rpp persamaan dan pertidaksamaan linier
DESCRIPTION
rppTRANSCRIPT
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
MATA PELAJARAN MATEMATIKA SMK
KODE KD : 2
SATUAN PENDIDIKANUPT SMK NEGERI 2 PASURUAN
MATA PELAJARANMATEMATIKA
KELAS/SEMESTERX/21(SATU)
TOPIKPersamaan dan Pertidaksamaan Linear
ALOKASI WAKTU2 x 45 menit ( 1 pertemuan)
A. KOMPETENSI INTI
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya,
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia,3. Memahami dan menerapkan pengetahuan faktual, konseptual, dan prosedural, berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian dalam bidang kerja yang spesifik untuk memecahkan masalah, 4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung. B. KOMPETENSI DASAR
Kompetensi Dasar1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.2.1 Menghayati dan Mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung-jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
3.2 Memahami dan menganalisis konsep nilai mutlak dan menerapkannya dalam penyelesaian masalah nyata.
4.2 Memahami dan menganalisis konsep nilai mutlak dan persamaan linear serta menerapkannya dalam penyelesaian masalah nyata.
4.3 Mengaplikasikan niali mutlak dengan persamaan linear.
C. INDIKATOR PENCAPAIAN PEMBELAJARAN1. Terlibat aktif dalam pembelajaran Nilai mutlak dan Persamaan Linear.2. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.3. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.4. Menjelaskan kembali pengertian nilai mutlak5. Menyatakan kembali hubungan nilai mutlak dengan persamaan linear6. Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai mutlak. D. TUJUAN PEMBELAJARAN
Dengan kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalam pembelajaran Persamaan dan pertidaksamaan linear ini diharapkan siswa terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran dan bertanggungjawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta dapat1. Menjelaskan kembali pengertian nilai mutlak secara tepat, sistematis, dan menggunakan simbol yang benar. 2. Menjelaskan kembali pengertian persamaan linear secara tepat dan sistematis3. Menyatakan kembali hubungan nilai mutlak dengan persamaan linear secara tepat dan kreatif.4. Mengaplikasikan nilai mulak dan persamaan linear dalam kehidupan sehari-hari.E. MATERI AJAR
1. Konsep Nilai Mutlak2. Persamaan Linear3. Aplikasi Nilai Mutlak pada Persamaan LinearF. PENDEKATAN, STRATEGI, DAN MOTODE PEMBELAJARAN1. Pendekatan : Saintifik
2. Strategi/model: TGT
3. MetodeCeramahNilai Mutlak dan Persamaan Linear
Diskusi KelompokMenyelesaikan masalah yang berhubungan dengan nilai mutlak dan persamaan linear
Tanya Jawab Nilai mutlak Persamaan linear
Unjuk kerja Membuat flowchat masalah nilai mutlak dan persamaan linear
-Demonstrasi -
-.......................................................................................................................
-.......................................................................................................................
G. MEDIA PEMBELAJARAN
1. LCD proyektor
2. Papan tulis
H. SUMBER BELAJAR
Pustaka rujukan Buku materi Matematika SMK untuk kelas X penerbit Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan Repubil Indonesia 2013, halaman 48 s.d. 62
-Material: VCD, kaset, poster-
-Media cetak -
-Website internet -
-Narasumber -
-Model peraga-
-Lingkungan-
I. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN
TAHAPDESKRIPSIWAKTU
PENDAHULUAN(Apersepsi)
10 menit Guru memberi salam
Guru mempersilakan siswa untuk berdoa
Guru menanyakan keaadaan siswa
Guru mempresensi kehadiran siswa dan menyampaikan topik yang akan dipelajari Siswa diajak untuk mengingat kembali pembelajaran sebelumnya tentang nilai mutlak. Guru memberi contoh berbagai masalah yang berkaitan dengan nilai mutlak0,5 menit0,5 menit
1 menit
2 menit
3 menit
3 menit
KEGIATAN INTI
70 menit Siswa dijelaskan tentang nilai mutlak dan persamaan linear Siswa mendapat penjelasan tentang model TGT.
Siswa membentuk kelompok dengan model pembelajaran TGT berdasarkan nama-nama yang disebutkan guru.
Siswa berdiskusi dalam kelompok A, kelompok B, dan kelompok C tentang persamaan linear dengan cara mengambil kartu di masing-masing kelompok. Siswa berganti kelompok dan menyebar di seluruh meja turnamen I, meja turnamen II, dan meja turnamen III Siswa berdiskusi di kelompok turnamen tentang teori yang paling tepat tentang persamaan linear Siswa menyampaikan hasil diskusi dalam setiap kelompoknya. Siswa yang lain menanggapi hasil diskusi masing-masing kelompok. Ketua kelopok menghiitung skor tim berdasarkan skor turnamen anggota tim,
15 menit2 menit4 menit25 menit
5 menit
10 menit
5 menit
3 menit
1 menit
PENUTUP
10 menit Siswa menyimpulkan hasil diskusi dibantu guru untuk memilih teori yang paling tepat tentang nilai mutlak dan persamaan linear Siswa melakukan refleksi tentang nilai mutlak dan persamaan linear. Siswa mendapat tugas tentang nilai mutkak dan persamaan linear.
