rilievo e rappresentazione del territorio...immagini fotografiche degli oggetti stessi. la geomatica...

Prof. C. R. FicheraProf. C. R. Fichera

RILIEVO E RAPPRESENTAZIONEDEL TERRITORIO

RILIEVO E RAPPRESENTAZIONEDEL TERRITORIO

Corsi di Laurea in:- Gestione tecnica del territorio agroforestale e Sviluppo rurale- Scienze forestali e ambientali- Costruzioni rurali e Topografia


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1. Geomatica1. Geomatica

GeomaticaGeomatica


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Geomatica è un neologismoneologismo di recente diffusione che riguarda le varie discipline per lo studio del territorio e dell'ambiente e sottolinea il ruolo determinante che oggi ha l’informatica negli sviluppi delle relative attività. Si tratta dell’approccio sistemico, integrato e multidisciplinare, per selezionare gli strumenti e le tecniche appropriate volti ad acquisire (in modo metrico e tematico), integrare, trattare, analizzare, archiviare e distribuire dati spaziali georiferiti con continuità, in formato digitale (1).

(1) Wikipedia – voce: Geomatica


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La Geomatica comprende una serie di discipline e tecniche, che ne determinano la base costitutiva (2).

Cfr: riferim. bibliog.: Mario A. Gomarasca (2004): Elementi di Geomatica, Associazione Italiana di Telerilevamento, ISBN 88-900943-7-0 44136


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GeodesiaLa Geomaticacomprende una serie di discipline e tecniche, che ne determinano la base costitutiva.

La Geomaticacomprende una serie di discipline e tecniche, che ne determinano la base costitutiva.

Informatica

TopografiaFotogrammetriaTelerilevamentoSistemi di posizionamento satellitariSistemi di scansione laserSIT e GISSistemi di Supporto alle DecisioniSistemi espertiWebGis


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Informatica

Scienza della rappresentazione e dell’elaborazione dell’informazione applicabile attraverso lo sviluppo di strumenti tecnologici (l’hardware), e di metodi, modelli e sistemi (il software).




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Geodesia

Scienza per la determinazione della forma e delle dimensioni della Terra, cioè che definisce la superficie di riferimento nella sua forma completa (il geoide) e nella sua forma semplificata (l’ellissoide), nonché del suo campo gravitazionale esterno in funzione del tempo.




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Topografia

Nata con la Geodesia e in essa inserita, è l’insieme delle procedure per il rilievo diretto del territorio. Ad essa sono affidati gli studi dei metodi e degli strumenti atti a misurare e rappresentare dettagliatamente i particolari di zone della superficie terrestre.




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Fotogrammetria

Scienza per determinare la posizione e le forme degli oggetti a partire da misure eseguite su immagini fotografiche degli oggetti stessi.




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Telerilevamento

Acquisizione a distanza di dati riguardanti il territorio e l’ambiente nonché l’insieme dei metodi e delle tecniche per la successiva elaborazione e interpretazione (questa definizione ben si presta anche per la Fotogrammetria digitale).




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Sistemi di posizionamento satellitari

Consentono il posizionamento tridimensionale di oggetti anche in movimento nello spazio e nel tempo, su tutto il globo terrestre, con qualsiasi condizione meteorologica e in modo continuo.




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Sistemi di scansione laser

Per l’individuazione di oggetti e la misura della loro distanza mediante l’uso della radiazione luminosa in un intervallo dello spettro elettromagnetico caratteristico delle frequenze ottiche (0,3 ≤ λ ≤ 1,5 μm).




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Sistemi Informativi Territoriali (SIT) e Sistemi Informativi Geografici (GIS - GeographicalInformation System)

Potente insieme di strumenti in grado di accogliere, memorizzare, richiamare, trasformare, rappresentare ed elaborare dati spazialmente riferiti.




