* Calle Teatinos N°280, piso 11. Santiago de Chile – victor.velar@coordinador.cl

XVIII ERIAC DÉCIMO OITAVO ENCONTRO

REGIONAL IBERO-AMERICANO DO CIGRE

RESULTADOS DEL ESTUDIO DE RESONANCIA SUBSÍNCRONA EN LA ZONA NORTE DEL SISTEMA ELÉCTRICO NACIONAL DE CHILE

VÍCTOR VELAR G.* CARLOS ALVEAR A. J.M. CASTELLANOS I.

Coordinador Eléctrico

Nacional

Coordinador Eléctrico

Nacional

Coordinador Eléctrico

Nacional

Chile Chile Chile

Resumen – En este artículo se muestran los resultados del estudio de Resonancia Subsíncrona (RSS)

realizado dentro del marco del desarrollo del nuevo sistema de transmisión en 2x500 kV en la zona norte del

sistema eléctrico nacional de Chile. Este nuevo sistema de transmisión tiene una longitud de unos 1300 km y

cuenta con 5 pares bancos de condensadores serie totalizando un nivel de compensación serie de 52%

aprox. El estudio tuvo como objetivo principal analizar posibles condiciones de RSS entre el sistema

eléctrico y unidades generadoras térmicas conectadas al sistema de 220 kV adyacente al sistema de 500 kV.

Mediante la técnica del barrido de frecuencia, se realizó un diagnóstico del riesgo de ocurrencia de tres

posibles fenómenos asociados a la RSS: Efecto de Generador de Inducción (EGI), Interacción Torsional (IT)

y Amplificación del Torque (AT). En este artículo se presentan la metodología, resultados y conclusiones

principales del estudio para la topología final del nuevo sistema de 500 kV, en condiciones de operación

normal de la red (Red-N) y considerando todas las combinaciones posibles de operación de los 10 bancos de

condensadores serie individuales.

Palabras clave: Resonancia Subsíncrona (RSS) – Compensación Serie – Generadoras Térmicas –

Barrido de Frecuencia (Frequency Scanning) – Efecto de Generador de Inducción (EGI) – Interacción

Torsional (IT) – Amplificación del Torque (AT) – Desamortiguamiento (Undamping)

1 INTRODUCCIÓN

A fines del año 2017 comenzó la puesta en servicio progresiva (en cuatro fases o etapas) del nuevo sistema

de transmisión en 2x500 kV en la zona norte del sistema eléctrico nacional (SEN) de Chile. Este nuevo

sistema de transmisión, con una longitud de más de 1300 km, interconecta dos grandes subsistemas

eléctricos previamente aislados. Debido a que el nuevo sistema de transmisión cuenta con condensadores

serie (CCSS), repartidos en 5 pares de bancos que permiten una compensación total de 52%

aproximadamente, el Coordinador Eléctrico Nacional de Chile realizó un análisis exhaustivo de los riesgos

de Resonancia Subsíncrona entre el mencionado sistema de transmisión y las unidades de generación térmica

cercanas. A continuación, se presenta un resumen con la metodología, resultados, conclusiones y

recomendaciones del estudio realizado, que contempla las condiciones topológicas de la última de las cuatro

etapas estudiadas para el completo desarrollo del nuevo sistema de 500 kV.

2 METODOLOGÍA

Para el estudio se empleó la técnica del barrido de frecuencia (Frequency Scanning), la que determina la

impedancia equivalente en función de la frecuencia vista desde el neutro del generador síncrono bajo

análisis. Este método es efectivo en el estudio del Efecto de Generador de Inducción (EGI), además de

proporcionar información sobre eventuales problemas asociados con los fenómenos de Interacción Torsional

(IT) y Amplificación del Torque (AT) [1], [2]. La ventaja de este método radica en la simplicidad de

implementación y en su capacidad para analizar los tres aspectos de la RSS antes mencionados.

Para la modelación del sistema eléctrico se representa al generador síncrono bajo análisis mediante su

equivalente en función de la frecuencia en el rango subsíncrono, el que se corresponde con su modelo de

generador de inducción. El resto de las unidades generadoras síncronas del sistema se representan por sus

19 a 23 de maio de 2019

Comitê de Estudos CE - Título do Comitê de Estudos CE

C4.22 Foz do Iguaçu, Brasil

2

reactancias subtransientes. Por su parte, el sistema eléctrico se modela mediante su respectiva matriz de

admitancia de secuencia positiva.

