Resumen de imágenes sobre el trabajo en el aula virtual

La primera idea incluía un trabajo áulico acompañado de un trabajo en el aula virtual, por razones de tiempo, se

gestiona en el aula virtual.

La Clase:

El Foro Actividad 1:

Se expone, a continuación, el trabajo de P1 (Gisel):

Como hay que evaluar sucesivas áreas, decidí utilizar Geogebra porque tiene las herramientas que necesito (polígono regular (4

lados), segmentos, paralelas, medición de área y hoja de cálculo.

Como indica la situación problemática, primero debo representar un cuadrado con la herramienta del software “Polígono Regular” (4

lados). Nombrado cuadrado ABCD

Luego con la herramienta “Segmento” determino las dos diagonales de dicho cuadrado uniendo los vértices no continuos.

Con la herramienta “Recta paralela” (dado un punto y una recta paralela) trazo las rectas paralelas a las diagonales que pasan por

los vértices que determinan la nueva figura geométrica.

Con la herramienta “Intersección de dos objetos”, determino los vértices de esta nueva figura (E, F, G, H).

Con la herramienta “Polígono”, determino el polígono EFGH. A simple vista puedo decir que es un cuadrado, pero para asegurarlo

debo demostrarlo.

Geométricamente, como trabaje con propiedades el software, puedo medir los lados y los ángulos del polígono EFGH; erificando que

es un cuadrado porque mantiene ángulos rectos y lados congruentes, al ampliar/reducir el tamaño del cuadrado ABCD.

Analíticamente, seria: Si bien esto no es solicitado por el problema, me di cuenta que quizás sería más fácil encontrar la relación

entre las áreas, conociendo que tipo de polígono es. Quizás me podría simplificar el trabajo con la hoja de cálculo, aunque recurra de

todas maneras a la misma para orientar mi próxima demostración, y de esta manera lograr la respuesta a esta situación.

Sinceramente, más que fácil,

me gusta el trabajo analítico

sobre lo geométrico.

También pensé en pasar las hojas en papel

en limpio para presentarlas, pero como se

solicita todos los caminos seguidos para la

resolución, correctos o erróneos. Decidí

anexar los apuntes (desprolijos, y con sus

respectivos errores).

Si bien con esto puedo decir la relación entre las áreas. Me propongo el desafío de hacerlo en el programa.

Entonces, utilizo la herramienta “Área” y determino el Área en ambos cuadrados.

Como ambos cuadrados, están construidos con herramientas que se fundamentan en propiedades, puedo modificar el tamaño del

cuadrado más pequeño sin perder las características de ambos.

De esta manera puedo completar una tabla de columnas en la hoja de cálculo (el área del cuadrado ABCD y el área del cuadrado

EFGH).

Sólo obtuve tres pares de puntos, los cuales los seleccionó y creo una lista de puntos.

Con esta lista de puntos, y como conozco que la relación es del doble, o en su defecto, la mitad realizo un “ajuste lineal”; quedando

determinada la función lineal y=0,5x

Como deseo que la relación sea igual a la propuesta analíticamente, intercambio en el programa la columna A y B entre sí,

modificando todo lo que esto afecte. Concluyendo, resulta la función lineal y=2x, donde la variable x representa el área del cuadrado

ABCD y la variable y representa el área del cuadrado EFGH.

Cerrando, dejo el Protocolo de Construcción del Geogebra como para completar la anécdota.

Releyendo, me doy cuenta que pedía las sucesivas áreas. No solicita la relación entre esas dos áreas.

Empiezo de nuevo.

Conozco que siempre trabajo con Pitágoras para conocer la medida del los nuevos cuadrados, por lo trabajado anteriormente y en

consecuencia sus respectivas áreas.

Entonces:

Lados sucesivos Áreas sucesivas

√

√

Puedo observar que todas las áreas tienen sucesivas potencias de base 2 y resulta que es una constante.

Respuesta: La relación entre las sucesivas áreas es f(x)=

Si le asigno un valor al lado inicial (l) o en su defecto al área inicial (l2).

Se registran, a continuación, otras intervenciones de planteos de la actividad 1:

Se presentan los aportes al Foro Actividad 2, con algunos archivos adjuntos, Excel, Geogebra, etc.

Como devolución de los numerosos aportes para esta segunda actividad, se expresa lo siguiente:

Excelente trabajo el de todos ustedes!

Vamos a tomar de cada aporte, una parte para completar sus ideas:

Los términos son correctos… Analicemos la relación encontrada en todos los casos:

Cuando Carolina dice que parte considerando que el primer término tenía que ser 3 a la 0 por 1/2 elevado a la -1,

entiendo que el resultado debe ser 2. Eso es correcto. De otra manera piensa Florencia esta situación: indicando también

una fracción como base de la potencia.

En ambos casos, entienden que esta sucesión decrece, lo cual es correcto: pero mientras Carolina propone una base

menor que 1, esto es 1/2, Florencia la piensa como 3/2... Pero a su vez, indica el 3/4 como el factor que multiplica.

Valentina expresa “se repite el resultado de las potencias” lo cual expresa que comprende la idea de exponenciar.

Lidia, Carolina y Guillermina acotan: “Al ver los diferentes racionales que aparecen en el suceso, notamos que el

numerador es múltiplo de 3 y el denominador es múltiplo de 4, por lo que cada término es múltiplo de ¾”

Resumiendo, para que podamos avanzar con una fórmula que resuma todo lo que han trabajado:

- 2 es el primer término, por lo tanto el resultado de la potenciación deberíamos hacerlo igual a 1… Consideramos 1

como paso y no cero, entonces el exponente se hará 0 haciendo n- 1.

- La base como sugiere el último grupo es ¾, lo cual implica decrecimiento como aportó la mayoría, valor que

también rescató Florencia, pero como varió el exponente lo trabajó como coeficiente y no como base.

Se tiene entonces una relación (función exponencial/ sucesión geométrica) para encontrar el término general.

Se presentan los aportes al Foro Actividad 3, con algunos archivos adjuntos: