ÖĞrenme ve farkli talep fonksİyonlarinit.c. sÜleyman demİrel Ünİversİtesİ sosyal bİlİmler...

T.C. SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ

SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ İŞLETME ANABİLİM DALI DOKTORA PROGRAMI

ÖĞRENME VE FARKLI TALEP FONKSİYONLARINI İÇEREN EKONOMİK ÜRETİM MİKTARI MODEL

ÖNERİLERİ

DOKTORA TEZİ

DANIŞMAN Doç. Dr. HASAN İBİCİOĞLU

HAZIRLAYAN MURAT KARAÖZ

ISPARTA-2003

I

İÇİNDEKİLER ................................................................................................... I

ŞEKİLLER .................................................................................................... VIII

TABLOLAR ..................................................................................................... X

KISALTMALAR ........................................................................................... XIII

Giriş ..................................................................................................................... 1

Çalışmanın Konusu.............................................................................................. 3

Çalışmanın Amacı................................................................................................ 4

Çalışmanın Kapsamı Ve Yöntemi ....................................................................... 5

BİRİNCİ BÖLÜM

ÖĞRENME TEORİSİ

1. Öğrenme Teorisi .............................................................................................. 8

1.1 Öğrenme......................................................................................................... 8

1.2 Öğrenme Teorileri........................................................................................ 10

1.2.1 Davranışsal Öğrenme Teorileri................................................................ 11

1.2.2 Bilişsel (Zihinsel) Öğrenme Teorileri...................................................... 12

1.2.3 Sosyal Öğrenme Teorileri ........................................................................ 14

1.3 Öğrenmenin İlkeleri .................................................................................... 16

1.4 Öğrenmenin Seviyeleri ............................................................................... 17

1.4.1 Bireysel Düzeyde Öğrenme ...................................................................... 17

1.4.2 Takım (Grup) Düzeyinde Öğrenme......................................................... 18

1.4.3 Örgütsel Öğrenme..................................................................................... 20

1.4.4 Örgütlerarası ve Endüstriyel Öğrenme ..................................................... 20

1.5 Örgütsel Öğrenme....................................................................................... 21

1.6 Örgütsel Öğrenme Türleri: Tek Döngülü Öğrenme, Çift Döngülü Öğrenme

ve Öğrenmeyi Öğrenme..................................................................................... 25

II

İKİNCİ BÖLÜM

ÜRETİM VE ÖĞRENME EĞRİSİ

Hata! Bağlantı geçersiz.

ÜÇÜNCÜ BÖLÜM

İŞLETME ENVANTERİ

3. İşletme Envanteri ........................................................................................... 57

3.1 Envanter Kavramı ve İşletmelerdeki Yeri ve Önemi.................................. 57

3.1.1 Kavram...................................................................................................... 57

3.1.2 İşletmelerdeki Yeri ve Önemi.................................................................. 58

3.2 Envanter Çeşitleri ....................................................................................... 59

3.2.1 Malzeme Envanteri ................................................................................... 59

3.2.2 Hammadde Envanteri ............................................................................... 59

3.2.3 Yarı Mamul Envanteri .............................................................................. 60

3.2.4 Nihai Mal Envanteri.................................................................................. 60

3.3 Örgütsel Farklılıklar ve Envanter Problemleri........................................... 60

3.4 İşletmelerde Envanter Bulundurma Sebepleri ............................................ 62

3.4.1 Ölçek Ekonomilerinden Yararlanma ........................................................ 63

3.4.2 İşletme İçi ve Dışı Belirsizliklere Karşı Hazırlıklı Olma ......................... 63

3.4.2.1 Talep Belirsizliği.................................................................................... 63

3.4.2.2 Arz Belirsizliği....................................................................................... 63

3.4.2.3 Ürün Bekleme Süreleri .......................................................................... 64

3.4.3 Lojistik Nedenler ..................................................................................... 64

3.5 Envanter Maliyetleri ................................................................................... 65

3.5.1 Satınalma ve Üretim Maliyeti................................................................. 65

3.5.2 Elde Bulundurma Maliyeti....................................................................... 65

3.5.3 Sipariş ve Üretime Hazırlık Maliyeti...................................................... 66

3.5.4 Elde Bulundurmama (Stoksuzluk) Maliyeti ............................................ 66

3.6 Klasik Envanter Modelleri ve Modellere Yapılan Çeşitli Açılımlar ........... 67

3.6.1 Klasik Envanter Modelleri........................................................................ 68

3.6.2 Modellere Yapılan Çeşitli Açılımlar......................................................... 68

III

3.6.2.1 “Tek Ürünlü” yada “Çok Ürünlü” Envanter Modelleri ........................ 69

3.6.2.2 Stoktaki Ürünün Zaman İçerisinde Bozulması Durumunda Envanter

Modelleri............................................................................................................ 70

3.6.2.3 Stoktaki Ürünün İçerisinde Kusurlu Malların olması durumunu içereren

Envanter Modelleri ............................................................................................ 70

3.6.2.4 Talebin Geçici ve Sürekli Olması ......................................................... 71

3.6.2.4.1 Tek Siparişli (Tek Periyotlu) Envanter .............................................. 71

3.6.2.4.2 Birden Çok Siparişli (Çok Periyotlu) Envanter ................................. 71

3.6.2.5 Değişken ve Sabit Talep ....................................................................... 73

3.6.2.6 Üretimin Sabit yada Değişken Olması................................................... 73

3.6.2.7 Stoksuzluğa İzin Verip Vermemesine Göre Sınıflandırma ................... 73

DÖRDÜNCÜ BÖLÜM

KLASİK ENVANTER MODELLERİ

4. Klasik Envanter Modelleri............................................................................. 76

4.1 Klasik Envanter Modellerinin Türetilmesi .................................................. 77

4.1.1 Gösterimler ............................................................................................... 77

4.1.2 Ekonomik Sipariş Miktarı......................................................................... 80

4.1.3 Stoksuzluğa İzin Verilmesi Durumunda Ekonomik Sipariş Miktarı ........ 83

4.1.4 Ekonomik Üretim Miktarı ........................................................................ 86

4.1.5 Stoksuzluğa İzin Verilmesi Durumunda Ekonomik Üretim Miktarı........ 90

BEŞİNCİ BÖLÜM

ÖĞRENME VE TALEP FONKSİYONU ETKİLERİ İÇEREN EKONOMİK

ÜRETİM MİKTARI MODEL ÖNERİLERİ

IV

5. Öğrenme ve Talep Fonksiyonu Etkileri İçeren Ekonomik Üretim Miktarı

model Önerileri .................................................................................................. 98

5.1 ESM/EÜM Modellerinde Değişken Üretim ve Talep ........................... 98

5.1.1 EÜM Modellerinde Üretim....................................................................... 98

5.1.1.1 EÜM Modellerinde Üretimin Zaman, Envanter Seviyesi ve Talebe

Bağlı Olduğu Modeller ...................................................................................... 98

5.1.1.2 EÜM Modellerinde Üretimde Öğrenme ................................................ 99

5.1.2 ESM/EÜM Modellerinde Talep.............................................................. 101

5.1.2.1 Talebin Malın Satış Fiyatına Bağlı Olduğunu Varsayan Modeller .... 102

5.1.2.2 Talebin Zamana Bağlı Olduğunu Varsayan Modeller ........................ 103

5.1.2.3 Talebin Stok Seviyesine Bağlı Olduğunu Varsayan Modeller ............ 104

5.2 Model Önerileri.......................................................................................... 105

5.2.1 Üretimde Öğrenme Etkilerinin olduğu Ekonomik Üretim Miktarı Model

Önerisi.............................................................................................................. 108

5.2.1.1 Elde Bulundurmama Maliyetinin Elde Edilmesi ................................. 111

5.2.1.2 Stok Bulundurma Maliyetinin Elde Edilmesi ...................................... 113

5.2.1.3 Üretim Maliyetinin Elde Edilmesi ....................................................... 116

5.2.1.4 Toplam Maliyetin Elde Edilmesi ......................................................... 116

5.2.1.5 Optimal Çözümün Elde Edilmesi ....................................................... 117

5.2.1.6 Modele İlişkin Sayısal Bir Örnek ........................................................ 120

5.4.1.7 Duyarlılık Analizi ................................................................................ 123

5.4.1.7.1 Unutma Oranındaki Değişmelerin Etkisi.......................................... 123

5.4.1.7.2 Üretimde Öğrenme Oranındaki Değişmelerin Etkisi........................ 125

5.4.1.7.3 Kurulumda (Hazırlık) Öğrenme Oranındaki Değişmelerin Etkisi... 128

5.2.2 Talep Fonksiyonu ve Üretimde Öğrenme Etkisi Altında Ekonomik Üretim

Miktarı Model Önerisi ..................................................................................... 131

5.2.2.1 Toplam Maliyet Fonksiyonunun Elde Edilmesi .................................. 133

5.2.2.2 Toplam Hasıla ve Net Kar Fonksiyonunun Elde Edilmesi.................. 134

5.2.2.3 Optimal Çözümün Elde Edilmesi ........................................................ 135

5.2.2.4 Sayısal Bir Örnek................................................................................. 136

5.2.2.5 Talep Katsayılarına İlişkin Duyarlılık Analizi..................................... 141

5.2.2.5.1 Sabit Terimdeki Değişmelerin Optimal Değerler Üzerine Etkisi ..... 141

V

5.2.2.5.2 Fiyat Katsayısındaki Değişmelerin Optimal Değerler Üzerine Etkisi

......................................................................................................................... 144

5.2.2.5.3 İkame Fiyat Katsayısındaki Değişmelerin Optimal Değerler Üzerine

Etkisi ................................................................................................................ 146

5.2.2.5.4 İkame Mal Fiyatındaki Değişmelerin Optimal Değerler Üzerine Etkisi

......................................................................................................................... 149

5.2.2.5.5 Kişisel Gelir Katsayısındaki Değişmelerin Çözüm Değerleri Üzerine

Etkileri ............................................................................................................. 151

5.2.2.5.6 Kişisel Gelir Değerindeki Değişmelerin Optimal Çözüm Değerleri

Üzerine Etkileri................................................................................................ 154

5.2.3 Üretimin Stok Miktarına Bağlı Olduğu Ekonomik Üretim Miktarı Model

Önerisi.............................................................................................................. 158

5.2.3.1 Elde Bulundurmama Maliyetinin Elde Edilmesi ................................. 160

5.2.3.2 Stok Maliyetinin Elde Edilmesi ........................................................... 163

5.2.3.3 Hazırlık ve Üretim Maliyetlerinin Elde Edilmesi................................ 167

5.2.3.4 Toplam Maliyeti Fonksiyonunun Elde Edilmesi ................................. 167

5.2.3.5 Optimal Çözüm Sonuçlarının Elde Edilmesi....................................... 168

5.2.3.6 Sayısal Bir Örnek................................................................................. 169

5.2.3.7 Duyarlılık Analizi ................................................................................ 171

5.2.3.7.1 Sabit Terimdeki Değişimlerin Optimal Çözüm Sonuçlarına Etkisi.. 171

5.2.3.7.2 Beta Katsayısındaki Değişimlerin Optimal Çözüm Sonuçlarına Etkisi

......................................................................................................................... 172

5.2.3.7.3 Talep Parametresindeki Değişimlerin Optimal Çözüm Sonuçlarına

Etkisi ................................................................................................................ 173

5.2.4 Talebin Satış Fiyatı, İkame Malların Fiyatı ve Kişisel Gelir Bağlı Olduğu

Model Önerisi .................................................................................................. 174

5.2.4.1 Modelin Oluşturulması ...................................................................... 174

5.2.4.2 Toplam Kar Fonksiyonunun Elde Edilmesi....................................... 176

5.2.4.3 Toplam Maliyeti Fonksiyonunun Elde Edilmesi ............................... 178

5.2.4.4 Toplam Satış Hasılatı ve Net Kar Fonksiyonunun Elde Edilmesi..... 178

5.2.4.5 Sayısal Bir örnek................................................................................ 179

5.2.4.6 Optimal Çözüm Sonuçları ................................................................. 180

VI

5.2.4.7 Talep Parametrelerine İlişkin Duyarlılık Analizi............................... 182

SONUÇ............................................................................................................ 187

KAYNAKÇA................................................................................................... 192

VII

ŞEKİLLER

Şekil 1: Tek Bağlı ve Çift Bağlı Öğrenme .......................................................... 26

Şekil 2: Geleneksel Öğrenme Eğrisi ................................................................... 28

Şekil 3: %80 Öğrenme Eğrisi .............................................................................. 35

Şekil 4: % 80 Öğrenme Eğrisini Takip Eden Bir Üretimde Toplam Üretim ve

Toplam Maliyetin Seyri ........................................................................ 35

Şekil 5: S-Biçimli Öğrenme Eğrisi ve Üretimde Öğrenmenin Aşamaları .......... 40

Şekil 6: Öğrenme Eğrisi ve Standart Üretime Ulaşma ........................................ 42

Şekil 7: Çeşitli öğrenme eğrileri; öğrenme oranı düştükçe öğrenme artar. yani

aslında %100 öğrenme öğrenmenin hiç olmadığı durumdur................. 49

Şekil 8: Öğrenme Eğrilerinin Logaritmik Ölçek Kullanılarak Karşılaştırılması.

................................................................................................................. 54

Şekil 9: Bir işletmedeki mal stoğu büyüklüğü zamanın bir fonksiyonudur ........ 78

Şekil 10: Toplam Envanter Maliyeti Ve Minimum Maliyeti Garanti Eden Sipariş

Yada Üretim Seviyesi ............................................................................ 79

Şekil 11: Ekonomik Sipariş miktarı ...................................................................... 81

Şekil 12: Stoksuzluğa İzin Verilmesi Durumunda Ekonomik Sipariş Miktarı

................................................................................................................ 83

Şekil 13: Ekonomik Üretim Miktarı ..................................................................... 87

Şekil 14: Stoksuzluğun Olduğu Durum İçin Ekonomik Üretim Miktarı ............. 92

Şekil 15: Üretimde Öğrenmenin Varlığı Durumunda Ekonomik Üretim Miktarı

................................................................................................................108

Şekil 16: Toplam Maliyet ve Marjinal Maliyet Fonksiyonlarının Zaman İçerisinde

Değişimleri ve Optimal Çözüm Bölgeleri ............................................122

Şekil 17: Toplam Maliyet ve Birim Başına Toplam Maliyet Değerlerinin Periyodik

Değişimi ............................................................................................... 123

Şekil 18: Unutma Oranı İle Ortalama Birim Maliyet, ACU, ve Ortalama Üretim

Süresi, ATU, Arasındaki İlişki ............................................................. 124

Şekil 19: Periyodik Üretim Miktarı, kQ , ve Maksimum Stoksuzluk Düzeyi, kS , İle

Unutma Oranı Arasındaki İlişki ........................................................... 125

Şekil 20: Üretimde Öğrenme Eğrisi İle Periyodik Üretim Miktarları (A) ve

Maksimum Stoksuzluk Düzeyleri (B) Arasındaki İlişki ...................... 127

VIII

Şekil 21: Üretimde Öğrenme Eğrisi ile Ortalama Birim Maliyet, OMB (soldan), ve

Ortalama Birim Üretim Süresi, OZB (Sağdan), Arasındaki Periyodik

İlişki .................................................................................................... 128

Şekil 22: Hazırlıkta Öğrenme Eğrisi ile Periyodik Üretim Miktarları (A) ve

Maksimum Stoksuzluk Düzeyleri (B) Arasındaki İlişki ...................... 129

Şekil 23: Öğrenme Oranları ve Birim Başına Ortalama Maliyet ve Birim Başına

Üretim Zamanı Değerleri Arasındaki İlişki ......................................... 130

Şekil 24: Birim Başına Toplam Kâr Fonksiyonu ve Bu Fonksiyonun Periyodik

Üretim Miktarına Göre Türevi Fonksiyonlarının Grafikleri ................ 139

Şekil 25: Net Kar, NP ve Birim Başına Net Kar, NPU , Değerlerinin Periyodik

Değişimi ............................................................................................... 140

Şekil 26: A: optimal Üretim Miktarı, kQ , Stoksuzluk Durumunda Üretim Miktarı,

sQ , Maksimum Stok Miktarı, kI , Maksimum Stoksuzluk Miktarı, kS ,

İle İlgili Periyodik Değerler. B: Optimal Fiyat, s , ve Talep,D ,

Değerlerinin Periyodik Değişimi ......................................................... 141

Şekil 27: Üretimin Stok Miktarına Bağlı olduğu Durumunda Ekonomik Üretim

Miktarı ................................................................................................. 158

Şekil 28: Birim başına toplam maliyet ve birim başına marjinal maliyet

fonksiyonlarının T3 zaman aralığı ile optimalite ilişkisi ..................... 171

Şekil 29: Envanter Miktarının Zaman içerisinde değişimi .................................. 175

Şekil 30: Birim başına toplam kar değerlerinin periyodik üretim miktarı ve T1

değerleri cinsinde ifadesi ve maksimum kar noktasının elde edilmesi

............................................................................................................... 181

IX

TABLOLAR

Tablo 1: Bazı Sektörlerde Gözlemlenen Öğrenme Oranları ............................... 32

Tablo 2: %80 Wright Öğrenme Eğrisi .................................................................. 34

Tablo 3: Bir Malın Standart Üretim Süresi, Beklenen Öğrenme Oranı ve

Standarda Ulaşma Süreleri ..................................................................... 44

Tablo 4: İş Süreçlerindeki Faktör Payları ve Öğrenme Oranları .......................... 44

Tablo 5: Organizasyonların Sınıflandırılması ve Envanter Problemleri .............. 61

Tablo 6: EÜM ve ESM Modellerinde Kullanılan Bazı Alternatif Varsayımlar

................................................................................................................ 69

Tablo 7: Bu Çalışmada Model Önerilerinin Varsayımlarına İlişkin Sınıflandırma

.............................................................................................................. 106

Tablo 8: İlk Sekiz Periyot İçin Optimal Çözüm Sonuçları ................................. 121

Tablo 9: Unutma Oranındaki Değişmelerin Optimal Sonuçlar Üzerine Etkisi .. 124

Tablo 10: Üretimde Öğrenme Oranındaki değişmelerin Optimal Sonuçlar üzerine

etkisi ..................................................................................................... 126

Tablo 11: Hazırlıktaki Öğrenme Oranındaki değişmelerin Optimal Sonuçlar üzerine

etkisi .................................................................................................... 128

Tablo 12: Optimal Çözüm Sonuçları ................................................................... 137

Tablo 13: Sabit Terimdeki Değişmelerin Optimal Periyodik Üretim Miktarı

Değerlerine Etkileri ............................................................................. 142

Tablo 14: Sabit Terimdeki Değişmelerin Optimal Periyodik Satış Fiyatı Değerlerine

Etkileri ................................................................................................. 142

Tablo 15: Sabit Terimdeki Değişmelerin Optimal Periyodik Birim Başına Toplam

Kar Değerlerine Etkileri ...................................................................... 143

Tablo 16: Sabit Terimdeki Değişmelerin Optimal Periyodik Talep Miktarı

Değerlerine Etkileri ............................................................................. 143

Tablo 17 : Talep Fiyat Katsayısındaki Değişmelerin Periyodik Üretim miktarları

Üzerine Etkisi ...................................................................................... 144

Tablo 18 : Talep Fiyat Katsayısındaki Değişmelerin Periyodik satış fiyatları Üzerine

Etkisi ................................................................................................... 145

Tablo 19 : Talep Fiyat Katsayısındaki Değişmelerin Periyodik Birim başına kar

değerleri Üzerine Etkisi ...................................................................... 145

X

Tablo 20 : Talep Fiyat Katsayısındaki Değişmelerin Periyodik Talep değerleri

Üzerine Etkisi ...................................................................................... 146

Tablo 21 : İkame Mal Fiyat Katsayısında Meydana Gelen Değişmelerin Optimal

Periyodik Üretim Miktarları Üzerine Etkileri ..................................... 146

Tablo 22 : İkame Mal Fiyat Katsayısında Meydana Gelen Değişmelerin Optimal

Periyodik Satış Fiyatları Üzerine Etkileri ........................................... 147

Tablo 23: İkame Mal Fiyat Katsayısında Meydana Gelen Değişmelerin Optimal

Periyodik Birim Başına Kar Değerleri Üzerine Etkileri ...................... 148

Tablo 24: İkame Mal Fiyat Katsayısında Meydana Gelen Değişmelerin Optimal

Periyodik Talep Miktarları Üzerine Etkileri ....................................... 148

Tablo 25: İkame Mal Fiyatındaki Değişmelerin Periyodik Optimal Üretim Miktarı

Değerleri Üzerine Etkisi ..................................................................... 149

Tablo 26: İkame Mal Fiyatındaki Değişmelerin Periyodik Optimal Satış Fiyatı

Değerleri Üzerine Etkisi ...................................................................... 150

Tablo 27: İkame Mal Fiyatındaki Değişmelerin Periyodik Optimal Birim Başına

Toplam Kar Değerleri Üzerine Etkisi ................................................. 150

Tablo 28: İkame Mal Fiyatındaki Değişmelerin Periyodik Optimal Talep Miktarı

Değerleri Üzerine Etkisi ....................................................................... 151

Tablo 29 : Talep Kişisel Gelir Katsayısındaki Değişmelerin Üretim Miktarı

Değerleri Üzerine Etkileri ................................................................... 152

Tablo 30: Talep Kişisel Gelir Katsayısındaki Değişmelerin Satış fiyatı Değerleri

Üzerine Etkileri ................................................................................... 153

Tablo 31: Talep Kişisel Gelir Katsayısındaki Değişmelerin Birim Başına Toplam

Kar Değerleri Üzerine Etkileri ........................................................... 153

Tablo 32: Talep Kişisel Gelir Katsayısındaki Değişmelerin Talep Miktarı Değerleri


Tablo 33: Kişisel Gelir Değerindeki Değişmelerin Periyodik Optimal Üretim

Miktarı Üzerine Etkileri ...................................................................... 155

Tablo 34: Kişisel Gelir Değerindeki Değişmelerin Periyodik Optimal Satış Fiyatı


Tablo 35: Kişisel Gelir Değerindeki Değişmelerin Periyodik Optimal Birim Başına

Toplam Kâr Değerleri Üzerine Etkileri .............................................. 156

XI

Tablo 36: Kişisel Gelir Değerindeki Değişmelerin Periyodik Optimal Talep Miktarı

Değerleri Üzerine Etkileri ................................................................... 156

Tablo 37: Birim Başına Toplam Maliyet Denkleminin Optimal çözüm sonuçları

.............................................................................................................. 170

Tablo 38 : Üretim Fonksiyonundaki Sabit Terimde Meydana Gelen Değişmelerin

Optimal Çözüm Sonuçlarına Etkisi ; ( )100D = , ( )0,4β = ............ 172

Tablo 39 : Üretim Fonksiyonundaki Beta Katsayısındaki Değişmelerin Optimal

Çözüm Sonuçları Üzerine Etkileri; ( )100D = , ( )0 150α = .............. 172

Tablo 40 : Üretim Fonksiyonundaki Talep Parametresindeki Değişmelerin Optimal

Çözüm Sonuçları Üzerine Etkileri; ( )0 150α = , ( )0, 4β = ................ 173

Tablo 41: Optimal Çözüm Sonuçları ................................................................... 180

Tablo 42: Sabit Terimdeki Değişmelerin Optimal Çözüm Sonuçlarına Etkisi.... 182

Tablo 43: Fiyat Katsayısındaki Değişmelerin Optimal Çözüm Sonuçlarına Etkisi

.............................................................................................................. 183

Tablo 44 : Gelir Katsayısındaki Değişmelerin Optimal Çözüm Sonuçlarına Etkisi

.............................................................................................................. 184

Tablo 45: Gelir değerindeki Değişmelerin Optimal Çözüm Sonuçlarına Etkisi

.............................................................................................................. 184

Tablo 46 : İkame mal Katsayısındaki Değişmelerin Optimal Çözüm Sonuçlarına

Etkisi ................................................................................................... 185

Tablo 47: İkame Ürün Fiyatında Meydana Gelen Değişmelerin Optimal Çözüm

Sonuçlarına Etkisi ................................................................................ 186

XII

KISALTMALAR

a.g.e. Adı Geçen Eser

BCG Boston Consulting Group

ESM Ekonomik Sipariş Miktarı

EÜM Ekonomik Üretim Miktarı

GSMH Gayrı Safi Milli Hasıla

MİP Malzeme İhtiyaç Planlaması

s. sayfa

SRI Stanford Research Institute

G İ R İ Ş

2

Giriş

İnsanoğlu tüm hayatı boyunca bir öğrenme süreci geçirmektedir. Bu süreç, aile

ve toplum yani çevre, eğitim-öğrenim ve iş hayatı içerisinde şekillenmektedir.

Öğrenmedeki temel amaç hayatı bireysel ve toplumsal açıdan daha kolay ve etkin bir

şekilde sürdürebilmektir. Özellikle iş hayatına atıldıktan sonra, mesleki bilgi ve tecrübe

birikimleri daha fazla olan bireyler daha başarılı olma imkanına kavuşmaktadırlar.

Dolayısıyla, başarının anahtarlarından olan ve bilgi ve tecrübe birikiminin arkasındaki

temel etkenlerden birisi de mesleki öğrenmedir. Mesleki öğrenme okulda alınan

eğitimle son bulmaz ve iş yaşamı boyunca da hiç durmadan devam eder. İşletmelerin

çalıştırdıkları elemanlar, bir işi yaparak yada diğer farklı tecrübelerle (araştırarak-

yenilik yaparak, taklit ederek, deneyip-yanılarak ve/veya gözlem yaparak) zaman

içerisinde o işle ilgili belli bir bilgi birikimi seviyesine ulaşmaktadırlar. Bu bilgi

birikimi sürecine öğrenme denilmektedir. İşle ilgili edinilen bilgi birikimi ve öğrenme

süreci, yapılan iş karmaşıklaştıkça daha uzun bir zaman aralığını gerektirmektedir.

Öğrenme yoluyla edinilen mesleki tecrübeler sayesinde işletmelerde zaman içerisinde

önemli maliyet düşüşleri meydana gelebilmektedir. Örneğin, bu nedenledir ki

gazetelerde verilen iş ilanlarının önemli bir kısmı mesleğinde tecrübeli olmayı işe

alınmada bir ön koşul olarak belirtmektedir. Bunun nedeni mesleğini belirli bir düzeyde

bilen ve tecrübe sahibi bir insanın, işletmede kendisine verilen işi çok daha kısa bir

zaman içerisinde ve çok daha az hata ile yapabilmesi olarak karşımıza çıkmaktadır.

Çalışanlarının donanımlı olduğu işletmeler daha verimli ve rekabetçi bir maliyet ve iş

geliştirme avantajlarına sahip olacaklardır.

İşletmelerde birer örgüt olarak, bireyler gibi bir öğrenme süreci geçirmektedirler.

Yeni kurulan yada bir ürünü ilk defa üretmeye başlayan işletmeler, üretim sırasında

çalışanlarının üretilen mala, üretim sürecine ve/veya ortama yabancı olmaktan

kaynaklanan sorunlar yaşarlar. Ürünün ilk üretim hattına girmesinden mamul mal olarak

depoya girmesine kadar geçen süreç içerisinde bir takım beklenmedik sorunlar

yaşanabilir. Bunları çözmek ilk başlarda zaman alabilecektir. Diğer taraftan çalışanlar

ilk defa üretimini yapmakta oldukları bir malın üretim şekline alışık ve aşina

olmadıklarından, bu malı olması gereken minimum standart zamanda üretebilecek

yeterli el ve zihin becerisine sahip olamayabilmektedirler. Ancak zaman geçtikçe, işin

3

tekrar tekrar yapılması, üretim esnasında ortaya çıkan sorunların çözümlenmesi ve diğer

etkileşimlerle, çalışanlar işi öğrenirler ve yapılan iş artık neredeyse rutin haline gelir. Bu

sayede ürünün üretimi bir belirli bir düzene girer. Üretimin aşamaları sırasında, ürünün

geçirdiği tüm rutinler ayrıntılı olarak çalışanların zihinlerine kazınır. Artık çalışanlar

için yapılan iş bir muamma olmaktan çıkar ve birim mal üretimi çok daha kısa sürelerde

yapılabilir hale gelir.

Yaşamın tüm sosyal, kültürel ve diğer tüm alanlarında, insan için öğrenme

formel yada informel olarak devam etmektedir. Bu çalışmada bunlardan sadece çok

önemli bir tanesinde, “üretimde öğrenme” konusuna değinilmekte ve bu konu ile ilgili

bir perspektif sunulmaktadır. Daha sonra ise, üretimde öğrenme kavramı işletmelerde

envanter kontrolü açısından önemli olduğu düşünülerek envanter modellerine

eklemlenmekte ve öğrenme etkisi içeren envanter model önerileri sunulmaktadır.

Üretimde öğrenme kavramı üretim literatürüne ilk olarak 1936 yılında yapılan

bir çalışma ile kazandırılmıştır.1 Yapılan bu çalışmada, çalışanlarda iş esnasında ortaya

çıkan öğrenmenin, işletmelerin üretim maliyetlerini zaman içerisinde düşürücü bir etkisi

olduğu ve bunun zaman içerisinde düzenli bir seyir izlediği ortaya koyulmuştur. O

zamandan bu zamana kadar bu konuda sayısız çalışma ortaya çıkmış ve pek çok alanda

uygulanmıştır. Öğrenmenin çeşitli sanayi kollarında ne oranda olduğu ne ölçüde

yönetim tarafından artırılıp artırılamayacağı gibi derinlemesine pek çok konu masaya

yatırılmıştır. Bu konulardan bir tanesini de hiç şüphesiz öğrenmenin var olduğu bir iş

ortamında üretim, stok ve parti büyüklüğü politikasının nasıl olması gerektiğini

irdeleyen modeller oluşturmaktadır. Bu modellerden ilki 1966 yılında “Management

Science” dergisinde yayınlanan bir makale ile başlamıştır.2 O günden günümüze değin

bu alanda hatırı sayılır bir literatür ortaya çıkmıştır.

Çalışmanın Konusu Bu tez çalışmasında, klasik envanter modellerinin bazı varsayımları gevşetilmiş

ve günümüzde işletmelerde yaşanan spesifik bazı sorunları da dikkate alan dört farklı

1 WRIGHT, T.P. Factors Affecting the Cost of Airplanes, Journal of the Aeronautical Sciences, Vol. 3,

1936, s. 122-128. 2 KEACHIE, E.C., R.J. FONTANA, Effects of learning on optimal lot sizing, Management Science, 13

(2). 1966, s. B102-108.

4

üretim-envanter model önerisi sunulmuştur. Bu model önerilerinden ilk iki tanesi

öğrenme durumunu dikkate almakta ve böylece öğrenmenin belirgin bir şekilde var

olduğu ve yaşandığı işletmelerin envanter ve üretim politikalarını nasıl geliştirmeleri

gerektirdiği sorusuna da cevap vermektedir. Geliştirilen ve önerilen son iki model ise

birim zamandaki talebi etkileyen işletme dışı iki etkeni dikkate alan modellerden

oluşmaktadır. Buna göre işletmelerin talep değerini etkileyen ikame malların fiyatları ve

kişisel gelir düzeyleri üretim-envanter modeline dahil edilmektedir. Diğer taraftan birisi

öğrenme diğeri de talep fonksiyonu modellerinde olmak üzere, önerilen üretim-envanter

modellerden iki tanesine optimal fiyat değerlerinin bulunması da eklenmiş ve böylece

ayrıca işletmelerin pazarlama politikası da bu iki politika ile birleştirilmiştir.

Çalışmanın Amacı Klasik envanter modelleri yaptığı bir takım varsayımlar sonucunda gerçek

hayatta var olan ve maliyetleri ve karlılığı önemli ölçüde etkileyen pek çok sorunu

dikkate almamaktadır. Bu çalışmanın temel amacı, günümüz ekonomik şartlarını temel

alan ve gözeten üretim-envanter ve üretim-envanter-pazarlama modelleri geliştirmektir.

Yukarıda da belirtildiği gibi, önerilen ilk iki model öğrenme etkileri

içermektedir. Günümüzde yaşanan hızlı teknolojik değişimler, ürün yaşam ömürlerinin

çok kısa oluşu ve sürekli olarak piyasaya yeni ürün yada üretim süreçlerinin girmesi,

rekabetçi ve hareketli bir iş ortamını getirmiştir. Bu çerçevede işletmelerde yeni

üretilen ürünler yada yeni satın alınan teknolojilerin kullanılması gibi pek çok “yeni”nin

öğrenilmesi meselesi önem kazanmaktadır. Böylece, işletmelerin stok politikaları zaman

zaman öğrenme hızından etkilediğinden, öğrenmenin etkilerini içeren stok modellerinin

firmaların stok politikalarına dahil edilmesi gerektiği anlaşılmaktadır. Bu modeller

geleneksel ekonomik üretim yada sipariş miktarı modellerine göre maliyetleri daha aza

indirici bir çözüm sunabilmektedir.

Diğer taraftan geliştirilen son iki model, envanter politikasını belirlemede etkili

olan ancak firma dışındaki güçler tarafından belirlenen firma dışı değişkenlerden ikame

malın fiyatı ve kişisel gelir düzeylerindeki değişmelerinin envanter politikasını

belirlemede oynadığı rolden hareketle geliştirilmiştir. Böylece firma hangi dışsal

5

etkilerin kendi üretim-stok politikasını hassas bir konuma getirdiğini bilmekte ve buna

göre daha etkin politikalar geliştirerek maliyetini en azlamaktadır.

Talebin fiyat, ikame malların fiyatları ve kişisel gelire bağlı olduğu durumun bir

model olarak geliştirilmesinin nedenlerinden biriside, Türkiye gibi ekonomik

istikrarsızlıkların sık yaşandığı ülkelerde bu değişkenlerin işletme mallarına talebi

oldukça önemli ölçüde etkiliyor olmasından kaynaklanmaktadır. Dolayısıyla firma dışı

etkenler, işletmelerin ürünlerine olan talebi oldukça oynak bir duruma düşürmektedir.

Türkiye’de temel makro ekonomik dengelerdeki sürekli değişimler nedeniyle stok

politikasınında bu saydığımız değişkenlerden etkilenmemesi mümkün

gözükmemektedir. Özellikle ülkemizde, fiyatlar genel seviyesinde meydana gelen

sürekli artışlar ve yaşanan ekonomik krizler nedeniyle gelirdeki değişim kısa dönemde

hatırı sayılır aşağı ve yukarı yönlü hareketlilikler arzetmektedir. Ayrıca kişisel gelir

sürekli yüksek enflasyon nedeniyle hem giderek daha fazla gelir eşitsizliği yaratmaya ve

büyük bir kesimin gelir seviyesini azaltmaya devam etmektedir.

Çalışmanın Kapsamı ve Yöntemi Bu tez çalışması, “öğrenme teorisi”, “üretim ve öğrenme eğrisi”, “işletme

envanteri”, “klasik envanter modelleri” ve “öğrenme ve talep fonksiyonu etkileri içeren

ekonomik üretim model önerileri” olmak üzere beş bölümden oluşmaktadır.

Birinci bölümde, öğrenme ve öğrenme teorileri ele alınmış ve farklı düzeylerde

öğrenme konusuna değinilmiştir. İkinci bölümde, öğrenme eğrisi ve üretime olan

etkileri ele alınarak, teori ve uygulama açısından literatür incelemesi yapılmıştır.

Üçüncü bölümde, teorik olarak envanter ve ilgili temel bakış açıları ortaya konulmuştur.

Dördüncü bölümde ise envanter çeşitleri tanıtıldıktan sonra ve temel envanter modelleri

matematiksel olarak türetilmiştir.

Beşinci ve son bölümde ise dört farklı ekonomik üretim miktarı model önerisi

sunulmaktadır. Modellerden ilk ikisi ve son ikisi varsayımları açısından birbirleri ile

önemli oranda benzeşmektedirler. Bir ve ikinci modellerde üretimde öğrenme etkileri

varsayılırken, üç ve dördüncü modellerde üretimin stok seviyesine bağlı olduğu

varsayılmaktadır. Bu modellerin birinci ve üçüncülerinde talep miktarı sabit, diğer

6

ikisinde ise talep, fiyat, kişisel gelir ve ikame bir malın fiyatının bir fonksiyonu olarak

ifade edilmekte ve bu iki model, ek olarak, optimal fiyatın tespitine de olanak

sağlamaktadır. Dolayısıyla bu açıdan bir üretim –envanter -pazarlama perspektifi ortaya

konulmaktadır. Modeller geliştirilirken, ilk olarak matematiksel olarak türetilmekte,

daha sonra sayısal örnek ve duyarlılık analizi yapılmaktadır. Sayısal örnek ve duyarlılık

analizi, parti büyüklükleri, üretim süreleri, maksimum stok ve maksimum stoksuzluk

seviyeleri ve (varsayılmış ise) ne kadar stoksuzluğa (negatif stok) izin verebileceği gibi

optimal büyüklüklerin elde edilmesini sağlamaktadır.

B İ R İ N C İ B Ö L Ü M

Ö Ğ R E N M E T E O R İ S İ

8

1. Öğrenme Teorisi

Yaşamın her alanında kullandığımız ve onu kolaylaştıran ürün ve hizmetlerdeki

bilgi yoğunluğu giderek artmaktadır. Bilgi yoğunluğunda meydana gelen bu artış,

beraberinde bilginin öğrenilmesi ve böylece birikim sürecini daha da önemli bir konuma

getirmiştir. Bilgi yoğun mallar üreterek ve yenilikler yaparak rekabetçi bir konuma

gelebilmek, hem birey ve hem de örgüt düzeyinde yüksek bilgi birikimini ve bu bilgi

birikimini çoğaltacak yoğun ve çabuk bir öğrenme sürecini gerektirmektedir.

Bu bölümde ilk olarak öğrenme kavramı ve temel öğrenme teorileri

incelenmektedir. Daha sonra farklı seviyelerde öğrenme konusuna değinildikten sonra

örgütsel öğrenme konusu tartışılmaktadır.

1.1 Öğrenme

Öğrenme, günümüzün modern bilgi toplumları başta olmak üzere tüm dünyada

önemsenen, adına global ölçekte ve tüm seviyelerde (bireysel, örgütsel, sektörel, bölgesel

ve ulusal) politikalar geliştirilen az sayıdaki kavramdan birisi olarak karşımıza çıkmaktadır.

Çünkü öğrenme bireylerin, toplumların ve ulusların hayatını kolaylaştıran, refah

düzeylerini ve rekabet güçlerini artıran en temel anahtardır.

Öğrenme kavramı, hangi düzeyde ele alınırsa alınsın, aslında öğrenen en temel öge

bireydir. Bundan hareketle, öğrenme kavramı tanımlanırken bireysel öğrenme teorileri en

temel referans noktaları olarak kullanılmaktadır. Dolayısıyla, öğrenme kavramını anlamada

öncelikli olarak bireyci bakış açısını incelemek önem arzetmektedir. Bu bölümde de ilk

olarak öğrenme kavramı önemli ölçüde bireysel bakış açısı ile ele alınmaktadır.

Öğrenme, insan davranışlarını oluşturmada ve değiştirmede en önemli süreç olup

kişinin yaptığı bütün davranışlar öğrenme ile ilgilidir1.

1 DİNÇER, Ö., Örgüt Geliştirme, Teori, Politika ve Teknikler, İstanbul, 1992, s.45.

9

Öğrenme farklı kaynaklarda,

“pekiştirilmiş tekrarlama veya deneyim sonucu davranışta görülen oldukça kalıcı

değişim”2,

“bilgi ve tecrübe sonucu davranışta oluşan sürekli değişim”3,

“tecrübe sonucu davranışlarda kalıcı olarak meydana gelen göreli bir değişim”4,

“kuramsal düşüncelerden, uygulama ve tecrübelerden elde edilen bilgilerle, bireyin

inançlarını, değerlerini, tutum ve davranışlarını değiştirme süreci”5,

olarak tanımlanmaktadır.

İnsanlar yaşamları boyunca çevre ile etkileşimlerinin sonucu olarak bilgi, beceri,

tutum ve değerler kazanırlar. Öğrenmenin temelini bu yaşantılar oluşturur. Bundan dolayı

öğrenme, kişilerde oluşan kalıcı değişmeler olarak tanımlanabilir6.

Öğrenme sürecinin üç önemli özelliği olduğu anlaşılmaktadır.

a) Öğrenme olumlu yada olumsuz bir davranış değişikliğidir.

b) Bu değişiklikler tecrübe yada talimler (uygulama) sonucu gelişir.

c) Değişikliğin öğrenme olabilmesi için süreklilik göstermesi gerekir7.

2 ŞİMŞEK, Ş., T. AKGEMCİ, A. ÇELİK, Davranış Bilimlerine Giriş ve Örgütsel Davranış, Nobel Yayın

Dağıtım, 1998, s.63. 3 EREN, E., Örgütsel Davranış ve Yönetim Psikolojisi, Beta Yayınları, Yedinci Baskı, 2001, s. 588. 4 SCHERMERHORN Jr., J.R., J.G. HUNT, R.N. OSBORN, Managing Organizational Behavior, Fifth

Edition, John Wiley & Sons, 1994, s. 196. 5 ÖZTÜRK, A., Değişim Yönetimine Çağdaş Yaklaşım: Örgüt Geliştirme, Nobel Kitabevi, 1998, s. 41. 6 ÖZDEN, Y., Öğretme ve Öğrenme, Pegem A Yayıncılık, Üçüncü baskı, 1999, s. 21. 7 DİNÇER, a.g.e, s.45.

10

Öğrenme, aynı zamanda psikolojik bir süreç ve soyut bir kavramdır. Çünkü

öğrenme gözle görülmez ve ancak varlığına gözlemlenen davranışlarla hükmedilir.

Aşağıdaki durumlar kişide öğrenmenin gerçekleştiği anlamına gelebilir.8

• Önceden bilmediği bir düşünce yada kavramı anlaması

• Önceden yapamadığı davranış yada kabiliyetleri yapması

• Önceden sahip olduğu değişik kabiliyet, bilgi, kavram veya davranışı yeni bir

bakış açısı içerisinde birleştirebilmesi

• Sahip olduğu kabiliyet ve bilgilerini yada davranışı anlayabilmesi ve/veya

uygulayabilmesi.

1.2 Öğrenme Teorileri

Genel olarak, öğrenme, çevresi ile etkileşimi sonucu kişide oluşan düşünce, duyuş

ve davranış değişikliğidir. Ancak bu değişikliğin nasıl meydana geldiği konusunda farklı

görüşler öne sürülmüştür9. Öğrenmenin doğasını ve sonuçlarını açıklamaya çalışan pek çok

teori bulunmaktadır. Ancak bu teorilerin temel olarak dayandıkları teoriler,

1) Davranışsal öğrenme teorileri

2) Bilişsel (Zihinsel) öğrenme teorileri

3) Sosyal öğrenme teorileri

olarak üç ana kısımda incelenmektedir10.

8 DİNÇER, a.g.e, s.46. 9 ÖZDEN, a.g.e., s. 21. 10 SCHERMERHORN Jr. ve diğerleri, a.g.e., s. 196-198, LUTHANS, F., Organizational Behavior, Sixth

Edition, McGraw-Hill, New York, 1992, s. 210, ve GANNON, M.J., Organizational Behavior, A Managerial and Organizational Perspective, Little Brown and Company, 1979, s. 134.

11

1.2.1 Davranışsal Öğrenme Teorileri

Bireylerin zihinsel eylemlerini göz ardı ederek, sadece gözlemlenebilen

davranışlarına yoğunlaşan ve önem veren öğrenme teorilerine davranışsal öğrenme teorileri

denilmektedir. Davranışsal yaklaşıma göre, insanların davranışlarının uyarıcıya karşı

gösterilen tepkilerden ibaret olduğunu ifade edilmektedir.

Davranışsal kuramlar, öğrenmenin, uyarıcı ile tepki, yani davranış arasında bir bağ

kurularak geliştiğini ve pekişme yoluyla davranış değiştirmenin gerçekleştiğini kabul eder.

Bunlardan en önemlisi “uyaran-tepki” modelleridir. Bu teori “klasik” ve “operant”

koşullandırma olmak üzere iki kısımda incelenmektedir11.

Davranışçı anlayışa göre öğrenme, koşullanmış bir tepkiden başka bir şey değildir.

Davranışçılara yöneltilen en önemli eleştiri, öğrenmenin içerisinde var olduğu süreci hiç

incelememeleridir. “Uyarıcı” ve bunun sonucu ortaya davranış olarak ortaya çıkan bir

“tepki” vardır. Ancak bu iki kavram arasında geçişi sağlayan zihinsel öğeler önemsenmez.

Teorinin önde gelenleri, Pavlov, Skinner, Watson ve Thorndike olarak ifade edilmektedir.

Davranışçılar, insanların karşılaştıkları problemlerin çözümünde genellikle geçmişte

yaşadıkları benzer durumları göz önüne aldıklarını ileri sürerler.12

Klasik koşullandırmada, uyarıcıya karşı doğal olarak refleks bir davranış

sergilenmektedir. Örneğin patronunu önce gülerken görüp daha sonra ondan azar işiten bir

çalışan, sinirlenecek ve kendisini kötü hissedecektir. Bundan böyle, patronunu her gülerken

görmesinde de benzer şekilde sinirlenecek ve kendisini kötü hissedecektir13.

11 ROBBINS, S.P., Organizational Behavior, Concepts, Controversies, Applications, Eighth Edition,

Prentice Hall, 1998, s. 69-70. 12 ÖZDEN, a.g.e., s. 21-23. 13 SCHERMERHORN Jr. ve diğerleri, a.g.e., s. 196-197.

12

Operant koşullandırma ise, davranışların, ortaya çıkması beklenen sonuçlarının bir

fonksiyonu olduğunu savunmaktadır.14 Bu teoriye göre davranışların ortaya koyulması için,

uyarıcının olumlu davranışlara götüreceğinin bilinmesi gerekmektedir. Örneğin müşteriye

gülümsediği için patronundan takdir (uyarıcı) alan personel, tekrar takdir alabilmek için

gözü her zaman gülümseyecek müşteri arayacaktır (davranış).15

Genel olarak davranışçı teoriye göre16:

a. Yaparak öğrenme esastır.

b. Öğrenmede pekiştirme (teşvik, ödül ve ceza) önemli bir yer tutar.

c. Becerilerin kazanılmasında ve öğrenilenlerin kalıcılığının sağlanmasında tekrar

önemlidir.

d. Öğrenmede güdülenmenin önemli bir yeri vardır.

1.2.2 Bilişsel (Zihinsel) Öğrenme Teorileri

Bu teori ile birlikte, davranışsal teoride incelenmeyen öğrenmenin iç (zihinsel)

süreci incelenmektedir. Bilişsel teori, davranışsal teorinin analizlerinde önem vermediği,

dışsal dünyanın içsel yada zihinsel temsili konusuna büyük önem vermektedir.17

Bilişsel teori, davranışçı akımların kısmen öğrenmeyi açıkladığını kabul etmekle

birlikte, öğrenme olayının davranışçı teoride açıklandığı gibi uyarıcı-tepki ilişkisinden çok

daha kompleks bilişsel (zihinsel) bir süreç olduğunu savunmaktadır.18

Bu teorinin önde gelenleri arasında Piaget, Bruner, Tolman19, Hilgard, Bower ve

Cullingford bulunmaktadır.20

14 ROBBINS, a.g.e., s. 70. 15 SCHERMERHORN Jr. ve diğerleri, a.g.e., s. 196-197. 16 ÖZDEN, a.g.e., s. 22-23. 17 ÖZDEN, a.g.e., s. 24-25.

13

Bilişselci teorinin öğrenme ilkeleri şu şekilde ifade edilebilir21:

a. Yeni öğrenmeler öncekilerin üzerine bina edilir.

b. Öğrenme bir anlam yükleme çabasıdır.

c. Öğrenme uygulama şansı tanımalıdır.

d. Öğrenme karşılıklı bir etkileşim sürecedir.

Bu teorinin iki önemli alt teorisi Gestaltçı yaklaşım ve Yapısalcılar olarak öne

çıkmaktadır.

Gestaltçı yaklaşıma göre, öğrenilebilir bir şey yada süreç alt parçalarına ayrılabilir.

Ancak bir bütünün parçaları bütünün kendisi hakkında tam ve doğru olarak bir bilgi

veremez. Parçalar tek başlarına değerlendirildiklerinde bütünü açıklamakta yetersiz kalırlar.

Örneğin, sadece arabanın farlarına bakarak, arabanın bütünü hakkında bilgi sahibi olmak

mümkün olmaz. Benzer şekilde örgütsel aktiviteler de gestalt bakış açısını takip

etmektedirler.22

Bütünü oluşturan parçalar ve bunların birbirleriyle olan ilişkileri önemlidir. Eşyalar

ve olaylar parçası oldukları bir bütün içerisinde bir önem kazanırlar. Öğrenme kişinin

çevresini algılama ve yorumlama sürecidir. Bundan dolayı öğrenmede önemli olan kişinin

olayları ve durumları anlaması, diğer bir deyişle, eşyaya ve olaylara anlam yüklemesidir.

Bütün, onu meydana getiren parçaların toplamından farklı ve büyüktür. Bundan dolayı bir

konuyu oluşturan parçaların ayrı ayrı incelenmesi bütünü ortaya koymaz. Tam tersine,

bütünün kaybolmasına yol açar23.

18 ÖZDEN, a.g.e., s. 24-25. 19 LUTHANS, a.g.e, s. 210. 20 ÖZDEN, a.g.e., s. 24-26. 21 ÖZDEN, a.g.e., s. 27-28. 22 GANNON, a.g.e, s. 134-135. 23 ÖZDEN, a.g.e., s. 25.

14

Yine bu teoriye göre fertler, benzeşmeyen aktivitelere oranla, benzeşen aktiviteleri

daha çabuk öğrenmektedirler. Benzer özelliklere sahip nesneler daha kolay algılanır iken,

farklı ve başka özelliklere sahip nesneler daha zor algılanmaktadırlar.24

Yapısalcı ekole göre öğrenme, bireyin o konu ile ilgili olarak zihinde zaten var olan

ön bilgileri, ödül ve ceza gibi beklentileri, öğrenmeye yaklaşımı ve sosyal ve kültürel çevre

olmak üzere dört farklı süzgeçten geçmektedir. Öğrenme bu modele göre, yeni tecrübeleri

zihinde oturtacak şekilde, zihinsel modellerin yeniden düzenlenmesi sürecidir25.

Buna göre, bir tanımı yada bir kelimeyi hecelemeyi öğrenmek bile aktif ve

kompleks bir zihinsel süreçtir. Öğrenme konusunda bugün ulaşılan nokta, öğrenenin,

kendisine aktarılan bilgileri aynen almadığı, aksine kendisine ulaşan her bilgiyi, zihninde

bir süzgeçten geçirip yorumlayarak kendi dünyasında bir anlam yüklemeye çalıştığıdır.26

Kişi kendisine gelen bilgileri var olan bilgileri çerçevesinde değerlendirir ve daha sonra

yeni gelen bilgileri de kullanarak bilgi birikimini tekrar oluşturur. Dolayısıyla insanların

aynı olaya bakış açıları dahi farklı bilgi birikimlerine sahip oldukları için önemli farklılıklar

içerir.

1.2.3 Sosyal Öğrenme Teorileri

Sosyal öğrenme, insanlar, davranışlar ve çevre (ortam) arasındaki karşılıklı

etkileşimler yoluyla elde edilen öğrenmedir. Sosyal öğrenme teorisi Albert Bandura’nın

çalışmalarıyla ortaya çıkmıştır. Bandura çalışmalarında davranışsal ve zihinsel

yaklaşımların karşılıklı etkileşimlerini kullanmıştır. Sosyal öğrenme teorisine göre,

davranışçı ekolde olduğu gibi ödül ve ceza sisteminin öğrenmede önemli bir yeri vardır.

24 GANNON, a.g.e, s. 134-135. 25 ÖZDEN, a.g.e., s. 26. 26 ÖZDEN, a.g.e., s. 24-25.

15

Ancak bunun yanında bilişselci teori gibi, uyaran ve şartlanma yani cevap davranış arasında

var olan zihinsel sürece de büyük önem verilmektedir27.