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Sistemi di Supporto alle Decisioni (DSS – DecisionSupport Systems)

Costituiti da sistemi informativi molto sofisticati, in grado di creare scenari possibili attraverso la modellizzazionedella realtà e di offrire una scelta di soluzioni al decisore.




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Sistemi Esperti

Strumenti in grado di imitare i processi cognitivi compiuti dagli esperti e la loro abilità a gestire la complessità del reale, mediante processi interdipendenti di astrazione, generalizzazione e approssimazione.




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WebGIS

Per la divulgazione di dati geografici immagazzinati su macchine dedicate alla memorizzazione delle basi di dati, secondo architetture di rete anche molto complesse.




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GeodesiaInformatica

TopografiaFotogrammetriaTelerilevamentoSistemi di posizionamento satellitariSistemi di scansione laserSIT e GISSistemi di Supporto alle DecisioniSistemi espertiWebGis

Per affinità di basi scientifiche e di risultati da perseguire, le discipline e le tecniche elencate e descritte sono intimamente interconnesse: una classificazione rigida, che le presuma distinte e autonome, non consente di coglierne i molti aspetti comuni nei quali, invece, va ricercata la soluzione del problema complessivo del rilevamento.


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2. Geodesia e Topografia2. Geodesia e Topografia

Geodesia e TopografiaGeodesia e Topografia


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2. Geodesia e Topografia2. Geodesia e Topografia - Generalità- Generalità

Scienza per la determinazione della forma e delle dimensioni della Terra, cioè che definisce la superficie di riferimento nella sua forma completa (il geoide), e nella sua forma semplificata (l’ellissoide) e del suo campo gravitazionale esterno in funzione del tempo

GeodesiaInsieme delle procedure per il rilievo diretto del territorio. Ad essa sono affidati gli studi dei metodi e degli strumenti atti a misurare e rappresentare dettagliatamente i particolari di zone della superficie terrestre

Topografia

DefinizioniDefinizioni


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La Geodesia, nello studiare la forma della Terra, ne propone modelli semplificati, quali il geoide e l’ellissoide. Si occupa poi di definire, con riferimento all’ellissoide, le dimensioni di quest’ultimo che meglio possono approssimare quelle della Terra, e ne studia gli scostamenti rispetto al Geoide, la cui forma èconoscibile attraverso misure di tipo gravimetrico.

GeodesiaGeodesia


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LA TOPOGRAFIA (1), QUINDI, È LA SCIENZA APPLICATA CHE STUDIA GLI STRUMENTI E I METODI OPERATIVI, DI CALCOLO E DI DISEGNO, MEDIANTE I QUALI SI OTTENGONO LE POSIZIONI RELATIVE DI UN INSIEME DI PUNTI DEL TERRENO (RILIEVO), COSÌ DA PERMETTERNE UNA RAPPRESENTAZIONE IN UNA SCALA PRESTABILITA

Ulteriore definizione di TopografiaUlteriore definizione di Topografia

(1) Etimologia

Topografia (descrizione di un luogo)da: τοπος (topos = luogo) e γραφειν (graphein = descrivere)


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• PLANIMETRIA: Vengono studiati i metodi per la misurazione di distanze e di angoli (*), mediante i quali viene definita la posizione dei punti del terreno proiettati su una superficie di riferimento, così da rendere possibile la rappresentazione planimetrica della zona di terreno presa in esame.

• ALTIMETRIA: Vengono misurate sul terreno alcune grandezze fisiche, mediante le quali è possibile calcolare i dislivelli (*) fra i diversi punti del terreno e quindi le quote (*) dei punti rispetto alla superficie di riferimento, così da rendere possibile la rappresentazione altimetrica della zona di terreno presa in esame.

