BAB IPENDAHULUANA. STATISTIK DAN STATISTIK PENDIDIKAN1. Pengertian StatistikDitinjaudari segi termologi, dewasaini (apabilakitamembacaataumendengar ) istilah statisticmaka dalam istilah statisticitu dapat Terkandung berbagai macam pengertian, sebagai berikut :a. Data statistic adalah kumpulan bahan keterangan yang berupa angka atau nilai.b. Kegiatan statistic adalah kegiatan untuk mencari data statistic.c. Metode statistic adalah cara yang digunakan untuk mengumpulkan,menyusun,menyajikan atau menganalisis terhadap sekumpulan bahan keterangan.d. Ilmustatisticadalahilmupengetahuanyangmempelajari secarailmiahtahap-tahap yang ada dalam kegiatan statistic.2. Penggolongan statisticBerdasarkantingkat pekerjaan,statistic sebagai ilmupengetahuandapat dibedakan menjadi dua golongan, yaitu :1. Statistik deskriptif adalah statistic yang mencakup cara-cara menghimpun,menyusun,mengolah,menyajikan dan menganalisa data angka sehingga dapat memberikan informasi secara jelas tentang sesuatu.2. Statistik inferensial adalah cara dalam menarik kesimpulan,prediksi,estimasi,untuk pengujian hipotesis.3. Ciri Khas Statistik1. Bekerja dengan angka = data kuantitatif2. Obyektif= apa adanya3. Universal = berlaku untuk semua bidang kajian4. Permasalahan Statistika. Masalah rata-ratab. Masalah disversi atau variabilitasc. Masalah perbedaan5. Pengertian statistic pendidikanStatistik pendidikan adalah ilmu yang membahas atau mempelajari prinsip-prinsip,metode dan prosedur yang perlu digunakan dalam rangka 1pengumpulan,penyusunan,bahanketeranganyangberwujudangkamengenai hal-hal yang berkaitan dengan pendidikan.6. Fungsi dan Kegunaan Statistik Dalam Dunia Pendidikana. Fungsi statistic dalam dunia pendidikan adalah sebagai alat Bantu dalam mengevaluasi,menentukan,membuat peringkat,dan menyusun rencana program berikutnya.b. Manfaat statistic dalam dunia pendidikan,sebagai berikut :1. Untuk memperoleh gambaran tentang suatu keadaan atau gejala.2. Mengikuti perkembangan suatu keadaan 3. Melakukanpengujiandanmengetahui apakahgejala satuberhubungan dengan gejala lain.4. Menyusun laporan berupa data kuantitatif dan menarik kesimpulan secara logis,mengambil keputusan tepat dan mantap.5. Meramalkan hal-hal yang muungkin terjadi dan langkah konkrit yang harus dilakukan.B. DATA STATISTIK DAN DATA STATISTIK KEPENDIDIKAN1. Syarat Data Statistik Bisa satu individu untuk berapa kali pencatatan. Beberapa kali pencatatan.2. Penggolongan Data Statistik Berdasarkan sifat angkanya,data statistic dapat dibedakan menjadi dua golongan,yaitu:data kontinyu dan data diskrit. Berdasarkancara menyusun angkanya,data statistic dapat dibedakan menjadi tiga macam,yaitu: data nominal, data ordinal, dan data interval. Berdasarkan bentuk angkanya,data statistic dapat dibedakan menjadi dua macam,yaitu: data tunggal dan data kelompokan. Berdasarkan sumbernya,data statistic dapat dibedakan menjadi dua macam,yaitu ; data primer dan data sekunder. Berdasarkanwaktupengumpulannya,data statisticdapat dibedakanmenjadi duua golongan,yaitu : data seketika dan dan data urutan waktu.3. Sifat Data StatistikNilai relative adalah nilai yang ditunjukan oleh angka itu sendiri.2b. Nilai nyatasuatuangkaadalahdaerahtertentudalam suatu deretan angka yang diwakili oleh nilai relative .Batas bawah relative,batas atas relative,batas bawah nyata,batas atas nyata.Data statistic yang berbentuk data kelompok mempunyai nilai tengah.e. e. Data statistic sebagai data angka,tidak menggunakan pecahan,tetapi system decimal.f. f. Ada pembulatan angka sampai tiga angka dibelakang koma.g. g. Jikalebihdaritigaangka,angkaenam keatasdianggapsatu,angka satus/dlima ditiadakan.4. Data Statistik Dalam PendidikanData statistic yang berkaitan dengan prestasi belajar.Data statistic yang berkaitan dengan keadaan siswa.Data statistic yang berkaitan dengan guru dan dosen.Data statistic yang berkaitan dengan staf administrasi.Data statistic yang berkaitan dengan anggaran.Data statistic yang berkaitan dengan perlenggkapan.5. Pengumpulan Data Statistik KependidikanPrinsip Pengumpulan Data Statistik KependidikanPrinsip umum yang harus dipegang oleh siapa saja yang bermaksud menghimpun datastatistic ialahdenganwaktu,tenaga,biaya,danalat yangsehemat mungkin dapat dihimpun data yang lengkap,tepat, dan dapat dipercaya.2. Cara Mengumpulkan Data Statistik KependidikanPengumpulandatastatistickependidikandari segi luasnyaelemendanbentuk pelaksanaankegiatan,dapat dilakukandengantujuhmacamcara,yaitu: sensus, sampling, pengamatan mendalam, wawancara mendalam, angket, pemeriksaan dokumentasi, dan memberikan tes.3. Alat Pengumpulan Data Statistik KependidikanAlat yang biasa digunakan dalam pekerjaan pengumpulan data statistic kependidikan,dapat dikemukakansebagai berikut : daftar cek, skalabertingkat, pedoman wawancara, Questionnaire.3BAB 2 DISTRIBUSI FREKUENSIPENGERTIAN FREKUENSIKata frekuensi berarti kekerapan, keseringanatau jarang-kerapnya. Dalam statistik frekuensi mengandung pengertian : angka (bilangan) yang menunjukkan seberapakali suatuvariabel yangdilambangkandenganangkamuncul dalam deretan angka tersebut.Contoh:Nilaiyangberhasil dicapaisiswa SMA dalam tes hasil belajarbidang studi IPA adalah sebagai berikut ;60 50706080406070100jika kita amati, maka deretan nilai hasil tersebut, nilai 60 muncul sebanyak 2 kali, nilai 60muncul