Sosyal öğrenme teorisi, tavırları, davranışları ve diğer şahısların reaksiyonlarını

gözlemleme ve modellemenin önemini vurgulamaktadır. Öğrenme sadece kendi

davranışlarını gözlemleyerek değil aynı zamanda başkalarının davranışlarından da dersler

çıkararak da meydana gelmektedir (gözlem yaparak öğrenme- learning by observing).28

Bu süreç iki adımda ortaya çıkarmaktadır. İlkinde, kişi önce bir diğer şahsın

davranışını gözlemler ve davranış ve davranışın sonuçlarını (ödül yada ceza) hafızasına

kaydeder. Kişi edindiği bu davranışı uygular ve sonuçlarını gözlemler, eğer sonuç olumlu

ise tekrar yapar. Bandura’ya göre bu örnekte verilen süreç operant şartlanmanın çok daha

ötesindedir. Çünkü şartlanmanın da ötesinde bir zihinsel faaliyet gözlenmektedir.

Bandura’ya göre öğrenme, dikkat, tutma (zihinsel), motor yeniden üretim ve pekiştirme

olmak üzere dört birbirleriyle bağlantılı alt süreci içermektedir.29

1. Dikkat süreci: Birey, kritik özelliklerine dikkat ettiği davranış modellerini öğrenir.

Birey, çekici, her zaman var olan ve kendisi için önemi olduğunu düşündüğü

modellerden etkilenmektedir.

2. Tutma Süreci: Konunun bireyi etkileme gücü, konu halihazırda göz önünde değil iken,

bireyin davranış modelini hatırlama gücü ile sınırlıdır.

3. Motor yeniden üretim süreci: Birey yeni bir davranış modeli gözlemledikten sonra,

gözlemleme eyleme dönüşmelidir. Bu durum bireyin gözlemledikleri konuları eyleme

dönüştürebildiğini ortaya koymaktadır.

27 LUTHANS, a.g.e, s. 213. 28 LUTHANS, a.g.e, s. 213-214, ve ROBBINS, a.g.e., s. 71. 29 LUTHANS, a.g.e, s. 213-214, ve ROBBINS, a.g.e., s. 71.

16

4. Pekiştirme Süreci: Birey teşvikler ve ödüller var olduğu müddetçe öğrendiğini icra

etmek ve yapmak için motive olur. Teşvikler ve ödüller büyüdükçe dikkat ve uygulama

kalitesi artar.

1.3 Öğrenmenin İlkeleri

Öğrenmenin etkin bir şekilde yapılması için gereken bazı ilkeler bulunmaktadır.

Öğrenmenin gerçekleşmesini sağlayabilmek için eğitim esnasında bu ilkelere uyulması

durumunda daha etkin bir öğrenme gerçekleşmektedir. Bunlar katılım, tekrar, ilinti ve

geçişlik olarak dört kısımda incelenmektedir30.

1) Katılım: Öğrenme süreci, öğrenici bu sürece aktif olarak katıldığı zaman daha çabuk ve

kalıcıdır. Katılım sonucunda motivasyon artar ve öğrenme sürecine kendisini daha çok

verir. Örneğin çoğu insan bisiklete binmeyi asla unutmaz. Çünkü öğrenme sürecine

bizzat bisiklete binerek katılmaktadır.

2) Tekrar: Her ne kadar her zaman zevk vermese de, öğrenme belli bir süre tekrar edilme

ile kişilerin hafızasına kazınır. Örneğin insanlar bilgisayar klavyesinde on parmak yazı

yazmayı tekrar ederek öğrenmektedirler.

3) İlinti: Öğrenme, kullanılan materyaller ne kadar çok ilintili ise o kadar çabuk ve kolay

olacaktır. Örneğin eğitmenler, özel konulara girmeden önce, içerisinde bulundukları

eğitimin genel amacını öğrencilere anlatmaktadır. Bu sayede öğrenci, her bir alt konu

başlığını ve işin yerini bu genel çerçeve içerisinde algılamakta ve daha başarılı bir

öğrenme süreci geçirmektedir.

4) Geçişlik: Belirli bir iş için amaçlanan eğitsel materyaller ne kadar gerçek materyallere

yakın ise o kadar başarılı bir öğrenme gerçekleşmektedir. Örneğin, pilot eğitimi verilen

30 WERTER, W.B., K. DAVIS Jr., Human Resources and Personnel Management, fifth Edition, McGraw-

Hill, 1996, s. 290.

17

adaylara simulatör yardımı ile eğitim verildiği zaman öğrenme daha başarılı olmaktadır.

Çünkü simulatör gerçek uçaklarda bulunan kokpit düzeneğine ve gerçek hava ve iklim

koşullarına uygun olarak hazırlanmıştır.

1.4 Öğrenmenin Seviyeleri

Öğrenme esas olarak bireysel düzeyde meydana gelen bir süreç olmakla birlikte,

aynı amaç etrafında bireylerin oluşturdukları gruplar, takımlar ve örgütler ve sektörler,

bölgeler, ülkeler ve bir bütün olarak dünya gibi makro boyutlu yapılanmalar da bir öğrenme

süreci yaşamaktadırlar.

1.4.1 Bireysel Düzeyde Öğrenme

Bireyler yada çalışanlar, örgüt içerisinde bilgi üretme, saklama ve kullanıma işlevini

yerine getiren temel birimlerdir31. Örgütler her biri öğrenme süreci içerisinde olan fertler

topluluğudur32. Bir örgüt içerisinde önce fertler öğrenirler ve bu öğrendiklerini örgüt

içerisinde diğer fert yada fertlerle paylaşırlar yani öğrendikleri bilgileri aktarırlar. Bu

aktarmalar sırasında öğrenilen bu bilgilerde bazen değişimler ve iyileştirmeler söz konusu

olur. Fertler arasında bu şekilde dolaşan ve zaman zaman değişime uğrayarak gelişen bilgi

belki de zaman içerisinde kabul gördüğü taktirde örgütün önemli bir politikası haline dahi

gelebilir33.

Fertler uzmanlaştıkları alanlarla ilgili olarak sürekli bir öğrenme içerisindedir. İşleri

ile alakalı olarak gerek işletme dışındaki eğitim kurumlarında, gerekse işletme içerisinde

verilen hizmet içi kurslarla öğrenme süreci geçirirler. Bunun yanı sıra fertler yaptıkları

31 LEE, J-N., R.C-W. KWOK, A fuzzy GSS Framework for Organizational Knowledge Acquisition,

International Journal of Information Management, 20 (2000) s. 387. 32 NEMBHARD, D.A., M. V. UZUMERI, An Individual-Based Description of Learning Within an

Organization, IEEE Transactions on Engineering Management, 47, 3, 2000, s. 371.

18

işleri tekrar ederek de öğrenme süreci yaşarlar. Bu konu bireysel öğrenme konusu

içerisinde değerlendirilmektedir. Öğrenme üzerine yapılan çalışmaların erken dönemleri

bireysel öğrenme konusu üzerinde durmuşlardır. Bu çalışmalara göre, bir iş bireyler

tarafından tekrar edildikçe işin tamamlanma süresi giderek azalarak kısalmaktadır34.

Kişinin öğrenme yeteneği, zeka, yaş ve genel uyarılmışlık haline bağlıdır. Zeka

düzeyi ne kadar yüksek ise öğrenme o kadar hızlı olmaktadır. Öğrenme yeteneği ilk

yetişkinlik çağlarına kadar artıp, sonra bir müddet sabit kalmakta ve orta ve ileri yaşlarda

ise bir müddet azalma göstermektedir. Genellikle en iyi öğrenme için kaygıdan arındırılmış

yüksek bir uyarılmışlık düzeyi gerekmektedir. Bunun yanı sıra bireyin öğrenme

yeteneğinde, daha önceki öğrenmelerinde etkisi vardır. Eskiden öğrenilmiş olan bilgi ve

deneyimler, uyarıcı ve davranımlar arsındaki benzerliğe göre yardımcı yada köstekleyici

roller oynayabilmektedirler. Öğrenme insanın en önemli özelliklerinden birisi olarak

çevreye uyumu ve yeni bilgiler edinmeyi sağlayan bir süreç olmaktadır.35

1.4.2 Takım (Grup) Düzeyinde Öğrenme

Örgüt yapıları içerisinde yer alan formal ve informal şebekeler, genellikle elle

tutulamayan ve fakat önem arzeden asetlerdir. Dolayısıyla takımlar bilinçli olarak yada

kendiliğinden yani spontane olarak ortaya çıkabilirler. Bireylerin oluşturdukları takımların

ortaya çıkardıkları öğrenme, genellikle sadece bireylerin tek tek sahip oldukları kümülatif

bilginin toplamından daha fazlasını ortaya çıkarmaktadır.36 Takım halinde öğrenme bir

takımın üyelerinin gerçekten arzuladığı sonuçları üretme kapasitesini geliştirme sürecidir.

Takım düzeyinde öğrenme ortak vizyon geliştirme ve kişisel ustalık disiplinleri üzerine

kuruludur. Yetenekli takımlar yetenekli bireylerden oluşur. Ancak her yetenekli bireylerden

33 MULHOLLAND, P., J.B. DOMINGUE, Z. ZDRAHAL, M. HATALA, Supporting Organizational

Learning: an Overview of the ENRICH Approach, Knowledge Media Institute, The Open University, 2002, http://kmi.open.ac.uk/projects/enrich/ISU-Enrich.pdf, s. 3.

34 JABER, M.Y., M. BONNEY, The Economic Manufacture / Order Quantity (Emq/Eoq) and The Learning Curve: Past, Present and Future. International Journal of Production Economics, 59, 1999, s.95-96.

35 ŞİMŞEK ve diğerleri, a.g.e., s.64. 36 LUCAS, L.M., The Development of Integrated Approach to Organizational Learning, 3rd International

Conference 6-8th June 1999, Lancaster University, UK, http://ktru-main.lancs.ac.uk/pub/ol3.nsf, s. 5-6.

19

oluşan her takım ortak bir vizyona da sahip olsalar bazen takım halinde öğrenmeyi

başaramaz.37

Her ne kadar öğrenme bireysel düzeyde başlasa da, bir örgüte katılım karşılıklı

etkileşimi ortaya çıkarmaktadır. Bir organizasyon içerisinde bireyler ya zorunluluk /

gereklilikten dolayı yada şans eseri birbirleriyle karşılıklı etkileşim içerisine girerler. Bu

karşılıklı etkileşim çalışma-grupları biçimleri ile de örgüt tarafından desteklenebilirler.

Grup yada takım aynı amacı güden ve bu amaca birlikte çalışarak ulaşmayı hedefleyen

birimlerdir. Örgütler içerisinde çeşitli amaçlara uygun gruplar oluşturmak verimliliği

artırmaktadır.38

Grup öğrenmesi tek tek bireysel öğrenmelerin toplamından daha öte bir kavramdır.

Grup öğrenmesi paylaşma ve birbirlerine entegre olmayı da gerektirmektedir. Bireysel

bilgiler eğer iyi bir iletişim, güven ve paylaşma ortamı yok ise, gruptaki diğer fertler

tarafından öğrenilemezler. Bilgilerin grup içerisinde karşılıklı transferi esnasında bir kısmı

kaybolur veya diğer fertler tarafından öğrenilemez. Yada zaten bilgilerin bir kısmının grup

içerisinde transferi de mümkün olmayabilir39. Örneğin örtülü (tacit) bilginin40 transferi

oldukça zordur.

37 SENGE, P.M., Beşinci Disiplin, Yedinci Baskı, Yapı Kredi Yayınları, İstanbul, 2000, s. 257. 38 PAWLOWSKY, P., Management science and organizational learning, to appear in Handbook of

Organizational Learning and Knowledge, Oxford University Press, Summer 2001, s. 24. http:\\www.tu-chemnitz.de/wirtschaft/bwl6/ 39 LUCAS, a.g.e., s. 5-6. 40 Bilgi, bireyler arasında tranfer edilebilmeleri ve kayıt altına alınabilmeleri açısından “örtülü (tacit)” ve

“açık (explicit)” olmak üzere iki kısımda incelenmektedir. Örtülü bilgi işin incelikleridir. Transferi yani öğrenilmesi oldukça zordur. Bilgiler “hiç transfer edilemez”den “tam olarak transfer edilebilemez”lerine kadar bir aralık içerisinde yer alırlar. Yani bir bilgi kısmen örtülü ve kısmen de açık bilginin özelliklerini taşıyabilir. Bilgi bunun dışında “içsel-dışsal” olmak üzerede farklı yönden de elde edilebilmektedir. incelenmektedir. İçsel bilgi örgüt içerisinde öğrenilen bilgidir. Bilgi örgüt içerisinde yapılan çalışmalar sonucu elde edilmiş ise “içsel öğrenme” gerçekleşmiş olur. Diğer taraftan örgüt dışında var olan bilgiler örgüt içerisine transfer olunursa buna “dışsal öğrenme” denir.

20

Bir örgütün başarısı çalışanlarının formel ve informel41 olarak karşılıklı etkileşim

kurabilme durumlarına bağlıdır. Benzer şekilde, örgüt içerisindeki grupların etkileşim

başarısı da örgütün başarı düzeyini belirleyecektir42.

1.4.3 Örgütsel Öğrenme

Örgütsel öğrenme, bireysel öğrenme yaklaşımından türetilmiş bir kavramdır.

Bireylerin öğrenmesi gibi örgütlerinde öğrendiği fikrine dayanmaktadır. Dolaysıyla

örgütlerde bireyler gibi bilgi birikimine ve bunların saklandığı örgütsel bir hafızaya

sahiptirler. Örgütsel öğrenme, örgütte yer alan bireylerin tek tek yada kollektif olarak

ortaya koydukları her türlü formel yada informel çalışma ve faaliyetlerle, örgütlerinin daha

rekabetçi hale gelmelerine yardımcı olan bilgi birikimini edinebilme süreci olarak

tanımlanabilir. Örgütsel öğrenme, örgüt içerisindeki bireylerin bilinç, tecrübe ve diyaloğa

dayanan bireysellik ve birliktelik düzeylerine bağlı olarak hızını belirler.43 Örgütsel

öğrenme teorilerini anlamak için, bireysel öğrenme teorilerini anlamak önem taşımaktadır.

Örgütsel öğrenme konusu aşağıda ayrıca daha ayrıntılı bir şekilde incelenmektedir.

1.4.4 Örgütlerarası ve Endüstriyel Öğrenme

Örgütlerarası öğrenme, birbirlerine şebeke ve ittifaklar gibi formel sektörel

entegrasyon ile bağlı olan örgütlerin ortak çabaları sonucu ortaya çıkan öğrenmedir44. Bu

tür öğrenme örgütsel öğrenme sisteminin parçaları arasına son yıllarda katılmıştır. Örgütler

41 Bilgi formel ve informel ortamlarda edinilebilir. Eğer bilgi kurs, konferans, ders vb. ortamlarda ediniliyor

ise formel, arkadaşlarla sohbet gibi önceden planlanmayan ortamlarda gerçekleşiyorsa informel öğrenme gerçekleşmiş olur.

42 LUCAS, a.g.e. 43 RYAN, a.g.e. 44 GNYAWALI, D.R., Inter-Organizational Learning Dynamics: Roles of Networks on Knowledge Creation,

3rd International Conference 6-8th June 1999, Lancaster University, UK, http://ktru-main.lancs.ac.uk/pub/ol3.nsf, s. 2.

21

farklı örgütlerle oluşturdukları formel yada informel çok çeşitli bağlantılarla da öğrenme

sürecini etkinleştirebilirler.45

Endüstriyel öğrenme ise örgütlerarası öğrenmeden biraz daha üstte bir kavramdır.

Buna göre nasıl ki bireyler, örgütler gerek tek tek ve gerekse birlikte bir öğrenme süreci

içerisinde ise endüstrilerde aynı şekilde bir öğrenme süreci içerisindedirler.

Endüstriyel öğrenme, belli sektörde faaliyet gösteren örgütlerin formel yada

informel ortam ve durumları paylaşmaları ve bir araya gelmeleri ile ortaya çıkan

öğrenmedir. Endüstriyel öğrenme ilk olarak Arrow tarafından ortaya atılmıştır. Buna göre,

bir endüstride faaliyet gösteren bir örgüt tarafından ortaya çıkarılan yenilikler, sektördeki

diğer örgütler tarafından belli bir zaman içerisinde öğrenilir. Bu kaçınılmaz bir süreçtir.

Ancak endüstride bilginin yayılması ve öğrenilmesi süreci bilginin gizli tutulma arzusuna,

imkanlarına ve karmaşıklık seviyesine göre değişecektir. Günümüzde endüstriyel öğrenme

özellikle uzun dönemli zaman serisi verileri kullanılarak tahmin edilmektedir. Birim ürün

başına bir malın maliyeti ve kümülatif endüstriyel üretim miktarı değerlerinden

yararlanılarak endüstriyel düzeyde öğrenme eğrileri oluşturulmaktadır46.

Örgütlerlarası ve endüstriyel öğrenme, personelin firmalararası transferi, teknoloji

transferi, iletişim, toplantı, fuar ve konferanslara katılma, kurslar ve eğitim ve başka

işletmelerin ürünlerinin sökülüp parçalarına ayrılıp incelenmesi gibi yöntemlerle meydana

gelmektedir.47

1.5 Örgütsel Öğrenme

Geçmiş çağlardan bu yana insanoğlu daima aile ve toplum örgüsü içerisinde

topluluklar halinde yaşamayı ve birlikte çalışmayı seçen bir varlık olagelmiştir. Örgütlenme

45 PAWLOWSKY, a.g.e, s. 24. 46 ----------, Experience Curves For Energy Technology Policy, International Energy Agency, OECD/IEA

2000, s. 26-31. 47 ARGOTE, L., D. EPPLE, Learning Curves In Manufacturing, Science, Vol. 247, Feb. 1990, s. 923.

22

kavramı, “bireyler tek başlarına kendi gereksinim ve arzularını karşılayamazlar” fikrinden

doğmuştur. Özellikle günümüzün modern dünyasında bu durum daha da net bir şekilde gün

ışığına çıkmıştır. Bir tek insanın bazen tek başına yapamadığı bir çok işi fertlerin bir araya

gelmesi ile ortaya çıkan gruplar başarabilmektedirler. Modern toplumlar formel olarak

ortaya çıkan, yok olan, değişen, birleşen ve sayısız ilişkilere giren örgütler ağı olarak ortaya

çıkmaktadır.

Örgütsel öğrenmede, merkezde bulunan soru, örgütlerin öğrenme yeteneğine sahip

olup olmadıklarıdır. Bazı bilim adamları örgütlerin suni birer sosyal birim olduklarından

dolayı öğrenmelerinin mümkün olmadığı ifade ederlerken, diğerleri örgütlerin de

öğrendiğini ve hafızalarının var olduğunu savunmaktadırlar. Diğer taraftan, örgütler

öğrenme yeteneğine sahip fertlerden meydana gelmektedir. örgütsel düzeyde tüm

öğrenmeler bireysel düzeyden başlar. Örgütsel öğrenme fertlerin öğrenmelerinin daha

ötesindedir ve bireylerinin öğrenmelerinin basit bir toplamı değildir. Örgütteki bireyler

gerek kurs ve seminerlere katılarak gerekse örgüt dışı bir takım aktiviteler sonucu

öğrendikleri bilgileri örgüt içerisinde kullanırlar ve diğer bireylere aktarırlar. Örgütsel

öğrenmenin olabilmesi için, öğrenmenin bireyler arasında sosyal anlamda öğrenme

şeklinde ortaya çıkması zorunludur. Örgütsel düzeyde öğrenme “elde etme”, “yayma” ve

“dönüştürme” süreci şeklinde meydana gelmektedir48.

Örgütsel öğrenme,

“örgütlerin, bilgiyi sürekli olarak meydana getirme, başka bir kaynaktan elde etme

ve nakletme ve bütün bu yeni elde edilen bilgi ve içeriğin sonucu olarak davranışların daha

yüksek değer ve kazanç üretmesi sürecidir”49,

“hataları bulma ve düzelteme sürecidir”50.

48 LUCAS, a.g.e., s. 7. 49 NEILSON, R., Collaborative Technologies & Organizational Learning, Idea Group Publishing, 1997, s.2. 50 ARGYRIS, C., Double Loop Learning in Organizations, Harvard Business Review, 4, 72, 1977, s.116.

23

“bir bütün olarak hiyerarşinin en alt kademesinden en üst kademesine kadar bütün

fertlerin gerek tekrar ederek ve gerekse zihinsel süreçler yaşayarak ve birbirleriyle

etkileşim içerisinde çalışarak ortaya çıkardıkları ve biriktirdikleri öğrenmeye denir”51.

Örgütsel öğrenme teorisi insanoğlunun oluşturduğu örgütlerin doğası ve dinamikleri

meselesi üzerinde durmaktadır52. Örgütlerde üretim ve çalışma ortamları yakından

incelendiğinde, önceki dönemlerde elde edilen bilgilerin geleceğe taşındığı anlaşılmaktadır.

Yani, önceki dönemlerde edinilen bilgiler yazılı, görsel, nesnel yada yazısız olarak kayıt

altına alınmakta ve çeşitli biçimlerde organizasyonların yapı yada teknolojilerine

işlemektedir.53 Bir örgüt içerisinde daha önceki öğrenme süreçlerinde farklı düzeylerde

çabalar sarfedilerek öğrenilen ve örgütsel hafızada çeşitli formlarda kayıtlı bulunan bilgiler,

daha sonraki dönemlerde işletmenin işlerinde, önceki dönemlerde olduğu gibi büyük efor

ve zaman gerektirmeden, kısa bir süre içerisinde ve çabucak ulaşılarak kullanılabilmektedir.

Bu süreç içerisinde bilgilerin farklı formlarda biriktiği ve kullanılmak üzere hazır

bulunduğu saklama yerine örgütsel hafıza denilmektedir.54

Örgütsel hafıza, örgüt üyelerinin daha önce meydana gelen öğrenmelerinin zaman

içerisindeki birikimi olan, tüm örtülü (tacit), açık (explicit) ve unutulmamış bilgiler

toplamıdır. Öğrenme bir süreç olduğu için, örgütsel hafıza dinamiktir; sürekli olarak

yenilenmekte ve değişmektedir. Örgütsel hafıza örgüt içerisinde var olan formel ve

informel her türlü depolanmış verilerden oluşan bir bütündür.55

51 YELLE, L.E., The Learning Curve: Historical Review and Comprehensive Survey, Decision Sciences, vol.

10, 1979, s.309. 52 UPTON, D.M., B. KIM, Alternative Methods Of Learning and Process Improvement In Manufacturing,

Journal of Operations Management, 16, 1998, s.5, 53 Örgütlerde bilgiyi öğrenmenin üç farklı yolu bulunmaktadır: 1) Örgüt dışı kaynaklardan satın alarak

(dışsal öğrenme), 2) İşletme içerisinde ve fakat üretim hattı dışında özel bir ar-ge departmanı kurup üretim süreçleri ve ürünlerle ilgili iyileştirme çalışmalarını burada yaparak (üretimden ayrı içsel (off-line) öğrenme), ve 3) işletme içerisinde doğrudan üretim hattında bilgiyi edinme (üretirken (in-line) içsel öğrenme). En etkin öğrenme türünün üretirken ortaya çıkan içsel öğrenme olduğunu ve üretimden ayrı içsel öğrenmenin kalıtsal olarak daha az etkili bir öğrenme şekli olduğunu ifade edilmektedir.

54 UPTON ve KIM, a.g.e., s.5, 55 AMBLER, T., C. STYLES, Connecting Firm-level Learning with Performance, Centre for Marketing

Working Paper, No. 01-901, London Business School, 2002, http://www.london.edu/Marketing, s. 7-9.

24

İşletmede çalışan bireyler öğrendiklerini diğer çalışanlarla paylaşırlar ve gelecek

zamana aktarırlar. Zamanla yaşanan olaylar ve tecrübeler örgütsel hafızada birikir. Ayrıca,

yönetsel ve teknik açılardan ilgi göstermeme ve dikkatli davranmamanın birim üretim

başına öğrenme oranında düşüşlere neden olduğu ve yöneticiler ve dolayısıyla teknik

kadronun aktif olarak öğrenme sürecine katılması gerektiği vurgulanmaktadır.56

Örgütsel öğrenme teorisi şu an için tamamlanmış değildir. Dahası bilim adamları

arasında örgütsel öğrenmeyi açıklamada önemli farklılıklar da bulunmakta ve teorik temeli

olmayan pek çok araştırma yapılmaktadır57. Dahası, örgütler açısından mükemmel bir

model olarak “öğrenen örgütler” kavramı ortaya atılmıştır. Öğrenen örgüt sürekli olarak

adapte olma ve değişme kapasitesine sahip olan örgüttür. Tüm örgütler az yada çok

öğrenmektedirler. Ancak bazıları daha da çok ve çabuk öğrenmekte ve değişmektedir.58

Rosangarten yaptığı saha araştırmasında örgütlerde öğrenmenin en üst düzeyde

varlığını sağlayan on temel özellik saptamıştır. Bu özellikleri şu şekilde sıralanmaktadır59:

1. Takım çalışması ve takım öğrenmesi

2. Sistemik düşünme ve çalışanların zihinsel modelleri (yapıları)

3. Enformasyonun yatay ve dikey olarak serbest hareket edebilmesi

4. Tüm işgücünün eğitimi ve yetiştirilmesi

5. Çalışanların öğrenmelerinin ödüllendirilmesi

6. Yapılan işlerin sürekli olarak daha da geliştirilmesi ve ilerletilmesi

7. Şirket çalışanlarının ve şirket stratejilerinin esnek olması

56 UPTON ve KIM, a.g.e., s.5. 57 NEILSON, a.g.e., s. 21. 58 Bkz. Robbins, a.g.e., s. 648-649. 59 ROSANGARTEN, P., Learning Organizations and their Characteristics, Best Practices in Learning

Organizations, Proceedings of the International Conference in Warwick (England), May 17-19 1995, ed. by the European Consortium for the Learning Organization (ECLO), p. 231-52, 2002,

http://ourworld.compuserve.com/homepages/prosengarten/Learning.htm

25

8. Merkeziyetçi olmayan hiyerarşik örgüt yönetimi ve katılımcı yönetim

9. Öğrenme laboratuarlarının varlığı ve sürekli yapılan deney çalışmaları

10. Destekleyici ve işbirlikçi öğrenme kültürü

1.6 Örgütsel Öğrenme Türleri: Tek Döngülü Öğrenme, Çift Döngülü Öğrenme ve Öğrenmeyi Öğrenme

Chris Argyris örgütsel öğrenmenin ikili yapısını ifade etmiştir. Bunlar tek-döngülü

(single-loop) ve çift-döngülü (double-loop) öğrenme modelleridir. Bu ikisine daha sonra

öğrenmeyi (deutero) öğrenme kavramını eklemiştir. Bu üçlü ayrım örgütlerde olduğu kadar

bireylere ilişkin öğrenmede de kullanılmaktadır.60

Tek ve Çift döngülü öğrenme süreci Şekil 1’de sunulmaktadır. Argyris’e göre

işletmede bir sorun çıktığında, sorunun temelinde yatan değerleri sorgulamaksızın, basitçe

konu ile ilgili hataların geçmiş rutinler ve var olan politikalar çerçevesinde çözülmeye

çalışılması durumunda, bireyler yada örgütler tek döngülü öğrenme yaşamaktadırlar. Tek

döngülü öğrenme kısa dönemli ve çabuk halledilmesi gereken işlerde gözlemlenirken

sürekli artımlı ve birikimli olup oluş aralıkları daha sıktır.61

Eğer var olan bir sorunun çözümü esnasında temel örgütsel değerler, amaçlar,

politikalar ve standart rutinlerin kendisi sorgulanırsa ve kısmen yada tamamen

değiştirilirse, öğrenmenin çift döngülü olduğundan bahsedilir. Uzun dönemde bir

örgütlenmedeki tek düze değişim, temel inançlar ve ilkeler sorgulanmalı ve yeniden

yapılandırılmalı yani çift döngülü öğrenme meydana gelmelidir. Dolayısıyla çift döngülü

öğrenme uzun dönemlidir ve işletme açısından stratejiktir.62

60 ARGYRIS, C., On Organizational Learning, Blackwell Publishing, second edition, 1999. 61 ARGYRIS, C., a.g.e. s. 68, NEILSON, a.g.e., s.22, ve, Robbins, a.g.e., s. 648-649.

26

Argyris’in bu modeli, üretimde örgütsel öğrenme konusu içinde bir temel

oluşturmaktadır. Örgütsel öğrenme geleneksel bireysel ve sadece tek düze bir işi tekrar

tekrar yapan üretim hattı işçisinin öğrenmesinin ötesinde dinamik bir süreçtir.63

Argyris, öğrenmede bu iki yaklaşıma bir üçüncüsünü daha eklemektedir. Bu

yaklaşıma deutero öğrenme yada öğrenmeyi öğrenme denilmektedir.64 Deutero öğrenme,

kısaca hem tek döngülü hem de çift döngülü öğrenme anlayışına dışardan bakarak öğrenme

sürecidir. Bu tür öğrenmede hem örgütteki küçük sorunlara karşı geliştirilen çözümler, hem

de aynı zamanda örgütün uzun dönemli strateji geliştirme ve örgütün geleceğini

yönlendirme noktasında ortaya koyduğu yaklaşımlara dışardan bakılmaktadır. Örgüt üyeleri

öğrenme için gereken ideal şartları ve ortamları araştırırlar, var olanlar ile karşılaştırırlar ve

daha önce ne öğrendiklerini, örgütsel öğrenmenin kısımlarını, öğrenmeyi hızlandıran ve

engelleyen faktörleri keşfederler. Öğrenme için yeni stratejiler tespit ederler ve bunları

uygulanır hale getirerek değerlendirmeler ve genellemeler yaparlar.65

62 ARGYRIS, C., a.g.e. s. 68., NEILSON, a.g.e., s.22, ve, Robbins, a.g.e., s. 648-649. 63 UPTON ve diğerleri a.g.e., s.5. 64 ARGYRIS, C., a.g.e. s. 179-181. 65 DİNÇER, a.g.e, s.48-49.

Eylemlerin oluşumunu sağlayan temel felsefe eylemler sonuçlar

Sorun

Tek bağlı

çift bağlı

Başarı

Şekil 1: Tek Bağlı ve Çift Bağlı Öğrenme

Kaynak: ARGYRIS, a.g.e. s. 68

İ K İ N C İ B Ö L Ü M Ü R E T İ M V E Ö Ğ R E N M E E Ğ R İ S İ

27

2. Üretim ve Öğrenme Teorisi

Birinci bölümle öğrenme, bireysel ve örgütsel öğrenme kavramları üzerinde

durularak, ana boyutları ile incelenmiştir. Bu bölümde üretim, öğrenme eğrisi ve

üretimde öğrenme kavramları incelenmektedir.

2.1 Üretim

Üretim, emek girdisi ve ekipmanların diğer girdilerle birlikte kullanılarak bir

mal yada hizmeti üretme süreci olarak tanımlanmaktadır. Bir işletmede mal veya

hizmetin ortaya çıkarılmasında kullanılan girdiler temel olarak emek, sermaye, toprak

(arazi), doğal kaynaklar, ara mallar ve hammaddeler ile bunları bir araya getirip

birleştirmeyi koordine eden girişimci olarak sıralanabilir.1 Günümüzün modern

dünyasında, üretim genellikle bir tür örgüt olan üretim işletmelerinde yapılmaktadır.

Ancak üretimin ortaya çıkması için mutlaka yasa ile sınırları çizilmiş bir işletme olması

gerekmemektedir. Örneğin halı, kilim, yün, peynir, pekmez, süt, buğday, kuru üzüm,

vb. mallar üreten köylüler de resmi bir yapıda olmasalar da üretim yapmaktadırlar ve bir

üretim işletmesi gibi hareket etmektedirler.

2.2 Öğrenme Üretim İlişkisi

Hayatın her yerinde olduğu gibi, üretimin olduğu durumlar için de öğrenmenin

varlığından bahsetmek söz konusu olmaktadır. Yapılan bir tanımlamaya göre üretimde

bireysel öğrenme, esas olarak pratik yapma ve tecrübe etme ve bunlara ilaveten gözlem,

kurs veya eğitim ve çeşitli aktiviteler sonucunda, kişinin yetenek, bilgi ve/veya

becerilerinde kalıcı olarak meydana gelen değişim ve birikimlerdir şeklinde ifade

edilmektedir2. Bu çalışmada kullanılmakta olan bireysel öğrenme kavramının sınırlarını,

bu tanım açık bir şekilde ortaya koymaktadır.

Diğer taraftan, bu çalışmada örgütsel öğrenme, bir işlemede bulunan tüm

bireylerin, gerek tek tek, gerekse takım halinde yada tüm işletme olarak, üretim içi yada

dışı çaba ve faaliyetlerle üretimdeki verimliliği artırarak birim üretim maliyetlerini

1 HYMAN, D.N., Microeconomics, Annotated instructor’s edition, Third Edition, Irwin Publishing,

1994, s. 203.

28

düşürme ve örgütsel düzeyde bilgiyi edinme, biriktirme ve artırma süreci olarak

tanımlanmaktadır.

İnsanoğlunun temel özelliklerinden birisi, bir işi sürekli tekrar ettiğinde, o işle

ilgili performansının sürekli olarak artırmasıdır. Bir işin zaman içerisinde tekrar tekrar

yapılması sonucunda, yapılan işi tamamlama süresinin önceki sürelere göre giderek

düşmesi ve böylece etkinliğin artması olarak belirtilen fenomen öğrenme eğrisi

kavramının doğmasına neden olmuştur.3 Hayatın hemen tüm alanlarında

gözlemlenmekte olan öğrenme, üretimde birim üretim süresinin ve dolayısıyla birim

üretim maliyetlerinin zaman içerisinde azalması şeklinde kendini göstermektedir. Bu

durum Şekil 2’de gözlenmektedir.4 Şekilde görüldüğü üzere bir maldan üretilen miktar

arttıkça, son birimi üretmenin maliyeti önceki birimleri üretmenin maliyetlerinden daha

az olmaktadır.

2 JACKSON, D., Technological Change, The Learning Curve and Profitability, Edward Elgar Pub. s.

132. 3 BADIRU B.A., Computational Survey of Univariate and Multivariate Learning Curve Models, IEEE

Transactions on Engineering Management, 39 (2), May 1992, s. 176-188. 4 ARGOTE, L., D. EPPLE, Learning Curves in Manufacturing, Science, Vol. 247, Feb. 1990, s. 921

Kümülatif (toplam) üretim miktarı

n’ninci Birimin üretim süresi (yada maliyeti)

Şekil 2: Geleneksel Öğrenme Eğrisi

29

2.3 Öğrenme Eğrisi

Öğrenme eğrisi ilk olarak Wright tarafından 1936 yılında uçak üretiminde

gözlemlenerek ortaya atılmıştır.5 Wright yayınladığı “Uçakların maliyetlerini etkileyen

faktörler” adlı makalesinde, üretilen uçak sayısı ikiye katladıkça belirli bir oranda emek

verimliliğinin arttığı ve üretim maliyetlerinin6 ve süresinin düştüğünü ifade etmiştir.

Bunun nedenini ise, çalışanların zaman içerisinde işlerini tekrar ettikçe, giderek daha

hızlı ve daha az hata ile üretim yapmalarına bağlamıştır.7

Wright, araştırma geliştirme, montaj, makine tamir bakım ve yönetim gibi tüm

seviyelerinde görev alan personelin uçak üretimine harcayacağı zamanın, daha sonra

üretilen her yeni uçaklarda giderek azalacağını ve ayrıca kullanılan her türlü malzeme

ve parçanın atıklarının da daha önce üretilen uçaklardakine oranla daha az olacağı

vurgulanmıştır.8

Buna göre öğrenme ile, üretimde çalışan işçiler, yaptıkları işi daha kısa sürede

yapmakta, tamir bakım görevlileri makineleri daha kısa sürede tamir edebilmekte ve

sorunları daha kısa sürede bulup çözebilmekte, şefler iş akışını en etkin olacak şekilde

giderek daha mükemmel organize etmekte ve işletme üst yöneticileri çalışanları üretim

teknolojilerini takip ederek daha etkin üretim süreçleri edinebilecek makine ve aletleri

araştırıp işletmeye kazandırarak öğrenme sürecine katkıda bulunmaktadırlar. Bu durum

üretimde öğrenme olarak değerlendirilmekte ve buna göre üretim miktarı arttıkça birim

üretim maliyetleri de gözle görülür oranda azalmalar gözlenmektedir.

5 WRIGHT, T.P. Factors Affecting the Cost of Airplanes, Journal of the Aeronautical Sciences, Vol. 3,

1936, s. 122. 6 Öğrenme eğrisi bilim adamları tarafından yapılan çalışmalarında kullanılırken bağımlı değişken olarak

bazı çalışmalarda “üretim süresi” bazı çalışmalarda ise “üretim maliyeti” kullanılmaktadır. Yani örneğin Şekil 1’de üretim süresi olarak düşey eksende gösterilen değişken üretim maliyeti olarak da ifade edilebilmektedir. Her iki yaklaşımda doğru kabul edilmektedir. Çünkü aslında üretim süresinin azalması aynı zamanda maliyet azalması anlamına gelmektedir. çalışmamızın bundan sonraki kısmında bazen üretim süresi bazen de üretim maliyeti kavramı aynı şeyi anlatmak için kullanılmaktadır.

7 JACKSON, a.g.e., s. 131-132. 8 JABER, M.Y., M. BONNEY, The Economic Manufacture / Order Quantity (EMQ/EOQ) And The

Learning Curve: Past, Present and Future, International Journal of Production Economics, 59, 1999, s.95-96.

30

İkinci dünya savaşından sonra Stanford Araştırma Enstitüsü (SRI) öğrenme

eğrisinin genel geçerliliğini tekrar gündeme getirmiş ve araştırmıştır. SRI’nIn

çalışmaları ile, savaş sırasında elde var olan uçak üretim verileri kullanılarak öğrenme

eğrisinin doğruluğu kanıtlamıştır.

Wright’la birlikte ortaya çıkan öğrenme eğrisinden üç temel sonuç çıkarılmıştır9:

1) Yapılan spesifik bir iş tekrar edildikçe, o iş için gereken süre giderek daha da

kısalmaktadır.

2) Belli bir üründen üretilen toplam mal adedi arttıkça, üretiminde öğrenme ile

meydana gelen iyileşmeler giderek azalır. Yani birim üretim sürelerindeki

kısalmalar azalan bir oran takip eder.

3) Zaman içerisinde meydana gelen bu iyileşmeler, örneğin üstel fonksiyon gibi

spesifik ve tahmin edilebilir bir patern izlemektedir.

Günümüzde bir çok endüstride yöneticiler öğrenme eğrisini, pazarlama,

üretimde kapasite planlaması, maliyet hesaplaması, ve geleceğe dönük maliyet

hesaplaması ve fiyatların belirlenmesi konularında kullanmaktadır.

Öğrenme zaman ve tekrar gerektirmektedir. İnsanlar yaptıkları işleri ne kadar

çok tekrar ederlerse o ölçüde öğrenirler ve bilgi birikimleri artar. Buna yaparak

öğrenme (learning by doing) de denilmektedir10. Öğrenme sürecinin ne kadar süreceği

yani öğrenme zorluğu, işin karmaşıklığına, işgücünün sürekliliğine, verilen mola ve

tatillerin uzunluğuna ve üretimde kullanılan süreçlerin ve metotların karmaşıklığına

göre değişmektedir. Basit işler kısa süre ve çok az tekrarla öğrenilebilmekte iken, işler

karmaşıklaştıkça öğrenme süreci ve tekrar sayısı artış göstermektedir. Daha karmaşık

işler genellikle formel bir eğitimi gerektirmekte ve eğitim (training) öğrenme sürecini

hızlandırmaktadır11.

9 CHASE, R.B., N.J. AQUILANO, Production and Operations Management, A life Cycle Approach,

Third Edition, Richard D. Irwin Inc., 1981, s. 603. 10 JACKSON, a.g.e., s. 130-133. 11 YELLE, L.E., The learning curve: Historical Review and comprehensive survey, decision sciences,

vol 10, 1979, s.311.

31

2.3.1 Temel Öğrenme Eğrisi Modeli: Wright Öğrenme Eğrisi

Öğrenme eğrisi yaklaşımına göre, üretim her ikiye katladığında, üretilen

mamullerin bir sonraki kısmı bir önceki kısmın üretim süresinin belli bir yüzdesi sürede

bitirilebilmektedir ve bu süre daha önceki, tüm birim üretim için gereken sürelerden

daha az olmaktadır. Örneğin, üretilen birinci mamul bir saatte bitiriliyorsa, ikinci

mamul bu bir saattin % 80’i kadar sürede bitirilmektedir. Bu % 80’lik ilişki sürekli

olarak birbiri peşi sıra gelen ürünler arasında süre gitmektedir. Buna “öğrenmenin % 80

olması” da denilmektedir. Örneğin, aşağıda detayları verilmekte olan öğrenme modeline

göre, eğer bir üretim %80 öğrenme eğrisini takip ediyorsa ve üretilen ilk birim malın

üretimi 100 saatte bitirilmekte ise, ikinci birim, birinci birimin %80 kadar zamanda yani

100 * 0.8 80= , dördüncü birim 80 * 0.8 64= saatte, sekizinci birim 64 * 0.8 51.2=

saatte üretilebilecektir.12 Yani, öğrenmenin %80 olması, birim üretim süresinde yada

birim maliyetinde, üretimin her ikiye katlaması ile birlikte %20’lik bir düşüş olacağı

anlamına da gelmektedir. Dolayısıyla eğer hiç öğrenme söz konusu değilse öğrenme

eğrisi %100 olacak ve bu da öğrenmenin olmadığı anlamına gelecektir13.

Yapılan ampirik gözlemler sonucunda, çeşitli sektörlere ilişkin öğrenme eğrileri

zaman içerisinde ortaya çıkarılmıştır. Bu değerler Tablo 1’de görülmektedir14.

12 STEVENSON, W.J., Production / Operations Management, Irvin Publishing, fifth edition, 1996, s.

345-346. 13 STEVENSON, a.g.e., s. 345-346. 14 Kısmen, Typical Learning Curve, Sourcing Decision Support, Inc. Typical Learning Curve,

http://www.sdsnotebooks.com/lctyp.htm adresinden, ve kısmen, ----------, Learning Curves Introduction ve J.R. De Jong, Increasing Skill and Reduction of Work Time - Concluded, Time and Motion Study, October 1964, s. 20-33, http://www.simpleworks.com/LC/lcintro.htm

32

Tablo 1: Bazı Sektörlerde Gözlemlenen Öğrenme Oranları

Sektör Öğrenme Oranı (%)

İnşaat 70-90

Taşeron imalat 85-90

Uçak Sanayi 85

Karmaşık Makine Ekipmanları 75-80

Tekrarlı Yazı ve sekreterlik hizmetleri 75-85

Ham Madde 93-96

Seri ve tekrarlı Elektronik İmalat 90-95

Özel üretim Entegre Devre 70

Gemi İnşaatı 74-90

Vagon İmalatı 75-93

Otomotiv 80

2.3.2 Wright Öğrenme Eğrisi’nin Modeli

Wright öğrenme eğrisi kümülatif ortalama toplam maliyet eğrisinden elde

edilmektedir. Buna göre üretim her ikiye katladığında kümülatif birim başına ortalama

maliyet giderek azalmaktadır.15

Öğrenme oranı şu şekilde ifade edilmektedir:

=xY Bir Y ürünün x ’inci birimini üretmek için gereken ortalama zaman. Y ’nin

birinci biriminin üretilmesi için harcanan zaman, 1Y dir.

=x Kümülatif toplam üretim miktarı. Örneğin üretilen ilk ürün 1x = ’dir.

Bu durumda öğrenme oranı,

15 JACKSON, a.g.e., s. 131-132.

33

2xa

x

YPY

= = (2.1)

olur. Diğer taraftan,

a1x xYY = (2.2)

Modelden görüleceği gibi, x ’inci birimini üretmek için gereken zaman, xY ,

Y ’nin birinci biriminin üretilmesi için harcanan zaman, 1Y , ile ilişkilidir.

=a öğrenme indeksi yada öğrenme eğrisi esnekliği16. ( )0a1 ≤≤− .

2logPlog

a a= veya diğer bir ifade ile a2 Plogx = ve aa 2P = (2.3)

olur. Yada diğer bir açıdan a şu şekilde izah edilebilir:

(2.3) numaralı eşitliğe paralel olarak üretim x birim iken ikiye katlar ise x2 ’inci

birimi üretmek için gereken zaman :

( )a1x2 x2YY =

aa1x2 2xYY = (2.4)

(2.2) numaralı eşitliği (2.4) numaralı eşitlikte yerine yazarsak üretimin x birimden x2

birime çıkması sonucu üretim zamanındaki düşüş oranı:

axx2 2YY =

a

x

x2 2YY

=

öğrenme oranı 2 2axa

x

YPY

= = = elde edilir.

2x ’inci birimin üretim süresix ’inci birimin üretim süresi

34

Bu modellere ilişkin sayısal bir örnek Tablo 2’de ve Şekil 3 ve 4’de

sunulmaktadır. Modelde % 80 öğrenme eğrisi kullanılmaktadır ve üretilen ilk birimin

üretim süresi 100 zaman birimidir.

Tablo 2: %80 Wright Öğrenme Eğrisi

Kümülatif üretim maliyeti (yada süre)

Birim maliyet (yada süre)

Kümülatif üretimin sırası, x

=100 x (1-0,3219) =100 x -0,3219

1 100,0 100,0

2 160,0 80,0

3 210,6 70,2

4 256,0 64,0

5 297,8 59,6

6 337,0 56,2

7 374,2 53,5

8 409,6 51,2

Ayrıca örneğe ilişkin öğrenme eğrisi esnekliği (2.3) numaralı denklemden

yararlanılarak şu şekilde hesaplanabilir:

( ) 3219,02log8,0loga −== Elde edilen bu değere göre üretimde meydana gelen %

1’lik bir artış birim üretim süresinde % 3219,0 ’luk bir azalmaya yol açacaktır.

16 Öğrenme eğrisi esnekliği üretimdeki %1 lik bir artışın birim üretim maliyetinde (yada süresinde) %

a’lık bir azalmaya yol açacağını ifade etmektedir. Bkz. JACKSON, a.g.e., s. 169-170.

35

40

50

60

70

80

90

100

110

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Toplam üretim

birim

başın

a ür

etim

mal

iyet

Şekil 3: %80 Öğrenme Eğrisi

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 5 10 15 20

Toplam üretim

Küm

ülat

if To

plam

mal

iyet

Şekil 4: % 80 Öğrenme Eğrisini Takip Eden Bir Üretimde Toplam Üretim ve Toplam Maliyetin Seyri

36

2.3.3 Seviyelerine Göre Üretimde Öğrenme Eğrileri

Birinci bölümde, öğrenmenin birey, takım, örgüt, sektör, bölge ve ulusal

düzeylerde ele alınmakta olduğundan söz etmiştik. Öğrenme eğrileri genel olarak, birey,

grup, örgüt, örgütlerarası, sektör, bölge yada ülke düzeylerinde ele alınabilmektedir.Bu

çerçevede, amacımıza bağlı olarak, öğrenme eğrisi denklemi, farklı seviyelerde

öğrenme düzeyleri ile ilgili olarak yapılacak analizler için kullanılabilmektedir. Eğer

yapılan bir analizdeki amaç, işe yeni alınan bir çalışanın performans gelişimini izlemek

ise bireysel yada bir işletmenin yada sektörün performanslarını izlemek ise, sırasıyla

örgütsel düzeyde yada sektörel düzeyde öğrenme eğrileri elde edilebilir.

Orijinal öğrenme eğrisi yaklaşımı, öğrenmenin işi sürekli olarak sadece “tekrar

etme”nin bir sonucu olarak ve kendiliğinden ortaya çıktığını ifade ediyordu. Bu tür

öğrenmede sadece doğrudan üretime katılanların öğrendikleri ve maliyet azalmalarına

neden oldukları ifade edilmekteydi. Ancak zamanla öğrenme sürecinin sadece doğrudan

üretime katılanlarda değil, bunların yanı sıra üretime doğrudan katılmayan diğer

çalışanlarda da meydana geldiği ve bu durumunda üretimde maliyet azalmalarına

yardımcı olduğu gözlemlenmiştir. Bu durum öğrenmenin doğrudan işçinin yanına daha

üst düzeylerde de gerçekleşmesinden kaynaklanmaktadır.

Öğrenme eğrisi fenomeni, 1960’lı yıllarda Boston Conculting Group’un (BCG)

çalışmaları ile bu yeni bir bakış açısı kazanmıştır. BCG geleneksel yaklaşım olan

sadece ana girdi kalemlerinin öğrenmeye etkisinin olduğu tezinin yerine, işletmedeki

tüm girdi elementlerinin beraberce öğrenmeye etkisinin olduğunu ortaya koymuştur.

BCG ortaya çıkan ürünün tüketiciye ulaşana kadar geçirdiği süreçteki ar-ge, satış

giderleri, reklam, pazarlama vb. diğer giderler gibi tüm girdi elementlerinin öğrenme

sürecine katkısını vurgularken, öğrenmenin bir bütün olarak ele alınması gerektiğini

göstermiştir. BCG bu yeni eğriye “tecrübe (experience) eğrisi” adını vermiştir.

Dolayısıyla orijinal “öğrenme (learning) eğrisi” işletmelerdeki belirli önemli girdiler

arasındaki ilişkiler için tasarlanmış iken, “tecrübe eğrisi” daha kapsamlı ve uzun

37

dönemli bir yapıyı barındırmaktadır. Günümüzde “öğrenme”, “ilerleme” ve “tecrübe”

eğrilerinin tamamına “öğrenme eğrisi” denilmektedir17.

Öğrenme birey, takım ve örgüt düzeyinde de ele alınabildiğinden, öğrenme

eğrileri de her üç düzeyde de ele alınabilmektedir. Ancak günümüzde üretim

maliyetlerinin düşmesi açısından örgütsel öğrenmenin önemi dolayısıyla örgütsel

öğrenme eğrisi daha çok önem kazanmaktadır. İşletmeler açısından bakıldığında

öğrenme hem bireysel hem de örgütsel boyutu olan bir kavramdır. “Bireysel öğrenme

eğrileri” işletme çalışanlarının tek tek performansları ile ilgili çalışmalar yaparken,

“örgütsel öğrenme eğrileri” bir bütün olarak işletmelerin öğrenme süreçleri ile

ilgilenmektedirler18.

Bireysel öğrenme eğrileri psikoloji, yapay zeka ve endüstri mühendisliği

disiplinleri ile çevrilmiş olup, bireylerin bilgiyi nasıl elde edip tuttukları, klinik deneyler

yardımıyla gözlemlenmeye çalışılmaktadır. Örgütsel öğrenme eğrileri ise tecrübi yoldan

verimliliğin artırılması, bilginin paralel birimler arasında transferi, örgütlerin ellerindeki

bilgileri zaman içerisinde nasıl sakladıkları gibi konular üzerinde çalışmaktadırlar.

Ancak bir işletme içerisinde verimlilik artışının bireysel mi yoksa örgütsel öğrenmeden

mi kaynaklandığını anlamak her zaman kolay olmamaktadır19.

Örgütlerarası ve sektörel boyutta öğrenme kavramı da daha geniş bir bakış açısı

vermesi açısından önem arzetmektedir. Arrow yine 1960 lı yıllarda yaptığı çalışması ile

makro ölçekte öğrenme eğrisi olan sektörel öğrenme eğrisini ortaya koymuştur. Sektörel

(endüstriyel) öğrenme ve bundan türetilen öğrenme eğrisi ise, bir bütün olarak belli bir

üretim sektörünün yada endüstrinin nasıl bir öğrenme sürecinden geçtiği konusu ile

ilgilenmektedir20.

17 ----------, Experience Curves for Energy Technology Policy, International Energy Agency, OECD/IEA

2000, s. 25-26. 18 LEVIN N., ve S. GLOBERSON, Generating Learning Curves for Individual Products from

Aggregated Data, International Journal Of Production Research, vol 31, no 12, 1993, s. 2807-2815. 19 NEMBHARD, D.A., M. UZUMERI, Individual-Based Description of Learning within an

Organization, IEEE Transactions on Engineering Management, 47, 3, 2000, s. 370. 20 ----------, Experience Curves for Energy Technology Policy, International Energy Agency, OECD/IEA

2000, s. 31.