Guru menutup pelajaran dengan doa Guru mengucapkan salam
5 Menit3 menit
1 menit
0,5 menit
0,5 menit
J. PENILAIAN PROSES DAN HASIL BELAJAR
TEKNIK DAN BENTUKTes Lisan
Tes Tertulis dalam bentuk uraian
-Observasi Kinerja/Demontrasi
Tagihan Hasil Karya/Produk: tugas individu
Pengukuran Sikap
-Penilaian diri
INSTRUMEN /SOAL
Lembar observasi sikap
RUBRIK/KRITERIA PENILAIAN/BLANGKO OBSERVASI rubrik sikap dalam diskusi
rubrik penilaian pembuatan flowchat
1. Bentuk Tes Lisan (Tanya jawab)
Berapa nilai mutlak dari -3?
2. Bentuk Tes TertulisSalah satu penyakit social remaja sekarang ini adalah merokok. Ahli kesehatan merilis informasi bahwa,akibat menghisap satu batang rokok akan mngurangi waktu hidup seseorang selama 5,5 menit. Seorang remaja mulai merokok 1 (satu) batang rokok perhari sejak umur 15 tahun.Berapa umur remaja tersebut yang berkurang samapai dia berumur 40 tahun?3. Bentuk Nontes (tugas)Tugas individu membuat flowchat tentang nilai mutlak dan persamaan linear4. Instrumen Penilaiana. Tugas membuat flowchatNAMA SISWA : ....................................
KELAS : .....................................
NOKRITERIAABCDE
(91-100)(81-90)(71-80)(61-70)(51-60)
1.Ketertampungan pokok-pokok isi flowchat tentang nilai mutlak dan persamaan linear
2.Kebenaran simbol dalam flowchat
Rubrik Penilaian 1A : Pokok-pokok isi flowchat disampaikan 90% s.d. 100%
B : Pokok-pokok isi flowchat disampaikan 80% s.d. 90%
C : Pokok-pokok isi flowchat disampaikan 70% s.d. 80%
D : Pokok-pokok isi flowchat disampaikan 60% s.d. 70%
E : Pokok-pokok isi flowchat disampaikan < 60%
Rubrik penilaian 2
A : kebenaran simbol 90% s.d. 100%B: kebenaran simbol 80% s.d. 90%
C: kebenaran simbol 70% s.d. 80%D : kebenaran simbol 60% s.d. 70%
E: kebenaran < 60%
b. Penilaian Sikapdalam BerdiskusiNOKRITERIA1234
1.Aktif Berdiskusi
2.Bahasa yang digunakan sopan
3.Tidak menyela dalam diskusi
Rubrik penilaian 11 : aktif berdiskusi < 60% 2: aktif berdiskusi 60% s.d. 70%
3: aktif berdiskusi 70% s.d. 80%
4 : aktif berdiskusi 80% s.d 100%Rubrik penilaian 31 : menyela lebih dari 4 kali2: menyela 3 s.d.4 kali3: menyela 1 s.d. 2 kali4 : tidak menyela sama sekali Mengetahui,
Guru mata Pelajaran,
Kepala SMKN 2 Pasuruan
MatematikaIMRON ROSIDI, M.Pd
TRI WAHYU SUCIATI,S.Pd NIP.19660610 198903 1 022
NIP. 19760622 200312 2 009
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
MATA PELAJARAN MATEMATIKA SMK
KODE KD : 2
SATUAN PENDIDIKANUPT SMK NEGERI 2 PASURUAN
MATA PELAJARANMATEMATIKA
KELAS/SEMESTERX/21(SATU)
TOPIKPersamaan dan Pertidaksamaan Linear
ALOKASI WAKTU2 x 45 menit ( 1 pertemuan)
A. KOMPETENSI INTI
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya,
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia,3. Memahami dan menerapkan pengetahuan faktual, konseptual, dan prosedural, berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian dalam bidang kerja yang spesifik untuk memecahkan masalah, 4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung. B. KOMPETENSI DASAR
Kompetensi Dasar1.2 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.2.2 Menghayati dan Mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung-jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
3.2 Memahami dan menganalisis Pertidaksamaan Linear. 4.2 Mengaplikasikan nilai mutlak pada pertidaksamaan linear
C. INDIKATOR PENCAPAIAN PEMBELAJARAN1. Terlibat aktif dalam pembelajaran Pertidaksamaan Linear.2. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.3. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.4. Menjelaskan kembali pengertian pertidaksamaan5. Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan pertidaksamaan. D. TUJUAN PEMBELAJARAN
Dengan kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalam pembelajaran Persamaan dan pertidaksamaan linear ini diharapkan siswa terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran dan bertanggungjawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta dapat1. Menjelaskan kembali pengertian pertidaksamaan secara tepat, sistematis, dan menggunakan simbol yang benar. 2. Mengaplikasikan hubungan nilai mutlak dengan pertidaksamaan linear secara tepat dan kreatif dalam kehidupan sehari-hari.E. MATERI AJAR1. Pertidaksamaan Linear
2. Aplikasi Nilai Mutlak pada Pertidaksamaan LinearF. PENDEKATAN, STRATEGI, DAN MOTODE PEMBELAJARAN4. Pendekatan : Saintifik
5. Strategi/model: TGT
6. MetodeCeramahPertidaksamaan Linear
Diskusi KelompokMenyelesaikan maslah pertidaksamaan linear
Tanya Jawab Pertidaksamaan Linear
Unjuk kerja Membuat flowchat pertidaksamaan Linear
-Demonstrasi -
-.......................................................................................................................
