replication invariance on ntu games

14
Int J Game Theory 2001) 29:473±486 9999 2001 Replication invariance on NTU games* Emilio Calvo, y In Äaki Garcõ Âa and Jose  M. Zarzuelo z y Dpto. Ana Âlisis Econo  mico, Universidad de Valencia, Campus dels Tarongers, Avinguda dels Tarongers, s/n. Edi®cio Departamental Oriental, 46022 Valencia, Spain E-mail: [email protected]) z Dpto. Economõ Âa Aplicada IV, Universidad del Paõ Âs Vasco, Lehendakari Aguirre 83, 48015 Bilbao, Spain E-mail: [email protected]) Received June 1995/Final version February 2000 Abstract. Two concepts of replication con¯ictual and non-con¯ictual) are extended from the class of pure bargaining games to the class of NTU games. The behavior of the Harsanyi, Shapley NTU, Egalitarian and Maschler-Owen solutions of the replica games is compared with that of the Nash and Egali- tarian solutions in pure bargaining games. Key words: NTU games, NTU solutions, replication 1. Introduction The concept of replication has played a signi®cant role in showing the equiv- alence between the core and the set of competitive equilibria in an exchange economy. However other kinds of replication have been considered in coope- rative game theory. In the context of pure bargaining games, Kalai 1977) in- troduced non-con¯ictual replicated games according to the terminology used by Thomson and Lensberg 1989)). These games model situations with maxi- mal compatibility of interests between agents of the same type as in bargain- ing over a ®xed amount of public goods). Later Thomson 1986) proposed another replication method, called con¯ictual replication, to represent sit- uations of minimal compatibility of interests between agents of the same type as in bargaining over a ®xed amount of private goods). For a comprehensive study of the bargaining solutions under both kinds of replication, the reader is referred to Thomson and Lensberg 1989) Chapter 12). * The research reported in this paper was supported by the Basque Country University project 036.321-HA 116/98), and by the Spanish Ministry of Education project 036.321-0247/96).

Upload: emilio-calvo

Post on 10-Jul-2016

221 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Replication invariance on NTU games

��� � ���� ��� ������ ����������

��������

��������� �������� �� ������

����� ������ ����� ������� �� ���� �� ��!"���

� ����� ��� !"#"# $%��� �"%�& '�"(��#")�) )� *�!��%"�& +���,# )�!# ����-��#&�("�-,)� )�!# ����-��#& #.�� $)"/%"� ������������! 0�"����!& ����� *�!��%"�& 1��"��$2��"!� $�"!"��+�!(�3,(��#�� ����� $%����4 � ��!"%�)� �*& '�"(��#")�) )�! 5�4 # *�#%�& 6���)�7��" �-,"��� ��&����8 9"!:��& 1��"� �$2��"!� �,�;�;�<3:#��,��#�

=�%�"(�) �,�� ���8.>"��! (��#"�� >�:�,�� ����

#$������� ?� %��%���# �@ ���!"%��"�� �%��A"%�,�! ��) ���2%��A"%�,�!� ����B���)�) @��� �� %!�## �@ �,�� :��-�"�"�- -���# �� �� %!�## �@ C' -���#�� :��("�� �@ �� D��#�� "& 1��!� C'& $-�!"���"�� ��) E�#%!��20?��#�!,�"��# �@ �� ���!"%� -���# "# %������) ?"� ��� �@ �� C�# ��) $-�!"2���"�� #�!,�"��# "� �,�� :��-�"�"�- -���#�

%�& '���( C' -���#& C' #�!,�"��#& ���!"%��"��

)� ����"���

� %��%��� �@ ���!"%��"�� �# �!� �) � #"-�"/%��� ��!� "� #�?"�- �� �F,"(2�!��%� :��?��� �� %��� ��) �� #�� �@ %�����"�"(� �F,"!":�"� "� �� �B%��-��%���� � D�?�(�� ���� 7"�)# �@ ���!"%��"�� �(� :��� %��#")���) "� %����2���"(� -��� ���� � �� �� %����B� �@ �,�� :��-�"�"�- -���#& G�!�" ������ "�2���),%�) ������������ ���!"%���) -���# ��%%��)"�- �� �� ����"��!�- ,#�): ��#�� ��) 6��#:��- �������� �#� -���# ��)�! #"�,��"��# ?"� ��B"2��! %�����":"!"� �@ "�����#�# :��?��� �-���# �@ �� #��� � �� ��# "� :��-�"�2"�- �(�� � /B�) ���,�� �@ �,:!"% -��)#�� 6���� ��#�� ������ �����#�)������ ���!"%��"�� ����)& %�!!�) �������� ���!"%��"��& �� �����#��� #"�2,��"��# �@ �"�"��! %�����":"!"� �@ "�����#�# :��?��� �-���# �@ �� #��� � ����# "� :��-�"�"�- �(�� � /B�) ���,�� �@ ��"(��� -��)#�� >�� � %�������#"(�#�,) �@ �� :��-�"�"�- #�!,�"��# ,�)�� :�� 7"�)# �@ ���!"%��"��& �� ���)�� "#��@����) �� ��#�� ��) 6��#:��- ������ �+����� ����

� � ��#���% �������) "� �"# ����� ?�# #,������) : �� 9�#F,� +�,��� '�"(��#"� ����<�%��������2D� ���.���& ��) : �� 1���"# E"�"#�� �@ $),%��"�� ����<�%� �������2����.����

Page 2: Replication invariance on NTU games

�� �"# ?��7 ?� #�,) �� -�����! %!�## �@ ���2����#@���:!� ,�"!"� �C'�-���#& �)���"�- �� �@���#�") ���"��# �@ ���!"%��"�� �� �"# -�����! #���"�-�1�!,�"��# �� #,% -���# �(� :��� �����#�) : & ����- ����#& D��#�� "������& 1��!� ������& E�#%!�� ��) 0?�� �����& ����� ��) G�!�" ��) 1�2��� ����8�� � /�#� ���� #�!,�"��# ?��� %��#��,%��) "� #,% ?� ��� �� %�"�%")� ?"� �� C�# #�!,�"�� �� �� %!�## �@ �,�� :��-�"�"�- -���#& ��)�� !�#� ��� #� ��� "� %�"�%")�# ?"� �� $-�!"���"�� #�!,�"���

