ruch drgający drgania mechaniczne
DESCRIPTION
Ruch drgający drgania mechaniczne. Na czym polega ruch drgający. Obserwacja ruchów drgających Definicja różnych typów ruchów drgających Co wspólnego mają ze sobą wszystkie te ruchy?. Na czym polega ruch drgający. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Ruch drgający drgania mechaniczne](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081501/568145b7550346895db2bc70/html5/thumbnails/1.jpg)
Ruch drgający drgania mechaniczne
![Page 2: Ruch drgający drgania mechaniczne](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081501/568145b7550346895db2bc70/html5/thumbnails/2.jpg)
Na czym polega ruch drgający
Obserwacja ruchów drgających
Definicja różnych typów ruchów drgających
Co wspólnego mają ze sobą wszystkie te ruchy?
![Page 3: Ruch drgający drgania mechaniczne](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081501/568145b7550346895db2bc70/html5/thumbnails/3.jpg)
Na czym polega ruch drgający
każdy układ ma położenie równowagi, w którym znajduje się, gdy nie drga; drgając, przechodzi przez ten punkt wielokrotnie; rozpędzone ciało nie zatrzymuje się w położeniu równowagi, lecz porusza się dalej,
prędkość w czasie ruchu na przemian rośnie i maleje: w położeniu równowagi jest największa, podczas zbliżania się do położenia równowagi rośnie, a podczas oddalania się od niego maleje,
maksymalne wychylenie w jedną stronę jest równe maksymalnemu wychyleniu w drugą stronę
czas przebywania wahadła po jednej stronie położenia równowagi jest równy czasowi przebywania po drugiej stronie.
![Page 4: Ruch drgający drgania mechaniczne](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081501/568145b7550346895db2bc70/html5/thumbnails/4.jpg)
Obrazowanie ruchu drgającego
![Page 5: Ruch drgający drgania mechaniczne](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081501/568145b7550346895db2bc70/html5/thumbnails/5.jpg)
Ruch obrotowy a ruch drgający
Kamień celtycki
Ruch po okręgu z innej perspektywy
![Page 6: Ruch drgający drgania mechaniczne](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081501/568145b7550346895db2bc70/html5/thumbnails/6.jpg)
Ruch obrotowy a ruch drgający
x
y
R
Układ biegunowy
2;0
constR
Układ kartezjański
)sin(
)cos(
Ry
Rx
![Page 7: Ruch drgający drgania mechaniczne](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081501/568145b7550346895db2bc70/html5/thumbnails/7.jpg)
Opis matematyczny
Równanie dynamiki dla ruchu obrotowego
Sprężynka i ciężarek
![Page 8: Ruch drgający drgania mechaniczne](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081501/568145b7550346895db2bc70/html5/thumbnails/8.jpg)
Opis matematyczny
mg
kx
(+) x Xw
![Page 9: Ruch drgający drgania mechaniczne](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081501/568145b7550346895db2bc70/html5/thumbnails/9.jpg)
Opis matematyczny
wkxmgma
Warunki równowagi – wykonujemy eksperyment bardzo powoli
0kxmg
)(0 txxxw
![Page 10: Ruch drgający drgania mechaniczne](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081501/568145b7550346895db2bc70/html5/thumbnails/10.jpg)
Opis matematyczny
0)()(
0)()(
)()(
))(())((
2
2
2
2
02
2
020
2
2
2
txm
k
dt
txd
tkxdt
txdm
tkxkxmgdt
txdm
txxkmgdt
txxdm
kxmgdt
xdm w
w
Warunek równowagimg=kx0
![Page 11: Ruch drgający drgania mechaniczne](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081501/568145b7550346895db2bc70/html5/thumbnails/11.jpg)
Opis matematyczny
m
ktA
m
ktA
tAdt
txd
sprawdzamy
tAtx
txm
k
dt
txd
22
22
2
2
2
0)sin()sin(
)sin()(
)sin()(
0)()(
