm PT
2 32
2
xx m
x
22 6 2 3 0x m x m
1 2
1 2
6
2
2 3
2
mx x
mx x
2
1'
2y
x
2008 2008 2008
2008 2008
1 2 2 2
1 21 2
20182018
2019
1 2 1 2
1 1 1 12
2 22 2
1 22 2 2
2 4 2 3 2 6 8
k kx xx x
x x x x m m
Đạt được khi 1 2 1 22 2 4 6 8 2x x x x m m
Câu 45: Đáp án C
Gọi số tiền điều chỉnh so với giá 20 là USD là x thì số tiền y thu được là
221000 100 (20 2) 100( 12 220) 100 256 6 25600y x x x x x
giá vé hợp lý nhất là 14 USD tương ứng với 6x
Câu 46: Đáp án D
Gọi ,E F là trung điểm ', 'BB CC
Ta
có1 1 1 1 1 1
' ', ' '2 3 6 2 4 4
NE BB BB PF CC CC
F
E
P
N
M
B
C
A
C'
B'A'
Sưu tầm bởi https://blogtoanhoc.com Page 22
' '
' ' ' ' ' ' ' ' '
. . ' ' ' ' ' '
' ' '
1 1 1 5
2 6 4 24
5 5 2 5
24 24 3 36
1 5
2 36
23 23 23207.2018
36 36 18
NEFP BCC B
MNEFP A BCC B A B C ABC A B C ABC
ABC MNP ABC MEF MNEFP A B C ABC A B C ABC
A B C ABC
S S
V V V V
V V V V V
V
Câu 47: Đáp án A
Câu 48: Đáp án B
Hàm sin và cos tuần hoàn với chu kỳ 2 , ta có 2 2
4 22
xx
x x
Hàm tan và cot tuần hoàn với chu kỳ 2 2
3
3
xx
xx
Vậy có hàm cos4x và tan 2x tuần hoàn với chu kỳ 2
Câu 49: Đáp án C
Dễ dàng chỉ ra các đáp án A,B và D sai trên hình lập phương sau
A, B sai vì '
AD AB
A A AB
nhưng 'A A không song song với AD
D sai vì '
'
A A AB
A A AC
nhưng AB không với AC
Câu 50: Đáp án D
Gọ M là trung điểm BC . Ta có 3
2 32
AM a a
212 . 3 3
2ABCS a a a . Do các mặt bên là hình vuông nên
'A A ABC
2 3
' ' '. ' . 2 . 3 2 3A B C ABC ABCV A A S a a a
M
C
BA
C'
B'A'