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 ﺘﻘ و ﺪﻋ وﺱر د ت ﺿ ة د    ت Z    fr . ift . arabmaths :// http  ذ  : ﻋﻠ : م ﻋﻠ ك   . ﺿ ر  I -  ا   ا   Z : r q  b a  + = / ( ) ( ) IN Z r q, ! Z  b , a * ×  2   b r 0 . ﺰو ا ﺪد  ( ) r q, ﺮیﻨ ی ﻮل ل ی ا  اa   b . a  م ا  ی  b ﻴﻪ م ا q جر ا r ا.   II - -   ا    Z :    a  b  Z .  ka  b = / Z k ) a یﻘﺴ  b (  b / a .    /a a  :  Z a   ( )  b / a  b / a  : IN n Z  b , a n *  2    b a  =  a  b و ( )  b a : Z  b , a  2  5  ( )  Z c ,  b , a  3  ( )  b a d : Z ,  β + α β α  2   b d و a / d   III -  د   ا ا  :    [ ]  ( )  b a n Z k kn  b a n  b a  =    [ ] [ ] n   bc ac n  b a     [ ] n  c  b c a  + + [ ] n  b a    [ ] [ ]  [ ] n  bd ac n  d c n  b a  5  [ ] [ ]  [ ] n  d  b c a n  d c n  b a + +   IV -  آ ا  ك ا   ا  :  ﻴﻜa  b d  Z . d  ك a  b ن ی : a d و  b d . دی  ك  آ a  b ا  ی  ل ﺒﺮآ ا ك اa  b ب  ﻣﺰ ی  و :   b a ∧  ( )  b , a  pgdc  و ( )  b ; a     b d  a d  b a d  =     b a ' d   b ' d  a ' d  5  a  b ﻴﻨﻬ  نو  1 =  b a  6  ( ) = = = = 2 d.b'  b  d.a' a 1  b' a'  / Z  b' , a'  b a d  7  vb ua d  + = / ( )  2 = Z v u,  b a d  8  1 = + vb ua 1 =  b a ) bezout (  9  c ab  b a c  b  c a 1 =   ( )  b / d a d ab / d : Z c ,  b , a   1 =  3  ) Gauss (    ( )  1 = 1 = 1 =  bc a c a  b a  Z c ;  b ; a   ( )  1 = 1 =  2 n n *  b a  b a : IN m , n [ ] r  b  b a  b r / r  bq a  = 0 + = V -  آ ا  ك ا   ا  :  ﻴﻜa  b m  Z . m  ك  a  b m / a m /  b ید  ك ﻀﺎﻋ  a  b ی   ل  ا ك ا  اa  b ب   ی  و :   b a ∨  و ( )  b ; a  ppcm    m /  b و m / a   b a m  =    ( ) ( ) c  b a  c  b c a  :  Z c ,  b , a    3  5 ( ) ( ) ( )   b . a  b a  b a : Z c ,  b , a  =  2  VI -  و ا  د ا ا  :    a d  Z . إ لd   a ن آ ذا إ d ی a دﺪا ا  یﺨ  و : a , -a , 1 , -1  ل  ﺻﺤ اد a ل  ن آ ذا إ 1   و 1 -   ﻗﻮا    و . ﻣﻠ:  -   اد ا  : 0 , 1 - , 1 و ﻴﺴ .  -  ﻨﺘﻬ  وﻟ ا د ا ا  .  ﻴﻜ p وﻟ د .  a  p a  p n    b  p  و a  p  ab  p  5  { } i i n a  p : n ,...., a ....... a a  p  1 × ×  2 1  6  a   p   p a  p  =  7  1 a  p  a   p  = ¬  VII -  إ   ز ر ا  :  ﻴﻜa  b  IN  :  b a .   ل ﻤﺔ ا a  b : 0 0  + = r  bq a و  b r  0  0  * ن آ ذا إ: 0 = 0 r  ن : a  b   و :  b  b a  = . * نآ ا ذ إ :  b r 0  0   ل ی ا  ا   b  0 r .  1 1 0  + = r q r  b   و  b r r 0  0 1 .  * ﺎن آ ذا إ : 0 = 1 r  

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  • Z fr.ift.arabmaths://http

    : . :

    I- Z : rq ba +=/ ( ) ( ) INZrq,! Zb,a * 2

    b r 0. ) )rq,

    . b a a b q r

    . II- - Z :

    .Z b a kab = /Zk) a b (b/a.

