RETI NEURALI E SISTEMI ESPERTIReti neurali e sistemi esperti................................................................................1Introduzione..........................................................................................................2Reti neurali...........................................................................................................2

Cenni introduttivi.............................................................................................2Funzionamento.................................................................................................3Modalit di utilizzo..........................................................................................4Applicazione pratica - addestramento..............................................................4Applicazione pratica - verifica.........................................................................6Conclusioni.......................................................................................................6

I sistemi esperti.....................................................................................................8Cenni introduttivi.............................................................................................8Definizione di sistema esperto.........................................................................8Rinnovato interesse..........................................................................................9

Algoritmi genetici..............................................................................................10Origine............................................................................................................10Algoritmi genetici e sistemi complessi..........................................................10Funzionamento...............................................................................................11Applicabilit ai mercati finanziari..................................................................11Conclusioni.....................................................................................................14

Sistemi fuzzy......................................................................................................14Cenni introduttivi...........................................................................................14Incertezze nei mercati finanziari....................................................................15Significato dei sistemi fuzzy..........................................................................15Funzionamento dei sistemi fuzzy...................................................................17Esempio di applicazione ai mercati finanziari...............................................17Conclusioni.....................................................................................................19

INTRODUZIONENegli ultimi anni si andata diffondendo sempre di pi la convinzione che lamanifestazione di molti fenomeni, compreso quello relativo allandamento deimercati finanziari, risulta fortemente condizionata dallinterrelazione di unamolteplicit di cause praticamente impossibili da riconoscere e interpretarecorrettamente.In parallelo a tale presa di coscienza, e grazie al rapido sviluppo dellepotenzialit informatiche, cresciuto sempre di pi il ricorso a metodi diapproccio globale al problema da studiare, con rinuncia al desiderio di spiegaree allabitudine di intervenire pesantemente con lintuito personale.In tale direzione si muovono le tecniche di intelligenza artificiale il cui obiettivo,da un lato, quello di impossessarsi della logica del pensiero umano e,dallaltro, quello di applicarla meccanicamente, senza cadere nella trappoladellimprovvisazione e dellemotivit.Per quanto lintelligenza dei computer, nonostante la parola adottata, nonabbia nulla a che vedere con lintelligenza umana, non si pu non prendere attoche ormai, nel campo delle applicazioni finanziarie, essa costituisce il supportodelle applicazioni pi avanzate ed offre un campo di indagine non soloaffascinante, ma anche ricco di prospettive.Rientrano nellambito dellintelligenza artificiale le reti neurali, gli algoritmigenetici, i sistemi fuzzy e i sistemi esperti () .

RETI NEURALI

CENNI INTRODUTTIVIBench le reti neurali abbiano una storia relativamente recente, esiste gi unavasta letteratura, prevalentemente in lingua inglese, sulla loro costruzione e sulloro funzionamento. In questo capitolo, pertanto, verr limitato il tentativo dispiegarne principi e caratteristiche mentre verr dedicata maggiore attenzionealle possibilit applicative nei mercati finanziari. Del resto, per guidare unamacchina, non affatto necessario conoscere i motori.Premesso che esistono vari tipi di reti neurali, pu essere sufficiente sapereche il principio di fondo consiste nella capacit di certi algoritmi di calcolo diemulare il comportamento umano estraendo valutazioni e considerazioni dasituazioni complesse, non sempre ben definite, talvolta anche contraddittorie.Come gli esseri umani, le reti neurali hanno la capacit di apprendere dalleesperienze pregresse per poi applicare a circostanze nuove le conoscenzeacquisite. A differenza degli esseri umani, hanno la capacit di crearsi un

() Per i puristi, le reti neurali e gli algoritmi genetici non costituiscono

intelligenza artificiale in quanto emulano prevalentemente il funzionamento disistemi biologici piuttosto che la logica del ragionamento.

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sistema rappresentativo delle molteplici relazioni esistenti tra le variabili causalidi un sistema complesso manifestando, di conseguenza, elevata attitudine adesprimere con regolarit valutazioni appropriate e comportamenti adeguati inpresenza di situazioni apparentemente caotiche.

FUNZIONAMENTOIl principio di funzionamento di una rete neurale molto semplice.Al programma viene somministrata una certa quantit di esempi rappresentatividel problema da affrontare, con (reti neurali supervisionate) o senza (retineurali non supervisionate) le corrispondenti soluzioni.Le reti neurali non supervisionate esaminano gli esempi e creano deiraggruppamenti (clusters) in base al reciproco livello di affinit. Poich leapplicazioni finanziarie si fondano, principalmente, sulle reti supervisionate, esclusivamente a queste ultime che faremo riferimento nel prosieguo di questolavoro.La rete supervisionata esamina gli esempi proposti e crea una serie di valori,detti pesi, la cui interazione con le variabili del problema, sulla base dideterminate funzioni matematiche, produce delle ipotesi di soluzione; confrontaquindi queste soluzioni teoriche con quelle effettive, ne misura lo scostamentoe, se tale scostamento supera una soglia massima predefinita, torna indietro,modifica i pesi e ripete il ciclo.In sostanza, procede per approssimazioni successive finch non vengonoindividuate soluzioni accettabilmente simili a quelle reali.Ultimata questa fase, detta di addestramento, si passa a quella di verifica conla somministrazione di alcuni esempi del problema, diversi da quelli giutilizzati, le cui soluzioni, questa volta, non vengono comunicate. La rete, sullabase dei pesi elaborati durante laddestramento, fornisce le proprie soluzioni lacui validit strettamente dipendente dal livello di efficienza raggiunto.Se lesito soddisfacente, la rete pronta per essere utilizzata nel settore diapplicazione per il quale stata creata, al fine di individuare delle soluzioni nonconosciute.Le reti neurali sono composte da una serie di strati, ciascuno dei quali possiedeuna funzione specifica.Essenziali sono lo strato di input e quello di output. E facoltativa in alcuni casi,ma in effetti necessaria per la soluzione di problemi complessi, la presenza dialmeno uno strato cosiddetto nascosto.Lo strato di input costituito da tante unit elaborative quante sono le variabiliindipendenti del problema da esaminare.Lo strato di output, invece, costituito da tante unit elaborative quante sono levariabili dipendenti che costituiscono la soluzione del problema.Lo strato nascosto, infine, ha lo scopo di creare la rappresentazione delproblema internamente alla rete. Poich non esiste alcuna regola per ladeterminazione del numero di unit elaborative che devono comporre talestrato, si procede di solito per tentativi sulla base dellesperienza.

