resíduos morfológicos e aplicações em filtragem e segmentação de imagens decomposição...
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Resíduos Morfológicos e Aplicações em Filtragem e Segmentação de Imagens
Decomposição multiresolução
- quantidade de informação analisada α resolução ou granularidade
Modelo de decomposição: esquema piramidal
Dois passos:
• análise: simplifica a imagem reduzindo progressivamente a quantidade de informação
• síntese: recupera total ou parcialmente a informação perdida na fase de análise
Exemplo típico: Pirâmide laplaciana
Granulometria
0)( • Conjunto de transformações dependentes do parâmetro de tamanho λe com as seguintes propriedades:
0 crescente, é
0 extensiva,-anti é
0, , ),max(
idempotência:
• a abertura morfológica crescente com elem. estruturante convexo define uma granulometria
Resíduos Morfológicos
• diferença entre dois níveis granulométricos consecutivos
1 ),(\)()( 1 XXXR 1 ),()()( 1 fffR
conjunto X função f
• representam as componentes preservadas no nível 1 e eliminadas
no nível
)(1
XRX
1
1 )( ...)(...)(
fRfRfRf
representação completa
Granulometria + resíduos morfológicos = pirâmide multiresolução
simplifica a informação contém detalhes de cada escala λ
Assim...
Filtragem por resíduos morfológicos
• Definições básicas:
Seja2I o domínio da imagem I em que Iv assume
valores no intervalo [0,L], L =1 para imagens binárias
Seja )(I um subconjunto de pontos definido pela transformação2: da imagem I
• Resíduos binários )(IR
- subconjunto de pontos da imagem tal que:
contrário caso em ,0
0))((R se ,1))((
vIvIR
Para uma imagem binária:
)()( XX RR
IB
101 \R
=
212 \R
=
323 \R
=
321 RRRI e as intersecções de Ri são vazias
Imagens em níveis de cinza:
)()( ff RR
intersecções de Ri vazias o detalhe obtido em um nível não está presente em outro nível residual
não tem-se, necessariamente, supressão sucessiva de pontos nos resíduos binários; os pixels em níveis de cinza podem ser apenas “suavizados” ao longo das aberturas
- Exemplo:
0 0 3 4 3 0 3 0 0
f = 0
101 R
1
11
0 0 0 3 0 0 0 0 0
0 0 3 3 3 0 0 0 01 =
0 0 0 1 0 0 3 0 0
212 R
2
222 =
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 3 3 3 0 0 0 0
resíduos
subconjuntos
)( fR
Baseado no subconjunto de pixels presentes nos níveis residuais, associamos a cada ponto o seguinte mapeamento:
1)( R
• Mapeamento de resíduos:
Seja 1)( Ro conjunto binário de resíduos morfológicos
Um mapeamento contendo informações sobre o parâmetro relacionado com cada nível residual é dado por:
1 )},)(({)(
vIvM R
- informação sobre os diferentes “desaparecimentos” (mudança de 1 para 0) dos pontos no resíduo binário análise da complexidade das estruturas
- Exemplo:
0 0 3 4 3 0 3 0 0
f = 0
101 R
1
11
0 0 0 3 0 0 0 0 0
0 0 3 3 3 0 0 0 01 =
0 0 0 1 0 0 3 0 0
212 R
2
222 =
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 3 3 3 0 0 0 0
a b c d e f g h i
M(g) = {1, 0,0} M(d) = {1,1,0} M(c) = {0,1,0}
M(n) = {1,1,0,0,0,0,0,1,0} para = 1,2,3,...,9
de todos os platôs
Atributos de desaparecimento
• relacionados com os diferentes níveis em que os pontos nãofazem mais parte dos resíduos
• Exemplos:
- ordem de ocorrência: (v) diferentes momentos do desaparecimento
- número de ocorrências: (v) número de desaparecimentos
M(g) = {1, 0,0} M(d) = {1,1,0} M(c) = {0,1,0}
componentes A e B:
mesmo parâmetro de tamanho 4com diferentes números de desaparecimento
Resíduos por atributos
• atributos baseados na persistência dos pontos ao longo dos níveis
residuais: parâmetros de tamanho e / ou informações de
desaparecimento M
