revisão av2
TRANSCRIPT
![Page 1: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/1.jpg)
Matemática Discreta
AV2
REVISÃO
![Page 2: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/2.jpg)
1 - Princípio Fundamental da Contagem1 - Princípio Fundamental da Contagem
SUMÁRIO:
![Page 3: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/3.jpg)
Matemática Discreta
AULA 2
CONJUNTOS CONTÁVEIS E NÃO CONTÁVEIS / CONTAGEM
![Page 4: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/4.jpg)
Matemática Discreta
Conjuntos Contáveis e não Contáveis / Contagem
Princípio Fundamental da ContagemPrincípio Fundamental da Contagem
![Page 5: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/5.jpg)
Matemática Discreta
Conjuntos Contáveis e não Contáveis / Contagem
Princípio Fundamental da ContagemPrincípio Fundamental da Contagem
![Page 6: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/6.jpg)
Matemática Discreta
Conjuntos Contáveis e não Contáveis / Contagem
Princípio Fundamental da ContagemPrincípio Fundamental da Contagem
![Page 7: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/7.jpg)
Matemática Discreta
Conjuntos Contáveis e não Contáveis / Contagem
Princípio Fundamental da ContagemPrincípio Fundamental da Contagem
![Page 8: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/8.jpg)
Matemática Discreta
Conjuntos Contáveis e não Contáveis / Contagem
Princípio Fundamental da ContagemPrincípio Fundamental da Contagem
![Page 9: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/9.jpg)
Matemática Discreta
Conjuntos Contáveis e não Contáveis / Contagem
Princípio Fundamental da ContagemPrincípio Fundamental da Contagem
![Page 10: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/10.jpg)
Matemática Discreta
Conjuntos Contáveis e não Contáveis / Contagem
Princípio Fundamental da ContagemPrincípio Fundamental da Contagem
![Page 11: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/11.jpg)
Matemática Discreta
Conjuntos Contáveis e não Contáveis / Contagem
Princípio Fundamental da ContagemPrincípio Fundamental da Contagem
1. A última parte do seu número de telefone contém quatro dígitos. Quantos desses números de quatro dígitos existem.
![Page 12: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/12.jpg)
Matemática Discreta
Conjuntos Contáveis e não Contáveis / Contagem
Princípio Fundamental da ContagemPrincípio Fundamental da Contagem
O primeiro dígito pode ser qualquer um entre 0 a 9, de modo que há 10 possibilidades para a primeira tarefa.
Da mesma forma, existem 10 possibilidades para o segundo dígito, 10 para o terceiro dígito e 10 para o quarto dígito.Portanto, pelo princípio da multiplicação:
10 x 10 x 10 x 10 = 10.000
![Page 13: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/13.jpg)
Matemática Discreta
Conjuntos Contáveis e não Contáveis / Contagem
Princípio Fundamental da ContagemPrincípio Fundamental da Contagem
2. A última parte do seu número de telefone conte, quatro dígitos. Quantos desses números existem se um mesmo número não puder ser repetido.
![Page 14: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/14.jpg)
Matemática Discreta
Conjuntos Contáveis e não Contáveis / Contagem
Princípio Fundamental da ContagemPrincípio Fundamental da Contagem
Não podemos ter repetições.
Temos 10 possibilidades para o primeiro, 9 para o segundo, 8 para o terceiro e 7 para o quarto.
Portanto: 10 x 9 x 8 x 7 = 5.040
![Page 15: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/15.jpg)
Matemática Discreta
Conjuntos Contáveis e não Contáveis / Contagem
Princípio Fundamental da ContagemPrincípio Fundamental da Contagem
3. Na linguagem de programação BASIC original, um identificador tem que ser uma única letra ou uma letra seguida de um único dígito. Quantos identificadorespodem ser formados?
![Page 16: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/16.jpg)
Matemática Discreta
Conjuntos Contáveis e não Contáveis / Contagem
Princípio Fundamental da ContagemPrincípio Fundamental da Contagem
Tarefa 1: Escolher uma letra para o identificador
Total de possibilidades de escolha de uma letra = 26
Tarefa 2: Escolher uma letra e um dígito para o identificador usando o Princípio da Multiplicação onde:O Total de possibilidades de escolha de uma letra seguida de um dígito = 26. 10
Como a tarefa 1 e a tarefa 2 são procedimentos disjuntos (“ou”), pelo Princípio da Adição, temos que:
Total de identificadores que podem ser formados = 26 + 26 . 10 = 286.
