Classe 1^B TP , marzo-maggio 2011

Riccioli d’Oro e le equazioni

matematiche verso il pensiero proporzionale

I bambini giocano con la trama e i

personaggi della fiaba: cercano linguaggi simbolici e relazioni

matematiche tra le situazioni di un testo noto …AVRANNO

RAGGIUNTO LE COMPETENZE ATTESE ? L’IMPORTANTE E’

GIOCARE A “FARE” MATEMATICA!!!

Scopo dell’esperienza del laboratorio matematico per i giovani alunni di classe 1^, è l’introduzione al pensiero algebrico attraverso schemi di comprensione ricavati dall’utilizzo di registri comprensibili ai bambini. OBIETTIVI DELL’ESPERIENZA: 1. CONTARE, CONFRONTARE QUANTITA’ RAPPRESENTABILI NUMERICAMENTE 2. INTRODURRE IL CONFRONTO TRA I DIVERSI MODI DI MISURARE: PESO, ALTEZZA, LUNGHEZZA, QUANTITA’ … 3. SERIARE GRANDEZZE DIVERSE E RAPRESENTARE LE DISUGUAGLIANZE 4. COMPRENDERE E CONDIVIDERE L’UTILIZZO DELLA SIMBOLOGIA 5. COMPRENDERE LA DIFFERENZA TRA UN RAPPORTO ADDITIVO E UN RAPPORTO PROPORZIONALE TRA NUMERI 6. APPLICARE CORRETTAMENTE GLI ALGORITMI MATEMATICI 7. RAPPRESENTARE UGUAGLIANZE, TRASFORMARE, CREARE EQUAZIONI Mediatori didattici sono i personaggi di una fiaba. C’era una volta …

L’insegnante legge l’inizio della fiaba

Michelle : - Ti sei sbagliata. Non è matematica , non ci sono i numeri. Questa è l’ora del laboratorio matematico!

Luigi : - Aspetta: poi ci fa l’imbroglio!

Olga : - La favola è bella !!! Vai avanti .

La seriazione delle tazze per grandezza in ordine crescente e

decrescente ha costituito un processo semplice per tutti i bambini.

Particolari le risposte alla domanda “Perché possiamo dire più grande o più piccola ad una di queste tazze ?”

Con un percorso orale in Brain Storming i bambini giungono a capire

che la differenza si dovrebbe considerare in rapporto alla capacità

delle tazze

DOPO UN PERCORSO RAGIONATO (a piccoli gruppi) SUI DESCRITTORI MATEMATICI PER OGNIN QUANTITA’, CIASCUNO DISEGNA LE TAZZE DEI 4 PERSONAGGI COSI’ :

- Orsetto mangia una quantità pari a 4 quadretti

- Riccioli d’Oro mangia come 8 quadretti - Mamma Orsa mangia ciò che è

contenuto in 12 quadretti - Papà Orso mangia come 2 volte

Riccioli d’Oro, cioè …?

I CODICI : dal descrittore alla soluzione numerica L’insegnante decide con gli alunni :

Orsetto ha una scodella che sta in 4 quadretti .Allora Riccioli d’Oro avrà una scodella che vale 2 volte quella di Orsetto … e Mamma Orsa mette insieme i quadretti di Riccioli d’Oro e

di Orsetto. Papà Orso avrà una ciotola che vale come 4 ciotole di Orsetto … Le richieste sono state introdotte ad una ad una e gli alunni hanno compreso quanti

quadretti dovevano segnare con un puntino prima di disegnare in quell’ area una scodella. Solo pochi alunni hanno faticato a tradurre il linguaggio delle spiegazioni e le richieste di

trovare i numeri di quadretti corrispondenti a due Orsetti … e così via …

Orsetto = la scodella deve stare in 4 quadretti Riccioli d’oro = la scodella deve stare in 8 quadretti (cioè mangia come 2

volte Orsetto) Mamma orsa : la sua ciotola è grande come quella di Riccioli e Orsetto

insieme = 8+4 è 12 Papà Orso magia come 4 Orsetti cioè 4+4+4+4 cioè 16 quadretti per la

sua ciotola La maggior parte dei bambini ha mostrato : la capacità di tradurre un linguaggio narrativo, esplicativo, in un

linguaggio algebrico numerico ( ES : il numero 4 quindi si prende 2 volte … quanti quadretti sono ?)

un’identificazione visiva del concetto di area come spazio misurabile con un numero di quadretti tutti uguali.

