rezultate sub ii mecanica

8/18/2019 Rezultate Sub II Mecanica

1/100

Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar

Varianta 001

Subiectul A. MECANICĂ

Nr.

itemSoluţie/Rezolvare

II.a N F g m G g m G f µ === ,, 2211

a m T G 22 =− , a m F T f 1=− , 01 =−G N

g m m

m m a

21

12

+

−=

µ

Rezultat final:2 / 2 s m a =

b.

a m G T 22 −= Rezultat final: N T 8,0=

c.

t

v a

∆

∆=

Rezultat final: s t 2=∆

d.

02 =−− GF F f sau orice relaţie echivalentă

Rezultat final: N F 4,1=


2/100


Varianta 002


Nr.

itemSoluţie/Rezolvare

II.a. Pentru:

G mg= sin

cosp

n

G G

G G

α

α

= ⋅

= ⋅

Rezultat final:5

8,66

=

=

p

n

G N

G N

b. Pentru:sint G m g α = ⋅ ⋅

( )sin sin2g

a β α = −

Rezultat final: 21m

a s

=

c. Pentru:

β

α

µ

cos

cos

2

1

mg N

mg N

N F f

=

=

=

( )1 sin sin cos cos2

β α µ β µ α = − − −g

a

Rezultat final:2

0,25=m

as

d. Pentru:

1 21 sinα + ⋅ =

t t G m g G

( )1 sin sinsin β α α = −m

m

Rezultat final:1

0,41=m Kg


3/100


Varianta 003


Nr. item Soluţie/RezolvareII.a.

Figurarea componentelor greutăţ ii

Figurarea forţ ei de frecareb.Gp = 15 kNGn = 20 kNFf = 4 kN

c.N = 16 kNFf = µNµ = 0,25

d. F’f = 200 NG’p − F’f = m’aa = 4 m/s2


4/100


Varianta 004



reprezentarea corectă a: greutăţ ii corpurilor

forţ elor de tensiuneb.

T g m a m −= 22

g m T a m 11 −=

g m m

m m a

12

12

+

−

=

Rezultat final: 2 / 3

10s m a =

c.

g m m

m m T

21

212+

=

Rezultat final: N40/3T =

d.

g m

m m a

1

12' −

=

Rezultat final: 2m/s10'=a


5/100


Varianta 005


Nr. item Soluţie/Rezolvare

II.a.

t

v

a ∆

∆

=

Rezultat final:2

/ 2 sma = b. reprezentarea corectă a forţ elor

de greutate

de reacţ iune normală

de frecare , de tracţ iune

c.

mg N =

amGF N F f

=+++

mamgF =− µ

Rezultat final: 3,0= µ

e.

1

1t g

v

∆= µ

Rezultat final:5,0

1 = µ


6/100


Varianta 006



reprezentarea corectă a: greutăţ ilor corpurilor şi componentelor greutăţ ii pe plan înclinat

tensiunii din fir. reacţ iunii planului înclinatb

=−

=−

0sin

0

α A

B

G T

T g m

Rezultat final: kg g

G m AB 15,0sin == α

c.

α sinAG T =

−=

24cos2

α π T F

Rezultat final: N F 6,2≅

d.

a m G AA =α sin

Rezultat final: 25sin s m g a == α


7/100


Varianta 007



mg N =

Rezultat final: N N 1000= b.

( )g a m F µ +=

Rezultat final : N F 300= c.

F

F 12sin =α

21 90 α α −°=

Rezultat final: °=°= 30,60 21 α α

d.

g a µ −='

Rezultat final:2 / 2 s m a −=


8/100


Varianta 008



reprezentarea corectă a: greutăţ ii

reacţ iunii planuluiforţ ei de frecareb.

cosn

G G ϕ = ⋅

sint G G ϕ = ⋅

tg µ ϕ =

Rezultat final:3

3 µ = 57,0≅

c.

0 N =

sinF Gα ⋅ =

sin G

F α =

Rezultat final:2

sin3

α =

d.

xm a F N µ ⋅ = − ⋅

y N m g F = ⋅ −

( )g

m

F a µ

β µ β −

+=

sincos

Rezultat final:2

5,77 m

as

=


9/100


Varianta 009



F G =α sin

Rezultat final: °= 30α b.reprezentarea corectă a: greutăţ ii

forţ ei de frecarereacţ iunii planului

c.

α cosmg N =

Rezultat final: α µ µ cosmg N F f =⋅=

d.

a m F G F f =++

ma F G F f t =−−

( ) ma mg F ++= α µ α cossin

Rezultat final: N F 100=


10/100


Varianta 010



reprezentarea corectă a tuturor forţ elor ce acţ ionează asupra sistemuluib.

legea a II-a a dinamicii: a m T g m F 11 =-- µ şi a m g m g m T 222 cossin =α µ α --

expresia acceleraţ iei: )(:}])cos(sin[{ 2121 m m g m m F a +++= α µ α µ -

Rezultat final: 2 / 7,0 s m a ≅ c.

expresia tensiunii din fir: a m g m F T 11 -- µ =

Rezultat final: N T 6,4= d.

expresia forţ ei de apăsare în scripete: T T F

+= ; 2T F =

Rezultate finale: N F 5,61 ≅


11/100


Varianta 011



reprezentarea corectă a: greutăţ iiforţ ei de frecareforţ ei F cu componentele salereacţ iunii planului

b.

)( α µ sinF mg F f −=

Rezultat final:)(

g m

F a µ

α µ α −

+=

sincos

c.

Rezultat final:2

88,2s

m a ≅

d. t a v ∆=

Rezultat final:s m v 76,5≅


12/100


Varianta 012


Nr. item Soluţie/RezolvareII.a. Pentru:

2 2 2 02 cos90R F F F = + +

2R F = Rezultat final: 2R N =

b. Pentru:

∆=

F l E

S l

=F R ⋅

=⋅ ∆

R l E

S l

Rezultat final:211 / 107,6 m N E ⋅≅

c. Pentru:

⋅ =m a R

= Ram

Rezultat final:2

0,8= m

as

d. Pentru:

⋅ = − −t f

m a G F

sinα

µ

= ⋅

=

=

t

f

n

G G

F N

N G

( )sin cosα µ α = − + ⋅a g

Rezultat final:2

10= − mas


13/100


Varianta 013



Componenta paralelă cu planul a greutăţ ii

Componenta normală pe plan a greutăţ iiForţ a de frecareb.

