representa gráficamente las siguientes...
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IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
9. Representa gráficamente las siguientes parábolas:
a) 32)( 2 ++= xxxf
1) ∪⇒>= cóncava01a
2) Eje de simetría: 12
2
2−=⇒
−=⇒−= xx
a
bx
3) Vértice )2,1( 23213)1(2)1()1(
12
−⇒
=+−=+−⋅+−=−=
−=V
fy
x
v
v
4) Puntos de corte con los ejes
Eje OX:
=++=
0
322
y
xxy
realsolución tieneno2
12420322 ⇒
−±−=⇒=++ xxx ⇒No hay puntos de corte con el eje OX
Eje OY: 30
322
=⇒
=++=
yx
xxy
El punto de corte con el eje OY es )3,0(
5) Tabla de valores
x 4− 3− 2− 1− 0 1 2
y 11 6 3 2 3 6 11
b) 34)( 2 +−= xxxf
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IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
1) ∪⇒>= cóncava01a
2) Eje de simetría: 22
4
2=⇒=⇒
−= xxa
bx
3) Vértice )1,2( 13843)2(4)2()2(
22
−⇒
−=+−=+⋅−==
=V
fy
x
v
v
4) Puntos de corte con los ejes
Eje OX:
=+−=
0
342
y
xxy
==
=−±=⇒=+−1
3
2
121640342
x
xxxx ⇒PC con eje OX: )0,3( y )0,1(
Eje OY: 30
342
=⇒
=+−=
yx
xxy
El punto de corte con el eje OY es )3,0(
5) Tabla de valores
x 1− 0 1 2 3 4 5
y 8 3 0 1− 0 3 8
c) xxxf 5)( 2 −−=
1) ∩⇒<−= convexa01a
2) Eje de simetría 2
5
2
5
2−=⇒
−=⇒
−= xxa
bx
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3) Vértice
−⇒
==+−=
−⋅−
−−=
−=
−=−=
4
25,
2
5
25,64
25
2
25
4
25
2
55
2
5
2
5
5,22
5
2 V
fy
x
v
v
4) Puntos de corte con los ejes
Eje OX:
=−−=
0
52
y
xxy
−==
⇔=−−⋅⇔=−−5
00)5(052
x
xxxxx ⇒ Los puntos de corte con el eje OX son )0,0( y )0,5(−
Eje OY: 00
52
=⇒
=−−=
yx
xxy
El punto de corte con el eje OY es )0,0(
5) Tabla de valores
x 6− 5− 4− 3− 2
5− 2− 1− 0 1
y 6− 0 4 6 4
25 6 4 0 6−
d) 5)( 2 += xxf
� )(xf es la función 2xy = trasladada verticalmente 5 unidades hacia arriba.
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IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
2xy =
1) ∪⇒>= cóncava01a
2) Eje de simetría: 002
0
2=⇒==⇒
−= xxa
bx
3) Vértice )0,0( 0
0V
y
x
v
v⇒
==
4) Tabla de valores
x 2− 1− 0 1 2
y 4 1 0 1 4
e) 6)( 2 +−= xxf
� )(xf es la función 2xy −= trasladada verticalmente 6 unidades hacia arriba.
2xy −=
1) ∩⇒<−= convexa01a
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IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
2) Eje de simetría: 002
0
2=⇒=
−=⇒
−= xxa
bx
3) Vértice )0,0( 0
0V
y
x
v
v⇒
==
4) Tabla de valores
x 2− 1− 0 1 2
y 4− 1− 0 1− 4−
f) 2)1(3)( −= xxf
� )(xf es la función 23xy = trasladada horizontalmente 1 unidad a la derecha.
23xy =
1) ∪⇒>= cóncava03a
2) Eje de simetría: 006
0
2=⇒==⇒
−= xxa
bx
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IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
3) Vértice )0,0( 0
0V
y
x
v
v⇒
==
4) Tabla de valores
x 2− 1− 0 1 2
y 12 3 0 3 12
g) 96)( 2 −+−= xxxf
1) ∩⇒<−= convexa01a
2) Eje de simetría: 32
6
2=⇒
−−=⇒
−= xxa
bx
3) Vértice )0,3( 091899)3(6)3()3(
32
Vfy
x
v
v⇒
=−+−=−⋅+−==
=
4) Puntos de corte con los ejes
Eje OX:
=−+−=
0
962
y
xxy
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IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
3
3
2
06
2
363660962
=
==
−±−=
−−±−=⇒=−+−
x
x
xxx ⇒ El punto de corte con el eje OX es )0,3(
Eje OY: 90
962
−=⇒
=−+−=
yx
xxy
El punto de corte con el eje OY es )9,0(−
5) Tabla de valores
x 0 1 2 3 4 5 6
y 9− 4 1 0 1− 4− 9−
h) 2)3()( 2 +−= xxf
� )(xf es la función 2xy = trasladada verticalmente 2 unidades hacia arriba y horizontalmente 3
unidades a la derecha
2xy =
1) ∪⇒>= cóncava01a
2) Eje de simetría: 002
0
2=⇒==⇒
−= xxa
bx
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IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
3) Vértice )0,0( 0
0V
y
x
v
v⇒
==
4) Tabla de valores
x 2− 1− 0 1 2
y 4 1 0 1 4
i) 2)1()( 2 −+−= xxf
� )(xf es la función 2xy −= trasladada verticalmente 6 unidades hacia arriba.
2xy −=
1) ∩⇒<−= convexa01a
2) Eje de simetría: 002
0
2=⇒=
−=⇒
−= xxa
bx
3) Vértice )0,0( 0
0V
y
x
v
v⇒
==
4) Tabla de valores
x 2− 1− 0 1 2
y 4− 1− 0 1− 4−
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1. Representa gráficamente las siguientes funciones racionales:
a) x
xf3
)( =
• }0{)( −ℜ=fDom
• }0{)(Re −ℜ=fc
• No corta a los ejes coordenados
• 0=x asíntota vertical
+∞=
−∞=
+
−
→
→
x
x
x
x
3lim
3lim
0
0
• 0=y asíntota horizontal
=
=
+
+∞→
−
−∞→
03
lim
03
lim
x
x
x
x
• Tabla valores
x 6− 3− 2− 1− 5,0− 5,0 1 2 3 6
y 5,0− 1− 5,1− 3− 6− 6 3 5,1 1 5,0
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IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
b) x
xf3
)( −=
• }0{)( −ℜ=fDom
• }0{)(Re −ℜ=fc
• No corta a los ejes coordenados
• 0=x asíntota vertical
−∞=−
+∞=−
+
−
→
→
x
x
x
x
3lim
3lim
0
0
• 0=y asíntota horizontal
=−
=−
−
+∞→
+
−∞→
03
lim
03
lim
x
x
x
x
• Tabla valores
x 6− 3− 2− 1− 5,0− 5,0 1 2 3 6
y 5,0 1 5,1 3 6 6− 3− 5,1− 1− 5,0−
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IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
c) 23
)( −=x
xf )(xf→ es la función x
y3= trasladada verticalmente 2 unidad abajo.
� x
y3=
• }0{)( −ℜ=fDom
• }0{)(Re −ℜ=fc
• No corta a los ejes coordenados
• 0=x asíntota vertical
+∞=
−∞=
+
−
→
→
x
x
x
x
3lim
3lim
0
0
• 0=y asíntota horizontal
=
=
+
+∞→
−
−∞→
03
lim
03
lim
x
x
x
x
• Tabla valores
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IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
x 6− 3− 2− 1− 5,0− 5,0 1 2 3 6
y 5,0− 1− 5,1− 3− 6− 6 3 5,1 1 5,0
d) 1
3)(
−=
xxf )(xf→ es la función
xy
3= trasladada horizontalmente 1 unidad a la derecha.
� x
y3=
• }0{)( −ℜ=fDom
• }0{)(Re −ℜ=fc
• No corta a los ejes coordenados
• 0=x asíntota vertical
+∞=
−∞=
+
−
→
→
x
x
x
x
3lim
3lim
0
0
• 0=y asíntota horizontal
=
=
+
+∞→
−
−∞→
03
lim
03
lim
x
x
x
x
• Tabla valores
x 6− 3− 2− 1− 5,0− 5,0 1 2 3 6
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IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
y 5,0− 1− 5,1− 3− 6− 6 3 5,1 1 5,0
e) 42
3)( +
−=
xxf )(xf→ es la función
xy
3= trasladada horizontalmente 2 unidades a la derecha y 4
unidades hacia arriba
� x
y3=
• }0{)( −ℜ=fDom
• }0{)(Re −ℜ=fc
• No corta a los ejes coordenados
• 0=x asíntota vertical
+∞=
−∞=
+
−
→
→
x
x
x
x
3lim
3lim
0
0
• 0=y asíntota horizontal
=
=
+
+∞→
−
−∞→
03
lim
03
lim
x
x
x
x
• Tabla valores
x 6− 3− 2− 1− 5,0− 5,0 1 2 3 6
y 5,0− 1− 5,1− 3− 6− 6 3 5,1 1 5,0
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IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
1+x
f) 5
3)(
+=
xxf )(xf→ es la función
xy
3= trasladada horizontalmente 5 unidades a la izquierda.
El estudio de la función x
y3= lo hemos hecho en el apartado a)
g) ⇒++
−=⇒+−= 2
1
3)(
1
12)(
xxf
x
xxf )(xf es la función
xy
3 −=
izquierda la a unidad 1 T.H.
arriba unidades 2 T.V.
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IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
2 −x
2
1
3
22
12
−−−−
x
x
La función x
y3
−= la hemos representado en el apartado b)
h) ⇒+−
=⇒−+= 1
2
6)(
2
4)(
xxf
x
xxf )(xf es la función
xy
6 =
derecha la a unidades 2 T.H.
arriba unidad 1 T.V.
