398.R радиустай 3 тойргийн тойрог бүр нөгөө 2 тойрогтойгоо шүргэлцсэн байна. Эдгээр тойргуудад татсан ерөнхий гадаад шүргэгчээр үүссэн гурвалжны талбайг ол.

Бодолт:

1303

rtgMN

= =o 3MN r=

2NL r r r= + =2 3 3 2 2 3 2 (1 3)MP r r r r r r= + + = + = +

22 233 4 (4 2 3) 2 (2 3 3)

4 4S a r r= = ⋅ + = +

399..Бие биеэ шүргэсэн r радиустай.Шүргэсэн цэгүүдийн дунд байрлаж тойргийн нумаар хязгаарлагдсан тойргийн гадна орших дүрсийн талбайг ол

.Бодолт:60

360 360 6r r rπ π πα ⋅

⋅ = =o

o o3

6 2r rπ π

⋅ =

2 24 3 3 34 2 2 2

r r rr rπ π π − = − = −

400.rрадиустай2 тойрог бие шүргэлцсэн байна Түүнээс гадна энэ тойрог 3-р тойрогт гадна талаас нь шүргэсэнбайна.3-р тойргийн радиус R шүргэсэн цэгүүд нь АбаВ АВ=12 R=8 бол r радиусыг ол.

12AB =12 8 62 8r r r

= =+

8R = 8 48 6r r= +

?r = 2 48r = 24r =

401.rрадиустай 2 тойрог харилцан шүргэлцсэн байна.Түүнээс гадна тойрог бүр дотроосоо R радиустай 3 дахь тойрогтой А ба В цэг дээр шүргэсэн байна.AB=11 r=5 бол R радиусыг ол

Бодолт

11AB =10 511

RR−

= 11 55 10R R− = 55R =

5r =

402 . 1o ба 2o төвтэй шүргэсэн 2 тойрог нь дотоод талаараа О төвтэй R радиустай

тойрогтой шүргэсэн байна. 1 2oo o гурвалжингийн периметрийг ол.

Бодолт: . 1 100 R r= −

2 200 R r= −

1 2 1 20 0 r r= +

1 2 1 22P R R Rr r r r= − + − + + =

403.R радиустай тойрог өгөв.Энэ тойргийг тэнцүү радиустай 4 тойрог гадаад байдлаар шүргэнэ. Гэхдээ энэ 4 тойргийн аль нэг нь дурын 2 тойргоо шүргэх бол эдгээр тойргийн радиусыг ол.

2sin 452 2

R xx

+= =o

2 2 2 2R x x+ = 2 2 ( 2 1)R x= −2 1Rx =−

404. Тэгш өнцөгт трапец дотор 2 тойрог багтсан байна.Тэдний нэг радиус 4 нь трапецид багтсан,нөгөө тойргийн радиус 1 нь трапецийн 2 тал ба 1-р тойргоо шүргэсэн байна.Трапецийн талбайг ол.

Бодолт:

4R = 1r = ?ABCDs = 100 4 1 5= + = 0 4 1 3l = − =

3sin5

α = cosα =9125

− =45

3 4 24sin 2 25 5 25

α = ⋅ ⋅ =

2425

=8

CDCD =

25 824

⋅ =

253

2583

BC AD AB CD+ = + = + =493

49 8 49 4 19632 3 3ABCDS⋅ ⋅

= = =

405.Адил хажуут ABC гурвалжны AC суурь дээр М цэгийг АМ=а МС=в байхаар авав.АВМ ба СВМ гурвалжнуудад тойрог багтсан байна.Энэ тойргийн ВМ хэрчимтэй шүргэсэн цэгүүдийн хоорондох зайг ол.

AB BC= EM x= MF y= AB c=BM d=

AM a= 2

2

a c d x

b c d y

+ +−

−+ + −

MC b=

1 12 2a ba c d b c d M N

−+ + − − −= =

1 1 ?NM =

406.АВС гурвалжны АС тал дээр D цэгийг тэмдэглэсэн байна.ABD ба BCD гурвалжнуудад багтсан тойргууд нь АС талыг М ба N цэг дээр шүргэнэ. AM=3 MD=2 DN=2 NC=4 байна.АВС гурвалжны талуудыг ол.

