reporte no. 8
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Mecánica ClásicaTRANSCRIPT
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA QUÍMICA E INDUSTRIAS
EXTRACTIVAS
INGENIERÍA QUÍMICA PETROLERA
DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN BÁSICA
LABORATORIO DE MECÁNICA CLÁSICA
PRACTICA No. 8
“LEY DE HOOKE”
PROFESORA: DRA. SOFÍA ROMERO VARGAS
ALUMNO: PALMERO GONZÁLEZ CÉSAR EMILIANO
GRUPO: 1PM12
SECCIÓN “A”
EQUIPO No. 1
FECHA DE ENTREGA: 25 DE JUNIO DE 2015
INDICE
Objetivos…………………………………………………………………………3
Introducción teórica…………………………………………………………….4-5
Cálculos Previos……………………………………………………………….5-6
Diagramas de Flujo…………………………………………………………….7
Material y equipo utilizado……………………………………………………..8
Desarrollo experimental……………………………………………………….8-9
Tablas de resultados…………………………………………………………..10-13
Gráficas…………………………………………………………………………13-14
Cuestionario……………………………………………………………………15
Observaciones…………………………………………………………………16
Conclusiones…………………………………………………………………..16-17
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Referencias……………………………………………………………………17
OBJETIVOS
I. OBJETIVO GENERAL
El alumno será capaz de calcular el trabajo realizado por un resorte, aplicando los
conceptos y la Ley de Hooke.
II. OBJETIVOS ESPECIFICOS
1. Explorar conocimientos previos y centrar la atención.
2. Analizar contenido, sintetizar información y construir conceptos para jerarquizar
información.
3. Promover autoimplicación en el aprendizaje para socializar el conocimiento
mediante el intercambio y la valoración de hallazgos.
4. Fomentar el trabajo colaborativo en pequeños grupos haciendo uso de los medios
disponibles en el espacio escolar por medio de:
a) Medir las elongaciones que se tienen en un resorte, al cual se le aplicaran
diferentes fuerzas.
b) Calculara la constante de recuperación de un resorte, aplicando la Ley de Hooke.
c) Calculara el trabajo total del sistema realizado por una fuerza variable.
d) Obtendrá el trabajo total y la constante de recuperación del resorte, a partir de la
gráfica de F vs x
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INTRODUCCIÓN TEÓRICA
Cuando un cuerpo se mueve a una distancia d sobre una línea recta, mientras actúa
sobre él una fuerza constante de magnitud F en la misma dirección del movimiento, el
trabajo W realizado por la fuerza se define como:
W = F*d Ecuación No. 1
En un aspecto más general, no es necesario que la fuerza tenga la misma dirección del
desplazamiento. Un claro ejemplo seria cuando una fuerza F, supuesta constante, forma
un ángulo con el desplazamiento. El trabajo de esta fuerza, cuando su punto de aplicación
experimenta un desplazamiento d se le define como el producto de la magnitud del
desplazamiento por la componente de la fuerza en la dirección de dicho desplazamiento.
La componente de F en la dirección de d, es F cos θ
W = (F cos θ) * d Ecuación No. 2
El trabajo realizado por una fuerza variable, como en el caso de la aplicación de una
fuerza sobre un resorte. Así cuando se tira lentamente de un resorte, la fuerza necesaria
para estirarlo aumenta gradualmente a medida que el resorte se alarga.
Para el caso de una fuerza variable, el trabajo se representa por la siguiente expresión:
d W = F(x) * dx Ecuación No. 3
de donde se puede observar que la fuerza es una función de la posición, para obtener el
trabajo total tenemos:
W=∫x 1
x 2
F ( x )dxcos θ Ecuación No. 4
De la expresión matemática se puede decir que el trabajo queda representado como el
área bajo la curva en función del recorrido.
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Si se considera un resorte al cual se mantiene estirado en una elongación x, se ejercerá
una fuerza F en un extremo y una fuerza igual opuesta en el otro extremo. Si la
elongación no es demasiado grande, F es directamente proporcional a x.
F = kx Ley de Hooke (Ecuación No. 5)
Donde k es una constante de recuperación del resorte. Esta proporcionalidad directa
entre fuerza y elongación, para el caso de elongaciones que no sean demasiado grandes,
se le conoce como Ley de Hooke.