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MODALIT DI UTILIZZOLa particolare struttura delle reti richiede precise modalit di rappresentazionedel problema da risolvere. Tutte le variabili, cio, devono trovarerappresentazione in forma numerica per ciascuna unit sia di input che dioutput.Nel caso di variabili dicotomiche i valori possibili sono 0 e 1 oppure -1 e 1 inrelazione al tipo di rete. Nel caso di variabili continue, invece, devono esserecompresi tra -1 e 1 oppure tra 0 e 1. Valori diversi da quelli consentiti devonoessere ricondotti alla forma richiesta attraverso un trattamento preliminare diinterpolazione che, comunque, viene effettuato automaticamente daiprogrammi pi recenti.Una volta formalizzata la rappresentazione delle variabili, laddestramento puavere inizio.Ogni ciclo completo di confronto delle soluzioni reali di tutti gli esempi con lesoluzioni proposte dalla rete prende il nome di epoca.Laddestramento ha termine o dopo un certo numero di epoche prefissato dallosperimentatore o dopo che il margine di scostamento tra soluzioni calcolate esoluzioni effettive si sia progressivamente ridotto a un livello predefinito.Poich non sempre possibile identificare con precisione i fattori che incidonosu un determinato fenomeno, pu risultare conveniente abbondare nellasomministrazione delle variabili di input. Sar la stessa rete a riconoscereautonomamente quelle maggiormente significative, alle quali assegner pesipi consistenti, e quelle marginali, alle quali assegner pesi ridotti.

APPLICAZIONE PRATICA - ADDESTRAMENTOVediamo adesso un esempio di rete neurale che abbiamo applicato a unsemplice sistema di trading costituito dallincrocio di due medie mobilidellindice Comit.Abbiamo supposto, in proposito, di voler assumere posizioni lunghe tutte levolte che la media mobile esponenziale a 5 giorni perforava verso lalto quella a15 giorni e di voler assumere posizioni corte ogni volta che la media a 5 giorniperforava verso il basso quella a 15 giorni.Non il caso, naturalmente, di discutere della validit del sistema e della suamaggiore o minore efficacia in differenti situazioni di mercato. Ci interessa,invece, verificare la possibilit della rete neurale di anticiparne le segnalazioni.Il sistema, infatti, oltre a incorporare un ritardo segnalatorio dovuto alla naturastessa delle medie mobili su cui si fonda, comporta un ulteriore ritardo di ungiorno per leffettuazione dellintervento operativo.Alla rete neurale sono stati perci forniti degli esempi allo scopo di consentirledi creare, al suo interno, una rappresentazione del fenomeno idonea a farleanticipare di 2 giorni la posizione reciproca delle due medie mobili suindicate.Questi esempi non sono altro che un insieme strutturato di alcune elaborazionidellindice Comit per il periodo che va dal 3.1.1994 al 29.12.1995: in totale 502esempi per altrettante giornate operative di Borsa.Per ciascun esempio sono stati forniti alla rete i seguenti 15 valori di input nelpresupposto che tali informazioni, anche se talvolta ridondanti, possedessero,

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in buona misura, la conoscenza necessaria ad effettuare una analisi delproblema da risolvere:

- variazione percentuale della media mobile esponenziale a 5 giorni rispettoal giorno precedente;

- variazione rispetto a due giorni prima;- variazione rispetto a tre giorni prima;- variazione rispetto a quattro giorni prima;- variazione rispetto a cinque giorni prima;- variazione percentuale della media mobile esponenziale a 15 giorni

rispetto al giorno precedente, a due giorni prima, a tre giorni prima, aquattro giorni prima, a cinque giorni prima;

- differenza percentuale tra media mobile esponenziale a 5 giorni e mediamobile esponenziale a 15 giorni nel giorno dellindagine, il giornoprecedente, due giorni prima, tre giorni prima, quattro giorni prima.

- Per ogni esempio, inoltre, stato fornito uno dei seguenti valori di output:- 1 in presenza di una media mobile a 5 giorni, al secondo giorno

successivo a quello dindagine, superiore alla media mobile a 15 giorni;- 0 in caso diverso.

