Repaso  Integradora  de  matemáticas  1er  año  .  Año  lectivo  2011  

Este  práctico  es  solo  mas  práctica.  No  excluye  practicar  los  ejercicios  de  los  tp´s  

1er. año. New Model International School Prof. Patricia Comba Alumno:…………………………………..

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1. Suprimir paréntesis, corchetes y llaves y efectuar las operaciones:

25− 2+ 3+18− 1+ 7− 4( )− y"# $%+ 2+ y−3( ){ }−1=

2. Resolver las siguientes operaciones combinadas:

a.    9− 4( )3 : 5− 3 . 4( ) : 2 =

b.   102 :  25  −  20 .  4−3( )− 4 . 2 − 12 : 6− 4( )"# $%=

c.    5+3( )2 : 2− 52 +32( ) : 2− 22. 20 + 22. 3 . 5 =

d.   107: 54− −1+ 3

4+12

&

'(

)

*+ +  2−2 : 43 =

e.    − 2− 13:3−2 − 6

"

#,$

%- +  1

4−34: 4

2

53 =

3. Calcular x a.  2− 6−3x( )+ 6+ x − 9 = 2 . 7− 32 + xb.  3 x − 5( )+ 22 = 2x − 4−3c.  5− 2− x( ) = 30− − 7−13( )− 4"# $%

d.  4 2x −1 −33 = (−9).(−1)        (ojo! es una ecuación con módulo)

e.   2. 5x + 34−1= 2−2 : 43

f .   x2

14+ 20

&

'(

)

*+−1 =

18: 4−1 − 1

16

g.    710. 3x +1( )− 9

10=110

x + 4( )− 352x −1( )

h.    x − 215

+ 16+ 9( )−1=19. −13

&

'(

)

*+5

: −13

&

'(

)

*+6

− −13

4. Hallar los números naturales a y b para que el número 2a0b6 (número natural de 5 cifras) sea divisible por 8 y por 9 simultáneamente. Dar todas las posibilidades.

5. En una fábrica se producen por día 270 remeras de talle L, 252 de talle M y 180 de talle S. La producción total de cada día se embala en cajas de igual cantidad de remeras y separadas por talle.

a. Si cada caja tiene la mayor cantidad posible de remeras ¿cuántas remeras tiene cada caja? b. ¿cuál es el mínimo número de cajas que se pueden embalar?

6. Resolver el siguiente problema: Ana ahorró cierta cantidad de dinero para las vacaciones. Gastó los dos tercios de su dinero en el pasaje, la quinta parte en alojamiento, la cuarta parte de lo que le quedaba en almuerzos, y el resto en salidas. ¿qué fracción de su dinero le corresponde a cada ítem?

7. Decidir si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justificar aquellas que sean falsas.

a.   − −13

"

#$

%

&'4

=181             b.   27

643 =

34            c.  − 3

7"

#$

%

&'−1

=73         d.  −

116

= 14           e.  x = 9 → x = 9

f .  La  fracción irreducible equivalente a : las dos qu intas partes de siete es  110          g.  4

5"

#$%

&'−2

= −2516

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8. Plantear en forma de ecuación y resolver:

a. Si a la tercera parte de un número le sumo el duplo del consecutivo de dicho número, obtengo el triple disminuido en dos unidades, ¿de qué número se trata?

b. Se quiere pavimentar un camino por etapas. En la primera etapa se pavimenta la tercera parte del camino, en la segunda etapa se pavimenta la sexta parte y en la tercera etapa las tres quintas partes de lo que queda por asfaltar. Si todavía quedan 200 metros por pavimentar, ¿cuántos metros mide el camino? ¿cuánto se pavimentó en cada etapa?

9. Una encuesta a 200 personas reveló los siguientes datos acerca del consumo de los productosA,By C. 30 personas consumían A; 85 personas consumían B;10 personas consumían C; 10 personas consumían A y C, pero no B; 13 personas consumían A y C; 18 personas consumían B y C; 5 personas consumían A y B, pero no C.

a. ¿Cuántas personas no consumían ninguno de los tres productos? b. ¿Cuántas personas consumían los tres productos? c. ¿Cuántas personas consumían A pero no B ni C? d. ¿Cuántas personas no consumían A? e. ¿Cuántas personas consumían por lo menos uno de los tres productos?

10. Dados los conjuntos

U = x / x  ∈ Ζ ∧ −1≤ x ≤ 20{ }      A =  x / x  ∈ N  ∧ x  es divisor  de 12{ }

B =  x / x  ∈ N  ∧ x  es 3•{ }             C =  x / x  ∈ Ζ ∧ x  es divisor  de 15{ }

a. Definir por extensión los conjuntos dados b. Representar los conjuntos en un diagrama de Venn

c. Definir por extensión los resultados de las operaciones : (A B)− (A∩C) =C  ∪ (A B) =(B∪C)〉  ∩ A =

%

&'

('

11. Un triángulo tiene una superficie de 150 m2 , su altura mide 1500 cm. ¿Cuántos dam mide la base?

12. Para un triángulo ABC, calcular los ángulos interiores sabiendo que B^= A

^     y      C

^= 23(B^+ 2100 )

13. Calcular las medidas de los ángulos interiores del triángulo obtusángulo de acuerdo a los datos presentados. Justificar.

A^= x +10      ;      B

^= x     ;    π

^=12x + 460

Dibujar el triángulo obtusángulo en un par de ejes cartesianos donde los vértices son los puntos de

coordenadas A(1;2) , B(8;6) y C(5;2) . π^

es el ángulo agudo exterior al C^

14. Calcula el área de un heptágono regular de 4,5 cm de lado y 5 cm de apotema. Redondea la respuesta

a 1 lugar decimal. 15. Dos postes telefónicos de 4m y 6m , están separados 10m. Se los necesita asegurar con dos tensores

como muestra la figura. Si el tensor DE es de 5m, ¿Cuál es la longitud del otro?

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16. Determina la medida del ángulo β teniendo en cuenta

los datos del gráfico y sabiendo que la semirrecta EL es bisectriz del ángulo HEJ ; y que el ángulo α mide 116º 43’ 27”. También las semirrectas CK y EJ son paralelas

17. Hallar el área de las superficies coloreadas

18. Hallar el valor del lado del rombo, si sabemos que la base del rectángulo mide 80 cm y la altura del rectángulo mide 18 cm (tener en cuenta que las diagonales del rombo se cortan en su punto medio)