![Page 17: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/17.jpg)
Matemática Discreta
Conjuntos Contáveis e não Contáveis / Contagem
Princípio Fundamental da ContagemPrincípio Fundamental da Contagem
4. Uma senha de usuário para acessar um sistema computacional consiste em três letras seguidas de dois dígitos. Quantas senhas diferentes existem?
![Page 18: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/18.jpg)
Matemática Discreta
Conjuntos Contáveis e não Contáveis / Contagem
Princípio Fundamental da ContagemPrincípio Fundamental da Contagem
Tarefas 1, 2 e 3 – Escolher uma letra para a senha.Tarefas 4 e 5 – Escolher um dígito para a senhaSeja o esquema
L1 L2 L3 D1 D2 Posição L1 – 26 possibilidadesPosição L2 - 26 possibilidadesPosição L3 - 26 possibilidades
Posição D1 – 10 possibilidadesPosição D2 – 10 possibilidadesPelo Princípio da Multiplicação o total de senhas = 26 . 26. 26. 10 . 10 = 263. 10
![Page 19: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/19.jpg)
Matemática Discreta
AULA 3
ANÁLISE COMBINATÓRIA E TEOREMA BINOMIAL
![Page 20: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/20.jpg)
Matemática Discreta
Análise Combinatória e Teorema Binomial
![Page 21: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/21.jpg)
Matemática Discreta
Análise Combinatória e Teorema Binomial
![Page 22: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/22.jpg)
Matemática Discreta
Análise Combinatória e Teorema Binomial
![Page 23: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/23.jpg)
Matemática Discreta
Análise Combinatória e Teorema Binomial
![Page 24: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/24.jpg)
Matemática Discreta
Análise Combinatória e Teorema Binomial
fatorial
![Page 25: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/25.jpg)
Matemática Discreta
Análise Combinatória e Teorema Binomial
P P
![Page 26: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/26.jpg)
Matemática Discreta
Análise Combinatória e Teorema Binomial
![Page 27: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/27.jpg)
Matemática Discreta
Análise Combinatória e Teorema Binomial
![Page 28: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/28.jpg)
Matemática Discreta
Análise Combinatória e Teorema Binomial
![Page 29: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/29.jpg)
Matemática Discreta
Análise Combinatória e Teorema Binomial
![Page 30: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/30.jpg)
Matemática Discreta
Análise Combinatória e Teorema Binomial
![Page 31: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/31.jpg)
Matemática Discreta
Análise Combinatória e Teorema Binomial
![Page 32: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/32.jpg)
Matemática Discreta
Análise Combinatória e Teorema Binomial
![Page 33: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/33.jpg)
Matemática Discreta
Análise Combinatória e Teorema Binomial
![Page 34: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/34.jpg)
Matemática Discreta
Análise Combinatória e Teorema Binomial
![Page 35: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/35.jpg)
Matemática Discreta
Análise Combinatória e Teorema Binomial
![Page 36: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/36.jpg)
Matemática Discreta
Análise Combinatória e Teorema Binomial
![Page 37: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/37.jpg)
Matemática Discreta
Análise Combinatória e Teorema Binomial
![Page 38: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/38.jpg)
Matemática Discreta
Análise Combinatória e Teorema Binomial
![Page 39: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/39.jpg)
Matemática Discreta
Análise Combinatória e Teorema Binomial
![Page 40: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/40.jpg)
Matemática Discreta
Análise Combinatória e Teorema Binomial
![Page 41: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/41.jpg)
Matemática Discreta
Análise Combinatória e Teorema Binomial
![Page 42: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/42.jpg)
Matemática Discreta
Análise Combinatória e Teorema Binomial
I
![Page 43: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/43.jpg)
Matemática Discreta
Análise Combinatória e Teorema Binomial
![Page 44: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/44.jpg)
Matemática Discreta
Análise Combinatória e Teorema Binomial
![Page 45: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/45.jpg)
Matemática Discreta
Análise Combinatória e Teorema Binomial
![Page 46: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/46.jpg)
Matemática Discreta
Análise Combinatória e Teorema Binomial
![Page 47: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/47.jpg)
Matemática Discreta
Análise Combinatória e Teorema Binomial
![Page 48: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/48.jpg)
Matemática Discreta
Análise Combinatória e Teorema Binomial
![Page 49: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/49.jpg)
Matemática Discreta
Análise Combinatória e Teorema Binomial
![Page 50: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/50.jpg)
Matemática Discreta
Análise Combinatória e Teorema Binomial
!
