El poder de resolucin de un instrumento ptico

Grupo de ptica Aplicada, Departamento de Fsica

Enero de 2015

Objetivos

1. El principal objetivo de este experimento es determinar la relacin entre

el poder de resolucin de un telescopio refractor pequeo y su apertura

2. Un objetivo secundario es determinar el poder de resolucin del ojo.

Preguntas de preparacin

1. En qu consiste la difraccin de Fresnel y la de Fraunhoer? (deduzca

las ecuaciones respectivas que describen el patrn de iluminacin en cada

caso. Qu aproximacin se realiza?)

2. Qu es el nmero de Fresnel?

3. Cmo es el patrn de intensidad cuando luz monocromtica pasa por

una abertura rectangular, visto de muy cerca?, y cmo es, visto de muy

lejos? (compare la distancia de observacin con el tamao de la rendija y

la longitud de onda utilizada para la iluminacin).

4. Cmo es el patrn de intensidad cuando luz monocromtica pasa por una

abertura circular, visto de muy cerca?, y visto de muy lejos?, (compare la

distancia de observacin con el tamao de la rendija y la longitud de onda

utilizada para la iluminacin).

5. Cmo es el patrn de difraccin de un arreglo de N rendijas rectangulares

idnticas, espaciadas peridicamente?

6. A qu se le llama dispersin de las ondas ultra sonoras? Descrbala en

diferentes medios.

7. Describa los pasos fundamentales y el montaje experimental para la reali-

zacin de esta prctica.

1

Introduccin

El poder de resolucin de un instrumento ptico se reere a su capacidad para

distinguir entre dos objetos cercanos entre s. Como se puede observar en un

experimento, un patrn de difraccin se forma cuando la luz pasa a travs de una

abertura circular, tal como el de la lente de un telescopio, un microscopio, una

cmara o incluso el ojo humano. Este patrn de difraccin limita la capacidad

del instrumento ptico para resolver (o distinguir entre) imgenes de diferentes

objetos. La gura 1a abajo- muestra la distribucin de intensidad de la luz en

un patrn de difraccin como funcin de la posicin en una pantalla- despus

que la luz de una nica fuente ha pasado a travs de una abertura circular. Las

guras 1b y 1c muestran las distribuciones de intensidad, cuando la luz pasa

por dos aberturas poco espaciadas. La lnea punteada es la combinacin de la

intensidad de los dos patrones. Obsrvese que se est suponiendo que no hay

correlacin entra las luces que pasan por cada una de las aberturas. Tambin

se est suponiendo que las dos tienen la misma intensidad.

Figura 1: Distribuciones de intensidad debidas a la difraccin de la luz en

una o dos aberturas en funcin de su separacin.

Observe que en la gura 1b hay un descenso en la intensidad entre los dos

mximos. Esto indica que las dos fuentes se pueden distinguir de una sola

fuente, es decir, sus imgenes se pueden resolver. En la gura 1c, los patrones

de difraccin individuales se unen para formar un pico de intensidad nico, por

lo que las imgenes individuales no pueden distinguirse el uno del otro, no estn

resueltos. Lord Rayleigh (1842 - 1919) propuso un criterio para determinar si

dos objetos luminosos apenas se pueden resolver: los objetos se pueden resolver

si el mximo del patrn de difraccin de un objeto cae en el mnimo de primer

orden del patrn de difraccin del otro objeto. La distribucin de intensidad

2

de dos fuentes puntuales resueltas, de acuerdo con el criterio de Rayleigh, se

muestra en la gura 1d

1

.

El tamao de un patrn de difraccin se reduce en la medida que el tamao

de la abertura se incrementa. Por lo tanto, cuanto mayor sea la abertura, mayor

ser el poder de resolucin de un instrumento ptico y ms no es el detalle que

se puede ver con el. Se dene el poder de resolucin como el ngulo en el quedos objetos slo se pueden distinguir uno de otro. Se relaciona con la abertura

en forma de una relacin de potencias donde a es el dimetro de la abertura, es la longitud de onda de la luz, y k es un coeciente numrico.

