riset operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...riset operasional...
TRANSCRIPT
![Page 1: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/1.jpg)
Riset OperasionalPertemuan 3:
“Program Linier: Metode Simpleks”Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng
Program Studi Teknik Informatika
Fakultas Teknik UNRAM
2016
![Page 2: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/2.jpg)
Merupakan perluasan metode grafik
Prinsip kerja metode simpleks dan grafik sebenarnya sama, yaitu mencari
nilai fungsi di titik ujung daerah fisibel.
Hanya saja dalam metode simpleks, pencarian iteratif dilakukan secara
numerik sehingga terhindar dari keterbatasan jumlah variabel seperti yang
dialami oleh metode grafik.
![Page 3: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/3.jpg)
3.1 Bentuk Standar Simpleks
Sebelum melakukan proses iterasi metode simpleks, masalah harus terlebih dahulu
dibawa ke bentuk standar metode simpleks
Bentuk standar metode simpleks adalah sebagai berikut:
Maksimumkan/Minimumkan
dengan kendala:
11 1 12 2 1 1
21 1 22 2 2 2
1 1 2 2
1 2 1 2
...
...
...
...
, , ..., 0 , , ..., 0
n n
n n
m m mn n m
n m
a x a x a x b
a x a x a x b
a x a x a x b
X x x x dan b b b b
1 1 2 2 ... n nf X c x c x c x
![Page 4: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/4.jpg)
Dalam notasi vektor/matriks, bentuk standar simpleks dapat dinyatakan
sebagai
Maksimumkan/Minimumkan
dengan kendala:
11 12 1 1 1
21 12 2 2 2
1 2
1 2
0, 0
...
...; ; ; , , ...,
... ... ... ... ... ...
...
n
n
n
m m mn n n
Ax b
x b dengan
a a a x b
a a a x bA x b c c c c
a a a x b
z c x
![Page 5: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/5.jpg)
Dalam bentuk standar metode simpleks, ada 2 hal yang harus diperhatikan:
1. Semua kendala harus berbentuk persamaan. Apabila kendala berbentuk
pertidaksamaan, maka harus diubah ke bentuk persamaan dengan
penambahan variabel slack secukupnya. Koefisien variabel slack dalam fungsi
sasaran = 0
2. Semua ruas kanan kendala tidak boleh negatif. Apabila ada kendala yang ruas
kanannya negatif maka harus diubah dulu menjadi tak negatif dengan
mengalikan kendala tersebut dengan (-1).
![Page 6: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/6.jpg)
Contoh 3.1 Jadikan betuk berikut ini menjadi bentuk standar simpleks:
a. Maksimumkan
Kendala:
b. Minimumkan
Kendala:
1 2z x x
1 2
1 2
1 2
5 5
2 4
, 0
x x
x x
x x
1 2 32 4z x x x
1 2 3
1 2 3
1 2 3
5 2 3 7
2 2 8
, , 0
x x x
x x x
x x x
![Page 7: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/7.jpg)
Penyelesaian
Jadikan bentuk berikut ini menjadi bentuk standar simpleks :
a. Maksimumkan Z = x1 + x2
Kendala x1 + 5 x2 5
2 x1 + x2 4 x1, x2 0Penyelesaian :
Tiap kendala yg berbentuk pertidaksamaan harus ditambah
variabel slack agar menjadi persamaan
Kendala x1 + 5 x2 = 5
2 x1 + x2 = 4
Maksimumkan Z = x1 + x2
x1, x2 0
x 3
x4
+
+
+ x3 + x400
, x3 , x4
x3 dan x4 adalah
variabel slack. Koefisien
