rezistenta materialelor - forfecarea

8/8/2019 rezistenta materialelor - forfecarea

1/15

4.

FORFECAREA

4.1 Forfecarea fr ncovoiere. Relaia convenionalpentru calculul tensiunilor

O bar este solicitat la forfecare atunci cnd forele care acioneazasupra sa se reduc la o rezultant cuprins n planul seciunii, numit fortietoare. Practic aceasta se realizeaz supunnd piesa la aciunea a dou fore

egale i direct opuse, normale pe axa barei i care lucreaz ca lamele unorfoarfece, ca n figura 4.1,a. Pentru a se produce forfecarea, forele trebuie s fiepuin dezaxate, caz n care mai apare i solicitarea de ncovoiere.

n acest paragraf se va studia solicitarea de forfecare i se va prezenta,pentru exemplificare, calculul de rezisten al elementelor de asamblare (uruburi,nituri, buloane, pene, suduri) la care aceast solicitare este predominant.

Fig. 4.1

n acest caz cele dou seciuni ale barei tind s alunece una peste alta nplanul de forfecare n care iau natere tensiuni tangeniale (fig. 4.1,b). Presupunnd


2/15

ELEMENTE DE REZISTENAMATERIALELOR

c fora tietoare T lucreaz uniform de-a lungul lamei, se admite ipoteza ctensiunile tangeniale se repartizeaz uniform pe seciune i sunt dirijate dupdirecia forei tietoare. Aceast ipotez se utilizeaz la calculul de forfecare pentrupiese de grosimi mici. Se poate scrie deci:

A

T= . (4.1)

Din aceasta se obin relaiile de calcul la forfecare pentru:

dimensionare

a

nec

TA

= , (4.2)

verificare

a

ef

efA

T = , (4.3)

determinarea efortului capabil maxim

aefcap AT = . (4.4)

n aceste relaii a reprezint rezistena admisibila materialului, iar Aaria seciunii la forfecare. Legea lui Hooke n cazul forfecrii se scrie sub forma

G=

i nlocuind pe din relaia (4.1) se obine expresia lunecrii specifice

GA

T= , (4.5)

GA fiind numit modul de rigiditate la solicitarea de forfecare.

Aplicaia 1

La o pres se taie dintr-o tabl cu grosimea de 0,5 mm, tole pentrutransformator avnd forma din figura 4.2. S se calculeze fora necesar pentru adecupa o tol. Se d r= 600 MPa.

Rezolvare

La ruperea materialului relaia (4.1) este

.refr AT =

66


3/15

4.FORFECAREA

Fig. 4.2

nlocuind cu datele problemei, se obine

( ) NTr 3900006001004504150220025,0 =+++=

4.2 Calculul de rezisten al unor elemente dembinare

mbinrile reprezint modul constructiv prin care se leag dou sau maimulte piese astfel nct legtura obinut s reziste forelor care acioneaz nsensul de a ndeprta piesele una de alta.

Dac piesele nu se pot demonta dect prin distrugerea organului delegtur sau a uneia din piesele legate, mbinarea este numit nedemontabil. ncazul n care piesele pot fi desfcute fr distrugerea vreunui element, mbinarea senumete demontabil. ntruct solicitarea de forfecare este caracteristic multorelemente de mbinare, n cele ce urmeaz se va prezenta pe scurt calculul derezisten al acestora.

4.2.1 Calculul mbinrilor cu nituri, buloane, boluri, uruburi

Niturile, buloanele, bolurile, uruburile servesc la mbinarea a dou saumai multe table sau piese. n figura 4.3,a este reprezentat mbinarea a dou tablecu un nit.

Nitul este supus la forfecare n planul de contact dintre cele dou table(fig. 4.3, b) i la strivire pe suprafaa de contact cu tablele. Seciunea de forfecareeste circular, iar suprafaa de strivire reprezint jumtate din suprafaa lateral aunui cilindru (fig. 4.3, c). n seciunea de forfecare iau natere tensiuni tangeniale

67


4/15


f, iar pe suprafaa de strivire apare o tensiune de strivire str. Tensiuniletangeniale se calculeaz cu relaia:

4

2d

F

A

F

f

f

==, (4.6)

Af reprezentnd aria seciunii de forfecare.