-.......................................................................................................................
G. MEDIA PEMBELAJARAN
3. LCD proyektor
4. Papan tulis
H. SUMBER BELAJAR
Pustaka rujukan Buku materi Matematika SMK untuk kelas X penerbit Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan Repubil Indonesia 2013, halaman 63 s.d. 71
-Material: VCD, kaset, poster-
-Media cetak -
-Website internet -
-Narasumber -
-Model peraga-
-Lingkungan-
I. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN
TAHAPDESKRIPSIWAKTU
PENDAHULUAN(Apersepsi)
10 menit Guru memberi salam
Guru mempersilakan siswa untuk berdoa
Guru menanyakan keaadaan siswa
Guru mempresensi kehadiran siswa dan menyampaikan topik yang akan dipelajari Siswa diajak untuk mengingat kembali pembelajaran sebelumnya tentang nilai mutlak. Guru memberi contoh berbagai masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan0,5 menit0,5 menit
1 menit
2 menit
3 menit
3 menit
KEGIATAN INTI
70 menit Siswa dijelaskan tentang nilai mutlak dan pertidaksamaan linear Siswa mendapat penjelasan tentang model TGT.
Siswa membentuk kelompok dengan model pembelajaran TGT berdasarkan nama-nama yang disebutkan guru.
Siswa berdiskusi dalam kelompok A, kelompok B, dan kelompok C tentang persamaan linear dengan cara mengambil kartu di masing-masing kelompok. Siswa berganti kelompok dan menyebar di seluruh meja turnamen I, meja turnamen II, dan meja turnamen III Siswa berdiskusi di kelompok turnamen tentang teori yang paling tepat tentang pertidaksamaan linear Siswa menyampaikan hasil diskusi dalam setiap kelompoknya. Siswa yang lain menanggapi hasil diskusi masing-masing kelompok.
Ketua kelopok menghiitung skor tim berdasarkan skor turnamen anggota tim,
15 menit
2 menit4 menit
25 menit
5 menit
10 menit
5 menit
3 menit
1 menit
PENUTUP
10 menit Siswa menyimpulkan hasil diskusi dibantu guru untuk memilih teori yang paling tepat tentang pertidaksamaan linear
Siswa melakukan refleksi tentang dan pertidaksamaan linear.
Siswa mendapat tugas tentang pertidaksamaan linear.
Guru menutup pelajaran dengan doa Guru mengucapkan salam
5 Menit3 menit
1 menit
0,5 menit
0,5 menit
J. PENILAIAN PROSES DAN HASIL BELAJAR
TEKNIK DAN BENTUKTes Lisan
Tes Tertulis dalam bentuk uraian
-Observasi Kinerja/Demontrasi
Tagihan Hasil Karya/Produk: tugas individu
Pengukuran Sikap
-Penilaian diri
INSTRUMEN /SOAL
Lembar observasi sikap
RUBRIK/KRITERIA PENILAIAN/BLANGKO OBSERVASI rubrik sikap dalam diskusi
rubrik penilaian pembuatan flowchat
1. Bentuk Tes Lisan (Tanya jawab)
Berapa nilai mutlak dari -3?
2. Bentuk Tes TertulisSeekor burung camar laut terbang pada ketinggian 17 meter melihat ikan pada jarak 25 meter sehingga ia terbang menukik ke permukaan laut dan menyelam sejauh 3 meter dan langsung bergerak kembali kepermukaan dan langsung terbang kembali. Jika kita asumsikan permukaan laut sebagai sumbu x maka fungsi pergerakan burung tersebut adalah f(x) = | x - a | + b , dengan a,b, dan x adalah nilai bilangan real. Tentukanlah nilai a dan b3. Bentuk Nontes (tugas)
Tugas individu membuat flowchat tentang nilai mutlak dan persamaan linear
4. Instrumen Penilaianc. Tugas membuat flowchatNAMA SISWA : ....................................
KELAS : .....................................