LA TOPOGRAFIA PUÒ ESSERE SUDDIVISANELLE SEGUENTI DUE PARTI CANONICHE:

(*) I concetti di angolo, distanza, quote e dislivelli saranno definiti ed esplicitati nel seguito della presente trattazione


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SCOPO FINALE DEL RILEVO TOPOGRAFICO È QUELLO DI RAPPRESENTARE (NORMALMENTE SU UN PIANO) UNA SERIE DI PUNTI CARATTERISTICI DEL TERRENO DETERMINANDONE LA POSIZIONE PLANO-ALTIMETRICA, PARTENDO DA PUNTI DI POSIZIONE GIÀ NOTA, IN MODO DA POTERE EFFETTUARE VERIFICHE E CONTROLLI OPPORTUNI

SCOPO DEL RILIEVO TOPOGRAFICO


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2. Geodesia e Topografia2. Geodesia e Topografia - Forma e dimensioni della Terra- Forma e dimensioni della Terra

FORMA E DIMENSIONI DELLA TERRA

LA FORMA DELLA TERRA, ASSIMILABILE AD UNA SFERA CON UNO SCHIACCIAMENTO AI POLI, DERIVA DA MOLTEPLICI FORZE DI ATTRAZIONE GRAVITAZIONALE, LEGATE AI MOVIMENTI DIROTAZIONE, TRASLAZIONE E RIVOLUZIONE, CHE AGISCONO SULLE SUE MASSE, SOLIDE E FLUIDE


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INOLTRE, LA SUPERFICIE FISICA TERRESTRE È MOLTO IRREGOLARE PER LA PRESENZA DEI CORRUGAMENTI, DELLE DEPRESSIONI, DEI MARI E DELLE OPERE DELL’UOMO.DATO CHE PER EFFETTO DELLA SUA FORMA E IN PARTICOLARE DELLA FORMA DELLA SUA SUPERFICIE ESTERNA LA TERRA NON PUÒ ESSERE IMMEDIATAMENTE RAPPRESENTATA, ÈNECESSARIO INDIVIDUARE SUPERFICI MATEMATICHE DI RIFERIMENTO, CHE FUNGANO DA MODELLI SEMPLIFICATI DIRAPPRESENTAZIONE, SOSTITUTIVI DEL MODELLO REALE DI TERRA


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La superficie terrestre è di forma irregolare e complessa da definire matematicamente

SUPERFICI DI RIFERIMENTO

RAPPRESENTAZIONE DELLA SUPERFICIE TERRESTRE

È necessario individuare superfici di riferimento, che

fungano da modelli semplificati di rappresentazione

FORMA DELLA TERRA

GeoideEllissoide

Sfera


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SUPERFICIE DI RIFERIMENTO

La superficie della Terra e tutti gli oggetti su di essa presenti devono essere quindi rappresentati su un’opportuna superficie di riferimento.È necessario però stabilire una corrispondenza biunivoca fra i punti della superficie fisica ed i punti della superficie di riferimento.Per stabilire tale corrispondenza ciascun punto della superficie fisica viene idealmente proiettato sulla superficie di riferimento lungo una direzione assegnata.

La superficie terrestre èdi forma irregolare e

complessa da definire matematicamente

FORMA DELLA TERRA

Superficie di riferimento

Superficie reale

direzioni di proiezione


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CARATTERISTICHE DELLA SUPERFICIE DI RIFERIMENTO

La superficie di riferimentodeve consentire:

• una buona approssimazione della superficie terrestre;

• una corrispondenza biunivoca tra i punti della superficie fisica reale e quelli della superficie di riferimento;

• una rappresentazione matematica “semplice” della superficie terrestre, di tipo geometrico.

La superficie di riferimentodeve consentire:

• una buona approssimazione della superficie terrestre;

• una corrispondenza biunivoca tra i punti della superficie fisica reale e quelli della superficie di riferimento;

• una rappresentazione matematica “semplice” della superficie terrestre, di tipo geometrico.


