Resumen 3 Parcial Terico Anlisis MatemticoAplicaciones EconmicasFunciones y diagramas en la teora econmicaIntroduccinLa economa es un estudio analtico de las relaciones existentes, o que se supone que existen, entre magnitudes numricamente mensurables, como pueden ser los precios, los costos de produccin, las cantidades de bienes producidos, comprados o vendidos, etc.Lo importante es que existe la posibilidad de utilizar el mtodo matemtico en economa para expresar, por medio de funciones matemticas, las relaciones econmicas. Otro instrumento que tambin es tilmente utilizado para resolucin de problemas econmicas, son los diagramas y grficas, que nos permiten analizar y descubrir las relaciones que existen entre las funciones econmicas.FUNCIONES ECONMICAS1) FUNCIN DE DEMANDA DE UN BIEN

DEMANDA - PRECIOConceptoLa funcin demanda-precio de un bien indica las cantidades que los consumidores estn dispuestos a adquirir del mismo ante los distintos niveles de precios alternativos de dicho producto.FactoresLos factores que influyen sobre la cantidad demanda de un bien, influyen los siguientes:1. Precio del bien: a medida que el producto es ms barato, los consumidores adquieren mayor cantidad del mismo, y por el contrario, a medida que es ms caro, los demandantes del bien estarn dispuestos a comprar una cantidad menor del mismo. En resumen, la variacin del precio es inversamente proporcional a la variacin de la cantidad demandada2. Ingreso de los consumidores: cuanto mayor sea el ingreso de los consumidores mayores cantidades del bien podrn adquirir, y en caso contrario, si el ingreso de los demandantes decrece, tambin lo har la cantidad de bienes que puedan adquirir. En este caso, la variacin del ingreso es directamente proporc. a la variacin de la cantidad demandada3. Precio de los bienes sustitutos: se denominan bienes sustitutos a aquellos bienes que tienen por objeto satisfacer una misma necesidad. Ahora, si analizamos la relacin entre dos precios sustitutos: si el precio de uno de ellos aumenta, aumentar la cantidad demandada del otro, ya que muchos de los consumidores del 1 bien se volcarn al 2 (por su menor precio) y otro comenzarn a consumirlo en menor cantidad, todo producto del ingreso de cada uno de ellos. En caso contrario, ocurrir el efecto inverso. Es decir, que la variacin del precio de los bienes sustitutos es directamente proporcionalmente a la variacin de la cantidad demandada.4. Precio de los bienes complementarios: son bienes complementarios aquellos bienes que al utilizarse en conjunto y simultneamente, tienen por objeto satisfacer una misma necesidad. Si analizamos dos bienes complementarios, y el precio de uno de ellos aumentar, obviamente la cantidad demandada del otro bien decrecer, y viceversa, si el precio decreciera, la cantidad demandada aumentar. Es decir, que la variacin del precio de los bienes complementarios es inversamente proporc. a la variacin de la cant. dem.5. Precio de bienes independientes: es el caso de los bienes de primera necesidad y los bienes de lujo. Si el precio de los primeros aumentar, los demandantes comenzarn a consumir una menor cantidad de los segundos, ya que necesariamente deben comprar la misma cantidad de los primeros. Esto se produce por una disminucin en su ingreso real.

6. Gusto de los consumidores: la moda, los gustos, las preferencias de los consumidores en un determinado momento nos definen la cantidad que los mismos van a adquirir de una determinado bien. Si los mismos se adecuan al producto, la demanda del mismo ser mayor, que si los mismos no se ajustan.7. Nmero de consumidores: cuantos ms consumidores tenga el mercado del producto, mayor ser la cantidad demandada del mismo. Por el contrario, al reducirse el nmero de consumidores, decrecer la cantidad demandada de un bien en un mercado.En la notacin funcional esta relacin de demanda puede formularse as:Qd = D (Px ; Pb ; I ; G)

Cuando hablamos de funcin de demanda-precio aislamos la relacin existente entre el precio del bien y la cantidad demandada del mismo, suponiendo que las otras variables se mantienen fijas a un nivel dado aplicando la clusula ceteris paribus que permite tratarlas como constantes.Qd = D (Px)Esta funcin se denomina funcin de demanda-precio para el bien X en la cual las variables q y p toman valores positivos (ya que econmicamente no tendran sentido una cantidad o un precio negativos). En este caso, la variable independiente es el precio y la dependiente es la cantidad demandada, y los dems datos (ing., precio de otros bienes, gustos y preferencias, nmero de consumidores) se consideran datos fijos o parmetros. Entonces, est funcin matemtica solo se considera funcin econmica en el Cuadrante I.

