romÂnia ministerul educaŢiei naŢionale scoala...
TRANSCRIPT
ROMÂNIA
MINISTERUL EDUCAŢIEI NAŢIONALE Scoala Gimnazială NEGRU VODĂ
Piteşti, Str. Bradului, Nr.13 Tel. Fax 0248272991
e-mail: [email protected]
CONCURSUL INTERJUDEŢEAN DE MATEMATICĂ
ARGEŞGIM – EDIŢIA 2013
CLASA a VIII-a
7p. 1. Demonstraţi că:
a). oricare ar fi
b).
c). Calculaţi , unde ,
.
7p. 2. Pentru orice număr natural , definim mulţimea:
a). Aflaţi cardinalul mulţimii .
b). Notând elemente mulţimii cu astfel încât pentru
orice numere naturale şi , cu , calculaţi ,
unde .
7p. 3. Fie mulţimea
a). Arătaţi că dacă atunci şi .
b). Arătaţi că .
7p. 4. Fie ABCD un tetraedru cu muchiile şi astfel încât
. Demonstraţi că dreapta determinată de mijloacele segmentelor şi este
paralelă cu planul .
Prof. Buciuc Flavia, Tănasie Florin
Toate subiectele sunt obligatorii
Fiecare subiect este notat de la 0 la 7
Timp de lucru 2 ore.
ROMÂNIA
MINISTERUL EDUCAŢIEI NAŢIONALE Scoala Gimnazială NEGRU VODĂ
Piteşti, Str. Bradului, Nr.13 Tel. Fax 0248272991
e-mail: [email protected]
CONCURSUL INTERJUDEŢEAN DE MATEMATICĂ
ARGEŞGIM – EDIŢIA 2013
CLASA a VII-a
7p. 1. Să se determine numărul natural astfel încât numărul
are exact 343 de
divizori naturali.
7p. 2. Determinaţi numerele naturale , pentru care are loc egalitatea:
7p. 3. Fie numerele şi
Calculaţi , unde şi .
7p. 4. Fie un paralelogram astfel încât bisectoarele unghiurilor şi se intersectează în
punctul .
a). Dacă punctul este mijlocul lui , să se demonstreze că .
b). Demonstraţi că
Prof. Buciuc Flavia, Tănasie Florin
Toate subiectele sunt obligatorii
Fiecare subiect este notat de la 0 la 7
Timp de lucru 2 ore.
ROMÂNIA
MINISTERUL EDUCAŢIEI NAŢIONALE Scoala Gimnazială NEGRU VODĂ
Piteşti, Str. Bradului, Nr.13 Tel. Fax 0248272991
e-mail: [email protected]
CONCURSUL INTERJUDEŢEAN DE MATEMATICĂ
ARGEŞGIM – EDIŢIA 2013
CLASA a VI – a
7p. 1. Se consideră numărul natural , unde
a). Să determine numărul
b). Pentru determinat la punctul a). să se determine valoarea lui , știind că în urma
creșterii cu o cincime a lui , numărul se dubleaza.
7p. 2. Aflaţi numărul pentru care este îndeplinită condiţia card 15000, unde
7p. 3. Fie numerele .............. şi suma
număr natural;
Arătaţi că:
a). .
b). nu poate fi pătrat perfect, oricare ar fi .
7p. 4. Fie puncte coliniare în această ordine. Ştiind că , să se arate că:
Prof. Buciuc Flavia, Tănasie Florin
Toate subiectele sunt obligatorii
Fiecare subiect este notat de la 0 la 7
Timp de lucru 2 ore.
ROMÂNIA
MINISTERUL EDUCAŢIEI NAŢIONALE Scoala Gimnazială NEGRU VODĂ
Piteşti, Str. Bradului, Nr.13 Tel. Fax 0248272991
e-mail: [email protected]
CONCURSUL INTERJUDEŢEAN DE MATEMATICĂ
ARGEŞGIM – EDIŢIA 2013
CLASA a V – a
7p. 1. Se consideră suma:
.
Aflaţi numărul natural ştiind că şi
, fiind suma calculată mai sus.
7p. 2. Demonstraţi că restul împărţirii numărului la 9 este 0, unde
este număr natural diferit de zero şi sunt cifre în baza 10.
7p. 3. a). Într-o împărţire cu rest a două numere naturale se ştie că suma dintre rest şi împărţitor
este 15, suma dintre cât şi împărţitor este 17, iar suma dintre împărţitor, căt şi rest este18.
Aflaţi deîmpărţitul.
b). Să se determine numerele de forma care prin împărţirea la un număr de două
cifre să dea restul 98
7p. 4. Să se determine cifrele astfel încât şi .
