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BTS Métiers de la chimie

Repères pour la formation

S5 – Analyse chimique

Plan du document

1. INTRODUCTION 2. TABLEAU SYNOPTIQUE DES DOCUMENTS-RESSOURCES 3. EXEMPLES D’ORGANIGRAMMES CONTRÔLE-QUALITÉ 4. VALIDATION D’UNE MÉTHODE D’ANALYSE 5. ANALYSE DE VARIANCE 6. VALIDATION : LINÉARITÉ, SENSIBILITÉ, LIMITES DE DÉTECTION ET DE

QUANTIFICATION 7. VALIDATION : JUSTESSE 8. VALIDATION : SPÉCIFICITÉ 9. UTILISATION DES ESSAIS INTERLABORATOIRES 10. CAPABILITÉ DE MESURE 11. CARTES DE CONTRÔLE 12. EXEMPLES D’ACTIVITÉS

12.1. Préparation d’une solution d’acide chlorhydrique 12.2. Vérification des micropipettes dans un laboratoire pharmaceutique 12.3. Calorimétrie différentielle à balayage (DSC), un exemple dans le domaine des

polymères 13. BIBLIOGRAPHIE

1- INTRODUCTION

Extrait du référentiel du BTS (S5 : analyse chimique) Des mesures justes et fiables sont indispensables à une production industrielle de qualité. En effet, afin de respecter les normes et les réglementations en vigueur, et d’améliorer les procédés, les techniciens analystes contrôlent la validité de leurs méthodes et de leurs résultats de mesure. La réalisation d’une démarche qualité nécessite la maîtrise des principales méthodes d’analyse tant en ce qui concerne leur compréhension que leur mise en œuvre. Ce module aborde la problématique de la mesure1, à laquelle le technicien des métiers de la chimie est confronté tout au long de sa carrière professionnelle, à travers sa pratique des principales méthodes d’analyse physiques, chimiques et/ou physicochimiques. Ce module a pour objectif de faire acquérir aux étudiants les compétences nécessaires pour obtenir et publier des résultats de mesure fiables et de les rendre autonomes dans les réponses qu’ils auront à apporter.

1 Problématique partagée avec les modules synthèse et formulation.

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Les aspects qualitatifs et quantitatifs des méthodes sont abordés sous l'angle de la caractérisation, du contrôle de pureté et de la détermination des concentrations d’espèces chimiques. Dans le cadre d'un projet d'étudiant, il est possible d'utiliser d'autres techniques d'analyse que celles proposées dans ce module si elles existent localement (électrophorèse, etc.) ou dans un laboratoire à proximité de l’établissement. L’étudiant doit être régulièrement amené à utiliser des notices d’appareils en langue anglaise. Le professeur s’attache à relier les connaissances de base nécessaires à la compréhension des différentes techniques rencontrées en milieu professionnel. Les activités expérimentales sont à concevoir de manière contextualisée afin de répondre à une problématique concrète rencontrée dans un laboratoire d’analyse. Le tissu industriel local peut constituer une ressource pour concevoir des mises en situation qui ne se limitent pas uniquement à des réalisations d’analyses. Le technicien supérieur des métiers de la chimie étant un analyste et non un analyticien, tout développement calculatoire est proscrit notamment au sujet des calculs de pH, des solubilités, ou des diagrammes potentiel-pH. On veille à mettre l’accent sur l’acquisition de l’autonomie nécessaire à la mise en œuvre d’une méthodologie plutôt que sur la connaissance de savoir-faire acquis par une répétition du même type d'analyse : si une méthode d'analyse ne fournit pas la valeur de référence attendue, le technicien supérieur des métiers de la chimie peut être amené à proposer une modification ou un changement de méthode pour résoudre le problème. Cependant, pour atteindre cet objectif, la formation dispensée aux étudiants ne peut s’affranchir d'une phase d'apprentissage des gestes techniques de base. En effet l'objectif de fiabilité dans l'exécution se doit d’être permanent. Afin de répondre aux besoins des industriels, l’utilisation, au sein du laboratoire du lycée, d’outils de contrôle-qualité, analogues du point de vue de la méthodologie à ceux utilisés dans les laboratoires industriels, est encouragée. De plus, il convient de s’appuyer sur les acquis des élèves en mathématiques lorsque les outils du contrôle-qualité utilisent des notions de statistique étudiées au sein de l’enseignement de cette discipline ; il apparaît donc opportun que le parcours de formation en Mathématiques soit établi en concertation avec celui de Physique-Chimie.

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2- TABLEAU SYNOPTIQUE DES DOCUMENTS-RESSOURCES

Ces ressources n’ont aucune valeur prescriptive en tant qu’activités à mettre en œuvre avec les étudiants mais sont proposées à l’usage ex clusif du professeur dans un but d’information s’il en était besoin.

Intitulé Descriptif et mots clés Notions et contenus

Exemples d'or ganigramme s contrôle-qualité

Organigramme indiquant les liens entre les différentes notions de contrôle-qualité

Mesures et contrôles

Validation d’une méthode d’analyse

Généralités sur le contexte de la validation des méthodes d’analyse et l'estimation des incertitudes par les méthodes GUM et interlaboratoire. Validation, méthode GUM, méthode interlaboratoire

Méthode GUM Méthode des essais interlaboratoires pour la détermination de l'incertitude d'une analyse : écarts-types de répétabilité et de reproductibilité Linéarité Justesse

Analyse de variance (avec fichier Excel Analyse de variance )

Principes de l'analyse de variance avec exemple détaillé Analyse de variance, test de Fisher, variance intra-échantillon, variance inter-échantillon, erreur résiduelle

Voir contenus de MATHEMATIQUES

Validation : linéarité, sensibilité, limites de détection et de quantification (avec fichier Excel Linéarité, sensibilité, limites de détection et de quantification )

Présentation des notions de linéarité, sensibilité limites de détection et de quantification avec exemple détaillé. Linéarité, résidu, régression linéaire, test de linéarité, sensibilité, limites de détection et de quantification

Linéarité Sensibilité, limites de détection et de quantification

Validation: justesse

Présentation de la notion de justesse avec exemple détaillé. Justesse, matériau de référence, écart normalisé

Justesse Matériau de référence

Validation: spécificité (avec fichier Excel Spécificité )

Présentation de la notion de spécificité avec exemple détaillé. Spécificité, matrice

Spécificité

Utilisation des essais interlaboratoires (avec fichier Excel Essais interlaboratoires )

Présentation des essais interlaboratoires pour la détermination d'incertitude et la vérification de l'aptitude d'un laboratoire essais interlaboratoires, incertitude, répétabilité, reproductibilité, fidélité intermédiaire, Z-score

Méthode des essais interlaboratoires pour la détermination de l'incertitude d'une analyse : écarts-types de répétabilité et de reproductibilité Méthode des essais interlaboratoires : essais d'aptitude, Z-score

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Capabilité de mesure Présentation de la notion de capabilité de mesure en lien avec un processus de fabrication. Variabilité d'un procédé, tolérance, spécification, capabilité de mesure, incertitude

Tolérance ou spécification Variabilité du processus de fabrication, variabilité du processus de mesure Besoin de mesure Capabilité d’une méthode ou d’un moyen de mesure

Cartes de contrôle Présentation de la notion de carte de contrôle avec la détermination de ses limites et son utilisation pour le suivi d'une méthode d'analyse. Cartes de contrôle, matériau de référence, limites d'une carte de contrôle, règles d'utilisation d'une carte de contrôle

Matériau de référence Carte de contrôle Règles de décision

Calorimétrie différentielle à balayage (DSC)

Présentation des principes de la DSC à l'aide d'un exemple détaillé d'exploitation d’un thermogramme pour la détermination de grandeurs thermodynamiques et de caractéristiques thermomécaniques d’un polymère. Une méthode intralaboratoire est utilisée pour le calcul d'une incertitude de mesure. DSC, polymère, température de transition vitreuse, température de fusion, méthode intralaboratoire, diagramme des 5M

SYNTHÈSE : LES POLYMÈRES Propriétés thermomécaniques : température de transition vitreuse, température de fusion ANALYSE : MESURES ET CONTRÔLES Méthode des essais interlaboratoires pour la détermination de l'incertitude d'une analyse : écarts-types de répétabilité et de reproductibilité

Préparation d’une solution d'acide chlorhydrique

Optimisation du processus de préparation d'une solution par détermination de l'incertitude dans le cas de trois méthodes différentes Diagramme des 5M, méthode GUM, incertitude type, incertitude composée, incertitude élargie, poids des sources d'erreur

Vocabulaire de base de la métrologie : mesurage, mesurande, valeur vraie, facteur ou grandeur d’influence, erreur aléatoire, erreur systématique Incertitude élargie, Incertitude-type Écart-type Méthode GUM Présentation d’un résultat expérimental Optimisation d’un processus d’analyse

Vérification des micropipettes dans un laboratoire pharmaceutique

Étude industrielle d'optimisation des EMT des pipettes pour diminuer les non-conformités et adapter la fréquence de vérification. Erreur maximale tolérée, qualification

Erreur maximale tolérée, qualification de l'appareillage analytique

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3- EXEMPLES D'ORGANIGRAMMES CONTRÔLE – QUALITÉ

Les organigrammes suivants sont destinés à présenter les différentes notions

abordées en « mesures et contrôles » avec leurs relations mutuelles.

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4- VALIDATION D'UNE MÉTHODE D'ANALYSE

Relation entre caractérisation et validation d’une méthode

Source : Techniques de l’Ingénieur p.105 Voir aussi document LNE.

La validation d’une méthode 2est une déclaration de l’aptitude de la méthode à répondre à des

besoins particuliers (exprimés par le client).

Le laboratoire doit indiquer l’incertitude des résultats d’analyse lorsque le client le demande.

C’est l’outil décisionnel qui permet de déclarer la conformité d’un produit selon une

spécification.

1. Prise en compte des besoins du client

Les besoins du client sont traduits en termes de performance de la méthode choisie.

L’incertitude de mesure du résultat d’analyse est estimée pour évaluer la conformité3 de

produits.

2. Choix d’une méthode d’analyse

Même s’il s’agit d’une méthode déjà validée par la communauté scientifique, le laboratoire

doit fournir la preuve de son aptitude à l’appliquer.

3. Méthode de mesure

3.1. Définition du mesurande

C’est la grandeur que l’on cherche à mesurer. Les chimistes l’appellent fréquemment l’analyte.

3.2. Analyse du processus de mesure

2 https://e-formation.lne.fr/uploads/resource/Content/Projects/Res/library/062_LNE_S12_mdt_M01.pdf 3 https://e-formation.lne.fr/uploads/.../Res/.../062_LNE_S07_cbu_M01.pdf

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Cette analyse permet d’identifier les facteurs qui influencent le résultat de mesure (causes ou

sources d’erreurs).

Le diagramme des 5 M4 est un outil robuste permettant de réaliser une liste exhaustive des

sources d’erreur.

Exemple : préparation d’une solution d’acide chlorhydrique à 0,14 mol.L-1.

3.3. Caractérisation d’une méthode d’analyse (carac téristiques 5 quantifiées)

Les principales caractéristiques :

� Répétabilité

� Reproductibilité interlaboratoire

� Reproductibilité interne

� Justesse

� Linéarité

� Sensibilité

� Sélectivité/spécificité

� Limite de détection

� Limite de quantification

� Robustesse

La justesse est quantifiée par l’erreur de justesse définie par la différence entre la moyenne des

résultats de mesure et une valeur de référence (étalon, matériau de référence…) ou par un

écart normalisé.

Répétabilité Fidélité de mesure selon un ensemble de conditions de répétabilité (la même procédure de mesure, les mêmes opérateurs, le même système de mesure, les mêmes conditions de fonctionnement et le même lieu). La répétabilité est estimée par un écart-type de répétabilité de la série de mesures Reproductibilité Fidélité de mesure selon un ensemble de conditions de reproductibilité (condition de mesurage dans un ensemble de conditions qui comprennent des lieux, des opérateurs et des systèmes de mesure différents). La reproductibilité est estimée par d’un écart-type de reproductibilité de la série de mesures. On parle de reproductibilité interlaboratoire lorsque la série de mesure est produite par plusieurs laboratoires et de reproductibilité interne lorsque la série de mesure est produite par un seul laboratoire.

4 https://e-formation.lne.fr/uploads/resource/Content/Projects/Res/library/062_LNE_S04_mpl_M01.pdf 5 https://e-formation.lne.fr/uploads/resource/Content/Projects/Res/library/062_LNE_S12_mdt_M01.pdf

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Justesse Étroitesse de l'accord entre la moyenne d'un nombre infini de valeurs mesurées répétées et une valeur de référence La justesse est estimée par l’écart entre la moyenne d’une série de mesures et la valeur de références d’un matériau de référence Linéarité Il s’agit de la linéarité du modèle mathématique de la fonction d’étalonnage. Des tests permettent de valider le modèle linéaire. Sensibilité Quotient de la variation d'une indication d'un système de mesure par la variation correspondante de la valeur de la grandeur mesurée. Sélectivité/spécificité Une méthode est d’autant plus spécifique que la réponse mesurée n’est pas perturbée par des espèces chimiques autres que le mesurande (ou analyte). Limite de détection Plus petite quantité d’un mesurande (analyte) pouvant être détectée. Limite de quantification Plus petite quantité du mesurande (analyte) pouvant être quantifiée. Robustesse Une méthode d’analyse est d’autant plus robuste qu’elle est peu sensible aux variations des facteurs d’influence.

Pour vérifier la linéarité, trois méthodes sont principalement utilisées

� Analyse visuelle du graphe

� Analyse du graphe des résidus (entre valeur mesurée et valeur prévue par le modèle)

Lorsque les résidus semblent distribués aléatoirement autour de la valeur zéro, le modèle

linéaire est validé.

Remarque : plusieurs mesures sont réalisées pour les différents niveaux de concentration.

Dans cet exemple le modèle linéaire n’est pas validé.

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� Analyse statistique.

L’analyse est complexe et on a d’autant plus de chance de rejeter le modèle linéaire que la

répétabilité est faible.

3.4. Évaluation de l’incertitude d’un résultat d’an alyse

La seule estimation de la répétabilité de la méthode n’est pas suffisante pour évaluer

l’incertitude de mesure (même si en général c’est la source d’incertitude prépondérante en

chimie).

Quelle que soit la méthode utilisée, il faut identifier tous les facteurs qui influencent le résultat

d’analyse (diagramme des 5M).