sebanyak3kali ataubahwasiswayangmempunyai nilai 60 berfrekuensi 3.B.PENGERTIAN DISTRIBUSI FREKUENSIDistribusi berarti penyaluran, pembagian, atau pencaran frekuensi dapat diberi arti penyaluran frekuensi. Dalam statistik distribusi frekuensi kurang lebih mengandung pengertian: suatu keadaan yang menggambarkan bagaimana frekuensi dari gejala atau variabel yangdilambangkan denganangka itu, telah tersalur, terbagi, terpencar.Contoh : Jika data yang berupanilai tes hasil belajar dalam bidang studi kimia dari10orangsiswaSMA kita sajikan dalam bentuktabel, makapembagianatau pencaran frekuensinya dari nilai hasil tes itu akan tampak nyata :NilaiBanyaknya (orang)100 180 175 270 160 350 140 1Total 10C. TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI41. Pengertian Tabel Distribusi FrekuensiTabeldistribusi frekuensidapatkitaberipengertiansebagai alatpenyajiandata statistikyangberbentukkolomdanlajur, yangdidalamnyadimuat angkayang dapat melukiskanataumenggambarkan pencaranatau pembagian frekuensi dari variabel yang sedang menjadi objek penelitian.2. Tabel Distribusi Frekuensi dan Macamnyaa. Tabel Distribusi Frekuensi Data TunggalTabel distribusi frekunsi data tungal adalah salah satu jenis tabel statistik yang didalamnya disajikan frekuensi dari data angka, angka data itu tidak dikelompok-kelompokkan. Contoh: Distribusi frekuensi nilai teshasil belajar dalambidang studi kimia dari 40 orang siswa SMA Negeri kelas XI IPATabel II.1 Distribusi Frekuensi Nilai Tes Hasil Belajar Dalam Bidang Studi Kimia dari 40 Orang SiswaSMA Negeri kelas XI IPANilai Frekuensi8 67 96 165 6Total N = 40b. Tabel Distribusi Frekuensi Data KelompokkanTabel distribusi frekuensi data kelompokkan adalah salah satujenis tabel statistikyangdidalamnya disajikanpencaranfrekuensi dari data angka, dimana angka-angka tersebut dikelompok-kelompokkan (dalam tiap unit terdapat sekelompok angka). Contoh:Tabel II.2Distribusifrekuensi kumulatif usia50oranggurukimiayang bertugas di SMA Negeri PalembangUsia Frekuensi50-54 645-49 740-44 1035-39 1230-34 825-29 7Total 50 = Nc.Tabel Distribusi Frekuensi KumulatifDimaksuddengantabel distribusi frekuensi kumulatif aialahsalahsatujenis tabel statistik yangdidalamnya disajikanfrekuensi yangdihitungterus meningkat atau selalu ditambah-tambahkan, baik dari bawah ke atas maupun dari atas ke bawah. Contoh : Distribusi 5FrekuensiNilaiTesHasilBelajar Dalam Bidang Studi Kimia dari 40 Orang Siswa SMA Negeri kelas XI IPATabel II.3DistribusiFrekuensiNilai Tes Hasil Belajar Dalam Bidang Studi Kimia dari 40 Orang SiswaSMA Negeri kelas XI IPANilai (X) F fk(b) fk(a)8 6 40 = N 67 9 34 156 19 25 345 6 6 40 = NTotal N =40 - -Tabel diatas dinamakan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif data tunggal, sebab data yang disajikan dalam tabel ini berbentuk data yang tidak dikelompok-kelompokkkan (lihat kolom 1). Padakolm2dimuat frekuensi asli (yakni frekuensi sebelumdiperhitungkanfrekuensi kumulatifnya). Kolom3memuat frekuensi kumulatif yang dihitung dari dari bawah (fk(b)).ContohberikutnyaadalahDistribusi frekuensi kumulatif usia50oranggurukimia yang bertugas di SMA Negeri PalembangTabelII.4Distribusifrekuensikumulatifusia50 oranggurukimiayang bertugas diSMA Negeri PalembangUsia F fk(b) fk(a)50-54 6 50 645-49 7 44 1340-44 10 37 2335-39 12 27 3530-34 8 15 4325-29 7 7 50Total 50 - -Tabel diatas kita namakan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Data Kelompokkan, sebab datayangdisajikandalamtabel ini berbentukdatakelompokan. Tentangketeranganatau lebih lanjut pada pokoknya sama seperti keterangan yang telah dikemukakan.d. Tabel Distribusi Frekuensi Relatif.Tabel distribusi frekuensi relatif juga dinamakan tabel persentase. Dikatakan frekuensi relatif sebab frekuensi yang disajikan di sini bukanlah frekuensi yang sebenarnya, melainkan frekuensi yang dituangkan dalam bentuk angka persenan.Contoh : 1. Jika data yang disajikan pada tabel II.1 kita sajikan kembali dalam bentuk Tabel Distribusi Frekuensi Relatif atau Tabel Persentase, maka keadaannya adalah sebagai berikut :6Tabel II. 5 Distribusi Frekuensi Relatif Nilai Tes Hasil Belajar Dalam Bidang Studi Kimia dari 40 Orang SiswaSMA Negeri kelas XI IPANilai (X) F Persentase(p)8 6 15,07 9 22,56 19 47,55 6 15,0Total N =40 p = 100,0Keteranganuntukmemperolehfrekuensi relatif (angka persenan) sebagaimana tertera pada kolom 3, tabel II.5, dipergunakan rumus : P = f/N x 100%Keterangan : f = frekuensi yang seang dicari persentasenya.N = Number of Case (jumlah frekuensi/banyaknya individu)P = angka persentasee. Tabel Persentase KumulatifSeperti halnya tabel distribusi frekuensi, tabel persentase atau tabel distribusi frekuensi relatif pun dapat diubah kedalam bentuk tabel persentase kumulatif (tabel distribusi frekuensi relatif kumulatif). Jika data yang disajikan pada tabel II.5 dan tabel II.6 kita ubah ke dalam bentuk Tabel Persentase Kumulatif, hasilnya adalah sebagai berikut :Tabel II.7. Tabel Persentase Kumulatif (Tabel distribusi Frekuensi Relatif Kumulatif) Tentang Nilai Tes Hasil Belajar Kimia dari 40 Orang SiswaSMA Negeri kelas XI IPANilai (X) Persentase(p) pk(b) pk(a)8 15,0 100 15.07 22,5 85.0 37.56 47,5 62.5 85.05 15,0 15.0 100.0Total p = 100,0 - -Penjelasan bagaimana cara memperoleh pk(b)dan pk(a)sama seperti penjelasan yang dikemukakan pada tabel II.3.Tabel