Rubyをたのしくするために私が考えていること村田賢太

Hokuriku.rb × 高専カンファレンス2011.03.20

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自己紹介

222011年3月20日日曜日

村田賢太 mrkn 苫小牧市生まれ 札幌市在住 Ruby コミッタ Ruby 札幌 高専カンファレンス実行委員会副代表 趣味: 数学, 科学全般 (特に物理学)

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’81 出生’97 苫小牧高専情報工学科’00 Kondara Project (Linux distribution の開発)’02 旭川高専専攻科生産システム工学専攻’04 北大大学院情報科学研究科 修士課程’06 同 博士後期課程’09 現職’10 Ruby コミッタ

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小4 MSX-BASIC小6 Z80, Forth中2 C (読書)情1 C++, Java, HTML, JavaScript情2 Perl, EmacsLisp情3 TeX, sh, XML情4 Ruby, SQL情5 (Python, PHP)

MSX 期

Windows 期

Linux 期

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Ruby をはじめたきっかけ

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Kondara Project の開発ツール群が Ruby で実装されていたから

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Kondara Project に入ったきっかけ

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TeX の RPM パッケージの patch を何度も投げていたら、いつのまにかメンバーだった

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Ruby コミッタになったきっかけ

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Ruby の patch を書いて投げたり、MLで議論に参加したりを何度かやっていたらコミット権が与えられた

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中の人になってみて分かったこと

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OSSプロジェクトは基本的に人材不足

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何度も役立ってる人は望まずとも誘われる

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自己紹介終わり

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大事なこと

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172010年3月1日月曜日 172011年3月20日日曜日

Ruby 会議 2011CFP deadline2011.03.27

http://rubykaigi.org/2011

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では本題へ

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Rubyをたのしくするために私が考えていること村田賢太

Hokuriku.rb × 高専カンファレンス2011.03.20 20202011年3月20日日曜日

Rubyをよりたのしくするために

•小数リテラルを浮動小数点数ではなく有理数にする

•すべての数値に精度を持たせる

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話の流れ

•たのしさとは？

•Ruby の数値

•小数を改善する理由

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Ruby はたのしい

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Ruby はなぜたのしい？

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たのしい理由はよく分からない

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説明できないけど、Rubyがたのしいことは経験的事実

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Ruby をもっとたのしくするにはどうしたら良いだろう？

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プロダクティブな活動

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たのしい作業

つまらない作業

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プロダクティブな活動をよりたのしくするにはどうしたら良いか？

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たのしい作業の割合を増やせば良い

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つまらない作業をたのしく感じられるようにがんばる!?

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つまらない理由

•難しくて理解できない

•同じ事の繰り返しで飽きる

•単純すぎて面白くない

•そもそも興味を持てない33

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つまらない作業をたのしく感じられるようにするのは困難

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つまらない作業の絶対量を減らす

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【例】プログラムの

コンパイル待ち時間

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第一段階

コンパイル→リンクの過程を手作業で実施

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非常に単調とても面倒

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第二段階

Makefile を作成make を手動で起動あとは make に一任

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プログラムをコンパイルする理由

•プログラムの構文エラーを見付けるため

•実行してバグを探すため

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欲しいものはコンパイル後に

手に入る

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結局待ち時間が減らないので、つまらなさはあまり減ってない

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第三段階

スクリプト言語コンパイル過程を隠蔽必要なら JIT コンパイル

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つまらなく感じる瞬間を減らし、たのしく感じられる時間を増やす

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能率が上がってもっとたのしくなる

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以上を踏まえてRuby の数値について

見てみる

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なぜ数値？

誰かに頼まれたの？

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村田賢太 mrkn 苫小牧市生まれ 札幌市在住 Ruby コミッタ Ruby 札幌 高専カンファレンス実行委員会副代表 趣味: 数学, 科学全般 (特に物理学)

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Ruby の数値系

Numeric Integer 整数 Fixnum 固定長整数 Bignum 多倍長整数 Float 固定長浮動小数点数 Rational 有理数 Complex 複素数

↑ココに注目!