Consideramos que se mantiene fijo uno de los extremos del resorte. El trabajo realizado
por la fuerza del extremo fijo es cero, pero el trabajo se realiza por la fuerza variable F en
el extremo móvil. Esta fuerza tiene la misma dirección del desplazamiento.
Si representamos por medio de una gráfica el trabajo necesario para estirar un resorte,
donde el eje vertical es la fuerza F y en el horizontal la elongación del resorte, el
desplazamiento x, se tiene:
W = ½ kx2 Ecuación No. 6
Este resultado se puede obtener también graficando el área del triángulo bajo la curva la
cual representa el trabajo total y el cual es igual a la mitad del producto de la base por la
altura.
CÁLCULOS PREVIOS
F = m*a
Si a = 9.81m/s2
MASA (kg) F (N)
0.1kg 0.981N
0.2kg 1.962N
0.3kg 2.943N
0.4kg 3.924N
5
0.5kg 4.905N
Tabla A
MASA (kg) F (N)
0.2kg 1.962N
0.4kg 3.924N
0.6kg 5.886N
0.8kg 7.848N
1kg 9.81N
Tabla B
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DIAGRAMA DE FLUJO
NOTA: Este mismo procedimiento se realiza para el experimento dos y el experimento
tres.
Para el experimento uno se utilizan pesas desde 100g hasta 500g.
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Se tiene el marco metalico colocado sobre
la mesa.
Marque un punto de referencia X0 sobre uno
de los extremos del marco.
Coloque las pesas sobre los dinamometro como
se le indica.
Registrar las elongaciones que
presenta el dinamometro.
Calcular la fuerza en Newton y anotarlos en la
tabla.
Aplicando la Ley de Hooke calcula la
constante de recuperación del resorte
k.
Calcule la constante de recuperación promedio.
Calcule el trabajo realizado por el sistema.
Realizar una gráfica F vs x
Calcule el trabajo total del sistema a partir de la
gráfica.
Determine la constante de recuperacipon del resorte k a partir de la
gráfica.
Calcule el %E
Para el experimento dos se utilizan pesas desde 200g hasta 1000g.
Para el experimento tres se ocupa una liga en lugar de un dinamómetro y se
empieza a tomar las mediciones correspondientes a partir de los 100g hasta que la
liga se rompa.
MATERIAL Y EQUIPO UTILIZADO
Marco metálico.
Juego de pesas.
Dos dinamómetros de diferentes dimensiones.
Regla graduada.
Liga.
DESARROLLO EXPERIMENTAL
Experimento No. 1
1. Se colocaron los dinamómetros en el marco metálico.
2. Comenzamos a tomar las medias correspondientes para el primer dinamómetro al
cual se le pusieron pesas desde los 100g hasta los 500g
3. Registramos las elongaciones correspondientes en la tabla no. uno.
4. Proseguimos a calcular la constante de recuperación y el trabajo para cada una de
las elongaciones.
5. Finalmente se graficó F vs x y se calculó el trabajo y la constante de recuperación
a partir de los datos obtenidos de la gráfica.
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NOTA: Se realizó el mismo desarrollo experimental para el experimento dos.
Para el experimento dos se utilizaron pesas desde 200g hasta 1000g
Experimento No. 3
Se pesó el gancho en una balanza granataria el cual utilizamos para poder
sostener las pesas, misma que estaría sujeto a la liga.
Se sujetó la liga a un lazo pequeño el cual este a su vez estaba sujeto al marco
metálico.
Comenzamos a tomar las medias correspondientes, se comenzó con una pesa de
100g hasta los 2 kilos que fue lo que la liga aguanto antes de romperse.
Registramos las elongaciones correspondientes en la tabla no. uno.
Proseguimos a calcular la constante de recuperación y el trabajo para cada una de
las elongaciones.
Finalmente se graficó F vs x y se calculó el trabajo y la constante de recuperación
a partir de los datos obtenidos de la gráfica.
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Figura No. 1 y 2 “Dinamómetro con pesas, se puede observar
el resorte.”
