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RESÚMEN INFORME DE PROYECTO TERMINADO (anexo)

“ESTUDIO ESPECTRAL DE LA CALIDAD EN SISTEMAS DE POTENCIA DE CARGAS ELÉCTRICAS MONOFÁSICAS, USANDO PC”

(REGISTRO SIP 20070814)

RESÚMEN El desarrollo de este proyecto se sustentó en la realización de mediciones en tiempo real, usando un analizador de calidad y registrando respuesta eléctrica y magnitudes de los parámetros en una Computadora Personal (PC), para analizar la respuesta de los sistemas de potencia de cargas eléctricas monofásicas. Este proceso experimental se desarrolló en baja tensión, con cargas relativamente pequeñas, cargas resistivas (R) de hasta 400 watt (W); cargas inductivas (L) que toman hasta 5 ampere (A); carga capacitiva (C) de hasta 500 volt-ampere-reactivos (VAR). Las variables eléctricas objeto del estudio fueron: Potencia Activa P, Potencia Aparente S, Potencia reactiva Q, Factor de Potencia FP, Eficiencia, Tensión V, Corriente eléctrica I, Frecuencia F, Periodo T, defasamiento θ, factor de cresta (ρ), ruido eléctricos (σ) y la Distorsión Armónica (THD, Total Harmonic Distortion). La THD se analizó en base a las normas CFE L0000-45, proyecto de norma en México y la norma IEEE519 que consideran los límites de distorsión, en corriente y tensión, para operar los sistemas de potencia en términos de calidad. En este estudio se comprueba que las cargas reactivas producen alto defasamiento entre la I y la V originando, la mayor parte de las veces, un FP fuera de la norma, menor a 0,9. Otro aspecto que se comprobó es que una THD alta provoca también que baje el FP. Dada la importancia de mantener un FP dentro de la norma y con el fin de facilitar el diseño se desarrolló un Software para cálculo y corrección del FP en un sistema eléctrico monofásico usando capacitares estáticos, mismo que se presenta como uno de los productos del proyecto. INTRODUCCIÓN Este proyecto tiene como propósito coadyuvar con el proceso de aprendizaje de los estudiantes de Ingeniería Eléctrica de la ESIME Unidad Zacatenco. Los resultados se integran en un compendio digitalizado que contiene el “Estudio experimental, con mediciones en tiempo real, de las respuestas de sistemas de cargas eléctricas monofásicas R, L, C, RL, RC, RLC, cargas no lineales, estudio de caso (transitorio) y el diseño de un software para el cálculo y corrección del Factor de Potencia (FP)”. Los trabajos se desarrollaron bajo el criterio de innovación de las experiencias educativas para contextualizar, en términos de calidad, la operación de los sistemas de cargas eléctricas monofásicas. Se parte de la concepción de sistema, entendido como el conjunto de todas las variables que inciden para la gestión de calidad. Asimismo, bajo el criterio de conjuntar las propiedades y características de un circuito que permita inferir

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viabilidad para atender una necesidad específica, se realizaron de manera simulada y física los siguientes experimentos:

• Sistema monofásico con carga resistiva R: 200 W, 300 W y 400 W. • Sistema monofásico con carga inductiva L: 2 A, 3 A y 3,8 A. • Sistema monofásico con carga capacitiva C: 200 VAR, 300 VAR y 400

VAR. • Sistema monofásico con carga resistiva-inductiva RL: 100 W-1 A, 200

W-2 A y 300 W-3 A. • Sistema monofásico con carga resistiva-capacitva RC: 100 W-200 VAR,

200 W-300 VAR y 300 W-400 VAR. • Sistema monofásico con carga resistiva-inductiva-capacitiva (predominio

del efecto inductivo) RLC: 200 W-2 A-200 VAR, 300 W-3 A-300 VAR, 400 W-3,8 A-400 VAR.

• Sistema monofásico con carga resistiva-inductiva-capacitiva (predominio del efecto capacitivo) RLC: 100 W-0,5 A-200 VAR, 200 W-1 A-300 VAR y 300 W-1,5 A-400 VAR.

• Sistema monofásico con cargas no lineales. • Estudio de caso (transitorio).