1 En un telescopio

Establezca el aparato como se muestra en la gura 2. (Escriba la longitud focal

del ocular, escrito derecha en ella.) El telescopio haca parte de un teodolito y

tiene su soporte. Ponga el diafragma de iris a otro soporte. Coloque la rejilla

para medir resolucin y la lmpara (LED) en un banco ptico a una distancia

cercana a cuatro metros del diafragma de iris. Mida la distancia D desde la

diapositiva resolucin al diafragma de iris. Con el diafragma de iris abierto de

par en par, enfoque el telescopio en la rejilla para medir resolucin.

Figura 2: El montaje experimental propuesto

El enfoque del telescopio es crtico: el foco debe estar muy exacto para que

los datos se tomen. Quien observa debe ver claramente las lneas cruzadas en el

ocular. Este enfoque en el cruce de las lneas depende de vista de cada persona,

es mejor que un experimentador enfoque el telescopio y tome todos los datos.

El segundo y tercero- experimentador puede enfocar ahora el telescopio para

sus ojos y tomar un segundo o tercero- conjunto de datos. Mientras observa

la rejilla a travs del telescopio, cierre la abertura del diafragma iris hasta que

el conjunto de lneas de la rejilla comiencen a desdibujarse. Entonces aumente

lentamente la apertura del diafragma iris hasta que las lneas apenas se puedan

resolver, es decir, hasta que pueda ver las lneas individuales. Recuerde, usted

quiere determinar la menor abertura posible para la que las lneas se pueden

resolver. Utilice un comparador para medir el dimetro de la abertura del

diafragma iris para esta condicin; el llamado a en la ecuacin (1).

Para cada una de las rejillas, repita este procedimiento algunas veces. En-

cuentre la abertura media en la que se resolvi cada conjunto de lneas junto

1

NB.: Se han propuesto otros criterios.

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con su estimacin del error estndar de la media. Calcule el poder de res-

olucin R = s/D (en radianes) para cada una de las rejillas. Mida la sepa-racin de las rejillas empleando la difraccin de un lser (Para el lser de He/Ne

rojo, = 632, 8 0, 1nm). Trace una curva de R como funcin de a una enuna hoja de 2 x 2 perodos de papel log-log. Use la pendiente de la grca

para determinar el valor numrico de la potencia (redondeado al entero mscercano) en la ecuacin (1). A continuacin, trace un grco de R en funcinde , y determine la pendiente. Busque las longitudes de onda de la luz del

LED en el Manual de Qumica y Fsica o algn tipo de referencia adecuado. Se

usa un LED verde, para aprovechar una gran potencia de emisin y una mx-

ima sensibilidad del ojo. Utilice el valor numrico de k y para escribir unaecuacin que relacione R con y a. El criterio de Rayleigh predice un valorde k = 1, 22 en la ecuacin (1), para aberturas circulares. Se pueden resolverobjetos cuyos patrones de difraccin estn ms cerca que la distancia elegida

para el criterio de Rayleigh? El astrnomo William Rutter Dawes (1799 - 1868)

as lo crea. Para los pequeos telescopios utilizados para separar las estrellas

dobles muy prximas entre s, determin el "lmite de Dawes", que corresponde

a un valor de k 1. Cmo funciona su valor de k comparado con los valoresantes mencionados?

Use la ecuacin que usted ha encontrado para el poder de resolucin, para

calcular el poder de resolucin de los telescopios siguientes: (a) el mayor tele-

scopio ptico del telescopio, el Gran telescopio de Canarias, con dimetro D =10, 4m; (b) el telescopio espacial Hubble, con dimetro D = 2, 40m (c) elmayor radiotelescopio en Puerto Rico, dimetro D = 305m. Utilice un valorde = 550nm para los telescopios pticos y = 21cm para el radiotelescopio.Calcule el poder de resolucin en radianes y tambin en segundos de arco.

