Ruutfunktsioon

Koostas: Marit Kikas4.06.2013

2axy =

• Funktsiooni y = ax2, kus a on antud arv nimetatakse ruutfunktsiooniks.

• Muutuja y väärtust nim ruutfunktsiooni y = ax2

väärtuseks, muutujat x selle funktsiooni argumendiks.

• Ruutfunktsioon y = ax2 on antud, kui kordaja a väärtus on antud.Nt. y = 4x2

• Argumendi x väärtuste hulka nim. funktsiooni määramispiirkonnaks tähisega X

• Muutuja y vastavate väärtuste hulka nim. funktsiooni väärtuste piirkonnaks ehk väärtuste hulgaks tähisega Y .

• Kui määramispiirkonda ei ole ülesandes antud, siis mõeldakse määramispiirkonna all kogu reaalarvude hulka.

• Ruutfunktsiooni y = ax2 graafikon y-telje suhtes sümmeetriline

parabool, mille haripunkt asetseb koordinaatide alguspunktis; kui

a > 0, siis avaneb parabool üles; kui a < 0, siis allapoole.

Põhiparabool, a = 1

• Parabooli sümmeetriatelge nim. parabooli teljeks.

• Parabooli ja tema telje ühist punkti nim. parabooli haripunktiks.

Ruutfunktsioon y = ax2 + c ja selle graafik

• Ruutfunktsiooni y = ax2 + c graafik ony-telje suhtes sümmeetriline parabool, mille haripunkt on punktis (0; c).

• Argumendi x neid väärtusi, mille korral funktsiooni väärtus on null, nim selle funktsiooni nullkohtadeks.

Graafiline lahendamine

• Ruutfunktsiooni y = ax2 + c nullkohad x1 ja x2 on vastava ruutvõrrandi ax2 + c = 0 lahendid ja vastupidi.

Ruutfunktsioon y = ax2 + bx ja selle graafik

• Ruutfunktsiooni y = ax2 + bx graafikuks on koordinaatide alguspunkti läbiv parabool, mida on võimalik ühitada parabooligay = ax2 .

Ruutfunktsioon y = ax2 + bx + c ja selle graafik

• Ruutfunktsiooni y = ax2 + bx + c graafikuks on parabool, mis lõikab y-telge punktis (0; c).

Parabooli joonestamine, kui tabelit ei ole ette antud

1. Arvutan vastava ruutvõrrandi nullkohad x1 ja x2.

2. Arvutan haripunkti xH

koordinaadi: 2

21 xxxH

+=

3.Arvutan haripunkti y koordinaadi:

4.Võtan arvteljel nullkohtadestx1-st vasakult ja x2-st paremalt, kummaltki poolt ühe x-väärtuse ning arvutan vastavad y-väärtused.

cbxaxy HHH ++=2

5.Kannan kõik 5 punkti koordinaat-teljestikku ning tõmban läbi nende parabooli.

6.Kirjutan parabooli ühe haru juurde vastava funktsiooni valemi.

7.Kui null-kohti ei ole, (võrrandi lahendamisel ruutjuure all negatiivne arv) siis arvutan haripunkti x- koordinaadi:

a

bxH 2

−=

8. Võtan arvteljel nullkohtadestx1-st vasakult ja x2-st paremalt, kummaltki poolt kaks x-väärtust ning arvutan vastavady-väärtused.

NB! NB! NB!

• Parabool ei lõpe punktiga.

• Parabool on kõikjal sümmeetriline oma telje suhtes

• Parabool ei ole haripunkti juurest terav