A questo punto, dopo aver disposto le opportune configurazioni affinchladdestramento avesse termine allorquando il numero delle soluzioni propostedalla rete apparisse corretto almeno per il 90% degli esempi proposti, la reteneurale stata attivata: il programma, cio, ha cercato, per approssimazionisuccessive, delle relazioni che, per ogni esempio di input, facesserocorrispondere un output simile a quello effettivo.Si usa il termine simile in quanto le particolari funzioni di approssimazioneusate dalla rete neurale non forniscono quasi mai dei valori discreti (0 o 1),bens dei valori decimali vicini a quelli effettivi (es. 0,98... al posto di 1 e 0,1... alposto di 0). In questi casi, vengono considerati pari a 0 tutti i valori compresi tra0 e 0,50 e pari a 1 tutti i valori superiori a 0,50.Il programma utilizzato ha riservato 50 esempi, scelti casualmente, per lapropria attivit di verifica ed ha effettuato laddestramento sui rimanenti 452esempi.Laddestramento ha avuto una durata di 2116 epoche; ci significa chelinsieme dei 452 esempi stato esaminato 2116 volte prima che venissecreata una rappresentazione valida delle relazioni esistenti tra tutti i dati di inpute ciascun corrispondente valore di output.I pesi risultanti alla fine delladdestramento sono stati anzitutto utilizzati per unprimo test sui 50 esempi non sottoposti a training; lesito si dimostrato subitostraordinario visto che, in 46 casi su 50, corrispondenti al 92% del campione, larete stata in grado di prevedere correttamente la posizione reciproca diciascuna delle due medie mobili al secondo giorno successivo.Poich, per, i 50 esempi, anche se esclusi dal training, facevano comunqueparte del periodo analizzato, si reso opportuno memorizzare i pesi creati dalla

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rete al fine di effettuare una ulteriore e approfondita attivit di verifica su valoridel tutto estranei alla fase di addestramento.

APPLICAZIONE PRATICA - VERIFICAPer una verifica completa della validit delle previsioni della rete addestratasono stati utilizzati i 252 valori giornalieri dellindice Comit del periodo 2.1.1996- 31.12.1996.Con riferimento a questi dati, alla rete sono state fornite le stesse tipologie diinformazioni di input esaminate al punto precedente mentre, ovviamente, nonsono stati forniti i corrispondenti valori di output.Utilizzando il proprio sistema di connessioni interne, la rete ha proposto, perogni esempio, un proprio valore di output oscillante tra 0 e 1. Tale output stato utilizzato per la previsione della posizione, al secondo giorno successivoa quello dellesempio, della media mobile pi corta rispetto a quella pi lunga.Le valutazioni della rete, confrontate con la situazione reale, si sono dimostratecorrette in 220 casi su 252, cio nell87,30% del campione.La splendida performance di tipo quantitativo, tuttavia, non sarebbe statasufficiente, da sola, a fornire valutazioni sulla qualit delle previsioni. Si ipotizzato, pertanto, di assumere posizioni lunghe o corte, in dipendenza deltipo di previsione, il giorno successivo a quello al quale i valori di input siriferivano. In tal modo, sommando le variazioni giornaliere favorevoli dellindicee sottraendo quelle sfavorevoli, si sarebbe realizzato un utile del 3,93%.Se, invece, si fosse agito sul mercato il giorno successivo a quello di effettivoincrocio delle medie, lutile sarebbe stato dell1,72%.La scarsa consistenza del risultato non dovuta, naturalmente, allinefficaciadella rete neurale, che anzi ha migliorato notevolmente lutile del trading systemtradizionale, ma al fatto che, evidentemente, il sistema proposto, di tipotrending, non appare adeguato alla fase di mercato, di tipo oscillatorio, allaquale stato applicato.Infatti, una ulteriore attivit di verifica, espletata sul periodo 2.1.1997 -31.12.1997, ha portato a 222 valutazioni corrette su 251 da parte della reteneurale (88,44% del campione), con un utile del 27,86% a fronte di un ben pimodesto 5,25% realizzabile con unoperativit fondata sulleffettivo incrociodelle medie mobili.Unultima verifica sul periodo 2.1.1998 - 21.7.1998 ha portato a 125 valutazionicorrette della rete neurale su 140 (89,28% del campione), con un utile del41,92% a fronte di un 14,40% realizzabile con interventi effettuati il giornosuccessivo a quello delleffettivo incrocio delle medie mobili.

CONCLUSIONIAbbiamo illustrato sinteticamente le possibilit offerte dalle reti neuraliavvalendoci di un esempio relativamente semplice da costruire e, allo stessotempo, altamente efficace.Bench esistano molte possibilit di utilizzo di questo sofisticato strumento, vanotato che una imprecisa individuazione del tipo dei valori da fornire in inputcostituisce spesso impedimento al buon esito delladdestramento. Questa

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difficolt, i tempi lunghi normalmente richiesti dalla sperimentazione e lanecessit del possesso di alcune conoscenze specifiche da parte dellutentehanno finora costituito un ostacolo di rilievo allutilizzo diffuso delle reti neurali.

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I SISTEMI ESPERTI

CENNI INTRODUTTIVINon possiamo concludere questi appunti senza un accenno ai sistemi esperti.Questi sistemi, per la verit, non rappresentano lultimo grido in tema diintelligenza artificiale.Infatti, hanno avuto un momento di gloria verso la met degli anni 80, quando igiapponesi intendevano costruire attorno ad essi i computer della quintagenerazione.Successivamente si scoperto che, per la loro particolare architettura,presentavano molti limiti:

- era necessaria, anzitutto, la presenza di un esperto umano (ingegneredella conoscenza) che ne codificasse le regole di funzionamento basatesu metodi del tutto diversi da quelli della normale programmazione;

- era necessaria la presenza di un altro esperto che trasmettesse alsistema le conoscenze relative a un determinato argomento (dominio);

- lespressione sistema esperto non risultava appropriata; infatti il sistemaappariva abbastanza stupido in quanto si limitava a estrarredeterministicamente delle conclusioni da alcune premesse sulla basedelle conoscenze trasmessegli e delle regole di funzionamentoinsegnategli.

