resumen de formulas de la termodinamica de moran-shapiro

Revisión Fundamentos Termodinámica Técnica ETSEQ

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Revisión de fundamentos de la Termodinámica Técnica Fuente: Moran, Shapiro, Termodinámica Técnica

La Energía y el primer principio

Análisis energético de ciclosp. 70Ciclos de potenciaWciclo = Qe -Qs (2.41) η = Wciclo /Qe (2.42)

Ciclos de refrigeración y Bomba de calor Wciclo = Qs -Qe (2.44)Ciclos de refrigeración β = Qe/Wciclo (2.45)Bomba de calor γ = Qs/Wciclo (2.47)

Propiedades de una sustancia pura, simple y compresiblex=mvapor/(mlíquido + mvapor) (3.1)

v= (1-x)vf + x vg = vf + x (vg-vf) (3.2)

Energía interna y entalpía especificah = u + pv

Calores específicoscv = (∂u/∂T)v (3.8) cp = (∂h/∂T)p (3.9)

razón de calores específicosk = cp/cv (3.10)

Aproximación para líquidos usando datos de líquido saturadov(T,p) ≈ vf (T) (3.11) u(T,p) ≈ uf (T) (3.12)h(T,p) ≈ hf (T) + vf (T) [p-psat(T)] (3.14)

modelo de sustancia incompresible

Balance de energía para sistemas cerradosE2 - E1 = Q-W (2.29) ∆EC+∆EP+∆U = Q-W (2.35)

Analisis energético de sistemas abiertos

∑∑ −=s

se

evc mm

dtdm

&& (4.6)

)2

()2

(22

ss

sse

ee

eevcvc

vc gzc

hsmgzc

hmWQdt

dE++−+++−= ∑∑ && (4.24)


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El segundo principio de la Termodinámica Ciclos de potencia ηmax = 1 - TF/TC (5.8)Ciclos de refrigeración βmax = TF/(TC-TF)(5.9)Bomba de calor γmax = TC/(TC-TF) (5.9)

Entropía

desigualdad de Claudius, entropía generada

∫ σ−=δ

cicloTQ )( (6.4)

cambio de entropía

revTQSS int

2

112 )(∫

δ=− (6.7)

Datos tabulados de entropías=sf + x (sg-sf) (6.9)

estado líquido s(T,p) ≈ sf(T) (6.10)

Ecuaciones T dST dS = dU + p dV (6.15) T dS =dH - V dp (6.16)

Cambio de entropía de un gas idealcp (T) = cv(T) + R (3.44)

s(T2,v2)- s(T1,v1) = ∫2

1

T

T

cv(T) dT/T + R ln v2/v1 (6.22)

s(T2,p2)- s(T1,p1) = ∫2

1

T

T

cp(T) dT/T - R ln p2/p1 (6.22)

Cambio de entropía de una sustancia incompresibleρ = const (dv=0), cv = c(T)ds = c(T) dT/Tcon c = const, incompr.s2 - s1 = c ln T2/T1 (6.28)


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Cambio de entropía en procesos internamente reversibles

Qint rev = ∫2

1

T dS (6.29)

Balance de entropía para sistemas cerrados

S2 - S1 = ∫2

1

(δQ/T)f + σ (6.31)

cambio de entropía = transferencia de entropía + generación de entropíaf: integral debe evaluarse en la frontera del sistema

Balance de entropía

∑ σ+=−j j

j

TQ

SS 12 (6.36)

Balance de entropía de volúmenes de control

vcj sss

eee

j

jvc smsmTQ

dtdS ∑ ∑∑ σ+−+= &&&

&(6.42)

velocidad de cambio de entropía=velocidades de transfrencia de entropía+veloicdad de generación de entropía

Procesos isentrópicosFig. 6.11, p. 277, procesos politrópicos

gas idealT2/T1 = (p2/p1)(k-1)/k (s2=s1, k cst) (6.50)T2/T1 = (v1/v2)(k-1) (s2=s1, k cst) (6.51)p2/p1=( v1/v2)k (s2=s1, k cst)

Rendimientos isentrópicos de turbinas, toberas, compresores y bombas

Turbina ηt = svc

vc

mWmW)/(

/&&&&

(6.53)

Tobera ηtobera = c22/2 / (c2

2/2)s (6.54)

Compresor ηc = mWmW

vc

svc

&&&&

/)/(

(6.53)

Transferencia de calor y trabajo en procesos de flujo estacionario internamentereversibles

∫ −+−

+=2

121

22

21

.int )()2

()( zzgccvdpm

Wrev

vc

&

&(6.59)


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ecuación de Bernoulli (W=0) ∫ −+−