G p = G sin α, G n = G cos α (unde G = mg = 20 000 N sau 20 kN) G p = 0,6 G = 12 kN G n = 0,8 G = 16 kN F f = T − G p F f = 4 kN

c.

m

F f = µ ;

4 kN0,25

16 kNµ = =

d. α µ cos)(' g m m F a incarcatur f −= T’ = G p − F’ f T’ = 200 N


14/100


Varianta 014


Nr. item Soluţie/RezolvareII.a. reprezentare corecta a tensiunilor din fir

Reprezentare corecta a normalei si a greutatilorb.

R= 2T

T=G2 Rezultat final: R = 80N

c.

11 N T G F +=+

211 G G F N −+=

Rezultat final: N N 401 =

d.

11 2T R =

( ) 1221 G G a m m −=+

)(21 a g m T −=

Rezultat final: R1 = 32 N


15/100


Varianta 015



α cos22 F F x =

Rezultat final: 12 F F x < , deci corpul se deplasează spre stângab. lk F ∆=

1

Rezultat final: ml 07,0=∆

c. ma F F x =− 21

G F N y =+ 2

α sin22 F F y =

Rezultat final: 2 / 1 s m a = d.

0=N , α sin'2F G =

Rezultat final: N F 23'

2 ≅


16/100


Varianta 016


Nr. item Soluţie/RezolvareII. a.

reprezentarea corectă a: reacţ iunii normale a peretelui

greutăţ iiforţ ei de frecare

b.

ma F mg F c =−−α cos

Rezultat final: N F c 36= c.

N F c µ =

α sinF N =

Rezultat final: 29.032 / 1 ≅= µ d.

răspuns corect - acceleraţ ia corpului creşte justificarea răspunsului


17/100


Varianta 017



reprezentarea corectă a: greutăţ ilor

reacţ iunii corpului de masă Macţ iunii corpului de masă m asupra corpului de masă Mtensiunii

b.

Ma Mg f T

Ma T Mg

ma mg f

= + −

= −

= −

2

mga

m M =

+

Rezultat final:2

48,0s

m a ≅

c.

2

2

mM f g

m M =

+

Rezultat final: N19,0≅f d. ( )2

2

M M mT g

M m

+

=

+

Rezultat final: N09,2≅T


18/100


Varianta 018



Reprezentarea: forţ elor de greutate

forţ elor de tensiuneforţ ei indicate de dinamometrub.

g m G ⋅= 11 şi g m G ⋅= 22

g m T a m ⋅−=⋅ 11

T g m a m −⋅=⋅ 22

21

12

m m

m m g a

+

−

=

Rezultat final: 2 / 5 s m a = c.

T g m

g m T

m

m

−

−

=

2

1

2

1

( )T m m g m m 21212 +=

g m m

m m T ⋅

+

=

21

212

Rezultat final: N T 15= d.

T F ⋅= 2 Rezultat final: N F 30=


19/100


Varianta 019



reprezentarea corectă a forţelor0=+ eF T

lk T ′∆= Rezultat final: N T 4,0=

b. lk F e ∆=

lk T ∆=1

Rezultat final: ml 4,0=∆

c. 0=++ GF N e

lk mg N ∆−=

Rezultat final: N N 2= d.

GF T e =″

=1

Rezultat final: N T 101 =


20/100


Varianta 020


Nr. item Soluţie/RezolvareII.a. reprezentarea corectă a tuturor forţelor:

componentele forţei F

greutateareacţiunea normală frecarea

b.

a m F N G F f

=+++

=−+

=−

0sin

cos

mg F N

ma F F f

α

α

( )α µ µ sinF mg N F f −==

( )α µ α

µ

sincos ++

= g a m

F

N F 55,6=

c.

0sin ≤−= α F mg N

α sinmg

F ≥

Rezultat final: N F 40min =

d. precizarea că în absenţa apăsării dispare frecarea:α cosF ma =

Rezultat final:2

3,17310coss

m

tg

g

m

F a ≅===

α α


21/100


Varianta 021



Reprezentarea corectă a : forţ elor ce acţ ionează asupra corpului A

forţ elor ce acţ ionează asupra corpului Bforţ elor ce acţ ionează asupra corpului Cb.

a m T g m AB 22 =−

a m g m T T AC AB 11 =−− µ

a m g m T AC 33 =−

321

132

m m m

m m m g a

++

−−

=

µ

c.

( )a g m T AB −= 2

Rezultat final: N T AB 5,32=

d.

0=a

132 m m m m x µ −−=

Rezultat final: kg m x 8,2=


22/100


Varianta 022



t v a ∆

∆=

Rezultat final: s t 20=∆ b.

F − Ff = (m+M) aF = n (m+M) a/ (n−1)rezultat final F = 30 N

c.

v v v c rel −=

T

Lv rel =

rel v

LT =

Rezultat final: T= 1s

d.grafic corect


23/100


Varianta 023



G = mg

R = 2,5·103

N sau 2,5 kNb.Reprezentarea corectă a forţ elor sau altă justificare corectă F t = 2 R sau 2 mg F t = 5·103 N sau 5 kN

c.

P = F vv = 20 m/sv = 72 km/h

d.

T = m (f g + a ) T = 6,25·103 kN


24/100


Varianta 024



G mg=

Rezultat final: 5G N = b.

reprezentarea corectă a: greutăţ iireacţ iunii corpului de masă mforţ ei elastice şi a forţ ei de frecare

c.

0

0

cos l

l lα =

+ ∆

0

11

cos

l

l α

∆= −

cose N G F α = − ⋅

eF k l= ∆ Rezultat final: 4,5 N N =

d.

x

y

f e

e

f

F F

N mg F

F N µ

=

= −

=

sin

cos

x

y

e e

e e

F F

F F

α

α

= ⋅

= ⋅

x

y

e

e

F

G F µ =

−

Rezultat final: 0,19 µ =


25/100


Varianta 025



reprezentarea corectă a: greutăţ iiforţ ei elasticeb.

G F ma −=

)( g a m F +=

Rezultat final: N F 8,10= c.

l k F ∆=

l

F k

∆=

Rezultat final:m

N k 540=

d.

G F =' Rezultat final: N F 10'=


26/100


Varianta 026



reprezentarea forţ elor ce acţ ionează asupra sistemului

principiul II al dinamicii: pentru sac ma mg T =−

; pentru muncitor F T =

;

m

mg F a

−=

Rezultat final: 2 / 5,21 s m a = .b.