2.1 Definiciones [5]

X, R: reactancia y resistencia serie del sistema red eléctrica-generador vista desde el neutro del

generador bajo estudio.

: frecuencia de resonancia eléctrica.

: frecuencia nominal de la red eléctrica.

: frecuencia natural de oscilación torsional mecánica del sistema turbina – generador

(Frecuencia eléctrica asociada a )

: frecuencia mecánica del sistema turbina – generador.

2.2 Efecto de Generador de Inducción (EGI)

Es el efecto que se produce cuando corrientes subsíncronas de secuencia positiva circulan por la

armadura de un generador que gira a velocidad síncrona [4], con voltajes y corrientes subsíncronas

crecientes en el generador y en el sistema, pudiendo alcanzar niveles peligrosos.

Se verificará riesgo de EGI si existe una frecuencia , tal que se cumpla [1]:

X( )= 0 y R( )< 0

(1)

2.3 Interacción Torsional (IT)

Se trata del fenómeno de autoexcitación entre el sistema turbina-generador de una unidad de generación

y una red eléctrica con compensación serie cuando el amortiguamiento del torque de las oscilaciones

subsíncronas desarrolladas en el rotor es negativo y superior en magnitud al amortiguamiento mecánico

del torque del rotor [4].

2.3.1 Riesgo estricto:

Se verificará riesgo estricto de IT si existe una frecuencia * +, tal que

se cumpla:

X( )= 0 (2)

Nota: ±3Hz para la frecuencia representa un criterio de seguridad para tomar en cuenta

posibles inexactitudes en la modelación.

2.3.2 Amortiguamiento eléctrico:

El amortiguamiento eléctrico provisto por la red, en función de la frecuencia mecánica, puede

calcularse mediante la siguiente expresión [3] :

( ) (

) ( )

| ( )| (

) ( )

| ( )| , - ( )

Se verificará riesgo de IT por desamortiguamiento eléctrico si existe una frecuencia * +, tal que se cumpla:

( ) (4)

Nota: ±1 Hz para la frecuencia y 0.1 para el amortiguamiento representan un criterio de

seguridad.

2.4 Amplificación del Torque (AT)

3

Se trata de la amplificación del torque en el eje de un generador síncrono causada por resonancia

subsíncrona, con peligro de daño severo o pérdida de vida útil en el eje [4].

Se verificará riesgo de AT si, dado un entorno de frecuencias * + [1], existe una

caída en el valor de la reactancia en dicho intervalo (

), tal que , con la expresión

DIP definida como se indica a continuación:

( ) ( )

Nota: ±3 Hz para la frecuencia representa un

criterio de seguridad.

Fig. 1. Definición de la caída en la reactancia (DIP)

2.5 Frecuencias naturales de oscilación torsional de las unidades generadoras

La siguiente tabla muestra los valores de las frecuencias naturales de oscilación torsional mecánica ( )

para las unidades en estudio en la zona de interés (entregados por los propietarios de estas unidades).

Tabla 1. Frecuencias naturales de oscilación torsional de unidades generadoras

Unidad Generadora Tipo Modo 1 [Hz] Modo 2 [Hz]

ANG 1 y 2 (2 unidades similares) Turbinas a Vapor 17,4 37,9

CTM3-TG Turbina a Gas 11,51 …

CTM3-TV Turbina a Vapor 20,4 37,7

Guacolda U1 y U2 (2 unidades similares) Turbinas a Vapor 20,3 27,6

Guacolda U3 Turbina a Vapor 18,9 28,2

Guacolda U4 y U5 (2 unidades similares) Turbinas a Vapor 18,3 28,2

IEM Turbina a Vapor 18,83 34,14

3 TOPOLOGÍA Y CASOS ANALIZADOS

3.1 Topología

En la siguiente figura se muestra la topología del nuevo sistema de transmisión de 500 kV en la zona de

interés del SEN chileno, y la localización de las unidades generadoras estudiadas.