+=2

121

22

21 )()

2(0 zzgccvdp (6.60)

líquidos con v=cst, ∆ec=∆ep=0 )()( 12.int ppvm

Wrev

vc −−=&

&(6.62)

Proceso politrópico pvn = cst (6.63)

politrópico, n≠1, gas o líquido =revvc

mW

.int)(&

&-n/(n-1) (p2v2-p1v1) (6.64)

politrópico, n=1, gas o líquido =revvc

mW

.int)(&

&-(p1v1) ln(p2/p1) (6.65)

politrópico, n≠1, gas ideal =revvc

mW

.int)(&

&-nR/(n-1) (T2-T1) (6.66a)

o =revvc

mW

.int)(&

&-nRT1/(n-1) [(p2/p1)(n-1)/n -1] (6.66b)

politrópico, n=1, gas ideal =revvc

mW

.int)(&

&-RT ln(p2/p1) (6.67)

Ciclos de vapor para la producción de trabajo

Ciclo RankineFig. 8.2, p. 434 Componentes ciclo Rankine / Fig. 8.3, p. 437 Diagrama T-sRendimiento térmico η; Relación de trabajos rw

Sobrecalentamiento y recalentamiento operar con presiones ventajosas en caldera y condensador y resolver el problema del bajo título del vapor de

escape de la turbina. (x>0.9)Fig. 8.7: ciclo y diagrama T-s

Ciclo de potencia regenerativo aumentar la eficiencia por calentamiento regenerativo del agua de alimentación (= regeneración)

Fig. 8.9, p. 455, Ciclo y diagrama T-s

calentador abierto del agua de alimentación: corrientes a diferentes temperaturas se mezclan para dar unacorriente a temperatura intermedia. Sangrado: extracción de una parte del vapor expandido

Características del fluido de trabajo, ciclos binarios de vapor Fig. 8.13, p. 468, Ciclo binario


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CogeneraciónFig. 8.14, p. 469

Ciclos de potencia con gases

Centrales eléctricas con turbina de gasCiclo Brayton de aire-estándar

Fig. 9.9, p. 509, Turbina de gasFig. 9.10, p. 512, diagrama p-v y T-sFig. 9.11, p. 513, rendimiento térmico vs. Relación de compresiónFig. 9.12, p. 513, influencia de la relación de compresiónFig. 9.13, p. 514, principales irreversiblidades

Turbina de gas regenerativaFig. 9.14, p. 522, Turbina de gas regenerativa, ciclo y diagrama T-s

Turbina de gas regenerativa con recalentamiento y refrigeraciónFig. 9.19, p. 534, ciclo y diagrama T-s

Ciclo combinado turbina de gas-ciclo de vapor

Sistemas de refrigeración y bombas de calor

Refrigeración por compresión de vaporCiclo de Carnot

fig. 10.1, p.578: ciclo y T-sCiclo ideal

Fig. 10.3, p. 581: componentes Fig. 10.4. p. 583: diagrama T-sCiclo real

Propiedades de refrigerantesFig. 10.5, p. 590: diagrama p-h

Sistemas en cascada y de compresión multietapaFig. 10.6; p. 591: componentes sistemas en cascadaFig. 10.7; p. 593: componentes sistemas con compresión multietapa, T-s

Refrigeración por absorciónFig. 10.9; p. 595, componentes sistema amoniaco-aguaDiagrama p-T-x, Ciclo de doble efecto

Bomba de calorFig. 10.10, p. 597: InstalacionFig. 10.11, p. 598: sistema reversible


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Ciclo BraytonFig. 10.12, p. 599, componentes y T-s

Mezclas no reactivas: Aire húmdeo

Definiciones

Fig. 12.4 mezcla aire- agua, T-vHumedad específica= masa vapor/masa aire secoω = mv/ma = 0.622 pv /(p-pv)

Humedad relativa = fracción molar del vapor de agua / fracción molar de agua en aire saturadoΦ = yv / yv,sat = pv / pg

Balance de energíaH/ma = ha + mv/ma hv = ha + ω hv

Punto de rocioFig. 12.6, p. 727, estados del agua para aire húmedo enfriado a presión constante

Diagrama psicrométricoFig. 12.10, p. 743

Procesos psicrométricosDeshumidificación: fig. 12.11, p. 746Humidificación: : fig. 12.12, p. 750Enfriamiento evaporativo: : fig. 12.13, p. 753Torres de refrigeración: : fig. 12.15, p. P. 760

Mezclas reactivas: combustión

CombustiblesSustancia susceptible de ser quemada. Combustibles pueden existir en estado sólido, líquido o gaseoso. Para simplificar los cálculos se puede considerar:gasolina: octano C8H18gasóleo: dodecano C12H26gas natural: metano CH4carbón: obtenemos la composición a partir del análisis elemental = cantidades relativas de C, S, H2, N2, O2 yceniza

Aire de combustiónaire aproximadamente: 21% de O2 y 79% de N2. Por cada mol de oxigeno 3.76 moles de nitrógeno. masa molecular del aire 28.97N2 no reacciona (inerte).