3.4.1. Approche GUM

La méthode préconisée par le GUM (loi de propagation des incertitudes) exige de connaître le

modèle mathématique existant entre la grandeur de sortie dont on cherche l’incertitude et les

grandeurs d’entrée.

Dans l’exemple de la préparation d’une solution d’acide chlorhydrique à 0,14 mol.L-1, la

grandeur de sortie est la concentration en acide chlorhydrique.

Les grandeurs d’entrée sont les volumes prélevés à l’aide des pipettes de 20 et 50 mL, le

volume de la fiole, la concentration de la solution mère d’acide.

Le modèle est la fonction mathématique qui relie les grandeurs d’entrée à la grandeur de sortie.

S’il n’est pas possible d’établir ce modèle, on peut évaluer l’incertitude de mesure par

l’approche interlaboratoire.

3.4.2. Approche interlaboratoire

Cette approche impose de réaliser plusieurs essais afin d’estimer la reproductibilité de la

méthode (observation de la dispersion des mesures). Il est nécessaire d’estimer la justesse par

comparaison des moyennes des mesures à une valeur de référence (donnée par un matériau

de référence).

� Estimation de la répétabilité et de la reproductibilité interne (fidélité intermédiaire)

Ces variances associées représentent les sources d’incertitudes les plus significatives.

Processus de mesure Grandeurs d’entrée

Grandeurs de sortie

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� Estimation de l’erreur de justesse

Les chimistes ne font pas de correction de justesse mais améliorent la méthode pour la rendre

non significative. Néanmoins, il faut estimer l’incertitude de justesse.

1er cas : on calcule un écart normalisé :

22ref

ref

uu

xxE

+

−=

S’il est inférieur à 2, l’erreur de justesse n’est pas significative et l’incertitude de justesse

s’identifie à l’incertitude de la valeur de référence (valeur fournie avec le matériau de référence).

2ème cas : On compare l’écart refxx - à une tolérance L.

L'erreur de justesse est considérée comme non significative si : Lxx ref <−

Dans ce cas l’incertitude-type sera u�������� = �√

Remarque : si la variance relative à la justesse est négligeable par rapport à la variance relative

à la reproductibilité interne alors l’incertitude de justesse n’est pas prise en compte.

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5- ANALYSE DE VARIANCE A/ OBJECTIF On souhaite examiner si les différentes modalités d'un facteur ont une influence sur une réponse. Exemples : La provenance d'un lot de matière première a-t-elle une influence sur le rendement d'un procédé (le facteur est la provenance du lot / la réponse est le rendement) ? La méthode d'analyse a-t-elle une influence sur la concentration obtenue (le facteur est la méthode / la réponse est la concentration) ?

PREREQUIS MATH Test de Fisher en statistique On souhaite comparer les dispersions de deux populations A et B. Les calculs s'effectuent toujours sur les variances même si les applications pratiques visent à comparer les écarts-types sA et sB. Le test de Fisher est un test d’hypothèse statistique qui permet de tester si une variance est supérieure à une autre (test unilatéral) en faisant le rapport des deux variances et en vérifiant que ce rapport ne dépasse pas une certaine valeur théorique que l'on cherche dans u table de Fisher. On calcule le rapport Fobs = sA

2 / sB2 en plaçant la plus grande variance au

numérateur. Si Fobs < Ftable la variance σA

2 observée n'est pas significativement supérieure à la variance σB

2. Sinon, la variance σA2 observée est significativement supérieure à

la variance σB2.

B/ EXEMPLE D'ETUDE D'ANALYSE DE VARIANCE Une entreprise possède six machines de traction. Elle décide de les comparer en examinant les résultats de résistance en traction des bétons après immersion. Les éprouvettes proviennent d'une préparation identique à partir d'un lot de béton. Quatre essais ont été effectués par machine.

Les résultats sont donnés dans le tableau suivant en unités arbitraires.

numéro machine

essai 1 essai 2 essai 3 essai 4

1 6,70 6,20 6,80 6,80 2 5,70 5,70 5,30 5,50 3 5,43 6,10 7,10 5,50 4 5,58 5,40 5,85 5,84 5 6,74 6,72 6,77 7,01 6 6,48 6,49 6,63 6,68

L'analyse de variance va permettre de déterminer si le résultat dépend de la traction utilisée C/ PRINCIPE DE L'ANALYSE DE VARIANCE L'analyse de variance va permettre d'examiner si le s différences obtenues dans les mesures proviennent d'un changement de machine de traction ou de l'incertitude de ces mesures. La figure suivante schématise les deux cas : Cas 1 : l'effet de la machine est significatifCas 2 : les différences observées proviennent des incertitudes de mesure (fluctuations aléatoires).

D/ HYPOTHÈSES DE L'ANALYSE DE VARIANCE

- Les populations obéissent à des distributions normales ; ceci revient à dire que les mesures constituent une population suivant une loi normale. Ceci est souvent admis.

- Les variances pour chaque modalité sont identiques ; dans notre exemple, cela revient à supposer que les écartsdifférents. Ce test est compliqué, on admettra ici l'égalité des variances. Le test pourra être utilisé dans le cadre des essais interlaboratoires.

E/ MÉTHODE D'ANALYSE DE VARIANCE On traite ici l'analyse de variance à simple entrée (une seule modalité, soit une seule influence étudiée)

On considère un tableau à double entrée pour présenter les résultats étudiés.

Chaque résultat de mesure individuel est noté y i : le premier indice représente la modalité du facteur (la machine de traction)

j : le second indice représente le numéro de l'essai (pour une machine i fixée)

L'analyse de variance va permettre de déterminer si le résultat dépend de la

PRINCIPE DE L'ANALYSE DE VARIANCE

L'analyse de variance va permettre d'examiner si le s différences obtenues dans les mesures proviennent d'un changement de machine de traction ou de l'incertitude de ces

figure suivante schématise les deux cas :

Cas 1 : l'effet de la machine est significatif ; Cas 2 : les différences observées proviennent des incertitudes de mesure (fluctuations

ES DE L'ANALYSE DE VARIANCE

issent à des distributions normales ; ceci revient à dire que les mesures constituent une population suivant une loi normale. Ceci est souvent admis.

Les variances pour chaque modalité sont identiques ; dans notre exemple, cela revient à écarts-types pour chaque machine ne sont pas significativement

différents. Ce test est compliqué, on admettra ici l'égalité des variances. Le test pourra être utilisé dans le cadre des essais interlaboratoires.

THODE D'ANALYSE DE VARIANCE

te ici l'analyse de variance à simple entrée (une seule modalité, soit une seule

On considère un tableau à double entrée pour présenter les résultats étudiés.

Chaque résultat de mesure individuel est noté yij.

représente la modalité du facteur (la machine de traction)j : le second indice représente le numéro de l'essai (pour une machine i fixée)

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L'analyse de variance va permettre de déterminer si le résultat dépend de la machine de

L'analyse de variance va permettre d'examiner si le s différences obtenues dans les mesures proviennent d'un changement de machine de traction ou de l'incertitude de ces

Cas 2 : les différences observées proviennent des incertitudes de mesure (fluctuations

issent à des distributions normales ; ceci revient à dire que les mesures constituent une population suivant une loi normale. Ceci est souvent admis.

Les variances pour chaque modalité sont identiques ; dans notre exemple, cela revient à types pour chaque machine ne sont pas significativement

différents. Ce test est compliqué, on admettra ici l'égalité des variances. Le test pourra

te ici l'analyse de variance à simple entrée (une seule modalité, soit une seule

On considère un tableau à double entrée pour présenter les résultats étudiés.

représente la modalité du facteur (la machine de traction) j : le second indice représente le numéro de l'essai (pour une machine i fixée)

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On utilise les notations suivantes de moyenne :

- Moyenne générale des résultats: y

- Moyenne des résultats pour la modalité i (pour une machine) : iy

- n est le nombre de mesures (4 pour l'exemple)

- k est le nombre de machines (6 pour l'exemple)

Modalité du facteur

Résultats de mesures

Moyenne par

niveau

A1 y11 y12 … y1n 1y

A2 y21 y22 … y2n 2y

… … ….

Ai yi1 yi2 yij yin iy

… … …

Ak yk1 yk2 … ykn ky

La méthode consiste à décomposer la variance totale des mesures (comparaison d'une mesure à la moyenne) en deux termes : - la variance intra-échantillon (influence des incertitudes) ; - la variance inter-échantillon (influence de la machine).

On écrit donc : ( ) ( )yyyyyy iiijij −+−=−

Ensuite, après démonstration, on peut admettre l'égalité suivante :

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( )∑ ∑= =

−

k

i

n

jij yy

1 1

2

= ( )∑ ∑= =

−

k

i

n

jiij yy

1 1

2 + ( )∑

=

−⋅k

ii yyn

1

2

Il est important d'expliquer à quoi correspondent ces termes d'un point de vue qualitatif :

• premier terme : on compare toutes les mesures du tableau à la moyenne générale,

• second terme : on compare les mesures pour une machine à la moyenne obtenue pour

cette machine (influence de l'incertitude ), • troisième terme : on compare la moyenne d'une machine à la moyenne générale

(influence de la machine ). Ensuite on construit le tableau d'analyse de variance ; ce tableau a une disposition conventionnelle. N : nombre total d'essais (N = n . k) k : nombre de modalités pour le facteur A n : nombre de mesures par modalités (N / k = n)

Source de variation

Somme des carrés des écarts

Nombre de degrés de

liberté Quotient F exp Ftable de Fisher Significatif ?

facteur A ( )∑=

−⋅k

ii yyn

1

2

= A k - 1

1kA

VA −=

R

AVV

lecture dans table avec

νA = k – 1

νR = N – k

α

(risque statistique pris à 5 %)

OUI

si

Fexp > Ftable erreur

résiduelle ( )∑ ∑

= =

−

k

i

n

jiij yy

1 1

2= R N - k

kNR

VR −=

total ( )∑ ∑= =

−

k

i

n

jij yy

1 1

2

N - 1

Le terme "erreur résiduelle" est courant en statistique : il réfère ici à une variabilité non

expliquée par la variation d'un facteur. Il correspond au terme de variabilité due aux incertitudes.

Il est bien sûr évident que le calcul de deux des sommes de la seconde colonne permet

de retrouver le troisième en utilisant la relation encadrée plus haut.

Mathématiquement, VA et VR sont assimilables à des variances ce qui permet donc d'utiliser le test de Fisher de comparaison des variances.

On compare donc la dispersion due à la machine et la dispersion due aux incertitudes. Si

la première dispersion est significativement supérieure, on en conclurait que la machine a une

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influence. Autrement dit, la variabilité due aux incertitudes ne permet pas d'expliquer la variabilité totale.

Le but n'est évidemment pas de faire ces calculs à la main mais d'utiliser un tableur.

F/ EXEMPLE TRAITÉ D'ANALYSE DE VARIANCE Il y a deux façons de procéder qui sont indiqués dans le fichier Excel joint:

1/ On travaille avec l'utilitaire d'analyse d'Excel qui produit instantanément le tableau d'analyse de variance.

2/ On effectue les calculs en utilisant les fonctions simples du tableur Excel ; cela permet,

au moins au début de formation, de mieux comprendre la signification de ce que l'on fait.

Numéro machine

essai 1 essai 2 essai 3 essai 4 moyenne

1 6,70 6,20 6,80 6,80 6,63 2 5,70 5,70 5,30 5,50 5,55 3 5,43 6,10 7,10 5,50 6,03 4 5,58 5,40 5,85 5,84 5,67 5 6,74 6,72 6,77 7,01 6,81 6 6,48 6,49 6,63 6,68 6,57

La moyenne générale est de 6,21. Pour le facteur machine, le calcul est le suivant : (6,63-6,21)2 + (6,55-6,21)2 + … + (6,57-6,21)2 = 1,425 Cette valeur est multipliée par le nombre de mesures par machine, 4, on obtient alors

5,69. Pour l'erreur résiduelle, le calcul est le suivant : Machine 1 : (6,70-6,63)2 + (6,20-6,63)2 + (6,80-6,63)2 + (6,80-6,63)2 Même chose pour les six machines. Ensuite on effectue simplement la somme de ces

termes et on obtient 2,37.

source de variation

somme des carrés des écarts

nb de ddl quotient F exp Ftable

facteur machine 5,69293 5 1,1386 8,63 2,77

erreur résiduelle 2,37525 18 0,13196

total 8,06818 23

On observe que Fexp > Ftable

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On en déduit que la machine de traction a une influence significative sur le résultat de la mesure.

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UTILISATION D'UNE FONCTION D'EXCEL

Il est possible de calculer plus facilement les sommes des carrés des écarts

en utilisant une fonction d'Excel particulière. Un exemple est donné dans le fichier Excel joint. Il s'agit de la fonction : SOMME.CARRES.ECARTS(plage de valeur) On doit l'utiliser par défaut avec un seul argument, la plage des valeurs.

Cette fonction calcule directement : ( )∑=

−k

ii xx

1

2

Autrement dit, sur un ensemble de valeurs xi (ligne, colonne ou plage rectangulaire), elle détermine la moyenne, les différences entre chaque valeur et la moyenne, les carrés des différences et la somme des carrés !!

Dans l'analyse de variance il devient donc très facile de calculer la somme

des carrés des écarts pour le terme machine et le terme total. Cette fonction simplifie beaucoup les calculs d'analyse de variance, elle

demande simplement à l'enseignant de bien expliquer ce que représente une formule avec des sommes.

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6- VALIDATION : LINÉARITÉ, SENSIBILITÉ, LIMITES DE DÉTECTION ET DE QUANTIFICATION

A/ BUT Dans le cadre de la validation d'une méthode d'analyse, on souhaite examiner si une méthode d'analyse est linéaire ainsi que déterminer la sensibilité et les limites de détection et de quantification. B/ LINÉARITÉ La linéarité est la capacité d'une méthode d'analy se, à l'intérieur d'un certain domaine, à fournir une réponse linéaire pour la qua ntité en analyte de l'échantillon. Cette caractéristique de la validation intéresse toutes les méthodes pour lesquelles la détermination d'une concentration s'effectue à partir d'une droite d'étalonnage. Pour apprécier la linéarité d'une méthode, il est avant tout nécessaire de représenter les données graphiquement.

Une régression linéaire est alors réalisée par la méthode des moindres carrés à l'aide d'un tableur.