38

2.3.4 Üretimde Öğrenmenin Önemi ve Kullanıldığı Yerler

Günümüzün global rekabet şartlarında üretim yapmak, işletmelerin maliyetlerini

kontrol altında tutma ve doğru bir şekilde tahmin ve tespit etmelerini de zorunlu

kılmaktadır. Bu hedeflere uygun bir araç olan öğrenme eğrisi, gerek departman ve

işletme, gerekse sektörel düzeyde tüm üretim aktivitelerin tahmin ve planlama

çalışmalarında vazgeçilmez bir yere sahiptir.21

Öğrenme insan kaynakları, pazarlama, üretim ve yönetim gibi işletmenin tüm

hayati departmanlarında şu aktivitelerde kullanılmaktadır22,

• fiyat tahminleri ve hesaplamaları,

• emek standartlarının belirlenmesi,

• emek gereksinimlerinin planlanması,

• emek performansının değerlendirilmesi,

• kalite yönetimi,

• özendirici ücret politikalarının belirlenmesi,

• malzeme gereksinimlerinin belirlenmesi gibi standart maliyetleme hesaplamaları,

• kara geçiş noktası analizi,

• yatırım hesaplamaları,

• stok ve pazarlama planlamaları, ve

• yeni bir ürün ortaya çıktığında,

• yeni eleman işe alındığında,

• bir ürün kısmen değiştirilerek piyasaya sürüldüğünde

21 BADIRU, a.g.e., s. 176-188, ve Argote, Linda and Dennis Epple, “Learning Curves in

Manufacturing,” Science, 247, 23, 1990, s. 920-924, YELLE, a.g.e., s.311, ve CHASE ve AQUILANO, a.g.e, s. 604-615.

22 BADIRU, a.g.e.,, s. 176-188, ve Argote, Linda and Dennis Epple, “Learning Curves in Manufacturing,” Science, 247, 23, 1990, s. 920-924. ve YELLE, a.g.e., s. 311 ve CHASE ve AQUILANO, a.g.e, s. 604-615.

39

• bir malı üretmek için yeni üretim süreçleri kullanılmaya başlandığında: yani yeni

teknolojiler kullanılarak aynı malın üretimi yapılmaya başlandığında standartların

ne zaman ve hangi düzeyde yakalanacağı ile ilgili tahmin çalışmalarında

kullanılmaktadır.

Günümüzde öğrenmeyi etkileyen faktörlerin neler olduğu yönünde çalışmalar

yapılarak bu faktörlerin hızlandırılıp hızlandırılmayacağı ve böylece öğrenme süresinin

dolayısıyla verimliliğin ne derece artırılabileceği konularında da çalışmalar yapılması

gerekliliği üzerinde de durulmaktadır. Zangwill bu konunda yapılan çalışmaların azlığı

konusuna dikkat çekmekte ve çalışmaların yapılmasının önemine değinmektedir23.

2.3.5 İşletmelerde Öğrenmenin Yoğun Olarak Yaşandığı Dönemler ve Standartlara Ulaşma

Öğrenme, bir şahıs yada organizasyonun performansının zamanla iyileşmesine

katkıda bulunur. İşletmelerde yaşanan öğrenme süreci asla son bulmaz ve işletme

yaşadığı sürece devam eder. Bunun yanında işletmelerde belli dönemlerde öğrenme

daha yoğun olarak gündeme gelmektedir. Yeni bir ürünün üretimine başlandığında, yeni

bir üretim tekniği işletmeye getirildiğinde, işe yeni eleman alındığında yada üretime

belli bir süre ara verildikten sonra tekrar başlandığında öğrenme daha yoğun olarak

yaşanmaktadır24.

23 ZANGWILL, W.I., P.B. KANTOR, The learning curve: a new perspective, International Transactions

in Operational Research, Pergamon, 7, 2000 s. 595-607 24 --------, The Learning Curve, Chapter 18, FAA Pricing Handbook, Federal Aviation Administration,

http://fast.faa.gov/pricing/index.htm.

40

Şekil 5’de, Şekil 2’de sunulandan biraz daha farklı bir öğrenme eğrisi

sunulmaktadır. Buna S biçimli öğrenme eğrisi de denilmektedir. Dikkat edileceği gibi

şekildeki eğri klasik öğrenme eğrisinden farklılık arz etmekte ve üretimin başlangıç

aşamasında ve belli bir süre üretime devam edildikten sonra öğrenmede durgunluk

gözükmektedir.

Şekil 5’e göre, öğrenme sürecinde üç farklı aşama bulunmaktadır. Birinci

aşamada, öğrenmenin oldukça düşük olduğu anlaşılmaktadır ve bu aşamada öğrenmenin

maliyetleri azaltmaya etkisi oldukça zayıftır. Çünkü üretime yeni birisi alınmışsa yada

işletme yeni bir ürünü yada üretim süreci uygulayacaksa, başlangıç aşamasında bir

uyum süreci olacak ve fazla bir öğrenme olmayacak ve birim maliyetlerde gözle görülür

bir düşüş yaşanmayacaktır. İkinci aşamaya geçildiği zaman, üretimde öğrenme önemli

ölçüde hız kazanacaktır. Bu aşamada birim maliyetlerde üretim miktarı arttıkça önemli

azalışlar gözlemlenmektedir. Her hangi bir işi “standart” bir şekilde yapabilme,

olgunlaşma aşamasında yani Şekilde görülmekte olan üçüncü aşamada ortaya

çıkmaktadır25. Artık bu aşama başladıktan sonra birim üretim maliyetlerinde düşüş

süreci hemen hemen duracak veya artık önemsiz hale gelecektir. Bu aşamaya öğrenme

25 JABER ve BONNEY, a.g.e., s.95-96.

Aşama 1: Başlangıç

Aşama 2: Yoğun Öğrenme

Aşama 3: Olgunluk

Birim Başına harcanan emek saati

Kümülatif Üretim

Şekil 5: S-Biçimli Öğrenme Eğrisi ve Üretimde Öğrenmenin Aşamaları

41

eğrisinin “plato” yapması da denilmektedir26. Plato bölgesi birim üretim maliyetinin

standart maliyetler seviyesine inmesi anlamına gelmektedir.

2.3.6 Öğrenme Oranı ve Standart Üretim

Yeni üretilmekte olan bir ürüne ilişkin olarak gelecekle ilgili üretim ve maliyet

tahminleri yapabilmek yada bir çalışanın bir ürünü ne kadar zamanda “standart” sürede

ve kalitede yapmayı öğreneceğini bilmek firmalar açısından stratejik önem arz

etmektedir. Bu durumun tespiti işletmelerin işe alma ve çıkarma yada yeni ürün

lansmanı gibi konularda önem arz etmektedir.

Çeşitli endüstri dallarında bir ürünün yapımında ustalaşmış kişi, grup yada

işletmelerin o ürünü ne kadar sürede yapılabileceğine ilişkin standart emek zamanları

değerleri yetkililerince tespit edilebilmektedir. Örneğin Türkiye’de ve dünyanın pek çok

ülkesinde çeşitli oda ve federasyonlar faaliyet gösterdikleri sektörle ilgili olarak emek

ve mal üretim standartları yayınlamaktadır. Bu yayınlarda söz konusu sektörde üretilen

ürünlerin fiziki şartları ve üretim zamanları gibi bir takım konulara ilişkin bilgiler

verilebilmektedir.

Firmalar öğrenme eğrisi nedeniyle zaman içerisinde üretilen ürünün birim

maliyetlerinde belli bir dereceye kadar azalmanın söz konusu olacağını bilmektedirler.

Ancak bu azalmaların birim zamanda hangi hızla meydana geleceği ve örneğin bundan

üç ay sonra, bir yıl sonra yada üç yıl sonra birim üretim süreleri yada birim üretim

maliyetlerin ne olacağı ve daha da önemlisi gelecekte hangi zaman noktasında bu birim

maliyetlerin artık düşmeyeceği ve vadi yaparak bir noktaya geleceği yani öğrenmenin

durma ve doygunluk noktasına ulaşacağını tahmin etmeleri, diğer taraftan benzer

şekilde işe yeni başlamış bir çalışanın ne kadar süre içerisinde standart üretim

yapabilecek bir aşamaya gelmesinin beklenebileceği gibi konular öğrenme eğrisinden

yararlanılarak tahminler gerçekleştirmekle mümkün olabilmektedir27.

26 YELLE, a.g.e., s.311. 27 CLARENCE, F.E., Use of Improvement (Learning) Curves to Predict Learning Costs, Production and

Inventory Management Journal, Third Quarter, 1989, s. 58-59.

42

(2) numaralı denklemde ifade edilen ve Şekil 3’de gösterilen klasik Wright

öğrenme eğrisi sıfır değerinde yatay eksene asimptot yapmaktadır28. Bunun anlamı

üretim sonsuza giderken, yada üretim miktarı sonsuza doğru arttıkça ortalama birim

üretim maliyetinin sıfıra yaklaşmasıdır. Bu pratikte standart üretim açısından pek

anlamlı değildir. Yani birim üretim maliyetinin sıfıra yaklaşması teknik olarak oldukça

zordur. Bu durumun bir uzantısı olarak, birim üretim maliyeti belli bir değere ulaşınca

durulacak yani plato yapacaktır. Bu değere standart birim üretim değeri denilmektedir.

Bu nokta artık birim maliyetlerdeki düşüşler yönetim tarafından dikkate alınmayacak

kadar azaldığı noktadır. Standart üretim süresi olan bu noktaya ne zaman ulaşılacağı

yöneticiler tarafından takip edilmekte ve belirlenmektedir29. (2.2) numaralı denklemle

ifade edilen Klasik Wright eğrisinde var olan sıfırda asimptot oluşması problemini

çözmek için sınırlı öğrenme eğrileri zaman zaman kullanılmaktadır. Bu durum Şekil

6’da görülmektedir.

28 BUCK, J.R., S. W.J. CHENG, Instructions and Feedback effects on Speed and accuracy with different

learning curve models, IIE Transactions, vol 25, no 6, Nov 1993, s.34-47. 29 CLARENCE, a.g.e., s. 58.

Şekil 6: Öğrenme Eğrisi ve Standart Üretime Ulaşma

Toplam üretim

n’inci birimin üretim süresi (maliyeti)

Standart üretim Süresi (maliyeti)

43

İşletmeler açısından üründeki standart birim maliyet (veya üretim süresi) değerin

ne olduğu ve ne kadar süre sonunda bu değere ulaşılacağı önem arz etmektedir. Çünkü

standart maliyetin önceden tahmin edilmesi rekabetin söz konusu olduğu endüstrilerde

gelecekle ilgili stratejiler belirlemede hayati önem taşımaktadır. Örneğin standart üretim

maliyetinin saptanması durumunda firmanın ürünle ilgili satış fiyatlarını, standart emek

maliyetlerini ve kara geçiş noktalarını ve daha pek çok stratejik noktayı belirlemeleri

mümkün olabilmektedir.

Standart birim değerlerin elde edilmesinde firmalar ellerinde bulunan geçmiş

zaman serisi verilerinden, benzer işletmelerde yada içerisinde bulunduğu endüstride

yapılmış çalışmalardan yararlanırlar. Eğer ürün ilk defa üretilmekte ise, yani elde

herhangi bir geçmiş veri mevcut değilse, bu sefer yapacak tek şey, en iyi şekilde tahmini

bir öğrenme oranı tespit etmek olacaktır30.

Faurber uzun süre boyunca yaptığı çalışmalar sonucunda, herhangi bir işin

standart olarak bitirilebilme süreleri ile öğrenme oranları ve standart üretim süresini

yakalayabilme zamanı arasında var olan ilişkileri tespit etmiştir. Bu ilişki Tablo 3’te

gösterilmektedir.31

Tablo 3, bir malın standart üretim süresi ile beklenen öğrenme oranı ve

standarda ulaşma süresi arasında bir ilişkiyi resmetmektedir. Dikkat edileceği üzere bir

ürünün toplam üretimi için gereken süre uzadıkça aslında öğrenme oranı da

azalmaktadır32 (öğrenme artmaktadır). Üretim süresi en kısa olan mamullerde öğrenme

hemen gerçekleşmektedir. Benzer şekilde kolay işler çabucak öğrenilmektedir. Yani

standarda çok çabuk ulaşılabilmektedir. Ancak bir malın standart üretim süresi

uzadıkça standarda ulaşma süresi de beklendiği gibi uzamaktadır.

30 CLARENCE, a.g.e., s. 58. 31 CLARENCE, a.g.e., s. 57-60. 32 Öğrenme oranı %100 ise öğrenme yoktur. Öğrenme oranı düştükçe öğrenme artmaktadır.

44

Tablo 3: Bir Malın Standart Üretim Süresi, Beklenen Öğrenme Oranı ve Standarda Ulaşma Süreleri

Bir Malın Standart Üretim

Süresi

Beklenen Öğrenme Oranı (%)

Standarda Ulaşılan

Üretim Birimi

0 - 5 dakika 95 20

5 - 10 dakika 90 40

10 - 30 dakika 85 60

0,5 - 1,5 saat 80 80

1,5 - 3 saat 75 100

3 - 4,2 saat 70 120

4,2 - 5,6 saat 65 140

5,6 - 6,6 saat 60 160

Diğer taraftan üretimde kullanılan emek ve sermaye içeriklerine yani emek

yoğunluklarına göre öğrenme oranları Tablo 4’te sunulmaktadır.33 Tablo beklendiği gibi

emek yoğun endüstrilerde öğrenme oranının daha düşük olduğunu yani öğrenmenin

daha yüksek olduğunu göstermektedir. Makine yoğun (emek yerine makine

kullanımının yaygın olduğu) endüstrilerde ise öğrenme oranı %90’lara dayanmaktadır.

Diğer bir deyişle öğrenme azalmaktadır.

Tablo 4: İş Süreçlerindeki Faktör Payları ve Öğrenme Oranları

Oranlar

Aktivitenin Türü Emek (%) Makine (%) Öğrenme Oranı (%)

Emek Yoğun 75 25 80

Birim emek/makine oranı 50 50 85

Makine yoğun 25 75 90

33 ARDITI, D., O.B. TOKDEMİR, Effect of Learning on Line-Of-Balance Scheduling, International

Journal of Project Management, 19 2001, s. 265-277.

45

2.3.7 İşletmelerinde Öğrenmeyi Destekleyen Faktörler

İster emek ister teknoloji yoğun olsun, her hangi bir örgüt ortamında öğrenmenin

ve dolayısıyla bilgi birikiminin yoğun olarak meydana gelmesine yol açan temel

faktörler şu şekilde özetlenmektedir34:

2.3.7.1 İşin Çalışanlar Tarafından Tekrar Edilmesi

Çalışanların bir işi öğrenmede gösterdikleri başarının temel nedeni olarak tekrar

öne çıkmaktadır. İşin tekrar tekrar icrası ile, artık işin çalışan tarafında neredeyse bir

refleks haline gelmesi durumu ortaya çıkmaktadır. Bu durum işin daha hızlı ve daha az

hata ile ortaya çıkmasını sağlamaktadır.

2.3.7.2 Daha İyi Üretim Teknikleri ve Teknolojileri İçin Çaba Harcama ve Yeni Ürünlerin Geliştirilmesi Yada Ürünlerin Kalitelerinin İyileştirilmesi Çabası

Üretim bir yandan devam ederken diğer yandan hem işçiler hem de mühendis ve

diğer üst kadrolar, sürekli olarak üretim tekniği ve ürünlerin geliştirilmesi için gerek

üretim alanında gerekse laboratuarlarında yapılan çalışmalarına devam etmelidirler.

Bunun sonucu olarak ürün ve üretim teknikleri daha da iyileştirilecek ve kalite artarken

maliyetlerde bir azalma ortaya çıkacaktır.

2.3.7.3 Üretimde Kullanılan Alet ve ekipmanların koordinasyonun daha da iyileştirilmesi çabası

Alet ve ekipmanlarını kullanımının da iyileştirilmesi de birim üretimde

iyileşmeyi sağlayacaktır. Bu işin yapılmasında hangi düzeyde olursa olsun, idarecilere

ve bu idarecilerin yapıcı ve verimliliği artırıcı girişimlerine ihtiyaç bulunmaktadır.

34 -------------, U.S. Department of Defense, Contract Pricing Reference Guides, Vol 2 - Quantitative

Techniques For Contract Pricing, Ch 7 - Using Improvement Curves, 2001, http://www.acq.osd.mil/dp/cpf/pgv1_0/pgv2/pgv2c7.html

46

2.3.7.4 Daha iyi bir mühendislik, tamir bakım ve yedek parça desteği çabası

Üretim problemlerinin daha kısa sürede çözülmesi durumunda daha etkin bir

çalışma ve üretim ortamı doğacak ve birim ürün maliyetlerinde düşüş sağlayacaktır.

Üretim devam ederken akış planlarının daha iyi hale getirilmesi gereken parça ve emek

ihtiyacını azaltıcı etki yapabilecektir.

2.3.8 Öğrenme Teorileri ve Oluşum Şekline Göre Üretimde Öğrenme ve Öğrenme Eğrisi

Oluşum şekline göre öğrenme birinci dereceden (otonom veya davranışsal) ve

ikinci dereceden (zihinsel veya edinilmiş) öğrenme olmak üzere iki kısma

ayrılmaktadır.35 Öğrenmenin tekrardan dolayı ortaya çıkan (davranışsal) pasif ve

spontane bir sonuç olmadığını aynı zamanda aktif bir bilgi yaratma çabası (zihinsel) da

içerdiği ortaya koyulmuştur36.

2.3.8.1 Davranışsal Öğrenme Teorisi ve Üretimde Birinci Dereceden Öğrenme

Yönetsel bir müdahale olmadan kendiliğinden ortaya çıkan öğrenme türüne

birinci dereceden öğrenme veya davranışsal öğrenme denir. Çalışanın yaptığı tekrarlar

sonucu ortaya çıkan ve direkt işçilikle alakalı öğrenmedir. Bu tür öğrenme aslına

geleneksel yada erken dönem öğrenme eğrileri çalışmalarında kullanılan öğrenme

türüdür.37

2.3.8.2 Zihinsel Öğrenme Teorisi ve Üretimde İkinci Dereceden Öğrenme

Bilindiği gibi mühendisler ve bazı iş operatörleri bilgi birikimlerinin tamamını

tekrar ederek öğrenmezler. Bunun yerine bu sınıftan çalışanlar problem çözme ve

35 ADLER, P.S., K.B. CLARK, Behind the Learning Curve: A Sketch of the Learning Process,

Management Science 37(3), 1991, s. 267-281. 36 MODY, A., Firm Strategies for Costly Engineering Learning, Management Science 35(4), 1989, s.

496-512.

47

böylece ürün, alet ve makine, üretim süreçlerinin düzenlenmesinde yenilikler ve

değişiklikler yaparlar. Yeniliklerin ortaya çıkarılması sürecinde elde edilen öğrenme

ikinci dereceden öğrenmedir. İkinci dereceden öğrenme üretim süreçlerinin işletmedeki

mühendis ve araştırmacı gibi formel eğitimli personel ile diğer deneyimli personelin ar-

ge çalışmaları ile zaman içerisinde ürünlerin dizaynını değiştirme, ürünlerde

iyileştirmeler meydana getirme, çalışanları eğitme veya üretim süreçlerinin dizaynında

değişiklikler yapma yoluyla gelişir. Yöneticilerin bizzat deneysel bir ortam sağlayarak

öğrenme sağlaması da söz konusu olabilmektedir38.

İkinci dereceden öğrenme aslında kavramsal ve operasyonel öğrenme olarak da

ayrıştırılabilmektedir. Çünkü bu tip öğrenme hem kavramsal hem de operasyonel bir

boyut içermektedir. Kavramsal öğrenme üzerinde çalışılan ürünün dinamiklerini

incelemek, sebep sonuç ilişkilerini anlama çabasıdır. Dolayısıyla soyut-teorik bir yapı

içermektedir. Dolayısıyla kavramsal öğrenme niçin sorusunun cevabını aramaktadır.

Diğer taraftan operasyonel öğrenme üzerinde çalışılan ürünle ilgili fiili bir şeyler

yapma, değiştirme ve bunların sonuçlarını gözleme şeklinde izah edilmektedir39.

2.3.9 Öğrenme Eğrisinin Bir Tahmin Aracı Olarak Kullanılması için Gereken En Uygun Ortamlar

Öğrenme eğrisinin farklı düzeylerde yapılan analizlerde kullanımı esnasında en

iyi sonuçlara ulaşabilmek için bir takım unsurlara ihtiyaç bulunmaktadır. İşletme

düzeyinde ve spesifik bir ürünle ilgili olarak öğrenme eğrisinin tahmin aracı olarak

kullanılması için en uygun ortamlar aşağıdaki gibi sıralanmaktadır.40

37 ADLER ve CLARK, a.g.e, s. 267-281. 38 TERWIESCH, C., R.E. BOHN, Learning and Process Improvement During Production Ramp-Up,

Journal of Production Economics, January 2001, ve Wharton Shool, Working Paper, s. 6-7. 39 MUKHERJEE, A.S., M.A. LAPRE, L.N.B. WASSENHOVE, Knowledge Driven Quality

Improvement, Management Science, Vol. 44, No.11, Part 2 of 2, Nov 1998 s. S38. s. S35-S49. 40 -------------, U.S. Department of Defense, a.g.e.

48

2.3.9.1 İşgücü Oranının Yüksek Olduğu Üretim Ortamları

Öğrenmenin ana aktörü insandır. Bu nedenle, emek girdisinin çok az kullanıldığı

durumlarda emeğin hızı büyük oranda makinelere bağımlı olmaktadır. Bu gibi

durumlarda emek girdisinin yaptığı görev çok sınırlı ise öğrenmenin hemen hemen

olmayacağını varsaymak mümkündür41. Örneğin, işi sadece belli zamanlarda gelip

düğmeye basmak yada benzer bir işi yapmak olan bir işçinin, ortaya çıkan ürün ne kadar

maliyetli olursa olsun aslında öğreneceği fazla bir şeyde bulunmamaktadır. Bu durumda

asıl işi makine yapmaktadır. Diğer taraftan herhangi bir ürünün üretilmesinde belli bir

katkı sağlayan ve makineleri ve ekipmanları yardımcı olarak kullanan bir çalışanın

öğrenmesinden bahsedilecektir.

2.3.9.2 Kesintisiz Üretim Yapma veya Unutma

Üretim tekrar edildikçe üretim için gereken emek ve diğer girdi

gereksinimlerinde belli ölçülerde azalmalar olacaktır42. Şef, işçi, tamirci ve benzeri

diğer unsurların zamanla birikmiş olan üretim bilgileri üretime belli bir süre ara

verilmesi durumunda kısmen unutulabilir. Yani üretime verilen aralar ve bu araların

uzunlukları negatif öğrenme (yada unutma) sürecinin başlamasına neden olur.

Nasıl ki zaman içerisinde yapılan tekrarlarla iş performansı artırmakta ise, belli

bir zaman işe ara vermek de iş performansını olumsuz yönde etkilemekte ve unutmalara

neden olmaktadır. Belli bir süre verilen aradan sonra çalışanların hafızasında kalan

birikim işe verilen aranın uzunluğuna, çalışanın işi bırakmadan hemen önceki

performansına ve işin zorluk derecesine bağlı olarak değişmektedir.43

41 -------------, U.S. Department of Defense, a.g.e. 42 -------------, U.S. Department of Defense, a.g.e. 43 THOMASSEN, A. Learning and Forgetting Curves: A Practical Study, University of Waikato, New

Zealand, http://www.esc.auckland.ac.nz/Organisations/ ORSNZ/conf33/papers/p63.pdf

49

2.3.9.3 Üretilen Malların Karmaşıklık Düzeyi

Üretilen malın karmaşıklığı da öğrenme oranına yansıyacaktır. Öğrenme oranı

giderek düşecektir44. Eğer bir malın üretimi çok basit ise yani zaten öğrenecek bir şey

hemen hemen kalmamışsa öğrenme oranı öğrenmenin hiç olmadığı %100 değerine

yaklaşacaktır. Diğer taraftan yapılan ürün karmaşıksa ve üretimi zaman alıyorsa

öğrenme oranı %100’lerden aşağılara doğru gerileyecektir. Farklı öğrenme oranları

içeren öğrenme eğrileri Şekil 7’de gösterilmektedir.45

44 -------------, U.S. Department of Defense, a.g.e. 45 DILWORTH, J., Operations Management, Design, Planning, and Control for Manufacturing and

Services, McGraw-Hill, 1992, s. 556-559.

Şekil 7: Çeşitli öğrenme eğrileri; öğrenme oranı düştükçe öğrenme artar. yani aslında %100 öğrenme öğrenmenin hiç olmadığı durumdur

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

100 110

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 KÜMÜLATİF ÜRETİM MİKTARI

BİRİM

BAŞ

INA

MAL

İYET

(VEY

A Ü

RET

İM S

ÜR

ESİ)

%100 Öğrenme yok

% 95 öğrenme eğrisi




50

2.3.9.4 Büyük ve Önemli Teknolojik Değişikliklerin Olmaması

İşgücünün bir ürün yada üretim sürecini öğrenmesi gibi spesifik konularla ilgili

yapılan kısa dönemli denilebilecek öğrenme tahlillerinde, ürün yada süreçlerde minör

iyileşmeler dışında büyük değişimlerin olmaması gerekmektedir. Çünkü ürün ve

süreçlerde ortaya çıkan radikal veya büyük yenilikler, işletme düzeyindeki öğrenme

sürecini önemli ölçüde yörüngesinden kaydıracaktır. Teknolojide meydana gelen büyük

sıçramalar, yeni bir üretim süreci yada farklı ürünler anlamına geleceğinden öğrenme bu

yeni duruma uygun olarak tekrar başlayacaktır46. Teknolojik büyük değişim aynı

zamanda daha önce öğrenilen ve biriken bilginin faydalarının bazen önemli ölçüde yok

olması yani artık bir işe yaramaması anlamına gelebilecektir. Örneğin bir tahta yüzeyini

bir makinede hassas olarak elle işleyen bir usta bunu elektronik ortamda otomatik

olarak yapabilen bir makine ile yapmaya başladığında artık el maharetine ihtiyaç

duymayacaktır. Bu durumda zamanla ortaya çıkmış olan el mahareti yeni makine ile

ürünün ortaya çıkarılmasına bir katkı sağlamadığından artık işe yaramaz olmuş

olacaktır. Dahası artık bu yeni makinenin uygun olarak kullanılabilmesi için gereken bir

eğitim de alması gerekmektedir. Bu da yeni bir öğrenme sürecinin başlaması anlamına

gelmektedir.

2.3.9.5 İlerleme ve İyileşmenin Sürekli Olarak Devam Ettirilmesi

Yukarıda da ifade edildiği gibi, öğrenme sadece tekrar ederek spontane olarak

ortaya çıkan bir süreç değildir. Aynı zamanda örgütsel ve yönetsel politikalarla

desteklenerek öğrenme hızlandırılabilir yada daha artırılabilir. Bunun sağlanabilmesi hiç

şüphesiz işletmelerin bu amaç için insan ve ekipman yetişmesini sağlayıcı harcama

yapması gerekmektedir47.

2.3.10 Türetilmiş Öğrenme Modelleri

1936 yılında ortaya atılmasından bu yana öğrenme eğrisinin farklı açılımları

gündeme getirilmiştir. Farklı durumlara özel olarak ortaya çıkan bu modeller aslında

46 -------------, U.S. Department of Defense, a.g.e. 47 -------------, U.S. Department of Defense, a.g.e.

51

temel öğrenme modelinin açılımlarından başka bir şey değildir. Yani temel modeli olan

Wright modelini içerisinde her zaman barındırmaktadır. Bu modellerin ortaya

çıkmalarındaki esas neden Wright öğrenme eğrisinin, farklı işletmelerde ortaya çıkan

bazı özel öğrenme durumlardan dolayı, her zaman en iyi çözümü vermemesinden

kaynaklanmaktadır. Örneğin Boeing Uçak şirketi Stanford-B modelinin Boeing

707’lerin üretilmesini en iyi açıklayan model olduğunu ifade etmiştir. Ancak bütün bu

geliştirilen önemli model açılımlarına rağmen hala Wright öğrenme eğrisi ve logaritmik

şekli en çok kullanılan model olmaya devam etmektedir48.

Farklı öğrenme eğrilerinden önemli olan bazıları şu şekilde özetlenebilecektir49:

1) Log-linear model

2) Stanford-B modeli

3) S-Eğrisi modeli

4) DeJong modeli

5) H. Knecht Artan modeli

6) Pegel modeli

2.3.10.1 Log-Lineer Model

Log linear model aslında Wright öğrenme eğrisinin logaritmik biçimde yazılmış

halidir. Yukarıda ifade edilen (2.2) numaralı eşitlik olan,

a1x xYY =

ifadesi, işlemlerinin kolaylaştırılması açısından logaritmik olarak ifade edilmiş ve

model böylece lineer (doğrusal) hale getirilmiştir. Yukarıdaki ifadede her iki tarafın

logaritması alındığında,

xlogaYlogYlog 1x +=

48 YELLE, a.g.e., s.311. 49 BADIRU, a.g.e., s. 176-188.

52

formu elde edilmiş olur. Özellikle log-log biçimli doğrusal öğrenme eğrisi, ekonometrik

olarak tahminde önemli avantajlar sunmaktadır.

2.3.10.2 Stanford-B Modeli

Bu model Stanford Araştırma Enstitüsü tarafından geliştirilmiştir. Model

( )a1x BxYY +=

şeklinde ifade edilmektedir.

=xY x ’inci kümülatif birimin üretimi için gereken (ortalama) emek zamanı

(yada maliyeti),

=1Y İlk birimin üretim zamanı,

=x kümülatif üretim sırası,

=B x ’inci birimin üretimine başlamadan önce elde edilen tecrübeyi ifade eden

sabit ve ( )10B1 << olup eğer 0B = kabul edilmesi durumunda orijinal wright

öğrenme eğrisi elde edilir.

=a öğrenme indeksi.

2.3.10.3 De Jong Modeli

DeJong modelinde, bir işin çalışan yada makine tarafından yapılıp yapılmaması

öne çıkmaktadır. Modelde M ’e sıkıştırılamazlık faktörü (sabit) denilmekte olup

üründeki çalışan-makine zamanı oranı olarak ortaya çıkmaktadır. İşin tamamen çalışan

tarafından elle yapılması durumunda 0M = , diğer taraftan tamamen bir makine

tarafından yapılması durumunda ise 1M = olmaktadır. Dolayısıyla makine öğrenmesi

oldukça sınırlı kalırken, işçilerin öğrenmesi ürün sayısı arttıkça artmaktadır. 0M =

iken DeJong formülü tekrar klasik Wright modeline indirgenmektedir.50

50 BADIRU, a.g.e., s. 178-179.

53

( )[ ]a1x XM1MYY −+=

2.3.10.4 S-Eğrisi Modeli

S-Biçimli model, özellikle yeni ürün ve işletmelerin ilk başlangıç aşamalarında,

çeşitli engeller ve zorluklar nedeniyle öğrenmede meydana gelen aksaklıklar ve

eksiklikler sonucu ortaya çıkan yavaşlıklarını ifade etmek için ortaya atmıştır. Firmalar

bu aşamada sürekli sorunlarla karşılaşırlar. Özellikle kullanılan malzemeler, metodlar,

çalışanlar, aletler vb. alanlarda bazı değişiklikler ve iyileştirmeler gerekir. Bunlarda

üretimde istenen hız ve maliyet azalışlarını yakalamayı zorlaştırır. Fonksiyonu51:

( )( )[ ]a1X BxM1MYY +−+=

şeklindedir.

2.3.10.5 Pegel Modeli52

Modelde yer alan α , β ve a değerleri tahmin sonrası elde edilen katsayılardır.

1XxY aα β−= +

Modelden anlaşılmakta olduğu gibi, üretilen ilk birimin maliyeti

βα +=1Y

şeklindedir.

2.3.10.6 Knecht’in Artan Modeli

Modelin sağ tarafında klasik modelde var olan ifadenin yanında xce ifadesi de

yer almaktadır. İfadede yer alan c , a gibi bir katsayı olup tahmin edilmektedir.

xca1x exYY =

Knecht modeline benzer bir model olan Plato modeli Baloff tarafından ortaya

konulmuştur. Bu modele göre üretim, belli bir aşamaya ulaştıktan sonra birim üretim

maliyetleri durağanlaşacak ve artık düşmeyecektir.

51 BADIRU, a.g.e., s. 176-188.

54

Bazı öğrenme eğrilerinin grafiksel karşılaştırılması Şekil 8’de yapılmaktadır.

52 BADIRU, a.g.e., s. 179.

100

10

1000 100 10Kümülatif ürün miktarı

Biri

m b

aşın

a k

ümül

atif

orta

lam

a m

aliy

et DeJong Modeli

Log-lineer Model (Wright)

S Eğrisi Modeli

Stanford-B Modeli

Plato Modeli

Şekil 8: Öğrenme Eğrilerinin Logaritmik Ölçek Kullanılarak Karşılaştırılması.

Kaynak: Badiru, s.180

Ü Ç Ü N C Ü B Ö L Ü M İ Ş L E T M E E N V A N T E R İ

57

3. İşletme Envanteri

Envanter yaşamımızın her alanında bizleri etkilemektedir. En yalın hali ile

evimizde tükettiğimiz malzemelerin evimizde var olup olmadıkları yada bitmeden

yeniden alınıp alınmayacakları ve ne miktarda alınacakları sorusunu hemen her zaman

sormaktayız. Benzer şekilde bir ekonomide faaliyet gösteren tüm organizasyonlar

envanter bulundurmaktadır. Bu bölümde envanter kavramının işletme açısından ne

anlama geldiği konusu detaylı bir biçimde incelenmektedir.

3.1 Envanter Kavramı ve İşletmelerdeki Yeri ve Önemi

İşletmeler faaliyette bulundukları sektöre göre ellerindeki envanteri ya satmakta,

ya işlemekte ve yeni ürün haline getirmekte yada daha pek çok farklı ekonomik

aktiviteyi gerçekleştirmekte araç olarak kullanmaktadır. İşletmeye giriş yapan

materyallerin yönetilmesi işletme açısından önemli sonuçlar ortaya çıkarmaktadır.

Günümüz işletmelerinin önemli bir kısmında envanter, işletme varlığının oldukça

önemli bir parçasını oluşturmaktadır.

3.1.1 Kavram

Envanter kelimesi işletme içerisinde fiziksel yada parasal olmak üzere farklı bazı

anlamlarda kullanılmaktadır1.

1) Belli bir zaman noktasında organizasyonun müştemilatı içerisinde var olan,

görülebilen, ağırlığı olan ve ölçülebilen stok (mal).

2) Belli bir zaman noktasında bir örgütte var olan stoğun parasal değeri.

3) Mal ve mülklerin tasnif edilmiş listesi.

Bu çalışmamızda, iki numaralı anlamdan hareket edilerek, envanter, belli bir

zaman noktasında bir organizasyonun elinde bulunan ve ölçülebilen ve gözle

görülebilen mallar stoğunun parasal değeri olarak ele alınmaktadır.

1 TERSINE, R.J., Principles of Inventory and Materials Management, Third Edition, Elsevier Science

Publishing, New York, 1988, s. 2.

58

3.1.2 İşletmelerdeki Yeri ve Önemi

Geniş bir perspektif ile bakıldığında, işletmelerin malzeme veya stok yönetimi,

birim satış fiyatlarını ve maliyetlerini oldukça önemli oranda etkilemektedir. Malzeme

yönetimi hammaddelerin dış kaynaklardan alınıp taşınması ile başlayıp mamullerin

satılması aşaması arasında geçen tüm süreci kapsamaktadır. Dolayısıyla malzeme

yönetimi, satınalma, taşıma, malzemelerin üretim aşamaları arasında akışı (üretim

işletmesi ise) ve nihai mal aşamalarında yer alan tüm malzeme stoklarının yönetimini

kapsamaktadır. Bütün bu saydığımız aşamalarda bekleyen ve bulunan malzemenin

akışının optimum şekilde yapılması bir planlama ve kontrol gerektirmektedir2. Böylece

işletmeler maliyetlerini veri şartlar altında minimum düzeye indirebilme imkanına

kavuşmaktadırlar.

Planlama, malzeme akış sistemlerinin dizayn edilmesi ve bunun yönetilmesini

kapsamaktadır. Kontrol ise bu sistemin uygulanması ve sürekliliğinin sağlanması

işlevlerinden oluşmaktadır. Örneğin, eğer malzeme akışı istenildiği gibi işlemiyor ve

sorunlara sebep oluyorsa burada ya bir planlama sorununun varlığından (planlama

sorunu) yada yapılan planlamanın uygun bir şekilde hayata geçirilmediğinden (kontrol

sorunu) söz edilebilir. Maliyetlerin düşük düzeylerde tutulabilmesi için etkili ve uygun

bir malzeme akış sistemi dizayn edilmesi ve bu sistemdeki faaliyetlerin sürekli olarak

izlenmesi gerekmektedir.3

Envanter yönetimi meselesi sadece ekonominin kar amacı güden işletmeleri ile

sınırlı değildir. Kar amacı gütmeyen organizasyonlarda bu sorunla az yada çok

karşılaşmaktadır. Envanter çiftlikler, sanayiciler, toptancılar, perakendeciler, hastaneler,

vakıflar, üniversiteler ve devlet yönetimleri ve hatta aile yaşamına kadar her alanda

kendini göstermektedir. Ulusal düzeyde bakıldığında envanterlere organizasyonlar

tarafından yapılan yıllık harcamalar GSMH rakamının önemli bir parçasını

oluşturmaktadır. Hatta gelişmiş batı ülkelerinde makroekonomik göstergelerden bir

tanesi olarak “envanter harcamaları endeksi” karşımıza çıkmaktadır.

2 EVANS, J.R., Production / Operations Management, Quality Performance and Value, Fifth Edition,

West Publishing Company, New York, 1997, s. 517-519. 3 EVANS, a.g.e., s. 517-519.

59

Envanter sistemlerinin analitik olarak geliştirilmesi ilk olarak yirminci yüzyılla

birlikte 1920’li yıllarda başlamıştır4. Teorik olarak envanter yönetimi oldukça gelişmiş

olmakla birlikte pratik yaşamda da o ölçüde gelişmiş olduğundan bahsetmek pek

mümkün değildir. Günümüzde Türkiye’deki işletmelerin büyük bir kısmının modern

envanter yönetimi tekniklerini pek kullanmadıkları anlaşılmaktadır. Bu konuda, göller

bölgesinde faaliyet gösteren ve 100 ve daha fazla işçi çalıştıran 60 tekstil işletmesi ile

yapılan bir anket çalışmasında, işletmelerin hemen hiçbirisinde bilimsel normlara uygun

bir maliyet yada stok kontrolü uygulanmadığı anlaşılmıştır5.

3.2 Envanter Çeşitleri

İşletmeler büyüdükçe ve mal çeşitliliği arttıkça envanter yönetimi kullanımı artık

zorunlu hale gelmektedir. Bir organizasyonda bulunabilecek envanter mal ve

malzemeler, hammaddeler, yarı mamuller ve nihai mallar olarak dört kısımda

incelenmektedir.

3.2.1 Malzeme Envanteri İşletmelerin normal fonksiyonlarını yapabilmeleri için gereken kalem, kağıt gibi

kırtasiye malzemeleri, ampul, yazıcı kartuşu gibi şeylere ait envanterden oluşur6. Bu tür

envanter genel olarak işletmelere yardımcı envanter olup faaliyetlerin sağlıklı ve daha

kolay bir şekilde yürütülebilmesi için kullanılırlar.

3.2.2 Hammadde Envanteri Nihai üretimi yapılacak malın üretiminde girdi olarak kullanılan ve belli ölçüde

değişiklikler geçiren kereste, yapıştırıcı, çivi ve boya gibi maddelerin stoklarını

4 SILVER, E.A., R. PETERSON, decision systems for inventory management and production planning,

John Wiley and Sons, New York, 1985, s. 2. 5 ACAR, D., Maliyet Yönetiminde Yeni Yaklaşımlar ve Tekstil Sektörü İşletmelerinin Uygulamaları

İle İlgili Bir Araştırma, Isparta, 1999. 6 NAHMIAS, S., Production and Operations Analysis, Second Edition, Irwin Publishing, 1993, s. 185.

60

kapsamaktadır7. Hammaddeler işletmelerin asli faaliyet alanı için vazgeçilmez

girdilerdir. Bulunamamaları durumunda üretim mümkün olmaz.

3.2.3 Yarı Mamul Envanteri Ortaya çıkacak nihai ürünün parçalarının bileşeni olarak kullanılan malların

stokları olarak ifade edilebilir. Bu tip mallar nihai malın birer bileşeni olup nihai malın

oluşumunda kullanılan asli unsurlardır8.

3.2.4 Nihai Mal Envanteri Üretimi tamamen bitmiş ve artık satışa hazır olan mallara ait stoklar olarak ifade

edilebilir. Nihai mal üreticisi tarafından depolanarak ya başka işletmelere girdi olarak

yada tüketim için halka satılacaktır9.

3.3 Örgütsel Farklılıklar ve Envanter Problemleri

Farklı türden organizasyonlar farklı envanter sorunları ile karşı karşıya

kalmaktadır. Organizasyonlar perakendeci, toptancı ve üretici olarak

sınıflandırıldığında, ortaya çıkabilmekte olan envanter sorunları Tablo 5’te

özetlenmektedir10.

Perakendeci, mal ve hizmetlerin en son aşamasında bulunan ve pazarlamasını

yapan organizasyonlardır. Envanter bu işletmelere satışa hazır olarak gelir ve daha fazla

işlenmeleri ve değiştirilmeleri için işlem yapılmaz. Bu işletmeler mamulleri ya

doğrudan üreticiden yada dağıtım işletmelerinde satın alırlar. Örneğin gıda, elbise ve

nalburiye satan işletmeler bu gruba dahil edilebilir. Perakende işletmelerinden mal satışı

ile uğraşan işletmeler mal ve malzeme alımlarında envanter sorunları ile karşı karşıya

7 GAITHER, N., Production and Operations Management, Fifth Edition, The Dryden Press

International Edition, New York, 1992, s. 396-397. 8 GAITHER, a.g.e., s. 396-397. 9 GAITHER, a.g.e., s. 396-397. 10 TERSINE, a.g.e., s. 5.

61

kalırken, hizmet satışı yapan hastaneler, üniversiteler ve finansal kuruluşlar sadece

malzeme alımlarında envanter sorunları ile karşılaşmaktadırlar11.

Tablo 5: Organizasyonların Sınıflandırılması ve Envanter Problemleri

Envanterin türü

Organizasyonun tipi Malzeme alınımı Hammadde alımı Yarı mamul

alımı Nihai ürün

A. Perakende

a. mal satışı

b. hizmet satışı

*

*

*

B. Toptan / dağıtım * *

C. Üretim

a. sürekli üretim sistemi

b. kesikli üretim sistemi

*

*

*

*

*

*

*

*

Toptan mal satan ve dağıtım yapan işletmeler, perakende mal ve hizmet üreten

işletmelere mal satmak için üreticilerden büyük hacimlerde mal alan organizasyonlardır.

Bu organizasyonlar doğrudan ve perakende olarak nihai tüketicilere mal satmazlar. Bu

işletmeler perakendeciler gibi ürünlerde herhangi bir değişiklik yapmadan

perakendecilere satarlar. Toptan mal satan ve dağıtanlar, perakendeciler gibi malın satın

alınması ve satılması esnasında ortaya çıkan envanter problemleri ile yüz yüze gelirler.

Üretim sistemleri hammadde ve yarı mamulleri alarak şeklini değiştiren ve yeni

ve açıkça tanımlanmış başka bir biçime dönüştüren işletmeleri kapsamaktadır. Bu

işletmelerin çoğunluğu doğrudan perakende satış yapmazlar. Üretim sistemleri sürekli

ve kesikli üretim sistemleri olmak üzere alt sistemlere ayrılmaktadır.12

11 TERSINE, a.g.e., s. 5-6. 12 TERSINE, a.g.e., s. 5-6.

62

• Sürekli Üretim Sistemleri: Kitlesel ürünler üretmek için inşa edilmiş sistemlerdir.

Tek tip malın seri olarak üretimi yapılır. Örneğin un, bilgisayar disketi yada tıraş

bıçağı üretimi gibi.

• Kesikli Üretim Sistemleri: Farklı firmalar ve şahıslara parti şeklinde mal üreten ve

üretim kapasitesini zaman içerisinde farklı ürünlerin yapımı için kullanan

sistemlerdir. Örneğin kauçuk mamuller üreten bir firma değişik sektörlerden gelen

siparişlere göre farklı zamanlarda farklı üretimler yapabilir.

Bu iki tür üretim sistemi de mal, malzeme ve hammaddelerin temini, malların

üretilmesi esnasında geçirdikleri aşamalarda envanter problemleri yaşarlar. Bunun

yanında sürekli ve kesikli üretim sistemleri, diğerinden farklı olarak nihai mallara özgü

envanter problemleri ile de karşılaşırlar.

3.4 İşletmelerde Envanter Bulundurma Sebepleri

Gerek makro düzeyde ulusal ekonomilerde, gerekse mikro düzeyde işletmelerde,

belli bir zaman noktasında talep ve arz miktarlarının mükemmel bir şekilde birbirlerine

eşit olmalarını beklemek zordur. Ancak amaç talebin her zaman karşılanmasını

sağlamaya yetecek kadar malın işletmede bulunabilmesi ve müşterinin eli boş

gönderilmemesidir. Bir müşterinin bir işletmede aradığı malı zamanında bulamaması

işletme açısından bir maliyet unsurudur. Çünkü müşterinin eli boş dönmesi sonucu

müşterinin gözünde firmanın itibarının zedelenmesi ve belki de firmaya alış veriş için

daha az uğraması yada hiç uğramaması ve diğer yandan işletmenin satış yapamadığı için

hasılat kaybına uğraması birer maliyet unsurudur. Ancak diğer taraftan müşterinin boş

dönmemesini garanti etmek için elde gerekenden daha fazla mal bulundurulması da

işletme için ayrı bir maliyettir. Çünkü işletme elinde tuttuğu stoğun büyüklüğü kadar

malzemeye para ve mekan ayırmak durumundadır. Yani talebin her an karşılanması

amacıyla envanter bulundurmanın veya hiç envanter bulundurmamanın maliyeti vardır.

Bu iki maliyet sürekli olarak birbirleri ile çekişme içerisindedir. Birisinin artması

diğerinin azalması anlamına gelmektedir.

63

Genel olarak bakıldığında işletmelerin envanter bulundurma isteklerinin

arkasında yatabilecek nedenler şu şekilde sıralanmaktadır.

3.4.1 Ölçek Ekonomilerinden Yararlanma

Birbirine benzer değişik mallar üreten firmalar, bu malların her birisini farklı

partilerde üretmektedir. Her farklı mal üretiminde makineler yeniden düzenlenmekte ve

yeni ürünün üretimine hazırlanmaktadır. Hazırlık çalışmalarının önemli emek ve parasal

kaynak gerektirmesi durumunda, farklı ürünlerin üretimi ne kadar büyük parti

hacimlerinde gerçekleşirse ve dolayısıyla ne kadar az sıklıkla hazırlık yapılırsa

maliyetler o ölçüde azalacaktır. Bu yaklaşım her bir partide ne kadar çok üretim

yapılırsa ve zamanla satılmak üzere depolanırsa o kadar çok tasarruf yapılacağını

varsaymaktadır13.

3.4.2 İşletme İçi ve Dışı Belirsizliklere Karşı Hazırlıklı Olma

Belirsizlikler işletmeleri envanter tutmaya sevk eden en önemli etkenlerden

birisidir. Belirsizlikler talep, ürün bekleme süresi (lead time) ve arzda çeşitli

nedenlerden dolayı meydana gelmektedir.

3.4.2.1 Talep Belirsizliği

İşletmelerde var olan belirsizliklerden ilki, işletmenin pazarladığı mallara olan

talepte meydana gelen ani artışlardır. Bir malla ilgili olarak önceden kestirilemeyen ani

talep artışları stoksuzluk nedeniyle karşılanamaz ise çoğu zaman hasıla kaybının yanı

sıra müşteri de rakip işletmelere yönelmekte ve müşteri de kaybedilebilmektedir. Bu

durum işletmeleri etkileyen belirsizliklerden bir tanesidir.14

3.4.2.2 Arz Belirsizliği

Önemli belirsizliklerden bir diğeri ise sektörel veya makro ölçekte meydana

gelebilecek arz daralmalarıdır. Örneğin zaman zaman gündeme gelen petrol şokları,

13 NAHMIAS, a.g.e., s. 186. 14 NAHMIAS, a.g.e., s. 186.

64

yada belli bir sektörde afet, kuraklık, monopolistik arz yapısı vb. nedenlerle meydana

gelebilecek olan geçici daralmalar bu tür belirsizlikler arasında sayılmaktadır15. Örneğin

hammadde yada mamul fiyatlarında meydana gelebilecek olan belirsizlikler nedeniyle

hammadde veya mamul fiyatlarının yakın zamanda artabileceği yönünde güçlü bir

olasılığın var olması durumunda da işletmeler fiyat artışından etkilenmemek için

stoklarının artıma yoluna gidebilmektedir16.

3.4.2.3 Ürün Bekleme Süreleri

İşletmelerde envanterle ilgili olarak karşılaşılabilecek ikinci belirsizlik ise ürün

bekleme süreleri ile ilgilidir. İşletmenin dışarıdan sipariş ettiği malların işletmeye

ulaştırılması esnasında meydana gelebilecek gecikmelerden dolayı stokların tükenmesi

durumu ile karşı karşıya kalmamak ve müşterilerin talebinin böyle bir durumda da

karşılanabilmesi amacıyla da işletme sürekli olarak destek envanter

bulundurulabilecektir. Böylece talebe sürekli olarak bir hizmet verilebilecektir.17 Diğer

yandan işletme bir üretim işletmesi ise, üretim hattının bir noktasında meydana

gelebilecek bir arızanın giderilmesi esnasında üretimin durmaması için işletme yarı

mamul stokları bulundurmak isteyecektir. Aksi takdirde işletme, ya diğer makinelerinde

beklemesine yada başka firmalardan eğer mümkünse daha pahalıya ara malı almasına

yol açabilecektir. Bu durum işletme maliyetlerini artırıcı etkiler yapabilecektir.

3.4.3 Lojistik Nedenler

İşletmeler bütün bu sayılan nedenlerin yanında üretimlerini devam ettirebilmek

için bir miktar minimum envanter bulundurmak zorundadırlar. Öteki türlü iş akışının

düzenli olarak yürümesi mümkün olmayacak ve üretimde yada satışta kesintiler söz

konusu olacaktır. Yani aslında işletmelerde envanter seviyesinin sıfır olması ve bu

düzeyin devam ettirilmesi ve işlerin bu şekilde yürütülmesi zaten çoğu zaman hemen

hemen imkansızdır18.

15 NAHMIAS, a.g.e., s. 186. 16 NAHMIAS, a.g.e., s. 187. 17 NAHMIAS, a.g.e., s. 186. 18 NAHMIAS, a.g.e., s. 187.

65

3.5 Envanter Maliyetleri

Bir işletmede var olan envanter nedeniyle ortaya çıkan maliyete toplam envanter

maliyeti denir. Toplam envanter maliyeti19 bir malı dışarıdan satın alıp her hangi bir

işleme tabi tutmadan satan işletmelerde satınalma maliyeti, sipariş maliyeti, depolama

maliyeti ve elde bulundurmama maliyetinden meydana gelmektedir. Toplam maliyet

üretim işletmelerinde ise üretim maliyeti, kurulum maliyeti, depolama maliyeti ve elde

bulundurmama maliyetinden meydana gelmektedir.

3.5.1 Satınalma ve Üretim Maliyeti

İşletme belli bir malı piyasadan satın almak durumunda ise, bu malın her bir

birimine para ödemelidir. Özellikle mal üretimi yapmadan sadece toptan ve perakende

satış yapan işletmelerde satınalma maliyeti öne çıkmaktadır. İşletme üretim yapan bir

işletme ise, üretimini yaptığı malı ortaya çıkarabilmek için belli bir takım maliyetlere

katlanmalıdır. Bu maliyetler sabit ve değişken maliyetler olmak üzere iki kısımdır.

İşçilik, hammadde ve diğer üretim giderleri, üretimi yapılan malın değişken maliyet

unsurlarıdır ve üretim arttıkça bu maliyetler de artar. Üretim bu üretim için gereken

maliyetlere katlanmakla mümkün olacaktır20.

3.5.2 Elde Bulundurma Maliyeti

Depolama maliyeti olarak da bilinen bu maliyet envanterin işletmenin

depolarında bulundurulması ile ortaya çıkan tüm maliyetler olup, depolanan mal

miktarının bir fonksiyonudur. Elde bulundurma maliyetinin bileşenleri envantere

fiziksel bir alanın tahsis edilmesinin maliyeti, ödenen vergi ve sigorta giderleri,

hırsızlık, bozulma, yıpranma ve modası geçme durumlarında oluşabilecek maliyet ve bu

mallara yapılan tüm harcamaların fırsat maliyeti olarak ifade edilebilir21.