Fig. 4.3

Tensiunea medie de strivire este:

dh

F

A

F

str

str == , (4.7)

Astr fiind aria suprafeei de strivire. Din condiia ca tensiunea maxim s nudepeasc rezistena admisibil de forfecare, respectiv la strivire, rezult foramaxim pe care o poate suporta nitul:

faf

dF

4

2

= , (4.8)

strastrdhF = . (4.9)

Dac tablele i nitul sunt din materiale deosebite, atunci astr reprezinttensiunea admisibil la strivire a materialului cel mai slab. Valoarea maxim aforei pe care o poate suporta nitul Fnit este egal cu valoarea cea mai mic dintrevalorile lui Ff i Fstr.

n cazul n care mbinarea cuprinde mai mult de dou table, ca n figura4.4, nitul se foarfec n mai multe seciuni. n aceast situaie, tensiunea tangenialeste:

68


5/15

4.FORFECAREA

,

4

2d

i

Ff

=

(4.10)

i fiind numrul seciunilor de forfecare.

Fig. 4.4

Numrul de nituri necesar mbinrii este

nitF

Fn = . (4.11)

Diametrul niturilor se alege din standarde funcie de grosimea tablelor dembinare (tabelul 4.1)

Tabelul 4.1

Diametrul gurii denit [mm]

10,5 14 17 20 23 26 29

Grosimea celei mai

mici table[

mm]

pn la 5 5...9 7...11 10...11 13...19 peste 20

Aplicaia 2

Pentru mbinarea nituit reprezentat n figura 4.5, se cere s se verificeelementele care o compun. Se dau: a = 150 MPa, af = 80 MPa, astr= 250 MPa.

Rezolvare

Tensiunile ntr-un nit se determin cu relaiile 4.10 i 4.7 rezultnd:

69


6/15


Fig. 4.5

,2,159

4

202

101002

3

MPaf =

=

.4171220

10100 3MPastr =

=

Avnd n vedere c sunt dou nituri, tensiunile sunt:

.5,208,6,79strastrfaf

MPaMPa ==

Tensiunea maxim n tablele solicitate la ntindere este

( ).2,104

12202120

10100 3

aMPa =

= mbinarea rezist.

4.2.2 Calculul de rezisten al asamblrilor sudate

La aceste mbinri elementele de legtur sunt cordoanele de sudur.mbinrile sudate pot fi: cap la cap (fig. 4.6, a), frontale (fig. 4.6, b), de

flanc (fig. 4.6, c) i de col (fig. 4.6, d).

Sudurile cap la cap sunt solicitate la ntindere. Fora pe care o poate preluasudura n acest caz este

,sa

alF =

n care a estegrosimea cordonului de sudur(considerat egal cu grosimea celeimai subiri dintre tablele care se mbin), leste lungimea cordonului de suduri as este rezistena admisibil la ntindere a sudurii.

70


7/15

4.FORFECAREA

Fig. 4.6

Se ia as = a la ntindere i as = 0,8a la compresiune, a fiind rezistenaadmisibil la ntindere a materialului. Din cauza craterelor de la capetelecordoanelor de sudur, lungimea de calcul a cordonului este

,2all s =unde ls este lungimea real a cordoanelor de sudur.

n sudurile frontale, de flanc i de col, care sunt solicitate la forfecare iaunatere tensiuni tangeniale. Aa cum se poate observa din figura 4.7, cordonul desudur de arie As = als este solicitat la forfecare prin fora Ff i la ntindere prinfora Fn. Solicitarea de forfecare este considerat ca predominant, fora pe care opoate prelua un cordon de sudur fiind

,saf

alF =

71


8/15


unde hha 7,02

2= , iar asa 65,0= reprezint rezistena admisibil la

forfecare a sudurii.

Fig. 4.7

Aplicaia 3

S se verifice mbinarea sudat din figura 4.8. Se dau a = 150 MPa, as=100 MPa.

Fig. 4.8

Rezolvare

Tablele centrale de arie 8140 mm2 sunt solicitate la ntindere prin fora F.Tensiunea normal n aceste table este

aMPa == 9,133

1408

150000

72


9/15

4.FORFECAREA

Tablele laterale de seciune 15140 mm2 sunt solicitate, de asemenea, lantindere prin forele F/2. Tensiunea normal este

aMPa == 7,35

14015

75000

Cordoanele de sudur sunt solicitate la forfecare prin fora F/2. Tensiuneatangenial n cordoanele de sudur este

,2 s

sA

F= unde As = al. Dar a = 0,7h1, l = ls-2a, rezultnd:

( ) assMPa =

= 60

157,02140157,0

75000mbinarea rezist.

4.3 Forfecarea cu ncovoiere. Formula lui Juravski

Se consider un element de bar (fig.4.9, a) n seciunile cruia acioneazfora tietoare T. ntruct pe lungimea dx apare fora tietoare T, n seciunea dindreapta apare momentul ncovoietor dM = Tdx + M

o, M

ofiind momentul

ncovoietor n origine (considerat n cazul de fa Mo = 0).

