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RETARDO DE UN TREN DE PULSOS RECTANGULARES
Carlos H. J. Calderón Chamochumbi, PhDValdelomar N. Montoya Montoya
UNIVERSIDAD DE SAN MARTÍN DE PORRESFacultad de Ingeniería y Arquitectura
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RESUMEN
Diseño, implementación y operación de
una línea de retardo de parámetros concentrados y de
un circuito formador de pulsos para causar
un retardo de 120 nanosegundos a
un tren de pulsos rectangulares de
un microsegundo de período con
un ciclo de trabajo del 10%.
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INTRODUCCIÓN
Necesidad del retardo.
Línea de retardo: parámetros distribuidos o concentrados.
Teoría de la línea de retardo con parámetros concentrados.
Circuitos simétricos.
Factor de propagación, banda de paso, frecuencia de corte.
Diseño e implementación de filtro LC de 12 etapas.
Circuito regenerador.
Simulación.
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ASPECTOS TEÓRICOS
Impedancia característica, Z0, de un circuito simétrico,
es el valor de su impedancia de entrada
al conectársele una impedancia de ese mismo valor a su salida.
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Figura 1. Circuito simétrico T.
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Z0 = [Z1 Z 2 (1 + Z1 / 4Z 2)]1/2
Eo / Ei = exp (-)
Cosh = (Z12 / 2 + Z1 Z2) / (Z1 Z2) = 1 + Z1 / 2Z2
Cosh ( + j) = 1 + jL / (2 / jC) = 1 - 2 LC / 2
Cosh (j) = Cos = 1 - 2 LC / 2
-1 1 - 2 LC / 2 1
0 2 LC / 2 2
fc = 1 / (LC)1/2
Cos = 1 – 2 (f / fc)
2
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Figura 2. Circuito simétrico LC.
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(f / fc)2 << 1 Cos 1 - 2 / 2
= 2 (f / fc)
Ei = E exp (j2ft)
Eo = Ei exp (- ) = E exp (j2ft – j 2f/fc) = E exp [j2f (t – 1 / fc)]
te = 1 / fc = (LC)1/2
Z1 = jL, Z2 = 1 / jC
Z0 = {(L / C) [1 - (f / fc)2]}1/2
(f / fc)2 << 1 Z0 = (L / C)1/2
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Como (f / fc)2 debe ser mucho menor que 1
¿cuál debe ser la relación entre (f / fc) y 1 para el diseño?
Experimentalmente se determina que (f / fc) 3.5
Toda señal con una componente máxima de frecuencia B
tal que B fc / 3.5
habrá de ser transmitida fielmente con un retardo te 1 / fc
L / C = Z02, fc 3.5 B, te 1 / (3.5B), N = / te
L = Z0 / (3.5B), C = 1 /(3.5BZ0)
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NOSI
INICIOINICIO
LEER
Z0 , B , τ
LEER
Z0 , B , τ
υ = INT(3.5πBτ)υ = INT(3.5πBτ)
¿3.5πBτ = υ?¿3.5πBτ = υ?
N = υL = Z0 τ/υ
C = 1/Z0 τ/υ
N = υL = Z0 τ/υ
C = 1/Z0 τ/υ
N = υ+1L = Z0 τ/(υ+1)
C = 1/Z0 τ/(υ+1)
N = υ+1L = Z0 τ/(υ+1)
C = 1/Z0 τ/(υ+1)
FINFIN
Figura 3. Diagrama de flujo del diseño de una línea de retardo de parámetros concentrados.
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Tren de pulsos rectangulares x(t)
amplitud E, período T y ciclo de trabajo del 10%
origen del tiempo en el centro de la parte activa de un pulso
serie de Fourier del tren es
x(t) = (E/5) {1/2 + n=1 [Sen (n/10) / (n/10)] Cos(2nt/T)}
Término dc y todas las armónicas ( excepto múltiplos de 10)
anchura de banda
Mayor parte de la potencia concentrada en 0 f 10/T
B = 10/T con distorsión
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T = 1 s
B = 10/T = 10 MHz, fc, = 3.5B = 35 MHz,
te = 1/(fc) 10 ns, N = /te = 120/10 = 12
Z0 = 50
L = Z0 / (3.5B) = 0.5 H
C = 1 /(3.5BZ0) = 200 pF
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ASPECTOS EXPERIMENTALES
Figura 4. Línea de retardo de parámetros concentrados, 24 etapas de sección constante LC.
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Figura 5. Tren virtual de pulsos rectangulares y su correspondiente salida de una etapa del filtro mostrando un retardo aproximado de
10 ns.
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Figura 6. Configuración electrónica implementada para corregir la salida distorsionada de una etapa del filtro LC diseñado.
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Figura 7. Señales de entrada y de salida correspondientes a la configuración electrónica de la figura anterior.
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Figura 8. Tren virtual de pulsos rectangulares de 1 s a la entrada y su correspondiente salida de las 12 etapas del filtro diseñado con una frecuencia de corte de 35 MHz con un retardo aproximado de 10 ns por etapa.
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Figura 9. Configuración electrónica implementada para corregir la salida distorsionada de las 12 etapas del filtro LC diseñado.
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Figura 10. Señales de entrada y de salida correspondientes a la configuración electrónica de la figura anterior.
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RESULTADOS
Satisfactorios.
Retardo aproximado.
Distorsión corregida.
Imperfecta calidad técnica de los elementos reales.
Inductores de 0.25 H poseían una resistencia 2 .
Impedancia del inductor ideal, 2fL 1.57 a 1 MHz.
Generador de pulsos exhibía distorsión al conectársele el filtro.
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CONCLUSIONES
Correcta aplicación de la teoría de las transformadas de Fourier.
Buen diseño de líneas de retardo de parámetros concentrados.
RECOMENDACIÓN
Adquisición de componentes y equipos de alta calidad técnica.
Implementación de la línea de retardo con parámetros concentrados.