II.8 Tabel Persentase Kumulatif (Tabel Distribusi Frekuensi Relatif Kumulatif) tentang usia 50 orang guru kimia yang bertugas di SMA Negeri PalembangUsia Persentase (p) pk(b) pk(a)50-54 12.0 100 12.045-49 14.0 88 26.040-44 20.0 74.0 46.035-39 24.0 54.0 70.030-34 16.0 30.0 86.025-29 14.0 14.0 100.0Total p = 100 - -7D. CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUUSI FREKUENSI1. Cara Membuat Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggala. Contohpembuatantabel distribusi frekuensi datatunggal yangsemuaskornya berfrekuensi 1 (satu). Misalkan dari 10 orang mahasiswa yang menempuh ujian ulangan secara lisan dalam mata pelajaran matakuliah statistik pendidikan, diperoleh nilai sebagai berikut :No Nama Nilai1 Wahyu 652 Arianto 303 Syamsudin 604 Abdul Wahid 455 Dimyati 756 Sulistyani 407 Fathonah 708 Nur Kholis 559 Hamdani 8010 B. Pramono 50Jadidatadiataskitatuangkanpenyajiannya dalambentukTabelDistribusi FrekuensiData tunggal, wujudnya adalah seperti Tabel II.9.Tabel II.9 Distribusi Frekuensi Nilai Hasil Ujian Ulangan Lisan Dalam Matakuliah Statistik Pendidkan yang diikuti 10 orang Mahasiswa.Nilai F65 130 160 145 175 140 170 155 180 150 1Karena semua sekor (nilai) hasil ujian tersebut berfrekuensi 1, dan semua sekor nilai yang ada ituberwujuddatatunggal, makatabel diatasdinamakan: Tabel distribusi Frekuensi Data tunggal yang semua sekornya berfrekuensi 1.b. contoh pembuatan tabel distribusi frekuensi data tunggal, yang sebagian atau keseluruhan sekornya berfrekuensi lebih dari satu.8Misalkandari sejumlah40orangmuridSMAyangmenempuhulanganhariandalam matapelajaranmatematika,diperoleh nilai hasil ulangan sebagai berikut (nama murid tidak dicantumkan).386 4 67 9 6 4 535 8654677 104 6 5 7 8 93 56810 4 9 5 3 68 676apabila data tersebut kita sajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, maka langkah yang dapat ditempuh adalah sebagai berikut :Langkah pertama :mencarinilai tertinggi (sekorpalingtinggi=highest score =H)dannilaiterendah (sekor paling rendah = lowest score = L). Ternyata H = 10 dan L = 3Dengandiketahuinya HdanL, maka kita dapat menyusunataumengatur nilai hasil ulangan harian itu, dari atas ke bawah, mulai dari 10 berturut- turut ke bawah sampai dengan 3 pada kolom 1 dari tabel distribusi frekuensi yang kita persiapkan adalah seperti yang terlihat pada tabel II.10.Langkah kedua :Menghitung frekuensi masing-masing nilai yang ada, dengan bantuan jari-jari (= tallies) ; hasilnya dimasukkan dalam kolom 2 dari tabel distribusi frekuensi yang kita persiapkan (lihat kolom 2 tabel II.10).Langkah Ketiga :Mengubah jari-jari menjadi angka biasa, dituliskan pada kolom3 (lihat kolom 3 Tabel 2.10). setelah selesai, keseluruhan angka yang menunjukkan frekuensi masing-maing nilai yang ada itu lalu kita jumlahkan, sehingga diperoleh jumlah frekuensi (f) atau number of Cases = NTabel 2.10 kita sebut tabel distribusi frekuensi data tunggal yang seluruh sekornya berfrekuensi lebih dari satu, sebab disamping seluruh sekor (nilai)nya merupakan data yang tidak dikelompokkan, maka seluruh sekor yang ada itu masing-masing berfrekuensi lebih dari satu.Tabel 2.10. Distribusi Frekuensi Nilai Hasil Ulangan Hatian Dalam Matapelajaran Matematika yang Diikuti Oleh 40 Orang Murid SMA.Nilai (X)Tanda/ Jari-jari/Tallies f910 / / 29 /// 38 //// 57 //// 56 //////// 105 ////// 74 //// 33 /// 3Total 402. Cara Membuat Tabel distribusi Frekuensi Data Kelompokkan Jikapenyebaranangka/nilai/sekor yangakankitasajikandalambentuktabel distribusi frekuensi itu demikian luas atau sebar, dan penyajiannya dilakukan dengan cara seperti yang telah dikemukakan di atas, maka tabel distribusi frekuensi yang berhasil kita buat akan terlalu panjangdanmemakan tempat. Disamping ituada kemungkinan bahwasekor yangkita sajikanfrekuensinyadalamtabel ternyataberfrekuensi nol (0) karenasekor tersebut, tidak terdapat dalam deretan sekor yang kita hadapi.Untuk mencegah kejadian yang demikian itu, maka terhadap data statistik (yang berbentuk angka/sekor) itu perlu dilakukanpengelompokkan labih dahulu, dan setelah itu barulah dihitung frekuensi masing-masing kelompok nilai.Perhatikancontohberikut ini : Misalkandari sejumlah80orangsiswakleasIII SMA jurusan fisika diperoleh nilai hasil EBTA (Evaluasi Belajar Tahap Akhir) dalam bidang studi Biologi, sebagai berikut (nama sengaja tidak disebut);65 54687057615862586065655060537459 6747635760775571556553496556705760735865575266576659695664525878556054627551606462606155587256 54615159616063595060655960674580Maka data tersebut dibuat kedalam tabel distribusi frekuensi, dengan cara dan langkah sebagai berikut :Langkah Pertama ; Mencari highest score (H0 dan lowest Score (L); ternyata diperoleh H = 80 dan L = 45.LangkahKedua ;Menetapkan luas penyebaran nilai yang ada, atau mencari banyaknya nilai, mulai dari nilai terendah sampai dengan nilai tertinggi, yang biasa disebut Total Range atau sering disingkat dengan Range saja dan diberi lambang dengan huruf R, dengan menggunakan rumus ;10R = H- L + 1R = total rangeH = highest score (nilai tertinggi)L = Lowest score (nilai terendah)1 = bilangan kosntanDiatas kita telah kita ketahui : H = 80 dan L = 45, maka dapat denganmudah diperoleh nilai R, yaitu R = 80 45 + 1 = 36. Angka 36 ini mengandung pengertian bahwa apabila kita menghitung banyaknya nilai mulai dari