ruch w dwóch i trzech wymiarach
DESCRIPTION
Ruch w dwóch i trzech wymiarach. Jak opisać taki ruch?. Położenie i przemieszczenie. y. Do określenia położenia cząstki stosujemy zwykle wektor położenia r . Wektor r ma początek w początku układu współrzędnych, a koniec w punkcie, w którym znajduje się cząstka. r. z. x. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Ruch w dwóch i trzech wymiarach](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062321/56813ff7550346895dab1f9d/html5/thumbnails/1.jpg)
Ruch w dwóch i trzech wymiarach
Jak opisać taki ruch?
![Page 2: Ruch w dwóch i trzech wymiarach](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062321/56813ff7550346895dab1f9d/html5/thumbnails/2.jpg)
Położenie i przemieszczenie
Do określenia położenia cząstki stosujemy zwykle wektor położenia r. Wektor r ma początek w początku układu współrzędnych, a koniec w punkcie, w którym znajduje się cząstka.
Jeśli w pewnym przedziale czasu, wektor położenia zmienia się, przemieszczenie w tym przedziale czasu wynosi:
r = r2 - r1
r
x
y
z
r = rxi + ryj + rzk
![Page 3: Ruch w dwóch i trzech wymiarach](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062321/56813ff7550346895dab1f9d/html5/thumbnails/3.jpg)
Prędkość średnia i chwilowa
Jeśli w przedziale czasu t cząstka doznała przemieszczenia r:
Kierunek vsr jest taki sam jak kierunek przemieszczenia r.
vsr = r/ t
Prędkość chwilowa:
dt
rd
t
rv
t
lim0
Kierunek prędkości chwilowej v cząstki jest zgodny z kierunkiem stycznej do toru cząstki w punkcie, w którym się ona znajduje.
r1
y
x
r2
1
2 v
r
styczna
![Page 4: Ruch w dwóch i trzech wymiarach](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062321/56813ff7550346895dab1f9d/html5/thumbnails/4.jpg)
Przyśpieszenie średnie i chwilowe
Gdy prędkość cząstki się zmienia z v1 na v2, w przedziale czasu t, to jej przyśpieszenie średnie:
asr = v/ t
dt
vda
Przyśpieszenie chwilowe:
![Page 5: Ruch w dwóch i trzech wymiarach](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062321/56813ff7550346895dab1f9d/html5/thumbnails/5.jpg)
Rzut ukośny
Cząstka porusza się z pewną prędkością początkową v0 oraz z przyśpieszeniem ziemskim g, skierowanym pionowo w dół.
![Page 6: Ruch w dwóch i trzech wymiarach](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062321/56813ff7550346895dab1f9d/html5/thumbnails/6.jpg)
Rzut ukośny - przykłady
![Page 7: Ruch w dwóch i trzech wymiarach](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062321/56813ff7550346895dab1f9d/html5/thumbnails/7.jpg)
Rzut ukośny – analiza Rozważmy ruch cząstki wyrzuconej z prędkością początkową v0.
v0 = v0xi + v0yj
v0x = v0cosoraz v0y= v0sin
Zasięg rzutu R – droga, którą przebywa cząstka w poziomie do chwili jej powrotu na wysokość, z której została wyrzucona.
![Page 8: Ruch w dwóch i trzech wymiarach](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062321/56813ff7550346895dab1f9d/html5/thumbnails/8.jpg)
Dwie piłki
Jedna z piłek została upuszczona, druga wystrzelona poziomo. Ruch w pionie obu piłek jest taki sam. Oznacza to, że ruch w poziomie nie wpływa na ruch w pionie.
Wniosek: w rzucie ukośnym ruchy cząstki w kierunku poziomym i w kierunku pionowym można traktować jako niezależne.
![Page 9: Ruch w dwóch i trzech wymiarach](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062321/56813ff7550346895dab1f9d/html5/thumbnails/9.jpg)
Paradoks Buddyjskiego Mnicha
Pewnego dnia, dokładnie o świcie, Buddyjski Mnich zaczął wędrówkę krętą ścieżką do klasztoru na szczycie wysokiej góry. Mnich szedł ze zmienną prędkością, zatrzymując się wiele razy by odpocząć i zjeść suszone owoce, które miał ze sobą. Dotarł do klasztoru na krótko przed zachodem słońca. Po wielu dniach medytacji, rozpoczął podróż powrotną, idąc tą samą drogą, rozpoczynając również o świcie, idąc ze zmienną prędkością oraz robiąc wiele postojów. Jego średnia prędkość w dół była większa niż średnia prędkość pod górę. Czy istnieje miejsce na drodze, w którym mnich przebywał podczas wędrówki pod górę i w dół, dokładnie o tej samej porze?
Rozwiązanie: wyobraźmy sobie dwóch mnichów wyruszających o świcie. Jeden idzie do góry, drugi schodzi w dół. Muszą się oni po drodze spotkać!
![Page 10: Ruch w dwóch i trzech wymiarach](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062321/56813ff7550346895dab1f9d/html5/thumbnails/10.jpg)
Rzut ukośny – analiza
Ruch w poziomie:
Jesteśmy przygotowani do analizy rzutu ukośnego, tzn. niezależnego opisu ruchu cząstki w kierunku poziomym i w kierunku pionowym.