Bu maliyetlerin içerisinde özellikle fırsat (alternatif) maliyeti, paranın fiyatının

oldukça yüksek olduğu günümüz Türkiye’sinde, en önemli bir maliyet unsuru olarak 19 Bundan sonra “toplam maliyet” 20 TERSINE, a.g.e., s. 13-14. 21 TERSINE, a.g.e., s. 14.

66

öne çıkmaktadır. İşletmede var olan parasal sermaye, aslında depoya girecek olan

malların satın alınması için harcandığında, parasal sermayenin mal stoğuna çevrilmesi

yani mala bağlanması durumu ortaya çıkacaktır. Bu durumda stoklara bağlanan sermaye

başka bir kar getiren işte kullanılamayacağından fırsat maliyeti ortaya çıkmaktadır.

İşletmeler, bu maliyeti de dikkate alarak stoklarının büyüklüğünü ayarlamak

durumundadırlar. Örneğin elde var olan parasal sermayenin, stoklara bağlanmadan

belirli bir miktar faiz getirmesi için bir bankaya yatırılması durumunda getirebileceği

faiz işletme açısından bir alternatif maliyettir. Dolayısıyla depolanan her bir birim

ürünün net getirisinin en az alternatif getiriler kadar yada daha fazla olması durumunda,

işletme o ürünü stokta bulundurmalıdır.

3.5.3 Sipariş ve Üretime Hazırlık Maliyeti

Yukarıda bahsettiğimiz elde bulundurma maliyeti, elde tutulan envanter miktarı

ile orantılı iken, sipariş yada hazırlık maliyeti, satın alınan yada üretimi yapılan mal

miktarı ile doğrudan ilişkilidir. Sipariş maliyeti işletmenin mal yada hizmet alımı yapan

işletmelerde ortaya çıkmaktadır. Haberleşme, kargo ve kırtasiye masrafları bu türden

masraflardır22.

Üretime hazırlık maliyeti, işletmenin bir malın belli bir büyüklükte üretimine

başlanması durumunda yapılan hazırlıklardan dolayı ortaya çıkan maliyetleri

kapsamaktadır. Bu maliyet türünde genellikle üretim için makine düzeneklerinin

hazırlanması, parçalarının ayarlarının yeniden düzenlenmesi ve bazı parçaların

değiştirilmesi gibi maliyetleri bulunmaktadır.23

3.5.4 Elde Bulundurmama (Stoksuzluk) Maliyeti

Stokta veya elde bulundurmama maliyeti, işletmelerin var olan cari talebi ürünün

stoklarda bulunmaması sebebiyle hemen karşılayamaması durumunda ortaya çıkan

maliyet türüdür. Bu maliyet türü, hemen stoktan karşılanamayan talebin verilecek

22 TERSINE, a.g.e., s. 14 ve EVANS, a.g.e., s. 527-528. 23 TERSINE, a.g.e., s. 14.

67

siparişle yada daha sonra yapılacak üretimle karşılanması veya hiç karşılanamaması

alternatiflerine göre farklı sonuçlar ortaya çıkarmaktadır24.

Talebin sonradan verilen siparişle yada yapılacak üretimle karşılanması

durumunda maliyet, müşteriye özel hizmet vermekten dolayı ortaya çıkan ek kırtasiye,

haberleşme, kargo ve malı daha pahalıya satın alma gibi maliyetlerden oluşmaktadır.

Bunun yanı sıra, müşterinin malın stokta bulunmamasından dolayı hoşnut olmaması,

yada işletmenin itibarının zedelenmesi durumu da maliyet unsurları olarak ortaya

çıkabilmektedir. Bununla birlikte, bu tür maliyetleri tam ve doğru olarak ölçebilmek

pratikte pek mümkün olamamaktadır. Bu maliyet satılan malın niteliğine göre

değişmektedir. Örneğin özel uçak satan bir firmanın stok bulundurmaması ve sipariş

aldıktan belli bir süre sonra malı teslim etmesi makul karşılanırken, bir süper markette

müşterinin aradığı sıradan bir perakende malı bulamaması ve hatta bu durumun sıklıkla

tekrar etmesi, müşterice makul karşılanmaz. Bu durumun sık tekrar etmesi, müşterinin

işletme ile alış verişi tamamen kesmesine de yol açabilecektir.25

Talebin her hangi bir şekilde karşılanmaması durumunda ise hasılada ve

dolayısıyla kârda kayıplar ortaya çıkmaktadır. Diğer yandan bu durum yine aynı şekilde

müşteri memnuniyetsizliğini ortaya çıkmaktadır.26

3.6 Klasik Envanter Modelleri ve Modellere Yapılan Çeşitli Açılımlar

Üretimin ilk aşaması olan hammaddelerin temin edilmesinden nihai malların

üretimi ve satılmasına kadar olan tüm aşamalarında envanter kavramı ile karşı karşıya

gelinmektedir. İşletmelerin farklı özelliklere sahip olmaları, envanterle ilgili farklı

sorunlarla karşılaşmalarına ve dolayısıyla farklı envanter model ve yaklaşımlarını

kullanmalarına yol açmaktadır. Örneğin sadece tüp gaz satan bir tüp bayisi ile yüzlerce

çeşit mal satan bir süpermarket, envanter sorunlarını çözmede farklı teknik imkanlar ve

modellerden yararlanmaktadır.

24 TERSINE, a.g.e., s. 14-15, ve EVANS, a.g.e., s. 527-528. 25 TERSINE, a.g.e., s. 14-15, EVANS, a.g.e., s. 527-528. 26 TERSINE, a.g.e., s. 14-15.

68

3.6.1 Klasik Envanter Modelleri

Literatürde işletmenin tuttuğu stoklarla ilgili temel üç envanter modeli

bulunmaktadır27. Bunlar

• Ekonomik Sipariş Miktarı (ESM): Bu model bir ürünü alıp, işleyip

değiştirmeden aynen satan işletmeler tarafından kullanılmaktadır. Diğer bir ifade

ile, işletmelerde nihai malların satın alınması ve stoklanmasında kullanılmaktadır.

Bu model yaklaşımı üzerinde dördüncü daha ayrıntılı olarak durulmaktadır.

• Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM): Üretim yapan işletmelerde bir malın üretim

ve stoklama sorunları ile ilgili durumlar için kullanılmaktadır. Bu model

yaklaşımı üzerinde dördüncü daha ayrıntılı olarak durulmaktadır.

3.6.2 Modellere Yapılan Çeşitli Açılımlar

Klasik EÜM ve ESM modellerinde pek çok varsayımlar bulunmaktadır. Bunlar

özet olarak talep ve üretimin periyot içerisinde sabit olması, ürünlerde bir bozulma yada

kusur olmaması, tek ürünün varlığı, ürün yaşam ömürlerinin dikkate alınmaması gibi

varsayımlardır. Günümüz dünyasında işletmelerin envanter politikalarını etkileyen

birbirinden farklı pek çok unsur bulunmaktadır. Bu unsurların içerisinde bazıları

bugünün işletmelerin çoğunluğunun da yaygın olarak ortaya çıkabilmesi açısından

önem arzetmektedir. Yukarıda belirttiğimiz klasik yaklaşımlarda yapılan

basitleştirmeler farklı işletmelerin belli başlı özel durumlarına bağlı olarak yeninden ele

alınmış ve gevşetilmiştir. Böylece farklı özel açılımlı envanter modelleri ortaya

çıkmıştır. Envanter modelleri ve geliştirilen farklı açılımlara ait kapsamlı bir liste Tablo

6’da özetlenmektedir.

27 TERSINE, a.g.e., s. 327-328.

69

Tablo 6: EÜM ve ESM Modellerinde Kullanılan Bazı Alternatif Varsayımlar.

TEK ÜRÜNLÜ

Bu tür modellerde bir tek mal için optimizasyon yapılmaktadır.

ÇOK ÜRÜNLÜ

Bu tür modellerde birden fazla mal için optimizasyon yapılmaktadır.

STOKTAKİ MALLAR KUSURSUZ

bu tür modellerde tüm malların sağlam olarak üretildiği ve üretimden hiç hatalı mal ortaya

çıkmadığı varsayılır

STOKTAKİ BAZI MALLAR KUSURLU

bu tür modellerde üretim sırasından malların belli bir kısmının hatalı çıktığı

varsayılmaktadır.

STOKTAKİ MALLAR ZAMANLA BOZULMUYOR

Stoktaki mallar hiçbir şekilde bozulmamaktadır.

ÜRÜN STOĞUNUN BİR KISMI ZAMANLA BOZULMAKTADIR

Stoklanmış ürünler zaman içerisinde kısmen bozuluyor.

STOKSUZLUĞA İZİN VERMEYEN

Bu tür modellerde daima stokta müşteri talebini karşılayacak kadar nihai mal bulunmaktadır.

STOKSUZLUĞA İZİN VEREN

Bu tür modellerde bazı müşterilerin talebi stokta mal bulundurulmayarak sonradan

karşılanmaktadır veya hiç karşılanmayarak satış kaybedilmektedir.

ÜRETİM SABİT

Birim zaman içerisinde üretim hızı sabittir

ÜRETİM DEĞİŞKEN

Birim zaman içerisinde üretim belli değişkenlere bağlıdır. Sabit değildir.

TALEP SABİT

Birim zaman içerisinde talep hızı sabittir

TALEP DEĞİŞKEN

Birim zaman içerisinde talep belli değişkenlere bağlıdır.

TEK PERİYOTLUK TALEP

Talebin sadece bir siparişle karşılandığı modellerdir.

ÇOK PERİYOTLUK TALEP

Talebin birden çok periyotta verilen siparişlere karşılanabildiği modellerdir.

Tabloda yer alan ayrımlar önemli ayrımları ifade etmekle birlikte, var olan tüm

ayrımlar bunlardan ibaret değildir. Aşağıda, Tabloda yer alan ayrımlara ilişkin daha

detaylı bilgiler sunulmaktadır.

3.6.2.1 “Tek Ürünlü” yada “Çok Ürünlü” Envanter Modelleri

Bir çok envanter kontrol modeli sadece tek bir mal için envanter politikasının

belirlenmesi problemini ele almaktadır. Yüzlerce ve hatta binlerce malla uğraşan

örgütlenmeler için böyle bir yapılanma zorluklara yol açabilir. Böyle durumlarda çeşitli

bakış açılarına göre, aynı özellikleri taşımakta olan mallar gruplanmakta yada genel bir

70

toplulaştırma yapılmakta ve sistem işletilmektedir. Bu sisteme ise “ABC” analizi

denilmektedir28.

Çok mallı envanter politikalarının altında depolama ve bütçe kısıtları gibi daha

farklı alt sorunlarda gündeme gelmekte ve bunların çözümü de duruma özel modeller

yardımıyla giderilmeye ye çalışılmaktadır.

3.6.2.2 Stoktaki Ürünün Zaman İçerisinde Bozulması Durumunda Envanter Modelleri

Genel kabul görmüş model açılımlarından bir tanesi de ürünlerin zaman

içerisinde bozulması durumunu içermektedir. Klasik EÜM varsayımlarından birisi

ürünün zaman içerisinde sadece birim zamandaki talep etkisiyle azalmasıdır. Ancak bu

durum gerçek dünyada zaman zaman geçerliliğini yitirmektedir. Özellikle gıda

maddeleri yada kimyasallar gibi bazı bozulabilen envanter bulunduran işletmelerin

ürünlerinin bir kısmının stoklarda yada tezgahta bekleme esnasında bozuldukları

bilinmektedir. Böylece malların bir kısmı ekonomik değerini yitirmekte ve işletme bu

mallara alıcı bulamamaktadır. Böylece bu durumun da envanter modellerinde aktif

olarak dahil edildiği modeller geliştirilmiştir.

3.6.2.3 Stoktaki Ürünün İçerisinde Kusurlu Malların Olması Durumunu İçeren Envanter Modelleri

Stokta bekleyen mamullerin başına gelebilecek olası istenmeyen durumlardan

bir tanesi de, bu mamullerin üretimi esnasında bir kısım ürünlerin kusurlu olarak

üretilmesi durumudur. Bu durumlarda eldeki kusurlu ürünlerin ucuz bir fiyatla elden

çıkarılması yada kusurların giderilerek satılması söz konusu olmaktadır. Özellikle

öğrenmenin söz konusu olduğu durumlarda kusurlu ürün oranlarının zaman içerisinde

azaldığı gözlenmektedir. Buda maliyetleri azaltıcı bir rol oynamaktadır.

28 DILWORTH, J., Operations Management, Design, Planning, and Control for Manufacturing and

Services, McGraw-Hill, 1992, s. 556-559, ve STEVENSON, W.J., Production / Operations Management, Fifth Edition, Irwin Publishing, 1996, s. 536.

71

3.6.2.4 Talebin Geçici ve Sürekli Olması

3.6.2.4.1 Tek Siparişli (Tek Periyotlu) Envanter

Tek siparişli envanter sadece bir defa stoklanacak ve bir daha stoklanması ve

aynı periyot içerisinde sipariş edilmesi imkanı pek olmayan yada beklenmeyen

envanterlere denir29. Bu türe giren stoklanacak ürünlerde talep sadece belirli bir zaman

aralığında devam etmekte ve çeşitli nedenlerle aniden bitmekte olup, aynı zamanda

talep seviyesi periyottan periyoda çok büyük farklılıklar da gösterebilmektedir. Bu tür

mallar içerisine modası çabucak geçen gazeteler ve dergiler, çabucak bozulan günlük

süt, çiçekler ve balık ve yılbaşlarında firmalara satılan promosyon malzemeleri, kandil

simidi, noel ağacı ve bazı okul malzemeleri gibi sadece kısa süren sezonlarda büyük

ölçeklerde satılabilen ve talebi oldukça muğlak olabilen ve elde kalma riski yüksek

mallar girmektedir. Eğer bu tip mallar belli bir zaman dilimi içerisinde satılamaz ise ya

atılacak veya mümkünse hurda fiyatı gibi çok ucuz bir fiyata elden çıkarılmak zorunda

kalınacaktır. Yada tekrar satılabilmeleri için gelecek sezonun beklenmesi amacıyla

depolanacaklardır. Elde kalabilme sorunundan dolayı bu probleme literatürde “Gazete

dağıtıcısı” yada “noel ağacı” problemi de denilmektedir30.

Dolayısıyla bu tür siparişlerde talep miktarının doğru olarak bilinmesi yada

tespit edilebilmesi ve verilen siparişin tam istenilen zamanda işletmeye ulaşabilmesi,

malların elde kalma riskinin mümkün olduğunca azaltılması yada diğer taraftan talebin

tamamının karşılanamaması riskinin ortadan kalkması açısından oldukça önem

kazanmaktadır.

3.6.2.4.2 Birden Çok Siparişli (Çok Periyotlu) Envanter

Satış ve üretim yapan birçok işletme sundukları ürünleri zaman içerisinde

yayılmış talep çerçevesinde satmaktadırlar. Bu tür mallar artık piyasada standart hale

gelmişler ve sürekli olarak talep edilmektedirler. İşletmeler sundukları bu ürünlere olan

talebi karşılayabilmek amacıyla belirli miktarlarda ürünü hazır olarak stoklarında

29 EVANS, a.g.e., s. 576. 30 STEVENSON, a.g.e., s. 560, ve DILWORTH, a.g.e., s. 350-351.

72

bekletmek ve belirli periyotlarda ve miktarlarda sipariş edilerek stokların yenilenmesi

sağlamak zorundadırlar31.

Çok periyotlu modeller ESM ve EÜM gibi ana modeller ve bunların

açılımlarından meydana gelmektedir. ESM ve EÜM tipi modeller talebin bağımsız

olduğu yani bir malın talebinin başka mamule bağımlı olmadığı nihai malların temin

edilmesi ile ilgili durumlar için kullanmaktadır. Diğer taraftan (Malzeme ihtiyaç

Planlaması) MİP talebin başka bir malın üretim ve satışına bağımlı olduğu hammadde

ve yarı mamul malların sağlanması ile ilgili modellerde kullanılmaktadır32.

Talep zamana bağlı olarak değerler alan bir değişkendir. Bu sebepten dolayı bir

zaman serisidir ve bir zaman serisinde bulunabilen düzey, trend, mevsimlik yada

sezonluk hareketler, devresel hareketler ve tesadüfi değişmeler unsurlarını barındırır33.

İlk unsur olan “düzey” talebin var olduğu genel seviyeyi gösterirken “trend”

uzun dönemde meydana gelen doğrusal değişimi yansıtmaktadır. “Mevsimlik” yada

sezonluk hareketler ise talebin farklı mevsimlerde gösterebileceği değişmeleri

yansıtmaktadır. “Devresel hareketler” ekonomide uzun dönemde meydana gelen ve

doğal bir dalgalanma süreci olan devresel hareketlerin talep üzerine olan etkilerini

yansıtmaktadır. Son olarak “tesadüfi değişmeler” unsuru ise belli bir düzenli harekete

sahip olmayan ve belli bir unsurla açıklanamayacak tamamen tesadüfi olarak meydana

gelen ve talebi belli ölçünün üstünde saptırmaktan uzak önemli sayılamayacak

değişmelerdir. Tesadüfi değişmeler beklenen talep miktarının varlığını gündeme

getirmektedir. Talebin beklenen getirisinden sapmalar meydana gelebilecek ve sapmalar

normal yada diğer dağılım ölçülerine göre gerçekleşebilecektir34.

Talebi bir zaman serisi olarak değil de farklı bir bakış açısıyla inceleyen

yaklaşımda bulunmaktadır. Bu yaklaşıma göre bir mala olan talep o malın fiyatının,

rakip malların fiyatlarının, kişisel gelirin ve buna benzer sayılabilecek etkenlerin bir

31 DILWORTH, a.g.e., s. 352 32 STEVENSON, a.g.e., s. 528, 529 ve 622, ve DILWORTH, a.g.e., s. 352-353. 33 GAITHER, a.g.e., s. 74 ve 126,127. 34 GAITHER, a.g.e., s. 74 ve 126,127, ve TERSINE, a.g.e., s. 41, 42.

73

fonksiyonudur. Bu değişkenlerin her hangi birisinde meydana gelen değişiklikler talep

miktarını etkilemektedir.

3.6.2.5 Değişken ve Sabit Talep

Her hangi bir mala olan talep yukarıda sıralanan unsurların etkilerini az yada çok

taşımaktadır. Örneğin her hangi bir mala olan talep zaman içerisinde pek fazla

mevsimlik dalgalanmalar göstermezken diğer yandan başka bir talep eğrisi önemli

mevsimlik dalgalanmalar gösterebilir. Zaman içerisinde değişkenlikler gösteren ve

istikrarlı olmayan talebe değişken (dinamik, time varying) talep denir. Zaman

içerisinde değişiklikler göstermeyen talebe ise sabit, veya belirli talep denir35.

3.6.2.6 Üretimin Sabit yada Değişken Olması

Klasik envanter modellerinde Üretim periyot içerisinde sabit bir hıza

sahip kabul edilmektedir. Ancak yapılan açılımlarda üretimin stok miktarına, talebe ve

çalışanların öğrenme düzeyine göre değiştiği modeller ele alınmaktadır.

3.6.2.7 Stoksuzluğa İzin Verip Vermemesine Göre Sınıflandırma

Stoksuzluk talebi karşılayacak ürünün depoda hazır olarak bulunmaması ve

dolayısıyla talebin karşılanamaması durumudur. Böyle bir durumda ya satış sipariş

verilerek geç de olsa yerine getirilecek yada talep karşılanamayıp satış ve hasılat

kaybedilecektir. Sipariş verilerek talebin gecikmeli olarak karşılanması müşterinin bunu

kabul etmesi ve istenilen malın gelmesini beklemeyi göze alması durumunda söz

konusu olacaktır. Stoksuzluk bir takım maliyetler taşımaktadır. Bu maliyetler kimi

zaman müşterinin kaybedilmesi, kimi zamanda daha yüksek maliyetli olarak malın elde

edilmesi ve müşteriye ulaştırılması gibi maliyetlerdir36.

35 TERSINE, a.g.e., s. 12, ve NAHMIAS, a.g.e., s. 186. 36 EVANS, a.g.e., s. 527.

74

Talebin belirli bir kısmının stoksuz olarak yeniden siparişle karşılanması durumu

gibi ara çözümlerde bazı sektörlerde envanter planlamasında bilerek ve istenerek

uygulanmaktadır. Diğer taraftan bozuk mal çıkması, talep tahmin hataları, dağıtımda

yaşanan aksaklıklar, çalışanların hataları ve diğer olağandışı nedenlerle ortaya

çıkabilecek istenmeyen stoksuzluktan korunabilmek için bazı firmalar bir miktar fazla

maliyete katlanarak tampon güvenlik stokları bulundurma yoluna gitmektedir. Hiçbir

işletme teorik olarak stoksuzluk sorunu yaşamak ve müşterisini bekletmek

istemeyecektir. Ancak bazı durumlarda bu oldukça tatsız sonuçlar ortaya çıkarabilecek

iken diğer durumlarda ise daha az önem arz edecektir. Örneğin kan plazması stoklarının

tükenmesi sonucu bir hastanın trajik olarak zarar görmesi pek hoş karşılanmayacak

iken, özel jet imal eden bir firmada siparişle çalışılması ve stokta pek de mal

bulunmaması olağan bir durum olacaktır. Dolayısıyla stoksuzluk bazı sektörlerde

yüksek üretim ve satınalma maliyetleri ile cazip bir hal alırken, kimi sektörlerde ise hiç

de arzu edilmemektedir.

D Ö R D Ü N C Ü B Ö L Ü M K L A S İ K E N V A N T E R M O D E L L E R İ

76

4. Klasik Envanter Modelleri

İşletmeler faaliyetlerini yürüterek neticesinde de kar elde edebilmek amacıyla belli

bir miktar envanter bulundurmak zorundadır. Envanter modelleri, “ne kadar?” ve “ne

zaman?” sipariş verilmesi yada üretim yapılması gerektiği sorusunun cevabını vermeye ve

sonuç olarak da ilgili maliyetleri minimum seviyede tutmayı amaçlayan modellerdir1. Bu

modeller geliştirilirken zaman birimi başına talebin miktarları, envanter maliyetleri ve

işletmeye varış süreleri (lead time) ile ilgili yapılan varsayımlar deterministik ve stokastik

(olasılıklı) olmak üzere iki ana tip envanter modelinin ortaya çıkmasına neden olmuştur.2

• Deterministik Modeller: Talep miktarı ve varış sürelerinin, tam olarak ne olduğunun

bilindiği varsayımını kullanan envanter modellerine deterministik modeller

denilmektedir3.

• Stokastik Modeller: Talep ve siparişin işletmeye varış süreleri gibi modeli etkileyen

bir değişken yada bazı değişkenlerin olasılıklı olduğu, yani kesin olarak belli olmadığı

varsayımını kullanan modellere ise stokastik modeller denir4.

Sosyal yaşamda, gelecekte neler olacağını kesin bilebilmenin mümkün olmaması,

deterministik modellerin gerçek hayatı temsil etmediği fikrini akla getirmektedir. Ancak

yine de sadeliği nedeniyle, gerçekte en sık kullanılan modeller deterministik modeller

olagelmiştir. Yapılan araştırmalar, deterministik modellerin, belirsizliğin var olduğu

stokastik modellere yakın sonuçlar verdiğini ve onların yerine deterministik modelleri

kullanmanın çok da hatalı olmayacağını ortaya koymaktadır5. Bu çalışmada da, ele alınan

ve geliştirilen modeller deterministik modeller olduğundan, dört klasik deterministik

envanter modelini incelemekte yarar bulunmaktadır.

1 STEVENSON, W.J., Production / Operations Management, Fifth Edition, Irwin Publishing, 1996, s. 531. 2 EROĞLU, A. Deterministik Envanter Modelleri, Fakülte Kitabevi Yayınları, Isparta, 2002, s. 4-5. 3 TERSINE, R.J., Principles of inventory and materials management, Third Edition, Elsevier Science

Publishing, New York, 1988, s. 89-90. 4 NAHMIAS, S. Production and Operations Analysis, Second Edition, Irwin Publishing, 1993, s. 239. 5 TERSINE, a.g.e., s. 89-90.

77

4.1 Klasik Envanter Modellerinin Türetilmesi

Klasik envanter modellerinde amaç, toplam maliyet fonksiyonunu oluşturup,

toplam maliyeti minimum yapan ekonomik sipariş yada üretim miktarını (parti

büyüklüklerini) ve periyot süresini bulmaktır6.

Bu bölümde sunulmakta olan dört farklı klasik deterministik envanter modelinin

ortak varsayımları şu şekilde ifade edilebilir7:

1. Talep miktarı zaman içerisinde sabittir ve süreklidir.

2. Siparişin işletmeye varış süresi ve zamanı tam olarak (lead time) bilinmektedir.

3. Sermaye kısıtlaması mevcut değildir; işletmede gereken miktarda malın tamamını

satın alabilmeye yada üretmeye yetecek kadar sermaye ve diğer gerekenler

mevcuttur.

4. Bir tek ürün siparişi verilmekte yada bir tek mal üretilmektedir.

Bu varsayımların yanı sıra her bir modelle ilgili ek varsayımlar ilgili model

içerisinde ayrıca ifade edilmektedir.

4.1.1 Gösterimler

Şekil 9’da göz önüne alınarak, tüm çalışma boyunca ve bu bölüm içerisinde

kullanılmakta olan bazı gösterimler aşağıda sunulmaktadır. Ek gösterimler gerektikçe ilgili

durumlarda ayrıca belirtilecektir.

t = Zaman

T = Periyot süresi

=D Birim zaman başına talep miktarı

6 EROGLU, A., Deterministik Envanter Modelleri, Fakülte Kitabevi, Isparta 2002, s. 7. 7 TERSINE, a.g.e., s. 94.

78

=Q k’nıncı dönemde t anındaki stok miktarı. Periyodik zaman aralığında *Q Q=

olmaktadır. Burada *Q optimal parti büyüklüğünü göstermektedir.

=I t anındaki pozitif stok seviyesi. Periyodik zaman aralığında MI I=

olmaktadır. Burada MI maksimum stok düzeyini göstermektedir. EÜM durumunda

*MQ I= olmaktadır.

A =Birim sipariş yada üretime hazırlık maliyeti

H = Planlama ufku

=h Birim başına elde bulundurma (stok) maliyeti

π = Birim başına elde bulundurmama (stoksuzluk) maliyeti

UC = Birim ürün maliyeti

.....

Planlama Dönemi = H k tane periyot bulunmaktadır

Q D

T Zaman,t

periyot

Şekil 9: Bir Işletmedeki Mal Stoğu Büyüklüğü Zamanın Bir Fonksiyonudur.

79

Belirli bir planlama ufkunda k tane periyot olduğu varsayılmaktadır. Buradan,

=−1kt k’nıncı periyodun başlangıç noktası

=kt k’nıncı periyodun bitiş noktası

( )1k kt t T−− = = k’nıncı periyottaki toplam süre (zaman aralığı).

=S t anındaki negatif stok seviyesi

Tüm stok modelleri iki önemli temel fonksiyonel ilişkiyi esas almaktadır8.

1. İşletmedeki stok seviyesi zamanın bir fonksiyonudur ; ( )Q t . Bu durum stok

analizlerinin temel taşlarından birisini oluşturmaktadır. Bu ilişki Şekil 9 ve 11’de

Toplam maliyet fonksiyonu

MALİY

ET

SİPARİŞ VEYA ÜRETİM MİKTARI , Q

*Q

Minimum toplam maliyet

Şekil 10: Toplam Envanter Maliyeti ve Minimum Maliyeti Garanti Eden Sipariş yada Üretim Seviyesi

80

görülmektedir. Buna göre işletme belli dönemlerde deposuna mal yığmakta ve

bunu zaman içerisinde tüketmektedir.

2. Genel olarak, toplam maliyet, sipariş büyüklüğünün ve sipariş büyüklüğünü

etkileyen değişkenlerin bir fonksiyonudur; Belli bir planlama ufkunda, zaman

içerisinde meydana gelen aktiviteler neticesinde ortaya çıkan maliyet unsurlarından

yola çıkılarak toplam maliyet fonksiyonu oluşturulmakta ve bu maliyeti minimize

eden zaman aralıkları ve parti büyüklükleri elde edilmektedir. Bu durum şekil

10’da ifade edilmektedir.

4.1.2 Ekonomik Sipariş Miktarı

Ekonomik Sipariş Miktarı (ESM) tüm envanter modellerinin en temel ve yalınıdır.

Bu model sabit sipariş maliyeti ve elde bulundurma maliyetleri arasındaki dengeye

dayanmaktadır ve daha karmaşık analiz sistemlerinin temelini oluşturmaktadır. Modelde,

sipariş edilen miktarlar her bir periyodun başlangıcında teslim alınmakta ve periyot

boyunca oluşan talep tamamen bu stoktan karşılanmaktadır9. ESM modelinde yukarıda

saydığımız bazı varsayımlara ek olarak aşağıdaki varsayımlar yapılmaktadır:

1. Siparişle işletmeye gelen tüm bir parti mal envantere periyot başında girmektedir.

2. Stoksuzluğu izin verilmemektedir.

8 TERSINE, a.g.e., s. 94

81

3. Maliyetin yapısı sabittir. Sipariş maliyeti parti büyüklüğünden bağımsızdır. Her ne

miktar sipariş verilirse verilsin birim başına maliyet değişmemektedir. Yani satıcı

firma tarafından miktar iskontoları yapılmamaktadır. Elde tutma maliyeti envanter

miktarının doğrusal bir fonksiyonudur. Her bir periyottaki envanter maliyeti parti

büyüklüğünden bağımsız olarak ortalama envanter miktarı ile belirlenmektedir.

Şekil 11 incelendiğinde aşağıdaki ifadeleri yazmak mümkün olmaktadır:

k’nıncı periyot 1kt − zamanında başlamakta kt da sona ermektedir. 1kt t −= iken

sipariş edilmiş olan Q miktar mal depoya girmektedir. Depodaki bu Q miktar mal periyot

çerisinde D hızı ile erimektedir. Stok, talebin karşılanması devam ederken azalmakta ve kt

zaman noktasına gelindiğinde stoktaki malların tamamı tükenmektedir. 1kt − ile kt zaman

aralığında, t anındaki envanter seviyesi ( )1kQ D t t −= − olmaktadır. Diğer taraftan

maksimum envanter seviyesi ise ( )1k kQ D t t DT−= − = olacaktır. buradan

QTD

= (4.1)

9 STEVENSON, a.g.e., s. 538.

Zaman, t

Envanter seviyesi, Q(t)

D

T

Q

tk tk-1

Q*

Şekil 11: Ekonomik Sipariş Miktarı

82

elde edilir.

Klasik ESM’ye göre toplam maliyet fonksiyonu, TM, satın alma, sipariş ve

depolama maliyetlerinden meydana gelmektedir. Belli bir dönemde k tane periyot olduğu

varsayımı ile ESM’nın toplam maliyet fonksiyonu oluşturularak elde edilmesi şu şekilde

mümkün olmaktadır:

=pTM periyodik toplam maliyet iken,

=pTM Satınalma Maliyeti + Sipariş Maliyeti + Elde Bulundurma Maliyeti

2p UhQTTM C Q A= + +

2

2p UhQTM C Q A

D= + + (4.2)

periyodik olarak elde edilen toplam maliyet fonksiyonu planlama dönemi içinde elde

edilebilir:

DHQ

=

bir planlama dönemindeki periyot sayısı iken toplam maliyet,

2

2UhQ DHTM C Q A

D Q

= + +

2UADH hQHTM C DL

Q= + + (4.3)

(4.3) numaralı fonksiyonun Q değişkenine göre türevi alınıp sıfıra eşitlendiğinde her bir

periyottaki ekonomik üretim miktarı elde edilir.

2 02

dTM ADH hHdQ Q

= − + = ifadesinden,

* 2ADQh

= (4.4)

83

4.1.3 Stoksuzluğa İzin Verilmesi Durumunda Ekonomik Sipariş Miktarı

ESM, stoksuzluğa izin verilmesi durumunda varsayımlarının bir tanesinden

vazgeçmekte ve verilen siparişlerin bir kısmının bir sonraki dönem için verilen siparişlerle

karşılanacağını varsaymaktadır. Klasik ESM’de bulunan gösterimlere ek olarak aşağıdaki

gösterimler bulunmaktadır.

1T =Bir periyotta işletmede stok bulundurularak geçen süre.

2T = Bir periyotta işletmede stok bulundurulmadan geçen süre.

1 2T T T= + = Bir periyottaki toplam zaman.

Şekil 12’den aşağıdaki ifadeler elde edilebilmektedir.

SIQ +=

Zaman, t

Envanter seviyesi, Q(t)

D

tk tk-1

Q

I

T

T1

T2

Şekil 12: Stoksuzluğa İzin Verilmesi Durumunda Ekonomik Sipariş Miktarı

84

ve SQI −= (4.5)

ve genel olarak 1kt − ve kt arasındaki zaman aralığında:

( )2

Q ISTD D

−= = , (4.6)

1ITD

= (4.7)

ifadeleri elde edilir.

Bu durumda toplam maliyet fonksiyonu satın alma, sipariş, depolama ve elde

bulundurmama maliyetlerinden meydana gelmektedir.

pTM =Periyot başına toplam maliyet

PTM = Satınalma Maliyeti + Sipariş Maliyeti

+ Elde Bulundurma Maliyeti + Elde Bulundurmama Maliyeti

1 2

2 2P UIhT STTM C Q A π

= + + +

( ) 21

2 2p U

Q I TIhTTM C Q Aπ −

= + + +

ve,

( )22

2 2p U

Q II hTM C Q AD D

π −= + + +

TM =Dönem başına toplam maliyet

TM = (Periyot başına toplam maliyet)(dönemdeki periyot sayısı)

pDHTM TMQ

=

85

( )22

2 2U

Q II h DHTM C Q AD D Q

π − = + + +

( )22

2 2U

Q I HADH I hHTM C DHQ Q Q

π −= + + + (4.8)

(4.8) numaralı fonksiyonda10 S ve Q değişkenleri bulunmaktadır. Her ikisine göre

de kısmi türevler alınarak minimum maliyet elde edilebilecektir. İlk olarak S ye göre türev

alınarak çıkan değer Q’ya göre alınan kısmi türevde yerine yazılarak global minimum

değeri elde edilecektir.

( )H Q ITM hHII Q Q

π −∂= −

∂ (4.9)

( )2

2 22 2I H hTM H AHD

Q Q Qππ +∂

= − −∂

(4.10)

(4.9) nolu denklem sıfıra eşitlendiğinde;

Qh

I

+=

ππ (4.11)

elde edilir. Bu ifade iki nolu denklemde yerine yazılır ve (4.10) nolu denklem sıfıra

eşitlenip Q için çözülürse, optimal sipariş seviyesi elde edilmiş olur:

* 2AD hQh

ππ+

= (4.12)

Periyodik optimal maksimum stok seviyesi yani (4.12) numaralı denklemdeki *Q ,

(11) numaralı denklemde yerine yazılırsa

2AD hIh hπ ππ π

+ = +

ve bu ifade sadeleştirilirse:

Periyodik optimal maksimum stok seviyesi

10 Alternatif olarak S yerine I değişkenine göre de türev alınabilir. Bu durumda daha sonra optimal I

değerinden yola çıkılarak optimal S değeri de elde edilir.

86

* 2ADIh h

ππ

=+

(4.13)

olarak elde edilir. Bu ifade (4.11) ile aynıdır.

4.1.4 Ekonomik Üretim Miktarı

Parti tipi üretim sistemlerinde aynı türden ürünler toplu olarak belli bir hacimde

yapılmaktadır. İşletmelerde üretim planlaması yapmak, her bir partide ne kadar mal

üretileceğini, talep, envanter seviyesi ve üretim oranı gibi ilgili parametreleri dikkate

alarak hesaplamak ve böylece en uygun parti büyüklüklerini üretmek ve üretim maliyetleri

minimum yapmak için zorunludur11.

Daha önce belirtildiği gibi ESM stok miktarının tamamının belli bir zaman

noktasında elde edildiğini varsaymaktadır. Bu varsayım dışarıdan satın alınan yada işletme

içerisinde başka departmanlardan getirilen tüm stoklar için geçerlidir. Eğer bir işletmede

üretim anında karşılanabiliyorsa planlamada ESM modeli kullanılmalıdır. Ekonomik

Üretim Miktarı (EÜM) modeli ise ESM’den farklı olarak stokların belli bir zaman süresi

içerisinde oluştuğunu varsaymaktadır. Üretim zaman içerisinde belli süreler içerisinde

devam etmektedir ve bir kısmı ile talep karşılanırken fazla kalan kısım ileriki zamanlardaki

talebi karşılamak üzere depolanmaktadır.

ESM modelinde alınan her bir birim malın maliyeti birim satınalma maliyeti olarak

ifade edilmekte idi. EÜM modelinde ise mallar doğrudan işletme tarafından üretilmekte

olduğundan bunun yerine birim üretim maliyeti devreye girmektedir. Birim üretim maliyeti

direkt işçilik ve diğer üretim giderlerinden meydana gelecektir. Bunun yanı sıra EÜM

modelinde ürün bekleme süresinin yerini kurulum süresi ve sipariş maliyetlerinin yerini ise

kurulum maliyetleri almaktadır.

ESM modeli için daha önce bu bölüm başında belirtilen gösterimler geçerlidir.

Buna ek olarak aşağıdaki gösterimler kullanılmaktadır:

11 TERSINE, a.g.e., s. 121.

87

=kat k’nıncı periyotta üretimin bittiği zaman.

1 2T T T= + = ( 1kt − , kt ) zaman aralığı.

1T = k periyodunda işletmede hem üretimin yapıldığı ve talebin var olduğu ( 1kt − ,

akt ) zaman aralığı (süre).

2T = k periyodunda işletmede hem üretimin yapılmadığı ve sadece talebin söz

konusu olduğu ( akt , kt ) zaman aralığı (süre).

Şekil 13, bir periyottaki EÜM modelini ifade etmektedir.

Şekilde görüldüğü gibi k’nıncı periyot, 1kt − zaman noktasında başlamakta ve kt da

sona ermektedir. Bu periyot süresi içerisinde talep daima D hızında bulunmaktadır. Yani

stoklar D hızı ile erimektedir. Ayrıca yine bu periyot içerisinde 1kt − ve akt zaman

aralığında sadece içerisinde bulunduğu k periyodunun tüm talep ihtiyacını karşılamak

Zaman

Envanter seviyesi, Q

D

tk tk-1

P

tak

T2 T1

Q

I P-D

Şekil 13: Ekonomik Üretim Miktarı

88

amacıyla P hızı ile üretim yapılmaktadır. Üretim periyot bitmeden belli bir süre önce akt

zaman noktasında son bulmaktadır.

Üretim eğer hiç talep olmasaydı P hızı ile akt zamanında stokların maksimum

olmasını sağlayacak ve Q seviyesine çıkacaktır. Ancak periyot içerisindeki sürekli talep

bu teorik envanter düzeyine ulaşmayı engelleyecek ve maksimum stok seviyesi, DP −

hızı ile akt zamanında I olarak oluşacaktır. akt ’da üretim durmaktadır. Üretim k’nıncı

periyodun son bulduğu ve stokların bittiği kt zamanına kadar yapılmamaktadır. Bu dönem

içerisinde D hızı ile süre gelen talep periyot içerisinde yapılan üretim sebebiyle oluşan

stoklardan karşılanmaktadır.

Şekil 13’ten aşağıdaki ifadeler elde edilebilmektedir:

( 1kt − , akt ) zaman aralığında periyot içerisindeki maksimum envanter seviyesi,

( )1I T P D= − olacaktır. Buradan,

( )1IT

P D=

− (4.14)

elde edilir. ( 1kt − , akt ) zaman aralığında eğer hiç mal talebi olmasa idi, envanter P üretim

hızı ile birikecek ve Q değerine ulaşacaktır. Benzer şekilde ( 1kt − , akt ) zaman aralığında 1t

süre geçtiğindeki envanter seviyesi bu defa 1Q T P= olacaktır. buradan

1QTP

= (4.15)

elde edilir. (4.14) ve (4.15) nolu eşitlikler

( )1I QT

P D P= =

− olarak bulunur. Buradan,

89

( )

−=

−=

PD1Q

PDPQI (4.16)

ifadesi elde edilir.

Ayrıca ( akt , kt ) zaman aralığında üretim yapılmamakta ve talep sabit bir D hızı ile

envanteri azaltmaktadır. kt zamanına ulaşıldığında envanter seviyesi 2 0I DT− = ve

2ITD

= (4.17)

olacaktır.

( 1kt − kt ) zaman aralığında, periyodun başından sonuna kadar geçen zaman

içerisinde 1 2T T T= + idi. (4.14) ve (4.17) numaralı denklemler toplandığında,

I ITP D D

= +−

= ( )DPDPI−

(4.18)

olur. (4.16) numaralı denklemdeki I (4.18) numaralı denklemde yerine yazılırsa

QTD

= (4.19)

elde edilir

k’nıncı periyottaki toplam maliyet fonksiyonu,

=pTM Üretim Maliyeti + Hazırlık Maliyeti + Elde Bulundurma Maliyeti

2p UhI TTM C Q A= + + (4.20)

(4.16) ve (4.19) nolu eşitlikler (4.20) nolu eşitlikte yerine yazıldığında,

1

2p U

D QhQP DTM C Q A

− = + +

90

periyodik olarak elde edilen toplam maliyet fonksiyonu planlama dönemi içinde elde

edilebilir:

2 1

2U

DhQDHPTM C Q A

D Q

− = + +

1

2U

DhQHADH PTM C DH

Q

− = + + (4.21)

(4.21) numaralı fonksiyonun Q değişkenine göre türevi alınıp sıfıra eşitlendiğinde her bir

periyottaki ekonomik üretim miktarı elde edilir.

( )2

10

2

DhHdTM ADHPdQ Q

−= − = ifadesinden,

( )* 2

1ADQ

Dh P=

−= 2AD P

h P D− (4.22)

olarak bulunur.

(4.16) numaralı denklem (4.22) numaralı denklemde yerine yazılırsa maksimum

envanter seviyesi elde edilir.

( )* 2 P DAD PIh P D P

− = −

( )* 2 P DADIh P

−= (4.23)

4.1.5 Stoksuzluğa İzin Verilmesi Durumunda Ekonomik Üretim Miktarı

ESM modelinde olduğu gibi, bazı durumlarda stoksuz çalışarak siparişlerin bir

kısmını daha sonra karşılama durumu söz konusudur. Bu durumda toplam maliyet

fonksiyonu üretim, hazırlık ve elde bulundurma maliyetlerine ek olarak stokta

91

bulundurmama maliyetini de içerecektir. Şekil 14 stoksuzluğun varlığı ve sonradan talebin

karşılanması durumunda, EÜM modelini, bir planlama döneminde ve bir tek periyot için

göstermektedir.

Bu model için kullanılacak olan parametreler şu şekilde tanımlanmaktadır.

Belirli bir planlama ufkunda k tane periyot olduğu varsayılmaktadır.

=akt k’nıncı periyotta üretimin başladığı zaman

=bkt k’nıncı periyotta envanterin sıfır olduğu zaman

=ckt k’nıncı periyotta envanterin maksimum olduğu zaman

1T = ( 1kt − , akt ) zaman aralığında geçen toplam süre.

2T = ( akt , bkt ) zaman aralığında geçen toplam süre.

3T = ( bkt , ckt ) zaman aralığında geçen toplam süre.

4T = ( ckt , kt ) zaman aralığında geçen toplam süre.

1 2 3 4T T T T T= + + + = ( 1kt − , kt ) zaman aralığında geçen toplam süre.

92

Şekilden de anlaşılacağı gibi k’nıncı periyot ( k1k t,t − ) zaman aralığını

kapsamaktadır. Periyot ( ,k akt t ), ( bkak t,t ),( ckbk t,t ) ve ( ,ck kt t ) olmak üzere dört alt zaman

aralığına ayrılmaktadır.

( ,k akt t ) zaman aralığında üretim yapılmamakta ve gelen talepler daha sonra

karşılanmak üzere birikmektedir. ( bkak t,t ) zaman aralığının başlangıcında üretime

başlanmaktadır. Bu zaman aralığında yapılan üretim bekleyen talebin karşılanmasında

kullanılmakta ve nihayet bkt zaman noktasında bekletilen talep bitirilmiş olmaktadır.

( ckbk t,t ) zaman aralığında üretime devam edilmekte ve periyottaki üretim bu zaman aralığı

sonunda, ckt ’da sona ermektedir. Yine bu zaman aralığında zaman birimi başına P hızı ile

üretilen malların bir kısmı ortaya çıkan ve anlık hızı D olan talebin karşılanmasında

kullanılırken arta kalan kısım ( DP − ) hızıyla stoklarda birikmektedir. Bu biriken envanter

Zaman

Envanter seviyesi, Q

tk tk-1 tak tbk tck

I S

Q

k’nıncı periyot

P

P-D

D

T1 T2 T3 T4

Şekil 14: Stoksuzluğun Olduğu Durum İçin Ekonomik Üretim Miktarı

93

k’nıncı periyotta son zaman aralığı olan ve üretiminde yapılmadığı ( ,ck kt t ) zaman

aralığında ortaya çıkacak olan talebin tamamen eritilmesinde kullanılacaktır. Üretim eğer

hiç talep olmasaydı P hızı ile akt zamanında stokların maksimum olmasını sağlayacak ve

Q seviyesine çıkacaktır. Ancak periyot içerisindeki sürekli talep bu teorik envanter

düzeyine ulaşmayı engelleyecek ve maksimum stok seviyesi DP − hızı ile akt zamanında

I olarak oluşacaktır. akt ’da üretim durmaktadır.

Her bir periyottaki Toplam maliyet, pTM aşağıdaki bileşenlerden oluşmaktadır:

=PTM Periyot başına toplam maliyet

=PTM Üretim Maliyeti + Hazırlık Maliyeti


Periyodik Üretim ve hazırlık maliyetleri sırasıyla UC Q ve A şeklinde ifade

edilmektedir. Üretim üretilen mal miktarının bir fonksiyonudur ve doğrusaldır. Yani her

bir birim ürünün işletmeye maliyeti eşittir. Diğer taraftan hazırlık maliyeti her bir periyot

için aynıdır ve sabittir. Ancak diğer taraftan elde bulundurma ve elde bulundurmama

maliyetleri şu şekilde ifade edilebilir:

Elde bulundurmama maliyeti stokların negatif olduğu yani talebin sonradan

karşılanmak üzere biriktiği ( bk1k t,t − ) zaman aralığında söz konusudur ve bu zaman dilimi

de üretimin olduğu ve olmadığı durum için olmak üzere iki kısımda incelenmektedir.

( bk1k t,t − ) zaman aralığı ile ilgili olarak aşağıdaki ifadeler türetilebilecektir:

üretimin olmadığı süre: 1STD

= (4.24)

üretimin olduğu süre: 2ST

P D=

− (4.25)

Elde bulundurma maliyeti stokların olduğu ( kbk t,t ) zaman aralığında söz konusudur

ve bu zaman dilimi de üretimin olduğu ve olmadığı durum için olmak üzere iki kısımda

incelenmektedir. ( kbk t,t ) zaman aralığı ile ilgili olarak aşağıdaki ifadeler türetilebilecektir:

94

üretimin devam ettiği süre: 3IT

P D=

− (4.26)

üretimin olmadığı süre : 4ITD

= (4.27)

Diğer taraftan

Periyot içerisinde toplam üretim için geçen süre:

2 3QT TP

+ = (4.28)

2 3S IT TP D+

+ =−

(4.29)

şeklinde iki farklı şekilde ifade edilebilir. (4.28) ve (4.29) numaralı denklemler birbirlerine

eşitlenirse aşağıdaki ifadeye ulaşılır:

DPIS

PQ

−+

=

IP

DPQS −

−

= (4.30)

Toplam maliyet fonksiyonu şu şekilde ifade edilebilir:

=PTM Periyot başına toplam maliyet

=PTM Üretim Maliyeti + Hazırlık Maliyeti


( ) ( )3 4 1 2

2 2P U

hI T T S T TTM C Q A

π+ += + + + (4.31)

(4.24), (4.25), (4.26) ve (4.27) numaralı denklemler (4.31) numaralı denklemde yerine

yazıldığında,

2 2P U

I I S ShI SP D D D P DTM C Q A

π + + − − = + + +

( ) ( )2 2

2 2P U ShPI PSTM C Q C

D P D D P Dπ

= + + +− −

95

( ) ( )2 2

2P U SPTM C Q C hI S

D P Dπ= + + +

− (4.32)

(4.30) numaralı denklem (4.32)’de yerine yazılırsa

( )

22

2P U SP P DTM C Q C hI Q I

D P D Pπ

− = + + + − −

( )

22 2 22

2P UP P D P DTM C Q A hI Q Q I I

D P D P Pπ π π

− − = + + + − + −

dönemsel maliyet:

( )

22 2 22

2UP P D P D DHTM C Q A hI Q Q I I

D P D P P Qπ π π

− − = + + + − + −

( )( )

2

2 2U

PH h IADH QH P DTM C DH IHQ Q P D P

π ππ

+ − = + + − + − (4.33)

Optimal Q, I ve S değerlerini elde etmek için (4.33) numaralı denklemin Q ve I

değişkenlerine göre kısmi türevleri bulunur.

( )( )

2

2 2 02 2PH h ITM ADH H P D

Q Q Q P D Pπ π+∂ − = − − + = ∂ −

(4.34)

( )( )

20

2PH h ITM H

I Q P Dπ

π+∂

= − =∂ −

(4.35)

(4.35) numaralı denklem I için çözüldüğünde,

−

+=

PDP

hQI

ππ (4.36)

(4.36) ve (4.34) numaralı denklemde yerine yazılır ve Q için çözüm elde edilirse,

( )

( )

2

2 2 02 2

P DPH h Qh PADH H P D

Q Q P D P

ππ

π π − + + − − − + = −

96

( )* 2h AD PQh P D

ππ+ = −

(4.37)

Buradan optimal stok miktarı (4.37) numaralı denklemin (4.36) numaralı

denklemde yerine yazılması ile elde edilir.

( )* 2h AD P P DIh P D h P

π ππ π+ − = − +

* 2 SC D P DIh h P

ππ

− = +

ve *** IP

DPQS −

−

= iken,

* 2AD P D hSh P h

π ππ π

− += −

+ (4.38)

olur.

B E Ş İ N C İ B Ö L Ü M Ö Ğ R E N M E V E T A L E P

F O N K S İ Y O N U E T K İ L E R İ İ Ç E R E N E K O N O M İ K Ü R E T İ M M İ K T A R I M O D E L Ö N E R İ L E R İ

98

5. Öğrenme ve Talep Fonksiyonu Etkileri İçeren Ekonomik Üretim Miktarı model Önerileri

Çalışmamızın bu bölümünde dört farklı ekonomik üretim miktarı model önerisi

sunulmaktadır. Bu model önerilerine geçmeden önce, ilk olarak bu modellerde getirilen

açılımlar ve gevşetilen varsayımlarla ilgili kısa bir açıklama yapılmakta ve günümüze

kadar geliştirilmiş olan modellerine ilişkin literatür özet olarak ifade edilmektedir. Daha

sonra model önerilerimizle ilgili ön bir anlatımın ardından model önerileri ortaya

konulmaktadır.

5.1 ESM/EÜM Modellerinde Değişken Üretim ve Talep

Klasik ESM ve EÜM modellerinde dönem ve periyot içerisinde üretim ve

talebin birim zamandaki hızının sabit olduğu varsayılmaktadır. Bu varsayımlar gerçek

hayatı zaman zaman tam olarak yansıtmadığından dolayı, geliştirilen pek çok modelde

yeniden ele alınmış ve esnetilmiştir. Aşağıda, literatürde yer alan çalışmalardan bazıları

ile ilgili özet bilgiler yer almaktadır.

5.1.1 EÜM Modellerinde Üretim

Üretimin sabit olduğunu varsayan modeller, üretimde birim zamandaki hızın

öğrenme ile, zamanla yada envanter seviyesine bağlı olarak yada talebe bağlı olarak

değiştiğini varsayarak yeniden şekillendirilmişlerdir.