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Parámetros importantesCuantificación de cantidades de combustible y aire: • Relación aire-combustible = cociente entre la cantidad de aire en una reacción y la cantidad de combustible, en base molar o másicaconversiónm aire/m comb = (n aire * M aire) / (n comb * M comb)• Relación combustible-aire

Combustión CompletaTodos los productos resultantes de la reacción están en el máximo grado posible de oxidación (CO2, H2O,SO2,…)

Combustible + Comburente → ProductosC + O2 → CO2 + 32.8 MJ/kgH2 + ½ O2 → H2O + 142 MJ/kgS + O2 → SO2 + 166 MJ/kg

La cantidad de oxígeno teóricamente necesaria para que estas reacciones se lleven a cabo se denomina oxígenoteórico o estequiométrico. La combustión llevada a cabo en estas condiciones se denomina estequiométrica oteórica.

Combustión incompletaC + ½ O2 → CO + 9.3 MJ/kg

Oxígeno y aire teóricos y en exceso

• Exceso de Aire : Es la cantidad en exceso del aire que alimenta el reactor con respecto al aire teórico. Elporcentaje de aire (atmosférico) en exceso se define como :

e = %100•) (

) () (

teórico

teóricoónalimentaci

airedemolesairedemolesairedemoles −

Si el número de los moles de aire de alimentación es menor que el de moles de aire teóricos utilizamos:

• Defecto de Aire : d = %100•) (

) () (

teórico

ónalimentaciteórico

airedemolesairedemolesairedemoles −

También se suele utilizar el término tasa de aireación, porcentaje de aire estequimétrico o riqueza de aire ndefinido como

n = aire alimentación / aire teórico

n= 1 mezcla combustible-aire estequiométrican >1 mezcla rica en aire o pobre en combustible, e = (n-1) 100n< 1 mezcla pobre en aire o rica en combustible, d = (1-n) 100

En la práctica, hornos y calderas trabajan con un exceso de aire comprendido entre el 10 y el 40 %


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Conservación de la energía en sistemas reactivos(Moran: conservación de la energía en sistemas reactivos, p. 781)

Entalpía de formaciónCuando ocurre una reacción química, los reactivos desaparecen y se forman nuevos productos. => Hay queestablecer una referencia para la entalpía asignando un valor de cero a la entalpía de los elementos estables en unestado de referencia estándar. Estado de referencia estándar: Tref = 298.15k (25ºC), pref = 1 atm

Entalpía especifica de un compuesto h (T,p) = hfº + [h(T,p) - h(Tref, pref)] = hfº + ∆h

hfº asociada a formación∆h asociada al cambio de estado a composición constante, se puede obtener p.ej. a partir de datos tabulados.

Balances de energía para sistemas reactivosConsideraciones: producción de trabajo, transferencia de calor, estado del combustible (s, l, g), combustible yaire premezclado o separado, estado de los productos de combustión (mezcla de gases o condensación de agua)

Caso considerado: combustión completa de un hidrocarburo CaHb en un reactor estacionario con aireestequiométrico. Combustible y aire entran por separado al reactor.

Reacción: CaHb + (a+b/4) (O2 + 3.76 N2) -> a CO2 + b/2 H2O + (a+b/4) 3.76 N2

Balance de energía por mol de combustible nC

Q/nC - W/nC = [a hCO2 + b/2 hH2O + (a+b/4) 3.76 hN2] - hC - [(a+b/4) hO2 + (a+b/4) 3.76 hN2]

W

Q

Subrayado simple: entalpía de los productos gaseosos de combustión por mol de combustibleSubrayado doble: entalpía del aire de combustión por mol de combustiblehC: entalpía molar del combustible

Q/nC - W/nC = hP - hR = entalpías de productos - reactivos por mol de combustible

Evaluación de términos individualesSuposición: cada componente de los productos de combustión se comporta como un gas ideal: la contribución ala entalpía de los productos depende solamente de la temperatura de los productos TP. (y no de p)

h = hfº + [h(TP) - h(Tref)]

subrayado: cambio de la entalpía desde la temperatura Tref a TP.