![Page 51: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/51.jpg)
Matemática Discreta
Análise Combinatória e Teorema Binomial
![Page 52: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/52.jpg)
Matemática Discreta
Análise Combinatória e Teorema Binomial
![Page 53: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/53.jpg)
Matemática Discreta
Análise Combinatória e Teorema Binomial
![Page 54: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/54.jpg)
Matemática Discreta
Análise Combinatória e Teorema Binomial
1)Seis pessoas querem se sentar em um ônibus com 20 lugares desocupados. De quantas maneiras elas poderão se acomodar?
![Page 55: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/55.jpg)
Matemática Discreta
Análise Combinatória e Teorema Binomial
27.907.20015.16.17.18.19.20!14
!14.15.16.17.18.19.20
)!620(
!20620
A
![Page 56: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/56.jpg)
Matemática Discreta
Análise Combinatória e Teorema Binomial
2) Encontre o número de palavras de três letras, com letras distintas, que podem ser formadas com as letras a, b, c, d, e e f.
![Page 57: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/57.jpg)
Matemática Discreta
Análise Combinatória e Teorema Binomial
Neste caso a ordem das letras faz diferença, logo o número de palavras é dado por:
1204.5.6!3
!3.4.5.6
)!36(
!636
A
![Page 58: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/58.jpg)
Matemática Discreta
Análise Combinatória e Teorema Binomial
3) Uma anfitriã deseja convidar 6 pessoas para jantar de uma lista de 14 amigos. De quantas maneiras ela pode escolher seus convidados?
![Page 59: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/59.jpg)
Matemática Discreta
Análise Combinatória e Teorema Binomial
Possibilidades de escolhas de 6 entre 14 convidados:A ordem de escolha não interessa, portanto:
003.36
14
![Page 60: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/60.jpg)
Matemática Discreta
Análise Combinatória e Teorema Binomial
4) Quantas saladas de frutas diferentes, podemos formar com 5 frutas, se possuo 8 frutas distintas?
![Page 61: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/61.jpg)
Matemática Discreta
Análise Combinatória e Teorema Binomial
Total de saladas de frutas =
565
8
saladas
![Page 62: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/62.jpg)
Matemática Discreta
Análise Combinatória e Teorema Binomial
5) (F.C. CHAGAS) A sentença
102
n
n
é verdadeira se, e somente se, n! for igual a?
![Page 63: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/63.jpg)
Matemática Discreta
Análise Combinatória e Teorema Binomial
!!.2
!)1)(2(2
n
nnn
n
n
= 10 (n +1) (n +2) = 20 n2 + 3n -18 = 0
(n + 6) (n - 3) = 0 n= -6 (não serve) ou n = 3 (serve)
3! = 3.2.1= 6
![Page 64: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/64.jpg)
Matemática Discreta
Análise Combinatória e Teorema Binomial
EXERCÍCIO 6:
![Page 65: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/65.jpg)
Matemática Discreta
Análise Combinatória e Teorema Binomial
![Page 66: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/66.jpg)
Matemática Discreta
AULA 6
FUNÇÕES
![Page 67: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/67.jpg)
Matemática Discreta
Funções Compostas
![Page 68: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/68.jpg)
Matemática Discreta
Funções Compostas
![Page 69: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/69.jpg)
Matemática Discreta
Funções Compostas
![Page 70: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/70.jpg)
Matemática Discreta
Funções Compostas
![Page 71: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/71.jpg)
Matemática Discreta
Funções Compostas
![Page 72: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/72.jpg)
Matemática Discreta
Função Inversa
![Page 73: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/73.jpg)