NOKRITERIAABCDE
(91-100)(81-90)(71-80)(61-70)(51-60)
1.Ketertampungan pokok-pokok isi flowchat tentang nilai mutlak dan persamaan linear
2.Kebenaran simbol dalam flowchat
Rubrik Penilaian 1A : Pokok-pokok isi flowchat disampaikan 90% s.d. 100%
B : Pokok-pokok isi flowchat disampaikan 80% s.d. 90%
C : Pokok-pokok isi flowchat disampaikan 70% s.d. 80%
D : Pokok-pokok isi flowchat disampaikan 60% s.d. 70%
E : Pokok-pokok isi flowchat disampaikan < 60%
Rubrik penilaian 2
A : kebenaran simbol 90% s.d. 100%
B: kebenaran simbol 80% s.d. 90%
C: kebenaran simbol 70% s.d. 80%
D : kebenaran simbol 60% s.d. 70%
E: kebenaran < 60%
d. Penilaian Sikapdalam BerdiskusiNOKRITERIA1234
1.Aktif Berdiskusi
2.Bahasa yang digunakan sopan
3.Tidak menyela dalam diskusi
Rubrik penilaian 11 : aktif berdiskusi < 60% 2: aktif berdiskusi 60% s.d. 70%
3: aktif berdiskusi 70% s.d. 80%
4 : aktif berdiskusi 80% s.d 100%Rubrik penilaian 31 : menyela lebih dari 4 kali2: menyela 3 s.d.4 kali3: menyela 1 s.d. 2 kali4 : tidak menyela sama sekali Mengetahui,
Guru mata Pelajaran,
Kepala SMKN 2 Pasuruan
Matematika
IMRON ROSIDI, M.Pd
TRI WAHYU SUCIATI,S.Pd NIP.19660610 198903 1 022
NIP. 19760622 200312 2 009LAMPIRAN MATERI1. Menemukan Konsep Nilai Mutlak
Ilustrasi:
Kegiatan pramuka adalah salah satu kegiatan ekstrakurikuler yang diadakan di sebuah sekolah. Sebuah grup pramuka sedang belajar baris berbaris di lapangan sekolah pada hari Sabtu. Sebuah perintah dari pimpinan pasukan:
Maju 4 langkah, jalan!, hal ini berarti jarak pergerakan barisan adalah 4 langkah ke depan. Jika perintah pimpinan pasukan: Mundur 3 langkah, jalan!, hal ini berarti bahwa pasukan akan bergerak melawan arah sejauh 3 langkah. Demikian seterusnya.
Besar pergerakan langkah pasukan tersebut merupakan nilai mutlak, tidak ditentukan arah. Maju 4 langkah, berarti mutlak 4 langkah dari posisi diam dan mundur 3 langkah, berarti mutlak 3 langkah dari posisi diam. Dalam hal ini, yang dilihat adalah nilainya, bukan arahnya. Lebih jelasnya, mari bersama-sama mempelajari kasus-kasus di bawah ini.asalah-2.1Seorang anak bermain lompat-lompatan di lapangan. Dari posisi diam, si anak
melompat ke depan 2 langkah, kemudian 3 langkah ke belakang, dilanjutkan
2 langkah ke depan, kemudian 1 langkah ke belakang, dan akhirnya 1 langkah
ke belakang.
Permasalahan:
a. Dapatkah kamu membuat sketsa lompatan anak tersebut?
b. Tentukanlah berapa langkah posisi akhir anak tersebut dari posisi semula!
c. Tentukanlah berapa langkah yang dijalani anak tersebutAlternatif Penyelesaian
Kita definisikan lompatan ke depan adalah searah dengan sumbu x positif, dengan demikian lompatan ke belakang adalah searah dengan sumbu x negatif.
Perhatikan sketsa berikut:
Ke belakang 1 langkah
Ke belakang 1 langkah
Ke depan 2 langkah
Ke belakang 3 langkah
Ke depan 2 langkahDari gambar di atas, kita misalkan bahwa x = 0 adalah posisi diam si anak.
Anak panah yang pertama di atas garis bilangan menunjukkan, langkah pertama si
anak sejauh 2 langkah ke depan (mengarah ke sumbu x positif), anak panah kedua
menunjukkan 3 langkah si anak ke belakang (mengarah ke sumbu x negatif) dari
posisi akhir langkah pertama, demikianlah seterusnya sampai akhirnya si anak
berhenti pada langkah ke 5.
Jadi, kita dapat melihat pergerakan akhir si anak dari posisi awal adalah 1 langkah
saja ke belakang (x = 1). Banyak langkah yang dijalani si anak merupakan konsep
nilai mutlak, karena kita hanya menghitung banyak langkah, bukan arahnya. Banyak
langkah selalu dinyatakan dengan bilangan bulat positif walaupun arahnya ke arah
sumbu x negatif. Banyak langkah dapat dinyatakan dengan nilai mutlak dari sebuah
bilangan bulat. Misalnya mundur 3 langkah dinyatakan dengan harga mutlak negatif
3 (|-3|). Sehingga banyak langkah anak tersebut adalah |2| + |-3| + |2| + |-1| + |-1| = 9
(9 langkah).
49
erhatikan Tabel 2.1 berikut.
Tabel 2.1 Nilai Mutlak
Nilai Non NegatifNilai MutlakNilai NegatifNilai Mutlak
0022
2233
3344
5555
Dari ilustrasi dan tabel di atas, dapatkah kamu menarik sebuah kesimpulan
tentang pengertian nilai mutlak tersebut? Jika x adalah variabel pengganti semua
bilangan real, dapatkah kamu menentukan nilai mutlak x tersebut?
Perhatikan bahwa x elemen himpunan bilangan real, kita tuliskan dengan x R.