Inoltre risultato presto evidente che ai computers non poteva esseretrasmessa la capacit delluomo di utilizzare, per le sue decisioni, una serie diconoscenze empiriche, non codificate, non formali che normalmente siaggiungono a quelle strutturate. Tutte queste considerazioni, unite allavvento delle reti neurali, dei sistemi fuzzye degli algoritmi genetici, strumenti sicuramente pi versatili, hanno portatoallaccantonamento temporaneo dei sistemi esperti. Da qualche tempo, tuttavia, si assiste a una rinascita di interesse grazieallindividuazione di differenti modalit di utilizzo.Non possibile, in poco spazio, esporre compiutamente i complessi concettirelativi alla costruzione e al funzionamento di un sistema esperto. E possibile,per, sintetizzarne i concetti di base cos che possa esserne correttamentevalutata lopportunit di un approfondimento per leventuale utilizzo nel dominiodelle applicazioni finanziarie.

DEFINIZIONE DI SISTEMA ESPERTOIl sistema esperto un programma strutturato su tre livelli:

base di conoscenza;

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motore inferenziale;interfaccia con lutente.

La base di conoscenza linsieme delle informazioni che dovrebbe mettere ilprogramma in grado di competere con lesperto umano su un determinatoargomento (dominio). Come gi detto, limpossibilit di codificaremeccanicamente una molteplicit di informazioni in possesso delluomo hacostituito il principale punto di debolezza dei sistemi esperti.Il motore inferenziale costituito da un insieme di regole del tipoSE........ALLORA....... che, date certe premesse, permettono di arrivare a unaconclusione. Queste regole, per quanto simili nella struttura a quelle dei sistemifuzzy, sono del tutto diverse nelle finalit. Il loro scopo, infatti, non quello diquantificare il grado di validit di una decisione ma quello di arrivare, tra molteopzioni possibili, a una conclusione univoca.Linterfaccia con lutente un rivestimento relazionale che permette al sistemadi dialogare con lutente le cui esigenze vengono prese in considerazione perlindividuazione della risposta pi adeguata.Rispetto ai programmi tradizionali, i sistemi esperti fondano la loro struttura suun insieme di dati (conoscenza) e non su un procedura algoritmica predefinita.Sono in grado, in altri termini, di scegliere la migliore delle alternative tra tuttequelle disponibili elaborando opportunamente, col motore inferenziale, la basedi conoscenza.Ipotizziamo, ad esempio, di predisporre un programma che divida per 2 alcuninumeri ed esponga quelli che presentano un resto; questo sarebbe solo unalgoritmo per lindividuazione dei numeri dispari, tra quelli esaminati, e noncerto un programma di intelligenza artificiale.Supponiamo, ora, di fornire alcuni numeri al computer (base di conoscenza).Supponiamo anche di dargli la regola in base alla quale si definiscono numeridispari quelli che, divisi per 2, presentano un resto. Richiediamo, infine,lestrazione dei numeri dispari dalla base di conoscenza. Il computer, perassolvere al suo compito, dovrebbe ragionare e legare opportunamente laregola in suo possesso alla base di conoscenza. Questo sarebbe un sistemaintelligente, un mini-sistema esperto.La banalit dellesempio non deve indurre a sottovalutare le potenzialit difondo dei sistemi esperti i cui effetti, su una base di conoscenza ben costruita econ un motore inferenziale strutturato su un sistema complesso di regole,possono essere di unefficacia straordinaria.

RINNOVATO INTERESSEDa qualche tempo si scoperto che la base di conoscenza dei sistemi espertipu essere costruita ricorrendo solo parzialmente allelemento umano; per gliaspetti informali, non codificati o non del tutto definiti, linformazione pu esserefornita da una rete neurale o da un sistema fuzzy, strumenti che, addirittura,vengono a trovare il loro sbocco naturale in un buon sistema esperto.Questultimo, infatti, possiede le potenzialit per sfruttare logicamente leinformazioni provenienti da altre fonti riuscendo non solo a collegarle tra di loro,

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ma anche ad adeguarle alle esigenze di volta in volta manifestate dallutenteattraverso unadeguata interfaccia.Pensiamo, solo per fare qualche esempio relativo ai mercati finanziari, allapossibilit di legare una decisione sia alla situazione di mercato che allapropensione al rischio manifestata dallinvestitore in un determinato momento eallentit degli investimenti nei quali egli si trova gi, di volta in volta, impegnato;pensiamo ancora alla possibilit di gestire dinamicamente i punti di stop loss eprofit taking sganciandoli da soglie predefinite, sia pure variabili, ed ancorandoliad un sistema complesso ma flessibile di parametri; pensiamo alla possibilitdi far scegliere al sistema esperto il momento pi opportuno per labbandono diun mercato e lingresso in un altro e, soprattutto, alla possibilit di fargliscegliere, in relazione alla situazione di mercato di volta in volta individuata etra pi sistemi disponibili, il trading system di volta in volta pi adeguato.Non si tratta di fantasie ma di tecniche reali, utilizzate solo parzialmente sia perlancora esistente prevenzione nei confronti dei sistemi esperti che per lentitdegli investimenti, in termini di risorse umane ed economiche, che la lorocostruzione normalmente esige.

ALGORITMI GENETICI

ORIGINELa teoria evoluzionistica dei sistemi biologici lega le possibilit di sopravvivenzadi un individuo principalmente alla sua capacit di adattamento allambiente(fitness).I mezzi che, in ciascun individuo, caratterizzano tale capacit risiedono nel suopatrimonio genetico, cio in un insieme di informazioni ereditate anzitutto dapadre e madre (crossover) e successivamente assoggettate parzialmente a unprocesso di cambiamento casuale (mutazione genetica) per far s che ognunoabbia una identit propria, distinta da quella dei genitori.Gli individui pi deboli, meno idonei a far fronte allambiente, muoiono, ingenere, prima degli altri e, perci, si riproducono di meno; quelli pi fortisopravvivono generalmente pi a lungo e si riproducono maggiormente.Leffetto di questo processo una pi diffusa trasmissione delle caratteristichemigliori che, su tempi lunghi, porta automaticamente allevoluzione della speciee allesistenza di generazioni in possesso di capacit di adattamentoallambiente sempre maggiori.

