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Resistencia de Materiales
• Introducción.• Prisma mecánico.• Planteamiento general del modelo de barras.• Esfuerzos internos y tensiones.• Desplazamientos y deformaciones.• Solicitaciones, uniones y vínculos.• Sistemas Isostáticos e Hiperestáticos.
RESISTENCIA DE MATERIALES:CONCEPTOS BÁSICOS.
Resistencia de Materiales. Conceptos Básicos
Castillo López, G. García Sánchez, F. López Taboada, C . Pedraza Rodríguez, C. (2014) Resistencia de Materia les. OCW-Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es Bajo licencia Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Spai n
Elementosestructurales
*captura de pantalla de la aplicación “rstab8.xx” obtenida del sitio web: www.blubal.com
Resistencia de Materiales. Conceptos Básicos
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Interior de la Catedral de la Sagrada Familia (A. Gaudí)Barcelona, España
Golden Gate bridgeBahía de San Francisco, California, USA.
Elementos estructurales
Resistencia de Materiales. Conceptos Básicos
Castillo López, G. García Sánchez, F. López Taboada, C . Pedraza Rodríguez, C. (2014) Resistencia de Materia les. OCW-Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es Bajo licencia Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Spai n
Elementos prismáticosVigasPilaresArcosCablesTendones …
Generatriz, sección recta, sección transversal
Directriz
Centro de gravedad
Elementos laminaresLajas
PlacasLáminas...
ab
c
h
ρ
l
a, b >> c
ρ >> l >> h
Elementos estructurales
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n
n
TT
σ
τ τ
σ
Tensiones en la sección: esfuerzos
Resistencia de Materiales. Conceptos Básicos
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Fuerzaresultante
Momentoresultante
Fuerzaresultante
Momentoresultante
Tensiones en la sección: esfuerzos
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Nx
Vy
Vzx
y
z
Nx
Vy
Vzx
y
z
RR
Tensiones en la sección: esfuerzos
ESFUERZOSAXIL: Nx
CORTANTES: Vy, Vz Nx
Vy
Vzx
y
z
Nx
Vy
Vzx
y
z
Resistencia de Materiales. Conceptos Básicos
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x
y
z0y
0z
ds
Tensiones en la sección: esfuerzos
ESFUERZOSAXIL: Nx
CORTANTES: Vy, Vz
Resistencia de Materiales. Conceptos Básicos
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xσ
xyσ
xzσ
x
z
y
0z
0y
ds
x
z0y
0z
ds
Tensiones en la sección: esfuerzos
ESFUERZOSAXIL: Nx
CORTANTES: Vy, Vz
y
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xσ
xyσ
xzσ
x
z
y
z xzdf ds= σ
y xydf ds= σ0z
0y
ds
x xdf ds= σ
Tensiones en la sección: esfuerzos
ESFUERZOSAXIL: Nx
CORTANTES: Vy, Vz
Resistencia de Materiales. Conceptos Básicos
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Nx
Vy
Vzx
y
z
Nx
Vy
Vzx
y
z
Nx
Vy
Vzx
y
z
Nx
Vy
Vzx
y
z
RR
∫σ=)x(A
xx )x(dA)z,y,x()x(N
∫σ=)x(A
xzz )x(dA)z,y,x()x(V
∫σ=)x(A
xyy )x(dA)z,y,x()x(V
∫σ−=)x(A
xyy )x(dA)z,y,x()x(V
ESFUERZOSAXIL: Nx
CORTANTES: Vy , Vz
Tensiones en la sección: esfuerzos
Resistencia de Materiales. Conceptos Básicos
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My
MzzMx
x
y
M
MOMENTOSTORSOR: Mx
FLECTORES: My, Mz
Tensiones en la sección: esfuerzos
My
MzzMx
x
y
M
Resistencia de Materiales. Conceptos Básicos
Castillo López, G. García Sánchez, F. López Taboada, C . Pedraza Rodríguez, C. (2014) Resistencia de Materia les. OCW-Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es Bajo licencia Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Spai n
xσ
xyσ
xzσ
x
z
y
0z
0y
ds
x
y
z0y
0z
ds
MOMENTOSTORSOR: Mx
FLECTORES: My, Mz
Tensiones en la sección: esfuerzos
Resistencia de Materiales. Conceptos Básicos
Castillo López, G. García Sánchez, F. López Taboada, C . Pedraza Rodríguez, C. (2014) Resistencia de Materia les. OCW-Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es Bajo licencia Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Spai n
xσ
xyσ
xzσ
x
z
y
0xzdsyσ0xydszσ
0z
0y
ds0y xdm dsz= σ
0z xdm dsy= −σ
0 0xyx xzdsy dm szd = σ σ−
MOMENTOSTORSOR: Mx
FLECTORES: My, Mz
Tensiones en la sección: esfuerzos
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My
MzzMx
x
y
M
[ ]∫ σ−σ=)x(A
xyxzx )x(dAz)z,y,x(y)z,y,x()x(M
∫σ=)x(A
xy )x(dAz)z,y,x()x(M
∫σ−=)x(A
xz )x(dAy)z,y,x()x(M
MOMENTOSTORSOR: Mx
FLECTORES: My, Mz
Tensiones en la sección: esfuerzos
My
MzzMx
x
y
M
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3D
FV
FS1D
fV
fS
q(x)
Nx
Vy
Vz
My Mz
Mx
MODELO MONODIMENSIONAL
Resistencia de Materiales. Conceptos Básicos
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F(x,y,z) u(x,y,z)
σ(x,y,z) ε(x,y,z)
q(x) d(x)
e(x)Q(x)
Equilibrio Rel. cinemáticas
Comportamiento
3D3D
Comportamiento
CompatibilidadEquilibrio
1D1D
MODELO MONODIMENSIONAL
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Fremont bridgePortland, Oregon, USA.