6
2
4
+−+
x
x
� x
y6=
• }0{)( −ℜ=fDom
• }0{)(Re −ℜ=fc
• No corta a los ejes coordenados
• 0=x es asíntota vertical
+∞=
−∞=
+
−
→
→
x
x
x
x
6lim
6lim
0
0 0=y es asíntota horizontal
=
=
+
+∞→
−
−∞→
06
lim
06
lim
x
x
x
x
• Tabla valores
x 6− 3− 2− 1− 5,0− 5,0 1 2 3 6
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IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
y 1− 2− 3− 6− 12− 12 6 3 2 1
2. Representa gráficamente las siguientes funciones radicales:
a) 21)(12)( −−=⇒−+−= xxfxxf )(xf→ es la función xy = trasladada horizontalmente 1
unidad a la derecha y verticalmente 2 unidades hacia abajo
� xy =
• ),0[)( +∞=fDom
• Tabla de valores x 0 1 4 9
y 0 1 2 3
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IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
b) 42)( ++−= xxf )(xf→ es la función xy −= trasladada horizontalmente 2 unidades a la izquierda
y verticalmente 4 unidades hacia arriba
� xy −=
• ),0[)( +∞=fDom
• Tabla de valores x 0 1 4 9
y 0 1− 2− 3−
c) 71)( +−= xxf )(xf→ es la función xy = trasladada horizontalmente 1 unidad a la derecha y
verticalmente 7 unidades hacia arriba
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IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
� xy =
• ),0[)( +∞=fDom
• Tabla de valores x 0 1 4 9
y 0 1 2 3
3. Representa gráficamente las siguientes funciones exponenciales:
a) x
xf
=3
1)(
• ℜ=)(xDomf
• ),0()((Re +∞== xfyc
• Asíntota horizontal por la derecha 0=y ( +
+∞→= 0)(lim xf
x)
• No corta al eje OX Punto de corte con el eje OY )1,0(
x 3− 2− 1− 0 1 2 3
y 27 9 3 1 3
1
9
1
27
1
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IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
b) x
xf−
=3
1)( )(xf→ es la simétrica de
x
y
=3
1 respecto al eje OY
� x
y
=3
1
• ℜ=
= )31
(x
yDom
• ),0()3
1(Re +∞=
=x
yc
• Asíntota horizontal por la derecha 0=y ( +
+∞→= 0)(lim xf
x)
• No corta al eje OX Punto de corte con el eje OY )1,0(
x 3− 2− 1− 0 1 2 3
y 27 9 3 1 3
1
9
1
27
1
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IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
c) 1
3
1)(
+
=x
xf )(xf→ es la función x
y
=3
1 trasladada horizontalmente 1 unidad a la izquierda.
� x
y
=3
1
• ℜ=
= )3
1(
x
yDom
• ),0()3
1(Re +∞=
=x
yc
• Asíntota horizontal por la derecha 0=y ( +
+∞→= 0)(lim xf
x)
• No corta al eje OX Punto de corte con el eje OY )1,0(
x 3− 2− 1− 0 1 2 3
y 27 9 3 1 3
1
9
1
27
1
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IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
d) 23
1)( −
=x
xf )(xf→ es la función x
y
=3
1 trasladada verticalmente 2 unidades hacia abajo.
� x
y
=3
1
• ℜ=
= )3
1(
x
yDom
• ),0()3
1(Re +∞=
=x
yc
• Asíntota horizontal por la derecha 0=y ( +
+∞→= 0)(lim xf
x)
• No corta al eje OX Punto de corte con el eje OY )1,0(
x 3− 2− 1− 0 1 2 3
y 27 9 3 1 3
1
9
1
27
1
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IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
e) xxf 2)( −= )(xf→ es la simétrica de xy 2= respecto al eje OX
� xy 2=
• ℜ== )2( xyDom
• ),0()2(Re +∞== xyc
• No corta al eje OX Punto de corte con el eje OY )1,0(
• Asíntota horizontal por la izquierda 0=y ( +
−∞→= 0)(lim xf
x)
x 3− 2− 1− 0 1 2 3
y 8
1
4
1
2
1 1 2 4 8
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IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
f) 12)( −= xxf )(xf→ es la función xy 2= trasladada horizontalmente 1 unidad a la derecha
� xy 2=
• ℜ== )2( xyDom
• ),0()2(Re +∞== xyc
• No corta al eje OX Punto de corte con el eje OY )1,0(
• Asíntota horizontal por la izquierda 0=y ( +
−∞→= 0)(lim xf
x)
x 3− 2− 1− 0 1 2 3
y 8
1
4
1
2
1 1 2 4 8
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IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
g) 32)( 1 −= +xxf )(xf→ es la función xy 2= trasladada horizontalmente 1 unidad a la izquierda y
verticalmente 3 unidades abajo.
� xy 2=
• ℜ== )2( xyDom ),0()2(Re +∞== xyc
• No corta al eje OX Punto de corte con el eje OY )1,0(
• Asíntota horizontal por la izquierda 0=y ( +
−∞→= 0)(lim xf
x)
x 3− 2− 1− 0 1 2 3
y 8
1
4
1
2
1 1 2 4 8
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IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
h) 22)( 1 += −xxf )(xf→ es la función xy 2= trasladada horizontalmente 1 unidad a la derecha y
verticalmente 2 unidades arriba.