Reprezentarea forţ elor ce acţ ionează asupra omuluiObservaţ ia că forţ a de apăsare este egală cu reacţ iunea planului asupra omului

T N G += , F G N −=

Rezultat numeric N N 50= c. N=0

G F =

m

mg G a

−

=1

2 / 87,1 s m a ≅ d.

a m g m T ''' =−

)('' a g m T +=

Rezultat numeric N T 450' =


27/100


Varianta 027



α sin F g m N 11 −=

g m N 2 2 = N N N 2 1 ==

Rezultat final:0 30 =α

b.

N F f µ =

Rezultat final: N 6 F F F f 2 f 1f ===

c.

f 2 1 F 2 cos F a )m m ( −=+ α

Rezultat final:2 s / m 76 ,1a ≅

d.

a m F cos F F a m T 1f f 2 −−=+= α

Rezultat final: N 76 ,7 T ≅


28/100


Varianta 028



Reprezentare corectă a greutatilor si a normalelorReprezentare corectă a tensiunilor şi a forţelor de frecareb. RC = 0 → TBC = FfC

TBC = µGCRezultat final: TBC = 10 N

c.

B fB N F µ =

°= 30cosB fB G F µ

Rezultat final: N N F fB 66,835 ==

d.AfB tB G F G


29/100


Varianta 029




tensiunii în firreacţ iunii planuluib. a m T G t 22 =− , 022 =− n G N

a m G T t 11 =− , 011 =− n G N

α β sin,sin 1122 g m G g m G t t ==

Rezultat final: 2 / 46,0 s m a = c.

t

v a

∆

∆=

Rezultat final: s m v / 3,2= d.

( )a g m T −= β sin2

2T F =

Rezultat final: N F 09,23≅


30/100


Varianta 030



mg G =

Rezultat final: kg m 8,0= b.


reacţ iunii normale

forţ ei de frecarec.

ecuaţ ia principiului fundamental al dinamicii

ma F F c =−α cos

mişcare rectilinie uniformă 0=⇒ a

Rezultat final: N N F c 46,332 ≅=

d. N F c µ =

α sinF G N −=

α µ

sinF G F f

−

=

Rezultat final: 57,0≅ µ


31/100


Varianta 031



Reprezentarea corectă a : greutăţ ilor corpurilor

forţ elor elasticereacţ iunii normale asupra corpului cu masa

1m

b. Condiţ ia de echilibru pentru discul 2:22 e F g m =

pentru discul 1: g m m N )(21

+=

Rezultat final: N N 4=

c.

( )011 l l k g m −=

( )202 l l k g m −=

1 2

1 2

m mk g

l l

+=

−

Rezultat final: 20 N k m

=

d.

21

12210

m m

l m l m l

+

+

=

Rezultat final: cm l 350 =


32/100


Varianta 032



reprezentarea: componentelor forţ ei de greutate, t G , n G

reacţ iunii planului N , forţ ei de frecare f F

b.

α cos⋅= F F x şi α sin⋅= F F y

α sin⋅⋅= g m G t şi α cos⋅⋅= g m G n

α α sincos ⋅+⋅⋅=+= F g m F G N y n

Rezultat final: N N 35= c.

t f x G F F +=

t x f G F F −=

α α sincos ⋅⋅−⋅= g m F F f

Rezultat final: N N F f 65,835 ≅=

d.

N F f ⋅= µ sauα α

α α µ

sincossincos

⋅+⋅⋅

⋅⋅−⋅==

F g m

g m F

N

F f

Rezultat final: 25,073

≅= µ


33/100


Varianta 033



diagrama forţ elor care acţ ionează asupra paraşutistuluib.

a m R

=

ma kv mg =−

c.

0 v k mg ⋅=

0 v mg k =

Rezultat final: s kg 120 k =

d.

g m kv a +−=

Rezultat final:2 ms 2 a −=


34/100


Varianta 034



⋅ = − f m a F F

f F N N m g

µ =

= ⋅

( )F m a g µ = + ⋅

Rezultat final: 30F N = b.

'

1m a T m g µ ⋅ = − ⋅ ⋅

'

2 2m a m g T ⋅ = ⋅ −

( )1 2

1 2

1 µ ⋅

= +

+

m mT g

m m

Rezultat final: 22,5=T N

c.2 2 2 0

2 cos90= + + ⋅F T T T

2=F T

Rezultat final: 31,8≅F N

d.

( )1 µ = ⋅ + ⋅T m m g

2= ⋅T m g

2 1 µ

µ

− ⋅=

m mm

Rezultat final: 10=m kg


35/100


Varianta 035



α sinmg G t =

α cosmg G n = N G t 5=

N G n 7,835 ≅=

b.

a m F N G f

=++

=−

=−

0n

f t

G N

ma F G

α µ µ cosmg N F f ==

( )α µ α cossin −= g a

Rezultat final:28,2 s m a =

c.

Condiţ ia de echilibru 0=−+ t f G F F

( )α µ α cossinmin −= mg F

Rezultat final: N F 8,2min =

d.

Condiţ ia de echilibru

α µ α

α µ α

sincos)cos(sin

−

+=mg

F

Rezultat final: N F 66,9min =


36/100


Varianta 036



Reprezentarea forţ elor ce acţ ionează asupra corpurilor

b.

a m T F 111 cos =−α

a m F T 222 cos =− α

21

2211 coscosm m

F F a

+

−

=α α

Rezultat final : 2 / 21,2 s m a = c.

0sin 1'

111 =−= α F g m N

1

1'1 sinα

g m F =

Rezultat final: N F 240

'

1 =

d.

0cos 1"

1 =−T F α

0cos 2"

2 =− α F T

2

1"

1

"2

coscos

α

α =

F

F

Rezultat final: 2212

3

12, / "" ==F F


37/100


Varianta 037


Nr. item Soluţie/RezolvareII a.

maxT F =

1001010 =+t Rezultat final s t 9=

b.

[ ]s t 9,0∈ , tensiunea creşte liniar de la valoarea 10N la N T 100max = Grafic corect

c.

N F f µ =

mg N =

Rezultat final: N F f 100=

d.

ma F F f =−

ma N t =−+ µ 1010

m mg t a µ −+= 1010 , unde s t 10=



38/100


Varianta 038



reprezentarea corectă a greutăţ ii

a componentelor forţ ei F: a reacţ iunii planului, a forţ ei de frecareb.

α sinF G N −=1

α sinF G N +=2

c.

ma F F f =− 11 cosα

ma F F f =− 22 α cos

( ) ( )g a m F µ α µ α +=+ sincos1

( ) ( )g a m F µ α µ α +=− sincos2

Rezultat final: 2F mai mare decât 1F

d.