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LA VERTICALE IN UN PUNTO

Alla direzione v della gravità “g” in un punto viene dato il nome di “verticale nel punto” e viene individuata dalla direzione del filo a piombo in quel punto

Una massa elementare posta su un punto “P” della superficie terrestre e’ sottoposta prevalentemente a due forze principali, la cui risultante è costituita dalla forza “g”gravitazionale:1) forza di attrazione terrestre newtoniana n2) forza centrifuga c

Direzione di proiezione dei puntiDirezione di proiezione dei punti


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IL GEOIDE

IL GEOIDE È QUELLA SUPERFICIE EQUIPOTENZIALE (1)

O DI LIVELLO CHE FORNISCE LA RAPPRESENTAZIONE FISICO-MATEMATICA DELLA TERRA, ASSUNTA COME BASE PER GLI STUDI GEODETICI, E PRESENTA LA PROPRIETÀ CHE IN OGNI SUO PUNTO RISULTA PERPENDICOLARE ALLA DIREZIONE DELLA VERTICALE

Geoide

Superficie reale

Verticale nel punto

(1) Superficie ad eguale valore di potenziale gravitazionale (energia potenziale) in ogni suo punto, convenzionalmente posto pari a zero

SUPERFICIE DI RIFERIMENTO


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CARATTERISTICHE DEL GEOIDE

Il Geoide:• costituisce la migliore

approssimazione della superficie terrestre;

• la sua rappresentazione matematica è tuttavia estremamente complessa;

• è fisicamente individuabile. (*)

Il Geoide:• costituisce la migliore

approssimazione della superficie terrestre;

• la sua rappresentazione matematica è tuttavia estremamente complessa;

• è fisicamente individuabile. (*)Geoide

(*) Il Geoide può essere definito come la superficie che si otterrebbe prolungando al di sotto delle terre emerse la superficie del mare in quiete, passante per un livello medio prestabilito di questo in un ben preciso punto.

(*) Il Geoide può essere definito come la superficie che si otterrebbe prolungando al di sotto delle terre emerse la superficie del mare in quiete, passante per un livello medio prestabilito di questo in un ben preciso punto.

Definizione alternativa del GeoideDefinizione alternativa del Geoide


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Uno sferoide è una superficie di rivoluzione attorno all'asse diurno e ammette per piano di simmetria il piano baricentrico

normale a quest'asse. Se si considera un ellissoide di rotazioneavente per semiassi gli stessi raggi equatoriali e polari dello

sferoide più prossimo al geoide si trova che il massimo scostamento radiale delle due superfici, supposte disposte in modo tale che i baricentri e i piani equatoriali coincidano, non

raggiunge la lunghezza di 17 metri, quantità molto piccola rispetto alle dimensioni terrestri. Ciò prova la grande somiglianza del

geoide con un conveniente ellissoide di rotazione e la possibilitàdi una sostituzione per la risoluzione dei problemi di geodesia.

SUPERFICI DI RIFERIMENTO

RAPPRESENTAZIONE DELLA SUPERFICIE TERRESTRE

PROBLEMAÈ necessario individuare

superfici di riferimento che fungano da modelli semplificati di

rappresentazione

DAL GEOIDE

GeoideEllissoide

Sfera

ALLO SFEROIDE

ALL’ELLISSOIDE


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• Il geoide è una superficie molto irregolare e complessa.• I geodeti hanno indirizzato i loro studi alla ricerca di una

superficie liscia più semplice che si avvicinasse al geoide.

• Si è giunti, mediante complessi calcoli, a definire matematicamente una superficie di rotazione attorno all’asse polare detta “sferoide”.

• La superficie dello sferoide differisce di pochissimo dalla superficie di un “ellissoide di rotazione”, ottenuto dalla rotazione di un ellisse attorno al suo asse minore.

