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Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
RODRIGO ALVES DIAS
Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJFLivro texto: Fısica 3 - Eletromagnetismo
Autores: Sears e ZemanskyEdicao: 12a
Editora: Pearson - Addisson and Wesley
21 de maio de 2013
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Objetivos de Aprendizagem
Ao estudar este capıtulo voce aprendera:
I O que sao raios de luz, e como eles se relacionam com as frentes de onda.
I As leis que governam a reflexao e a refracao da luz.
I As circunstancias em que a luz e totalmente refletida em uma interface.
I Como fazer luz polarizada a partir de luz comum.
I Como o princıpio de Huygens nos ajuda analisar a reflexao e a refracao.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Objetivos de Aprendizagem
Ao estudar este capıtulo voce aprendera:
I O que sao raios de luz, e como eles se relacionam com as frentes de onda.
I As leis que governam a reflexao e a refracao da luz.
I As circunstancias em que a luz e totalmente refletida em uma interface.
I Como fazer luz polarizada a partir de luz comum.
I Como o princıpio de Huygens nos ajuda analisar a reflexao e a refracao.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Objetivos de Aprendizagem
Ao estudar este capıtulo voce aprendera:
I O que sao raios de luz, e como eles se relacionam com as frentes de onda.
I As leis que governam a reflexao e a refracao da luz.
I As circunstancias em que a luz e totalmente refletida em uma interface.
I Como fazer luz polarizada a partir de luz comum.
I Como o princıpio de Huygens nos ajuda analisar a reflexao e a refracao.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Objetivos de Aprendizagem
Ao estudar este capıtulo voce aprendera:
I O que sao raios de luz, e como eles se relacionam com as frentes de onda.
I As leis que governam a reflexao e a refracao da luz.
I As circunstancias em que a luz e totalmente refletida em uma interface.
I Como fazer luz polarizada a partir de luz comum.
I Como o princıpio de Huygens nos ajuda analisar a reflexao e a refracao.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Objetivos de Aprendizagem
Ao estudar este capıtulo voce aprendera:
I O que sao raios de luz, e como eles se relacionam com as frentes de onda.
I As leis que governam a reflexao e a refracao da luz.
I As circunstancias em que a luz e totalmente refletida em uma interface.
I Como fazer luz polarizada a partir de luz comum.
I Como o princıpio de Huygens nos ajuda analisar a reflexao e a refracao.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Introducao
I Otica e o ramo da fısica que trata do comportamento da luz e de todas asondas eletromagneticas.
I A otica desempenha um papel fundamental em muitas inovacoes modernas.
I Ex.: laser, fibra optica, os hologramas, os computadores oticos e as novastecnicas para obter imagens medicas.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Introducao
I Otica e o ramo da fısica que trata do comportamento da luz e de todas asondas eletromagneticas.
I A otica desempenha um papel fundamental em muitas inovacoes modernas.
I Ex.: laser, fibra optica, os hologramas, os computadores oticos e as novastecnicas para obter imagens medicas.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Introducao
I Otica e o ramo da fısica que trata do comportamento da luz e de todas asondas eletromagneticas.
I A otica desempenha um papel fundamental em muitas inovacoes modernas.
I Ex.: laser, fibra optica, os hologramas, os computadores oticos e as novastecnicas para obter imagens medicas.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
A natureza da Luz
I Isaac Newton (1642-1727): a luz era constituıda por um feixe de minusculaspartıculas (corpusculos) emitidas por fontes de luz.
I 1665: primeiras evidencias das propriedades ondulatorias da luz.
I 1873: J.C. Maxwell previu a existencia de OE e calculou a velocidade depropagacao dessas ondas.
I 1887: H. Hertz mostrou que a luz e uma onda eletromagnetica.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
A natureza da Luz
I Isaac Newton (1642-1727): a luz era constituıda por um feixe de minusculaspartıculas (corpusculos) emitidas por fontes de luz.
I 1665: primeiras evidencias das propriedades ondulatorias da luz.
I 1873: J.C. Maxwell previu a existencia de OE e calculou a velocidade depropagacao dessas ondas.
I 1887: H. Hertz mostrou que a luz e uma onda eletromagnetica.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
A natureza da Luz
I Isaac Newton (1642-1727): a luz era constituıda por um feixe de minusculaspartıculas (corpusculos) emitidas por fontes de luz.
I 1665: primeiras evidencias das propriedades ondulatorias da luz.
I 1873: J.C. Maxwell previu a existencia de OE e calculou a velocidade depropagacao dessas ondas.
I 1887: H. Hertz mostrou que a luz e uma onda eletromagnetica.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
A natureza da Luz
I Isaac Newton (1642-1727): a luz era constituıda por um feixe de minusculaspartıculas (corpusculos) emitidas por fontes de luz.
I 1665: primeiras evidencias das propriedades ondulatorias da luz.
I 1873: J.C. Maxwell previu a existencia de OE e calculou a velocidade depropagacao dessas ondas.
I 1887: H. Hertz mostrou que a luz e uma onda eletromagnetica.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
A natureza da Luz
Os dois aspectos da luz
I A natureza ondulatoria da luz, nao e suficiente para explicar tudo.
I A emissao e absorcao da luz revelam a natureza corpuscular da luz.
I A energia transportada pela OE e concentrada em pacotes discretosconhecidos como fotons ou quanta.
I Os aspectos ondulatorios e corpusculares da luz, foram conciliados em 1930com o desenvolvimento da eletrodinamica quantica.
I A propagacao da luz pode ser descrita melhor usando-se um modeloondulatorio.
I A emissao e a absorcao da luz, e necessario considerar sua naturezacorpuscular.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
A natureza da Luz
Os dois aspectos da luz
I A natureza ondulatoria da luz, nao e suficiente para explicar tudo.
I A emissao e absorcao da luz revelam a natureza corpuscular da luz.
I A energia transportada pela OE e concentrada em pacotes discretosconhecidos como fotons ou quanta.
I Os aspectos ondulatorios e corpusculares da luz, foram conciliados em 1930com o desenvolvimento da eletrodinamica quantica.
I A propagacao da luz pode ser descrita melhor usando-se um modeloondulatorio.
I A emissao e a absorcao da luz, e necessario considerar sua naturezacorpuscular.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
A natureza da Luz
Os dois aspectos da luz
I A natureza ondulatoria da luz, nao e suficiente para explicar tudo.
I A emissao e absorcao da luz revelam a natureza corpuscular da luz.
I A energia transportada pela OE e concentrada em pacotes discretosconhecidos como fotons ou quanta.
I Os aspectos ondulatorios e corpusculares da luz, foram conciliados em 1930com o desenvolvimento da eletrodinamica quantica.
I A propagacao da luz pode ser descrita melhor usando-se um modeloondulatorio.
I A emissao e a absorcao da luz, e necessario considerar sua naturezacorpuscular.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
A natureza da Luz
Os dois aspectos da luz
I A natureza ondulatoria da luz, nao e suficiente para explicar tudo.
I A emissao e absorcao da luz revelam a natureza corpuscular da luz.
I A energia transportada pela OE e concentrada em pacotes discretosconhecidos como fotons ou quanta.
I Os aspectos ondulatorios e corpusculares da luz, foram conciliados em 1930com o desenvolvimento da eletrodinamica quantica.
I A propagacao da luz pode ser descrita melhor usando-se um modeloondulatorio.
I A emissao e a absorcao da luz, e necessario considerar sua naturezacorpuscular.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
A natureza da Luz
Os dois aspectos da luz
I A natureza ondulatoria da luz, nao e suficiente para explicar tudo.
I A emissao e absorcao da luz revelam a natureza corpuscular da luz.
I A energia transportada pela OE e concentrada em pacotes discretosconhecidos como fotons ou quanta.
I Os aspectos ondulatorios e corpusculares da luz, foram conciliados em 1930com o desenvolvimento da eletrodinamica quantica.
I A propagacao da luz pode ser descrita melhor usando-se um modeloondulatorio.
I A emissao e a absorcao da luz, e necessario considerar sua naturezacorpuscular.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
A natureza da Luz
Os dois aspectos da luz
I A natureza ondulatoria da luz, nao e suficiente para explicar tudo.
I A emissao e absorcao da luz revelam a natureza corpuscular da luz.
I A energia transportada pela OE e concentrada em pacotes discretosconhecidos como fotons ou quanta.
I Os aspectos ondulatorios e corpusculares da luz, foram conciliados em 1930com o desenvolvimento da eletrodinamica quantica.
I A propagacao da luz pode ser descrita melhor usando-se um modeloondulatorio.
I A emissao e a absorcao da luz, e necessario considerar sua naturezacorpuscular.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
A natureza da Luz
Os dois aspectos da luz
I As fontes fundamentais de todos os tipos de ondas eletromagneticas saocargas eletricas aceleradas.
I Todos os corpos emitem OE, resultado do movimento termico de suasmoleculas.(radiacao termica).
I Qualquer forma de materia quente e uma fonte de luz.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
A natureza da Luz
Os dois aspectos da luz
I As fontes fundamentais de todos os tipos de ondas eletromagneticas saocargas eletricas aceleradas.
I Todos os corpos emitem OE, resultado do movimento termico de suasmoleculas.(radiacao termica).
I Qualquer forma de materia quente e uma fonte de luz.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
A natureza da Luz
Os dois aspectos da luz
I As fontes fundamentais de todos os tipos de ondas eletromagneticas saocargas eletricas aceleradas.
I Todos os corpos emitem OE, resultado do movimento termico de suasmoleculas.(radiacao termica).
I Qualquer forma de materia quente e uma fonte de luz.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
A natureza da Luz
Os dois aspectos da luz
I As fontes fundamentais de todos os tipos de ondas eletromagneticas saocargas eletricas aceleradas.
I Todos os corpos emitem OE, resultado do movimento termico de suasmoleculas.(radiacao termica).
I Qualquer forma de materia quente e uma fonte de luz.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
A natureza da Luz
Os dois aspectos da luz
I O Laser e uma fonte de luz muito importante atualmente.
I Em fontes luminosas comuns, a luz e emitida independentemente por atomosdiferentes no interior da fonte.
I No laser, os atomos sao induzidos a emitir luz de modo organizado ecoerente.
I O feixe do laser pode ser muito intenso e fino, e mais monocromatico quequalquer feixe produzido por qualquer outra fonte.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
A natureza da Luz
Os dois aspectos da luz
I O Laser e uma fonte de luz muito importante atualmente.
I Em fontes luminosas comuns, a luz e emitida independentemente por atomosdiferentes no interior da fonte.
I No laser, os atomos sao induzidos a emitir luz de modo organizado ecoerente.
I O feixe do laser pode ser muito intenso e fino, e mais monocromatico quequalquer feixe produzido por qualquer outra fonte.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
A natureza da Luz
Os dois aspectos da luz
I O Laser e uma fonte de luz muito importante atualmente.
I Em fontes luminosas comuns, a luz e emitida independentemente por atomosdiferentes no interior da fonte.
I No laser, os atomos sao induzidos a emitir luz de modo organizado ecoerente.
I O feixe do laser pode ser muito intenso e fino, e mais monocromatico quequalquer feixe produzido por qualquer outra fonte.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
A natureza da Luz
Os dois aspectos da luz
I O Laser e uma fonte de luz muito importante atualmente.
I Em fontes luminosas comuns, a luz e emitida independentemente por atomosdiferentes no interior da fonte.
I No laser, os atomos sao induzidos a emitir luz de modo organizado ecoerente.
I O feixe do laser pode ser muito intenso e fino, e mais monocromatico quequalquer feixe produzido por qualquer outra fonte.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
A natureza da Luz
Os dois aspectos da luz
I O Laser e uma fonte de luz muito importante atualmente.
