MATEMATICAS

1. Indique el factor primo de mayor grado de:

a)

b)

c)

d)

e)

2. Indicar el trmino independiente de uno de los factores primos del trinomio:

a) 2

b) 7

c) 8

d) 3

e) 39

3. Factorizar e indicar la suma de los coeficientes de uno de sus factores primos:

a12 6a8 + 5a4 + 2a6 6a2 + 1

A) 1

B) 2

C) 3

D) 1

E) 2

4. Indicar un factor de: x7 + x5 1

a) (x2 x 1)

b) (x2 x + 1)

c) (x2 + x + 1)

d) (x2 + x 1)

e) N.A5. Factorizar: , e indicar la suma de los trminos independientes de sus factores primos:

a) 3

b) 1

c) 4

d) 2

e) 2

6. Indicar el mayor grado de uno de los factores de:

a) 6n

b) n 1

c) n + 1

d) 4n

e) 2n + 1

7. Reconocer un factor del polinomio:

a) 3a + 4b 2

b) 3a 2b + 4

c) 2a 2b + 1

d) 2a + 4b + 1

e) 3a 4b + 2

8. Factorizar el polinomio:

E indicar la suma de los trminos independientes de sus factores primos.

a) 4

b) 6

c) 12

d) 2

e) 9

9. Factorizar: x10 + x8 + 1. Dar como respuesta el factor de mayor grado:

A) x2+x+1

B) x2-x+1

C) x6+x2+1

D) x7+1

E) N.A

10. Si la suma de los factores primos de:

Es equivalente a .

Calcular: (A B)C

a) 14

b) 42

c) 24

d) 56

e) 32

11. Reconocer un factor primo de:

8(a + b + c)3 - (a + b)3 - (b + c)3 - (c + a)3

a) 2a b + c

b) a - 2b + c

c) a + b + 2c

d) a + b - 2c

e) 2a + b - c

12. El total de factores que se obtiene al factorizar la expresin:

6a2 15b2 24c2 ab 38bc, es:A) 4

B) 6

C) 3

D) 2

E) N.A

13. Al factorar : L = x6 ( 8(x + 2) ( x2. Se obtiene 2 factores cbicos primos, seale la suma de estos:

a) 4x3 + 5x2 + 1

b) 2x3

c) x3

d) 0

e) N.A

14. Dado: P(a, b) = (a + b)10, halle la suma de los grados de sus trminos:

a) 100

b) 55

c) 110

d) 72

e) 90

15. Hallar el valor reduciendo de:

A)

B)

C)

D)

E)

16. Calcular n en:

A) 10B) 11C) 12

D) 13E) 14

17. Despus de efectuar:

Se obtiene:

A) 212

B) 211

C) 210D) 1

E) 2

18. Si la suma de los coeficientes del desarrollo de es igual a la suma de los coeficientes de la expansin de . Calcular el nmero de trminos de la potencia de .

a) 20

b) 21

c) 22

d) 23

e) 24

19. Sabiendo que en el desarrollo de (x + y)2n+1 los trminos centrales son los de lugar p y q, calcular:

E = p.q - n2 - 3n

a) 2

b)

c) 8/3

d) -3

e) 7

20. En la expansin de: (3x3 + x-1)n existe un trmino en la cual su grado es numricamente igual a la posicin que ocupa. Indicar dicha posicin si la suma de los coeficientes de todos los trminos del desarrollo es igual a: 234A) 8

B) 9

C) 10

D) 11

E) 12

21. En el desarrollo de la expresin:

Los trminos de lugares (a+k+1) y (b+k+1), equidistan de los extremos. Calcular el nmero de trminos, sabiendo que la suma de coeficientes es 256. (k ( N)

a) 17

b) 9

c) 8

d) 5

e) 3

22. Al desarrollar se obtienen n trminos, en el cual uno de ellos toma la forma: , de acuerdo a lo anterior. Calcular el valor: m + n

a) 1840

b) 1815

c) 1795

d) 1920

e) 1845

23. Para qu valor de n en el desarrollo de: aparece un trmino cuya parte literal es: xyz

a) 8

b) 9

c) 6

d) 7

e) 16

24. Hallar un valor de n que verifica la igualdad:

a) 7

b) 8

c) 9

d) 10

e) 11

25. Si en el desarrollo del binomio: (axa + bxb)n los trminos de lugares a + 3 y b 1 equidistan de los extremos; adems la suma de todos los coeficientes es 27. Hallar la suma todos los exponentes de variable (x) en su desarrollo.

a) 20

b) 18

c) 16

d) 14

e) 15

26.CEPUNT: El M.C.D. de los nmeros (325 1), (335 1) y (375 1) es:

A) 180

B) 220

C) 235

D) 242

E) 243

27.CEPUNT: El cudruplo de un nmero es de la forma , pero si a dicho nmero se le multiplica por 3 y luego se le divide entre 2 se obtiene . El valor de (a b), es:

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

28.Si el binomio (a4 + b5)3n los trminos de lugares (n + 6) y (n + 8) equidistan de los extremos, entonces el exponente de a en el trmino central, es:

A) 70

B) 72

C) 74

D) 76

E) 78

29.CEPUNT: Un conjunto posee 255 subconjuntos propios. El nmero de subconjuntos ternarios que tiene dicho conjunto, es:

A) 59

B) 58

C) 57

D) 56

E) 55

30.CEPUNT: Al reducir la siguiente expresin:

(x + y + z)(x y + z)(x + y z)(x + y + z)

+ (z2 x2 y2)2Se obtiene:

A) 4x2z2

B) 4y2z2

C) 4xyz

D) x2 + y2 + z2

E) 4x2y231.CEPUNT: Si y

a + b + m = 27, el valor de es:

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

32.CEPUNT: Si M y N son 2 conjuntos disjuntos, N tiene 2 elementos ms que M y el conjunto potencia de N tiene 384 elementos ms que el conjunto potencia de M. Por lo tanto el nmero de elementos que tiene el conjunto N es:

A) 7

B) 8

C) 9

D) 10

E) 11

33.CEPUNT: Sea el conjunto:

M = {x ( R/ 2x4 9x3 + 14x2 12x + 3 = 0}. Entonces n[P[P(M)]] es:

A) 28

B) 27

C) 26D) 25

E) 2434.CEPUNT: Una institucin educativa inicial celebr su da realizando una fiesta infantil en la que participaron 90 nios, de ellos se supo que: a 36 no les gusta la mazamorra, a 24 no les gusta el arroz con leche y 18 no prefieren ni mazamorra ni arroz con leche. El nmero de nios que gustan de uno de los dos postres, es:

A) 20

B) 24

C) 26

D) 32

E) 48

35.CEPUNT: El grado del polinomio:

(x2+1)(x6+1)(x12+1)(x20+1)(xn(n+1)+1)

Es:

A) n2(n+1)

B)

C)

D)

E)

36.CEPUNT: En una proporcin geomtrica la suma de los dos primeros trminos es 20 y la suma de los dos ltimos trminos es 25. El menor de los trminos medios, si la suma de los consecuentes da 27, es:A) 10

B) 12

C) 14

D) 16

E) 18

37.CEPUNT: Para los conjuntos R y S se tiene que n(R ( S) = 8 y n[P(R)] n[P(S)] = 3072. El valor de n(R ( S) es:

A) 12

B) 14

C) 16

D) 18

E) 2038.CEPUNT: Sea N un nmero natural que tiene 20 divisores compuestos y cuya descomposicin cannica es: N = a(ba)(a + 1)ab. La suma de las cifras de N es:

A) 13

B) 12

C) 11

D) 10

E) 939.CEPUNT: Si , el valor de:

E = es:

A) 23

B) 25

C) 39

D) 47

E) 95

40.CEPUNT: En la proporcin , la suma de los trminos medios es 19 y la suma de los extremos es 21. Si se cumple que: a2 + b2 + c2 + d2 = 442, la diferencia de los extremos es:

A) 12

B) 10

C) 9

D) 8

E) 7

41.CEPUNT: La suma de dos nmeros es 2028 y los cocientes obtenidos al calcular el MCD por el algoritmo de Euclides fueron: 2, 3, 5 y 3. La diferencia entre dichos nmeros es:

A) 804

B) 704

C) 604

D) 504

E) 404

42.CEPUNT: Si el numeral se divide entre 37 se obtiene 4 de residuo. El residuo que se obtiene al dividir entre 37, es:

A) 29

B) 27

C) 23

D) 17

E) 13

43.CEPUNT: En una fiesta infantil se observa que el nmero de nios que no bailan es al nmero de nios asistentes como 3 es a 10. Si todas las nias estn bailando y son 20 ms que los nios que no bailan, el nmero total de nios y nias que asisten a la fiesta infantil es:

A) 45

B) 55

C) 65

D) 75

E) 85

44.CEPUNT: Sea P(x2) = n2(2x 3)2(x2)[(x2)2n3+61], donde n toma valores positivos. Si la suma de los coeficientes de P(x) excede en una unidad al duplo de su trmino independiente, entonces el grado de P(x) es:

A) 12

B) 10

C) 6

D) 4

E) 2

45.CEPUNT: Juan divide su capital en 3 partes iguales y las impone al 1% mensual, 5% trimestral y 4% semestral respectivamente, logrando una renta anual de S/. 10000. Su capital en nuevos soles es:

A) 60 000

B) 65 000

C) 70 000

D) 75 000

E) 80 000

46.CEPUNT: Si al calcular el MCD de dos nmeros enteros primos entre s, mediante el algoritmo de Euclides, se obtiene los cocientes sucesivos 1, 2, 2, 3, 5 y 2, entonces la suma de dichos nmeros, es:

A) 474

B) 475

C) 476D) 477

E) 478

47.CEPUNT: Al factorizar (x + 2)2(x+1)(x+3)5x(x+4)27, uno de sus factores es:

A) x2 + 2x 3

B) x2 + 4x 5

C) x2 + 4x 3

D) x2 + 2x 5

E) x2 + 2x 3

48.CEPUNT: La diferencia de capitales de dos personas es S/. 6 400 nuevos soles. Si la primera coloca su dinero al 4% y la segundo al 5%, y ambas reciben el mismo inters despus de un cierto tiempo, entonces el capital mayor en nuevos soles es:

A) 62 600

B) 32 000

C) 25 600

D) 15 000

E) 12 000

49.CEPUNT: Sea el binomio el nmero de trminos irracionales es:

A) 42

B) 45

C) 47

D) 50

E) 52

50.CEPUNT: Los nmeros ( y ( son tales que: =120 y+=11 .Uno de los nmeros es:

A) 15

B) 16

C) 18

D) 20

E) 24

51.En la siguiente proporcin: a/b = c/d se cumple que:.Hallar la suma de los extremos de dicha proporcin.

A) 5 B) 10 C) 7

D) 11 E) 12

52.- Si la expresin:

Es racional entera. El valor de n es:

A) 1 B) 2 C) 4 D) 5 E) 6

53. Sabiendo que tres nmeros reales y positivos a, b y c cumple con:

Simplifique:

A)

B)

C) 1

D) 3

E) 9

54. Dados los conjuntos A y B se cumple:

y n(A) < n(B)Hallar:

a) 2 b) 4 c) 8 d) 16 e) 32

55.Factorizar:

F(a,b,c,) = (a+b+c)2 + (a+b-c)2 + 4c(a+b) -7(a+b+c) + 3

E indicar la suma de coeficientes de sus factores primos

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

56.Calcular el valor de a b, si el polinomio:

P(x)=ax8 + bx6 + 6x4 4x2 + 1

Es un cuadrado perfecto

A) 7

B) 9

C) 5

D) 11E) 5

57.-Cuntos das antes de su vencimiento debe ser descontada una letra para que su valor actual sea los 23/24 de su valor nominal, si la tasa descontable es del 15%?

a) 80 das

b) 90 das

c) 40 das

d) 100 das

e) 120 das

58.-La suma de los valores nominales de 2 letras es de S/. 8400, habindose recibido 8280 soles por ambas, descontadas al 6% la primera por 2 meses y la segunda por 3 meses. Cul es el valor de la letra de mayor precio?

a) S/. 7000

b) S/. 7200

c) S/. 7400

d) S/. 7600

e) N.A

59.Si calcule el valor de:

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

60.La relacin entre el descuento comercial de una letra a su valor nominal es de 1 a 10. Hallar la relacin entre el descuento racional y su valor nominal.

a) 1/22

b) 1/11

c) 1/18

d) 1/10

e) 1/9

61.-Si el polinomio: P(x) = x12 6x8 + 5x4 + 2x6 6x2 + 1. Es factorizable, entonces un factor es:

A) x6 + x2 + 1

B) x6 + 5x2 + 1C) x6 5x2 1

D) x2 x2 1

E) x6 5x2 + 1

62.-Al calcular el MCD de los nmeros y ; mediante el mtodo del algoritmo de Euclides, se observa que el primer cociente es igual penltimo residuo, sus cuatros cocientes son los primeros nmeros simples e impares. Calcular la suma de los divisores propios de bab ms la suma de los divisores compuestos de bba.

a) 110

b) 130

c) 116

d) 117

e) 231

63.- La diferencia de dos capitales es S/. 2000. El primero se impone al 16% anual y el segundo al 10% semestral. Si al cabo de un ao los montos son iguales, entonces el mayor capital, es:

A) S/. 48000 B) S/. 46000 C) S/. 50000

D) S/. 60000 E) N.A

Av. Juan Pablo II N 417

2Av. Juan Pablo II N 417 Urb.San Andres Tele 044-310181

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