El proyecto inició con una sustentación teórica de la respuesta ideal de los circuitos con cargas monofásicas RLC, se apoya en los modelos matemáticos que permiten la comprobación de los fenómenos eléctricos y se describen algunos parámetros inherentes a la calidad de la energía eléctrica. Asimismo, se realiza una caracterización de la potencia eléctrica, partiendo de su definición y su interpretación matemática hasta la descripción de los deferentes tipos de potencia eléctrica que se presentan para diferentes cargas monofásicas.

Dado que el proyecto se enfoca a la observación y comprobación hipotética de la respuesta eléctrica real de cargas monofásicas RLC, se procedió a realizar mediciones experimentales en tiempo real y a registrar, vía interfase, señales y magnitudes de los parámetros en la PC. Los resultados experimentales permitieron inferir soluciones técnicas para mitigar señales eléctricas indeseables con la visión de que el consumo de la energía eléctrica, por el tipo de cargas señaladas, sea de calidad. METODOS Y MATERIALES

a) Proceso

El presente estudio se realizó atendiendo los lineamientos de la metodología investigación acción, misma que permitió realizar adecuaciones y variaciones en la experimentación, identificar problemas situados donde se prevea incidencia del Ingeniero Electricista, realizar inferencias y generalizar el conocimiento. En la figura 1 se describe el proceso del desarrollo experimental

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INICIO

Identificar y Armar circuitos representativos

Definir puntos de prueba del

sistema

Activar y Registrar mediciones en

tiempo real

Transfererencia de datos medidos

a la PC

Clasificación y estructuración

de datos

Análisis de datos

Inferencia

FIN

Figura 1.- Proceso experimental del estudio

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b) Fundamentación teórico-metodológica La sustentación teórica del estudio se basa en la respuesta eléctrica de tensión v, corriente i y potencia p ideal que producen las cargas R, L y C, monofásicas, figura 2.

Figura 2.-respuesta eléctrica ideal de cargas monofásicas R, L y C De donde se desprende:

• Si el circuito es puramente resistivo (Z=R)

Z=R y θ=0°; corriente y tensión en fase.

Respuesta de tensión, corriente y potencia de un circuito resistivo

desplazamiento angular

v,i,p

TensiónCorrientePotencia

Respuesta de tensión, corriente y potencia de un circuito inductivo

0° 45° 90° 135° 180° 225° 270° 315° 360°


v,i,p

TensiónCorrientePotencia

I

V90º

V

Iα0

Respuesta de tensión, corriente y potencia de un circuito capacitivo

0° 45°

90°

135°

180°

225°

270°

315°

360°


v.i,p

TensiónCorrientePotencia"

I

V90º

a) respuesta espectral b) Diagrama fasorial

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• Si el circuito es puramente inductivo (Z=XL).

Z=XL y θ=90°; corriente retrasada respecto a la tensión.

• Si el circuito es puramente capacitivo (Z=XC).

Z=XC y θ=-90°; corriente adelantada respecto a la tensión.

De esto se concluye que en una carga resistiva la energía eléctrica que recibe la transforma en energía calorífica, P=S=VI, mientras que en cargas inductivas y capacitivas puras P=0. Sin embargo, las cargas eléctricas reales tienen efectos combinados y si nos referimos a sistemas eléctricos motrices: bombas para el agua, motores de pequeños talleres, esmeriles, caladoras, sierras eléctricas, pulidoras, taladros y hasta motores utilizados en los procesos de producción, para el desplazamiento de bandas, entre otros. La representación eléctrica es un sistema eléctrico, resistivo-inductivo RL, figura 3.

Figura 3.-Esquema y representación de una carga RL En estos casos el defasamiento entre la corriente y la tensión oscila entre 0o≤θ≤90o, con la tensión adelantada. La respuesta en corriente, matemáticamente es:

TVIZ

=

2 2 2 2 2 2 =p p p

L L L

V V VI 0°

R X R X R X

θθ θ

θ

∠= ∠ − = ∠

+ ∠ + +

Si se considera a la corriente como referencia, el fasor de corriente I está sobre el eje de las X y el fasor de tensión V está θ grados adelantada respecto a la corriente. I

V

FUENTE DE

ENERGÍA

CA

RG

A

RL

TVRV

LV

θ

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Considerando que LX wL= ; entonces I es igual a:

2 2 2

pp

VI I

R w Lθ θ

−

= ∠− = ∠−+

Para estos casos la respuesta espectral entre la corriente y la tensión tienen un desplazamiento de θ grados. Si es mayor a 26,84o, se debe controlar el FP agregando elementos capacitivos que produzcan efecto contrario al inductivo. Sin embargo, por el proceso de almacenamiento de energía, los capacitares originan una alta distorsión armónica que en ocasiones resulta más perjudicial, para el sistema eléctrico, que un FP menor a0, 9. Estas y otras variables eléctricas son objeto de estudio. La respuesta en función de la frecuencia de las cargas, desde el punto de vista ideal es:

• De cargas resistivas R La resistencia de un resistor R es independiente de la frecuencia aplicada, figura 4; sin embargo, los elementos resistivos presentan valores de capacitancia parásita e inductancia de terminales que son sensibles a la frecuencia que se les aplica. Estos valores son muy pequeños, su efecto puede ser apreciable hasta una frecuencia del orden de MHz.

( )R Ω

)(kHzf

Figura 4.- R en función de f

• De las cargas inductivas L Para inductores, la reactancia inductiva es:

LffLLX L ππω 22 === (1.5) La reactancia inductiva puede relacionarse directamente con la ecuación de la línea recta, de la siguiente forma

0)2( +=+= fLbmxy π

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Con una pendiente )(m de Lπ2 y una intercepción en y )(b de cero. LX es la variable dependiente y y f es la variable independiente x , como se muestra en la figura 5.

0 5 10 15 20

1

2

3

4

5

( )f k Hz

( )LX kΩ

100L m H=

20L m H=Incremento de L

0LX = Ω a 0f Hz=

Figura 5.- LX en función de la frecuencia. De esto se concluye que mientras mayor sea la inductancia, mayor será la pendiente )2( Lm π= para el mismo intervalo de frecuencia, en la figura anterior se observa que la oposición de un inductor a frecuencias muy bajas se aproxima a la de un corto circuito, es decir, mientras que a frecuencias muy altas la reactancia se aproxima a la de un circuito abierto, por lo que a medida que la frecuencia aplicada se incremente, la reactancia de un inductor se incrementará linealmente.

• De cargas capacitivas C La reactancia de un capacitor se determina con la expresión:

12CX

f Cπ= (1.6)

Que también se puede escribir como:

12CX f

Cπ=

Esta ecuación coincide con la de una hipérbola de la forma

kyx = Con ,Cy X x f= = y la constante 1/(2 )k Cπ= Cuando 0f Hz= , la reactancia del capacitor es tan grande, como se muestra en la figura 6, que puede remplazarse por un circuito abierto equivalente. A medida que la frecuencia aumenta, la reactancia disminuirá, hasta que al final

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un corto circuito equivalente sea adecuado. El incremento de la capacitancia provoca que la reactancia disminuya de manera más rápida con la frecuencia. A medida que la frecuencia aplicada se incremente, la reactancia de un capacitor disminuirá de forma no lineal.

)(kHzf

)( ΩkX C

FC μ01,0=

FC μ03,0=

Figura 6.- CX en función de la frecuencia

Con respecto a la potencia:

Existen tres tipos de potencias que se desarrollan en las cargas eléctricas: la potencia media o activa P (ecuación 2.40) la potencia aparente

2 ( )VZS VI VA= = y la potencia reactiva ( )X

ZQ VIsen VI VARθ ⎡ ⎤= = ⎣ ⎦ .

Cada una de estas potencias está relacionada con cada elemento pasivo de determinada carga:

( )

( )

( )

W

VA

VAR

P R

S Z

Q X

→

→

→

(2.41)

Entonces, los triángulos de potencia de cargas monofásicas RL, RC y con carga con predominio del efecto inductivo se muestran en la figura 7.

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R

LjX

Zθ

S

P

Q(INDUCTIVA)

CjX−

Z θ−

S

P

Q(CAPACITIVA)

(a)

(b)

θ

S

P

Q

(c)

CL XX >

Figura 7.- Triángulos de potencia circuito: (a) RL; (b) RC y (c) RLC con

L CX X> . La relación de potencias en un sistema eléctrico se establece considerando que la potencia aparente S es una potencia compleja igual a:

S P jQ= + Donde: S =Potencia aparente (VA) P =Potencia activa (W) Q =Potencia reactiva (VAR)

Considerando la corriente que pasa a través de la carga, las potencias son iguales a las equivalencias mostradas en la ecuación (2.43).