I Em fontes luminosas comuns, a luz e emitida independentemente por atomosdiferentes no interior da fonte.
I No laser, os atomos sao induzidos a emitir luz de modo organizado ecoerente.
I O feixe do laser pode ser muito intenso e fino, e mais monocromatico quequalquer feixe produzido por qualquer outra fonte.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
A natureza da Luz
Os dois aspectos da luz
I O Laser e uma fonte de luz muito importante atualmente.
I Em fontes luminosas comuns, a luz e emitida independentemente por atomosdiferentes no interior da fonte.
I No laser, os atomos sao induzidos a emitir luz de modo organizado ecoerente.
I O feixe do laser pode ser muito intenso e fino, e mais monocromatico quequalquer feixe produzido por qualquer outra fonte.
I Usado por medicos para fazer pequenascirurgias.
I Na reproducao do som de um CD e emcomputadores.
I Para cortar aco ou fundir materiais.
I Entre outras aplicacoes.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
A natureza da Luz
Os dois aspectos da luz
I O Laser e uma fonte de luz muito importante atualmente.I Em fontes luminosas comuns, a luz e emitida independentemente por atomos
diferentes no interior da fonte.I No laser, os atomos sao induzidos a emitir luz de modo organizado e
coerente.I O feixe do laser pode ser muito intenso e fino, e mais monocromatico que
qualquer feixe produzido por qualquer outra fonte.
I Usado por medicos para fazer pequenascirurgias.
I Na reproducao do som de um CD e emcomputadores.
I Para cortar aco ou fundir materiais.
I Entre outras aplicacoes.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
A natureza da Luz
Os dois aspectos da luz
I O Laser e uma fonte de luz muito importante atualmente.I Em fontes luminosas comuns, a luz e emitida independentemente por atomos
diferentes no interior da fonte.I No laser, os atomos sao induzidos a emitir luz de modo organizado e
coerente.I O feixe do laser pode ser muito intenso e fino, e mais monocromatico que
qualquer feixe produzido por qualquer outra fonte.
I Usado por medicos para fazer pequenascirurgias.
I Na reproducao do som de um CD e emcomputadores.
I Para cortar aco ou fundir materiais.
I Entre outras aplicacoes.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
A natureza da Luz
Onda, raio e frente de onda
I Frente de onda e o lugar geometrico detodos os pontos adjacentes que possuem amesma fase da vibracao de uma grandezafısica associada com a onda.
I Quando as OE se espalham de uma fontepontual, qualquer superfıcie concentricacom a fonte e uma frente de onda.
I Escolhemos frentes de onda consecutivasque tenham a mesma fase. Umcomprimento de onda de distancia.
I Um diagrama de OE mostram somente as“cristas” nas quais o ~B e o ~E possuemvalores maximos.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
A natureza da Luz
Onda, raio e frente de onda
I Frente de onda e o lugar geometrico detodos os pontos adjacentes que possuem amesma fase da vibracao de uma grandezafısica associada com a onda.
I Quando as OE se espalham de uma fontepontual, qualquer superfıcie concentricacom a fonte e uma frente de onda.
I Escolhemos frentes de onda consecutivasque tenham a mesma fase. Umcomprimento de onda de distancia.
I Um diagrama de OE mostram somente as“cristas” nas quais o ~B e o ~E possuemvalores maximos.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
A natureza da Luz
Onda, raio e frente de onda
I Frente de onda e o lugar geometrico detodos os pontos adjacentes que possuem amesma fase da vibracao de uma grandezafısica associada com a onda.
I Quando as OE se espalham de uma fontepontual, qualquer superfıcie concentricacom a fonte e uma frente de onda.
I Escolhemos frentes de onda consecutivasque tenham a mesma fase. Umcomprimento de onda de distancia.
I Um diagrama de OE mostram somente as“cristas” nas quais o ~B e o ~E possuemvalores maximos.
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A natureza da Luz
Onda, raio e frente de onda
I Frente de onda e o lugar geometrico detodos os pontos adjacentes que possuem amesma fase da vibracao de uma grandezafısica associada com a onda.
I Quando as OE se espalham de uma fontepontual, qualquer superfıcie concentricacom a fonte e uma frente de onda.
I Escolhemos frentes de onda consecutivasque tenham a mesma fase. Umcomprimento de onda de distancia.
I Um diagrama de OE mostram somente as“cristas” nas quais o ~B e o ~E possuemvalores maximos.
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A natureza da Luz
Onda, raio e frente de onda
I Frente de onda e o lugar geometrico detodos os pontos adjacentes que possuem amesma fase da vibracao de uma grandezafısica associada com a onda.
I Quando as OE se espalham de uma fontepontual, qualquer superfıcie concentricacom a fonte e uma frente de onda.
I Escolhemos frentes de onda consecutivasque tenham a mesma fase. Umcomprimento de onda de distancia.
I Um diagrama de OE mostram somente as“cristas” nas quais o ~B e o ~E possuemvalores maximos.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
A natureza da Luz
Onda, raio e frente de onda
I Longe da fonte, os raios das esferas saograndes, e aproximamos as superfıciesesfericas por planos.
I As direcoes da propagacao da luz, saorepresentadas por um raio.
I Descricao corpuscular: os raios sao astrajetorias das partıculas.
I Descricao ondulatoria: os raios sao adirecao de propagacao da onda.
I Materiais homogeneos e isotropicos: osraios sao linhas retas ⊥ as frentes de onda.
I Na superfıcie entre dois meios, a velocidadeda onda e a direcao dos raios pode variar.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
A natureza da Luz
Onda, raio e frente de onda
I Longe da fonte, os raios das esferas saograndes, e aproximamos as superfıciesesfericas por planos.
I As direcoes da propagacao da luz, saorepresentadas por um raio.
I Descricao corpuscular: os raios sao astrajetorias das partıculas.
I Descricao ondulatoria: os raios sao adirecao de propagacao da onda.
I Materiais homogeneos e isotropicos: osraios sao linhas retas ⊥ as frentes de onda.
I Na superfıcie entre dois meios, a velocidadeda onda e a direcao dos raios pode variar.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
A natureza da Luz
Onda, raio e frente de onda
I Longe da fonte, os raios das esferas saograndes, e aproximamos as superfıciesesfericas por planos.
I As direcoes da propagacao da luz, saorepresentadas por um raio.
I Descricao corpuscular: os raios sao astrajetorias das partıculas.
I Descricao ondulatoria: os raios sao adirecao de propagacao da onda.
I Materiais homogeneos e isotropicos: osraios sao linhas retas ⊥ as frentes de onda.
I Na superfıcie entre dois meios, a velocidadeda onda e a direcao dos raios pode variar.
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A natureza da Luz
Onda, raio e frente de onda
I Longe da fonte, os raios das esferas saograndes, e aproximamos as superfıciesesfericas por planos.
I As direcoes da propagacao da luz, saorepresentadas por um raio.
I Descricao corpuscular: os raios sao astrajetorias das partıculas.
I Descricao ondulatoria: os raios sao adirecao de propagacao da onda.
I Materiais homogeneos e isotropicos: osraios sao linhas retas ⊥ as frentes de onda.
I Na superfıcie entre dois meios, a velocidadeda onda e a direcao dos raios pode variar.
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A natureza da Luz
Onda, raio e frente de onda
I Longe da fonte, os raios das esferas saograndes, e aproximamos as superfıciesesfericas por planos.
I As direcoes da propagacao da luz, saorepresentadas por um raio.
I Descricao corpuscular: os raios sao astrajetorias das partıculas.
I Descricao ondulatoria: os raios sao adirecao de propagacao da onda.
I Materiais homogeneos e isotropicos: osraios sao linhas retas ⊥ as frentes de onda.
I Na superfıcie entre dois meios, a velocidadeda onda e a direcao dos raios pode variar.
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A natureza da Luz
Onda, raio e frente de onda
I Longe da fonte, os raios das esferas saograndes, e aproximamos as superfıciesesfericas por planos.
I As direcoes da propagacao da luz, saorepresentadas por um raio.
I Descricao corpuscular: os raios sao astrajetorias das partıculas.
I Descricao ondulatoria: os raios sao adirecao de propagacao da onda.
I Materiais homogeneos e isotropicos: osraios sao linhas retas ⊥ as frentes de onda.
I Na superfıcie entre dois meios, a velocidadeda onda e a direcao dos raios pode variar.
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A natureza da Luz
Onda, raio e frente de onda
I Longe da fonte, os raios das esferas saograndes, e aproximamos as superfıciesesfericas por planos.
I As direcoes da propagacao da luz, saorepresentadas por um raio.
I Descricao corpuscular: os raios sao astrajetorias das partıculas.
I Descricao ondulatoria: os raios sao adirecao de propagacao da onda.
I Materiais homogeneos e isotropicos: osraios sao linhas retas ⊥ as frentes de onda.
I Na superfıcie entre dois meios, a velocidadeda onda e a direcao dos raios pode variar.
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A natureza da Luz
Onda, raio e frente de onda
I Longe da fonte, os raios das esferas saograndes, e aproximamos as superfıciesesfericas por planos.
I As direcoes da propagacao da luz, saorepresentadas por um raio.
I Descricao corpuscular: os raios sao astrajetorias das partıculas.
I Descricao ondulatoria: os raios sao adirecao de propagacao da onda.
I Materiais homogeneos e isotropicos: osraios sao linhas retas ⊥ as frentes de onda.
I Na superfıcie entre dois meios, a velocidadeda onda e a direcao dos raios pode variar.
I O ramo da otica em que aabordagem e por meio de raios echamada otica geometrica.
I O ramo que trata das propriedadesondulatorias e chamada oticaondulatoria.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
A natureza da Luz
Onda, raio e frente de onda
I Longe da fonte, os raios das esferas saograndes, e aproximamos as superfıciesesfericas por planos.
I As direcoes da propagacao da luz, saorepresentadas por um raio.
I Descricao corpuscular: os raios sao astrajetorias das partıculas.
I Descricao ondulatoria: os raios sao adirecao de propagacao da onda.
I Materiais homogeneos e isotropicos: osraios sao linhas retas ⊥ as frentes de onda.
I Na superfıcie entre dois meios, a velocidadeda onda e a direcao dos raios pode variar.
I O ramo da otica em que aabordagem e por meio de raios echamada otica geometrica.
I O ramo que trata das propriedadesondulatorias e chamada oticaondulatoria.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Reflexao e Refracao
Leis da Reflexao e Refracao
I Reflexao especular: superfıcie lisa, existeum unico angulo de reflexao.
I Reflexao difusa: superfıcie rugosa, raiosrefletidos em diversas direcoes.
I O raio incidente, o raio refletido, o raiorefratado e a normal a superfıcie estaotodos sobre o mesmo plano.
I O angulo de reflexao θr , e igual ao angulode incidencia θa para todo λ e para qualquerpar de materiais.
I θr = θa(Lei da reflexao)
I Quando a luz monocromatica atravessa umpar de materiais a e b, a razao sin θa/ sin θb,e igual ao inverso da razao entre os doisındices de refracao nb/na.
I na sin θa = nb sin θb(Lei da refracao)
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Reflexao e Refracao
Leis da Reflexao e Refracao
I Reflexao especular: superfıcie lisa, existeum unico angulo de reflexao.
I Reflexao difusa: superfıcie rugosa, raiosrefletidos em diversas direcoes.
I O raio incidente, o raio refletido, o raiorefratado e a normal a superfıcie estaotodos sobre o mesmo plano.
I O angulo de reflexao θr , e igual ao angulode incidencia θa para todo λ e para qualquerpar de materiais.