0=

a α µ α

µ

sincos +=⇒

mg

F 1

ES l F 01=∆

Rezultat final: m 5101,13 −⋅≅∆


39/100


Varianta 039



IIa.reprezentarea corectă a: greutăţ ilor

forţ ei de frecaretensiunii în firreacţ iunii planului

b.

N F f µ =

α µ cosg m N 1=


c.

a m g m g m T 111

=−− α µ α cossin

a m T g m 22 =− g

m m

m m a

21

12

+

+−

=

)cos(sin α µ α

Rezultat final:2

1

s

m a =

d.

)( a g m T −=2

21

211

m m

g m m T

+

++

=

)cossin( α µ α

Rezultat final: N T 18=


40/100


Varianta 040



legea a doua a dinamicii 11 ma F G f =−α sin şi α cosG N =1

)cos(sin1 α µ α −= g a Rezultat final: 21 645 s m a / ,≅

b.

22 ma F f =− şi G N =2

g a µ 22 −=

Rezultat final 22 4 s m a / −=

c.

11

0t

v a

∆

−=

22

0t

v a

∆

−=

21 t t t ∆+∆=∆

Rezultat final s t 27,4≅∆ d.

2t

d v

op m

∆=

2

2t v

d op ∆⋅

=

Rezultat final m d op 5,12=


41/100


Varianta 041



Reprezentarea corecta a componentelor greutatilorReprezentarea normalelor si a fortelor de frecareReprezentarea corecta a tensiunii in fir

b. ( )a m m R 21 +=

( )a m m F F G G f f t t 212121 +=−−+

α µ α µ cos;cos g m F g m F f f 222111 ==

α α sin;sin g m G g m G t t 2211 ==

Rezultat final:22

83,065

s

m

s

m a ≅=

c.

a m F G T f t 222 =−+ sau echivalent

Rezultat final: N T 3

20=

d. →= 0f F fortele exterioare care actioneaza asupra sistemului sunt 21 t t G G ,

presupunem 00 12 =⇒>⇒≠ T a a T Rezultat final: T=0, firul este netensionat


42/100


Varianta 042



1 M N v v v = −

1km45h

v = sau m12,5s

b.

legea mişcării rectilinii uniforme

12D

t v

∆ =

6 mint ∆ = hh.mm = 12.01

c.

9 kmM

d =

4,5 kmN

d =

4,5 kmP

d =

d.Alura corectă a graficuluiPrecizarea valorilor numerice


43/100


Varianta 043


Nr. item Soluţie/RezolvareII.a. 0

2 =−− T F G f t , 0=− n G N

01

=−GT

α sin22 g m G t = , ,cos2 α µ g m F f = g m G 11 =

Rezultat final: 2,0

2

1≅

m

m

b. a m T G 11 =−

a m F G T f t 22 =−− , 0=− n G N

Rezultat final:2

48,4s

ma ≅

c.

( )a g m T −= 1 Rezultat final: N T 52,5=

d.

t

v a

∆

∆=

t

x v m

∆

∆=

20 v

v m +

=

Rezultat final: m x 5,1=∆


44/100


Varianta 044



mg G =

Rezultat final: kg m 4= b.


reacţ iunii normale la suprafaţă tensiunii din fir

c.

α sinG G t =

T G F t =+α cos


d.

α α sincos F G ≤ 0=N când minF F =

Rezultat final: N F 2,69min ≅


45/100


Varianta 045



11 G N 0 −=

11f N F µ = Rezultat final: N 2 F 1f =

b.

1f 1 F T a m −=

T G a m 2 2 −=

Rezultat final: 2 s / m 25 ,1a =

c.

2 T F =

Rezultat final: N 70 ,3 F ≅

d.

t / v a ∆∆=

at v = ( 0 v 0 t 0 0 =→= )Rezultat final: s / m 5 v =


46/100


Varianta 046



reprezentarea corectă a: greutăţ ii, reacţ iunii normale la plan, forţ ei de frecare

proiecţ iilor lui F pe axeb.

α cos⋅= F F x

α sin⋅= F F y

f x F F =

α tg F F f y ⋅=

Rezultat final: N F x 310= , N F y 10=

c.

G F N y =+

y F G N −=

N F f ⋅= µ

N F f

= µ

Rezultat final:3

1= µ

d.

f x F F a m −=⋅ 1

Rezultat final: 2 / 35 s m a =


47/100


Varianta 047


Nr. item Soluţie/RezolvareII.a. reprezentarea corectă a: forţ ei de greutate, reacţ iunii normale la plan, forţ ei de frecare

forţ ei→

1F

b.

f t F F G += 1

f t F G F +=2

α µ cosmg F f =

α µ tg F F

F F

12

12

+

−=

Rezultat final 17,0= µ

c.

ma F G f t =−

( )α µ α cossin −= g a

Rezultat final: 25,3 s m a =

d.

t a v ∆⋅=

Rezultat final: s m v 5,17=


48/100


Varianta 048


Nr. item Soluţie/RezolvareII.a. reprezentarea corectă a forţ elor0=− f F F


b.

N F f µ =

G N = Rezultat final: 5,0= µ

c. maF F f =′−

g

a

mg

F −=′ µ

Rezultat final: 3,0=′ µ

d.

maF F f =−′

Rezultat final: N F 7=′


49/100


Varianta 049


Nr. item Soluţie/RezolvareII.a. G F e =

mg G =

N F e 1= b.

Precizarea că panta graficului este numeric egală cu constanta elastică

y

F k

∆

∆=

Rezultat final: m N k 50=

c.

Condiţ ia de echilibru 0=+ e F G

ky mg =

k

mg y =

Rezultat final: m y 02,0=

d.

ma mg ky =−

k

a g m y

)( +=

Rezultat final: m y 021,0=


50/100


Varianta 050



a m T g m 22 =−

a m g m T 11 =−

21

12

m m

m m g a

+

−=

Rezultat final:2 / 5 s m a =

b.

( )g a m T += 1 Rezultat final: N T 5,1=

c.

T F 2= ∆= k F

Rezultat final: m 31015 −⋅=∆

d.

( )asc a g m F −= 1 Rezultat final: N F 9,0=


51/100


Varianta 051



0=− r F T

0=− mg N N F r µ=

0=−T F mgF µ =


b.

02 =− F T Rezultat final: N T 80=

c.

ma mg T =µ−'

g

m

T a µ −=

'

Rezultat final:2

1s

m a =

d.

