Funções

Até agora estudámos sequências. Ou seja, consideremos, por exemplo, a sequência

definida pela expressão analítica n⤻2n .

Pensando no que estudámos para sequências é fácil perceber que o seu 1º termo é 2,

o 2º é 4, o 3º é 6…

Note-se que, os números pelos quais substituímos a variável n são todos naturais!!!

Exemplo:

Imaginemos uma “máquina” onde entra um número e sai o seu produto por 2.

x 2 y

Se na “máquina” entram os números 1, 2, 3, 4, … saem os números 2, 4, 6, 8, …

- E se entrarem os números 0,5, 2,2 e 4,7?

- Saem obviamente os números 1, 4,4 e 9,4 (respectivamente)

Conclusão, se na “máquina” entrou o número x sai sempre y 2x .

Conceitos…

y é função de x ( y depende de x )

x é a variável independente

y é a variável dependente

aos valores de x (que entram na “máquina”) chamam-se objectos

aos valores de y (que saem da “máquina”) chamam-se imagens

Representações…

Note-se que escrever y 2x é o mesmo que escrever x ⤻ y 2x .

Por vezes, também é comum a construção de tabelas representativas de funções,

como por exemplo:

x y 2x

-2 -4

-1 -2

0 0

1 2

Por qualquer das representações da função acima, é possível:

- Conhecido x , determina-se y : por exemplo, se x 2,5 , então y 2 2,5 5 .

- Conhecido y , determina-se x : por exemplo, se y 46 , então

46 2 x x 23 .

Exemplo:

Considere o seguinte esquema representativo de uma função:

x multiplicar por 4 subtrai 2 y

Qual a função que o esquema pretende representar?

y 4x 2

Exemplo:

Na função definida pelo esquema x 2 5 y determine:

a) a imagem do objecto 3.

y 2x 5 ; x 3 , então y 2 3 5 ; y 11

b) o objecto cuja imagem é 19

y 2x 5 ; y 19 , então 19 2 x 5 x 7