Dari contoh pada tabel tersebut, kita melihat bahwa nilai mutlak akan bernilai
positif atau nol. Nilai mutlak adalah jarak antara bilangan itu dengan nol pada garis
bilangan real. Perhatikan garis bilangan berikut. Kita lakukan beberapa percobaan
perpindahan posisi sebagai berikut.
3 = 3x = x
32101234x...1012...x
3 = 3
32101234x = x
x...1012...x
2 = 20 0
32101234x...1012...x
Gambar 2.3 Selang Nilai Mutlak
Berdasarkan Gambar 2.3 di atas, dapat diperoleh deinisi nilai mutlak berikut.
Deinisi 2.1
xjikax0
Misalkan x bilangan real, dideinisikan x
xjikax0
xjika x0
Berikutnya, kita akan mencoba menggambar graik f(x).
xjika x0
Perhatikan beberapa titik yang mewakili graik fungsi di atas.
Tabel 2.2 Pasangan Titik pada Fungsi f(x)x
x4210124
y=f(x)4210124
(x,y)(4,4)(2,2)(1,1)(0,0)(1,1)(2,2)(4,4)
5500
Buku Guru Kelas X
Titik-titik yang kita peroleh pada tabel, disajikan dalam koordinat kartesius
sebagai berikut.
y
x
Gambar 2.4: Grafik y = ( ) | |
Gambar 2.4: Graik y = f(x)=|x|
Berdasarkan deinisi dan gambar graik di atas dapat kita simpulkan bahwa harga |x|
Latihan 1
pada dasarnya menyatakan besar simpangan dari titik x = 0.
Sekarang, mari kita bersama-sama menentukan grafik f(x)x2, dengan langkah
langkah berikut.
Motivasisiswasecarainternalmelaluimenunjukkankebergunaanmempelajarinilai
Langkah 1. Buatlah tabel untuk menunjukkan pasangan titik-titik yang mewakili
mutlakdalamkehidupansehari-hari.Ajukankasusberikutuntuklebihmendalami
grafik tersebut.
materi.Berikesempatanpadasiswamenganalisismasalahdanmaknanilaimutlak
Tabel 2.3 Grafik f(x)x2
dariberbagaikemungkinannilaibilanganriel.
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y 5 ... ... 2 ... ... ... 2
(x,y) (-3,5) ... ... (0,2) ... ... ... (4,2)
ContohLen g2ka.p1ilah tabel di atas!
Langkah 2. Letakkanlah titik titik yang kamu peroleh pada tabel di atas, pada
bidang koordinat kartesius.
Gambarkan graik f(x)x2yang menyatakan besar simpangan pada titik x = 2.
Sekarang, mari kita buat graik f(x)x2, dengan langkah-langkah berikut.
Memintasiswamelengkapitabelyangadapadabukusiswasepertiyangterterapada
tabeldibawahini.Selanjutnyamintasiswamenggambarkangraikfungsif(x)x2,
denganlangkah-langkahberikut.
BUKU PEGANGAN SISWA 48
Langkah 1.
Buatlah tabel untuk menunjukkan pasangan titik-titik yang mewakili graik tersebut.
Tabel 2.3 Pasangan Titik pada Fungsi f(x)x2
x32101234
y5......2.........2
(x,y)(3,5)......(0,2).........(4,2)
51
Matematika
Lengkapilah tabel di atas!
Langkah 2.
Letakkanlah titik-titik yang kamu peroleh pada Tabel 2.3 pada koordinat kartesius.
Gambar 2.5 Titik Graik f(x) = |x2|
Langkah 3.
Hubungkanlah titik-titik yang sudah kamu letakkan di koordinat tersebut sesuai
dengan urutan nilai x.
y
x
Gambar 2.6 Titik Graik f(x) = |x2|
Langkah 3. Hubungkanlah titik titik yang
Latihan 2
sudah kamu letakkan di bidang koordinat tersebut
Perhatikan gambar grafik dan grafik.
sesuai dengan urutan nilai x.
Lihatlah penyimpangan grafik terhadap
sumbu x. Minta siswa menarik
an 2.1kesimpulan?
Latih
Bagaimana dengan penyimpangan pada
grafik f(x)xp?
2
Selanjutnya, mari kita amati hubungan antara x dengan x pada tabel berikut.
Perhatikan graik f(x)x2
2
Tabel 2.5 Hubungan x dan x
Lihatlah penyimpangan graik terhadap sumbu x. Dapatkah kamu beri kesimpulan?
x -3 -2 -1 0 1 2 3
Bagaimana dengan penyimpangan pada graik f(x)xp terhadap sumbu x,
2
x 9 4 1 0 1 4 9
untuk p bilangan real.
x 3 2 1 0 1 2 3
23 2 1 0 1 2 23
Selanjutnya, mari kixta amati hubungan antara |x| dengan x pada tabel berikut.
2
Guru menjelaskan kepada siswa hubungan antara x dengan x
5522
Buku Guru Kbeerdlaassa rkXan tabel di atas.
2
Tabel 2.4 Hubungan |x| dan x
x3210123
2
x9410149
|x|3210123
3210123
2
x
2
Dapatkah kamu mengambil kesimpulan hubungan antara |x| dengan x berdasarkan
tabel di atas?
