representando universos sobre la cinta de moebius

7/30/2019 Representando Universos Sobre La Cinta de Moebius

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Representacin de universos sobre la

cinta de MoebiusEnsayo de la cinta de Moebius por Carro para detrasdeloaparente.blogspot.com

1. La cinta de Moebius .............................................................................................................. 1

2. Construyendo la cinta de Moebius ....................................................................................... 1

3. Recortando la cinta de Moebius ........................................................................................... 1

4. Representando universos sobre la cinta de Moebius ........................................................... 2

5. Realizando divisiones en los universos de la cinta de Moebius ............................................ 6


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REPRESENTACIN DE UNIVERSOS SOBRE LA CINTA DE MOEBIUS

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1. La cinta de Moebius

La cinta de Mbius o de Moebius es un objeto geomtico con unas propiedades muy

particulares que fue co-descubierto de forma independiente por los matemticos alemanes

August Ferdinand Mbius y Johann Benedict Listing en 1858.

Este objeto presenta algunas propiedades curiosas como el hecho de tener una sola cara y un

solo borde, as como ser una superficie no orientable.

2. Construyendo la cinta de Moebius

Construir una cinta de Moebius es muy sencillo, basta con pegar los extremos de una tira de

papel habindole dado previamente la vuelta a uno de ellos, como muestra la secuencia de

imgenes:

Partimos de una tira rectangular depapel

Giramos uno de los extremos 180

Pegamos los extremos libres

3. Recortando la cinta de Moebius

Otra de las propiedades curiosas de la cinta de Moebius es lo que obtenemos al cortarla

longitudinalmente. Podemos distinguir dos casos

El corte se realiza por el centro: En este caso obtendremos una cinta del doble de longitud de

la original, en la que hay dos bordes y dos caras diferenciadas e independientes. Esto puede

apreciarse en la fotografa, en la que se ha pintado de negro uno de los bordes para que pueda

apreciarse que no guarda relacin con el otro:


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En este caso, para realizar el corte slo damos una vuelta a la cinta de Moebius, llegando tras

ella al punto inicial del corte.

Si por el contrario realizamos el corte a otra distancia, por ejemplo a un tercio del extremo, o a

un quinto del extremo, cuando hayamos dado la primera vuelta cortando no llegaremos al

punto inicial de corte, como en el caso anterior, sino al extremo opuesto en la cinta, a la misma

distancia a la que iniciamos el corte en el otro extremo. As deberemos continuar cortando la

cinta hasta llegar de nuevo al punto inicial, dando otra vuelta. Al realizar este corte

separaremos la parte interior de la cinta, que quedar engarzada dentro de la cinta resultante

del corte exterior. As obtenemos dos cintas, una del tamao original, la interior, y otra del

doble de tamao, ambas con planos y bordes continuos, como puede apreciarse en la

siguiente foto:

4. Representando universos sobre la cinta de Moebius

Siguiendo la idea presentada en el artculo "La magia", si pretendemos representar los

universos fsico, mental y etrico sobre una cinta de Moebius, uno en cada tercera parte de

ella, pronto encontraremos un problema. Debido a la particular forma de construccin de la

cinta, los extremos de la misma se intercambiaran en el punto de unin de los mismos,

produciendo una cinta mal construida.
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Vemoslo grficamente:

Para la construccin de la cinta de Moebius se ha partido de una tira de papel en la que se han

representado los tres universos con diferentes colores, negro para el fsico, azul para el mentaly rojo para el etrico. A su vez una de las caras se ha pintado con lnea continua y la otra en

zigzag para poder distinguirlas, como muestran las dos siguientes imgenes:

Cuando construimos la cinta de Moebius partiendo de esta base obtenemos una cinta en la

que los universos de los extremos terminan cruzndose en el punto de unin de los planos,

como muestran las siguientes imgenes:


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Si probsemos a cortar la cinta a la distancia de un tercio, separando uno de los universos, la

cinta interna no se vera afectada por este error en la construccin, pero la cinta externa

resultante no mostrara continuidad, como puede apreciarse en la siguiente imagen:

La forma de obtener una cinta de Moebius coherente es pues disponer los universos desde el

interior hacia el exterior (o viceversa) de forma simtrica, de forma que cuando se realice la

torsin de uno de los extremos para unirlo al otro la continuidad de los mismos no se vea

afectada. As partimos de la siguiente estructura inicial antes de construir la cinta:


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En ella los universos se disponen de forma simtrica del interior al exterior o viceversa. Al

construir la cinta de Moebius obtendremos una cinta que mantiene la continuidad entre los

universos, como se puede apreciar en las siguientes imgenes:


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5. Realizando divisiones en los universos de la cinta de Moebius

Partiendo de una cinta Moebius coherente ya podemos plantearnos realizar divisiones en ella.

Al disponer de tres universos dispuestos sobre la cinta podemos realizar dos divisiones sobre

ellos, independientemente del orden en que finalmente los dispongamos. Para el orden usadoen este caso: fsico-mental-etrico, desde el exterior al interior, tenemos dos posibles zonas de

corte en tres dimensiones: fsico-(mental-etrico) o bien (fsico-mental)-etrico. Si

trabajsemos en ms dimensiones podramos considerar unidos los bordes externos de la cinta

de Moebius, con lo tendramos una tercera divisin: fsico)-mental-(etrico, en la que el

universo fsico est unido al etrico por los extremos de la cinta que en tres dimensiones no se

tocan.

Para este caso nos centraremos en las dos divisiones que podemos representar visualmente.

En ambos casos el resultado que obtendremos ser el mismo, ya descrito con anterioridad al

explicar lo que sucede al cortar la cinta a una distancia diferente de la mitad de la misma: doscintas de Moebius enlazadas, que mantienen sus propiedades, de las que la cinta externa

presenta el doble de longitud.

Si cortamos ms cercano al borde externo (separando el universo fsico de los otros dos), la

cinta interna ser algo ms gruesa, como puede apreciarse en la siguiente imagen:

Si, por el contrario, cortamos algo ms separado del borde exterior, separando al universo

etrico de los otros dos la cinta interna ser algo ms fina, como puede apreciarse en lassiguientes imgenes:


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