Résolution de problèmes au cycle 1

L’enseignement des mathématiques doit développer un esprit de recherche, proposer un défi à relever

Des situations concrètesDes situations concrètes

Situations proposées :

PS MS GS

▪ jeu de kim

▪ les différences

▪ les bouchons en plastique

▪ jeu de jetons

▪ les dominos

▪ le Mémory

▪ la bataille

▪ le tangram

▪ jeu de l’embouteillage

Des situations concrètesDes situations concrètesSEQUENCE D'APPRENTISSAGE

Domaine : Découvrir le monde Jeu de Kim Niveau : PSCompétence de fin de cycle visée

Reconnaître, nommer, décrire, comparer, ranger et classer des objets, des matières selon leur qualité et leur usage

Objectif généralPrendre en compte les informations visuelles, tactiles, olfactives, sonores, pour identifier un objet caché ou retiré d'un ensemble

But du jeu Trouver un objet caché

Séance Déroulement Organisation

1Découverte

Objectif :Déroulement succinct :Consigne :Évaluation :

2Appropriation

Objectif :Déroulement succinct :Consigne :Evaluation :

3Structuration

Objectif :Déroulement succinct :Consigne :Évaluation :

4Réinvestissement

Objectif :Déroulement succinct :Consigne :Évaluation :

Des situations concrètesDes situations concrètes

La consigne :

Concevoir une courte séquence d’apprentissage autour d’un jeu donné sur

un niveau déterminé.

Les modalités de travail :

- groupes de 2 ou 3

- 45 minutes de recherche

Qu’est-ce qu’un problème ?Définition de Jean BRUN, psychologue

Qu’est-ce qu’un problème ?Définition de Jean BRUN, psychologue

Un problème se caractérise par une situation initiale avec un but à atteindre…

…mettant en jeu unesuite d’actions ou d’opérations

pour obtenir un résultat…

…celui-ci n’étant pas disponible mais possible à construire.

L’élève s’approprie le problème : il identifie la situation et la tâche à accomplir pour résoudre le problème. C’est la dévolution du problème.

L’élève doit trouver un intérêt à la résolution du problème.

L’élève agit par tâtonnement pour trouver des solutions au problème posé.

La typologie des problèmesLa typologie des problèmes

PROBLEMES POUR APPRENDREPROBLEMES

POUR CHERCHER

Situations problèmes

Problèmes de réinvestissement

Problèmes d’intégration ou de

synthèseProblèmes ouverts

Problèmes dont la résolution vise la construction d’une nouvelle connaissance

Problèmes destinés à permettre le réinvestissement de notions déjà travaillées età les exercer

Problèmes plus complexes dont la résolution nécessite la mobilisation de plusieurs catégories de connaissances

Problèmescentrés sur le développement des capacités à rechercher :en général,les élèves ne connaissent pasla solution experte

Problèmes pour apprendre et problèmes pour chercher : quelle différence ?

Problèmes pour apprendre et problèmes pour chercher : quelle différence ?

Problèmes pour APPRENDRE Problèmes pour CHERCHER

Objectif : acquérir une nouvelle notion

→ disciplinaire

Objectif : développer des capacités à chercher, rendre l’élève capable d’initiative, d’imaginer des solutions originales et personnelles, de tester et raisonner

→ transversal

Apprentissage de notions

→ savoirs

Apprentissage de procédures et de postures

→ savoir faire / savoir être

Apprentissage de la démarche expérimentale

→ savoir apprendre

Solution personnelle → solution experte

Solutions personnelles et non expertes

Problèmes pour APPRENDRELes critères d’une vraie situation

problème

Problèmes pour APPRENDRELes critères d’une vraie situation

problème

Pour qu’il y ait une vraie situation problème, il faut :

-qu’il y ait une résistance à celui qui apprend,

- qu’i y ait une absence : la réponse n’est pas disponible d’emblée,

-qu’il y ait une appropriation de la situation par l’élève,

-que l’élève mette en place une ou plusieurs actions pour trouver la solution.

Les enjeux du problèmeLes enjeux du problème

1 – Aider l’élève à s’approprier la tâche

2 – Proposer des problèmes pour développer l’activité opératoire de l’enfant

3 – Inciter les élèves à échanger et collaborer entre eux

4 –Aider la structuration des acquis notamment par l’expression et la communication

5 – Evaluer les acquis

1 – Aider l’élève à s’approprier la tâche1 – Aider l’élève à s’approprier la tâche

Comment amener l’élève à entrer dans un problème ?

par le matériel qui impose le problème. On distingue 2 types de matériel :

Matériel ouvert Matériel orienté

C’est la consigne qui induira le problème

La tâche est identifiable (pas besoin de consigne)

Comment amener l’élève à entrer dans un problème ?

par l’exposition momentanée ou non du résultat attendu

Les objets gigognes

Comment amener l’élève à entrer dans un problème ?

par l’utilisation d’exemples et de contre exemple

Les élèves associent les clowns et leur support en retenant la caractéristique couleur.

Comment amener l’élève à entrer dans un problème ?

par la formulation puis la reformulation de la consigne par les élèves.

Le langage est essentiel même si le matériel impose le problème, cependant l’oral doit venir en consolidation et ne doit pas être le seul moyen par lequel on permet à l’enfant d’identifier la situation et la tâche.

Comment amener l’élève à entrer dans un problème ?

en faisant appel à la pensée inductive (faire deviner la règle)

Quadriludi (approche du tableau à double entrée)

2 – Proposer des problèmes pour développer l’activité opératoire de l’enfant2 – Proposer des problèmes pour développer l’activité opératoire de l’enfant

L’enseignant propose des situations familières et ludiques pour faciliter la dévolution du problème de l’élève.

L’élève se trouve confronté à un obstacle (la solution n’est pas disponible immédiatement),

il émet les hypothèses par anticipation sur l’action à réaliser,

il effectue les actions en procédant par tâtonnement (essai-erreur),

enfin, il dispose d’un moyen d’auto-évaluation.

Rôle de l’enseignant :

- encourager l’élève de maternelle qui abandonne très vite,

- apporter une aide appropriée,

- laisser le droit à l’erreur : la manipulation de matériel est essentielle et les activités papier-crayon doivent être limitées.

3 – Inciter les élèves à échanger et collaborer entre eux3 – Inciter les élèves à échanger et collaborer entre eux

L’organisation de la classe doit être pensée afin de faciliter cet échange : atelier, demi-classe, aide personnalisée.

L’enseignant doit permettre aux élèves d’avoir de vrais échanges entre eux et non des échanges passant systématiquement par lui-même : interaction élève-élève.

L’échange et la collaboration avec ses pairs lui permettra d’être confronter à différente stratégies: hypothèses par anticipation et actions effectuées.

Ceci générera un conflit cognitif que l’élève dépassera en acceptant la stratégie de l’autre.

4 – Aider la structuration des acquis notamment par l’expression et la communication

4 – Aider la structuration des acquis notamment par l’expression et la communication

Structurer une notion c’est :

- agir,

- observer et verbaliser,

- avoir un regard critique (analyser),

- s’appuyer sur des connaissances générales (transfert)

Structurer une notion c’est aussi :

- mettre en mots sa pensée,

- mettre en images sa pensée (représentation : maquettes, dessins, schéma, symboles).

La symbolisation peut s’effectuer à partir de la grande section et se poursuit en CP.

5 – Evaluer les acquis5 – Evaluer les acquis

L’évaluation des acquis porte sur :

- les savoirs (cognitif) : ce sont les notions disciplinaires visées,

- les savoir faire (procédural) : ce sont les procédures et actions effectuées par l’élève,

- les savoir être (affectif) : ce sont les objectifs en relation avec l’apprentissage d’une certaine citoyenneté.

Savoirs Savoir faire Savoir être

Évaluation formative

Durant la phase de structuration

Durant la phase de recherche

(nb : moment d’auto-évaluation pour l’élève)

Tout au long de la situation d’apprentissage

Évaluation sommative

Dans tout problème de réinvestissement

Problèmes pour CHERCHERDéfinition d’un problème ouvertProblèmes pour CHERCHERDéfinition d’un problème ouvert

Un problème ouvert, qu’est-ce que c’est ?

un énoncé court

un énoncé n’induisant ni la méthode ni la solution

une situation ne permettant pas l’utilisation ou l’application immédiate des dernières connaissances

un domaine conceptuel assez familier à l’élève

Un problème ouvert, pour quoi faire ?

mettre l’accent sur des objectifs spécifiques, d’ordre méthodologique (savoir apprendre) : savoir observer, découvrir le monde qui l’entoure, organiser, interpréter, choisir, créer à partir d’une règle, comprendre.

prendre en compte et exploiter les différences entre élèves : échange, débat, confrontation.

mieux faire connaitre aux élèves les attentes de l’enseignant en matière de résolution de problème.

Problèmes pour CHERCHERDéfinition d’un problème ouvertProblèmes pour CHERCHERDéfinition d’un problème ouvert

Un problème ouvert, comment faire ?