pequenas (grandes) estruturas são representadas por baixos (altos) níveis residuais
, dá idéia sobre a complexidade ou regularidade da forma(componentes muito regulares têm baixo valor de em M
Resíduos por atributo de tamanho
• relacionados diretamente com a informação de tamanho das estruturas
R4
R3
R2
R1
Resíduos por atributo de desaparecimento
• relacionados com a informação do mapeamento M:
- nº de desaparecimentos
- ordem de ocorrência
máximos regionais: 2 (m) )( k
M(k) = {1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0} M(m) = {1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0}
Resíduos por atributos de tamanho e desaparecimento
• baseados nos parâmetros de tamanho e desaparecimento
máximo regional com 4 e 1
máximos regionais com 2º desaparecimento no nível 5)2(
Filtragem e segmentação
- Etapas:
(1) definição dos atributos: características das componentes a serem
extraídas , ,
(2) definição de marcadores: representação das componentes (estruturas) a serem extraídas
(3) reconstrução geodésica: reconstrução da imagem original com basena imagem de marcadores
Definição de marcadores
• dependente da transformação e dos atributos diferentes imagens marcadoras e combinações destas podem ser consideradas
Exemplos:
- marcadores para as estruturas de interesse Preserva
- marcadores para as estruturas a serem eliminadas Elimina
estruturasf = reconstruçãof(Preserva) - reconstruçãof(Elimina)
Marcadores associados com e independentesdo mapeamento M
senão 0,
Φ vse f(v),)(Preserva λRv
senão ,0
)\( vse f(v),Elimina(v) RR
marcadores Preserva para 4
marcadores Elimina
Preserva
Elimina
Marcadores associados com o mapeamento M
senão 0,
vek (v) se f(v),)v(Preserva ff
senão ,0
vek (v) se f(v),Elimina(v) ff
marcadores Preserva para máximos regionais com
2
ff Elimina
Marcadores associados com e mapeamento M
Se )),(( kvM = nível com número de desaparecimento : k
senão 0,
k)(M(v), ek (v) se f(v),)Preserva(v
f v 0,Elimina(v)
- Exemplo 1:
marcadores Preserva para k=1 e 4
- Exemplo 2:
Se )),(( vM = nível em que ocorre o -ésimo desaparecimento
de v:
senão ,0
)(M(v), e (v) se f(v),)Preserva(v
senão 0,
(v) se f(v),Elimina(v)
marcadores Preserva para = 2 e 5Elimina
Reconstrução geodésica
• reconstrução da imagem original baseada nas imagens de marcadores
kXY
X XYk
)(
- Reconstrução binária: reconstrução de k componentes de X usando Y como marcador:
X Yconjuntos:
reconstrução
- Reconstrução em níveis de cinza
f g g f11( ) min( ( ), )
fn
f f fg g( ) ( (... ( ))) 1 1 1 )(gf
Algoritmo geral de filtragem / segmentação baseado em resíduos por atributos
1. Defina o mapeamento M para os pontos v ff
2. Defina as imagens marcadoras Preserva e Elimina de acordo com os atributos considerados ( ) ,,
3. Use os marcadores para extrair componentes de interesse
da imagem através da reconstrução geodésica:
(a) reconstrução de f usando Preserva
(b) reconstrução de f usando Elimina (c) subtração das imagens 3(a) – 3(b)
f (Preserva)
f (Elimina)
Resumidamente:
senão 0,
)Elimina)(v())(Preserva( se
),Elimina)(v())(Preserva(
))(( ff
ff
v
v
vf
- Exemplo:
Mapeamento
1 4
Filtragem por tamanho
21
Filtragem por n° de desaparecimentos
1 2 (Elimina)2 (Preserva)
1 1e 1 e 1
Filtragem por tamanho, nº de desaparecimentos e ordem
2 1e 42 e (Preserva)
2 (Elimina)
componentes de mesmo tamanho em diferentes níveis topográficos
- Exemplo reais:
original 16 e 2
72 regionais, máximos diferença
dualidade
original 3836 e 2 diferença
original
14 e regionais máximos diferença
limiarização T = 153original
3 e 1 limiarização T=1
Imagens de radar
original 53 e 1 , regionais máximos
navios