SFEROIDE EDELLISSOIDE DI ROTAZIONE


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ELLISSOIDE DI ROTAZIONE

Equazione dell’ellissoide

Parametri dell’ellissoide


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1 / 298,400,0066934226.356.818,176.378.200,001906HELMERT

1 / 293,460,0068034886.356.515,006.378.249,201880CLARKE (2)

1 / 298,250,0066945426.356.774,726.378.160,001980FISCHER

1 / 298,300,0066934216.356.863,026.378.245,001942KRASSOWSKY

1 / 297,000,0067226536.356.912,006.378.388,001909HAYFORD

1 / 294,980,0067684716.356.584,006.378.206,001866CLARKE (1)

1 / 299,150,0066743716.356.078,966.377.397,151841BESSEL

schiacciamento α

eccentricitàe2

semiasse minore (m)

semiasse maggiore (m)anno

VALORI PROGRESSIVAMENTE ATTRIBUITI NEL TEMPOAI PARAMETRI DELL’ELLISSOIDE TERRESTRE


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• SUPERFICIE FISICA, costituita dalla reale conformazione esteriore della crosta terrestre, con le depressioni, le montagne, le distese dei mari e degli oceani, ecc.

• SUPERFICIE GEOIDICA, ossia assimilata al geoide come definito in precedenza.

• SUPERFICIE ELLISSOIDICA, ossia assimilata all’ellissoide di rotazione più prossimo a quello del geoide.

LA FORMA DELLA TERRA PUÒ ESSERE QUINDI CONSIDERATA SECONDO TRE ASPETTI DIVERSI:


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• VERTICALE FISICA, rappresentata dalla direzione della gravità e individuata dal filo a piombo.

• VERTICALE O NORMALE GEOIDICA, determinata con osservazioni astronomiche.

• NORMALE ELLISSOIDICA: determinata tramite le coordinate geografiche.

CON RIFERIMENTO ALLE SUPERFICI CONSIDERATE, PER UNO STESSO PUNTO SI HANNO TRE VERTICALI:

Mentre la verticale fisica e geoidica si possono considerare praticamente coincidenti, gli angoli δ di scostamento fra le normali geoidica ed ellissoidica, detti deviazione della verticale, possono assumere valori più o meno sensibili nei vari punti della terra (da 1” fino a 30”÷40”) e permettono di definire le “ondulazioni” del geoide.

δ


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2. Geodesia e Topografia2. Geodesia e Topografia - Coordinate geografiche- Coordinate geografiche

MERIDIANI E PARALLELIMERIDIANI E PARALLELI

• I piani passanti per l’asse polare intersecano la terra secondo piani meridiani e la superficie ellissoidica secondo linee curve dette meridiani, rappresentati da ellissi, considerando come superficie di riferimento l’ellissoide di rotazione.

• I piani perpendicolari all’asse di rotazione terrestre intersecano la terra secondo piani paralleli e la superficie ellissoidica secondo circonferenze dette paralleli; il piano parallelo che divide la Terra in due parti eguali costituisce il piano equatoriale e interseca la superficie ellissoidica secondo una circonferenza di diametro massimo, detta equatore.

La terra ruota attorno al proprio asse minore detto asse polare terrestre N-S, i cui estremi vengono definiti poli (polo nord o artico e polo sud o antartico


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RETICOLATO GEOGRAFICORETICOLATO GEOGRAFICO

Un qualunque punto P della superficie ellissoidica èperfettamente individuato dall’intersezione di un meridiano e di un parallelo, le cui posizioni vengono definite rispetto a un sistema di riferimento di assi curvilinei, costituiti dall’equatore e da un meridiano, detto meridiano origine o fondamentale, rappresentato, per la cartografia internazionale, dal meridiano passante per la stazione di Greenwich, a Londra.