Latihan 2.2
Dari deinisi nilai mutlak yang kita berikan, dapatkah anda berikan pendeinisian
berikut.
......jijkika a .. ..........
aaxxbb
......jijkika a . ...........
Cobalah mendiskusikannya dengan temanmu!
2. Persamaan Linear
OrientasisiswapadaMasalah-1.2berikut.Arahkansiswabelajardalamkelompok!Beri
bantuanbagisiswaataukelompokyangmengalamimasalah.Berikesempatanpada
siswabertanyadanmengajukanide-idesecarabebasdanterbuka.
Masalah-2.2
Andi dalam tiga hari berturut-turut membelanjakan uangnya untuk membeli
11123
keperluan sekolah. Pada hari Minggu dia menghabiskan dar i u ang yang
23434
dimilikinya. Pada hari Senin, dia membelanjakan uangnya Rp4.000,00 lebih sedikit
dari uang yang dia belanjakan hari Minggu. Sementara uang yang dibelanjakan
11123
pada hari Selasa hanya dar i be lanjaan hari Senin. Sekarang dia masih memiliki
23434
uang sisa belanjaan sebanyak Rp1.000,00.
53
Matematika
Dapatkah kamu membuat model dari kasus permasalahan tersebut? Buatlah
model tersebut, apakah kamu dapat menentukan uang Andi sebelum dibelan-
jakan?
Diketahui:
111112334
Belanja hari Mingg u = j um lah ua ngn ya.
562343423
Belanja hari Senin = Rp4.000,00 lebih sedikit dari belanja hari Minggu.
111112334
Belanja hari Se las a = b ela nja ha ri Senin.
562343423
Ditanya:
Buatlah model matematika dari permasalahan di atas.
Tentukan berapa uang Andi sebelum dibelanjakan.
Penyelesaian
Marilah kita bersama-sama menyelesaikan permasalahan ini.
Misal banyak uang Andi = x
Dari yang diketahui diperoleh
111112334
Belanja hari Mingg u = x
562343423
111112334
Belanja hari Seni n = x 400 0
562343423
1x
Belanja hari Selasa = 4.000
32
Kita buat sebuah persamaan dari kasus ini, yaitu:
Uang Andi = jumlah uang yang dibelanjakan + sisa uang
sehingga penyelesaian permasalahan ini, adalah:
xx1x
x = 4.0004.0001.000
2232
xxx4.000
4.00001.000(kalikan kedua ruas dengan 6),
2263
6x = 3x + 3x 24.000 + x 8.000 + 6.000
= 7x 26.000
x = 26.000
Dengan demikian uang Andi mula-mula adalah Rp 26.000,00.
5544
Buku Guru Kelas X
Rancanglembaraktivitassiswadalammemecahkanmasalah2.3.Berikesempatan
padasiswamemikirkanpenyelesaianmasalah.Gurudapatmemberikanbantuan
ketikasiswamengalamimasalah,tetapimelaluicontoh-contohanalogi,mengingatkan
kembalipengetahuanyangtelahdimilikisiswa,memberikesempatanbertanyaterhadap
hambatanyangdialami.
Masalah-2.3
Di sebuah desa, terdapat sepasang manula yang tinggal di rumah tua. Pada
saat sensus penduduk awal tahun 2013, kakek dan nenek tersebut belum
memiliki KTP. Untuk pembuatan KTP, kakek dan nenek diminta data tanggal
lahir mereka, tetapi mereka tidak pernah mengetahui tanggal lahirnya. Mereka
hanya mengingat bahwa saat menikah, selisih umur mereka 3 tahun. Saat itu
nenek berusia 20 tahun, yaitu 11 tahun setelah proklamasi.
Dapatkah kamu membuat persamaan linear dari persoalan di atas? Dapatkah
kita ketahui tahun lahir mereka?
Diketahui:
Umur kakek umur nenek = 3
Misalkan: Umur kakek = K Umur nenek = N
Tahun lahir kakek = TK Tahun lahir nenek = TN
K N = 3.
Nenek berusia 20 tahun, yaitu 11 tahun sesudah proklamasi 1945. Jika sekarang awal
tahun 2013 maka usia nenek adalah:
N = (20 11) + (2013 1945) atau N = 77 tahun sehingga dengan K N = 3 membuat
K = 80 tahun.
Selanjutnya kita mendapatkan konsep mencari dugaan tahun lahir mereka dengan:
Tahun lahir + Usia = Tahun sekarang
sehingga dugaan tahun lahir mereka adalah:
TN + 77 = 2013 atau TN = 1936
TK + 80 = 2013 atau TK = 1933
Dengan demikian, kemungkinan tahun lahir nenek dan kakek adalah 1936 dan 1933.
Berikesempatanpadasiswamencobamenyelesaikankasus4.Organisasikansiswa
belajardalamkelompok.Amatilahmerekabekerja,berkelilingmencermatiberbagai
kesulitanyangdialamisiswa.Berilahbantuanpadasiswayangmengalamikesulitan,
ujilahpemahamansiswaatasberbagaiprosespenyelesaianmasalah.