La droite de régression obtenue est de la forme :

bxay += .ˆ

où y correspond à une valeur modélisée (valeur prédite) pour une concentration x quelconque. La figure suivante (L'Assurance qualité dans les laboratoires agroaliment aires et pharmaceutiques- Max Feinberg- Tec et Doc – 2001 ) illustre la situation.

L'examen visuel du graphique est absolument indispensable.

Si une courbure est observée sur le graphique, il faudra obligatoirement réduire le domaine d'application de la méthode au domaine de linéarité … qu'on s'interdira absolument de franchir.

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Hormis l'appréciation visuelle de la linéarité, il existe un test statistique utilisant l'analyse de variance.

Bien décrit dans les ouvrages concernant la validation, ce test est utilisé dans les laboratoires d'analyse avec un certain nombre de précautions. En effet il peut amener à une conclusion erronée de non-linéarité.

À ce sujet on se reportera à l'ANNEXE page 25 de ce document pour plus de détails. Les auteurs soulignent à propos de ce test de ne pas perdre de vue "la chimie" et ils

indiquent dans le cas d'une non-linéarité à l'évidence erronée, de ne pas modifier le domaine de linéarité à partir du moment " où ils jugent la réponse suffisamment linéaire pour leur application."

On pourrait être tenté d'utiliser le coefficient de régression linéaire pour apprécier la linéarité d'une méthode. Mais cela entraîne un certain nombre de remarques :

• À partir de quelle valeur un coefficient de régression linéaire montre qu'une méthode est linéaire ?

• L'étude statistique montre que l'appréciation d'une "corrélation linéaire" dépend du nombre de points expérimentaux. En d'autres termes, une droite passe entre deux points (r =1) mais ce n'est pas pour autant qu'on peut affirmer que la méthode est linéaire ! Le critère de "corrélation linéaire" sera d'autant moins sévère que le nombre de points est important.

• Le calcul de ce coefficient n'est pas une "preuve absolue" de linéarité. Il suffit de s'en convaincre avec les deux graphiques suivants pour lesquels le coefficient a rigoureusement la même valeur.

Le calcul du coefficient r n'a donc pas de réel intérêt pour l'appréciation de la linéarité d'une méthode d'analyse. Une autre méthode permet de détecter aussi des anomalies à la linéarité ; les logiciels de statistique proposent le tracé du graphique des résidus. Le résidu rI est défini comme la différence entre la valeur expérimentale et la valeur prédite par le modèle :

iii yyr ˆ−=

y = 0,50 x + 3,00r = 0,816

0

2

4

6

8

10

12

0 5 10 15

y = 0,5 x + 3,00r = 0,816

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10 12 14 16

21 Version 1.1

Le graphique représente la valeur des résidus en fonction des valeurs de concentration xi.

Dans le cas de l'exemple décrit en E/, on observe une homogénéité de la répartition des résidus au-dessus et en-dessous de l'axe d'ordonnée égale à zéro sans observer d'évolution suivant la concentration. Ce critère visuel qualitatif est surtout utile pour détecter rapidement les non-linéarités et vient en complément du tracé de la droite de régression. En conclusion, dans l'étape de validation qui précède toujours la mise en œuvre de la méthode, le but est de trouver une méthode qui soit linéaire dans le domaine d'application. Il n'est pas fréquent dans les méthodes d'analyse chimique d'utiliser des incertitudes prenant en compte la non-linéarité. Le développement d'une nouvelle méthode est plutôt conçu pour aboutir à une méthode linéaire

Comment peut-on alors apprécier la linéarité de cette méthode et décider qu'elle est

"suffisante" pour les applications souhaitées ? À ce niveau interviennent les matériaux de référence. Après avoir déterminé la droite de

régression, les concentrations obtenues avec des matériaux de référence sont comparées à l'intervalle de confiance de ces matériaux. Si elles appartiennent à ces intervalles, on pourra alors en déduire que déclarer comme linéaire cette méthode ne va pas entraîner d'erreur.

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4

GRAPHIQUE DES RESIDUS

22 Version 1.1

C/ SENSIBILITÉ La sensibilité qui est le rapport de la variation de la réponse instrumentale à la variation de la concentration de l'analyte. Remarque : Elle ne doit pas être confondue avec une aptitude à détecter de faibles concentrations. Une méthode sera dite sensible si une faible variation de la concentration entraîne une variation importante de la réponse. Les essais réalisés pour l'étude de linéarité sont utilisés aussi pour déterminer la sensibilité. Le coefficient a de la régression linéaire correspond à la sensibilité. D/ LIMITES DE DETECTION ET DE QUANTIFICATION Lorsqu’on réalise une analyse, il peut être intéressant de connaître la plus petite valeur pour laquelle on est sûr que le signal relevé est différent du blanc, du bruit de fond. Cette caractéristique s’appelle Limite de Détection (notée LD).

La limite de détection est la plus petite concentration pouvant être détectée mais non

quantifiée dans les conditions expérimentales décrites de la méthode.

À partir de la LD, on est donc sûr, pour un niveau de risque donné, de la présence de la grandeur analysée. Cependant, l’exactitude de la méthode ne permet pas de donner un résultat fiable. Le résultat n’est donc pas quantifiable. Ce n’est qu’à partir de la Limite de Quantification (notée LQ) que l’on peut rendre un résultat chiffré avec une confiance acceptable. La limite de quantification est la plus petite concentration pouvant être quantifiée avec une incertitude acceptable dans les conditions expérimentales décrites de la méthode.

En analyse chimique, la concentration mesurée dans une solution correspond à la fois à l'élément recherché mais aussi aux impuretés des réactifs utilisés. Le blanc correspond au signal imputable aux réactifs utilisés lors de l'analyse quand l'échantillon est remplacé par un volume égal de solvant.

23 Version 1.1

À partir d'une droite de régression linéaire obtenue par la méthode des moindres carrés, on définit l'ordonnée à l'origine b comme la réponse de l'échantillon blanc. Les limites sont définies à partir des relations suivantes :

Limite de détection : as

x bLD

.3=

Limite de quantification s: as

x bLD

.10=

sb correspond à l'écart-type de la réponse pour un blanc.

La détermination de sb s'effectue directement avec la fonction DROITEREG du tableur

EXCEL.

La fonction DROITEREG est une fonction matricielle qui nécessite l'utilisation d'une combinaison de touches : CTRL, MAJ (shift) et ENTER simultanément Les limites de détection et de quantification peuvent être aussi déterminées par d'autres méthodes. - utilisation de "blancs" - vérification d'une limite de quantification prédéterminée - utilisation du rapport signal-bruit en chromatographie La ressource bibliographique suivante pourra notamment être consultée à ce sujet : Guide pratique pour la validation, le contrôle qual ité, et l’estimation de l’incertitude d’une méthode d’analyse œnologique alternative (2005). E/ DOSAGE DES IONS DU NICKEL PAR SPECTROMÉTRIE D'AB SORPTION ATOMIQUE À partir des résultats d'étalonnage donnés dans le tableau suivant, on réalise une étude de linéarité et on calcule la sensibilité de la méthode ainsi que les limites de détection standard et de quantification standard.

Concentration étalon / mg.L-1 Essai 1 Essai 2 Essai 3 Essai 4 Essai 5

0 4,9 4,6 4,5 5,6 5,7 0,3 33,8 36,4 35,5 34,5 36,2 0,6 65,1 66,3 66,0 65,1 65,7 0,9 94,3 96,5 95,2 93,5 93,2 1,2 121,3 125,6 123,4 122,0 123,4

Exemple tiré de : L'Assurance qualité dans les laboratoires agroalime ntaires et pharmaceutiques- Max Feinberg- Tec et Doc – 2001

24 Version 1.1

On présuppose visuellement que la méthode est "linéaire". Fichier Excel joint. Si on effectue le test de linéarité, on applique alors la procédure indiquée. Le tableau d'analyse de variance pour l'étude de linéarité est indiqué ci-dessous :

Source SCE ddl Carrés moyen Fexp Fcritique 1 %

régression 43636,4882 1 43636,4882 34310,81003 8,10 erreur modèle 8,5302 3 2,8434 2,235728888 4,94 erreur résiduelle 25,4360 20 1,2718 total 43670,4544 24

Fnonlin = 2,24 < Fcritique = 4,94

On en déduit que la méthode d'analyse est linéaire sur le domaine étudié.

On obtient les valeurs de sensibilité et de limites suivantes :

limite de détection standard 0,013 mg/L limite de quantification standard 0,043 mg/L sensibilité 98,473 L/mg

F/ APPLICATION EN CLASSE

Vérifier la linéarité d'une méthode d'analyse n'apparaît pas forcément comme une nécessité pour les étudiants qui ont tendance à penser que "toutes les méthodes" sont forcément linéaires.

La difficulté vient du fait qu'en séance de travaux pratiques, les méthodes utilisées le

sont souvent dans leur domaine de linéarité : toute l'approche expérimentale dans le développement de la méthode a disparu.

y = 98,473x + 5,648

0

20

40

60

80

100

120

140

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4

Rép

onse

concentration (mg/L)

COURBE D'ETALONNAGE

25 Version 1.1

On peut citer l'exemple de non-linéarité classique de la loi de Beer-Lambert qui n'est pas linéaire notamment pour des concentrations élevées. Il est donc intéressant de partir du problème de justesse d'une analyse due à une solution trop concentrée en comparant la valeur de la référence (donnée par le laboratoire du lycée avec une incertitude) et la détermination de l'étudiant. Bien évidemment, celui-ci doit choisir les solutions étalons. La détermination de la sensibilité, des limites de détection et de quantification s'effectue facilement à partir des données issues du tableur. Il peut être judicieux de faire choisir une méthode d'analyse à partir du critère de la limite de détection. La comparaison des limites de détection doit permettre de comprendre que cette grandeur n'a qu'un sens relatif et est dépendante de la méthode.

26 Version 1.1

ANNEXE : TEST DE LINEARITE PAR ANALYSE DE VARIANCE

PREREQUIS MATH Analyse de variance L'examen de la linéarité exige une compréhension de l'analyse de variance.

Pour vérifier la linéarité, il faudra préparer p solutions étalons de concentration xi dans le domaine d'application de la méthode sur lesquelles on effectue n répétitions. Pour une concentration donnée, on obtient des résultats de mesures yij avec j allant de 1 à n. Par exemple on peut choisir n = p = 5. À partir des résultats expérimentaux et d'un modèle supposé linéaire, on détermine la droite de régression de la forme :

bxay += .ˆ

On résume les notations adoptées par la suite : i : indice du niveau de concentration, varie de 1 à p j : indice du numéro de mesure, varie de 1 à n yij : mesure de la répétition j au niveau de concentration i

iy : moyenne des mesures au niveau de concentration i

y : moyenne générale des mesures

iy : valeur prédite par le modèle pour la concentration i. Ce terme est obtenu à l'aide de la droite de régression. n.p est le nombre total d'essais On peut alors réaliser le test de linéarité qui est un test de vérification de l'adéquation au modèle linéaire (test d'inadéquation à l'ajustement ou de lack of fit pour les logiciels). Le principe du test statistique consiste à vérifier si la part de la variance due à une erreur de modèle (dispersion due à la non-linéarité ) n'est pas supérieure à la variance de l'erreur expérimentale (incertitude de répétabilité de la procédure d'étalonnage). Le raisonnement entre dans le cadre d'une analyse de variance. On décompose la somme totale des carrés des écarts selon la relation suivante :

( ) ( ) ( ) ( )∑∑∑∑====

−⋅+−⋅+−=−p

ii

p

iii

np

jiiij

np

jiij yynyynyyyy

1

2

1

2

1

2

1

2ˆˆ

,

,

,

,

Soit en utilisant la notation en "somme de carrés d'écart" :

27 Version 1.1

SCEtot = SCErésiduels + SCEnon linéarité + SCEexpliqués

SCErésiduels : écarts dus à l'erreur de mesure aléatoire (terme de répétabilité). SCEnon linéarité : écarts dus à l'erreur du choix du modèle c'est-à-dire dans le cas d'un modèle linéaire, elle peut révéler un écart par rapport à ce modèle. SCEexpliqués : écarts dus à la régression c'est-à-dire dus aux changements des valeurs de la réponse quand on change la concentration. Idéalement cette somme devrait expliquer entièrement la somme totale des carrés des écarts … si le modèle était parfaitement linéaire et si l'incertitude de répétabilité était nulle. On construit alors le tableau d'analyse de variance normalisé suivant : sources de variation

somme des carrés

ddl carrés moyens Fexp

Régression linéaire

SCEexpliqués 1 1

liquésreg

SCEV exp= reg

err

reg FV

V=

erreur modèle (non linéarité) SCEnon linéarité p-2

2-pSCE ténonlinéari=nonlinV nonlin

err

nonlin FV

V =

erreur résiduelle

SCErésiduels p(n-1) ( )1-npSCE résiduels=errV

total SCEtot np-1

Si on montre que Fnonlin < Fp-2, p(n-1), 1-α (valeur tirée de la table de Fisher avec un risque α de 1 ou 5 %), alors le domaine de linéarité choisi est correct.

Dans le cas contraire, le domaine d'étalonnage choisi n'est pas linéaire.

Difficulté d'utilisation du test de linéarité : L'utilisation du test de linéarité est parfois source de difficulté à l'interprétation : En effet si la répétabilité des mesures est bonne (faible valeur de Verr donc Fnonlin grand), on pourrait conclure que la linéarité n'est pas vérifiée alors qu'en fait un examen visuel du graphique montre le contraire.

28 Version 1.1

7- VALIDATION : JUSTESSE A/ DÉFINITION DE LA JUSTESSE

La justesse est définie comme l'étroitesse de l'accord entre la moyenne x d'un nombre infini de valeurs mesurées dans les conditions de répétabilité et une valeur de référence refx .

On cherche donc à évaluer la différence x - refx : Cette valeur de référence peut notamment être tirée des sources suivantes : - un matériau de référence interne au laboratoire ; - un matériau de référence certifié acheté à un distributeur.

B/ NOTION DE MATERIAU DE REFERENCE

Pour simplifier, un matériau de référence sert "d'étalon" en chimie. En physique il existe des étalons absolus (le mètre, le kilogramme …) mais en chimie il n'existe pas d'étalon du même type car une détermination par analyse est dépendante de la méthode analytique utilisée mais également de la matrice de l'échantillon. La matrice est ainsi différente si on dose le plomb contenu dans l'eau ou dans un verre.

Des sociétés spécialisées élaborent des matériaux de référence qui sont ensuite

commercialisés. Ces matériaux de référence sont vendus avec un certificat comportant une valeur issue d'une détermination à partir généralement de plusieurs méthodes d'analyse différentes. Cette valeur est bien entendu accompagnée de son incertitude.