� �"� �@ �� ?��7 ���#����) ��� "# �� ���(")� �� �B���#"�� �@ :��%��%���# �@ ���!"%��"�� @��� �� %!�## �@ �,�� :��-�"�"�- -���# �� �� %!�## �@C' -���# ��) #�,) �� :��("�� �@ ��#� @�,� #�!,�"�� %��%���# "� ���!"%�-���#� H� %������ �� �� �I (�%��� �@ � �� ����� #�!,�"�� "� �� ���!"%�-��� ��) �� �� �I (�%��� �@ "�# %����#���)"�- �������� #�!,�"�� �?"�?�"-�# �������"���! �� �� ��)��# �@ ���!"%��"��� "� �� ��"-"��! -���� �@�!!�?"�- ��!��"��#"�# ��� �:��"��)�

��� >�� �������� ���������� �� �!! #�!,�"��# %��#")���)& �� �� �I �����% � �� ��%�"(�# "� �� ��"-"��! -��� "# �� �� �@ �� �� �I# ��� "�#��#��%�"(� �-���# �:��"� "� �� ���!"%� -����

�9� >�� ����������� �����������9�� �� �� D��#�� "& 1��!� ��) E�#%!��20?�� #�!,�"��# �� �� �I

��� ��% � �� ��%�"(�# "� �� ��"-"��! -��� "# ��� �� ?�� ��% �@"�# ��#��%�"(� �-���# �:��"�# "� �� ���!"%���) -���� C�(����!�##&@�� #��� -���# "� "# ��##":!� �� /�) �� �I (�%���# �##�%"���) ?"�# �����"% #�!,�"��# "� �� ���!"%� -��� ��� )� ��� %����#���) ���� �� �I (�%��� "� �� ?�"-��) #�!,�"�� �@ �� ��"-"��! -����

�9�� �� �� G�!�" ��) 1���� #�!,�"�� �� �� �I ��� ��% � �� ��%�"(�# "��� ��"-"��! -��� "# ��� �� ?�� ��% �@ "�# ��#��%�"(� �-���# �:2��"�# "� �� ���!"%� -���& :,� ��? ?"� ��#��%� �� �� # �����"%#�!,�"�� "� :�� -���#�

�#� ��#,!�# �"-� :� ��-��)�) �# #��� 7"�) �@ ���!"%��"�� "�(��"��%� ��)-"(� ,# #,����� @�� ���! "�- �# �����"% #�!,�"��# "� ���!"%��"��# "� ?"% ���!� ��# ���#�!(�# ���& �� ��� �����#���"�-& -��,�# �@ "�)"("),�!#�

� ����� "# #��,%�,��) �# @�!!�?#� 5��!"�"���"�# ��� -"(�� "� 1�%�"�� ��� )�/�"�"��# �@ �� ���!"%� -���# ��� "� 1�%�"�� �� >"��!! 1�%�"��# � ��) 8��� -"(�� �(�� �� #�,) "�- �� #�!,�"��# ,�)�� �� �?� ����)# �@ ���!"%��"���

*� +�����������

6�� � :� � /�"�� #�� �@ ������ �@ �� � ��� � "# %�!!�) � ������� ��) ��� )�2����# �� %��)"��!"� �@ �� 9 �� ?� )����� �� ���2)"���#"���! �,%!")���#��%� ?�#� �B�# ��� !�:�!�) ?"� �� ���:��# �@ �� �@ � � ����� � � � �� & ���

�� )�����# �� ���<�%�"�� �@ � ���� ��& "� ��& �� � ����� �� � ��� H� �!#�)�����

���� ��� ��

��� ��)

���� � ��B�� � � � ��

��� $� +�!(� �� �!�

Page 3: Replication invariance on NTU games

� ���� ����������� "# � @��"! ������� ?��� �� � �� @�� ��% �� � ��"(�� �� � � ��& �� � �� � �� ����# ��� �� ��� � ��� @�� �!! � � �� 9 ���&���� ��) ��� ?� )����� �� #,:#��# �@ �� @����) : (�%���# �� �& � � � ��)�� � ��#��%�"(�! � �@ �� � � ��& ��� �� )�����# �� #%�!�� ���),%��

>�� ������& ��� ����# ��� ��) ���� >�� �����"���! #"��!"%"� &?� ,#� � � ��) �� � @�� �� ��#� %,�:��#��� � � ��) �� � ��#��%�"(�! ��"(�� ����& �� )�����# �� :�,�)�� �@ �& ��) ���� �� #�� �@ #����-5����� ���"��! ��"��# �@ �& "� ��&

���� � � � �� � � � �� ��) �� � "��! � � ��

� ������������� ������ � � �C' -��� @�� #���� "# � ��"� �� � �?��� � "# � /�"�� #�� ��) "# � #��2(�!,�) @,�%�"�� ��� �##"-�# �� ��% ���2���� �� � � #,:#�� ������& ��� "# ���2���� & %��(�B& %!�#�)& %��2�����#"(� �"� ��& � � ��� ��) �� � "��! � � ���� ��) :�,�)�) @����:�(� �"� ��& @�� �(�� �� � ��) �(�� ���2)�%���#"�- #�F,��%� � � �� � ��� ���� �B"#�# � � �� #,% ��� � � � @�� �!! �� � #�� �@ �!! C'-���# �� � ?"!! :� )�����) : !� �

� #��%"�! #,:%!�## �@ C' -���# "# �:��"��) �# @�!!�?#� � ��������������� � � �' -���& @�� #���� "# � ��"� �� � "� ?��� � "# � /�"�� #�� �@�!� ��# ��) " "# � @,�%�"�� ��� �##"-�# �� ��% %��!"�"�� �� � � ���! �,�:��"���& ?"� "��� � �� �@ ���� "# �� %��@,#"�� ?� ?"!! ��@�� �� �� -��� �� � "�#"��! �# "� � (�%��� #��%� �@ �!! ' -���# �� � "# )�����) : !�

#$ �>�� �� ' -��� �� � "� ���� %����#���)# �� C' -��� �� � �

)�/��) @�� ��% �� � : ��� � � � �� � ����� "���� 1� ?� %�� ?�"��!�#$ �!� �

6�� ,# ��? )�/�� �� #�!,�"�� %��%���# ����"���) "� �� "����),%�"��� �!!��#� #�!,�"��# ��� �B���#"��# �@ �� ?�"-��) 1��!� ���8�� (�!,�# )�/��)@�� ' -���#� �� �� @�!!�?"�- � ������ ����� "# � (�%��� � � �����

,�-��� *�)� � (�%��� � � �� "# �� �������� ����� "�� ���� ������ ������ � �@ �� ' -��� �� � "� "@ ���� �B"#�# � �� �I %��/-,���"�� ������� #,%���

1�� � � �� &1�� ����� � "��� @�� �!! �� � & ��)1�� �������� � �� %� � � ���%���% � �� �% �& @�� �(�� �� % � � ��) �(�� �� � �

,�-��� *�*� � (�%��� � � � � "# � �������� &����� "�� ���� ������ ����� � �@ �� C' -��� �� � "� "@ ���� �B"#�# � � '��� ��) � �� �I %��/-,���"��������� #,% ���

D�� � � �� &D�� �� � � ��� @�� �!! �� � &D�� ��� � #,��� � � � ���& ��)

D�� ��������� � �� %� � � �%��%���% � �� �% �& @�� �(�� �� % � � ��) �(�� �� � �

,�-��� *�.� � (�%��� � � � � "# � �������� ����� (#$ "�� ���� ����������� � �@ �� C' -��� �� � � "@ ���� �B"#�# � � '��� ��) � �� �I %��/-2

=��!"%��"�� "�(��"��%� �� C' -���# ��8

Page 4: Replication invariance on NTU games

,���"�� ������� #,% ���

1D�� � � �� &1D�� �� � � ���&1D�� ���

� � #,���� � � � ��� @�� �!! �� � & ��)

1D�� ��������� � �� %� � � �%��%���% � �� �% �& @�� �(�� �� % � � ��) �(�� �� � �

,�-��� *�/� � (�%��� � � �� "# � )������*��� "�� ���� ������ ����� ��@ �� C' -��� �� � � "@ ���� �B"#�# � (�%��� @��"! ������� & �� � '��� ��)� �� �I %��/-,���"�� ������� #,% ���

+�� � � �� &+�� �� � � ��� @�� �!! �� � &+�� ���

� � #,���� � � � ��� @�� �!! �� � & ��)

+���

% �� � ��� ������� � �� %� � � �

% �� � ��% ��%���% � �� �% �& @�� �!! � � � ��)

�(�� �� � �

,�-��� *�0� � (�%��� � � �� "# �� �������� +������ ������� ���� ����������� � �@ �� C' -��� �� � "� "@ ���� �B"#�# � �� �I %��/-,���"�� �������#,% ���

$�� � � �� &$�� ����� � � ��� @�� �!! �� � & ��)

$�� �������� � �� %� � � ���%���% � �� �% �& @�� �(�� �� % � � ��) �(�� �� � �

9 &�� � ���#�� �&�� �& )*�� �� ?� )����� �� #�� �@ �� ?�"-��)D��#�� " (�!,�# ���#�� 1��!� C'& E�#%!��20?��� �@ �� � �& ?"� ?�"-�# #��� �& ��) : &� � ���#�� �&� �&)*� �� �� #�� �@ # �����"% D��#�� "(�!,�# ���#�� 1��!� C'& E�#%!��20?���& "� �� ?"� ?�"-�# �������"���!�� ��� � � � � ��� E����(��& +�� � ?"!! )����� �� ,�"F,� ?�"-��) �-�!"���"��#�!,�"�� ?"� ?�"-� # #��� � �@ �� -��� �� � �& ��) +� � �� # �����"%�-�!"���"�� #�!,�"���

.� ���������

>�� �� ��#� �@ �� ����� ?� /B � /�"�� #�� �@ �!� ��# ( ��) � (�%��� �� %�% �( & ?��� % "# � ��#"�"(� "���-�� @�� ��% % � (�

H� )����� : ) � -��,� %����"�"�-�

% �( % �-���#& ��% �!� �� % � (:�"�- ���!"%���) % �"��#� � #�� �@ �-���# �@ � �� % "# )�����) : )%& #�) � �

% �( )%� >�� ��% ��(& ?� ?�"�� )��� � �% �� )%& ��� "#& �� #�� �@

�!! �!� ��# "� ) ?�#� � �� "# "� �� E����(��& @�� ��% ,�) ?� ?�"��(�,� � % � ( �)%�,& ��� "#& (�,� �����#���# �� #�� �@ �!! � ��# ?�#����!"%���) -��,� "# ���"��! %����"��) "� ,�

� @�!!�?"�- ���"�� �@ ���!"%��"�� "# :�#�) �� �� ���!"%��"�� %��%��� "�2���),%�) : ��#�� ������ @�� �� %!�## �@ �,�� :��-�"�"�- -���#� �� ��)�!##"�,��"��# �@ �"�"��! %�����":"!"� �@ "�����#�# :��?��� �-���# �@ �� #���� ��� �� "#& ��% !�(�! �@ ,�"!"� ��� � �� % � ( %�� ����"� "� �� ��"-"��!-��� "# )"(")�) ����- �� ���:��# �@ �� #�� )%�

��� $� +�!(� �� �!�

Page 5: Replication invariance on NTU games

,�-��� .�)� � �������� ����� �@ �(� � "# �� -��� �)� � � )�/��)

@�� ��% ���2���� %��!"�"�� ,�) :

� �,� � � � �, � ���)%��% �(�,� � �(�,��

� � � �, � ��� �� @�� �!! � � , )�(�,���C�? ?� -�����!";� �� %��%��� �@ ���!"%��"�� �����#�) : G�!�" ������� ��

�"# ���!"%��"�� ����) "� "# �##,��) ��� ���� "# ��B"��! %�"�%")��%� �@"�����#�# ����- �-���# �@ ��% � ��& #"�%� �!! �������# �@ �� #��� � �� :���/�#"�,!�����,#! ?"� �� #��� !�(�! �@ ,�"!"� �# ��"� �����#�����"(� "� ����"-"��! -���� �� �"# #��#� �"# #��� �@ ���!"%��"�� "# ����#"�� �� �� @��������"���

,�-��� .�*� � ������������ ����� �@ �� -��� �(� � "# �� -����)�

� � )�/��) @�� ��% ���2���� ,�) :

� �,� � � � �, � ���)%��% �(�,� � �(�,��

� � � �, � ��� �� @�� �!! � � , )�(�,���>"-,�� � )��"%�# �� %�#� �@ � %��!"�"�� �@ �?� �!� ��#& � ��) �& ?���

�!� �� � �# :��� ���!"%���) �?"%�� C��� ��� "� �"# >"-,�� �� ���<�%�"�� �@�� ���!"%���) -��� �� �� #,:#��%� �����"�"�- �� �� ��"-"��! �!� ��# "# ����"-"��! -���& @�� :�� � ��# �@ ���!"%��"��� 9,� �"# "# ��� �!?� # #��"#/�) @���(�� %��!"�"��� �� @�!!�?# @��� �� ?� "� ?"% �� ���!"%��"�� "# :,"!�& #���� "�%���!��� ����# )� ��� %����":,�� �� �� ?��� �@ �� %��!"�"�� "� �����!"%� -����� D��%�& ���� "# ��! %�"�%")��%� "� �� ���<�%�"�� ?�� ?�%��#")�� %��!"�"��# �@ %���!���) ����#& "��� "@ , � �

% �� )% ��� �� ���2

� �%�,�!! & ?� %�,!) #� ��� �(�� )% :��(�# �# � ������ %��!"�"��� � %��%��� �@ ������ %�2�!"�"�� ?�# "����),%�) : G�!�" ��) 1���� ������ �� %���%���";� �� @��"! �@ ?�"-��) 1��!� (�!,�#�

1��� )� +��A"%�,�! ��) ���2%��A"%�,�! ���!"%��"��

=��!"%��"�� "�(��"��%� �� C' -���# ���

Page 6: Replication invariance on NTU games

<�%�"��# �@ � �,� ��)

� �,� ��� ���� �� �� -�����! %�#�& )����"�- : #�,� � % � ( �)% �,�� @�� �� ,�)& �� ���<�%�"��# �@

� �,���)

� �,� ?"!! :� �(�,����#�,� (�,�� �

>�� � :����� ,�)��#���)"�- �@ ?�� ?� ��� )�"�- ���& ?� %�� %������ �,����%�),�� ?"� �� ,#,�! ���"�� �@ ���!"%��"�� �@ �� �%���� � ���& ?� #����?"� � /B�) #�� �@ �-���#& ��% ��� �@ ?"% "# ���!"%���) % �"��# "� ���!"%��-���# ?"� ")���"%�! ���@����%�# ��-��)"�- �� "�"�"�! :,�)!�� D�?�(��& �,����%�),�� �%�,�!! -��# "� �� ����#"�� )"��%�"��� � -��� � �(� "# �JJ%�����%�"��KK �@ �� ��"-"��! #"�,��"�� "� ?"% �� #�� �@ �!� ��# ) "# ��,�"�� �@ %��!"�"��# �@ �������#& �� ����#� �!! �@ �� �!� ��# �@ � ���� ���# �����"% �!� ��# ��) �� ���� �,#� :� %���!���) "� ��)�� �� :� �I�%�"(��

�� �B���!� @�� �� %�#� �@ ��� %��A"%�,�! ���!"%��"�� "# :��-�"�"�- �(���� )"#��":,�"�� �@ ���,��# �@ � �,:!"% -��) ����- #�(���! %"�"�#� D���& "� "#�##,��) ��� �!! �� %"�";��# �@ ��% %"� ��%�"(� �� #��� ���,�� �@ �,:!"%-��)& #� �!! �@ ��� ��� # �����"% ?"� ��#��%� �� �� )"#��":,�"�� �@ ���-��)& ��) ���� ��� �� #,:-��,�# �@ %"�";��# ��� �(� �%%�## �� �� -��)?"!� ����# "� �� #��� %"� %����� %��#,�� "�& #� �!! �@ ��� ��� �������#� ��"# "� ��� #��#� ��� ?� %�� ���!�%� �� -��� �

� �)� �@ %"�";��# : �� -����(� � �@ ��"� �����#�����"(�#& "���& ��% %"� )% :�"�- ���!�%�) : "�# ��<�� %�

>�� �� %�#� �@ %��A"%�,�! ���!"%��"��& %��#")�� �� ���:!�� �@ )"#��":,�"�-���/�# ����- �� ����#.)���������# �@ � /��� �� ���,�� �@ ���� -"(���� � ���� %�� :� @���! )"#��":,��) ����- "�# ���:��#� "@ ?� �##,�� ��� ��! ?�� �� ���� "# %���!��� %�� "� ���!";� "�# @,�%�"�� "� �� /��& ��� �!! �@ "�#���:��# ��� �F,�!! ��%�##�� @�� "�# %���!�����##& ��%� �� ��� # �����"%�!� ��#� 0� �� ���� ��)& �# "�)"("),�! ���:��#& "��� "@ �� ���� "# ���%���!���)& ��% �!� �� �!��� )��# ��� %����":,�� �� �� ���),%�"("� �@ ������ ����# "� �� /��� 1� "� �� )"#��":,�"�� �@ ���/�# �� �,#� :� ��7��"��� �%%�,�� ��! <�"��! ?"� �� ��#� �@ �� ����& ?"% -"(�# �� �%����"%<,#�"/%��"�� �@ �� ���!�%����� �@ �� ��"-"��! -��� �

� �)� �@ ?��7��# : �� -��� �(� � �@ ����#�

�� �� @�!!�?"�- !���� ?� #���� �� ��!��"��#"� :��?��� �� #�� �@ 5��������"��! ��"��# �@ �� -��� �(� � ��) ��% �@ "�# ���!"%��"��#& �)�

� � ��)�)�

� ��2���� .�.� -�� �(� � � (#$ � � �� ,�). ����/

"� � � �� � �,�� �� �� ��� ��

"��� ���)%��% �(�,� � �� �(�,���. ��"��� �� � � , )�(�,��. ���� �� � ��

""� � � �� � �,�� �� �� ��� ��

""��� �� � �0 ��� �� 0 �)%�,.""��� ���)%��% �(�,� � �� �(�,���. ��""��� �� � � , )�(�,��. ���� �� � ��

�����/ �� "# � #���"-�@��?��) %��#�F,��%� �@ )�/�"�"��# ��� ��) ���� �

'�������� �� ���� �������� � �� �� #$ � ��

� ������!";�)� ���� �������� � � "# �� C' -��� �(� � #,% ��� ��� � ��� @�� �(�� ��( ��) �(���(�� "# ���2���� ��) :�,�)�)�

��� $� +�!(� �� �!�

Page 7: Replication invariance on NTU games

�"(�� � �,�� :��-�"�"�- -��� �(� �& %��#")�� �� @�!!�?"�- �?� �,�� :��2-�"�"�- -���# �)�

# � ��) �)� 1 � ?���

# � � � �) � ���)%��% �( � �(�� ��)

1 � � � �) � ���)%��% �( � �(�

�� ��#�� ��) 6��#:��- ������& �)� # � ��) �)�

1 � ��� %�!!�) ��%��A"%�,�! ��) ���2%��A"%�,�! ���!"%��"�� �@ �� �,�� :��-�"�"�- -��� �(� ���#��%�"(�! �

�@ �(� � "# � �,�� :��-�"�"�- -���& ���� ��� 1 �,� �

� �,� @�� �(�� ���2���� %��!"�"�� ,�)& ��%� �� )�/�"�"�� �@ )