Matemática Discreta
Função Afim
e (b ϵ R)
![Page 74: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/74.jpg)
Matemática Discreta
Função Afim
![Page 75: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/75.jpg)
Matemática Discreta
Função Afim
![Page 76: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/76.jpg)
Matemática Discreta
Função Afim
![Page 77: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/77.jpg)
Matemática Discreta
Função Afim
![Page 78: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/78.jpg)
Matemática Discreta
Função Afim
![Page 79: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/79.jpg)
Matemática Discreta
Função Afim
![Page 80: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/80.jpg)
Matemática Discreta
Função - Gráficos
≠ 0 é
![Page 81: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/81.jpg)
Matemática Discreta
Função - Gráficos
![Page 82: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/82.jpg)
Matemática Discreta
Função - Gráficos
![Page 83: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/83.jpg)
Matemática Discreta
Função – Variação do sinal da Função
![Page 84: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/84.jpg)
Matemática Discreta
Função – Variação do sinal da Função
![Page 85: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/85.jpg)
Matemática Discreta
Função – Variação do sinal da Função
![Page 86: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/86.jpg)
Matemática Discreta
Função – Variação do sinal da Função
![Page 87: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/87.jpg)
Matemática Discreta
Função – Variação do sinal da Função
![Page 88: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/88.jpg)
Matemática Discreta
Função – Variação do sinal da Função
![Page 89: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/89.jpg)
Matemática Discreta
Análise Combinatória e Teorema Binomial
1) Um representante comercial recebe, mensalmente, um salário composto de duas partes: uma parte fixa, no valor de R$ 1200,00, e uma parte variável, que corresponde à comissão de 6% sobre o valor total das vendas que ele faz durante o mês.
a) Escreva a função que determina o valor do salário S(x), em função de x (valor total apurado com as suas vendas).
b) Qual será o salário desse representante, num mês que ele tenha vendido R$ 20 000,00?
c) O que representa o coeficiente linear dessa equação?
![Page 90: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/90.jpg)
Matemática Discreta
Análise Combinatória e Teorema Binomial
a) Escreva a função que determina o valor do salário S(x), em função de x (valor total apurado com as suas vendas).
![Page 91: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/91.jpg)
Matemática Discreta
Análise Combinatória e Teorema Binomial
b) Qual será o salário desse representante, num mês que ele tenha vendido R$ 20 000,00?
![Page 92: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/92.jpg)
Matemática Discreta
Análise Combinatória e Teorema Binomial
c) O que representa o coeficiente linear dessa equação?
R: Parte fixa do salário
![Page 93: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/93.jpg)
Matemática Discreta
Análise Combinatória e Teorema Binomial
2) Numa certa cidade operam duas empresas de táxis.
A empresa E cobra pela bandeirada inicial R$ 6,00 e
por quilômetro rodado R$ 3,00 enquanto que a
empresa F cobra apenas por quilômetro rodado R$
4,00. Pede-se:
a) as funções de cada empresa e
b) o gráfico comparativo entre elas.
![Page 94: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/94.jpg)
Matemática Discreta
Análise Combinatória e Teorema Binomial
a) funções de cada empresa
xxFxxE 4)(36)(
![Page 95: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/95.jpg)
Matemática Discreta
Análise Combinatória e Teorema Binomial
b) o gráfico comparativo entre elas.