2 En el ojo humano

Ponga su mano sobre uno de sus ojos y mire el conjunto de lneas espaciadas ms

estrechamente de la diapositiva para medir resolucin (Si usted usa anteojos,

sin duda debera seguirlas usando. Se est probando el poder de resolucin del

ojo, no su grado de miopa o astigmatismo). Mueva hacia atrs y hacia adelante

alejando o acercando- la diapositiva hasta que est a la distancia D a la queel ojo es capaz de resolver este conjunto de lneas. Mida D y calcule el poderde resolucin del ojo en radianes como lo hizo con el telescopio en la Parte 1.

Repita el procedimiento anterior para cada uno de los conjuntos de lneas en la

diapositiva resolucin. Luego encuentre el poder medio de resolucin de su ojo

y el error estndar de la media. Convierta estos valores a partir de unidades de

radianes a unidades de minutos de arco.

El tamao angular puede expresarse en radianes o en grados de arco. Un

grado se puede subdividir en minutos de arco (1 = 60) y / o segundo de arco(1 = 3600). Las conversiones entre radianes y grados puede hacerse utilizandoel hecho de que 360 es equivalente a 2pi radianes).Determine el dimetro, a, de la pupila del ojo. Tome una fotografa del ojo

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de cada experimentador, sosteniendo una escala cerca de l para obtener un

valor. A continuacin, utilice este valor de a junto con el valor de referencia

de y el valor entero de encontrado en la Parte 1 para calcular el poder deresolucin que la ecuacin de la Parte 1 predice para el ojo. Convierta este valor

de radianes a las unidades de minutos de arco. El poder de resolucin del ojo

humano no est simplemente limitado por difraccin. Se rige por una serie de

factores complejos como un procesamiento de aberraciones de lentes, el espaci-

amiento de receptor de clulas en la retina y en la formacin de la retina y las

bras nerviosas. El poder de resolucin es generalmente considerado como unos

dos minutos de arco, posiblemente, a un minuto de arco bajo ciertas condiciones

para los observadores de agudos ojos. Cmo se compara el poder de resolu-

cin de sus ojos con estos valores? Puede sugerir algunos de los factores que

incrementaran el valor obtenido experimentalmente por el poder de resolucin

de sus ojos? Convertir el poder de resolucin del telescopio encontrado para

los ms estrechamente espaciadas conjunto de lneas a partir de unidades de

radianes a unidades de minutos de arco. El ojo no puede resolver estas lneas

a la distancia que el telescopio era de la diapositiva resolucin, por lo que era

necesario que el telescopio para ampliar la imagen para que el ojo pueda re-

solver las lneas. Cualquier falta de resolucin fue entonces debido al tamao

de la apertura del telescopio, no en sus ojos. El poder de aumento, MP, de un

telescopio est dado por MP = fo/fe, donde fo es la longitud focal de la lenteobjetivo y fe es la longitud focal del ocular. Se puede determinar observandoa travs del telescopio un objeto con una estructura peridica, como un Pro-

gramador mensual y observndolo directamente con el otro ojo. Con algo de

prctica es posible superpones ambas imgenes y comparar cuntas cuadrculas,

vistas directamente, corresponden con una, vista a travs del telescopio. Utilice

este mtodo para calcular la potencia de aumento del telescopio. Tpicamente,

el ojo humano puede resolver dos minutos de arco. El poder de aumento del

telescopio empleado era sucientemente grande como para hacer que las lneas

ms estrechamente espaciadas parecieran ms grandes que dos minutos de arco?

3 Bibliografa

Ver los enlaces (consultados en 1.2.2013) http://en.wikipedia.org/wiki/Angular_resolution, http://es.wikipedia.org/wiki/Disco_de_Airy http://en.wikipedia.org/wiki/Point_spread_function http://en.wikipedia.org/wiki/Optical_transfer_function y las referencias en stas ltimas pginas.

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