� xy 2=
• ℜ== )2( xyDom ),0()2(Re +∞== xyc
• No corta al eje OX Punto de corte con el eje OY )1,0(
• Asíntota horizontal por la izquierda 0=y ( +
−∞→= 0)(lim xf
x)
x 3− 2− 1− 0 1 2 3
y 8
1
4
1
2
1 1 2 4 8
4. Representa gráficamente las siguientes funciones logarítmicas:
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IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
a) )3(log)( 2 −= xxf )(xf→ es la función xy 2log= trasladada horizontalmente 3 unidad a la derecha
� xy 2log=
• ),0()log( 2 +∞== xyDom
• ℜ== )log(Re 2 xyc
• Punto de corte con el eje OX )0,1(
• No corta el eje OY
• Asíntota vertical por la derecha 0=x −∞=+→
)(lim0
xfx
x 8
1
4
1
2
1 1 2 4 8
y 3− 2− 1− 0 1 2 3
b) xxf 2log)( −= )(xf→ es la simétrica de la función xy 2log= respecto al eje OX
� xy 2log=
• ),0()log( 2 +∞== xyDom
• ℜ== )log(Re 2 xyc
• Punto de corte con el eje OX )0,1(
• No corta el eje OY
• Asíntota vertical por la derecha 0=x −∞=+→
)(lim0
xfx
x 8
1
4
1
2
1 1 2 4 8
y 3− 2− 1− 0 1 2 3
![Page 27: Representa gráficamente las siguientes parábolasjgvaldemora.org/blog/matematicas/wp-content/... · Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN 9. Representa gráficamente](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052012/6028cc7fcfa80462c4701339/html5/thumbnails/27.jpg)
IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
c) )(log)( 2 xxf −= )(xf→ es la simétrica de la función xy 2log= respecto al eje OY
� xy 2log=
),0()log( 2 +∞== xyDom
ℜ== )log(Re 2 xyc
Asíntota vertical por la derecha 0=x −∞=+→
)(lim0
xfx
x 8
1
4
1
2
1 1 2 4 8
y 3− 2− 1− 0 1 2 3
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IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
d) 1)2(log)( 2 −−= xxf )(xf→ es la función xy 2log= trasladada verticalmente 1 unidades hacia abajo
y horizontalmente 2 unidades a la derecha
� xy 2log=
• ),0()log( 2 +∞== xyDom
• ℜ== )log(Re 2 xyc
• Punto de corte con el eje OX )0,1(
• No corta el eje OY
• Asíntota vertical por la derecha 0=x −∞=+→
)(lim0
xfx
x 8
1
4
1
2
1 1 2 4 8
y 3− 2− 1− 0 1 2 3
e) 1log)(
3
1 −= xxf )(xf→ es la función xy3
1log= trasladada verticalmente 1 unidad hacia abajo
� xy3
1log=
• ),0()log(3
1 +∞== xyDom
• ℜ== )log(Re3
1 xyc
• Punto de corte con el eje OX )0,1(
No corta el eje OY
• Asíntota vertical por la derecha 0=x +∞=+→
)(lim0
xfx
x 9
1
3
1 1 3 9
![Page 29: Representa gráficamente las siguientes parábolasjgvaldemora.org/blog/matematicas/wp-content/... · Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN 9. Representa gráficamente](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052012/6028cc7fcfa80462c4701339/html5/thumbnails/29.jpg)
IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
y 2 1 0 1− 2−
f) )1(log)( 2 −= xxf )(xf→ es la función xy 2log= trasladada horizontalmente 1 unidad a la derecha
� xy 2log=
• ),0()log( 2 +∞== xyDom
• ℜ== )log(Re 2 xyc
• Punto de corte con el eje OX )0,1(
• No corta el eje OY
• Asíntota vertical por la derecha 0=x −∞=+→
)(lim0
xfx
x 8
1
4
1
2
1 1 2 4 8
y 3− 2− 1− 0 1 2 3
![Page 30: Representa gráficamente las siguientes parábolasjgvaldemora.org/blog/matematicas/wp-content/... · Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN 9. Representa gráficamente](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052012/6028cc7fcfa80462c4701339/html5/thumbnails/30.jpg)
IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
g) 1)1(log)(3
1 −+= xxf )(xf→ es la función xy3
1log= trasladada verticalmente 1 unidad hacia abajo y
horizontalmente 1 unidad a la izquierda
� xy3
1log=
• ),0()log(3
1 +∞== xyDom
• ℜ== )log(Re3
1 xyc
• Punto de corte con el eje OX )0,1(
• No corta el eje OY
• Asíntota vertical por la derecha 0=x +∞=+→
)(lim0
xfx
x 9
1
3
1 1 3 9
y 2 1 0 1− 2−
![Page 31: Representa gráficamente las siguientes parábolasjgvaldemora.org/blog/matematicas/wp-content/... · Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN 9. Representa gráficamente](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052012/6028cc7fcfa80462c4701339/html5/thumbnails/31.jpg)
IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
h) 2)3(log)(2
1 −+= xxf )(xf→ es la función xy2
1log= trasladada verticalmente 2 unidad hacia abajo y
3 unidades a la izquierda
� xy2
1log=
• ),0()log(2