nilai terendah sampai dengan nilai tertinggi pada data yang telah dikemukakan diatas, akan diperoleh sebanyak 36 butir nilai. Karena H = 80 dan L = 45, maka kalau kita menderetkan nilai mulai dari 45 sampai dengan 80 akan terdapat 36 nilai; perhatikanlah ; 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80 = 36 butir nilai.Langkah ketiga :Menetapkan besar atau luasnya pengelompokkan data untuk masing-masing kelompok data. Yang dimaskud disini ialah : karena data berupa nilai hasil EBTA itu akan disajikan dalam bentuk data kelompokkan, maka perlu kita tetapkan dulu, masing-masing kelompokkan data (= masing-masing interval) akan terdiri dari beberapa nilai.Untuk menetapkan besar atau luas dari masing-masing interval nilai yang akan kita sajikan dalamtabel distribusi frekuensi, ada beberapa macamcara atau pedoman yang dapat dipergunakan. Salah satu diantaranya yang diperkenalkan disini ialah sebagai berikut ;R/i sebaiknya menghasilkan bilangan yang besarnya 10 s/d 20.R = total rangeI = interval class, yaitu luasnya pengelompokkan data yang dicari atau kelas interval.10 s/d 20 maksudnya disini ialah bahwa jumlah kelompokkan data yang akan disajikan dalam tabel distribusi frekuensi itu sebaiknya tidak kurang dari 10 dan tidak lebih banyak dari 20.Langkah empatMenetapakanbilangandasar masing-masinginterval yangdibuat dalamtabel.Paraahli statistik mengemukakan pedoman dalam menetapakan bilangan dasar,sebagai berikut :Pertama: Bilangan dasarinterval itu sebaiknya adalah bilangan yang merupakan kelipatan dari i. Dengan kata lain : bilangan dasar interval itu sebaiknya dipilihkan bilangan yang dapat habisjikadibagi dengani. Kalaupedomanini kitaterapkanpadadatayangsedangkita hadapi, maka bilangan dasar interval yang memenuhi syarat bilangan : 78, 75, 72, 69, 66, 63, 60, 57, 54, 51, 48, dan 45. Kedua belas bilangan inilah yang akan mengawali tiap-tiap interval dalam tabel distribusi frekuensi yang akan kita buat.11Kedua : Dalam menetapkan bilangan dasar interval itu harus diperhatikan sedemikian rupa, sehingga dalam interval yang tertinggi (interval paling atas) harus terkandung nilai tertinggi (highest score)dandalaminterval yangterendah(interval palingbawah)harusterkandung nilai terendah (lowest score).Langkah Kelima :Mempersiapkan tabel distribusi frekuensinya, yang terdiri dari tiga kolom. Kolom 1 diisi dengan interval nilai yang banyaknya 12 baris, kolom 2 adalah kolom yang membubuhkan tanda-tanda atau jari-jari sebagai pertolongan dalam menghitung frekuensi, sedang kolom 3 berisi frekuensi (Perhatikanlah tabel 2.11).Tabel 2.11. Distribusi Frekuensi nilai hasil EBTA dalam bidang studi biologi dari sejumlah 80 orang siswa kelas III SMA Jurusan Fisika.Interval Tanda/Jari-jari f78-80 // 275-77 // 272-74 /// 369-71 //// 466-68 //// 563-65 ////// // 1060-62 //////// ////// 1757-59 //////// //// 1454-56 ///////// 1151-53 ///// 648-50 //// 445-47 // 2Total 80=NLangkah keenam : Menghitung frekuensi dari tiap-tiap nilai yang ada, dengan bantuan tanda-tanda atau jari-jari seperti terlihat pada kolom 2; setelah hal itu dapat diselesaikan , selanjutnya jari-jari itu kitaubahmenjadi angkabiasadankitatuliskanpada kolom3.Akhirnyasemua frekuensi yang telah kita tuliskan pada kolom 3 itu kita jumlahkan, sehingga diperoleh f atau N sebesar 80.Contoh :1) Interval 50-54 kelas intervalnya (i-nya) adalah 5 (merupakan bilangan gasal). Midpoint ataunilai tengahdari interval 50-54adalah=(50=54) : 2=52 (midpoint berupa bilangan bulat)122) Interval 50-55kelasintervalnyaadalah6(atau: I=6). Jadi disini interval classnya berupa bilangan genap. Midpoint dari interval 50-55 itu adalah = (50 +55) : 2 = 52,50 (midpoint berupa pecahan).3) interval 5-9kelasintervalnya(i-nya) adalah5(merupakanbilangangasal). Midpointnya = (5+9): 2 = 7 (merupakan bilangan bulat).4) Interval5-10kelas intervalnya (i-nya)adalah6(merupakanbilangan genap). Midpointnya = ( 5 + 10) : 2 = 7,5 (merupakan pecahan).E. GRAFIK SEBAGAI ALAT PENGGAMBARAN DISTRIBUSI FREKUENSITabel distribusi frekuensi mempunyai fungsi sebagai alat Bantu dalam penyajian data statistic, lewat kolomdan lajurnya.Tetapi,penyajian lewat table distribusi frekuensi kurang menarik karena kurang cepat dalam memberikan deskripsi data dan kadang kurang dapat dimengerti.Karenakelemahandari table distribusi frekuensi adalahseperti penjelasan diatas,maka dalam penyajian data,dapat menggunakan grafik atau diagram.Dibandingkan dengan tabel distribusi frekuensi, grfaikmemiliki keunggulan tertentu, antara lain :1. Penyajian data statistik melalui grafik nampak lebih menarik daripada tabel distribusi frekuensi.2. Grafik dapat dengan secara lebih cepat memperlihatkan gambaran umumdan menyeluruhtentangsesuatuperkembangan, perubahanmaupunperbandingan; tidak demikian halnya dengan tabel.3. Grafik yang dibuat menurut aturan yang tepat dan benar, akan terasa lebih jelas dan lebih dimengerti. Namun demikian grafik itu sendiri tidak dapat terhindar dari kekurangan atau kelemahan. Diantara kelemahan yang memiliki grafik dapat disebutkan di sini misalnya :1. Membuat grafik jauh lebih sukar dan memakan waktu, biaya serta alat, tidak demikian halnya dengan tabel.2. datayangdapat disajikanataudituangkandalambentukgrafikamatlahterbatas, sebabapabila datanya banyaksekali (bermacam-macam) makalukisangrafiknya akan menjadi terlalu