ALGORITMI GENETICI E SISTEMI COMPLESSICosa centra quanto detto sopra con lintelligenza artificiale? La teoria dellevoluzione della specie pu essere utilizzata per simulare alcomputer dei processi di affinamento progressivo delle potenziali soluzioni alleproblematiche connesse ai sistemi complessi.In particolare, nel campo delle applicazioni finanziarie, la popolazione diindividui pu essere costituita da un insieme di operatori di Borsa, differenti luno

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dallaltro, la cui capacit di adattamento allambiente coincide con lefficaciadella loro strategia operativa.Questa popolazione pu essere sottoposta a un processo di evoluzione dandoagli operatori pi bravi la possibilit di generare altri operatori con lecaratteristiche del padre e della madre leggermente modificate dal meccanismodella mutazione genetica.La mutazione, in s, non necessariamente migliorativa; tuttavia, quando nonc miglioramento, il nuovo nato destinato a una minore proliferazione e a unamorte precoce per effetto del principio della selezione naturale.In tal modo, dopo molti anni, la discendenza della popolazione originaria sarcostituita esclusivamente da operatori di Borsa bravissimi le cui strategie, fruttodellevoluzione, potranno essere senzaltro imitate nelloperativit reale.Lalgoritmo di calcolo che permette al computer di simulare in poco tempo ilprocesso evolutivo di molti secoli prende il nome specifico di algoritmogenetico.

FUNZIONAMENTOIn una popolazione di N unit, muoiono sia gli individui che hanno raggiunto unacerta et, fissata a priori, che quelli la cui scarsa capacit di adattamentoallambiente (fitness) non sufficiente ad assicurarne la sopravvivenza.I viventi, come gi detto, si riproducono e anzi, quelli che vivono di pi, perch inpossesso di una fitness migliore, hanno maggiori possibilit di proliferare.Supposto che due viventi, i genitori, abbiano le seguenti due serie dicaratteristiche (geni):

A1, A2, A3,............AnB1, B2, B3,............Bn

Il figlio, con un processo casuale, erediter anzitutto parte di entrambe lecaratteristiche; ad esempio:

A1, B2,B3,.............An

Successivamente, modificher leggermente alcuni geni cos che la suapersonalit finale sar diversa da quella corrispondente alla semplice somma diparte dei geni del padre e di parte di quelli della madre. Tale personalit,peraltro, beneficer di un ulteriore miglioramento dovuto agli effetti dellamutazione nei casi in cui questa positiva.Comunque, il figlio dovr misurarsi con lambiente e, nel corso del confronto,sar la sua specifica capacit di adattamento a decretarne la sopravvivenzafino alla vecchiaia, e di conseguenza la riproduzione, o la morte prematura.

APPLICABILIT AI MERCATI FINANZIARITra le ampie possibilit di utilizzo degli algoritmi genetici, va segnalata lapossibilit di costruire dei trading systems selezionandoli tra i migliorisperimentati da migliaia di operatori virtuali nel corso di alcuni secoli.

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I geni trasmissibili ereditariamente possono senzaltro essere, infatti, degliindicatori di analisi tecnica di vario tipo corredati dei relativi parametri.In questo caso, ogni individuo che nasce eredita alcuni di questi indicatori deiquali modifica casualmente parte dei parametri. Si vengono cos a configurare,di volta in volta, delle combinazioni differenti la cui efficacia viene misurata sullabase dei risultati che scaturiscono dalla loro applicazione su una lunga seriestorica di quotazioni.Non detto che alla fine venga trovata la soluzione ottimale ma certo che,attraverso il meccanismo sopra esposto, emerger una soluzione ottima.A differenza, quindi, dei trading systems, non si fissa a priori una strategia daottimizzare, non essendo concepibile valutare tutte le innumerevoli possibilit,ma si stabiliscono le regole per operare una selezione efficiente. Solo dopo cheuna buona soluzione sar stata trovata si potr, se del caso, modificarelievemente i parametri attraverso un procedimento di ottimizzazione mirato.In conclusione, gli algoritmi genetici simulano lacquisizione di una vastaesperienza e la mettono a disposizione di chi vuole approfittarne; questapreziosissima esperienza, la cui efficacia scaturisce da un lunghissimo processodi aggiustamento effettuato da centinaia o migliaia di operatori espertissimianche se fittizi, pu essere emulata cos com oppure pu costituire la base perla realizzazione di un trading system pi articolato.

EsempioAl fine di mostrarne le modalit di funzionamento, stato affidato a un algoritmogenetico il compito di trovare una buona soluzione al medesimo trading systemsperimentato nel settore Tecniche operative e trading systems.Per questo, stata creata una popolazione di 100 individui, di et casualeinferiore a 70 anni, ciascuno con un patrimonio genetico complessivo di 5caratteri:

- livello dellRSI;- base dellRSI;- media mobile dellRSI;- base del R.O.C.;- media mobile del ROC.

