robotika 3 z 12 - avir.sk · pdf filerobotické manipulátory...
TRANSCRIPT
![Page 1: Robotika 3 z 12 - avir.sk · PDF fileRobotické manipulátory Základné časti robotického manipulátora-nepohyblivá základňa(resp. je základňa upevnená na pojazde alebo mobilnej](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102803/5a9d51967f8b9abd058bd071/html5/thumbnails/1.jpg)
Robotické manipulátory
Základné časti robotického manipulátora
- nepohyblivá základňa (resp. je základňa upevnená na pojazde alebo mobilnej platforme)
- manipulačné rameno s typicky 3 stupňami voľnosti(waist - driek, shoulder-rameno, elbow-lakeť)
- zápästie (wrist) s 2 alebo 3 stupňami voľnosti (roll-pitch-yaw)
- chápadlo (gripper) alebo iný nástroj (tool) upnutý v zápästí
![Page 2: Robotika 3 z 12 - avir.sk · PDF fileRobotické manipulátory Základné časti robotického manipulátora-nepohyblivá základňa(resp. je základňa upevnená na pojazde alebo mobilnej](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102803/5a9d51967f8b9abd058bd071/html5/thumbnails/2.jpg)
Stupeň voľnosti (DOF – Degree Of Freedom)
1D (1 DOF)
2D (3 DOF)
3D (6 DOF)
yaw
pitch
roll
z
y
x
x
y
q
pitch - sklon, klopenie, roll - náklon, klonenie, yaw - vybočenie, bočenie
x
Základné pojmy
Väzba – obmedzenie vzájomného pohybu dvoch telies znižujúca súčet počtu stupňov voľnosti
Kinematická dvojica – dvojica telies spojených väzbou realizovanou príslušným typom kĺbu
Kinematický reťazec – kombinácia viacerých kinematických dvojíc v otvorenej alebo uzavretej štruktúre
Sériový kinematický reťazec – štruktúra, v ktorej je každá dvojica susedných telies spojená práve jedným kĺbom resp. koncový člen je so základňou spojený jediným kinematickým reťazcom.
Paralelný kinematický reťazec – štruktúra, v ktorej je dvojica telies spojená viac ako 1 kĺbom resp. koncový člen je so základňou spojený viacerými paralelnými kinematickými reťazcami.
Hybridný kinematický reťazec – kombinácia sériovej a paralelnej štruktúry
![Page 3: Robotika 3 z 12 - avir.sk · PDF fileRobotické manipulátory Základné časti robotického manipulátora-nepohyblivá základňa(resp. je základňa upevnená na pojazde alebo mobilnej](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102803/5a9d51967f8b9abd058bd071/html5/thumbnails/3.jpg)
Základné typy kinematických dvojíc
Translačná (posuvná, lineárna, prizmatická)
Rotačná (otočná)
Cylindrická (valcová) Sférická (guľová) Planárna (rovinná)
Základné typy kinematických dvojíc
Kardanov (univerzálny) kĺb
Girolamo Cardano
![Page 4: Robotika 3 z 12 - avir.sk · PDF fileRobotické manipulátory Základné časti robotického manipulátora-nepohyblivá základňa(resp. je základňa upevnená na pojazde alebo mobilnej](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102803/5a9d51967f8b9abd058bd071/html5/thumbnails/4.jpg)
Typy kinematických dvojíc ľudskej kostry
Typy kinematických reťazcov
Otvorený
Sériová štruktúra(všetky kĺby aktívne)
článok
kĺb
Uzavretý
Typy kinematických štruktúr
základňa
koncový člen
Paralelná štruktúra(aktívne aj pasívne kĺby)
Hybridná štruktúra
![Page 5: Robotika 3 z 12 - avir.sk · PDF fileRobotické manipulátory Základné časti robotického manipulátora-nepohyblivá základňa(resp. je základňa upevnená na pojazde alebo mobilnej](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102803/5a9d51967f8b9abd058bd071/html5/thumbnails/5.jpg)
Základné typy kinematických štruktúr
pravouhlá (kartézska)
Sériové
cylindrická sférická