I θr = θa(Lei da reflexao)
I Quando a luz monocromatica atravessa umpar de materiais a e b, a razao sin θa/ sin θb,e igual ao inverso da razao entre os doisındices de refracao nb/na.
I na sin θa = nb sin θb(Lei da refracao)
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Reflexao e Refracao
Leis da Reflexao e Refracao
I Reflexao especular: superfıcie lisa, existeum unico angulo de reflexao.
I Reflexao difusa: superfıcie rugosa, raiosrefletidos em diversas direcoes.
I O raio incidente, o raio refletido, o raiorefratado e a normal a superfıcie estaotodos sobre o mesmo plano.
I O angulo de reflexao θr , e igual ao angulode incidencia θa para todo λ e para qualquerpar de materiais.
I θr = θa(Lei da reflexao)
I Quando a luz monocromatica atravessa umpar de materiais a e b, a razao sin θa/ sin θb,e igual ao inverso da razao entre os doisındices de refracao nb/na.
I na sin θa = nb sin θb(Lei da refracao)
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Reflexao e Refracao
Leis da Reflexao e Refracao
I Reflexao especular: superfıcie lisa, existeum unico angulo de reflexao.
I Reflexao difusa: superfıcie rugosa, raiosrefletidos em diversas direcoes.
I O raio incidente, o raio refletido, o raiorefratado e a normal a superfıcie estaotodos sobre o mesmo plano.
I O angulo de reflexao θr , e igual ao angulode incidencia θa para todo λ e para qualquerpar de materiais.
I θr = θa(Lei da reflexao)
I Quando a luz monocromatica atravessa umpar de materiais a e b, a razao sin θa/ sin θb,e igual ao inverso da razao entre os doisındices de refracao nb/na.
I na sin θa = nb sin θb(Lei da refracao)
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Reflexao Interna Total
Reflexao Interna Total
I Reflexao interna total, ocorre somentequando um raio passa de um material(a)para outro(b) com na < nb.
I O angulo crıtico para dois materiais eencontrado fazendo θb = 90o(sin θb = 1) nalei de Snell.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Reflexao Interna Total
Reflexao Interna Total
I Reflexao interna total, ocorre somentequando um raio passa de um material(a)para outro(b) com na < nb.
I O angulo crıtico para dois materiais eencontrado fazendo θb = 90o(sin θb = 1) nalei de Snell.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Reflexao Interna Total
Reflexao Interna Total
I Reflexao interna total, ocorre somentequando um raio passa de um material(a)para outro(b) com na < nb.
I O angulo crıtico para dois materiais eencontrado fazendo θb = 90o(sin θb = 1) nalei de Snell.
na sin θa = nb sin θb
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Reflexao Interna Total
Reflexao Interna Total
I Reflexao interna total, ocorre somentequando um raio passa de um material(a)para outro(b) com na < nb.
I O angulo crıtico para dois materiais eencontrado fazendo θb = 90o(sin θb = 1) nalei de Snell.
na sin θa = nb sin θb
na sin θc = nb sin 90o
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Reflexao Interna Total
Reflexao Interna Total
I Reflexao interna total, ocorre somentequando um raio passa de um material(a)para outro(b) com na < nb.
I O angulo crıtico para dois materiais eencontrado fazendo θb = 90o(sin θb = 1) nalei de Snell.
na sin θa = nb sin θb
na sin θc = nb sin 90o
sin θc =nb
na
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Reflexao Interna Total
Reflexao Interna Total
I Reflexao interna total, ocorre somentequando um raio passa de um material(a)para outro(b) com na < nb.
I O angulo crıtico para dois materiais eencontrado fazendo θb = 90o(sin θb = 1) nalei de Snell.
na sin θa = nb sin θb
na sin θc = nb sin 90o
sin θc =nb
na
I ar-vidro: nbna
= 11.52→ θc = 41.1o .
I agua-vidro: nbna
= 1.331.52→ θc = 61.0o .
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Reflexao Interna Total
Reflexao Interna Total
I Reflexao interna total, ocorre somentequando um raio passa de um material(a)para outro(b) com na < nb.
I O angulo crıtico para dois materiais eencontrado fazendo θb = 90o(sin θb = 1) nalei de Snell.
na sin θa = nb sin θb
na sin θc = nb sin 90o
sin θc =nb
na
I ar-vidro: nbna
= 11.52→ θc = 41.1o .
I agua-vidro: nbna
= 1.331.52→ θc = 61.0o .
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Reflexao Interna Total
Reflexao Interna Total
I Reflexao interna total, ocorre somentequando um raio passa de um material(a)para outro(b) com na < nb.
I O angulo crıtico para dois materiais eencontrado fazendo θb = 90o(sin θb = 1) nalei de Snell.
na sin θa = nb sin θb
na sin θc = nb sin 90o
sin θc =nb
na
I ar-vidro: nbna
= 11.52→ θc = 41.1o .
I agua-vidro: nbna
= 1.331.52→ θc = 61.0o .
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Reflexao Interna Total
Indice de refracao e aspectos ondulatorios da luz
I A direcao de um raio de luz varia quando ele passa de um material para outrocom ındice de refracao diferente.
I 1) f da OE nao varia quando passa de um meio material para outro.
I O numero de ciclos que chega por unidade de tempo deve ser igual ao que saipor unidade de tempo.
I Uma superfıcie de contorno nao pode criar nem destruir uma onda.
I 2) λ da OE geralmente muda quando a onda passa de um meio material paraoutro.
I Como f = v1/λ1 = v2/λ2 e v = c/n entao, c/(n1λ1) = c/(n2λ2)
I λ2 = (n1/n2)λ1
I Quando a luz passa de um meio material(1) para outro(2) com, n2 > n1, avelocidade e o comprimento de onda diminuem.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Reflexao Interna Total
Indice de refracao e aspectos ondulatorios da luz
I A direcao de um raio de luz varia quando ele passa de um material para outrocom ındice de refracao diferente.
I 1) f da OE nao varia quando passa de um meio material para outro.
I O numero de ciclos que chega por unidade de tempo deve ser igual ao que saipor unidade de tempo.
I Uma superfıcie de contorno nao pode criar nem destruir uma onda.
I 2) λ da OE geralmente muda quando a onda passa de um meio material paraoutro.
I Como f = v1/λ1 = v2/λ2 e v = c/n entao, c/(n1λ1) = c/(n2λ2)
I λ2 = (n1/n2)λ1
I Quando a luz passa de um meio material(1) para outro(2) com, n2 > n1, avelocidade e o comprimento de onda diminuem.
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Reflexao Interna Total
Indice de refracao e aspectos ondulatorios da luz
I A direcao de um raio de luz varia quando ele passa de um material para outrocom ındice de refracao diferente.
I 1) f da OE nao varia quando passa de um meio material para outro.
I O numero de ciclos que chega por unidade de tempo deve ser igual ao que saipor unidade de tempo.
I Uma superfıcie de contorno nao pode criar nem destruir uma onda.
I 2) λ da OE geralmente muda quando a onda passa de um meio material paraoutro.
I Como f = v1/λ1 = v2/λ2 e v = c/n entao, c/(n1λ1) = c/(n2λ2)
I λ2 = (n1/n2)λ1
I Quando a luz passa de um meio material(1) para outro(2) com, n2 > n1, avelocidade e o comprimento de onda diminuem.
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Reflexao Interna Total
Indice de refracao e aspectos ondulatorios da luz
I A direcao de um raio de luz varia quando ele passa de um material para outrocom ındice de refracao diferente.
I 1) f da OE nao varia quando passa de um meio material para outro.
I O numero de ciclos que chega por unidade de tempo deve ser igual ao que saipor unidade de tempo.
I Uma superfıcie de contorno nao pode criar nem destruir uma onda.
I 2) λ da OE geralmente muda quando a onda passa de um meio material paraoutro.
I Como f = v1/λ1 = v2/λ2 e v = c/n entao, c/(n1λ1) = c/(n2λ2)
I λ2 = (n1/n2)λ1
I Quando a luz passa de um meio material(1) para outro(2) com, n2 > n1, avelocidade e o comprimento de onda diminuem.
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Reflexao Interna Total
Indice de refracao e aspectos ondulatorios da luz
I A direcao de um raio de luz varia quando ele passa de um material para outrocom ındice de refracao diferente.
I 1) f da OE nao varia quando passa de um meio material para outro.
I O numero de ciclos que chega por unidade de tempo deve ser igual ao que saipor unidade de tempo.
I Uma superfıcie de contorno nao pode criar nem destruir uma onda.
I 2) λ da OE geralmente muda quando a onda passa de um meio material paraoutro.
I Como f = v1/λ1 = v2/λ2 e v = c/n entao, c/(n1λ1) = c/(n2λ2)
I λ2 = (n1/n2)λ1
I Quando a luz passa de um meio material(1) para outro(2) com, n2 > n1, avelocidade e o comprimento de onda diminuem.
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Indice de refracao e aspectos ondulatorios da luz
I A direcao de um raio de luz varia quando ele passa de um material para outrocom ındice de refracao diferente.
I 1) f da OE nao varia quando passa de um meio material para outro.
I O numero de ciclos que chega por unidade de tempo deve ser igual ao que saipor unidade de tempo.
I Uma superfıcie de contorno nao pode criar nem destruir uma onda.
I 2) λ da OE geralmente muda quando a onda passa de um meio material paraoutro.
I Como f = v1/λ1 = v2/λ2 e v = c/n entao, c/(n1λ1) = c/(n2λ2)
I λ2 = (n1/n2)λ1
I Quando a luz passa de um meio material(1) para outro(2) com, n2 > n1, avelocidade e o comprimento de onda diminuem.
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Indice de refracao e aspectos ondulatorios da luz
I A direcao de um raio de luz varia quando ele passa de um material para outrocom ındice de refracao diferente.
I 1) f da OE nao varia quando passa de um meio material para outro.
I O numero de ciclos que chega por unidade de tempo deve ser igual ao que saipor unidade de tempo.
I Uma superfıcie de contorno nao pode criar nem destruir uma onda.
I 2) λ da OE geralmente muda quando a onda passa de um meio material paraoutro.
I Como f = v1/λ1 = v2/λ2 e v = c/n entao, c/(n1λ1) = c/(n2λ2)
I λ2 = (n1/n2)λ1
I Quando a luz passa de um meio material(1) para outro(2) com, n2 > n1, avelocidade e o comprimento de onda diminuem.
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Reflexao Interna Total
Indice de refracao e aspectos ondulatorios da luz
I A direcao de um raio de luz varia quando ele passa de um material para outrocom ındice de refracao diferente.
I 1) f da OE nao varia quando passa de um meio material para outro.
I O numero de ciclos que chega por unidade de tempo deve ser igual ao que saipor unidade de tempo.
I Uma superfıcie de contorno nao pode criar nem destruir uma onda.
I 2) λ da OE geralmente muda quando a onda passa de um meio material paraoutro.
I Como f = v1/λ1 = v2/λ2 e v = c/n entao, c/(n1λ1) = c/(n2λ2)
I λ2 = (n1/n2)λ1
I Quando a luz passa de um meio material(1) para outro(2) com, n2 > n1, avelocidade e o comprimento de onda diminuem.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Dispersao
Dispersao
I A luz branca comum e uma superposicao de cores cujos comprimentos deonda abrangem todo o espectro visıvel.
I No vacuo v = c e constante, ou seja, a mesma para todo λ.
I No interior de um material, v = v(λ) = cn(λ)
.
I O ındice de refracao de um material depende do comprimento de onda.
I A dispersao indica como a velocidade da onda e o ındice de refracaodependem do comprimento de onda.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Dispersao
Dispersao
I A luz branca comum e uma superposicao de cores cujos comprimentos deonda abrangem todo o espectro visıvel.
I No vacuo v = c e constante, ou seja, a mesma para todo λ.