5.1.1.1 EÜM Modellerinde Üretimin Zaman, Envanter Seviyesi ve Talebe Bağlı Olduğu Modeller

Envanter modelleri literatüründe, talebin değişken olarak varsayıldığı pek çok

çalışma bulunmasına karşın üretimin değişken olduğu deterministik envanter modelleri

pek bulunmamaktadır.1 Gerçek hayatta, bir çok durumda üretim hızının zaman

içerisinde sabit olmayıp, elde var olan stok seviyesi ve firma mallarına olan talep

düzeyinden önemli ölçüde etkilendiği gözlenmektedir. Literatürde, üretimin değişken

olduğunu varsayan modeller içerisinde, üretimin: 1 BHUNIA, A.K., M. MAITI, Deterministic inventory models for variable production, Journal ôf The

Operational Research Society, 48, 1997, s. 221.

99

• Balkhi2, Balkhi ve Benkherouf3, Omar ve Smith4 zamana bağlı,

• Goswami ve Chaudhuri5 talebe bağlı,

• Bhunia ve Maiti6 ve Su ve Lin7 talebe ve envanter seviyesine bağlı,

• Wee ve Law8 satış fiyatına bağlı

olduğunu varsaymışlardır.

Bu tez çalışmasında önerilmekte olan üçüncü ve dördüncü modellerde, üretimin

talep ve envanter seviyesinin bir fonksiyonu olduğu varsayılmaktadır.

5.1.1.2 EÜM Modellerinde Üretimde Öğrenme

EÜM modellerinde birim zamanda üretimin öğrenme oranının bir fonksiyonu

olduğu varsayımı 1960’lı yıllarda kullanılmaya başlamış ve zaman içerisinde literatürde

önemli bir yer edinmiştir. Birinci ve ikinci bölümlerde de ifade edildiği gibi üretimde

öğrenme nedeniyle zaman içerisinde birim üretim maliyetlerinde (sürelerinde) bir

azalmanın olacağı varsayılmaktadır. Öğrenme, yeni bir ürün üretimine başlandığında,

yeni bir makine kullanılmaya başlandığında, belli bir süre işe ara verdikten sonra aynı

işe tekrar başlandığında, yeni bir üretim tekniği ortaya çıktığında veya işe yeni

elemanlar alındığında meydana gelmektedir. Öğrenme, sürekli tekrarı olan bir görevi

yapan bir birey yada organizasyonun performansının zaman içerisinde artacağını ortaya

koymaktadır. Bu tür durumlarda envanter modellerinde birim zamanda sabit üretim

2 BALKHI, Z.T., On the global optimal solution to an integrated inventory system with general time

varying demand, production and deterioration rates, European Journal of Operational Research, 114, 1999, s. 29-37.

3 BALKHI, Z.T., L. BENKHEROUF, A production lot size inventory model for deteriorating items and arbitrary production and demand rates, European Journal of Operational Research, 92, 1996, s. 302-309.

4 OMAR, M., D. K. SMITH, An optimal batch size for a production system under linearly increasing time-varying demand process, Computers and Industrial Engineering, 42, 2002, s. 35-42.

5 GOSWAMI, A., K.S. CHAUDHURI, variations of order level inventory modes for deteriorating items, International Journal of Production Economics, 27, 1992, s. 111-117.

6 BHUNIA, A.K., M. MAITI, a.g.e., s. 221-224. 7 SU, C-T., C-W. LIN, A production inventory model which considers the dependence of production

rate on demand and inventory level, Production Planning And Control, 12, 1, 2001, s. 69-75. 8 WEE, H.-M., S-T., LAW, Economic production lot size for deteriorating items taking account of the

time-value of money, Computers and Operations Research, 226, 1999, s. 545-558.

100

düzeyinden bahsetmek mümkün değildir ve öğrenme kaçınılmazdır ve mutlaka dikkate

alınmalıdır9.

Keachie ve Fontana öğrenme eğrisini parti büyüklüğü modelleri ile birlikte ele

alan ilk araştırmacılar olmuşlardır. Modellerinde talebin sabit olduğu, stoksuzluğun

olmadığı ve hazırlık maliyetlerinin parti büyüklüklerinden bağımsız olduğunu

varsaymışlardır10.

Spradlin ve Pierce parti büyüklüğünü belirler iken öğrenme eğrisini kullanmışlar

ve sonlu planlama ufku varsayımını ele almışlardır11. Öğrenme ve parti büyüklüğü

arasındaki ilişkileri ele alarak çeşitli modeller geliştiren araştırmacılardan bazıları,

Steedman12, Wortham ve Mayyasi13, Carlson14, Muth ve Spremann15, Adler Nanda16,

Sule17, Axsater ve Elmaghraby18, Cheng19, Fisk ve Balou20, Smunt ve Morton21,

9 JABER, M.Y., M. BONNEY, The economic manufacture / order quantity (EMQ/EOQ) and the

learning curve: Past, present and future, International Journal of Production Economics, 59, 1999, s. 95.

10 KEACHIE, E.C., R.J. FONTANA, Effects of learning on optimal lot sizing, Management Science, 13 (2). 1966 pp. B102-108

11 SPRADLIN, B., D. PIERCE, Production scheduling under learning effect, Management Science 13, (1966), s. B 102-108.

12 STEEDMAN, I., Some improvement curve theory, International Journal Of Production Research, 8 (1970) s. 189-205.

13 WORTHAM, A.W., A.M. MAYYASI, Learning considerations with economic order quantity, AIIE Transactions, 4 (1972), s. 69-71.

14 CARLSON, J.G.H., Learning, Lost time and economic production, Production and Inventory Management, (1975, s. 20-23.

15 MUTH, E.J., K. SPREMANN, 1983, Learning effects in economic lot sizing, Management Science, 29 (2), s. 264-269.

16 ADLER, G.L., R. NANDA, the effects of learning on optimal lot determination – single product case, AIIE Transactions, 6 , 1974, s 14-20.

17 SULE, D.R., The Effect of Alternative Periods of Learning and Forgetting on Economic Manufacturing Quantity, AIIE Transactions, 10 (3)(1978), s. 338-343.

18 AXSATER, S., S. ELMAGHRABY, A note on production EMQ under learning and forgetting, AIIE Transactions, 13, 1981, s. 86-89.

19 CHENG, T.C.E., An EOQ model with learning effect on setups, Production and Inventory Management, 1991, s. 83-84. ve An economic manufacturing quantity model with learning effects, International Journal of Production economics, 33, 1994, s. 257-264.

20 FISK, J.C., D.P. BALLOU, Production lot sizing under a learning effect, AIIE Transactions, 17, 1985, 33-37.

21 SMUNT, T.L., T.L. MORTON, the effect of learning on optimal lot sizes: further developments on the single product case, AIIE Transactions, 17, 1985, s. 33-37.

101

Klastroin ve Moinzadeh22, Elmaghraby23, Salameh24, Jaber ve Monney25, Chand26,

Karwan, Mazzola ve Morrey27, Porteus28, Globerson ve Levin29, Jorgensen ve

diğerleri,30 ve Zhou ve Lou31 şeklinde sıralanabilir.

Bu tez çalışmasında önerilen modellerden ilk ikisinde üretimde öğrenmenin

etkisi olduğu varsayılmaktadır. Bu modellerde Stanford-B modeli kullanılmaktadır.

Bunun nedeni genellikle öğrenmenin yoğun olarak yaşandığı işletmelerde üretimin ilk

dönemlerinde yoğun bir yavaş öğrenme sürecinin yaşandığı gerçekliğinden

kaynaklanmaktadır. Buna göre, öğrenme eğrisi ancak belirli bir kümülatif üretim rakamı

yakalanmasından sonra aynen klasik öğrenme eğrisini takip edebilmektedir. Bu nedenle

model geliştirilirken bu eğri tercih edilmiştir. Geliştirmekte olduğumuz bu model bu

yönü ile geliştirilen diğer öğrenme eğrisi içeren envanter modellerinden ayrılmaktadır.

5.1.2 ESM/EÜM Modellerinde Talep

ESM/EÜM modellerinin temel varsayımlarından bir tanesi de, talebin zaman

içerisinde sabit bir değer olarak ele alınmasıdır. Ancak, her hangi bir mala olan talebin

22 KLASTORIN, T.D., K. MOINZADEH, production lot sizing under learning effects: an efficient

solution technique, AIIE Transactions, 21, 1989, s. 2-7. 23 ELMAGHRABY, S.E., economic manufacturing quantities under conditions of learning and forgetting

(EMQ/LaF), Production Planning and Control, 1, 1990, s. 196-208. 24 SALAMEH, M.K., M.U. ABDUL-MALAK, M.Y. JABER, Mathematical modeling of the effect of

human learning in the finite production inventory model, Applied Mathematical Modeling Journal 17, 1993, s. 613-615.

25 JABER, M.Y., M. BONNEY, optimal lot sizing under learning considerations: the bounded learning case, Applied Mathematical Modeling, 20, 10, 1996, s. 750-755, ve the effect of learning and forgetting on the economic manufactured quantity model (EMQ) with the consideration of intracycle shortages, International Journal of Production Economics, 53, 1997, s.1-11.

26 CHAND, S., Lot sizes and set-up frequency with learning and process quality, European Journal Of Operational Research, 42, 1989, s. 190-202.

27 KARWAN, K., J. MAZZOLA, R. MOREY, Production lot sizing under set-up and worker learning, Naval Research Logistics, 35, 1988, s. 159-179.

28 PORTEUS, E. Investing in reduced set-ups in the EOQ model, Management Science, 31, 1985, s. 998-1010.

29 GLOBERSON, S., N. LEVIN, A. SHTUB, The impact of breaks and the learning curve: the forgetting phenomenon, Applied Mathematical modeling, IIE Transactions, 21, 1989, s. 376-381.

30 JORGENSEN, S., P.M. KORT, G. ZACCOUR, Production, inventory, and pricing under cost and demand learning effects, European Journal of Operational Research, 117, 1999, s. 382-395.

31 ZHOU, Y-W., H-S. LOU, Optimal production lot sizing model considering the bounded learning case and shortages backordered, Journal of Operational Research Society, 49, 1998, s. 1206-1211.

102

genel olarak sabit olmadığını ve zaman içerisinde çeşitli nedenlerle değiştiğini

gözlemlemek mümkündür.

Günümüzde talebin bir fonksiyon şeklinde olduğu yani bağımlı olduğu

varsayımından hareket ederek pek çok deterministik ESM/EÜM modeli geliştirilmiştir.

Bu modelleri genel olarak üç sınıf altında toplamak mümkündür.

a) Talebin malın fiyatına bağlı olduğunu varsayan modeller,

b) Talebin zamana bağlı olduğunu varsayan modeller,

c) Talebin stok seviyesine bağlı olduğunu varsayan modeller.

5.1.2.1 Talebin Malın Satış Fiyatına Bağlı Olduğunu Varsayan Modeller

Talebin genellikle doğası gereği zaman içerisinde sabit olmaması, envanter

modellerinin literatürde talep fonksiyonlarının değerlendirmeye alınmasına neden

olmuştur. Bunlardan bir tanesi her hangi bir mala olan talep miktarının o malın satış

fiyatının bir fonksiyon olması durumudur.

Literatürde talebin fiyatın bir fonksiyonu olduğunu dikkate alan modelden öne

çıkanlar Thomas32, Friedman33, Dolan ve Jeuland34, Arcelus ve Srinivasan35, Burwell ve

diğerleri36, Urban37, Gallego ve Ryzin38, Weng39, Wee40, Wee ve Law41, Jorgensen ve

32 THOMAS, J., Price-Production Decisions with deterministic demand, Management Science, 16, 11,

July 1970, s. 747-750. 33 FRIEDMAN, M.F., Power-Form demand and cost functions in inventory lot size models, Computer

and Operations Research, 8, 3, 1981, s. 159-167. 34 DOLAN, R.J., A.P. JEULAND, Experience curves and dynamic demand models: implications for

optimal pricing strategies, Journal of Marketing, 45, winter 1981, s. 52-62. 35 ARCELUS, F.J., G. SRINIVASAN, Inventory policies under various optimizing criteria and variable

markup rates, Management Science, 33, 6, July 1987, s.756-762. 36 BURWELL, T.H., D.S. DAVE, K.E. FITZPATRICK ve M.R. ROY, An inventory model with planned

shortages and price dependent demand, decision science, 22, 1991, s. 1187-1191, ve Economic lot size model for price-dependent demand under quantity and freight discounts, International Journal of Production Economics, 48, 1997, s. 141-155.

37 T.L. URBAN, Deterministic inventory models incorporating marketing decisions, Computers and Industrial Engineering, 22, 1 , 1992, s. 85-93.

103

diğerleri,42 Datta ve Paul43, Abad,44 Arkerlus ve diğerleri45, Chun46, ve Papachiristos ve

Skouri47, olarak görülmektedir.

5.1.2.2 Talebin Zamana Bağlı Olduğunu Varsayan Modeller

Talebi etkileyen değişkenler ne olursa olsun, talep zaman içerisinde

değişmektedir. Buradan yola çıkarak, dolaylı olarak talebin zamanın bir fonksiyonu

olduğu da ifade edilmekte ve envanter modellerinde kullanılmaktadır. Diğer bir ifade

ile:

( )D f t= olur48.

Talebin zamanın bir fonksiyonu olduğunu dikkate alan envanter modellerinden

bazıları şunlardır: Dave49, Datta ve Pal50, Hong ve diğerleri51, Hariga52, Benkheouf53,

38 GALLEGO, G., G.V. RYZIN, Optimal dynamic pricing of inventories with stochastic demand over

finite horizons, Management science, 40, 8 , August, 1994, s. 999-1019. 39 WENG, Z.K., Modeling quantity discounts under general price-sensitive demand functions: optimal

policies and relationships, European Journal of Operational Research, 86, 1995, s. 300-314. 40 WEE, H-M., A replenishment policy for items with a price-dependent demand and a varying rate of

deterioration, Production Planning and Control, 8, 5, 1997, s. 494-499. 41 WEE, H-M., S-T. LAW, Replenishment and pricing policy for deteriorating items taking into account

the time value of money, International Journal of Production Economics, 71 2001, s. 213-220, ve economic production lot size for deteriorating items taking account of the time-value of money, Computers and Operations Research, 226, 1999, s. 545-558.

42 JORGENSEN, S., P.M. KORT, G. ZACCOUR, Production, inventory, and pricing under cost and demand learning effects, European Journal of Operational Research, 117, 1999, s. 382-395.

43 DATTA, T.K., K. PAUL, An inventory system with stock-dependent, price-sensitive demand rate, Production Planning and Control, 12, 1, 2001, s. 13-20.

44 ABAD, P.L., Optimal pricing and lot-sizing under conditions of perishability, finite production and partial backordering and lost sale, European Journal of Operational Research, 144, 2003, s. 677–685

45 ARCELUS, F.J., N.H. SHAH, G. SRINIVASAN, Retailer’s pricing, credit and inventory policies for deteriorating items in response to temporary price/credit incentives, International Journal of Production Economics, 81–82, 2003, s.153–162.

46 CHUN, Y.H., Optimal pricing and ordering policies for perishable commodities, European Journal of Operational Research 144, 2003, s. 68–82.

47 PAPACHRISTOS, S., K. SKOURI, An inventory model with deteriorating items, quantity discount, pricing and time-dependent partial backlogging, International Journal of Production Economics 83, 2003, s. 247–256.

48 ELIASHBERG, J., R. STEINBERG, Marketing-Production joint decision-making, chp. 18, Handbooks in OR & MS, vol. 5, 1993, s. 842, ve Edward A. Silver ve Rein Peterson, Decision Systems for Inventory Management And Production Planning, Second Edition, John Wiley and Sons, 1985, s.220-223.

49 DAVE, U.. A deterministic Lot-size inventory model with shortages and a linear trend in demand, Naval Research Logistics, 36, 1989, s. 507-514.

104

Bhunia ve Maiti54, Balkhi55, Teng ve diğerleri56, Giri ve diğerleri,57 Papachristos ve

Skouri58, Papachiristos ve Skouri,59 Su ve Lin60, Weng61, Yang ve diğerleri62,

Diponegoro ve Sarker63 , Chung ve Tsai64, Balkhi ve Benkherouf65, Zhou ve Lau,66 ve

50 DATTA, T.K., A.K. PAL, Deterministic inventory systems for deterioration items with inventory level-

dependent demand rate and shortages, OPSEARCH, 27, 4, 1990 s. 214-224. 51 HONG, J-D. T.M. CAVALIER, J.C. HAYYA, On the (t, Sj) policy in an integrated production /

inventory model with time-proportional demand, European journal of operational research, 69, 1993, s. 154-165.

52 HARIGA, M.A., Effects of inflation and time-value of money on an inventory model with time-dependent demand rate and shortages, European Journal of Operational Research, 81, 1995, s. 512-520.

53 BENKHEROUF, L., On an inventory model with deteriorating items and decreasing time-varying demand and shortages, European Journal of Operational Research, 86, 1995, s. 293-299.

54 BHUNIA, A.K., M. MAITI, Deterministic inventory models for variable production, Journal of the operational research society, 48, 1997, s. 221-224.

55 BALKHI, Z., On the global optimal solution to an integrated inventory system with general time varying demand, production and deterioration rates, European Journal of Operational Research, 114, 1999, s. 29-37.

56 TENG, J-T., M-S. CHERN, H-L. YANG, Y.J. WANG, Deterministic lot-size inventory models with shortages and deterioration for fluctuating demand, Operations Research Letters, 24, 1999, s. 65-72.

57 GIRI, B.C., T. CHAKRABARTY, K.S. CHAUDHURI, A note on a lot sizing heuristic for deterioration items with time-varying demands and shortages, computers and operations Research 27, 2000, s. 495-505.

58 PAPACHRISTOS, S., K. SKOURI, An optimal replenishment, policy for deterioration items with time-varying demand and partial - exponential type – backlogging, Operations Research Letters, 27, 2000, s. 175-184.

59 PAPACHRISTOS, S., K. SKOURI, An inventory model with deteriorating items, quantity discount, pricing and time-dependent partial backlogging, International Journal of Production Economics 83, 2003, s. 247–256.

60 SU, C-T., C-W. LIN, A production inventory model which considers the dependence of production rate on demand and inventory level, Production Planning and Control, 12, 1, 2001, s. 69-75.

61 WANG, S-P., On inventory replenishment with non-linear increasing demand, Computers and operations research, 29, 2002, s. 1819-1825.

62 YANG, H-L. J-T. TENG, M-S. CHERN, A forward recursive algorithm for inventory lot-size models with power-form demand and shortages, European Journal of Operational Research, 137, 2002, s. 394-400.

63 DIPONEGORO, A., B. SARKER, Determining manufacturing batch sizes for a lumpy delivery system with trend demand, International Journal of Production Economics, 77, 2002, s. 131-143.

64 CHUNG, K-J., S-F. TSAI, Inventory systems for deteriorating items with shortages and a linear trend in demand-taking account of time value, Computers & Operations Research, 28, 2001, s. 915-934

65 BALKHI, Z.T., L. BENKHEROUF, On an inventory model for deteriorating items with stock dependent and time-varying demand rates, Computers & Operations Research, 2003, Article in press, www.elsevier.com/locate/dsw

66 ZHOU, Y-W., H-S. LAU, An economic lot-size model for deteriorating items with lotsize dependent replenishment cost and time-varying demand, Applied Mathematical Modelling, 24, 2000, s.761-770

105

Omar ve Smith67. Literatürde bu modellerin dışında daha pek çok geliştirilmiş model

bulunmaktadır.

5.1.2.3 Talebin Stok Seviyesine Bağlı Olduğunu Varsayan Modeller

Son olarak talebin sabit olmadığını, ancak stok seviyesine bağlı olduğunu

varsayan modeller de bulunmaktadır. Bu modeller genelde perakende satış yapan

işletmelerde tezgahta müşteri bekleyen malların çokluğunun müşterinin alma saikini

etkilediğini varsaymaktadır. Buna göre rafta müşteri bekleyen mallar eğer sayıca çok ise

birim zamanda daha fazla satılmaktadır. Eğer bir maldan rafta bulunan miktar az ise

birim zamanda daha az satış gerçekleşmektedir. Yani müşterinin sayıca fazla olan

malları alma eğilimi daha fazladır. Buna göre talep, stok seviyesinin, I , bir

fonksiyonudur.

( )D f I=

Talebin stok seviyesinin bir fonksiyonu olduğunu dikkate alan modellerden

bazıları ise şunlardır: Baker ve Urban68, Datta ve Pal69, Urban70, Paul ve diğerleri71,

Bhunia ve Maiti72, Giri ve Chaudhuri73, Su ve Lin74, Datta ve Paul75, Datta, Paul ve

Pal76, Chung77, Balkhi ve Benkherouf78, ve Su ve Lin79.

67 OMAR, M., D.K. SMITH, An optimal batch size for a production system under linearly increasing

time-varying demand process, Computers and Industrial Engineering, 42, 2002, s. 35-42. 68BAKER, R.C., T.L. URBAN, Single-period inventory dependent demand models, OMEGA

International Journal of Management Science, 16, 6, 1988, s. 605-615. 69 DATTA, T.K., A.K. PAL, Deterministic inventory systems for deterioration items with inventory level-

dependent demand rate and shortages, OPSEARCH, 27, 4, 1990 s. 214-224. 70 URBAN, T., An inventory model with an inventory - level – dependent demand rate and relaxed

terminal conditions, Journal of the Operational Research Society, 43, 7, 1992, s. 721-724. 71 PAUL, K., T.K. DATTA, K.S. CHAUNDHURI, A.K. PAL, An inventory model with two-component

demand rate and shortages, Journal of the Operational Research Society, 47, 1996, s. 1029-1036. 72 BHUNIA, A.K., M. MAITI, Deterministic inventory models for variable production, Journal of the

Operational Research Society, 48, 1997, s. 221-224. 73 GIRI, B.C., K.S. CHAUDHURI, Deterministic models of perishable inventory with stock-dependent

demand rate and nonlinear holding cost, European Journal of Operational Research, 105, 1998, s. 467-474.

74 SU, C-T., C-W. LIN, a.g.e., s. 69-75. 75 DATTA, T.K., K. PAUL, an inventory system with stock-dependent, price-sensitive demand rate,

Production Planning and control, 12, 1, 2001, s. 13-20. 76 DATTA, T.K., K. PAUL, A.K., PAL, Demand promotion by upgradation under stock-dependent

demand situation – a model, International Journal of Production Economics 55 (1998) s. 31–38

106

5.2 Model Önerileri

Çalışmamızda dört farklı model önerisi bulunmaktadır.

1. Öğrenme etkilerinin olduğu Ekonomik üretim miktarı model önerisi.

2. Öğrenme etkileri ve talep fonksiyonu etkileri altında Ekonomik Üretim

Miktarı model önerisi.

3. Birim zamanda üretimin envanter düzeyine bağlı olduğu Ekonomik Üretim

Miktarı model önerisi.

4. Birim zamanda üretimin envanter düzeyine bağlı olduğu ve talebin satış

fiyatı, ikame malın fiyatı ve kişilerin gelirinin bir fonksiyonu olduğu

Ekonomik Üretim Miktarı model önerisi.

Özellikleri bakımından bu modellere ilişkin sınıflandırma Tablo 7’de sunulmaktadır.

Tablo 7: Bu Çalışmadaki Model Önerilerinin Varsayımlarına İlişkin Sınıflandırma

ÜRETİM TALEP STOKSUZLUK EÜM

BİRİNCİ MODEL

Üretimde Öğrenme etkisi söz konusu

Sabit Evet Evet

İKİNCİ MODEL

Üretimde Öğrenme etkisi söz konusu

Satış fiyatı, ikame malın satış fiyatı ve kişisel gelirin fonksiyonu

Evet Evet

ÜÇÜNCÜ MODEL

Üretim stok seviyesinin bir

fonksiyonu Sabit Evet Evet

DÖRDÜNCÜ MODEL

Üretim stok seviyesinin bir

fonksiyonu

Satış fiyatı, ikame malın satış fiyatı ve kişisel gelirin fonksiyonu

Evet

77 CHUNG, K.J., An algorithm for an inventory model with inventory-level-dependent demand rate,

Computers & Operations Research, 30, 2003, S.1311–1317 78 BALKHI, Z.T., L. BENKHEROUF, On an inventory model for deteriorating items with stock

dependent and time-varying demand rates, Computers & Operations Research, 2003, Article in press, www.elsevier.com/locate/dsw

79 SU, C-T., C-W. LIN, a.g.e., s. 69-75.

107

Tabloda da görülmekte olduğu gibi tüm modeller Ekonomik Üretim miktarı

model önerileridir. Önerilen ilk iki model birim zamandaki üretim maliyetinin

çalışanların geçmişteki tecrübelerin azalan bir fonksiyonu olduğunu varsaymaktadır. Bu

modellerden ilkinde talep miktarı sabit kabul edilmekte iken ikinci model de ise talep

satış fiyatı, ikame malın satış fiyatı ve kişisel gelirin bir fonksiyonu olarak kabul

edilmektedir. Her iki modelde de stoksuzluk var olup talebin bir kısmı daha sonra

yapılan üretim tarafından karşılanmaktadır. Üçüncü ve dördüncü modellerde ise birim

zamandaki üretim, talep miktarı ve envanter seviyesinin bir fonksiyonudur. Bu

modellerden ilkinde talep sabit kabul edilmekte iken ikincisinde satış fiyatı, ikame

malın satış fiyatı ve kişisel gelirin bir fonksiyonu olarak kabul edilmektedir. Üçüncü

modelde stoksuzluğa izin verilmekte ve talebin bir kısmı sonradan yapılan üretimle

karşılanır iken, dördüncü modelde stoksuzluğa izin verilmemektedir.

108

5.2.1 Üretimde Öğrenme Etkilerinin olduğu Ekonomik Üretim Miktarı Model Önerisi

Bu ilk model önerimizde, EÜM’de yer alan üretimin öğrenme eğrisinin etkisinde

olduğu ve üretimde öğrenme sonucunda birim üretim maliyetlerinin zaman içerisinde

azaldığı varsayılmaktadır. Modele ilişkin gösterim ve varsayımlar ortaya koyulduktan

sonra model geliştirilmekte ve daha sonra modele ilişkin olarak sayısal bir örnek ile

duyarlılık analizi yapılmaktadır.

Modelin grafiksel gösterimi Şekil 15’te sunulmaktadır. Modele ilişkin

gösterimler şu şekildedir:

D = birim zamandaki talep miktarı

1kt − = k döneminin (periyodunun) başlangıcı

akt = k döneminde üretimin başladığı zaman noktası

bkt = k döneminde pozitif stok birikmesinin başladığı zaman noktası

ckt = bir sonraki döneme kadar üretime ara verilen zaman aralığının başlangıcı

1kt − kt

0

Zaman, t

QK

I k

Stok, ( )tI

D

akt

T

bkt ckt

S k

4T 3T

2T

Şekil 1: Üretimde öğrenmenin varlığı durumunda ekonomik üretim miktarı

109

kt = k döneminin bitiş noktası

1k kt t T−− = = k dönemindeki toplam zaman

1 1ak kt t T−− = = akt ile 1kt − zaman noktaları arasında geçen toplam zaman

2bk akt t T− = = bkt ile akt zaman noktaları arasında geçen toplam zaman

3ck bkt t T− = = ckt ile bkt zaman noktaları arasında geçen toplam zaman

4k ckt t T− = = akt ile 1kt − zaman noktaları arasında geçen toplam zaman

kQ = k periyodundaki üretim miktarı

sQ = ),( bkak TT zaman aralığında yapılan üretim miktarı

kI = k dönemindeki maksimum stok seviyesi

kS = k dönemindeki en büyük negatif stok (stoksuzluk) seviyesi

kA = k dönemindeki ( LL,2,1k = ) hazırlık (kurulum) maliyeti

2 3kT T T= + = k döneminde üretimin yapıldığı süre

h = birim zamanda birim ürün başına elde bulundurma maliyeti

π = birim zamanda birim ürün başına elde bulundurmama maliyeti

UC = birim ürün başına malzeme maliyeti

L = birim zamanda emek maliyeti

1Y = üretilen ilk birimin üretim süresi

1A = ilk periyoda ilişkin hazırlık maliyeti

Gerektikçe ek gösterimler ileride ayrıca ifade edilecektir.

Modele ilişkin varsayımlar şunlardır:

a. Talep zaman içerisinde sürekli ve sabittir.

b. Talebin bir kısmı hemen stoklardan karşılanmakta iken, geri kalan kısmı daha

sonra yapılacak olan üretim ile karşılanmaktadır.

c. Hem birim üretim ve hem de hazırlık süreleri öğrenmenin etkisi ile

azalmaktadır.

d. Birbirini takip eden periyotlar ve dolayısıyla partiler arasında öğrenmenin bir

kısmı u oranında kaybedilmektedir.

e. Üretim ve hazırlık maliyetleri üretim ve hazırlık süreleri ile doğru orantılıdır.

f. Üretim hızı talep hızından daha fazladır.

110

Öğrenme eğrisi cebirsel olarak aşağıdaki şekilde ifade edilebilir1.

1a

iY Y i= (5.1)

(5.1) nolu ifadede, iy i ’inci kümülatif birimi üretmek için gereken zaman, 1y

ise ilk birimi üretmek için gereken zaman , i üretim sayacı yada diğer bir ifade ile

üretilen birimin kaçıncı olduğu ve 0a ≤ öğrenme indeksi olup φ2loga = şeklinde

gösterilebilir. Burada logaritmanın tabanının iki olması bir birim malı üretmek için

gereken direkt işçilik süresinin üretimin her iki katına çıkmasında bir önceki ürünün

üretim süresinin a oranında azaldığını göstermektedir2.

Benzer şekilde, k ’nıncı periyoda ilişkin hazırlık maliyeti:

1b

kA A k= (5.2)

0b ≤ kurulum işine ilişkin öğrenme indeksidir. Bu çalışma boyunca

0b,a1 ≤≤− olarak varsayılmaktadır.

Yukarıda model varsayımlarından dördüncüsünde birbirini takip eden üretim

partileri arasındaki molalarda daha önceki üretimler ve dolayısıyla partilerin tümünde

elde edilen öğrenmenin u oranının kaybolduğu (unutulduğu) varsayılmaktadır, ( 0u ≥ ).

Burada sadece bir önceki partide elde edilen öğrenmeden değil geçmişteki üretimin

tamamında elde edilen öğrenmeden bahsedilmektedir. Dolayısıyla k periyodundaki

i ’inci birimi üretmek için gereken zaman (5.1) numaralı denklemden yararlanılarak,

( )1 1a

i kY Y u Z i= − + (5.3)

şeklinde ifade edilecektir. Bu denklemde 1 1k kZ Q Q −= + +L olmaktadır ve

1k − periyotta üretilen birimler toplamını ifade etmektedir ( 0Z1 = ).

1 LI, C. ve T.C.E. CHENG, An Economic Production Quantity Model With Learning and Forgetting

Considerations, Production and Operations Management, Vol. 3, No. 2, Spring 1994, s. 118-132. 2 LI, C. ve T.C.E. CHENG, A.g.e.

111

Denklemde ( )1 kF u Z= − olarak yalınlaştırılır ise,

( )1a

iY Y F i= + (5.4)

ifadesi elde edilir.

5.2.1.1 Elde Bulundurmama Maliyetinin Elde Edilmesi

k periyodunda 1T zaman aralığında yapılabilecek üretim miktarı x olsun. Bu

aralıkta (5.4) numaralı eşitlikten, k ’nıncı periyotta t anına kadar yapılan belli bir

miktar üretimin toplam üretim zamanı, ikT , şu şekilde elde edilebilir:

( ) ( )1 11 1 1

x x F xa a

ik ii i i F

T f x Y Y F i Y i+

= = = +

= = = + =∑ ∑ ∑

(5.5)

( )1

1 0 1

axx a ai

xi i dia

+

=≈ =

+∑ ∫ yaklaşıklık kuralından yola çıkıldığında ve SQx = olarak

değerlendirildiğinde (5.5) numaralı denklem,

=− aktt ( ) ( )1 11 1

,S SQ F Q

a aik ik S k

i i F

T T Q Z Y F i Y i+

= = +

= = + =∑ ∑

( )[ ]1a1aS

QF

F1a

1 FQF1a

YdxxY S +++−+

+== ∫ (5.6)

haline dönüşür.

Bu eşitlikte SQ yalnız bırakıldığında ise k ’nıncı dönemde ikT zaman süresi

içerisinde yapılan üretim miktarı elde edilmiş olur:

( ) ( )1

11

1

1 aik a

S ik

a Tx x T F F

Y

+++

= = + −

yada, ik akT t t= − , ( )akt t≥ olarak ele alındığında

( ) ( )1

11

1

1( ) ,

aa

S ak ak bk

aQ t t t F F t t t

Y

+++

= − + − ≤ ≤

(5.7)

112

(5.6) ve (5.7) numaralı eşitliklerden yararlanarak k inci dönemde SQ kadar üretim

yapmak için gereken zaman:

( ) ( ) ( ) 1 112 1

a abk ak S

YT t t F Q Fa

+ + = − = + − + (5.8)

olarak elde edilir.

( ),ak bkt t yani 2T zaman aralığındaki üretim miktarı, sQ , ( )1,k bkt t− yani 1 2T T+

zaman aralığındaki talep miktarına eşit olduğundan:

2S kQ S DT= +

( ) ( ) 1 11

1a a

k SDYS F Q Fa

+ + = + + − +

yada, buradan:

( ) ( ) 1 11

1a a

k S SDYS Q F Q Fa

+ + = − + − + (5.9)

Stoksuzluk (negatif stok) seviyesi = Üretim seviyesi − Talep seviyesi

olarak karşımıza çıkmaktadır.

Şekil 15’te t anında, k periyodundaki negatif stok seviyesi, )(tS , zamanın bir

fonksiyonudur ve aşağıdaki gibidir:

1 1

1

( ) ,( ) ( ) ( ) ,

0 ,

k k ak

k ak ak bk

bk k

D t t t t tS t S x t D t t t t t

t t t

− −− ≤ ≤= − + − ≤ ≤ ≤ ≤

Dolayısıyla k ’inci dönemdeki negatif stok seviyesi,

[ ]1 1

1( ) ( ) ( ) ( )k k

k k

t t

k k s akt tSK S t dt D t t S x t D t t dt

− −−= = − + − + −∫ ∫

( )2

2 212 1 21 1 1 2

2 21

12 2 2 2

aa

a ak

T aDT Y Y DTSK S T F F FTa Y a

++

+ ++ = + − + + + + + +

(5.10)

Şekil 15’ten aşağıdaki cebirsel ifade yazılabilmektedir:

113

1 1k

ak kST t tD−= − = (5.11)

DtQS Sk −= ve ayrıca,

( ) 2k S bk ak SS Q D t t Q DT= − − = − , yani (5.9) ile birlikte (5.10)’da yerine

yazıldığında,

( ) ( )2

2 2 212 2 1 21 1 2

2 21

12 2 2 2

aa

S a ak k

Q DT T aY Y D TSK S T F F S TD a Y a D

++

+ +− + = + − + + + + + +

2T ile ilgili (5.8) numaralı denklem de kullanarak aşağıdaki sadeleştirilmiş,

böylece periyodik negatif stok elde edilmiş olmaktadır:

( ) ( )2

2 12 11 1

2 2 1a aa aS

s sQ Y FYSK F Q F F Q FD a a

+ ++ + = − + − + + − + + (5.12)

(5.12), birim başına stokta bulundurmama maliyeti olan π ile çarpıldığında

k ’inci dönemdeki toplam elde bulundurmama (yokluk, stok tutmama maliyeti) elde

edilmiş olur.

1

( ) ( )k

k

t

k tSC S t dt SKπ π

−

= =∫

( )[ ] ( )[ ]

−++

+−++

−= ++++ 1a1as

12a2as

12S FQF

1aFYFQF

2aY

D2Qπ (5.13)

5.2.1.2 Stok Bulundurma Maliyetinin Elde Edilmesi

k ’nıncı periyottaki 3T zaman aralığında yapılabilecek herhangi t anına kadar

yapılabilecek bir üretim miktarı x olsun. Benzer şekilde, k ’nıncı periyottaki 3T zaman

aralığında 2x birim malı üretebilmek için gereken zaman, ikT :

=− bktt ( ) ( )1 11

, ,S

S

SS

F Q x F Q xa aik ik S k K F Q

i F QT T Q Q Z Y F i Y i di

+ + + +

+= + +

= = + ≅∑ ∫

( ) ( )[ ]a1S

a1S

1 QFxQF)1a(

Y ++ +−+++

= (5.14)

114

Benzer şekilde, t zaman süresi içerisinde k ’inci dönemde üretilen mal miktarı:

( ) ( ) ( )1

112 2

1

( 1) aaS S

a tx x t F Q F QY

++ += = + + − +

(5.15)

2 K Sx Q Q= − olsun. Dolayısıyla,

( ) ( ) ( )1

11

1

( 1),

aabkK S S S bk ck

a t tQ Q F Q F Q t t t

Y

+++ − − = + + − + ≤ ≤

(5.14) ve (5.15) numaralı eşitliklerden yararlanarak k ’nıncı dönemde k SQ Q− kadar

üretim yapmak için gereken zaman:

( ) ( )1 13 ( 1)

a ack bk K S

YT t t F Q F Qa

+ + = − = + − + + (5.16)

şeklini alacaktır.

( ),bk ckt t yani 3T zaman aralığındaki üretim miktarı ( ),bk kt t yani 3 4T T+ zaman

aralığındaki talep miktarına eşit olduğundan:

( ) 3K S ck bk k kQ Q D t t I DT I− = − + = +

( ) ( ) ( )[ ] ka1

Sa1

K1 IQFQF1a

DY++−+

+= ++

yada, k periyodundaki maksimum envanter seviyesi

( ) ( ) ( )[ ]a1S

a1K

1SKk QFQF

)1a(DYQQI ++ +−++

−−= (5.17)

Stok düzeyi = Üretim seviyesi − Talep seviyesi

Benzer şekilde )(tI olarak da stok seviyesinin fonksiyonunu grafik yardımı ile

de tanımlarsak:

1

2

0 ,( ) ( ) ( ) ,

( ) ,

k bk

bk bk ck

k ck ck k

t t tI t x t D t t t t t

I D t T T t T

− ≤ ≤= − − ≤ ≤ − − ≤ ≤

parçalı fonksiyonları elde edilecektir. Buradan k ’inci dönemde taşınan pozitif stok

seviyesi:

115

( ) ( ) ( ) ( ){ }1 1

2K K

k k

t t

bk K ckt tIK I t dt x t D t t I D t t dt

− −

= = − − + − −∫ ∫

( ) ( ) ( )2113 21

3 31

12 2

aaa

S S

a TY DF Q F Q T Ta Y

++++

= + + − + − +

( ) 2 214 42 2

aS K

Y DF Q I T Ta

+ − + + − + (5.18)

Şekil 15’ten aşağıdaki cebirsel ifade yazılabilmektedir:

4k

k ckIT t tD

= − = (5.19)

(5.16), (5.17) ve (5.19) numaralı eşitlik (5.18)’da yerine yazıldığında,

( )( ) ( ) ( )2 2

1 11

( 1)a aK S k

K S

Q Q I YD F Q F QD a

+ +− − = + − + +

( ) ( )2 21

2a a

k SYIK F Q F Q

a+ + = + − + +

( ) ( ) ( ) ( )21 11

1 2a aK k S

k S

Y F Q Q QF Q F Q

a D+ ++ − − + − + + +

(5.20)

(5.20) numaralı fonksiyondan yola çıkarak k dönemindeki toplam stok

bulundurma maliyeti,

1

( ) ( )k

k

t

k tHC h I t dt h IK

−

= = ⋅∫

( ) ( )2 21

2a a

K SYh F Q F Q

a+ + = + − + +

( ) ( ) ( ) ( )21 11

1 2a aK K S

K S

Y F Q Q QF Q F Q

a D+ + + − − + − + + +

(5.21)

olmaktadır.

116

5.2.1.3 Üretim Maliyetinin Elde Edilmesi

(5.8) ve (5.16) numaralı denklemlerden,

( ) ( ) 3 2ck ak ck bk bk akt t t t t t T T− = − + − = +

( ) ( ) ( ) 1 112 1

a abk ak S

YT t t F Q Fa

+ + = − = + − +

( ) ( )1 13 ( 1)

a ack bk K S

YT t t F Q F Qa

+ + = − = + − + +

( ) ( ) 1 12 3 1

a aK

YT T F Q Fa

+ + + = + − +

olduğu dikkate alınarak üretim maliyeti kPC aşağıdaki şekilde ifade edilebilir:

( )k k U k ck akPC A C Q L t t= + + −

( ) ( ) 1 1

1 1ab a

U k KLYA k C Q F Q F

a+ + = + + + − +

(5.22)

şeklindedir.

5.2.1.4 Toplam Maliyetin Elde Edilmesi

Bütün bu yukarıda ifade edilen her üç maliyeti de dikkate alarak k ’inci

dönemdeki toplam maliyeti, )Q,Q(TC Sk , (5.11), (5.21) ve (5.22) numaralı

denklemlerden, aşağıdaki şekilde ifade edebiliriz:

( , )k S k k kTC Q Q PC HC SC= + +

( ) ( ) 1 11 1

ab aU k K

LYA k C Q F Q Fa

+ + = + + + − +

117

( )[ ] ( )[ ]

−++

+−++

−+ ++++ 1a1as

12a2as

12S FQF

1aFYFQF

2aY

D2Q

π

( ) ( )[ ]( ) ( ) ( )[ ] ( )

−

++−+++

−

+−+

++

++

++

D2QQQFQF

1aQFY

QFQF2a

Yh

2SK1a

S1a

KK1

2aS

2aK

1

(5.23)

k dönemdeki zaman birimi başına toplam maliyet, ( , )k STCU Q Q ,

( )k

kkk

1kk

SkSk q

SCHCPCDTT

)Q,Q(TC)Q,Q(TCU

++=

−=

−

( ) ( ) 1 11

1

ba a

U KK K

A Dk LYDC D F Q FQ a Q

+ + = + + + − +

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]1a1as

K

12a2as

K

1

K

2S FQF

Q1aDYFFQF

Q2aDY

Q2Q ++++ −+

++−+

+−+

πππ

( ) ( ) ( )2 21

2a a

K SK

hY D F Q F Qa Q

+ + + + − + +

( )( ) ( ) ( ) ( )2

1 11

1 2a aK K S

K SK K

hY D F Q h Q QF Q F Q

a Q Q+ ++ − − + − + + +

(5.24)

5.2.1.5 Optimal Çözümün Elde Edilmesi

Bu noktadan sonraki amacımız, birim zamandaki toplam maliyeti,

( , )K STCU Q Q , minimize edecek olan optimal kQ ve SQ değerlerinin varlığını tespit

etmek ve bu değerleri bulmaktır. Bu amaçla (5.24) ifadesinin kQ ve SQ değişkenlerine

göre kısmi türevleri alınarak sonuç sıfıra eşitlendiğinde aşağıdaki kapalı formlar elde

edilmektedir.

[ ] ( ) ( )( )11 1( , ) a aK SS K S

S K K

TCU Q Q hY D hY DF Q F Q F QQ Q Q

+∂= − + + + +

∂

118

( ) ( ) ( )11 1 0a aK S SS S

K K K K

h Q Q Q Y D Y FDF Q F QQ Q Q Q

π π π+−− + − + + + = (5.25)

ve bu ifadeden maliyeti minimum yapan SQ değerinin elde edilmesi için (5.25)

numaralı ifadenin kQ cinsinden sadeleştirilmiş şekli oluşturulmaktadır:

S k KhQ Q BQ

h π = = +

(5.26)

Benzer şekilde aynı işlem süreci kQ cinsinde kısmi türev içinde tekrar edildiğinde:

[ ]

( )( )( ) ( )[ ]{ }1a1a

KKa

K2K

1

2K

b1

K

SK

FQFQQF1a1aQ

LDYQ

LiAQ

)Q,Q(TCU

++ −+−+++

+

−=∂

∂

( )( )( ) ( ) ( )[ ]{ }2a

S2a

KK1a

K2K

1 QFQFQQF2a2aQ

DhY +++ +−+−+++

+

( )( ) ( ) ( )[ ]1a

S1a

K2K

KK1 QFQFQ

QFQ1aDhY ++ +−+

+−+

−

( )( )

−+

++++ 2

K

2S

K

KaK Q

Q12h

QQFQF1a

( )( )[ ]2a2a

S2K

12K

2S FQF

Q2aDY

Q2Q ++

−++

+−ππ

( ) ( ) 1 112 0

1a a

SK

F Y D F Q Fa Qπ + + − + − = +

ve,

[ ]( )

( ) ( )[ ]1aK

aK2

K

12K

b1

K

SK FFaQQF1aQ

LDYQ

LiAQ

)Q,Q(TCU ++−++

+−=∂

∂

( )( ) ( )[ ] ( ){ }2a

SK1a

K2K

1 QFFQ1aQF2aQ

DhY ++ ++−+++

+

119

( )( ) ( )[ ] ( ) ( ){ }1a

KK1a

S1a

K2K

1 QFQ1aQFQFF1aQ

DhY +++ ++++−+−+

−

( )( )[ ]2a2a

S2K

12K

2S

2K

2S FQF

Q2aDY

Q2Q

QQ1

2h ++

−++

+−

−

ππ

( ) ( ) 1 112 0

1a a

SK

F Y D F Q Fa Qπ + + − + − = +

(5.27)

Bu aşamadan sonra (5.26) numaralı denklemi (5.27) numaralı denklemin

içerisinde yazılarak iki boyutlu olarak kQ ve SQ optimal değerlerinin bulunması

problemi tek boyutlu olarak çözülebilir hale getirilmekte ve optimal kQ değeri elde

edilebilmektedir.

Daha sade olarak ifade elde edebilmek için (5.26)’dan yararlanılarak:

[ ]( )

( ) ( )[ ]1aK

aK2

K

12K

b1

K

SK FFaQQF1aQ

LDYQ

LiAQ

)Q,Q(TCU ++−++

+−=∂

∂

( )( ) ( )[ ] ( ){ }2a

kK1a

K2K

1 BQFFQ1aQF2aQ

DhY ++ ++−+++

+

( )( ) ( ) ( ) ( )[ ]{ }1a

K1a

k1a

KK2K

1 QFBQFFQFQ1a1aQ

DhY +++ +−+++++

−

( )( )[ ]2a2a

K2K

12K

2K

2

FBQFQ2a

DYQ2

QB2

B ++ −++

+−πππ

( ) ( ) 1 112 0

1a a

KK

F Y D F BQ Fa Qπ + + − + − = +

Mümkün olan sadeleştirmeler yapıldıktan sonra aşağıdaki ifade elde

edilmektedir:

++

++−=

∂∂ +

2aFL

1aDYFDkA

Q1

QTCU 1

1ab

12KK

π

( ) ( )( )

( )( )( ) ( )[ ]K

1aK1K

aK1 Q1aF

2a1aQFDhY

1aFaQQFDLY

+−++

++

+−+

++

120

( ) ( )( )( ) ( )

11 1 0

1 2 2

aK

K

h Y D F BQ Ba BQ Fa a

π π+ + + + + − + = + +

(5.28)

5.2.1.6 Modele İlişkin Sayısal Bir Örnek

Modelin bir örnek verilerek çözümlenmesi için modeldeki parametrelere

aşağıdaki hipotetik değerler verilmiştir:

İlk birimi üretme süresi 0.04Y = gün

Öğrenileni unutma oranı 25.0=u

Malzeme maliyeti 70=UC pb/adet

Talep oranı 20D = adet/gün

İlk periyoda ilişkin hazırlık maliyeti 1 500A = pb

Üretime öğrenme esnekliği 0.3219a = −

Hazırlık öğrenme esnekliği 0.3219b = −

Depolama maliyeti 8h = , pb/adet/gün

Elde bulundurmama maliyeti 2π = , pb/adet/gün

Birim emek maliyeti 250L = pb/gün

(5.24) ve (5.26) numaralı denklemlerden yararlanılarak, periyodik birim

zamandaki toplam maliyet fonksiyonu, kTCU , değerini minimum yapan üretim miktarı,

kQ , değeri ile diğer bağlantılı optimal çözüm değerleri araştırılmaktadır. Bu aşamadan

sonra, kTCU denkleminin optimal çözüm sonuçları herhangi bir tek boyutlu arama

metodu ile elde edilebilecektir. kTCU fonksiyonunun dışbükey olabilmesi yani tek bir

minimum maliyet değerine sahip olabilmesi için 2

2 0k

k

d TPUdQ

> koşulun tüm kQ değerleri için yerine getirilmesi ve

0=∂

∂

K

K

QNPU eşitliğini sağlayan bir tek *

KQ değeri olması gerekmektedir.

121

kTCU fonksiyonu çoklu üstel ifadeler içerdiği ve dolayısıyla karmaşık bir

fonksiyon olduğu için, bu fonksiyonunun dış bükey olduğunu yukarıdaki ikinci türev

fonksiyonu yardımıyla analitik olarak ispat etmek güç bir iş olarak karşımıza

çıkmaktadır. Ancak günümüz modern arama teknikleri bu güç işin yerine ikame

edilebilecek yöntemleri bizlere sunmaktadır. Bunun yerine fonksiyonun farklı k

değerleri için verdiği grafiklerin biçiminin dış bükey olup olmadıklarını gözleme

metodu sıkça kullanılmaktadır. Bu durumdan yola çıkarak, 1k = iken kTCU

fonksiyonun kQ değerleri için ürettiği grafik Şekil 16’da sunulmaktadır. Bunun

yanısıra, kTCU fonksiyonunun türev fonksiyonunun grafiği de aynı şeklin B kısmında

verilmektedir. Grafikte de açıkça görüldüğü gibi fonksiyonun bir tek minimum noktası

mevcuttur ( 135kQ = ) ve sadece bu noktada türev fonksiyonu yatay ekseni kesmektedir.

Dolayısıyla bu grafikler, fonksiyonun dış bükey olduğunu ve tek bir minimum çözüm

noktasına sahip olduğunu göstermektedir. Ayrıca arama metodu ile bilgisayarda

yaptığımız daha geniş kQ aralıklı aramalar da minimum çözümün tekliğini

doğrulmaktadır. Ancak bu çözümlere ilişkin grafiklerin fiziksel olarak kağıda

aktarılması pek mümkün olmadığından sadece sınırlı bir alan şekilde

gösterilebilmektedir. Minimum noktanın tekliği daha sonraki periyotlarda da aynı

şekilde devam etmektedir.

İlk olarak, ilk sekiz periyoda ilişkin optimal çözüm sonuçları Tablo 8’de

sunulmuştur. Buna göre zaman ilerledikçe her bir partide yapılan üretim miktarları

(parti büyüklükleri) giderek azalmaktadır. Benzer bir azalma diğer envanter

değişkenleri olan yokluk durumunda yapılacak olan üretim miktarı, sQ , maksimum

stok miktarı, kI , ve maksimum stoksuzluk düzeyi, kS , içinde sağlanmaktadır.

Tablo 8: İlk Sekiz Periyot İçin Optimal Çözüm Sonuçları

k Qk Qs tk-tk-1 tck-tak Ik Sk TCU TC 1 135 108 6.7500 1.6417 22 80 1620.90 10941.07 2 111 89 5.5500 0.8805 19 74 1586.82 8806.83 3 102 82 5.1000 0.7055 18 70 1573.90 8026.89 4 96 77 4.8000 0.6074 17 67 1565.49 7514.34 5 92 74 4.6000 0.5447 16 65 1559.30 7172.79

122

6 89 71 4.4500 0.4997 16 63 1554.44 6917.26 7 87 70 4.3500 0.4672 16 62 1550.45 6744.48 8 85 68 4.2500 0.4394 15 61 1547.09 6575.12

Diğer yandan, ileriki periyotlara doğru geçildikçe öğrenme nedeniyle gerek

birim başına toplam maliyet, kTCU , gerekse toplam maliyette, kTC , de azalmalar

meydana geldiğini gözlenmektedir. Bu durum öğrenmenin etkisiyle ortaya çıkan ve

beklenen durumdur ve Şekil 17’de de gözlemlenmektedir.

1620

1621

1622

1623

110 120 130 140 150 160

Üretim Miktarı

Birim

Başına

orta

lama m

aliye

t

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

0 500 1000 1500 2000

Üretim Miktarı

TCU

'nun

Qk'

ya g

öre

Türe

vi

A B

Şekil 16: Toplam Maliyet ve Marjinal Maliyet Fonksiyonlarının Zaman İçerisinde Değişimleri ve Optimal Çözüm Bölgeleri

123

5.4.1.7 Duyarlılık Analizi

Yine (5.24) ve (5.26) numaralı denklemler ve sayısal örnekte yer alan parametre

değerleri kullanılarak duyarlılık analizleri yapılmıştır. Bu analizlerde diğer parametre

değerleri sabit iken, parametrelerden her hangi bir meydana gelen değişmelerin başta,

kQ ve kI olmak üzere tüm optimal değerler ile birim başına ortalama maliyet, OMB ,

ve birim başına ortalama üretim zamanı, OZB , değerleri üzerine olan etkileri

gözlemlenmiştir. OMB ve OZB aşağıdaki formüllerle ifade edilmektedir.