kĺbová (angulárna, antropomorfná)
SCARA
Paralelné
Iné
Paralelogram Pantograf
Základné typy kinematických štruktúr
Hexapod
![Page 6: Robotika 3 z 12 - avir.sk · PDF fileRobotické manipulátory Základné časti robotického manipulátora-nepohyblivá základňa(resp. je základňa upevnená na pojazde alebo mobilnej](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102803/5a9d51967f8b9abd058bd071/html5/thumbnails/6.jpg)
Kartézska (pravouhlá) kinem. štruktúra - TTT
Portálový variant
Výhody – jednoduchý kinematický model, tuhá konštrukcia, presné lineárne pohyby vo všetkých 3 osiachNevýhody – rozmery robota sú väčšie ako pracovný priestor, nedosiahne na predmety odspodu, zanášanie lineárnych osí
x
j2 j1
y
RR
[x,y]
( )( )úû
ùêë
é+-
+=ú
û
ùêë
é
21
21
5.05.0
jjjj
RR
yx
Kartézska kinem. štruktúra XY typu H-Belt
![Page 7: Robotika 3 z 12 - avir.sk · PDF fileRobotické manipulátory Základné časti robotického manipulátora-nepohyblivá základňa(resp. je základňa upevnená na pojazde alebo mobilnej](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102803/5a9d51967f8b9abd058bd071/html5/thumbnails/7.jpg)
Cylindrická (valcová) kinematická štruktúra - RTT
Výhody – jednoduchý kinematický model, dobrý prístup do priehlbín a otvorovNevýhody – zanášanie lineárnych osí prachom, obmedzený pracovný priestor, prístup k manipulovaným predmetom len v radiálnom a horizontálnom smere a vo výške danej zdvihom pohonu vo vertikálnom smere
Sférická (polárna) kinematická štruktúra - RRT
Výhody – veľký pracovný priestor, môže dosiahnuť aj predmet pod úrovňou základneNevýhody – zložitejší kinematický model, prístup k predmetom len v radiálnom smere, nižšia presnosť
![Page 8: Robotika 3 z 12 - avir.sk · PDF fileRobotické manipulátory Základné časti robotického manipulátora-nepohyblivá základňa(resp. je základňa upevnená na pojazde alebo mobilnej](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102803/5a9d51967f8b9abd058bd071/html5/thumbnails/8.jpg)
Špeciálny prípad sférickej kinematiky
Robot Galileo Sphere z vývoja talianskej firmy Mechatronic system company
Kĺbová (angulárna, antropomorfná) kin. štruktúra - RRR
Výhody – veľký pracovný priestor voči rozmerom robota, len rotačné kĺby, dostup pod/za predmetyNevýhody – zložitý kinematický model, menšia presnosť realizácie lineárnych pohybov, malá tuhosť pri plnom vyložení ramien
![Page 9: Robotika 3 z 12 - avir.sk · PDF fileRobotické manipulátory Základné časti robotického manipulátora-nepohyblivá základňa(resp. je základňa upevnená na pojazde alebo mobilnej](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102803/5a9d51967f8b9abd058bd071/html5/thumbnails/9.jpg)
Kĺbová kin. štruktúra - aplikácia paralelogramu
Aplikácia paralelogramu umožňuje umiestniť pohon pre 2. a 3. stupeň voľnosti v blízkosti základne. Výhodou je aj vystuženie konštrukcie, čo umožňuje znížiť priehyby pri zabezpečení vysokej nosnosti
Kĺbová kin. štruktúra - aplikácia paralelogramu
Aplikácia paralelogramu v manipulátoroch firmy KUKA
![Page 10: Robotika 3 z 12 - avir.sk · PDF fileRobotické manipulátory Základné časti robotického manipulátora-nepohyblivá základňa(resp. je základňa upevnená na pojazde alebo mobilnej](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102803/5a9d51967f8b9abd058bd071/html5/thumbnails/10.jpg)
Kinematická štruktúra typu SCARA(Selective Compliance Assembly Robot Arm)
RRT – 1.variant TRR – 2.variant