Les matériaux de référence doivent évidemment montrer la plus grande stabilité

possible. Ils sont d'ailleurs soumis à une date de péremption. Ces "étalons" seront ensuite utilisés comme moyen de contrôle par les laboratoires pour

vérifier la justesse de leur méthode d'analyse. Ils sont également utilisables pour le suivi d'une méthode d'analyse par carte de contrôle.

Parfois, il n'existe pas de matériau de référence commercialisé disponible. Il appartient

alors à chaque laboratoire de "créer" son propre matériau de référence. Ce matériau n'a alors de sens que pour cette application bien précise. C/ ESTIMATION DE LA JUSTESSE D'UNE MÉTHODE Dans les deux cas suivants, on effectue un nombre n de mesures du matériau de référence dans les conditions de répétabilité de la méthode.

x est la moyenne des n mesures effectuées et refx est la valeur admise pour le matériau de référence.

29 Version 1.1

C-1/ Calcul d'un écart normalisé L'écart normalisé E est défini par :

22ref

ref

uu

xxE

+

−=

Dans cette expression, uref et u sont respectivement l'incertitude type du matériau de référence (valeur déterminée par le fournisseur ou par des essais interlaboratoires) et l'incertitude type associée à la moyenne des n résultats du laboratoire.

L'erreur de justesse est considérée comme non significative si E < 2 Remarque : certaines méthodes d'analyse nécessitent d'examiner la justesse pour différentes concentrations car la réponse n'a pas la même "qualité" sur tout le domaine d'application de la méthode. Dans ce cas, la procédure doit être reproduite à plusieurs niveaux de concentrations (donc avec plusieurs matériaux de référence) et le critère de l'écart normalisé doit être validé à chaque fois. C-2/ Comparaison à une limite fixée

La limite L est fixée par un responsable technique au moment du développement de la méthode.

L'erreur de justesse est considérée comme non significative si :

Lxx ref <−

D/ JUSTESSE ET ANALYSE CHIMIQUE Si une analyse montre une erreur de justesse significative, on pourrait envisager d'effectuer une correction de justesse sur la valeur mesurée. Néanmoins, en analyse chimique, on n'applique pas généralement de correction de justesse. L'objectif est de vérifier lors de la phase de développement de la méthode qu'il n'y a pas d'erreur systématique significative. Si une erreur de justesse est détectée, une modification de la méthode d'analyse est envisagée.

30 Version 1.1

E/ APPLICATION EN CLASSE

Le premier objectif pédagogique est de sensibiliser à la notion de matériau de référence sans laquelle la notion de justesse n'a pas de sens.

Le coût des matériaux de référence commerciaux va rendre nécessaire pour un établissement scolaire l'élaboration de "matériaux de référence" internes. Ils seront d'autant plus adaptés que leurs matrices seront proches de c elles des solutions à doser .

On peut proposer la démarche suivante pour vérifier la justesse d'une analyse d'ions

nickel en solution aqueuse par spectrométrie d'absorption atomique : - réaliser une solution d'ions nickel : c'est le matériau de référence ; - analyser cette solution par deux méthodes (spectrométrie d'absorption dans le visible

et complexométrie) qui sont considérées ici comme deux méthodes de référence ; - déterminer la valeur de référence (moyenne des deux analyses précédentes) et

indiquer une incertitude (par sécurité on peut donner la plus grande des incertitudes de méthode) ;

- analyser le matériau de référence par spectrométrie d'absorption atomique ; - déduire de cette analyse si la méthode est juste en utilisant le critère de l'écart

normalisé E (si il n'existe pas de solution simple, prendre comme incertitude de cette méthode celle indiquée par le constructeur de l'appareil par exemple).

F/ EXEMPLE Il s'agit de l'étude de la justesse d'une analyse de plomb dans l'eau. Cet exemple est tiré de : "Guide méthodologique pour l'estimation des incerti tudes en analyse chimique", C. RIVIER et B. LALERE, Document LNE 2003

La méthode choisie ici est celle du calcul d'un écart normalisé.

Un laboratoire d'analyse des eaux souhaite obtenir une accréditation pour la mesure de la teneur en plomb. Il participe à un essai interlaboratoires. Sa méthode d'analyse est la spectrométrie d'absorption atomique.

La certification est délivrée par le LNE (Laboratoire National d'Essais) qui réalise une mesure sur cette même eau à partir d'une méthode de référence (dilution isotopique).

Les données disponibles sont les suivantes : LNE : valeur pour le matériau de référence : 19,8 ± 1,0 µg.L-1 (k = 2) Laboratoire : valeur mesurée : 20,25 µg.L-1

écart-type de reproductibilité : 2,5 µg.L-1 Cet écart-type de reproductibilité a été déterminé par une étude interlaboratoires. Elle est assimilée à l'incertitude du laboratoire pour cette mesure.

22 5052

8192520

,,

,,

+−=E = 0,18 < 2

On en déduit que la méthode du laboratoire par spectrométrie d'absorption atomique ne présente pas de biais significatif par rapport à la méthode de référence.

31 Version 1.1

8- VALIDATION : SPÉCIFICITÉ A/ BUT Dans le cadre de la validation d'une méthode d'analyse, on souhaite étudier la spécificité de la méthode d'analyse.

Une méthode est spécifique à deux conditions pour le signal instrumental obtenu : il doit provenir uniquement de la substance analysée mais il doit aussi rendre compte de la totalité de la substance analysée. Il est important que des futurs techniciens chimistes aient conscience du problème de la spécificité. La mise en évidence n'est pas toujours facile. En annexe, page 33, la méthode normalisée est présentée. B/ PROBLÈME DE LA SPÉCIFICITÉ D'UNE MÉTHODE

Il y a deux causes au manque de spécificité d'une méthode :

• physique : par exemple, élargissement des raies d'absorption en spectrophotométrie d'absorption atomique.

• effet de matrice : c'est la cause prédominante. Des analytes indésirables répondent comme l'analyte recherché (surestimation de la concentration) ou au contraire gêne l'expression de sa réponse (sous-estimation de la réponse). Ces analytes indésirables proviennent soit de la matrice du prélèvement (eau, substance naturelle, solution après attaque d'un acier ou d'un ciment…) soit des réactifs ajoutés pour la réalisation de l'analyse.

Exemples: mauvaise séparation de pics en chromatographie, interférences pour le calcium en spectrophotométrie d'absorption atomique. Il est possible de présenter la notion de spécificité à l'aide du dosage des ions Ca2+ dans

une eau minérale. Si on utilise comme indicateur de complexométrie le NET, on dose en même temps les ions Mg2+. La méthode n'est donc pas spécifique. Il faut donc modifier la méthode : une solution consiste à changer d'indicateur (Patton et Reeder).

32 Version 1.1

C/ VÉRIFICATION DE LA SPÉCIFICITÉ PAR AJOUTS DOSÉS Cette méthode est évoquée dans l'article suivant : FEINBERG (M) Validation interne des méthodes d'anal yse. Techniques de l'Ingénieur - P224 - [Archives] Qualité et sécurité au laboratoir e (2001)

Les essais de 1 à 4 correspondent respectivement à : 1 : blanc sans matrice, ni analyte (uniquement solvant et réactif) 2 : étalon de concentration connue 3 : prélèvement de concentration inconnue 4 : idem 3 avec ajout d'une quantité connue d'étalon

Si les deux droites sont parallèles, on peut dire qu'il n'y a pas d'interférence car l'ajout de l'analyte est mesuré de manière identique avec le blanc et avec l'échantillon inconnu. On pourrait effectuer plus d'essais afin de disposer de plusieurs points pour les deux droites. L'auteur critique cette procédure car elle ne permet pas une réponse globale sur la spécificité : en effet elle ne donne de réponse que pour une seule concentration de prélèvement. Il faudrait effectuer le même travail (tracé de la droite d'ajouts dosés) pour des concentrations balayant tout le domaine envisagé dans l'étude de validation.

33 Version 1.1

D/ SPÉCIFICITÉ DE L'ANALYSE DES GLUCIDES TOTAUX DAN S LES PRODUITS CARNÉS Cet exemple est tiré de la norme NF V 03-110 (procédure de validation intralaboratoire d'une méthode alternative par rapport à une méthode de référence). En utilisant la méthode normalisée, on obtient (La feuille EXCEL jointe reprend les calculs effectués) : On calcule : c0 = -0,0353 et c1 = -0,9048 s(c0) = 0,1496 et s(c1) = 0,0544 texp = 1,75 et texp' = 0,236 Sur une table, on lit

212

α−− ,pt = 3,36 pour 10-2 = 8 degrés de liberté et un risque α égal à 1 %.

Les valeurs de texp et texp' étant inférieures à 3,36, on en déduit que la pente et l'ordonnée à l'origine ne sont pas statistiquement différentes de 1 et 0. La méthode d'analyse des glucides totaux dans les aliments carnés est donc spécifique.

échantillon teneur mesurée avant ajout

ajout teneur mesurée après ajout

bacon 0,43 0,44 0,79 saucisses de Strasbourg 0,62 0,66 1,04 jambon 0,74 0,82 0,96 pâté de jambon 1,27 1,34 2,32 pâté A 1,64 1,82 3,52 pâté B 2,11 2,21 4,42 pâté C 2,30 2,65 4,89 Pâté de foie 2,36 2,42 4,69 boudin blanc 3,65 3,75 7,02 pâté D 4,26 6,12 9,49

34 Version 1.1

ANNEXE : VÉRIFICATION DE LA SPÉCIFICITÉ PAR LA MÉTHODE NORMALISÉE

La méthode est décrite dans la norme NF V 03-110. La spécificité est évaluée au moyen d'une série d'essais. On effectue des ajouts connus sur un échantillon composé de p prélèvements couvrant le domaine d'application de la méthode. La teneur de ces p essais est mesurée avant ajout (xi) et après ajout (wi). La teneur ajoutée connue est notée vi et la teneur retrouvée par calcul de l'ajout est notée ri. On obtient donc ri par la relation suivante :

ri = wi - xi

Le principe du test reposant sur le tracé d'une droite, il est nécessaire de considérer au

moins quatre prélèvements (p ≥ 4). Après l'ajout, les solutions obtenues doivent rester dans le domaine d'application de la méthode.

Il est conseillé d'effectuer des ajouts de même ordre de grandeur que celui des

prélèvements utilisés. Le tableau des essais est représenté ci-dessous :

Échantillon Teneur avant

ajout (x)

Teneur ajoutée

(v)

Teneur après ajout (w)

Teneur retrouvée

(r) 1 x1 v1 w1 r1 = w1 - x1

… … … … …

i xi vi wi ri = wi – xi

… … … … …

p xp vp wp rp = wp - xp Si la méthode est spécifique, on doit retrouver pour chaque prélèvement, l'égalité suivante :

ri = vi

La méthode consiste à vérifier cette égalité au moyen du tracé d'une droite.

On porte alors sur un graphique les valeurs retrouvées ri en fonction des valeurs ajoutées vi. On doit obtenir alors la droite de régression suivante (méthode habituelle des moindres carrés) :

ri = c0 + c1 . vi

c1 et c0 sont obtenues par cette régression linéaire.

35 Version 1.1

Le principe de la mesure de spécificité consiste à vérifier à l'aide d'un test de Student que la pente c 1 et l'ordonnée à l'origine c 0 ne soient pas statistiquement différentes respectivement de 0 et 1. Il est donc nécessaire de calculer au préalable les écarts-types de la pente s(c1) et de l'ordonnée à l'origine s(c0).

Ces écarts-types peuvent être calculés immédiatement à l'aide d'une fonction matricielle d’EXCEL.

La fonction DROITEREG fournit directement s(c1) et s(c0) si on la paramètre ainsi : DROITEREG(colonne des ri ; colonne des vi ; vrai ; vrai)

Le test consiste alors à calculer les expressions texp et texp' : On recherche alors dans une table de la loi de Student la valeur critique

212

α−− ,pt pour un

risque α et p-2 degrés de liberté. On conclut à l'absence d'interférences et donc à la spécificité de la méthode si les deux conditions suivantes sont vérifiées à la fois :

( ) 212

1

1 1α−−

≤−

=,

expp

tcs

ct et ( ) 2

120

0

α−−≤=

,exp '

pt

cs

ct

Remarque : on choisit généralement un risque de 1 %

36 Version 1.1

9 - UTILISATION DES ESSAIS INTERLABORATOIRES BUT Les analyses interlaboratoires désignent toute étude expérimentale qui implique la participation de plusieurs laboratoires. On distingue deux types :

- A/ les analyses interlaboratoires (norme ISO5725) ont pour objectif de déterminer les écarts-types de répétabilité et de reproductibilité de la méthode soit en fait de produire la valeur de l'incertitude de la mesure.

- B/ les essais d'aptitude (norme ISO13528) visent à vérifier si un laboratoire est compétent pour exécuter un type d'analyse. Ce type d'essais est le plus répandu.

Une recherche sur le web avec en mots clé "essais interlaboratoires" permet de trouver des exemples de l'organisation de ces études ou de comptes rendus d'essais. On pourra consulter notamment le site du Laboratoire National d'Essais (LNE).

PRÉREQUIS Analyse de variance La méthode d'exploitation interlaboratoire exige des connaissances de base en analyse de variance. L'exploitation et l'interprétation n'offrent alors pas de réelle difficulté.

PRÉREQUIS Conditions de répétabilité et de reproductibilité Conditions de répétabilité : analyses effectuées par le même opérateur, sur le même instrument avec une méthode unique et dans un délai court (en comparaison à la durée de la mesure). Dans ces conditions la variabilité est minimale. Conditions de reproductibilité : analyses effectuées lorsque les opérateurs et/ou les instruments et/ou les méthodes d'analyse sont différentes et/ou les délais entre les mesurages varient (courts ou longs en comparaison à la durée de la mesure).

A/ LES ANALYSES INTERLABORATOIRES (NORME ISO5725)

A-1/ OBJECTIFS ET ORGANISATION Cette méthode constitue une autre approche de détermination de l'incertitude. Contrairement à la méthode GUM qui exige de définir une relation mathématique entre le mesurande et les différents termes de l'incertitude, la méthode interlaboratoire envisage l'incertitude globalement à travers l'exploitation statistique de résultats issus de différents laboratoires d'analyse. Le processus du mesurage est envisagé comme une "boîte noire".

37 Version 1.1

L'objectif principal est de mesurer les performances de la méthode soit les écarts-types de répétabilité et reproductibilité. À partir de ces valeurs, on en déduit l'incertitude de la méthode d'analyse.

Ces études peuvent être organisées par un organisme public, une organisation

professionnelle, une grande entreprise…

Le coordinateur de l'étude va demander aux participants d'appliquer un mode opératoire soigneusement décrit. Il expédie à chaque laboratoire participant un prélèvement tiré d'un échantillon homogénéisé soigneusement. Les laboratoires s'engagent à effectuer les répétitions avec un même opérateur, la même méthode et sur un délai court.

D'après la norme, les analyses doivent réunir au moins 8 laboratoires qui effectueront chacun 2 à 4 répétitions dans des conditions de rép étabilité . Une fois les résultats des essais transmis à l'organisateur, celui-ci effectue l'exploitation des données. La première tâche est d'éliminer les laboratoires présentant des résultats aberrants.

A-2/ TESTS PRELIMINAIRES

L'étude nécessite préalablement d'éliminer des valeurs aberrantes qui peuvent être de deux types :

- laboratoires présentant des moyennes aberrantes : l'élimination de ces laboratoires

s'effectue avec le test de Grubbs ; - laboratoires présentant des variances aberrantes : l'élimination de ces laboratoires

s'effectue avec le test de Cochran. Ce test permet ainsi de se placer ensuite dans les conditions d'application de l'analyse de variance.

Ces deux tests constituent des applications d'un cours de statistique.

38 Version 1.1

A-3/ MÉTHODE D'EXPLOITATION

L'analyse de variance va permettre de déterminer les écarts-types de répétabilité sr et de reproductibilité sR.

L'analyse interlaboratoires réunit p laboratoires indicés avec i de 1 à p. Chaque laboratoire i effectue n expériences indicées avec j de 1 à n. Le tableau résume les essais. On adopte les notations suivantes :

Moyenne générale des résultats : y Moyenne des mesures d'un laboratoire i: iy La variance totale de reproductibilité sR

2 qu'on va calculer sera la somme de deux termes :

� la variance de répétabilité sr2 (variance intralaboratoire) : ce terme évalue la valeur

de l'incertitude pour des mesures issues d'un même laboratoire. L'hypothèse d'égalité des variances fait admettre que cette variance ne dépend pas du laboratoire considéré ;

� la variance due au biais sL2 (variance interlaboratoires) : ce terme évalue le rôle du

laboratoire dans l'incertitude. On admet que :

Le principe de calcul repose sur l'écriture de l'égalité suivante qui décompose la somme des carrés des écarts à la moyenne générale en une somme de deux carrés d'écarts.

( ) ( ) ( )∑∑ ∑∑ ∑== == =

−⋅+

−=

−

p

ii

p

i

n

jiij

p

i

n

jij yynyyyy

1

2

1 1

2

1 1

2

soit en abrégé SCEt = SCEr + SCEL

Laboratoire Résultats de mesurages Moyenne

par laboratoire

1 y11 … y1nnx 1

1y

… … ….

i yi1 yij yin iy

… … …

p yp1 … ypn py

sR

2 = sr2 + sL

2

39 Version 1.1

On définit les trois termes par : SCEt : somme totale des écarts à la moyenne générale ; SCEr : somme intralaboratoire (terme d'erreur résiduelle en analyse de variance) ; SCEL : somme interlaboratoire (terme du facteur en analyse de variance). Remarque : D'après l'égalité précédente entre les sommes, le calcul de SCEr , généralement le plus long avec un tableur, s'obtient à partir des valeurs de SCEt et SCEL.

La variance interlaboratoire sL

2 et la variance de répétabilité sr2 sont obtenues en divisant les

sommes des carrés des écarts par les nombres de degrés de liberté convenables.

La norme décrit ensuite la méthode suivante de calcul :

N est le nombre total d'essais soit N = n.p On calcule alors sL

2 et sr2 :

pNSCE

s rr −

=2 n

sp

SCE

sr

L

L

−−

=

2

2 1

On en déduit alors sR

2 d'après sR2 = sr

2 + sL2

A-4/ INTERPRÉTATION Le terme sR correspond à l'incertitude de la méthode d'analyse selon la méthode

interlaboratoire. L'incertitude élargie est donc : U = 2. sR (k = 2)

Le choix de cette valeur comme incertitude est utilisable pour tout laboratoire ayant

participé aux essais interlaboratoires. Si un laboratoire n’a pas participé à des essais interlaboratoires, il peut utiliser les résultats publiés de ces essais interlaboratoires s’il parvient à justifier qu’il emploie la même méthode d'essai.

40 Version 1.1

Néanmoins cette étude peut être soumise à deux remarques :

- le choix de sR de fournit un majorant de l'incertitude pour un laboratoire donné. En effet la reproductibilité prend en compte "l'effet" de tous les laboratoires ;

- le choix de sr fournirait une incertitude dans des conditions de répétabilité strictes. Néanmoins dans un laboratoire ces conditions ne sont évidemment pas respectées : les mesurages sont effectués par des opérateurs différents, avec des appareils différents… Si on choisissait sr, l'incertitude serait minorée.

L'incertitude du résultat d'essai doit refléter les conditions d'essai réelles dans le laboratoire où l'essai a été effectué.

Tout ceci concourt à la définition de la fidélité intermédiaire censée représenter un intermédiaire entre des conditions de répétabilité stricte et des conditions de reproductibilité totale entre laboratoires. Pour de tels essais où une ou plusieurs des conditions expérimentales varient dans le laboratoire, on définit un écart-type de fidélité intermédiaire pour lequel il est très important de définir le (ou les) facteur(s) de variabilité envisagé dans la détermination. On parlera par exemple de fidélité intermédiaire avec opérateurs différents ; la fidélité intermédiaire se nomme également reproductibilité intralaboratoire. La détermination de la fidélité intermédiaire avec opérateurs différents s'effectue de manière identique à celle de sR interlaboratoire. Il suffit d'effectuer des essais en changeant les opérateurs (au lieu de changer les laboratoires), chaque opérateur effectuant plusieurs essais. Le calcul de sR (fidélité intermédiaire dans ce cas) est identique. Une dernière remarque concerne l'incertitude de justesse : une étude interlaboratoire ne prend pas en compte l'incertitude due à la justesse, c'est-à-dire un biais par rapport à une valeur vraie. En effet, en analyse chimique, l'objectif est lors de la mise au point de la méthode, de vérifier qu'il n'y a pas d'erreurs systématiques significatives ou de les éliminer.

41 Version 1.1

A-5/ EXEMPLE

On se propose de déterminer l'incertitude de l'analyse de la teneur en soufre de feuilles de frêne. Des essais interlaboratoires sont donc conçus et mettent en jeu 12 laboratoires. Les résultats exprimés (en unités arbitraires) sont donnés dans le tableau suivant.

N° laboratoire Essais (unités arbitraires)

1 2,66 2,65 2,63 2,62 2 2,60 2,68 2,67 2,67 3 2,72 2,63 2,70 2,61 4 2,75 2,63 2,70 2,68 5 2,67 2,71 2,64 2,75 6 2,67 2,69 2,71 2,72 7 2,73 2,76 2,73 2,74 8 2,73 2,77 2,76 2,75 9 2,75 2,73 2,78 2,77 10 2,76 2,80 2,84 2,78 11 2,80 2,81 2,79 2,79 12 2,80 2,80 2,80 2,80

L'étude réalisée sur le fichier Excel joint permet d'obtenir U, l'incertitude élargie.

U = 0,13 (k=2) A-6/ APPLICATION EN CLASSE

La détermination de l'incertitude d'une méthode d'analyse par les essais interlaboratoires est parfaitement simulable dans une classe.

- chaque étudiant est représentatif d'un laboratoire ; - chaque étudiant effectue trois mesurages ; - la synthèse des résultats (élimination des laboratoires aberrants, détermination de

l'incertitude) est alors réalisée par chaque étudiant qui dispose alors de l'ensemble des résultats de la classe.

Quand la méthode d'analyse est choisie (dosage spectrophotométrie par exemple), Il suffit de prévoir un matériau de référence (une solution "fabriquée" par le laboratoire du lycée).

On peut signaler que l'élimination des laboratoires aberrants est un moyen de faire ressentir à chaque étudiant l'importance de la qualité de la manipulation.

La détermination de la fidélité intermédiaire, davantage représentative de l'incertitude d'un laboratoire donné, peut aussi être facilement simulée. Dans ce cas, c'est l'effet opérateur qui s'impose comme le plus important. Il suffit de remplacer dans ce qui précède le terme laboratoire par le terme opérateur.

B/ LES ESSAIS D'APTITUDE (ISO13528)

B-1/ OBJECTIFS ET ORGANISATION Ces essais sont souvent liés à des exigences réglementaires. Le processus d'organisation est semblable à celui utilisé pour la détermination de l'incertitude.

42 Version 1.1

L’objectif d’un essai d’aptitude est de fournir une évaluation personnalisée aux participants sous la forme d’un score qui traduira leur performance. L'organisateur de la comparaison envoie aux laboratoires de l'étude un prélèvement dont l’homogénéité et la stabilité ont été vérifiées. Ce prélèvement doit être, en termes de matrice et de concentration de l’analyte, semblable à ceux analysés en routine par les laboratoires.

Les laboratoires doivent, dans un délai fixé par l’organisateur, effectuer une ou plusieurs déterminations avec la méthode évaluée et dans les conditions habituelles de travail. Il semble qu'actuellement on s'oriente plus vers un essai unique : c'est plutôt logique si on cherche à évaluer le laboratoire en conditions réelles de travail.

Les résultats sont ensuite collectés par l'organisateur puis traités statistiquement.

B-2/ MÉTHODE DE CALCUL DU Z-SCORE Le critère du "Z-score" permet d'évaluer la qualité des résultats obtenus par chaque laboratoire : il sert donc de comparaison. Ce critère est reconnu internationalement pour les essais interlaboratoires. Ce critère Zi pour un laboratoire i est obtenu par la formule suivante :

( )∑=

−⋅−

−=p

ii

ii

xxp

xxZ

1

2

1

1

où ix est la moyenne pour le laboratoire i. n est ici le nombre de mesures commun aux p

laboratoires. x correspond à la moyenne des moyennes ix obtenues par chaque laboratoire. Remarque : le dénominateur est l'écart-type des moyennes ix (écart-type de la population estimé à partir de l'échantillon). Le Z-score exprime finalement le nombre d’écarts-types pour lequel le résultat d'un laboratoire s’écarte au-dessus ou en-dessous de la moyenne de la population. Si on se réfère à une loi normale, l'intervalle entre la moyenne et ± 3 écarts-types correspond à 99,7 % des valeurs. On comprend donc qu'à l'extérieur de ce domaine, l'occurrence d'un résultat pour un laboratoire soit très improbable. Le résultat du laboratoire sera donc considéré comme aberrant. Les critères d'interprétation admis pour le Z-score d'un laboratoire sont les suivants :

• 2Zi < score satisfaisant, les résultats d'analyse sont corrects ;

• 3Z2 i <≤ score discutable nécessitant une surveillance ou une action préventive ;

• 3Zi ≥ score insatisfaisant nécessitant une action corrective : les résultats

d'analyse ne sont pas acceptables. Le Z-score peut être un critère intéressant à suivre par carte de contrôle afin de pouvoir se rendre compte de l'évolution d'un laboratoire en termes de qualité.

43 Version 1.1

B-3/ EXEMPLE

On se propose d'examiner les performances de 14 laboratoires réalisant des mesures de la teneur en soufre de feuilles de frêne. Des essais interlaboratoires sont donc conçus et mettent en jeu 14 laboratoires effectuant chacun trois mesures. Les résultats exprimés (en unités arbitraires) sont donnés dans le tableau suivant :

Laboratoire Essais Z-score 1 1,24 1,27 1,38 1,49 2,67 2 2,15 2,23 1,98 2,05 0,76 3 2,03 2,14 2,26 2,1 0,68 4 2,25 2,22 2,18 2,2 0,47 5 2,24 2,21 2,22 2,2 0,46 6 2,38 2,28 2,39 2,41 0,07 7 2,43 2,43 2,42 2,43 0,09 8 2,49 2,42 2,53 2,45 0,21 9 2,55 2,57 2,53 2,55 0,41

10 2,55 2,52 2,58 2,57 0,42 11 2,8 2,81 2,81 2,81 0,82 12 2,96 2,87 2,65 2,76 0,95 13 2,8 2,81 2,83 2,82 1,08 14 2,83 2,85 2,84 2,79 1,13

Le calcul des Z-score réalisé sur le fichier Excel joint permet de montrer que le

laboratoire 1 doit surveiller attentivement sa méthode d'analyse. Les autres laboratoires ont fourni des résultats satisfaisants.

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Z-s

core

N° laboratoire

44 Version 1.1

B-4/ APPLICATION EN CLASSE

Généralement, les essais d'aptitude portent sur l'analyse de plusieurs constituants du prélèvement. Il est donc possible d'imaginer la séance suivante où chaque étudiant est représentatif d'un laboratoire :

- réalisation par chaque étudiant d'un unique mesurage pour chaque constituant analysé, - détermination des Z-scores est alors réalisée par chaque étudiant qui dispose alors de

l'ensemble des résultats de la classe, - évaluation de la conformité de chaque laboratoire (qualité de manipulation de chaque

étudiant) pour chaque analyse au moyen du Z-score. Il est notamment possible un dosage des constituants d'une eau minérale. Le prélèvement fourni est une eau minérale quelconque. Chaque étudiant simule alors un laboratoire des eaux.

45 Version 1.1

10- CAPABILITÉ DE MESURE Voir document du LNE. A/ VARIABILITÉ INTRINSÈQUE D'UN PROCÉDÉ Aucun procédé de fabrication ne génère en permanence exactement le même produit : on observe donc à chaque étape du procédé une dispersion de la caractéristique étudiée (pH, concentration, densité …). Cette dispersion est due à 5 causes fondamentales (règle des 5 M) : la machine ⇒ le réglage des appareils la main d'œuvre ⇒ la manière de travailler de chaque opérateur la matière ⇒ la composition des matières premières les méthodes ⇒ le mode opératoire le milieu ⇒ les facteurs de l'environnement extérieur (éclairage, bruit, degré hygrométrique de l'air …)

Exemple : taille de cristaux issus d'une cristallisation en procédé continu. Les facteurs causant la variabilité de la taille de ce procédé sont notamment :

- la dérive de la vitesse de rotation de la pompe d'introduction de la solution, - le contrôle manuel de la température du cristalliseur, - la présence d'impuretés non contrôlées dans la matière première.