� "# %!���! �� �B���2#"�� �� �� %!�## �@ C' -���# �@ �� )�/�"�"�� �@

1 �0� �� ���� ��)& )�#�"�� �� @�%� ���

# ��) � ��� ��� -�����!! ��

#��� -���& # �,���,� �

� �,���,� @�� �(�� ���2���� %��!"�"��,�)& ��) ����@��� ?� �"-� �!#� %��#")�� �� )�/�"�"�� �@ �

� �# � -��2���!";��"�� �� �� %!�## �@ C' -���# �@ �� )�/�"�"�� �@

# & #"�%� :��-���# %�"�%")� �(�� �� #�� �@ "�)"("),�!! ���"���! �� �I#�

6�� ,# ��? �,�� �,� ������"�� �� ' -���#� H"� �� -��� �(� "� !�� ,#�##�%"��� �� -��� �)� " � )�/��) : " �,� � "�(�,�� @�� ��% ���2���� %��!"�"�� ,�) ��"# "# �� -��� )�����) : " � "� G�!�" ��) 1���� ������&+���!!�� ���

�@ �(� � "# �� C' -��� %����#���)"�- �� �(� "�& ���� ��� ��"��� �

��� � %����#���)# �� �� ' -���� C�(����!�##& "@ ?� ��!��-� �� #�� �@

�� �I# �(�"!�:!� @�� � %��!"�"�� "� �� -��� � & : �!!�?"�- #")�2�� ����#

:��?��� �!! �@ "�# ���:��#& ��� ?� �:��"� �� C' -��� %����#���)"�- ��"�� >����!! & "@ �(� � )�����# �� C' -��� %����#���)"�- �� " & ��� "��!)# ���

�,� � � � �, � ���� �B"#�# � � � �,� #,% ��� ��,� � ��,��

1� ?� %�,!) �!#� %��#")�� " �# �� %��A"%�,�! ���!"%� �@ " "�#")� �� %!�## �@' -���#�

/� �3���"�� ���������

�� �� ��B� ������ "� "# #�?� ��� �� @�,� C' #�!,�"�� %��%���# )�/��) "�1�%�"�� � #��"#@ �� #��� ������� �@ "�(��"��%� ,�)�� %��A"%�,�! ���!"%��"����� #,� �@ ?�� �-���# �@ �� #��� � �� ��%�"(� "� �� %��A"%�,�! ���!"%�-���& �%%��)"�- �� �� # �����"% #�!,�"��& "# �F,�! �� ?�� �� �!� �� �����2#���"�- ��� ��%�"(�# "� �� ��"-"��! -���& ,�)�� �� ���!"%��"�� �@ �� ��#��%2�"(� ?�"-��) #�!,�"�� ?"� ?�"-�# �������"���! �� �� ��)��# �@ ���!"%��"���

�4���� /�)� -�� �(� � �� � (#$ � � �� � �� �� ��� ������� (#$��������/ +. &. �& �� )*. ����

�� � � �

�� � �) � ����� ������ � � � � ��

���� ��� �� � �%

%��� �"��� � �)% �� �"��� % � (

��

=��!"%��"�� "�(��"��%� �� C' -���# ���

Page 8: Replication invariance on NTU games

H� ?"!! ���(� �"# ������ @�� ��% #�!,�"�� #�������! �

���� � D�=1�CL� #�!,�"��

+������ /�*� -�� �(� � �� � (#$ � �2 �� � � & � �. ���� � � &� � �.

�����

�� � �%

%� ��� � �)% �� �"��� % � (�

�����/ 6�� � � & � �& ��� ���� �B"#�# � � �(�� ��) � �� �I %��/-,���"��������( #��"#@ "�- D��D�� 6�� ,# )�/�� �� (�%��� � � �)�� : �� � �% @���(�� � �)% ��) �(�� % � (� E����(��& @�� �(�� ,�) ��) � � ,�)%

)�/��

�,� �

�(�,�%

%"@ % � (�,�

� ����?"#��

�����

1"�%� �)� � �(% � % �� �)%� % � (�& "� ��)�� �� ���(� ��� �) � &� � � "�

����"�# ��! �� #�? ��� �� �� �I %��/-,���"�� ��,�,�) ��) �� (�%��� �#��"#@ �� %��)"�"��# D�& D� ��) D� "� �)�

� �& :,� �� ��� #���"-�@��2?��) %��#�F,��%� �@ �� %����#���)"�- %��)"�"��# @�� � ��) 6���� ��� "��� %�#� �@ D�� �

2���� /�.� -�� �(� � �� � (#$ � �� -�� � � &� � � �� � � �)�� ��

��,�,�) ��� "����� �� ��� ���� ����������� �������� ���� � �������� ��

3�������� 4242 #��� ��� �"��� % � ( �� �"��� ,�) �� ����/

"� �� �� 0 �)%. ���� �� � �0�""� �� � � , �� � �)�(�,�� ���� �,� � ��

"""� �� �� 0 � ,�)%. ���� �,� � �

,0 �

�����/ "� >��� D�& D� ��) �� )�/�"�"�� �@ � �)�& "� @�!!�?# �� � �0 @�� �!!

�� 0 �)% ��) �!! % � (�""� 9 "�),%�"�� �� �� %��)"��!"� �@ ,� �@ �,� � � "� "# "���)"��� %��#�2

F,��%� �@ D� ��) �� )�/�"�"�� �@ � ���� �@ �,� � �& /�#� ���"%� ��� �,� � �

�: �� )�/�"�"�� �@ � �,��� �@ �,� � �& : D� ��) �� ����#"# �@ "�),%2

�"�� ?� �(� � � ���,� � �0�

,0 � �0�

, �0 & ��) ����@��� �,0 � �

, �0 @�� �(��

0 � , �� ,# �, � ��, �� ����7"�- "��� �%%�,�� ��� ��, �� �� � �

� �,� �: �� )�/�"�"�� �@ � �,��

?� �(� �, � � � �,�� 9,� �"# "# "� %�����)"%�"�� ?"� D�& #� �,� � ��

"""� C�? !�� �� 0 � ,�)%� �@ � � 0 "� "# ��"("�!� 1� !�� ,# �##,�� ��� �� 0����! "�- D� ?� �(�� ����,� � �, 0� � � �0��,0 � �, �0 �� 9 ����# "� ��) ""� �@

�"# !���� ?� �(� �� � �0 ��) �, 0� � �

, �0 � �� �� �,� � �0� �

+������ /�/� -�� �(� � �� � (#$ � �2 �� � � &� � �. ���� � � & � �.