Výhody – dobrá dynamika, vysoká tuhosť vo vertikálnom a poddajnosť v horizontálnom smereNevýhody – použitie len na pick&place a špecifické montážne operácie, obmedzená nosnosť
Kinematická štruktúra typu SCARA - príklady
![Page 11: Robotika 3 z 12 - avir.sk · PDF fileRobotické manipulátory Základné časti robotického manipulátora-nepohyblivá základňa(resp. je základňa upevnená na pojazde alebo mobilnej](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102803/5a9d51967f8b9abd058bd071/html5/thumbnails/11.jpg)
Kinematická štruktúra sférického zápästia
Roll-Pitch-Roll – v základnej polohe prvá a tretia rotačná os sú paralelné a druhá os je na ne kolmá (singularita v strede)
Roll-Pitch-Yaw – v základnej polohe sú všetky 3 rotačné osi navzájom kolmé (singularity v krajných polohách)
(technická realizácia guľového kĺbu, kedy všetky 3 rotačné osi majú spoločný priesečník s konšt. vzdialenosťou od koncového bodu)
Kinematická štruktúra zápästia – príklady
![Page 12: Robotika 3 z 12 - avir.sk · PDF fileRobotické manipulátory Základné časti robotického manipulátora-nepohyblivá základňa(resp. je základňa upevnená na pojazde alebo mobilnej](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102803/5a9d51967f8b9abd058bd071/html5/thumbnails/12.jpg)
Paralelná kinematika
3 DOF(Tripod)
6 DOFStewart-Goughova platforma (Hexapod)
Výhody – vysoká dynamika a tuhosť mechaniky, vysoká nosnosť, jednoduché riešenie inverznej kinem. úlohyNevýhody – obmedzený pracovný priestor, zložité riešenie priamej kinematickej úlohy
Paralelná kinematika
Kinematika typu Delta – 3 DOF
Zachováva sa orientácia koncového člena voči podložke
![Page 13: Robotika 3 z 12 - avir.sk · PDF fileRobotické manipulátory Základné časti robotického manipulátora-nepohyblivá základňa(resp. je základňa upevnená na pojazde alebo mobilnej](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102803/5a9d51967f8b9abd058bd071/html5/thumbnails/13.jpg)
Kinematika robota Adept Quattro
Paralelná kinematika
Paralelná kinematika
Kinematika typu Deltapod
![Page 14: Robotika 3 z 12 - avir.sk · PDF fileRobotické manipulátory Základné časti robotického manipulátora-nepohyblivá základňa(resp. je základňa upevnená na pojazde alebo mobilnej](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102803/5a9d51967f8b9abd058bd071/html5/thumbnails/14.jpg)
Paralelná kinematika – iné príklady
Paralelná kinematika – lankové konštrukcie
![Page 15: Robotika 3 z 12 - avir.sk · PDF fileRobotické manipulátory Základné časti robotického manipulátora-nepohyblivá základňa(resp. je základňa upevnená na pojazde alebo mobilnej](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102803/5a9d51967f8b9abd058bd071/html5/thumbnails/15.jpg)
Iné typy kinematík
Chrbticová kinematika Aplikácia pantografu
Iné typy kinematík
Vysúvateľné rameno pre uchytenie kamery alebo iného snímača
![Page 16: Robotika 3 z 12 - avir.sk · PDF fileRobotické manipulátory Základné časti robotického manipulátora-nepohyblivá základňa(resp. je základňa upevnená na pojazde alebo mobilnej](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102803/5a9d51967f8b9abd058bd071/html5/thumbnails/16.jpg)
Iné typy kinematík
Robotické rameno nabíjačky elektromobilov Tesla
Iné typy kinematík
Bionická ruka s chápadlom od firmy FESTO
![Page 17: Robotika 3 z 12 - avir.sk · PDF fileRobotické manipulátory Základné časti robotického manipulátora-nepohyblivá základňa(resp. je základňa upevnená na pojazde alebo mobilnej](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102803/5a9d51967f8b9abd058bd071/html5/thumbnails/17.jpg)