55
Matematika
Masalah-2.4
Umur ayah 4 tahun yang lalu adalah 2/3 kali umur ayah pada c tahun yang akan
datang, (c adalah bilangan bulat positif). Sekarang, umur ayah adalah 27 tahun
lebihnya dari 1/5 umurnya pada 7 tahun yang lalu.
Apakah kamu dapat menentukan umur ayah saat ini? Tentukanlah nilai c pada
kasus tersebut!
Alternatif Penyelesaian
1. Misalkan umur ayah sekarang adalah x tahun.
2. Berdasarkan informasi masalah di atas, dapat dituliskan
Umur ayah 4 tahun yang lalu 2/3 kali umur ayah pada c tahun yang akan datang,
2
atau x4(xc)
3
Umur ayah sekarang 27 tahun lebihnya dari 1/5 kali umurnya pada 7 tahun yang
lalu.
1
Artinya: x(x7)27
5
3. Model yang telah diperoleh, kita selesaikan sebagai berikut:
11123
x 4 = ( x + c) x = 2c + 12 (notasi dibaca jika dan hanya jika)
23434
1
x = (x + 7) + 27 x 128= 0
5
x = 32
Kita substitusi x = 32 ke x = 2c + 12
Diperoleh 32 = 2c + 12 atau c = 10
Jadi, umur ayah saat ini adalah 32 tahun.
Diskusi
Coba anda teliti kasus berikut! Dapatkah kamu menjawab dan memberi komentar,
apakah kasus berikut logis?
Umur Ayah 5 tahun yang lalu adalah 2/3 kali umurnya pada c tahun yang akan
datang. Sekarang, umur ayah adalah 6 tahun lebihnya dari 1/2 kali umurnya
7 tahun yang lalu.
5566
Buku Guru Kelas X
Ketiga permasalahan di atas adalah sebuah pemahaman konsep dari bentuk persamaan
linear satu variabel dan dua variabel. Secara induktif, bentuk umum dari persamaan
linear satu variabel dan dua variabel, sebagai berikut.
Deinisi 2.2
Persamaan linear satu variabel adalah persamaan yang dideinisikan ax + b = 0
dengan a, bR dan a 0, dimana
x : variabel
a : koeisien dari x
b : konstanta
Deinisi 2.3
Persamaan linear dua variabel adalah persamaan yang dideinisikan
ax+by + c = 0 dengan a, bR, a dan b tidak keduanya nol, dimana
x,y: variabel
a : koeisien dari x
b : koeisien dari y
c : konstanta persamaan
Contoh 2.2
1. Diberikan persamaan linear x 4y = 12, untuk setiap x, y R. Gambarkanlah
graiknya!
Penyelesaian
Pertama-tama kita tentukan nilai x dan y yang memenuhi persamaan x 4y = 12 dan
kita buat pada tabel berikut.
Arahkansiswaberdiskusidengantemanyasatukelompok,danmemintasiswamengisi
tabeldiatasuntukmendapatkantitik-titikyangdilaluigraikpersamaanx4y=12.
Berapabanyakpasangan(x,y)yangmemenuhipersamaantersebut?
57
Matematika
Tabel 2.5 Pasangan titik (x,y) untuk graik x 4y = 12
x0121316
11123
y30 1
23434
11123
(x,y)(0,3)(12,0)( 13 ,) (16,1)
23434
Dari data Tabel 2.5 dapat dinyatakan bahwa pasangan (x,y) yang memenuhi
persamaan x 4y = 12 adalah tak hingga banyaknya, yaitu
11123
HP = {(0,3),(12,0),( 13 ,) ,(1 6,1),.}.
23434
Dari data pasangan titik sebagai anggota himpunan penyelesaian persamaan,
khususnya diketahui bahwa graik x 4y = 12 ini memotong sumbu x pada titik
(12, 0) serta memotong sumbu y pada titik (0, 3), dapat kita gambarkan graik
x 4y = 12 pada sumbu koordinat dengan menggunakan pasangan (x, y) tersebut.
Gambar 2.7 Graik x 4y = 12
Contoh 2.3
Diberikan persamaan linear y = 3x 4, untuk setiap x R. Gambarlah graik
persamaan linear tersebut!
Penyelesaian
Pertama-tama kita tentukan nilai x dan y yang memenuhi persamaan y = 3x 4 dan
kita buat pada tabel berikut.
5588
Buku Guru Kelas X
Tabel 2.6 Pasangan titik (x,y) untuk graik y = 3x 4
4
x43210...
3
y161310740
4
(x,y)(4, 16)(3,13)(2, 10)(1, 7)(0, 4),0...
3
Dari data Tabel 2.6 dapat dinyatakan bahwa pasangan (x, y) yang memenuhi
persamaan y = 3x 4 adalah tak hingga banyaknya, yaitu
4
HP = {(4,16),(3,13),(2,10),(1,-7),(0,4),(,0) .}.