1 +∞== xyDom
• ℜ== )log(Re2
1 xyc
• Punto de corte con el eje OX )0,1(
• No corta el eje OY
• Asíntota vertical por la derecha 0=x +∞=+→
)(lim0
xfx
• Tabla de valores
x 8 4 2 1 2
1
4
1
8
1
y 3− 2− 1− 0 1 2 3
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IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
i) 3)1(log)( 2 +−= xxf )(xf→ es la función xy 2log= trasladada horizontalmente 1 unidad a la derecha
y verticalmente 3 unidades hacia arriba
� xy 2log=
• ),0()log( 2 +∞== xyDom ℜ== )log(Re 2 xyc
• Punto de corte con el eje OX )0,1( No corta el eje OY
• Asíntota vertical por la derecha 0=x −∞=+→
)(lim0
xfx
x 8
1
4
1
2
1 1 2 4 8
y 3− 2− 1− 0 1 2 3
5. Representa gráficamente las siguientes funciones definidas a trozos:
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IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
a) ]2,0()0,()(
20 1
02 1
2 13
)(2
∪−∞=⇒
≤≤+<<−−
−≤−= fDom
xsix
xsix
xsix
xf
• linealfunción 13 →−= xy
x •− 2 3− 4− y 7− 10− 11−
• linealfunción 1 →−= xy
x Ο− 2 1− Ο0 y 3 2 1
• (parábola) cuadráticafunción 2 →= xy
cóncava01 →>=a (0,0)Vértice→
x •0 1 •2 y 0 1 4
b) ),3()0,()(
3 1
04 32
4 5
)( 2 +∞∪−∞=⇒
><≤−+−−
−<−
= fDom
xsi
xsixx
xsi
xf
• constantefunción 4 si 5 →−<−= xy
• (parábola) cuadráticafunción 322 →+−−= xxy
convexa01 →<−=a
)4,1(
43213)1(2)1(
12
2
2Vértice2
−⇒
=++−=+−⋅−−−=
−=−
=−=→ V
y
a
bx
![Page 34: Representa gráficamente las siguientes parábolasjgvaldemora.org/blog/matematicas/wp-content/... · Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN 9. Representa gráficamente](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052012/6028cc7fcfa80462c4701339/html5/thumbnails/34.jpg)
IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
x •− 4 3− 2− 1− Ο0 y 5− 0 3 4 3
• constantefunción 3 si 1 →>= xy
c) )(
4 1
42
20 1
0
)(2
ℜ=⇒
≥<≤−<≤−
<
= fDom
xsi
xsix
xsix
xsix
xf
• linealfunción →= xy
x Ο0 1− 2− y 0 1− 2−
• (parábola) cuadráticafunción 12 →−= xy
cóncava01 →>=a
)1,0( 1
02
0
2Vértice −⇒
−=
==−=→
ya
bx
• linealfunción →−= xy
x •2 3 Ο4 y 2− 3− 4−
• constantefunción 4 si 1 →≥= xy
x •0 1 Ο2 y 1− 0 3
![Page 35: Representa gráficamente las siguientes parábolasjgvaldemora.org/blog/matematicas/wp-content/... · Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN 9. Representa gráficamente](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052012/6028cc7fcfa80462c4701339/html5/thumbnails/35.jpg)
IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
d) ℜ=⇒
>
≤= )(
0 1
0 1)( fDom
xsix
xsixf
• constantefunción 0 si 1 →≤= xy
• hipérbola 1 →=x
y
}0{)( −ℜ=fDom
No corta a los ejes coordenados
0=x asíntota vertical
0=y asíntota horizontal
x 5,0 1 2 4
y 2 1 5,0 25,0
![Page 36: Representa gráficamente las siguientes parábolasjgvaldemora.org/blog/matematicas/wp-content/... · Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN 9. Representa gráficamente](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052012/6028cc7fcfa80462c4701339/html5/thumbnails/36.jpg)
IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
e) }2{)(
1 42
12
2 2
)( 2 −−ℜ=⇒
≥+−<<−
−<
= fDom
xsix
xsix
xsi
xf
• constantefunción 2 si 2 →−<= xy
• (parábola) cuadráticafunción 2 →= xy
cóncava01 →>=a
)0,0( 1
02
0
2Vértice ⇒
−=
==−=→
ya
bx
• linealfunción 42 →+−= xy
x •1 2 3
y 2 0 2−
f) }0{)( 0
1
0 1)( −ℜ=⇒
<
>−= fDom
xsix
xsixxf
• linealfunción 1→−= xy
x Ο0 1 2
y 1− 0 1
• hipérbola 1 →=x
y
}0{)( −ℜ=fDom
x Ο− 2 0 Ο1 y 4− 0 1
![Page 37: Representa gráficamente las siguientes parábolasjgvaldemora.org/blog/matematicas/wp-content/... · Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN 9. Representa gráficamente](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052012/6028cc7fcfa80462c4701339/html5/thumbnails/37.jpg)
IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
0=x asíntota vertical
+∞==
−∞==
+→
−→
+
−
0
1)(lim
0
1)(lim
0
0
xf
xf
x
x 0=y asíntota horizontal
=∞+
=
=∞−
=
+
+∞→
−
−∞→
01
)(lim
01
)(lim
xf
xf
x
x
g) }2{)(
5 1
51 2
1
1 1
)(
2
−ℜ=⇒
≥+
<<−
≤+−
= fDom
xsix
xsix
xsix
xf
• (parábola) cuadráticafunción 12 →+−= xy
convexa01 →<−=a
)1,0( 1
02
0
2Vértice ⇒
=
=−
=−=→
ya
bx
x •1 0 1− 2−
x
5,0−
1− 2− 4−
y 2− 1−
5,0−
25,0−