( )ck akk

kk

T TOZB

Q

−

=∑

∑

( ),k sk

kk

TC Q QOMB

Q

=∑

∑

5.4.1.7.1 Unutma Oranındaki Değişmelerin Etkisi

İlk olarak diğer parametre değerleri sabit iken unutma oranında meydana gelen

değişikliklerin periyodik optimal değerler üzerine olan etkileri incelenmiştir.

Öğrenilenlerin tamamen unutulduğu durum 1u = iken öğrenilenlerin tamamen zihinde

1500,00

1520,00

1540,00

1560,00

1580,00

1600,00

1620,00

1640,00

1 2 3 4 5 6 7 8

Periyot

Birim

Başın

a To

plam

Mal

iyet

, TC

U

0,00

2000,00

4000,00

6000,00

8000,00

10000,00

12000,00

Topl

am M

aliy

et, T

C

TCU (Solda)

TC (Sağda)

Şekil 17: Toplam Maliyet ve Birim Başına Toplam Maliyet Değerlerinin Periyodik Değişimi

124

tutulduğu durum ise 0u = olarak ifade edilmektedir. 0-1 aralığında bazı değerler için

ilk sekiz periyoda ilişkin olan çözüm sonuçları Tablo 9’da sunulmuştur.

Tablo 9: Unutma Oranındaki Değişmelerin Optimal Sonuçlar Üzerine Etkisi

Üretim Miktarı Maksimum Stoksuzluk Seviyesi

Periyot Periyot u 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8

OMB OZB

0 135 110 101 96 92 89 86 84 80 75 70 68 66 64 62 61 78.602 0.0069 0.25 135 111 102 96 92 89 87 85 80 74 70 67 65 63 62 61 78.668 0.0073 0.5 135 112 103 97 93 90 88 86 80 74 70 67 64 63 62 61 78.766 0.0078

0.75 135 114 105 100 95 92 89 87 80 73 69 66 64 62 61 60 78.940 0.0088 1 135 124 117 113 110 108 106 104 80 73 68 65 63 62 61 60 79.748 0.0128

Buna göre unutma oranı arttıkça (1 değerine yaklaştıkça) ilk sekiz periyot

sonunda ulaşılan ortalama birim maliyet miktarları giderek daha yüksek olmaktadır.

Örneğin unutmanın hiç olmadığı 0=u durumunda iken birim başına ortalama maliyet

78.602 iken, önceki periyotlarda öğrenilenlerin tamamen unutulduğu 1=u durumunda

ise birim başına ortalama maliyet 79.748 değerinde kalmaktadır. Benzer şekilde

unutma oranındaki artışlar beraberinde ortalama birim başına üretim zamanını da

artırmaktadır. Bu da maliyetlerin doğal olarak daha yüksek çıkmasına yol açmaktadır.

Bu ilişki Şekil 18’de de ayrıca gösterilmektedir.

Şekil 18: Unutma Oranı İle Ortalama Birim Maliyet, ACU, ve Ortalama Üretim Süresi, ATU, Arasındaki İlişki.

7878,278,478,678,8

7979,279,479,679,8

80

0 0,25 0,5 0,75 1

Unutma oranı

Birim

başın

a m

aliy

et

0

0,002

0,004

0,006

0,008

0,01

0,012

0,014

Birim

başın

a or

tala

ma

üret

im s

üres

iACU (Soldan)ATU (Sağdan)

OMB (Soldan) OZB (Sağdan)

125

Diğer taraftan periyodik üretim miktarı, kQ , ve maksimum stoksuzluk seviyesi,

kS , ile unutma oranı arasındaki ilişkilerde incelenmektedir. Hem kQ ve hem de kS , ele

alınan tüm u değerleri için, 10 ≤≤ u , birinci periyotta aynı değerlere sahiptirler.

Bunun nedeni zaten yapılan işin ilk olarak birinci periyotta öğrenilmeye başlamasından

kaynaklanmaktadır. Yani unutma söz konusu değildir. Ancak daha sonra gelen

periyotlarda u değerine bağlı olarak kQ ve kS değerleri farklılaşmaktadır. Unutma

oranı arttıkça (u =1 değerine doğru yaklaştıkça) bir sonra gelen periyottaki parti

büyüklüklerinde azalmalar meydana gelmektedir. İki zıt kutup olan 0=u ve 1=u

değerleri ile kQ ve kS arasındaki periyodik ilişki ayrıca Şekil 19’da gösterilmektedir.

Buna göre unutma arttıkça parti büyüklüklerindeki periyodik düşüşün daha yavaş

olduğu gözlemlenmektedir.

5.4.1.7.2 Üretimde Öğrenme Oranındaki Değişmelerin Etkisi

Üretimde öğrenme oranı, a , değerindeki değişmelerin periyodik optimal üretim

miktarları, maksimum stoksuzluk seviyesi, ortalama birim ürün maliyeti ve ortalama

birim başına üretim zamanı üzerine olan etkileri Tablo 10’de sunulmaktadır.

Şekil 19: Periyodik Üretim Miktarı, kQ , ve Maksimum Stoksuzluk Düzeyi, kS , ile Unutma Oranı Arasındaki İlişki.

70

80

90

100

110

120

130

140

1 2 3 4 5 6 7 8

Periyot

Per

iyod

ik Ü

retim

Mik

tarı

, Qk

e = 0e = 1

55

60

65

70

75

80

85

1 2 3 4 5 6 7 8

Periyot

Mak

sim

um S

toks

uzlu

k se

viye

si,

Sk

e = 0

e = 1

A B

126

Tablo 10: Üretimde Öğrenme Oranındaki Değişmelerin Optimal Sonuçlar Üzerine Etkisi Üretim Miktarı Maksimum Stoksuzluk Seviyesi

Periyot Periyot a 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8

OMB OZB

1 250 250 250 250 250 250 250 250 40 40 40 40 40 40 40 40 84 0.04 0.95 178 149 137 129 123 119 115 112 57 55 52 50 49 48 47 46 81.65 0.0262 0.90 155 127 117 110 105 101 98 96 68 64 61 59 57 56 55 54 80.308 0.0172 0.85 143 117 107 101 97 94 91 89 75 71 67 64 62 61 59 58 79.338 0.0113 0.80 135 111 102 96 92 89 87 85 80 74 70 67 65 63 62 61 78.668 0.0073 0.75 130 107 99 93 90 87 85 83 83 77 72 69 67 65 64 63 78.215 0.0046 0.70 127 104 97 92 88 86 83 81 86 78 74 70 68 66 64 63 77.922 0.0029

Öğrenmenin olmadığı değer olan 1a = (%100)3 ile öğrenmenin 0.7a = (%70)

olduğu aralıktaki a değerlerinin optimal değerlerine olan etkilerine ilişkin olarak analiz

sonuçları tabloda yer almaktadır. Öğrenmenin olmadığı durum incelendiğinde, tüm

sekiz periyottaki parti büyüklükleri ve maksimum stoksuzluk seviyelerinin beklendiği

gibi eşit olduğu görülmektedir. Öğrenme oranının 1 değerinden küçük olduğu yani

öğrenmenin belli ölçüde var olduğu durumlarda ise, periyot değeri büyüdükçe periyodik

üretim miktarları ve maksimum stoksuzluk düzeyleri beklendiği gibi giderek

düşmektedir.

3 Öğrenmenin %100 olduğu durum incelenir iken diğer tüm durumlardan farklı olarak, özel olarak

kurulumda (hazırlıkta) öğrenme oranı da aynı şekilde % 100 olarak ele alınmıştır. Böylece öğrenmenin hiç bir şekilde söz konusu olmadığı bir durumda neler olacağı gözlemlenebilmektedir.

127

Bu durum ayrıca Şekil 20’de de 1a = , 0.85a = ve 0.7a = değerleri ilgili olarak

A ve B kısımlarında sunulmaktadır. A kısmında, üretimde öğrenme oranları ile

periyodik üretim miktarları, B kısmında ise yine öğrenme oranları ile maksimum

stoksuzluk düzeyleri ilişkileri gösterilmektedir. Şeklin B kısmından anlaşıldığı gibi,

daha yüksek öğrenme durumlarında maksimum stoksuzluk düzeyleri eğrilerinin daha

yukarıda seyrettiği gözlenmektedir. Çünkü, 1a = durumundaki maksimum stoksuzluk

seviyesi eğrisi 0.85a = ve 0.7a = olan iki eğriden tamamen daha aşağıda bir

konumda bulunmaktadır. Bu durum A kısmında yer alan periyodik üretim seviyeleri ile

ilgili eğrilerde tam tersidir. Öğrenmenin olmadığı durum en yukarıdaki eğriye tekabül

etmektedir.

0

50

100

150

200

250

300

0 2 4 6 8

Periyot

Üre

tim M

ikta

rı, Q

k

a = 1a = 0.85a = 0.7

010

2030

4050

6070

8090

100

0 2 4 6 8 10

Periyot

Mak

sim

um s

toks

uzlu

k dü

zeyi

, Sk

a = 1 a = 0.85 a = 0.7

A B Şekil 20: Üretimde Öğrenme Eğrisi İle Periyodik Üretim Miktarları (A) ve Maksimum Stoksuzluk Düzeyleri (B) Arasındaki İlişki

128

Diğer taraftan Ortalama birim başına maliyet ve ortalama birim üretim süreleri

ile üretimde öğrenme eğrileri arasındaki ilişki Şekil 21’de sunulmaktadır. Buna göre

hem birim başına maliyet ve hem de birim başına üretim süresi, öğrenme oranı arttıkça

beklendiği gibi düşmektedir. Bu durum öğrenmenin ortaya çıkardığı ve üretimde

öğrenmenin getirdiği bir sonuçtur.

5.4.1.7.3 Kurulumda (Hazırlık) Öğrenme Oranındaki Değişmelerin Etkisi

Kurulumda (Hazırlık) öğrenme oranı, b , değerindeki değişmelerin periyodik

optimal üretim miktarları, maksimum stoksuzluk seviyesi, ortalama birim ürün maliyeti

ve ortalama birim başına üretim zamanı üzerine olan etkileri Tablo 11’de

sunulmaktadır.

Tablo 11: Hazırlıktaki Öğrenme Oranındaki değişmelerin Optimal Sonuçlar Üzerine Etkisi Üretim Miktarı Maksimum Stoksuzluk Seviyesi

Periyot Periyot b 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8

OMB OZB

0.95 135 120 116 114 112 111 110 109 80 81 80 80 79 79 79 79 79.682 0.0069 0.90 135 117 112 108 106 104 102 101 80 79 77 76 75 74 73 73 79.326 0.007

Şekil 21: Üretimde Öğrenme Eğrisi İle Ortalama Birim Maliyet, OMB (soldan), ve Ortalama Birim Üretim Süresi, OZB (Sağdan), Arasındaki Periyodik İlişki.

76

77

78

79

80

81

82

0,950,900,850,800,750,70

Öğrenme oranları

Birim

başın

a m

aliye

t

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

Birim

Başın

a ür

etim

sür

esi

ACU (Soldan)ATU (Sağdan)

129

0.85 135 114 107 102 99 96 94 93 80 76 74 71 70 68 67 67 78.989 0.0071 0.80 135 111 102 96 92 89 87 85 80 74 70 67 65 63 62 61 78.668 0.0073 0.75 135 107 97 90 86 82 79 77 80 72 67 63 60 58 56 55 78.368 0.0074 0.70 135 104 92 84 79 75 72 70 80 70 63 58 55 53 51 50 78.088 0.0075

Öğrenmenin 0.95b = (%95), 0.7b = (%70) olduğu aralıkta tablodaki değerlere

ilişkin olarak analiz sonuçları tabloda yer almaktadır. Öğrenmenin olmadığı durum

incelendiğinde tüm sekiz periyottaki parti büyüklükleri ve maksimum stoksuzluk

seviyelerinin beklendiği gibi eşit olduğu görülmektedir. Öğrenme oranının 0.95 ve bu

değerden daha küçük olduğu durumlarda periyot arttıkça periyodik üretim miktarları ve

maksimum stoksuzluk düzeyleri beklendiği gibi giderek düşmektedir.

Bu durum ayrıca Şekil 22’de de 0.95a = ve 0.7a = değerleri ilgili olarak A ve

B kısımlarında sunulmaktadır. A kısmında üretimde öğrenme oranları periyodik üretim

miktarları, B kısmında ise yine öğrenme oranları maksimum stoksuzluk düzeyleri

ilişkileri gösterilmektedir. Şeklin B kısmından anlaşıldığı gibi daha yüksek öğrenme

durumlarında maksimum stoksuzluk düzeyleri eğrilerinin daha yukarıda seyrettiğidir.

Çünkü, 0.85b = durumundaki maksimum stoksuzluk seviyesi eğrisi 0.7b = olan

eğriden tümüyle daha aşağıda bir konumda bulunmaktadır. Bu durum A kısmında yer

alan periyodik üretim seviyeleri ile ilgili eğrilerde ise tam tersidir. Öğrenmenin en az

olduğu % 95 durum en yukarıdaki eğriye tekabül etmektedir.

60

70

80

90

100

110

120

130

140

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Periyot

Üre

tim M

ikta

rı

a = 0.95

a = 0.7

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Periyot

Mak

sim

um S

toks

uzlu

k S

eviy

esi

a = 0.95

a = 0.7

A B

Şekil 22: Hazırlıkta Öğrenme Eğrisi İle Periyodik Üretim Miktarları (A) Ve Maksimum Stoksuzluk Düzeyleri (B) Arasındaki İlişki

130

Diğer taraftan Ortalama birim başına maliyet ve ortalama birim üretim süreleri

ile üretimde öğrenme eğrileri arasındaki ilişki Şekil 23’de sunulmaktadır. Buna göre

OMB hazırlıkta öğrenme oranı arttıkça beklendiği gibi düşmektedir. Bu durum üretimde

öğrenmenin getirdiği bir sonuçtur. Diğer taraftan birim başına üretim zamanına olumlu

olarak yansımış gözükmemektedir. OZB, diğer şeyler sabitken, hazırlıkta öğrenme oranı

arttıkça giderek artış göstermektedir.

77

77,5

78

78,5

79

79,5

80

0,95 0,90 0,85 0,80 0,75 0,70

Hazırlıkta öğrenme oranı

Biri

m b

aşın

a or

tala

m m

aliy

et

0,0066

0,0067

0,0068

0,0069

0,007

0,0071

0,0072

0,0073

0,0074

0,0075

0,0076

Biri

m b

aşın

a ür

etim

zam

anı

ACU (Soldan)ATU (Sağdan)

OMB (Soldan) OZB (Sağdan)

131

5.2.2 Talep Fonksiyonu ve Üretimde Öğrenme Etkisi Altında Ekonomik Üretim Miktarı Model Önerisi

Bir önceki geliştirilen modelde, EÜM’nin klasik varsayımlarından olan talebin

sabit olduğu varsayımı bu modelde kaldırılmaktadır. Bunun yerine talebin o malın satış

fiyatının, ikame malların satış fiyatının ve ilgili ekonomideki kişisel gelir düzeyinin bir

fonksiyonu olduğu varsayılmaktadır. Diğer bir ifade ile,

( ), ,D f s p G=

olmaktadır. Burada,

s = ilgili ürünün satış fiyatı

p = ikame ürünün satış fiyatı

G = kişi başına milli gelir,

olarak ifade edilmektedir.

Klasik envanter modellerinde talep zaman içerisinde sabit bir değer olup herhangi

bir parametre yada değişkenden etkilenmemektedir. Fakat bu aslında çoğu zaman

gerçekçi bir yaklaşım olarak gözükmemektedir. Gerçek hayatta, pek çok ürüne ilişkin

piyasalarda, talep miktarı malın satış fiyatı, ikame yada tamamlayıcı mal fiyatları ve

ilgili ekonomide yer alan kişisel gelir düzeyi gibi pek çok içsel ve dışsal değişkenden

etkilenmektedir.

Bir malın satış fiyatı ile talep miktarı arasında negatif ilişki mevcuttur. Talep

kanununa göre, satış fiyatı arttıkça maldan talep edilen miktar düşer. Dolayısıyla işletme

pazarladığı malın fiyatını gelişi güzel artırma durumunda değildir. İşletmeler satış

fiyatını seçerken var olan kısıtlar altında karı en çoklayan değeri bulmak isterler. Bu

gibi hallerde envanter ve üretim ile satış fiyatı arasındaki ilişkinin belirlenmesi önem

taşımaktadır. Optimal envanter ve üretim politikası, optimal fiyatlandırma politikasını

da gerektirmektedir.

Pazarlanan bir mala olan talebin belirleyicilerinden birisi de rakip yani ikame

malların satış fiyatlarıdır. İkame malların satış fiyatları ile talep miktarı arasında pozitif

bir ilişki vardır. Örneğin tavuk eti ile sığır eti ikame mal durumundadırlar. Tavuk eti

fiyatı sabit iken sığır eti fiyatında meydana gelen bir artış tavuk etinin tüketiminin

132

artırmasını sağlayacaktır. İkame mallar arasında var olan bu ikame ilişkisinin gücü,

ikame ürünlerin taleplerinde meydana gelen kaymaların büyüklüğünü belirleyecektir.

Birisinin fiyatındaki bir artış, müşterilerin diğer mala yönelmeleri sonucunu getirecektir.

Benzer şekilde müşterilerin kişisel geliri ile de bir maldan talep edilen miktar

arasında pozitif bir ilişkiden söz edilir. Bir ülkede kişisel gelir arttıkça tüketim artışı

olmasının sebebi de budur. Ancak bir ekonomide kişisel gelir artışları bir günden

diğerine meydana gelmemektedir. Bu durumun tersi yani kişisel gelirdeki azalmalar ise

oluşabilmektedir. Yani yaşanan büyük makro ekonomik krizler gün aşırı kişisel gelirde

büyük değişimlere neden olabilmektedir.

Sonuç olarak, bu bağımsız değişkenler makro ve/veya mikro düzeyde

ekonomide meydana gelen çeşitli nedenlere bağlı olarak değişiklikler gösterirler ve

talep miktarını belirlerler. Örneğin ülke ekonomilerinde meydana gelen ekonomik

büyümeye bağlı olarak kişisel gelir zaman içerisinde artar. Yada girdi fiyatlarında

meydana gelen artışlar üretilen malın fiyatlarını da artırır. Yani talebin sabit olduğu

varsayımı kolaylıkla gevşetilerek talebin değişken olduğunu söylemek mümkündür.

Bu güne kadar literatürde geliştirilen bu tür modeller bir mala olan talebin

sadece o malın satış fiyatının bir fonksiyonu olduğunu varsaymışlardır. Yani bir ürüne

olan talebin ikame malların ve kişisel gelirin de bir fonksiyonu olduğu gerçeği

ESM/EÜM modellerine yansımamıştır. Bunun nedeni, belki de gelişmiş ülkelerde fiyat

hareketleri ve kişisel gelirdeki değişimin çok hatırı sayılır bir sorun olmamasından

kaynaklanmaktadır. Başka bir neden de hiç şüphesiz ikame malların fiyatlarının ve

kişisel gelirin firma dışında ekonomice belirleniyor olmasından da kaynaklanıyor

olabilir. Yani ikame malların fiyatları ve kişisel gelir firma için veridir (dışsaldır).

İşletmeler kendi fiyatını belirleme ve değiştirme özgürlüğüne sahip iken, ikame malların

fiyatlarını ve vatandaşların kişisel gelirini kendisi belirleyemez yada değiştiremez. Bu

nedenle de bu iki değere yapılan analizlerde yer verilmemiş olabilir.

Ancak her ne olursa olsun p ve G değişkenlerinin firmanın mallarına olan

talebi etkileme güçleri inkar edilemez. Çoğu zaman, en az fiyat kadar bu değişkenlerde,

işletmelerin ürünlere olan talebini etkilemektedir. Özellikle ikame malların ve kişisel

133

gelir düzeyinin dalgalanmalar gösterdiği ülkemizde bu tür değişkenlerin izlenmesi ve bu

doğrultuda fiyat politikasının oluşturulması yararlı olacaktır. Aksi taktirde firma

optimum kâr seviyesini tutturma güçlüğü çekebilecektir.

Bu nedenle bu iki değişkeni de bu çalışmamızda önerilen iki modele dahil

ediyoruz. Her iki değişkenin firmanın fiyatlandırma politikasına ve talep edilen miktarın

oluşumunda etkileri detaylı olarak araştırılacaktır.

Bu yeni modelimizde, işletmenin ürettiği mala olan talebin doğrusal bir seyir

izlediği varsayılmaktadır. Talep, D , malın satış fiyatı, s , ikame malın fiyatı, p , ve

kişisel milli gelirin, G , doğrusal bir fonksiyonudur:

0 0 0 0D a b s c p d G= + + + (5.29)

Burada değişken katsayılarının değeri 0 0b < , 0 0c ≥ ve 0 0d ≥ olarak

beklenmektedir.

5.2.2.1 Toplam Maliyet Fonksiyonunun Elde Edilmesi

Bu model, ürettiğimiz birinci modelin devamı niteliğindedir. Temel olarak

aradaki tek fark birinci modelde talep parametresi, D , sabit kabul edilmekte idi. Bu

modelde ise (5.29) numaralı denklem talep değerini belirlemektedir. Dolayısıyla Bir

önceki modelden farklı olarak bu modelde, birim başına toplam maliyet yerine, birim

başına kar fonksiyonundan yararlanılmak zorunluluğu bulunmaktadır. Bir önceki

modele göre birim başına toplam maliyet (5.23) numaralı denklemde şu şekilde ifade

edilmektedir:

( )k

kkk

1kk

SkSk q

SCHCPCDTT

)Q,Q(TC)Q,Q(TCU

++=

−=

−

( ) ( ) 1 11

1

ba a

U KK K

A Dk LYDC D F Q FQ a Q

+ + = + + + − +

134

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]1a1as

K

12a2as

K

1

K

2S FQF

Q1aDYFFQF

Q2aDY

Q2Q ++++ −+

++−+

+−+

πππ

( ) ( ) ( )2 21

2a a

K SK

hY D F Q F Qa Q

+ + + + − + +

( )( ) ( ) ( ) ( )2

1 11

1 2a aK K S

K SK K


a Q Q+ ++ − − + − + + +

(5.30)

5.2.2.2 Toplam Hasıla ve Net Kar Fonksiyonunun Elde Edilmesi

Net karı elde edebilmek için ayrıca toplam hasılanın da elde edilmesi de

gerekmektedir. Buna göre toplam hasıla, kTR , ve birim başına toplam hasıla, kTRU ,

fonksiyonları şu şekilde ifade edilebilir:

k kTR s Q=

/k

kk

sQTRU sDQ D

= = (5.31)

Son olarak k dönemindeki birim başına net kar fonksiyonu:

k k kNPU TRU TCU= − (5.32)

olarak ifade edilebilir. Dolayısıyla (5.30) ve (5.31) numaralı fonksiyonlar (5.32)

numaralı fonksiyonda yerine yazıldığında aşağıdaki ifade elde edilmektedir:

( ) ( ) 1 11

1

ba a

k U KK K

A Dk LYDNPU sD C D F Q FQ a Q

+ + = − − − + − +

( ) ( ) ( ) ( )2

2 12 11 1

2 2 1a aa aS

s sK K K

Q Y D F Y DF Q F F Q FQ a Q a Q

π π π+ ++ + − + + − − + − + +

( ) ( ) ( )2 21

2a a

K SK

hY D F Q F Qa Q

+ + − + − + +

( )( ) ( ) ( ) ( )2

1 11

1 2a aK K S

K SK K


a Q Q+ ++ − + + − + − +

(5.33)

135

(5.33) numaralı denklemde optimal satış fiyatı, s , parti büyüklüğü, kQ , ve

yokluk üretim düzeyi, sQ , ile diğer optimal değerleri elde etmek amacıyla kısmi

türevden yararlanılmaktadır. Buna göre (5.33) numaralı denklemin s kQ ve SQ ’ye göre

kısmi türevleri aşağıda ifade edilmektedir.

5.2.2.3 Optimal Çözümün Elde Edilmesi

Net kar fonksiyonunun satış fiyatına göre kısmi türevi:

( ) ( ) 1 10 1 00 0 1

ba ak

U KK K

NPU b A k b LYD b s b C F Q Fs Q a Q

+ +∂ = − + + + + − ∂ +

( ) ( ) ( ) ( )2 12 10 1 0 1

2 1a aa a

s sK K

b Y b F YF Q F F Q Fa Q a Q

π π+ ++ + − + − + + − + +

( ) ( ) ( )2 20 1

2a a

K SK

b hY F Q F Qa Q

+ +− − + − + +

( )( ) ( ) ( )1 10 1 0

1a aK

K SK

b hY F QF Q F Q

a Q+ +− + + + − + = +

Buradan periyodik optimal fiyat değerleri şu şekilde elde edilmektedir.

( )( ) ( ) 10 0 0* 1

10

12 1

aK b aK K U K

K

Q a d G c p LYs A k Q C F Q FQ b a

+ + + + = + + + + − +

( ) ( ) ( ) ( )2 12 11 1

2 1a aa a

k kY F YF BQ F F BQ F

a aπ π+ ++ + − + − + + − + +

( ) ( ) ( )2 21

2a a

K khY F Q F BQ

a+ + + + − + +

( )( ) ( ) ( )1 11

1a aK

K k

hY F QF Q F BQ

a+ + + − + − + +

(5.34)

Diğer taraftan (5.33) numaralı denklemin sQ ’e göre kısmi türevi,

( ) ( )( )11 1a akS K S

s K K

NPU hY D hY DF Q F Q F QQ Q Q

+∂= − + + + +

( ) ( ) ( )11 1 0a aK S SS S

K K K K

h Q Q Q Y D Y FDF Q F QQ Q Q Q

π π π+−− + − + + + =

Buradan bir önceki modeldeki olduğu gibi:

136

s k khQ Q BQ

h π = = +

(5.35)

eşitliği elde edilir.

Benzer şekilde, (5.33) numaralı denklemin kQ ’ya göre kısmi türevi,

( ) ( ) ( )1 11 1

a ab akK k K

k

NPU LYDA Dk F Q F LYDQ F QQ a

+ +∂ = + + − − + ∂ +

( ) ( ) ( ) ( )2

2 12 11 1

2 2 1a aa aS

s sQ Y D F Y DF Q F F Q F

a aπ π π+ ++ + + − + − + + − + +

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 1 11 1

2 1a a a a

K S K ShY D hY DFF Q F Q F Q F Qa a

+ + + + + + − + − + − + + +

( )2 2

02

s kh Q Q−+ = (5.36)

(5.35) numaralı, s kQ BQ= ifadesinden yararlanarak,

( ) ( ) ( )1 111 12

1a ab ak

K k Kk

NPU LYD A k F Q F LY Q F QQ a

+ +∂ = + + − − + ∂ +

( ) ( ) ( ) ( )2 12 11 1

2 1a aa a

k kY F YF BQ F F BQ F

a aπ π+ ++ + − + − + + − + +

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 1 11 1

2 1a a a a

K k K khY hY FF Q F BQ F Q F BQ

a a+ + + + + + − + − + − + + +

( )( )2 2 0kQ h B hπ+ + − = (5.37)

elde edilir.

5.2.2.4 Sayısal Bir Örnek

Sayısal örneğimize ilişkin parametreler şu şekildedir:

Sabit terim 0 20a =

Satış fiyatı katsayısı 0 0.2b =

İkame malın etki katsayısı 0 0.2c =

137

Kişisel gelir katsayısı 0 0.02d =

İkame malın satış fiyatı 300p = pb/adet

Ekonomideki yıllık ortalama kişisel gelir 2000G = pb

İlk periyotta ilk birim malı üretim süresi 0.03Y = gün

Malzeme maliyeti 120UC =

gün/birim/pb

İlk periyoda ilişkin hazırlık maliyeti 1 250A = pb

Üretime öğrenme esnekliği 0.3219a = −

Hazırlık öğrenme esnekliği 0.3219b = −

Öğrenileni unutma katsayısı 25.0=u

Depolama maliyeti 8h = , pb/adet/gün

Elde bulundurmama maliyeti 2π = , pb/adet/gün

Birim emek maliyeti 4000L = pb/gün

Yukarıda belirtilmekte olan parametre değerleri kullanılarak (5.33), (5.34) ve

(5.35) numaralı, denklemlerin ortak çözümüne ilişkin periyodik optimal çözüm

sonuçları MS Excel VB yardımıyla elde edilerek Tablo 12’de sunulmuştur. Tablo ilk

sekiz periyoda ilişkin olarak ( )1,2,...8k = optimal çözüm sonuçlarını göstermektedir.

Ayrıca bu değerlerin seyrine ilişkin bazı şekillerde aşağıda ayrıca sunulmaktadır.

Tablo 12: Optimal Çözüm Sonuçları

k Qk Qs tk-tk-1 tck-tak Ik Sk TPU TP s D 1 539 431 11.7614 3.1482 88 307 10069.85 118435.11 370.860 45.828 2 149 119 3.2451 0.6141 24 96 10582.77 34342.44 370.425 45.915 3 131 105 2.8497 0.5068 22 86 10640.18 30321.32 370.151 45.970 4 120 96 2.6085 0.4425 20 80 10680.44 27859.85 369.982 46.004 5 113 90 2.4551 0.4007 19 76 10711.32 26297.29 369.866 46.027 6 108 86 2.3456 0.3705 18 73 10736.40 25183.64 369.785 46.043 7 104 83 2.2582 0.3466 18 70 10757.49 24292.68 369.729 46.054 8 101 81 2.1927 0.3281 17 69 10775.64 23627.69 369.690 46.062

Şekil 24’te bu modelin çözümü esnasında 1k = iken ortaya çıkan ve optimal kQ

değerine ulaşıldığında modelin maksimum değeri verdiğini gösteren grafik

138

sunulmaktadır. Bu grafikte periyodik üretim miktarı ile birim başına net kar ve bu

fonksiyonun kQ değişkenine göre türevi fonksiyonunun seyri gösterilmektedir. Burada

birim başına net kar fonksiyonunu maksimum yapan üretim miktarının 1 539kQ = =

olduğu gözükmektedir. Şekilde görülmekte olduğu gibi türev fonksiyonu da, toplam

fonksiyon ile aynı kQ aralığında test edilmiş ve toplam fonksiyon ile aynı 1kQ = değeri

elde edilmiştir. “Bu grafik modelin global maksimum değerini göstermektedir”

diyebilmemiz için birinci türevin sadece ve sadece periyodik KQ değerlerinin

maksimum olduğu noktada sıfıra eşit olması ve bu noktanın tek olması gerekmektedir.

Kar fonksiyonu, (5.34) ve (5.35) kısıtları altında, tüm pozitif KQ değerleri için,

2

2 0K

K

d NPUdQ

< iken.

0=∂

∂

K

K

QNPU eşitliğini sağlayan bir tek *

KQ değeri olmalıdır.

Grafikten de görülmekte olduğu gibi türev fonksiyonu 1 539kQ = = değerinde

iken yatay KQ eksenini kesmektedir. Daha küçük değerlerde iken türev değeri pozitif

ve daha büyük değerlerde ise negatif değer almaktadır. MS Excel VB programında KQ

değerleri oldukça büyük bir aralıkta test edilmiş, fakat başka bir tepe yada dip noktası

elde edilememiştir. Bu da bulduğumuz optimal KQ değerinin global bir maksimum

olduğunu göstermektedir.

139

Şekil 25’te, Tablo 12’de yer alan periyot ile birim başına net kar ve toplam net

kar ilişkileri gösterilmektedir. Buna göre periyot sayısı ilerledikçe, birim başına net kar

beklenildiği gibi giderek artmaktadır. Bu durum periyodik birim başına ürün maliyetinin

öğrenme nedeniyle giderek azalmasından kaynaklanmaktadır. Diğer taraftan ise

periyodik toplam net karın giderek azaldığı gözlenmektedir. Bunun nedeni ise, her bir

periyotta giderek daha az üretimin yapılması ( )1k kQ Q −< olarak karşımıza çıkmaktadır.

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

200

280

360

440

520

600

680

760

840

920

1000

9750

9800

9850

9900

9950

10000

10050

10100Türev (Soldan) TPU (Sağdan)

Şekil 24: Birim Başına Toplam Kâr Fonksiyonu ve Bu Fonksiyonun Periyodik Üretim Miktarına Göre Türevi Fonksiyonlarının Grafikleri.

Periyodik Üretim Miktarı, , 1kQ k =

k

k

NPUQ

∂∂

NPU

140

Şekil 26’de A ve B olmak üzere iki kısım bulunmaktadır. Bunlardan ilki olan A

bölümü, ilk sekiz periyodun her birisindeki optimal üretim miktarları, kQ , stoksuzluk

durumunda üretim miktarı, sQ , maksimum stok seviyesi, kI , ve maksimumu

stoksuzluk seviyesi, kS , değerlerinin seyirlerini göstermektedir. Buna göre periyotlar

ilerledikçe, üretim ve hazırlıkta meydana gelen öğrenmeler nedeniyle, tüm bu

değişkenlerde azalmalar meydana gelmektedir. B kısmında ise periyodik optimal talep

ve fiyat değerleri ile periyot ilişkisi sunulmaktadır. Buna göre periyotlar ilerledikçe

öğrenme nedeniyle optimal birim ürün fiyatları azalma göstermektedir. Diğer şeyler

sabitken periyodik optimal fiyatlarda meydana gelen azalmalar beraberinde talep

miktarında da bir artışı getirmektedir. Bu zaten talep-fiyat ilişkisinde beklenen temel

sonuçtur.

9600

9800

10000

10200

10400

10600

10800

11000

1 2 3 4 5 6 7 8

Periyot

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000NPU (soldan)NP (Sağdan)

Şekil 25: Net Kar, NP ve Birim Başına Net Kar, NPU , Değerlerinin Periyodik Değişimi.

141

5.2.2.5 Talep Katsayılarına İlişkin Duyarlılık Analizi

Bundan sonraki kısımda modele ilişkin karşılaştırmalı statik analizler

yapılmaktadır. Buna göre tüm diğer değişkenler sabit tutulur iken sadece bir tek

değişkende meydana gelen değişmelerin optimal değerler üzerinde ortaya çıkardığı

etkiler araştırılmaktadır.

5.2.2.5.1 Sabit Terimdeki Değişmelerin Optimal Değerler Üzerine Etkisi

İlk olarak sabit terim 0a ’da meydana gelen değişmelerin optimal üretim miktarı,

satış fiyatı, talep ve birim başına toplam kar değerleri üzerinde meydan getirdiği

değişiklikler incelenmektedir. Tablo 13’de optimal üretim değerlerinde meydana gelen

periyodik değişimler sunulmaktadır. Buna göre sabit terim değeri ikişer birim artırılarak

yada azaltılarak yeni optimal değerler gözlemlenmektedir. Örneğin tablodaki ilk satır,

sabit terimin 0 14a = olduğu durumda iken üretim miktarının periyodik optimal

0

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7 8

Periyot

Ürün

Mik

tar

Qk

Qs

Ik

Sk

369

369,2

369,4

369,6

369,8

370

370,2

370,4

370,6

370,8

371

1 2 3 4 5 6 7 845,7

45,75

45,8

45,85

45,9

45,95

46

46,05

46,1

FİYAT (Soldan)

D (Sağdan)

A B

Şekil 26: A: Optimal Üretim Miktarı, kQ , Stoksuzluk Durumunda Üretim Miktarı, sQ ,

Maksimum Stok Miktarı, kI , Maksimum stoksuzluk miktarı, kS , ile İlgili Periyodik

Değerler. B: Optimal Fiyat, s , ve Talep, D , Değerlerinin Periyodik Değişimi.

142

değerlerini göstermektedir. Buna göre sabit terimde meydana gelen azalmalar

beraberinde periyodik üretim değerlerinin ilk periyottan itibaren daha küçük çıkmasına

neden olmaktadır. Çünkü diğer şeyler sabit iken sabit terimde meydana gelen bir

azalma, aslında talep değerinin azalması anlamına gelmektedir. Bu etki otomatik olarak

daha az üretimi miktarını önermektedir. Benzer şekilde sabit terimin 0 20a = den daha

büyük olduğu üç farklı durumda incelenmektedir. Beklendiği gibi, sabit terimin

büyümesi talebin büyümesi anlamına geldiğinden periyodik üretim miktarları da daha

büyük olarak ortaya çıkmaktadır.

Tablo 13: Sabit Terimdeki Değişmelerin Optimal Periyodik Üretim Miktarı Değerlerine Etkileri

Periyodik Üretim Miktarı Periyot 0a

1 2 3 4 5 6 7 8 14 509 143 126 116 109 104 100 97 16 519 145 127 117 110 105 101 98 18 529 147 129 119 112 107 103 99 22 549 151 133 122 115 109 105 102 24 559 153 134 124 116 111 107 103 26 569 155 136 125 118 112 108 104

Satış fiyatı ile sabit terimin değişimi arasındaki ilişki, talepteki değişimin dolaylı

olarak fiyata yansıması olarak ortaya çıkmaktadır. Sabit terimde meydana gelen

düşüşler, talep düşüşüne yol açarken ister istemez satıcının daha düşük bir fiyattan mal

satmasını zorunlu kılmaktadır. Böylece, buna bağlı olarak tüm periyodik optimal satış

fiyatlarında düşüşler meydana gelmektedir. Bu durum Tablo 14’te sunulmaktadır. Diğer

yandan sabit terimde meydana gelen artış değerleri de tablo da görülmekte olduğu gibi

talepte meydana gelen artışlardan dolayı periyodik optimal satış fiyatlarında artışlara yol

açmaktadır.

Tablo 14: Sabit Terimdeki Değişmelerin Optimal Periyodik Satış Fiyatı Değerlerine Etkileri

Satış Fiyatı Periyot 0a

1 2 3 4 5 6 7 8 14 356.13 355.54 355.25 355.06 354.93 354.84 354.78 354.73 16 361.04 360.50 360.22 360.04 359.91 359.83 359.77 359.72

143

18 365.95 365.46 365.18 365.01 364.89 364.80 364.74 364.71 22 375.77 375.39 375.12 374.95 374.84 374.77 374.72 374.68 24 380.69 380.35 380.09 379.93 379.82 379.75 379.70 379.67 26 385.61 385.32 385.06 384.91 384.80 384.73 384.68 384.66

Tablo 15 ise yine sabit terimde meydana gelen azalış ve artışların birim başına

karda ortaya çıkardığı değişiklikleri göstermektedir. Böylece, sabit terimde meydana

gelen düşüşler talepte azalmaya yol açtığından birim başına periyodik karlılığı da

azaltmaktadır. Sabit terimde meydana gelen artışlar beraberinde birim başına periyodik

karlılıkta artışlara neden olmaktadır. Buradan talep büyüklüğünün karlılığı belirleme de

ne denli önemli olduğu açıkça gözlemlenebilmektedir.

Tablo 15: Sabit Terimdeki Değişmelerin Optimal Periyodik Birim Başına Toplam Kar Değerlerine

Etkileri

Birim Başına Toplam Kâr

Periyot 0a

1 2 3 4 5 6 7 8 14 8741 9229 9284 9323 9353 9377 9398 9415 16 9174 9670 9726 9765 9796 9820 9840 9858 18 9617 10121 10178 10218 10248 10273 10294 10312 22 10533 11054 11112 11153 11184 11210 11231 11250 24 11007 11536 11595 11636 11667 11693 11715 11733 26 11490 12028 12087 12128 12161 12187 12209 12227

Son olarak sabit terimde meydana gelen değişmeler neticesinde talep miktarında

meydana gelen periyodik değişmeler Tablo 16’da sunulmaktadır. Sabit terimde

meydana gelen azalmalar beraberinde talep değerlerinin azalması sonucunu meydana

getirirken, sabit terimden meydana gelen artışlar ise periyodik talep miktarlarının

artması durumunu ortaya çıkarmaktadır.

Tablo 16: Sabit Terimdeki Değişmelerin Optimal Periyodik Talep Miktarı Değerlerine Etkileri

Talep Miktarı Periyot 0a

1 2 3 4 5 6 7 8

144

14 42.77 42.89 42.95 42.99 43.01 43.03 43.04 43.05 16 43.79 43.90 43.96 43.99 44.02 44.03 44.05 44.06 18 44.81 44.91 44.96 45.00 45.02 45.04 45.05 45.06 22 46.85 46.92 46.98 47.01 47.03 47.05 47.06 47.06 24 47.86 47.93 47.98 48.01 48.04 48.05 48.06 48.07 26 48.88 48.94 48.99 49.02 49.04 49.05 49.06 49.07

5.2.2.5.2 Fiyat Katsayısındaki Değişmelerin Optimal Değerler Üzerine Etkisi

Bu kısımda, diğer şeyler sabit iken, fiyat katsayısında, 0b , meydana gelen

değişmelerin üretim miktarı, satış fiyatı, talep ve birim başına net kar değerleri üzerinde

yaptığı etkiler incelenmektedir. Fiyat katsayısı 0.2 orijinal değerinden farklı olarak

0.14 ile 0.26 değerleri arasında farklı değerler verilerek yeniden incelenmiştir.

İlk olarak Tablo 17’de fiyat katsayısındaki değişmelerin periyodik üretim

miktarları üzerinde etkileri sunulmaktadır. Buna göre fiyat katsayısının düşük olduğu

durumlarda daha yüksek düzeylere göre daha fazla üretim yapılması önerilmektedir. Bu

beklendiği gibidir. Çünkü talebin fiyata olan duyarlılığı arttıkça, yani fiyat katsayısı

büyüdükçe, talep azalmakta ve periyodik üretim değerleri daha düşük olmaktadır.

Tablo 17 :Talep Fiyat Katsayısındaki Değişmelerin Periyodik Üretim Miktarları Üzerine Etkisi

Üretim Miktarı Periyot 0b

1 2 3 4 5 6 7 8 0.14 581 157 138 127 119 114 109 106 0.16 567 154 136 125 117 112 108 104 0.18 553 152 133 123 115 110 106 102 0.22 525 146 128 118 111 106 102 99 0.24 511 143 126 116 109 104 100 97 0.26 497 140 124 114 107 102 99 95

Tablo 18, fiyat katsayısındaki değişmelerin periyodik satış fiyatı üzerine olan

etkisini incelemektedir. Fiyat katsayısının daha düşük olduğu, yani talebin fiyata olan

duyarlılığının daha az olduğu durumlarda üretici periyodik satış fiyatlarını daha yüksek

145

tutabilmektedir. Ancak fiyat katsayısının yüksek olduğu, yani talebin malın satış

fiyatına duyarlılığının daha yüksek olduğu durumlarda periyodik optimal satış

fiyatlarını üreticinin daha düşük belirlemesi gerektiği ortaya çıkmaktadır.

Tablo 18 :Talep Fiyat Katsayısındaki Değişmelerin Periyodik Satış Fiyatları Üzerine Etkisi

Satış Fiyatı Periyot 0b

1 2 3 4 5 6 7 8 0.14 499.08 498.85 498.60 498.45 498.35 498.28 498.24 498.21 0.16 445.62 445.33 445.07 444.91 444.81 444.73 444.69 444.66 0.18 404.07 403.71 403.44 403.28 403.17 403.09 403.04 403.01 0.22 343.71 343.21 342.93 342.75 342.63 342.54 342.48 342.44 0.24 321.11 320.54 320.24 320.06 319.93 319.84 319.78 319.73 0.26 302.01 301.37 301.06 300.87 300.73 300.64 300.57 300.53

Tablo 19’da fiyat katsayısındaki değişmelerin birim başına kar rakamları üzerine

olan etkileri gözlemlenmektedir. Talebin satış fiyatına daha duyarlı, yani 0b değerinin

daha yüksek olduğu durumlarda net karda optimal satış fiyatlarında meydana gelen

düşüşlere paralel olarak düşüşler olduğu gözlemlenmektedir.

Tablo 19 :Talep Fiyat Katsayısındaki Değişmelerin Periyodik Birim Başına Kar Değerleri Üzerine

Etkisi

Birim Başına Toplam Kâr Periyot 0b

1 2 3 4 5 6 7 8 0.14 17484 18031 18091 18133 18166 18192 18214 18233 0.16 14370 14905 14964 15006 15038 15064 15086 15105 0.18 11970 12494 12552 12593 12625 12650 12672 12690 0.22 8534 9036 9092 9131 9162 9187 9207 9225 0.24 7271 7761 7817 7856 7886 7910 7930 7948 0.26 6219 6697 6751 6790 6819 6843 6863 6880

Son olarak fiyata karşı olan duyarlılığın artmasının talep miktarında azalmalara

ve fiyat duyarlılığındaki azalmaların ise talep miktarında artışlara yol açtığını gösteren

durumlar Tablo 20’de sunulmaktadır. Bu durum bundan hemen önce sunulan diğer

tablolar ile uyumlu bir sonuç olarak ortaya çıkmaktadır.

146

Tablo 20 :Talep Fiyat Katsayısındaki Değişmelerin Periyodik Talep Değerleri Üzerine Etkisi

Talep Miktarı Periyot 0b

1 2 3 4 5 6 7 8 0.14 50.13 50.16 50.20 50.22 50.23 50.24 50.25 50.25 0.16 48.70 48.75 48.79 48.81 48.83 48.84 48.85 48.85 0.18 47.27 47.33 47.38 47.41 47.43 47.44 47.45 47.46 0.22 44.38 44.49 44.56 44.60 44.62 44.64 44.65 44.66 0.24 42.93 43.07 43.14 43.19 43.22 43.24 43.25 43.26 0.26 41.48 41.64 41.72 41.77 41.81 41.83 41.85 41.86

5.2.2.5.3 İkame Fiyat Katsayısındaki Değişmelerin Optimal Değerler Üzerine Etkisi

İkame malın fiyat katsayısında meydana gelen değişmelerin optimal değerler

üzerine etkileri bu kısımda incelenmektedir. Buna göre ikame mal fiyat katsayısı orijinal

değeri olan 0.20 değerinden farklı olarak her defasında 0.02 artırılarak yada azaltılarak

çözüm sonuçları üzerine olan etkileri incelenmiştir. İkame mal fiyat katsayısının giderek

daha küçük hale gelmesi talebin ikame malın fiyatından etkilenmesini azaltmaktadır.

Yani talep ikame malın fiyatına daha duyarsız hale gelmektedir.

İlk olarak ikame mal fiyat katsayısında meydana gelen değişmelerin optimal

periyodik üretim miktarları üzerine etkileri tablo 21’de sunulmaktadır. İkame mal fiyat

katsayısındaki artışlar periyodik üretim miktarı rakamlarını olumlu yönde

etkilemektedir. Aynı fiyat düzeyinde iken katsayıda meydana gelen artışlar, ikame mal

göreli olarak daha pahalı hale getirildiğinden dolayı talebi artırıcı etki yapmaktadır.

Benzer şekilde katsayıda meydana gelen azalmalar periyodik üretim miktarlarını her bir

periyotta göreli olarak daha düşük düzeylere gelmeye zorlamaktadır.

Tablo 21 : İkame Mal Fiyat Katsayısında Meydana Gelen Değişmelerin Optimal Periyodik Üretim

Miktarları Üzerine Etkileri

Üretim Miktarı Periyot 0c

1 2 3 4 5 6 7 8 0.14 449 130 115 106 100 95 92 89

147

0.16 479 137 120 111 104 100 96 93 0.18 509 143 126 116 109 104 100 97 0.22 569 155 136 125 118 112 108 104 0.24 599 161 141 130 122 116 112 108 0.26 628 166 146 134 126 120 116 112

Tablo 22’de İkame mal fiyat katsayısında meydana gelen değişmelerin optimal

periyodik satış fiyatı üzerine etkileri sunulmaktadır. Diğer şeyler sabitken ikame mal

fiyat katsayısının yükselmesi her periyotta göreli olarak daha yüksek fiyat

istenilebilmesini ortaya çıkarmaktadır. Çünkü müşterinin ikame malın fiyatlarına daha

duyarlı hale geldiği bu düzeylerde, ilgili malın fiyatı daha rahat bir şekilde

oluşturulmaktadır. Tersi durumlarda ise ikame malın etkisi azalacağından ilgili malın

fiyatını belirlemede daha çekingen davranılacak ve her periyotta daha düşük optimal

fiyatlar ortaya çıkacaktır.

Tablo 22: İkame Mal Fiyat Katsayısında Meydana Gelen Değişmelerin Optimal Periyodik Satış

Fiyatları Üzerine Etkileri

Satış Fiyatı Periyot 0c

1 2 3 4 5 6 7 8 0.14 326.74 325.83 325.48 325.26 325.11 325.00 324.91 324.85 0.16 341.42 340.68 340.36 340.15 340.02 339.91 339.84 339.79 0.18 356.13 355.54 355.25 355.06 354.93 354.84 354.78 354.73 0.22 385.61 385.32 385.06 384.91 384.80 384.73 384.68 384.66 0.24 400.37 400.22 399.99 399.84 399.75 399.69 399.65 399.63 0.26 415.15 415.14 414.92 414.79 414.70 414.65 414.61 414.60

İkame mal fiyat katsayısındaki değişmelerin optimal periyodik birim başına kar

değerleri üzerine etkileri tablo 23’te sunulmaktadır. Talebin, katsayının daha yüksek

olduğu durumlarda artış gösterdiğini ifade etmiştik. Bu durum müşterinin ikame mala

duyarlılığının artmış olmasından kaynaklanmakta idi. İşte bu da beraberinde birim

başına karlılığın göreli olarak yüksek katsayıların olduğu durumlardan daha fazla

olması sonucuna götürecektir. Bu durum tablo da açıkça gözükmektedir. Katsayı

148

artarken optimal periyodik birim başına kar değerlerinde de artışlar meydana

gelmektedir.

Tablo 23:İkame Mal Fiyat Katsayısında Meydana Gelen Değişmelerin Optimal Periyodik Birim

Başına Kar Değerleri Üzerine Etkileri


Periyot 0c

1 2 3 4 5 6 7 8 0.14 6357.9 6794.8 6845.7 6881.4 6908.7 6930.9 6949.3 6965.2 0.16 7503.4 7966.3 8019.7 8056.8 8085.4 8108.5 8128 8144.6 0.18 8740.8 9229 9284.4 9323.3 9353.1 9377.3 9397.5 9414.9 0.22 11490 12028 12087 12128 12161 12187 12209 12227 0.24 13003 13563 13624 13667 13701 13728 13750 13770 0.26 14606 15189 15252 15296 15331 15359 15382 15402

İkame mal fiyat katsayısında meydana gelen değişmelerin optimal periyodik

talep miktarları üzerine etkileri Tablo 24’de sunulmaktadır. İkame mal fiyat katsayının

giderek daha büyümesi aslında müşterinin ikame malın fiyatına olan duyarlılığının daha

da artması anlamına gelmektedir. Dolayısıyla müşteri daha az ikame mal satın alırken

daha fazla ilgili maldan satın almaya başlayacaktır. Bu durum Tablo da da

gözlenmektedir.

Tablo 24:İkame Mal Fiyat Katsayısında Meydana Gelen Değişmelerin Optimal Periyodik Talep

Miktarları Üzerine Etkileri

Talep Miktarı Periyot 0c

1 2 3 4 5 6 7 8 0.14 36.65 36.83 36.90 36.95 36.98 37.00 37.02 37.03 0.16 39.72 39.86 39.93 39.97 40.00 40.02 40.03 40.04 0.18 42.77 42.89 42.95 42.99 43.01 43.03 43.04 43.05 0.22 48.88 48.94 48.99 49.02 49.04 49.05 49.06 49.07 0.24 51.93 51.96 52.00 52.03 52.05 52.06 52.07 52.07 0.26 54.97 54.97 55.02 55.04 55.06 55.07 55.08 55.08

149

5.2.2.5.4 İkame Mal Fiyatındaki Değişmelerin Optimal Değerler Üzerine Etkisi

İkame mal fiyat katsayısında olduğu gibi, ikame mal fiyatında meydana gelen

değişmelerde optimal çözüm sonuçlarını etkileyebilecektir. Diğer şeyler sabit iken

ikame mal fiyatında meydana gelen değişmelerin optimal periyodik üretim miktarı, satış

fiyatı, birim başına toplam kar ve talep üzerine olan etkileri bu kısımda incelenmektedir.

