resolução de problemas É um recurso para o ensino de matemática, que permite desenvolver na...
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Resolução Resolução de de
ProblemasProblemasÉ um recurso para o ensino de
Matemática, que permite desenvolver na criança atitudes positivas em relação a
esta disciplina.
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“A arte de resolver problemas”
George Pólya
1a edição: 1944
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Como Resolver um ProblemaComo Resolver um Problema
COMPREENSÃO DO PROBLEMACOMPREENSÃO DO PROBLEMA
Qual é a incógnita? Quais são os dados? Qual é a condicionante?
É possível satisfazer a condicionante? A condicionante é suficiente para determinar a incógnita? Ou é insuficiente? Ou redundante? Ou contraditória?
Trace uma figura. Adote uma notação adequada.
Separe as diversas partes da condicionante. É possível anotá-las?
Primeiro
É preciso compreender o problema
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Como Resolver um ProblemaComo Resolver um Problema
ESTABELECIMENTO DE UM PLANOESTABELECIMENTO DE UM PLANO
Já o viu antes? Ou já viu o mesmo problema apresentado sob uma forma ligeiramente diferente?
Conhece um problema correlato? Conhece um problema que lhe poderia ser útil?
Considere a incógnita! E procure pensar em um problema conhecido que tenha a mesma incógnita ou outra semelhante.
Segundo
Encontre a conexão entre os dados e a
incógnita.
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Como Resolver um ProblemaComo Resolver um Problema
ESTABELECIMENTO DE UM PLANOESTABELECIMENTO DE UM PLANO
Eis um problema correlato e já antes resolvido. É possível utilizá-lo? É possível utilizar o seu resultado? É possível utilizar o seu método? Deve-se introduzir algum elemento auxiliar para tornar possível a sua utilização?
É possível reformular o problema? É possível reformulá-lo ainda de outra maneira? Volte às definições.
Segundo
É possível que seja obrigado a considerar
problemas auxiliares se não puder encontrar
uma conexão imediata.
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Como Resolver um ProblemaComo Resolver um Problema
ESTABELECIMENTO DE UM PLANOESTABELECIMENTO DE UM PLANO
Se não puder resolver o problema proposto, procure antes resolver algum problema correlato. É possível imaginar um problema correlato mais acessível? Um problema mais genérico? Um problema mais específico? Um problema análogo? É possível resolver uma parte do problema? Mantenha apenas uma parte da condicionante, deixe a outra de lado; até eu ponto fica assim determinada a incógnita? É possível variar a incógnita, ou os dados, ou todos eles, se necessário, de tal maneira que fiquem mais próximos entre si?
Utilizou todos os dados? Utilizou toda a condicionante? Levou em conta todas as noções essenciais implicadas no problema?
Segundo
É preciso chegar afinal a um plano para a
resolução.
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Como Resolver um ProblemaComo Resolver um Problema
EXECUÇÃO DO PLANOEXECUÇÃO DO PLANO
Ao executar o seu plano de resolução, verifique cada passo. É possível verificar claramente que o passo está correto? É possível demonstrar que ele está correto?
Terceiro
Execute o seu plano
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Como Resolver um ProblemaComo Resolver um Problema
RETROSPECTORETROSPECTO
É possível verificar o resultado? É possível verificar o argumento?
É possível chegar ao resultado por um caminho diferente? É possível perceber isto em um relance?
É possível utilizar o resultado, ou o método, em algum outro problema?
Quarto
Examine a solução obtida
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““Formulando problemas Formulando problemas adequadamente”adequadamente”
Nas primeiras séries os problemas podem ser expostosOralmente pelo professor com ou sem o apoio de texto Escrito em cartaz ou na lousa com letra de forma maiúscula.
“JÚLIO TEM 9 BONÉS. JOSÉ TEM 4 BONÉS A MAIS QUE JÚLIO. QUANTOS BONÉS TEM JOSÉ?
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“JÚLIO TEM 9 BONÉS E JOSÉ TEM 13. QUANTOS BONÉS JOSÉ TEM A MAIS
QUE JÚLIO ?
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Situações- problema
ANA,SUA MÃE,SEU PAI E SUAS DUAS IRMÃS FORAM ALMOÇAR NA CASA DE CLARA. SERÁ QUE VAI HAVER CADEIRAS PARA TODOS SE SENTAREM? O QUE VOCÊ PRECISA SABER PARA DAR A RESPOSTA?
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Situação-problema
ESTA É A MESA DA COZINHA DE MINHA CASA. NÓS SOMOS 4 PESSOAS. QUANTOS COPOS PRECISO COLOCAR NA MESA?
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VOCÊ GANHOU 2 REAIS E COM ESSE DINHEIRO PODE COMPRAR UM SORVETE OU COMPRAR UM CHOCOLATE OU IR AO CIRCO. O QUE VOCÊ VAI FAZER?