![Page 38: Representa gráficamente las siguientes parábolasjgvaldemora.org/blog/matematicas/wp-content/... · Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN 9. Representa gráficamente](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052012/6028cc7fcfa80462c4701339/html5/thumbnails/38.jpg)
IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
y 0 1 0 3−
• hipérbola 2
1 →−
=x
y
}2{)( −ℜ=fDom
2=x asíntota vertical
+∞==
−∞==
+→
−→
+
−
0
1)(lim
0
1)(lim
2
2
xf
xf
x
x
0=y asíntota horizontal
=∞+
=
=∞−
=
+
+∞→
−
−∞→
01
)(lim
01
)(lim
xf
xf
x
x
• linealfunción 1→+= xy
x •5 6 7
y 6 7 8
x Ο1 5,1 5,2 3 4 Ο5
y 1− 2− 2 1 5,0 3
1
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IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
h) }2{)( 0
2
1
0 1)( −−ℜ=⇒
<+
>−= fDom
xsix
xsixxf
• linealfunción 1→−= xy
x Ο0 1 2 y 1− 0 1
• hipérbola 2
1 →+
=x
y
}2{)( −−ℜ=fDom
2−=x asíntota vertical
+∞==
−∞==
+−→
−−→
+
−
01
)(lim
01
)(lim
2
2
xf
xf
x
x
0=y asíntota horizontal
=∞+
=
=∞−
=
+
+∞→
−
−∞→
01
)(lim
01
)(lim
xf
xf
x
x
x Ο0 1− 5,1− 5,2− 3− 4−
y 5,0 1 2 2− 1− 5,0
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IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
i) ),5(]4,()(
5 o 4 2
40 3
0 2
)( +∞∪−∞=
>=−<<−
≤=
−
fDom
xxsix
xsix
xsi
xf
x
• lexponenciafunción 2 →= − xy
x •0 1− 2− 3−
y 1 2 4 8
• linealfunción 3 →−= xy
x Ο0 1 Ο4 y 3 2 1−
• linealfunción 2 →−= xy
x 4 Ο5 6 7
y 2 3 4 5
j) 34)( 2 −+−= xxxf
1º) Representamos la parábola: 342 −+−= xxy
1) ∩⇒<−= convexa01a
2) Eje de simetría 222
4
2=⇒=
−−=⇒
−= xxa
bx
3) Vértice )1,2( 13843)2(4)2()2(
22
Vfy
x
v
v⇒
=−+−=−⋅+−==
=
4) Puntos de corte con los ejes
Eje OX:
=−+−=
0
342
y
xxy
==
⇔−
±−=−
−±−=⇔=−+−3
1
2
24
2
121640342
x
xxxx ⇒ Los puntos de corte con el eje OX son
)0,1( y )0,3(
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IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
Eje OY: 30
342
−=⇒
=−+−=
yx
xxy
El punto de corte con el eje OY es )3,0( −
5) Tabla de valores
x 1− 0 1 2 3 4 5
y 8− 3− 0 1 0 3− 8−
2º) Representamos )(xf : Recuerda
≥<−
=0 si
0 si
AA
AAA
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IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
k)
≥−−
<−+=−−=
0 si 2
0 si 22)(
2
22
xxx
xxxxxxf
• 22 −+= xxy
1) ∪⇒>= cóncva01a
2) Eje de simetría 5,05,02
1
2−=⇒−=−=⇒
−= xxa
bx
3) Vértice
−−⇒
−=−=−
−+
−=
−=
−=
4
9,
2
1
25,24
92
2
1
2
1
2
1
2
1
2 V
fy
x
v
v
4) Puntos de corte con los ejes
Eje OX:
=−+=
0
22
y
xxy
−==
⇔±−=+±−=⇔=−+2
1
2
31
2
811022
x
xxxx ⇒ Los puntos de corte con el eje OX son )0,1( y
)0,2(−
Eje OY: 20
22
−=⇒
=−+=
yx
xxy
El punto de corte con el eje OY es )2,0(−
5) Tabla de valores
x 3− 2− 1− 2
1− 0 1 2
y 4 0 2− 4
9− 2− 0 4
• 22 −−= xxy
1) ∪⇒>= cóncva01a
2) Eje de simetría 5,02
1
2==⇒
−= xa
bx
3) Vértice
−⇒
−=−=−
−
=
=
=
4
9,
2
1
25,24
92
2
1
2
1
2
1
2
1
2 V
fy
x
v
v
4) Puntos de corte con los ejes
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IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
Eje OX:
=−−=
0
22
y
xxy
−==
⇔±=+±=⇔=−−1
2
2
31
2
811022
x
xxxx ⇒ Los puntos de corte con el eje OX son )0,1(− y
)0,2(
Eje OY: 20
22
−=⇒
=−−=
yx
xxy
El punto de corte con el eje OY es )2,0(−
5) Tabla de valores
x 2− 1− 0 2
1 1 2 3
y 4 0 2− 4
9− 2− 0 4
l) 45)( 2 −−= xxxf
1º) Representamos la parábola: 452 −−= xxy
1) ∪⇒>= cóncava01a
2) Eje de simetría 5,22
5
2==⇒
−= xa
bx
3) Vértice
−⇒
−=−=−
⋅−
=
=
=
4
41,
2
5
25,104
414
2
55
2
5
2
5
5,22 V
fy
x
v
v
4) Puntos de corte con los ejes
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IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
Eje OX:
=−−=
0
452
y
xxy
−≅−=
≅+=⇔±=
−+±=⇔=−−
7,02
415
7,52
415
2
415
2
162550452
x
xxxx ⇒ Los puntos de corte con el eje
OX son
+0,
2
415 y
−0,
2
415
Eje OY: 40
452
−=⇒
=−−=
yx
xxy
El punto de corte con el eje OY es )4,0( −
5) Tabla de valores
x 0 1 2 2
5 3 4 5
y 4− 8− 10− 4
41− 10− 8− 4−
2º) Representamos )(xf : Recuerda
≥<−
=0 si
0 si
AA
AAA
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IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
m) xxf ln)( =
1º) Representamos la función logarítmica: xy ln=
• ),0()ln( +∞== xyDom
• Corta al eje OX en el punto )0,1(
• No corta al eje OY
• 0=x es asíntota vertical por la derecha ))(lim(0
−∞=+→
xfx
• Tabla de valores
x +0 1 e 2e
y ∞− 0 1 2
2º) Representamos )(xf : Recuerda
≥<−
=0 si
0 si
AA
AAA