B/ DISPERSION VRAIE ET DISPERSION VUE Déterminer la dispersion due au procédé est l'objectif du laboratoire d'analyse. Toute mesure est néanmoins entachée d'une incertitude : il faut rechercher à diminuer au maximum cette incertitude pour pouvoir affirmer que la dispersion vue sur une production est causée par le procédé et non pas par la méthode de mesurage elle-même. La seule dispersion accessible au technicien est en effet la dispersion vue : elle apparaît comme la somme de la dispersion vraie due au procédé et de la dispersion due au mesurage. Idéalement il faudrait que la dispersion due au mesurage soit nulle. La figure suivante montre que les moyens de mesurage peuvent influer fortement car ils peuvent amplifier fortement une dispersion due au procédé.

46 Version 1.1

Figure extraite de : "Appliquer la maîtrise statistique des procédés, M . PILLET, Éditions d'Organisation, 2001"

Le danger d'une dispersion de mesure trop importante (incertitude trop grande) est de conduire à intervenir sur le réglage du procédé alors que c'est parfaitement inutile et de générer ainsi de la non-qualité. C/ CAPABILITÉ DE MESURE

Dans ce qui suit, on suppose que la méthode d'analyse a franchi l'étape de validation et qu'elle est sous contrôle. On doit donc s'assurer par un critère objectif de l'aptitude des moyens de mesurage par rapport aux tolérances (spécifications) du procédé. On définit alors la capabilité de mesure Cmc :

ianalyse

ITCmc

σ⋅=

6

Dans cette expression IT représente l'intervalle de tolérance (spécifications) et le terme 6.σianalyse représente la dispersion due à la mesure.

σianalyse doit prendre en compte toutes les sources de variabilité.

Les incertitudes de mesure calculées en métrologie permettent de calculer σianalyse. Cette valeur sera égale à uC (l'incertitude composée de la méthode GUM) ou à sR (l'écart-type de reproductibilité de l'étude interlaboratoires) Il faut rechercher une valeur élevée de Cmc pour que par rapport à l'intervalle de tolérance (donné par un cahier des charges) la dispersion due à la mesure soit la plus faible possible.

On considère souvent qu'une valeur de Cmc supérieure à 4 convient dans tous les cas. Si le Cmc n'est pas assez élevé il faut s'efforcer de diminuer l'incertitude de mesure. La budgétisation des incertitudes est un outil intéressant pour mettre en évidence la source d'incertitude la plus grande et pouvoir ainsi y remédier.

47 Version 1.1

11- CARTES DE CONTRÔLE

A/ POURQUOI UNE CARTE DE CONTROLE ?

La carte de contrôle permet de contrôler la stabilité d'une méthode d'analyse dans le temps.

Elle constitue un élément essentiel d’une démarche préventive dans la gestion de la qualité.

La carte est également un outil d'appréciation pour un auditeur dans le cadre d'une démarche d'accréditation. Elle apporte la preuve que les mesurages effectués pendant une longue période ont permis d'obtenir des mesures "garanties" correctes.

B/ COMMENT RÉALISER UNE CARTE DE CONTROLE ? B-1/ Tracé de la carte La carte de contrôle consiste en un graphique représentant la mesure obtenue sur un matériau en fonction du temps. Les valeurs sont saisies manuellement sur une feuille ou un ordinateur mais elles sont de plus en plus fréquemment stockées au sein du système d'acquisition d'un appareil. Ce matériau peut être un matériau de référence interne, un matériau de référence certifié ou un étalon (cas d'une masse étalon pour une balance). Le mesurage est réalisé de diverses façons :

- quotidiennement (le premier utilisateur de la balance par exemple) ; - à chaque utilisation de l'appareil ; - à l'intérieur de chaque série d'essais si on utilise par exemple un passeur d'échantillon ; - à des intervalles de temps définis au préalable à partir du constat établi sur un

historique que le système de mesurage est toujours stable dans cet intervalle de temps.

B-2/ Valeur cible Une valeur cible est indiquée sur la carte, elle correspond à la ligne centrale :

- dans le cas d'un matériau de référence certifié ou d'un étalon (masse étalon par

exemple), on peut utiliser l'indication de sa valeur fournie à l'achat dans le certificat ; - dans le cas d'un matériau de référence interne, on effectue un grand nombre de

répétitions n (n > 30 pour justifier l'utilisation de la normalité de la distribution) et la valeur cible correspond à la moyenne des n valeurs.

48 Version 1.1

B-3/ Principe d'utilisation et valeurs limites Si le système de mesure fonctionne correctement, sans perturbation, les valeurs obtenues au cours du temps doivent se répartir de part et d'autre de la ligne centrale. Ces valeurs doivent suivre une distribution normale centrée sur la valeur cible et avec une dispersion aléatoire obéissant à celle d'une loi normale : 99,7 % des valeurs doivent se trouver dans un intervalle de ± 3. écart-type. Dans ce cas, on dit que la méthode d'analyse est sous contrôle statistique . Si des valeurs apparaissent en dehors de ces limites, la probabilité d'apparition étant inférieure à 0,3 %, elles apparaissent alors comme des valeurs anormales : la méthode d'analyse est alors dite hors contrôle . Les valeurs limites sont déterminées à partir des n essais avec les matériaux de référence ou les étalons :

Limite supérieure de contrôle = valeur cible + 3 ×s

Limite inférieure de contrôle = valeur cible - 3 ×s

s est l'écart-type estimé à partir de l'échantillon des n valeurs. C/ COMMENT UTILISER UNE CARTE DE CONTROLE ?

Il est bien évident que des points en dehors des limites de contrôle sont le signe qu'une action est à entreprendre ; dans ce cas il est habituel de repasser l'essai de contrôle à titre de vérification après la correction réalisée.

D'autres règles sont néanmoins couramment utilisées pour examiner les anomalies des cartes ; certaines "suites" de mesures sont en effet hautement improbables et ne peuvent s'expliquer que par un dérèglement de la méthode d'analyse.

On peut citer :

- 7 mesures successives au-dessus ou en-dessous de la ligne centrale ;

- 8 mesures successives avec une tendance croissante ou décroissante.

Une carte de contrôle est faite surtout pour la détection d'anomalies avant que la méthode d'analyse fournisse des valeurs en dehors des limites. Elle a un rôle préventif ; à ce titre, si des valeurs de mesures anormales apparaissent, une action correctrice est absolument nécessaire.

49 Version 1.1

Figure extraite de : FEINBERG (M) Validation interne des méthodes d'ana lyse. Techniques de l'Ingénieur - P224 - [Archives] Qualité et sécurité au laboratoire (2001)

Dans l'exemple ci-dessus, l'application des règles conduit à la détection de deux anomalies. La 11ème mesure est hors des limites ce qui doit conduire à une action correctrice qui peut être le réétalonnage de l'appareil.

De même on notera que le système montre des anomalies entre les mesures 14 et 20 (7 points consécutifs sous la valeur cible) ainsi qu'entre les mesures 27 et 34 (tendance croissante continue). D/ APPLICATION EN CLASSE Dans un laboratoire d'analyse, aucun mesurage n'est entrepris avant d'avoir vérifié que la méthode d'analyse est sous contrôle. L'utilisation des cartes de contrôle est fondamentale à ce titre : c'est l'un des exemples d'utilisation des matériaux de référence.

Il est nécessaire que les étudiants s'imprègnent quotidiennement au laboratoire de la nécessité du contrôle interne.

Il faut que, par exemple, les balances, les spectromètres UV-visible, les CPG et CLHP fassent l'objet d'un suivi par carte de contrôle. Quand un étudiant utilise en premier un appareil, il doit réaliser un mesurage (masse étalon pour une balance, matériau de référence sinon) et placer la valeur obtenue sur la carte de contrôle. Il vérifie alors que l'appareil est toujours sous contrôle en examinant les règles d'exploitation.

Si l'appareil n'est plus sous contrôle, il appartient alors à l'étudiant d'en rechercher la cause.

On remarquera que, dans ce qui est proposé, il s'agit plus d'une vérification d'un appareil plutôt que d'une méthode d’analyse. En effet, dans un cadre scolaire, les analyses ne sont pas répétitives et donc il sera difficile de concevoir une carte de contrôle par méthode. La mise sous contrôle d'un appareil est néanmoins suffisamment riche d'informations.

50 Version 1.1

13- EXEMPLES D’ACTIVITÉS

13.1- PRÉPARATION D'UNE SOLUTION D'ACIDE CHLORHYDRIQUE

Exemple d’activité : déterminer la méthode optimale pour réaliser une solution d'acide chlorhydrique à 0,14 mol.L-1 par dilution à partir d’une solution de concentration C0 = 2 mol.L-1. À lire : document LNE sur le processus de mesure. Objectifs :

- Rechercher les sources d’erreur affectant la concentration de la solution diluée à l’aide du diagramme des 5M

- Évaluer les incertitudes associées à chaque source d’erreur à l’aide de documents fournis

- Évaluer l’incertitude de la concentration de l’acide dilué à l’aide d’une relation fournie ou tout autre outil numérique mis à disposition de l’étudiant

- Optimiser la méthode de fabrication de la solution en comparant le poids relatif des différentes sources d’erreur et en proposant des améliorations de la méthode

Si l’on fixe le volume de la solution à 100 mL, il faut interroger les étudiants sur la méthode de prélèvement de la solution mère (7 mL). On peut imaginer 3 réponses possibles pour le prélèvement des 7 mL :

- Utilisation d’une pipette graduée de 7 mL - Utilisation d’une burette graduée - Utilisation d’une pipette jaugée de 2 mL et d’une pipette jaugée de 5 mL

Le critère de dilution optimale est donné par l’estimation de l’incertitude de mesure de la concentration de la solution d’acide. Pour évaluer l’incertitude de la concentration de la solution diluée (mesurande), il est nécessaire de rechercher toutes les sources d’erreur . Un exemple de diagramme des 5M est donné ci-après pour la dilution avec les deux pipettes.

51 Version 1.1

1. Diagramme des 5M (pour le cas de la dilution ave c les pipettes de 2 et 5 mL)

Moyens de mesure : Pour chaque verrerie utilisée on a systématiquement 3 sources d’erreur :

- Tolérance fabriquant: c’est l’erreur maximale tolérée donnée par le fabriquant et correspondant à la classe de la verrerie jaugée (classe A).

- Température : la jauge du fabriquant est garantie à 20°C. Comme le liquide peut être prélevé à une température différente de 20°C, il faut estimer la variabilité du volume de liquide (on suppose que la dilation du verre est très petite devant celle du liquide) pour un domaine de température raisonnable (16 à 24°C ou domaine plus étroit dans le cas d’une salle climatisée).

- Erreur de répétabilité : plusieurs prélèvements successifs dans les mêmes conditions par un même opérateur montrent que la quantité de liquide prélevé n’est jamais la même. Il faut donc estimer cette variabilité et en tenir compte dans les différentes sources d’erreur. Remarque : dans le cadre de la qualification de l’appareillage analytique, l’écart-type de répétabilité est estimé ainsi que l’erreur de justesse afin de vérifier la conformité de la pipette.

Remarque : dans le cas de l’utilisation de la pipette graduée, il faut prendre en compte la tolérance, la température mais aussi l’erreur de lecture. Le GUM préconise une erreur maximale d’une demi-graduation (la loi de distribution est rectangulaire). Pour la burette graduée il y a deux erreurs de lecture (début et fin de la chute de burette). Pour ces 2 verreries graduées il n’y a pas d’erreur de répétabilité.

Moyens Milieu

Matière Main-d’œuvre

Température

Tolérance Répétabilité

Fiole

Température

Répétabilité Tolérance

Pipette 5 mL

Température Répétabilité tolérance

Pipette 2 mL

Température

Acide chlorhydrique (solution mère)

Pureté

Opérateur

Concentration solution acide diluée

52 Version 1.1

Milieu : la température est un facteur d’influence. Cette source d’erreur est déjà prise en compte dans la partie précédente. Matière : il s’agit de prendre en compte la pureté du produit. Le fabriquant nous indique que la pureté du produit est comprise entre 99,9 % et 100 % (soit une demi-étendue de 0,1%). Main-d’œuvre : il faut prendre en compte l’effet de l’opérateur dans certains cas. Pour la dilution nous négligerons cet effet.

2. Incertitudes associées aux sources d’erreur

a) Cas n°1 : prélèvement à l’aide d’une pipette gra duée

Afin d’évaluer l’incertitude sur la concentration, il est nécessaire d’estimer les demi-étendues et lois de probabilité associées pour le calcul d’incertitude composée. En aucun il ne sera demandé aux étudiants de proposer les lois de distribution et de calculer les incertitudes composées. Expression grandeur de sortie : CHCl = C0�P�Vpipette/Vtot

Grandeurs d’entrée Mesurande Type

évaluation Loi de probabilité

Estimateur

Demi-étendue

Vpipette (graduation

0,1 mL)

lecture

B rectangulaire

7 mL

0,05 mL température 0,006 mL Tolérance fabriquant triangulaire 0,1 mL

Vtot

répétabilité

B rectangulaire

100 mL

0,05 mL température 0,08 mL Tolérance fabriquant

triangulaire 0,1 mL

Pureté solution mère B rectangulaire 100% 0,1% Pour la tolérance du fabriquant, la loi de distribution est considérée comme triangulaire parce que l’on suppose que la valeur nominale est la plus probable que les « bords » de la fonction de distribution. Dans le pire des cas on peut prendre une loi rectangulaire si la verrerie est usagée (cas le moins favorable). L’écart-type de répétabilité n’a pas été estimé par la méthode gravimétrique (voir Qualification de l'appareillage analytique dans les ressources documentaires). Une valeur raisonnable de la demi-étendue de répétabilité est la moitié de la tolérance. Pour l’estimation de la variabilité du volume en fonction de la température, il faut prendre en compte le coefficient de dilatation de l’eau. La demi-étendue est donnée par la relation : ∆V = 2,1.10-4

�VN�∆θ (une norme AFNOR propose une variation de 4°C autour de la température de 20°C à moins que l’on travaille dans une salle climatisée et que l’on ait accès aux valeurs maximale et minimale de la température).