X1

X2

-3Hz +3Hz

-

Frecuencia

Re

acta

nci

a

4

Fig. 2. Topología simplificada del sistema eléctrico estudiado

3.2 Casos analizados

Se evaluaron las 1024 diferentes combinaciones posibles de estados de operación de los 10 bancos de CCSS

de las líneas de 2x500 kV entre las subestaciones Los Changos y Polpaico. Para simplificar el análisis, las

configuraciones de los estados de los bancos de condensadores se han dividido en dos grupos:

a) Configuraciones permanentes o simétricas: son aquellas en que cada condensador de los pares C1-

C2, C3-C4, C5-C6, C7-C8 y C9-C10 tiene el mismo estado operativo. Por ejemplo: si C1 está en

operación, entonces C2 también lo está, o si C1 está puenteado, entonces C2 también está puenteado.

b) Configuraciones transitorias o asimétricas: son aquellas que no cumplen la condición anterior y que

representan las indisponibilidades de los bancos de condensadores o estados transitorios de

operación mientras se llevan a cabo maniobras de conexión o desconexión de estos.

4 RESULTADOS

En los gráficos mostrados a continuación, las distintas configuraciones de los CCSS serán presentadas de la siguiente forma:

Fig. 3. Representación configuraciones de los CCSS

Donde cada columna del vector anterior representa el estado del condensador respectivo. 0: en operación. 1: puenteado (en bypass).

500 kV

Los Changos

400 km 190 km 135 km 212 km 400 km

TV TG TV

Cumbre NuevaCardones

NuevaMaitencillo

NuevaPan de Azúcar

Polpaico

Resto del

Sistema Norte

Grande

Kapatur

TV TV TV TV TV

Maitencillo

D. de Almagro Cardones

Sistema Centro-

Sur

Pan de Azúcar220 kV

220 kV

Guacolda5x150 MW

Angamos2x280 MW

CTM3TV: 94 MW

TG: 157 MW

IEM375 MW

TV TV

Polpaico

C1

C2

C3

C4

C5

C6

C9

C10

C7

C8

C2 C4 C6 C8 C10

[0 0 1 1 1]

[0 0 0 1 1]

C1 C3 C5 C7 C9

C1

C2

C3

C4

C5

C6

C9

C10

C7

C8

5

Los resultados que se presentan en las siguientes figuras serán utilizados para ejemplificar los resultados del

estudio. Estos corresponden a resultados para la unidad 1 de Angamos (ANG1) y la unidad 3 de Guacolda

(Guacolda U3).

Las FIG:A y FIG:B muestran la resistencia y reactancia en función de la frecuencia, empleadas en la

determinación del EGI. La FIG:C muestra el amortiguamiento eléctrico provisto por la red, en función de la

frecuencia mecánica, asociado al efecto de IT. Finalmente, la FIG:D muestra la caída o DIP de la reactancia

en función de la frecuencia, empleada para evaluar el fenómeno de AT.

En estas figuras, las curvas “Envolvente superior” y “Envolvente Inferior” representan los casos de máxima

y mínima resistencia y reactancia (FIG:A y B), y máximo y mínimo amortiguamiento eléctrico (FIG:D) de

entre todos los casos analizados, para cada una de las frecuencias barridas.

Fig. 4. Resultados ANG1

Fig. 5. Resultados Guacolda U3

6

4.1 Efecto de Generador de Inducción (EGI)

No se observó riesgo de EGI en ninguno de los casos analizados. La resistencia aparente total del sistema red

eléctrica-generador no se hace negativa en el rango subsíncrono de frecuencias para ninguno de los

generadores bajo estudio. Lo anterior se ejemplifica en las figuras 4-A y 4-B para la unidad ANG1 y en las

figuras 5-A y 5-B para la unidad Guacolda U3, donde se puede observar que no se cumplen las condiciones

referidas en el punto 2.2 para que se manifieste el EGI.

4.2 Interacción Torsional (IT)

En ningún caso se observa riesgo estricto de IT por cuanto en Red-N ninguna central queda directamente

conectada a la compensación serie en 500 kV.

Por otra parte, en 7 de las 10 unidades se encontró riesgo de IT por desamortiguamiento eléctrico.