Iné typy kinematík
Štruktúry s menším počtom motorov ako je počet stupňov voľnosti
Pendubot Acrobot Kyvadlo s reakčným kolesom
motor
Rotačné inv. kyvadloDvojité inverzné kyvadlo Vahadlový mechanizmus
Doplnkové stupne voľnosti
portál pojazd
![Page 18: Robotika 3 z 12 - avir.sk · PDF fileRobotické manipulátory Základné časti robotického manipulátora-nepohyblivá základňa(resp. je základňa upevnená na pojazde alebo mobilnej](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102803/5a9d51967f8b9abd058bd071/html5/thumbnails/18.jpg)
Doplnkové stupne voľnosti
Príklad konštrukčného usporiadania pracoviska s 2 robotmi so spoločným portálom, ktorý nahrádza ich 1.stupeň voľnosti
Doplnkové stupne voľnosti
Robotický manipulátor na mobilnom podvozku s 3 stupňami voľnosti
![Page 19: Robotika 3 z 12 - avir.sk · PDF fileRobotické manipulátory Základné časti robotického manipulátora-nepohyblivá základňa(resp. je základňa upevnená na pojazde alebo mobilnej](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102803/5a9d51967f8b9abd058bd071/html5/thumbnails/19.jpg)
Doplnkové stupne voľnosti
Robotický manipulátor umiestnený na lietajúcej platforme
Doplnkové stupne voľnosti
Polohovadlo (2 stupne voľnosti)
![Page 20: Robotika 3 z 12 - avir.sk · PDF fileRobotické manipulátory Základné časti robotického manipulátora-nepohyblivá základňa(resp. je základňa upevnená na pojazde alebo mobilnej](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102803/5a9d51967f8b9abd058bd071/html5/thumbnails/20.jpg)
Doplnkové stupne voľnosti
Polohovadlá - využitie paralelnej kinematiky
Konštrukčné riešenia
![Page 21: Robotika 3 z 12 - avir.sk · PDF fileRobotické manipulátory Základné časti robotického manipulátora-nepohyblivá základňa(resp. je základňa upevnená na pojazde alebo mobilnej](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102803/5a9d51967f8b9abd058bd071/html5/thumbnails/21.jpg)
Konštrukčné riešenia
Rameno s 6 DOF na báze blokov PowerBall od firmy Schunk
Konštrukčné riešenia
Ramená s 6 DOF od firmy Universal Robots
![Page 22: Robotika 3 z 12 - avir.sk · PDF fileRobotické manipulátory Základné časti robotického manipulátora-nepohyblivá základňa(resp. je základňa upevnená na pojazde alebo mobilnej](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102803/5a9d51967f8b9abd058bd071/html5/thumbnails/22.jpg)
Konštrukčné riešenia
Priemyselný robot Kuka 363
Konštrukčné riešenia
Priemyselný robot OJ 10
![Page 23: Robotika 3 z 12 - avir.sk · PDF fileRobotické manipulátory Základné časti robotického manipulátora-nepohyblivá základňa(resp. je základňa upevnená na pojazde alebo mobilnej](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102803/5a9d51967f8b9abd058bd071/html5/thumbnails/23.jpg)
Konštrukčné riešenia
Priemyselný robot OJ 10
Konštrukčné riešenia
Kompenzácia vplyvu gravitácie v 2.stupni voľnosti
r
rk
q
F
( ) ( )qq cos.sin. mgrFrk =
lD= .kFklD
- tuhosť pružiny
- predĺženie pružiny
mg
![Page 24: Robotika 3 z 12 - avir.sk · PDF fileRobotické manipulátory Základné časti robotického manipulátora-nepohyblivá základňa(resp. je základňa upevnená na pojazde alebo mobilnej](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102803/5a9d51967f8b9abd058bd071/html5/thumbnails/24.jpg)
Konštrukčné riešenia
rkr
rgmrgM k .... =
gm. gM .