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MAMÃE FEZ ALMOÇO E FRITOU QUATRO BIFES. QUANDO ESTAVAMOS
ALMOÇANDO CHEGOU MEU PRIMO. SERÁ QUE OS BIFES SERÃO
SUFICIENTE PARA TODOS?
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Situações nas quais uma das etapas decisivas é identificar o problema inerente à situação, cuja solução irá melhorá-la.
Situações-problema;
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Situação-problema
EU SOU MAIS ALTO QUE MEU IRMÃO. QUANDO ELE SOBE NO BANQUINHO DO NOSSO QUARTO, NOS FICAMOS
COM A MESMA ALTURA.
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QUAL DESSAS DUAS CRIANÇAS SOU EU?
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A DIFERENÇA DE NOSSAS ALTURAS É:
( )UM BANQUINHO ( )UM DEGRAU ( )UMA CAIXA
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ESSES SÃO AS CADEIRAS DE UMA SALA DE AULA?
ESSES SÃO OS ALUNOS DESTA CLASSE.
TEM MAIS CADEIRAS OU MAIS ALUNOS?
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LEITURA DO PROBLEMA
RICARDO COMEU METADE DE UMA PIZZA. MARIANA COMEU METADE DE OUTRA PIZZA.RICARDO DIZ QUE COMEU MAIS PIZZA QUE MARIANA, MAS ELA DIZ QUE OS DOIS COMERAM O MESMO TANTO.
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QUATRO AMIGAS,BIA,RAQUEL,GABRIELA E JULIANA,MORAM NUM PRÉDIO DE QUATRO ANDARES.CADA UMA DELAS MORA NUM ANDAR DIFERENTE:BIA MORA ABAIXO DE RAQUEL;GABRIELA MORA ACIMA DE JULIANA;RAQUEL MORA ABAIXO DE JULIANA.
SERÁ QUE VOCÊ CONSEGUE DESCOBRIR EM QUE ANDAR CADA UMA DAS MENINAS MORA?
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““Estratégias de resolução de problemas Estratégias de resolução de problemas na matemática escolar”na matemática escolar”
Gary L. Musser
J. Michael Shaughnessy
1. Tentativa e erro 2. Padrões
4. Trabalhar em sentido inverso
5. Simulação
3. Resolver um problema mais simples
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1. Tentativa e erro 2. Padrões
4. Trabalhar em sentido inverso
5. Simulação
3. Resolver um problema mais simples
Envolve simplesmente a aplicação das operações
pertinentes às informações dadas.
Esta estratégia considera casos particulares do
problema. Generalizando-se a partir desses casos, chega-se à solução.
Esta estratégia pode envolver a resolução de um “caso particular” de um problema, ou um recuo temporário de um problema complicado
para uma versão resumida.
Esta estratégia parte do objetivo, ou do deve ser provado, e não dos
dados.
Freqüentemente, a solução de um problema compreende preparar e
realizar um experimento, coletar dados e tomar uma decisão baseada em uma
análise de dados.
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““A solução de problemas em matemática”A solução de problemas em matemática”
María del Puy Pérez Echeverría
Mitos típicos dos estudantes sobre a natureza da Matemática
• Os problemas matemáticos têm uma e somente uma resposta correta.
• Existe somente uma forma correta de resolver um problema matemático e, normalmente, o correto é seguir a última regra demonstrada em aula pelo professor.
• Os estudantes “normais” não são capazes de entender Matemática; somente podem esperar memorizá-la e aplicar mecanicamente aquilo que aprenderam sem entender.
• Os estudantes que entenderam Matemática devem ser capazes de resolver qualquer problema em cinco minutos ou menos.
• A Matemática ensinada na escola não tem nada a ver com o mundo real.
• As regras formais da Matemática são irrelevantes para os processos de descobrimento e de invenção.
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Alguns fatores não matemáticos que influenciam na dificuldade de tradução de problemas matemáticos
• Diferenças no significado de uma mesma expressão na linguagem cotidiana (mais ambígua e contextual) e na linguagem matemática (mais precisa).
• Diferentes significados matemáticos de uma mesma expressão ou palavra (por exemplo, “é”).
• Ordem e forma de apresentação dos dados.
• Presença de dados irrelevantes para a solução do problema.
• Caráter hipotético dos problemas matemáticos (“dados matemáticos” diante de “dados reais”).
• Diferença ente as teorias pessoais e as teorias matemáticas.
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BibliografiaBibliografia
Guzmán,Miguel de. Aventuras matemáticas. Lisboa: Gradiva, 1986.
Krulik, Stephen e Reys, Robert E.A resolução de problemas na matemática escolar. São Paulo: Atual, 1997.
Polya, George. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 1995.
Pozo, Juan Ignacio (org.). A solução de problemas – Aprender a resolver, resolver para aprender. Porto Alegre: ArtMed, 1998.
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