variabel slack di fungsi
tujuan = 0
![Page 8: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/8.jpg)
b. Minimumkan Z = 2 x1 - x2 + 4 x3
Kendala 5 x1 + 2 x2 - 3 x3 -7
2 x1 - 2 x2 + x3 8
x1, x2, x3 0
Penyelesaian :
Ada 2 syarat bentuk standar simpleks :
• Ruas kanan (konstanta) kendala tidak negatif (tidak dipenuhi oleh kendala-1)
kalikan kedua ruas dengan -1
• Semua kendala berbentuk persamaan (tidak dipenuhi oleh kedua kendala)
tambahkan 2 buah variabel slack
![Page 9: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/9.jpg)
Untuk kendala
, variabel
slack bertanda
negatif
Karena kedua kendala berbentuk pertidaksamaan, maka
tambahkan variabel slack untuk tiap kendala
Minimumkan Z = 2 x1 - x2 + 4 x3
Kendala -5 x1 - 2 x2 + 3 x3 7
2 x1 - 2 x2 + x3 8
x1, x2, x3 0
Kalikan kedua ruas kendala 1 dengan -1. Model menjadi :
Kendala -5 x1 - 2 x2 + 3 x3 = 7
2 x1 - 2 x2 + x3 = 8
Minimumkan Z = 2 x1 - x2 + 4 x3
x1, x2 , x3 0
x4
x5
-
+
+ x4 + x500
, x4, x5
Perhatikan bahwa tanda
berubah menjadi akibat
perkalian kedua ruas
dengan (-1)
![Page 10: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/10.jpg)
3.2 Metode Simpleks
Setelah menjadi bentuk standar simpleks, soal siap dimasukkan dalam tabel
simpleks untuk diselesaikan.
Bentuk awal tabel simpleks adalah:
![Page 11: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/11.jpg)
Beberapa bagian penting dalam tabel simpleks adalah:
1. Koefisien-koefisien model program linier
Koefisien fungsi sasaran diletakkan pada baris paling atas.
Matriks kendala diletakkan pada bagian tengah.
Disebelah kanannya adalah nilai ruas kanan kendala
Semua koefisien harus dalam bentuk standar simpleks.
Pada setiap iterasi, nilai matriks A dan vektor b akan selalu direvisi.
2. Variabel basis
Diantara variabel-variabel yang ada, beberapa diantaranya merupakan variabel basis
Variabel basis akan menentukan penyelesaian program linier.
Revisi tabel pada tiap iterasi dilakukan dengan mengubah variabel basisnya.
Variabel basis diletakkan pada kolom ke 2. Koefisiennya diletakkan pada kolom paling kiri.
1 2, , ..., nc c c
ijA a
1 2, , ..., 0mb b b
![Page 12: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/12.jpg)
3. Perhitungan nilai fungsi dan pengecekan optimalitas
Baris paling bawah dipakai untuk menentukan apakah tabel yang dibuat
sudah optimal.
Jika sudah optimal maka iterasi dihentikan.
Jika belum optimal, maka tabel perlu direvisi dengan mengubah variabel
basisnya.
Nilai fungsi pada setiap iterasi tampak pada sel di ujung kanan bawah.
![Page 13: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/13.jpg)
Bagan alir
keseluruhan
proses
penyelesaian
program linier
dengan metode
simpleks
![Page 14: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/14.jpg)
Bagan alir revisi
tabel apabila
tabel belum
optimal
![Page 15: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/15.jpg)
Contoh 3.2
Program Linier – Simpleks Kendala
Contoh 3.2 : Selesaikan dengan metode simpleks !
