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RESISTENCIA DE MATERIALES RESUMEN

SI Sistema Internacional de Unidades

F=ma Newton

Esfuerzo=σ N/m² = Pa

1 N = 1 Kg.1 m/s²

σ w Esfuerzo Admisible

σyp Esfuerzo Limite de Fluencia

La fuerza por unidad de área que soporta un material se llama esfuerzo

σ = P/A , donde P es la carga y A es el área de la sección transversal.

Esfuerzo cortante = Esfuerzo tangencial.

=V/A

Modulo de Elasticidad = E= σ/ε

ε = /L Deformación Unitaria

Deformación total = PL / AE = σL/E

FORMULA DE FLEXION

σ = E ε=( 𝐸

𝜌 ) y (a)

1 MPa ≈ 10 Kgf / cm²

G=peso=mg

1 Kgf=9.81N

1 Kip=1000 Lb

σ w = σyp / Nyp = σult./Nult.

N= Factor de Seguridad

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∑ 𝑥 = 0, ∫ 𝜎x dA = 0

Sustituyendo (a) tenemos

E/ρ ∫ 𝑦 𝑑𝐴 = 0

E y ρ son constantes, se sacan de la integral. Como ydA es el momento estático del área

diferencial dA respecto de E:N., la integral ∫ydA es el momento estático total del área, por

tanto,

𝐸

𝜌 A �̅� = 0

Solo �̅� puede ser nulo,

Se deduce que la distancia del centro de gravedad a E.N. debe ser cero, es decir, que la

línea neutra pasa por el centroide del área de la sección transversal.

La condición de equilibrio ∑Mz=0

Entonces: M= ∫ 𝑦 (σx ,dA)

Sustituyendo σx por Ey/ρ, da

M= 𝐸

𝜌 ∫ 𝑦² dA

Como ∫ 𝑦² dA es el momento de inercia I del área con respecto al eje de referencia E. N.

que pasa por el centro de gravedad, se tiene por ultimo:

M = 𝐸𝐼

𝜌 (b)

La curvatura es el reciproco del radio de curvatura

1/ρ= M/EI (c)

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Luego, la curvatura es directamente proporcional al momento flexionante.

Igualando la relación E/ρ deducida de (c), se tiene

= =

Entonces la Formula de la Flexión es: σ =

σ max = Mc/I

S= Modulo de resistencia ó modulo de sección = I/c

σ max = M/S

La sección de debe elegirse de manera que su modulo resistente sea

igual ó mayor que la relación del momento flexionante al esfuerzo

admisible.

Esfuerzo Cortante Horizontal

dF=H2-H1=∫ 𝜎𝑐

𝑦1 2 dA- ∫ 𝜎𝑐

𝑦1 1dA, pero σ= My/I

dF = 𝑀2−𝑀1

𝐼 ∫ 𝑦𝑑𝐴

𝑐

𝑦1, pero dF= .b.dx, dM/dx= V

E

ρ

M

I

σ

y

M y

I

S ≥ M / σ w

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= 𝑉

𝐼𝑏 ∫ 𝑦. 𝑑𝐴

𝑐

𝑦1 =

𝑉

𝐼𝑏 A’.�̅� =

𝑉

𝐼𝑏 Q

Q = Momento estático de área.

V= Fuerza cortante vertical

El esfuerzo cortante máximo se da en el punto de máximo V, y generalmente en E. N.

Para vigas de sección rectangular el máximo esfuerzo cortante vale:

max= 3

2

𝑉

𝑏ℎ

En vigas de sección I de ala ancha ó normal, un valor aproximado es

max= V/AAlma

Bibliografía

Andrew Pytel y Ferdinand L. Singer, (2008) Resistencia de Materiales, Mexico,D.F. , Repro-Flo, S.A. de C.V.

Ferdinand P. Beer y E. Russell Johnston, JR. (2010) Mecánica Vectorial para Ingenieros. ESTATICA, México,

D.F., McGraw-Hill/Interamericana Editores, S.A. de C.V.