ruwet dan meusingkan ; tidak seperti halnya tabel.133. Grafik padakebanyakkanya bersifat kurang teliti.Dalam tabel dapat dimuatangka sampai pada tingkat ketelitian yang setinggi-tingginya.Dengandemikianjelaslahbahwabaiktabel distribusi frekuensi maupungrafik, masing-masing memiliki keunggulan dan kelemahan tertentu. Pada dasarnya kelemahan yang terdapat pada tabel distribusi frekuensi merupakan keunggulan grafik, sebaliknya ; keunggulan yang dimiliki oleh tabel distribusi merupakan kelemahan grafik. Itulah sebabnya apabila didalam penyajian data statistik itu kita sajikan dalam bentuk tabel.1. PENGERTIAN GRAFIKGrafiktidaklaindantidakbukan adalahalatpenyajian datastatistikyangtertuang dalam bentuk lukisan garis , gambar, maupun lambang. Jadi dalam penyajian data angka melalui grafik, angkaitu dilukiskandalam bentuklukisan,garis, gambaratau lambang tertentu dengan kata lain angka itu divisualisasikan.2.BAGIAN-BAGIAN UTAMA GRAFIKSebuahgrafikyanglengkapumumnyaterdiri dari 13bagian.Ketigabelasbagian dimaksud adalah :a. Nomor grafikb. Judul grafikc. Sub judul grafikd. Unit skala grafike. Angka skala grafikf. Tanda skala grafikg. Ordinat atau ordinal atau sumbu vertikalh. Koordinat (garis-garis perptolongan = garis-garis kisi)i. Absis (sumbu horisontal) = sumbu mendatar = garis nol = garis awal = garis mulaj. Titik nol (titik awal)k. Lukisan grafis (gambar grafik)l. Kunci grafikm. Sumber grafik (sumber data)14153025201510 50Nomor grafik Grafik no 1Judul grafikJumlah staf pengajar Tetap IAIN SunanKalijaga Tahun Akademik 1979/1980Sub judul grafikMenurut keadaan s/d tanggal 30 Juni 1980orang Unit skala grafikAngka skala grafikTanda skala grafikordinatTitik mula (titik nol)absiskoordinasiLukisan grafisKeterangan : Fak. AdabFak. DakwahFak. Tarb.YkFak. SyariaahFak. UsluhudinSumber grafik (sumber data)Sumber :Laporan Tahunan Rektor IAIN Sunan Kalijaga Tahun Akademik 1979/19803. MACAM-MACAM GRAFIKa. Grafik Balok atau grafik batang atau Barchart.Grafik balok ini ada 6 macam yaitu :1. Grafik balok tunggal2. Grafik balok Ganda atau Majemuk3. Garfik Balok Terbagi4. Grafik Balok Vertikal5. Grafik Balok Horisontal6. Grafik Balok Bilateralb.Grafik Lingkaran atau Cyclegram atau diagram pastelc. Grafik Gambar atau Pictogram atau Pictographd. Grafik Peta atau kartogram atau sta.e. Grafik Bidangf. Grafik Volumeg. Grafik garis, yang dapat dibedakan menjadi 3 macam yaitu :1. Grafik garis tunggal2. Grafik garis majemuk atau ganda3. Grafik Poligon atau Polygon FrequencyF. CARAMELUKISKANDISTRIBUSI FREKUENSI DALAMBENTUKGRAFIK POLIGON (POLYGON FREQUENCY)Dari macamragamgrafiktersebut, terdapat duajenisgrafikyangseringdipergunakan dalamkegiatananalisailmiah, yaitu(1). GrafikPoligonatauPolygonFrequencydan(2) Grafik Histogram atau Histogram Frquency. Misalkan Data yang berupa nilai hasil ulangan harian dalam bidang studi matematika yang diikuti oleh 40 orang murid SMA seperti tertera pada tabel II.10 di muka tadi kita sajikan dalambentuk grafik poligon, maka langkah yang perlu dilakukan berturut-turut adalah sebagai berikut :a. Membuat sumbu horisontal (absis), lambangnya Xb. Membuat sumbu vertikal (ordinal), lambangnya Yc. Menempatkan titik nol, yaitu perpotongan X dengan Yd. Menempatkan nilaipada absis X , berturut-turut dari kiri ke kanan, mulai dari nilai terendah sampai dengan nilai tertinggi.e. Menempatkan frekuensi pada ordinal Y16f. Melukiskan grafik poligonnyaGRAFIK 2.2Poligon Frekuensi Tentang Nilai-nilai Hasil Ulangan Harian Bidang Studi Matematika Dari Sejumlah 40 Orang Murid Madrasah Ibtidaiyah2. Contoh Cara Melukiskan Distribusi Frekuensi DalamBentuk Grafik Poligon Data Kelompokkan.Misalkan data tentang nilai hasil EBTA dalam bidang studi Biologi dari sejumlah 80 orang siswa kelas III jurusan Fisika seperti yang disajikan dalam tabel II.11, akan kita sajikan dalam bentukpoligonfrekuensi. Makalangkahyangperludilakukansecaraberturut-turut adalah sebagai berikut ;a. Membuat sumbu horisontal (absis), lambangnya Xb. Membuat sumbu vertikal (ordinal), lambangnya Yc. Menempatkan titik nol, yaitu perpotongan X dengan Yd. Menetapkan/mencari nilai tengah (midpoint) masing-masing interval yang ada.01 2345 67 8 9 1010987654321017Interval F Midpoint (X)78-80 2 (78+80) : 2 = 7975-77 2 (75+77) : 2 = 7672-74 3 (72+74) : 2 = 7369-71 4 (69+71) : 2 = 7066-68 5 (66+68) : 2 = 6763-65 10 (63+65) : 2 = 6460-62 17 (60+62) : 2 = 61 57-59 14 (57+59) : 2 = 5854-56 11 (54+56) : 2 = 5551-53 6 (51+53) : 2 = 5248-50 4 (48+50) : 2 = 4945-47 2 (45+47) : 2 = 46Total 80=N -e. Menempatkan nilai-nilai tengah dari masing-masing interval, pada absis (X).f.Menempatkan frekuensi dari masing-masing interval, pada ordinal (Y)g. Membuat garis perpotongan atau koordinat h. Melukiskan grafik poligonnya.GRAFIK 2.3Poligon Frekuensi Tentang Nilai Hasil EBTA dalam Bidang Studi Biologi, yang Diikuti Oleh Sejumlah 80 Orang Siswa Kelas III SMA Jurusan Fisika18I. CARAMELUKISKANDISTRIBUSI FREKUENSI DALAMBENTUKGRAFIK HISTOGRAM (HISTOGRAM FREQUENCY)Grafik histogram dapat dibedakan mejadi dua macam yaitu :(1). Grafik Histogram Data tunggal(2). Grafik Histogram Data kelompokkan1. Cara Melukiskan Distribusi Frekuensi Dalam Bentuk Grafik Histogram Data Tunggal.Langkah yang perlu ditempuh :a. Menyiapkan sumbu horisontal (absis = X)b. Menyiapkan sumbu vertikl (ordinal =Y)171615141311109876543210046 49525558616467 7073 7619c. Menetapkan titik nol (perpotongan X dengan Y)d. Menetapkan atau menghitung nilai nyata (true value)Nilai (X)f Nilai Nyata10 2 9.50 - 10.509 3 8.50 - 9.508 5 7.50 - 8.507 5 6.50 - 7.506 10 5.50 - 6.505 7 4.50 - 5.504 3 3.50 - 4.503 3 2.50 - 3.50e. Menempatkan nilai nyata pada masing-masing skores (nilai) yang ada pada absis Xf. Menempatkan frekuensi tiap-tiap sekor (niali) yang ada pada ordinal Yg. Membuat garis perpotongan (koordinat)h. Melukiskan grafik histogramnyaGRAFIK 2. 