Бодолт:

3AM = 3 2 2 4 11CA = + + + =

2MD = 3 2 5MD = + =

2DN = 2 4 6DC = + =

( ) ( ) ( )2 24 2 36 2 2 6cosx x x α+ = + + − + ⋅

4NC = ( )2 28 16 4 4 36 12 2 cosx x x x x α+ + = + + + − +

( )4 24 12 2 cosx x α− = − + , , ?AB BC CA =

( )6 3 2 cosx x α− = − +

( ) ( ) ( ) ( )2 23 2 25 2 5 2 cos 180x x x α α+ = + + − ⋅ ⋅ + −

( )2 26 9 4 4 25 10 2 cosx x x x x α+ + = + + + + +

( )2 20 10 2 cosx x α− = + ( )10 5 2 cosx x α− = +

( )10cos

5 2xx

α −=

+= 6

3( 2)xx−

− +10 6

5 10 3 6x xx x− −

=+ +

2 230 60 5 10 3 30 6 60x x x x x x+ − − = − + −

28 44 120 0x x− − = 22 11 30 0x x− − = 11 121 240 11 192 2 4

x ± + ±= =

⋅x = 30 15

4 2=

3AB = +15 212 2

= 4BC = +15 232 2

=

407.D цэг нь АВС гурвалжингийн АС тал дээр байрласан байна.ABD гурвалжинд багтсан тойргийн радиус 23

байх ба М цэг дээр АВ талыг шүргэсэн 3 радиустай тойрог нь BCD гурвалжинд багтсан байх ба ВС талыг N цэг дээр шүргэнэ. 6BM = 5BN = бол АВС гурвалжны талуудыг ол.

Бодолт :0�ба0�-тойргийн төвүүд DP x= DQ DF=1DQ DF DE EF DE BE BF DE BM BN X= = + = + − = + − = +

BDC α∠ = 202

DQ α∠ = 1 20 0 90D∠ = o

10 902

DP α∠ = −o

20DQ Q= 32 2

ctg ctgα α=

120

2 23DP P tg tgα α

= = 1 32

x ctg α+ =

223

x tg α=

( )1 2x x + = 1x = 7BD =3

2 2tg α

=1cos7

α =

CQ CN y= = ( ) ( ) ( )2 2 15 49 2 2 7 27

y y y+ = + + − ⋅ + ⋅ 3y =

2AP AM= =

2 6 8AB AM MB= + = + = 5 3 8BC BN NC= + = + = 2 1 2 3 8AC AP PD DQ CN= + + + = + + + =

¬ 408 ABC гурвалжны АС тал дээр Dцэгийг ABDба BCD гурвалжинд багтсан тойргууд шүргэлцэж байхаар авчээ.AD =2 CD=4 BD=5 бол тойргийн R-ыг ол.

Бодолт: BD=5 AD=2 DC=4 7 2 5AB x= − =

9 2 7BC x= − = ( )29 2 25 16 2 4 5cosx α− = + − ⋅ ⋅

( ) ( )27 2 25 4 2 2 5cos 180 29 20cosx α α− = + − ⋅ ⋅ − = +o

( )29 2 41 40cosx α− = − ( )220cos 7 2 29xα = − −

( ) ( ) ( )2 2 29 2 41 2 7 2 58 99 2 7 2x x x− = − − + = − −

( )2 2 281 36 4 99 2 49 28 4 99 98 56 8x x x x x x− + = − − + = − + −212 92 80 0x x− + = 26 47 40 0x x− + =

247 47 24 406 2

x ± − ⋅=

⋅23 23 20 0x x− + = 1x =

15 5 2 6

2P + +

= = 27 5 4 8

2P + +

= = 8 1 3 4 4 6S = ⋅ ⋅ ⋅ = 6 1 1 4 24S = ⋅ ⋅ ⋅ =

409.ABC гурвалжны AC тал дээр D цэгийг авчээ. ADC гурвалжинд багтсан тойрог 1s нь BD талыг M цэгээр

шүргэсэн байна.BCD гурвалжинд багтсан 2s тойрог нь N цэг дээр шүргэсэн байна. 1 2баs s mойргийн

радиусын харьцаа 74

-тэй тэнцүү ВМ=3 MN=ND=1бол АВС гурвалжны талуудыг ол.