53 Version 1.1

L’incertitude composée est calculée à l’aide du théorème des variances ou à l’aide de la méthode Monte-Carlo (deux méthodes du GUM). Dans ce dernier cas le calcul se fait obligatoirement à l’aide d’un logiciel. Le logiciel de calcul d’incertitudes GUM_MC de Jean-Marie BIANSAN (libre et gratuit : http://jeanmarie.biansan.free.fr/gum_mc.html) permet le calcul par les deux méthodes. Remarque : le nombre de sources d’erreur est élevé et peut rendre la tâche compliquée. Les étudiants doivent être sensibilisés à la nature des différentes erreurs affectant la mesure de volume. Mais après le diagramme des 5M exposé plus haut, le professeur peut calculer les incertitudes-types des volumes pour chaque type de verrerie pour simplifier l’activité. Dans ce cas on obtient les résultats intermédiaires suivants :

On fait l’hypothèse que la composition des incertitudes conduit à une loi de distribution normale pour les volumes. Cette hypothèse est confirmée par la méthode Monte Carlo. L’histogramme ci-dessous indique le poids relatif des différentes sources d’erreur.

L’incertitude élargie de la concentration est : U(C) = 0,0017 mol.L-1 (incertitude relative : 1,2%).

Expression grandeur de sortie CHCl = C0�P�Vpipette/Vtot

Grandeurs d’entrée Mesurande Type

évaluation

Loi de probabilité

Estimateur

Demi-étendue (rectangulaire) ou incertitude-type (normale)

Vpipette

(graduation 0,1 mL) B normale 7 mL 0,041 mL

Vtot B normale 100 mL 0,14 mL

Pureté solution mère B rectangulaire

100% 0,1%

54 Version 1.1

L’histogramme montre que c’est le volume prélevé qui impacte fortement l’incertitude sur la concentration . Cet histogramme est un outil d’optimisation qui permet, par la comparaison des variances relatives, de choisir les paramètres à modifier afin de minimiser l’incertitude globale.

b) Cas n°2 : Prélèvement à l’aide d’une burette de 25 mL classe A.

Volume burette

graduée

lecture

B rectangulaire

7 mL

0,025 mL Lecture 2 0,025 mL température 0,01 mL Tolérance fabriquant

triangulaire 0,03 mL

Le calcul de l’incertitude-type composée donne uc(Vbur) = 0,027 mL. L’incertitude-type étant plus faible pour la burette on s’attend à un meilleur résultat pour l’incertitude sur la concentration. On obtient l’histogramme suivant.

Même si l’incertitude de la concentration est plus faible : U(C) = 0,0011 mol.L-1 (incertitude relative : 0,8%), le volume prélevé impacte toujours fortement l’incertitude sur la concentration.

55 Version 1.1

c) Cas n°3: prélèvement à l’aide d’une pipette jaug ée de 2 mL et d’une pipette jaugée de 5 mL.

L’histogramme montre que l’on obtient un « meilleur équilibre » des sources d’erreur. C’est la méthode qui donne une incertitude sur la concentration la plus faible. Le calcul d’incertitude conduit à l’expression de la concentration suivante : CHCl = 0,1400 ± 0,0005 mol.L-1 (incertitude relative de 0,35%).

Remarque : la dilution dans une fiole de 1L permet de diminuer légèrement l’incertitude de mesure de la concentration (U(C) = 0,00033 mol.L-1).

Expression grandeur de sortie CHCl = C0�P�Vpipette/Vtot

Grandeurs d’entrée Mesurande Type

évaluation Loi de probabilité

Estimateur

Demi-étendue (rectangulaire) ou incertitude-type (normale)

Vpipette1

(classe A) B normale 2 mL 0,010 mL

Vpipette2

(classe A) B normale 5 mL 0,016 mL

Vtot B normale 100 mL 0,14 mL

Pureté solution mère B rectangulaire

100% 0,1%

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13.2- VÉRIFICATION DES MICROPIPETTES

DANS UN LABORATOIRE PHARMACEUTIQUE

Objectif Réduire le cout engendré par la qualification des micropipettes dans le laboratoire industriel SANOFI. Contexte La norme NF EN ISO 8655-2 (“Appareil volumétrique à piston”) fixe les valeurs d’erreurs maximales tolérées (EMT). Par exemple pour un volume compris entre 50 et 100 µL, la norme fixe une EMT de 0,8 µL. Une procédure de qualification est mise en œuvre pour vérifier la conformité des micropipettes. On parle de vérification dès lors que les essais conduisent à la déclaration de conformité ou non-conformité de la pipette. Lorsque la micropipette est déclarée conforme, c’est l’EMT de la micropipette qui est prise en compte dans l’estimation de l’incertitude de volume de la micropipette. La norme est assez restrictive et conduit souvent à la non-conformité de pipettes. L’application rigoureuse de la norme entraine des coûts importants de mise en conformité des pipettes :

- budget pour la vérification élevé (fréquence importante des vérifications), - coûts de production plus élevés (bocage de lots de fabrication lié à la non-conformité de

pipettes).

Les solutions Il faut adapter les fréquences d’étalonnage et les EMT pour chaque application. Sanofi utilise 1700 micropipettes pour 700 techniques différentes recensées. Une pipette peut être utilisée pour la réalisation de dilutions dans le cadre d’un dosage par étalonnage ou simplement pour réaliser un dépôt. Pour cela il est nécessaire d’analyser l’impact de la micropipette sur le procédé d’analyse. En d’autre terme, il s’agit d’évaluer le poids relatif de la source d’erreur (de volume) de la micropipette sur l’incertitude globale de la grandeur que l’on cherche à mesurer (une concentration par exemple). Webographie : http://www.mesures.com/pdf/old/803_Pipettes_Sanofi.pdf

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Exemple d’une méthode d’analyse

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1. Identification des phases

Il s’agit d’analyser la méthode d’analyse dans sa globalité. Pour chaque phase on identifie les différentes sources d’erreur. Les différentes phases sont les suivantes :

- réalisation des solutions fille par dilution ; - réalisation de l’étalonnage ; - titrage de l’échantillon : mesure et prévision de la valeur recherchée à l’aide du modèle.

2. Recherche des sources d’erreur

Un diagramme des 5M est réalisé afin de n’oublier aucune source d’erreur.

Deux pipettes sont utilisées dans ce processus. L’objectif de l’étude est de déterminer l’impact d’une des pipettes sur le processus global. Lors d’un étalonnage ou d’une vérification c’est l’EMT qui est contrôlée (erreur de justesse). Les incertitudes associées à chaque source d’erreur et le diagramme des 5M permettent d’estimer l’incertitude sur la concentration de la solution titrée (résultat du titrage).

Moyens Milieu

Matière Main-d’œuvre

Température

EMT Répétabilité

Fiole

Température

Répétabilité EMT

Pipette échantillon

Température Répétabilité EMT

Pipette dilution

Température

Solution mère

Pureté

Opérateur

Concentration

Méthode

Etalonnage, régression linéaire

Instrument de mesure

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3. Modélisation

La simulation consiste à faire varier l’EMT de la micropipette et d’analyser l’impact de cette variation sur l’incertitude cible de la concentration (résultat du titrage). L’objectif est de déterminer une valeur raisonnable de l’EMT qui permet d’obtenir une incertitude cible conforme aux spécifications du cahier des charges. L’EMT proposée peut ainsi être inférieure (donc plus restrictive) à celle proposée par la norme ou au contraire être supérieure (pour la plupart des méthodes existantes). Les résultats Sur les 700 techniques recensées, l’impact de la micropipette sur le processus d’analyse était pratiquement nul pour plus de 90% des techniques. Autrement dit une simple vérification de temps en temps suffit. Pour les 60 techniques restantes il a fallu redéfinir l’EMT de la micropipette. Dans ce cas il est nécessaire d’adapter la fréquence d’étalonnage des micropipettes en fonction du poids relatif des sources d’erreur (plus un équipement influe sur le résultat de mesure, plus il est utile de le vérifier). Conséquences : moins de non-conformité et diminution de la fréquence des vérifications. Le redimensionnement des EMT a permis :

- Diminution de plus de 80% des non-conformités

- Fréquence des vérifications et contrôles divisée par 4

« La métrologie industrielle est beaucoup trop assujettie à des réglementations contraignantes, Nous sommes trop dans la traçabilité, le contrôle. Et pas assez dans la réflexion ».

60 Version 1.1

12.3- CALORIMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE À BALAYAGE (DSC) : UN EXEMPLE DANS LE DOMAINE DES POLYMÈRES.

Problématique générale de la séquence Les analyses par DSC permettent d’obtenir les grandeurs thermodynamiques caractéristiques de la nature d’un matériau et de son « histoire » thermique et mécanique. L’analyse par DSC permet par exemple de différencier un matériau dans état semi-cristallin obtenu par des transformations mécaniques ou par des transformations thermiques. On s’intéresse ici au PET (Polyéthylène Téréphtalate) qui est un polymère très utilisé dans la fabrication des matériaux plastiques (films, bouteilles…). Objectifs visés

- Étudier le principe de la DSC. - Exploiter un thermogramme obtenu par DSC afin de déterminer des grandeurs

thermodynamiques caractéristiques du matériau (température de transition vitreuse, température de fusion, enthalpie de fusion…).

- Relier les grandeurs thermodynamiques aux caractéristiques thermomécaniques d’un polymère.

- Rechercher les sources d’erreur de mesure de température de fusion et d’enthalpie de fusion à l’aide du diagramme des 5M.

- Évaluer l’incertitude de mesure de température de fusion et d’enthalpie de fusion par la méthode intra-laboratoire afin de valider la méthode d’analyse.

Sitographie :

http://csidoc.insa-lyon.fr/these/2009/vu/07_chapitre_2.pdf

http://www.lycee-pothier.com/LYCEE/psi/file/physique/poly/chimie/orga_polymere.pdf

https://hal.inria.fr/file/index/docid/46457/filename/tel-00005271.pdf

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00292038/document http://www.industrie.com/chimie/procede-laser-pour-le-recyclage-de-films-

multicouches,48568

http://theses.insa-lyon.fr/publication/1999ISAL0053/these.pdf Le PET est un polymère généralement semi cristallin, c'est-à-dire qu’il possède deux phases : l’une amorphe et l’autre cristalline. Sous certaines conditions sa structure peut être complètement amorphe, c'est-à-dire qu’il n’existe pas de cohésion entre les chaines moléculaires, ou partiellement cristalline. Dans la phase cristalline il existe une forte cohésion entre les chaines moléculaires. Le passage de la phase amorphe à la phase partiellement cristalline dépend de la température. En dessous de la température de transition vitreuse (Tg ≈ 80 °C pour le PET), les chaines moléculaires ne sont pas suffisamment mobiles, le polymère est solide. Au-delà de la température de transition vitreuse les chaines moléculaires sont mobiles. Le matériau est malléable et il est possible de le déformer avec moins d’efforts.

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L’arrangement des chaines moléculaires peut être modifié par apport d’énergie soit d’origine thermique soit d’origine mécanique. Dans les deux cas, la phase cristalline prend plus d’importance mais les caractéristiques thermodynamiques et mécaniques sont différentes. L’apport d’énergie mécanique (étirage d’un matériau plastique par exemple) a des avantages : il permet d’augmenter la résistance mécanique, de conserver la translucidité du matériau contrairement à la cristallisation d’origine thermique. Il faut que la température soit supérieure à la température de transition vitreuse pour minimiser l’apport d’énergie mécanique. Dans les procédés de fabrication des matériaux plastiques, le polymère est mécaniquement sollicité à des températures supérieures à la température de transition vitreuse. La méthode de détermination de cette température par analyse DSC est présentée dans ce document. Le taux de cristallinité d’un polymère représente la proportion de la phase cristalline dans le matériau plastique. Les contraintes mécaniques subies par le matériau au cours du procédé de fabrication vont favoriser la cristallisation du polymère. Les propriétés mécaniques sont directement liées au taux de cristallinité. Les températures de fusion de différents polymères de même nature mais avec des taux de cristallinité différents seront mesurés. On vérifiera si la température de fusion peut être une caractéristique du taux de cristallinité du polymère.

I. Principe de la DSC

Le dispositif est constitué de deux fours identiques. Le premier contient une capsule vide et le second une capsule contenant l’échantillon à analyser.

Chaque four est équipé d’un capteur à résistance de platine et d’une résistance chauffante. Une régulation permet de maintenir des isothermes identiques dans les deux fours en ajustant la puissance électrique fournie par chaque résistance chauffante. Il s’agit d’un système à balayage car le système réalise plusieurs isothermes successives de quelques minutes. Le signal obtenu correspond à la différence de puissance fournie dans les deux fours en fonction de la température. La montée en température est contrôlée. Il faut définir la vitesse de chauffage en °.min-1, c'est-à-dire l’augmentation de température par minute.

Four contenant la capsule vide Échantillon

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Le différentiel de puissance correspond aux différents évènements thermiques subis par l’échantillon (fusion, transition vitreuse, cristallisation…). Le logiciel dédié au traitement des mesures effectuées fournit un thermogramme qui est une courbe représentative de la puissance différentielle par gramme d’échantillon en fonction de la température.

II. Analyse du thermogramme obtenu par DSC. Le Document 1 est un exemple de thermogramme obtenu par l’analyse DSC d’un échantillon d’indium. Ce matériau est un corps pur qui permet d’étalonner l’appareil : la température de fusion et l’enthalpie de fusion sont bien définies. La puissance différentielle mesurée est positive, la variation d’enthalpie est donc également positive. Il s’agit bien d’une transformation endothermique.

Document 1 : Fusion d’un échantillon d’ indium

150 160 170

T/ °C

Pui

ssan

ce /

W.g

-1

L’intersection entre la tangente à la courbe et l’axe horizontal permet d’obtenir la valeur de la température de fusion de l’indium : Tf = 156,61 °C

L’intégration de la courbe de fusion permet d’obtenir la valeur de l’enthalpie de fusion de l’indium.

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Le Document 2 est un exemple de thermogramme obtenu par l’analyse DSC d’un échantillon de PET. Document 2 : Thermogramme d’un échantillon de PET

Source : ETS, le génie pour l’industrie.

On observe aux alentours de 80 °C un saut brutal de la puissance différentielle caractéristique de la transition vitreuse . En effet, au cours de cette transformation, la capacité thermique du matériau augmente brusquement. À partir de 150°C on observe la cristallisation du PET. La transformation est exothermique, l’enthalpie de cristallisation est négative. Les chaines moléculaires s’organisent sous forme de cristallites libérant ainsi de l’énergie. On observe la fusion du PET aux alentours de 250 °C. L’enthalpie de fusion est bien positive et la transformation est endothermique.

