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1

E L E C T R O N I C C O N T R O L O F C O N T I N U O U S L Y V A R I A B L E T R A N S -

M I S S I O N S .

P a u l V a n v u c h e l e n , C h r i s t i a a n M o o n s , W i l l e m M i n t e n , B a r t D e M o o r

E S A T - K a t h o l i e k e U n i v e r s i t e i t L e u v e n ,

K a r d i n a a l M e r c i e r l a a n 9 4 ,

3 0 0 1 L e u v e n ( H e v e r l e e ) , B e l g i u m .

T e l : 3 2 / 1 6 / 2 2 0 9 3 1 . F a x : 3 2 / 1 6 / 2 2 1 8 5 5 ,

e m a i l : p a u l . v a n v u c h e l e n @ e s a t . k u l e u v e n . a c . b e

T h e t e c h n o l o g y o f a C o n t i n u o u s l y V a r i a b l e T r a n s m i s s i o n ( C V T ) h a s b e e n

a r o u n d f o r m a n y y e a r s n o w . W h i l e i t s r e l i a b i l i t y , d u r a b i l i t y , e c i e n c y a n d

c o n t r o l l a b i l i t y h a v e b e e n p r o b l e m s i n t h e p a s t , a l l b u t c o n t r o l l a b i l i t y h a v e

b e e n g r e a t l y i m p r o v e d r e c e n t l y . I n t h i s p a p e r , w e p r e s e n t a n e l e c t r o n i c c o n -

t r o l s t r a t e g y f o r a m e c h a n i c a l C V T t h a t c o n s i s t s o f a w e t m u l t i - p l a t e c l u t c h

a n d a p u s h b e l t v a r i a t o r . U s i n g a v i r t u a l e n g i n e e r i n g a p p r o a c h , t h e u l t i -

m a t e p o w e r t r a i n c o n t r o l p r o b l e m ( o p t i m a l s h i f t i n g ) i s t r a n s l a t e d i n a s e t o f

h i e r a r c h i c a l c o n t r o l p r o b l e m s . T o r e a l i z e o p t i m a l s h i f t i n g , t h e c o n c e p t o f

v a r i o g r a m c o n t r o l i s i m p l e m e n t e d b y t w o P I - c o n t r o l l e r s . N e x t , t h e c h a r a c -

t e r i s t i c s o f t h e v a r i a t o r a n d t h e c l u t c h a r e t a k e n i n t o a c c o u n t , b y a n e x p l i c i t

s t a t i c f e e d f o r w a r d . P I - c o n t r o l l e r s a r e a d d e d , t o d e a l w i t h m o d e l i n g e r r o r s

a n d u n c e r t a i n t y . F i n a l l y , t h e b e h a v i o r o f t h e e l e c t r o - h y d r a u l i c a c t u a t o r i s

o p t i m i z e d , b y r e d e s i g n i n g t h e v a l v e s a n d b y a d d i n g a c t u a t o r c o n t r o l .

I . I N T R O D U C T I O N

I n t h i s p a p e r , w e p r e s e n t a v i r t u a l e n g i n e e r i n g a p p r o a c h f o r e l e c t r o n i c c o n -

t r o l o f a C V T w i t h a w e t m u l t i - p l a t e c l u t c h a n d a p u s h b e l t v a r i a t o r . A

t o p d o w n a p p r o a c h i s u s e d t o t r a n s l a t e t h e p o w e r t r a i n c o n t r o l p r o b l e m i n t o

a s e t o f h i e r a r c h i c a l l y r e l a t e d s u b p r o b l e m s . O n c e a l l c o m p o n e n t s a n d t h e i r

i n t e r a c t i o n s a r e m o d e l l e d , t h e s e m o d e l s a r e u s e d t o d e s i g n c o n t r o l l e r s f o r a l l

s u b s y s t e m s . M a j o r d e s i g n a d v a n t a g e s o f o u r a p p r o a c h a r e :

T h e p r o p o s e d c o n t r o l s t r a t e g y i s f a i r l y g e n e r a l a n d c a n e a s i l y b e a d a p t e d

t o e a c h c a r / e n g i n e c o m b i n a t i o n t h a t c o n t a i n s a C V T .

T h e t o p d o w n a p p r o a c h l e a d s t o a c o n t r o l l e r w i t h a n h i e r a r c h i c a l s t r u c -

t u r e , w h e r e e a c h s u b c o n t r o l l e r c o n t r o l s a s p e c i c s u b s y s t e m .

C o m p a r e d t o t h e c l a s s i c a l p r o t o t y p i n g m e t h o d s , o u r m o d e l b a s e d c o n -

t r o l l e r d e s i g n m e t h o d i s c h e a p e r a n d f a s t e r , s o m o r e a l t e r n a t i v e s c a n

b e e v a l u a t e d , f o r l o w e r c o s t .

U n l i k e t h e c l a s s i c a l m e c h a n i c a l a n d h y d r a u l i c a l c o n t r o l s y s t e m s , o u r

c o n t r o l p a r a m e t e r s c a n b e c h a n g e d f a s t a n d f o r l o w e r c o s t .