4Histogram Frekuensi Tentang Tes Nilai Hasil Ulangan Harian Bidang Studi Matematika dari Sejumlah 40 Orang Murid Madrasah Ibtidaiyah202. Contoh Cara Melukiskan Distribusi Frekuensi Dalam Bentuk Grafik Histogram Data Kelompokkan.Kita ambil kembali data nilai hasil ebta dalam bidang studi biologi, yang diikuti oleh sejumlah 80 orang siswa kelas III SMA Jurusan Fisika seperti tertera pada Tabel II.10. Untuk melukiskan grafik histogramnya, diperlukan langkah kerja sebagai berikut :a. Menyiapkan sumbu horisontal (absis = X)b. Menyiapkan sumbu vertikal (ordinal =Y)c. Menetapkan titik nol (perpotongan X dengan Y)d. Menetapkan atau mencari nilai nyata (true value) dari masing-masing interval.Interval F Midpoint (X)78-80 2 (78+80) : 2 = 7975-77 2 (75+77) : 2 = 7672-74 3 (72+74) : 2 = 7369-71 4 (69+71) : 2 = 7066-68 5 (66+68) : 2 = 6763-65 10 (63+65) : 2 = 6460-62 17 (60+62) : 2 = 61 10987654321000.51.52.53.54.5 5.5 6.57.58.5 9.5 10.5 2157-59 14 (57+59) : 2 = 5854-56 11 (54+56) : 2 = 5551-53 6 (51+53) : 2 = 5248-50 4 (48+50) : 2 = 4945-47 2 (45+47) : 2 = 46Total 80=N -e. Menempatkan nilai nyata pada masing-masing interval pada sumbu mendatar/vertikal (absis =x)f. Menempatkan frekuensi tiap-tiap sekor (nilai) yang ada pada ordinal Yg. Membuat garis perpotongan (koordinat).22BAB IIIMASALAH RATA-RATA (AVERAGE)1.Pengertian rata-rataNilai rata-rata juga dikenal dengan istilah ukuran nilai pertengahan (measure of central value),sebab nilai rata-rata itu pada umumnya merupakan nilai pertengahan dari nilai nilai yang ada.Selain itu,karena nilai rata-rata itu biasanya berposisi ada sekitar central penyebaran nilai yang ada , maka nilai rata-rata itupun yang dikenal dengan nama ukuran posisi pertengahann (measure of central position).Rataratatidaklainadalah:tiapbilanganyangdapatdipakai sebagaiwakildari rentetan nilai rat-rata itu wujudnya hanyalah satu bilangan saja,namun dengan satu bilngan itu akan dapat tercermin gambaran secara umum yang berupa angka atau bilangan itu.2.ukuran rata rata dan macamnyaAdapun macam macamrata-rata atau ukuran rata-rata yang dimiliki oleh statistic sebagai ilmu pengetahuan ialah :1. rata-rata hitung atau : Nilai rata-rata hitung (Arithmetic mean,yang sering kali disingkat dengan : mean saja ) yang umumnya dilambangkan dengan huruf M atau X;2. Rata-rata pertengahan atau nilai rata-rata pertengahan atau nilai rata-rata letak (median atau medium),yang umumnya dilambangkan dengan : mdn atau Me atau Mn ;3. modus atau mode, yang biasa dilambangkan dengan : Mo ;4. rata-rataukur ataunilai rata-rata ukur (geometric mean),yangdilambangkan dengan GM;5. rata-rataharmonicataunilai rata-rataharmonic(harmonicmean),yangbiasa dilambangkan dengan HM.1. Nilai rata-rata hitung (mean)Dalambahasainggris Nilai rata-ratahitungdikenal denganistilahArithmeticMean,atau sering disingkat dengan mean saja.Mean dikenal sebagai ukuran yang menduduki terpenting jika dibandingkan dengan ukuran tendensi pusat lainnya.1.Pengertian MeanSecara singkat pengertian tentang mean dapat dikemukakan sebagai berikut :23Mean dari sekelompok (sederetan) angka (bilangan) adalah jumlah dari keseluruhan angka (bilangan) yang Ada,dibagi dengan banyaknya angka (bilangan) tersebut.b.Cara mencari Mean 1.Cara mencari mean untuk data tunggal Ada dua mavam cara yang dapat digunakan untuk mencari mean dari data tunggal (data yangtidakdikelompokkan),yaitu: (1)Caramencari meandari datatunggal yangseluruh skornya berfrekuensi satu,dan (2) cara mencari mean dari data tunggal dimana sebagian atau seluruh skornya berfrekuensi lebih dari satu.a) Cara mencari mean data tunggal , yang seluruh skornya berfrekuensi satu(1) Rumus yang digunakan Rumus yang digunakan untuk mencari mean data tunggal yang seluruh skornya berfrekuensi satu adalah (seperti telah dicantumkan diatas):NXMXMx= mean yang kita cariX= Jumlah dari skor-skor (nilai-nilai ) yang adaN = Number of cases (banyaknya skor-skor itu sendiri)Contoh :Jika nilai hasil ulangan dari seorang siswa MAN tadi kita hitung Mean-nya dengan menggunakan Tabel Distrtibusi Frekuensi,maka proses perhitungannya adalah sebagai berikut :Tabel 3.1.Perhitungan Mean nilai hasil ulangan harian dalambidang studi Agama Islam,PMP,Bahasa Indonesi,Bahasa Inggris,IPS Dan IPA seorang siswa Madrasah Aliyah Negeri.X F9 18 17 16 15 14 139 =X 6 = NDari Tabel 3.1 talah kita peroleh :X = 39,Sedangkan N = 6.Dengan demikian :NXMX =50 , 6639b) Caramencari meandatatunggal yangsebagianatauseluruhskornyaberfrekuensi lebih dari satu.- Rumus yang digunakan 24Karenadata tunggal yangkita hitungMean-nyasebagianatauseluruhskornya berfrekuensi lebih dari satu,maka :NXMX2.Cara mencari Mean untuk data kelompok a) Mencari mean data kelompokan dengan menggunakan metode panjang-Rumus yang digunakanNfXMXKeterangan : Fx= Jumlah dari hasil perkalian antara Midpoint dari masing-masing interval ,dengan frekuensinya.-Langkah-langkah yang harus ditempuh 1.menetapkan (menghitung) nilai tengah (midpoint) masing-masing inteval,diberi lambang X.2.Memperkalikan frekuensi masing-masing interval,dengan midpoint-nya,atau dikalikan dengan X,Sehingga diperoleh Fx.3.menjumlahkan fX,sehingga diperoleh Fx.4.Menghitunh meannya dengan rumus :NfXMXb) Mencari mean data kelompokan dengan menggunakan metode singkat:- Rumus yang digunakan