I No interior de um material, v = v(λ) = cn(λ)
.
I O ındice de refracao de um material depende do comprimento de onda.
I A dispersao indica como a velocidade da onda e o ındice de refracaodependem do comprimento de onda.
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Dispersao
Dispersao
I A luz branca comum e uma superposicao de cores cujos comprimentos deonda abrangem todo o espectro visıvel.
I No vacuo v = c e constante, ou seja, a mesma para todo λ.
I No interior de um material, v = v(λ) = cn(λ)
.
I O ındice de refracao de um material depende do comprimento de onda.
I A dispersao indica como a velocidade da onda e o ındice de refracaodependem do comprimento de onda.
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Dispersao
Dispersao
I A luz branca comum e uma superposicao de cores cujos comprimentos deonda abrangem todo o espectro visıvel.
I No vacuo v = c e constante, ou seja, a mesma para todo λ.
I No interior de um material, v = v(λ) = cn(λ)
.
I O ındice de refracao de um material depende do comprimento de onda.
I A dispersao indica como a velocidade da onda e o ındice de refracaodependem do comprimento de onda.
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Dispersao
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I A luz branca comum e uma superposicao de cores cujos comprimentos deonda abrangem todo o espectro visıvel.
I No vacuo v = c e constante, ou seja, a mesma para todo λ.
I No interior de um material, v = v(λ) = cn(λ)
.
I O ındice de refracao de um material depende do comprimento de onda.
I A dispersao indica como a velocidade da onda e o ındice de refracaodependem do comprimento de onda.
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Dispersao
Dispersao
I A luz branca comum e uma superposicao de cores cujos comprimentos deonda abrangem todo o espectro visıvel.
I No vacuo v = c e constante, ou seja, a mesma para todo λ.
I No interior de um material, v = v(λ) = cn(λ)
.
I O ındice de refracao de um material depende do comprimento de onda.
I A dispersao indica como a velocidade da onda e o ındice de refracaodependem do comprimento de onda.
I O eixo horizontal e o comprimento de ondaλ0 da luz no vacuo.
I λ de um material pode ser obtido porλ = λ0/n.
I Em quase todos os materiais, n ↑ quandoλ ↓.
I O desvio (mudanca de direcao) produzidopelo prisma cresce com o aumento do ındicede refracao e da frequencia.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Dispersao
Dispersao
I A luz branca comum e uma superposicao de cores cujos comprimentos deonda abrangem todo o espectro visıvel.
I No vacuo v = c e constante, ou seja, a mesma para todo λ.
I No interior de um material, v = v(λ) = cn(λ)
.
I O ındice de refracao de um material depende do comprimento de onda.
I A dispersao indica como a velocidade da onda e o ındice de refracaodependem do comprimento de onda.
I O eixo horizontal e o comprimento de ondaλ0 da luz no vacuo.
I λ de um material pode ser obtido porλ = λ0/n.
I Em quase todos os materiais, n ↑ quandoλ ↓.
I O desvio (mudanca de direcao) produzidopelo prisma cresce com o aumento do ındicede refracao e da frequencia.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Dispersao
Dispersao
I A luz branca comum e uma superposicao de cores cujos comprimentos deonda abrangem todo o espectro visıvel.
I No vacuo v = c e constante, ou seja, a mesma para todo λ.
I No interior de um material, v = v(λ) = cn(λ)
.
I O ındice de refracao de um material depende do comprimento de onda.
I A dispersao indica como a velocidade da onda e o ındice de refracaodependem do comprimento de onda.
I O eixo horizontal e o comprimento de ondaλ0 da luz no vacuo.
I λ de um material pode ser obtido porλ = λ0/n.
I Em quase todos os materiais, n ↑ quandoλ ↓.
I O desvio (mudanca de direcao) produzidopelo prisma cresce com o aumento do ındicede refracao e da frequencia.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Dispersao
Dispersao
I A luz branca comum e uma superposicao de cores cujos comprimentos deonda abrangem todo o espectro visıvel.
I No vacuo v = c e constante, ou seja, a mesma para todo λ.
I No interior de um material, v = v(λ) = cn(λ)
.
I O ındice de refracao de um material depende do comprimento de onda.
I A dispersao indica como a velocidade da onda e o ındice de refracaodependem do comprimento de onda.
I O eixo horizontal e o comprimento de ondaλ0 da luz no vacuo.
I λ de um material pode ser obtido porλ = λ0/n.
I Em quase todos os materiais, n ↑ quandoλ ↓.
I O desvio (mudanca de direcao) produzidopelo prisma cresce com o aumento do ındicede refracao e da frequencia.
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Dispersao
Dispersao
I A luz branca comum e uma superposicao de cores cujos comprimentos deonda abrangem todo o espectro visıvel.
I No vacuo v = c e constante, ou seja, a mesma para todo λ.I No interior de um material, v = v(λ) = c
n(λ).
I O ındice de refracao de um material depende do comprimento de onda.I A dispersao indica como a velocidade da onda e o ındice de refracao
dependem do comprimento de onda.
I O eixo horizontal e o comprimento de ondaλ0 da luz no vacuo.
I λ de um material pode ser obtido porλ = λ0/n.
I Em quase todos os materiais, n ↑ quandoλ ↓.
I O desvio (mudanca de direcao) produzidopelo prisma cresce com o aumento do ındicede refracao e da frequencia.
I A luz violeta sofre o maior desvio e a luz vermelha e a que se desvia menos.
I A dispersao total depende da diferenca entre o ındice de refracao da luzvioleta e o da luz vermelha.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Dispersao
Dispersao
I A luz branca comum e uma superposicao de cores cujos comprimentos deonda abrangem todo o espectro visıvel.
I No vacuo v = c e constante, ou seja, a mesma para todo λ.I No interior de um material, v = v(λ) = c
n(λ).
I O ındice de refracao de um material depende do comprimento de onda.I A dispersao indica como a velocidade da onda e o ındice de refracao
dependem do comprimento de onda.
I O eixo horizontal e o comprimento de ondaλ0 da luz no vacuo.
I λ de um material pode ser obtido porλ = λ0/n.
I Em quase todos os materiais, n ↑ quandoλ ↓.
I O desvio (mudanca de direcao) produzidopelo prisma cresce com o aumento do ındicede refracao e da frequencia.
I A luz violeta sofre o maior desvio e a luz vermelha e a que se desvia menos.I A dispersao total depende da diferenca entre o ındice de refracao da luz
violeta e o da luz vermelha.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Dispersao
Arco-iris
I Em um arco-iris, voce ve efeitos combinados de dispersao, refracao e reflexao.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Dispersao
Arco-iris
I O sol esta atras do observador e a luz se refrata para o interior de umagotıcula de agua, a seguir ela e (parcialmente) refletida na parte internaposterior da gotıcula e finalmente refratada, saindo da gotıcula.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Dispersao
Arco-iris
I O sol esta atras do observador e a luz se refrata para o interior de umagotıcula de agua, a seguir ela e (parcialmente) refletida na parte internaposterior da gotıcula e finalmente refratada, saindo da gotıcula.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Polarizacao
Filtros polarizadores
I As ondas produzidas por uma emissora deradio sao, em geral, linearmente polarizadas.
I Se uma antena possui um elemento nahorizontal/vertical, ela capta ondaspolarizadas na horizontal/vertical.
I Fontes comuns(Lampadas), emitem luz quenao polarizada, chamada de luz natural ouluz nao-polarizada.
I Filtros usados para polarizar luz dependemdo comprimento de onda.
I Para microondas(λ ∼ 1, 0cm) um bom filtropolarizador e uma grade de fios condutoresproximos e paralelos, isolados entre si eigualmente espacados.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Polarizacao
Filtros polarizadores
I As ondas produzidas por uma emissora deradio sao, em geral, linearmente polarizadas.
I Se uma antena possui um elemento nahorizontal/vertical, ela capta ondaspolarizadas na horizontal/vertical.
I Fontes comuns(Lampadas), emitem luz quenao polarizada, chamada de luz natural ouluz nao-polarizada.
I Filtros usados para polarizar luz dependemdo comprimento de onda.
I Para microondas(λ ∼ 1, 0cm) um bom filtropolarizador e uma grade de fios condutoresproximos e paralelos, isolados entre si eigualmente espacados.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Polarizacao
Filtros polarizadores
I As ondas produzidas por uma emissora deradio sao, em geral, linearmente polarizadas.
I Se uma antena possui um elemento nahorizontal/vertical, ela capta ondaspolarizadas na horizontal/vertical.
I Fontes comuns(Lampadas), emitem luz quenao polarizada, chamada de luz natural ouluz nao-polarizada.
I Filtros usados para polarizar luz dependemdo comprimento de onda.
I Para microondas(λ ∼ 1, 0cm) um bom filtropolarizador e uma grade de fios condutoresproximos e paralelos, isolados entre si eigualmente espacados.
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Polarizacao
Filtros polarizadores
I As ondas produzidas por uma emissora deradio sao, em geral, linearmente polarizadas.
I Se uma antena possui um elemento nahorizontal/vertical, ela capta ondaspolarizadas na horizontal/vertical.
I Fontes comuns(Lampadas), emitem luz quenao polarizada, chamada de luz natural ouluz nao-polarizada.
I Filtros usados para polarizar luz dependemdo comprimento de onda.
I Para microondas(λ ∼ 1, 0cm) um bom filtropolarizador e uma grade de fios condutoresproximos e paralelos, isolados entre si eigualmente espacados.
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Polarizacao
Filtros polarizadores
I As ondas produzidas por uma emissora deradio sao, em geral, linearmente polarizadas.
I Se uma antena possui um elemento nahorizontal/vertical, ela capta ondaspolarizadas na horizontal/vertical.
I Fontes comuns(Lampadas), emitem luz quenao polarizada, chamada de luz natural ouluz nao-polarizada.
I Filtros usados para polarizar luz dependemdo comprimento de onda.
I Para microondas(λ ∼ 1, 0cm) um bom filtropolarizador e uma grade de fios condutoresproximos e paralelos, isolados entre si eigualmente espacados.
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Polarizacao
Filtros polarizadores
I As ondas produzidas por uma emissora deradio sao, em geral, linearmente polarizadas.
I Se uma antena possui um elemento nahorizontal/vertical, ela capta ondaspolarizadas na horizontal/vertical.
I Fontes comuns(Lampadas), emitem luz quenao polarizada, chamada de luz natural ouluz nao-polarizada.
I Filtros usados para polarizar luz dependemdo comprimento de onda.
I Para microondas(λ ∼ 1, 0cm) um bom filtropolarizador e uma grade de fios condutoresproximos e paralelos, isolados entre si eigualmente espacados.
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Polarizacao
Filtros polarizadores
I As ondas produzidas por uma emissora deradio sao, em geral, linearmente polarizadas.
I Se uma antena possui um elemento nahorizontal/vertical, ela capta ondaspolarizadas na horizontal/vertical.
I Fontes comuns(Lampadas), emitem luz quenao polarizada, chamada de luz natural ouluz nao-polarizada.
I Filtros usados para polarizar luz dependemdo comprimento de onda.
I Para microondas(λ ∼ 1, 0cm) um bom filtropolarizador e uma grade de fios condutoresproximos e paralelos, isolados entre si eigualmente espacados.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Polarizacao
Filtros polarizadores
I No caso da luz visıvel, o filtro polarizadomais comum e conhecido como polaroide.
I Esse material apresentam, dicroısmo, umaabsorcao seletiva de uma componentes daonda mais do que o outra.
I Um filtro polaroide, possui longas cadeiasde moleculas(polımeros) em uma direcao ‖ao eixo de polarizacao.