Kompenzácia vplyvu gravitácie v 3.stupni voľnosti
Konštrukčné riešenia
Montážny robot ROTES-02
![Page 25: Robotika 3 z 12 - avir.sk · PDF fileRobotické manipulátory Základné časti robotického manipulátora-nepohyblivá základňa(resp. je základňa upevnená na pojazde alebo mobilnej](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102803/5a9d51967f8b9abd058bd071/html5/thumbnails/25.jpg)
Konštrukčné riešenia
Závislosť pohybov vo viacerých stupňoch voľnosti
Robot Nokia Puma 500
Konštrukčné riešenia
![Page 26: Robotika 3 z 12 - avir.sk · PDF fileRobotické manipulátory Základné časti robotického manipulátora-nepohyblivá základňa(resp. je základňa upevnená na pojazde alebo mobilnej](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102803/5a9d51967f8b9abd058bd071/html5/thumbnails/26.jpg)
1q
2q
3q
Koncovýbod
Priama a inverzná kinematická úloha
Priama kinematická úloha:θ1,θ2,θ3 →x,y,z
Inverzná kinematická úloha:x,y,z → θ1,θ2,θ3
Uhly natočenia rotačných resp. dĺžky vysunutia translačných kĺbov = kĺbové premenné
Priama kinematická úloha
( )qcos.lxK =
( )qsin.lyK =
KK yxl ,, Þq
x
y
q
l
K
![Page 27: Robotika 3 z 12 - avir.sk · PDF fileRobotické manipulátory Základné časti robotického manipulátora-nepohyblivá základňa(resp. je základňa upevnená na pojazde alebo mobilnej](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102803/5a9d51967f8b9abd058bd071/html5/thumbnails/27.jpg)
Inverzná kinematická úloha
÷÷ø
öççè
æ=
K
K
xyarctanq
22KK yxl +=
q,, lyx KK Þ
x
y
q
l
K
x
y
1q
2q2l
1l
K
Priama kinematická úloha
( ) ( )21211 coscos qqq ++= llxK
( ) ( )21211 sinsin qqq ++= llyK
KK yx ,, 21 Þqq
![Page 28: Robotika 3 z 12 - avir.sk · PDF fileRobotické manipulátory Základné časti robotického manipulátora-nepohyblivá základňa(resp. je základňa upevnená na pojazde alebo mobilnej](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102803/5a9d51967f8b9abd058bd071/html5/thumbnails/28.jpg)
Inverzná kinematická úloha
x
y
1q
2q
2l
1l
K
÷÷ø
öççè
æ --+±=
21
22
21
22
2 2arccos
llllyx KKq
( )÷÷
ø
ö
çç
è
æ
+-÷÷
ø
öççè
æ=
2222
1sinarcsinarctan
KKK
K
yx
lxy q
q
21,, qqÞKK yx
Transformácie súradnicových systémov
![Page 29: Robotika 3 z 12 - avir.sk · PDF fileRobotické manipulátory Základné časti robotického manipulátora-nepohyblivá základňa(resp. je základňa upevnená na pojazde alebo mobilnej](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102803/5a9d51967f8b9abd058bd071/html5/thumbnails/29.jpg)
Homogénna transformácia
÷÷÷÷÷
ø
ö
ççççç
è
æ
÷÷÷÷÷
ø
ö
ççççç
è
æ
=
÷÷÷÷÷
ø
ö
ççççç
è
æ
1
.