Cinq phases de mise en œuvre :

1) familiarisation avec le problème (dévolution)

2) recherche individuelle (appropriation)

3) travail en groupe (conflit)

4) échanges et débat sur les solutions (interaction)

5) synthèse sur les aspects méthodologique (métacognition)

Dans les textes officielsDans les textes officiels

« L’école primaire doit avoir des exigences élevées qui mettent en œuvre à la fois mémoire et faculté d’invention, raisonnement et imagination, intention et apprentissage de l’autonomie, respect des règles et esprit d’initiative. » B.O. n°3 du 19 juin 2008, préambule, p.10

«  Il est également indispensable que tous les élèves soient invités à réfléchir sur des textes et des documents, à interpréter, à construire une argumentation non seulement en français mais dans toutes les disciplines, qu'ils soient entrainés à mobiliser leurs connaissances et compétences dans des situations progressivement complexes pour questionner, rechercher, raisonner par eux-mêmes. » B.O. n°3 du 19 juin 2008, préambule, p.10

«  Les programmes qui suivent tentent d’autant moins d’imposer le choix de modes d’apprentissages aux dépens d’un autre que chacun s’accorde aujourd’hui sur l’utilité d’un apprentissage structuré, des automatismes et des savoir faire instrumentaux comme sur celle du recours à des situations d’exploration, de découverte, ou de réflexion sur des problèmes à résoudre. » BO. n°3 du 19 juin 2008, présentation, p.11

Dans les programmes du cycle 1Dans les programmes du cycle 1Types de connaissances à acquérir en fin de cycle 1 dans les différentes classes de problèmes où le nombre est utilisé pour …

… comparer … calculer … mémoriser … partagerComparer des quantités en utilisant des procédures numériques ou non numériques

Réaliser une collection ayant la même quantité d’objets qu’une autre collection, en utilisant des procédures numériques ou non numériques, oralement ou avec l’aide de l’écrit

Dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres connus

Associer le nom des nombres connus avec leur écriture chiffrée en se référant à la bande numérique

Résoudre des problèmes portant sur les quantités (augmentation, diminution, réunion, distribution, partage) en utilisant les nombres connus sans recourir aux opérations usuelles

Dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres connus

Réaliser une collection ayant la même quantité d’objets qu’une autre collection (visible ou non, proche ou éloignée) en utilisant des procédures numériques ou non numériques, oralement ou avec l’aide de l’écrit

Reconnaitre globalement et exprimer de très petites quantités (1 à 4 éléments)

Dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres connus

Associer le nom des nombres connus avec leur écriture chiffrée en se référant à la bande numérique

Résoudre des problèmes portant sur les quantités (augmentation, diminution, réunion, distribution, partage) en utilisant les nombres connus sans recourir aux opérations usuelles

Réaliser une collection ayant la même quantité d’objets qu’une autre collection (visible ou non, proche ou éloignée) en utilisant des procédures numériques ou non numériques, oralement ou avec l’aide de l’écrit

Reconnaitre globalement et exprimer de très petites quantités (1 à 4 éléments)

De la pratique à la théorieDe la pratique à la théorie

Jeu Type de problème

Jeu de kimBut : Nommer l’objet manquant

Problème pour CHERCHERCapacités développées : observer, mémoriser

Les différencesBut : Trouver la/les différences

Problème pour CHERCHERCapacités développées : observer, comparer

Les bouchonsBut : Trier et classer une collection de bouchons

Problème pour APPRENDREAbsence : le critère de classement

Les jeux proposés en Petite Section :

De la pratique à la théorieDe la pratique à la théorie

Jeu Type de problème

Jeu de jetonsBut : Mettre autant/plus/moins de jetons dans les boites

Problème pour APPRENDREAbsence : la quantité de jetons dans chaque boîte n’est pas connue

Les dominosBut : Associer deux parties identiques

Problème pour CHERCHERCapacités développées : observer, prélever des indices

Jeu de MémoryBut : Trouver le plus grand nombre de paires d’images

Problème pour CHERCHERCapacités développées : observer, prélever des indices, mémoriser et localiser

Les jeux proposés en Moyenne Section :

De la pratique à la théorieDe la pratique à la théorie

Jeu Type de problème

La batailleBut : Poser une carte plus forte que celle de l’adversaire

Problème pour CHERCHERCapacités développées : observer, prélever des indices, comparer

Le tangramBut : Construire des formes proposées

Problème pour APPRENDREAbsence : le sens d’orientation des pièces

Jeu de l’embouteillageBut : Faire sortir la voiture rouge du parking

Problème pour CHERCHERCapacités développées : observer, prélever des indices spatiaux, anticiper

Les jeux proposés en Grande Section :

Retour en classeRetour en classe

Faites vos jeux…

BANCO !

A vous de jouer maintenant !