Бодолт: 1

2

74

rr

= 3BM = 1MN ND= = , , ?AB BC CA =

3 1 1 5BD = + + =1

5 3 2 52

x x xp + + + += = + 2

5 4 1 52y yP y+ + + +

= = +( )

( )1

1

1

22 5x h

xsr p

+= =

+

( )( )2

12 5

y hr

y+

=+

( )( )

( )( )

2 2 5 72 5 1 4x h y

x y h+ +

⋅ =+ +

( )( )( ) ( )

2 5 75 1 4

x yx y

+ +=

+ +

( )2 26 9 25 4 4 10 2 cosx x x x x α+ + = + + + − +

( )10 5 2 cosx x α− = − +

( )2 216 8 25 2 1 10 1 cosy y y y y α+ + = + + + + +

( )3 5cos

5 1yy

α −=

+

3 5 101 2

y xy x

− −=

+ +5 0xy x y− − − =

51

xyx

+=

−

13 5 53 27 1

x xx x

+ +=

+ −210 50 140 0x− − = 2 5 14 0x x− − =

5 25 56 5 9 72 2

x ± + += = =

12 26

y = = 7 3 10AB = + =

4 2 6BC = + = 7 2 1 2 12AC = + + + =

410.Гурвалжингийн тэгш өнцгийн норойгоос гипотенузд буулгасан өндөр нь гурвалжинг тус бүрд нь тойрог багтсан 2 гурвалжин болгон хуваасан байна.Анхны гурвалжингийн катетуудаар үүссэн гурвалжны өнцөг,талбайг энэ тойргийн төвийг дайрсан шулууныг ол. \анхны гурвалжингийн өндөр нь h бол\

Бодолт : 1T R BCP 1T S ACP болохыг харуулья

1 1 2T ээсAC T R− ⊥ R∗ − нь 2TR нь AT − тэй огтлолцсон цэг

R R∗ = гэж харах

2 21 2

1 1

cosR R ARATT AR RTT AT

α∗

∗∝ ⇒ = = ⇒V V 2 1 1cos cosR R TT r rα α∗ = = = тул R∗ нь A∠ − ийн биссектрис

дээр орших ба AC − ээс 1r зайд байна. Иймд R R∗ = Одоо 1 1ST RT= 1 1T RR −V тэгш өнцөгт гурвалжин

1 1RT R β∠ = 1 1 1sin sinT R r r T R rβ β= = ⇒ = 1T S r= гэдэг нь яг ижил Иймээс 1ST R -нь адил хажуут тэгш

өнцөгт гурвалжин тул 1 45TS R CUV∠ = ∠ = o Иймд CUV − нь адил хажуут тэгш өнцөгт гурвалжин

411.АВС тэгш өнцөгт гурвалжны АВ ба АС катетууд нь 4 ба 3 тэнцүү D цэг нь ВС гипотенузыг голоор нь хувааж байна.ADC ба ABD гурвалжнуудад багтсан тойргуудынтөвийн хоорондох зайг ол

Бодолт: 4, 3,AB AC CD DB= = = 1 20 0 ?=

2 24 3 5BC = + =52

CD DB AD= = =4 3 62

s ⋅= =

5 126 ;2 5h h⋅

= = 1

5 122 5 3

2s⋅

= = 2

5 122 5 3

2s⋅

= =

1 2 3s s= =1

5 54 92 22 2p

+ += =

2

5 532 2 42p

+ += =

9 142 2

DN = − = 4 3 1MD = − =1 312 2

MN = + =

1

3 2 21 31 9 9 31 2

sr p= = ⋅ == 2

2

2

34

sr p= =

2 1

3 2 9 8 14 3 12 12r r −

− = − = =2 2

1 2

3 1 9 1 324 1 5 132 12 4 144 144 120 0 + = + = + = =

412. АВ= 3 .ВС=4, АС= 7 ,талуудтай АВС гурвалжинд BD медиан татагджээ.ABDба BDC гурвалжнуудад багтсан тойргууд нь M ба N цэгүүдэд харгалзан шүргэлцжээ.MN –ийг ол.

