risposta in frequenza di un amplificatore · comunque complessa a quello più semplice di tante...
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Università degli Studi di Roma Tor VergataDipartimento di Ing. Elettronica
corso diELETTRONICA APPLICATA
Ing. Patrick E. Longhi
RISPOSTA IN FREQUENZA DI UN
AMPLIFICATORE
A cura di P. Longhi II / 2
Determinare la risposta in frequenza di un amplificatore significa “stimare” i tre parametri:
E quindi ottenere un grafico del tipo:
INTRODUZIONE
sup0inf fAf
supfinff
0A
f
( )fA
20A
ASINTOTICO
REALE
A cura di P. Longhi II / 3
PREMESSA ALLA DETERMINAZIONE DELLE fT, A0
Lo determinazione può essere ricondotta allo studio di tre circuiti dinamici:• Basse frequenze• Medie frequenze• Alte frequenze
Verificando l’ipotesi che
Il circuito alle MEDIE frequenze serve per determinare il guadagno A0 dell’amplificatore. Esso si ottiene eliminando le capacità presenti nella rete, cioè sostituendole con dei corto-circuiti (CC) o circuiti-aperti (CA), e precisamente con:
supinf10 ff ≤
CIRCUITI APERTI:
Se il loro effetto è trascurabile a frequenza zero. Le capacitàtrascurabili a frequenza zero sono le uniche che compaiono nel circuito ad alta frequenza, dal quale si determina la frequenza di taglio superiore.
CORTO-CIRCUITI:
Se il loro effetto è trascurabile a frequenza infinita. Le capacitàtrascurabili a frequenza infinita sono le uniche che compaiono nel circuito a bassa frequenza, dal quale si determina la frequenza di taglio inferiore.
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METODO GENERALE APPROSSIMATO DETERMINAZIONE DELLE fT
Si disegnano i due circuiti dinamici:• Basse frequenze• Alte frequenze
Se le capacità:non interagiscono: si calcolano le costanti di tempo associate ad ogni capacità.interagiscono: le costanti di tempo si calcolano assumendo le altre capacità in corto se il circuito è alle basse frequenze, aperte se il circuito è quello delle alte frequenze.
IN ENTRAMBI I CASI LE PULSAZIONI DI TAGLIO VALGONO APPROSSIMATIVAMENTE:
∑∑==
≈≈z
appo
s
n
j jsi τ
ωτω 11
1
poτÈ la costante di tempo della p-esima capacità
del circuito di alta frequenza, calcolata con tutte le altre capacità in circuito aperto
È la costante di tempo della j-esima capacitàdel circuito di bassa frequenza, calcolata con
tutte le altre capacità in corto circuito
jsτ
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DETERMINAZIONE DELLE COSTANTI DI TEMPO τIl metodo proposto riconduce il calcolo della risposta in frequenza di una rete comunque complessa a quello piùsemplice di tante costanti di tempo quante sono le capacità distinte nella rete.Per determinare la costante di tempo di una capacità bisogna individuare la resistenza “vista” da tale capacità, ovvero determinare:
Una volta annullato l’effetto delle sorgenti INDIPENDENTI.
0
0
ivr =
Cj
RETEj-ESIMA
v0
i0+-
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ESERCIZIO 1 ampli CE
Determinare la risposta in frequenza dell’amplificatore CE in figura, sapendo che:
pFCpFC
FCChghrrh
VmAgrrR
kRRR
R
inout
iemfe
xie
m
x
L
c
Sb
s
3100
20
/40025025100110250
=
===
=+≈
=Ω=
Ω=Ω=
Ω==
Ω=
μ
π
π
π
μ
Vcc
Rs
vs
CoutRb
RL
Rc
+-
Cin
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IL CIRCUITO ALLE BASSE FREQUENZE
Il circuito dinamico a sx diventa il circuito in basso:
1. Sostituendo al BJT il suo circuito equivalente a bassa frequenza (senza Cπ e Cμ)
2. Ponendo hie ≈ rπ + rx = 275Ω e hfe= gm*hie = 110
Rs
Rb
RcCin
RLvs+
-
Cout
hfeib
hie
Rs
Cin
Rbvs
+-
Rc RL
Cout
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IL CIRCUITO ALLE BASSE FREQUENZE
Per determinare τCin bisogna
1. corto-circuitare le altre capacità presenti nel circuito
2. Annullare i generatori indipendenti
3. Calcolare la resistenza “vista” dalla capacità in questione
hfeib
hie
Rs
Cin
Rb
vs=0Rc RL
Cout
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IL CIRCUITO ALLE BASSE FREQUENZE
Si sostituisce a Cin un generatore di tensione vo, per poter calcolare rCin = vo / io
( )[ ]( )
msrC
RRhivr
RRhiv
CininCin
SbieCin
Sbie
0.10
498//
//
0
0
00
==
Ω=+==
+=
τ
hfeib
hieRs
v0
Rbvs=0
Rc RL
+-
i0
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IL CIRCUITO ALLE BASSE FREQUENZE
Per determinare τCout bisogna
1. corto-circuitare le altre capacità presenti nel circuito
2. Annullare i generatori indipendenti
3. Calcolare la resistenza “vista” dalla capacità in questione
hfeib
hie
Rs
Cin
Rb
vs=0Rc RL
Cout
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IL CIRCUITO ALLE BASSE FREQUENZE
Si sostituisce a Cin un generatore di tensione vo, per poter calcolare rCin = vo / io. Notiamo che ib=0.