Meridiani e paralleli si intersecano fra loro ad angolo retto e determinano sulla superficie di riferimento un reticolato detto reticolato geografico


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La posizione planimetrica di un punto sulla superficie di riferimento terrestre viene definita dalle sue coordinate geografiche che possono essere:

Coordinate geografiche astronomiche: riferite al geoideLatitudine astronomica ϕaLongitudine astronomica λa

Coordinate geografiche ellissoidiche: riferite all’ellissoideLatitudine ellissoidica ϕeLongitudine astronomica λe

COORDINATE GEOGRAFICHECOORDINATE GEOGRAFICHE


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RES

ENTA

ZIO

NE

DEL

TER

RIT

OR

IOR

ILIE

VO E

RA

PPR

ESEN

TAZI

ON

E D

EL T

ERR

ITO

RIO


Latitudine astronomica ϕa:angolo che la verticale al geoide passante per il punto P forma con il piano equatoriale

Longitudine astronomica λa: angolo che il piano meridiano passante per il punto P forma con il piano meridiano di riferimento o piano fondamentale passante per Greenwich nel riferimento internazionale

Geoide

COORDINATE GEOGRAFICHE ASTRONOMICHECOORDINATE GEOGRAFICHE ASTRONOMICHE


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Latitudine ellissoidica ϕe:angolo che la normale all’ellissoide passante per il punto P forma con il piano equatoriale

Longitudine ellissoidica λe:angolo che il piano meridiano passante per il punto P forma con il piano meridiano di riferimento o piano fondamentale passante per Greenwich nel riferimento internazionale

Ellissoide

COORDINATE GEOGRAFICHE ELLISSOIDICHECOORDINATE GEOGRAFICHE ELLISSOIDICHE


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ITO

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RETICOLATO GEOGRAFICORETICOLATO GEOGRAFICO


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ITO

RIO

2. Geodesia e Topografia2. Geodesia e Topografia - Concetti base e grandezze oggetto di misura- Concetti base e grandezze oggetto di misura

ZENIT E NADIRZENIT E NADIR

• La verticale passante per un punto Pdel geoide presenta due direzioni: una tende verso l’esterno della terra a un punto detto zenit e l’altra verso l’interno a un punto detto nadir.

• Il piano tangente al geoide nel punto Pviene definito orizzonte o piano orizzontale.

• Gli infiniti piani passanti per la normale in P al geoide ovvero all’ellissoide vengono definiti piani verticali.

N

S

E

O piano orizzontale

piano verticale


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Grandezze oggetto di misureGrandezze oggetto di misure

ANGOLI

DISTANZE

QUOTE

AZIMUTALI ZENITALI

RELATIVEASSOLUTE


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ERR

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RIO


AZIMUTALI ZENITALI AA

CC φφ

νA

νA = verticale passante per A

ϑ = angolo azimutaleϑ = angolo azimutale

angolo formatodai piani πB e πC

angolo formatodai piani πB e πC

ϑϑ

πC = piano formato da νA e dalla congiungente ACπB = piano formato da νA e dalla congiungente AB

φ = angolo zenitaleφ = angolo zenitale

φ = angolo formato da vAe dalla congiungente ACφ = angolo formato da vAe dalla congiungente AC

ANGOLI

φφ

BB

πB

CC

AA

πC

νA

ϑϑ


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DISTANZA FRA DUE PUNTI

CAMPO GEODETICO E CAMPO TOPOGRAFICO



La distanza fra due punti è data in Topografia dalla lunghezza della linea di minima lunghezza che collega i punti proiezione sulla superficie di riferimento dei punti reali della superficie terrestre condotti lungo la normale all’ellissoide.

Poiché l’ellissoide terrestre presenta uno schiacciamento minimo, è dimostrato che in una porzione di ellissoide di raggio pari a 100 km intorno a un punto C, la superficie ellissoidica può essere sostituita da una sfera tangente l’ellissoide in C, in quanto l’errore planimetrico massimo sulla distanza risulta pari a circa 27 mm; tale sfera prende il nome di sfera locale. Considerando il solo aspetto planimetrico, tale zona estesa per un raggio di 100 km, in cui è possibile sostituire all’ellissoide terrestre la sfera locale, viene definita campo geodetico.

È stato altresì dimostrato che, entro determinati limiti, nei calcoli topografici èpossibile sostituire alla sfera locale in un punto il piano ad essa tangente nel punto stesso; l’estensione di tale piano intorno al punto considerato viene definita campo topografico. Il campo topografico può essere esteso entro un raggio di 25 km intorno a un punto C, per ottenere una precisione relativa di 1/200.000 nelle misure planimetriche.