22r F N R += ;

21 µ += mg R

Rezultat final: N R 96,203=


52/100


Varianta 052



( )01 l l k g m −=⋅

( )01 / l l g m k −⋅= Rezultat final: m N k / 100=

b.


tensiunii din resort (forţ ei elastice)reacţ iunii planului

c.

02 l l k F el −=

Rezultat final: N F el 50,= d.

t el G F =

α⋅⋅=− sin02 g m l l k

g m l l k ⋅−=α / sin 02

Rezultat final: 030=α


53/100


Varianta 053



Legea a doua a dinamicii ma F mg f =−α sin

)( a l h g m F f −=

Rezultat final N F f 15=

b.

Legea a doua a frecării N F f ⋅= µ

α cosmg N =

Rezultat final 346053 ,≅= µ c.

)cos(sin α µ α −= g a ; acceleraţ ia e independentă de masa corpurilor


0sin)( =+−−

α g m M F F f α cos)( g m M N +=

g m M F )cos)(sin( α µ α ++=

Rezultat final N F 240=


54/100


Varianta 054



)(

)(

33

2

11

a g m T

mg T

a g m T

+=

=

+=

Rezultat final:

kN T

kN T

kN T

8,4

5

1,5

3

2

1

=

=

=

b.

at v =

Rezultat final:s

m v 2=

c.

20 1at v m +

=

Rezultat final:s

m v m 1=

d.

Graficul )(t v


55/100


Varianta 055



α cosg m N AA = α cosg m N B B =

Rezultat final: N N N N B A 35310 == ;

b. T G tA =

α sing m G AtA =

2

g m T A=


c.

e tB F T G =+

kx T g m B =+α sin

Rezultat final:m x

10

,=

d.

e tB tA F G G =+

Rezultat final: ct x ct G G tB tA =⇒=+


56/100


Varianta 056



Determinarea, din grafic, a vitezelor la deplasările A→

B şi B→

A:AB a s t v v d ⋅+= )( ; BAa s t v v d ⋅−= )( ; min72=AB t ; min40=BAt ; km d 12=

Rezultat final: s m h km v s / 88,3 / 14 ≅=

b.

calculul duratei parcursului A→B→A: BAAB t t t +=

Rezultat final: min112=t c.

aplicarea legilor de mişcare la mişcările celor două şalupe:

i a s t v v x d ⋅−=− )( ; i a s t v v x ⋅+= )(

Rezultat final: km x 7,7≅ d.

'AB s t v d ⋅=

min4,51''

≅= BAAB t t

min86,102' ≅ABAt reprezentarea grafică


57/100


Varianta 057



( )( )3 1 2 sin cosm m m α µ α > + + ⋅

Corpul 3 coboară b.

1 12 1 1

2 23 12 2 2

3 3 23

⋅ = − −

⋅ = − − −

⋅ = −

T f

T f

m a T G F

m a T T G F

m a G T

sin

cos

t

f

G m g

F m g

α

µ α

= ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅

( ) ( )3 1 2

1 2 3

sin cosα µ α − + + ⋅=

+ +

m m ma g

m m m

Rezultat final: 20,4 m

as

≅

c.

( )12 1 sin cosα µ α = + + ⋅ T m a g

Rezultat final:12

9,5T N ≅

d.

( )23 3= −T m g a

Rezultat final:12

28,8T N ≅


58/100


Varianta 058




reacţ iunii normaleforţ ei de frecareb.

α cosmg N =

Rezultat final: N N 3,17≅

c.

ecuaţ ia principiului fundamental al dinamicii

ma F G c t =−

α sinmg G t =

N F c µ =

Rezultat final: 2 / 5,2 s m a =

d.

mişcare rectilinie uniformă 0=⇒

a c t F G F +=



59/100


Varianta 059



022 =+G N

22 G N =

Rezultat final: N= 122N

b.

forţ a de tracţ iune trebuie să fie mai mică decât forţ a de frecare la alunecare fcosα F F <

1N F µ=f

αsin11 F g m N -= Rezultat final: N87,0


60/100


Varianta 060



reprezentarea corectă a: greutăţii

forţei elasticereacţiunii la suprafaţă forţei de frecare

b.

α µ α

µ

sincos +=

mg F

Rezultat final: N F 80= c.

α sinF mg N −=

Rezultat final: N N 160= d.

ε ⋅=

S

F E

4

2d S

⋅=π

Rezultat final: 29108 m N E / ⋅=


61/100


Varianta 061



am M gm M F )()( +=+−

gm M

F a −+

=

Rezultat final:2

/ 2 sma =

b.

mamg N =−

)( agm N +=

Rezultat final: N N 36= c.

t

v a

∆

∆=

a t

v∆=∆

Rezultat final: 10s t =∆

d.

S

F =σ

4

2d

S π =

2

4

d

F

π

σ =

Rezultat final:26 / 10384 m N ⋅=σ


62/100


Varianta 062



Desen corect

b.

1

2

sin

sin

α

α

= ⋅ +

= ⋅ −

f

f

F G F

F G F

1 2sin2

α +

=

⋅

F F

G

Rezultat final:0

30α =

c.

sin

cos

α

α

= ⋅

= ⋅

p

n

G G

G G

Rezultat final:

25

43,25

p

n

G N

G N

=

=

d.

1 22 cos µ α − = ⋅ ⋅ ⋅F F G

1 2

2 cos µ

α

−=

⋅ ⋅

F F

G

Rezultat final: 0,25 µ =


63/100


Varianta 063



a m F N G f

=++

ma mg mg =− α µ α cossin ( )α µ α cossin g g a −=

Rezultat final:22 13,4

103

15 s m s m a ≅

−=

b.

t

d v AB m

∆=

2

0 v v m

+=

t

v a

∆

∆=

α sinah v 2=

Rezultat final:2

882 s m v ,≅

c.

α µ α cossinmin mg mg F −=

Rezultat final: N N F 4,010

315,0min ≅

−=

d.

La ridicare uniformă: α µ α cossinmin mg mg F +=

Rezultat final: N N F 59,010

315,0min ≅

+=


64/100


Varianta 064

Subiectul A. MECANICA


II.a.

g m F f 11 µ =

Rezultat final: N F f 8621 ,≅ b.

( )

21

121

m m

m m g a

+

−

=

µ

( )12 a g m T −= Rezultat final: N T 57,8=

c.

( )

21

212

m m

m m g a

+

−

=

µ

Rezultat final: 4 / 21 =a a

d.