![Page 12: Ruch drgający drgania mechaniczne](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081501/568145b7550346895db2bc70/html5/thumbnails/12.jpg)
Opis matematyczny
Analogicznie dla wahadła matematycznegoDla małych kątów prawdziwa jest relacja
tgsin
mg
Fn
Fx
L
x
0
sin
2
2
2
2
2
2
2
2
xl
g
dt
xd
l
xmg
dt
xdm
mgdt
xdm
tgmgdt
xdm
![Page 13: Ruch drgający drgania mechaniczne](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081501/568145b7550346895db2bc70/html5/thumbnails/13.jpg)
Opis matematycznyAnalogicznie dla wahadła fizycznego
Dla małych kątów prawdziwa jest relacja
tgsin
02
2
2
2
I
mgd
dt
d
Mdt
dI
d
mg
F
Drgania1.exe Drgania2.exe
![Page 14: Ruch drgający drgania mechaniczne](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081501/568145b7550346895db2bc70/html5/thumbnails/14.jpg)
Opis matematyczny
)sin(
022
2
tAx
xdt
xdRównanie dynamiki oscylatora harmonicznego
Równanie ruchu oscylatora harmonicznego
)sin(
02
βt
202
2
tAex
xdt
dx
dt
xd Równanie dynamiki tłumionego oscylatora harmonicznego
2201
![Page 15: Ruch drgający drgania mechaniczne](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081501/568145b7550346895db2bc70/html5/thumbnails/15.jpg)
Opis matematyczny
20
222220
0
0202
2
2sin
)2()(
1
sin2
arctgtm
Fx
tm
Fx
dt
dx
dt
xd
Oscylator harmoniczny tłumiony wymuszony
2201 2
![Page 16: Ruch drgający drgania mechaniczne](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081501/568145b7550346895db2bc70/html5/thumbnails/16.jpg)
Opis matematyczny
fT
2
2
TTttee
e
e
TtAe
tAe
Ttx
tx
Ttt
Tt
t
Tt
t
)()ln()ln(
ln))(sin(
)sin(ln
)(
)(ln
)(
)()(
![Page 17: Ruch drgający drgania mechaniczne](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081501/568145b7550346895db2bc70/html5/thumbnails/17.jpg)
Energia ruchu drgającego
pkc EEE
2
2mvEk
2
1
)(x
x
p dxxFE
Dla sprężyny22
2
0
2
0
wxx
ps
xk
xkkxdxE
ww
Dodatkowo
2
22
2
)sin()sin(
)sin(
mk
tAmtkA
kxFdt
xdmmaF
tAx
![Page 18: Ruch drgający drgania mechaniczne](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081501/568145b7550346895db2bc70/html5/thumbnails/18.jpg)
Energia ruchu drgającego
maxmaxkpsc EEE
2222
)cos()sin(
222maxmax
22maxmax
Am
vmE
Ak
xkE
tAdt
dxvtAx
kw
ps
Dla charakterystycznych punktów ruchu
![Page 19: Ruch drgający drgania mechaniczne](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081501/568145b7550346895db2bc70/html5/thumbnails/19.jpg)
Energia ruchu drgającego
kpsc EEE
2
))(cos)((sin2
2
)(cos
2
)(sin
)cos()sin(
2
222
2
22222
AkE
ttkA
Ekm
tAm
tAkE
tAdt
dxvtAx
c
c
c
Dla dowolnego położenia
![Page 20: Ruch drgający drgania mechaniczne](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081501/568145b7550346895db2bc70/html5/thumbnails/20.jpg)
Dobroć układu drgającego
Q=2 energia zgromadzona . energia tracona w czasie jednego okresu
TeQ
21
12
2
1 Q
Tgdy
![Page 21: Ruch drgający drgania mechaniczne](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081501/568145b7550346895db2bc70/html5/thumbnails/21.jpg)
Nieustanne drgania
Świat dookoła nas znajduję się w nieustannym ruchu
Ogromna część tego ruchu ma charakter oscylacji harmonicznych Przykład: temperatura ciał stałych
(film)
![Page 22: Ruch drgający drgania mechaniczne](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081501/568145b7550346895db2bc70/html5/thumbnails/22.jpg)
Rezonans mechaniczny
Każdy układ drgający ma określoną częstość drgań własnych
Zjawisko pobudzania do drgań za pomocą impulsów o częstotliwości równej z częstotliwością drgań własnych pobudzanego układu nazywamy rezonansem mechanicznym.