����� �% ��

� �)%�� ��� % � (�

��� $� +�!(� �� �!�

Page 9: Replication invariance on NTU games

�����/ 6�� � � &� � �& ����@��� ���� �B"#�# � (�%��� � � �)�� ��) � �� �I

%��/-,���"�� ��,�,�) #��"#@ "�- D��D�� 6�� ,# )�/�� �� (�%��� � � �(����) �� �� �I %��/-,���"�� ������( �# @�!!�?#�

@�� �(�� % � ( � �% � �� "@ � �)%& ��)@�� �(�� ��( ��) �(�� % � � � ��% � �

)���� ?���(�� � �)%�

� (�%��� � � �(�� ��) �� �� �I %��/-,���"�� ������( ��� ?�!! )�/��): 6���� ���� C�? "� "# ��# �� %�%7 ��� � � & � � ?"� �� (�%��� � ��)�� �� �I %��/-,���"�� ������( � �

����� ��� @�� �� D��#�� " #�!,�"�� @�!!�?# @��� 5����#"�"��# �����) ����

���� � 1D�56$L C' #�!,�"��

+������ /�0� -�� �(� � �� � (#$ � �2 �� � � �& � �. ���� � ��&�

� �. �����

�� � �%

%� ��� � �)% �� �"��� % � (�

�����/ �� "# #"�"!�� �� 5����#"�"�� ���� �

2���� /�5� -�� �(� � �� � (#$ � �2 -�� � � �&� � � �� � � �)�� ����,�,�) ��� "����� �� ��� ���� ����������� �������� ���� � �������� ��

3�������� 4252 #��� ��� �"��� % � ( �� �"��� ,�) �� ����/

"� �� �� 0 �)%. ���� �� � �0�""� �� � � , �� � �)�(�,��. ���� �,� � ��

"""� �� �� 0 � ,�)%. ���� �,� � �

,0 �

�����/ "� >��� 1D�& 1D� ��) �� )�/�"�"�� �@ � �)�& "� @�!!�?# �� � �0

@�� �!! �� 0 �)% ��) �!! % � (�""� 9 "�),%�"�� �� �� %��)"��!"� �@ ,� �@ �,� � � "� "# "���)"��� %��#�2

F,��%� �@ 1D� ��) �� )�/�"�"�� �@ � ����

6�� �,� � �M /�#� ���"%� ��� @��� �� )�/�"�"�� �@ � �,� ��)

� �, ��&��) ��7"�- "��� �%%�,�� ��� 6�� � @�� �!! 6 �

� �,�& "� @�!!�?#

#,��,6 � 6 � � �,� � #,��, �6 � 6 �

� �, ���

D��%� : 1D�& ?� �(� �,�, � �, ��, �& �� �F,"(�!���!

���,� �

�0��

��0�, �0 � �0�,0 ��

E����(��& : 1D� ��) �� ����#"# �@ "�),%�"�� ?� �(� ���,� � �0�

,0

� �0�, �0 @�� �(�� 0 � , �� "# �F,�!"� ��) �� @����� ��� ��-���� -"(�

��,� � �����,� � ����,� � ���@��� �,����,� � �& ��) %��#�F,���! �,� � ��

"""� C�? !�� �� 0 � ,�)% � �@ � � 0 "� "# ��"("�!� 1� !�� ,# �##,�� �� 0� �@)%�, ��� "� "# )"��%� %��#�F,��%� �@ ���� ""� �@ �"# !����� �@ )%�,& :

=��!"%��"�� "�(��"��%� �� C' -���# ���

Page 10: Replication invariance on NTU games

���! "�- ���� ""� �@ �"# !���� ?� �(� ���, 0� � �0�

, �0 � �& ��) ��%� :

1D� ?� �:��"�� ���,� � �0�

,0 � C�? : ���� "� �@ �"# !���� �� ����@ "#

%���!���� �

+������ /�6� -�� �(� � �� � (#$ � �2 �� � � �&� � �. ���� � �

�& � �. ����� �% � %��. ��� � �)% �� % � (�

�����/ ���! "�- 6���� �& �"# ����@ "# #"�"!�� �� �� ��� �@ 5����#"�"�� �����

����� ��� @�� �� 1��!� C' #�!,�"�� @�!!�?# @��� 5����#"�"��# ��8��) ����

���� � E�#%!��20?�� #�!,�"��

+������ /�7� -�� �(� � �� � (#$ � �2 �� � �)* � �. ���� � �)*�

� �. �����

�� � �%

%� ��� � �)% �� �"��� % � (�

�����/ �� "# #"�"!�� �� 5����#"�"�� ���� �

2���� /�8� -�� �(� � �� � (#$ � �2 -�� � �)*� � � �� ��,�,�) ��

��,�,�) ��� "����� � �� �� ��� ���� ����������� �������� ���� ��������� �� 3�������� 7272 #��� ��� �"��� % � ( �� �"��� ,�) �� ����/

"� �� �� 0 �)% �)�(�,��. ���� �,� � �

,0 �

""� �� � � , )�(�,�� ���� �,� � ��"""� �� �� 0 �)%. ���� �

��0� � �

��00 �

"(� �� 0� �)%. �� � �) ���� ���0� � �

�� � �

�����/ "� �� @�!!�?# @��� �� )�/�"�"�� �@ � ��) +� ��) +��

""� �� @�!!�?# @��� +� ��) +� ��) #"�%� �, � �,���"""� �@ � � 0 "� "# ��"("�!& #� !�� ,# �##,�� ��� �� 0� �@ �� 0�)%& "� "#

%��#�F,��%� �@ ���� ""� �@ �"# !����� �@ �� 0 �)%& : +� ?� �:��"�

���0� ����0� � ��� � � �

��00 ����00 � �00 �� ���! "�- ����# "� ��) ""� �@ �"#

!���� ��) ��7"�- "��� �%%�,�� ��� �, � �,�� �� ��#,!� ��#"! @�!!�?#�"(� 6�� ,# �##,�� ��� � �)%� � �@ )%� � � �� ��#,!� @�!!�?# @��� ���� "�

�@ �"# !����� �@ 0 � �� ��#,!� "# "���)"���� 1� !�� ,# �##,�� ��� )%� � ���) 0� & ��� @��� +� ��) : )�/�"�"�� �@

� "� @�!!�?# ��� � ��� �

���0� � �

�� � � �

2���� /�)9� -�� �(� � �� � (#$ � �2 -�� � �)*� � � �� ��,�,�)