Maksimumkan Z = 3x1 + 2 x2
Kendala x1 + 2 x2 20
3x1 + x2 20 ; x1, x2 0
Penyelesaian :
Ubah ke bentuk standar simpleks
Kendala x1 + 2 x2 = 20
3 x1 + x2 = 20
Maksimumkan Z = 3x1 + 2 x2
x1, x2 0
+ x3
+ x4
+ 0 x3 + 0 x4
, x3 , x4
var basis :
x3 dan x4
![Page 16: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/16.jpg)
x1 bi
cj
x4x3x2xj
Iterasi Awal
20/3
201 0
3 11x40
2 1
0
x30
20
20/1 = 20
zj 00 00
3 02
0
0cj - zj
3 0
q
02
(cB)i (xB)i
Nilai fungsi
Koefisien fungsi tujuanCalon basis
Elemen
Kunci
keluar
dari basis
Variabel & koefisien
basis
Maksimumkan Z = 3x1 + 2 x2 + 0 x3 + 0 x4
Kendala x1 + 2 x2 + x3 = 20
3x1 + x2 + x4 = 20
0*1 + 0*3 0*2 + 0*1
0*20 + 0*20
Masih ada yg > 0 (soal maks) tabel perlu direvisi
![Page 17: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/17.jpg)
Revisi Tabel (1)
Elemen di baris dimana basis keluar : masing-masing dibagi
dengan elemen kunci
a d
e hf
b c
g
var calon basis
var keluar dari basis
elemen kunci
'e
ef
' 1f
ff
'g
gf
'h
hf
'b e
a af
' 0b f
b bf
'b g
c cf
'b h
d df
![Page 18: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/18.jpg)
(1) (1)2
3
3 002
zj
cj - z
j
201 0
3 11
2 1
0 20
Revisi Tabel (2)
zj
cj - z
j
x1
bi
cj
qx4
x3
x2
(cB)i (x
B)i
xj
20/3
20/1 = 20
x4
0
x3
0
00 00
3 02
0
0
x3
x13
0 0
1
-1/3
0
1
1/3
5/3
1/3 20/3
40/3
3 1 1020
0 01 -1
8
20
(0) (1)1
3
(1) (1)0
3
(1) (3)1
3
(20) (1)20
3
![Page 19: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/19.jpg)
zj
cj - z
j
x1
zj
cj - z
j
x1
bi
cj
qx4
x3
x2
(cB)i (x
B)i
xj
3 002
Revisi Tabel (3)
x3
x13
0 0
1
-1/3
0
1
1/3
5/3
1/3 20/3
40/3
3 1 1020
0 01 -1
8
20
x2
3
2 0
1
-1/5
-1/5
3/5
0
1
2/5 4
8
3
0
2 4/5
-3/5
3/5
028
-4/5
Tabel Opt
x1 = 4
x2 = 8
f(X) = 28
(1/ 3) (0)1
5/ 3
(1/ 3) (1)0
5/ 3
1 (1/ 3) ( 1/ 3)
3 5/ 3
20 (1/ 3) (40/ 3)
3 5/ 3
![Page 20: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/20.jpg)
zj 0
0 00
3 02
0
0cj - z
j
3 0
x1
bi
cj
qx4
x3
x2
02
(cB)i (x
B)i
xj
0
1x1
3
1
0
x3
0 53
13
13
13
403
203
/ = 8403
53
/ = 20203
13
20/3
201 0
3 11x4
0
2 1
0
x3
0
20
20/1 = 20
zj 28
3 2
0 0cj - z
j
35
35
45
45
0
1x1
3
1
0
x2
2 35
25
15
15
8
4
zj 20
3 11
0 -11
0
0cj - z
j
Interpretasi Geometris
A (0,10)
B (20,0)
C (0, 20)
D (20/3, 0)
x1 + 2x2 = 20
3x1 + x2 = 20
x1 = 0
x2 = 0
x1 = 20/3
x2 = 0
x1 = 4
x2 = 8
![Page 21: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/21.jpg)
Contoh 3.3
Selesaikan soal berikut dengan metode simpleks
Maksimumkan
Kendala:
1 2 3 1 2 3, , 5 15 30f x x x x x x
1 2 3
1 1 2 3
3 1 2 3
1 2 3
20 50 80 4000
0.5
0.2
, , 0
x x x
x x x x
x x x x
x x x
![Page 22: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/22.jpg)
Penyelesaian
Lakukan sedikit penyederhanaan
Maksimumkan
Kendala:
1 2 3 1 2 3, , 5 15 30f x x x x x x
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
2 5 8 400
0
4 0
, , 0
x x x
x x x
x x x
x x x
![Page 23: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/23.jpg)
Penyelesaian
Bentuk standar simpleks:
Maksimumkan
Kendala:
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6, , , , , 5 15 30 0 0 0f x x x x x x x x x x x x
1 2 3 4
1 2 3 5
1 2 3 6
1 2 3 4 5 6
2 5 8 400
0
4 0
, , , , , 0
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x x x
![Page 24: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/24.jpg)
![Page 25: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/25.jpg)
LANJUTAN TABEL
Maka titik optimalnya adalah
1 1 1
2000 1200 800 52000, ,
41 41 41 41x x dan x dengan nilai maksimum
![Page 26: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/26.jpg)
x1, x2 0, x3 , x4
Contoh 3.4
Program Linier – Simpleks dgn Kendala (1)
Contoh 3.4 : Selesaikan dengan metode simpleks !