Si stabilito, altres, che la fitness di ciascun individuo fosse strettamentedipendente sia dalla realizzazione di un utile in ciascun terzo dellintero periodoconsiderato (1.6.1990 - 30.4.1997) che dal numero delle operazionicomplessivamente effettuate. Non stato previsto alcun vincolo per una equadistribuzione dellutile in ciascun sottoperiodo.Fissato, quindi, per ciascun individuo, un valore casuale per ogni gene, si equiparata la fitness allutile medio giornaliero (utile totale diviso numero deigiorni dellintero periodo) ridotto di una piccolissima quota per ciascunaoperazione effettuata al fine di scoraggiare liper-trading privilegiando una buonacomposizione tra massimo utile e minima attivit.

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La simulazione ha avuto una durata di 200 anni (cicli completi di simulazione) altermine di ciascuno dei quali il computer controllava il successo o linsuccessodegli operatori (esito, ovviamente, sempre uguale per gli operatorisopravvissuti).A seguito di tale verifica venivano fatti morire, e sostituiti con nuove nascite, glioperatori che avevano conseguito una perdita in almeno uno dei tre intervalli neiquali era stato suddiviso lintero periodo e quelli che semplicemente avevanoraggiunto let di 70 anni.Ad ogni ciclo, infatti, let veniva incrementata di un anno cos che anche glioperatori migliori erano destinati a sparire dopo aver eventualmente proliferatoun certo numero di volte ed aver quindi trasmesso agli eredi le loro capacit.A prescindere da qualsiasi parametro, ogni anno veniva stilata una graduatoriasulla base della fitness e gli ultimi 5 della classifica venivano comunque fattimorire, sempre con sostituzione di nuovi nati.Ogni nuovo arrivato ereditava 3 geni dal padre e 2 dalla madre. I genitorivenivano scelti casualmente tra i primi 20 della classifica e casualmentevenivano pure scelti i geni da trasmettere.Per limitare eventuali incoerenze di calcolo erano stati preliminarmente fissati iseguenti limiti di variabilit:

RSI: 1 - 100;base RSI: minimo 13 - nessun massimo (base dati); media mobile RSI: minimo 1 - nessun massimo (b.d.);base del R.O.C.: minimo 5 - nessun massimo (b.d.);media mobile del R.O.C.: minimo 5 - nessun massimo (b.d.).

Si tratta, come si pu vedere, di intervalli aperti, cos che un tradizionalealgoritmo di ottimizzazione avrebbe dovuto ciclare per un numero enorme divolte prima di trovare la combinazione ottimale.Allalgoritmo genetico stato invece richiesto di effettuare 200 cicli per ciascunodei 100 operatori (in totale 20.000 tentativi) con lintenzione di verificare lavalidit della soluzione risultante al termine di tali iterazioni.A fronte di un investimento iniziale di 1.000, il sistema ha proposto i seguentiparametri:

livello soglia dellRSI (cfr. tecniche operative e trading systems): 67;base dellRSI: 14media mobile dellRSI: 2base del R.O.C.: 14media mobile del R.O.C.: 63

producendo un capitale di:

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1.030,19 al termine del primo sottoperiodo (30.9.1992);1.504,78 al termine del secondo sottoperiodo (11.1.1995);2.034,63 al termine del terzo sottoperiodo (30.4.1997).

Cos come per lesempio delle reti neurali, anche in questo caso non si vuolediscutere della validit del sistema e della sua maggiore o minore efficacia indifferenti situazioni di mercato, ma solo dimostrare come un algoritmo geneticosia in grado, con poco sforzo, di trovare soluzioni ottime a quei problemi le cuivariabili non potrebbero essere esplorate integralmente da un sistematradizionale.Da osservare che, poich sia la scelta che la modifica dei geni ereditati avvienesu base casuale negli algoritmi genetici, eventuali ulteriori sperimentazionipotrebbero dare risultati diversi da quello sopra indicato; tale eventualedifferenza dovrebbe, tuttavia, essere del tutto insignificante.

CONCLUSIONILa piena comprensione del funzionamento degli algoritmi genetici schiude leporte ad un nuovo modo di affrontare le incertezze connesse al mondo delleapplicazioni finanziarie.Qualsiasi indecisione possa emergere a seguito dellesistenza di pi strategieadottabili in determinate circostanze pu essere superata ricorrendo alla tecnicaappena appresa. E necessario, naturalmente, acquisire labilit di ricondurre a unit elementari(geni) tutte le potenziali soluzioni e i relativi eventuali parametri. Lesempioproposto, tuttavia, dovrebbe essere sufficientemente indicativo del metodo daseguire.

SISTEMI FUZZY

CENNI INTRODUTTIVIAccade spesso, e non solo nei mercati finanziari, di dover fare delle valutazionifondate su presupposti non quantificati con esattezza, ma misurati con attributiapprossimativamente indicativi della loro dimensione.Un uomo alto, un pacco pesante, un viaggio lungo contengono gi, nella stessaformulazione, lindicazione di una certa misura.Prescindiamo, naturalmente, dalla soggettivit delle valutazioni; fin troppoovvio che un viaggio di poche centinaia di chilometri lungo per chi non simuove mai da casa mentre pu apparire breve a chi solitamente gira per ilmondo.Intendiamo invece discutere del significato che il medesimo valutatoreattribuisce agli attributi di misurazione.

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Supposto che il lettore consideri alto un uomo di oltre m. 1,80. Che ne pensa diuno che misura m. 1,799 o di un altro di m. 1,795 o ancora di uno di m. 1,790? Sicuramente non dir che questi ultimi sono bassi. Forse sosterr che sonoanchessi alti, ma un po meno del primo.Ecco che allora la distinzione non pu fondarsi categoricamente sullospartiacque corrispondente a m. 1,80. Il buon senso viene in soccorso in questa e in altre simili circostanze ma, sesorge la necessit di predisporre un programma informatico, come solitamenteavviene per la gestione delle attivit finanziarie, le conoscenze tradizionaliimpongono delle rigide soglie di divisione che, non ammettendo eccezioni osfumature, portano necessariamente a una categorizzazione di situazioni che,invece, andrebbero considerate in forma elastica.