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AA

100 km100 km

BB

CC

DD

EEFF

CC00 CCss

AAss

BB00

AAee BBss

25 km25 km 25 km25 km

100 km100 kmgeodeticogeodeticocampocampo

campocampo topograficotopografico





sferasfera

ellissoideellissoide

localelocale

piano tangente orizzontale (piano topografico)piano tangente orizzontale (piano topografico)

superficie

superficie

fisica

fisica

delladella

terraterra


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AA

AA00

DISTANZA TOPOGRAFICA

ννAA

ννBB

BB

BBss

φ

d* = congiungente ABd* = congiungente AB

d = d* sen φd = d* sen φ

d*d*

dd

φ = angolo zenitaleφ = angolo zenitale

d = distanza topograficad = distanza topografica

BB00 piano topograficopiano topografico

sfera localesfera locale


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TER

RIT

OR

IOR

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RA

PPR

ESEN

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ON

E D

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ERR

ITO

RIO


QUOTA DI UN PUNTOQUOTA DI UN PUNTO

AA

ellissoideellissoide

geoide (livello medio del mare)geoide (livello medio del mare)

BBB

AgAAgg

QB(e)quota ellissoidica

QQB(e)B(e)quota quota ellissoidicaellissoidica

QB(g)quota ortometrica

QQBB(g)(g)quota ortometricaquota ortometrica

BgBBgg

BeBBee

AeAAee

QA(e)QQAA(e)(e)QA(g)QQAA(g)(g)

La quota rappresenta la lunghezza del segmento misurato lungo la verticale/normale al geoide/ellissoide fra un punto della superficie terrestre ed il suo punto proiezione sulla superficie di riferimento (geoide o ellissoide).• Le quote tuttavia vengono sempre riferite al geoide.• La quota riferita al geoide prende il nome di quota ortometrica (quota assoluta).• Le quote assolute sono riferite al livello medio del mare.


RIL

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TER

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OR

IOR

ILIE

VO E

RA

PPR

ESEN

TAZI

ON

E D

EL T

ERR

ITO

RIO


AA

BB

A,B

A’A’ B’B’

QUOTA RELATIVAOVVERO

DISLIVELLO Δ FRA DUE PUNTI

QUOTA RELATIVAOVVERO

DISLIVELLO Δ FRA DUE PUNTI

piano topograficoQAQQAA

A,B QAQQAAQBQQBB

QBQQBB


RIL

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OR

IOR

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RA

PPR

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TAZI

ON

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ERR

ITO

RIO


INDIVIDUAZIONE DEI PUNTI NELLO SPAZIOINDIVIDUAZIONE DEI PUNTI NELLO SPAZIOE SUL PIANO TOPOGRAFICOE SUL PIANO TOPOGRAFICO

P

P0

Xp

X

Y

Yp

ϑϑpp dd

O

Z

asse polare

piano topografic

oφφpp


RIL

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APP

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ZIO

NE

DEL

TER

RIT

OR

IOR

ILIE

VO E

RA

PPR

ESEN

TAZI

ON

E D

EL T

ERR

ITO

RIO


COORDINATE POLARI (COORDINATE POLARI (ϑϑpp , d), d)COORDINATE CARTESIANE (COORDINATE CARTESIANE (XXPP , Y, YPP))

Passaggio dalle coordinate polari a quelle cartesiane e viceversa

PP

PP

dYdX

θθ

cossin

⋅=⋅=

P

PP

PP

YXarctg

YXd

=

+=

θ

22

zenitale angolo azimutale) (angolo direzione di angolo

P −−

ϕθP

P

P0

Xp

X

Y

Yp

ϑϑpp dd

O

Z

asse polare

piano topografic

oφφpp

rilievo e rappresentazione del territorio...immagini fotografiche degli oggetti stessi. la geomatica...

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