B e s i d e s s u b s t a n t i a l d e s i g n a d v a n t a g e s , o u r a p p r o a c h a l s o l e a d s t o a n i n c r e a s e

i n p e r f o r m a n c e o f t h e p o w e r t r a i n a n d i t s s u b s y s t e m s :

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2

V a r i o g r a m c o n t r o l m a k e s i t p o s s i b l e t o i m p l e m e n t a n o p t i m a l d r i v e -

c o n c e p t .

D u e t o c o m p u t e r c o n t r o l , a t h r o t t l e d e p e n d e n t s t a l l r o t a t i o n s p e e d

c a n b e i m p l e m e n t e d , w h i c h p e r m i t s t o r e a l i z e a s m o o t h a n d f a s t d r i v e

a w a y b e h a v i o r .

T a k i n g i n t o a c c o u n t t h e h i g h l y n o n - l i n e a r c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e v a r i a t o r

a n d t h e c l u t c h , t h e i m p l e m e n t e d c o n t r o l l e r w i l l b e l e s s c o n s e r v a t i v e

t h e n t h e c l a s s i c a l h a r d w a r e c o n t r o l l e r s .

T h e i m p l e m e n t a t i o n o f a c t u a t o r c o n t r o l d r a s t i c a l l y r e d u c e s t h e i n u -

e n c e o f t h e o i l t e m p e r a t u r e a n d t h e e n g i n e r o t a t i o n s p e e d .

T h i s p a p e r i s o r g a n i z e d a s f o l l o w s : i n t h e r s t s e c t i o n , t w o o p t i m a l d r i v e -

c o n c e p t s a r e p r e s e n t e d . T o r e a l i z e a n o p t i m a l d r i v e - c o n c e p t , t h e i d e a o f

v a r i o g r a m c o n t r o l i s i n t r o d u c e d . N e x t , i t i s s h o w n h o w t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f

t h e w e t m u l t i - p l a t e c l u t c h a n d t h e p u s h b e l t v a r i a t o r c a n b e t a k e n i n t o a c -

c o u n t . F i n a l l y , t h e i n u e n c e o f t h e a c t u a t o r o n t h e p o w e r t r a i n c o n t r o l l o o p

i s i n v e s t i g a t e d . T h e d i e r e n t c o n t r o l l e r s a r e c o m b i n e d i n a s i n g l e c o n t r o l l e r

w i t h a n h i e r a r c h i c a l s t r u c t u r e . C l o s e d - l o o p e x p e r i m e n t s d e m o n s t r a t e t h a t

t h e p r o p o s e d a l g o r i t h m w o r k s e c i e n t l y .

O P T I M A L D R I V E - C O N C E P T S

I n p r a c t i c e , c o m b u s t i o n e n g i n e s a r e c h a r a c t e r i z e d b y t w o c u r v e s . T h e t o r q u e -

s p e e d c h a r a c t e r i s t i c r e l a t e s t h e d e l i v e r e d e n g i n e t o r q u e T

e

t o t h e e n g i n e

r o t a t i o n s p e e d N

e

a n d t h e t h r o t t l e p o s i t i o n ( s e e g u r e 1 ) , w h i l e t h e B S F C

d i a g r a m r e p r e s e n t s t h e b r a k e s p e c i c f u e l c o n s u m p t i o n b

e

a s a f u n c t i o n o f t h e

e n g i n e r o t a t i o n s p e e d N

e

a n d t h e d e l i v e r e d e n g i n e t o r q u e T

e

( s e e g u r e 1 ) .

F o r e a c h t h r o t t l e p o s i t i o n

, t h e f o l l o w i n g o p t i m a l e n g i n e r o t a t i o n s p e e d s

N

e

(

) c a n b e d e r i v e d :

N

e

P

(

) = t h e s p e e d o f m a x i m a l p o w e r ( s p o r t m o d e ) ( 1 )

N

e

b

(

) = t h e s p e e d o f m i n i m a l c o n s u m p t i o n ( e c o n o m y m o d e ) ( 2 )

T h e o p t i m a l o p e r a t i n g l i n e s , c o r r e s p o n d i n g t o t h e s e d i e r e n t o p t i m a l s p e e d s ,

a r e s h o w n i n g u r e 1 . N o t i c e t h a t o n l y a C V T c a n o p e r a t e a l o n g t h e s e l i n e s ,

s i n c e c o n t i n u o u s s h i f t i n g i s r e q u i r e d t o t r a c k t h e m . T o o b t a i n o p t i m a l s h i f t -

i n g , t h e c u r v e s d e n e d b y e q u a t i o n s ( 1 ) - ( 2 ) m u s t b e p l o t t e d a s a f u n c t i o n o f

t h e v e h i c l e s p e e d ( s o - c a l l e d v a r i o g r a m ) . B e c a u s e o f c o m f o r t s p e c i c a t i o n s ,

t h e s e c u r v e s n e e d t o b e s m o o t h e d . T h e n a l v a r i o g r a m ( f o r e c o n o m y m o d e )

i s s h o w n i n g u r e 2 .