Orijinal ikame mal fiyat değeri olan 300 yerine 200 ile 400 arasında altı farklı parasal

değer için ilk sekiz periyotluk çözüm sonuçları oluşturulmuştur.

İlk olarak ikame mal fiyatındaki değişmelerin optimal periyodik üretim miktarı

değerleri üzerine olan etkileri incelenmiş ve Tablo 25’de sunulmuştur. Diğer şeyler sabit

iken ikame mal fiyat değerine meydana gelen azalmalar üretimi tüm periyotlarda fiyatın

yüksek olduğu periyotlara göre olumsuz yönde etkilemekte yani düşürmektedir. Diğer

taraftan ikame mal fiyatının yüksek olması durumunda ise ilgili mala olan talebin

artması durumu söz konusu olmuş ve periyodik olarak daha yüksek üretim miktarı

değerlerine ulaşılmıştır.

Tablo 25: İkame Mal Fiyatındaki Değişmelerin Periyodik Optimal Üretim Miktarı Değerleri

Üzerine Etkisi

Üretim Miktarı Periyot p

1 2 3 4 5 6 7 8 200 439 128 113 104 98 94 90 87 250 489 139 122 112 106 101 97 94 275 514 144 126 116 110 105 101 98 325 564 154 135 124 117 112 107 104 350 589 159 139 128 121 115 111 107 400 638 168 148 136 128 122 117 113

İkame mal fiyatında meydana gelen değişmelerin optimal periyodik satış fiyatı

üzerine olan etkileri ise Tablo 26’da sunulmaktadır. Buna göre ikame mal fiyatında

meydana gelen artışlar, ilgili mala olan talebi çapraz fiyat etkisi nedeniyle

artıracağından, her periyotta, daha düşük olan ikame mal fiyat seviyelerine göre göreli

olarak daha yüksek fiyatlar ortaya çıkacaktır. Ancak satış fiyatının oluşmasındaki

mutlak etki sadece talebe bağlı değildir. Optimal fiyat eşitliğinden de anlaşıldığı gibi,

150

bunun yanında maliyet parametre ve değişkenlerinin de etkileri bulunmaktadır. Örneğin

ikame mal fiyat değerlerinin yüksek olduğu 400p = değeri için, aynı tablodaki diğer

örnek durumlardan farklı olarak, ikinci periyotta önerilen fiyat ilk periyoda göre daha

yüksektir.

Tablo 26: İkame Mal Fiyatındaki Değişmelerin Periyodik Optimal Satış Fiyatı Değerleri Üzerine

Etkisi

Satış Fiyatı Periyot p

1 2 3 4 5 6 7 8 200 321.85 320.88 320.53 320.30 320.14 320.02 319.94 319.88 250 346.32 345.63 345.32 345.13 344.99 344.89 344.82 344.77 275 358.58 358.02 357.74 357.55 357.42 357.33 357.27 357.22 325 383.15 382.83 382.58 382.42 382.31 382.24 382.19 382.16 350 395.45 395.25 395.01 394.86 394.76 394.70 394.66 394.63 400 420.08 420.11 419.89 419.76 419.68 419.63 419.61 419.59

İkame mal fiyatındaki değişmelerin periyodik optimal birim başına toplam kar

değerleri üzerine etkisi Tablo 27’de sunulmaktadır. Buna göre birim başına karın

periyodik optimal değerlerinin göreli olarak daha yüksek olduğu durumlar, ikame malın

fiyatının göreli olarak daha yüksek olduğu durumları ortaya çıkmaktadır. İkame mal

fiyatının daha yüksek değerler alması, ilgili malın daha fazla fiyat avantajı yakalaması

ve göreli olarak daha ucuz hale gelmesini sağlamaktadır. Örneğin, Tablo da ikame mal

fiyatının en yüksek olduğu son satırda birim başına periyodik optimal kar değerleri

diğer tüm satırlara göre daha yüksek durumdadır.

Tablo 27: İkame Mal Fiyatındaki Değişmelerin Periyodik Optimal Birim Başına Toplam Kar

Değerleri Üzerine Etkisi


Periyot p

1 2 3 4 5 6 7 8 200 5996.5 6424.5 6474.8 6509.8 6536.7 6558.4 6576.6 6592.2 250 7905.7 8377.1 8431.1 8468.8 8497.7 8521.3 8540.9 8557.8 275 8955.9 9448.3 9504.1 9542.9 9572.9 9597.3 9617.8 9635.3

151

325 11247 11780 11839 11881 11913 11939 11960 11979 350 12488 13041 13102 13144 13177 13204 13226 13246 400 15161 15752 15815 15860 15895 15923 15947 15967

Son olarak ikame mal fiyatındaki değişmelerin periyodik optimal talep miktarı

değerlerine olan etkileri tablo 28’da incelenmektedir. Diğer şeyler sabitken talep

miktarının göreli olarak daha yüksek olabilmesi için ikame mal fiyat değerlerinin de

daha yüksek olması gerekmektedir. Yukarıda da belirttiğimiz gibi ikame mal fiyatının

göreli olarak daha pahalı hale gelmesi ilgili malın daha fazla avantajlı konuma

ulaşmasını sağlamakta ve bu da talebin artmasına yol açmaktadır.

Tablo 28: İkame Mal Fiyatındaki Değişmelerin Periyodik Optimal Talep Miktarı Değerleri

Üzerine Etkisi

Talep Miktarı

Periyot p

1 2 3 4 5 6 7 8

200 35.63 35.82 35.89 35.94 35.97 36.00 36.01 36.02

250 40.74 40.87 40.94 40.97 41.00 41.02 41.04 41.05

275 43.28 43.40 43.45 43.49 43.52 43.53 43.55 43.56

325 48.37 48.43 48.48 48.52 48.54 48.55 48.56 48.57

350 50.91 50.95 51.00 51.03 51.05 51.06 51.07 51.07

400 55.98 55.98 56.02 56.05 56.06 56.07 56.08 56.08

5.2.2.5.5 Kişisel Gelir Katsayısındaki Değişmelerin Çözüm Değerleri Üzerine Etkileri

Talep kişisel gelir katsayısındaki değişmelerin çözüm değerleri üzerine etkileri

bu kısımda incelenmektedir. Orijinal kişisel gelir katsayısı değeri olan 0.02 değeri

yerine her defasında 0.005 puan değişen farklı değerler konulmuş ve periyodik optimal

değerleri üzerine etkileri araştırılmıştır. Kişisel gelir katsayısındaki artışın talebi olumlu

yönde etkilediği açıktır. Katsayının artması kişisel gelirin daha yüksek bir kısmının bu

ürünün satın alınması için ayrılması anlamına gelmektedir.

152

İlk olarak katsayıdaki değişmelerin üretim miktarlarına olan etkisi araştırılmıştır.

Çözüm sonuçları Tablo 29’da sunulmaktadır. Buna göre katsayının giderek artması

periyodik üretim miktarlarının göreli olarak daha fazla olmasını sağlamaktadır. Çünkü

daha öncede ifade ettiğimiz gibi katsayı artışı talep artışını ortaya çıkarırken bu da

üretimin daha da artırılmasına neden olmaktadır.

Tablo 29 : Talep Kişisel Gelir Katsayısındaki Değişmelerin Üretim Miktarı Değerleri Üzerine

Etkileri

Üretim Miktarı

Periyot 0d

1 2 3 4 5 6 7 8 0.005 439 128 113 104 98 94 90 87 0.01 479 137 120 111 104 100 96 93 0.015 499 141 124 114 107 102 99 96 0.025 579 157 138 127 119 114 109 106 0.03 599 161 141 130 122 116 112 108 0.035 638 168 148 136 128 122 117 113

Tablo 30, talep kişisel gelir katsayısındaki değişmelerin satış fiyatı değerleri

üzerine etkilerini göstermektedir. Buna göre, diğer şeyler sabitken, satış fiyatı

katsayısının giderek artması periyodik satış fiyatı değerlerinin göreli olarak artması

sonucunu ortaya çıkarmaktadır. Ancak burada çok önemli bir nokta dikkatleri

çekmektedir. O da katsayının belirli bir yüksek değere gelmesi ile birlikte muhtemelen

talebini ortaya çıkardığı güçlü etki ile birlikte periyodik fiyatlar giderek azalmak yerine

önce artmakta ve daha sonra azalmaktadır. Buradan ortaya çıkan sonuç, fiyatın

belirlenmesinde kişisel gelir katsayısı gibi etkili olan güçler burada da olduğu gibi

giderek daha fazla baskı ortaya çıkarırlar ise, satıcı, fiyatı artırmayı tercih ederek

üretimin çok artmasını engelleyici bir durumu tercih edebilecektir. Çünkü karın

maksimizasyonu bunu gerektirmektedir. Örneğimizde bu durum gelir katsayısının 0.03

ve 0.035 olduğu en büyük durumlarda ortaya çıkmaktadır. Katsayı artışları,

öğrenmenin ortaya çıkardığı maliyet düşüşlerine rağmen, diğer periyotlardan farklı

olarak ikinci periyotlarda daha yüksek fiyat teklif etmeyi işaret etmektedir. Ancak

fiyatlar daha sonraki periyotlarda tekrar düşme eğilimine girmektedirler. Buna rağmen

153

farklı örnek durumlarda fiyatların tüm periyotlarda arttığı şeklinde sonuçlarda

çıkabilmektedir.

Tablo 30: Talep Kişisel Gelir Katsayısındaki Değişmelerin Satış Fiyatı Değerleri Üzerine Etkileri

Satış Fiyatı Periyot 0d

1 2 3 4 5 6 7 8

0.005 297.48 296.20 295.80 295.54 295.34 295.20 295.10 295.02 0.01 321.85 320.88 320.53 320.30 320.14 320.02 319.94 319.88 0.015 346.32 345.63 345.32 345.13 344.99 344.89 344.82 344.77 0.025 395.45 395.25 395.01 394.86 394.76 394.70 394.66 394.63 0.03 420.08 420.11 419.89 419.76 419.68 419.63 419.61 419.59 0.035 444.74 444.98 444.80 444.69 444.62 444.59 444.57 444.56

Talep kişisel gelir katsayısındaki değişmelerin birim başına toplam kar değerleri

üzerine etkileri Tablo 31’de sunulmaktadır. Kişisel gelir katsayısındaki artışlar talebin

her durumda giderek daha fazla yükselmesi anlamına geldiğinden dolayı, periyodik

birim başına toplam kar değerlerinin de artması anlamına gelmektedir. Bu durum tablo

da belirgin bir şekilde gözükmektedir. Ayrıca öğrenmenin etkisiyle meydana gelen

maliyet azalmaları her periyotta daha fazla birim karı ortaya çıkarmaktadır.

Tablo 31: Talep Kişisel Gelir Katsayısındaki Değişmelerin Birim Başına Toplam Kar Değerleri

Üzerine Etkileri


Periyot 0d

1 2 3 4 5 6 7 8 0.005 4343 4725 4771.3 4803.4 4828 4847.9 4864.5 4878.8 0.01 5996.5 6424.5 6474.8 6509.8 6536.7 6558.4 6576.6 6592.2

0.015 7905.7 8377.1 8431.1 8468.8 8497.7 8521.3 8540.9 8557.8 0.025 12488 13041 13102 13144 13177 13204 13226 13246 0.03 15161 15752 15815 15860 15895 15923 15947 15967 0.035 18087 18714 18781 18827 18864 18893 18918 18940

154

Kişisel gelir katsayısındaki değişmelerin talep miktarı değerleri üzerine etkileri

Tablo 32’de incelenmiştir. Buna göre katsayının artması kişisel gelirin daha büyük bir

kısmının ilgili malın satın alınmasına ayrılması anlamına geleceğinden dolayı periyodik

talep değerlerinin göreli olarak daha düşük seviyelere göre daha fazla olmasını ortaya

çıkarmaktadır. Yukarıdaki tabloda optimal fiyatların düşebildiği yada yükselebildiği

ifade edilmişti. Burada da son iki katsayı değeri olan 0.03 ve 0.035 de optimal

fiyatlarda artışın olduğu durumlarda talepte de bir daralma ortaya çıkmıştır.

Tablo 32: Talep Kişisel Gelir Katsayısındaki Değişmelerin Talep Miktarı Değerleri Üzerine Etkileri

Talep Miktarı Periyot 0d

1 2 3 4 5 6 7 8 0.005 30.50 30.76 30.84 30.89 30.93 30.96 30.98 31.00 0.01 35.63 35.82 35.89 35.94 35.97 36.00 36.01 36.02 0.015 40.74 40.87 40.94 40.97 41.00 41.02 41.04 41.05 0.025 50.91 50.95 51.00 51.03 51.05 51.06 51.07 51.07 0.03 55.98 55.98 56.02 56.05 56.06 56.07 56.08 56.08 0.035 61.05 61.00 61.04 61.06 61.08 61.08 61.09 61.09

5.2.2.5.6 Kişisel Gelir Değerindeki Değişmelerin Optimal Çözüm Değerleri Üzerine Etkileri

Kişisel gelirde meydana gelen değişmeler de optimal değerler üzerinde etkiler

meydana getirmektedir. Özellikle Türkiye gibi, krizler sonucu zaman zaman küçülmeler

yaşamakta olan ülkelerde, işletmelerin envanter politikalarını belirlerken bu konuyu

dikkate almaları önem taşımaktadır. Acaba kişisel gelirde meydana gelen değişmeler

optimal çözüm sonuçlarını nasıl etkilemektedir? Bu sorunun cevabı bu kısımda

incelenmektedir. Kişisel gelirin orijinal değeri olan 2000’den farklı olarak 1000 ve

3000 değerleri dahil olmak üzere farklı altı durum için optimal çözüm sonuçları

incelenmiş ve aşağıdaki tablolarda sunulmuştur.

Kişisel gelirdeki değişmelerin üretim miktarı üzerinde meydana getirdiği

değişimler Tablo 33’de incelenmiştir. Diğer tüm şeyler sabitken kişisel gelirde meydana

gelen artışlar kişisel optimal üretim miktarlarının periyodik değerlerinde göreli olarak

155

artışlara yol açmıştır. Bunun sebebi ilgili üründen talep edilen kısmın gelir artışlarından

dolayı büyümekte olmasıdır. Benzer şekilde kişisel gelirde meydana gelen düşüşlerde

periyodik optimal üretim miktarı değerlerinde azalmalara yol açmıştır.

Tablo 33: Kişisel Gelir Değerindeki Değişmelerin Periyodik Optimal Üretim Miktarı Üzerine

Etkileri

Üretim Miktarı

Periyot G

1 2 3 4 5 6 7 8 1000 439 128 113 104 98 94 90 87 1400 479 137 120 111 104 100 96 93 1600 499 141 124 114 107 102 99 96 2400 579 157 138 127 119 114 109 106 2600 599 161 141 130 122 116 112 108 3000 638 168 148 136 128 122 117 113

Kişisel gelir değerlerinde meydana gelen değişmelerin optimal satış fiyatı

değerlerine etkileri Tablo 34’de sunulmaktadır. Göreli olarak daha yüksek kişisel gelir

seviyelerinde periyodik optimal satış fiyatlarında artışlar gözlenmektedir. Bu durum

beklenen bir gerçekliktir. Çünkü yüksek kişisel gelir, ilgili mala olan talebi daha güçlü

kılmaktadır. Diğer taraftan optimal satış fiyatı sadece kişisel gelir tarafından değil

bunun yanında periyodik üretim miktarı, hazırlık maliyeti ve bir çok parametre

tarafından belli ölçüde etkiye maruz kalmaktadır. Bu nedenle kişisel gelirin en güçlü

olduğu 3000p = değerinde diğer satırların aksine birinci periyottan ikinci periyoda

optimal satış fiyatında bir azalma yerine artma görülmektedir.

Tablo 34: Kişisel Gelir Değerindeki Değişmelerin Periyodik Optimal Satış Fiyatı Üzerine Etkileri

Satış Fiyatı

Periyot G

1 2 3 4 5 6 7 8

1000 321.85 320.88 320.53 320.30 320.14 320.02 319.94 319.88

1400 341.42 340.68 340.36 340.15 340.02 339.91 339.84 339.79

156

1600 351.23 350.59 350.28 350.09 349.96 349.87 349.80 349.75

2400 390.53 390.28 390.04 389.88 389.78 389.71 389.67 389.64

2600 400.37 400.22 399.99 399.84 399.75 399.69 399.65 399.63

3000 420.08 420.11 419.89 419.76 419.68 419.63 419.61 419.59

Kişisel gelirde meydana gelen değişmelerin periyodik optimal birim başına kar

değerleri üzerine olan etkileri Tablo 35’de sunulmuştur. Tablodan anlaşıldığı üzere

kişisel gelirde meydana gelen azalmalar periyodik karlılığı azaltırken, meydana gelen

artışlar periyodik karlılıkta artışlara yol açmaktadır.

Tablo 35: Kişisel Gelir Değerindeki Değişmelerin Periyodik Optimal Birim Başına Toplam Kâr

Değerleri Üzerine Etkileri


Periyot G

1 2 3 4 5 6 7 8

1000 5996.5 6424.5 6474.8 6509.8 6536.7 6558.4 6576.6 6592.2

1400 7503.4 7966.3 8019.7 8056.8 8085.4 8108.5 8128 8144.6

1600 8318.1 8798 8852.7 8891 8920.4 8944.1 8964 8981.3

2400 11984 12529 12589 12631 12664 12690 12713 12732

2600 13003 13563 13624 13667 13701 13728 13750 13770

3000 15161 15752 15815 15860 15895 15923 15947 15967

Tablo 36’da kişisel gelirdeki değişmelerin talep miktarı üzerine olan etkileri

sunulmaktadır. Buna göre kişisel gelirde meydana gelen artışlar periyodik optimal talep

değerleri üzerinde artırıcı etkiler meydana getirmektedir. Diğer taraftan kişisel gelirde

meydana gelen azalışlarda tersi yönde etki yaparak optimal talep değerlerini azaltıcı etki

yapmaktadır.

Tablo 36: Kişisel Gelir Değerindeki Değişmelerin Periyodik Optimal Talep Miktarı Değerleri

Üzerine Etkileri

G Talep Miktarı

157

Periyot

1 2 3 4 5 6 7 8

1000 35.63 35.82 35.89 35.94 35.97 36.00 36.01 36.02

1400 39.72 39.86 39.93 39.97 40.00 40.02 40.03 40.04

1600 41.75 41.88 41.94 41.98 42.01 42.03 42.04 42.05

2400 49.89 49.94 49.99 50.02 50.04 50.06 50.07 50.07

2600 51.93 51.96 52.00 52.03 52.05 52.06 52.07 52.07

3000 55.98 55.98 56.02 56.05 56.06 56.07 56.08 56.08

158

5.2.3 Üretimin Stok Miktarına Bağlı Olduğu Ekonomik Üretim Miktarı Model Önerisi

Üçüncü modelimizde, geleneksel EÜM’de yer alan üretimin zaman içerisinde

sabit bir değer olduğu varsayımı bir yana bırakılmakta ve bunun yerine işletmede var

olan stok miktarı ile ters orantılı bir fonksiyonel ilişki gösterdiği varsayılmaktadır.

Modele ilişkin gösterim ve varsayımlar ortaya koyulduktan sonra model geliştirilmekte

ve daha sonra, sayısal bir örnek ve duyarlılık analizi yapılmaktadır. Modele ilişkin

grafik Şekil 27’de gösterilmektedir.

Modelde kullanılmakta olan gösterimler, aksi daha sonra belirtilmedikçe, bir ve

ikinci modellerde ifade edilen gösterimlerle aynıdır. Yeni gösterimler yeri geldikçe

ifade edilecektir. Ancak burada diğer bölümdekinden farklı olarak üretimin öğrenme

eğrisinin değil, stok seviyesinin bir fonksiyonu olarak varsayılmaktadır. Buna göre

üretim, P , Su ve Lin’i1 takip ederek şu şekilde ifade edilmektedir:

1 SU, C.-T., C-W. LIN, A production inventory model which considers the dependence of production

rate on demand and inventory level, Production Planning and Control, 12, 1, 2001, s. 69-75.

1kt − kt

0

Zaman, t

Q

I m

Stok, ( )tI

D

akt

T

bkt ckt

S m

4T 3T

2T 1T

Şekil 27: Üretimin Stok Miktarına Bağlı olduğu Durumunda Ekonomik Üretim Miktarı

159

( )0P I tα β= − (5.38)

(5.38) numaralı denklem, k periyodunda t anında yapılan üretimin işletmede var

olan o anki stok seviyesinin bir fonksiyonu olduğunu ifade etmektedir.

Modele ilişkin diğer varsayımlar şunlardır:

a. Talep sürekli ve sabittir.

b. Talebin bir kısmı hemen karşılanır iken geri kalan kısmı daha sonra yapılacak

olan üretim ile karşılanmaktadır.

c. Üretim ve hazırlık maliyetleri üretim ve hazırlık süreleri ile doğru orantılıdır.

d. Periyot boyunca üretim hızı talep hızından daima daha fazladır.

Şekil 27 göz önüne alındığında k periyodunda yer alan dört farklı zaman

aralıklarında, sırası ile aşağıdaki stok değişim hızları gözlemlenmektedir.

( )1k ak

ak bk

bk ck

ck k

D t t tP D t t tdI tP D t t tdt

D t t t

−− ≤ ≤ − ≤ ≤= − ≤ ≤− ≤ ≤

(5.39)

Ayrıca, şekilde ( )1 1 0T t t= − , ( )2 2 1T t t= − , ( )3 3 2T t t= − ve ( )4 4 3T t t= − şeklinde

gösterilmektedir. Yani büyük T harfi aralık değerlerini gösterirken küçük t harfleri ise

nokta değerlerini göstermektedir. Q ise periyodik üretim miktarıdır.

Ve Q DT= (5.40)

( )1 2 3 4Q D T T T T= + + +

( ) ( )1 2 3 4Q D T T D T T= + + +

( )3 4sQ Q D T T= + +

160

( )3 4sQ Q D T T= − + (5.41)

5.2.3.1 Elde Bulundurmama Maliyetinin Elde Edilmesi

0 1( , )t t zaman aralığında işletme birim zamanda D hızı ile ortaya çıkan talebi

sipariş listesine eklemektedir. Bu zaman aralığında biriken negatif envanter seviyesi şu

şekilde ifade edilmektedir.

(5.39) numaralı denklemin 0 1( , )t t zaman aralığı için olan ifadesinden yola

çıkılarak, t anına kadar olan stok seviyesi, ( )tI , şu şekilde elde edilir,

( )dI tD

dt= −

( )dI t Ddt= −∫ ∫

( )I t Dt C= − +

0t t= iken ( ) 0I t = başlangıç koşulundan

00 Dt C= − + ve 0C Dt=

sonuç olarak ( )0 1,t t zaman aralığında t anındaki biriken sipariş yani negatif stok

seviyesi,

( ) ( )0I t D t t= − − (5.42)

olmaktadır.

Diğer taraftan benzer şekilde ( )1 2,t t zaman aralığı içinde t anındaki negatif stok

düzeyi hesaplanabilmektedir. Bu zaman aralığında (5.39) numaralı denklemden de

anlaşılmakta olduğu gibi, stokta t anında meydana gelen değişim üretim ve talep

miktarının bir fonksiyonudur. ( )0P D− > . Bu zaman aralığında t anındaki negatif stok

seviyesi şu şekilde türetilmektedir.

161

( )dI tP D

dt= −

(5.39) numaralı denklemde yer alan P değerini yerine yazar isek,

( ) ( )0

dI tI t D

dtα β= − −

( ) ( )( )0dI t I t dt Ddtα β= − −∫ ∫ ∫

( ) ( )( )dI t M I t dtβ= −∫ ∫

Burada, 0M Dα= − kabul edilerek daha yalın olarak ifade edilebilir. Bu

aşamada denklemin, birinci derece diferansiyel denklem olarak yeniden düzenlenip

diferansiyeli alınır.

( ) ( )dI tI t M

dtβ+ =

( ) 1 ttI t Me dt

eβ

β= ∫

( ) 1 tt

t

Me MI t C Cee

ββ

β β β−

= + = +

2t t= iken ( ) 0I t = terminal koşulundan,

20 tM Ce β

β−= +

2tMC eβ

β−

=

( ) 2t tM MI t e eβ β

β β−

= −

( ) ( )( )21 t tMI t eβ

β−= − (5.43)

162

Şekil 27’de yer alan ve (5.39) numaralı parçalı fonksiyonda ifade edilen T

periyodunun ilk iki alt periyodu aslında talebin hemen karşılanmayıp daha sonra

yapılacak üretimle karşılandığı zaman aralıklarını göstermektedir. Yukarıda (5.42) ve

(5.43)’de gösterilen denklemler ilgili zaman aralıklarında iken, her hangi bir t anındaki

negatif stok seviyelerini gösteren denklemler:

( )( )

( )( )2

0 0 1

1 21 t t

D t t t t tI t M e t t tβ

β−

− − ≤ ≤=

− ≤ ≤

(5.44)

olur.

(5.44) numaralı ifadede yer alan her iki denklemde t yerine 1t t= iken

mStI −=)( başlangıç ve terminal koşulları yazılır ise aşağıdaki maksimum stoksuzluk

düzeyi olan mS her iki fonksiyondan da elde edilir. Bu iki alt fonksiyon birbirlerine

eşitlenir ise,

DTttDSm −=−−=− )( 01

( ) ( )212 11 )( Tttm eMeMS ββ

ββ−=−=− −

( )21 1 TMDT eβ

β− = −

( )21 1 TMT e

Dβ

β−

= − (5.45)

Böylece 1T , 2T cinsinden elde edilmiş olur.

Diğer taraftan (5.44) numaralı denklem yardımıyla ),( 20 tt zaman aralığında eğri

ile yatay eksen arasında kalan alanın büyüklüğünü, periyot içerisinde ortaya çıkan

toplam stoksuzluk maliyetini elde etmek için hesaplamak gerekmektedir. Buna göre ilk

olarak ),( 20 tt zaman aralığında elde bulundurulan toplam envanter:

163

( ) ( ) ( )2 1 2

0 0 1

t t t

t t tI t dt I t dt I t dt= − −∫ ∫ ∫

( ) ( )( )1 2 2

0 10 1

t t t t

t t

MD t t dt e dtβ

β−

= − − − −

∫ ∫

( ) 21 2

0 1

2

2

tt t t

t t

Dt M etβ

β β

− = + +

22

12

12

TDT M eTβ

β β −

= − −

(5.46)

Buradan yola çıkılarak periyodik stok bulundurmama maliyeti, kSC , elde

edilmektedir. Bunun için (5.46) numaralı denklem, birim zamanda, birim başına stok

bulundurmama maliyeti olan π ile çarpılır.

221

21

2

TDT M eSC Tβ

πβ β

− = − −

(5.47)

5.2.3.2 Stok Maliyetinin Elde Edilmesi

T zaman periyodunda ortaya çıkan stok maliyetinin belirlenebilmesi için,

yine (5.39) numaralı denklemden yararlanılmaktadır. Alt zaman aralıkları olan

( )2 3,t t ve ( )3 4,t t ’de, t anında stok seviyesinde meydana gelen değişiklikler

sırasıyla P D− ve D− şeklinde idi.

İlk olarak ( )2 3,t t zaman aralığında t anındaki stok seviyesi, )(tI , şu şekilde

elde edilmektedir.

( )dI tP D

dt= −

( ) ( )0

dI tI t D

dtα β= − −

164

( ) ( )dI tI t M

dtβ+ =

( ) 1 ttI t Me dt

eβ

β= ∫

( ) 1 tt

t

Me MI t C Cee

ββ

β β β−

= + = +

2t t= iken ( ) 0I t = başlangıç koşulundan,

20 tM Ce β

β−= +

2tMC eβ

β−

=

( ) ( )( )22 1 t tt tM M MI t e e e ββ β

β β β− −− −

= + = −

sonuç olarak ( )2 3,t t zaman aralığında t anındaki stok seviyesi,

( ) ( )( )21 t tMI t e β

β− −= − (5.48)

olmaktadır. diğer taraftan ( )3 4,t t zaman aralığında, t anındaki stok seviyesi şu şekilde

elde edilir.

( )dI tD

dt= −

( )dI t Ddt= −∫ ∫

( )I t Dt C= − +

4t t= iken ( ) 0I t = başlangıç koşulundan

165

40 Dt C= − +

4C Dt= ve,

( ) 4I t Dt Dt= − +

( ) ( )4I t D t t= − (5.49)

Özet olarak (5.48) ve (5.49) numaralı denklemler şu şekilde ifade edilebilir:

( )( )( )

( )

2

4

1 t tM eI t

D t t

β

β− − −=

−

(5.50)

(5.50) numaralı denklemin kısımları 3t t= iken mItI =)( başlangıç ve terminal

koşulundan yararlanarak periyot içerisindeki maksimum stok seviyesi, mI , her iki

fonksiyon cinsinden de elde edilmiş olur. Her iki fonksiyonda mI cinsinden yazılıp

birbirlerine eşitlendiklerinde,

)1()1( 323 )( Tttm eMeMI ββ

ββ−−− −=−=

434 )( DTttDI m =−= ve bu iki denklemden

4)1( 3 DTeMI Tm =−= −β

β

( )34 1 TMT e

Dβ

β−= − (5.51)

elde edilir.

( )2 4,t t zaman aralığında stok maliyetini hesaplamak amacıyla grafik ile yatay

eksen arasındaki alanın hesaplanması gerekmektedir. Buna göre ilgili alan (5.50)

166

numaralı denklemden yararlanılarak periyot içerisindeki toplam stok miktarı şu şekilde

elde edilmektedir.

( ) ( ) ( )4 3 4

2 2 3

t t t

t t tI t dt I t dt I t dt= +∫ ∫ ∫

( )( ) ( )3 42

2 341

t tt t

t t

M e dt D t t dtβ

β− −= − + −∫ ∫

( ) 3 42

32

2

2

t tt t

tt

M e Dttβ

β β

− − = + +

3 24

31

2

T DTM eTβ

β β

− −= + +

(5.52)

Buradan yola çıkılarak stok bulundurma maliyeti, HC , elde edilmektedir. bunun

için (5.52) numaralı denklem, birim zamanda, birim başına stok bulundurma maliyeti

olan h ile çarpılır.

3 24

31

2

TM e DTHC h Tβ

β β

− − = + +

(5.53)

Bilindiği gibi T periyodu aşağıdaki şekilde dört alt zaman aralığına

bölünmektedir.

1 2 3 4T T T T T= + + + (5.54)

(5.45) ve (5.51) denklemler (5.54) numaralı denklemlerde yerine yazıldığında,

( ) ( )322 31 1 TTM MT e T T e

D Dββ

β β−−

= − + + + − (5.55)

167

5.2.3.3 Hazırlık ve Üretim Maliyetlerinin Elde Edilmesi

Bir periyottaki üretim maliyeti birim başına üretim maliyeti ile üretilen toplam

mal miktarının çarpımına eşit idi,

QCPC U=

DQT

= genel ifadesinden periyodik üretim maliyeti,

DTCPC U= (5.56)

Diğer taraftan periyot başına olan kurulum yani üretime hazırlık maliyeti SC ’nin

sabit olduğu varsayılmaktadır. Buna göre periyodik hazırlık maliyeti,

SSTC C= (5.57)

5.2.3.4 Toplam Maliyeti Fonksiyonunun Elde Edilmesi

k periyodundaki toplam maliyet, TC , (5.47), (5.53) ve (5.57), denklemlerinden

yararlanılarak şu şekilde ifade edilmektedir.

TC = Elde bulundurmama maliyeti + Elde bulundurma maliyeti + Üretim

maliyeti + Hazırlık maliyeti:

TC SC HC PC STC= + + +

( )22

12 3 2

1,2

TDT M eTC T T Tβ

πβ β

− = − −

3 2

43

12

T

U SM e DTh T C DT C

β

β β

− − + + + + +

(5.58)

(5.54) ve (5.58) ten yararlanarak k dönemindeki ortalama birim maliyet:

TCTCUT

=

168

( )22

12 3 2

1 1,2

TDT M eTCU T T TT

β

πβ β

− = − −

3 2

43

12

T

S UM e DTh T C C D

β

β β

− − + + + + +

(5.59)

5.2.3.5 Optimal Çözüm Sonuçlarının Elde Edilmesi

(5.59) numaralı denklem yardımı ile optimal çözüm değerlerinin elde

edilebilmesi için 2T ve 3T ’e göre kısmi türevler elde edilir ve sıfıra eşitlenir.

2 22

2

0

TC TT TCTCU T T

T T

∂ ∂−

∂ ∂ ∂= =

∂

3 32

3

0

TC TT TCTCU T T

T T

∂ ∂−

∂ ∂ ∂= =

∂

(5.54) ve (5.55) numaralı denklemlerden yararlanarak

21

2

TdT M edT D

β= 34

3

TdT M edT D

β−=

2

2

1TT M eT D

β∂= +

∂ 3

3

1 TT M eT D

β−∂= +

∂

elde edilir.

( ) ( )2 22 3 11

2 2

,1 1 0T TTCU T T dT M MDT e T e TC

T dT Dβ βπ

β ∂ = − − − + = ∂

(5.60)

( ) ( )3 32 3 44

3 3

,1 1 0T TTCU T T M dT Mh e DT T e TC

T dT Dβ β

β− − ∂ = − + − + = ∂

(5.61)

bu denklemler sadeleşir ise,

169

( )211 0T

UM e T C DT TCD

β π + + − =

( )341 0T

UM e hT C DT TCD

β− + + − =

ve,

1 0UDTT C DT TCπ + − =

4 0UhDT T C DT TC+ − =

Bu iki denklemin simultane olarak çözülmesi ile 2T ve 3T (dolayısıyla 1T ve

4T ) arasındaki şu ilişki ortaya çıkmaktadır:

41

hTTπ

= (5.62)

veya ( )3

2

11 ln 1Th e

Tβ

β π

− − = +

(5.63)

(5.62) numaralı denklem (5.59) numaralı denklemde yerine yazılır ve herhangi

bir arama metodu ile çözülürse optimal 3T değeri ve buna bağlı olarak da sırasıyla

(5.54), (5.55) ve (5.63) numaralı denklemlerden 2T , 3T ve 4T değerleri elde edilir.

5.2.3.6 Sayısal Bir Örnek

Bu aşamada modelin işleyişini daha yakından görebilmek amacıyla sayısal bir

örnek sunulmaktadır. Bu örneğe ilişkin parametre değerleri şu şekildedir:

Talep 100D = adet/gün

Üretim fonksiyonu sabit terimi 0 150α =

Üretim Fonksiyonu Envanter Değişkeni Katsayısı 0.4β =

Üretime hazırlık maliyeti 130SC = pb

170

Malzeme maliyeti 80UC = pb/birim

Depolama maliyeti 10h = pb/birim/gün

Elde bulundurmama maliyeti 4π = , pb/birim/gün

Optimal çözüm sonuçlarını elde etmek amacıyla MS Excel VB programından

yararlanılmış ve (5.59) numaralı eşitlikler T3 cinsinden tek boyutlu olarak

çözümlenmiştir. Ayrıca (5.60) ve (5.61) numaralı kısmi türev denklemleri de T2 ve T3

cinsinden eşanlı olarak çözülmüş ve optimal çözüm sonuçları tekrar teyit edilmiştir.

Optimal çözüm sonuçları Tablo 37’de sunulmaktadır.

(5.59) numaralı denklemin T3 cinsinden çözüm değerinin global bir minimum

değeri verebilmesi için, T1, T2 ve T4 > 0 iken, 0)(

3

3 =dT

TdTCU eşitliğini sağlayan bir tek

pozitif T3 değerinin var olması ve tüm 3T değerleri için 0)(

23

32

>dT

TTCUd olması

gerekmektedir. Daha önceki bölümlerde olduğu gibi, bu gerek ve yeter şartların formel

olarak ispat edilmesi yerine, MS Excel VB yardımıyla çok farklı 3T değerlerine ilişkin

değerlendirmeler yapılmış ve elde edilen optimal çözümün birik olduğu sonucuna

varılmıştır.

Diğer taraftan bu fonksiyonun 3T değerlerinden hareketle aşağıdaki grafik elde

edilmiştir. Bu grafik de çözüm sonuçlarının ilgili noktalarda minimum olduğunu

göstermede yardımcı olmaktadır. Aslında VB programı ile yapılan geniş aralıklı

ölçümlerde verilen noktaların global minimum noktalar olduğu açıkça gözükmektedir.

Çok büyük T2 ve T3 değerlerinde yapılan işlemlerde, daha TCU hiçbir zaman aşağıda

sunduğumuz global minimum değere ulaşamamıştır.

Tablo 37: Birim Başına Toplam Maliyet Denkleminin Optimal Çözüm Sonuçları

T2 T3 T TCU Im Sm Q Qs

0.69 0.34 1.586 8160.22 15.894671 69 158.63 108.731

171

-0,00007

-0,00006

-0,00005

-0,00004

-0,00003

-0,00002

-0,00001

0

0,00001

0,00002

0,00003

0,00004

0,25

0,27

0,29

0,31

0,33

0,35

0,37

0,39

0,41

0,43

8159

8159,5

8160

8160,5

8161

8161,5

8162

8162,5dTCU/dT3 TCU

Şekil 28: Birim Başına Toplam Maliyet ve Birim Başına Marjinal Maliyet Fonksiyonlarının T3 Zaman Aralığı İle Optimalite İlişkisi

5.2.3.7 Duyarlılık Analizi

Optimal çözüm değerlerinin, üretim fonksiyonu parametreleri olan 0α , D ve β

değerlerindeki değişimlere verdiği tepkiler aşağıda incelenmektedir.

5.2.3.7.1 Sabit Terimdeki Değişimlerin Optimal Çözüm Sonuçlarına Etkisi

İlk olarak 0α parametresinin 120 ile 180 arasında 150’den farklı olan bazı

değerleri için çözüm sonuçları incelenmiş ve Tablo 38’de sunulmuştur. Buna göre alfa

katsayısında meydana gelen artışlar periyodik üretim, maksimum stok, maksimum

negatif stok düzeylerini azaltıcı bir rol oynamaktadır. Diğer yandan birim başına maliyet

değerlerinde de artışlar gözlenmektedir. Alfa değerindeki azalışlar ise tersi yönde bir

etki yapmaktadır.

172

Tablo 38 : Üretim Fonksiyonundaki Sabit Terimde Meydana Gelen Değişmelerin Optimal Çözüm Sonuçlarına Etkisi ; ( )100D = , ( )0.4β = .

0α T2 T3 T TCU Im Sm Q Qs

180 0.52 0.24 1.40 8183.76 18.31 52.00 140.55 98.24 170 0.56 0.27 1.44 8177.18 17.92 56.00 144.85 99.94 160 0.62 0.30 1.51 8169.45 16.96 62.00 151.18 104.22 140 0.79 0.40 1.70 8148.90 14.79 79.00 170.95 116.16 130 0.93 0.49 1.89 8134.55 13.35 93.00 189.15 126.80 120 1.14 0.66 2.20 8115.32 11.60 114.00 220.49 142.89

5.2.3.7.2 Beta Katsayısındaki Değişimlerin Optimal Çözüm Sonuçlarına Etkisi

Tablo 39’da, üretim fonksiyonu parametrelerinden olan beta katsayısındaki

değişmelerin optimal değerler üzerine olan etkileri sunulmaktadır. Buna göre beta

değerinin 0.06 ile 0.7 olduğu iki farklı uç durum ve aralarındaki bazı değerlere ilişkin

çözüm sonuçları analiz edilmiştir. Betanın çok büyük olması aslında üretimin stok

düzeyine karşı çok hassas olduğu anlamına gelmektedir. Diğer taraftan katsayının 0.03

düzeyinde olması ise birim zamandaki üretimin stok düzeyinden neredeyse bağımsız

olduğu anlamına gelmektedir. Yani bu durumda üretim stok seviyesine oldukça

duyarsızdır. Hassas değildir. Beta katsayısının değeri arttıkça birim başına , ,m mQ I S ve

sQ üretim değerlerinde bir azalış söz konusu olmaktadır. Birim başına maliyet değerleri

de buna paralel olarak bir artış sergilemektedir.

Tablo 39 : Üretim Fonksiyonundaki Beta Katsayısındaki değişmelerin Optimal Çözüm Sonuçları Üzerine Etkileri; ( )100D = , ( )0 150α = .

β T2 T3 T TCU Im Sm Q QS 0.7 0.64 0.37 1.57 8161.83 16.30 64.00 157.67 104.37 0.5 0.68 0.35 1.59 8160.80 16.05 68.00 159.55 108.49 0.3 0.72 0.34 1.62 8159.59 16.16 72.00 162.35 112.18 0.15 0.75 0.32 1.62 8158.54 15.62 75.00 162.31 114.69 0.06 0.77 0.32 1.64 8157.84 15.85 77.00 164.25 116.40 0.03 0.78 0.32 1.65 8157.61 15.92 78.00 165.38 117.46

173

5.2.3.7.3 Talep Parametresindeki Değişimlerin Optimal Çözüm Sonuçlarına Etkisi

Son olarak, diğer toplam maliyet fonksiyonu değişkenleri sabit iken talep miktarı

parametresinin farklı değerlerinin optimal çözüm sonuçlarına olan etkileri Tablo 40’da

sunulmaktadır. Buna göre talep talepteki artış birim başına maliyetlerde bir artışa yol

açmaktadır. Talep artışları beraberinde periyodik üretim miktarlarında da artışlara neden

olmaktadır. Benzer şekilde diğer stok parametreleri olan ,s mQ I ve mS değerlerinde ise

artışlar gözlenmektedir.

Tablo 40 : Üretim Fonksiyonundaki Talep parametresindeki değişmelerin Optimal Çözüm Sonuçları Üzerine Etkileri; ( )0 150α = , ( )0.4β = .

D T2 T3 T TCU Im Sm Q 140 1.58 1.08 11287.77 8.77 221.20 403.20 243.23 130 1.16 0.67 10517.84 11.75 150.80 279.18 180.32 120 0.94 0.51 9737.44 13.84 112.80 222.07 147.03 110 0.80 0.41 8951.00 15.13 88.00 185.94 125.71 90 0.61 0.29 7365.88 16.43 54.90 138.88 96.35 80 0.54 0.25 6568.42 16.65 43.20 122.05 85.39 70 0.48 0.22 5767.99 16.85 33.60 108.18 75.93

174

5.2.4 Talebin Satış Fiyatı, İkame Malların Fiyatı ve Kişisel Gelir Bağlı Olduğu Model Önerisi

5.2.2 numaralı başlıktaki ikinci model önerisinde olduğu gibi bu modelde de

ürüne olan talep, satış fiyatı, ikame malın satış fiyatı ve kişisel gelir düzeyinin bir

fonksiyonu olarak varsayılmaktadır. Talep fonksiyonu hakkındaki daha geniş açıklamalar

ilgili bölümde sunulmaktadır.

5.2.4.1 Modelin Oluşturulması

Talebin doğası gereği zaman içerisinde sabit olmadığı literatürde ayrıntılı bir

biçimde gösterilmektedir. Her hangi bir mala olan talep o malın fiyatının, s , ikame mal

yada malların fiyatlarının, p , ve kişisel gelirin, G , bir fonksiyonudur.

( ), ,D f s p G=

Bu değişkenlerden herhangi birisinde zaman içerisinde meydana gelen değişmeler

talep miktarını etkilemektedir.

Modele ilişkin varsayımlar ve gösterimler şu şekildedir:

1. Talep oranı, D , doğrusal olup ürünün satış fiyatı, s , ikame malın satış fiyatı, p ,

ve kişisel gelir seviyesinin, G bir fonksiyonudur. Talep seviyesi G ve p ile aynı

yönlü diğer taraftan s ile ters yönlü bir ilişki içerisindedir. Talep fonksiyonu,

0 0 0 0D a b s c p d G= + + + (5.64)

0a 0b 0c ve 0d talep parametreleri olup, 0 0 0, , 0a c d > ve 0 0b <

varsayılmaktadır.

2. İkame mal fiyatı tam rekabet piyasasında belirlenmekte olup üreticinin bu ürünün

fiyatını etkileme şansı bulunmamaktadır.

3. Kişisel gelir makro-ekonomik ortamca belirlenmektedir; yani firmaya dışsaldır.

4. Ürünün üretim, P , envanter seviyesinin bir fonksiyonudur.

175

( )P I tα β= − (5.65)

α ve ,β üretim fonksiyonu parametreleri olup , 0β α ≥ varsayılmaktadır.

Gösterimler:

s ürünün satış fiyatı

p ikame ürünün satış fiyatı

UC malzeme maliyeti

h depolama maliyeti

sC hazırlık maliyeti

( )I t t anındaki envanter seviyesi

0t periyot başlangıcı

1t periyot içerisinde üretimin durduğu zaman noktası

2t periyodun bittiği zaman noktası

2 0T t t= − periyot uzunluğu, 1 2T T T= +

1 1 0T t t= − periyot içerisinde üretim yapılan toplam süre

2 2 1T t t= − üretimin olmadığı ve sadece talebin karşılandığı zaman aralığı.

I

Zaman, t

Envanter Seviyesi, I(t)

T2

P D P-D

Q

T1

Şekil 29: Envanter Miktarının Zaman İçerisinde Değişimi

176

5.2.4.2 Toplam Kar Fonksiyonunun Elde Edilmesi

Şekil 29’dan, t anındaki envanter seviyesi şu şekilde ifade edilmektedir.

0 1

1 2

( ( )) ( )( )( )

P I t D s t t tdI tD s t t tdt

− ≤ ≤= − ≤ ≤

(5.66)

(3) numaralı denklemde, 0 1t t t≤ ≤ aralığında, ( )I t , t anındaki stok seviyesi şu şekilde

elde edilir:

( ) ( ) ( )dI t I t D sdt

α β= − −

( ) ( ) ( )dI t I t D sdt

β α+ = −

[ ]1( ) ( )ttI t e D s dt

eβ

β α= −∫

( )1( ) ( ) tCI t D s

eβα

β= − +

0=t ( ) 0I t = başlangıç koşulundan

( )1 ( )C D sαβ−

= −

( )( )1( ) ( ) 1 tI t D s e βαβ

−= − − (5.67)

1t t= ( ) mI t I= sonuç koşulundan (5.67) numaralı denklem

( ) ( )11 ( ) 1 TmI D s e βα

β−= − − (5.68)

olur.

Diğer taraftan (5.66) numaralı denklemde, 1 2t t t≤ ≤ zaman aralığında, t

anındaki stok seviyesindeki değişimden yararlanarak, ( )I t fonksiyonu elde edilebilir.

( ) ( )dI t D sdt

= −

( ) ( )I t D s t C= − +

177

1t t= ( ) mI t I= başlangıç koşulundan

2( )C D s t=

( ) ( )2 ( )I t t t D s= − (5.69)

ve 1t t= ( ) mI t I= terminal koşulundan (5.69) numaralı denklem

2 ( )mI T D s= (5.70)

olur. (5.68) ve (5.70) numaralı denklemleri birbirlerine eşitleyerek,

( ) ( )121( ) ( ) 1 TT D s D s e βαβ

−= − −

12 (1 )( )

TMT eD s

ββ

−= − (5.71)

( )M D sα= −

elde edilir.

Diğer taraftan yine (5.68) numaralı denklemden yararlanarak, periyot içerisinde

bulundurulan toplam stok miktarı, K , şu şekilde elde edilir.

( )1 20

(1 ) ( )T

tMK e t t D s dtββ

− = − + −

∫

( )1 2

1

20

(1 ) ( )t t

t

t

MK e dt t t D s dtββ

−= − + −∫ ∫

1 2

1

2

20

( )2

t tt

t

M e tK t D s t tβ

β β

− = + + −

1 22

11 ( )

2

T TM eK t D sβ

β β β

− = + − +

Buradan, periyot içerisinde meydana gelen toplam depolama maliyeti, HC ,

178

1 22

11 ( )

2

T TM eHC h t D sβ

β β β

− = + − +

(5.72)

olarak elde edilmektedir.

5.2.4.3 Toplam Maliyeti Fonksiyonunun Elde dEdilmesi

k periyodundaki toplam maliyet, kTC , (5.56), (5.57) ve (5.72) denklemlerinden

yararlanılarak şu şekilde ifade edilmektedir.

TC = Elde bulundurma maliyeti + Üretim maliyeti + Hazırlık maliyeti:

STCPCHCTC ++=

SU

T

CDTCDTeTMhTC ++

+

−+=

−

21 2

21

1

ββ

β

(5.73)

(5.70) ve (5.73) ten yararlanarak k dönemindeki birim zamanda toplam maliyet:

kk

TCTCUT

=

( )1 2

21 2 1

1 1,2

T

U SM e DTTCU T T h T C DT C

T

β

β β

− − = + + + +

(5.74)

5.2.4.4 Toplam Satış Hasılatı ve Net Kar Fonksiyonunun Elde Edilmesi

Diğer taraftan periyodik toplam satış hasılası

sDTR =

ve buradan birim zamanda periyodik toplam satış hasılatı:

TsDTRU = (5.75)

179

(5.74) ve (5.75) numaralı denklemlerden k dönemindeki net kar elde edilir:

TCUTRUNPU −= (5.76)

veya,

k k kk

TR TC NPNPUT T−

= = (5.77)

şeklinde de yazılabilmektedir. Burada net kar fonksiyonu, NP , ve periyot süresi, T ,

sırasıyla:

1 22

11

2

T

U SM e DTNP TR TC sDT h T C DT C

β

β β

− − = − = − + + + +

birim başına kar fonksiyonu

1 2

21

1 12

T

U SM e DTNPU sD h T C DT C

T

β

β β

− − = − + + + +

(5.78)

olmaktadır.

5.2.4.5 Sayısal Bir örnek

Talep parametreleri:

Sabit terim 0 80a =

Satış fiyatı katsayısı 0 0.2b =

İkame malın satış fiyatı 100p = pb/adet

İkame malın etki katsayısı 0 0.2c =

Ekonomideki yıllık ortalama kişisel gelir 2000G = pb

Kişisel gelir katsayısı 0 0.02d =

Malzeme maliyeti 80UC = pb/adet

180

Hazırlık maliyeti 130SC = pb

Depolama maliyeti 10h = pb/adet/gün

Üretim Fonksiyonu Sabit Terimi 0 150α =

Üretim Fonksiyonu Envanter Değişkeni Katsayısı 0.4β =

5.2.4.6 Optimal Çözüm Sonuçları

Yukarıdaki parametrik değerlere ilişkin optimal çözüm sonuçları Tablo 41’de

sunulmaktadır.

Tablo 41: Optimal Çözüm Sonuçları

G T1 T2 NPU Im Q s D

0.020 0.37 0.49 18915.60 30.29 53.20 390.33 61.93

(5.78) numaralı denklem, (5.71) ve optimal çözüm sonuçlarının elde edilebilmesi

amacıyla herhangi bir iki boyutlu arama metodu ile çözülebilir. Birim başına toplam

maliyet fonksiyonunun dışbükey olabilmesi için şu yeter ve gerek koşulun yerine

getirilmesi gerekmektedir

Gerek koşul, maksimum NPU değeri veren birer 1T ve s değeri beklenmektedir.

Bu noktalarda: 1

0NPUT

∂=

∂ ve 0NPU

s∂

=∂

olmalıdır

Yeter koşul,

2

21

0NPUT

∂<

∂ veya

2

2 0NPUs

∂<

∂

ve 22 2 2

2 21 1

NPU NPU NPUs T s T

∂ ∂ ∂> ∂ ∂ ∂ ∂

olmalıdır.

NPU fonksiyonu çoklu üstel ifadeler içerdiği ve dolayısıyla karmaşık bir

fonksiyon olduğu için, bu fonksiyonunun dış bükey olduğunu yukarıda belirtilen gerek ve

181

yeter koşulları elde ederek analitik olarak ispat etmek güç bir iş olarak karşımıza

çıkmaktadır. Bunun yerine, fonksiyonun arama metodu ile çözümü sırasında elde edilen

üç boyutlu bir grafiği Şekil 30’da sunulmaktadır. Şekil, fonksiyonun dış bükey olduğunu

ve tek bir maksimum çözüm noktasına sahip olduğunu göstermektedir. Ayrıca arama

metodu ile bilgisayarda yaptığımız daha geniş aralıklı aramalarda şekildeki maksimum

çözümün tekliğini doğrulmaktadır. Ancak bu çözümlere ilişkin grafiklerin fiziksel olarak

kağıda aktarılması pek mümkün olmadığından sadece sınırlı bir alan şekilde

gösterilebilmektedir.