    /aa : Z a ( ) b/ab / a :INn Z b,a n* 2 ba = ab ( ) ba: Z b,a 2 5 ( ) Z c,b,a 3 ( ) ba d:Z, + 2 bd a/d

    III- : [ ] ( ) banZk knban ba =

    [ ] [ ]n bcacn ba [ ]n cbca ++[ ]n ba

    [ ][ ] [ ]n bdacn dcn ba

    5 [ ][ ] [ ]n dbcan dcn ba

    ++

    IV- : . Z d b a d a b :ad bd. b a

    : b a ba ) )b,a pgdc ( )b ; a

    bd adbad =

    ba 'd b 'd

    a 'd

    5 a b 1 = ba

    6 ( )

    ===

    =2

    d.b'b d.a'a1 b' a' /Zb',a'

    bad

    7 vbuad +=/ ( ) 2= Zvu,bad 8 1=+ vbua 1= ba) bezout(

    9 c abba

    c b c a

    1=

    ( ) b/dad

    ab/d:Zc,b,a

    1= 3 )Gauss(

    ( ) 1=

    1=1=

    bcacaba

    Zc;b;a

    ( ) 1=1= 2 nn* baba:INm,n [ ] rbbabr/rbqa =0+=

    V- : . Z m b a m a b m/a m/b

    b a : b a

    ba ) )b;appcm m/b m/ a bam =

    ( ) ( ) c ba c b

    c a : Zc,b,a

    3

    5 ( ) ( ) ( ) b.a ba ba:Zc,b,a = 2 VI- :

    a d .Z d a a , -a , 1, -1: a d

    a . -1 1

    : . 1 , -1, 0: - . -

    . p apap n

    bp ap abp

    5 { } iin ap :n,....,a.......aap 1 21 6 a p pap =

    7 1 a p a p = VII- : b a: IN b a .

    : b a 00 += rbqa br 0 0

    0r=0 : *bba : ab : =.

    br 0: * 0 .0r b

    110 += rqrb b r r 0 01. 1r=0 : *

  • Z fr.ift.arabmaths://http

    : . :

    00: br0: == rrbba. 1r0 : *

    .1r 0r 2210 += rqrr12 0 rr.

    * .

    VIII - :

    -1 1 n :

    ( ) rrp........pp n 21 =1= 21 rp..... 2p 1p :

    . , 12 ...... r

    .

    1=

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    ii

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    IX - Nz/Z: ( ) [ ] k.nb-a nba : Zb ; a = 2

    . "" ) x )Zx:

    [ ]{ }n xy/Zyx ={ }Zk /n.kxx +=

    "" ) : nZ/Z ){ }1-n;...; 1 ; nZ/Z 0=

    ( )

    yx y x ; yx y x

    : nZ/ZnZ/Zy ; x

    =+=+

    ( )+ ; nZ/Z . ( )+ ; ; nZ/Z

    . n a nZ/Z 1= na

    ==1: ( xaax / nZ/Zx (

    X : :x 2 x

    : b 01

    11 ++++= ax.a....x.ax.ab

    nn

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    ] na0 ]1-n ; a i 0 : [ ]n ; i 0 :

    ( )nnn aa....aab 011=

    ( )n

    nn aa....aa b 011 .x

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    ( )bnn aa.....aax ) =011 )bmm cc.....ccy 011= n m: . xy :

    :

    ( )bnn aa.....aax ) =011 )bnn cc.....ccy 011=

    nn ac = , 11 = nn ac , 1+1+ = ii ac ii ac ic ia y x

    Baltasar Graci 1601-56 Spanish