I Elas oscilam e emitem preferencialmente aluz polarizada com direcao paralela aocomprimento dessas moleculas.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Polarizacao
Filtros polarizadores
I No caso da luz visıvel, o filtro polarizadomais comum e conhecido como polaroide.
I Esse material apresentam, dicroısmo, umaabsorcao seletiva de uma componentes daonda mais do que o outra.
I Um filtro polaroide, possui longas cadeiasde moleculas(polımeros) em uma direcao ‖ao eixo de polarizacao.
I Elas oscilam e emitem preferencialmente aluz polarizada com direcao paralela aocomprimento dessas moleculas.
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Polarizacao
Filtros polarizadores
I No caso da luz visıvel, o filtro polarizadomais comum e conhecido como polaroide.
I Esse material apresentam, dicroısmo, umaabsorcao seletiva de uma componentes daonda mais do que o outra.
I Um filtro polaroide, possui longas cadeiasde moleculas(polımeros) em uma direcao ‖ao eixo de polarizacao.
I Elas oscilam e emitem preferencialmente aluz polarizada com direcao paralela aocomprimento dessas moleculas.
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Polarizacao
Filtros polarizadores
I No caso da luz visıvel, o filtro polarizadomais comum e conhecido como polaroide.
I Esse material apresentam, dicroısmo, umaabsorcao seletiva de uma componentes daonda mais do que o outra.
I Um filtro polaroide, possui longas cadeiasde moleculas(polımeros) em uma direcao ‖ao eixo de polarizacao.
I Elas oscilam e emitem preferencialmente aluz polarizada com direcao paralela aocomprimento dessas moleculas.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Polarizacao
Usando filtros polarizadores
I Filtro polarizador ideal deixa passar 100% da luz polarizada na mesma direcaodo eixo de polarizacao.
I Bloqueia completamente a luz polarizada na direcao perpendicular a esse eixo.
I O vetor ~E do feixe incidente pode ser decomposta nas componentes paralelae perpendicular ao eixo de polarizacao.
I Somente a componente paralela ao eixo do polarizador e transmitido.
I A intensidade da luz transmitida e exatamente a metade da intensidade daluz nao-polarizada incidente.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Polarizacao
Usando filtros polarizadores
I Filtro polarizador ideal deixa passar 100% da luz polarizada na mesma direcaodo eixo de polarizacao.
I Bloqueia completamente a luz polarizada na direcao perpendicular a esse eixo.
I O vetor ~E do feixe incidente pode ser decomposta nas componentes paralelae perpendicular ao eixo de polarizacao.
I Somente a componente paralela ao eixo do polarizador e transmitido.
I A intensidade da luz transmitida e exatamente a metade da intensidade daluz nao-polarizada incidente.
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Polarizacao
Usando filtros polarizadores
I Filtro polarizador ideal deixa passar 100% da luz polarizada na mesma direcaodo eixo de polarizacao.
I Bloqueia completamente a luz polarizada na direcao perpendicular a esse eixo.I O vetor ~E do feixe incidente pode ser decomposta nas componentes paralela
e perpendicular ao eixo de polarizacao.
I Somente a componente paralela ao eixo do polarizador e transmitido.I A intensidade da luz transmitida e exatamente a metade da intensidade da
luz nao-polarizada incidente.
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Polarizacao
Usando filtros polarizadores
I Filtro polarizador ideal deixa passar 100% da luz polarizada na mesma direcaodo eixo de polarizacao.
I Bloqueia completamente a luz polarizada na direcao perpendicular a esse eixo.I O vetor ~E do feixe incidente pode ser decomposta nas componentes paralela
e perpendicular ao eixo de polarizacao.I Somente a componente paralela ao eixo do polarizador e transmitido.
I A intensidade da luz transmitida e exatamente a metade da intensidade daluz nao-polarizada incidente.
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Polarizacao
Usando filtros polarizadores
I Filtro polarizador ideal deixa passar 100% da luz polarizada na mesma direcaodo eixo de polarizacao.
I Bloqueia completamente a luz polarizada na direcao perpendicular a esse eixo.I O vetor ~E do feixe incidente pode ser decomposta nas componentes paralela
e perpendicular ao eixo de polarizacao.I Somente a componente paralela ao eixo do polarizador e transmitido.I A intensidade da luz transmitida e exatamente a metade da intensidade da
luz nao-polarizada incidente.
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Polarizacao
Usando filtros polarizadores
I O que acontece quando a luz linearmente polarizada que emerge de umpolarizador incide sobre um segundo polarizador?
I No caso geral no qual o eixo do analisador, faz um angulo φ com o eixo depolarizacao do primeiro polarizador.
I A luz linearmente polarizada transmitida pelo primeiro polarizador pode serdecomposta em duas componentes, uma paralela e outra perpendicular aoeixo do analisador.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Polarizacao
Usando filtros polarizadores
I O que acontece quando a luz linearmente polarizada que emerge de umpolarizador incide sobre um segundo polarizador?
I No caso geral no qual o eixo do analisador, faz um angulo φ com o eixo depolarizacao do primeiro polarizador.
I A luz linearmente polarizada transmitida pelo primeiro polarizador pode serdecomposta em duas componentes, uma paralela e outra perpendicular aoeixo do analisador.
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Polarizacao
Usando filtros polarizadores
I O que acontece quando a luz linearmente polarizada que emerge de umpolarizador incide sobre um segundo polarizador?
I No caso geral no qual o eixo do analisador, faz um angulo φ com o eixo depolarizacao do primeiro polarizador.
I A luz linearmente polarizada transmitida pelo primeiro polarizador pode serdecomposta em duas componentes, uma paralela e outra perpendicular aoeixo do analisador.
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Polarizacao
Usando filtros polarizadores
I Somente a componente paralelo, com amplitude E‖ = E cosφ, seratransmitido pelo analisador.
I Como a razaoE‖E
= cosφ e a intensidade de uma onda e proporcional aoquadrado da amplitude.
I A intensidade da luz que emerge do analisador sera: I = Imax cos2 φ (Lei deMalus).
I Imax e a intensidade maxima da luz transmitida (para φ = 0)
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Polarizacao
Usando filtros polarizadores
I Somente a componente paralelo, com amplitude E‖ = E cosφ, seratransmitido pelo analisador.
I Como a razaoE‖E
= cosφ e a intensidade de uma onda e proporcional aoquadrado da amplitude.
I A intensidade da luz que emerge do analisador sera: I = Imax cos2 φ (Lei deMalus).
I Imax e a intensidade maxima da luz transmitida (para φ = 0)
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Usando filtros polarizadores
I Somente a componente paralelo, com amplitude E‖ = E cosφ, seratransmitido pelo analisador.
I Como a razaoE‖E
= cosφ e a intensidade de uma onda e proporcional aoquadrado da amplitude.
I A intensidade da luz que emerge do analisador sera: I = Imax cos2 φ (Lei deMalus).
I Imax e a intensidade maxima da luz transmitida (para φ = 0)
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Usando filtros polarizadores
I Somente a componente paralelo, com amplitude E‖ = E cosφ, seratransmitido pelo analisador.
I Como a razaoE‖E
= cosφ e a intensidade de uma onda e proporcional aoquadrado da amplitude.
I A intensidade da luz que emerge do analisador sera: I = Imax cos2 φ (Lei deMalus).
I Imax e a intensidade maxima da luz transmitida (para φ = 0)
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Polarizacao
Polarizacao por reflexao
I A luz nao-polarizada pode ser parcial ou totalmente polarizada por meio dareflexao.
I No angulo de polarizacao θp(incidencia), ~E‖ ao plano de incidencia e
totalmente refratados e ~E⊥ e parcialmente refletido e refratado.
I A luz refletida e totalmente polarizada em um plano perpendicular ao planode incidencia.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Polarizacao
Polarizacao por reflexao
I A luz nao-polarizada pode ser parcial ou totalmente polarizada por meio dareflexao.
I No angulo de polarizacao θp(incidencia), ~E‖ ao plano de incidencia e
totalmente refratados e ~E⊥ e parcialmente refletido e refratado.
I A luz refletida e totalmente polarizada em um plano perpendicular ao planode incidencia.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Polarizacao
Polarizacao por reflexao
I A luz nao-polarizada pode ser parcial ou totalmente polarizada por meio dareflexao.
I No angulo de polarizacao θp(incidencia), ~E‖ ao plano de incidencia e
totalmente refratados e ~E⊥ e parcialmente refletido e refratado.I A luz refletida e totalmente polarizada em um plano perpendicular ao plano
de incidencia.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Polarizacao
Polarizacao por reflexao
I A luz nao-polarizada pode ser parcial ou totalmente polarizada por meio dareflexao.
I No angulo de polarizacao θp(incidencia), ~E‖ ao plano de incidencia e
totalmente refratados e ~E⊥ e parcialmente refletido e refratado.I A luz refletida e totalmente polarizada em um plano perpendicular ao plano
de incidencia.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Polarizacao
Polarizacao por reflexao
I A luz nao-polarizada pode ser parcial ou totalmente polarizada por meio dareflexao.
I No angulo de polarizacao θp(incidencia), ~E‖ ao plano de incidencia e
totalmente refratados e ~E⊥ e parcialmente refletido e refratado.I A luz refletida e totalmente polarizada em um plano perpendicular ao plano
de incidencia.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Polarizacao
Polarizacao por reflexao
I sir David Brewster descobriu que: quando θi = θp o raio refletido eperpendicular ao raio refratado.
I O angulo de refracao θb torna-se igual ao complemento de θp . θb = 90o − θpI Da lei da Snell, na sin θp = nb sin θb = nb sin(90o − θp) = nb cos θp
I tan θp = nbna
.(Lei de Brewster)
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Polarizacao
Polarizacao por reflexao
I sir David Brewster descobriu que: quando θi = θp o raio refletido eperpendicular ao raio refratado.
I O angulo de refracao θb torna-se igual ao complemento de θp . θb = 90o − θp
I Da lei da Snell, na sin θp = nb sin θb = nb sin(90o − θp) = nb cos θp
I tan θp = nbna
.(Lei de Brewster)
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Polarizacao
Polarizacao por reflexao
I sir David Brewster descobriu que: quando θi = θp o raio refletido eperpendicular ao raio refratado.
I O angulo de refracao θb torna-se igual ao complemento de θp . θb = 90o − θpI Da lei da Snell, na sin θp = nb sin θb = nb sin(90o − θp) = nb cos θp
I tan θp = nbna
.(Lei de Brewster)
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Polarizacao
Polarizacao por reflexao
I sir David Brewster descobriu que: quando θi = θp o raio refletido eperpendicular ao raio refratado.
I O angulo de refracao θb torna-se igual ao complemento de θp . θb = 90o − θpI Da lei da Snell, na sin θp = nb sin θb = nb sin(90o − θp) = nb cos θp
I tan θp = nbna
.(Lei de Brewster)
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Princıpio de Huygens
I A lei de Snell foi descoberta experimentalmente, muito tempo antes danatureza ondulatoria da luz ser comprovada.
I O princıpio de Huygens e um metodo geometrico para determinar, a partir deuma forma conhecida de uma frente de onda em t, a forma da frente de ondaem t + ∆t.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Princıpio de Huygens
I A lei de Snell foi descoberta experimentalmente, muito tempo antes danatureza ondulatoria da luz ser comprovada.
I O princıpio de Huygens e um metodo geometrico para determinar, a partir deuma forma conhecida de uma frente de onda em t, a forma da frente de ondaem t + ∆t.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Princıpio de Huygens
I A lei de Snell foi descoberta experimentalmente, muito tempo antes danatureza ondulatoria da luz ser comprovada.
I O princıpio de Huygens e um metodo geometrico para determinar, a partir deuma forma conhecida de uma frente de onda em t, a forma da frente de ondaem t + ∆t.