P O W E R T R A I N L E V E L

A t t h e p o w e r t r a i n l e v e l , a c a r w i t h i d e a l c o m p o n e n t s i s c o n s i d e r e d ( s e e g -

u r e 3 ) . F i r s t , a n a c c u r a t e p h y s i c a l m o d e l i s d e r i v e d . N e x t , i t i s s h o w n h o w

t h e v a r i o g r a m c a n b e u s e d t o i m p l e m e n t a n o p t i m a l d r i v e - c o n c e p t .

M o d e l i n g

T h e c l u t c h i s m o d e l l e d a s a m o d u l a t e d f r i c t i o n e l e m e n t . T h e t o r q u e T

c l

t h a t

i s t r a n s m i t t e d t h r o u g h t h e c l u t c h i s g i v e n b y :

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3

-50

0

50

100

150

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

Engine rotation speed N_e [rpm]

EnginetorqueT_

e

[Nm]

Torque-speed characteristic, Volvo 460 (engine B18U)

-50

0

50

100

150

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

Engine rotation speed N_e [rpm]

EnginetorqueT_

e

[Nm]

BSFC characteristic, Volvo 460 (engine B18U)

F i g u r e 1 : L e f t : t h e e x p e r i m e n t a l l y d e t e r m i n e d t o r q u e - s p e e d c u r v e s T

e

( N

e

)

f o r v a r i o u s t h r o t t l e p o s i t i o n s ( f u l l l i n e s ) a n d t h e o p t i m a l o p e r a t i n g l i n e f o r

t h e s p o r t m o d e ( d a s h e d l i n e ) . R i g h t : t h e B S F C c h a r a c t e r i s t i c i s o b t a i n e d b y

a d d i n g l i n e s o f c o n s t a n t b r a k e s p e c i c f u e l c o n s u m p t i o n ( d o t t e d l i n e s ) a n d

t h e o p t i m a l o p e r a t i n g l i n e f o r t h e e c o n o m y m o d e ( d a s h e d l i n e ) .

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

Engine rotation speed N_e [rpm]

Carspeed

[km/h]

Economy variogram, Volvo 460 (engine B18U)

F i g u r e 2 : T h e e c o n o m y v a r i o g r a m f o r a V o l v o 4 6 0 ( e n g i n e B 1 8 U ) w i t h a

C V T ( f u l l l i n e s ) . T h e m i n i m a l a n d m a x i m u m t r a n s m i s s i o n r a t i o s a r e i n d i -

c a t e d a l s o ( d o t t e d l i n e s ) .

T

c l

=

c l

Q ( 3 )

T h e f r i c t i o n c o e c i e n t

c l

m a i n l y d e p e n d s o n t h e c l u t c h s l i p s = N

e

N

p

,

t h e d i e r e n c e b e t w e e n t h e e n g i n e r o t a t i o n s p e e d N

e

a n d t h e p r i m a r y r o t a -

t i o n s p e e d N

p

Q i s d e t e r m i n e d b y t h e o i l p r e s s u r e i n t h e c l u t c h p i s t o n .

T h e v a r i a t o r a n d t h e n a l d r i v e r e d u c t i o n a r e m o d e l l e d b y a s i n g l e m o d u -

l a t e d t r a n s f o r m e r w i t h a v a r i a b l e t r a n s f o r m a t i o n r a t i o i = i

x

i

d

. T h e c o n t i n -

u o u s l y v a r i a b l e r a t i o o f t h e v a r i a t o r i s i n d i c a t e d b y i

x

i

d

i s t h e x e d r a t i o

o f t h e n a l d r i v e r e d u c t i o n . T h e r a t i o i v a r i e s b e t w e e n a m i n i m a l r a t i o i

m i n

a n d a m a x i m a l r a t i o i

m a x

. I t h o l d s t h a t :

N

p

= N

f

i ( 4 )

T

p

=

T

f

i

( 5 )

w i t h T

p

t h e p r i m a r y t o r q u e a n d T

f

t h e t o r q u e a p p l i e d t o t h e w h e e l s h a f t .

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4/10

4

F i g u r e 3 : T h e p o w e r t r a i n c o n t a i n s a m e c h a n i c a l C V T w i t h a w e t m u l t i - p l a t e

c l u t c h a n d a m e t a l p u s h b e l t v a r i a t o r . T h e v a r i a t o r r a t i o i

x

c a n b e v a r i e d b y

c h a n g i n g t h e p r e s s u r e s p

p

a n d p

s

. T h e c l u t c h c o n t r o l s i g n a l Q i s d e t e r m i n e d

b y t h e p r e s s u r e p

c l

C o n t r o l d e s i g n

A s s h o w n i n t h e p r e v i o u s s e c t i o n , t h e v a r i o g r a m r e p r e s e n t s a n o p t i m a l d r i v e -

c o n c e p t . F o r a p o w e r t r a i n w i t h a C V T , w e p r o p o s e t h e c o n t r o l c o n g u r a t i o n

o f g u r e 4 . T a b l e 1 s u m m a r i z e s t h e p r o p o s e d s t r a t e g y .