Doświadczenia z siłą pobudzającą
![Page 23: Ruch drgający drgania mechaniczne](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081501/568145b7550346895db2bc70/html5/thumbnails/23.jpg)
Rezonans mechaniczny
Rezonans dobry i zły Małe latające owady, Jak wypchnąć samochód z dołka Huśtawki
Duże konstrukcje
![Page 24: Ruch drgający drgania mechaniczne](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081501/568145b7550346895db2bc70/html5/thumbnails/24.jpg)
Rezonans mechaniczny
Bridge.exe
![Page 25: Ruch drgający drgania mechaniczne](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081501/568145b7550346895db2bc70/html5/thumbnails/25.jpg)
Rezonans mechanicznyCzasami warto unikać rezonansu – fakty
1. Most w pobliżu Manchesteru w Anglii załamał się pod rytmicznymi krokami zaledwie 60 ludzi
2. Batalion piechoty francuskiej, przechodzący równym krokiem przez most w Angers. Most runął grzebiąc pod sobą 280 żołnierzy.
![Page 26: Ruch drgający drgania mechaniczne](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081501/568145b7550346895db2bc70/html5/thumbnails/26.jpg)
Ważne
Gdzie można znaleźć źródła wykładów
www.mif.pg.gda.pl/homepages/bzyk
![Page 27: Ruch drgający drgania mechaniczne](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081501/568145b7550346895db2bc70/html5/thumbnails/27.jpg)
Fale w ośrodkach sprężystych
Fale mechaniczne
Potrzebny jest ośrodek drgający
Cecha charakterystyczna to przenoszenie energii poprzez
materię dzięki przesuwaniu się zaburzenia w materii a nie
dzięki ruchowi postępowemu całej materii.
![Page 28: Ruch drgający drgania mechaniczne](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081501/568145b7550346895db2bc70/html5/thumbnails/28.jpg)
Fale mechaniczne
Równanie ruchu dla fali mechanicznejmodel drobin
),( txfy
![Page 29: Ruch drgający drgania mechaniczne](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081501/568145b7550346895db2bc70/html5/thumbnails/29.jpg)
Fale mechaniczne
Model sznura
sin dy/dx
1212 sinsin FFFFFwyp
![Page 30: Ruch drgający drgania mechaniczne](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081501/568145b7550346895db2bc70/html5/thumbnails/30.jpg)
Fale mechaniczne
dm = dx
212 )(v
)(t
ydx
tdxFFF y
wyp
2
2
2
t
y
Fx
= y/x 2
2
2
2
t
y
Fx
y
![Page 31: Ruch drgający drgania mechaniczne](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081501/568145b7550346895db2bc70/html5/thumbnails/31.jpg)
Fale mechaniczne
2
2
2
2
t
y
Fx
y
)sin(22
2
txkAt
y
)sin(22
2
txkAkx
y
)sin(),f( txkAtxy
22 F
k
F
kv
![Page 32: Ruch drgający drgania mechaniczne](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081501/568145b7550346895db2bc70/html5/thumbnails/32.jpg)
Fale mechanicznePodłużne - drgania pręta
![Page 33: Ruch drgający drgania mechaniczne](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081501/568145b7550346895db2bc70/html5/thumbnails/33.jpg)
xx x+dx
s s+ds
F1 F
p
),( txss dxx
ssdstxstdxxs
),(),(
pAF 1 AdppFp )(
s – przemieszczeniep – naprężenie
![Page 34: Ruch drgający drgania mechaniczne](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081501/568145b7550346895db2bc70/html5/thumbnails/34.jpg)
Adxm 2
2 ),(t
txsa
pAF 1 AdppFp )(
II zasada dynamiki
dpts
dxdpAts
Adx
AdpppAts
Adxma
2
2
2
2
2
2
)(
xp
ts
2
2
![Page 35: Ruch drgający drgania mechaniczne](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081501/568145b7550346895db2bc70/html5/thumbnails/35.jpg)
xp
ts
2
2
Korzystamy z prawa Hooke’aEp
ll
EAlF
l
dxxs
sldxlDla naszego przypadku
I mamy skrócenie więc:
xs
Ep
2
2
2
2
2
2
2
2
xsE
ts
xs
Ets
![Page 36: Ruch drgający drgania mechaniczne](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081501/568145b7550346895db2bc70/html5/thumbnails/36.jpg)
Fale mechaniczne
2
2
22
2
v
1
t
y
x
y
Przenoszenie energii przez fale
P = Fyvy
vy = y/t Fy= Fsin
sint
yFP
![Page 37: Ruch drgający drgania mechaniczne](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081501/568145b7550346895db2bc70/html5/thumbnails/37.jpg)
Fale mechanicznePrzenoszenie energii przez fale
sint
yFP
sin – y/x
x
y
t
yFP
)sin(),f( txkAtxy
)cos( tkxAt
y
)cos( tkxkAx
y
![Page 38: Ruch drgający drgania mechaniczne](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081501/568145b7550346895db2bc70/html5/thumbnails/38.jpg)
Fale mechanicznePrzenoszenie energii przez fale
)(cos22 txkkFAP
k = /v, = 2f /v F
)(cosv4 2222 tkxfAP
Moc, czyli szybkość przepływu energii zależy od kwadratuamplitudy i kwadratu częstotliwości - zależność prawdziwa dla wszystkich typów fal.