I Todos os pontos de uma frente de onda podem ser considerados fontes deondas secundarias que se espalham em todas as direcoes com uma velocidadeigual a velocidade de propagacao da onda.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Princıpio de Huygens
I Todos os pontos de uma frente de onda podem ser considerados fontes deondas secundarias que se espalham em todas as direcoes com uma velocidadeigual a velocidade de propagacao da onda.
I A nova frente de onda em t + ∆t e obtidatracando a envoltoria das ondas secundarias.
I Consideramos que a velocidade v seja amesma em todos os pontos e em todas asdirecoes.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Princıpio de Huygens
I Todos os pontos de uma frente de onda podem ser considerados fontes deondas secundarias que se espalham em todas as direcoes com uma velocidadeigual a velocidade de propagacao da onda.
I A nova frente de onda em t + ∆t e obtidatracando a envoltoria das ondas secundarias.
I Consideramos que a velocidade v seja amesma em todos os pontos e em todas asdirecoes.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Princıpio de Huygens
A reflexao e o princıpio de Huygens
I Considere uma onda plana aproximando-sede uma superfıcie refletora plana.
I As linhas AA′, OB
′e NC
′: posicoes
sucessivas da onda que se aproximam da
superfıcie MM′.
I As onda secundarias que se originam na
extremidade superior de AA′
espalham-seate encontrar o obstaculo, e a envoltoriadessas ondas fornece o segmento OB
′da
nova frente de onda.
I Em vez disso, essas ondas secundariasatingem a superfıcie refletora.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Princıpio de Huygens
A reflexao e o princıpio de Huygens
I Considere uma onda plana aproximando-sede uma superfıcie refletora plana.
I As linhas AA′, OB
′e NC
′: posicoes
sucessivas da onda que se aproximam da
superfıcie MM′.
I As onda secundarias que se originam na
extremidade superior de AA′
espalham-seate encontrar o obstaculo, e a envoltoriadessas ondas fornece o segmento OB
′da
nova frente de onda.
I Em vez disso, essas ondas secundariasatingem a superfıcie refletora.
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Princıpio de Huygens
A reflexao e o princıpio de Huygens
I Considere uma onda plana aproximando-sede uma superfıcie refletora plana.
I As linhas AA′, OB
′e NC
′: posicoes
sucessivas da onda que se aproximam da
superfıcie MM′.
I As onda secundarias que se originam na
extremidade superior de AA′
espalham-seate encontrar o obstaculo, e a envoltoriadessas ondas fornece o segmento OB
′da
nova frente de onda.
I Em vez disso, essas ondas secundariasatingem a superfıcie refletora.
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Princıpio de Huygens
A reflexao e o princıpio de Huygens
I Considere uma onda plana aproximando-sede uma superfıcie refletora plana.
I As linhas AA′, OB
′e NC
′: posicoes
sucessivas da onda que se aproximam da
superfıcie MM′.
I As onda secundarias que se originam na
extremidade superior de AA′
espalham-seate encontrar o obstaculo, e a envoltoriadessas ondas fornece o segmento OB
′da
nova frente de onda.
I Em vez disso, essas ondas secundariasatingem a superfıcie refletora.
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Princıpio de Huygens
A reflexao e o princıpio de Huygens
I Considere uma onda plana aproximando-sede uma superfıcie refletora plana.
I As linhas AA′, OB
′e NC
′: posicoes
sucessivas da onda que se aproximam da
superfıcie MM′.
I As onda secundarias que se originam na
extremidade superior de AA′
espalham-seate encontrar o obstaculo, e a envoltoriadessas ondas fornece o segmento OB
′da
nova frente de onda.
I Em vez disso, essas ondas secundariasatingem a superfıcie refletora.
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Princıpio de Huygens
A reflexao e o princıpio de Huygens
I Considere uma onda plana aproximando-sede uma superfıcie refletora plana.
I As linhas AA′, OB
′e NC
′: posicoes
sucessivas da onda que se aproximam da
superfıcie MM′.
I As onda secundarias que se originam na
extremidade superior de AA′
espalham-seate encontrar o obstaculo, e a envoltoriadessas ondas fornece o segmento OB
′da
nova frente de onda.
I Em vez disso, essas ondas secundariasatingem a superfıcie refletora.
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Princıpio de Huygens
A reflexao e o princıpio de Huygens
I A primeira dessas ondas secundarias estacentralizada no ponto A a envoltoria dasondas secundarias que retornam e osegmento OB da frente de onda.
I De O desenhamos OP = vt, perpendicular a
AA′. O segmento OB, e tangente ao
circulo vt com centro em A.
I Os triangulos APO e OQA sao congruentesporque sao triangulos retangulos.
I Concluımos que θa = θr , (lei da reflexao).
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Princıpio de Huygens
A reflexao e o princıpio de Huygens
I A primeira dessas ondas secundarias estacentralizada no ponto A a envoltoria dasondas secundarias que retornam e osegmento OB da frente de onda.
I De O desenhamos OP = vt, perpendicular a
AA′. O segmento OB, e tangente ao
circulo vt com centro em A.
I Os triangulos APO e OQA sao congruentesporque sao triangulos retangulos.
I Concluımos que θa = θr , (lei da reflexao).
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Princıpio de Huygens
A reflexao e o princıpio de Huygens
I A primeira dessas ondas secundarias estacentralizada no ponto A a envoltoria dasondas secundarias que retornam e osegmento OB da frente de onda.
I De O desenhamos OP = vt, perpendicular a
AA′. O segmento OB, e tangente ao
circulo vt com centro em A.
I Os triangulos APO e OQA sao congruentesporque sao triangulos retangulos.
I Concluımos que θa = θr , (lei da reflexao).
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Princıpio de Huygens
A reflexao e o princıpio de Huygens
I A primeira dessas ondas secundarias estacentralizada no ponto A a envoltoria dasondas secundarias que retornam e osegmento OB da frente de onda.
I De O desenhamos OP = vt, perpendicular a
AA′. O segmento OB, e tangente ao
circulo vt com centro em A.
I Os triangulos APO e OQA sao congruentesporque sao triangulos retangulos.
I Concluımos que θa = θr , (lei da reflexao).
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Princıpio de Huygens
A reflexao e o princıpio de Huygens
I A primeira dessas ondas secundarias estacentralizada no ponto A a envoltoria dasondas secundarias que retornam e osegmento OB da frente de onda.
I De O desenhamos OP = vt, perpendicular a
AA′. O segmento OB, e tangente ao
circulo vt com centro em A.
I Os triangulos APO e OQA sao congruentesporque sao triangulos retangulos.
I Concluımos que θa = θr , (lei da reflexao).
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Princıpio de Huygens
A reflexao e o princıpio de Huygens
I A primeira dessas ondas secundarias estacentralizada no ponto A a envoltoria dasondas secundarias que retornam e osegmento OB da frente de onda.
I De O desenhamos OP = vt, perpendicular a
AA′. O segmento OB, e tangente ao
circulo vt com centro em A.
I Os triangulos APO e OQA sao congruentesporque sao triangulos retangulos.
I Concluımos que θa = θr , (lei da reflexao).
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Princıpio de Huygens
A reflexao e o princıpio de Huygens
I A primeira dessas ondas secundarias estacentralizada no ponto A a envoltoria dasondas secundarias que retornam e osegmento OB da frente de onda.
I De O desenhamos OP = vt, perpendicular a
AA′. O segmento OB, e tangente ao
circulo vt com centro em A.
I Os triangulos APO e OQA sao congruentesporque sao triangulos retangulos.
I Concluımos que θa = θr , (lei da reflexao).
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Princıpio de Huygens
A refracao e o principio de Huygens
I Considere uma frente de onda plana,
representada pela linha reta AA′, na qual o
ponto A acaba de incidir sobre a interface
SS′
entre os dois materiais a e b.
I Estes possuem ındices de refracao na e nb evelocidades das ondas sao va e vb.
I Usando os pontos da reta AA′
comocentros, desenhamos diversas ondassecundarias.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Princıpio de Huygens
A refracao e o principio de Huygens
I Considere uma frente de onda plana,
representada pela linha reta AA′, na qual o
ponto A acaba de incidir sobre a interface
SS′
entre os dois materiais a e b.
I Estes possuem ındices de refracao na e nb evelocidades das ondas sao va e vb.
I Usando os pontos da reta AA′
comocentros, desenhamos diversas ondassecundarias.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Princıpio de Huygens
A refracao e o principio de Huygens
I Considere uma frente de onda plana,
representada pela linha reta AA′, na qual o
ponto A acaba de incidir sobre a interface
SS′
entre os dois materiais a e b.
I Estes possuem ındices de refracao na e nb evelocidades das ondas sao va e vb.
I Usando os pontos da reta AA′
comocentros, desenhamos diversas ondassecundarias.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Princıpio de Huygens
A refracao e o principio de Huygens
I Considere uma frente de onda plana,
representada pela linha reta AA′, na qual o
ponto A acaba de incidir sobre a interface
SS′
entre os dois materiais a e b.
I Estes possuem ındices de refracao na e nb evelocidades das ondas sao va e vb.
I Usando os pontos da reta AA′
comocentros, desenhamos diversas ondassecundarias.
I Observando os triangulos AOQ e AOB,temos:
sin θa =vat
AO; sin θb =
vbt
AO
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Princıpio de Huygens
A refracao e o principio de Huygens
I Observando os triangulos AOQ e AOB,temos:
sin θa =vat
AO; sin θb =
vbt
AO
sin θa
sin θb=
va
vb=
c/na
c/na=
nb
na
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Princıpio de Huygens
A refracao e o principio de Huygens
I Observando os triangulos AOQ e AOB,temos:
sin θa =vat
AO; sin θb =
vbt
AO
sin θa
sin θb=
va
vb=
c/na
c/na=
nb
na
na sin θa = nb sin θb
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Princıpio de Huygens
Miragens
I A miragem e um interessante exemplo do emprego do princıpio de Huygens.
I Quando os raios solares aquecem uma superfıcie, forma-se nos arredoresdesta uma camada quente, menos densa, com ındice de refracao n menor doque o ındice de refracao da camada superior.
I A velocidade da luz nessas areas da superfıcie e ligeiramente maior do quenas vizinhancas da camada superior, e as ondas secundarias de Huygenspossuem raios um pouco maiores, de modo que as frentes de onda seinclinam levemente e os raios que se aproximam da superfıcie com angulos deincidencia elevados (proximos de 90o) curvam-se para cima.
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Princıpio de Huygens
Miragens
I A miragem e um interessante exemplo do emprego do princıpio de Huygens.
I Quando os raios solares aquecem uma superfıcie, forma-se nos arredoresdesta uma camada quente, menos densa, com ındice de refracao n menor doque o ındice de refracao da camada superior.
I A velocidade da luz nessas areas da superfıcie e ligeiramente maior do quenas vizinhancas da camada superior, e as ondas secundarias de Huygenspossuem raios um pouco maiores, de modo que as frentes de onda seinclinam levemente e os raios que se aproximam da superfıcie com angulos deincidencia elevados (proximos de 90o) curvam-se para cima.
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Princıpio de Huygens
Miragens
I A miragem e um interessante exemplo do emprego do princıpio de Huygens.
I Quando os raios solares aquecem uma superfıcie, forma-se nos arredoresdesta uma camada quente, menos densa, com ındice de refracao n menor doque o ındice de refracao da camada superior.
I A velocidade da luz nessas areas da superfıcie e ligeiramente maior do quenas vizinhancas da camada superior, e as ondas secundarias de Huygenspossuem raios um pouco maiores, de modo que as frentes de onda seinclinam levemente e os raios que se aproximam da superfıcie com angulos deincidencia elevados (proximos de 90o) curvam-se para cima.