Figura No. 3 “Liga con pesas”
TABLAS DE RESULTADOS
Masa
kg
x
m
F
N
k
N/m
W
Joule
0.1kg 3x10-3m 0.981N 327N/m 9.58x10-4J
0.2kg 0.01m 1.962N 196.2N/m 0.010J
0.3kg 0.015m 2.943N 196.47N/m 0.023J
0.4kg 0.023m 3.924N 170.60N/m 0.056J
0.5kg 0.028m 4.905N 175.17N/m 0.083J
kprom =
213.08N/m
Tabla No. 1
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W
J
k
N/m
Teórico 0.083J 213.08N/m
Gráfica 0.04905J 156.96N/m
%E 40.9% 26.33%
Tabla No. 1.1
Masa
kg
x
m
F
N
k
N/m
W
Joule
0.2kg 0.007m 1.962N 280.28 N/m 0.007J
0.4kg 0.015m 3.924N 261.6 N/m 0.035J
0.6kg 0.018m 5.886N 327 N/m 0.051J
0.8kg 0.022m 7.848N 356.72 N/m 0.076J
1kg 0.028m 9.81N 350.35 N/m 0.123J
kprom = 315.19
N/m
Tabla No. 2
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W
J
k
N/m
Teórico 0.123J 315.19N/m
Gráfica 0.098J 175.05N/m
%E 20.32% 44.46%
Tabla No. 2.2
Masa
kg
x
m
F
N
k
N/m
W
Joule
0.1083kg 0.032m 1.06N 33.12N/m 0.03J
0.2083kg 0.041m 2.04N 49.75N/m 0.06J
0.3083kg 0.053m 3.02N 56.98N/m 0.10J
0.4083kg 0.067m 4N 59.70N/m 0.17J
0.5083kg 0.08m 4.98N 62.25N/m 0.24J
0.6083kg 0.089m 5.96N 66.96N/m 0.30J
0.7083kg 0.099m 6.94N 70.10N/m 0.37J
0.8083kg 0.104m 7.92N 76.15N/m 0.41J
0.9083kg 0.111m 8.91N 80.27N/m 0.47J
12
1.0083kg 0.128m 8.89N 69.45N/m 0.63J
1.1083kg 0.131m 10.87N 82.97N/m 0.66J
1.2083kg 0.134m 11.85N 88.43N/m 0.69J
1.3083kg 0.138m 12.83N 92.97N/m 0.73J
1.4083kg 0.143m 13.81N 96.57N/m 0.79J
1.5083kg 0.145m 14.79N 102N/m 0.81J
1.6083kg 0.166m 15.77N 95N/m 1.06J
1.7083kg 0.182m 16.75N 92.03N/m 1.28J
1.8083kg 0.183m 17.73N 96.88N/m 1.29J
1.9083kg 0.185m 18.72N 101.18N/m 1.32J
2.0083kg - 19.70N kprom =
77.51N/m
-
Tabla No. 3
GRÁFICAS
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Gráfica No. 1 “F vs x para experimento no. 1”
Gráfica No. 2 “F vs x para experimento no. 2”
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0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
fuer
za e
n N
distancia en metros
gráfica F vs x de la liga
Gráfica No. 3 “F vs x para experimento no. 3”
CUESTIONARIO
1. ¿Qué significa la constante de un resorte?
La constante de un resorte es la relación que existe entre el peso o fuerza que lo
comprime o alarga y el incremento de longitud del muelle o resorte.
2. ¿En tu experimentación el valor de la constante de ambos resortes fue igual?
¿Por qué?
No ya que se utilizaron diferentes dinamómetros para la experimentación uno y dos, por lo
tanto estos eran de unidades diferentes. Así mismo debemos de tomar en cuenta el uso
del dinamómetro al igual de posibles errores en las mediciones correspondientes.
3. ¿Qué representa la pendiente?
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La pendiente representa la constante del resorte por lo tanto, es un valor que depende de
las propiedades del resorte.
4. El área bajo la recta ¿Qué representa?
Al momento de graficar, el área que aparece bajo la recta representa el trabajo.
5. ¿Cómo verificaste la Ley de Hooke?
Mediante la experimentación realizada al igual que los cálculos. Cuando una fuerza
externa actúa sobre un material causa un esfuerzo o tensión en el interior del material que
provoca la deformación del mismo. En muchos materiales, como los metales y los
minerales, la deformación es directamente proporcional al esfuerzo. Si la fuerza externa
supera un determinado valor, el material puede quedar deformado permanentemente, y la
ley de Hooke ya no es válida.