,_

+ Nfxi M MX''Keterangan : mean M XM= Mean terkaan atau mean tafsiran i= interval class (besar/luasnya pengelompokan data)Fx=jumlahdarihasilperkalian antara titik tengah bantuan sendiri dengan frekuensi dari masing-masing interval- Langkah-langkah1.Mencari Mean terkaan sendiri atau mean tafsiran sendiri (yaitu M)2.Menetapkan x (titik tengah buatan sendiri)3.memperkalikanfrekuensidarimasing-masing interval,dengan x(jadif dikalikan dengan x=fx)4.Menghitung Mean-nya dengan menggunakan rumus.c.Penggunaan Mean251.Bahwadatastatistikyangdihadapi merupakandatayangdistribusifrekuensinyabersifat normal atau simetris;setidaknya mendekati normal.2.bahwa dalam kegiatan analis data,kita menghendaki kadar kemantapan.3.bahwadalampenganalisisandata selanjutnya,terhadap data yang sedang kita hadapi atau kita teliti itu,akan kita kenai ukuran-ukuran statistik selain mean.d.Kelemahan Mean1.Karena mean itu diperolehatau berasal dari hasil perhitungan terhadap seluruh angka yang ada,maka jika dibandingkan dengan ukuran rata-rata lainnya-perhitungannya relatif sukar.2.Dalam perhitungan mean , sangat diperlukan ketelitian dan kesabaran.3.sebagai salah satu ukuran rata-rata,mean kadang-kadang sangat dipengaruhi oleh angka atau nilai exstrimnya sehingga hasil yang diperoleh kadang terlalu jauh dari kenyataan yang ada.2.Nilai rata-rata pertengahan (Median)A.Pengertian Nilai rata-rata Pertengahan (Median)Median ialah suatu nilai atau suatu angka yang membagi suatu distribusi data kedalam dua bagian yang sama besar.dengan kata lain median adalah nilai atau angka yang diatas nilai atau angka tersebut terdapat N dan dibawahnya juga terdapat N.b.caramencari nilai rata-rata pertengahan1) Cara mencari nilai rata-rata pertengahan untuk dataa. Mencari nilai rata-rata pertengahan untuk data tunggal yang seluruh skornya berfrekuensi 1.- Mencari nilai rata-rata pertengahan untuk data tunggal yang seluruh skornya berfrekuensi 1 dan number of cases nya berupa bilangan gazal. Rumus : ( N = 2n + 1 )Maka median nta terletak pada bilangan yang ke (n+1)- Mencari nilai rata-rata pertengahan untuk data tunggal yang seluruh skornya berfrekuensi 1,dan number of cases-nya berupa bilangan genap .Rumus : ( N = 2n)Maka median data yang demikian terletak antara bilangan yang ke-n dan ke (n+1)b. Mencari nilai rata-rata pertengahan untuk data tunggal yang sebagian atauseluruh skornya berfrekuensi lebih dari satu.Rumus :

,_

,_

+ fifk Nu Mdn ataufifk Nmdna b2 / 1:2 / 1Keterangan:Mdn : Median : lover limit (batas bawah nyata dari skor yang mengandung median)26bfk: frekuensi kumulatif yang terletak dibawah skor yang mengandung median.if: frekuensi asli (frekuensi dari skor yang mengandung median)N : Number of casesU : upper limit (batas atas nyata dari skor yang mengandung median).afk: frekuensi kumulatif yang terletak diatasskor yang mengandung medianC.Penggunaan nilai Rata-rata pertengahan (Median)1. kita tidak mamiliki waktu yang cukup luas atau longgar untuk menghitung Nilai rata-rata Hitung (Mean)-nya.2. kita tidak ingin memperoleh nilai rata-rata dengan tingkat ketelitian yang tinggi,melainkan hanya sekedar ingin mengetahui skor atau nilai yang merupakan nilai pertengahan dari data yang sedang kita teliti.3. distribusi frekuensii datayangsedangkitahadapi itubersifat asimetris(tidak normal)4. data yang sedang diteliti itu tidak akan dianalisis secara lebih dalam lagi dengan menggunkan ukuran statistik lainnya.D.Kebaikan dan kelemahan Median-Kebaikan : sebagai ukuran rata-rata ialah mediannya dapat diperoleh dalam waktu singkat,karena proses perhiyungannya sederhana dan mudah.-Kelemahan : median sebagai ukuran rata-rata sifatnya kurang teliti.A . QuartileIstilahquartilatauKuartil dalam kehidupan kita sehari-hari lebih dikenaldengan istilah kuartal.Dalamduniastatistikyangdimaksuddengankuartil ialahtitikmatauskorataunilai yang membagi seluruhdistribusi frekuensi kedalam empat bagian yang sam besar yaitu masing-masing N.jadi disini akan kita jumpai tiga buah kuartil yaitu quartile pertama (Q1),Quartile kedua (Q2),Dan Quartile ketiga (Q3)Untuk mencari Q1,Q2,Q3 digunakan rumus sebagai berikut :- Untuk data tunggal

,_

+ ibnffk N nQ4 /- Untuk data kelompokkanXiffk N nQibn

,_