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Ondas eletromagneticas em interfaces
Condicoes de Contorno na Interface entre dois meios
Lei de Gauss do Magnetismo
∮~B · d~A = 0
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Ondas eletromagneticas em interfaces
Condicoes de Contorno na Interface entre dois meios
Lei de Gauss do Magnetismo
∮~B · d~A = 0∫
~B · n1da +
∫~B · n2da +
∫~B · n3da = 0
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Ondas eletromagneticas em interfaces
Condicoes de Contorno na Interface entre dois meios
∮~B · d~A = 0∫
~B · n1da +
∫~B · n2da +
∫~B · n3da = 0
(~B · n1 − ~B · n2)πR2 + ~B · n32πRh = 0
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Ondas eletromagneticas em interfaces
Condicoes de Contorno na Interface entre dois meios
∮~B · d~A = 0∫
~B · n1da +
∫~B · n2da +
∫~B · n3da = 0
(~B · n1 − ~B · n2)πR2 + ~B · n32πRh = 0
limh→0
[(~B · n1 − ~B · n1)πR2 + ~B · n32πRh = 0]
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Ondas eletromagneticas em interfaces
Condicoes de Contorno na Interface entre dois meios
∮~B · d~A = 0∫
~B · n1da +
∫~B · n2da +
∫~B · n3da = 0
(~B · n1 − ~B · n2)πR2 + ~B · n32πRh = 0
limh→0
[(~B · n1 − ~B · n1)πR2 + ~B · n32πRh = 0]
Bn1 = Bn2
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Ondas eletromagneticas em interfaces
Condicoes de Contorno na Interface entre dois meios
B1n = B2n
Lei de Gauss do Eletricidade
∮ε~E · d~A = Qliq
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Ondas eletromagneticas em interfaces
Condicoes de Contorno na Interface entre dois meios
B1n = B2n
Lei de Gauss do Eletricidade
∮ε~E · d~A = Qliq
(ε1~E · n1 − ε2
~E · n2)πR2 + ε1~E · n32πRh/2 + ε2
~E · n32πRh/2 = ρ ∗ πR2h
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Ondas eletromagneticas em interfaces
Condicoes de Contorno na Interface entre dois meios
B1n = B2n
∮ε~E · d~A = Qliq
(ε1~E · n1 − ε2
~E · n2)πR2 + ε1~E · n32πRh/2 + ε2
~E · n32πRh/2 = ρ ∗ πR2h
limh→0
[(ε1~E · n1 − ε2
~E · n2)πR2 + ε1~E · n32πRh/2 + ε2
~E · n32πRh/2 = ρ ∗ πR2h]
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Ondas eletromagneticas em interfaces
Condicoes de Contorno na Interface entre dois meios
B1n = B2n
∮ε~E · d~A = Qliq
(ε1~E · n1 − ε2
~E · n2)πR2 + ε1~E · n32πRh/2 + ε2
~E · n32πRh/2 = ρ ∗ πR2h
limh→0
[(ε1~E · n1 − ε2
~E · n2)πR2 + ε1~E · n32πRh/2 + ε2
~E · n32πRh/2 = ρ ∗ πR2h]
ε1En1 = ε2En2
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Ondas eletromagneticas em interfaces
Condicoes de Contorno na Interface entre dois meios
B1n = B2n
ε1E1n = ε2E2n
Lei de Faraday
∮~E · d~l = −
dΦB
dt
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Ondas eletromagneticas em interfaces
Condicoes de Contorno na Interface entre dois meios
B1n = B2n
ε1E1n = ε2E2n
Lei de Faraday
∮~E · d~l = −
dΦB
dt
lE1t − lE2t + h1E1n + h2E2n − h1E′1n − h2E
′2n = −
d(lh1B1⊥ + lh2B2⊥)
dt
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Ondas eletromagneticas em interfaces
Condicoes de Contorno na Interface entre dois meios
B1n = B2n
ε1E1n = ε2E2n
∮~E · d~l = −
dΦB
dt
lE1t − lE2t + h1E1n + h2E2n − h1E′1n − h2E
′2n = −
d(lh1B1⊥ + lh2B2⊥)
dt
limh1,h2→0
[lE1t − lE2t + h1E1n + h2E2n − h1E
′1n − h2E
′2n = −
d(lh1B1⊥ + lh2B2⊥)
dt
]
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Ondas eletromagneticas em interfaces
Condicoes de Contorno na Interface entre dois meios
B1n = B2n
ε1E1n = ε2E2n
∮~E · d~l = −
dΦB
dt
lE1t − lE2t + h1E1n + h2E2n − h1E′1n − h2E
′2n = −
d(lh1B1⊥ + lh2B2⊥)
dt
limh1,h2→0
[lE1t − lE2t + h1E1n + h2E2n − h1E
′1n − h2E
′2n = −
d(lh1B1⊥ + lh2B2⊥)
dt
]E1t = E2t
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Ondas eletromagneticas em interfaces
Condicoes de Contorno na Interface entre dois meios
B1n = B2n
ε1E1n = ε2E2n
E1t = E2t
Lei de Ampere-Maxwell
∮ ~B
µ· d~l =
(Ic +
dΦεE
dt
)inte
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Ondas eletromagneticas em interfaces
Condicoes de Contorno na Interface entre dois meios
B1n = B2n
ε1E1n = ε2E2n
E1t = E2t
Lei de Ampere-Maxwell
∮ ~B
µ· d~l =
(Ic +
dΦεE
dt
)inte
lB1t
µ1− l
B2t
µ2+ h1
B1n
µ1+ h2
B2n
µ2− h1
B′1n
µ1− h2
B′2n
µ2= −
d(lh1ε1E1⊥ + lh2ε2E2⊥)
dt
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Ondas eletromagneticas em interfaces
Condicoes de Contorno na Interface entre dois meios
B1n = B2n
ε1E1n = ε2E2n
E1t = E2t
∮ ~B
µ· d~l =
(Ic +
dΦεE
dt
)inte
lB1t
µ1− l
B2t
µ2+ h1
B1n
µ1+ h2
B2n
µ2− h1
B′1n
µ1− h2
B′2n
µ2= −
d(lh1ε1E1⊥ + lh2ε2E2⊥)
dt
limh1,h2→0
[lB1t
µ1− l
B2t
µ2+ h1
B1n
µ1+ h2
B2n
µ2− h1
B′1n
µ1− h2
B′2n
µ2= −
d(lh1ε1E1⊥ + lh2ε2E2⊥)
dt
]
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Ondas eletromagneticas em interfaces
Condicoes de Contorno na Interface entre dois meios
B1n = B2n
ε1E1n = ε2E2n
E1t = E2t
∮ ~B
µ· d~l =
(Ic +
dΦεE
dt
)inte
lB1t
µ1− l
B2t
µ2+ h1
B1n
µ1+ h2
B2n
µ2− h1
B′1n
µ1− h2
B′2n
µ2= −
d(lh1ε1E1⊥ + lh2ε2E2⊥)
dt
limh1,h2→0
[lB1t
µ1− l
B2t
µ2+ h1
B1n
µ1+ h2
B2n
µ2− h1
B′1n
µ1− h2
B′2n
µ2= −
d(lh1ε1E1⊥ + lh2ε2E2⊥)
dt
]B1t
µ1=
B2t
µ2
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Ondas eletromagneticas em interfaces
Condicoes de Contorno na Interface entre dois meios
B1n = B2n
B1t
µ1=
B2t
µ2
ε1E1n = ε2E2n
E1t = E2t
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Ondas eletromagneticas em interfaces
Reflexao e Refracao na interface entre dois meios nao-condutores
ε1E1n = ε2E2n
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Ondas eletromagneticas em interfaces
Reflexao e Refracao na interface entre dois meios nao-condutores
~E1(~r , t) = ~E01e−i(ω1t+~κ1·~r)
~E′1 (~r , t) = ~E
′01e−i(ω
′1 t+~κ
′1·~r)
~E2(~r , t) = ~E02e−i(ω2t+~κ2·~r)
ε1E1n = ε2E2n
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Ondas eletromagneticas em interfaces
Reflexao e Refracao na interface entre dois meios nao-condutores
~E1(~r , t) = ~E01e−i(ω1t+~κ1·~r)
~E′1 (~r , t) = ~E
′01e−i(ω
′1 t+~κ
′1·~r)
~E2(~r , t) = ~E02e−i(ω2t+~κ2·~r)
ε1E1n = ε2E2n
ε1(~E01e−i(ω1t+~κ1·~r) + ~E
′01e−i(ω
′1 t+~κ
′1·~r)) · j = ε2(~E02e
−i(ω2t+~κ2·~r)) · j
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Ondas eletromagneticas em interfaces
Reflexao e Refracao na interface entre dois meios nao-condutores
~E1(~r , t) = ~E01e−i(ω1t+~κ1·~r)
~E′1 (~r , t) = ~E
′01e−i(ω
′1 t+~κ
′1·~r)
~E2(~r , t) = ~E02e−i(ω2t+~κ2·~r)
ε1(~E01 + ~E′01) · j = ε2(~E02) · j
(ω1t + ~κ1 ·~r)x=0 = (ω′1t + ~κ
′1 ·~r)x=0
= (ω2t + ~κ2 ·~r)x=0
ε1E1n = ε2E2n
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Ondas eletromagneticas em interfaces
Reflexao e Refracao na interface entre dois meios nao-condutores
~E1(~r , t) = ~E01e−i(ω1t+~κ1·~r)
~E′1 (~r , t) = ~E
′01e−i(ω
′1 t+~κ
′1·~r)
~E2(~r , t) = ~E02e−i(ω2t+~κ2·~r)
ε1(~E01 + ~E′01) · j = ε2(~E02) · j
(ω1t + ~κ1 ·~r)x=0 = (ω′1t + ~κ
′1 ·~r)x=0
= (ω2t + ~κ2 ·~r)x=0
ω1 = ω′1 = ω2
(~κ1 ·~r)x=0 = (~κ′1 ·~r)x=0 = (~κ2 ·~r)x=0
ε1E1n = ε2E2n
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Ondas eletromagneticas em interfaces
Reflexao e Refracao na interface entre dois meios nao-condutores
~E1(~r , t) = ~E01e−i(ω1t+~κ1·~r)
~E′1 (~r , t) = ~E
′01e−i(ω
′1 t+~κ
′1·~r)
~E2(~r , t) = ~E02e−i(ω2t+~κ2·~r)
ε1(~E01 + ~E′01) · j = ε2(~E02) · j~E01 = a1k + b1 cos θ1 i + b1 sin θ1 j
