UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y MECÁNICA

CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL

“RESISTENCIA DE MATERIALES I”

DOCENTE:

ING. VICTOR HUGO PAREDES

ALUMNOS:

4° SEMESTRE “A”

PERIODO:

ABRIL - SEPTIEMBRE 2015

AMBATO – ECUADOR

Grafique el diagrama de corte y momento de la siguiente viga.

1. CORTE (0 <= X <= 3) De derecha hacia izquierda.

Relación del triángulo

𝒙 = 𝟎 𝑸 = 𝟎

𝒙 = 𝟑 𝑸 = −𝟓.𝟒 𝑻

𝒒𝒙 = 𝟔𝒙

𝟓

𝑸 = −𝒒𝒙 ∗ 𝑿

𝟐

𝑸 = −

𝟔𝑿𝟓

∗ 𝑿

𝟐

𝑸 = −𝟑𝑿𝟐

𝟓

Ecuación de corte

𝑴 = 𝟒+ 𝒒𝒙 ∗ 𝑿

𝟐∗𝑿

𝟑

𝑴 = 𝟒+

𝟔𝑿𝟓

∗ 𝑿

𝟐∗𝑿

𝟑

𝑴 = 𝟒+ 𝑿𝟑

𝟓

Ecuación de momento

𝒙 = 𝟎 𝑴 = 𝟒 𝑻.𝒎

𝒙 = 𝟑 𝑴 = 𝟗.𝟒 𝑻.𝒎

2. CORTE (3 <= X <= 5)

Relación del triángulo

𝒒𝒙 = 𝟔𝒙

𝟓

Relación del Trapecio

𝐲 = 𝟕− 𝐗

𝒒𝒙𝟏 = 𝟏𝟏− 𝑿

𝑸 = −𝒒𝒙 ∗ 𝑿

𝟐+

(𝒒𝒙𝟏 + 𝟖)(𝑿− 𝟑)

𝟐

𝑸 = − 𝟑𝑿𝟐

𝟓+

(𝟏𝟏− 𝑿)(𝑿− 𝟑)

𝟐

𝑸 = −𝟏.𝟏𝑿𝟐 + 𝟏𝟏𝑿− 𝟐𝟖.𝟓

Ecuación de corte

𝒙 = 𝟑 𝑸 = −𝟓.𝟒 𝑻

𝒙 = 𝟓 𝑸 = −𝟏 𝑻

𝑴 = 𝒒𝒙 ∗ 𝑿

𝟐∗𝑿

𝟑− 𝒒𝒙𝟏(𝑿− 𝟑)

(𝑿− 𝟑)

𝟐− 𝟖− 𝒒𝒙𝟏 (𝑿− 𝟑)

𝟐∗𝟐(𝑿− 𝟑)

𝟑+ 𝟒

𝑴 = 𝑿𝟑

𝟓−(𝟏𝟏− 𝑿)(𝑿− 𝟑)𝟐

𝟐−(𝒙− 𝟑)𝟑

𝟑+ 𝟒

𝑴 =𝟏𝟏𝑿𝟑 − 𝟏𝟔𝟓𝒙𝟐 + 𝟖𝟓𝟓𝑿− 𝟏𝟎𝟗𝟓

𝟑𝟎

Ecuación de momento

𝒙 = 𝟑 𝑴 = 𝟗.𝟒 𝑻.𝒎

𝒙 = 𝟓 𝑴 = 𝟏𝟒.𝟑𝟑 𝑻.𝒎

3. CORTE (5 <= X <= 7)

Relación del Trapecio

𝐲 = 𝟕− 𝐗

𝒒𝒙𝟏 = 𝟏𝟏− 𝑿

𝑸 = −𝟏𝟓+ 𝒒𝑿𝟏 + 𝟖 (𝑿− 𝟑)

𝟐

𝑸 = −𝟏𝟓+(𝟏𝟏− 𝑿+ 𝟖)(𝑿− 𝟑)

𝟐

𝑸 = −𝟒𝟑.𝟓+ 𝟏𝟏𝑿−𝑿𝟐

𝟐

Ecuación de corte

𝒙 = 𝟓 𝑸 = −𝟏 𝑻

𝒙 = 𝟕 𝑸 = 𝟗 𝑻

𝑴 = 𝟏𝟓 𝒙 −𝟐

𝟑𝟓 − 𝒒𝒙𝟏(𝑿− 𝟑)

(𝑿− 𝟑)

𝟐− 𝟖 − 𝒒𝑿𝟏 (𝑿− 𝟑)

𝟐∗𝟐(𝑿− 𝟑)

𝟑+ 𝟒

𝑴 = 𝟏𝟓𝑿− 𝟓𝟎−(𝟏𝟏− 𝑿)(𝑿− 𝟑)𝟐

𝟐−(𝑿− 𝟑)𝟑

𝟑

𝑴 =𝑿𝟑 − 𝟑𝟑𝑿𝟐 + 𝟐𝟔𝟏𝑿− 𝟓𝟏𝟗

𝟔

Ecuación de momento

𝒙 = 𝟑 𝑴 = 𝟏𝟒.𝟑𝟑 𝑻.𝒎

𝒙 = 𝟕 𝑴 = 𝟓.𝟔𝟕 𝑻.𝒎

4. CORTE (0 <= X <= 3)

𝑸 =(𝟒+ 𝟖)(𝟒)

𝟐−(𝟔 ∗ 𝟓)

𝟐

𝑸 = 𝟗

Ecuación de corte

𝒙 = 𝟎 𝑸 = 𝟗 𝑻

𝒙 = 𝟑 𝑸 = 𝟗 𝑻

𝑴 = 𝟒+ 𝟏𝟓 𝑿+ 𝟐+𝟏

𝟑𝟓 − 𝟏𝟔(𝑿+ 𝟐) − 𝟖 𝑿+

𝟐

𝟑𝟒

Ecuación de momento

𝑴 =𝟏𝟕

𝟑− 𝟗𝑿

𝒙 = 𝟑 𝑴 = 𝟓.𝟔𝟕 𝑻.𝒎

𝒙 = 𝟓 𝑴 = −𝟐𝟏.𝟑𝟑 𝑻.𝒎

REACCIONES

MOMENTO MÁXIMO EN EL CORTE 3 CUANDO Q=0

𝑹 = 𝟐𝟒− 𝟏𝟓

𝑹 = 𝟗 𝑻

𝑴𝑹 = −𝟒+ 𝟏𝟔(𝟓) + 𝟖 𝟑+𝟐

𝟑𝟒 − 𝟏𝟓(𝟓+

𝟏

𝟑𝟓)

𝑴𝑹 = 𝟐𝟏.𝟑𝟑 𝑻.𝒎

−𝑿𝟐

𝟐+ 𝟏𝟏𝑿− 𝟒𝟑.𝟓 = 𝟎

𝑿 = 𝟓.𝟏𝟔

𝑴 = 𝑿𝟑 − 𝟑𝟑𝑿𝟐 + 𝟐𝟔𝟏𝑿− 𝟓𝟏𝟗

𝟔

𝑴 = (𝟓.𝟏𝟔)𝟑 − 𝟑𝟑(𝟓.𝟏𝟔)𝟐 + 𝟐𝟔𝟏(𝟓.𝟏𝟔) − 𝟓𝟏𝟗

𝟔

𝑴 = 𝟏𝟒.𝟒𝟏 𝑻.𝒎

MOMENTO MÁXIMO CUANDO X = 5.16

DIAGRAMAS

DEFORMADA APROXIMADA