Бодолт: AD DC= 3AB = 4BC = 7AC = ?MN =

MN DM DN= −

( )1 1 1 12 3 16 7 2 19 7 38 7 312 2 2 2

BD = + − = ⋅ − = − =

7 73 42 23 42 2

BD BDMD

+ + + + = − − − =

7 73 2 3 4 82 4 3 32 2 22 2 2

BD BD+ + − − − − + −= = −

413.АВС гурвалжин нь гипотенузд татсан CD өндрөөр BCD ACD гэсэн 2 гурвалжин болж хуваагджээ. Эдгээр гурвалжнуудад багтсан тойргийн радиус нь 4 ба 3 байна.ABC гурвалжинд багтсан тойргийн.радиусыг ол

Бодолт: 1 4r = 2 3r = ?r = 1 cosr br c

α= = 2 sinr ar c

α= = 1 cosr r α=

2 sinr r α= ( )2 2 2 2 2 21 2 cos sinr r r rα α+ = + = 2 2 2

1 2r r r+ =2 2 24 3 16 9 25r = + = + = 5r =

414.АВ=3 ВС=4 АС=5 талуудтай АВС гурвалжинд BD биссектрис татжээ. ABD ба BCDгурвалжинд BD тал дээр M баN цэг дээр шүргэсэн тойрог багтсан байна.MN-ыг ол.

Бодолт: 43

CDDA

= ?MN =43

CD DA=4 53

DA DA+ =7 53

DA =3 1557 7

DA = ⋅ =4 15 203 7 7

CD = ⋅ =

2 300 2881249 49bL = − =

12 27bL =

1

15 12 23 18 6 27 72 7

P+ + +

= =

18 6 2 6 2 337 7

MD + −= − =

2

20 12 24 24 6 27 72 7

P+ + +

= =

24 6 2 6 2 447 7

ND + −= − =

6 2 3 6 2 4 6 2 3 6 2 4 17 7 7 7

MN − − − − += − = =

41530 o ын хурц өнцөгтэй хурц өнцөгт гурвалжинд нөгөө хурц өнцөг рүү BD биссектрис татагдсан байна.ABD ба CBD гурвалжнуудад багтсан 2 тойргийн төвийн хоорондох зайг ол Богино катет нь 1-тэй тэнцүү.

3 1cos302 BD

= =o 2 33

AD BD= =130

13CDtg = =o

1 333

CD = = 3 2 3 3 3 33 3 3

AC = + = =

1 1

3 2 3 31 1 3 33 3 32 2 6

O M r+ − − −

= = = =

1 2 3 2 3 3 32 3 3 2 3ABDs = ⋅ ⋅ ⋅ =

2 3 2 2 2 3 2 3 33 12 3 3

p⋅ + +

= = + =

2

3 3 1 2 33 2 3 3 2 3

spr = = ⋅ = = −

+ +

2 3sin152−

=o

2

15 ANctgr

=o

( ) ( )( )31

22 3 2 3 2 3 112

AN+

= − ⋅ = − + =

3 3 9 316 6

CM NA − −+ = + =

9 3 7 3 936 6

MN − −= − =

2 1

3 3 9 5 32 36 6r r − −

− = − − =

( )1 2

4 96 54 3147 81 126 3 81 75 90 3 384 216 3 96 54 336 6 6 3

O O−+ − + + − − −

= = = =

416. MNPQ 4 өнцөг дотор бие биеэ шүргээгүй 2 тойрог байрласан ба 1 нь MN, NP, PQ талуудыг нөгөө нь MN, MQ, PQ,талуудыг шүргэсэн байна. B баAцэгүүд MNбаPQ тал дээр байрлах ба AB хэрчим 2 тойргийг шүргэсэн

байна. MP=b болMQ талын уртыг ол. BAQM 4 өнцөгтийн периметр нь ABNP 4 өнцөгтийн периметрээс 2-оор их.

NP b= BAQM ABNPP Pf 2BAQM ABNPP P p= + ?MQ = 1

2PAQ MB MQ AB+ = + = 2

2PBN PA AB NP+ = + =

1 2

2 2P P MQ NP P− = − = MQ NP P b p= + = +

417.ABCD 4 өнцөгт дотор бие биетэйгээ давхцаагүй 2 тойрог байрласан байх ба 1 нь AB,BC,CD талд шүргэсэн нөгөө нь AB,AD,CD талуудыг шүргэсэн байна.,MNшүлуун AB ба CD талуудыг M ба N цэгүүдээр огтолж 2 тойргийг 2-ланг нь шүргэсэн байна Тойргуудын төвийн хоорондох зайг ол MBCN өнцөгтийн P=2p , BC=a тойргуудын радиусуудын ялгавар r байна.

