risco x retorno -...
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Risco x Retorno
Fundamentos de Risco e Retorno. Risco de um Ativo Individual. Risco de uma Carteira de Ativos.
Fundamentos de Risco e Retorno:
� Em administração e finanças, risco é a possibilidadede perda financeira.
� Os ativos (reais ou financeiros) que apresentammaior probabilidade de perda são considerados maisarriscados do que os ativos com probabilidadesmenores de perda.
� Risco e incerteza podem ser usados comosinônimos em relação à variabilidade de retornosassociada a um ativo.
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Definição de retorno:
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� Retorno é o ganho ou perda total que se obtém em um investimento.Geralmente é expresso em termos do valor investido.
� Basicamente o retorno é mensurado através da fórmula:
Onde:
Kj = retorno (taxa observada, esperada ou exigida de retorno)
Ct = fluxo de caixa recebido no período atual (entre t e t-1)
Pt = preço (valor) do ativo na data atual (t)
Pt-1 = preço (valor do ativo na data imediatamente anterior (t-1)
Exemplo de mensuração do retorno:
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� Uma indústria comprou um equipamento há um ano por $ 12.000, sendo seuvalor atual de mercado de $ 12.700. Durante o ano o equipamento gerou umaentrada de caixa (fluxo de caixa) de $ 500. O retorno observado foi:
Onde:
Kj = retorno (taxa observada, esperada ou exigida de retorno)
Ct = fluxo de caixa recebido no período atual (entre t e t-1)
Pt = preço (valor) do ativo na data atual (t)
Pt-1 = preço (valor do ativo na data imediatamente anterior (t-1)
Retornos Históricos:
� Para Gitman (2004, pg 186-187):
� “Os retornos de investimentos variam no tempo e entre tipos distintosde investimento. Calculando as médias de retornos históricos emperíodos longos é possível eliminar o impacto do risco de mercado ede outros tipos de risco.”
� Uma análise histórica dos retornos, num período de médio elongo prazos, pode reduzir ou até mesmo em alguns caso,eliminar o risco de mercado.
� Exemplo: Ibovespa entre 2.000 e 2.010 apresentou média de20% de retorno ao ano. Mais de 330% no acumulado.Descontando a inflação do período, um acumulado de maisde 130%
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Retornos Históricos: (atividade proposta)
TABELA DE RETORNO MÉDIO ANUALANO CDI POUPANÇA
2005 17,52%2006 14,09%2007 11,22%2008 11,73%2009 9,45%2010 9,35%2011 11,02%2012 8,10%
MÉDIA 11,56%
Comportamento (preferência) em relação
ao risco:
� Indiferença: o retorno exigido não sofrealteração quando há alteração no nível derisco (aumento);
� Aversão: o retorno exigido aumenta quandohá alteração no nível de risco (aumento);
� Propensão: o retorno exigido diminui quandohá alteração no nível de risco (aumento).
Gráfico de Comportamento em relação
ao Risco:
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Risco de um Ativo Individual:
� Quando considera-se o investimento numúnico ativo.
� Neste caso é utilizada a Avaliação do risco ea Mensuração do risco.
� Avaliação do risco: Análise da Sensibilidade eDistribuição da Probabilidade.
� Mensuração do risco: Desvio-Padrão eCoeficiente de Variação.
Avaliação do Risco (Análise da
Sensibilidade):� A Análise da Sensibilidade do risco consiste na
determinação da sua AMPLITUDE, ou seja, davariabilidade do risco considerando alguns cenáriospossíveis de retornos esperados.
� Normalmente usam-se 3 cenários para avaliação dasensibilidade: Otimista, Provável e Pessimista.
� A amplitude do risco é calculada através dadiferença apurada entre os retornos esperados noscenários Otimista e Pessimista.
Análise da Sensibilidade (AMPLITUDE)
TABELA DE RETORNOS ESPERADOSAtivo 1 Ativo 2
Invest. Inicial 100.000 100.000Cenários:
Pessimista 13% 7%Provável 15% 15%Otimista 17% 23%
Amplitude 4% 16%
� O Ativo 2 é considerado mais arriscado do que o Ativo 1justamente por sua amplitude de risco ser muito maior.
� Um investido avesso ao risco por exemplo, tende a exigirtaxas de retorno maiores nesta situação.