200 2
1tatvxx xx
x0 = 0
v0x = v0cos
ax = 0
x = (v0costDostajemy:
Dla:
![Page 11: Ruch w dwóch i trzech wymiarach](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062321/56813ff7550346895dab1f9d/html5/thumbnails/11.jpg)
Rzut ukośny – analiza
Ruch w pionie:2
00 2
1tatvyy yy
v0y = v0sin
ay = -g
Dostajemy:2
00 2
1)sin( gttvyy
vy = v0y+ ayt
Podobnie, z:
Dostajemy:
vy = (v0sin)t - gt
Dla:
![Page 12: Ruch w dwóch i trzech wymiarach](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062321/56813ff7550346895dab1f9d/html5/thumbnails/12.jpg)
Rzut ukośny – równanie toru
Równanie toru cząstki można wyznaczyć eliminując t z równań ruchu. Po przekształceniach dostajemy:
20
2
)cos(2cos
sin
v
gxxy
Równanie ma postać:
y = ax+bx2
Jest to równanie paraboli.
![Page 13: Ruch w dwóch i trzech wymiarach](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062321/56813ff7550346895dab1f9d/html5/thumbnails/13.jpg)
Parabola
y = x2
http://www.zapiks.com/7d-slow-motion-bmx-1.html
![Page 14: Ruch w dwóch i trzech wymiarach](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062321/56813ff7550346895dab1f9d/html5/thumbnails/14.jpg)
Rzut ukośny – zasięg rzutu
Zasięg rzutu R – droga, którą przebywa cząstka w poziomie do chwili jej powrotu na wysokość, z której została wyrzucona.
Podstawiamy:
x = R = (v0cost2
0 2
1)sin(0 gttvy
Po rozwiązaniu:
cossin2 2
0
g
vR
2sin2
0
g
vR
0 90 180 270 360 450 540 630 720-1
-0.5
0
0.5
1
0 90 180 270 360 450 540 630 720-1
-0.5
0
0.5
1
sin
sin2
Wniosek: zasięg R w poziomie jest największy dla pocisku wystrzelonego pod kątem 45o
![Page 15: Ruch w dwóch i trzech wymiarach](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062321/56813ff7550346895dab1f9d/html5/thumbnails/15.jpg)
Opór powietrza
![Page 16: Ruch w dwóch i trzech wymiarach](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062321/56813ff7550346895dab1f9d/html5/thumbnails/16.jpg)
Ruch jednostajny po okręgu
![Page 17: Ruch w dwóch i trzech wymiarach](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062321/56813ff7550346895dab1f9d/html5/thumbnails/17.jpg)
Ruch jednostajny po okręgu
Ruch cząstki jest ruchem jednostajnym po okręgu jeśli porusza się ona po okręgu lub kołowym łuku z prędkością o stałej wartości bezwzględnej.
Wartość prędkości jest stała ale zmienia się jej kierunek, ruch cząstki jest więc ruchem przyśpieszonym.
Przyśpieszenie w ruchu jednostajnym po okręgu nazywamy przyśpieszeniem dośrodkowym.
![Page 18: Ruch w dwóch i trzech wymiarach](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062321/56813ff7550346895dab1f9d/html5/thumbnails/18.jpg)
Ruch jednostajny po okręgu
Wektor prędkości jest zawsze styczny do okręgu i skierowany w kierunku ruchu cząstki.
Wektor przyśpieszenia jest zawsze skierowany wzdłuż promienia okręgu, ku jego środkowi (przyśpieszenie dośrodkowe).
![Page 19: Ruch w dwóch i trzech wymiarach](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062321/56813ff7550346895dab1f9d/html5/thumbnails/19.jpg)
Ruch jednostajny po okręgu
dt
vd
t
va
t
lim0
r
va
2
Przyśpieszenie dośrodkowe:
T
rv
2
Okres obiegu:
v
rT
2
![Page 20: Ruch w dwóch i trzech wymiarach](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062321/56813ff7550346895dab1f9d/html5/thumbnails/20.jpg)
Przeciążenie
Przyśpieszenie dośrodkowe:
Ile wynosi przyśpieszenie, w jednostkach g, pilota myśliwca F-22 pokonującego z prędkością o wartości v = 2500 km/h (694 m/s) kołowy łuk o promieniu krzywizny r = 5.8 km?
a = v2/r = (694 m/s)2/5800 m = 83m/s2 = 8.5g
Roller-coaster: poniżej 3g
Zanik świadomości u osób bez treningu: 4 - 6g
Osoba po treningu i w skafandrze może wytrzymać do 9g.
![Page 21: Ruch w dwóch i trzech wymiarach](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062321/56813ff7550346895dab1f9d/html5/thumbnails/21.jpg)
Wirówka
http://www.youtube.com/watch?v=FBJegTfF9Kg
http://www.youtube.com/watch?v=tMVNWZ4FzwM&feature=fvw
![Page 23: Ruch w dwóch i trzech wymiarach](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062321/56813ff7550346895dab1f9d/html5/thumbnails/23.jpg)
Test
W piątek 28.10 na wykładzie odbędzie się test z działów jednostki, wektory i kinematyka