100001000010
001
11
1
1
2
2
2
zyxa
zyx
( ) ( )( ) ( )
÷÷÷÷÷
ø
ö
ççççç
è
æ
÷÷÷÷÷
ø
ö
ççççç
è
æ-
=
÷÷÷÷÷
ø
ö
ççççç
è
æ
1
.
10000cossin00sincos00001
11
1
1
2
2
2
zyx
zyx
qqqq
÷÷÷
ø
ö
ççç
è
æ+
÷÷÷
ø
ö
ççç
è
æ=
÷÷÷
ø
ö
ççç
è
æ
00
1
1
1
2
2
2 a
zyx
zyx
Posun o vzdialenosť a v smere osi x Pootočenie o uhol θ okolo osi x
( ) ( )( ) ( ) ÷
÷÷
ø
ö
ççç
è
æ
÷÷÷
ø
ö
ççç
è
æ-=
÷÷÷
ø
ö
ççç
è
æ
1
1
1
2
2
2
.cossin0sincos0
001
zyx
zyx
qqqq
a
x1
y1
z1
x2
y2
z2
x1=x2
y1
z1
y2
z2
q
q
Homogénna transformácia
÷÷÷÷÷
ø
ö
ççççç
è
æ
=
100001000010
001
,
a
trans ax
÷÷÷÷÷
ø
ö
ççççç
è
æ
=
10000100
0100001
,
btrans by
÷÷÷÷÷
ø
ö
ççççç
è
æ
=
1000100
00100001
, ctrans cz
÷÷÷÷÷
ø
ö
ççççç
è
æ-
=
100000000001
, qqqq
q cssc
rotx
÷÷÷÷÷
ø
ö
ççççç
è
æ
-=
100000001000
, jj
jj
j cs
sc
roty
÷÷÷÷÷
ø
ö
ççççç
è
æ -
=
100001000000
,
yyyy
y
cssc
rotz
Definícia základných operátorov
roll
pitch
yaw
![Page 30: Robotika 3 z 12 - avir.sk · PDF fileRobotické manipulátory Základné časti robotického manipulátora-nepohyblivá základňa(resp. je základňa upevnená na pojazde alebo mobilnej](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102803/5a9d51967f8b9abd058bd071/html5/thumbnails/30.jpg)
Homogénna transformácia
Iné typy operátorov pre použitie napr. v 3D počítačovej grafike (v prípade 2D grafiky ide o podobne odvodené matice s rozmerom 3x3)
÷÷÷÷÷
ø
ö
ççççç
è
æ
=
1000000000000
z
y
x
ss
s
scale
÷÷÷÷÷
ø
ö
ççççç
è
æ
=
1010000100001
zy PPP
persp
x
Matica všeobecného posunutia a všeobecnej rotácie
÷÷÷÷÷
ø
ö
ççççç
è
æ
=
1000100010001
cba
trans
÷÷÷÷÷
ø
ö
ççççç
è
æ
---
-
++
=
1000000
jqjyjqyjyjqyqqyqy
jqjqyjyjqyjy
ccsscscsccssscccs
scssccsssscc
rot
Denavit-Hartenbergerova reprezentácia
θi – uhol pootočenia xi-1 voči xi okolo zi-1di – vzdialenosť xi-1 od xi pozdĺž zi-1ai – vzdialenosť zi od zi-1 pozdĺž xiαi – uhol pootočenia zi voči zi-1 okolo xi
Definícia kĺbových parametrov
xi-1
ai
yi-1
iq
xi
yi
zi
zi-1
ia
di
Oi-1
Oi
xi-1
yi-1
iq
xi
yi
zi
zi-1
Oi-1
Oi
x
y xi
yi
zi
z
Oi-1
Oi
di
x
y
xi
yi
zi
z
Oi-1
Oi
ai
xi
yi
zi
Oi-1
Oi
iaz
y
xi-1
yi-1
xi
yi
zi
zi-1
Oi-1
Oi
![Page 31: Robotika 3 z 12 - avir.sk · PDF fileRobotické manipulátory Základné časti robotického manipulátora-nepohyblivá základňa(resp. je základňa upevnená na pojazde alebo mobilnej](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102803/5a9d51967f8b9abd058bd071/html5/thumbnails/31.jpg)
÷÷÷÷÷
ø
ö
ççççç
è
æ-
÷÷÷÷÷
ø
ö
ççççç
è
æ
÷÷÷÷÷
ø
ö
ççççç
è
æ
÷÷÷÷÷
ø
ö
ççççç
è
æ -
=
100000000001
100001000010
001
1000100
00100001
100001000000
ii
ii
i
i
ii
ii
cssc
a
dcssc
aaaaqq
÷÷÷÷÷
ø
ö
ççççç
è
æ-
-
=
10000 iii
iiiiiii
iiiiiii
dcssacsccscassscc
aaqqaaqqqqaqaq
iiii xaxdzzii rottranstransrotT aq ,,,,,1 ...=-
V prípade rotačných kĺbov je premennou uhol θi, zvyšné parametre sú konštantné.V prípade translačných kĺbov je premennou vzdialenosť di, zvyšné par. sú konšt.