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Avaliação do Risco (Distribuição de
Probabilidade):
� A Distribuição da Probabilidade ofereceuma visão quantitativa do risco de um ativo,associando probabilidades aos eventos.
� A Probabilidade é a chance do evento ocorrer.
� O tipo mais comum de análise porDistribuição de Probabilidade é a análise degráfico de barras.
Distribuição de Probabilidade:
� Com base nas probabilidades e retornosesperados para cada cenário é possívelconstruir um gráfico para demonstrar adistribuição da probabilidade de retorno paracada ativo e assim realizar uma análise doseu risco.
ATIVO 1
Cenário Probabilidade RetornoPessimista 0,25 13%Provável 0,5 15%Otimista 0,25 17%
ATIVO 2
Cenário Probabilidade RetornoPessimista 0,25 7%Provável 0,5 15%Otimista 0,25 23%
Gráfico de Distribuição de Probabilidade:
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
5% 6% 7% 8% 9% 10%
11%
12%
13%
14%
15%
16%
17%
18%
19%
20%
21%
22%
23%
24%
25%
PR
OB
AB
ILID
AD
E
RETORNO ESPERADO
GRÁFICO DA DISTR. DE PROBABILIDADE - ATIVO 1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
5% 6% 7% 8% 9% 10%
11%
12%
13%
14%
15%
16%
17%
18%
19%
20%
21%
22%
23%
24%
25%
PR
OB
AB
ILID
AD
E
RETORNO ESPERADO
GRÁFICO DA DISTR. DE PROBABILIDADE - ATIVO 2
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Mensuração do Risco:
� Utilizando a estatística é possível medirquantitativamente um risco.
� O desvio-padrão é a técnica mais comum demensuração do risco. Consiste na aferição dadispersão em torno do valor esperado.
� O valor esperado pode ser encontrado atravésda aplicação da média ponderada aoscenários propostos na análise.
Valor Esperado:
� Onde:
� Kj = valor do retorno na ocorrência j
� Prj = probabilidade da ocorrência j
� n = número de ocorrências consideradas
Determinando o Valor Esperado:
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ATIVO 1
Cenário Probabilidade RetornoValor
PonderadoPessimista 0,25 13% 3,25%Provável 0,5 15% 7,50%Otimista 0,25 17% 4,25%Retorno Esperado 15,00%
ATIVO 2
Cenário Probabilidade RetornoValor
PonderadoPessimista 0,25 7% 1,75%Provável 0,5 15% 7,50%Otimista 0,25 23% 5,75%Retorno Esperado 15,00%
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Desvio-Padrão:
� Onde:_
� K = retorno esperado
� Kj = valor do retorno na ocorrência j
� Prj = probabilidade da ocorrência j
� n = número de ocorrências consideradas
Determinando o Desvio-Padrão:
i
1 13% 15% -2% 4,0% 0,25 1,0%
2 15% 15% 0% 0,0% 0,50 0,0%
3 17% 15% 2% 4,0% 0,25 1,0%
2,0%
i
1 7% 15% -8% 64,0% 0,25 16,0%
2 15% 15% 0% 0,0% 0,50 0,0%
3 23% 15% 8% 64,0% 0,25 16,0%
32,0%
ATIVO 1
ATIVO 2
��������� �� �� �� ��² ���������²
��� � �%= 1,41%
��������� �� �� �� ��² ���������²
��� � ��%= 5,66%
• Desvio-Padrão maior, indica maior risco para o ativo
Coeficiente de Variação:
�
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Risco de uma Carteira
� Carteira – é o conjunto de ativos financeiros, cujo objetivo consiste na maximização dos resultados combinado com a diversificação do risco.
� As possibilidades de diversificação ocorrem com o investimento em diferentes tipos de ativos, como ações, títulos, bens imóveis, entre outros.
� Além da relação risco x retorno, a composição de uma carteira de investimentos deve estar atrelada ao comportamento em relação ao risco (propensão, indiferença ou aversão)
Correlação (Análise da Carteira de
Investimento)
� A análise da correlação entre ativos permite avaliar o ‘comportamento’ destes ativos em relação aos retornos apresentados ao longo do tempo.