Prof. Buciuc Flavia, Tănasie Florin
Toate subiectele sunt obligatorii
Fiecare subiect este notat de la 0 la 7
Timp de lucru 2 ore.
ROMÂNIA
MINISTERUL EDUCAŢIEI NAŢIONALE Scoala Gimnazială NEGRU VODĂ
Piteşti, Str. Bradului, Nr.13 Tel. Fax 0248272991
e-mail: [email protected]
CONCURSUL INTERJUDEŢEAN DE MATEMATICĂ
ARGEŞGIM – EDIŢIA 2013
CLASA a IV – a
V1
7p. 1. Găsiţi numerele naturale nenule din următoarea inegalitate:
56x – 2x – 3x – 4x – 5x - ... – 9x – 10x ≤ 4
7p. 2. Aflaţi numerele de forma ştiind că este verificată relaţia:
68 + 4 • 30 – 18 2a + b + 117 5 = 113
7p. 3. În ţara lui Obelix, moneda oficială este obelinul. Obelix îşi cumpără un nou costum plătind
69 de obelini în monede de 2 obelini, 3 obelini şi 5 obelini.
Numărul monedelor de 2 obelini este de 3 ori mai mic decât al celor de 5 obelini şi de
două ori mai mic decât al celor de 3 obelini.
Câte monede din fiecare foloseşte pentru a plăti suma 69 obelini?
7p. 4. Un elev are de rezolvat nişte probleme. Dacă rezolvă în fiecare zi câte 15 probleme le
termină într-un număr de zile. Elevul, fiind harnic şi perseverent, rezolvă 20 de probleme pe zi şi
termină cu 4 zile mai devreme. Câte probleme a avut de rezolvat elevul?
Prof. Linte Ioan
Toate subiectele sunt obligatorii
Fiecare subiect este notat de la 0 la 7
Timp de lucru 2 ore.
ROMÂNIA
MINISTERUL EDUCAŢIEI NAŢIONALE Scoala Gimnazială NEGRU VODĂ
Piteşti, Str. Bradului, Nr.13 Tel. Fax 0248272991
e-mail: [email protected]
Barem de notare – clasa a VIII - a
1. a). Se consideră inegalitatea:
Sau se ridică inegalitatea dată la pătrat şi se ajunge la o inegalitate evidentă
b). Se foloseşte inegalitatea de mai sus grupând radicalii:
şi adunând relaţiile avem inegalitatea cerută
c).
2.a). Card
b).
3. a). Fie şi
.
b).
ROMÂNIA
MINISTERUL EDUCAŢIEI NAŢIONALE Scoala Gimnazială NEGRU VODĂ
Piteşti, Str. Bradului, Nr.13 Tel. Fax 0248272991
e-mail: [email protected]
4. Fie şi mijloacele segmentelor ( ), respectiv ( ) şi
Se demonstrează că punctul este mijloc şi pentru segmentul .
Se construiesc paralelele: prin la , care intersectează laturile şi în punctele şi ,
prin la care intersectează latura în , iar prin la care intersectează latura în T.
linie mijlocie în şi linie mijlocie în .
linie mijlocie în . Deci mijlocul segmentului
linie mijlocie în triunghiul
Notă: Orice soluție corectă diferită de cea din barem se punctează corespunzător.
ROMÂNIA
MINISTERUL EDUCAŢIEI NAŢIONALE Scoala Gimnazială NEGRU VODĂ
Piteşti, Str. Bradului, Nr.13 Tel. Fax 0248272991
e-mail: [email protected]
Barem de notare – clasa a VII - a
Numărul divizorilor lui este .
Deci
2. 222222
1
32 nn
n
abcabcabcabc
1222
)2
1.....
2
1
2
1
2
11( 1
32 nn
n
abcabc ...............................2p
Calculeaza suma.............................................................................2p
Obtine nabc 2 ...................................................................................2p
Deci 9,8,7n
n=7=> a=1;b=2;c=8;
n=8 => a=2 ; b=5 ; c=6;
n=9 => a=5 ;b=1 ;c=2…………………………………1p
3.
b .
ROMÂNIA
MINISTERUL EDUCAŢIEI NAŢIONALE Scoala Gimnazială NEGRU VODĂ
Piteşti, Str. Bradului, Nr.13 Tel. Fax 0248272991
e-mail: [email protected]
4. a). dreptunghic în
mediană isoscel
bisectoare .
b). ,,= ,, ABCD paralelogram
Arată că ABMN paralelogram
Fie
Arată că ABPN paralelogram
Deduce că deci
Notă: Orice soluție corectă diferită de cea din barem se punctează corespunzător.
ROMÂNIA
MINISTERUL EDUCAŢIEI NAŢIONALE Scoala Gimnazială NEGRU VODĂ
Piteşti, Str. Bradului, Nr.13 Tel. Fax 0248272991
e-mail: [email protected]
Barem de notare – clasa a VI - a
1. 1.a).Determinarea lui .
b). k .