A la hora de graficar, se ubica a la variable independiente (precio) sobre el eje de ordenadas, y a la variable dependiente (cantidad demandada) sobre el eje de abscisas, si bien matemticamente se debera hacer lo contrario.

Con todo esto podemos analizar lo siguiente:

La Demandada agregada (global o de mercado) de un bien nos da el total de las cantidades alternativas que todos los miembros individuales del mercado estaran dispuestos a comprar por perodo a cada uno de los diferentes niveles de precios.

Sumando todas las demandas individuales, tendremos la demanda total o global del bien X en el mercado, la que depender solamente del precio que X alcance en el mismo. La demanda de X variar solamente si su precio vara.La curva de demanda global puede deducirse de dos maneras: 1) sumando algebraicamente las funciones de demanda individuales y representando grficamente la funcin de demanda global obtenida; 2) partiendo de las tablas de demanda individual, sumando con referencia a cada precio alternativo, las cantidades que c/u de los consumidores estuviera dispuesto a adquirir, y volcando en un grfico lo obtenido. La relacin entre la cantidad demandad y el precio es una relacin esttica, siendo por lo tanto absolutamente independiente de los cambios que la demanda experimenta en el tiempo. La funcin y la curva de demanda reflejan una situacin fijada, un momento dado, en el que las dems magnitudes se consideran fijas. Relacin inversa: podemos afirmar que la relacin entre el precio y la cantidad demandad es inversamente proporcional, ya que cuando el precio aumenta, la cantidad demandad disminuye, y viceversa. O sea que la demanda es una funcin decreciente del Pr Montona decreciente: para bienes normales entonces, la demanda es por lo tanto una funcin montona decreciente.

Funcin inversa: dada una funcin de demanda para bienes normales, al ser esta una funcin montona decreciente, su funcin inversa por consiguiente tambin lo es. Es indiferente usar una u otra, siempre y cuando mantengamos los ejes en la misma posicin.

Pendiente negativa: por lo antes descripto, podemos afirmar que su pendiente es negativa, es decir, que el coeficiente que acompaa a la variable independiente tiene signo negativo.

Punto de saturacin del mercado: el mismo nos indica la cantidad mxima que los consumidores estn dispuestos a comprar de ese producto en el mercado. Esto se obtiene igualando el precio a 0 y ver cul es la cantidad que corresponde a ese punto. En el grfico es el punto en que la funcin corta al eje de abscisas.

Precio mximo: es el mayor precio que estn dispuestos a pagar los consumidores. Se obtiene igualando la cantidad demandada a 0. En la grfica es el punto en que la funcin corta al eje de ordenadas. En realidad, como x=0, el precio obtenido sera el lmite hacia el cual tiende el precio mximo para ese producto.Cambios en la demanda y cambios en la cantidad demandadaDiremos que hay un cambio en la demanda cuando se modifica la funcin y la curva de demanda, y cuando sta cambio de posicin al variar el valor de los parmetros (ingreso, precio de otros bienes, y los restantes), es decir, cuando cambia alguna de las variables incluida en el supuesto ceteris paribus. Es decir, un cambio en la demanda se da cuando, variando los parmetros, se obtiene una nueva relacin de precio-cantidad, tambin denominado desplazamiento de la curva de demanda.Por otro lado, diremos que hay un cambio en la cantidad demandada cuando a raz de un cambio en el precio del bien se modifica la cantidad demandada. En este caso no se modifica ni la funcin in la curva de demanda, ya que pasa de un punto a otro de la misma curva. Lo que se produce es un cambio en el valor de la variable independiente.