3
Dari data pasangan titik sebagai anggota himpunan penyelesaian, dapat
4
dikatakan bahwa graik y = 3x 4 memotong sumbu x pada titik (,0) dan memotong
3
sumbu y pada titik (0, 4). Selanjutnya kita gambarkan graik y = 3x 4 pada
koordinat kartesius dengan menggunakan pasangan nilai (x, y) tersebut.
Gambar 2.8 Graik y = 3x 4
Deinisi 2.4
Misalkan a, b, dan c bilangan real dan a, b keduanya tidak nol.
Himpunan penyelesaian persamaan linear ax + by = c adalah himpunan semua
pasangan (x, y) yang memenuhi persamaan linear tersebut.
59
Matematika
Diskusi
Berdasarkan Deinisi-2.3, berdiskusilah dengan temanmu satu kelompok untuk
menjawab beberapa pertanyaan berikut.
1. Dapatkah sebuah persamaan linear dua variabel memiliki anggota himpunan
penyelesaian adalah tepat satu atau penyelesaian tunggal? Beri contoh
persamaanya!
2. Dapatkah sebuah persamaan linear dua variabel tidak memiliki anggota
himpunan penyelesaian? Beri contoh persamaannya!
Uji Kompetensi 2.1
1. Salah satu penyakit sosial remaja 3. Tentukanlah himpunan penyelesaian
sekarang ini adalah merokok. Ahli untuk setiap persamaan linear
kesehatan merilis informasi bahwa, berikut ini!
akibat menghisap satu batang a. 5x 3y=7
rokok akan mengurangi waktu 11123
b . y 4x1=0
hidup seseorang selama 5,5 menit.
23434
Seorang remaja mulai merokok 1 11123
c. y = 5x
(satu) batang rokok perhari sejak 23434
umur 15 tahun. Berapa umur remaja
4. Untuk dapat diterima sebagai
tersebut yang berkurang sampai dia
suster di RS.SEHAT, seorang calon
berumur 40 tahun?
suster akan menjalani tes sebanyak
2. Perhatikan graik di bawah ini!4 kali, yaitu tes tertulis, psikotes, tes
ketrampilan, dan wawancara dengan
perbandingan hasil tes berturut-turut
adalah 4 : 3 : 2 : 1. Total nilai tes
tidak boleh kurang dari 793. Windy
adalah seorang calon suster yang
telah mengikuti tes dengan hasil
sebagai berikut:
Tes Tertulis= 75, Psikotes =78, dan
Tes Wawancara=85. Tentukan nilai
Dari pasangan titik-titik yang
terendah Tes Keterampilannya agar
diberikan, tentukanlah persamaan
ia dapat diterima di rumah sakit
linear yang memenuhi pasangan
tersebut.
titik-titik tersebut.
6600
Buku Guru Kelas X
5. Berat astronot dan pesawatnya 30 < I < 35 berarti obesitas
ketika mendarat di bulan tidak boleh ringan
melebihi 200 kg. Berat pesawat 35 < I < 40 berarti obesitas
di bumi 900 kg dan berat benda di sedang
bulan 1/6 dari berat benda di bumi. 40 < I berarti obesitas kronis
Tentukan berat maksimum astronot a. Jika tinggi badan orang tersebut
di bumi!175 cm, berapa berat badan
maksimal supaya tergolong
6. Seorang penderita diabetes sedang
berat badan normal?
mengontrol berat badannya. Ia
b. Jika orang tersebut sudah
menggunakan indeks berat badannya
memiliki berat badan 80 kg
dengan rumus I = W/h, dengan
dan yang akan dikontrol adalah
W adalah berat badan (kg), dan h
tinggi badan dengan melakukan
adalah tinggi badan (meter). Nilai I
suatu terapi tertentu, tentukan
yang dimiliki setiap orang memiliki
batas tinggi badan agar
arti sebagai berikut.
digolongkan dalam katagori
25 < I berarti berat badan
kelebihan berat badan.
normal
7. Gambarkanlah graik g(x) = |2x1|
25 < I < 30 berarti kelebihan
untuk 1 < x < 10!
berat badan
Projek
Perhatikan bahwa persamaan linear dua variabel dapat dibuat graiknya asal
diketahui dua titik yang dilaluinya. Padahal, persamaan linear dua variabel
memiliki dua koeisien dan satu konstanta. Selidiki apa implikasi dari
kenyataan ini. Misal, selidiki apakah hanya ada satu persamaan linear dua
variabel yang melalui dua titik yang sama. Apakah ini berarti ada beberapa
persamaan linear dua variabel berbeda yang melalui dua titik yang sama.
Ataukah walaupun banyak, semua persamaan linear dua variabel melalui dua
titik yang sama sebenarnya adalah sama. Buat laporan hasil kegiatanmu dan
paparkan di depan kelas.
Rubrik penilaian 2
1 : kata tdk sopan 4 kali
2: kata tdk sopan 3 kali
3: kata tdk sopan 2 kali
4 : kata tdk sopan 0 s.d. 1 kali
60% s.d. 70%
Rubrik penilaian 2
1 : kata tdk sopan 4 kali
2: kata tdk sopan 3 kali
3: kata tdk sopan 2 kali
4 : kata tdk sopan 0 s.d. 1 kali
60% s.d. 70%
10