+ 4 /27Keterangan :Q :Quartile yang ke-n,karena titik quartile ada 3 buah, maka n diisi dengan bilangan 1,2,3 : lower limit(batas batas nyata dari skor atau interval yang mengandung Qn).Fkb:frekuensi kumulatif yang terleta dibawah skori : interval class catatan :- istilah skor berlaku untuk data tunggal- istilah interval berlaku untuk data kelompokDiantarakegunaanquartileadalahuntukmengetahui simetris(normal) atauasimetrisnya suatu kurva.Dalam hal ini patokan yang kita gunakan adalah sebagai berikut :1) Jika Q3 Q2 = Q2 Q1 Maka kurvanya adalah kurva adalah kurva normal2) Jika Q3 Q2 > Q2 Q1 Maka kurvanya adalah kurva adalah kurva miring / berat kekiri (juring positif)3) JikaQ3Q2 2), buah rata-rata populasi. Tepatnya, misalkan kita mempunyai k, (k > 2), buah populasi yang masing-masing berdistribusi independendannormal denganrata-rata1, 2, , kdansimpanganbaku berturut-turut 1, 2, , k. Akan diuji hipotesis nol H0 dengan tandingan H1:H0: 1 = 2 = = k80Untukmenguji HOdanmelawanH1kitaakanmenggunakanvariansantar kelompokdan varians dalamkelompok. Dengan persyaratan tentang populasi seperti tersebut di atas, ternyata bahwa rasio varians antar kelompok terhadap varians dalam kelompok membentuk statistik F, tepatnya: XIV(2) kelompok dalam ianskelompok antar iansFvarvar Statistik F inilah yang digunakan untuk menguji H0.Jika kedua varians dalamstatistik Fdi atas dituliskan menggunakan jumlah kuadrat, maka rumus XIV(2) untuk menguji H0 berubah menjadi:XIV(3) { } kikiinji ijkii in Y Yk Y Y nFi1 1 1212) 1 ( / ) () 1 /( ) ( Dimana:Yij =data ke-j dalam sampel ke-ii = 1,2, , k dan j = 1,2, , n1 (ni = ukuran sampel dari populasi ke-i)i Y =inji ijn Y1/= rata-rata untuk sampel ke-iY = kinjkii jin Yi1 1 1= rata-rata untuk semua dataJika tiap JK dibagi derajat kebebasannya masing-masing, diperoleh varians untuk masing-masing sumber variasi yang disini disebutkuadrat tengah (KT). Dengan jalan membagi KT antar kelompok dengan KT dalam kelompok, maka diperoleh harga:XIV(4). ) 1 ( /) 1 ( /i yyn Dk AF Yangdapatdigunakanuntukmenguji hipotesiskesamaan beberaparata-ratapopulasi.Jika harga F ini lebih besar dari F daftar dengan dk pembilang (k-1) dan dk penyebut (ni - 1) untuk yang dipilih, maka hipotesis nol (H0) ditolak.Untuk memudahkan analisis, satuan-satuan JKialah: Ry, Ay, Dy,dan Y2, sebaiknya disusun dalam daftar ANAVA berikut:Daftar ANAVA untuk Menguji HO : 1 = 2 = = k(Populasi Normal Homogen)81Sumber Variasi dk JK KT FRata-rataAntar KelompokDalam Kelompok1k-1 (ni - 1)RyAyDyR = Ry/1A = Ay/(k-1)D = Dy/(ni-1)A/DTotal niY2- -BAB XIIREGRESI & KORELASI LINIER SEDERHANA Gagasan perhitungan ditetapkan oleh Sir Francis Galton (1822-1911) 1 Persamaan regresi :Persamaan matematik yang memungkinkan peramalan nilai suatu peubah takbebas (dependent variable) dari nilai peubah bebas (independent variable) 1 Diagram Pencar = Scatter Diagram Diagramyangmenggambarkan nilai-nilai observasi peubahtakbebas danpeubah bebas. 82Nilai peubah bebas ditulis pada sumbu X (sumbu horizontal) Nilai peubah takbebas ditulis pada sumbu Y (sumbu vertikal) Nilai peubah takbebas ditentukan oleh nilai peubah bebas Anda sudah dapat menentukan mana peubah takbebas dan peubah bebas? Contoh 1: Umur Vs Tinggi Tanaman (X : Umur, Y : Tinggi) Biaya Promosi Vs Volume penjualan (X : Biaya Promosi, Y : Vol. penjualan) 1 Jenis-jenis Persamaan Regresi : a. Regresi Linier : - Regresi Linier Sederhana - Regresi Linier Berganda b. Regresi Nonlinier - Regresi Eksponensial 1 Regresi Linier - Bentuk Umum Regresi Linier Sederhana Y = a + bX Y : peubah takbebas X : peubah bebas a : konstanta b : kemiringan - Bentuk Umum Regresi Linier Berganda Y = a + b1X1 + b2X2 + ...+ bnXn Y : peubah takbebas a : konstanta X1 : peubah bebas ke-1 b1 : kemiringan ke-1 X2 : peubah bebas ke-2 b2 : kemiringan ke-2 Xn : peubah bebas ke-n bn : kemiringan ke-n 1 Regresi Non Linier - Bentuk umum Regresi Eksponensial Y = abxlog Y = log a + (log b) x 2. Regresi Linier Sederhana 1 Metode Kuadrat terkecil (least square method): metode paling populer untuk menetapkan persamaan regresi linier sederhana - Bentuk Umum Regresi Linier Sederhana : 83Y = a + bX Y : peubah takbebas X : peubah bebas a : konstanta b : kemiringan Nilai b dapat positif (+) dapat negartif (-) 1 b.Penetapan Persamaan Regresi Linier Sederhana n : banyak pasangan data yi : nilai peubah takbebas Y ke-i xi : nilai peubah bebas X ke-i 3. Korelasi Linier Sederhana Koefisien Korelasi (r) : ukuran hubungan linier peubah X dan Y Nilai r berkisar antara (+1) sampai (-1) Nilai r yang (+) ditandai oleh nilai b yang (+) Nilai r yang (-) ditandai oleh nilai b yang (-) Jika nilai r mendekati +1 atau r mendekati -1 maka X dan Y memiliki korelasi linier yang tinggi Jika nilai r = +1 atau r = -1 maka X dan Y memiliki korelasi linier sempurna Jika nilai r = 0 maka X dan Y tidak memiliki relasi (hubungan) linier (dalam kasus r mendekati 0, anda dapat melanjutkan analisis ke regresi eksponensial) 84 Koefisien Determinasi Sampel = R = r Ukuran proporsi keragaman total nilai peubah Y yang dapat dijelaskan oleh nilai peubah X melalui hubungan linier. Penetapan & Interpretasi Koefisien Korelasi dan Koefisien Determinasi 4. Regresi Linier Berganda 1 Pembahasan akan meliputi regresi linier dengan 2 Variabel Bebas (X1 dan X2) dan 1 Variabel Tak Bebas (Y). 2 Bentuk Umum : Y = a + b1 X1 + b2 X2 Y : peubah takbebas a : konstanta X1 : peubah bebas ke-1 b1 : kemiringan ke-1 X2 : peubah bebas ke-2 b2 : kemiringan ke-2 1 a , b1 dan b2 didapatkan dengan menyelesaikan tiga persamaan Normal berikut: n : banyak pasangan data yi : nilai peubah takbebas Y ke-i x1i : nilai peubah bebas X1 ke-i x2i : nilai peubah bebas X2 ke-i 5. Korelasi Linier berganda 851 KoefisienDeterminasi Sampel untukRegresi Linier Berganda diberi notasi sebagai berikut Ry.1222 Sedangkan Koefisien Korelasi adalah akar positif Koefisien Determinasi atau Rumus JKG : Jumlah Kuadrat Galat sy : Jumlah Kuadrat y (terkoreksi) di mana :86