Minimumkan Z = 12x1 + 5 x2
Kendala 4 x1 + 2 x2 80
2 x1 + 3 x2 90 ; x1, x2 0
Penyelesaian :
Ubah ke bentuk standar simpleks
Kendala 4 x1 + 12 x2 = 80
2 x1 + 3 x2 = 90
Minimumkan Z = 12x1 + 5 x2
- x3
- x4
+ 0 x3 + 0 x4
x3 dan x4 var
slack, tapi bukan
var basis krn
koefisien ≠ 1
![Page 27: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/27.jpg)
Contoh 3.4
Program Linier – Simpleks dgn Kendala (2)
Tambahkan variabel semu x5, x6 agar muncul var basis
Soal me-min koef x5, x6 di fungsi sasaran = M (bil positif besar)
Minimumkan Z = 12x1 + 5 x2 + 0 x3 + 0 x4 + M x5 + M x6
Kendala 4 x1 + 2 x2 - x3 + x5 = 80
2 x1 + 3 x2 - x4 + x6 = 90
x1, ... , x6 0
Variabel basis : x5, x6
![Page 28: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/28.jpg)
Contoh 3.4
Program Linier – Simpleks dgn Kendala (3)
zj
cj - z
j
bi
q(cB)i
cj
(xB)i
xj x
1x
2x
4x
3x
5x
6
12 005 MM
4
2 3
2
0
0
-1
-1 0
1
1
0 90
80 20
45
x5
M
x6
M
6M -M-M M M5M
12-6M MM5-5M 00170 M
zj
cj - z
j
40
25
50 M +
240
1/2
0
-1
-1/4 0
1
1/4
-1/2 50
20x1
12
x6
M
1
0 2
1/2
12 -M(M-6)/2 M2M + 6 (-M+6)/2
0 M-2M-1 0(-M+6)/2 (3M-6)/2Ada yg negatif
(kendala >=)
Tabel perlu
direvisi 4/4 = 1 2/4 = 1/2 3 – (2*2/4) = 2 0 – (-1*2/4) = 1/2
![Page 29: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/29.jpg)
Contoh 3.4
Program Linier – Simpleks dgn Kendala (4)
zj
cj - z
j
bi
q(cB)i
cj
(xB)i
xj x
1x
2x
4x
3x
5x
6
12 005 MM
30
-
x1
12
x2
5
12 1/2-13/4 13/4 -1/25
0 -1/213/40 M+1/2M-13/4215
zj
cj - z
j
200
x4
0
x2
5 -1/2
1
0
-3/2 -1
0
3/2
1/2 40
304
2 -1
0
10 0-5/2 0-5 5/2
2 010 M5/2 M - 5/2
1/4
1/4
-1/2
-3/8 -1/4
1/2
3/8
-1/4 25
15/21
0 1
0
Tabel Optimal dengan :
x1 = 0 (krn bukan variabel basis)
x2 = 40
x3 = 0 (krn bukan variabel basis)
x4 = 30
Penyelesaian soal asli :
x1 = 0
x2 = 40
Semua cj – zj
Tdk ada yg negatif
Tabel optimal
![Page 30: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/30.jpg)
Contoh 3.5
Selesaikan soal berikut dengan metode simpleks
Minimumkan
Kendala:
4 6x y z
2 10
4 20
3 40
, , 0
x y
y z
x z
x y z
![Page 31: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/31.jpg)
Penyelesaian
Model terlebih dahulu dijadikan bentuk standar
Minimumkan
Kendala:
4 5 64 6 0 0 0x y z x x x
4
5
6
4 5 6
2 10
4 20
3 40
, , , , , 0
x y x
y z x
x z x
x y z x x x
![Page 32: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/32.jpg)
Penyelesaian
Karena matriks kendala belum membentuk submatriks identitas maka pada
baris/kendala kedua dan ketiga harus ditambah variabel semu
Karena soalnya meminimumkan maka koefisien pada fungsi
sasaran = M (suatu bilangan positif besar)
Bentuk standar simpleks:
Minimumkan
Kendala:
7 8x dan x
7 8x dan x
4 5 6 7 84 6 0 0 0x y z x x x Mx Mx
4
5 7
6 8
4 5 6 7 8
2 10
4 20
3 40
, , , , , , , 0
x y x
y z x x
x z x x
x y z x x x x x
![Page 33: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/33.jpg)