P h a s e C o m p u t a t i o n o f Q C o m p u t a t i o n o f i

x

C l u t c h p h a s e

N

p m

N

w m

> i

m a x

F r o m N

e ; r e f

N

e m

K e e p i =

i

m a x

i

d

V a r i a t o r p h a s e

N

p m

N

w m

< i

m a x

F r o m s

r e f

N

e m

N

p m

] F r o m N

e ; r e f

N

e m

T a b l e 1 : T h e p r o p o s e d c o n t r o l s t r a t e g y f o r p o w e r t r a i n c o n t r o l .

D u r i n g t h e c l u t c h p h a s e ( d o t t e d l i n e s i n g u r e 4 a r e a c t i v e ) , P I

c l

c o n t r o l s

t h e c l u t c h , t o r e a l i s e t h e d e s i r e d s h i f t i n g t r a j e c t , w h i l e t h e v a r i a t o r r a t i o

r e m a i n s c o n s t a n t . D u r i n g t h e v a r i a t o r p h a s e ( f u l l l i n e s a r e a c t i v e ) , t h e v a r i -

a t o r c o n t r o l l e r P I

v

t a k e s c a r e o f v a r i o g r a m t r a c k i n g . T o a v o i d e n e r g y l o s s e s ,

P I

c l

i s u s e d t o k e e p t h e c l u t c h s l i p s m a l l . A n h y s t e r e s i s e l e m e n t , d r i v e n b y

t h e m e a s u r e d c l u t c h s l i p s

m

= N

e m

N

p m

, i s u s e d t o g e n e r a t e t h e r e f e r e n c e

c l u t c h s l i p s

r e f

. S m o o t h s w i t c h i n g b e t w e e n b o t h p h a s e s i s g u a r a n t e e d i f t h e

i n i t i a l r e f e r e n c e c l u t c h s l i p i s w e l l - c h o s e n .

P O W E R T R A I N C O M P O N E N T L E V E L

I n t h i s s e c t i o n , i t i s s h o w n h o w t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e w e t m u l t i - p l a t e

c l u t c h a n d t h e p u s h b e l t v a r i a t o r c a n b e t a k e n i n t o a c c o u n t . F i r s t , r e d u c e d

s t a t i c m o d e l s o f b o t h s y s t e m s a r e d e r i v e d . N e x t , t h e s e m o d e l s a r e i n v e r t e d

t o o b t a i n s t a t i c f e e d f o r w a r d c o n t r o l l e r s .

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5/10

5

F i g u r e 4 : V a r i o g r a m c o n t r o l : t h e r e f e r e n c e e n g i n e r o t a t i o n s p e e d N

e ; r e f

,

w h i c h i s o b t a i n e d f r o m t h e m e a s u r e d w h e e l s p e e d N

w m

, t h e m e a s u r e d t h r o t t l e

p o s i t i o n a n d t h e d e s i r e d d r i v e - m o d e , i s c o m p a r e d w i t h t h e m e a s u r e d e n g i n e

r o t a t i o n s p e e d N

e m

T h e w e t m u l t i - p l a t e c l u t c h

T h e t o r q u e t r a n s m i t t e d t h r o u g h t h e c l u t c h i s p r o p o r t i o n a l t o t h e p r e s s u r e

i n t h e p i s t o n ( s e e g u r e 5 ) .

F i g u r e 5 : A c r o s s s e c t i o n a n d a l o n g i t u d i n a l s e c t i o n o f t h e w e t m u l t i - p l a t e

c l u t c h ( l ) . T o a c h i e v e s m o o t h c o u p l i n g , t h e f r i c t i o n c o e c i e n t

c l

i n w e t

m u l t i - p l a t e c l u t c h e s i s u s e d a s a r e a l d e s i g n p a r a m e t e r ( r ) .

O n l y a r o u g h s t a t i c m o d e l i s d e r i v e d . F o r a x e d e n g i n e r o t a t i o n s p e e d N

e

a n d p r i m a r y r o t a t i o n s p e e d N

p

, t h e c l u t c h e q u a t i o n d e t e r m i n e s t h e t o r q u e

t h a t i s t r a n s m i t t e d t h r o u g h t h e c l u t c h :

T

c l

= n

c l

p

c l

F

0

A

c l

A

c l

R

m

( 6 )

w i t h p

c l

r e f e r r i n g t o t h e c l u t c h p r e s s u r e . T a b l e 2 e x p l a i n s t h e m e a n i n g o f t h e

p a r a m e t e r s . F r o m e q u a t i o n s ( 3 ) a n d ( 6 ) , i t f o l l o w s t h a t t h e c l u t c h c o n t r o l

s i g n a l Q i s d e t e r m i n e d b y :

Q = n

p

c l

F

0

A

c l

A

c l

R

m

( 7 )

T h e p u s h b e l t v a r i a t o r

T h e p u s h b e l t v a r i a t o r ( s e e g u r e 6 ) m a y b e c o n s i d e r e d a s t h e h e a r t o f t h e

C V T . T h e c i r c u m f e r e n t i a l f o r c e o f t h e d r i v i n g t o r q u e T

p

a t t h e p r i m a r y

p u l l e y i s t r a n s m i t t e d b y a e x i b l e m e d i u m t o t h e s e c o n d a r y p u l l e y .