ContinuidadDe no existe alguna razn especial en contra, se puede admitir en general que el precio en una determinada relacin de demanda, es una variable continua que slo toma valores positivos. La demanda estar definida solamente para los precios comprendidos en este campo. No obstante, que el precio vari continuamente, no significa que tambin lo haga la cantidad demandada. La demanda puede experimentar ciertos saltos frente a la variacin continua de los precios.Se admitir por lo tanto, que la demanda es una funcin continua del precio, siendo tambin este una variable continua.DEMANDA - INGRESOConceptoLa funcin de demanda-ingreso de un bien indica las cantidades que los consumidores estn dispuestos a adquirir de ese producto ante los distintos niveles de ingresos de dichos consumidores.Factores: Parmetros y VariablesLos factores que influyen sobre la cantidad demandada de un bien, son las mismas que detallamos anteriormente. Lo que la diferencia con la anterior funcin, es que la magnitud ingreso es considerada una variable, y el precio del bien, un parmetro. Entonces las variables son: independiente (ingreso del consumidor); dependiente (cantidad demandada)QD = D (I)Por iguales razones que para la funcin demanda-precio, esta funcin (demanda-ingreso) est definida nicamente en el cuadrante I, donde ambas variables son positivas.A diferencia de la funcin D-P, la funcin D-I es una funcin montona creciente, ya que a mayor ingreso, mayor ser la cantidad de bienes que pueden comprar los demandantes.

Distintos tipos de la Funcin Demanda-Ingreso1) Bienes necesarios: se denominan as a los bienes que son imprescindibles para la subsistencia. Estas funciones se caracterizan por cortar en un valor positivo al eje de la cantidad demandada, y por tener una pendiente pequea. Esto se explica porque aunque el individuo no tenga ingreso, para existir igual consume los bienes necesarios. Quiz no los pague y alguien se los proveer, pero consumir los consume. Por ello, la funcin corta al eje de las cantidades en un valor positiva (aunque el ingreso sea 0, igual consume). En cuanto a la pendiente pequea, esto es as porque una vez que el individuo ha satisfecho sus necesidades bsicas de subsistencia, destina slo una pequea parte de su ingreso al consumo de estos bienes.2) Bienes lujosos: se denominan as a los bienes que no son necesarios para la subsistencia La funcin se caracteriza por cortar al eje del ingreso en un valor positivo y por poseer una pendiente alta. Lo primero se debe a que es necesario obtener un cierto nivel de ingreso para acceder al mercado de estos bienes, ya que primeramente deben adquirirse los bienes necesarios. En cuanto a la pendiente, la misma es alta debido a que una vez satisfechas las necesidades bsicas de subsistencia, los posteriores aumentos en el ingreso son destinados mayoritariamente al consumo de este tipo de bienes; esto genera que al aumentar el ingreso, se incrementa en una alta proporcin la demanda de estos bienes.3) Bienes inferiores: se denominan as a los bienes que, por ser de baja calidad o de calidad inferior comparada con otros, se consumen slo cuando el ingreso del individuo no le permite acceder a otros mejores, pero cuando al aumentar su ingreso, puede hacerlo, abandona los mismos y vuelca su demanda hacia otros bienes de mejor calidad. La principal caracterstica de esta funcin es que su pendiente es negativa.Cambios en la demanda y cambios en la cantidad demandadaHabr cambio en la cantidad demandada cuando vari el ingreso de los consumidores, es decir, cuando se modifique el valor de la variable independiente, lo cual ocasione desplazamientos de un punto a otro de la curva.

En cambio, se producir un cambio en la demanda cuando varen algunos de los parmetros, es decir, alguna de las variables incluida en el supuesto ceteris paribus, lo cual producir un desplazamiento en la curva de demanda.2) FUNCIN DE OFERTA DE UN BIENConceptoLa funcin de oferta de un bien, indica las cantidades que los productores estn dispuestos a vender en el mercado, ante los distintos precios alternativos para su producto.FactoresLa cantidad que un productor deseara colocar en el mercado de su producto est influida por los siguientes factores:1) Precio del producto.