Fora tietoare produce tensiunile tangeniale , iar momentul dMproduce tensiunile normale .

Fig. 4.9

Se face o seciune cu un plan longitudinal numit plan de lunecare, aflat ladistana z de Ox i se obine un element de bar (volum) a crui ncrcare estereprezentat n figura 4.9, b. Conform principiului dualitii tensiunilor tangeniale,n planul de lunecare apar tensiuni tangeniale ce determin o for paralel cu axabarei numitfor de lunecare ( bdxdL = ).

73


10/15


Se admite ipoteza lui Juravski: tensiunile tangeniale sunt constante peo linie oarecare paralel cu axa y (fig. 4.9, c), deci pe limea barei b numitlimea planului de lunecare.

Scriind ecuaia de proiecii a forelor elementare determinate detensiunile tangeniale i normale pe direcia Ox pentru elementul de bar din figura4.9, b, rezult

=+ .0dAdbdx

Dar ,zIdMd

y

= astfel c se obine

.1

yI

zdA

bdx

dM=

Deoarece Tdx

dM= este fora tietoare din seciune (3.2), iar

( )

== eSzdA y este momentul static al suprafeei n raport cu axa neutr

Oy, relaia de mai sus devine

,y

y

Ib

ST= (4.12)

relaie cunoscut sub numele deformula lui Juravski.

La o bar cu seciunea dreptunghiular (fig. 4.10), mrimile care seutilizeaz n formula lui Juravski sunt :

Fig. 4.10

74


11/15

4.FORFECAREA

,12

;4222

1

2

32

2 bhIz

hbz

hz

hbS yy =

=

+

=

astfel c, tensiunea tangenial este

.4

6 22

3

= z

h

bh

T

,0,

2

Pentru == h

z iar n axa neutr (z = 0):

,

3

2maxA

T==

unde A = bh este aria ntregii seciuni.

n cazul unei bare cu seciunea circular (fig. 4.11) , rezult

433

0

230

064

;sin12

cossin4

dId

dd

zbdzzdAS yy

======

Fig. 4.11

Pentru = 0 i = , = 0 , iar pentru = /2,

A

T

==

4

3max

, unde4

2dA

= .

Grinzile compuse sunt formate din mai multe elemente solidarizate ntreele prin nituri, buloane, sudur etc.

La o grind compus, solidarizat prin nituri (fig. 4.12, a) sau prin sudur(fig. 4.12, b), fiecare element de solidarizare (nit sau sudur) preia fora de lunecarepe pasul p,

75


12/15


.y

y

I

pTSbpL == (4.13)

Fig. 4.12

Aplicaia 4

S se traseze diagrama de variaie a tensiunilor tangeniale la seciuneadin figura 4.13.

Fig. 4.13

Rezolvare

76


13/15

4.FORFECAREA

;1008,102312030461810012

1203018100

;551203018100

7812030918100

462233

mmI

mmz

y

G

=++++

=

=+

+=

;/6,241008,10100

461810010300 26

3'

a mmNbI

TS

y

y =

==

;/1,821008,1030

461810010300 26

3"

a mmN=

=

.mmN5,1021008,1030

5,183730461810010300 2

6

3 /b =

+=

Aplicaia5

S secalculezeelementelembinrii (p i e) lagrinda compus dinfig. 4.14, cunoscnd ,kN7,72T = mm,12t = ,mm20d = / ,mmN75 2af =

=strap

.mmN240 2/=

Fig. 4.14

Rezolvare

Mrimile geometrice Iy i Sy sunt:

77


14/15


.mm12960t5,2t3S 3y ==

Fora de lunecare pe un pas este

.p860pI

TSL

y

y ==

Din condiia de rezisten la forfecare a urubului af4

4

d2L

= rezult

;mm8,54'p = iar din condiia de rezisten la strivire stradtPL = se obine

.mm8,69p" = Se adopt .mm8,54'pp ==

Punnd condiia de rezisten la forfecare a zonei de la captul grinzii

afet2L = se obine .mm2,26e =

Aplicaia 6

S se dimensioneze sudura la grinda din figura 4.15, dac .mmN90 2as /=

Fig. 4.15

Rezolvare

.mm5901008,52

55107010120

I2

TSa

;a2I

TSL

.mm1008,512

1006012070I

6

3

asy

y

asssy

y

4633

y

ll

=

=

=

==

=

=

78

( );mm1095744

12

td3

12

t6t3I 4

33

y ==


15/15

4.FORFECAREA 79

rezistenta materialelor - forfecarea

Documents