� Esta correlação pode ocorrer:� Positivamente Correlacionado: quando a variação dos
ativos ocorre no mesmo sentido ao longo do tempo;� Negativamente Correlacionado: quando a variação
dos ativos ocorre em sentido oposto ao longo do tempo. (análise com gráfico)
Correlação (Análise da Carteira de
Investimento)� A Diversificação da carteira de ativos ocorre
através da determinação da correlação destes ativos, de acordo com o ‘comportamento’ esperado pelo investido:� Carteiras compostas por ativos negativamente
correlacionados tendem a diminuir o risco;� Da mesma forma, quando composta por ativos com
baixa correlação positiva;� Já carteiras compostas por ativos positivamente
correlacionados tendem a aumentar o risco.
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Exemplo de Diversificação
ANO ATIVO 1 ATIVO 2RETORNO
DA CARTEIRA
2010 10% 20% 15,0%2011 15% 15% 15,0%2012 20% 10% 15,0%
RETORNO ESPERADO 15%
DESVIO PADRÃO 0%
� Considerando uma carteira composta por 2 ativos (Ativo 1 e Ativo 2) negativamente correlacionados, observa-se um retorno esperado de 15% e um risco (desvio-padrão) igual a 0%
� Para composição do “retorno da carteira” foi considerado:� Composição de 50% para cada ativo;� Probabilidade de retornos não divulgada
portanto composta por média
Modelo CAPM
� Modelo de Precificação de Ativos Financeiros(MPAF) ou CAPM (Capital Asset Pricing
Model).
� É utilizado para determinar a taxa de retorno teórica de um determinado ativo em relação a uma carteira de mercado.
� Por exemplo, o retorno de uma Ação em relação ao Ibovespa.
Considerações sobre o CAPM
� Este modelo leva em consideração a sensibilidade de um determinado ativo em relação de risco de mercado(1), representado pelo coeficiente beta (β), assim como os retornos esperados pelo mercado e por um ativo teoricamente livre de risco (por exemplo, títulos da dívida pública ou caderneta de poupança).
(1) - o risco de mercado é também conhecido como risco não-diversificável ou risco sistêmico.
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Considerações sobre o CAPM
� No CAPM, o custo de capital corresponde à taxa de retorno exigida pelos investidores como compensação pelo risco de mercado ao qual estão expostos.
� O modelo considera que num mercado competitivo o prêmio pelo risco varia proporcionalmente ao β.
Considerações sobre o CAPM
� O modelo prevê ainda que o prêmio de risco esperado, dado pelo retorno esperado acima da taxa isenta de risco, é proporcional ao risco não diversificável, o qual é medido pela covariância do retorno do ativo com o retorno do portfólio composto por todos os ativos no mercado ou pelo β, que mede a contribuição do ativo para a variância dos retornos do portfólio de mercado.
Fórmula do CAPM
� Onde:� K – retorno esperado para o ativo� Rf (risk free) – taxa de retorno para um ativo sem risco
teórico� β – coeficiente beta (risco não-diversificável)� Km = retorno esperado da Carteira de Mercado
)]([ fmf RKRK −×+= β
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Exemplo:
� Consideremos que um investidor calcule o coeficiente beta dos ativos X e Y e obetenha β = 0,5 e 1,5 respectivamente. Para um retorno esperado pela Carteira de Mercado (Ibovespa) de 10% e uma taxa livre de risco (Caderneta de Poupança) de 6%, os retornos esperados para estes ativos são:
Retorno do Ativo X
� Kx = 6% + [0,5 x (10% - 6%)]
= 6% + 2%
= 8%
Retorno do Ativo Y
� KY = 6% + [1,5 x (10% - 6%)]
= 6% + 6%
= 12%
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Representação Gráfica do Retorno Exigido
para os Títulos
Linha de mercado dos Títulos
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
0 0,5 1 1,5
Betas
Tax
a d
e R
eto
rno
Rf
Kx
Km
Ky
Parcela sem Risco
Coeficiente β (beta)
� O coeficiente β é usado para medir o risco não-diversificável, isto é, fatores de mercado que afetam todas as empresas, como guerra, inflação, crises internacionais, etc.
� Quanto o ativo está sujeito às variações não controláveis do mercado e do ambiente.
� É um índice que mede a relação entre o retorno de um ativo e o retorno do mercado.
� Assim, o prêmio por risco será sempre multiplicado por este coeficiente, exigindo um prêmio maior por risco quanto maior a variação do ativo em relação à Carteira de Mercado.