![Page 39: Ruch drgający drgania mechaniczne](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081501/568145b7550346895db2bc70/html5/thumbnails/39.jpg)
Interferencja fal
y1 = Asin(kx – t – ) , y2 = Asin(kx – t)
Rozpatrzymy dwie fale
y = y1 + y2
y = 2Acos(/2)sin(kx – t – /2)
Aplikacja
![Page 40: Ruch drgający drgania mechaniczne](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081501/568145b7550346895db2bc70/html5/thumbnails/40.jpg)
Fale stojące
y1 = Asin(-kx + t) , y2 = Asin(kx + t)
Rozpatrzymy znowu dwie fale
y=y1+y2= 2Asinkxcost
Aplikacja
![Page 41: Ruch drgający drgania mechaniczne](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081501/568145b7550346895db2bc70/html5/thumbnails/41.jpg)
Dudnienia ‑ modulacja amplitudy
Przez nieruchomy punkt przebiegają dwa zaburzeniao bardzo zbliżonej częstotliwości.
y1 = Acos2v1t y2 = Acos2v2t
y = y1 + y2 = A(cos2v1t + cos2v2t)
tvv
tvv
Ay
2
2cos2
2cos2 2121
![Page 42: Ruch drgający drgania mechaniczne](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081501/568145b7550346895db2bc70/html5/thumbnails/42.jpg)
Dudnienia ‑ modulacja amplitudy
tvv
tvv
Ay
2
2cos2
2cos2 2121
srednie = (1 + 2)/2 amp = (1 – 2)/2
Aplikacja
![Page 43: Ruch drgający drgania mechaniczne](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081501/568145b7550346895db2bc70/html5/thumbnails/43.jpg)
Zjawisko Dopplera
Parametry: - długość faliT - okres drgańf0 - częstotliwość zestrojenia źródła dźwiękuc - prędkość dźwiękuv - prędkość źródła dźwięku
c
f 0
vdoppler.exe
![Page 44: Ruch drgający drgania mechaniczne](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081501/568145b7550346895db2bc70/html5/thumbnails/44.jpg)
Zjawisko Dopplera
vT
cf
vT
c
f
1
cv
ff
1
0
1c
f Gdy źródło zbliża się do odbiornika
Gdy źródło oddala się od odbiornika
vT
cf
vT
c
f
1
cv
ff
1
0
doppler.exe
![Page 45: Ruch drgający drgania mechaniczne](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081501/568145b7550346895db2bc70/html5/thumbnails/45.jpg)
Zjawisko Dopplerav
vc
f
1
c
vccf
1
c
vff 101
Obserwator zbliża się do źródła
f0
Obserwator oddala się do źródła
vcf
1
c
vccf
1
c
vff 101
![Page 46: Ruch drgający drgania mechaniczne](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081501/568145b7550346895db2bc70/html5/thumbnails/46.jpg)
Zjawisko Dopplera
cvcv
ffz
o
1
1
01
Ogólna postać równania na częstotliwość odbieraną przezobserwatora poruszającego się z prędkością vo generowanąprzez źródło poruszające się z prędkością vz
![Page 47: Ruch drgający drgania mechaniczne](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081501/568145b7550346895db2bc70/html5/thumbnails/47.jpg)
Fala uderzeniowa
cvcv
ffz
o
1
1
01
Co się stanie gdy prędkość jakiegokolwiek elementu, układuźródło odbiornik, poruszałby się z prędkością dźwięku.