2) Todos aquellos factores que influyen sobre los costos de produccin, entre ellos:

Los factores o insumos utilizados en la produccin, como materia prima o mano de obra, teniendo en cuenta de cada uno ellos la cantidad disponible, precio de los mismos, tipo de mercado en donde se encuentran, etc.

La tecnologa utilizada para la produccin. Una tecnologa obsoleta producira costos mayores, provocando menos produccin y mayor precio de venta. En cambio, tecnologa nueva o moderna, permitira reducir los costos de produccin, permitiendo producir mayor cantidad y venderlas a un precio menor.

FuncinEsta funcin asla la relacin entre la cantidad ofrecida y el precio del bien adoptando el supuesto ceteris paribus manteniendo constantes los otros factores a un nivel dado.Qs = S (ps)CaractersticasLa funcin de oferta, como funcin econmica, al igual que la funcin de demanda, est definida slo en el cuadrante I de coordenadas cartesianas, es decir, para q y p positivas.Al aumentar el precio de venta del bien, los productores estarn dispuestos a ofrecer mayor cantidad del mismo y viceversa. Por lo que la funcin de oferta es montona creciente, es decir, el precio y la cantidad se relacionan directamente.

Al igual que para la demanda, la relacin entre la cantidad ofrecida y el precio es una relacin esttica, es decir es absolutamente independiente del tiempo, ya que refleja un momento dado, una situacin fija, donde el precio de los factores adopta determinados valores, y se asla y estudia la relacin entre el precio y la cantidad ofrecida.

Oferta individual y Oferta GlobalSi consideramos la cantidad ofrecida por un determinado productor individual ante diferentes niveles de precios del producto, estamos en presencia de la funcin de oferta individual. Ahora bien, sumando todas las funciones de oferta individuales de los productores que ofrecen en el mercado, obtendremos la funcin y curva de oferta global del mercado, la cual nos indica la cantidad total que de un determinado bien se ofrece en el mercado ante los distintos niveles de precios.

Curva de OfertaSe obtiene representando grficamente en un eje de coordenadas cartesianas la funcin de oferta. Al igual que en la curva de demanda, y en contra a lo que se utiliza habitualmente en la matemtica, colocaremos la variable independiente (precio) sobre el eje de ordenadas y la variable dependiente (cantidad ofrecida) sobre el de abscisas.Al analizar su grfica podemos hallar ciertas caractersticas:

1) Al tratarse de una funcin montona creciente, su pendiente ser siempre positiva.

2) Precio Mnimo: la funcin parte de un valor positivo del eje del precio, es decir, que la funcin corta al eje de ordenadas en un valor positiva, el cual indica el mnimo precio que el productor exige para ofrecer el bien en el mercado. En realidad, como para dicho precio la cantidad es nula, se dice que el precio mnimo tiende a dicho valor.La capacidad de produccin de un mercado y la capacidad instalada para producir el bien analizado, determinan el campo de definicin de una funcin (dominio y rango). En el eje de abscisas (cantidad ofrecida) la funcin estara definida hasta aquel nivel de produccin que los oferentes estaran en condiciones de producir, en funcin de su situacin econmica-financiera y su capacidad tcnica.Cambios en la oferta y en la cantidad ofrecidaSi se modifica el precio del bien, tambin cambiar la cantidad ofrecida por los productores, por lo que estaramos frente a un cambio en la cantidad ofrecida. Esto implica un desplazamiento sobre la misma curva de un punto a otro.En cambio, cuando cambian alguno de los factores que se mantenan constantes conforme la condicin ceteris paribus (parmetros) se modifica la funcin y la curva de oferta, obteniendo como resultado una nueva, es decir, que se genera un desplazamiento de la curva oferta, y por ende, un cambio en la oferta.PUNTO DE EQUILIBRIOEl punto de equilibrio en un mercado es aquel en el cual coinciden los planes de los consumidores y de los productores, o dicho en otras palabras, es el punto en el que los compradores o demandantes y los oferentes de un determinado producto, estn de acuerdo en lo que respecta a precios y cantidades de compra y venta respectivamente.Grficamente, es el punto de interseccin entre la curva de oferta y la de demanda.