![Page 34: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/34.jpg)
LANJUTAN TABEL
Maka penyelesaian masalahnya adalah 0, 0, 40x y dan z
![Page 35: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/35.jpg)
Contoh 3.6
Selesaikan soal berikut dengan metode simpleks
Maksimumkan
Kendala:
1 230 20f x x
1 2
1 2
1 2
1 2
8
6 4 12
5 8 20
, 0
x x
x x
x x
x x
![Page 36: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/36.jpg)
Penyelesaian
Jadikan bentuk standar simpleks dalam bentuk persamaan
Maksimumkan
Kendala:
1 2 3 430 20 0 0f x x x x
1 2 3
1 2 4
1 2
1 2 3 4
8
6 4 12
5 8 20
, , , 0
x x x
x x x
x x
x x x x
![Page 37: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/37.jpg)
Penyelesaian
Dalam kendalanya belum terbentuk matrik identitas,sehingga perlu
ditambahkan variabel semu pada kendala ke-2 dan ke-3
Bentuk standar simpleks:
Maksimumkan
Kendala:
1 2 3 4 5 630 20 0 0f x x x x Mx Mx
1 2 3
1 2 4 6
1 2 5
1 2 3 4 5 6
8
6 4 12
5 8 20
, , , , , 0
x x x
x x x x
x x x
x x x x x x
![Page 38: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/38.jpg)
![Page 39: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/39.jpg)
LANJUTAN TABEL
Maka penyelesaian masalahnya adalah
1 24, 0 120x x dengan nilai maksimum fungsi
![Page 40: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/40.jpg)
3.3 Kejadian Khusus
![Page 41: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/41.jpg)
3.3.1 Alternatif Penyelesaian
Alternatif penyelesaian berarti ada 2 penyelesaian atau lebih yang
menghasilkan nilai optimal yang sama.
Adanya alternatif penyelesaian dalam metode simpleks dapat dilihat pada
tabel optimalnya.
Alternatif penyelesaian didapat dengan “memaksa” variabel xk menjadi basis
(meskipun sebenarnya tabelnya sudah optimal).
![Page 42: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/42.jpg)
Contoh 3.7
Selesaikan soal berikut dengan metode simpleks
Maksimumkan
Kendala:1 2 1 2, 3f x x x x
1 2
1 2
1 2
2 20
3 20
, 0
x x
x x
x x
![Page 43: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/43.jpg)
Penyelesaian
Bentuk standar masalah tersebut adalah sebagai berikut:
Maksimumkan
Kendala:
1 2 3 4 1 2 3 4, , , 3 0 0f x x x x x x x x
1 2 3
1 2 4
1 2 3 4
2 20
3 20
, , , 0
x x x
x x x
x x x x
![Page 44: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/44.jpg)
Tampak pada iterasi kedua, tabel tersebut sudah otimal dengan penyelesaian
optimal (karena bukan variabel basis pada tabel optimal)
Tampak bahwa pada tabel optimalnya, meskipun bukan variabel basis
1 2
200
3x dan x
2 2 0c z 2x
![Page 45: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/45.jpg)
Jika dipaksa menjadi basis
Tampak bahwa tabel sudah optimal dengan penyelesaian
2x
1 24 8x dan x
![Page 46: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/46.jpg)
3.3.2 Penyelesaian Tak Terbatas
Penyelesaian tak terbatas berarti bisa diperbesar (atau diperkecil)
sampai titik tak berhingga.