[ ]
msrC
kRRivr
RRiv
CoutoutCout
LCCout
LC
0.22
1.10
0
00
==
Ω=+==
+=
τ
hfeibhie
Rs
v0
Rbvs=0 Rc
RL+-
i0
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CIRCUITO DI GIACOLETTO (ALTA FREQUENZA)
gmvb’e
c
e
b
e
rx
rπ
b’
vb’e
+
-Cπ
Cμ
VmAgpFCrpFCr
m
x
/4003250
10025
=
=Ω=
=Ω=
μπ
π
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IL CIRCUITO ALLE ALTE FREQUENZE
Il circuito dinamico a sx diventa il circuito in basso:
1. Sostituendo al BJT il suo circuito equivalente a parametri concentrati ad HF
2. Sostituendo alle capacitàCin e Cout dei C.C.
vb’e
gmvb’e
rπ
Rs
CπRb Rc
Cμ
RLvs
+-
rx
Rs
RbRc
RLvs+-
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IL CIRCUITO ALLE ALTE FREQUENZE
Per determinare τCπ bisogna
1. Aprire le altre capacità presenti nel circuito
2. Annullare i generatori indipendenti
3. Calcolare la resistenza “vista” dalla capacità in questione
vb’e
gmvb’e
rπ
Rs
CπRb Rc
Cμ
RL
rx
vs=0
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IL CIRCUITO ALLE ALTE FREQUENZE
Si sostituisce a Cπ un generatore di tensione vo, per poter calcolare rCπ = vo / io
( )( )[ ]
( )( )
nsrC
rrRRivr
rrRRiv
C
xbS
xbS
5.12
125////
////
0
0
00
00
==
Ω=+==
+=
πππ
ππ
π
τ
v0+-
i0vb’e
gmvb’e
rπ
Rs
Rb Rc
Cμ
RLvs=0
rx
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IL CIRCUITO ALLE ALTE FREQUENZE
Per determinare τCμ bisogna
1. Aprire le altre capacità presenti nel circuito
2. Annullare i generatori indipendenti
3. Calcolare la resistenza “vista” dalla capacità in questione
vb’e
gmvb’e
rπ
Rs
CπRb Rc RL
rx
vs=0
Cμ
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IL CIRCUITO ALLE ALTE FREQUENZE
Si sostituisce a Cμ un generatore di tensione vo, per poter calcolare rCμ = vo / io
( )( )
( )( )
nsrC
krgRRrivr
rivRRvgiriv
C
CmLCC
CebLCebmC
4.14
8.41//
//
0
0
00
0''000
==
Ω=++==
=++=
μμμ
ππμ
ππ
τ
K
v0
i0
+ -vb’e
gmvb’e
rπ
Rs
CπRb Rc RL
rx
vs=0
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IL CIRCUITO ALLE MEDIE FREQUENZE
Si sostituisce a Cin e Cout dei corto circuiti e dei circuiti-aperti al posto di Cπ e Cμ.
( )
][2518
497//
90
dBRRA
RiRi
vvA
RhRivR
hRRh
RRR
ii
ii
ii
iiA
in
LI
inin
Lout
s
outV
siebin
sin
ieb
bfe
LC
C
in
b
b
c
c
out
in
outI
≈−====
Ω=+==
−=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
−===
hfeibhie
Rs voutRb
Rc
RL
iout
vs+-
iin
ib ic
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DETERMINAZIONE DELLA BANDA PASSANTE
Una volta determinate le costanti di tempo associate a tutte le capacitàpresenti nella rete si procede applicando la:
In genere, per avere una stima delle due frequenze di taglio:
Inferiore è dominata dalla τ più piccola
Superiore dalla τ più grande
∑∑==
≈≈z
appo
s
n
j jsi τ
ωτω 11
1
πμ ττω
ττω
CCs
CoutCini +
≈+≈1;11
FREQUENZE DI TAGLIO calcolatefinf 23.1 [Hz]
fsup 5.9 [MHz]
AV 25 [dB]
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RISPOSTA REALE
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RIEPILOGO, RISPOSTA IN FREQ DELL’AMPLIFICATORE
Si determinano i circuiti ad alta, media e bassa frequenzaNel circuito a bassa frequenza si considerano solo gli effetti dei condensatori di DC-block e by-pass (gli altri sono circuiti-aperti)Nel circuito ad alta frequenza si considerano solo gli effetti dei condensatori di diffusione e transizione (gli altri sono corto-circuitati)Il guadagno a centro banda si determina trascurando gli effetti di TUTTI i condensatori (circuito alle medie frequenze).Le due frequenze di taglio si determinano applicando la:
∑∑
=
=
≈≈ z
appo
s
n
j jsi
τω
τω 11
1
poτÈ la costante di tempo della p-esima capacità
del circuito di alta frequenza, calcolata con tutte le altre capacità in circuito aperto
È la costante di tempo della j-esima capacitàdel circuito di bassa frequenza, calcolata con
tutte le altre capacità in corto circuito
jsτ