Si tomamos precios menores al de equilibrio, lo que ocurrir es que la cantidad ofrecida ser menor que la cantidad demandada, producindose as un exceso de demanda o escasez de oferta, lo cual debe combatirse o solucionarse con un aumento del precio hasta llegar al precio de equilibrio. En cambio, si tomamos precios mayores al de equilibrio, la cantidad ofrecida ser mayor que la cantidad demandada, producindose un exceso de oferta o escasez de demanda, es decir, que el mercado no llega a consumir todos los bienes ofrecidos (la demanda no absorbe completamente a la oferta), por lo que ser necesario una disminucin del precio hasta llegar al de equilibrio.

3) FUNCIONES DE INGRESO3.1) INGRESO TOTALConceptoEl ingreso total es el valor monetario que se obtiene por todas las unidades vendidas.La funcin de ingreso total indica el ingreso total obtenido ante las distintas cantidades vendidas de un bien determinado.

Si llamamos Q a la cantidad demandada y P al precio pagado por la misma, y realizamos el producto entre dichas magnitudes, obtendramos el valor del ingreso total:

IT = P*QFuncinLa funcin de ingreso total, se obtiene de igual manera, multiplicando precio por cantidad, expresadas en forma de funcin.Como dijimos anteriormente, la demanda de un bien X se representa con dos funciones inversas: Q=f(p) (la cantidad demandada en funcin del precio) P=f(q) (el precio en funcin de la cantidad demandada).Como IT=P*Q, podemos decir que IT=P*f(p) IT=Q*f(q), es decir que el ingreso total puede ser expresado en funcin del precio (primer frmula) o en funcin de la cantidad demanda o produccin vendida (segunda frmula), siendo sta ltima la ms usada.CurvaLa representacin grfica de la funcin de ingreso total dar como resultado la curva de ingreso total, tomando como eje de ordenadas al Ingreso y como eje de abscisas a la cantidad vendida o al precio (segn qu funcin sea).La forma de la funcin y la curva de ingreso total dependern de la elasticidad de la demanda que la origina.3.2) INGRESO MEDIOConceptoSe define como ingreso medio al ingreso obtenido por cada unidad vendida, es decir, el ingreso unitario, el ingreso por unidad.FrmulaEl ingreso medio ser igual al ingreso total dividido la cantidad de unidades vendidas. Entonces tenemos que: IMe = IT/QRepresentacin grfica del Ingreso Medio en un punto de la funcin de Ingreso TotalEl ingreso medio en un punto dado de la funcin de ingreso total, se representa grficamente por un vector que va del origen al punto, y su valor, est dado por el valor de la pendiente de dicho vector, o bien, por el valor de la tangente trigonomtrica del ngulo que el vector forma con el eje de abscisas. (MIRAR IMAGEN PG 45).Deduccin GrficaSi, conforme a lo dicho previamente, vamos obteniendo el valor del ingreso medio en distintos puntos de la funcin de ingreso total desplazndonos hacia la derecha (es decir, a medida que aumenta la cantidad vendida) podemos ir deduciendo la forma que tiene la curva de ingreso medio.Vemos que a medida que nos desplazamos hacia la derecha, las pendientes de los vectores que van desde el origen hasta cada uno de los puntos, es cada vez menor, por lo que el ingreso medio va decreciendo. Lo mismo ocurre si analizamos la tangente trgono-mtrica del ngulo formado entre el vector y el eje de abscisas, valor que va decreciendo a medida que nos desplazamos hacia la derecha, ya que dicho ngulo cada vez es menor, y por consiguiente, el valor de su tangente tambin lo es.FuncinLa funcin de ingreso medio indica el ingreso unitario obtenido ante cada nivel de unidades vendidas. La misma se obtiene dividiendo la funcin de ingreso total por la variable q.Sabiendo que: El ingreso medio relaciona ingreso unitario y cantidad de unidades vendidas.