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IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
n) 42)( −= xxf
1º) Representamos la función exponencial: 42 −= xy (que, a su vez, es la función xy 2= trasladada
verticalmente 4 unidades hacia abajo)
� xy 2=
• ℜ== )2( xyDom
• ),0()2(Re +∞== xyc
• No corta al eje OX Punto ce corte con el eje OY )1,0(
• Asíntota horizontal por la izquierda 0=y ( +
−∞→= 0)(lim xf
x)
x 3− 2− 1− 0 1 2 3
y 8
1
4
1
2
1 1 2 4 8
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IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
2º) Representamos )(xf : Recuerda
≥<−
=0 si
0 si
AA
AAA
o) )2ln()( −= xxf
1º) Representamos la función logarítmica: )2ln( −= xy (que, a su vez, es la función xy ln= trasladada
horizontalmente 2 unidades a la derecha) � xy ln=
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IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
• ),0()ln( +∞== xyDom
• Corta al eje OX en el punto )0,1(
• No corta al eje OY
• 0=x es asíntota vertical por la derecha ))(lim(0
−∞=+→
xfx
• Tabla de valores
x +0 1 e 2e
y ∞− 0 1 2
2º) Representamos )(xf : Recuerda
≥<−
=0 si
0 si
AA
AAA
p) 1
2)(
−=
xxf
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IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
1º) Representamos la función 1
2
−=
xy , que a su vez, es la función
xy
2= trasladada horizontalmente 1
unidad a la derecha
� x
y2=
• }0{)( −ℜ=fDom
• }0{)(Re −ℜ=fc
• No corta a los ejes coordenados
• 0=x asíntota vertical
+∞=
−∞=
+
−
→
→
x
x
x
x
2lim
2lim
0
0
• 0=y asíntota horizontal
=
=
+
+∞→
−
−∞→
02
lim
02
lim
x
x
x
x
• Tabla valores
x 4− 2− 1− 5,0− 5,0 1 2 4
y 5,0− 1− 2− 4− 4 2 1 5,0
2º) Representamos )(xf : Recuerda
≥<−
=0 si
0 si
AA
AAA
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IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
1 −
1+x
q) 1
1)(
+−=
x
xxf
1º) Representamos la función 1
1
1
1
++−=
−−=
x
x
x
xy
⇒−+
=⇒++−= 1
1
2
1
1
xy
x
xy Es la función
xy
2 =
izquierda la a unidad 1 T.H.
abajo unidad 1 T.V.
2
1
1
+++−
x
x
� x
y2=
• }0{)( −ℜ=fDom
• }0{)(Re −ℜ=fc
• No corta a los ejes coordenados
• 0=x asíntota vertical
+∞=
−∞=
+
−
→
→
x
x
x
x
2lim
2lim
0
0
• 0=y asíntota horizontal
=
=
+
+∞→
−
−∞→
02
lim
02
lim
x
x
x
x
• Tabla valores
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IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
x 4− 2− 1− 5,0− 5,0 1 2 4
y 5,0− 1− 2− 4− 4 2 1 5,0
2º) Representamos )(xf : Recuerda
≥<−
=0 si
0 si
AA
AAA
r) x
xf−
=3
2)(
1º) Representamos la función 3
2
3
2
−−=
−=
xxy , que es la función
xy
2−= trasladada horizontalmente 3
unidades a la derecha
� x
y2−=
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IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
• }0{)( −ℜ=fDom
• }0{)(Re −ℜ=fc
• No corta a los ejes coordenados
• 0=x asíntota vertical
−∞=−
+∞=−
+
−
→
→
x
x
x
x
2lim
2lim
0
0
• 0=y asíntota horizontal
=−
=−
−
+∞→
+
−∞→
02
lim
02
lim
x
x
x
x
• Tabla valores
x 4− 2− 1− 5,0− 5,0 1 2 4
y 5,0 1 2 4− 4− 2− 1− 5,0−
2º) Representamos )(xf : Recuerda
≥<−
=0 si
0 si
AA
AAA
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IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
6. Representa gráficamente las siguientes funciones:
Todas las funciones de este ejercicio se obtienen efectuando transformaciones a las funciones senxy = ,
xy cos= ò tgxy = .
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IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
� senxy =
• ℜ== )( senxyDom
• ]1,1[)(Re −== senxyc
• Periódica de periodo π2=T
x 0 2
π π
2
3π π2
y 0 1 0 1− 0
� xy cos=
• ℜ== )cos( xyDom
• ]1,1[)cos(Re −== xyc
• Periódica de periodo π2=T
x 0 2
π π
2
3π π2
y 1 0 1− 0 1
� tgxy =
•
Ζ∈+−ℜ== kktgxyDom ;
2)12()(π
• ℜ== )(Re tgxyc
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IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
• Periódica de periodo π=T
• 2
π−=x es asíntota vertical
−∞=
+∞=
+
−
−→
−→
tgx
tgx
x
x
2
2
lim
lim
π
π
2
π=x es asíntota vertical
−∞=
+∞=
+
−
→
→
tgx
tgx
x
x
2
2
lim
lim
π
π
x +
−2
π
4
π− 0 4
π
−
2
π
y ∞− 1− 0 1 ∞+
a) )()( π+= xsenxf senxy =→ trasladada horizontalmente π unidades a la izquierda.
c) 4)()( −+= πxsenxf senxy =→ trasladada horizontalmente π unidades a la izquierda y verticalmente
4 unidades hacia abajo.