E LA FIABA CONTINUA …

I QUATTRO AMICI VANNO NEL BOSCO : QUALI IMPRONTE LASCERANNO ?

Dal disegno al simbolo : ogni alunno viene invitato a scegliere un simbolo SEMPLICE, SCHEMATICO, VELOCE DA RIPRODURRE, UN SIMBOLO MATEMATICO per ogni personaggio . Questi sono i simboli scelti da Olga, ma …

Ogni alunno ha predisposto sul quaderno simboli diversi: occorre raggiungere un accordo perché la matematica deve esprimere una lingua comprensibile a

tutti : su un cartellone sono tabulati i simboli più frequentemente rappresentati e con un istogramma si stabilisce qual è il simbolo scelto da più bambini per

ciascun personaggio . Ora possiamo riportare sui quaderni LA SCELTA COMPIUTA E CONDIVISA DALLA CLASSE :

SINTESI La maestra ha un problema serio : è stanca di disegnare tante volte i quattro

personaggi … e poi la maestra non disegna bene gli orsi ! D’ora in poi , al posto dei personaggi , dovremo disegnare un’impronta, un

segno di riconoscimento. I quattro amici, un pomeriggio , decidono di giocare a “Caccia al tesoro” : quali

impronte lasceranno ? Ogni alunno è invitato a disegnare i personaggi e accanto ad essi un’impronta

identificativa . Il lavoro di raccolta delle proposte viene effettuato con un coopertive learning

tradotto in una tabella di classificazione dei simboli scelti dai bambini . La classe decide di utilizzare comunque una simbologia : la costruzione di codici semiotici di riferimento crea familiarità con i simboli incogniti già dai

primi anni di scuola e dovrebbe evitare equivoci sull’utilizzo della simbologia delle incognite negli anni di studio che seguiranno .

La pluralità di rappresentazioni induce negli alunni la necessità di giungere ad una convenzione simbolica condivisa per poter comunicare ed essere capiti. Gli alunni , dopo una discussione intorno ai simboli raccolti in tabella, scelgono così di rappresentare i personaggi come sopra . Il linguaggio matematico è in effetti una serie di significanti i cui significati devono essere ben compresi e condivisi da tutti.

TUTTI IN GIARDINO A FAR SPESA CON MAMMA ORSA … MA CALCOLA LE GIUSTE QUANTITA’ …

Orsetto invita a cena Riccioli d’Oro . Apparecchia la tavola : lo vuoi aiutare ? I bambini dispongono 4 banchi uniti come se fossero un grande tavolo . Stendono le tovagliette e dispongono 4 tazze diverse seriandole correttamente per grandezza e capienza . Dispongono in ordine i personaggi. Mamma Orsa va al supermercato per la spesa. Aiuta mamma Orsa ad acquistare le quantità giuste. Prima ripassiamo gli indizi Dove il simbolo = viene letto “MANGIA COME …” Ed ora tutti al supermercato (nel prato ) per la spesa ! - PRIMA PORTATA : ZUPPA DI MARGHERITE Gli alunni raccolgono le margherite e decidono quante metterne in ciascuna scodella . Devono calcolare secondo gli indizi dati ( ad esempio se Orsetto ne mangia 2 , allora Riccioli 2+2 cioè 4 . Mamma Orsa 4+2 e Papà Orso 2 +2+2+2 . Qualcuno ha anche capito che Papà Orso mangia come 2 Riccioli d’Oro quindi fa 4+4 … ) E COSI’ VIA PARTENDO DA ALTRI NUMERI E CON ALTRE PORTATE

SECONDA PORTATA : ZUPPA DI BASILICO TERZA PORTATA : ZUPPA DI FRAGOLE

Alla fine delle attività di manipolazione , ogni alunno disegna sul quaderno tre tavole (quadrati) sulle quali poter rappresentare le tre portate e disegnare il numero esatto di elementi per ogni

personaggio . A lato di ogni tavola vengono riportati i 4 simboli e i numeri associati