Que el ingreso medio es igual al precio.

Que la funcin de demanda relaciona precio con cantidades vendidas.Por deduccin podemos afirmar que la funcin de ingreso medio coincide con la funcin de demanda del bien.3.3) INGRESO MARGINALConceptoDefinimos como ingreso marginal a la variacin provocada en el ingreso total como consecuencia de una variacin en la cantidad de unidades vendidas, o dicho en otras palabras, es la variacin causada en el ingreso total pro la ltima unidad vendida.FrmulaEl ingreso marginal ser igual al cociente entre la variacin del ingreso total y la variacin de la cantidad de unidades vendidas. En caso de que esta variacin sea infinitesimal, es decir, tienda a cero, tendremos que el ingreso marginal ser igual al lmite de ese cociente, o lo que es lo mismo, a la derivada de la funcin de ingreso total.

Representacin grfica del Ingreso Marginal en un punto de la funcin de ITEl ingreso marginal en un punto dado de la funcin de ingreso total se representa grficamente por la recta tangente a dicho punto, y su valor, est dado por el valor de la pendiente de la misma, o bien, al valor de la tangente trigonomtrica del ngulo que forma dicha tangente geomtrica con el eje de abscisas. (MIRAR IMAGEN PAG 48).Deduccin GrficaSi de acuerdo a lo dicho anteriormente, vamos obteniendo el valor del IMg en distintos puntos de la funcin de ingreso total desplazndonos hacia la derecho (a medida que crece la cantidad vendida) podemos ir deduciendo la forma que adopta al curva de IMg.Vemos en la grfica que a medida que nos desplazamos hacia la derecho, las pendientes de las rectas tangentes a los diferentes puntos van siendo cada vez menores, lo que me indica que el ingreso marginal va decreciendo.

Igual anlisis obtenemos si tenemos en cuenta el valor de la tangente trigonomtrica del ngulo que la tangente geomtrica de dicho punto forma con el eje de abscisas, ya que a medida que nos desplazamos a la derecho y la cantidad vendida aumenta, el ngulo cada vez es menor, sindolo tambin el valor de la tangente trigonomtrica.

El IMg es decreciente y se anula en el mximo Ingreso Total ya que la tangente de dicho punto es una recta paralela al eje de abscisas, por lo que su pendiente es 0.

FuncinLa funcin de ingreso marginal nos indica las variaciones que se producen en el ingreso total, ante cada nivel alternativo de unidades vendidas. La funcin de ingreso marginal ser igual a la derivada de la funcin de IT en funcin a la cantidad de unidades vendidas.4) FUNCIONES DE PRODUCCIN4.1) PRODUCTO TOTALConceptoLa funcin de producto total o produccin indica la mxima cantidad de producto que puede obtenerse por perodo ante las distintas combinaciones de factores, dados los conocimientos cientficos y tcnicos existentes.Al indicar la produccin mxima podemos destacar que se trata de una funcin que surge de un proceso de optimizacin, ms concretamente de maximizacin.

FuncinEn trminos generales una funcin de produccin puede representarse como:Q = f ( x1, x2, x3, , xn )Donde x1xn representan las cantidades de factores productivos utilizados por perodo, y Q, la cantidad de producto obtenido en dicho perodo. Las primeras sern las variables independientes, y la segunda, la dependiente.4.2) PRODUCTO MEDIOConceptoSe define como producto medio al producto obtenido por cada unidad de factor variable utilizado. Es decir, es el producto unitario, el producto por unidad de factor.FrmulaEl producto medio ser igual al producto total obtenido, dividido la cantidad de factor variable utilizado para obtener dicha produccin: PMe = PT/FVRepresentacin grfica del Producto Medio en un punto de la funcin de PT.El producto medio en un punto dado de la funcin de producto total, se representa grficamente por un vector que cortando al origen de coordenadas pasa por dicho punto, y su valor, est dado por el valor de la pendiente de dicho vector, o bien, por el valor de la tangente trigonomtrica del ngulo que forma el vector con el eje de abscisas. (PAG 60).Deduccin GrficaSi de acuerdo a lo expresado anteriormente, vamos obteniendo el valor del producto medio, en distintos puntos de la funcin de producto total, desplazndonos desde el origen hacia la derecho (a medida que aumenta la cantidad de factor variable utilizado) podemos ir deduciendo la forma que tiene la curva de producto medio.A medida que nos desplazamos hacia la derecho, las pendientes de los vectores que van desde el origen a cada uno de los puntos, es cada vez mayor, lo que me indica que el producto medio va creciendo. Igual anlisis obtenemos si tenemos en cuenta el valor de la tangente trigonomtrica.No obstante, podemos observar que cuando el vector que va desde el origen hasta el punto es tambin la tangente de la funcin en dicho punto, la funcin de producto medio obtiene el mayor valor. Dicho punto se denomina punto de inflexin.

