resortes en serie y paralelo
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Sistemas de Resortes en “Serie” y “Paralelo”.Determinacion de la Constante del Resorte
Equivalente.
Jose Marıa Rico Martınez
Departamento de Ingenierıa MecanicaFacultad de Ingenierıa Mecanica Electrica y Electronica
Universidad de GuanajuatoSalamanca, Gto. 38730, Mexico
email: [email protected]
1 Introduccion
En estas notas se presentan los analisis de sistemas de resortes que actuanen “serie” o en “paralelo”. El objetivo principal de estos analisis es la deter-minacion de la constante del resorte equivalente. Se supondra que todos losresortes son lineales.
2 Sistemas de Resortes que Actuan en “Se-
rie”.
Considere el sistema de resortes mostrado en la Figura 1, una caracterıticade este sistema de resortes es que, realizando un analisis de cuerpo libre paracada uno de los resortes se deduce que, la fuerza aplicada a cada uno delos resortes es igual. Este es la caracterıstica fundamental de los resortesque actuan en “serie”.
Suponiendo que la fuerza comun, aplicada a todos y cada uno de losresultados, esta dada por F , la deformacion de cada uno de los resortes esta
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Figure 1: Sistema de Resortes que Actuan en Serie.
dada por las ecuaciones
δ1 =F
k1δ2 =
F
k2· · · δn =
F
kn(1)
A partir de la ecuacion (2), la detormacion total que sufre el sistema deresortes esta dada por
δT = Σi=ni=1δi = Σi=n
i=1
F
ki
=F
k1
+F
k2
+ · · · + F
kn
= F[
1
k1
+1
k2
+ · · ·+ 1
kn
](2)
Puesto que la fuerza soportada por el sistema de resorte que actuan enserie es F , se tiene que la constante del resorte equivalente, ke, esta dada por
ke =F
δT=
F
F[
1k1
+ 1k2
+ · · ·+ 1kn
] =1
1k1
+ 1k2
+ · · · + 1kn
(3)
En particular, si el sistema consta de unicamente dos resortes que actuanen serie, se tiene que
ke =F
F[
1k1
+ 1k2
] =1
1k1
+ 1k2
=k1 k2
k1 + k2(4)
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3 Sistemas de Resortes que Actuan en “Par-
alelo”.
Considere el sistema de resortes mostrado en la Figura 2, una caracterıticade este sistema de resortes es que la deformacion que sufren todos loses igual. Este es la caracterıstica fundamental de los resortes que actuan en“paralelo”. Para recalcar este hecho, a la placa que permite deformar todoslos resorte se le ha colocado unas guıas que le impiden rotar y que aseguranque la deformacion de todos los resortes es igual.
Figure 2: Sistema de Resortes que Actuan en Paralelo.
Suponiendo que la deformacion comun a todos y cada uno de los resorteses δ, la fuerza soportada por cada uno de los resortes est’a dada por
F1 = k1 δ F2 = k2 δ · · · Fn = kn δ (5)
A partir de las ecuacion (3), se tiene que la fuerza total, FT , ejercida porel sistema de resortes esta dada por
FT = Σi=ni=1Fi = k1 δ + k2 δ + · · ·+ kn δ = δ [k1 + k2 + · · · + kn] (6)
Puesto que la deformacion es comun, la constante del resorte equivanteesta dada por
ke =FT
δ=
δ [k1 + k2 + · · ·+ kn]
δ= k1 + k2 + · · ·+ kn (7)
En particular, si el sistema consta de unicamente dos resortes que actuanen paralelo, se tiene que
ke =δ [k1 δ + k2 δ]
δ= k1 + k2. (8)
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