CONDICIONES DE CONTORNO:
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Fremont bridge(apoyo)
Portland, Oregon, USA.
Aeropuerto del Prat(apoyo de estructura de fachada)
Barcelona, España.
CONDICIONES DE CONTORNO:
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Hauptbahnhof Dresden, Alemania(Estación principal)
CONDICIONES DE CONTORNO:
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Salzburg Hauptbahnhof / Estación principal de Salzburgo
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ux= 0uy= 0θz= 0
x
yRx≠ 0Ry ≠ 0Mz ≠ 0
Condicionesde Contornoen el plano
Rx
Ry
Mz
ux= 0uy= 0uz= 0
θx= 0θy= 0θz= 0
Condicionesde Contornoen el espacio
Mx≠ 0My ≠ 0Mz ≠ 0
Rx≠ 0Ry ≠ 0Rz ≠ 0
EMPOTRAMIENTOCONDICIONES DE CONTORNO:
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ux libreuy = 0θz = 0
x
yRx= 0Ry ≠ 0Mz ≠ 0
Condicionesde Contornoen el plano
Ry
Mz
ux libreuy = 0uz libre
θx= 0θy= 0θz= 0
Condicionesde Contornoen el espacio
Mx≠ 0My ≠ 0Mz ≠ 0
Rx = 0Ry ≠ 0Rz = 0
EMPOTRAMIENTO DESLIZANTE CONDICIONES DE CONTORNO:
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ux = 0uy = 0θz libre
Rx ≠ 0Ry ≠ 0Mz = 0
x
y
Condicionesde Contornoen el plano
ux= 0uy= 0uz= 0
θx libreθy libreθz libre
Condicionesde Contornoen el espacio
Mx= 0My = 0Mz = 0
Rx≠ 0Ry ≠ 0Rz ≠ 0
Rx
Ry
APOYO CONDICIONES DE CONTORNO:
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ux libreuy = 0θz libre
Rx = 0Ry ≠ 0Mz = 0
x
y
Condicionesde Contornoen el plano
ux libreuy= 0uz libre
θx libreθy libreθz libre
Condicionesde Contornoen el espacio
Mx= 0My = 0Mz = 0
Rx = 0Ry ≠ 0Rz = 0
Ry
APOYO DESLIZANTE CONDICIONES DE CONTORNO:
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Reichstag, Berlin, Alemania
Cúpula de cristal (Norman Foster)Reichstag, Berlin, Alemania
UNIONES DE BARRAS: NUDOS
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Cúpula de cristal (detalles),Reichstag, Berlin, Alemania
UNIONES DE BARRAS: NUDOS
NUDOS MIXTOS
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Aeropuerto de Köln, Alemania
UNIONES DE BARRAS: NUDOS
NUDOS ARTICULADOS Y MIXTOS
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Nudorígido Nudo
articulado
Nudomixto
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1F
1M
2F
4F3F3M
2M
x
y
z
0
0
0
x
y
z
F
F
F
=
=
=
∑∑∑
0
0
0
x
y
z
M
M
M
=
=
=
∑∑∑
Equilibrio de elemento/s aislado/s
6 Ecuaciones
6 Incognitas
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1F
4F3F3M
2M
x
y
z
xMxN
zM
yMyV
zV
6 Ecuaciones
6 Incognitas
0
0
0
x
y
z
F
F
F
=
=
=
∑∑∑
0
0
0
x
y
z
M
M
M
=
=
=
∑∑∑
Equilibrio de PARTE de un elemento
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1F
4F3F3M
2M
x
y
z
xMxN
zM
yMyV
zV
Equilibrio de PARTE de un elemento
Nº Ecs. Equ. = Nº incognitas
Problemaestáticamentedeterminado
Problemaisostático
≡
Nº Ecs. Equ. < Nº incognitas
Problemaestáticamenteindeterminado
Problemahiperestático
≡