RESOLUÇÕES DE EXERCÍCIOS

h

H

A seção e a base da pirâmide são figuras semelhantes e a razão de semelhança é h/H

A razão entre áreas de figuras de figuras semelhantes é o quadrado da razão de semelhança.

Ex12)

A

B C

D

FE

G

AB=3DCDC=x AB=DE=3x

BD=DG=diagonais de um quadrado

2xDG 2

2DGx

32 6)33(

.

xxxxV

altSVol base

3

2

26

DGV

8

226 3DGV

2

233DGV

14) Diagonais medem 35cm e 30cm

35 15

2

15.35nguloáreadotriâ

Área da pipa= 25252

15.35.2 cm

10cm Volume do prisma= 102.altura

Vol. da pirâmide= 1/3 área da base.altura

Volume de 2 pirâmides= 800cm3

400= 1/3 100.h h=12 12

5

13

Triângulo da face da pirâmide= 10.13/2 = 65

Área lateral da pirâmide = 65.4=260cm2

15)

Diretoria de Ensino Campinas-Oeste PCOP´s:Inês Chiarelli Dias/ Airton Clementino

RP

RS

RS

RQ

x500

1020 222

RP

RP

500).500(202 x

500500400 x

500

500.100

500

100

x

x

5

510x 52x

EX18)

PQ

PS

PS

RP

Ex21)

0,5m

Deve armazenar 1500 litros hSV b .

32 5,11500.)5,0(2 mlhV

mh6

25,0

5,1

hrlárealatera .2

6

.5,0.2

Área lateral= 6m2

Ex22)

CA

B BC= cm22xx

22222 xx 2422.4 22 xxx

Área do triângulo=24

2

2.4cm

Ex23)Q1 Q2

6

18

21 QQ x

x x

x

x

x

x 218

6

2

6

18

xx 1210818

10830 x 6,3x

Área de Q1= 3,6.3,6= 12,96 cm2

Ex 24) AB=BC=CD DBA=18° CDB=?

A

B

C D

18°

αα

β

β

βé ângulo externo=α + 18°

β+ 18 +α + α = 180

α +18 +18 + α +α = 180

3α = 180 - 36 α= 48°

β+β+α=180° β=CDB = 66°

Ex25) AB=AC 2 circunferências iguais e tangentes

A

B

C

ABC retângulo em A

raio 2cm

Área sombreada= área do triangulo – área dos dois setores circulares

Área do = (2+x)2x

= 4+4x+x2

O triângulo é retângulo isósceles, então o angulo do setor = 45°

Ex 26)

30

20

x

v/V = (2/3)3= 8/27 (com líquido e 19/27 sem líquido)

33

)30

10(

27

19 n

2727

19 n

n= 19

Ex 27) 63

56

3

3

Área cilindro sem a tampa= 4536936232

Área cone sem a base=3

5 corresponde área do setor circular 5

Compr.da circunferência 10π corresponde a área 25 πCompr.do setor 6π corresponde a x π x= 15 π

A área do sólido de revolução = (45 + 15) π = 60 π

Ex28) 2 Área do quadrado(4 setores

de 45°+ área sombreada)= 16

Área do setor= ¼ área do círculo= ¼ π.22=π

Área da região sombreada = 16 - 4π

2

6

3

36

hv

V

86.2.3

1 2 V

3

36

4

8

h

3

2162

h 3 108h cmh 3 43

• Um recipiente cilíndrico reto, com raio da base medindo 6 cm, contém água até metade de sua altura. Uma esfera maciça,colocada no seu interior, fica totalmente submersa, elevando a altura da água em 1 cm. O raio da esfera mede, em centímetros,

• (A) 1,5• (B) 2• (C) 2,5• (D) 3• (E) 3,5

6

h/21

2h hV

hV

182

.6. 2

12

6. 2 hV 36.18 hV

Volume após subir 1cm na altura

A diferença entre os volumes 36π= volume da esfera

36.3

4.

3

4 33 rrVesf 274

3.363 r

Raio da esfera=3cm