��

18905

18907

18909

18911

18913

18915

18917 18915-18917

Şekil 30: Birim Başına Toplam Kar Değerlerinin Periyodik Üretim Miktarı ve T1 Değerleri Cinsinde İfadesi ve Maksimum Kar Noktasının Elde Edilmesi

Orijinal parametrik değerler ve yukarıdaki optimal çözüm değerlerine ek olarak,

diğer tüm parametreler sabit iken talep parametrelerinden bir tanesinde meydana gelen

değişimlerin optimal çözüm değerlerine olan etkileri aşağıda incelenmektedir.

Q=387’den 393’e T3=0..32’den 0.44’e

NPU

182

5.2.4.7 Talep Parametrelerine İlişkin Duyarlılık Analizi

İlk olarak sabit terimde meydana gelen değişmelerin etkileri incelenmiştir.

Optimal çözüm sonuçları Tablo 42’de sunulmaktadır. Sabit terimde orijinal 80 değerinin

üzerinde ve altındaki dört farklı değer onar puanlık artışlar yapılarak incelenmiştir. Buna

göre diğer şeyler sabitken sabit terimde meydana gelen artışlar talep miktarında artışların

meydana gelmesine yol açacaktır. Dolayısıyla birim başına kar, toplam üretim ve

optimal satış fiyatlarını belirgin ölçüde artırmaktadır. Benzer şekilde sabit terimde

meydana gelen azalmalar birim başına kar, periyodik üretim, birim satış fiyatı ve talep

miktarlarında azalışlara yol açmaktadır. Diğer yandan her iki durumda da maksimum stok

düzeyinde meydana gelen değişmeler oldukça sınırlı seviyede kalmaktadır.

Tablo 42: Sabit Terimdeki Değişmelerin Optimal Çözüm Sonuçlarına Etkisi

0a 0a % T1 T2 TPU TPU % Im Q s s % D

40 -50 0.27 0.66 8541.21 -54.85 27.69 38.98 291.01 -25 41.8 50 -37.5 0.3 0.62 10757.2 -43.13 29.16 43.22 315.77 -19 46.85 60 -25 0.32 0.57 13225.1 -30.08 29.47 46.07 340.63 -13 51.87 70 -12.5 0.35 0.53 15944.5 -15.71 30.4 50.32 365.45 -6.4 56.91 90 12.5 0.4 0.46 22138.2 17.037 30.69 57.48 415.17 6.36 66.97 100 25 0.43 0.43 25612.2 35.403 30.82 61.77 440.02 12.7 72 110 37.5 0.46 0.4 29337.7 55.098 30.66 66.09 464.89 19.1 77.02 120 50 0.5 0.38 33314.6 76.122 30.79 71.82 489.72 25.5 82.06

Fiyat katsayısında meydana gelen değişmelerin optimal değerler üzerinde olan

etkileri Tablo 43’de sunulmaktadır. Katsayı değerinde her defasında 0.02 puanlık

değişimler yapılmıştır. Diğer şeyler sabit iken 0b değerinde meydana gelen artışlar

aslında müşterilerin ürünün fiyatına daha duyarlı hale gelmeleri anlamına gelmektedir.

Dolayısıyla 0b değerinde meydana gelen artışlar talebin azalması anlamına gelmektedir.

Bu durum Tabloda da gözlemlenmektedir. Fiyat katsayısında meydana yükselmeler talep

değerlerinde giderek daha fazla azalmalara yol açmaktadır. Benzer şekilde talep

katsayısında meydana gelen azalmalar talep miktarının artmasına yol açmaktadır. Diğer

taraftan 0b ’da meydana gelen artışlar periyodik üretim miktarı, satış fiyatı, birim başına

kar ve maksimum stok düzeyi değerlerinde azalışlara neden olmaktadır. Tersi durum ise

183

0b ’da meydana gelen azalmalar için sözkonusu olmaktadır. Ancak periyodik üretim

miktarı değerlerinde göreli olarak önemli düzeylerde artışlar meydana gelmesine

rağmen, maksimum stok seviyesindeki değişimlerin önemli düzeylerde ortaya çıkmadığı

anlaşılmaktadır. Maksimum stok düzeyi değerleri önce artmakta ancak 0b değeri

azalmaya devam ettikçe bir azalış trendine girmektedir.

Tablo 43: Fiyat Katsayısındaki Değişmelerin Optimal Çözüm Sonuçlarına Etkisi

b0 b0 % T1 T2 TPU TPU % Im Q s s % D 0.4 100 0.33 0.55 6992.72 -63.03 29.75 47.49 215.57 -45 53.77

0.26 30 0.36 0.51 13359.5 -29.37 30.34 51.76 309.62 -21 59.5 0.24 20 0.36 0.5 14897.4 -21.24 30.07 51.78 332.05 -15 60.31 0.22 10 0.37 0.5 16720.9 -11.6 30.57 53.18 358.51 -8.2 61.13 0.18 -10 0.38 0.49 21605.3 14.22 30.76 54.6 429.16 9.95 62.75 0.16 -20 0.38 0.48 24975.7 32.037 30.47 54.63 477.77 22.4 63.56 0.14 -30 0.39 0.48 29318.2 54.995 30.92 56.03 540.22 38.4 64.37 0.1 -50 0.39 0.46 43253.5 128.67 30.34 56.07 740.22 89.6 65.98

Bir diğer talep parametresi olan gelir katsayısında meydana gelen değişimlerin

optimal değerler üzerine olan etkileri Tablo 44’ de sunulmaktadır. Gelir katsayısı

değerleri her defasında 0.005 puan değiştirilerek optimal sonuçlara olan etkileri

gözlenmektedir. Gelir miktarı sabit iken, gelir katsayısında meydana gelen azalmalar

gelirden o ürün için ayrılan payın giderek daha da azalmasına yol açmaktadır. Tersi

durumda ise, gelir katsayısındaki artışlar gelirden o ürüne ayrılan payın daha da artmasına

yol açmaktadır. Bu artışlar otomatik olarak talep rakamının büyümesine yol açmaktadır.

Talep değerindeki artışlar ise beraberinde Tablo 44’de görülmekte olduğu gibi periyodik

üretim miktarı, birim başına kar, birim satış fiyatı değerlerinde artışlara yol açmaktadır.

Diğer yandan maksimum stok düzeyinde önce bir artış meydana gelmekte, ancak bu artış

giderek azalış trendine girmektedir. Tablonun en alt satırında görülmekte olduğu gibi

gelirin 0.1 olduğu uç bir durum için de optimal çözüm sonuçları incelenmiştir. Burada

talebin çok güçlü olmasından hareketle birim başına karlılıkta satış fiyatı artırılarak

önemli bir sıçrama meydana getirildiğini gözlemek mümkün olmaktadır. Birim başına

talep değeri önemli oranda düşmektedir. Bunun nedeni periyodik üretim süresi olan 2T

değerinin artması olarak ifade edilebilir. Bu değerin artması birim zamandaki talep

184

miktarının daha az gözükmesine yol açmaktadır. Ancak periyodik üretim miktarı,

periyodik talebin oldukça artmış olduğunu açıkça ortaya koymaktadır.

Tablo 44 : Gelir Katsayısındaki Değişmelerin Optimal Çözüm Sonuçlarına Etkisi

d0 d0 % T1 T2 TPU TPU % Im Q s s % D

0.005 -75 0.31 0.59 10725.4 -43.3 29.34 44.64 303.15 -22 49.37

0.01 -50 0.33 0.54 13194.1 -30.25 29.56 47.51 328.15 -16 54.37

0.015 -25 0.36 0.51 15914.4 -15.87 30.39 51.76 353.15 -9.5 59.37

0.025 25 0.4 0.46 22138.2 17.037 30.69 57.48 415.2 6.37 66.96

0.03 50 0.43 0.43 25612.2 35.403 30.82 61.77 440.02 12.7 72

0.04 100 0.5 0.38 33314.6 76.122 30.79 71.82 489.72 25.5 82.06

0.1 400 2.63 0.08 100700.6 11.51 387.40 785.38 142.92 2.63 0.08

Gelir katsayısında meydana gelen değişmelerin yanı sıra doğrudan gelir değerinde

meydana gelen değişmeler de optimal çözüm değerlerini etkilemektedir. Diğer şeyler

sabit iken gelir değerinde meydana gelen artışlar, beraberinde ürüne olan talebin de

canlanmasına yol açacaktır. Dolayısıyla daha yüksek gelir düzeylerine daha yüksek birim

kar, satış fiyatı, periyodik üretim miktarı değerleri beklemek anlamlı olacaktır. Tablo

45’te yer alan değerler de bu durumu doğrular nitelikte gerçekleşmiştir. Türkiye’de

meydana gelen ekonomik krizler sonucunda yaşanan talep daralması, işletmelerde

aşağıda görülen manzaranın ortaya çıkmasını kaçınılmaz kılmıştır. Reel gelir

düzeylerinde meydana gelen azalış nedeniyle birim zamandaki talep değerinde azalmalar

ortaya çıkmış buda işletmelerin üretim miktarlarını kısmalarına, birim başına kar

değerlerinin düşmesine ve optimal satış fiyatlarını aşağılara çekmelerine neden olmuştur.

Tablo 45: Gelir Değerindeki Değişmelerin Optimal Çözüm Sonuçlarına Etkisi

G G % T1 T2 TPU TPU % Im Q s s % D 1000 -50 0.32 0.57 13225.1 -30.08 29.47 46.07 340.63 -13 51.87 1400 -30 0.34 0.54 15380.5 -18.69 29.91 48.92 360.5 -7.6 55.9 1600 -20 0.35 0.52 16518.6 -12.67 30.08 50.35 370.44 -5.1 57.91 1800 -10 0.36 0.5 17697 -6.44 30.2 51.77 380.39 -2.5 59.92 2200 10 0.38 0.47 20174.4 6.66 30.34 54.64 400.27 2.55 63.95

185

2400 20 0.39 0.46 21473.5 13.52 30.35 56.07 410.22 5.1 65.96 2600 30 0.41 0.46 22812.8 20.60 31.02 58.89 420.12 7.63 67.98 3000 50 0.43 0.43 25612.2 35.40 30.82 61.77 440.02 12.7 72

Talep fonksiyonunun bir diğer değişkeni olan ikame malın fiyat katsayısında

meydana gelen değişmelerin optimal çözüm sonuçlarına olan etkileri Tablo 46’da

sunulmuştur. İkame malın fiyat katsayısında meydana gelen düşüşler, asıl ürüne olan

talebin rakip mala olan duyarlılığında bir azalma meydana getirecektir. Dolayısıyla ikame

malın fiyatı, ilgili malın talebini daha az etkileme gücüne sahip olabilecektir. Bu nedenle

birim zamanda daha az talebin varlığından söz etmek mümkün olacaktır. Tablo 46, bu

durumu doğrulamaktadır. İkame malın fiyatı katsayısında meydana gelen azalmalar

beraberinde talepte daralmaları da getirmektedir. Aksi şekilde ikame ürün katsayısında

meydana gelen artışlar beraberinde ilgili mala olan talebin artmasını da getirecektir. Yani

müşteri ilgili malın talebini belirlerken ikame malın fiyatına karşı daha hassas bir

pozisyon sergileyecektir. Bu durum tabloda da açıkça gözlemlenmektedir. İkame malın

fiyat katsayısındaki artışlar optimal birim başına kar, periyodik üretim, birim başına talep,

satış fiyatlarında artışları beraberinde getirmektedir.

Tablo 46 :İkame Mal Katsayısındaki Değişmelerin Optimal Çözüm Sonuçlarına Etkisi

c0 c0% T1 T2 TPU TPU % Im Q s s % D 0.4 100 0.43 0.43 25612.2 35.40 30.82 61.78 440.02 12.7 72.00

0.26 30 0.39 0.47 20819 10.06 30.71 56.04 405.22 3.81 64.96 0.24 20 0.38 0.47 20174.4 6.66 30.34 54.64 400.27 2.55 63.95 0.22 10 0.38 0.49 19540 3.30 30.69 54.61 395.27 1.27 62.95 0.18 -10 0.37 0.5 18301.3 -3.25 30.63 53.18 385.33 -1.3 60.93 0.16 -20 0.36 0.5 17697 -6.44 30.19 51.77 380.24 -2.6 59.95 0.14 -30 0.36 0.52 17102.8 -9.58 30.54 51.75 375.39 -3.8 58.92 0.1 -50 0.35 0.53 15944.5 -15.71 30.4 50.32 365.45 -6.4 56.91

Son olarak ikame ürün fiyatında meydana gelen değişmelerin optimal çözüm

sonuçlarına olan etkilerinin görülebilmesi amacıyla duyarlılık analizleri yapılmış ve

sonuçlar Tablo 47’de sunulmuştur. Diğer tüm parametre değerleri sabit iken rakip malın

fiyatında meydana gelen azalmalar ilgili mala olan talebi azaltıcı bir rol oynamaktadır.

186

Yani ikame malın ucuzlaması ilgili malın daha az cazip olmasına yol açmaktadır. Aksi

meydana gelir ve rakip malın fiyatında artışlar meydana gelir ise müşteriler rakip malın

fiyatındaki artış nedeniyle rakip mal yerine ilgili malı satın almayı daha çok tercih

edeceklerdir. Genel olarak Tabloya da yansımış olan bu durum şu şekilde özetlenebilir.

Rakip malın fiyatında meydana gelen azalmalar optimal birim başına kar, periyodik

üretim miktarı, satış fiyat ve talep üzerine azaltıcı bir etki yapmaktadır. Tersi durumlarda

ise bu etkilerin aksi yönde oluştuğu gözlenmektedir.

Tablo 47: İkame Ürün Fiyatında Meydana Gelen Değişmelerin Optimal Çözüm Sonuçlarına Etkisi

p p % T1 T2 TPU TPU % Im Q s s % D

50 -50 0.35 0.53 15944.5 -15.71 30.4 50.32 365.45 -6.4 56.91 70 -30 0.36 0.52 17102.8 -9.58 30.54 51.75 375.39 -3.8 58.92 80 -20 0.36 0.5 17697 -6.44 30.2 51.77 380.39 -2.5 59.92 90 -10 0.37 0.5 18301.3 -3.25 30.63 53.18 385.25 -1.3 60.95 110 10 0.38 0.49 19540 3.30 30.69 54.61 395.27 1.27 62.95 120 20 0.38 0.47 20174.4 6.66 30.34 54.64 400.27 2.55 63.95 130 30 0.39 0.47 20819 10.06 30.71 56.04 405.22 3.81 64.96 150 50 0.4 0.46 22138.2 17.04 30.69 57.48 415.17 6.36 66.97

187

Sonuç

Bu çalışmada sunulan dört farklı EÜM model önerisinde, klasik envanter

modellerinde kullanılan bazı varsayımlar gevşetilmekte ve işletmelerde gerçek hayatta

ortaya çıkan özel bazı durumlara uygun yeni model önerileri getirilmektedir. Üretimde

öğrenmenin söz konusu olduğu iki ve ardından üretimin stok düzeyine bağlı olduğu

duruma ilişkin iki olmak üzere toplam dört model incelenmektedir. Bu ikişerli

modellerden ilklerinde talep sabit kabul edilmekte iken, ikincilerinde talebin satış

fiyatına, ikame malın satış fiyatına ve kişisel gelir düzeyine bağlı olduğu varsayımı

yapılmaktadır. Bu modellerde maliyetleri minimize ve karı maksimize için maliyet ve

kar fonksiyonları elde edilmiş ve farklı kısıtlar altında üretim- envanter ve pazarlama

konusunda politika oluşturulması sağlanmıştır.

Beşinci bölümde yer alan bu model önerilerinin türetilmesine geçmeden daha

önce, modellerde bahsi geçen öğrenme, öğrenme eğrisi ve modelleri, envanter ve

envanter modelleri konuları çalışmanın ilk dört bölümde ele alınmıştır. Bu bölümlerden

bir ve ikincisinde öğrenme ve üretimde öğrenme konularına ilişkin detaylara yer

verilmektedir. Genel olarak öğrenme kavramına değinildikten sonra öğrenme teorileri

incelenmiş ve bireysel ve birey üstü düzeylerde ortaya konulan modern bakış açıları ele

alınmıştır. Özellikle bireysel öğrenme kavramının yanı sıra, çok kullanılan örgütsel

öğrenme konusu daha detaylı bir şekilde sunulmuştur. Daha sonra, asıl konumuz olan

üretim işletmelerinde ve çalışanlarında öğrenme konusu detaylandırılmıştır. Bu

konudaki teorik çalışmalar irdelenmiştir.

Üç ve dördüncü bölümlerde envanter kavramı, modern envanter anlayışı ve

klasik envanter modelleri detaylı bir biçimde analiz edilmektedir. Klasik envanter

modellerine ait temel envanter modelleri elde edilmiştir.

Öğrenme, özet olarak, davranışları kalıcı olarak değiştirme süreci olarak

tanımlanmaktadır. Öğrenme ile ilgili olarak pek çok teori ortaya atılmıştır. Bunlar,

öğrenme hangi düzeyde ele alınırsa alınsın, asıl öğrenen varlık olarak birey olduğu için

bireyi mercek altına alan teorilerdir. Bu teoriler temel olarak davranışsal, zihinsel ve

sosyal öğrenme teorileri olarak üç kısımda incelenmektedir. Bu teoriler bireyin geçirdiği

öğrenme süreci ve öğrenmenin etkinleştirilebilmesi yöntemleri konusunda farklı fikirler

öne sürmekte ve çeşitli noktaları öne çıkarmaktadırlar. Davranışsal modeller öğrenme

süreçlerine önem vermeksizin sadece ortaya çıkan ve gözlenen davranışlara dikkat

188

çekmektedirler. Zihinsel teoriler davranışları ortaya çıkaran zihinsel süreçlerin önemine

değinmektedirler. Sosyal teoriler ise öğrenmede insanı etkileyen aile, komşuluk, kültür,

okul ve buna benzer çevresel faktörlerin önemine değinmektedirler.

Bireyler ve örgütler daima bir öğrenme ve bilgi biriktirme süreci yaşarlar.

Öğrenme sonucunda elde edilen bilgiler, bireylerin ve örgütlerin hafızalarında birikirler.

Üretim işletmeleri, öğrenme süreçleri dolayısıyla maliyetlerinde önemli düşüşler elde

ederler. Üretimde öğrenme, yeni bir ürün üretimine başlandığında, yeni bir makine

kullanılmaya başlandığında, belli bir süre işe ara verdikten sonra aynı işe tekrar

başlandığında, yeni bir üretim tekniği ortaya çıktığında veya işe yeni elemanlar

alındığında meydana gelmektedir. Üretimde meydana gelen öğrenme, birim satış

fiyatlarının azalmasını sağlarken aynı zamanda işletmelerin rekabet gücünü

artırmaktadır. Bu nedenle geçmişten günümüze pek çok işletme çalışanlarının öğrenme

süreçlerini etkileyebilmek için çeşitli çalışmalar ve araştırmalar yapmaktadırlar.

Özellikle rekabetin yoğun olarak yaşandığı ve globalleşmenin etkisini giderek daha

yüksek dozda hissetmekte olduğu modern örgütlenmelerde öğrenme süreçlerinin

dinamikleri büyük önem taşımaktadır. Günümüzün modern işletmeleri gibi modern

hükümetleri de öğrenme konusunda daha bilinçli olmakta ve bu alanda yapılan

yatırımlara büyük özen göstermektedirler.

Öğrenme asıl olarak bireysel düzeyde meydana gelen bir süreç olmakla birlikte,

aynı amaç etrafında bireylerin oluşturdukları gruplar, takımlar ve örgütler ve sektörler,

bölgeler, ülkeler ve bir bütün olarak dünya öğrenme süreci yaşamaktadır. Üretimde

bireysel öğrenme, esas olarak pratik yapma ve tecrübe etme ve bunlara ilaveten gözlem,

kurs veya eğitim ve çeşitli aktiviteler sonucunda, kişinin yetenek, bilgi ve becerilerinde

kalıcı olarak meydana gelen değişim ve birikimlerdir. Örgütsel öğrenme, örgütte yer

alan bireylerin tek tek yada kollektif olarak ortaya koydukları her türlü formel yada

informel çalışma ve faaliyetlerle, örgütlerinin daha rekabetçi hale gelmelerine yardımcı

olan bilgi birikimini edinebilme süreci olarak tanımlanabilir. Örgütsel öğrenme, örgüt

içerisindeki bireylerin bilinç, tecrübe ve diyaloğa dayanan bireysellik ve birliktelik

düzeylerine bağlı olarak hızını belirler.

Öğrenmenin hızlandırılabilmesi ve optimal öğrenme koşullarının edinilebilmesi

konusunda yönetsel tedbirler alındığında işletmeler etkinlik artışı sağlayabilmektedirler.

Yapılan çalışmalarda örgütlerde öğrenmeyi hızlandırabilmenin yolları ifade

189

edilmektedir. Bunlar, takım çalışması ve takım öğrenmesi, sistemik düşünme ve

çalışanların zihinsel modelleri (yapıları), enformasyonun yatay ve dikey olarak serbest

hareket edebilmesi, tüm işgücünün eğitimi ve yetiştirilmesi, çalışanların öğrenmelerinin

ödüllendirilmesi, yapılan işlerin sürekli olarak daha da geliştirilmesi ve ilerletilmesi,

şirket çalışanlarının ve şirket stratejilerinin esnek olması, merkeziyetçi olmayan

hiyerarşik örgüt yönetimi ve katılımcı yönetim, öğrenme laboratuarlarının varlığı ve

sürekli yapılan deney çalışmaları ve destekleyici ve işbirlikçi öğrenme kültürü olarak

ifade edilmektedir.

İşletmelerin öğrenme kapasiteleri, öğrenme oranları yardımıyla ölçülmektedir.

Öğrenme oranı 0 ile 1 arasında bir değer almaktadır. 1’e yaklaştıkça öğrenme artmakta,

0’a yaklaştıkça azalmaktadır. Öğrenme oranları ile ilgili pek çok sektörde ve işletmede

araştırmalar yapılmaktadır. Kimi sektörlerde öğrenme oranları yüksek iken kimilerinde

daha düşüktür. Veri teknoloji seviyesinde, bir malın üretiminde öğrenme oranının

değeri üretim sürecinin karmaşıklığına ve emek yoğunluğuna bağlı olarak

değişmektedir. Öğrenme üretim süresi arttıkça ve emek yoğunluğu (vasıflı ve vasıfsız)

arttıkça artış göstermektedir. Üretimin çoğunluğunun insan unsuru olmaksızın otomatik

makineler tarafından yapıldığı üretim sistemlerinde, öğrenme düşük kalmaktadır.

Örgütlerin öğrenmesi, tek tek örgütte çalışan bireylerin öğrenmesinden daha öte bir

kavramdır.

Günümüzün modern işletmelerinde envanter planlaması yapmada klasik

envanter modelleri yaygın olarak kullanılmaktadır. Ancak özellikle öğrenme oranlarının

önemli derecede birim üretim maliyetlerinde düşüşlere neden olduğu durumlarda, klasik

envanter modelleri ile yapılan envanter analizleri alt-optimal çözümler ortaya

çıkarmaktadır. Bu sorunun giderilebilmesi amacıyla, öğrenme kavramı envanter

modelleri içerisinde kullanılarak yeni modeller geliştirilmiştir. Öğrenme etkisi içeren

envanter modelleri sayesinde birim üretim maliyetlerinde zaman içerisinde meydana

gelen düşüşler tespit edilebilmekte ve daha gerçekçi parti büyüklüğü ve fiyat değerleri

elde etmek mümkün olabilmektedir.

Bu çerçevede, çalışmamızda, klasik envanter modellerine öğrenme varsayımını

ilave eden iki farklı model önerisi getirilmiştir. Bu modellerden ilkinde talep sabit kabul

edilirken, diğerinde talebin satış fiyatına bağlı olduğu varsayılmış ve üretim envanter

politikasının modellenerek optimizasyonun yanına pazarlama politikasının

190

optimizasyonu da dahil edilmiştir. Çalışmamızda ortaya konulan öğrenme içerikli

modeller de, elde edilen maliyet ve kar rakamları klasik envanter modeli değerlerine

göre daha düşük gerçekleşmektedir. Modelde Stanford-B modeli kullanılmıştır. Bunun

nedeni genellikle öğrenmenin yoğun olarak yaşandığı işletmelerde üretimin ilk

dönemlerinde yoğun bir yavaş öğrenme yaşandığı gerçekliğinden kaynaklanmaktadır.

Ancak, belirli bir kümülatif üretim rakamı yakalanmasından sonra üretim öğrenme oranı

aynen klasik öğrenme eğrisindeki gibi normalize alabilmektedir. Bu nedenle model

geliştirilirken bu eğri tercih edilmiştir.

Çalışmamızda, bu iki modelin yanı sıra üretimin envanter seviyesine bağlı

olduğu iki farklı model daha geliştirilmiştir. Bu modellerde klasik envanter modellerinin

varsayımlarından olan üretim oranının sabit olduğu varsayımı gevşetilmiş ve üretimin

periyot içerisinde değişken oranlı olduğu varsayımı benimsenmiştir. Bu modeller gerçek

hayatta işletmelerde sıkça ortaya çıkan diğer bir sorunun çözümüne yönelik cevaplar da

sunmaktadır. Üretimin stok seviyesine bağlı olduğu varsayılan bu modellerden ilkinde

talep oranı sabit kabul edilirken, ikincisinde ise talebin satış fiyatına bağlı olduğu

varsayılmaktadır. Böylece envanter modeli aynı zamanda pazarlama stratejilerinin

belirlenmesinde de kullanılacak şekilde daha geniş kapsamlı bir hale gelmiş olmaktadır.

Hazırlana dört model önerisine ilişkin sayısal örnekler modellerin türetilmesini

takiben aynı kısım içerisinde sunulmaktadır. Modelin geçerliliğine ilişkin bu hipotetik

örneklerden sonra ise karşılaştırmalı statik analiz yani duyarlılık analizi yapılmaktadır.

Yani diğer değişkenler sabit iken ilgili parametrelerden birisinde meydana gelen

değişmelerin optimal sonuçlara etkileri incelenmektedir.

Her ne kadar işletmelerdeki bazı gerçeklikleri görebilmek ve bunlardan yola

çıkarak envanter modeli geliştirmek her zaman kolay olmamaktadır. Bunun birinci

nedeni modellerin geliştirilebilmesinde matematiksel olarak yaşanan güçlüklerdir. Pek

çok durumu aynı anda ele alabilen envanter modelleri geliştirebilmek cebirsel olarak

mümkün olamamaktadır. İkinci bir etken ise bu tür özel envanter modellerine gerçekten

ihtiyacı olduğunu hisseden işletmelerin var olup olmaması meselesidir. Örneğin

ülkemizde stok kontrolü ve maliyetinin takibinin bilimsel metotlara dayandırılması

alışkanlığı gelişmediği müddetçe envanter modelleri geliştirmek ancak ve ancak bir

“lüks” olarak kalmaya ve belki de değerlendirilmeye devam edecektir. Bu gerçekliklere

rağmen envanter modeli konusunda bundan sonra yapılabilecek çalışmaların ne olduğu

önemli bir konu olarak karşımıza çıkmaktadır. Şu an literatür “bozulan” ve “zamana

191

bağlı” üretim ve talep konuları üzerinde yoğunlaşmış durumdadır. Bunun yanı sıra fiyat

optimizasyonu konusu da bu çalışmalardan bazılarına eklemlenmiş bir durum

arzetmektedir. Bu literatüre katkıda bulunabilmek amacıyla literatürde ortaya konmuş

çalışmaları inceleyerek bu katkıda bulunabilmek mümkün olabilecektir.

Yapılan bu çalışma aslı itibariye şüphesiz teorik bir çalışmadır. Tüm bilimsel

alanlarda teoriler geliştirilmektedir. Yapılan teorik çalışmalar, gerçek hayattaki sorunları

ve fenomenleri ele almakta ve sorunları giderme yolları bulmaya ve gerçeklikleri ortaya

çıkarmaya çalışmaktadırlar. Teorik çalışmalardan bir kısmı matematiksel analizler de

içermektedir. Teorik modellerde iki şey çok arzu edilmektedir: sadelik ve gerçek hayatı

en kapsamlı bir şekilde yansıtma ve yakalama. Dolayısıyla, en iyi matematiksel içerikli

teoriler de, cebirsel olarak yalınlıklarını muhafaza ederlerken aynı zamanda mümkün

olan en yüksek oranda hayatın gerçeklikleri yansıtanlar olmaktadır. Karmaşık teorik

modeller her ne kadar gerçeklikleri yansıtmayı başarıyor olsalar da genel olarak, iş

dünyasında yaygın kullanım alanı bulmakta zorlanmaktadır. Diğer taraftan pek çok

yalın teorik açılım da gerçeklikleri yansıtmaktan uzak kalmakta ve kabul

görmemektedir. Genel olarak ele alındığında matematiksel karmaşıklık, verilere

ulaşamama, modelin kullanımının çok fazla bir yarar sağlamayacağına inanılması,

teknik yetersizlikler ve modelin tanıtımının pek yapılmamış olması modellerin

kullanılma olasılığını azaltan sebepler olarak gözükmektedir. Diğer taraftan bazı teoriler

bir sektörde önem taşımaz iken başka bir sektör için altın niteliğinde olabilmektedir.

Geçmişten günümüzde farklı bilimsel alanlarda üretilen pek çok teorik çalışma

uluslararası bilimsel dergilerin sayfalarını doldurmaktadır. Bilim adamlarının temel

görevlerinden bir tanesi de zaten budur. Bu çalışmaların pek çoğu zaman içerisinde

gerçek hayatta uygulayıcılar tarafından kabul görme imkanı elde edemeden kitapların

içerisinde kalmaya devam etmektedir. Ancak sonuç ne olursa olsun, bir konunun daha

iyi anlaşılması için yapılan bu tür çalışmalar iki önemli gerçekliğe hizmet etmeye

devam etmektedir. Bunlardan ilki, tüm teorik açılımlar aslında ilgili konunun akademik

camiada zinde kalmasını sağlamaktadır. İkincisi ise, o konuda çalışmalarını sürdüren

bilim adamlarının konuyu analiz etmede modern yöntemleri kullanabilmeleri ve

konunun detaylarını çalışarak konu ile ilgili ustalıklarını artırabilmeleri olanaklarını

ortaya çıkarmaktadır. Çünkü konu ne olursa olsun, zaten uzmanlık ve ustalığın yapılan

işin detaylarında gizli olduğu aşikar bir gerçekliktir.

192

KAYNAKÇA

KİTAPLAR

----------, Experience Curves for Energy Technology Policy, International Energy

Agency, OECD/IEA 2000, s. 26-31.

ACAR, D., Maliyet Yönetiminde Yeni Yaklaşımlar ve Tekstil Sektörü İşletmelerinin

Uygulamaları İle İlgili Bir Araştırma, Isparta, 1999.

ARGYRIS, C., On Organizational Learning, Blackwell Publishing, second edition, 1999

CHASE, R.B., N.J. AQUILANO, Production and Operations Management, A life Cycle

Approach, Third Edition, Richard D. Irwin Inc., 1981.

DILWORTH, J., Operations Management, Design, Planning, and Control for

Manufacturing and Services, McGraw-Hill, 1992.

DİNÇER, Ö. Örgüt Geliştirme, Teori, Politika ve Teknikler, İstanbul, 1992, s.45.

ELIASHBERG, J., R. STEINBERG, Marketing-Production Joint Decision-Making, Chp.

18, Handbooks in OR & MS, vol. 5, 1993.

EREN, E., Örgütsel Davranış ve Yönetim Psikolojisi, Beta Yayınları, Yedinci Baskı,

2001.

EROĞLU, A., Deterministik Envanter Modelleri, Fakülte Kitabevi Yayınları, Isparta,

2002.

EVANS, J.R., Production / Operations Management, Quality Performance and Value,

Fifth Edition, West Publishing Company, New York, 1997.

GAITHER, N., Production and Operations Management, Fifth Edition, The Dryden

Press International Edition, New York, 1992.

193

GANNON, M.J., Organizational Behavior, A Managerial and Organizational

Perspective, Little, Brown and Company, 1979.

HYMAN, D.N., Microeconomics, Annotated Instructor’s Edition, Third Edition, Irwin

Publishing, 1994.

JACKSON, D., Technological Change, the Learning Curve and Profitability, Edward

Elgar publishing, 1998.

LUTHANS, F., Organizational Behavior, Sixth Edition, McGraw-Hill, New York, 1992.

NAHMIAS, S., Production and Operations Analysis, Second Edition, Irwin Publishing,

1993.

NEILSON, R., Collaborative Technologies & Organizational Learning, Idea Group

Publishing, 1997.

ÖZDEN, Y., Öğretme ve Öğrenme, Pegem A Yayıncılık, Üçüncü baskı, 1999.

ÖZTÜRK, A., Değişim Yönetimine Çağdaş Yaklaşım: Örgüt Geliştirme, Nobel

Kitabevi, 1998, s. 41.

ROBBINS, S.P., Organizational Behavior, Concepts, controversies, applications,

Eighth Edition, Prentice Hall, 1998.

SCHERMERHORN JR., J.R., J.G. HUNT, R.N. OSBORN, Managing Organizational

Behavior, Fifth Edition, John Wiley & Sons, 1994.

SENGE, P.M., Beşinci Disiplin, Yedinci Baskı, Yapı Kredi Yayınları, İstanbul, 2000.

SILVER, E.A., R. PETERSON, Decision Systems for Inventory Management and

Production Planning, Second Edition, John Wiley and Sons, 1985, s.220-223.

SILVER, EDWARD A., R. PETERSON, Decision Systems for Inventory Management

and Production Planning, John Wiley and Sons, New York, 1985.

194

STEVENSON, W.J., Production/Operations Management, Irvin Publishing, Fifth

Edition, 1996.

ŞİMŞEK, Ş., T. AKGEMCİ, A. ÇELİK, Davranış Bilimlerine giriş ve örgütsel davranış,

Nobel Yayın Dağıtım, 1998, s.63.

TERSINE, R.J., Principles of inventory and materials management, Third Edition,

Elsevier Science Publishing, New York, 1988.

WERTER, W.B., K. DAVIS JR., Human Resources and Personnel Management, fifth

Edition, McGraw-Hill, 1996.

MAKALELER

ABAD, P.L., Optimal pricing and lot-sizing under conditions of perishability, finite

production and partial backordering and lost sale, European Journal of Operational

Research, 144, 2003, s. 677–685

ADLER, G.L., R. NANDA, The Effects of Learning on Optimal Lot Determination –

Single Product Case, AIIE Transactions, 6 , 1974, s 14-20.

ADLER, P.S., K.B. CLARK, Behind the Learning Curve: A Sketch of the Learning

Process, Management Science 37(3), 1991, s. 267-281.

ARCELUS, F.J., N.H. SHAH, G. SRINIVASAN, Retailer’s pricing, credit and

inventory policies for deteriorating items in response to temporary price/credit

incentives, International Journal of Production Economics, 81–82, 2003, s.153–162.

ARCELUS, F.J., G. SRINIVASAN, Inventory Policies Under Various Optimizing

Criteria and Variable Markup Rates, Management Science, 33, 6, July 1987, s.756-762.

ARDITI, D., O.B. TOKDEMİR, Effect of Learning on Line-of-Balance Scheduling,

International Journal of Project Management, 19 (2001), s. 265-277.

195

ARGOTE, L., D. EPPLE, Learning Curves in Manufacturing, Science, Vol. 247, Feb.

1990, s. 920-924.

ARGYRIS, C., Double Loop Learning in Organizations, Harvard Business Review, 4,

72, 1977, s. 115-125.

AXSATER, S., S. ELMAGHRABY, A Note on Production EMQ Under Learning and

Forgetting, AIIE Transactions, 13, 1981, s. 86-89.

BADIRU, A.B., Computational Survey of Univariate and Multivariate Learning

Curve Models, IEEE Transactions on Engineering Management, 39 (2), May 1992, s. 176-

188.

BAKER, R.C., T.L. URBAN, Single-Period Inventory Dependent Demand Models,

OMEGA International Journal of Management Science, 16, 6, 1988, s. 605-615.

BALKHI, Z.T., On The Global Optimal Solution to an Integrated Inventory System

with General Time Varying Demand, Production and Deterioration Rates, European

Journal of Operational Research, 114, 1999, s. 29-37.

BALKHI, Z.T., L. BENKHEROUF, A Production Lot Size Inventory Model for

Deteriorating Items and Arbitrary Production And Demand Rates, European Journal

of Operational Research, 92, 1996, s. 302-309.

BALKHI, Z.T., L. BENKHEROUF, On an inventory model for deteriorating items with

stock dependent and time-varying demand rates, Computers & Operations Research,

2003, Article in press, www.elsevier.com/locate/dsw

BENKHEROUF, L. On an Inventory Model with Deteriorating Items and Decreasing

Time-Varying Demand and Shortages, European Journal of Operational Research, 86,

1995, s. 293-299.

BHUNIA, A. K., M. MAITI, Deterministic Inventory Models for Variable Production,

Journal of The Operational Research Society, 48, 1997, s. 221-224.

196

BUCK, J.R., S. WENDY, J. CHENG, Instructions and Feedback Effects on Speed and

Accuracy with Different Learning Curve Models, IIE Transactions, Vol 25, No 6, Nov

1993, s.34-47.

BURWELL, T.H., D.S. DAVE, K.E. FITZPATRICK, M.R. ROY, An Inventory Model

with Planned Shortages and Price Dependent Demand, Decision Science, 22, 1991, s.

1187-1191.

BURWELL, T.H., D.S. DAVE, K.E. FITZPATRICK, M.R. ROY, Economic Lot Size

Model for Price-Dependent Demand Under Quantity and Freight Discounts,

International Journal of Production Economics, 48, 1997, s. 141-155.

CHAND, S., Lot Sizes and Set-Up Frequency with Learning and Process Quality,

European Journal of Operational Research, 42, 1989, s. 190-202.

CHENG, T.C.E., An EOQ Model With Learning Effect on Setups, Production and

Inventory Management, 1991, 32, s. 83-84.

CHENG, T.C.E., An Economic Manufacturing Quantity Model With Learning Effects,

International Journal of Production Economics, 1994, 33, 257-264.

CHUN, Y.H., Optimal pricing and ordering policies for perishable commodities,

European Journal of Operational Research 144, 2003, s. 68–82.

CHUNG, K.J., An algorithm for an inventory model with inventory-level-dependent

demand rate, Computers & Operations Research, 30, 2003, s.1311–1317

CHUNG, K-J., S-F. TSAI, Inventory systems for deteriorating items with shortages

and a linear trend in demand-taking account of time value, Computers & Operations

Research, 28, 2001, s. 915-934

CLARENCE, F.E., Use of Improvement (Learning) Curves to Predict Learning Costs,

Production and Inventory Management Journal, Third Quarter, 1989, s. 58-59.

197

DATTA, T.K., A.K. PAL, Deterministic Inventory Systems for Deterioration Items

with Inventory Level-Dependent Demand Rate and Shortages, OPSEARCH, 27, 4,

1990 s. 214-224.

DATTA, T.K., K. PAUL, An Inventory System with Stock-Dependent, Price-Sensitive

Demand Rate, Production Planning and Control, 12, 1, 2001, s. 13-20.

DATTA, T.K., K. PAUL, A.K., PAL, Demand promotion by upgradation under stock-

dependent demand situation – a model, International Journal of Production Economics

55, 1998, s. 31–38

DAVE, U., A Deterministic Lot-Size Inventory Model with Shortages and a Linear

Trend in Demand, Naval Research Logistics, 36, 1989, s. 507-514.

DIPONEGORO, A., B. SARKER, Determining Manufacturing Batch Sizes for a

Lumpy Delivery System with Trend Demand, International Journal of Production

Economics, 77, 2002, s. 131-143.

DOLAN, R.J., A. P. JEULAND, Experience Curves and Dynamic Demand Models:

Implications for Optimal Pricing Strategies, Journal of Marketing, 45, winter 1981, s.

52-62.

ELMAGHRABY, S.E., Economic Manufacturing Quantities Under Conditions of

Learning and Forgetting (EMQ/LaF), Production Planning and Control, 1, 1990, s. 196-

208.

FISK, J.C., D.P. BALLOU, Production Lot Sizing Under Learning Effect, AIIE

Transactions, 17, 1985, s. 33-37.

FRIEDMAN, M.F., Power-Form Demand and Cost Functions in Inventory Lot Size

Models, Computer and Operations Research, 8, 3, 1981, s. 159-167.

198

GALLEGO, G., G. VAN RYZIN, Optimal Dynamic Pricing of Inventories with

Stochastic Demand over Finite Horizons, Management Science, 40, 8, August, 1994, s.

999-1019.

GIRI, B.C., K.S. CHAUDHURI, Deterministic Models of Perishable Inventory with

Stock-Dependent Demand Rate and Nonlinear Holding Cost, European Journal of

Operational Research, 105, 1998, s. 467-474.

GIRI, B.C., T. CHAKRABARTY, K.S. CHAUDHURI, A Note on a Lot Sizing Heuristic

for Deterioration Items with Time-Varying Demands and Shortages, Computers and

Operations Research 27, 2000, s. 495-505.

GLOBERSON, S., N. LEVIN, A. SHTUB, The Impact of Breaks and The Learning

Curve: The Forgetting Phenomenon, Applied Mathematical Modeling, IIE Transactions,

21, 1989, s. 376-381.

GOSWAMI, A., K.S. CHAUDHURI, Variations of Order Level Inventory Modes for

Deteriorating Items, International Journal of Production Economics, 27, 1992, s. 111-117.

HARIGA, M. A., Effects of Inflation and Time-Value of Money on an Inventory Model

wth Time-Dependent Demand Rate and Shortages, European Journal of Operational

Research, 81, 1995, s. 512-520.

HONG, J-D., T.M. CAVALIER, J.C. HAYYA, On the (t, Sj) Policy in an Integrated

Production/Inventory Model with Time-Proportional Demand, European Journal Of

Operational Research, 69, 1993, s. 154-165.

JABER, M.Y., M. BONNEY, Optimal Lot Sizing Under Learning Considerations: The

Bounded Learning Case, Applied Mathematical Modeling, 20, 10, 1996, s. 750-755.

JABER, M.Y., M. BONNEY, The Economic Manufacture/Order Quantity

(EMQ/EOQ) and The Learning Curve: Past, Present And Future. International Journal

of Production Economics, 59, 1999, s.95-96.

199

JABER, M.Y., M. BONNEY, The Effect of Learning and Forgetting on The Economic

Manufactured Quantity Model (EMQ) with the Consideration of Intracycle

Shortages, International Journal Of Production Economics, 53, 1997, s.1-11.

JORGENSEN, S., P.M. KORT, G. ZACCOUR, Production, inventory, and pricing

under cost and demand learning effects, European Journal of Operational Research, 117,

1999, s. 382-395

KARWAN, K., J. MAZZOLA, R. MOREY, Production Lot Sizing Under Set-Up and

Worker Learning, Naval Research Logistics, 35, 1988, s. 159-179.

KEACHIE, E.C., R.J. FONTANA, Effects of learning on optimal lot sizing, Management

Science, 13 (2). 1966, s. B102-108.

KLASTORIN, T.D., K. MOINZADEH, Production Lot Sizing Under Learning Effects:

an Efficient Solution Technique, AIIE Transactions, 21, 1989, s. 2-7.

LEE, J., R.C. KWOK, A Fuzzy GSS Framework for Organizational Knowledge

Acquisition, International Journal of Information Management, 20, 2000, s. 383-385

LEVIN, N., S. GLOBERSON, Generating Learning Curves for Individual Products

from Aggregated Data, International Journal of Production Research, Vol 31, No 12,

1993, s. 2807-2815.

LI, C., T.C.E. CHENG, An Economic Production Quantity Model With Learning and

Forgetting Considerations, Production and Operations Management, Vol. 3, No. 2, Spring

1994, s. 118-132.

LINDA, A., D. EPPLE, Learning Curves in Manufacturing, Science, 247, 23, 1990, s.

920-924.

MUKHERJEE, A.S., M.A. LAPRE, L.N.B. WASSENHOVE, Knowledge Driven Quality

Improvement, Management Science, Vol. 44, No.11, Part 2 of 2, Nov 1998, s. S35-S49.

200

MUTH, E. J., K. SPREMANN, Learning Effects in Economic Lot Sizing, Management

Science, 29 (2), 1983, s. 264-269.

NEMBHARD, D.A., M.V. UZUMERI, An Individual-Based Description of Learning

Within an Organization, IEEE Transactions on Engineering Management, 47, 3, 2000, s.

370-378.

OMAR, M., D. K. SMITH, An Optimal Batch Size For a Production System Under

Linearly Increasing Time-Varying Demand Process, Computers and Industrial

Engineering, 42, 2002, s. 35-42.

PAPACHRISTOS, S., K. SKOURI, An Optimal Replenishment, Policy for

Deterioration Items with Time-Varying Demand and Partial- Exponential Type –

Backlogging, Operations Research Letters, 27, 2000, s. 175-184.

PAPACHRISTOS, S., K. SKOURI, An inventory model with deteriorating items,

quantity discount, pricing and time-dependent partial backlogging, International

Journal of Production Economics 83, 2003, s. 247–256.

PAUL, K., T.K. DATTA, K.S. CHAUNDHURI, A.K. PAL, An Inventory Model with

Two-Component Demand Rate and Shortages, Journal of the Operational Research

Society, 47, 1996, s. 1029-1036.

PORTEUS, E., Investing in Reduced Set-Ups in The EOQ Model, Management Science,

31, 1985, s. 998-1010.

SALAMEH, M.K., M.U. ABDUL-MALAK, M.Y. JABER, Mathematical Modeling of

The Effect of Human Learning in The Finite Production Inventory Model, Applied

Mathematical Modeling Journal, 17, 1993, s. 613-615.

SMUNT, T.L., T.L. MORTON, The Effect of Learning on Optimal Lot Sizes: Further

Developments on The Single Product Case, AIIE Transcations, 17, 1985, s. 33-37.

201

SPRADLIN, B., D. PIERCE, Production Scheduling Under Learning Effect,

Management Science 13, (1966), s. B 102-108.

STEEDMAN, I., Some Improvement Curve Theory, International Journal of Production

Research, 8, 1970, s. 189-205.

SU, C-T., C-W LIN, A Production Inventory Model which Considers the Dependence

of Production Rate on Demand and Inventory Level, Production Planning and Control,

12, 1, 2001, s. 69-75.

SULE, D.R., The Effect of Alternative Periods of Learning and Forgetting on

Economic Manufacturing Quantity, AIIE Transactions, 10 (3)(1978), s. 338-343.

TENG, J-T., M-S. CHERN, H-L. YANG, Y.J. WANG, Deterministic Lot-Size Inventory

Models with Shortages and Deterioration for Fluctuating Demand, Operations

Research Letters, 24, 1999, s. 65-72.

TERWIESCH, C., R.E. BOHN, Learning and Process Improvement During Production

Ramp-Up, Journal of Production Economics, January 2001, ve Wharton Shool, Working

Paper, s. 6-7.

THOMAS, J., Price-Production Decisions with deterministic demand, Management

Science, 16, 11, July 1970, s. 747-750.

UPTON, D., M.B. KIM, Alternative Methods of Learning and Process Improvement in

Manufacturing, Journal of Operations Management, 16, 1998. s. 1-20.

URBAN, T., An Inventory Model With An Inventory - Level – Dependent Demand

Rate and Relaxed Terminal Conditions, Journal of Operational Research Society, 43, 7,

1992, s. 721-724.

URBAN, T.L., Deterministic Inventory Models Incorporating Marketing Decisions,

Computers and Industrial Engineering, 22, 1, 1992, s. 85-93.

202

WANG, S-P., On Inventory Replenishment with Non-Linear Increasing Demand,

Computers and Operations Research, 29, 2002, s. 1819-1825.

WEE, H-M., A Replenishment Policy for Items with a Price-Dependent Demand and a

Varying Rate of Deterioration, Production Planning and Control, 8, 5,1997, s. 494-499.

WEE, H-M., S-T. LAW, Replenishment and Pricing Policy for Deteriorating Items

Taking into Account the Time Value of Money, International Journal Of Production

Economics, 71, 2001, s. 213-220.

WEE, H-M., S-T., LAW, Economic Production Lot Size for Deteriorating Items

Taking Account of The Time-Value of Money, Computers and Operations Research,

226, 1999, s. 545-558.

WENG, Z.K., Modeling Quantity Discounts Under General Price-Sensitive Demand

Functions: Optimal Policies and Relationships, European Journal of Operational

Research, 86, 1995, s. 300-314.

WORTHAM, A.W., A.M. MAYYASI, Learning Considerations with Economic Order

Quantity, AIIE Transactions, 4, 1972, s. 69-71.

WRIGHT, T.P., Factors Affecting the Cost of Airplanes, Journal of the Aeronautical

Sciences, Vol. 3, 1936, s. 122-128.

YANG, H-L., J-T. TENG, M-S. CHERN, A Forward Recursive Algorithm for

Inventory Lot-Size Models with Power-Form Demand and Shortages, European

Journal of Operational Research, 137, 2002, s. 394-400.

YELLE, L.E., The Learning Curve: Historical Review and Comprehensive Survey,

Decision Sciences, Vol 10, 1979, s. 302-328.

ZANGWILL, W.I., P.B. KANTOR, The Learning Curve: A New Perspective,

International Transactions in Operational Research, Pergamon, 7, 2000 s. 595-607.

203

ZHOU, Y-W., H-S. LOU, Optimal Production Lot Sizing Model Considering the

Bounded Learning Case and Shortages Backordered, Journal of Operational Research

Society, 49, 1998, s. 1206-1211.

ZHOU, Y-W., H-S. LAU, An Economic Lot-Size Model For Deteriorating Items With

Lotsize Dependent Replenishment Cost And Time-Varying Demand, Applied

Mathematical Modelling, 24, 2000, s.761-770

İNTERNET KAYNAKLARI

----------, Learning Curves Introduction ve J.R. De Jong, Increasing Skill and

Reduction of Work Time - Concluded, Time and Motion Study, October 1964, s. 20-33,

http://www.simpleworks.com/LC/lcintro.htm

--------, The Learning Curve, Chapter 18, FAA Pricing Handbook, Federal Aviation

Administration, http://fast.faa.gov/pricing/index.htm.

----------, Typical Learning Curve, Sourcing Decision Support, Inc. Typical Learning

Curve, http://www.sdsnotebooks.com/lctyp.htm

--------, Using Improvement Curves, U.S. Department of Defense, Contract Pricing

Reference Guides, Ch 7, Vol 2, Quantitative Techniques For Contract Pricing, 2001,

http://www.acq.osd.mil/dp/cpf/pgv1_0/pgv2/pgv2c7.html

AMBLER, T., C. STYLES, Connecting Firm-level Learning with Performance, Centre

for Marketing Working Paper, No. 01-901, London Business School, 2002,

http://www.london.edu/Marketing, s. 7-9.

GNYAWALI, D.R., Inter-Organizational Learning Dynamics: Roles of Networks on

Knowledge Creation, 3rd International Conference 6-8th June 1999, Lancaster University,

UK, http://ktru-main.lancs.ac.uk/pub/ol3.nsf, s. 2.

LUCAS, L.M., The Development of Integrated Approach to Organizational Learning,

3rd International Conference, 6-8th June 1999, Lancaster University, UK,

204

http://ktru-main.lancs.ac.uk/pub/ol3.nsf.

MULHOLLAND, P., J.B. DOMINGUE, Z. ZDRAHAL, M. HATALA, Supporting

Organizational Learning: An Overview of the ENRICH Approach, Knowledge Media

Institute, The Open University, 2002, http://kmi.open.ac.uk/projects/enrich/ISU-Enrich.pdf.

PAWLOWSKY, P., Management Science and Organizational Learning, To Appear in

Handbook of Organizational Learning and Knowledge, Oxford University Press, Summer

2001, s. 24, http:\\www.tu-chemnitz.de/wirtschaft/bwl6/

ROSANGARTEN, P., Learning Organizations and their Characteristics, Best

Practices in Learning Organizations, Proceedings of the International Conference in

Warwick (England), May 17-19 1995, Ed. by the European Consortium for the Learning

Organization (ECLO), p. 231-52, 2002,

http://ourworld.compuserve.com/homepages/prosengarten/Learning.htm

RYAN, S., Individual Learning, Organizational Learning and the Learning

Organization, 2001, http://openflows.org/~sherida/learning_org.html.

THOMASSEN, A. Learning and Forgetting Curves: A Practical Study, University of

Waikato, New Zealand

http://www.esc.auckland.ac.nz/Organisations/ ORSNZ/conf33/papers/p63.pdf

ÖĞrenme ve farkli talep fonksİyonlarinit.c. sÜleyman demİrel Ünİversİtesİ sosyal bİlİmler...

Documents