Luego de dicho punto, si nos desplazamos nuevamente hacia la derecha, podemos ver que la pendiente de los diferentes vectores que van desde el origen hacia los distintos puntos es cada vez menor, por lo que el producto medio comienza a decrecer. Igual anlisis obtenemos si tenemos en cuenta el valor de la tangente trigonomtrica.

Funcin de Producto MedioLa funcin de producto medio nos indica la cantidad de producto obtenido por cada unidad de factor variable utilizado, ante los distintos niveles empleados de dicho factor.La misma se obtiene dividiendo la funcin de producto total por la variable que me indica la cantidad de factor utilizado.4.2) PRODUCTO MEDIOConceptoDefiniremos como producto marginal a la variacin provocada en el producto total, como consecuencia de una variacin de la cantidad de factor variable utilizado. En otras palabras, es la variacin causada en el producto total debido a un cambio de una unidad en la cantidad de factor variable utilizado.FrmulaEl producto marginal ser igual al cociente entre la variacin del producto total y la variacin de la cantidad de factor variable utilizado. En caso de que dicha variacin sea infinitesimal, es decir tienda a cero, tendremos que el producto marginal ser igual al lmite de dicho cociente, o lo que es lo mismo, a la derivada de la funcin de PT.Representacin grfica del Producto Marginal en un punto de la funcin de PTEl producto marginal en un punto dado de la funcin de producto total se representa por la recta tangente a dicho punto, y su valor, est dado por el valor de la pendiente de dicho recta, o bien, por el valor de la tangente trigonomtrica del ngulo que la tangente geomtrica forma con el eje de abscisas.Deduccin GrficaSi conforme a lo descripto con anterioridad, vamos obteniendo el valor del producto marginal en distintos puntos de la funcin de produccin total, desplazndonos desde el origen de coordenadas hacia la derecha (a medida que aumenta la cantidad de factor variable utilizado) podemos ir deduciendo la forma de la curva de producto marginal.Podemos ver que a medida que nos desplazamos desde el origen hacia la derecha, las pendientes de las rectas tangentes a los distintos puntos van siendo cada vez mayores, lo que me indica que el producto marginal va creciendo. Igual anlisis alcanzamos si tomamos el valor de la tangente trigonomtrica.El Producto marginal contina creciente hasta llegar al punto de inflexin de la curva de producto total. En dicho punto, la funcin cambia su curvatura y a partir de all, las pendientes de las rectas tangentes a los puntos comienzan a decrecer, y en consecuencia, tambin lo hace el producto marginal.Si seguimos analizando la grfica y continuamos desplazndonos hacia la derecha, podemos observar que cuando la funcin de producto total alcanza su mximo, la recta tangente a dicho punto es paralela al eje de abscisas, por lo que su pendiente es nula, sindolo tambin el valor del producto marginal. Por ende, podemos afirmar que la grfica de la funcin de producto marginal corta al eje de abscisas en el valor de factor variable utilizado que produce la mayor produccin total.

A partir de dicho punto, si seguimos desplazndonos hacia la derecha, la curva de producto total comienza a decrecer, por lo que:

El Producto Total disminuye ante aumentos en el factor variable.