III. Détermination des grandeurs thermodynamiques On détermine les températures de transition vitreuse, les températures et enthalpies de fusion d’un échantillon de PET initialement amorphe et d’un échantillon de PET semi-cristallin obtenu par un procédé mécanique (étirage, soufflage…).

A. Température de fusion des matériaux La température de fusion peut être caractéristique de l’état physique du polymère à la condition que l’incertitude de mesure de température soit inférieure à l’écart entre les deux températures de fusion mesurées pour chaque matériau. On analyse dans un premier temps le processus de mesure et on détermine ensuite l’incertitude de mesure de température.

1. Analyse du processus de mesure

Les mesures de température et de puissance différentielle sont réalisées en continu. Le logiciel délivre la courbe représentative de la puissance différentielle (puissance absorbée ou restituée par un gramme d’échantillon) en fonction de la température.

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Un traitement informatique permet d’obtenir la température de fusion du matériau plastique qui est défini par le pic de fusion (voir Document 1 ). L’enthalpie de fusion est obtenue par intégration de la courbe de fusion. Ces deux dernières techniques sont des sources d’erreur respectives pour les déterminations de la température de fusion et l’enthalpie de fusion. L’analyse complète des sources d’erreurs à l’aide du diagramme des 5 M (Document 3 ) donne le résultat suivant : Document 3 : Diagramme des 5M

L’échantillonnage automatique est réalisé à l’aide d’un bras articulé qui permet de positionner la capsule contenant l’échantillon dans le four. La position de la capsule dans le four n’est jamais tout à fait la même et peut entrainer une variabilité de l’énergie absorbée ou restituée par l’échantillon (légère inhomogénéité de transfert thermique du four). La masse est également un paramètre important puisque c’est la puissance différentielle pour un gramme d’échantillon qui est représentée. Le rôle de l’opérateur est à prendre en compte surtout pour la préparation de l’échantillon. Il est clair que les instruments ne sont pas les seules sources d’erreur. La suite de l’étude va permettre d’établir leur impact sur les mesures de température et d’enthalpie de fusion.

2. Caractéristiques de la méthode d’analyse

L’objectif est d’évaluer la répétabilité et la reproductibilité de la méthode pour les déterminations de la température de fusion et de l’enthalpie de fusion du matériau polymère.

Moyens Milieu

Matière Main-d’œuvre

PT100

Mesure de puissance

Conditions de préparation échantillon

Opérateur

Température et enthalpie de fusion

Méthode

Traitement logiciel

Masse

Échantillon

Pureté

Échantillonnage automatique (bras)

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Trois techniciens réalisent chacun quinze essais. Ces tests permettront d’évaluer l’influence du rôle de l’opérateur sur les incertitudes de mesures de température et d’enthalpie. L’objectif est d’évaluer la répétabilité et la reproductibilité de la méthode pour les déterminations de la température de fusion et de l’enthalpie de fusion du matériau plastique. Trois techniciens réalisent chacun 15 essais. Ces tests permettront d’évaluer l’influence du rôle de l’opérateur sur les incertitudes de mesures de température et d’enthalpie. Les écart-types de répétabilité et reproductibilité sont évalués par la méthode intra-laboratoire. L’écart-type de répétabilité interne est donné par la relation :

�� = 1����������

De même pour l’écart-type de reproductibilité

�� = 1� − 1���� − ��� + ��� �1 − 1 !����

On note :

- k le nombre d’opérateurs (ici k = 3)

- srj l’écart-type de répétabilité de la série de mesure réalisée par l’opérateur j

- �� la moyenne de la série de mesure réalisée par l’opérateur j

- � la moyenne de tous les essais

- n le nombre d’essais de chaque série (ici n = 15)

Le premier essai consiste, dans un premier temps, à mesurer la température de fusion d’un échantillon de PET initialement amorphe. Par chauffage, le polymère devient semi-cristallin et l’on détermine la température de fusion de cette phase. Trois techniciens effectuent 15 mesures dans les conditions de répétabilité.

66 Version 1.1

Les résultats obtenus sont regroupés dans le tableau ci-dessous :

Température / °C opérateur 1 opérateur 2 opérateur 3

255,16 254,62 256,84 255,06 257,44 258,32 254,73 254,57 254,57 254,71 254,61 254,09 254,94 258,02 255,70 254,42 254,63 254,13 254,43 254,56 254,04 254,79 254,41 256,63 254,96 257,67 254,13 254,43 256,32 258,42 253,62 254,64 254,06 253,96 254,91 254,46 254,49 254,69 254,08 254,41 257,17 254,08 258,53 254,60 253,93

écart-type série 1,10 1,37 1,61 moyenne série 254,84 255,52 255,17 moyenne 255,18

écart-type de répétabilité 1,37 écart-type de reproductibilité 1,37

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L’essai est réalisé de la même manière pour l’échantillon semi-cristallin :

Température / °C opérateur 1 opérateur 2 opérateur 3

260,35 258.13 258.57 256,84 260.00 258.11 257,93 257.13 257.23 257,38 257.63 258.29 259,04 261.23 258.35 258,34 258.32 257.04 255,84 257.63 257.79 259,37 258.02 257.72 258,19 260.51 257.90 260,22 258.43 258.51 256,40 258.31 258.53 257,75 257.80 257.20 256,68 257.55 258.45 256,68 260.11 258.52 256,53 258.04 261.28

écart-type série 1,41 1,24 0,99 moyenne série 257,84 258,59 258,23 moyenne 258,22 écart-type de répétabilité 1,23 écart-type de reproductibilité 1,25

Remarques

1) La méthode intra laboratoire se justifie car l’écart-type de reproductibilité (environ 1,4 °C) est très grand devant l’incertitude-type du capteur de température (0,06 °C).

2) La seule considération de l’incertitude de mesure de température du capteur serait une erreur puisque son poids relatif est faible devant les autres sources d’erreurs. Cet exemple montre que la variabilité élevée est due à de nombreux facteurs. Le meilleur moyen de l’évaluer est la méthode intralaboratoire (ou interlaboratoire).

3) L’impact de l’opérateur dans l’estimation de l’incertitude de mesure est sans effet puisque les écarts-types de répétabilité et de reproductibilité sont identiques.

Le meilleur estimateur de la température de fusion est la valeur moyenne des 15 essais réalisés par un opérateur. Une mesure unique n’est pas suffisante pour caractériser un matériau : en effet certaines mesures de la série 1 sont proches de celles de la série 2.

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Dans ce cas l’estimation de l’incertitude de la température moyenne de fusion est : "#$% = &(95%, − 1) × ��√

• t (95%,n-1) : coefficient de Student pour un niveau de confiance de 95 % avec n-1

degrés de libertés. • sR : écart-type de reproductibilité

Les résultats des mesures de température de fusion pour les deux échantillons sont regroupés dans le tableau ci-dessous :

PET amorphe PET semi-cristallin Tfusion / °C 254,84 257,84 U(Tfusion) / °C 0,76 0,69 On détermine l’enthalpie de fusion pour ces deux matériaux en intégrant le pic de fusion. Les incertitudes élargies sont obtenues de la même manière.

Les résultats sont regroupés ci-dessous :

PET amorphe PET semi-cristallin ∆Hfusion / J.g-1 43,17 45,26 U(∆Hfusion) / J.g-1 0,81 0,73 L’analyse DSC permet bien de distinguer les deux matériaux. Les deux intervalles de confiance de mesure de température sont suffisamment décalés. L’écart de température est donc lié à la nature des polymères. Le PET semi-cristallin a une température de fusion plus élevée que le PET amorphe. De la même manière l’enthalpie de fusion est plus élevée pour le PET semi-cristallin.

B. La température de transition vitreuse (T g) Lorsque le polymère atteint sa température vitreuse sa capacité thermique augmente brusquement. Pour déterminer cette température on trace la courbe représentative de la capacité thermique du matériau en fonction de la température. Pour obtenir une telle courbe on divise la puissance différentielle par la "vitesse de chauffage" exprimée en °C.s-1. Pour un polymère semi-cristallin on obtient la courbe suivante pour les températures proches de la transition vitreuse (vitesse de chauffage 10°C.min-1).

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Document 4 : Courbe représentative de ∆Cp pour le PET semi -cristallin

Source : http://theses.insa-lyon.fr/publication/1999ISAL0053/these.pdf

Pour le PET amorphe on obtient la courbe suivante.

Document 5 : Courbe représentative de ∆Cp pour le PET amorphe

Source : thèse Pour les deux matériaux, on peut observer un saut de valeur de la capacité thermique mais moins marquée pour le PET semi-cristallin.

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Pour déterminer la température de transition vitreuse il faut tracer les tangentes à la courbe. Grâce au logiciel, la droite médiane aux deux tangentes est tracée et la température de transition vitreuse est déterminée par l’intersection de la courbe avec la droite médiane. La température de transition vitreuse est plus élevée pour le PET semi-cristallin. Lorsque le taux de cristallinité du PET devient trop grand, le saut de valeur de la capacité thermique n’est plus visible et la température de transition vitreuse est impossible à déterminer. Les résultats sont regroupés dans le tableau ci-après. PET amorphe PET semi-cristallin Tg / °C 76,12 85,21 U(Tg) / °C 0,43 0,44 Les incertitudes de mesure sont toujours exprimées par la méthode intra-laboratoire.

71 Version 1.1

14- BIBLIOGRAPHIE Les ressources bibliographiques citées ne sont pas exhaustives.

DESENFANT (M), PRIEL (M) et RIVIER (C) Évaluation des incertitudes des

résultats d'analyse. Techniques de l'Ingénieur- P105 - Analyse et caractérisation

(2005).

FEINBERG (M) et LAMARQUE (G) Validation externe des méthodes d'analyse.

Techniques de l'Ingénieur - P226 - Qualité et sécurité au laboratoire (2004).

FEINBERG (M) Validation des méthodes d’analyse quantitatives au moyen du

profil d’exactitude. Techniques de l'Ingénieur - P224 - Qualité et sécurité au

laboratoire (2012).

FEINBERG (M) Validation interne des méthodes d'analyse. Techniques de

l'Ingénieur - P224 - [Archives] Qualité et sécurité au laboratoire (2001).

AMAROUCHE (S) Caractérisation d'une méthode de mesure : étape clé dans le

processus de validation. Techniques de l'Ingénieur- SL1040 -: Qualité et sécurité

au laboratoire (2010).

FABRE (H), BLANCHIN (M.D.) et PERRIN (C) Qualification de l'appareillage

analytique. Techniques de l'Ingénieur - SL290 - Qualité et sécurité au laboratoire

(2008).

QUEVAUVILLER (P.), DONARD (O) et THOMAS (O) Traçabilité des analyses

chimiques environnementales. Techniques de l'Ingénieur- P3810 -Qualité et

sécurité au laboratoire (2004).

ROY (S), GHESTEM (J.P), QUEVAUVILLER (P.) Qualité et assurance qualité

en chimie analytique appliquée à l'environnement Techniques de l'Ingénieur -

SL80 - Qualité et sécurité au laboratoire (2004).

P. QUEVAUVILLER (P), MAIER (E) Matériaux de référence non nucléaires

Techniques de l'Ingénieur - P 240 - Techniques d’analyse (2001).

RIVIER (C) Traçabilité métrologique des analyses chimiques Techniques de

l'Ingénieur - SL1030 - Qualité et sécurité au laboratoire (2007).

REPOSEUR (P) Utilisation des matériaux de référence -Techniques de

l'Ingénieur - SL1640 - Qualité et sécurité au laboratoire (2014).

Norme NF V 03-110 (décembre 1998) : analyse des produits agricoles et

alimentaires : procédure de validation intralaboratoire d'une méthode alternative

72 Version 1.1

par rapport à une méthode de référence

Il existe une version plus récente de cette norme.

Validation de méthode détaillée

Guide EURACHEM "Quantifier l'incertitude dans les m esures analytiques" ,

document pdf téléchargeable sur le site du LNE

http://www.lne.fr/fr/services_ligne/popup-guides-documents/popup-guide-

eurachem2.shtml

méthode GUM en analyse chimique (utilisation pour certaines incertitudes de

résultats interlaboratoires), sources d'incertitude en chimie

Contrôle interne de la qualité : manuel pour les la boratoires d'analyse

chimique , rapport de NORDTEST TR569, document pdf téléchargeable

http://www.nordtest.info/index.php/technical-reports/item/contole-interne-de-la-

qualite-manuel-pour-les-laboratoires-d-analyses-chimiques-trollboken-troll-book-

nt-tr-569-frenchfrancais.html

Cartes de contrôles

Ressources LNE

https://e-formation.lne.fr/uploads/resource.zip

Guide pratique pour la validation, le contrôle qual ité, et l’estimation de

l’incertitude d’une méthode d’analyse œnologique al ternative (2005).

http://www.oiv.int/public/medias/2754/oiv-ma-as1-12fr.pdf

Essai de comparaison interlaboratoires sur les Hydr ocarbures

Aromatiques Polycycliques (HAP) (2010) .

http://www.lcsqa.org/taxonomy/term/85/all?page=1 Partenariat AFNOR Éducation -Nationale au sujet des conditions particulières accordées aux enseignants http://www.enseignants.afnor.org/ Un exemple d’utilisation de Contrôle interne dans les labos par carte de contrôle et utilisation de références

http://www.nordtest.info/index.php/technical-reports/item/contole-interne-de-la-qualite-manuel-pour-les-laboratoires-d-analyses-chimiques-trollboken-troll-book-nt-tr-569-frenchfrancais.html

Handbook for calculation of measurement uncertainty in env ironmental laboratories

http://www.nordtest.info/index.php/component/content/article/27-technical-

73 Version 1.1

reports/environment/33-calculation-of-measurement-uncertainty.html

Essais interlaboratoires

http://pedagogie.ac-limoges.fr/physique-chimie/IMG/ppt/Metrologie-fidelite.ppt

Dictionnaire pratique de la métrologie , AFNOR, BINDI (C), 2006

L'assurance qualité dans les laboratoires agroalime ntaires et

pharmaceutiques , Éditions Tec & Do, FEINBERG (M), 2001

Essais interlaboratoires, validation méthode Le guide de métrologie pour les laboratoires, Éditions LEXITIS, JOFFIN (C), LAFONT (F), MATHIEU (E), 2015 Ensemble des aspects du contrôle-qualité, présentation des notions statistiques de base dont les tests statistiques