resumo de calculo

8/8/2019 resumo de calculo

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Fernanda Leomil

Clculo I

(1) Limites- Quando no h restries(o domnio R), o limite igual funo no

ponto:

- Limites no caso Deve-se fatorar cada guno e simplificar o fator( ), onde a raiz das funes.

- Limites laterais: Usado quando a funo muda de comportgamento

nas proximidades de .

y Lembrar que: existe, se e somente se, =

- Limites no caso : Nesse caso o limite normalmente no existe edeve-se fazer limites laterais para comprovar.

- Limites no infinito: Coloca-se em evidncia o maior termo , onde m o maior grau, tanto do numerador quanto do denominador e usa-se a

propriedade

y - Teorema da compresso/confronto/sanduiche:

- Teorema do valor intermedirio(T.V.I.):Se f contnua num intervalo

fechado[a,b] e se um n entre, ento existe ao menosum n em [a,b] tal que

-Assntotas horizontais: Existem se e/ou

-Assntotas verticais: Fazer o limite para todos os pontos fora do

domnio. Existem se e


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- Continuidade de funes: Uma funo contnua em sesatisfaz as seguintes condies:

y existey existe y (2) Derivadas

A inclinao da reta tangente ao grfico em um ponto a derivada

neste ponto. (bem como o coeficiente angular desta reta)

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- Aproximao linear:

- Regra da cadeia:

onde f a funo de

fora e g a funo de dentro.

- Regra de Lhpital: calcular o limite de fraes nos casos em que h

indeterminaes do tipo

:

- Mximos e mnimos:

y Tem mximo global(bico) em c se y Tem mnimo global(bico) em c se y Tem mximo local em c se


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y Tem mnimo local em c se y Se f"(c)


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- Teorema: Se fexiste e crescente em(a,b) ento f cncava para

cima.(caso o contrrio, cncava para baixo)

-Teorema: Se f existe e positiva em (a,b) ento f cncava para cima

em (a,b).(caso contrrio cncava para baixo).

- Ponto de inflexo: um ponto onde f muda de concavidade.

*Roteiro para esboar grficos:

y Achar o domnio e a imagem da funo.y Fazer a intrerseo com os eixos.y Verificar simetria(ver se mpar, par, peridica...)y Procurar assntotas por ambos os lados.y Achar o intervalo de crescimento e decrescimento.y Achar mximos e mnimos(bem como pontos de inflexo)y Verificar a concavidade.(3) AntiderivadaUma funo F chamada de antiderivada de f sobre um intervalo

(a,b) se F(x)=f(x) para todo x em (a,b)

- Integral indefinida: onde c uma constante.

y

+ c , se n diferente de -1

y + c , se n igual a -1y y yyyy


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- Teorema fundamental do clculo(1.0): Se f contnua em [a,b], e

definimos

, ento F(x)=f(x) para todo x pertencente este

intervalo. Ou seja,

- Teorema fundamental do clculo(2.0): Se f contnua em [a,b], ento

onde F qualquer antiderivada de f, ou seja,

uma funo tal que F=f

- Taxa de variao: A integral de uma taxa de variao a variao

total. onde F(x) representa a taxa devariao de y=F(x) e F(b)-F(a) a variao em y quando x muda de a

para b.

-rea entre grficos: A= - Integrais de funes simtricas:

y Se f par y Se f mpar

- Regra da substituio: Se u=g(x) for uma funo diferencivel cuja

imagem um intervalo I e f for contnua em I, ento:

(para integrais indefinidas) e

(para integrais definidas).

- Logartimo natural: ln x =

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