�� ��,�,�) ��� "����� � �� �� ��� ���� ����������� �������� ���� ��������� �� 3�������� 7272 #��� ��� �"��� % � ( �� �"��� ,�) �� ����/

"� �� �� 0 �)% �,. ���� �,� � �

,0 �

""� �� � � , �� �� �)%�,�. ���� �,��� � �

,�� �

��� $� +�!(� �� �!�

Page 11: Replication invariance on NTU games

�����/ H� ���(� :�� #��������# #"�,!�����,#! : "�),%�"�� �� �� %��)"2��!"� �@ ,� � %�#� �,� � � "# ��"("�! ��) �� %�#� �,� � � "# "��!"�) : ����#"""� ��) "(� �@ �� ���%�)"�- !�����

6�� �,� � � ��) �##,�� ��� "� ��) ""� ��� #��"#/�) @�� �(�� %��!"�"�� "� )�@ %��)"��!"� !�?�� ��� �� %��)"��!"� �@ ,� >"�#� ?� ���(� ���� "��

6�� �� 0 �)% �,& : +� ?� �(��

�� �, �

�,� ��,� � �, �� � �

�� �, �

�,� ��,� � �, �� �� ��)

�� �, 0

�,0 ��,0 � �, �0 � �

�� �, 0

�,� ��,� � �, 0� ��

1,:#���%�"�- ��#� �?� "��F,�!"�"�# ?� �:��"��

��,������,� �,� ��,0 �

,0 ����,� �, 0� ��

,0 �

, �0 ��

�� �, ��0

��,� �, �� ��,0 �

, �0 �

� ��,0 �,0 ��,� �

,� ����,0 �, �0 ��

,� �

, 0� ��

�� �, ��0

�,� ��, �� ��, 0� ��

>��� ����# "� ��) ""� �@ 6���� ��� ?� �(� ��#��%�"(�! � �, 0� � �

, �0 � �

��) �,� � �

,0 � E����(�� : ����#"# �@ "�),%�"�� ?� �(�� �

, �� � �

, �0

��) �, �� � �

, 0� @�� �(�� � � , �� 0� ���@��� ?� �:��"� ��,� � �� �

��,� �,� � �,0 �

,0 � � �

,0 �

,0 � �

,� �

,� ��) %��#�F,���! �,� � �

,0 �

H� �,�� ��? �� ���(� ���� ""�� H� �(� �� %��#")�� �?� %�#�#� �@ � � &��� ""� "# ��"("�!! #��"#/�)� 1� !�� �� ��) �##,�� �� �� %������ ��� �����B"#�# �� � , #,% ��� �

,����

� �,���

��) #,���#� ��� �� �)%� � 9

����#"# �@ "�),%�"�� ?� �(� �,��0 � �,����

��) �,�0 � �

,���

@�� �(��

0 �)%� �,� D��%� �,��,��,�)%�� �,��

, )%�

� � �,��,�,�)%�� �,��

, )%�

�� 9,� ���"%� ���

: �� )�/�"�"�� �@ �� -��� � "� �!)# ��,�,�)%�

� �,��, )%�

� � � �,� ���

+��#�F,���! ��,��,�)%�� �,��

, )%�� � �

� �,� �� ��) �"# "# "� %�����)"%�"�� ?"�+�� �

+������ /�))� -�� �(� � �� � (#$ � �2 �� � �)*� � �. ����

� �)* � �. ����� �% � %��. ��� � �)% �� % � (�

�����/ ���! "�- ����# "� �@ 6���� ��� ��) 6���� ����& �"# ����@ "# #"�"!���� �� ��� �@ 5����#"�"�� ���� �

���� � $��6��=��C #�!,�"��

� ����@ "# ")���"%�! �� 5����#"�"�� ���& ��7"�- "��� �%%�,�� ��� ���?�"-��)� $-�!"���"�� #�!,�"�� �@ � -��� �!?� # �B"#�# ��) "# #"�-!� (�!,�)�

=��!"%��"�� "�(��"��%� �� C' -���# ���

Page 12: Replication invariance on NTU games

0� :�3���"�� ���������

�� ��#�� ��) 6��#:��- ������ "� "# #�?� ��� @�� �,�� :��-�"�"�- -���#�� $-�!"���"�� #�!,�"�� "# "�(��"��� ,�)�� ���2%��A"%�,�! ���!"%��"��� �#��� ��#,!� �!)# @�� �� $-�!"���"�� #�!,�"�� �� C' -���#�

�4���� 0�)� -�� �(� � �� (#$ � �2 �� � � +� � �� � � +� � �. ����

�� � �% ��� ��� � �)% �� �"��� % � (�

�����/ �@ � � +� �& ��� ���� �B"#�# � �� �I %��/-,���"�� ������( #��"#@ 2"�- $��$�� �"(�� ,�)& ��) � � ,�)%& !�� ,# )�/��

�,� � �

(�,�% "@ % � (�,�

� ����?"#��

1"�%� �(� � �(% @�� ��% � �)% ��) % � (& "� ��)�� �� ���(� ��� �( �+�

� �& ?� �(� ��! �� #�? ��� ��,�,�) #��"#/�# �� %����#���)���%��)"�"��# $� ��) $�� 9,� ��#� %��)"�"��# @�!!�? @��� �� #��� %��)"�"��#@�� � ���) �� 6���� ��� "� �� %�#� �@ $��� �

G�!�" ������ #�?�) ��� ��% �?�2���#�� ?�"-��) C�# #�!,�"�� "#�F,"(�!��� �� �� �# �����"%� C�# #�!,�"�� ,�)�� ���2%��A"%�,�! ���!"2%��"��#& ��� "#� ��% �!� �� �@ �� #��� � �� ��%�"(�# ?"� ��#��%� �� ��# �����"% #�!,�"��& "� �� ���!"%� -���& �� #��� �# �� �!� �� �����#���"�-��� -��#& "� �� ��"-"��! ���& ,�)�� �� ��#��%�"(� ?�"-��) #�!,�"��� 6������#�� ��) 6��#:��- ������ -�����!";�) �"# ��#,!� �� �2���#�� ���:!��#�D�?�(��& @�� �� ���� -�����!";��"��# �@ �� C�# #�!,�"�� %��#")���) "� �"#?��7 ���� "# � ?��7�� ��#,!�� �� �� C' %�#� �(�� �� �I (�%��� "� ��?�"-��) #�!,�"�� �@ �� ��"-"��! -��� %����#���)# �� � �� �I (�%��� "� ��#�!,�"�� �@ �� ���!"%���) -���� C�(����!�##& ���� �� :� �� �I (�%���# "��� #�!,�"�� �@ �� ���!"%� -��� ��� )��# ��� %����#���) �� �� �� �I (�%���"� �� ?�"-��) #�!,�"�� �@ �� ��"-"��! -����

�4���� 0�*� -�� �(� � �� (#$ � �. ����

� � ') � ����� ������ � � � � �

���� ��� �� � �%� ��� � �)%� �� % � (��� � ��

����� � �� �� �� ��� ������� (#$ ��������/ &. �&. )*�

�����/ H� ��! ���(� �"# ��#,!� @�� �� D��#�� " #�!,�"��& :��"�- #"�"!�� @���& ��) )*� 6�� � � &� �& ��) � � '(�� ��) ������( �� (�%��� ��) ���� �I %��/-,���"�� �%%��)"�- �� ��/�"�"�� ����

�"(�� ,�)& ��) � � ,�)% & !�� ,# )�/��

�,� � �

(�,�% "@ % � (�,�

� ����?"#��

E����(�� @�� ��% � �)%& )�/�� �� � �% �

��� $� +�!(� �� �!�

Page 13: Replication invariance on NTU games

�� "� "# ��# �� %�%7 ��� �) � &� � � ?"� �� (�%��� � ��) �� �� �I

%��/-,���"�� ��,�,�) � �

� @�!!�?"�- �B���!�# #�? ��� �� %��(��#� "�%!,#"�� "� �� �������:�(� )��# ��� �!) "� -�����!�

+� �� 8252 �D��#�� " #�!,�"��� 6�� ( � �� � ��) !�� :� �� -���)�/��) : �

��� � �� � �� � �� � �� ��� � �� � �� � �� � ��

��� �� � ���� ��� � ���� � ��� � ��� � �

6�� ,# ���!"%��� �!� �� � �?"%� ��) )����� : � ��) � � �� �-���# �@ � �� ���� ��� �� �� � &� �����

� � ?"� �� �����! (�%��� ��� �� �� ��) �� �� �I %��2/-,���"��

�� � �� ��� � �� �� � ��

����� � ��� ����� ���� � ��� ��� @�� � � �� � ��

D�?�(�� ��� �� � &������ � � ������ �����

+� �� 8272 �1��!� C' #�!,�"��� 6�� ( � �� � ��) !�� 9 :� �� -���)�/��) : �

9��� � �� � �� � �� � 8��� ��)

9��� � ��� "@ �� ��

6�� ,# ���!"%��� �!� �� � �?"%� ��) )����� : � ��) � � �� �-���# �@ � �� ��

�� ��� �� �� � �&� ������ � ?"� �� �����! (�%��� ��� �� �� ��) �� �� �I

%��/-,���"��

�� � �� ��� � �� �� � ��

����� � ��� ����� ���� � ��� ��� @�� � � �� � ��

D�?�(�� ��� �� � �&������ � � ������ 8����

+� �� 8282 �E�#%!��20?�� #�!,�"��� 6�� ( � �� �� � ��) !�� $ :� ��-��� )�/��) : �

$��� � �� � �� � �� � �� $��� � �� � �

� � �� � ��

$��� � �� � �� � �� � �

$��� �� � ���� ��� � ���� � ���� ���� ��� ���

$��� �� � ���� ��� � ���� � ���� ���� ��� ���

=��!"%��"�� "�(��"��%� �� C' -���# ��8

Page 14: Replication invariance on NTU games

$��� �� � ���� ��� � ���� � ��� � 8�� � 8 ��) ��� � 8�� � 8� ��)

$��� �� �� � ���� ��� ��� � ������ � ���� � ���� � �8�� � ���

6�� ,# ���!"%��� �!� �� � �?"%� ��) )����� : � ��) � � �� �-���# �@ � �� ���� ��� �� �� �� �)*�$ �������

� � ?"� �� @�!!�?"�- �� �I %��/-,���"�� ��)�����! (�%���#

�� � ��� � �� �� � �� � � ��) �� � � @�� � � �� � �� �� ��

����� � ��� �� ��) ����

� � ��� ���

���0 � ��� �� ��) ���0 � ��� �� @�� � � �� � � ��) 0 � �� ��

���� � ����� ��8� ��) ���� � ��� 8��

������ � ��� 8��� ��8� ��) ������ � ��� �� 8��

������� � ��� ���� ��8� ��) ��

����� � ��� �� 8��

������0 � ��� �� �� ��) ����

��0 � ��� �� �� @�� 0 � �� �� ��) /��!!

��������� � ��� �� �� ��� ��) ����

����� � ���� ��� ��� �8��

D�?�(��&

��� �� �� �)*��������$�

� ������� ������ ������8�� ������� ������ �����8��

��;������

D��#�� " �+ ������ � #"��!"/�) :��-�"�"�- ��)�! @�� �� �2���#�� %�������"(� -���� ���� $%�2���"% =�("�?& *�!� �& �������

G�!�" $ ������ C��# �����"% ��# #�!,�"��# ��) ���!"%��"��# �@ �?�2���#�� :��-�"�"�-� ������,���! �@ ���� ��� ���������

G�!�" $& 1���� � ����8� E������"% #�!,�"��# �� -�����! %�������"(� -���#� $%�������"%�8���������

G�!�" $& 1���� � ������ 0� ?�"-��) #��!� (�!,�#� ���� ��,���! �@ ���� ��� �����8����E�#%!�� E& 0?�� � ������ � %��#"#���� #��!� (�!,� @�� ����!��� -���#� ���� ��,���! �@

���� ��� ����������E�#%!�� E& 0?�� � ������ � %��#"#���� #��!� (�!,� @�� -���# ?"��,� #")� �� ����#�

=��"���! ������%�"��& =� 1�!��� �)�& 1��"�-��2*��!�-1��!� 6 ���8�� �))"�"(� ��) ���2�))"�"(� #�� @,�%�"��#� 5��� �#"#� ����������� �@ E���2

���"%#� 5�"�%���� '�"(��#"� 1��!� 6 ������ '�"!"� %�����"#�� ��) �� ���� �@ -���#� 6� )� %"#"��& 5��"#� $)"�"��# ),

+����� C��"���! )� !� =�%��%� 1%"���"/F,���#�� H ������ =��!"%��"�� "�(��"��%� �@ :��-�"�"�- #�!,�"��#� ���� ��,���! �@ ���� ���

�8�8������#�� H& 6��#:��- ������ �B"����"% ���� �@ :��-�"�"�- ?"� � (��"�:!� �,�:�� �@

�-���#� +��:�")-� '�"(��#"� 5��##

��� $� +�!(� �� �!