Obtenemos como balance de energíaQ/nC - W/nC = ΣP ns (hfº + ∆h)s - ΣR ne (hfº + ∆h)Se

e corrientes entrantes, s productos salientesne, ns: coeficientes de la ecuación de reacción => moles de reactivos y productos por mol de combustible


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Entalpía de combustión y poder calorífico (Moran: entalpía de combustión y poderes caloríficos, p. 792)No siempre conocemos la entalpía de formación, por ejemplo en el caso de combustibles petrolíferos o carbón:compuestos de una variedad de sustancias químicas. => experimentalmente obtenemos la entalpía de combustión= diferencia entra la entalpía de productos y la de los reactivos para una combustión completa a temperatura ypresión dadasn: coeficientes de la reacción de combustión => moles de productos y reactivos por mol de combustibleValores tabulados en general referidos a temperatura estándar Tref y presión estándar pref : hºcomb

hºcomb = ΣP ns (hfº)s - ΣR ne (hfº)e

Si disponemos de datos de entalpías de formación de todos los reactivos y productos, podemos calculardirectamente hcomb. Experimentalmente se obtiene en calorímetros. Existen dispositivos de volumen constante (bombascalorímetros) o de flujo.

Poder caloríficoEl poder calorífico de un combustible es el valor negativo del calor estándar de combustión (-hcom o ∆Hc),generalmente expresado por unidad de masa de sustancia.El poder calorífico superior PCS es el valor correspondiente del poder calorífico -∆Hc con agua líquida comoproducto de combustión. El poder calorífico inferior PCI es el correspondiente al caso en que el agua está enfase de vapor. Para calcular el poder calorífico inferior a partir del superior se deben calcular los moles de agua que seproducen cuando se quema una unidad de masa de combustible. Si esta cantidad es n moles de agua, entonces:

PCS= PCI + n ∆Hv

donde ∆Hv es el calor de vaporización del agua a 25ºC que vale 44.01 kJ/mol = 2.44 MJ/kg

Temperatura de llama adiabática(Moran: temperatura de llama adiabática, p. 796)Cuando se quema un combustible, se desprende una cantidad considerable de energía. Parte de esa energía setransfiere como calor a través de las paredes del reactor, y el resto eleva la temperatura de los productos dereacción. Cuanto menos calor se transfiera, mayor es la temperatura de los productos. Si el reactor es adiabático,se puede alcanzar el mayor valor de temperatura posible. Esta temperatura se conoce como temperatura de llamaadiabática o temperatura de llama teórica.El cálculo de la temperatura de llama adiabática sigue el procedimiento general de los balances de energía yobviamente depende de la proporción combustible-aire en la mezcla.

hP = hR

ΣP ns (hºf + ∆h)s = ΣR ne (hºf + ∆h)e

En realidad no alcanzamos esta temperatura por las siguientes razones:• combustión incompleta• el exceso de aire diluye los productos• perdidas de calor• disociación de productos a altas temperaturas (reacciones de disociación endotérmicas)


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Pilas de combustible

IntroducciónCeldas de combustible, también llamadas pilas de combustible, convierten energía química del combustibledirectamente en electricidad, y no están limitadas por la eficiencia de Carnot. La reacción química es casíreversible, y por eso, esta forma de conversión de energía se puede considerar como la más eficiente.

Electrolito

Carga

Anodo Cátodo

Combustible Oxidante

Gases decombustión

Gases decombustión

Esquema de una pila de combustible

Una celda de combustible consiste en electrodos colocados en un electrolito. El combustible (hidrogeno,metano) se transporta al ánodo, el oxidante (aire, oxigeno) al cátodo. En una reacción de iones se generacorriente eléctrica. Se pueden utilizar diferentes combustibles como hidrogeno, hidrocarburos o combustiblesderivados del carbón. Pero por el alto grado de irreversibilidad en la reacción de oxidación de hidrocarburos enel ánodo, se ha mostrado que el hidrogeno es el combustible más adecuado. Otros combustibles (metano,metanol) se procesan en una reacción de reformulación para formar hidrogeno y monoxido de carbono.

Tipos de pilas de combustiblesExisten diferentes tipos de pilas, clasificadas según la naturaleza del electrolito empleado. Cada una presenta suspropias peculiaridades en cuanto a condiciones de operación, rendimientos, nivel de desarrollo, etc.

El tipo del electrolito determina el tipo de la celda de combustible. • alcalina (alkaline fuel cell AFC), • polimeros sólido, (solid polymer fuel cell PEMFC), • ácido fosfórico (phosphoric acid fuel cell PAFC), • carbonato fundido (molten carbonate fuel cell MCFV, • óxido sólido (solid oxid fuel cell SOFC).

resumen de formulas de la termodinamica de moran-shapiro

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