Nonostante la manipolazione e la condivisione dei dubbi, non tutti gli alunni erano abbastanza sicuri del numero di elementi da associare ad ogni

personaggio. Hanno richiesto incoraggiamenti o spiegazioni. Ha creato confusione l’essere partiti da “Orsetto mangia 1 margherita”. In

questo modo gli altri personaggi mangiano 2-3-4 . Ciò ha creato nelle giovani menti degli alunni un sorta di “equivoco matematico” che li induceva a

sommare sempre 1 per calcolare le quantità di cibo degli altri personaggi . Ad esempio se Orsetto mangia 2 fragole, allora gli altri personaggi, secondo alcuni bambini mangiano 3-4-5 . Molti bambini erano indotti a fornire subito questa

risposta errata senza applicare gli indizi ben conosciuti . Si consiglia pertanto di non partire mai dal numero minimo , ma farli

manipolare partendo subito dal numero 2 associato ad Orsetto o da numeri superiori.

Ripassiamo gli indizi proporzionali e quelli additivi tabulando in uno schema generico .

CALCOLA CON ORDINE E OSSERVA …

OPPURE CALCOLA CON I TUOI STRUMENTI … COSA NE DICI DEI REGOLI ?

Dopo una settimana di lavoro e rappresentazioni , gli alunni dimostrano di aver interiorizzato le regole che relazionano un personaggio all’altro.

COMPETENZE PERSEGUITE E RAGGIUNTE : - la relazione tra numero e capacità.

- il passaggio dal pensiero descrittivo- narrativo al pensiero logico-matematico.

- la comprensione di doppio o quadruplo ( anche se non vengono chiamati così)

- quando si può moltiplicare e invece quando si deve addizionare.

- in generale, l’applicazione di algoritmi matematici !

IL GIOCO DELLA FRECCIA CHIACCHIERONA

I bambini imparano ad utilizzare un simbolo di riferimento fondamentale per il transfert da un registro rappresentativo ad un altro

COMPLETA CON I NUMERI MANCANTI

Il gioco diventa molto difficile per alunni di classe prima : l’insegnante chiede di vedere quanti orsetti vi sono in 2 o più personaggi e poi

fare l’equivalenza raggruppando i simboli di Orsetto e trasformandolo in altri personaggi

Siamo ai preludi , su diverso registro simbolico , delle equazioni mx+ny = 0

Vengono proposti altri esempi e gli alunni propongono a loro volta le

possibili uguaglianze sempre con il metodo del raggruppamento .

ED ORA LA FAVOLA PUO ‘ CONTINUARE .

L’INSEGNANTE TERMINA LA LETTURA, MODIFICA ALCUNE PARTI INSIEME AI BAMBINI … NELLA NOSTRA VERSIONE NON LETTERALE RICCIOLI D ’ORO

VERRA’ PERDONATA DAI 3 ORSI E TUTTI DIVENTERANNO … AMICI PER SEMPRE !!!

NELLE SLIDES SUCCESSIVE VIENE INSERITO IL RESTO DEL TESTO ORIGINALE … IL LETTORE E’ LIBERO DI MODIFICARLO CON I BAMBINI O

UTILIZZARLO PER INVENTARE ALTRE “STORIE MATEMATICHE” Disegna un momento della storia , ciò che immagini più volentieri…

A NOI IL FINALE NON è PIACIUTO … LO ABBIAMO RISCRITTO , ABBIAMO CREATO UN’INFERENZA ATTRAVERSO ITALIANO RACCONTANDO E SCRIVENDO DEI NOSTRI CAPRICCI E SOPRATTUTTO COME LI ABBIAMO RISOLTI E COSA ABBIAMO IMPARATO. PERCHE ’ ESSERE EDUCATI E RISPETTOSI? A CHI SERVE ? A NOI BAMBINI O AGLI ADULTI? IL FINALE PUO ‘ ALLORA ESSERE MIGLIORE SE RICCIOLI D ’ORO DIVENTA RISPETTOSA DI TUTTI, ANCHE DEGLI ANIMALI DEL BOSCO …

Ismael, Sayida, Anna, Gerardo, Michelle, Jasmine, Caterina, Olga, Federico, Victoria, Elvira, Alessia, Alessandra, Sebastiano, Flori, Luigi, Salvatore, Gennaro, Luca, Sara, Inoussa