Perhatikan bagan alir untuk merevisi tabel yang belum optimal
Setelah mendapatkan calon basis, langkah berikutnya adalah menguji apakah
ada elemen (elemen dalam kotak vertikal) yang
Jika ada maka langkah berikutnya adalah menghitung nilai dan menentukan
variabel yang harus keluar dari basis.
Akan tetapi, apabila semua , maka berarti penyelesaiannya tak
terbatas (bisa dikatakan juga bahwa soal tidak memiliki penyelesaian)
( )f x
qika 0
0ika
![Page 47: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/47.jpg)
Contoh 3.8
Selesaikan soal berikut dengan metode simpleks
Maksimumkan
Kendala:1 2 1 2, 2 3f x x x x
1 2
1 2
1 2
2 4
3
, 0
x x
x x
x x
![Page 48: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/48.jpg)
Penyelesaian
Bentuk standar simpleks:
Maksimumkan
Kendala:
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5, , , , 2 3 0 0f x x x x x x x x x Mx
1 2 3
1 2 4 5
1 2 3 4 5
2 4
3
, , , , 0
x x x
x x x x
x x x x x
![Page 49: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/49.jpg)
Pada iterasi kedua, . Karena satu-satunya yang masih bernilai positif,
maka menjadi calon basis.
Akan tetapi sehingga nilai tidak bisa dicari. Ini
berarti bahwa soal memiliki penyelesaian tak terbatas
4 4 3 0c z
4x
14 242 0 1 0a dan a q
![Page 50: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/50.jpg)
3.3.3 Soal Tidak Fisibel
Berarti soal tidak memiliki daerah fisibel (tidak memiliki titik yang memenuhi
semua kendala).
Dalam metode simpleks, variabel semu berfungsi sebaga katalisator agar
muncul matriks identitas sehingga proses simpleks dapat dilakukan.
Ada kalanya variabel semu tetap merupakan variabel basis pada tabel
optimalnya. Hal ini menunjukkan bahwa soalnya tidak fisibel.
![Page 51: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/51.jpg)
Contoh 3.9
Selesaikan soal berikut dengan metode simpleks
Maksimumkan
Kendala:1 2 1 2, 4 3f x x x x
1 2
1 2
1
1 2
3
2 3
4
, 0
x x
x x
x
x x
![Page 52: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/52.jpg)
Penyelesaian
Bentuk standar simpleks:
Maksimumkan
Kendala:
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6, , , , , 4 3 0 0 0f x x x x x x x x x x x Mx
1 2 3
1 2 4
1 5 6
1 2 3 4 5 6
3
2 3
4
, , , , , 0
x x x
x x x
x x x
x x x x x x
![Page 53: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/53.jpg)
Pada tabel terakhir, semua . Ini menunjukkan bahwa tabel sudah optimal.
Akan tetapi yang merupakan variabel semu masih tetap merupakan variabel basis.
Berarti soalnya tidak fisibel sehingga tidak memiliki penyelesaian optimal.
0j jc z
6x
![Page 54: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/54.jpg)
3.3.4 Kemerosotan (Degeneracy)
Berarti ada titik sudut daerah fisibel yang terbentuk dari perpotongan 3 garis
atau lebih (umumnya, suatu titik terbentuk dari perpotongan 2 garis).
Jika titik merupakan perpotongan 3 garis atau lebih maka akan muncul
beberapa minimum yang sama.