jQRZIS +== 2

→= RIP 2 parte real de S

→= XIQ 2 parte reactiva de S

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• De las potencias totales de un sistema eléctrico TTT SyQP , :

Las magnitudes de las potencias totales TP y TQ de un sistema eléctrico, son iguales a la suma algebraica de las potencias respectivas que existen en cada una de las cargas del sistema. Para el caso de la potencia activa P , la potencia total TP resulta de sumar las potencias activas de cada carga. Para las potencias reactivas Q , la potencia total TQ , resulta de la suma algebraica de las potencias reactivas de cada carga, considerando que Q es positiva si predomina el efecto inductivo y Q es negativa, si predomina el efecto capacitivo. En síntesis, en un sistema monofásico de n cargas:

2

1 22

1 2

2 2

... cos

...

cos

T n

XT n

T T T

T

T

P P P P VI I R

VQ Q Q Q VIsenX

S P Q VIPFPS

θ

θ

θ

= + + + = =

= + + + = =

= + =

= =

c) Estudio experimental

Sistemas de calidad de la potencia eléctrica de cargas monofásicas estudiadas:

i. Sistema monofásico con carga resistiva R: 200 W, 300 W y 400 W. ii. Sistema monofásico con carga inductiva L: 2 A, 3 A y 3,8 A. iii. Sistema monofásico con carga capacitiva C: 200 VAR, 300 VAR y 400

VAR. iv. Sistema monofásico con carga resistiva-inductiva RL: 100 W-1 A, 200

W-2 A y 300 W-3 A. v. Sistema monofásico con carga resistiva-capacitva RC: 100 W-200 VAR,

200 W-300 VAR y 300 W-400 VAR. vi. Sistema monofásico con carga resistiva-inductiva-capacitiva (predominio

del efecto inductivo) RLC: 200 W-2 A-200 VAR, 300 W-3 A-300 VAR, 400 W-3,8 A-400 VAR.

vii. Sistema monofásico con carga resistiva-inductiva-capacitiva (predominio del efecto capacitivo) RLC: 100 W-0,5 A-200 VAR, 200 W-1 A-300 VAR y 300 W-1,5 A-400 VAR.

viii. Sistema monofásico con cargas no lineales. ix. Estudio de caso (transitorio).

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Algunas respuestas espectrales de los resultados experimentales:

• Cargas inductivas que absorben 2, 3 y 3,8 A, figura 8

Figura 8.- Respuesta espectral de cargas inductivas que absorben: a).-2A; b).-

3A y c).-3,8 A

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• Cargas capacitivas de 200 VAR, 300 VAR y 400 VAR, figura 9

Figura 9.-Respuesta espectral de cargas capacitivas de: a).-200 VAR; b).-300

VAR y c).- 400 VAR

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• Cargas resistivas–inductivas–capacitivas de 200 W–2 A–200 VAR, 300 W–3 A–300 VAR, 400 W–3,8 A–400 VAR.

La respuesta espectral y la distorsión armónica de tensión y corriente, se muestran en la figura 10.

Figura 10.-Respuesta espectral de resistivas–inductivas–capacitivas de: a).-

100 W–2 A–200 VAR; b).-300 W–3 A–300 VAR; c).-400 W–3,8 A–400 VAR.

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• Cargas RLC con predominio capacitivo de 100 W–0,5 A–200 VAR; 200 W–1 A–300 VAR; 300 W–1,5 A–400 VAR, figura 11.

(a)

100 W – 200 VAR – 0,5 A 200 W – 300 VAR – 1 A 300 W – 400 VAR – 1,5 A

(b)


(c)


Figura 11.-Respuesta espectral de cargas RLC con predominio capacitivo de:

a).-100 W–0,5 A–200 VAR; b).-200 W–1 A–300 VAR; c).-300 W–1,5 A–400 VAR

• Registro espectral de tensión de alimentación Este registro de la línea de alimentación se realizó y registró durante 4 minutos, figura 12, observándose que la tensión varía desde 126.3 V a 128 V, se induce que dicha variación se debe a la conexión y desconexión de cargas en lugares remotos pero de cargas conectadas a la fase de prueba.

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Figura 12.-Respuesta de una fase de alimentación de energía

• Registro de transitorio de un estado a otro Para simular un estado transitorio, se conectó, súbitamente una carga inductiva a la fuente hasta que el sistema operó en estado estacionario, el registro de la respuesta de tensión y corriente se muestra en la figura 13.