![Page 96: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/96.jpg)
E(x) e F(x) são crescentes
E(x) > 0 se x> -2E(x) < 0 se x< -2
F(x) > 0 se x > 0F(x) < 0 se x < 0
Matemática Discreta
Análise Combinatória e Teorema Binomial
xxFxxE 4)(36)(
![Page 97: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/97.jpg)
Matemática Discreta
AULA 7
TIPOS ESPECIAIS DE FUNÇÕES NO PLANO CARTESIANO
![Page 98: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/98.jpg)
Matemática Discreta
Função Quadrática e sua representação gráfica
![Page 99: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/99.jpg)
Matemática Discreta
Função Quadrática e sua representação gráfica
![Page 100: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/100.jpg)
Matemática Discreta
Função Quadrática e sua representação gráfica
![Page 101: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/101.jpg)
Matemática Discreta
Função Quadrática e sua representação gráfica
![Page 102: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/102.jpg)
Matemática Discreta
Função Quadrática e sua representação gráfica
![Page 103: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/103.jpg)
Matemática Discreta
Função Quadrática e sua representação gráfica
![Page 104: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/104.jpg)
Matemática Discreta
Função Quadrática e sua representação gráfica
![Page 105: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/105.jpg)
Matemática Discreta
Função Quadrática e sua representação gráfica
![Page 106: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/106.jpg)
Matemática Discreta
Função Quadrática e sua representação gráfica
![Page 107: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/107.jpg)
Matemática Discreta
Função Quadrática e sua representação gráfica
![Page 108: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/108.jpg)
Matemática Discreta
Função Quadrática e sua representação gráfica
![Page 109: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/109.jpg)
Matemática Discreta
Função Quadrática e sua representação gráfica
Δ > 0
Δ = 0
Δ < 0
![Page 110: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/110.jpg)
Matemática Discreta
Função Quadrática e sua representação gráfica
![Page 111: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/111.jpg)
Matemática Discreta
Função Quadrática e sua representação gráfica
![Page 112: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/112.jpg)
Matemática Discreta
Função Quadrática e sua representação gráfica
![Page 113: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/113.jpg)
Matemática Discreta
Função Quadrática e sua representação gráfica
![Page 114: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/114.jpg)
Matemática Discreta
Função Quadrática e sua representação gráfica
![Page 115: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/115.jpg)
Matemática Discreta
Função Quadrática e sua representação gráfica
![Page 116: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/116.jpg)
Matemática Discreta
Função Quadrática e sua representação gráfica
![Page 117: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/117.jpg)
Matemática Discreta
Função Quadrática e sua representação gráfica
![Page 118: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/118.jpg)
Matemática Discreta
Função Quadrática e sua representação gráfica
![Page 119: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/119.jpg)
Matemática Discreta
Função Quadrática e sua representação gráfica
![Page 120: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/120.jpg)
Matemática Discreta
Função Quadrática e sua representação gráfica
![Page 121: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/121.jpg)
Matemática Discreta
Função Quadrática e sua representação gráfica
1) Em cada um dos itens abaixo, ache o vértice. Classifique o vértice como um ponto de máximo ou de mínimo da função dada.
a)
b) y = 2x2 – x – 1.
![Page 122: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/122.jpg)
Matemática Discreta
Função Quadrática e sua representação gráfica
(a)O vértice da parábola é:
V (-b/2a, -Δ/4a) logo:
Δ = b2 – 4ac = 64 - 4.1.9 = 64 – 36 = 28
V = (-8/2, -28/4) = (-4, -7)
![Page 123: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/123.jpg)
Matemática Discreta
Função Quadrática e sua representação gráfica
(b) O vértice da parábola é:
V (-b/2a, -Δ/4a) logo:
Δ = b2 – 4ac = 1 - 4.(2).(-1) = 9
V = (1/4, -9/8)
y = 2x2 – x – 1
![Page 124: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/124.jpg)
Matemática Discreta
Função Quadrática e sua representação gráfica
2) Determine os valores de p, para que a função f(x) = (m – 2)x² – 2x + 6 admita raízes reais.
![Page 125: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/125.jpg)
Matemática Discreta
Função Quadrática e sua representação gráfica
2) Determine os valores de p, para que a função f(x) = (m – 2)x² – 2x + 6 admita raízes reais.
Para essa situação temos que ∆ ≥ 0.
∆ ≥ 0b² – 4ac ≥ 0(–2)² – 4 * (m – 2) * 6 ≥ 04 – 4 * (6m – 12) ≥ 04 – 24m + 48 ≥ 0– 24m ≥ – 48 – 4– 24m ≥ – 5224m ≤ 52m ≤ 52/24m ≤ 13/6O valor de m que satisfaça a condição exigida é m ≤ 13/6.
![Page 126: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/126.jpg)
Matemática Discreta
Função Quadrática e sua representação gráfica
3) A água que sai de um esguicho percorre uma trajetória parabólica que pode ser descrita por:3x2 + 20x.Sabendo-se que f(x) é a altura em metros, determine a altura máxima atingida pelo esguicho.
![Page 127: Revisão AV2](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042516/55cf9d53550346d033ad2121/html5/thumbnails/127.jpg)
Matemática Discreta
Função Quadrática e sua representação gráfica
F(x) = -3x2 + 20x
V (-b/2a, -Δ/4a) logo:
Δ = b2 – 4ac = 400 - 4.(-3).(0) = 20
V = (-20/-6, -400/-12) = (20/6, 400/12)
A altura máxima será o Y do vértice:
400/12 = 33,33 metros