( ) 01 =+−

g m m T µ

02 =−T g m

12 m

m m −=

µ

Rezultat final: kg m 6=


65/100


Varianta 065



reprezentarea corectă a: greutăţ ilor celor două corpuri

tensiunii din firreacţ iunii planuluib.

B t G G


66/100


Varianta 066



Determinarea, din grafic, a acceleraţ iei:

t

v v

t

v a i f

∆

−=

∆

∆=

Rezultat final: 2 / 9 s m a = b.

r F g m a m −⋅=⋅

Rezultat final: N a g m F r 1,0)( =−⋅=

c.

2 / )()( 1221 t t v v t v d m −⋅+=∆⋅=

Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v : s m v / 5,41 = ; s m v / 5,132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral

Rezultat final: m d 9= d.

0=a ⇒ g m v k ⋅=⋅

Rezultat final: s m v / 20=


67/100


Varianta 067



Legea a doua a dinamicii a m F F f 1=−

g m F f 1 µ = Rezultat final N F 12=

b.'a m T g m 22 =− ;

'a m g m T 11 =− µ

Rezultat final 2' / 52 s m a = c.

) /()1( 2121 m m g m m T ++= µ

Rezultat final N T 5,22= d.

'2 T g m = ; 0)( 01

'=+− g m m T µ

120 / m m m −= µ

Rezultat final kg m 100 =


68/100


Varianta 068



1∆= k mg

12 2 ∆=+ k F mg Rezultat final: m = 0,5 kg

b.

0kp mg =

Rezultat final: k = 500 N/mc.

reprezentarea corectă a sistemului mecanicreprezentarea corectă a greutăţ ii

reprezentarea corectă a forţ ei 3F

reprezentarea corectă a forţ ei elastice 3eF

d.33 ∆k F e =

2

3

2

3 F G F e += rezultat final: m 01,03 ≅∆


69/100


Varianta 069



α sinmg G p = α cosmg G n =

Rezultat final: N G p 35= N G t 6266335 ,≅=

b.

reprezentarea corectă a: greutăţ ii si componentelor

fortei F si a componentelor salefortei de frecarereacţ iunii planului

c. 0=⇒= R ct v α cosF G F t f −=

α α cossin F G F f −=


d. N F f µ =

α α sincos F G N +=

Rezultat final: 29032

1,≈= µ


70/100


Varianta 070



n G N =

α cos mg G n = Rezultat final: N 5 ,2 N =

b.

t / v a ∆∆=

Rezultat final:2 s / m 5 a =

c.

f t F G ma −=

α sin mg G t =

N F f µ =

Rezultat final: 73 ,0 = µ

d.

f t F G F +=

Rezultat final: N 15 ,6 F ≅


71/100


Varianta 071




forţ ei de frecarereacţ iunii planuluitensiunii în fir

b.

a m g m T

a m T g m

11

22 ;

=−

=−

µ

Rezultat final:21

12

m m

m m g a

+

−=

µ

c.

Rezultat final:21

21 )1(m m

g m m T

+

+=

µ

d.

Rezultat final: 25 s m a =


72/100


Varianta 072



reprezentarea corectă a: greutăţii şi reacţiunii planului

tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecareb.

43

0

==

d tg α ;

53

sin20

2=

+

=

d

d α şi

54

cos20

2

0=

+

=

d α

cm d 3020

2=−−=∆

N k F T e 8,7=′∆⋅=′=′

c. N mg G 10==

şi N T mg N 96,3cos =′′−=′ α

m

N T a

′−′′=

µ α sin

Rezultat final:23,4 s m a ≅

d. N F f µ = ; mg N =



73/100


Varianta 073



sinp G m g α = ⋅ ⋅

cosn G m g α = ⋅ ⋅

Rezultat final:10

17,3p

n

G N

G N

=

=

b.

sinθ = ⋅nF F

0N = cos

sin

α

θ

⋅=

GF

Rezultat final: 24,5F N ≅

c.

0 = − − p p f F G F

µ = ⋅ f F N

( )sin cos

cos sin

α µ α

θ µ θ

+ ⋅

= ⋅

+ ⋅

F m g

Rezultat final: 15,9F N ≅

d.

⋅ = − − p p f m a G F F

( )sin cos

cos sin

α µ α

θ µ θ

− ⋅ − =

− ⋅

m g aF

Rezultat final: 8F N ≅


74/100


Varianta 074



reprezentarea corectă a fiecărei forţ e

forţ a de tracţ iuneforţ a de frecare corp-sanieforţ a de greutateforţ a de reacţ iune normală

b.

N F f 1 µ =

g m M N )( +=


c.

Sania se deplasează rectiliniu şi uniform

'f f F F =

Rezultat final: N F f 30'=

d. ''1

N N µ µ =

m

m M )(' 1

+=

µ µ

Rezultat final: 15,0' = µ


75/100


Varianta 075



intervalul de timp s 10 → : t const F t ⋅= şi [ ]g m F f ⋅⋅µ∈ ;0

N g m F f 10max =⋅⋅µ= 00 =⇒=+= R F F R f t

, corpul este în repaus

Rezultat final: 0=v b.

intervalul de timp s 32 → : N const F t 20== şi g m F f ⋅⋅µ=

f t F F a m −=⋅ şi ( ) m g m F a t / ⋅⋅µ−=

Rezultat final: 2 / 1 s m a =

c.

intervalul de timp s 61→ : const g m F f =⋅⋅µ=


d.

intervalul de timp s 54 → : N F t 10= şi N g m F f 10=⋅⋅µ= f t F F R −=

Rezultat final: 0=R


76/100


Varianta 076



Reprezentarea forţ elor ce acţ ionează asupra celor două corpurib.Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp:

T g m a m −⋅=⋅ 11 ; g m F f ⋅⋅= 2 µ ; g m T a m ⋅⋅−=⋅ 22 µ

Rezultat final: N g m T 62 / )1(1 =+⋅⋅= µ

c.

Exprimarea acceleraţ iei: 1 / m T g a −=


Scrierea condiţ iei de mişcare uniformă: 0' =a (sau condiţ ia de echilibru a forţ elor)Aplicarea principiului II al mecanicii în noile condiţ ii:

'1

'1 T g m a m −⋅=⋅ ; g M T a M ⋅⋅−=⋅ µ

''

Rezultat final: kg m M 5 / 1 ==

µ


77/100


Varianta 077



g m T F e 111 ==

11 ∆= k F e

Rezultat final: cm k

g m 311 ==∆

b.

a m T g m 11 =−

a m g m T 22 =−

Rezultat final:2

21

21 2 s m g m m

m m a =

+

−=

c.

g m m

m m T

21

212+

=

∆== k F T e

Rezultat final: cm 4,2=∆ d.