Scrie
Finalizare .
2. card 4p
3p
3. a).
Avem suma lui Gauss
În descompunerea lui se regăsesc factorii lui
b).
, deci nu este p.p. 3p
4. Din AC=BD , AC=AB+BC si BD=BC+CD => AB=CD ………………….. (2p)
¼ (AD+BC) 2 =1/4(AB+BC+CD+BC) 2 =1/4 (2AB+2BC) 2 = 44
1 (AB+BC) 2 =AC 2 ……..(2p)
222)_)(( CDCDBDCDCDACBDACCDCDBDCDACCDABBCAD
= 2ACACACBDAC ……………………………………. (2p)
Finalizare ………………………………….1p
Notă: Orice soluție corectă diferită de cea din barem se punctează corespunzător.
ROMÂNIA
MINISTERUL EDUCAŢIEI NAŢIONALE Scoala Gimnazială NEGRU VODĂ
Piteşti, Str. Bradului, Nr.13 Tel. Fax 0248272991
e-mail: [email protected]
Barem de notare – clasa a V - a
1. Determinarea numărului de termeni ai sumei:
2p
3p
Factor comun în relaţia dată şi avem:
2. 3p
1p
2p
Deci restul este 0 1p
3. a). 1p
Determinarea celor trei necunoscute algebric sau aritmetic
p
1p
b). 2p
1p
4. .............................................1p
…………………………………………………………2p
Deci poate lua valorile
I. Dacă fals......1p
II. Dacă fals. .................................2p
.
III. Dacă sau sau . Pentru fiecare avem negativ.....1p
Notă: Orice soluție corectă diferită de cea din barem se punctează corespunzător.
ROMÂNIA
MINISTERUL EDUCAŢIEI NAŢIONALE Scoala Gimnazială NEGRU VODĂ
Piteşti, Str. Bradului, Nr.13 Tel. Fax 0248272991
e-mail: [email protected]
Barem de notare – clasa a IV - a
1.
2x ≤ 4 3 p
x 1;2 2 p + 2p = 4 p
Total: 7 p
Verificare: 2 • 1 ≤ 4 ; 2 • 2 ≤ 4
2. 4 • 30 – 18 2a + b + 117 5 = 113 – 68 = 45 0,8 p
4 • 30 – 18 2a + b + 117 = 45 • 5 = 225 0,8 p
4 • 30 – 18 2a + b = 225 – 117 = 108 0,8 p
30 – 18 2a + b) = 108 4 = 27 0,8 p
18 2a + b) = 30 – 27 = 3 0,8 p
2a + b = 18 3 = 6
2a + b = 6
1 + 1 + 1 = 3 p
Total: 7 p
Verificare: 2 • 1 + 4 = 6; 2 • 2 + 2 = 6; 3 • 2 + 0 = 6
2. 1. Figurarea unei grupări de monede.
2 obelini
5 obelini
3 obelini
1,5 p
2. Cât valorează o astfel de grupare?
2 + 2 • 3 + 3 • 5 = 23 (obelini) 2 p
3. Câte grupări alcătuiesc preţul costumului?
69 23 = 3 (grupări) 2 p
4. Câte monede din fiecare fel s-au folosit?
3 grupări • 1 monedă (de 1 obelin) = 3 monede de 2 obelini 0,5 p
3 grupări • 2 monede (de 3 obelini) = 6 monede de 3 obelini 0,5 p
3 grupări • 3 monede (de 5 obelini) = 9 monede de 5 obelini 0,5 p
Total: 7 p
Verificare: 3 • 2 + 6 • 3 + 9 • 5 = 6 + 18 + 45= 69
ROMÂNIA
MINISTERUL EDUCAŢIEI NAŢIONALE Scoala Gimnazială NEGRU VODĂ
Piteşti, Str. Bradului, Nr.13 Tel. Fax 0248272991
e-mail: [email protected]
4. 15 pb./zi........ .15 pb./zi..........15 pb./zi........ x zile
20 pb./zi......... 20 pb./zi......... 20 pb./zi......... (x – 4) zile
1. Cu cât a lucrat mai mult?
20 pb./zi –15 pb./zi = 5 pb./zi 1,75 p
2. Câte probleme ar fi rezolvat în cele 4 zile, lucrând câte 15 pb./zi?
4 zile • 15 pb./zi = 60 probleme 1,75 p
3. În câte zile a recuperat aceste probleme?
60 pb 5 = 12 zile 1,75 p
4. Câte probleme a rezolvat?
12 pb • 20 = 240 probleme . 1,75 p
Total: 7 p
Verificare:
240 15 – 240 20 =16 – 12 = 4