Geomtricamente las rectas tangentes a los puntos de la funcin de PT son decrecientes, por lo que sus pendientes son negativas y de valor absoluto cada vez mayor, sindolo tambin el valor del PMg.

Los ngulos que dichas rectas tangentes formas con el eje de abscisas superan los 90, perteneciendo al Cuadrante II, para los cuales las tangentes trigonomtricas son negativas.Todo esto nos permite deducir que a partir del punto de mayor produccin total, la funcin de producto marginal toma valores negativos.FuncinLa funcin de producto marginal nos va indicando las variaciones que se producen en el producto total, como consecuencia de modificaciones en la cantidad de factor variable utilizado, ante los distintos niveles alternativos de este ltimo.La funcin de producto marginal es igual a la derivada de la funcin de producto total con respecto al factor variable utilizado.RELACIONES ENTRE EL PRODUCTO MEDIO Y EL PRODUCTO MARGINALSi graficamos en un mismo eje de coordenadas cartesianas las funciones de PMe y PMg, podemos ver que mientras que el PMg>PMe el producto medio crece, mientras que cuando el PMgIT, por lo que en dicho intervalo (desde el origen hasta el valor de abscisa en donde CT=IT) el beneficio asume valores negativos.En ambos puntos de interseccin entre las funciones, es decir, cuando CT=IT, el beneficio es nulo, por lo que en dichos valores de abscisas la funcin de beneficio total corta al eje de abscisas.Ahora si analizamos el intervalo que va desde un punto de interseccin a otro, podemos ver que IT>CT, por lo que el beneficio adopta valores positivos. A medida que nos desplazamos desde el primero punto de interseccin hacia la derecha podemos ver que la diferencia entre IT y CT es cada vez mayor, sindolo tambin el beneficio, lo cual nos indica que la funcin de beneficio total comienza siendo creciente. Esto es as hasta llegar a un punto en donde se produce la mxima diferente en IT y CT, y por ende, el mximo beneficio. Luego de ello, hasta llegar al otro punto de interseccin, si bien el IT contina siendo mayor que CT, cada vez lo es en menor cantidad, por lo que el beneficio tambin disminuye, lo que nos ndice que la funcin de beneficio comienza a decrecer, y se anula en el segundo punto de interseccin, cuando nuevamente IT=CT.

Si seguimos desplazndonos desde el segundo punto de interseccin hacia la derecha, el CT nuevamente es mayor que IT, y cada vez en mayor medida, por lo que el beneficio adopta valores negativos y contina decreciendo.

Beneficio MximoAhora bien, el mximo beneficio se obtiene cuando se logra la mayor abertura entre las curvas de ingreso total y costo total, es decir, la mayor diferencia entre estas funciones.Si relacionamos esto, con las funciones marginales de ingreso y de costo, y graficamos las tangentes, podemos ver que en el punto de mayor abertura, la tangente a la funcin de IT en dicho punto es paralela a la tangente a la funcin CT en el mismo punto, por lo que sus pendientes son iguales, y, por consiguiente, el valor de IMg=CMg.6.2) BENEFICIO MEDIOEl beneficio medio es el beneficio obtenido por cada unidad vendida, es decir, el beneficio unitario, el beneficio por unidad. El mismo se obtendr dividiendo el beneficio total por el nmero de unidades vendidas: BMe= BT/Q.

Tambin podemos obtenerlo si realizamos la diferencia entre ingreso medio y costo medio. BMe= IMe Cme.6.3) BENEFICIO MARGINALEs la variacin provocada en el beneficio total como consecuencia de una variacin en la cantidad de unidades vendidas, o bien dicho de otra forma, es la variacin causada en el beneficio total por la ltima unidad vendida.El beneficio marginal ser igual al cociente entre la variacin del beneficio total y la variacin de la cantidad vendida. Cuando dicha variacin sea infinitesimal, es decir tienda a cero, tendremos que el beneficio marginal va a ser igual al lmite de ese cociente, lo que igual a la derivada de la funcin de beneficio total.