Lo anterior puede ejemplificarse en las figuras 4-C y 5-C, donde se observa que el amortiguamiento eléctrico

De(fm) es menor que 0.1 en el rango ±1 Hz en torno a las dos frecuencias naturales de oscilación torsional de

la unidad ANG1, mientras que para la unidad Guacolda U3 se cumple la condición de desamortiguamiento

eléctrico en torno a la frecuencia del segundo modo de oscilación torsional, por lo que en ambas unidades

existe riesgo de IT.

4.3 Amplificación del Torque (AT)

En 6 de las 10 unidades se encontró riesgo de AT. A modo de ejemplo, en las figuras 4-D y 5-D pueden

observarse los peores casos encontrados: en ellos, la caída (o salto) de la reactancia es superior al 5% en el

rango ±3 Hz en torno al segundo modo de oscilación torsional tanto para la unidad ANG1 (peor caso en la

configuración [

] ) como para la unidad Guacolda U3 (peor caso en la configuración

[

]).

4.4 Resumen de resultados

Del total de casos analizados para la Fase 4, los resultados arrojaron lo siguiente:

Tabla 2. Resumen de resultados

En donde los porcentajes se calculan en cada caso sobre el número de las Configuraciones Totales (CTO,

1024 combinaciones), Configuraciones Permanentes (CPE, 32 combinaciones) y Configuraciones

Transitorias (CTR, 992 combinaciones). Así por ejemplo, en el caso de la unidad Guacolda U1 se tiene

riesgo de IT por desamortiguamiento en el 8% de las configuraciones totales, en el 13% de las permanentes y

en el 8% de las transitorias. Se observa que las unidades que aparecen con riesgo de IT por

desamortiguamiento en el mayor porcentaje de las configuraciones son la IEM y la CTM3-TV. En el caso de

la CTM3-TV se observa riesgo en todas las configuraciones analizadas.

CTO CPE CTR CTO CPE CTR CTO CPE CTR CTO CPE CTR

Guacolda U1 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0%

Guacolda U2 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0%

Guacolda U3 0% 0% 0% 0% 0% 0% 8% 13% 8% <1% 6% 0%

Guacolda U4 0% 0% 0% 0% 0% 0% 6% 6% 6% <1% 6% 0%

Guacolda U5 0% 0% 0% 0% 0% 0% <1% 6% 0% <1% 6% 0%

ANG1 0% 0% 0% 0% 0% 0% 41% 41% 41% 11% 13% 11%

ANG2 0% 0% 0% 0% 0% 0% 41% 41% 41% 11% 13% 11%

IEM 0% 0% 0% 0% 0% 0% 77% 75% 77% 37% 25% 38%

CTM3-TV 0% 0% 0% 0% 0% 0% 100% 100% 100% 0% 0% 0%

CTM3-TG 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0%

CTO: Configuraciones totales

CPE: Configuracione permanentes

CTR: Configuracione transitorios

Valores resaltados distintos de cero

Unidad

Fase IV: Porcentaje de configuraciones en riesgo de

GIIT

ATIT estricto IT por desamortiguamiento

7

4.5 Recomendación de configuraciones permanentes

Se realizó un análisis de identificación de aquellas configuraciones permanentes con algún grado de

compensación serie que presentan menos riesgos de aparición de RSS. De acuerdo a los resultados

obtenidos, las configuraciones recomendadas tienen una clara dependencia de la operación de las unidades

IEM y CTM3-TV, según lo señalado anteriormente. A este respecto, en las siguientes tablas se muestran las

configuraciones sin dichas centrales donde no se presentarían riesgos de RSS. Como criterio de

recomendación, se han ordenado las configuraciones de mayor a menor porcentaje de compensación serie en

servicio (de menor a mayor según el número de pares de CCSS puenteados), tal de seleccionar aquellas

configuraciones que propicien un mejor aprovechamiento de la capacidad de trasmisión del nuevo sistema de

500 kV, supeditado a reducir el riesgo de aparición de RSS.