INCERTEZZE NEI MERCATI FINANZIARIFin troppo spesso, nei mercati finanziari, vengono effettuati degli interventiconfidando in un determinato sviluppo di un particolare scenario di fondo.Si compra se il mercato solido, si considera forte una tendenza se i volumisono consistenti, si prevede una correzione o un rimbalzo se esiste unasituazione di ipercomprato o di ipervenduto. Tuttavia, nessuno sa indicare consufficiente esattezza quando un mercato possa essere considerato solido equando una tendenza possa essere considerata forte, n, tantomeno, qualisono i modelli di riferimento e i relativi livelli perch si abbia ipercomprato oipervenduto.Si guarda a questo o a quellindicatore dimenticando solitamente che, cosfacendo, si sta osservando solo un aspetto del mercato, e si trae unaconclusione. Se poi si fa uso di un prodotto informatico, la parzialit diventasistema. Ipotizziamo di costruire un algoritmo che produca dei segnali di ipercompratotutte le volte che il R.O.C. e la pista ciclica superano la soglia del 10%; ilsegnale viene prodotto, ovviamente, se entrambi gli indicatori si posizionano,ad esempio, a un livello dell11% mentre non viene prodotto se il R.O.C. siferma a 9,90% e la pista ciclica sale al 15%. Eppure, sembra fin troppoevidente che questa seconda situazione rispecchia, nel complesso, unatensione maggiore che la prima; forse losservatore umano se neaccorgerebbe, ma non il computer programmato con una soglia rigida. Perrilevarla perci necessario ricorrere a degli algoritmi diversi, ancora una volta,da quelli tradizionali: i sistemi fuzzy.

SIGNIFICATO DEI SISTEMI FUZZYDa quanto detto sopra, appare chiaro che la logica fuzzy permette di affrontarequelle situazioni nelle quali non tutto definito in modo netto. Non esistono soloil bianco e il nero ma anche diverse sfumature di grigio, e laspetto positivodella faccenda che esistono degli algoritmi che permettono ai computer diseguire, se opportuno, questa logica anzich quella tradizionale. Consideriamo un intervallo Xmin - Xmax i cui valori possono essere assunti da unadeterminata variabile.

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Dividiamo questo intervallo in tre sottoinsieme destinati ad accogliere i valoripiccoli, quelli medi e quelli grandi della variabile.Evidentemente ci saranno alcuni valori, quelli pi prossimi alle estremit diciascun sottoinsieme, che saranno contemporaneamente un po piccoli e un pomedi e, ancora, un po medi e un po grandi.Indicando le tre classi di valori con i simboli p (piccoli), m (medi) e g (grandi),potremmo avere la seguente rappresentazione grafica:

Ora, necessario definire il grado di appartenenza di ciascun elemento a unsottoinsieme sulla base di una funzione di appartenenza (membership) cheassoci il valore 0 allelemento del tutto estraneo al sottoinsieme, il valore 1allelemento che vi appartenga totalmente, un numero decimale compreso tra 0e 1 allelemento appartenente, contemporaneamente, a due sottoinsieme.Tale funzione permetter, quindi, di stabilire che un determinato elementooccupa, per esempio, il 90% (0,9) della classe dei valori piccoli e il 20% (0,2)della classe dei valori medi. Non errore, nella logica fuzzy, avere pi gradi diappartenenza la cui somma supera lunit. Anzi, questo avviene normalmente,quando un elemento appartiene contemporaneamente a due classi di diversaampiezza, in quanto la prima percentuale rapportata allampiezza del primosottoinsieme mentre la seconda allampiezza dellaltro.E forse opportuno precisare, per quanto superfluo, che il grado diappartenenza di una variabile a un insieme solo una misura di intensit oevidenza e non ha nulla a che vedere con la probabilit del verificarsi di unevento: nel primo caso si ha uninformazione certa descritta in termini impecisi,nel secondo una informazione relativa allincertezza di realizzazione.

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FUNZIONAMENTO DEI SISTEMI FUZZYE necessario, in un sistema fuzzy, che lesperto umano definiscapreliminarmente delle regole del seguente tipo:

Regola 1: SE condizione(1)=A1 E condizione(2) =A2 ALLORA conclusione(1)=B1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Regola n: SE condizione(n)=An E condizione(m)=Am ALLORA conclusione(n)=BnPer ciascuna variabile di ogni condizione occorre, anzitutto, calcolare il grado diappartenenza a ciascuno dei sottoinsieme nei quali stato suddiviso linterocampo di variabilit.Per ogni regola bisogna poi ricercare la condizione con la minore membershipe assegnarla alla conclusione.Per ogni tipo di conclusione occorre infine ricercare e assegnare la regola dimassima evidenza tra quelle che ne pongono le condizioni.A questo punto, tra pi conclusioni possibili, ce ne sar almeno una con ungrado di intensit diverso da zero. Si tratter perci di stabilire quale privilegiaresulla base del valore evidenziato.