Transitorio y señal en estado Estacionario

-300

-200

-100

0

100

200

300

0 200 400 600 800 1000

Tiempo (ms)

Tens

ión

(V),

Corr

ient

e (A

)

Tensión Corriente

Figura 13.-Respuesta de v e i de un transitorio

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• Registro de interrupción de energía Las interrupciones instantáneas de energía, provocadas por una condición de falla del aislamiento después de una operación exitosa del equipo de restablecimiento pueden tener una duración de hasta varios ciclos. Debe tomarse las medidas necesarias para reducir al mínimo las salidas instantáneas, generalmente producida durante tormentas eléctricas. Esto es posible con el uso de nuevas tecnologías, por ejemplo, utilizando aisladores con entrehierro y limitadores de corriente. Las interrupciones temporales de energía, ocurren por un disturbio en el sistema eléctrico (fallas en el sistema de potencia, accidentes que involucran la red de distribución, fallas de transformadores o generadores) o por sobrecargas en la red de baja tensión. Su duración puede ser desde algunos milisegundos hasta varias horas. En la figura 14, se muestra el registro de una interrupción de energía que tuvo una duración aproximada de 28s.

Figura 14.-Registro de una interrupción de energía

• Diseño y desarrollo de software para el cálculo del FP Del triángulo de potencias se desprende que FP:

( )( )

( )( )

cosPotencia activa kW P kW

FPPotencia aparente kVA S kVA

θ= = =

Si 0,9 1FP≤ ≤ el sistema está operando dentro de la norma. Si es menor a 0,9 se debe corregir, la forma de conectar un capacitor estático a un sistema de cargas monofásicas, se muestra en la figura 15.

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Figura 15.- Conexión de un capacitor estático para corregir el FP. Bajo este modelo matemático se desarrollo y diseñó un software para corregir el FP.

Se parte de una ventana descriptiva que sustenta el cálculo que realiza el software, ventana 1, figura 16.

Figura 16.- Ventana de modelos matemáticos para corrección del FP

Luego se introducen los datos de algunas variables como la potencia activa del sistema PT, tensión de operación V, FP sin corregir y FP deseado (corregido), ventana 2, figura 17.

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Figura 17.- Ventana de introducción de datos para cálculo del FP

Al continuar, aparece la pantalla de resultados, ventana 3, figura 18.

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Figura 18.-Ventana de resultados y sugerencia de capacidad del capacitor

d) Resultados e inferencias

i. La magnitud de la potencia activa no varia cuando en un mismo sistema

o red eléctrica se cambian los elementos reactivos. Sin embargo, al variar los elementos reactivos cambian las magnitudes tanto la potencia reactiva como la potencia aparente y, en consecuencia, cambia el defasamiento entre la tensión y la corriente, variando también el Factor de Potencia.

ii. Si el sistema de cargas eléctricas monofásicas está compuesto de

elementos resistivos, la potencia activa permanece constante y cambia, si cambian las magnitudes de las cargas y, en este caso no existe potencia reactiva y el defasamiento entre la corriente y la tensión es cero; es decir la tensión y la corriente están en fase, FP=1. Asimismo, si se “aumenta” la carga resistiva, el sistema demanda mas corriente.

iii. En el caso de que el sistema contenga únicamente cargas inductivas o

capacitivas, se observó un bajo FP y un defasamiento entre la corriente y la tensión mayor a los 76º. Esto demuestra que, en estos casos, existe un regreso muy importante de la energía hacia la fuente, aumentando la corriente de línea. Asimismo, se presentaron hubo considerables derivaciones de corriente hacia el neutro. Por otro lado se observó que

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en el caso de cargas capacitivas, se presentó una distorsión armónica de la señal de corriente “alta”, mayor a 10%. Valor superior al tipificado por la norma CFEL-000045, que establece como límite el 5% de distorsión para la corriente.

iv. En la combinación de cargas RL, RC y RLC, los experimentos

demostraron los efectos opuestos que presentan las cargas inductivas y capacitivas. Se demuestra debido a que el efecto opuesto permite corregir el defasamiento entre la corriente y la tensión y trae como consecuencia menor regreso de potencia de la carga hacia la fuente, mitigando pérdidas por efecto Joule en las líneas de alimentación. Sin embargo la respuesta espectral presenta otros indicadores relevantes como son: la distorsión armónica (THD), Factor de Cresta (FC), eficiencia (ŋ) y el por ciento de regulación.