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プログラミングの世界で “小数” と言えば固定長浮動小数点数を指す

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本当に？

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歴史

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過去のコンピュータ

•ただの計算機だった

•科学技術計算が主な用途だった

•記憶容量はとても少なかった

•CPUはとても遅かった53

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現在のコンピュータ

•あらゆる用途に使われる

•記憶容量は大量にある

•CPUは超速い

•しかも並行処理ができる54

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過去の常識↓

現在の非常識

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小数といえば固定長浮動小数点数

は今も成立する？56

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No

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固定長浮動小数点数は数値計算のための

データ型

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FPUとALUをフル稼動させて大規模な計算を実施するために必要

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スクリプト言語で固定長浮動小数点数をオブジェクトとして扱えてもあまり嬉しくない

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Rubyのような動的型付け言語ではデータフローに基づく最適化が難しいため、Floatオブジェクトを直接扱える事の優位性は無い

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Floatよりも、固定長浮動小数点数のベクトルを扱える方が、数値計算向きには嬉しい

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Rubyで小数を単体で使う大多数の人は

“ふつうの小数”を使いたいはず

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プログラム中に小数リテラルが出てきたら “ふつうの小数” として扱ってあげたい

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小数リテラルが Float オブジェクトになってはならない

65652011年3月20日日曜日

なぜなら、Float (固定長浮動小数点数) は普通の小数ではないから

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Floatと普通の小数の違い

•Floatは固定長である

•Floatは (常に) 誤差を持つ

•Floatはほとんどの10進小数を正確に表現できない

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浮動小数点数の構造

s e m05263

11 bits 52 bits

IEEE754 倍精度数の場合

正規化数

53bits 精度を維持するために最上位ビットを1にする

以後、面倒なのでこの3つは無視

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Float が誤差を持つ例

たとえば10進法の 0.1 を変換すると・・・

0.1 = (0.0001100011...)2“00011” が繰り返す循環小数になる。

0.1 を Float に変換すると循環小数が52-bit目で打ち切られてしまう！

1.1000110001...100011000110 × 2‒4

↑正規化

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その他の可能性

•指数が大きな数と指数が小さな数を加減算する場合

•指数が同程度の数同士の除算

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計算過程で誤差を含む可能性がある

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浮動小数点数は“常に” 誤差を含んでいると

考えたほうが良い72

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むしろ、浮動小数点数は数ではなく “区間” であると考えるべき

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ある浮動小数点数 f に加えても、f を変化させない、非零の数εが存在する

74742011年3月20日日曜日

この数は52-bitで打ち切ると消える

となる全ての について

が成立する。

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この開区間の中なら何処をとっても浮動小数点数としては同値

76

ただの代表値

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浮動小数点数は数ではなく “区間” であると考えるべき

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対応する区間の長さが、その浮動小数点数に含まれる可能性のある誤差の最大値

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一方、人々がふつうに期待する小数は誤差を含まない

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プログラム中に “1.2” と書いた人は、

1.2 ±εではなく真の 1.2 を期待している

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“ふつうの小数” だと思い込んで浮動小数点数を使うと、計算結果が予測不能になる

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Ruby は多くの人の期待に応えたほうが良いと私は考える

82822011年3月20日日曜日

小数リテラルはFloatではなくRationalのインスタンスにすべき

83832011年3月20日日曜日

近い将来、この変更に関する patch を提案し、遅くとも Ruby 2.0 のリリースまでに取り込みたい

84842011年3月20日日曜日

ところで

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10進小数のうち、0.1 のように2進小数へ変換すると循環小数になってしまうものはどのくらい存在するか？

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計算してみましょう

87872011年3月20日日曜日

その前に準備

88882011年3月20日日曜日

一般化

一般化

89

小数とその分数形式

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の形にできれば有限桁の2進小数で表わせるので、

と 約分できれば、元の10進小数は2進小数で正確に表現できる。そのためには、分子が 5m で割り切れることが必要条件となる (∵ 10 = 2×5 )。

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従って分子について次式を満たす自然数 D の存在が条件となる:

より なのでm桁の10進小数のうち2進小数として正確に表現できるものは 2m 個存在する。

これは、m桁の10進小数全体のうちのたった 1/5m の割合である。

91912011年3月20日日曜日

Plot��1 � 5^��m�, 5^��m��, �m, 0, 16��Input interpretation:

plot1� 5�m

5�mm � 0 to 16

Plot:

5 10 15

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1�5�m

5�m

Generated by Wolfram|Alpha (www.wolframalpha.com) on March 19, 2011 from Champaign, IL.© Wolfram Alpha LLC—A Wolfram Research Company

1

2進法で不正確になる小数の割合

2進法でも正確な小数の割合

横軸: 10進法での桁数 m

IEEE754 倍精度数の最大精度

92

00

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ほぼすべての10進小数は2進法で正確に表現できないと考えたほうが良い

93932011年3月20日日曜日

有理数 (Rational) を使うなら、こんな事を心配する必要はない

94942011年3月20日日曜日

小数リテラルはFloatではなくRationalのインスタンスにすべき

95952011年3月20日日曜日

まとめ

96962011年3月20日日曜日

•固定長浮動小数点数は “ふつうの小数” ではない

•2進法の固定長浮動小数点数は “ふつうの小数” を正確に表現できない

•Ruby の小数リテラルは Rational として解釈したほうが良い

97972011年3月20日日曜日