Tabla 3. Configuraciones recomendadas: Sin IEM y sin CTM3-TV

Tabla 4. Configuraciones recomendadas: Sin CTM3-TV

Si bien no se encontraron configuraciones con algún grado de compensación serie sin riesgo de RSS para los

casos en que estén en servicio al mismo tiempo la IEM y la CTM3-TV, los estudios sí determinaron algunas

configuraciones recomendadas que, si bien no elimina los riesgos, los reducen.

Tabla 5. Configuraciones recomendadas: Con IEM y con CTM3-TV

La tabla anterior está ordenada de mayor a menor según el grado de recomendación. Las configuraciones

más recomendables son aquellas que presentan un menor grado de desamortiguamiento eléctrico en relación

con el fenómeno de IT.

C1 y C2 C3 y C4 C5 y C6 C7 y C8 C9 y C10

1 0 1 0 0 0

2 1 0 0 0 0

3 0 0 0 0 1

4 0 1 0 0 1

5 1 0 0 0 1

6 0 1 0 1 0

7 1 0 0 1 0

8 0 0 0 1 1

9 0 0 1 0 1

10 0 1 0 1 1

11 1 0 0 1 1

12 1 1 1 0 0

13 0 0 1 1 1

14 1 1 1 0 1

15 1 1 1 1 0

2

3

4

Configuración

N°

Fase IV: sin IEM y CTM3-TV N° de pares de

CCSS puenteados

1

C1 y C2 C3 y C4 C5 y C6 C7 y C8 C9 y C10

1 0 0 0 0 1 1

2 0 0 0 1 1 2

3 1 1 1 0 0 3

4 1 1 1 0 1

5 1 1 1 1 04

Configuración

N°

N° de pares de

CCSS puenteados

Fase IV: con IEM y sin CTM3-TV

C1 y C2 C3 y C4 C5 y C6 C7 y C8 C9 y C10

1 1 1 1 1 0 4

2 0 0 0 1 1 2

3 1 1 1 0 1 4

4 1 1 1 0 0 3

5 0 0 0 0 1 1

Configuración

N°

Fase IV: con IEM y con CTM3-TV N° de pares de

CCSS puenteados

8

5 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

De acuerdo con los resultados obtenidos, no se observó riesgo de EGI en ninguno de los casos analizados.

Por otra parte, en condición de Red-N no se observa IT estricto en ninguno de los casos analizados, por

cuanto en Red-N ninguna central queda directamente conectada a la compensación serie en 500 kV (todas las

unidades están conectadas al sistema de 220 kV adyacente). Sin embargo, sí se observan riesgos de IT por

desamortiguamiento eléctrico y por AT.

Además, se encontró un conjunto de configuraciones que eliminarían el riesgo de RSS para los casos en que

las unidades de IEM y CTM3-TV no estén en operación o para los casos en que solo la CTM3-TC no esté en

operación. Para el caso en que dichas unidades estén en operación, se recomienda un conjunto de

configuraciones que reduce el riesgo de RSS, pero no lo elimina.

Considerando los resultados obtenidos y en conjunto con análisis complementarios no presentados en este

artículo, el Coordinador Eléctrico Nacional de Chile instruyó, para todas las unidades en riesgo de exponerse

a condiciones de RSS, la implementación de un sistema ad-hoc de protección torsional y monitoreo de

vibraciones torsionales.

Asimismo, se decidió llevar a cabo un programa de monitoreo de vibraciones torsionales subsíncronas en

todas las unidades en riesgo. Lo anterior con el propósito de obtener registros de las eventuales vibraciones

torsionales y realizar análisis que permitan determinar el riesgo real de RSS, contrastar los resultados de los

estudios realizados y, en virtud de todo lo anterior, evaluar la necesidad de implementar medidas de

mitigación definitivas.

6 REFERENCIAS

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RESONANCE ANALYSIS,» IEEE Transactions on Power, Vols. %1 de %2PAS-98, nº 2, pp. 341-349,

1979.

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Resonance,» IEEE TRANSACTIONS ON POWER SYSTEMS, vol. 26, nº 1, pp. 356-363, 2011.

[3] A. Adrees, Risk Based Assessment of Subsynchronous Resonance in AC/DC Systems, Springer, 2017.

[4] P.M. Anderson, R.G. Farmer, "Series Compensation of Power Systems". Encinitas, Calif. : PBLSH!

Inc., c1996.

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