Pozn. keďže uhol αi je typicky násobkom π/2, prvky matice sa značne zjednodušujúkeďže členy sαi a cαi nadobúdajú hodnoty 0 resp. ±1 ...
Denavit-Hartenbergerova reprezentácia
xi-1
ai
yi-1
iq
xi
yi
zi
zi-1
ia
di
Oi-1
Oi
Odvodenie transformačnej matice
1. Voľba súradného systému základne O0,x0,y0,z0.
Ďalej pre i=1 až n
2. Voľba osi zi – v prípade rotačného kĺbu v osi otáčania, v prípade translačného kĺbu v osi jeho pohybu
3. Voľba počiatku Oi na osi zi v prípadea) mimobežnosti osí zi a zi-1 v priesečníku zi a ich spoločnej normályb) rôznobežnosti osí zi a zi-1 v ich spoločnom priesečníku c) rovnobežnosti oboch osí v ľubovoľnom bode na osi zi
4. Voľba osi xi v prípadea) mimobežnosti osí zi a zi-1 ako predĺženie ich spoločnej normályb) rôznobežnosti aj rovnobežnosti oboch osí kolmo na nimi tvorenú rovinu
5. Voľba osi yi dopĺňajúcej už skonštruované osi v zmysle pravotočivéhokartézskeho súradného systému
Denavit-Hartenbergerova reprezentáciaPostup pri voľbe súradných systémov
![Page 32: Robotika 3 z 12 - avir.sk · PDF fileRobotické manipulátory Základné časti robotického manipulátora-nepohyblivá základňa(resp. je základňa upevnená na pojazde alebo mobilnej](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102803/5a9d51967f8b9abd058bd071/html5/thumbnails/32.jpg)
i θi di ai-1 αi-1
1 θ1 0 0 02 0 d2 0 π/23 θ3 l3 0 0
Denavit-Hartenbergerova reprezentácia
÷÷÷÷÷
ø
ö
ççççç
è
æ -
÷÷÷÷÷
ø
ö
ççççç
è
æ-
÷÷÷÷÷
ø
ö
ççççç
è
æ -
1000100
0000
1000010
01000001
100001000000
3
33
33
2
11
11
lcssc
dcssc
qqqq
qqqq
x1
z1x2
z2
x3
z3
1q
d2 l33q
O1O2 O3
Ilustračný príklad – 3 stupne voľnosti - premenné θ1, d2 a θ3
1q
2q
4q
3d
0x
0y0z
1y1z
1x
1d
1a 2a
2x
2y2z
3x
3y 3z4x
4z4y
4d
Denavit-Hartenbergerova reprezentácia
i θi di ai-1 αi-11 θ1 d1 a1 02 θ2 0 a2 π3 0 d3 0 04 θ4 d4 0 0
Ilustračný príklad – 4 stupne voľnosti - premenné θ1, θ2, d3 a θ4