8/10/2019 ROVA95_2.ps

6/10

6

S y m b o l P a r a m e t e r

F

0

p r e l o a d o f t h e s p r i n g

A

c

p r e s s u r e s u r f a c e o f t h e c l u t c h p i s t o n

R

m

m e a n f r i c t i o n r a d i u s o f a p l a t e

n n u m b e r o f a c t i v e f r i c t i o n s u r f a c e p a i r s

T a b l e 2 : P a r a m e t e r s i n t h e c l u t c h e q u a t i o n .

2 2

F i g u r e 6 : T o t r a n s m i t p o w e r , a p u s h b e l t v a r i a t o r u s e s a b e l t t h a t e x i s t s o f

m e t a l l i n k s a n d m e t a l s t r i n g s . P o w e r i s t r a n s m i t t e d b y p u s h i n g , t h r o u g h t h e

l i n e c o n t a c t o f n e i g h b o u r i n g l i n k s ( l ) . T h e v a r i a t o r r a t i o i

x

= R

s

= R

p

c a n b e

c h a n g e d b y t h e p i n c h f o r c e s K

p

a n d K

s

( r ) .

I n s t e a d y s t a t e , t h e r a t i o b e t w e e n t h e s e c o n d a r y r a d i u s R

s

a n d t h e p r i m a r y

r a d i u s R

p

i s e q u a l t o t h e v a r i a t o r r a t i o i

x

. T h i s r a t i o i s a d j u s t e d b y a x i a l

s h i f t i n g o f o n e o f b o t h c o n i c a l p u l l e y s h e a v e s . F o r a x e d r a t i o i

x

, i n t e g r a l

e q u a t i o n s c a n b e u s e d t o c o m p u t e t h e s t a t i c b e h a v i o r o f t h e v a r i a t o r . I n

p r i n c i p a l , o n e d e s c r i b e s t h e s t a t i c e q u i l i b r i u m o f t h e p i n c h f o r c e s K

p

a n d K

s

,

t h e b e l t s t r e s s e s ( d e t e r m i n e d b y t h e d r i v i n g t o r q u e T

p

) , t h e c e n t r i f u g a l f o r c e s

o n t h e b e l t m a s s ( d e t e r m i n e d b y t h e p r i m a r y r o t a t i o n s p e e d N

p

) a n d t h e

d r y f r i c t i o n b e t w e e n b e l t a n d p u l l e y s . B y s o l v i n g t h e s e i m p l i c i t e q u a t i o n s

i n i

x

, i t i s p o s s i b l e t o o b t a i n d i s c r e t e v a l u e s o f t h e f o l l o w i n g m u l t i v a r i a t e

f u n c t i o n :

i

x

= i

x

(

K

p

K

s

; N

p

; T

p

) ( 8 )

T h e s t a t i c v a l u e s o f t h e r e s u l t i n g p i n c h f o r c e s K

p

a n d K

s

a r e d e t e r m i n e d b y

t h e s t a t i c e q u i l i b r i u m a t e a c h p u l l e y :

K

p

= p

p

A

p

( 9 )

K

s

= p

s

A

s

+ d

s

R

s 0

R

s

] ( 1 0 )

T a b l e 3 e x p l a i n s t h e m e a n i n g o f t h e u s e d p a r a m e t e r s . T h e r o t a t i o n s p e e d s

N

p

a n d N

s

a r e a l s o r e l a t e d t o t h e r a d i i R

p

a n d R

s

b y :

i

x

=

N

p

N

s

=

R

s

R

p

( 1 1 )

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7/10

7

S y m b o l P a r a m e t e r

A

p

p r e s s u r e s u r f a c e o f t h e p r i m a r y c y l i n d e r

A

s

p r e s s u r e s u r f a c e o f t h e s e c o n d a r y c y l i n d e r

d

s

e q u i v a l e n t s t i n e s s o f t h e s e c o n d a r y s p r i n g

R

s 0

r e f e r e n c e r a d i u s o f t h e s e c o n d a r y p u l l e y

T a b l e 3 : P a r a m e t e r s i n t h e s t a t i c e q u i l i b r i a o f t h e p u l l e y s .

F u r t h e r m o r e , f o r a c o n s t a n t b e l t l e n g t h L a n d a x e d s h a f t d i s t a n c e d , i t

h o l d s t h a t :

L = 2

q

d

2

+ R

p

R

s

2

+ R

p

+ R

s

] ( 1 2 )

F r o m e q u a t i o n s ( 9 ) a n d ( 1 0 ) , i t f o l l o w s t h a t t h e p r i m a r y p r e s s u r e p

p

a n d

t h e s e c o n d a r y p r e s s u r e p

s

c a n b e u s e d a s c o n t r o l s i g n a l s f o r t h e v a r i a t o r . T o

a v o i d t h e b e l t f r o m s l i p p i n g o n t h e p u l l e y s , t w o a d d i t i o n a l c o n s t r a i n t s a r e

t a k e n i n t o a c c o u n t :