~E′01 = a
′1k − b
′1 cos θ
′1 i + b
′1 sin θ
′1 j
~E02 = a2k + b2 cos θ2 i + b2 sin θ2 j
(~κ1 ·~r)x=0 = (~κ′1 ·~r)x=0 = (~κ2 ·~r)x=0
~r = xi + zk
~κ1 = κ1(sin θ1 i − cos θ1 j)
~κ′1 = κ
′1(sin θ
′1 i + cos θ
′1 j)
~κ2 = κ2(sin θ2 i − cos θ2 j)
ε1E1n = ε2E2n
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Ondas eletromagneticas em interfaces
Reflexao e Refracao na interface entre dois meios nao-condutores
ε1(~E01 + ~E′01) · j = ε2(~E02) · j~E01 = a1k + b1 cos θ1 i + b1 sin θ1 j
~E′01 = a
′1k − b
′1 cos θ
′1 i + b
′1 sin θ
′1 j
~E02 = a2k + b2 cos θ2 i + b2 sin θ2 j
(~κ1 ·~r)x=0 = (~κ′1 ·~r)x=0 = (~κ2 ·~r)x=0
~r = xi + zk
~κ1 = κ1(sin θ1 i − cos θ1 j)
~κ′1 = κ
′1(sin θ
′1 i + cos θ
′1 j)
~κ2 = κ2(sin θ2 i − cos θ2 j)
κ1 sin θ1 = κ′1 sin θ
′1 = κ2 sin θ2
ε1E1n = ε2E2n
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Ondas eletromagneticas em interfaces
Reflexao e Refracao na interface entre dois meios nao-condutores
ε1(~E01 + ~E′01) · j = ε2(~E02) · j~E01 = a1k + b1 cos θ1 i + b1 sin θ1 j
~E′01 = a
′1k − b
′1 cos θ
′1 i + b
′1 sin θ
′1 j
~E02 = a2k + b2 cos θ2 i + b2 sin θ2 j
(~κ1 ·~r)x=0 = (~κ′1 ·~r)x=0 = (~κ2 ·~r)x=0
~r = xi + zk
~κ1 = κ1(sin θ1 i − cos θ1 j)
~κ′1 = κ
′1(sin θ
′1 i + cos θ
′1 j)
~κ2 = κ2(sin θ2 i − cos θ2 j)
κ1 sin θ1 = κ′1 sin θ
′1 = κ2 sin θ2
n1 sin θ1 = n1 sin θ′1 = n2 sin θ2
ε1E1n = ε2E2n
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Ondas eletromagneticas em interfaces
Reflexao e Refracao na interface entre dois meios nao-condutores
ε1(~E01 + ~E′01) · j = ε2(~E02) · j~E01 = a1k + b1 cos θ1 i + b1 sin θ1 j
~E′01 = a
′1k − b
′1 cos θ
′1 i + b
′1 sin θ
′1 j
~E02 = a2k + b2 cos θ2 i + b2 sin θ2 j
ε1E1n = ε2E2n
θ1 = θ′1
n1 sin θ1 = n2 sin θ2
~κ1 = κ1(sin θ1 i − cos θ1 j)
~κ′1 = κ
′1(sin θ
′1 i + cos θ
′1 j)
~κ2 = κ2(sin θ2 i − cos θ2 j)
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Ondas eletromagneticas em interfaces
Reflexao e Refracao na interface entre dois meios nao-condutores
ε1(b1 + b′1) sin θ1 = ε2b2 cos θ2
ε1E1n = ε2E2n
θ1 = θ′1
n1 sin θ1 = n2 sin θ2
~κ1 = κ1(sin θ1 i − cos θ1 j)
~κ′1 = κ
′1(sin θ
′1 i + cos θ
′1 j)
~κ2 = κ2(sin θ2 i − cos θ2 j)
~E01 = a1k + b1 cos θ1 i + b1 sin θ1 j
~E′01 = a
′1k − b
′1 cos θ
′1 i + b
′1 sin θ
′1 j
~E02 = a2k + b2 cos θ2 i + b2 sin θ2 j
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Ondas eletromagneticas em interfaces
Reflexao e Refracao na interface entre dois meios nao-condutores
ε1(b1 + b′1) sin θ1 = ε2b2 cos θ2
E1t = E2t
θ1 = θ′1
n1 sin θ1 = n2 sin θ2
~κ1 = κ1(sin θ1 i − cos θ1 j)
~κ′1 = κ
′1(sin θ
′1 i + cos θ
′1 j)
~κ2 = κ2(sin θ2 i − cos θ2 j)
~E01 = a1k + b1 cos θ1 i + b1 sin θ1 j
~E′01 = a
′1k − b
′1 cos θ
′1 i + b
′1 sin θ
′1 j
~E02 = a2k + b2 cos θ2 i + b2 sin θ2 j
~B =n
ck × ~E
~B01 =n1
c[b1k − a1 cos θ1 i − a1 sin θ1 j]
~B′01 =
n1
c[b
′1k + a
′1 cos θ
′1 i − a
′1 sin θ
′1 j]
~B02 =n2
c[b2k − a2 cos θ2 i − a2 sin θ2 j]
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Ondas eletromagneticas em interfaces
Reflexao e Refracao na interface entre dois meios nao-condutores
ε1(b1 + b′1) sin θ1 = ε2b2 cos θ2
(b1 − b′1) sin θ1 = b2 cos θ2
θ1 = θ′1
n1 sin θ1 = n2 sin θ2
~κ1 = κ1(sin θ1 i − cos θ1 j)
~κ′1 = κ
′1(sin θ
′1 i + cos θ
′1 j)
~κ2 = κ2(sin θ2 i − cos θ2 j)
~E01 = a1k + b1 cos θ1 i + b1 sin θ1 j
~E′01 = a
′1k − b
′1 cos θ
′1 i + b
′1 sin θ
′1 j
~E02 = a2k + b2 cos θ2 i + b2 sin θ2 j
~B =n
ck × ~E
~B01 =n1
c[b1k − a1 cos θ1 i − a1 sin θ1 j]
~B′01 =
n1
c[b
′1k + a
′1 cos θ
′1 i − a
′1 sin θ
′1 j]
~B02 =n2
c[b2k − a2 cos θ2 i − a2 sin θ2 j]
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Ondas eletromagneticas em interfaces
Reflexao e Refracao na interface entre dois meios nao-condutores
ε1(b1 + b′1) sin θ1 = ε2b2 cos θ2
(b1 − b′1) sin θ1 = b2 cos θ2
B1n = B2n
θ1 = θ′1
n1 sin θ1 = n2 sin θ2
~κ1 = κ1(sin θ1 i − cos θ1 j)
~κ′1 = κ
′1(sin θ
′1 i + cos θ
′1 j)
~κ2 = κ2(sin θ2 i − cos θ2 j)
~E01 = a1k + b1 cos θ1 i + b1 sin θ1 j
~E′01 = a
′1k − b
′1 cos θ
′1 i + b
′1 sin θ
′1 j
~E02 = a2k + b2 cos θ2 i + b2 sin θ2 j
~B =n
ck × ~E
~B01 =n1
c[b1k − a1 cos θ1 i − a1 sin θ1 j]
~B′01 =
n1
c[b
′1k + a
′1 cos θ
′1 i − a
′1 sin θ
′1 j]
~B02 =n2
c[b2k − a2 cos θ2 i − a2 sin θ2 j]
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Ondas eletromagneticas em interfaces
Reflexao e Refracao na interface entre dois meios nao-condutores
ε1(b1 + b′1) sin θ1 = ε2b2 cos θ2
(b1 − b′1) sin θ1 = b2 cos θ2
n1(a1 + a′1) sin θ1 = n2a2 sin θ2
θ1 = θ′1
n1 sin θ1 = n2 sin θ2
~κ1 = κ1(sin θ1 i − cos θ1 j)
~κ′1 = κ
′1(sin θ
′1 i + cos θ
′1 j)
~κ2 = κ2(sin θ2 i − cos θ2 j)
~E01 = a1k + b1 cos θ1 i + b1 sin θ1 j
~E′01 = a
′1k − b
′1 cos θ
′1 i + b
′1 sin θ
′1 j
~E02 = a2k + b2 cos θ2 i + b2 sin θ2 j
~B =n
ck × ~E
~B01 =n1
c[b1k − a1 cos θ1 i − a1 sin θ1 j]
~B′01 =
n1
c[b
′1k + a
′1 cos θ
′1 i − a
′1 sin θ
′1 j]
~B02 =n2
c[b2k − a2 cos θ2 i − a2 sin θ2 j]
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Ondas eletromagneticas em interfaces
Reflexao e Refracao na interface entre dois meios nao-condutores
ε1(b1 + b′1) sin θ1 = ε2b2 cos θ2
(b1 − b′1) sin θ1 = b2 cos θ2
n1(a1 + a′1) sin θ1 = n2a2 sin θ2
B1t = B2t
θ1 = θ′1
n1 sin θ1 = n2 sin θ2
~κ1 = κ1(sin θ1 i − cos θ1 j)
~κ′1 = κ
′1(sin θ
′1 i + cos θ
′1 j)
~κ2 = κ2(sin θ2 i − cos θ2 j)
~E01 = a1k + b1 cos θ1 i + b1 sin θ1 j
~E′01 = a
′1k − b
′1 cos θ
′1 i + b
′1 sin θ
′1 j
~E02 = a2k + b2 cos θ2 i + b2 sin θ2 j
~B =n
ck × ~E
~B01 =n1
c[b1k − a1 cos θ1 i − a1 sin θ1 j]
~B′01 =
n1
c[b
′1k + a
′1 cos θ
′1 i − a
′1 sin θ
′1 j]
~B02 =n2
c[b2k − a2 cos θ2 i − a2 sin θ2 j]
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Ondas eletromagneticas em interfaces
Reflexao e Refracao na interface entre dois meios nao-condutores
ε1(b1 + b′1) sin θ1 = ε2b2 cos θ2
(b1 − b′1) sin θ1 = b2 cos θ2
n1(a1 + a′1) sin θ1 = n2a2 sin θ2
n1(−a1 + a′1) cos θ1 = −n2a2 cos θ2
θ1 = θ′1
n1 sin θ1 = n2 sin θ2
~κ1 = κ1(sin θ1 i − cos θ1 j)
~κ′1 = κ
′1(sin θ
′1 i + cos θ
′1 j)
~κ2 = κ2(sin θ2 i − cos θ2 j)
~E01 = a1k + b1 cos θ1 i + b1 sin θ1 j
~E′01 = a
′1k − b
′1 cos θ
′1 i + b
′1 sin θ
′1 j
~E02 = a2k + b2 cos θ2 i + b2 sin θ2 j
~B =n
ck × ~E
~B01 =n1
c[b1k − a1 cos θ1 i − a1 sin θ1 j]
~B′01 =
n1
c[b
′1k + a
′1 cos θ
′1 i − a
′1 sin θ
′1 j]
~B02 =n2
c[b2k − a2 cos θ2 i − a2 sin θ2 j]
Capıtulo 33 Natureza e Propagacao da Luz
Ondas eletromagneticas em interfaces
Reflexao e Refracao na interface entre dois meios nao-condutores
ε1(b1 + b′1) sin θ1 = ε2b2 cos θ2
(b1 − b′1) sin θ1 = b2 cos θ2
n1(a1 + a′1) sin θ1 = n2a2 sin θ2
n1(−a1 + a′1) cos θ1 = −n2a2 cos θ2
b2/b1 =2n1 cos θ1
n1 cos θ2 + n2 cos θ1
b′1/b1 =
n2 cos θ1 − n1 cos θ2
n1 cos θ2 + n2 cos θ1
a2/a1 =2n1 cos θ1
n1 cos θ1 + n2 cos θ2
a′1/a1 =
n1 cos θ1 − n2 cos θ2
n1 cos θ1 + n2 cos θ2
θ1 = θ′1
n1 sin θ1 = n2 sin θ2
~κ1 = κ1(sin θ1 i − cos θ1 j)
~κ′1 = κ
′1(sin θ
′1 i + cos θ
′1 j)
~κ2 = κ2(sin θ2 i − cos θ2 j)
~E01 = a1k + b1 cos θ1 i + b1 sin θ1 j
~E′01 = a
′1k − b
′1 cos θ
′1 i + b
′1 sin θ
′1 j
~E02 = a2k + b2 cos θ2 i + b2 sin θ2 j
~B =n
ck × ~E
~B01 =n1
c[b1k − a1 cos θ1 i − a1 sin θ1 j]
~B′01 =
n1
c[b
′1k + a
′1 cos θ
′1 i − a
′1 sin θ
′1 j]
~B02 =n2
c[b2k − a2 cos θ2 i − a2 sin θ2 j]