Dalam hal ini boleh di ambil sembarang
Pemilihan yang berbeda akan menghasilkan jumlah iterasi yang berbeda
pula, meskipun hasil akhirnya sama.
q
q
q
![Page 55: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/55.jpg)
Contoh 3.10
Selesaikan soal berikut dengan metode simpleks
Maksimumkan
Kendala:1 2 1 2, 5 3f x x x x
1 2
1 2
1 2
1 2
4 2 12
4 10
4
, 0
x x
x x
x x
x x
![Page 56: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/56.jpg)
Penyelesaian
Bentuk standar simpleks:
Maksimumkan
Kendala:
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5, , , , 5 3 0 0 0f x x x x x x x x x x
1 2 3
1 2 4
1 2 5
1 2 3 4 5
4 2 12
4 10
4
, , , , 0
x x x
x x x
x x x
x x x x x
![Page 57: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/57.jpg)
Pada iterasi ke-2 terdapat 2 buah nilai minimum yang sama-sama bernilai 2.
Untuk itu dipilih salah satunya secara sembarang.
q
3 5x atau x
![Page 58: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/58.jpg)
![Page 59: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/59.jpg)
TABEL 1
![Page 60: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/60.jpg)
TABEL 2
Kedua tabel menghasilkan penyelesaian optimal yang sama, yaitu
1 22 2x dan x
![Page 61: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/61.jpg)
3.3.5 Variabel Penyusun Tak Bersyarat
Dalam bentuk standar program linier disyaratkan bahwa semua variabel
penyusun harus
Apabila ada variabel penyusun yang bernilai bebas (boleh negatif), maka
sebelum masuk ke proses simpleks, masalah harus terlebih dahulu
ditransformasikan sehingga semua variabel penyusunnya
Caranya adalah dengan menyatakan variabel yang bernilai bebas sebagai
selisih 2 variabel baru yang keduanya
0
0
0
![Page 62: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/62.jpg)
Contoh 3.11
Selesaikan soal berikut dengan metode simpleks
Maksimumkan
Kendala:1 2 3 1 2 3, , 3 2f x x x x x x
1 2 3
1 2
2 3
2 5 12
6 8 22
, 0
x x x
x x
x x
![Page 63: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/63.jpg)
Penyelesaian
Perhatikan bahwa yang disyaratkan hanyalah saja, sedangkan
boleh bernilai sembarang.
Untuk menjadikan ke bentuk standar program linier, maka dinyatakan sebagai
selisih dua variabel baru
Dengan mensubstitusi ke model didapatkan:
Maksimumkan
Kendala:
2 3 4 5 4 5 2 3, , , 3( ) 2f x x x x x x x x
4 5 2 3
4 5 2
2 3 4 5
2( ) 5 12
6( ) 8 22
, , , 0
x x x x
x x x
x x x x
4 5x dan x
1 4 5x x x
2 3x dan x1x
1x
![Page 64: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/64.jpg)
Bentuk standarnya:
Maksimumkan
Kendala:
2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7, , , , , 2 3 3 0 0f x x x x x x x x x x x x
2 3 4 5 6
2 4 5 7
2 3 4 5 6 7
5 2 2 12
8 6 6 22
, , , , , 0
x x x x x
x x x x
x x x x x x
![Page 65: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/65.jpg)
Perhatikan bahwa variabel basis awal boleh diambil 3 6x ataupun x
![Page 66: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/66.jpg)
Penyelesaian optimal:
Penyelesaian soal aslinya adalah
Perhatikan di sini bahwa yang bernilai sembarang tidak berarti harus bernilai negatif
dan juga tidak boleh diasumsikan sehingga proses simpleks juga tidak dapat
langsung digunakan.
2
3
4
5 6 7
0
28 14
6 3
22 11
6 3
0
x
x
x
x x x
1
2
3
11
3
0
14
3
x
x
x
1x0
![Page 67: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/67.jpg)
TUGAS
Terakhir dikumpulkan Senin, 26-9-2016
No. 1
No. 2
![Page 68: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/68.jpg)
No. 3
![Page 69: Riset Operasionaluipnusra.id/siamad/public/uploads/files_stamp/transmisi/...Riset Operasional Pertemuan 3: ´3URJUDP/LQLHU 0HWRGH6LPSOHNVµ Dosen : MOH. ALI ALBAR, ST., M.Eng Program](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052502/609330b82ab41805eb3efc82/html5/thumbnails/69.jpg)
SELESAI