K

p ; m i n

=

f

r

T

p

c o s ( )

2

v

R

p

K

p

( 1 3 )

K

s ; m i n

=

f

r

T

s

c o s ( )

2

v

R

s

K

s

( 1 4 )

A s a f e t y f a c t o r f

r

1 i s u s e d . T h e a n g l e o f t h e c o n i c a l s h e a v e s i s i n d i c a t e d

o n g u r e 6 . T h e d r y f r i c t i o n c o e c i e n t b e t w e e n t h e b e l t a n d t h e p u l l e y s i s

d e n o t e d b y

v

. E q u a t i o n s ( 8 ) - ( 1 4 ) a r e u s e d t o g e n e r a t e t h e p r e s s u r e s p

p

a n d

p

s

. S i n c e o n l y s t a t i c m o d e l s w e r e c o n s i d e r e d , a d d i t i o n a l f e e d b a c k c o n t r o l i s

r e q u i r e d . T h e s p e e d e r r o r N

e ; r e f

N

e m

i s u s e d a s a n i n p u t f o r t h e f e e d b a c k

c o n t r o l l e r .

A C T U A T O R L E V E L

A s s h o w n i n t h e p r e v i o u s s e c t i o n , t h r e e h y d r a u l i c a l s i g n a l s a r e r e q u i r e d t o

c o n t r o l t h e w e t m u l t i - p l a t e c l u t c h a n d t h e p u s h b e l t v a r i a t o r . A n e l e c t r o -

h y d r a u l i c a c t u a t o r i s u s e d t o g e n e r a t e t h e d e s i r e d s i g n a l s . A t y p i c a l l o o p i s

s h o w n i n g u r e 7 .

M o d e l i n g

B o n d g r a p h m o d e l i n g i s u s e d t o d e s c r i b e t h e s t a t i c a n d d y n a m i c b e h a v i o r

o f a l l h y d r a u l i c s e r v o v a l v e s i n t h e v a l v e - b o d y .

A l t h o u g h e x t e n s i v e l y u s e d f o r v a l v e a n a l y s i s a n d d e s i g n , t h e b o n d g r a p h

m o d e l s a r e t o o c o m p l e x f o r c o n t r o l d e s i g n . W i t h i n t h e r a n g e o f i n t e r e s t ( 3 0

b a r o u t p u t p r e s s u r e ) , t h e d y n a m i c s a r e a c c u r a t e l y d e s c r i b e d b y a l i n e a r i z e d

s y s t e m :

p

s

( s )

p

s e r v o

( s )

=

K ( N

e

; T ) ( s z ( N

e

; T ) )

s

2

+ ( N

e

; T ) s + ( N

e

; T )

( 1 5 )

w h e r e a l l p a r a m e t e r s a r e s m o o t h f u n c t i o n s o f t h e e n g i n e s p e e d N

e

a n d t h e

t e m p e r a t u r e T

8/10/2019 ROVA95_2.ps

8/10

8

F i g u r e 7 : T h e s e c o n d a r y c i r c u i t o f t h e e l e c t r o - h y d r a u l i c a c t u a t o r : a n i d e a l

a n a l o g u e p r e s s u r e s o u r c e ( A P S ) d r i v e s t h e h y d r a u l i c s e r v o v a l v e ( t h r e e w a y

v a l v e s i n P W M - m o d e a r e u s e d i n c a r s , f o r r e l i a b i l i t y a n d c o s t c o n s t r a i n t s ) .

T h e s e r v o p r e s s u r e p

s e r v o

d e t e r m i n e s t h e s e c o n d a r y p r e s s u r e p

s

. T h e p u m p

o w Q

p u m p

, d e l i v e r e d b y a n e n g i n e d r i v e n g e a r p u m p , i s p r o p o r t i o n a l t o t h e

e n g i n e s p e e d . T h e o i l t e m p e r a t u r e T a n d t h e p u m p r o t a t i o n s p e e d N

e

a r e

m e a s u r e d , s l o w l y v a r y i n g d i s t u r b a n c e s . A n ( N

e

; T ) - s c h e d u l e d P I - c o n t r o l l e r

i s u s e d t o r e d u c e t h e i r i n u e n c e o n t h e s e c o n d a r y p r e s s u r e p

s

C o n t r o l d e s i g n

T h e s p e e d a n d t e m p e r a t u r e d e p e n d e n c y o f t h e v a l v e - b o d y p r e s s u r e s i s t h e

m a i n r e a s o n f o r d o i n g a c t u a t o r c o n t r o l . H e r e , w e w i l l u s e Z i e g l e r - N i c h o l s - l i k e

P I - c o n t r o l .

