resolución ejercicios propuestos ii - circuitos eléctricos ii
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UNIVERSIDAD FERMÍN TORO VICERECTORADO ACADÉMICO
DECANATO DE INGENIERIA ESCUELA DE ELÉCTRICA
SEDE CABUDARE
Shearly Achji Adjam 20.829.265
Circuitos Eléctricos II Saia “B”
Julio, 2015
RESOLUCIÓN EJERCICIOS PROPUESTOS
UNIDAD III
1) Determine I1, I2, V1 y V2 en el circuito de la figura.
R = 9Ω
Solución:
Sean N1 = 1 y N2 = 4 los números de vueltas de las bobinas primaria y secundaria
del transformador respectivamente, tendremos que estas se relacionan con los
voltajes y corrientes primarias y secundarias de la siguiente manera:
N1N 2
=V 1V 2
= I 2I 1
V 1V 2
=14
V 2=4∗V 1 (1)
I 2I 1
=14
I 1=4∗I 2 (2)
Aplicando Ley de Tensiones de Kirchhoff en el circuito primario y
secundario:
12∟0 °+9∗I 1−V 1=0
V 1=12∟0 °+9∗I 1 (3)
24∟0°+4∗I 2−V 1=0
V 2=24∟0 °+4∗I 2 (4)
Sustituyendo (3) y (4) en (1):
24∟0°+4∗I 2=4∗(12∟0°+9∗I 1)
24∟0°+4∗I 2=48∟0 °+36∗I 1 (5)
Sustituyendo (2) en (5):
24∟0°+4∗I 2=48∟0 °+36∗4∗I 2
I 2=−24∟0 °140
=−171.43∟0 °mA
I 1=4∗I 2=−685.72∟0 °mA
V 1=12∟0 °+9∗I 1=5.83∟0 ° V
V 2=24∟0 °+4∗I 2=23.31∟0 °V
2) En el circuito mostrado, halle Io
R = 9Ω
Solución:
Debemos buscar las ecuaciones de malla para calcular Io.
Malla 1:
32∟0 °=(2+9− j 4+ j 2 )∗I 1−9∗Io− j∗Io
32∟0 °=(11− j 2 )∗I 1−(9+ j)∗Io (1)
Malla 2:
0=(9+3− j 2+ j 2 )∗Io−9∗I 1− j∗I 1
Despejando I1:
(9+ j )∗I 1=12∗Io
I 1=12∗Io9+ j
Sustituyendo I1 en (1):
32∟0 °=(11− j2 )∗12∗Io
9+ j−(9+ j)∗Io
32∟0 °=7.38∟(−45.27 °)∗Io
Io=4.34∟ (45.27 ° ) A
3) En el circuito mostrado encuentre Vo.
R = 9Ω
Solución:
Busquemos la impedancia equivalente en los extremos del condensador de
impedancia –j1 (que podemos llamar puntos a y b) para luego calcular su tensión:
Zab=(9+ j 2+ j 2−2∗( j 1 )− j2 )∨¿ (− j 1 )=0.99∟ (−83.66 ° )Ω
Vab= ZabZab+1
∗24∟0 °=0.99∟ (−83.66 ° )0.99∟ (−83.66 ° )+1
∗24∟0°=16.02∟ (−42.09 ° )V
Calculemos ahora Vo por división de tensión:
Vo= 99+ j 2+ j 2−2∗( j 1 )− j 2
∗Vab=Vab=16.02∟ (−42.09 ° )V
4) Determine I1, I2, V1 y V2 en el circuito de la figura.
R = 9Ω
Solución:
Sean N1 = 1 y N2 = 2 los números de vueltas de las bobinas primaria y secundaria
del transformador respectivamente, tendremos que estas se relacionan con los
voltajes y corrientes primarias y secundarias de la siguiente manera:
N1N 2
=V 1V 2
= I 2I 1
V 1V 2
=12
V 2=2∗V 1 (1)
I 2I 1
=12
I 1=2∗I 2 (2)
Aplicando Ley de Tensiones de Kirchhoff en el circuito primario y
secundario:
10∟30 °−9∗I 3−V 1=0 (3)
I 3=I 1+ V 1−J 1
=I 1+ jV 1 (4)
Sustituyendo (4) en (3):
10∟30 °−9∗I 1− j 9V 1−V 1=0
I 1=10∟30 °− (1+J 9 )∗V 1
9
V 2=−(4+ j 4 )∗I 2
I 2=−V 24+ j 4
Sustituyendo estas ecuaciones de I1 e I2 en (2):
10∟30°−(1+ j 9 )∗V 19
=−2∗V 24+ j 4
(4+ j4 )∗(10∟30 °−(1+ j 9 )∗V 1 )=−9∗2∗V 2
56.57∟ (75 ° )−51.22∟ (128.66 ° )∗V 1=−18∗V 2 (5)
Sustituyendo (1) en (5):
56.57∟ (75 ° )−51.22∟ (128.66 ° )∗V 1=−18∗2∗V 1
56.57∟ (75 ° )=51.22∟ (128.66 ° )∗V 1−36∗V 1
V 1=56.57∟(75 °)78.89∟ (149.54 ° )
=0.72∟(−74.54 °)V
V 2=2∗V 1=1.44∟(−74.54 °)V
I 2=−V 24+ j 4
=0.25∟(−150.46 ° )A
I 1=2∗I 2=0.5∟(−150.46 °)A