Considerações sobre o β (beta)
� O beta da carteira de ações padrão, IBOVESPA, é sempre igual a 1, uma vez que ele é a base para o cálculo comparativo. O beta desta carteira é o beta médio de todos os títulos disponíveis. Desta forma, conclui-se:
� β=1 Ativo médio. Sua variação tende a acompanhar perfeitamente o mercado.
� Quando o IBOVESPA valoriza 5%, o ativo valoriza na mesma proporção.
� β<1 Ativo defensivo.Possui oscilações inferiores ao mercado e no mesmo sentido.
� Quando o IBOVESPA valoriza 5%, o ativo tende a valorizar menos do que 5%.
� β>1 Ativo agressivo. Possui oscilações maiores do que o mercado e no mesmo sentido.
� Por exemplo, uma ação com β=2,0 tende a valorizar/desvalorizar o dobro do mercado (IBOVESPA).
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Determinando o β (beta) de um Ativo
z
zx
VAR
COV ,=β
n
ZZXXCOV zx
∑ −×−=
)()(,
Variância = Quadrado do desvio padrão; grau de dispersão dos dados numéricos em torno de um valor médio
Covariância = Constante oscilação simultânea, em sinal e grandeza, dos termos de duas séries cronológicas. A correlação é um conceito relacionado usado para medir o grau de dependência linear entre duas variáveis.
n
ZZVAR Z
∑ −=
)²(
Exemplo de determinação do β (beta)
AÇÃO DA EMPRESA
(X)
CARTEIRA DE MERCADO
(Z)1 10% 11%2 12% 13%3 8% 10%4 -1% -2%5 13% 12%
SOMA 42% 44%
MÉDIA 8,4% 8,8%
ANO
VARIAÇÕES HISTÓRICAS
Determinando a Variância e Covariância
ANOVARIAÇÃO AÇÃO (X)
(VARIAÇÃO - MÉDIA DA
VARIAÇÃO)
(VARIAÇÃO - MÉDIA DA
VARIAÇÃO)²
VARIAÇÃO DA
CARTEIRA DE
MERCADO (Z)
(VARIAÇÃO DA
CARTEIRA DE
MERCADO - MÉDIA DA VARIAÇÃO)
(VARIAÇÃO - MÉDIA DA
VARIAÇÃO)²A x B
A B1 10 1,6 2,56 11 2,2 4,84 3,522 12 3,6 12,96 13 4,2 17,64 15,123 8 -0,4 0,16 10 1,2 1,44 -0,484 -1 -9,4 88,36 -2 -10,8 116,64 101,525 13 4,6 21,16 12 3,2 10,24 14,72
SOMA 42 125,2 44 150,8 134,4MÉDIA 8,4 8,8VARIÂNCIA 25,04 30,16COVARIÂNCIA 26,88
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Determinando o β (beta) de um Ativo
z
zx
VAR
COV ,=β
89125,016,30
88,26==β
Exercício Proposto:
� Considerando os retornos históricos da empresa Epsolone da Carteira de Ativos de Mercado, bem como que a expectativa de retorno da Carteira Livre de Risco (Poupança) é de 6%, determine qual deverá ser o retorno esperado pelos Investidores desta empresa.
AÇÃO DA EMPRESA
(X)
CARTEIRA DE MERCADO
(Z)
1 12% 10%2 15% 14%3 18% 17%4 5% 8%5 10% 12%
SOMA 60% 61%
MÉDIA 12,0% 12,2%
ANO
VARIAÇÕES HISTÓRICAS
Resolução:
ANOVARIAÇÃO AÇÃO (X)
(VARIAÇÃO -MÉDIA DA
VARIAÇÃO)
VARIAÇÃO DA CARTEIRA DE MERCADO (Z)
(VARIAÇÃO DA CARTEIRA DE MERCADO -MÉDIA DA
VARIAÇÃO)
(VARIAÇÃO -MÉDIA DA
VARIAÇÃO)²A x B
A B1 12,00 - 10,00 - 2,20 4,84 -
2 15,00 3,00 14,00 1,80 3,24 5,40
3 18,00 6,00 17,00 4,80 23,04 28,80
4 5,00 - 7,00 8,00 - 4,20 17,64 29,40
5 10,00 - 2,00 12,00 - 0,20 0,04 0,40 SOMA 60,00 61,00 48,8 64,00 MÉDIA 12,00 12,20
VARIÂNCIA 9,76
COVARIÂNCIA 12,8