ESEMPIO DI APPLICAZIONE AI MERCATI FINANZIARISappiamo che certi indicatori tecnici possono raggiungere livelli di eccesso talida far considerare prossima una fase di correzione. Poich ciascun indicatore di analisi tecnica riflette solo un aspetto parziale delmercato, la soluzione che i sistemi fuzzy offrono in proposito consiste nellaricerca di un significato complessivo e unitario da attribuire ai vari segnali. Le regole fuzzy, cio, permettono anzitutto di assegnare vari gradi di tensione aciascun livello di eccesso, ed inoltre basano la loro valutazione non su unsingolo indicatore, ma su un originale sistema di interrelazione tra i vari segnali.Abbiamo realizzato, su foglio elettronico, un esempio che, seppure nonparticolarmente sofisticato a causa dei limiti imposti dallo strumento utilizzato, ampiamente dimostrativo della efficacia che pu offrire il ricorso alle regolefuzzy. A base della dimostrazione stato preso lindice Comit per il periodo 2.10.1989- 30.4.1997.Anzitutto, coerentemente con quanto richiesto dai sistemi fuzzy (cfr. sopra) econ riferimento al R.O.C. a 16 giorni e alla pista ciclica a 50 giorni, abbiamodefinito alcune regole che legano specifiche situazioni di mercato (condizioni) adeterminati atteggiamenti (conclusioni):SE R.O.C.=eccesso E pista=eccesso ALLORA decisione=interventoSE R.O.C.=eccesso E pista=normale ALLORA decisione=nessunaSE R.O.C.=eccesso E pista=medio ALLORA decisione=attenzioneSE R.O.C.=medio E pista=eccesso ALLORA decisione=attenzione

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SE R.O.C.=medio E pista=normale ALLORA decisione=nessunaSE R.O.C.=medio E pista=medio ALLORA decisione=nessunaSE R.O.C.=normale E pista=eccesso ALLORA decisione=nessunaSE R.O.C.=normale E pista=normale ALLORA decisione=nessunaSE R.O.C.=normale E pista=medio ALLORA decisione=nessuna

E evidente che le condizioni che stanno a monte di un determinatoatteggiamento non sono altro che i vari livelli combinati di R.O.C. e pista ciclica.Questi livelli, peraltro, non vengono quantificati con valori numerici, maqualificati con attributi di dimensione.Latteggiamento da assumere in funzione delle varie condizioni pu esserequello di attesa (decisione=nessuna), quello di particolare cautela(decisione=attenzione) o quello dellintervento (decisione=intervento).Questultimo, in particolare, subordinato allesistenza di una oggettivasituazione di tensione testimoniata dalla presenza combinata di livelli dieccesso, storicamente comprovati, sia del R.O.C. che della pista ciclica.Allattributo normale abbiamo assegnato un campo di variabilit da 0 a 0,5;allattributo medio un campo di variabilit da 0,3 a 0,7; allattributo eccessoun campo di variabilit da 0,5 a 1.Possiamo osservare delle aree di sovrapposizione che costituiscono loriginalitdel sistema fuzzy. Esistono infatti sulla frontiera di ciascun attributo delle zoneche partecipano di due caratteristiche: normalit e tensione e tensione edeccesso. Il grado di appartenenza a ciascuna zona costituisce, in un certosenso, la misura dellattributo.Intanto, dopo aver rilevato, nellampio periodo a disposizione, che entrambi gliindicatori hanno oscillato, approssimativamente, tra -20 e + 20, abbiamoutilizzato questi livelli per normalizzare tutti i valori tra 0 e 1 con la formuladellinterpolazione.Successivamente, a ciascun attributo di ciascun indicatore (6 in tutto) abbiamoassegnato un grado di appartenenza a una determinata zona di variabilitsecondo il seguente criterio:

0 = non appartenenza;1 = totale appartenenza; valore tra 0 e 1 = parziale appartenenza; in questo caso lattributo haassunto due valori: il primo proporzionale al grado di appartenenza auna zona e il secondo proporzionale al grado di appartenenza allaltra.

Dopo di ci, alla parte SE delle nove regole abbiamo assegnato il valoreminore tra quelli dei due elementi di pertinenza. Infine, a ciascuna conclusione (nessuna, attenzione, intervento) abbiamoassegnato il valore maggiore tra quelli delle regole di pertinenza.Abbiamo ottenuto cos, per ciascun tipo di decisione, un valore che,definendone sia la posizione che la forza comparativa rispetto alle alternative,ci ha permesso di isolare le effettive e indiscutibili situazioni di tensione. Ilsuccesso della sperimentazione sulla serie storica ha conferito alle regole e ai

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parametri utilizzati il crisma dellaffidabilit per un valido utilizzo anche sui valorifuturi dellindice Comit. Aggiungiamo, solo per segnalare la possibilit dellutilizzo congiunto di pistrumenti di intelligenza artificiale, che, in una ulteriore sperimentazione, irisultati sono stati sensibilmente migliorati affidando a un algoritmo genetico ilcompito di individuare gli estremi pi appropriati degli intervalli di verit.

CONCLUSIONINellambito dellintelligenza artificiale applicata ai mercati finanziari, cos comeanche in altri settori, i sistemi fuzzy si affiancano a pieno titolo alle reti neuraliper la risoluzione di problemi complessi e il trattamento di dati non ben definiti. Ognuno dei due strumenti possiede, per, delle caratteristiche peculiari che lorendono maggiormente adatto a una situazione piuttosto che a unaltra.In particolare, le reti neurali hanno il vantaggio, rispetto ai sistemi fuzzy, diindividuare autonomamente delle regole che nei sistemi fuzzy vengono invecefissate dalluomo. Nelle reti neurali, per, la logica di funzionamento restaoscura mentre nei sistemi fuzzy loperatore assume un ruolo attivo in unambiente trasparente. Se ne desume che, in via di principio, i secondi sono preferibili nei casi in cui sivuole ottenere un sistema di valutazione le cui regole sono ben note, mentre ilricorso alle prime si rivela pi efficace in presenza di sistemi complessi le cuivariabili interagiscono in maniera totalmente o parzialmente inesplicabile.

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