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IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
g) →−= )()( xsenxf es la simétrica de senxy = respecto al eje OX
b)
−−=2
)(π
xsenxf senxy −=→ trasladada horizontalmente 2
π a la derecha.
senxy −= es la simétrica de senxy = respecto al eje OX
h) →−= )()( xsenxf es la simétrica de senxy = respecto al eje OY. Pero, recuerda que αα sensen −=− )( ,
por tanto, en este caso también es la simétrica de senxy = respecto al eje OX.
k) 1)( −= senxxf senxy =→ trasladada verticalmente 1 unidad hacia abajo.
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IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
t) 12
)( −
+= πxsenxf senxy =→ trasladada horizontalmente
2
π unidades a la izquierda y 1 unidad hacia
abajo.
d)
+=2
cos)(π
xxf xy cos=→ trasladada horizontalmente 2
π unidades a la izquierda
e)
+−=2
cos)(π
xxf es la simétrica de la función del apartado d) respecto al eje OX
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IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
f) →+
+−=
+−= 32
cos2
cos3)(ππ
xxxf es la función del apartado e) trasladada verticalmente 3
unidades hacia arriba.
l) 2cos)( += xxf xy cos=→ trasladada verticalmente 2 unidades hacia arriba
u)
−−=2
cos)(π
xxf es la simétrica de la función
−=2
cosπ
xy respecto al eje OX.
−=2
cosπ
xy xy cos=→ trasladada horizontalmente 2
π unidades a derecha.
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IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
i) →
−=2
)(π
xtgxf es la función tgxy = trasladada horizontalmente 2
π a la derecha
j) →
+=4
)(π
xtgxf es la función tgxy = trasladada horizontalmente 4
π a la izquierda
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IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
m) →⋅= xsenxf 2)( Se obtiene a partir de la función xseny = por una dilatación vertical (se modifica su
recorrido ]2,2[)(Re −=fc )
−==
→=]1,1[ Recorrido
2
πTxseny
−==
→⋅=]2,2[ Recorrido
2 2)(
πTxsenxf
o) →= )2( )( xsenxf Se obtiene a partir de la función xseny = por una contracción horizontal (se
modifica su periodo ππ ==2
2T )
−==
→=]1,1[ Recorrido
2
πTxseny
−==
→⋅=]1,1[ Recorrido
2)(πT
xsenxf
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IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
r) →
⋅=2
3)(x
senxf Se obtiene a partir de la función xseny = por una dilatación vertical (se modifica
su recorrido ]3,3[)(Re −=fc ) y una dilatación horizontal (se modifica su periodo ππ4
21
2 ==T )
−==
→=]1,1[ Recorrido
2
πTxseny
−==
→⋅=]3,3[ Recorrido
4 2)(
πTxsenxf
s) 1 2)( −⋅= xsenxf
� xseny 2⋅= se obtiene a partir de xseny = por una dilatación vertical (se modifica su recorrido
( ]2,2[)2(Re −== senxyc )
� 1 2)( −⋅= xsenxf se obtiene a partir de xseny 2⋅= por una traslación vertical de 1 unidad hacia abajo
( ]1,3[)(Re −=fc )
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IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
−==
→=]1,1[ Recorrido
2
πTxseny
−==
→−⋅=]1,3[ Recorrido
21 2)(
πTxsenxf
n) →⋅= xxf cos2
1)( se obtiene a partir de la función xy cos= por una contracción vertical (se modifica
su )2
1,
2
1)(Re
−=fc
−==
→=]1,1[ Recorrido
2 cos
πTxy
−=
=→⋅=
2
1,
2
1 Recorrido
2
cos2
1)(
πT
xxf
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IES Juan García Valdemora Tema 8. Características de las funciones. Funciones elementales Departamento de Matemáticas 1º Bachillerato de CCNN
p) →⋅= )3( cos2)( xxf Se obtiene a partir de la función xy cos= por una dilatación vertical (se modifica
su recorrido ]2,2[)(Re −=fc ) y una contracción horizontal (se modifica su periodo 3
2 π=T )
−==
→=]1,1[ Recorrido
2 cos
πTxy
−=
=→⋅=
]2,2[ Recorrido3
2) 3cos(2)(
πT
xxf
q) →⋅−= )2( cos2
1)( xxf Se obtiene a partir de la función xy cos−= por una contracción vertical (se
modifica su recorrido
−=2
1,
2
1)(Re fc ) y una contracción horizontal (se modifica su periodo
ππ ==2
2 T )
−==
→−=]1,1[ Recorrido
2 cos
πTxy
−=
=→⋅−=
2
1,
2
1 Recorrido
) 2cos(2
1)(
πT
xxf
A su vez, xy cos−= es la simétrica de xy cos= respecto al eje OX.
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FUNCIONES ELEMENTALES