Бодолт: 2MBCNP p= MN BC MB CN P+ = + =

BC a= MN P a= −

2 1r r r− = 1 2 1LO r r r= − =

1 ?OO = MN FQ LO p a= = = − ( )22 21 2O O r p a= + −

418.АВС гурвалжны ВС тал нь а-тай тэнцүү гурвалжинд багтсан тойргийн радиус нь r –тэй тэнцүү Бие биеэ шүргэсэн 2 адилхан тойргийн радиусыг ол. 1-р тойрог нь ВС ба ВА 2-р тойрог нь ВС ба СА талуудыг шүргэсэн

Бодолт: x − радиус BC a=2

BEctgx

β=

2BE xctg β

=

2C CFctg

x=

2CCF xctg= 2

2 2Cxctg xctg x Qβ

+ =

2BLctgr

β=

2C CLctg

r= BL CL a+ =

2 2B Crctg rctg a+ =

2 2B Cr ctg ctg a + =

2 2B C actg ctg

r+ = 2ax x a

r⋅ + =

2ax rx ar+ = ( )2x a r ar+ =2

arxa r

=+

419. 12,15,18 талуудтай гурвалжин өгөгджээ. 2 богино талыг хоёуланг нь шүргэсэн урт тал дээр төвтэй тойрог зурагджээ. Гурвалжны урт тал дээр тойргийг төвөөр таслагдаж үүссэн хэрчмүүдийг ол.

15 518 12 4

xx

= =−

4 90 5x x= − 9 90x =90 109

x = =

18 10 8− =

420. Тойргийн хөвч 10-тай тэнцүү Хөвчийн нэг үзүүрийг дайруулан тойрогт шүргэгч татсан нөгөө үзүүрийг дайруулан шүргэгчтэй параллель огтлогч татжээ.Хэрэв огтлогчийн дотоод хэрчим 12-тай тэнцүү бол тойргийн радиусыг ол.

?;0R M x= = ( )( ) 6 6R x R x+ − = ⋅

( )2 2 26 10R x+ + = ( )2 100 36 64R x+ = − =

8R x+ =36 98 2

R x− = =9 25 252 8 ;2 2 4

R R= + = =

421.120 o нумын 2 төгсгөлийг дайруулан шүргэгч татсан ба шүргэгч ба өгөгдсөн нумаар хязгаарлагдан үүссэн дүрсэн дотор тойрог багтжээ. Энэ тойргийн урт нь өгөдсөн нумын анхны урттай тэнцүү гэдгийг батал.

Бодолт: 1 223 3

RR ππ ⋅ = ( )2 R r R r− = + 3R r=3Rr =

223 3R Rππ ⋅ =

422.Квадрат өгөгджээ. Түүний 2 орой нь R радиустай тойрог дээр байрлах ба бусад нь энэ тойрогт татсан шүргэгч дээр байна.Квадратын диагоналыг

ол.Бодолт: 2

x yR += 0

2x yM −

=

2 2 2 2x y x y x xR R− − + − = ⋅

( )2 22

4 4x y xR

−− =

2x yR +

= 2y R x= −

( )2 22 2

4 4x R x xR

− +− = ( )22 24 2 2R x R x− − =

2 2 2 24 4 8 4R x Rx R x− + − = 28 5 0Rx x− =

( )8 5 0x R x− =85Rx =

8 225

Rd x= =

423.Тойрог нь тэгш өнцөгт гурвалжны урт катетыг шүргэсэн эсрэг талын хурц өнцгийн оройг дайрч гурвалжны гипотенузд төвтэй байна.Катетууд нь 5ба 12-тай тэнцүү бол тойргийн радиусыг ол.

Бодолт: 5; 12BC CA= =

2 25 12 13AB = + =5cos

13 13R

Rβ = =

−

65 5 13R R− = 65 18R=6518

R =

424. АВС гурвалжинд тус бүр нь түүний 2 хажууг шүргэсэн 3 адил тойрог багтжээ. 3 тойрог 1 ерөнхий цэгтэй .Хэрэв багтсан болон багтаасан тойргийн радиус нь R ба r –тай тэнцүү бол эдгээр тойргуудын радиусыг ол.