T R 2=

Rezultat final: N g m m

m m R 8,4

4

21

21=

+=


78/100


Varianta 078



în punctul A:

0=R

T F R

+= Rezultat final: T = 15,2 N

b.

N F G F R

a a m R

+++=

=cu=

f11

111 0,

ft1x1

x1 0

F G F R

R

--=

= şi

n1y1

y1 0

G N R

R

-=

=

αsinmg G =t N F µf =

αcosmg N =

Rezultat final: 20,= µ c.

212 a m R

=

N F G R

++= f12

)cos(sin2 αµα -g a = Rezultat final: 22 m/s44,a =

d.

t

v a

∆

∆=

00 =v

t a v ∆= Rezultat final: s m v / 8,8=


79/100


Varianta 079



[ ]min5,0;0∈t ,1

11

t

v a

∆

∆=

21 5,0 s m a =

[ ]min4;5,3∈t ,2

22

t

v a

∆

∆=

Rezultat final:2

2 5,0 s m a −=

b.

0=− f t F F

G F f 101

=

Rezultat final: N F t 700=

c.

t v d ∆⋅= Rezultat final: m d 2700=

d.

2

2mv

E c =

Rezultat final: kJ E c 75,78=


80/100


Varianta 080



g m G 11 = ; g m G 22 =

Rezultat final: N G 11 = ; N G 32 = b.

g m F el 2=

k

g m 2=∆

Rezultat final: m 05,0=∆

c.

( )21212'm m k

g m m

+=∆

Rezultat final: m 025,0'=∆

d.

'2 ∆= k F Rezultat final: N F 3=


81/100


Varianta 081



maf =

Rezultat final: f =1,73 Nb.

a)mM(cosF ⋅+=α

α⋅+= cos / a)mM(F

Rezultat final: N10F =

c.

α+= sinFMgN1

Rezultat final: N1= 45 Nd.

2r / FS / F ⋅π==σ

)ag(MF +⋅=

Rezultat final: 26 m / N103,15 ⋅≈σ


82/100


Varianta 082



α cosMg N =

Rezultat final: N N 3,17310 ≅= b.

ma T mg =−

Ma Mg Mg T =−− α µ α cossin

Rezultat final:( ) 2

3 s m M m

Mg mg a =

+

+−=

α µ α cossin

c.

( )N

M m

mMg T 21

cossin1=

+

++=

α µ α

Rezultat final: N T 21= b.

forţa de frecare orientată în sus de-a lungul planului

g m Mg Mg 1cossin += α µ α )cos(sin1 α µ α −= M m

Rezultat final: kg m 5,01 =


83/100


Varianta 083



Fortele corect marcate

g m g m g m 211 cossin += α µ α

α α µ

cos12

m

m tg −=

Rezultat final: 73,0= µ

b.


02 =− g m T

Rezultat final: N T 2,0= c.

21

112 cossinm m

g m g m g m a

+

−−=

α µ α

rezultat final:2 / 87,4 s m a −≅

d.


0''2 =−T g m

0cossin 11'

=−− α µ α g m g m T

Rezultat final: g m 49'2 ≅


84/100


Varianta 084



1m se deplasează uniform, vertical în jos

g m g m g m g m ⋅+α⋅⋅⋅µ=α⋅⋅+⋅ 21 cossin 1m se deplasează uniform, vertical în sus

g m g m g m g m ⋅=α⋅⋅⋅µ+α⋅⋅+⋅ 21 cossin

Rezultat final: Kg m im 69,2max1 ≅ şi Kg m im 30,1min1 ≅

b.

( ) g m g m g m g m a m m m ⋅−α⋅⋅⋅µ−α⋅⋅+⋅=⋅++ 2121 cossin

Rezultat final: 2 / 09,1 s m a ≅

c.

111 T g m a m −⋅=⋅ ⇒ ( )a g m T −⋅= 11

Rezultat final: N T 64,351 =

d.

g m T a m ⋅−=⋅ 222 ⇒

( )a g m T +⋅= 22 022

22

22

2 60cos2 ⋅⋅⋅++= T T T T R ⇒ 32 ⋅=T R ; unde 73,13 =

Rezultat final: N R 74,76≅


85/100


Varianta 085



α sin F G N −=

Rezultat final: N 35 ,11N ≅ b.

f F cos F ma −= α

N F f µ =

Rezultat final: 2 s / m 8 ,0 a ≅

c.

t / v a ∆∆=

at v = ( 0 v 0 t 0 0 =→= )

Rezultat final: s / m 12 v ≅

d.

0 f 0 F ma −=

g a 0 µ −=

0 0 t / v t / v a −== ∆∆

Rezultat final: s 4 t 0 ≅


86/100


Varianta 086



observaţ ia că la momentul s t 2= N F 20=⇒

1ma F = Rezultat final:

21 2 s m a =

b.

t

v a

∆

∆=1

t a v ∆= 11

Rezultat final: s m v 81 =

c.

t v s m ∆=

210

1v v

v +

=

Rezultat final: m s 16= d.

2' ma F =

F

F

a

a '

1

2=

Rezultat final: 5,11

2=

a

a


87/100


Varianta 087



Reprezentarea corectă a forţ elor ce acţ ionează asupra celor două corpuri: greutate, tensiune în fir, forţă de frecare la alunecare, reacţ iune normală b.

Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m :

T g m a m −⋅=⋅

Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M :

f F T a M −=⋅ ; g M N ⋅=

Exprimarea forţ ei de frecare: N F f ⋅= µ

Rezultat final: 2 / 5,2)(

s m M m

M m g a =

+

⋅−⋅=

µ

c.

)( a g m T −⋅=

Rezultat final: N T 5,22=

d.

l k T ∆⋅= Rezultat final: cm l 25,2=∆


88/100


Varianta 088



m=C 4x

m=C 2-y b.

2

A

2

AA += y x r

Rezultat final: m22A =r c.

desen r

∆

d.

tAD

m∆

∆=

r v

22y x r ∆+∆=∆ AD

AD= x x x -∆ şi AD y-y=y ∆

Rezultat final: m/s,m 170≅v

O

B

C D

x

y

Ar

r

∆


89/100


Varianta 089



0=−− f t F G F

n G N = N F f µ =

0cossin =−− α µ α mg mg F

Rezultat final: N F 2,15= b.

ma F G f t =−

)cos(sin α µ α −= g a

Rezultat final:2

42 s m a ,≅

c.

t v L m ∆⋅=

2

0 v v m

+=

t

v a

∆

∆=

aLv 2= Rezultat final: s m v 820,≅

d.