OBSERVACIONES
En esta práctica se vio lo que es la Ley de Hooke para esto se tenía un marco metálico
montado sobre la mesa del laboratorio, al empezar con la experimentación se nos informó
que marcáramos el valor del dinamómetro sin ningún peso que se suponía este debería
estar en el cero para así poder empezar a tomar las mediciones a partir de ese punto, al
observar nuestro dinamómetro nos pudimos dar cuenta de que este no se encontraba en
el cero, esto se debe probablemente al mal uso o quizá por la pequeña deformación que
el resorte ha sufrido durante el paso del tiempo.
Al empezar a medir las elongaciones que se obtenían con el peso que íbamos colocando
nos pudimos dar cuenta de que las mediciones no serían exactas ya que como el
dinamómetro no estaba fijo, este se movía, también la regla que se nos proporcionó,
estaba muy larga lo cual al momento de medir las pesas que se encontraban colgando del
dinamómetro causaban cierta interferencia y la regla no la podíamos alinear
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correctamente, para esto se usó una regla que el equipo tenia para realizar las
mediciones y que estas pudieran ser más cercanas al valor que estábamos obteniendo.
Finalmente durante la experimentación con la liga que se nos proporcionó pudimos
observar la resistencia que esta presentaba al momento de colocarle cierto peso e ir
aumentándolo, vimos que al aguantar mayor peso era más difícil que esta regresara a su
estado original y por consiguiente al aguantar una gran cantidad de peso esta se llegó a
deformarse (llego a su límite de elasticidad) y por consiguiente termino rompiéndose.
CONCLUSIÓN
Durante la realización de esta práctica comprobamos experimentalmente la Ley de
Hooke. La constante depende de la capacidad de elongación que tiene cada resorte,
desde el estado de equilibrio hasta el estado final causado por el peso de la masa, para
esto se usaron dos dinamómetros con diferentes unidades y una liga para el ultimo
experimento, para el experimento de la liga medimos las elongaciones que esta presento
con el incremento del peso, al momento de estar aumentando el peso la liga sufrió una
deformación y posteriormente se rompió por lo tanto no se pudo comprobar
completamente la Ley de Hooke, si hubiéramos determinado la elongación de la liga
previa a la deformación que esta presento se hubiera podido decir que la Ley se
comprobó cómo se hizo con los dinamómetros, en la gráfica tres se puede ver el limite
plástico de la liga y el momento de la ruptura.
Los valores de los porcentajes de error que se obtuvieron para el experimento uno y dos
fueron 40.9% y 26.33% para el primero y 20.32% y 44.46% para el segundo, esto se debe
al uso de los dinamómetros ya que estos no presentaban una calibración correcta, al
momento de empezar la experimentación nos dimos cuenta de que el valor del
dinamómetro no estaba en el cero, así mismo existieron ciertos errores al momento de
realizar las mediciones ya que los dinamómetros no estaban fijos y resultaba complicado
tomar un valor exacto del valor que nos arrojaba.
En las gráficas que se presentan en el reporte podemos interpretar lo que se ha estado
viniendo trabajando, la pendiente que se muestra es la relación que existe entre el peso
que alarga el resorte y el área bajo esa pendiente es el trabajo total que se realizó. Para la
tercer grafica se representó de la misma manera pero la diferencia es que en esta grafica
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no solo se presenta hasta determinado peso, sino que se presenta la deformación de la
liga al igual que el momento de la ruptura de la misma.
Finalmente se puede concluir que la Ley de Hooke nos ayuda a identificar el límite de la
tensión elástica de un cuerpo, el cual es directamente proporcional a la fuerza que se
ejerce sobre dicho cuerpo.
BIBLIOGRAFÍA
http://www.ib.edu.ar/becaib/cd-ib/trabajos/Sanger.pdf
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/permot2.html
http://www.aulafacil.com/cursosenviados/cursomicroeconomia/Lecc-6.htm
http://www.proyectosalonhogar.com/Enciclopedia_Ilustrada/Ciencias/
Ley_de_Hooke.htm
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