Бодолт: ;4

abc sR rs p

= = 1 2 3; ; ; ;BC a A B C O O Oα β γ= ∠ = ∠ = ∠ = 2 3 2 sin 22a axO O x A xR R

= = =

2 sina R A= sin2aAR

= 2 3axO OR

=2 2b c actg ctg

r+ =

2 2b c axxctg xctg a

R+ + =

rRxR r

=+

425R радиустай тойрогт 2R

-тай тэнцүү хөвч

татжээ.Хөвчийн нэг үзүүрийг дайруулан тойрогт шүргэгч,нөгөө үзүүрийг дайруулан шүргэгчтэй параллель огтлогч татсан байна.Шүтщргэгч ба огтлогчийн хоорондох зайг ол.

Бодолт: OM=R MN=? 2

24

R R MN= ⋅2

8 8R RMNR

= =

426.Тэгш өнцөг дотор байрласан төвтэй тойрог нь өнцгийн нэг талтай шүргэсэн нөгөө талыг А ба В цэгээр

дайрч C ба D цэг дээр өнцгийн биссектрисыг дайрчээ. АВ хөвч нь 6 -тай тэнцүү CD хөвч нь 7 -тай тэнцүү бол тойргийн радиусыг ол.

Бодолт: 6; 7; 45AB CD BOD DOM= = ∠ = ∠ = o OA x= OC y= 6OB x= + 7OD y= +

( ) ( )2 6 7OM x x y y= + = + ( )7NS R y y= − + ( )2 664

R x x= + +2sin 45

2KSNS

= =o

( )2 72

KS R y y = − +

( )2

22 77

4 4

R y yR

− + + =

2

2

2

6247

4 4

R RR

− −

+ = ( ) 2 664

x x R+ = −

2

2 267 2 44

R R R

+ − − =

2 2 614

R R = −

4 22 3 2 0R R− − = 2 3 9 16 3 5 22 2 2 2

R ± + += = =

⋅ ⋅2R =

427. Хавтгай дээр тэгш өнцөг өгөгджээ.Энэ өнцгийн гадна байрласан төвтэй тойрог нь тэгш өнцгийн биссектрисыг шүргэж түүний нэг талыг АВ цэг дээр огтлон нөгөө талыг C ба D цэг дээр огтолно.АВ нум тэнцүү

7 ,CD нум тэнцүү 1, тойргийн радиусыг ол.

Бодолт: 22

14

OO x= − 2 74

LP OP x= = −

2 722

KL x= −

2 22

7 724 2

OO PK PL KL x x= = + = − + −

2 2 21 7 724 4 2

x x x− = − + −

2 24 1 4 7 2 2x x x− + − =32

x =

428. Хавтгай дээр 3π

утгатай өнцөг өгөгджээ. Тойрог энэ

өнцгийн нэг талыг шүргэнэ. Нөгөө талыг А баВ огтлон дайрч

өнцгийн биссектрисыг C баD цэг дээр огтолно. АВ нум 6 -тай

тэнцүү CD нум 6 -тай тэнцүү.Энэ тойргоор хүрээлэгдсэн дугуйн талбайг ол.

; 63

MSB AB CDπ∠ = = = 30 ; 15MSD DSO OSB∠ = ∠ = = ∠o o 30 15 45MSO∠ = + =o o o OM MS R= =

2sin 452

RSO

= =o 2 2 2 222

R RSO R= = = ( )2 6SM SD SC x x= ⋅ = + SC SA x= = ( )2 6R x x= +

66 22cos15

42

xSNSO R

+ += = =o

( ) 2 3 2 1 6 2cos15 cos 45 30 cos 45 cos30 sin 45 sin 302 2 2 2 4

+= − = ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ =o o o o o o o

2 6 4 2 3 2x R R+ = + ( )6 2 3 3 1x R R R+ = + = +2 6

3 1xR +

=+

2 22 24 6 4 6 2 3 2 6 6

4 2 3 2 3x x x xR x x+ + + +

= = = ++ +

23 3 2 3 0x x+ − = ( )23 6 3 0x x+ − =

2 6 3 0x x+ − =6 6 4 3 6 6 4 3

2 4 2 2x + +

= − ± = − +

6 4 3 6 6 4 3 66 62 2 2

x + + ++ = + − =

6 4 3 62

x + −=

2 6 4 3 6 6 4 3 6 6 4 3 6 4 3 32 2 4 4

R + + + − + −= ⋅ = = = 2 3 3дуг RS π π π= = =