θ µ tg =

Rezultat final: 3,0arctg =θ


90/100


Varianta 090



Forte corect marcatea m T g m ⋅=−⋅⋅ 11 sinα

a m T ⋅= 2

g m m

m m T ⋅

+

⋅⋅=

21

21 cosα

Rezultat final: N T 5,7= b.

g m m

m a ⋅

+

⋅=

21

1 sinα


c. 2T F s =

Rezultat final: N F s 57,10≅ d. Forte corect marcate

N F f ⋅= µ

0cossin 111 =⋅⋅⋅−−⋅⋅ α µ α g m T g m

021 =⋅⋅− g m T µ Rezultat final: 420,≅ µ


91/100


Varianta 091




forţ elor de tensiune din firforţ ei de tensiune din firul de care este suspendat scripeteleb.

amgmT 22 =−

amgmT 11 =+−

( )( )21

21mm

mmga

+

−⋅=

Rezultat final: 2 / 6 s m a ≅ c.

gh m m

m m v

21

12

+

−=

Rezultat final: s m s m v / 45,2 / 6 ≅= d.

g m m m m T F

21

2142

+

==

Rezultat final: N32F =


92/100


Varianta 092



reprezentarea forţelor G

şi rezistenta F

b.

kv G F G ma rez −=−=

Rezultat final:

−=

G

kv g a 1

c.

dacă const v v == 0 ⇒ 0=a

mg kv =0

Rezultat final:m

Ns

v

mg k 120

0

==

d.

m

kv g a 11 −=

−=

0

11 1

v

v g a

Rezultat final:2

1 2 s m a −=


93/100


Varianta 093



( )β⋅−⋅µ−β⋅=⋅ sincos0 F G F a m

( )[ ] g m F a ⋅µ−β⋅µ+β⋅= / sincos0 Rezultat final:

20 / 87,2 s m a =

b.

fp t x p F G F a m −−=⋅ , unde 0=p a

y n fp F G F −⋅µ=

( ) 0sincossincos =β⋅−α⋅⋅⋅µ−α⋅⋅−β⋅ F g m g m F ( ) ( )β⋅µ+βα⋅µ+α⋅⋅= sincos / cossing m F

Rezultat final: N F 25,151=

c.

0=p N ⇒ 0=− y n F G

0sincos min =β⋅−α⋅ F G

βα⋅⋅= sin / cosmin g m F Rezultat final: N F 39,245min =

d. Pentru:

( )β⋅−α⋅⋅µ−α⋅−β⋅=⋅ sincossincos F G G F a m p

( )[ ] ( )αµ+α⋅−β⋅µ+β⋅= cossin / sincos g m F a p

Rezultat final:2 / 89,1 s m a p =


94/100


Varianta 094



Reprezentarea corecta a: greutăţ ilortensiunii din firreacţ iunii planuluiforţ ei de frecare

b.

a m T g m 22 =−

a m F T f 1=−

N F f µ =

Rezultatul final: 25 s m a =

c.

)(2 a g m T −=

Rezultat final: N T 5,1= d.

2T F = Rezultat final: N F 11,2≅


95/100


Varianta 095



= ⋅ N m g

Rezultat final: 5100 N N =

b.

0 0

F l E

S l

∆=

0

0u

m g l l

S E

µ ⋅ ⋅ ⋅∆ =

⋅

( ) 0

0u

a g l l

S E

µ + ⋅∆ =

⋅

u

a

l g

l a g

µ

µ

∆ ⋅=

∆ + ⋅

Rezultat final: 46,0≅∆

∆

a

u

l l

c.

0 0

µ ∆ ⋅ ⋅=

⋅

ul m g

l S E

Rezultat final:6

0

3,18 10ul

l

−∆≅ ⋅

d.

2 2= + f F F N

21F G µ = +

Rezultat final: 5216F N ≅


96/100


Varianta 096



t

v a

∆

∆=

Rezultat final: 2 / 3,0 s m a =

b.

• Reprezentarea forţ elor (→

1F ,→

2F ,→

G ,→

N ,→

r F )

• Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M :

r F F F a M −+=⋅ 21

Rezultat final: N F r 450= c.

t v d m ∆⋅=

s m v v

v in fin

m / 6,0

2

=+

=

Rezultat final: m d 4,2= d.

211 / 3,0 s m a a M F r −=⇒⋅−=

1

11

1

11

t

v v

t

v a

i f

∆

−=

∆

∆= ; 01 =f v

Rezultat final: s a

v t

i 4

1

1

1 =−

=∆


97/100


Varianta 097



mg N =

Rezultat final: N N 50= b.

ma F F f =−

N F f µ =

g m

F a µ −=

Rezultat final:215 s m a =

c.

t

v a

∆

∆=

Rezultat final: s m v 30=

d.

observaţ ia că forţ a F trebuie să acţ ioneze sub un unghi α în susα sinF G N −=

0=N

F

G =α sin

Rezultat final:6π

α =


98/100


Varianta 098



desen

b.

enunţ este valabilă pentru valori ale forţ ei deformatoare mai mici decât 20 N

c.

∆k F = cm,6=siN= 05 ∆F

Rezultat final: N/m,3833≅k

d.

0→ == a v

const. ; 0=R

fe1x F F R

+= şi N G R

+=y

1∆k F =e1

N F µ=f

Rezultat final: cm= 6,01∆

0,6

1,2

5 10 15 20 25 30

1,8

2,4

3,0

3,64,2

(cm)∆

F (N)

O


99/100


Varianta 099



Ma Mg T =−− µ

ma T mg =+−

g m M

M m a

+

+−=

µ

Rezultat final:22,5 s m a −=

b.

( )g

m M

Mm T

+

−=

µ 1

Rezultat final: N T 8,4= c.

( )a M m Mg mg ′+=− µ

g m M

M m a

+

−=′

µ

Rezultat final: 28,2 s m a =′

d.

a M Mg ′′=− µ

Rezultat final:22 s m g a −=−=′′ µ


100/100


Varianta 100



ma F G f t =−

n G N = N F f µ =

)cos(sin α µ α −= g a


b.

t

v a

∆

∆=

a

v t =∆

Rezultat final: s t 2=∆ c.

τ a v =

2

2mv E c =

Rezultat final: J E c 150=

d.

α µ tg ='

Rezultat final: 58,0'≅ µ

rezultate sub ii mecanica

Documents