T h e f o l l o w i n g e q u a t i o n s a r e u s e d t o t u n e t h e P I - c o n t r o l l e r i n a s e t o f o p e r -

a t i n g p o i n t s :

K

p

( N

e

; T ) =

0 9

R ( N

e

; T ) L ( N

e

; T )

p

f

( N

e

; T ) ( 1 6 )

T

i

( N

e

; T ) = 3 3 L ( N

e

; T ) i

f

( N

e

; T ) ( 1 7 )

A p r e c i s e d e n i t i o n o f t h e r e a c t i o n r a t e R a n d t h e l a g L i s g i v e n i n Z i e g l e r ,

1 9 4 2 ] . T o m e e t a l l d e s i g n s p e c i c a t i o n s , t h e f a c t o r s p

f

( N

e

; T ) a n d i

f

( N

e

; T )

a r e i n t r o d u c e d . I t i s s h o w n i n V a n v u c h e l e n , 1 9 9 3 ] t h a t a w e l l - t u n e d ( N

e

; T ) -

s c h e d u l e d P I - c o n t r o l l e r g u a r a n t e e s r o b u s t p e r f o r m a n c e o v e r a w i d e r a n g e o f

o p e r a t i o n ( 2 0

o

C T 9 0

o

C ; 1 5 0 0 r p m N

e

4 5 0 0 r p m ) .

C O M B I N E D R E S U L T S

I n t h i s s e c t i o n , a l l p r e v i o u s l y d e r i v e d m o d e l s a n d c o n t r o l l e r s a r e c o m b i n e d i n

a s i n g l e h i e r a r c h i c a l m o d e l a n d a s i n g l e h i e r a r c h i c a l c o n t r o l l e r . C l o s e d - l o o p

e x p e r i m e n t s d e m o n s t r a t e t h a t t h e p r o p o s e d m o d e l b a s e d a p p r o a c h w o r k s

s a t i s f a c t o r i l y . T h e a p p l i e d t h r o t t l e s i g n a l a n d t h e s l o p e o f t h e r o a d a r e

s h o w n i n g u r e 8 . O p t i m a l d r i v i n g i s g u a r a n t e e d b y v a r i o g r a m c o n t r o l ( s e e

g u r e s 8 a n d 9 ) . T h e c o n t r o l l e r c o m p u t e s t h e c l u t c h c o n t r o l s i g n a l Q a n d t h e

v a r i a t o r c o n t r o l s i g n a l i

x

( s e e g u r e 1 0 ) . T h e h y d r a u l i c a l s i g n a l s p

c l

, p

p

a n d

p

s

a r e r e q u i r e d t o r e a l i z e Q a n d i

x

( s e e g u r e 1 1 ) . T h e e l e c t r o - h y d r a u l i c a l

a c t u a t o r i s a s s u m e d t o b e i d e a l .

8/10/2019 ROVA95_2.ps

9/10

9

0

20

40

60

80

100

0 50 100 150 200 250

Time [s]

Throttleposition

[%]

A

B

C

E

0

5

10

15

20

0 50 100 150 200 250

Time [s]

Roads

lope

[deg]

D 0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

Engine rotation speed N_e [rpm]

Carspeed

[km/h]

Variogram

A

X1

X2

B X3

X4

C

D

E

X5

F i g u r e 8 : I n p u t s ( l e f t ) : t h r o t t l e p o s i t i o n a n d s l o p e o f t h e r o a d . O u t p u t s

( r i g h t ) : t h e d e s i r e d v a r i o g r a m ( f u l l l i n e ) a n d t h e r e a l i z e d v a r i o g r a m ( d o t t e d

l i n e ) .

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 50 100 150 200 250

Time [s]

Carspeed

[km

/h]

Car speed

A

B

C

D

E

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 50 100 150 200 250

Time [s]

Enginerotationspeed

N_

e

[rpm]

Engine rotation speed

X1X2

X3

X4X5

F i g u r e 9 : T h e c a r s p e e d ( l e f t ) a n d t h e e n g i n e r o t a t i o n s p e e d N

e

( r i g h t ) .

C O N C L U S I O N S

A v i r t u a l e n g i n e e r i n g a p p r o a c h i s u s e d t o t a c k l e t h e p o w e r t r a i n c o n t r o l p r o b -

l e m o f c o m b u s t i o n e n g i n e c a r s . I t i s s h o w n t h a t , d u e t o t h e e n g i n e c h a r a c -

t e r i s t i c s , a n o p t i m a l d r i v e - c o n c e p t c a n o n l y b e r e a l i z e d w i t h a C V T .

W e p r e s e n t e d a n e l e c t r o n i c c o n t r o l s t r a t e g y . A t o p d o w n a p p r o a c h i s p r o -

p o s e d t o t r a n s l a t e t h e p o w e r t r a i n c o n t r o l p r o b l e m i n t o a s e t o f h i e r a r c h i c a l l y

r e l a t e d s u b p r o b l e m s . B o n d g r a p h m o d e l i n g , s t a t i c m o d e l i n g a n d l i n e a r i d e n -

t i c a t i o n a r e u s e d t o o b t a i n m o d e l s o f t h e p o w e r t r a i n , t h e w e t m u l t i - p l a t e

c l u t c h , t h e p u s h b e l t v a r i a t o r a n d t h e e l e c t r o - h y d r a u l i c a c t u a t o r . C o m p u t e r

A i d e d C o n t r o l S y s t e m D e s i g n ( C A C S D ) m e t h o d s a r e t h e n u s e d t o d e s i g n

c o n t r o l l e r s f o r a l l s u b s y s t e m s . C l o s e d - l o o p e x p e r i m e n t s d e m o n s t r a t e t h a t

t h e p r o p o s e d a p p r o a c h w o r k s w e l l .