v. La THD de los casos estudiados de cargas monofásicas, se observó que

no existe; si la carga es únicamente resistiva, en cargas resistivas inductivas está dentro de la norma, menor al 5%, y en los sistemas con cargas RC aumenta de manera considerable, mayor a 10%. Este último valor de THD se mantiene para cargas RLC. Esto nos lleva a considerar que cuando se pretende corregir el FP con capacitares estáticos, se puede corregir dicho FP pero origina un inconveniente, que si no se controla, resulta más perjudicial que un bajo FP, este inconveniente es la alta THD que produce el capacitor por la capacidad que tiene de almacenar energía y tratar de descargarla.

vi. Cuando se corrija el FP con capacitares estáticos es necesario

sobreponer filtros que eliminen las componentes armónicas indeseables. Desde el punto de vista práctico se instruye a los fabricantes de capacitares para corrección del FP que integren, al mismo capacitor, filtros para minimizar la THD.

vii. Por lo que respecta a la relación que existe entre el valor máximo de la

tensión y la tensión rms, denominado Factor de Cresta FC, se tiene una variación mínima toda vez que el alcance de las mediciones y capacidad de carga utilizada no sobrepasaba la capacidad de la fuente de alimentación de energía; es decir, no existió variación de tensión significativa, el porcentaje de regulación se mantuvo bajo, menor al 6%.

viii. Por lo que respecta a la eficiencia se observó que está relacionada con

el FP; es decir, cuando el sistema opera con un FP bajo se tiene baja eficiencia y cuando el sistema opera con un alto FP se tiene una eficiencia alta. En términos de calidad la eficiencia se refiere a la operación “adecuada” del sistema eléctrico.

ix. Otro aspecto sobresaliente del análisis se refiere al hecho de utilizar

cargas de tipo electrónico, donde se observó que éste tipo de cargas produce una alta THD, con la consecuencia de provocar un aumento en la corriente del neutro.

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e) Generalización

El estudio demuestra, entre otras cosas, que la presencia de corrientes y tensiones armónicas degradan el funcionamiento de los sistemas eléctricos y sus componentes, los efectos son: de tipo electromagnéticos, pérdidas por histéresis, efectos de alta frecuencia, incremento en la tensión pico, caídas de tensión en sistemas débiles, mediciones incorrectas, condiciones de resonancia que producen operaciones ineficientes; en máquinas rotatorias: aumento en las pérdidas en el hierro y en el cobre, par motor oscilante y aumento en el nivel de ruido; en los transformadores: aumento también de pérdidas en el hierro y en el cobre, calentamiento y baja eficiencia, ondas distorsionadas, aumento de esfuerzo en los aislamientos y corriente de tercera armónica en los devanados; en los capacitares: incremento en pérdidas y calor, degradación del dieléctrico y corrosión en cables.

f) Síntesis

Como puede observase este proyecto permitió estudiar de manera práctica como se comporta la energía eléctrica con diferentes cargas, estados del sistema, transitorios o interrupciones de energía, indicadores significativos para mitigar los efectos eléctricos indeseables, aspecto que se logra aplicando tecnologías que garanticen que los sistemas eléctricos operen en términos de calidad con eficiencia, eficacia, continuidad y sin variaciones de tensión. RESULTADOS

• Se cumplieron el 100% de las metas establecidas. • Desarrollo y diseño de un Software para el cálculo y corrección del FP

con capacitores estáticos. • Realización de tesis de los estudiantes PIFI participantes en el proyecto. • Socialización y generalización del conocimiento en el ámbito de la

Academia de Electrotecnia, ESIME Zacatenco, IPN • Caracterización de la respuesta espectral de los sistemas eléctricos de

potencia con cargas eléctricas monofásicas para que operen en términos de calidad.

• Desarrollo emprendedor de los estudiantes PIFI.

IMPACTO • Coadyuva a mejorar la preparación académica de los estudiantes de

Ingeniería Eléctrica de la ESIME Unidad Zacatenco, IPN. • Contribución a la innovación de los procesos tecnológicos para mejorar

la calidad en el consumo de energía eléctrica, a través del conocimiento de los egresados.

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