R E F E R E N C E S

B o r g , 1 9 9 1 ] , B o r g - W a r n e r A u t o m o t i v e F r i c t i o n P r o d u c t s , B o r g - W a r n e r A u t o m o t i v e , 1 9 9 1 .

D r a n s e l d , 1 9 8 1 ] , D r a n s e l d P . , H y d r a u l i c c o n t r o l s y s t e m s . D e s i g n a n d a n a l y s i s o f t h e i r

d y n a m i c s , S p r i n g e r - V e r l a g , N e w Y o r k , 1 9 8 1 .

M i n t e n 1 9 9 3 ] , M i n t e n W . , V a n v u c h e l e n P . a n d D e M o o r B . , M o d e l i n g o f a n e l e c t r o n i c a l l y

8/10/2019 ROVA95_2.ps

10/10

1 0

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 50 100 150 200 250

Time [s]

Clutchcontrolsignal

Clutch control signal Q

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 50 100 150 200 250

Time [s]

Variatorcontrolsignal

Variator ratio i_x

A

B

C

D

E

F i g u r e 1 0 : T h e c l u t c h c o n t r o l s i g n a l Q o s c i l l a t e s , s i n c e t h e h y s t e r e s i s b l o c k

i s a c t i v e d u r i n g t h e v a r i a t o r p h a s e ( l e f t ) . T h e v a r i a t o r s h i f t s c o n t i n u o u s l y

( r i g h t ) .

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 50 100 150 200 250

Time [s]

Pressure

[ba

r]

Clutch pressure: p_cl

0

5

10

15

20

25

30

0 50 100 150 200 250

Time [s]

Pressure

[ba

r]

Variator pressures: p_p and p_s

A

B

C

D

E

F i g u r e 1 1 : T h e a p p l i e d c l u t c h p r e s s u r e p

c l

( l e f t ) . T h e a p p l i e d p r i m a r y p r e s -

s u r e p

p

( f u l l l i n e ) a n d t h e a p p l i e d s e c o n d a r y p r e s s u r e p

s

( d o t t e d l i n e ) a r e

s h o w n a l s o ( r i g h t ) .

c o n t r o l l e d c o n t i n u o u s l y v a r i a b l e t r a n s m i s s i o n , P r o c . o f t h e I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n

B o n d G r a p h m o d e l i n g , p p . 2 2 3 - 2 2 8 , L a J o l l a , C a l i f o r n i a , 1 9 9 3 .

M o m , 1 9 9 3 ] , M o m G . a n d S c h e e r s H . , D e N i e u w e S t e i n b u c h , d e c o m p l e x e a a n d r i j i j n ,

d e e l 3 B , K l u w e r T e c h n i s c h e B o e k e n B V , A n t w e r p e n , 1 9 9 3 , i n D u t c h .

N a r u m i , 1 9 9 0 ] , N a r u m i N . , S u z u k i H . a n d S a k a k i y a m a R . , T r e n d s o f p o w e r t r a i n c o n t r o l

S A E 9 0 1 1 5 4 , 1 9 9 0 .

S c h a e r l a e k e n s 1 9 9 2 ] , S c h a e r l a e c k e n s W . a n d V a n R o o i j J . , D e m e t a l e n V - b a n d , e e n t h e -

o r e t i s c h e b e n a d e r i n g : a l g e m e n e k r a c h t e n b e s c h o u w i n g - h e t k r a c h t e n s p e l - d e e n e r g e t i s c h e

v e r l i e z e n i n d u w b a n d e n C V T , M e c h a n i s c h e T e c h n o l o g i e , p p . 1 4 - 1 9 , p p . 2 1 - 2 6 , p p . 2 2 - 2 7 ,

F e b r u a r y , M a r c h , A p r i l 1 9 9 2 , i n D u t c h .

V a n v u c h e l e n , 1 9 9 3 ] , V a n v u c h e l e n P . a n d D e M o o r B . , M o d e l b a s e d m e c h a t r o n i c e n g i -

n e e r i n g o f e l e c t r o - h y d r a u l i c s e r v o s y s t e m s : b r i d g i n g t h e g a p b e t w e e n t h e o r y a n d p r a c t i c e

E S A T - S I S T A r e p o r t 1 9 9 3 - 3 7 , E S A T , D e p t . o f E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g , K a t h o l i e k e U n i v e r -

s i t e i t L e u v e n , L e u v e n , A u g u s t 1 9 9 3 .

Z i e g l e r , 1 9 4 2 ] , Z i e g l e r J . a n d N i c h o l s N . , O p t i m u m s e t t i n g s f o r a u t o m a t i c c o n t r o l l e r s

T r a n s a c t i o n s o n t h e A . S . M . E . , n o . 6 4 , p p . 7 5 9 - 7 6 8 , 1 9 4 2 .